19/06/05 23:06:36.89 c3mxohQI.net
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
19/06/05 23:13:23.05 c3mxohQI.net
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
19/06/05 23:13:39.56 c3mxohQI.net
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
19/06/05 23:13:55.50 c3mxohQI.net
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
・GeoGebra
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
5:１３２人目の素数さん
19/06/06 01:29:06.29 COobNmhn.net
前スレのアレはなんだったんだ
6:１３２人目の素数さん
19/06/07 23:30:33.65 zrX44XyS.net
(a^3)(b-c)(b-d)(c-d)-(b^3)(a-c)(a-d)(c-d)+(c^3)(a-b)(a-d)(b-d)-(d^3)(a-b)(a-c)(b-c)
上式を因数分解せよ
これ解ける人いますか？
さっぱり分からず困っています・・
7:１３２人目の素数さん
19/06/07 23:32:17.70 EgUIUwzf.net
わからないんですね
8:１３２人目の素数さん
19/06/08 00:31:06.79 INE8QHmy.net
>>6
与式はa-bを因数に持ちそう。実際a=bを代入すると与式=0になり、(a-b)を因数に持つ。(因数定理より)
具体的に、
与式=(a-b)((a^2b^2-ab(a+b)(c+d)+(a^2+ab+b^2)cd)(c-d)+c^3(a-d)(b-d)-d^3(a-c)(b-c))
と因数分解できる
同様にa-c,a-d,b-c,b-d,c-dについても考えて、残りの部分も因数分解していくことができる
因数分解の結果は、
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(b-c)(b-d)(c-d)-b%5E3(a-c)(a-d)(c-d)%2Bc%5E3(a-b)(a-d)(b-d)-d%5E3(a-b)(a-c)(b-c)
のAlternate formsのMore
9:１３２人目の素数さん
19/06/08 01:35:54.43 aa8t5Jtg.net
>>8
ご丁寧な返答、本当にどうもありがとう
便利なサイトまでご教示頂いて・・大変に参考になりました。
10:１３２人目の素数さん
19/06/09 04:29:26.33 sPWVSL5j.net
URLﾘﾝｸ(www.amaz486471228X)
障害者カルトニホンザル起源厨パクリ民族ヒトモドキを皆殺しにしろ
11:１３２人目の素数さん
19/06/09 15:42:15.15 dQz1DcvU.net
news.nifty.com/world/worldall/12114-298994/
ニホンザルヒトモドキはゴミムシ下痢で戦争を引き起こすヒトモドキ民族皆殺しにしろ
12:１３２人目の素数さん
19/06/09 15:52:16.76 C0tmSlq+.net
ネトウヨ工作バレてネトウヨ叩きされから今度は左翼になりすましか
死ねよ
13:１３２人目の素数さん
19/06/09 15:54:06.76 edTvDZaJ.net
選挙が近づくといろんな板でネトサポが現れるのはもはや風物詩
14:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:30:10.98 jHlqURy6.net
展開図とかを学校でやってるのですが
立体てなんできれいにくっつくとわかるのですが？
例えば正四面体の場合
こんな展開図になってるやつを
▽△▽
▽
真ん中の三角形を底面に回りの三角形を起こしていってくっつけるとして
穴が開いちゃうかもしれなくないですか？
しっかり正四面体になると高校数学の範囲で証明できるのでしょうか？
15:１３２人目の素数さん
19/06/10 18:32:36.32 jHlqURy6.net
もしもっと難しいレベルだったらなんと調べれば出てくるか教えてもらえるとありがたいです
16:１３２人目の素数さん
19/06/10 21:39:13.61 sm/zdQrX.net
そりゃ正四面体を切り開いて
▽△▽
▽
↑これが出来たんだから、再び組み立てたら
正四面体に戻るでしょ、という事
切って開くのを動画で撮影していたとして、
その動画を逆再生すれば、元通りになるのが見て取れる
17:１３２人目の素数さん
19/06/11 19:48:05.52 FXgZAU6a.net
えと…そうじゃなくて…
どうしよ…
18:１３２人目の素数さん
19/06/11 20:37:56.69 +bgTwHSV.net
真ん中の正三角形を底面とする正四面体(※)を考える
展開図の真ん中以外の正三角形は※の各面と合同だから起こしたら当然ピッタリ重なる
19:１３２人目の素数さん
19/06/11 22:20:06.25 vY6FihIs.net
質問です。529は23の平方数です。
このことに手計算で気付くにはどのような方法があるでしょうか。
よろしくお願いします。
20:１３２人目の素数さん
19/06/11 22:26:20.58 +bgTwHSV.net
>>19
小さい素数から順に実際に割ってみる
2、3、5で割り切れないのは割らなくてもわかる
7、11、13……と順に割ってみる
割る数より商の方が小さくなっても割り切れる素数が見つからなかったら元の数は素数
21:１３２人目の素数さん
19/06/12 08:17:18.25 /HYNjh/y.net
529が整数問題を解く際に出てきたなら
素因数分解を考えるのは当然だよね
25^2=625だから、23までの素数で529を割っていこうと考える
もしどの素数でも割れなければ529は素数だと分かるし、割れるならそれはそれで良い
22:１３２人目の素数さん
19/06/12 15:22:27.74 c6kM6ZaB.net
>>19
二乗して一の位が9になる数の一の位は3か7しかない 27の二乗では529を超えてしまうのは瞬時にわかる 17の二乗は289だと知っている よって23の二乗を試してみると529となる
23:１３２人目の素数さん
19/06/12 15:39:18.35 2vkdT9CM.net
20の2乗よりは大きいなぁ、25の2乗よりは小さいなぁ
だけだろ何変な理屈こねてんだこいつら
24:１３２人目の素数さん
19/06/12 17:12:37.85 gXULqflD.net
何かの2乗だとわかってる場合の手段じゃないのか？それ
25:１３２人目の素数さん
19/06/12 17:30:02.18 fRAeGA4h.net
高校生並みの知能がわんさか集まってんな
質問する分には良いけど回答すんなよ雑魚ども
26:１３２人目の素数さん
19/06/12 21:09:38.55 B+mqNfO/.net
質問も回答もできんバカは書くな
27:１３２人目の素数さん
19/06/12 23:55:00.88 BGDu9uzp.net
置換積分を授業で習ったときに浮かんだ疑問です。
t=f(x)と置換し、両辺をxで微分すると
dt/dx＝f'(x) となり、
dt＝f'(x)dx が得られ、これを与えられた被積分関数にどう利用できるか、というふうに積分を進めて行きます、というのが教科書にも書いてあり、授業でも教わった解法です。
何が疑問かというと、dt/dx=f'(x) からdt=f'(x)dx を得るときに、決して、両辺にdxをかけるという操作が行われていないということです。
例えばdxを微小変化であるΔxと捉えれば、それはかけることは出来るのでしょうが、ここではdx、すなわち四則演算をしてはならない記号です。
実際にどの参考書を見ても、「dxを両辺にかけると」などという文言は載っておらず、「置き換えられるので～」のような曖昧な表現をしていました。
どういう理屈で、このdt=f'(x)dx という式が得られるのでしょうか。また、記号dx単体では何を意味するのでしょうか。
28:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:03:45.23 AJ90Ogw1.net
>>27
四則演算して構わないよ
29:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:07:50.47 mLIClAA1.net
>>27
関数の微分というのが一番初等的で簡単ですね
ウィキペディアとかで探せばすぐ出てきますよ
微小変化だと思っても構いません
もっと詳しく知りたいなら大学の数学を勉強しなければなりません
30:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:11:55.75 aWx7mTay.net
>>28
dxというのはΔxの極限値ですから、つまりは結局微小変化量に変わりはない、確定値だから四則演算できるよ、ということですか？
あと、それは受験の際、答案に書いても大丈夫なんですかね？
31:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:12:20.54 aWx7mTay.net
>>29
あ、レス書いてる時に、、
ありがとうございます、調べてみます。
32:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:17:58.58 aWx7mTay.net
しかし、「両辺にdxをかけると」と表現せずに、わざわざ「置き換えられる」とか「形式的に」なんて表現をするのでしょうか、、、何か隠れた意味があるような気がしてなりません。
33:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:27:21.49 mLIClAA1.net
意味なんてないですよ
わからない人がわからないから違う違うと言ってるだけです
34:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:28:22.44 AJ90Ogw1.net
>>30
受験とかどうでもよくなくて？
35:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:29:36.03 AJ90Ogw1.net
>>32
実際置き換えてんじゃん
∫f(g(x))dg(x)=∫f(t)dt
36:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:30:49.49 AJ90Ogw1.net
dg(x)=g'(x)dx
の所はただの演算で置き換えじゃ無いよ
37:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:36:03.47 AJ90Ogw1.net
このあたりさ
ちゃんと区分求積法やってないから意図がつかめないんだよな
∫[a,b]f(t)dt=lim f(ti)Δti
でti=g(xi)にするだけなのに
38:１３２人目の素数さん
19/06/13 00:50:50.36 mLIClAA1.net
わからないんですね
39:１３２人目の素数さん
19/06/13 02:06:13.25 tZIHupp6.net
>>27
それをちゃんと理解するのは高校レベルでは難しい。
大学のベクトル解析という授業でやっとこさわかるもの。
現代数学では余接ベクトル場と定式化されてるもので本格的にキチンと定式化されるのは数学科でも専門課程に入ってから。
正直数学科卒でもちゃんとわかってない人もいるくらいに難しい。
数学科以外だとちゃんとした定義理解できてるひとはかなり一握り。
これは当面は”そういう計算しても大丈夫”くらいに思っておけばいい。
40:１３２人目の素数さん
19/06/13 03:07:40.12 DQi6dCMi.net
>>27,32
「置き換えて」と「形式的に」は全く別の部分を指しています。
例えば、∫sinxcosx dx ならsinx=tとsinxをtに置き換える、すなわち置換していますよね？
単にここの部分を指して「置き換えて」といっているのであり、dt=f'(x)dxの計算方法をごまかした表現ではありません。
一方、「形式的に」は、dt=f'(x)dxの部分を指しています。
dt=f'(x)dxは2通りの解釈があります。
1つ目は積分の式は不可分な一体のものとして考え、dt=f'(x)dxはインテグラルと被積分関数を省略して書いているというもの。
高校でも微分しても等しければ不
41:定積分同士は等しいってことはみっちりやりますよね。 原始関数を求める問題で微分したら被積分関数となるものがあれば、 それが原始関数でありそれ以上の理由は何もないのと同じく、 置換積分の公式を微分しても等しいということを用いているだけなので dxを両辺にかけるという作業はどこにもありません。 2つ目は積分の式は個別要素を集めたものと考えるもの。 直感的にも合致し素早く計算できますが、 分数のように扱ってよいことがdxが何かも教えられていない状況で示せるわけがありません。 高校の微積分の範囲だけは理論よりもまずは計算なので、dt=f'(x)dxを出すのに2つ目で計算して良いのですが、 普段といっていることが違うぞと思われたくない人が1つ目でやっているフリをする場合に「形式的に」といっているだけです。
42:１３２人目の素数さん
19/06/13 07:16:24.76 aWx7mTay.net
>>40
なるほど！
43:１３２人目の素数さん
19/06/13 07:57:00.38 WkLo6wzy.net
dt/dxを普通の分数のように考えてdt/dx＝f'(x)をdt＝f'(x)dx とするのはやっちゃいけないんだけどdt/dx＝f'(x)からdt＝f'(x)dxとして計算しても大丈夫、
なぜなのかは今は説明しないみたいな感じで教わった記憶がある
円の面積や錐の体積を最初に習ったときのように、その計算で正しいかどうかは今の段階では厳密には言えないけどそうなるものとして覚えなさいってのと同じだと考えていた
44:１３２人目の素数さん
19/06/13 08:23:14.19 yTVgy+Fo.net
まぁ正直数学科卒でも微分形式とかベクトル場とかいわれて説明できる人間の方が少なかったりする。
もちろんわかってても知識０の人間に一から説明したら一言二言ですむものじゃないし。
というよりそういうかいいかげんな説明で分かったような気になって満足するよりは、開き直って”俺は厳密には説明できん。でも計算はできる。文句あるか？”で満足しとくのもありかもしれん。
実際理系大卒でもその方が多い。
そんなもん厳密に定義して何が楽しいっていうのはよく聞くし。
もちろん分かってくると楽しいんだけどね。
45:１３２人目の素数さん
19/06/13 08:31:25.16 mLIClAA1.net
ただの微積のdxで多様体のお話が出てくるようでは何にもわかってないんだなーって感じですけどねー
46:１３２人目の素数さん
19/06/13 08:39:53.62 z10LL4al.net
>>44
じゃあちゃんと説明してあげてよ。
おれも ”ただの微積のdx” を一言二言で説明できる方法があるなら聞きたいし。
もちろんそれがベクトル解析の理論につながっていく前段階の説明として数学畑の人間が満足できる厳密な説明できるん？
47:１３２人目の素数さん
19/06/13 08:41:23.89 mLIClAA1.net
上に関数の微分だと書きましたよね？
それ以上の抽象化は不要ですし、意味的にも接ベクトル持ち出す必要性は一切ありません
48:１３２人目の素数さん
19/06/13 08:57:42.54 rJUPoPo3.net
抽象化というより幾何学的説明は具象化の部類だな。
無批判に微分形式の演算やみくもにやるのが考えてないって感じ。
49:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:01:35.90 mLIClAA1.net
ベクトルの線形写像のどこが具体的になってるんでしょうねー
df=f’(x)dx
これは確かに微分形式とかでも話はできるかもしれませんね
df/dx=f’(x)
これは微分形式で考えると、単なる形式的な答えになるだけではないですか
一般に微分形式間の割り算なんて定義されませんからね
でも関数の微分と考えればどちらも自然に解釈できます
単なる微小量をちゃんと書いただけですから当たり前ですね
この程度のこと説明するのに微分形式云々持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えませんけど
50:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:14:07.37 4qZyKO+7.net
>>48
異聞形式の手前でつまずいたんならもうレスしなくていい。
51:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:15:15.07 mLIClAA1.net
df/dx=f’(x)
じゃー早くこれを微分形式の割り算という観点から説明してくださいねー
52:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:20:16.44 mLIClAA1.net
もし微分形式の割り算が定義できないということでしたら、それは単なる形式的にそうかけると言っているだけになります
ちなみに関数の微分の場合はなにも問題ないですね
関数の微分はただの関数として定義されていますから
53:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:24:21.36 68os+kAQ.net
>>50
おれはそれは長くなりすぎて無理と>>43で書いたけど？
微積の話に限れば多様体の話なんぞ持ち出さなくてもいいといったのはそっちなんだからそれ聞かせてよ。
俺様理論でなくて、後のベクトル解析につながっていく、多様体まで持ち出してないので簡単に説明できる、しかしキチンと厳密に定義された微分形式の理論を展開してください。
54:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:26:44.75 mLIClAA1.net
関数の微分でググればウィキペディアに載ってます
さっきもいいましたよね
55:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:28:31.97 a68RgkZx.net
>>53
あっそ。
じゃもういいや。
56:１３２人目の素数さん
19/06/13 09:29:06.73 mLIClAA1.net
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
57:１３２人目の素数さん
19/06/13 12:56:43.44 U2onEzZR.net
微分形式の df=f’(x)dx と微分の df/dx=f’(x) が同値なのは当たり前じゃん
58:１３２人目の素数さん
19/06/13 13:26:07.25 IEUMnVyt.net
おしえてる子が数列の部分分数分解でつまずいてたんだが
教科書見せてもらったら部分分数分解って恒等式のところの例題でさらっとふれてるだけなんだな
(しかも変形の説明が全くない)
59:１３２人目の素数さん
19/06/13 13:59:45.52 8uDY5KEy.net
高校生レベルしかない雑魚回答者が高校レベルで回答できない問題に一斉に口を噤んでてワロタ
60:１３２人目の素数さん
19/06/13 14:13:45.68 mLIClAA1.net
>>56
同値じゃダメですよね
直接割り算しないと
61:１３２人目の素数さん
19/06/13 16:03:21.19 iROlfOk3.net
>>26
高校生は黙ってて
62:１３２人目の素数さん
19/06/13 17:04:28.09 XLG3Nluw.net
共分散Sxyは0に近い値になるとありますが、0に近い値の範囲を教えてください。
63:１３２人目の素数さん
19/06/13 18:51:34.83 upZMPMQ5.net
微分形式って学部レベルの数学のできるできないのひとつの分かれ目なのかもね。
わかってしまえばなんてことはないんだけど、やっぱりちゃんと理解しようとするとそれなりには頑張らんといかん。
まぁまぁの割合でここで挫折する。
64:１３２人目の素数さん
19/06/13 18:55:48.41 mLIClAA1.net
高校生で習うdxdyが微分形式だと思ってしまう人がいるくらいですからね
わからない人はしっかり勉強してもらいたいものですね
65:１３２人目の素数さん
19/06/13 20:12:05.82 UccCJ2TB.net
>>63は超準解析の御高説でもやりたいの？。
66:１３２人目の素数さん
19/06/13 20:14:19.95 mLIClAA1.net
dxは微小量だということです
厳密には関数の微分ですね
ウィキペディアに載ってますよ
67:挑発吉川晃司
19/06/13 22:52:34.28 XLG3Nluw.net
>>61がわからないなら、わかりません、すいませんて言えよ！
68:１３２人目の素数さん
19/06/14 02:11:40.55 Vbw+RMSZ.net
そういや無限とは幻だったって言う人いたなぁwww
69:１３２人目の素数さん
19/06/14 08:15:25.91 SPUKInDq.net
>>65
教科書によってはそういう解釈もあるようですが、
有限の量と理論立てている教科書もありますよ。
無限小とは振る舞いのことで、無限に小さい量があるわけではないという立場の教科書を読んだことはありませんか？
70:１３２人目の素数さん
19/06/14 08:19:58.38 R8bhsIou.net
私の知ってるやり方でもあくまで有限ですよもちろん
無限小をそのまま扱うのは超準解析とかですからね
71:１３２人目の素数さん
19/06/14 08:32:15.18 SPUKInDq.net
>>69
そうなんですか。
質問者がそこまで求めていないようなので避けていましたが、dxは有限の量ではなく無限小という方ばかりなので、
皆さんそちらで勉強されてきたのかなと思っていました。
全微分については書かれているけれども、
導関数ではなく名詞の微分については書かれていない教科書もありますしね。
72:１３２人目の素数さん
19/06/14 08:34:14.54 R8bhsIou.net
“気持ち”ですよ
有限で済ませる本も結局は無限や無限小を扱いたいわけです
それが解析学ですからね
73:１３２人目の素数さん
19/06/14 10:19:31.75 ooeQXokI.net
人類は新しい概念を定義しなけりゃ駄目だ
量でも関数でもないdxという新しい対象の意味付けを
74:１３２人目の素数さん
19/06/14 10:49:52.82 BYtsblZm.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
なぜ紫の部分の範囲がしぼれるのでしょうか？
75:１３２人目の素数さん
19/06/14 10:51:41.21 Y+16anog.net
そもそも微分形式でつまずいてしまうとリーマン幾何にいけないし、数学ならK theoryやPicard group、物理なら相対論や素粒子論に行けなくなる。
ベクトル解析は現代数学、理論物理学のど真ん中にある理論のひとつ。
ここにキチンとつながっていけるような理解をしないといけない。
なんとなく置換積分をなんとなく納得するためにわかりやすく説明できたらそれでいいというものじゃない。
受験数学レベルの問題がチョロチョロ解けてそれが最終目標だというならそれでもいいけど。
76:１３２人目の素数さん
19/06/14 11:02:39.37 ky5c5gAw.net
>>74
高校数学に関係ない。
他でやれ。
77:１３２人目の素数さん
19/06/14 11:51:30.47 8rrZMmXT.net
微分形式持ち出してくるの本当になにもわかってないだけだと思うんですけどねー
置換積分は微分形式から出てくるわけじゃないですよ？
最初に置換積分があって、形式的に微分形式使ってかけると言ってるだけです
実際、微分形式の積分は、普通の重積分を用いて”定義”されてますよね
78:１３２人目の素数さん
19/06/14 12:38:17.01 Aet/TnV1.net
別に高校数学でそっから何にも進むつもりないなら別に微分形式でなくてもいいよ。
一生置換積分で遊んでりゃいいじゃん。
79:１３２人目の素数さん
19/06/14 13:27:32.27 ipQ6fq8w.net
>>65
微小量はΔxだろ
dxとdyは接点を原点とする接線を表す式の変数だ
微小である必要などない
80:１３２人目の素数さん
19/06/14 14:20:44.59 g3dQdbb7.net
へんなのが湧いてきた
81:１３２人目の素数さん
19/06/14 15:40:30.01 W5kIKlzx.net
>>74
「微分形式につまずくとリーマン幾何にいけない」はまあいいとして、その後が意味不明
algebraic/topological K-theoryは微分形式を一切使わなくても展開できるし、Picard群もalgebraicな対象に対し考えるなら同様
これらがリーマン幾何の延長上にあるというような書き方なのも不自然
もちろん作用素環や代数幾何やってる人でも微分形式くらい当然扱えるだろうけども
何にせよ将来使う道具は高校生のうちに意識すべき、という理屈はちょっと謎
仮にそれを認めるなら、ε-δ論法や行列はもちろん群•環•体論測度論リーマン/ルベーグ積分論などなども意識すべきでしょう(んなわけない)
それから、分野によっては積分概念は微分形式にとどまらずもっと抽象化されるのに、そこだけ取り出してるのもかなり不自然
82:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:11:44.80 uIOkAOaE.net
教えたがりが多いな
高校数学を外れたことは参考文献を挙げて自分で調べさせればじゅうぶんだろ
83:１３２人目の素数さん
19/06/14 16:55:36.78 qJc3Jr3R.net
>>80
高校生活のうちに意識せよなんて書いてないよ。
むしろ高校生のうちはこういう計算してもいいんだ、よくわかんないけどでいいと思う。
いかんのは大学入ってどっかで躓いたのを説明が悪い、簡単な事をワザワザ難しく説明してると話を矮小化して微分形式の理論に端を発するのちの発展的テーマにつながるせっかくの流れを断ち切ってしまう事。
ベクトル解析の理論の重要なポイントは単にそれが関数を次元個束ねたものではなく、ベクトル束という直積集合の発展バージョンにおける切断とみなさなければならないという発見。
ここから、では空間にはどんな直線束が存在しうるのかという研究から生まれたのがK theotyであり、その成す群がPicard群。
もちろん代数的なものに限ってしまえばジェネラルな直線束の議論だけは持ち出さなくてもいいけど、背景理論としてここから来てるというのがわかってるやつとそんでないやつは違いがでる。
岩波の上野先生の代数幾何の教科書のあとがきにもそのように書かれてたし、実際そうだと思う。
もちろん高度な数学に挑戦する事ばかりが数学との正しい付き合い方というつもりはないが、微分形式ひとつとってみても決して "簡単な事をワザワザしちめんどくさく説明してる" というわけではない。
結局そういう考え方がより発展的なテーマに挑戦していくための入り口を自ら閉ざしている事になる。
84:１３２人目の素数さん
19/06/14 17:06:18.03 8rrZMmXT.net
微分形式の積分がwell-definedなのは置換積分の公式があるからですよね
置換積分の公式でヤコビアンがあるから、座標変換した後の微分形式でもwell-definedになってると示せるわけですから
85:１３２人目の素数さん
19/06/14 17:15:05.55 NYQZz+ad.net
>>82
思ってたよりマトモなこと言い出したんで藁田。
86:１３２人目の素数さん
19/06/14 20:17:53.50 oZ780WsG.net
>>61の0に近い共分散は、おおよそ－3≦Sxy≦3でよろしいでしょうか師匠？
87:１３２人目の素数さん
19/06/14 22:32:17.14 n8lV8naK.net
>>85
何に顔真っ赤にしてるのか知らないけど滑ってる
88:１３２人目の素数さん
19/06/15 01:35:55.13 VM0AEHIr.net
>>82
流れ見てなくて74が高校生に向けたレスだと勘違いしてた、申し訳ありません
43以降の言い争いを見てみたけど、完全にあなたに同意
誤字がやたら多いのは気になるが
「dt=f'(x)dx」に疑問を持つ高校生に対する説明としては>>40が完璧に思われる
そして数学科の人間にとっては各辺を微分形式と思うことで厳密に正しい表記と見なせる、ということだね
突っかかってる側の意見もみたけど正直そちらは何を言いたいのかよく分からなかった
本題とは関係ないけど、K-theoryってGrothendieckが代数幾何の文脈で導入したのが始めでは？
スレチだからあまり広げないほうがいいかもしれんが
89:１３２人目の素数さん
19/06/15 01:40:17.71 OILOj9i7.net
微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
これは高校で教えられる形式的な形と何の変わりもありません
しかし、関数の微分と考えれば、df/dxはただの割り算としてみなすことができるのです
それをわからない人がたくさんいるというお話です
90:１３２人目の素数さん
19/06/15 01:42:00.97 OILOj9i7.net
微分形式持ち出したいなら、df=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)を導いてみてください
df/dxの意味を微分形式を用いて厳密に意味付けしてください
91:１３２人目の素数さん
19/06/15 01:47:15.23 OILOj9i7.net
微分形式持ち出すのは卵が先か鶏が先か、というだけなわけです
高校の話ではdf/dx=f’(x)が先にあってdf=f’(x)dxが形式的
微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
何にも意味ないですよね
92:１３２人目の素数さん
19/06/15 02:32:15.04 VM0AEHIr.net
>>88-90
＞微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
＞微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
全く違います
そもそも微分形式と関数の微分は別の概念であり、df/dx=f'(x)を形式的な表記などとは考えません
「df=f'(x)dx」という表記が、高校生にとってはただの記号遊びに過ぎず、数学科の学生にとっては厳密に数学的な表記である、というだけです
ちなみに誰も微分形式の考え方を高校生も学ぶべきとは書いてません
念のため書いておくと
df/dx=(d/dx)f
なので、高校数学の段階では、積分記号を抜かしてdxだけ取り出したり、df/dxを分数とみなした計算をしてしまうのは全く意味のない計算です
一方、dxやdtは微分形式としては意味があるので、そこで初めて「df=f'(x)dx」を数学的な意味で捉えることが出来るようになる、という話です
それから、上の方で微分形式の割り算は定義されない、とあなたは書いてますが、ある種の意味で微分形式の割り算は定義されます
初等的な多様体論では普通教わりませんが
93:１３２人目の素数さん
19/06/15 02:33:51.17 OILOj9i7.net
ではその割り算の定義を描いてください？
94:１３２人目の素数さん
19/06/15 02:46:52.71 VM0AEHIr.net
>>92
微分形式の割り算のことですか？
もしそうならスレ違いの質問なので答えるつもりはありません
仮に教えるとしても、微分形式のことをさっぱり理解していないあなたには微分形式から説明する必要がありますしとても面倒でやりたくないですね
もし数学科の学生ならその程度は自分で調べて学ぶことを勧めます
こちらとしてはあくまであなたのレスの誤りを指摘するのみです
95:１３２人目の素数さん
19/06/15 02:50:54.50 OILOj9i7.net
>>93
つまりわからないということでいいですか(笑)？
微分形式の割り算が乗ってるホームページを貼るのでもいいですよ
96:１３２人目の素数さん
19/06/15 10:59:26.51 tssm6zzn.net
>>94
微分形式ってただの長さなんだから別に割り算して構わないよ
97:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:08:44.96 tssm6zzn.net
その割り算に何の意味があるのかというのとはまた別の話
割り算に意味があるのはdxとdyにdy=f'(x)dxという関係があるときだけ
そしてこの関係があるのは微分可能な関数によりy=f(x)という関係があって
なおかつ接線を介してdxとdyを対応させるときだけ
98:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:10:32.08 tssm6zzn.net
中国人の体重をアメリカ人の身長で割っても別に構わんけど意味ないみたいな感じ
99:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:14:04.84 tssm6zzn.net
そもそもdxもdyも関数と関係なくx軸であるRとy軸であるRの各点の接線に定義されている長さ（というか座標の数値）
100:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:24:26.11 tssm6zzn.net
もちょっと言えば
xという座標はx軸の単位の1のデュアル（x(1)=1）
dxという座標はx軸のある点での接線の単位を∂/∂xと名付けたときにそのデュアル（dx(∂/∂x)=1）
101:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:29:01.63 +z1dFRLM.net
まだ続いてたのか
高校数学では、何だかよくわかんないけどそうやっちゃっても大丈夫ってことでいいんじゃないのか
102:１３２人目の素数さん
19/06/15 11:57:32.25 tssm6zzn.net
いいよ
けれど置換積分
∫f(y)dy=∫f(g(x))dg(x)=∫f(g(x))g'(x)dx
は
d/dx(∫f(g(x))g'(x)dx)=f(g(x))g;(x)
d/dx(∫f(y)dy)=d/dy(∫f(y)dy)・dy/dx=f(y)g'(x)=f(g(x))g'(x)
みたいな合成関数の微分の逆で理解するより
区分求積法で
∫f(y)dy=limΣf(yi)dyi=limΣf(g(xi))(dyi/dxi)dxi=limΣf(g(xi))g'(xi)dxi=∫f(g(x))g'(x)dx
みたいに面積を求めるのにy=g(x)を使って分点を取っているだけと認識した方が良いんじゃないかなあ
103:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:28:02.11 OILOj9i7.net
>>96
つまり、形式的ってことですよね
何も意味ないですよね
関数の微分ならちゃんとした意味付け可能ですよ？
f(x+Δx)=f(x)+A(x)Δx+o(Δx)とかけるとき、df(x,Δx)=A(x)Δx)と定義する
x(x+Δx)=x+Δxよりdx(x,Δx)=Δx
df=A(x)dx=f’(x)dx
df/dx=f’(x)
dfやdxはただの二
104:変数関数ですから、どう書こうが関係ありませんし、厳密に意味付け可能です 多変数の場合や次数が上がっても同様に議論できます これをしないでわざわざ微分形式持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えません
105:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:38:18.36 yqMAwPUG.net
102>>
1次微分形式の説明になっていて、すごくわかりやすいですね。
106:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:42:55.05 OILOj9i7.net
微分形式ではないですよね
接ベクトルの写像ではないですよ
ただの微小量ですね
107:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:45:41.18 OILOj9i7.net
微分形式では割り算に意味がないですけど、関数の微分は厳密に割り算として意味を持ち得ますね
108:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:47:19.81 TrxwCJB7.net
俺様定義厨が暴れまわってるな。
まぁ一生1次元の置換積分で遊んでりゃいいけどね。
109:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:48:38.96 OILOj9i7.net
俺様定義ではないですよ(笑)
ウィキペディアに載ってますから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
こんなにわかりやすいのに、わざわざ微分形式持ち出すために、df/dxを形式的に捉えてしまうのでは本末転倒ですよね
110:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:50:42.52 TrxwCJB7.net
こういう話ししてんのにwikiなんて持ち出す時点で終わってる。
一生置換積分しとけ。
111:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:51:27.45 OILOj9i7.net
df=f’(x)dxは形式的にかけるのはなぜですか？＞＜
↓
微分形式だから(ただしdf/dx=f’(x)がなぜ割り算なのかは説明できず)
何も意味ないですよね
112:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:52:15.97 OILOj9i7.net
>>108
だから、私が納得するようになぜ微分形式の割り算で微分係数がかけるのか説明してくださいよ
できてないから私に突っ込まれるんですよ？
113:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:53:29.21 TrxwCJB7.net
微分形式の割り算はオレ書いてないから知らん。
114:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:55:08.90 OILOj9i7.net
>>111
あの今そういう話してるんですけどw
df=f’(x)dxな理由
df/dx=f’(x)な理由
どちらも綺麗に説明できて、初めて完成しますよね、質問の回答として
115:１３２人目の素数さん
19/06/15 12:58:05.88 OILOj9i7.net
dxやdfにはそれぞれ意味があるよー
だからdf=f’(x)dxてかけるんだよー
と言っておきながら
まあ、df/dx=f’(x)のdfdxとは違う意味なんだけどねー
こんなの許されませんよね
何も意味ないですよね
116:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:01:32.61 TrxwCJB7.net
だからその俺様定義で一生置換積分して遊んでりゃいいじゃん。
そこが君の数学の最高到達点だよ。
おめでとう。
誰もそこから先に進めとは言わないし。
そこで一生うろちょろしときゃいいじゃん。
117:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:03:06.52 VM0AEHIr.net
>>102
その定義に従うならば常に
df=(∂f/∂x)Δx
となるので冗長でしょう
広く使われている微分形式の定義とcompatibleでないことからも良くない議論です
一変数で議論してますが、そのやり方で多変数の場合は説明できないのでは？
そもそもdf/dxの本来の意味は「df÷dx」ではなく「fにd/dxを作用させる」という意味です
それは微分形式を用いた議論でも変わりません
一変数では割り算と考えても形式的には正しいですが、多変数では上手くいきません
実際、多変数の場合は区別するために微分の記号は∂/∂xに置き換えます
118:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:03:32.48 OILOj9i7.net
私も先に進んでみたいので微分形式の割り算知りたいんですけど、あなたはわからないんですね
df=f’(x)dxが微分形式なら、df/dxも微分形式として捉えられるはずですね
通常の微分形式の理論では、df/dxは単なる形式的にかけると言ってるだけのはずなんですけど、どうも厳密に微分形式間の割り算ができるみたいですからね
是非とも教えていただきたいですね
119:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:04:18.18 OILOj9i7.net
>>115
107みてくださいねー
120:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:05:11.64 VM0AEHIr.net
>>105
あなたに理解できるか心配ですが簡単に具体例を書いておきます
定義を書くつもりはありませんが、推測は容易でしょう
f(x_0,...,x_n)をn+1次斉次式として、(f=0)⊂P^nがnonsingular (CY) hypersurface Xを定めているとします
このとき(x_0=1)⊂P^nにおいて
dx_1...dx_n/dfは至る所消えないX上の正則n-1次形式を定めます
URLﾘﾝｸ(math.stack)
121:exchange.com/questions/2337612/explicit-nowhere-vanishing-holomorphic-volume-form-on-quintic-3-fold/2337835 こちらにn=3の場合の詳しい説明が書いています
122:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:09:31.90 TrxwCJB7.net
>>116
心配するな。
君はまだベクトル解析の教科書に挑戦したことがないようだけど挑戦しても無駄だから初等解析学の周辺を一生うろちょろしときなさい。
君には無理だ。
123:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:10:58.19 OILOj9i7.net
>>118
陰関数の微分考えましたとしか描いてない気がするんですけど
どこに割り算だって書かれてるんですか？
>>119
で割り算はわからないんですね(笑)
124:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:16:39.56 VM0AEHIr.net
>>120
割り算の記号を用いていないだけで、リンク先で解説しているのは2-form dz_1dz_2dz_3/dfです
実際の使用例も貼っておきます
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
125:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:20:25.41 OILOj9i7.net
>>121
でもあなた、df/dxの意味は微分形式の意味でもd/dxをfに作用させるとか言ってましたよね
その微分で説明できないのですか？
126:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:28:13.00 TrxwCJB7.net
>>116を見れば一ミリもベクトル解析の教科書を読まないで俺様定義で突っ走ってるのはわかる。
能力的な問題でなく人間的問題で君にベクトル解析は無理だ。
127:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:29:45.19 OILOj9i7.net
>>123
で、微分形式の割り算はまだですか？
他の方は教えてくれましたけど、あなたは教えてくれないんですね
128:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:36:20.17 TrxwCJB7.net
だからオレはdf/dxをdf÷dxと理解しろなんて言ってないし。
見込みないやつに教えないよ。
お得意のwikipediaでも探せばいいんじゃないwww？
その程度がお似合いだよwww
129:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:37:32.64 OILOj9i7.net
つまりわからないということですね(笑)
df/dxは形式的ならわざわざ微分形式がーていうのはおかしいですよね
df=f’dxは形式的だと言ってるのと何が違うんですかね
130:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:39:45.65 TrxwCJB7.net
>>126
だからベクトル解析の教科書一ミリも読んだ事ないやつになんで説明するできるん？
接ベクトル、余接ベクトルって言っても何言ってるかわかるん？
君には無理だって。
131:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:42:50.71 OILOj9i7.net
わかりますけど
あなたは微分形式の割り算がわからないんですね(笑)
132:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:44:18.78 TrxwCJB7.net
わかるやつが>>116みたいな事書くはずがなきんだよ。
それがわかってないから一ミリもわかってないと言ってる。
133:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:47:09.47 OILOj9i7.net
どこがわかってないとあなたは思うんですか？
まあ私は入門編しか読んでなかったみたいなので微分形式の割り算はわかりませんでしたけど
少なくともあなたと同レベルくらいの知識はあると思いますけどね
134:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:52:34.06 TrxwCJB7.net
>>130
あのさ、どんな超初心者向けの教科書でも読んだことあるなら>>126みたいなごと書くわけないんだよ。
読んだことあるなら仮になんらかの接空間がなんらかのdualityを持っててdf÷dgが定義できたとしよう。
それがベクトルになるんかね？
いつから微分形式はスカラーになったんかね？
135:１３２人目の素数さん
19/06/15 13:55:54.10 OILOj9i7.net
>>121さんはできるていってますけど？
てか、割り算あなたはできないわけですよね
だったら高校生と何も変わりませんよ
形式的になったのが、df=f’dxなのか、df/dx=f’なのかのちがいです
あなたの論法では、df/dx=f’と表すことができるのはあくまで形式的なものだということは理解できますよねもちろん？
136:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:00:05.65 TrxwCJB7.net
>>132
違う。
割り算わdualityがあれば出来んことはないって言ってるじゃん？
その答えがベクトルになるのかって言ってんだよ？
アホ？
137:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:01:52.15 OILOj9i7.net
dualityがあると割り算できるってどういうことですか？
138:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:07:11.18 TrxwCJB7.net
割り算という言い方は良くないが余接ベクトルを接ベクトルに変換して縮約させることはできる。
ベクトル解析のイロハのイ。
そんな事も知らないです微分形式の議論の事勉強したことが^_^ある風な顔して平気で首突っ込んでくるから君には無理と言っている。
人間的な意味で今君のいるところが君の最高到達点だ。
それ以上はむり。
そこでチョロチョロ一生遊んでなさい。
139:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:07:56.89 OILOj9i7.net
>>135
今どこにいますか？
140:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:08:47.12 TrxwCJB7.net
おっと、間違えた。縮約じゃない。接続ね。
141:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:09:12.79 OILOj9i7.net
>>137
自分の住所もわからないで数学がわかるはずないですね
今どこにいますか？
142:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:13:45.86 OILOj9i7.net
>>137
わからないんですか？
名前でもいいですよ
143:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:14:23.66 2hfUr0+V.net
何こいつwww
144:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:15:25.54 OILOj9i7.net
殺す
145:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:27:25.28 tssm6zzn.net
>>102
割り算は別に形式的では無くてただの数の割り算ってだけ
その割り算が意味を持つのがdy÷dx=f'(x)の関係があるときだけ
というだけ
146:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:29:34.44 tssm6zzn.net
>>140
たぶん
数学板に嫌われ者として居着いている人じゃないかな
前に別のスレで見たときある
何かというと殺すとか言い出す人みたいだけど
147:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:33:39.61 VM0AEHIr.net
なんだ発狂して消えたのか
せっかく書いたので投下しておきます
Mをm次元多様体とします
今の場合は単にM=R^nと考えても構いません
微分1形式の定義は「余接束T*Mの切断」です
微分n形式はΛ^n(T*M)の切断です
Mの局所座標(U,x_i)を取ると、微分1形式はU上dx_iで生成されます
一方、接束TMの切断はベクトル場と呼びますが、こちらはU上∂/∂x_iで生成されます
ベクトル場はC^∞(M)に作用します
局所座標で書くと
∂/∂x:f→∂f/∂x
です
座標を(x_i)→(y_i)と変換すると
dy_i=Σ(∂y_i/∂x_j)dx_j
よって
dy_1...dy_m=∂(y_i)/∂(x_i)•dx_1...dx_m
となります
一変数の場合は
dy=(∂y/∂x)dx (＊)
ですね
以上のように、「関数の微分」と「微分形式」はそもそも独立した概念であり、一方から他方を導くといった関係ではありません
さて、一変数の微分は慣例的に∂/∂xの代わりにd/dxを使うことがありますが、(＊)は形式的に
「dy÷dx=dy/dx」
と見ることができるので、一変数の場合は混乱しないねってだけです
大学の数学では一変数であっても微分は∂/∂xで表すことがよくあります
148:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:34:30.39 FKjMRvdb.net
ああ、劣等感とかいう人www
とりあえずベクトル解析はからきしなんだねwww
149:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:34:39.09 VM0AEHIr.net
つづき
dy/dxをどうしても微分形式の割り算として正当化したいなら、次のようにすることもできます
直線束Lの切断が局所的にtで生成されるとすると、直線束L*の切断は1/tで生成されます
(座標変換を考えると正しいことが分かるでしょう)
これを1次元多様体の余接束T*Mに適用することで、接束TMの切断を1/dxで表すことができます
そしてdy/dx=dy×1/dxをT*M \tensor TM ≡ M×R (自明束) の切断とみなすと、ある意味でdy/dxは微分形式の割り算と見なせています
ただしこれは一変数の特殊事情であり、微分形式を用いる場合は一般の次元で使う場合が殆どなので、わざわざdy/dxを割り算として考える必要はないように思われます
実際、このような回りくどいことをしているテキストは見たことがありません
150:１３２人目の素数さん
19/06/15 14:52:10.23 OILOj9i7.net
>>146
今どこにいますか？
151:１３２人目の素数さん
19/06/15 15:58:18.14 ADhuzbHZ.net
質問です
対数方程式の問題についてで、解説では
log_{3}(x)＋log_{3}(x-8)=2を変形してlog_{3}(x(x-8))=2
x(x-8)=3^2
(x＋1)(x-9)=0
となっているのですが何故
log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
(x(x-8))/(3^2)=０
とならないのでしょうか？
152:１３２人目の素数さん
19/06/15 16:03:41.32 raH1jcOO.net
環で割り算ができないと思ってんだろうか？
俺が説明を書かないのは、どうせ揚げ足取りが続くだけと思ってるからさ
153:１３２人目の素数さん
19/06/15 16:05:58.56 OILOj9i7.net
ここの回答者は自分の名前も住所もわからないんですね
154:１３２人目の素数さん
19/06/15 17:22:20.71 rEG51GkA.net
微分形式のスレ【differential forms】
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
こっちでもやってよ。過疎ってるから。
155:１３２人目の素数さん
19/06/15 17:26:44.20 e96ZVh3i.net
高校生の質問に数学専門の人たちが答えるスレなのでスレ違いはいらん
あぁ、高校生の回答者とかいう雑魚もいらんから消えろよ
156:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:01:29.73 OILOj9i7.net
頭が良くなりたいのに全然頭が良くなりません
何故ですか？
157:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:23:04.94 vPyvdkZL.net
なぜかというと、頭が悪いという状態が上手く把握できていないからだ。「良くならない」と思っている
が、そうではなくて段々と悪くなっているのだよ。
自分もこの間マラソンを走ったら殆どビリだった。いままでなら3時間半くらいでは走っていたので
市民ランナーとしてはかなり速い方だったのだが、1年間全く練習しないでぶっつけ本番で
走ったら全然走れなかった。毎日コンスタントに練習しないと走力は維持できない。
頭だって同じだ。使わないから悪くなる。決して停滞しているわけではない。段々と悪くなる。
158:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:40:16.77 tssm6zzn.net
>>148
>log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
>[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
1
↓？
>(x(x-8))/(3^2)=０
1
159:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:44:22.08 PZq1pEAM.net
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160:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:45:54.57 ADhuzbHZ.net
>>148
解決しました
161:１３２人目の素数さん
19/06/15 18:56:13.95 OY5qhfBn.net
sin(x) / x の不定積分は初等関数では書けないとよく参考書に書かれてますが
この証明をしている本を見たことがないです。
どのように示されるのでしょうか。
162:１３２人目の素数さん
19/06/15 19:43:30.58 xAC+f1gL.net
>>156
QUOうめえ
163:１３２人目の素数さん
19/06/15 20:47:48.34 tssm6zzn.net
>>158
経験則
164:１３２人目の素数さん
19/06/16 00:17:53.47 3v1i9Azv.net
2進数ってなぜ00と01を使わず4で100になるんですか？
165:１３２人目の素数さん
19/06/16 07:53:55.94 fYWPem1W.net
10進数では00 01 02 03……を使うの？
166:１３２人目の素数さん
19/06/16 10:21:24.50 qre03Ryv.net
20,30,13,10,14,10,10,?,?,?
これわかる人おらん？
167:１３２人目の素数さん
19/06/16 12:42:46.25 /cbwUdQ+.net
a[1]=1
a[n+1]=(a[n]+1)/n (n=1,2,3,,,,)
で決まる数列について
n×a[n] のn→∞ の極限値はどうすればいいでしょうか。
168:１３２人目の素数さん
19/06/16 13:36:14.02 3v1i9Azv.net
>>162
すみません、この質問では理解することが出来�
169:ﾜせん
170:１３２人目の素数さん
19/06/16 13:38:13.91 3v1i9Azv.net
ミス、>>161
171:１３２人目の素数さん
19/06/16 13:42:01.18 3v1i9Azv.net
1204とか表現すると思います
172:１３２人目の素数さん
19/06/16 13:43:21.96 uzovhmma.net
>>153
嘘だからさ
173:１３２人目の素数さん
19/06/16 14:05:00.97 f0eaPqnn.net
>>168
何が嘘なんでしょうか
174:１３２人目の素数さん
19/06/16 15:27:00.95 /kgEY0p3.net
>>169
頭が良いの定義によりますが、医学的には人によって脳の動き方は先天的に違うというのが主流ですね
175:１３２人目の素数さん
19/06/16 15:33:23.39 /kgEY0p3.net
>>169
嘘というのは言い換えると定義によるということだと思います、おそらくですが笑
176:１３２人目の素数さん
19/06/16 15:58:18.95 f0eaPqnn.net
つまり、今頭が悪いということはこれからもずっと頭が悪いということでしょうか？
177:１３２人目の素数さん
19/06/16 15:58:47.79 QIYy+Zx0.net
>>164
1じゃないかな
178:１３２人目の素数さん
19/06/16 16:04:31.96 R67fbv1S.net
>>164
とりあえずわからなければ実験です。
そうすれば、これに収束するだろうというαが見えてくると思います。
そしてna_n-αを漸化式を使って計算してみるという、見慣れない型かもしれませんが実に基本に忠実な問題です。
179:１３２人目の素数さん
19/06/16 16:06:23.67 EELeRVzV.net
トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475
180:１３２人目の素数さん
19/06/16 16:09:56.01 /kgEY0p3.net
>>172
定義によるとしか言えません、しかし特別な人は特別だと自覚してるんじゃないでしょうか
ほとんどの人と会話し辛いですからね
181:１３２人目の素数さん
19/06/16 16:55:24.91 c4oH3R3Q.net
2a^3 * (1/4)a^4
これの答えがわかりません
182:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:15:26.54 QIYy+Zx0.net
>>174
無理じゃないかな
183:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:16:22.50 QIYy+Zx0.net
>>177
分からないのはこれをどうするという答え？
184:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:20:22.31 c4oH3R3Q.net
>>179
整式の加法・減法・乗法で指数法則というページの設問です
式を簡単にしたいのですが
例えば a^6 * a^2 = a^8 というふうに
185:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:27:27.48 EELeRVzV.net
2a^3 * (1/4)a^4=a^7/2
186:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:30:33.01 QIYy+Zx0.net
>>180
その問題書かないと
187:１３２人目の素数さん
19/06/16 17:48:41.94 c4oH3R3Q.net
>>181
ありがとうございました m(_ _)m
>>182
すみません、次から気を付けます
188:１３２人目の素数さん
19/06/16 18:08:06.11 SdkpkFUj.net
>>181で合ってんの？
実際の問題では1/4ってどこにあるんだ？
189:１３２人目の素数さん
19/06/16 18:33:45.82 EELeRVzV.net
2a^3 * (1/4)a^4
=2a^3 *a^4/4
=2a^7/4
=a^7/2
190:１３２人目の素数さん
19/06/16 20:13:56.13 c4oH3R3Q.net
>>184
a^4の左横です
括弧はついてません
>>185
途中式ありがとうございます m(_ _)m
2a^3 * (1/4)a^4
= (2/4)a^7
=(1/2)a^7
=a^7/2
だとダメですか？
191:１３２人目の素数さん
19/06/16 20:25:52.89 EELeRVzV.net
正解( ﾟДﾟ)
192:１３２人目の素数さん
19/06/16 22:30:48.58 VXom2JQq.net
1対1数Bのベクトル問題を解いたのですが、ひとつ疑問があります。
線分比（s:(1-s）とt:(1-t）)を用いて→APを2通りに表し、それらの係数比較をするとき”～は一次独立だから～”という文言を入れなければいけないことは理解しました。
しかし線分比から表した�
193:烽ﾌと、①のように表したものの係数を比較するとき、”～は一次独立だから～”という文言がありませんでした。なぜなのでしょうか？ （ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①）
194:１３２人目の素数さん
19/06/16 22:45:13.31 VXom2JQq.net
逆に一次独立でなければどうなるか考えたのですが、やはり一次独立であるという説明は必要だと考えました。
195:１３２人目の素数さん
19/06/16 23:00:55.22 c4oH3R3Q.net
>>187
どうもありがとうございました
196:１３２人目の素数さん
19/06/16 23:32:52.83 QIYy+Zx0.net
>>188
係数の比較って
ax+by=cx+dyからa=c,b=dを導きたいときでしょ？
ax+by=ezからの係数比較ってそもそも何してんの？
197:１３２人目の素数さん
19/06/16 23:34:53.50 dnCo3YnQ.net
>>188
その手の受験参考書は結構当てにならない。
必要な一文抜かす人いるからな。
でも全文読んでみないとわからない。
198:１３２人目の素数さん
19/06/17 00:27:20.59 htNUafWK.net
>>191
ベクトルの分解をしてください
>>192
お言葉ありがとうございます。全文は載せられませんが、1対1演習数Bの8,9ページの範囲についての質問でした。
199:１３２人目の素数さん
19/06/17 07:12:40.11 YrbePE7m.net
>>193
>ベクトルの分解をしてください
それって係数比較？
どう分解するの？
具体的に書いてよ
200:１３２人目の素数さん
19/06/17 10:31:42.47 htNUafWK.net
平行四辺形ABCDの辺ABをa:b（どちらも正の数）に内分する点をE,辺BCを3:5に内分する点をFとする。
また、線分AFと線分DEの交点をPとする。
【問題】→APを→ABと→ADを用いて表せ
DP:PE=t:(1-t）とおき
また、PはAF上の点だから→AP＝k→AFとおける
以上から→APを2通りに表し、僕が言う係数比較をすることができます。
これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
201:１３２人目の素数さん
19/06/17 10:41:34.78 e/RfMIev.net
まだ何言ってるのかわからん
202:１３２人目の素数さん
19/06/17 10:46:16.74 nXis3UDo.net
係数比較するなら通常 “一次独立なので” の一文ないと減点対象になりうるハズだけど？
その一文ない模範解答がどんなものかわからないとコメントしようがない。
作者が入れ忘れたのか、なんかの特殊事情で必要ないのか。
203:１３２人目の素数さん
19/06/17 11:13:29.21 htNUafWK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
演習題（1）についてです
204:１３２人目の素数さん
19/06/17 11:21:36.38 YrbePE7m.net
>>195
ABの分割比はi:(1-i)にしてAを基点とする位置ベクトルは小文字にするね
f=(5/8)b+(3/8)(b+d)=b+(3/8)d
p=kb+(3/8)kd
および
p=tib+(1-t)d
ここからk=tiおよび(3/8)k=1-tを出したのね？
adの1次独立性は必要だよ
解答の文章の書き方次第だろうけど省略したんだろうね
>これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
AFをABとADを用いて表しそれと同じ向きだから
とは書いていなかったね
>>188
>（ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①）
205:１３２人目の素数さん
19/06/17 11:26:32.15 YrbePE7m.net
なぜ省略したかと言えば
うーん
平行四辺形だから？
a≠0
d≠0
およびadは平行でないことが前提とした答案だと思うよ
まあそれでも1次独立性に言及はすべきと思うが
206:１３２人目の素数さん
19/06/17 11:29:48.48 htNUafWK.net
誤解を招く書き方をしてすみません。
ただ、参考書の解答が、テストの答案として不十分な場合がある。ということを意識しておきます。
ありがとうございました。
207:１３２人目の素数さん
19/06/17 12:33:41.21 +Z0lJSrd.net
何故かみんな大好きなチャート式ですら解答が説明不足だったり最良のやり方でないものがあったりするからな
208:１３２人目の素数さん
19/06/17 20:02:05.93 4CPp5FMo.net
独立施行と反復試行の違いがよくわからん
独立施行の延長線上に反復試行があると思ってるんだけど間違い？
209:１３２人目の素数さん
19/06/17 20:08:12.83 C7reGMAp.net
反復試行と言われてる問題は普通独立試行の問題なので、独立試行の一つが反復試行
まぁそんな言葉遊びより感覚身につけるべきだけど
210:１３２人目の素数さん
19/06/17 20:30:01.39 4CPp5FMo.net
>>204
問題解いて感覚養ってみます
211:１３２人目の素数さん
19/06/17 21:26:50.94 XVYE+Ulm.net
ふと微分・積分を学びたいなと思い立って
とりあえずの目標として微分・積分の問題集を解けるまでになりたいと考えてるんだけども
数2・数3の教科書を読むことから始めた方がいいんでしょうか
さしあたり「「超」入門 微分積分 (ブルーバックス)」を買おうとしてたんだけど
これを読んでも問題が解けるようになるとは思えないもので・・・
詳しい方がいらしたら助言をお願いします
212:１３２人目の素数さん
19/06/17 21:29:44.87 oxdTrNS+.net
黄チャートの数2数3を買って、微積の範囲の例題だけをさらってみるといいと思う
213:１３２人目の素数さん
19/06/17 21:47:42.43 y77NRZe3.net
基本的に数2.3はそれに含まれる分野全部学ぶ前提の作りになってるから微分積分だけつまみ食いは難しいかな
というか、微分積分だけつまみ食いなんてのは、指数対数を理解せずに指数対数の微分積分に挑むことになるからアレだけど
でも黄色レベルはいらん、あれは受験用の理解するには不必要な問題まで入ってる
一番いいのはなんとかして教科書手に入れることだけど、無理なら白チャートあたりかね
214:１３２人目の素数さん
19/06/17 21:59:19.49 Fnaqr02G.net
>>207
詳しくないゴミしね
215:１３２人目の素数さん
19/06/17 22:06:43.01 vDJhqSZn.net
>>58
>>25
高校生回答者本当にいらんよな
頭が悪い自覚がないのがたち悪い
216:１３２人目の素数さん
19/06/17 22:08:28.16 3J3HEekl.net
>>210
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
217:１３２人目の素数さん
19/06/17 22:10:42.44 1oc+ZpkJ.net
>>211
【悲報】無能の高校生回答者劣等感のレスをパクる
218:１３２人目の素数さん
19/06/17 22:19:53.83 xutLJgzA.net
高校生がなんか発狂してて草
219:１３２人目の素数さん
19/06/17 22:30:21.67 KGl4oXHI.net
>>20-22
ゴミ
220:１３２人目の素数さん
19/06/18 00:19:37.98 0MTbYBtl.net
>>203
え？
サイコロ振るのとトランプを引くのは独立だけど反復じゃないでしょ？
221:１３２人目の素数さん
19/06/18 12:23:11.25 iJHtuJN8.net
>>208
それですね
検索かけてみたら前提として
三角関数・指数対数・数列・ベクトル・行列・二次関数など・・・の知識が必要とのこと
さらにどこかで「数学は積み重ねの学問」との意見を見て目が覚めました
落ち着いて数1から始めようと思います
222:１３２人目の素数さん
19/06/18 13:05:29.63 uK9tKYE0.net
微分積分なんぞ冪多項式が計算できれば問題ないだろ
223:１３２人目の素数さん
19/06/18 13:15:55.89 oJ96Qsgz.net
>>164
とりあえずどこまでできましたか？
224:１３２人目の素数さん
19/06/18 22:49:08.08 D6dGhsLA.net
>>164
0
225:１３２人目の素数さん
19/06/18 22:51:28.15 0MTbYBtl.net
>>219
１だってば
226:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:02:36.84 Ht1vGbv9.net
>>220
a(n)の極限と勘違いした
227:１３２人目の素数さん
19/06/19 18:27:32.
228:22 ID:kjQQhKWW.net
229:164
19/06/19 18:53:55.38 joLEpBGO.net
>>164 の問題をアドバイスに従って次のように解きましたがこれでOKでしょうか
またもっと簡単な解法があればよろしく教えてくだしす。
n*a[n]-1 = T[n] とおくと漸化式は
T[n+1] = { (n+1)*T[n]+2n+1 }/n^2 と表せる。
またT[1]=0 となる。またT[2]=3であｒ。
ここで n≧2 において T[n] ≦ 5 が成り立つ。
(∵ n=2のときはおｋ。あるn(≧2)で成り立つなら
T[n+1]≦ { (n+1)*5+2n+1}/n^2 = 7/n + 6/n^2 ≦ 7/2 + 6/4 =5
だから帰納的におｋ。)
これよりn≧2において
T[n+1] ≦ { (n+1)*5 + 2n+1}/n^2 が成り立つことがいえる。n→∞で右辺は0収束。
またT[n]が非負なのは漸化式から明らかなので挟み撃ちの原理でT[n]の0収束がいえる。
230:１３２人目の素数さん
19/06/19 21:34:05.63 /jFDDXCj.net
ふくそかんすう♪
べくとるかいせき♪
231:１３２人目の素数さん
19/06/19 22:32:33.77 yx/oOmXw.net
>>224
かわいい
232:１３２人目の素数さん
19/06/20 12:21:24.34 Xg4oxqTC.net
>>223
あってます。
233:１３２人目の素数さん
19/06/20 12:45:40.57 KCWGPWJy.net
>>223
a[n+1]=(a[n]+1)/n…(＊)
a[n]>0は帰納的に分かる。
a[2]=2、a[3]=3/2なのでa[2]>a[3]
a[n]>a[n+1]のとき (a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/n であるから、
(a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/(n+1) が成り立つ。
すなわち、a[n+1]>a[n+2]である。
したがって、数学的帰納法によりn≧2でa[n]は単調減少。
以上から{a[n]}は下に有界な単調減少列なので
有限確定値‪α‬に収束する。
(＊)でn→∞とすると、‪α‬=0
(＊)より(n+1)a[n+1]=a[n]+1+a[n+1]→‪α‬+1+α‬ (n→∞) =1
なので、lim[n→∞]na[n]=1//
234:１３２人目の素数さん
19/06/20 18:10:25.10 eXsDNARi.net
そっかあ。a[n]→0が示せればそこからすぐだったんですね。
235:１３２人目の素数さん
19/06/20 23:16:46.50 IX6k2MjH.net
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236:１３２人目の素数さん
19/06/21 23:49:59.40 fy6POvjL.net
>>164の数列で
n×( n×a[n] - 1 ) のn→∞はいくつになりますか。
237:１３２人目の素数さん
19/06/22 00:24:52.47 dKBYnVEZ.net
>>230
na[n+1] = a[n}+1
(n+1)a[n+1] = a[n] + a[n+1] + 1
(n+1)((n+1)a[n+1] - 1)= (n+1)(a[n] + a[n+1]) = na[n] + (n+1)a[n+1] + a[n]
238:１３２人目の素数さん
19/06/22 11:20:48.19 OHGOMuIb.net
つまり2に就職するということですか
239:１３２人目の素数さん
19/06/22 13:46:21.82 iUO4yPbE.net
>>231
n×( n×( n×a[n] - 1 ) - 2 ) のn→∞はいくつになりますか。
240:１３２人目の素数さん
19/06/23 00:14:02.56 i6+Rrtd7.net
{μ(M+m)-μ'm}gT^2-μ'Mgt-2ml=0
誰か教えてください
Tについての二次方程式です
241:１３２人目の素数さん
19/06/23 01:46:29.61 k2Lxn68g.net
物理の問題ですよね
元の問題を書いてくださいね
なんか変な気がします
242:１３２人目の素数さん
19/06/23 02:54:10.17 6Pb8/1CH.net
>>235進む速度が違う2つの物体の差が0からlになるまでの時間Tを求める問題です
243:１３２人目の素数さん
19/06/23 02:59:51.44 6Pb8/1CH.net
補足 進んだ距離XTの差です
速い方の物体の質量がM遅い方がmです
速度は早い方がVo+{μ(M+m)-μ'm}gT^2/2Mで遅い方がμ'gt/2です
先程書いた式の2mlは間違いで2Mlですね
244:１３２人目の素数さん
19/06/23 03:27:01.57 k2Lxn68g.net
元の問題を書けと言いましたね
245:１３２人目の素数さん
19/06/23 03:46:28.26 6Pb8/1CH.net
>>238すいません
全部書くと長くなってしまいますので
摩擦のある地面で2つの物体を加速度>>237で等加速度直線運動させた時に差がlになるまでの時間Tを求める問題と捉えて頂けるとありがたいです
246:１３２人目の素数さん
19/06/23 04:00:22.70 6Pb8/1CH.net
この問題は大問の最後の小問でしてその前の小問で速さを求めたものです
247:１３２人目の素数さん
19/06/23 04:00:42.53 6Pb8/1CH.net
速さ→加速度でした
248:１３２人目の素数さん
19/06/23 05:13:59.96 fOAy1w+8.net
>>234の式をTについて解くことそれ自体はたやすいが、234の式は各項の次元が合っていないし、変数Tとtが混在していることから、そもそも234それ自体が誤りではないかと疑われている
それを検証してみたい人が元の問題を書くよう求めているので、長くても全部書いたらどうかと思う
249:１３２人目の素数さん
19/06/23 12:56:42.16 lS6oErjl.net
>>237はデタラメとしか思えんな
250:１３２人目の素数さん
19/06/23 17:12:38.18 KDweVERz.net
>>234
物理板で聞きましょう
251:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:06:45.22 9gRzXoY7.net
252:数学ができる人に性格の悪い人が多いのはなぜでしょう
253:１３２人目の素数さん
19/06/23 20:28:58.12 R36DVNeZ.net
性格の良い人が多い分野とはどういった分野なのでしょうか
254:１３２人目の素数さん
19/06/23 21:06:39.49 ps84sF6f.net
写真貼ればええやん？
255:１３２人目の素数さん
19/06/24 14:26:41.03 ynvPoUcu.net
２つの区別できないコインを投げた時「表裏」になる確率は2/4
２つの区別できないコインを「表表」「表裏」「裏裏」の3通りからランダムに選んで並べた時「表裏」になる確率は1/3
では２つの区別できないコインをランダムに並べた時「表裏」になる確率は？
256:１３２人目の素数さん
19/06/24 16:39:53.61 Vxvd9J3T.net
そのランダムはどういう意味だ
257:１３２人目の素数さん
19/06/24 16:52:37.31 2qQ58oOf.net
なぜ高校物理の質問を高校数学のスレで質問するのか理解に苦しむ
258:１３２人目の素数さん
19/06/24 17:36:02.21 DX1DqiSu.net
>>249
そいつ、触っちゃダメだ
259:１３２人目の素数さん
19/06/24 19:34:30.89 v1xTsMwb.net
>>248
頭悪そう
260:１３２人目の素数さん
19/06/24 20:55:24.96 HNcvfYoI.net
すみません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(5)が解けんのです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
多分こうやって比で求めるんだろうけど？の求め方が思いつきませぬ
〇〇の定理を使う等だけでも教えて下さい
261:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:04:38.28 XwLVfr1u.net
>>253
マルチです
262:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:08:43.29 HNcvfYoI.net
>>254
理解しました
263:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:12:24.54 Jy8P/58+.net
>>253
球の中心から底面の円周のどこかに補助線を引けば、三平方
264:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:13:11.38 Jy8P/58+.net
リロードしてなくて答えちゃったよｗ
265:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:15:58.90 XDuWqhim.net
>>252
正三角形の外接円上にランダムに弦を取った時弦の長さが正三角形の一辺より大きくなる確率を求めよという問題が分かりません(>_<)
266:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:26:12.88 v1xTsMwb.net
>>258
>>248なの？id変わってるけど自演でもしてたの？
267:１３２人目の素数さん
19/06/24 21:48:14.73 dsz8RUvv.net
>>258
>ランダムに弦を取った時
ｗ
定義してね
268:１３２人目の素数さん
19/06/24 22:30:14.12 7T6SIrLy.net
2の立方根は作図出来ますか？
269:１３２人目の素数さん
19/06/24 23:01:12.05 kv07bQtu.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
270:１３２人目の素数さん
19/06/24 23:03:10.04 Cj3J0kbI.net
>>261
直角定規３つ使え
271:１３２人目の素数さん
19/06/24 23:04:57.04 2+/f68E7.net
作図可能かどうかってのもしょうもない話だよな
変な制限外して水を使えばできるのに馬鹿馬鹿しい
272:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:00:19.44 nzue/SO/.net
まっさらの紙から具体的な長さの作図ってできないでしょ
作図で使える道具の条件は目盛りがついてない定規とコンパスのはずだよね？
273:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:02:30.54 YebLy6XF.net
単位がないんだから1は任意だろ馬鹿なのか
274:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:04:41.41 p1FgWuQn.net
バカなんだろ放っといてやれ
275:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:07:12.59 nzue/SO/.net
バカはほっとくべきだよな(笑)
276:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:07:59.56 lMZuz4GA.net
>>268
277:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:11:25.98 UlntU5d4.net
高校生はちょっと数学の成績いいからって勘違いせず、数学という学問から見たら算数しかやってないようなもんなので質問以外しないように
高校生の見てる側も恥ずかしくなるレスはいい加減見たくない
278:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:11:46.46
279: ID:nzue/SO/.net
280:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:13:00.53 nzue/SO/.net
>>270
だまってNGしましょう(笑)
281:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:22:54.63 oivNr595.net
間違えちゃっても知らんぷりしてりゃ大して突っ込まれないのになぜ燃料を追加するんだろう
282:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:27:58.08 m8VcgTnV.net
数学という形式科学には光速度によって定義される長さが必要らしい
んな馬鹿な
283:１３２人目の素数さん
19/06/25 00:38:18.58 lMZuz4GA.net
>>272
お前が見えなくて悲しい
284:１３２人目の素数さん
19/06/25 12:49:36.22 /Q7RP6gE.net
>>270
お前の劣等感など知らん
285:イナ
19/06/25 13:52:56.05 H5bk105E.net
>>253(5)
球の中心から円錐の底面の端(円周上の一点)に直線を引くと、
ピタゴラスの定理より、
r^2+(h-R)^2=R^2
r^2=2hR-h^2
∴r=√(2hR-h^2)
>>258
円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
弦の長さは、正三角形の一辺の長さと比較して、
その点における接線に対する弦の角度が、
0°～60°のとき→小
60°～120°のとき→大
120～180°のとき→小
弦の長さが正三角形の一辺の長さより長くなる確率は、
(120°-60°)/180°=1/3
これは円周上のどの点から弦を引いても同じ確率である。
∴求める確率は、1/3
286:１３２人目の素数さん
19/06/25 14:08:08.45 XKNuXNtv.net
ベルトランのパラドックス
287:１３２人目の素数さん
19/06/25 17:46:05.40 bSnSbnIV.net
>>277
>円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
ダメ
288:１３２人目の素数さん
19/06/26 15:47:05.96 RHUgDRgZ.net
整数の等差数列の和n(a+l)/2がいつも整数になるのって、みんな一度は不思議に思って自分で調べるよね？
289:１３２人目の素数さん
19/06/26 16:06:13.32 y5IcW9XM.net
公式の証明がほぼそのまま理由なので疑問にも思わん
290:１３２人目の素数さん
19/06/26 16:09:49.47 VlAF50re.net
㎜
291:１３２人目の素数さん
19/06/26 16:45:36.72 AYblEgN7.net
n(n+1)/2は分母のどちらかが偶数だから不思議とは思わなかった
組み合わせとかの計算のほうが不思議な感じがする
292:１３２人目の素数さん
19/06/26 17:31:34.65 VlAF50re.net
6で割り切れて2で割り切れない数を
偶数でも奇数でもない『空数』という
293:１３２人目の素数さん
19/06/26 18:21:33.98 Ojpdcd0B.net
６で割り切れるなら６の倍数なんだから必ず２で割り切れるだろクソまぬけが。
294:１３２人目の素数さん
19/06/26 20:40:54.05 bE9SNQdP.net
項数が奇数なら初項と末項は偶偶か奇奇になる
295:１３２人目の素数さん
19/06/26 21:08:45.10 80zeNybO.net
>>286
なにがだよ低知能
296:１３２人目の素数さん
19/06/26 22:27:37.18 AedbKsRa.net
a,bが1より小さい正数のであるとき
1/sqrt(1+a^2) + 1/sqrt(1+b^2) ≧ 2/sqrt(1+ab)
を示すにはどうすればいいですか。
2乗して差をとってもあまりまとまりませんのでこまります。
297:１３２人目の素数さん
19/06/27 00:34:48.89 MXj0N96g.net
>>288
で、それは正しい不等式なの？
298:１３２人目の素数さん
19/06/27 07:38:54.79 pX/8fi9u.net
>>>288
とりあえず、できたところまで書きましょう。
299:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:03:52.16 9z25LEgg.net
>>288
まあ、不等式が正しくないからね
300:１３２人目の素数さん
19/06/27 08:53:26.49 56zHJxJF.net
不等号が逆？
301:１３２人目の素数さん
19/06/27 20:46:40.36 5lNR9KDU.net
>>288
1より小さくなくても、正数であれば成り立ちますよ
cauchy-schwarzの不等式と、AM-GM不等式を組み合わせます
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)
≧2/√√((1+a^2)(1+b^2)) (∵AM-GM不等式)
≧2/√√(1+ab)^2 (∵cauchy-schwarzの不等式)
=2/√(1+ab)
302:１３２人目の素数さん
19/06/27 23:01:56.74 LI9sOFYL.net
と思ったらcauchy-schwartsの所不等号が逆になりますね…
303:１３２人目の素数さん
19/06/27 23:23:57.59 LI9sOFYL.net
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(4√(1/(1+aa)(1+bb)))
≦2√√(1/(1+ab)^2)
=2/√(1+ab)
これが正しい証明でした
aとbは1以下でなくても成り立ちますね
304:１３２人目の素数さん
19/06/27 23:31:54.73 LI9sOFYL.net
まだ正しくありませんでした
もう寝ます
305:１３２人目の素数さん
19/06/28 00:04:47.47 nsTdfAO4.net
ばあああああああああか
306:１３２人目の素数さん
19/06/28 00:58:11.91 oIocMTck.net
(1+exp(-x))^(-1/2)はx=+0の付近で上に凸になってるけど？
307:１３２人目の素数さん
19/06/28 06:56:35.68 vXTsTi+T.net
0 < a, b < 1/√2 なら ≤
1/√2 < a, b なら ≥
308:１３２人目の素数さん
19/06/28 07:05:44.36 tXezi/gN.net
>>295
おはようございます
aとbが1より小さい正数のとき
1/(1+aa)+1/(1+bb)≦2/(1+ab)
⇔(1+ab)(1+bb)+(1+ab)(1+aa)≦2(1+aa)(1+bb)
⇔2ab+abbb+aaab≦2aabb+aa+bb
⇔ab(a-b)^2≦(a-b)^2
⇔a=b or ab≦1…真
このようにすれば正しい証明になります
309:１３２人目の素数さん
19/06/28 07:10:05.14 mUWLaP+D.net
また出題ニキのチョンボか
310:１３２人目の素数さん
19/06/28 10:22:42.22 QeTqgSRv.net
>>300
これはひどい
311:１３２人目の素数さん
19/06/28 10:50:13.90 YwwPdXC+.net
>>302
これは合ってるだろ
312:１３２人目の素数さん
19/06/28 12:10:36.58 R2ZEDxFy.net
>>300自体はあってるみたいだけど√ついてる不等式との同値性はどう繋がるの？
313:１３２人目の素数さん
19/06/28 16:40:03.78 o6E4FWiu.net
説明不足ですみません
証明すべき不等式は
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)≦2/√(1+ab)
です(>>288は不等号が逆です)
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
(∵cauchy-schwarzの不等式)
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(2(2/(1+ab))) (∵>>300より)
=2/√(1+ab)
314:１３２人目の素数さん
19/06/29 03:23:57.54 IpL8oQTP.net
この2問お願い出来ませんか？
答えは回答があるので分かるのですが
どうやったらその答えになるのか
教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
315:１３２人目の素数さん
19/06/29 07:30:36.41 PY1m29LW.net
>>306
a=2, b=3だとうまく成り立つからそうなるし、
a>2だと成り立つからそれが答えになる。
マークシートだから答えは限られてるので
0から9まであてはめてみればいいよ。
316:１３２人目の素数さん
19/06/29 10:40:41.04 kxMfjhKO.net
>>306
回答のどこが分からないのか示せ
でないとその回答と同じように回答を示すことしかできない
317:１３２人目の素数さん
19/06/29 11:13:50.39 2mVennIS.net
なぜ勉強する前に問題を解こうとするのか
318:１３２人目の素数さん
19/06/29 12:26:12.83 lkUV+p7F.net
解答を暗記するための原稿を用意しろと言ってるだけで、別に問題を解こうとなんかしていないのでは？
319:１３２人目の素数さん
19/06/29 13:17:46.79 9tM/kRGi.net
0/0 は 1 ですか？
320:１３２人目の素数さん
19/06/29 15:03:56.40 N0sHMDj/.net
1のときもあるし2のときもあるし無限大のときも0のときもなんだって可能性はある