19/06/04 13:53:25.17 SWKxZ2ai.net
>>702
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>ガロア第一論文で最も難解なのは、最後の第八節である。
>素数次方程式が解ける必要十分条件は、
>任意の二根の有理式で他根が表されること、という命題である。
ほとんどの日本の大学の数学教程では、
”第八節 素数次方程式が解ける必要十分条件”には触れていませんね
そこは結構面
771:白いが、現代数学の位置づけとしては、重要でななくなったのでしょうね >>703 ＞第八節の次に難解なのが第七節である。 ＞この説は難解なので、金重明氏は解説を完全に省略している（笑 金重明さん、別の本書いてましたよね そこで解説されていたと思いますよ https://bookmeter.com/books/3458644 読書メーター 13歳の娘に語る ガロアの数学 金 重明 感想・レビュー
772:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:54:46.86 wNRLuqE6.net
>>695
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが無理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは無理数だから、無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
(十分性)：仮定から、確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る有理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p が可算無限個存在すると仮定する。固定された有理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。
すると、固定された有理数rについての条件から、固定された有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は可算無限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。
しかし、任意の有理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
rは固定された有理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された有理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。A(r) が可算無限集合なることと、A(r) が有限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る有理数として、有理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは無理数である。
773:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:58:02.39 wNRLuqE6.net
>>695
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが有理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
(十分性)：仮定から。確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る無理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在すると仮定する。固定された無理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。
すると、固定された無理数rについての条件から、固定された無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。
しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
rは固定された無理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された無理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。A(r) が有限集合なることと、A(r) が可算無限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る無理数として、無理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは有理数である。
774:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:08:26.71 wNRLuqE6.net
>>695
γは無理数とかいう思い込みの基に、色々な人間から勝手に私の証明は間違っている
という批判をされたりするなどしたが、やはりγは有理数であっている。
まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
775:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:28:08.83 wNRLuqE6.net
>>698
「分かり易い」という表現自体が掲揚を用いた表現で既に主観的な表現になっているから、
この辺りの感じ方は人それぞれとしかいいようがない。客観的に見て絶対的な「分かり易さ」というのは存在しない。
凄く細かいことだが、>>708の十分性の「(十分性)：仮定から。」の部分の「。」は「、」の打ち間違い。
訂正しなくても意味は伝わると思うけど。>>578-579は取り消し。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
776:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:39:33.22 wNRLuqE6.net
>>698
>>710の訂正：
掲揚 → 形容詞
じゃ、おっちゃんもう寝る。
777:哀れな素人
19/06/04 16:26:01.63 ExtjgRzq.net
>>706
金重明の本は僕は二冊読んだ。
「13歳の娘に語る ガロアの数学」と
「ガロアの論文を読んでみた」
しかし「13歳の娘に語る ガロアの数学」に
第七節と第八節の解説が書かれていたという記憶はない。
第八節の意味が知りたくて
「ガロアの論文を読んでみた」を読んでみたが、
一般の難解な解説書のコピペだった（嘆
ちなみにどちらも図書館から借りて読んだ本であって、
手元にあるわけではない。
778:１３２人目の素数さん
19/06/04 16:38:05.48 ExtjgRzq.net
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
↑ここに渡部一巳という人が第一論文の解説PDFを上げている。
現代の抽象代数学を一所懸命に勉強して書いたのだろう。
しかしこういうのは一般の難解な解説書のコピペのようなもので、
こんなのは一般人が理解できるものではない。
おそらく数学科卒でも専門外の者は理解できないだろう。
779:書いている本人が本当に理解しているかどうかも怪しい。 こんな解説書を書いても何の意味もない。 なぜなら誰も理解できないからだ。 それに比べると三森氏は 高校数学の範囲で解説しようとしているから、かなり平易だ。 しかしそれでもフツーの人にとっては難解すぎると思うのだ。 僕の解説はフツーの人が読んで フツーに理解できるように書いてある。
780:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 17:44:56.00 SWKxZ2ai.net
>>707
おっちゃん、どうも、スレ主です。
なんで、こんなバカ板に、学会ごっこの証明を書きたがるのかね？（＾＾；
自信があるなら、さっさとしかるべきところへ投稿しろよ、おい
>>709
>まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
過去スレで紹介した英文PDFに、
もしγが有理数なら、分母が何桁以上というバカでかい数字が上がっていただろ？
まあ、読んでないと思うが（＾＾；
＞γは無理数とかいう思い込みの基に、色々な人間から勝手に私の証明は間違っている
＞という批判をされたりするなどしたが、やはりγは有理数であっている。
それ、おっちゃんらしいけどね
自分なら、もっと先行文献調べるけどね
まあ、どうでも良いけど、個人的には「γは超越数」と思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの定数
(抜粋)
オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。
781:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 18:02:09.80 SWKxZ2ai.net
>>713
＞URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＞↑ここに渡部一巳という人が第一論文の解説PDFを上げている。
ざっと読んだ
良く書けていると思うよ
＞おそらく数学科卒でも専門外の者は理解できないだろう。
いまどきの数学科卒なら分かるでしょうね（＾＾
＞書いている本人が本当に理解しているかどうかも怪しい。
理解していると思った
ほぼ正確に書けていると思う
あと、高瀬正仁先生は、ガウスの円分体論の影響を言っていたね（過去スレに書いたが）
そこに触れていないので、知らないのだろうが
これ良いと思う
＞高校数学の範囲で解説しようとしているから、かなり平易だ。
そういうのも、かなり出版されていると思った
まあ、各人どのレベルを想定するかで、書きぶりが変わるけどね
第八節は、普通省いてだけどね
782:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 18:35:17.45 SWKxZ2ai.net
>>712
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>しかし「13歳の娘に語る ガロアの数学」に
>第七節と第八節の解説が書かれていたという記憶はない。
第八節は、普通触れないでしょ
（アルティンなどもそう）
ガロア原論文の解説以外ではね
第七節はいわゆるガロア対応で
（体の自己同型による群の）正規部分郡と体の代数拡大との対応だから、
「13歳の娘に語る ガロアの数学」にはあるでしょ（＾＾
ガロア理論から
ガロア対応対応抜いたら
寿司ネタ抜きの寿司になりますがなｗ（＾＾
783:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:30:12.86 pQ7bDCZp.net
>>693
>γが有理数 <=> |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
こりゃ、ひどい！
これだけでは誤りに気づけないとしても
γが無理数 <=> |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
で誤りに気づけなきゃ、ただのバカだよ
おっちゃん ほんとに理科大卒？
どんな実数ｒでも |ｒ－q/p | > 1/p^2 となる既約有理数 q/pは可算無限個存在するって即座に気づくだろ
日大卒でもこんなバカな間違いしないぞ！
（日大卒のみなさん、こんなところで引き合いにだしてごめんなさい）
784:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:39:01.18 NpXkufRE.net
>>694
おっちゃんの類友ｗｗｗ
785:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:39:43.23 NpXkufRE.net
>>694
馬事豆腐だったなｗｗ
786:１３２人目の素数さん
19/06/04 20:35:45.39 6nBd+uSR.net
馬事公苑な
787:哀れな素人
19/06/04 22:39:17.02 ExtjgRzq.net
>>715
いや、細かい点までは専門外なら理解できないだろう（笑
それに明らかに間違っている箇所がある（笑
倉田令二朗でさえ間違っている箇所があるぞ、
お前らは理解できないだろうが（笑
>>716
第七節はガロア対応の節ではない（笑
それは第二節だ（笑
お前が第一論文を完全には理解していないことは
僕は最初から分かっている（笑
第七節も第八節もお前は解説できないだろう（笑
お前に限らずお前らが解説できるのは大学で習ったことだけだ（笑
第一論文の解説はお前らには無理だ（笑
788:哀れな素人
19/06/04 22:47:38.64 ExtjgRzq.net
たしか僕が最初にこのスレに参加したとき、
倉田令二朗の解説本の二�
789:Oの箇所について ここはおかしいと指摘したことがあったと思うが、 何の反応もなかった（笑 まあ、ここの連中は倉田令二朗の解説本も読んでいないだろう と思ったから、それ以上は書かなかったが（笑 お前は数学科卒なら理解できるでしょうと書いているが、 買い被りだ（笑
790:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 22:53:17.54 zVQx4opk.net
>>12
数学は厳密に
証明が命ですという神話（＾＾
有限単純群の分類の証明は、計1万5000ページ以上、準薄群（英語版）だけでも1221ページにも及ぶという
のみならず、人の手にはおえず、コンピュータを使って構成され、存在が確認された群が多数
これが21世紀の数学の現状ですよ
数学は厳密に、証明が命ですという神話（＾＾
「それは、そうだが、しかし・・」という人、1万5000ページの証明を、あなたは読みましたか？ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。 これらの群は、全ての有限群を構成する基本的な要素として見ることが出来る。
この分類定理の証明は、主に1955年から2004年に渡り出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である。ゴーレンシュタイン（英語版） (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1]
1983年にダニエル・ゴーレンシュタイン（英語版）は有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
791:哀れな素人
19/06/04 22:54:31.97 ExtjgRzq.net
お前らは数学知識を詰め込んでいるだけだ（笑
お前らにとって数学は暗記物にすぎない（笑
物を考える力がないから、
教科書に書いてあることを暗記しているだけだ（笑
実数の連続性の公理というものがどういうものか、
実はよく知らないのだが、それが、
実数は隙間なく連続的に存在しているという意味なら、
明々白々な間違いである。
そんな考えはギリシャ人にとっては笑止千万、
噴飯物の珍説である（笑
しかしお前らはアホだから、
そんな珍説を神のように信仰しているのである（笑
792:１３２人目の素数さん
19/06/04 22:56:28.38 484lXI0o.net
>>697
これは酷い
793:哀れな素人
19/06/04 23:01:05.06 ExtjgRzq.net
それよりなぜ↓の質問に誰も答えないのだ（笑
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか（笑
２ 無理数は何個あるでせうか（笑
３ 実数は何個あるでせうか（笑
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか（笑
お前らがバカにしている文系の
国文科の人間が出している質問になぜ答えないのだ（笑
なぜそんなにビクビクしているのだ（笑
794:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:03:09.22 zVQx4opk.net
>>723
＞「それは、そうだが、しかし・・」という人、1万5000ページの証明を、あなたは読みましたか？ｗ（＾＾
おれは、そんなもの、読みたくない人は、読まなくて良いと思っている！
証明読まずに、結果を使えばいい
「1万5000ページの証明」を読むヒマがあったら、もっと（例えば創造的な）やるべきことがあるでしょ！ ｗ（＾＾
あるいは創造的でなくとも、もっとやりたいこととか、有意義なことに時間使えって事ですよ
795:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:06:25.47 zVQx4opk.net
>>724
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
１．古代ギリシャの哲学が偉大であったことは認めるとしても、それが現代より上だという倒錯した考え
で、哲学のみならず、数学でも古代ギリシャ数学が現代より上だと倒錯
２．それだと、ちょっと会話にならんでしょ
３．チコ
796:ちゃんが、本当に５歳なら、話しにならんでしょ
797:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:11:00.79 zVQx4opk.net
>>724
古代ギリシャ数学が、原論の高みに達したことは認めるとしても
現代数学でいえば、中学から高校１年程度
古代ギリシャ数学は、微積までは到達していなかったし
文字式を使う、いわゆる代数の考えもなかったし
デカルト座標を使う関数概念もなかった
そして、アーベル、ガロアの時代から
むかし、抽象代数学が発展したのです
それ、否定している人とは、会話にならんでしょうよ
798:哀れな素人
19/06/04 23:11:39.02 ExtjgRzq.net
>>728
アホレス乙（笑
現代数学がインチキであることも知らず、
ギリシャ数学が現代数学より劣ると思っているまぬけ（笑
お前より市川氏の方がずっとエライのだ（笑
799:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:13:10.80 zVQx4opk.net
>>729
＞むかし、抽象代数学が発展したのです
ガロア誕生200年とか言われたな
もうすぐ、ガロア没200年かもね（＾＾
800:哀れな素人
19/06/04 23:16:59.53 ExtjgRzq.net
>>729 ケーキを食べ尽くすことができる。 1/2+1/4＋1/8……は１になる。 0.99999……は１である。 有限級数の極限値が無限級数である。 実無限が存在する。 0.99999……は最初から無限に桁がある。 無限小数は必ず極限をもつ。 実数は連続性がある。 こんな珍説を信じているお前らは ギリシャ人よりアホだといっているのである（笑
802:哀れな素人
19/06/04 23:19:09.48 ExtjgRzq.net
>>731
くだらない現代数学の知識を詰め込むヒマがあるなら、
アリストテレスの「形而上学」でも読んでみろ阿呆（笑
803:哀れな素人
19/06/04 23:21:44.01 ExtjgRzq.net
11時を過ぎたからもう寝るが、誰でもいいから
>>726の問に答えてくれ（笑
何の反応もないから退屈でつまらない（笑
804:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:11:03.59 77afuofP.net
>>721
>第八節
”エム・ポストニコフの『ガロアの理論』”に、ガロア論文の第八節についても詳しく解説されたいたね
Coxのガロア本（翻訳本がある）も、第八節を扱っていたね
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
青空学園だより
2011-08-05 ガロア理論
雑誌『現代思想』4月号が「ガロアの思考」を特集している．ガロア生誕200年を記念してのものである．そのなかで吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」にいたく感動した．
ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)を高校3年生のときに買った．大学に入ったらこの本を読もうと，それを励みに受験勉強した．数学以外は文系人間だったので物理や化学は苦手だった．この本を本棚に飾って，それを読む日が来ることを励みに苦手な科目も勉強した．そして何とか合格した．
群論は高校3年の時，S先生，O先生と，級友のI君と私の4人で数学同好会を名のって，『群論入門』(稲葉榮次著，倍風館)を輪読，8割方読んでいた．大学1年前期で線型代数もやった．体論はこの本自体が詳しい．複素数体なので線型代数があれば読める．準備は出来た．それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．
ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．第1部「ガロア理論の基礎」も読めた．代数的生成拡大が代数的単純拡大であることの証明に感心した他はすらすら読める．第2部「根号による方程式の解法」も読めるのだ．あれだけ憧れていたガロア理論が読めてしまうのだ．基本定理も当たり前のように記述されている．
P47～P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．それで第2部の第3章あたりから，具体的な計算は十分にはできなかった．
今回，吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」を読んで，若いころの自分の思いを整理することが出来た．また論考の中の基本定理の証明にも，あのときこのようなことを自分でするべきだったという悔恨とともに，心を動かされた．内容は各自読んでもらいたい．
つづく
805:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:12:21.86 77afuofP.net
>>735
つづき
今から思えば，あのとき，19歳の夏にガロア理論を読んであのように思ったのなら，ガロア理論がどのような公理的前提のもとに示されるのかとか，5次方程式の根の公式の不存在の証明に何が用いられるのかとか，その根幹の定理は何かとか，自分でガロア理論を再構成しなければならなかったのだ．
つまりガロア理論の構造認識である．それをしなかった，あるいはそのような問題意識は持ちえなかった．これらのことをいろいろ思い起こし考える機会となった若い吉田氏の論考に感謝する．
一方，私の経験は，数学教育，あるいは教育数学にとってはまったく意味がないこともない．今なら，半年ほど準備すれば大学2年か3年の数学志望の学生にガロア理論を，単に理解するだけではなく，納得させる講義が出来る．今もう少し射影幾何を書いて，集中してパスカルの現代的意義を書いたら，その後，教育数学としてのガロア理論を再構成し、まとめてウエブ上に残しておこうと思う．
この特集の他の論考のいくつかにもいいたいことがあるのだが，それは後日ということにしよう．夏期講習の最初の1週が終わった．みなよく勉強した．いつも目の前にいる高校生には，何かの真実を伝えたいと思っている．
URLﾘﾝｸ(njet.oops.jp)
2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE
David Cox のガロア理論の本
以上
806:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:24:09.09 77afuofP.net
>>732
オイラーの等式：e^(iπ)=?1
”円周率 π とネイピア数 e（共に無理数）”ってことですよ（＾＾：
無理数でなければ、等号が不成立
これが分らない人と、話しをしてもねー（＾＾
URLﾘﾝｸ(blog.taketo1024.jp)
34歳からの数学博士
数学徒・プログラマ・一児の父
2015-01-12
自分で見つけるオイラーの公式 佐野 岳人 (taketo1024)
僕は学部で数学科を卒業して以来ずっと数学と疎遠でいたのですが、色々な縁もあってまた数学を学び直そういう気になり、当時みたく追われるように学ぶのではなく、好きな分野をじっくりと吟味して納得したことを記事として残して行こうと、そういう感じでこのブログを続けて行けたらいいかなと思いました。
またせっかくエンジニアをやっているので、数学とプログラミングの共通するところとか、コードを書くことで見えてくる数学の姿についても触れられたらと思っています。
というわけで、新年一発目はみんな大好きな「オイラーの公式」です。
「オイラーの公式」とは
特に x=π の場合の、
e^(iπ)=?1 (B)
を「オイラーの等式」と言います。
この公式は『ファインマン物理学』の中でも「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」と書かれているのですが、一体何がそんなに素晴らしいのでしょうか？
まず (B) には詩的な趣があります。簡単な等式の中に負の整数 ?1、円周率 π とネイピア数 e（共に無理数）、そして虚数 i が出てきます。指を折り曲げて「1, 2, 3...」と数えられる数しか知らなかった時代から、英知の積み重ねによって少しずつ発達してきた数学の歴史を感じさせてくれる、俳句のような式です。
807:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:25:00.49 77afuofP.net
>>737 文字化け訂正
オイラーの等式：e^(iπ)=?1
↓
オイラーの等式：e^(iπ)=-1
（＾＾
808:１３２人目の素数さん
19/06/05 01:47:18.85 bFj6aM46.net
おっちゃんです。
>>717
>おっちゃん ほんとに理科大卒？
一応、そうだ。あの大学に行った者は、環境の悪さを痛感していた筈(特に神楽坂)。
狭い、以前は実験室だった2号館の屋上の近くの上に部室があった、煙草を平然と吸っている人間がいたことなど。
これらのようなことは、行った者でないと書けない筈。
>どんな実数ｒでも |ｒ－q/p | > 1/p^2 となる既約有理数 q/pは可算無限個存在するって即座に気づくだろ
>
>日大卒でもこんなバカな間違いしないぞ！
>
>（日大卒のみなさん、こんなところで引き合いにだしてごめんなさい）
むしろ、日大が特殊。日大は学部が多過ぎて何ともいえないが、多分理工学部の話をしているのだろうが、
日大にはそういうことを教えているとても数論好きな人がいる(いた？)だろ。
記憶が正しければ、理科大にはその種の数論の研究をしている人はいなかった筈。
その代わりに、有限群のとてもマニアックなことをしている人はいた。
809:１３２人目の素数さん
19/06/05 02:01:17.75 bFj6aM46.net
>>717
学歴好きなお前さんのために書く。
名前は伏せるけど、>>739の一番下に書いた「有限群のとてもマニアックなことを研究している人」は名大に行った。
810:１３２人目の素数さん
19/06/05 02:39:57.72 bFj6aM46.net
あっ、以前の神楽坂キャンパスの2号館は実験棟だった。
811:１３２人目の素数さん
19/06/05 03:01:01.98 bFj6aM46.net
以前実験棟だった2号館の最上階の屋上近くに狭い部室があったことは変わらない。
部室の広さは、家の1部屋と同じかどうかの広さっていうような感じだった。
6号館には、沢山の人が座れて黒板から奥までがかなり長いような講義室があった。
奥に座っていたら、多くの人は黒板の字が見えない筈。
ま、以前の神楽坂は、こんな感じだっだな。
812:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 07:18:24.45 77afuofP.net
>>742
おっちゃん、どうも、スレ主です。
サティアンの体験記述ありがとう（＾＾
813:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 08:15:52.67 77afuofP.net
>>479 補足
下記の確率の話しで、下記「量子×ベイズ―量子情報時代の新解釈」で
P75に、「キューブ工場」という確率のパラドックスがある
これは哲学者のフラーセンという人が、1989年に提唱したらしいが
辺の長さが0～1cmのランダムな値になる小さな立方体を膨大な数で生産する工場
この立方体をランダムに取り出して調べる
立方体が0～0.5cmの間にある確率はいくらだろうか？
１辺の長さを基準にすると、確率1/2
体積を基準にすると、体積１に対して、0～1/8の範囲になるから確率1/8
そういう確率のパラドックスの話しがある
これ、(>>479より） DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、確率で Paradoxになるということなのでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
QBism
量子×ベイズ―量子情報時代の新解釈
ウィリアム・アンド・メアリー大学名誉教授H. C. フォン・バイヤー(著) 松浦俊輔(訳) 芝浦工業大学准教授博（理）木村元(解説)
第2部 確率
9．確率をめぐるごたごた
10．ベイズ師による確率
814:哀れな素人
19/06/05 08:38:33.24 BnPP14Dw.net
「ガロワ理論」、アマゾンレビューを読んでみた。
現代の抽象代数学で解説されている本のようだから、
読む気がしない。
いや、近くの図書館にあれば読んでみるだろうが、
図書館検索で探しても、僕の住んでいる県では、
大学図書館にしか置いてないことが分った。
もちろん大学図書館でも貸し出しはしてくれるだろうが。
解説本というのは、
フツーの人に分り易く解説して初めて解説本といえるのである。
数学科の学生向けの解説本など、フツーの人には意味がない。
だから渡部一巳氏の解説などはフツーの人には意味がない。
その点、三森氏や金氏や「数学ガール」などは
フツーの人向けの解説であって、
本当はこういう解説を書く人がエライのである。
815:哀れな素人
19/06/05 08:46:54.09 BnPP14Dw.net
「アーベル/ガロア 楕円関数論」という本がある。
この本も、どんな本か、読んでみたいのだが、
僕の住んでいる県では、大学図書館にしか置いていないのである。
だからリクエストするのを躊躇している。
いっそ思い切って買おうか、とも思うが、あまりに高価だ（泣
816:哀れな素人
19/06/05 08:53:06.44 BnPP14Dw.net
楕円関数のスレは、2chにも立っていない。
youtubeでも楕円関数の動画はあまりない。
もちろん楕円関数のPDFは探せばあるだろうが、
PDFというのはたいていは専門家向けなので、読む気がしない。
817:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:13:03.89 KicqCc8A.net
>>746
哀れな素人さんには、先に高木貞治先生の下記の近世数学史談のご一読を強くお勧めします（＾＾
「アーベル／ガロア楕円関数論」見ても期待外れでしょう
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
アーベル／ガロア楕円関数論 朝倉 1998
二人の夭折の天才がその精魂を傾けた楕円関数論の原典。詳細な註記・解説と年譜を付す。〔内容〕〈アーベル〉楕円関数研究／楕円関数の変換／楕円関数論概説／ある種の超越関数の性質／代数的可解方程式／他〈ガロア〉シュヴァリエへの手紙
目次
〔アーベル〕
1. 楕円関数研究
2. ある特別の種類の代数的可解方程式族について
3. 楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
4. 前論文への附記
5. 楕円関数論概説
5.1 序 文
5.2 楕円関数の一般的諸性質
5.3 任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
5.4 同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決
5.5 方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について
5.6 モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
6. ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
7. ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
〔ガロア〕
8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
9. 訳 註
9.1 アーベル
9.2 ガロア
10. アーベル年譜
11. ガロア年譜
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
復刻版近世数学史談・数学雑談 共立 高木 貞治著
1．正十七角形のセンセーション
2．近世数学の発端
3．ガウス略歴
4．研究と発表
5．ガウス文書
6．レムニスケート函数の発見
7．レムニスケート函数の発見
8．数字計算とガウス
9．書かれなかった楕円函数論
10．パリ工芸学校
11．三つのL
12．工芸学校の数学者
13．コーシーの教程及び綱要
14．函数論縁起
15．パリからベルリンへ
16．天才の失敗と成功
17．ベルリン留学生
18．パリ便り
19．アーベル対ヤコービ
20．初発の楕円函数論
21．ガロアの遺言
22．ヂリクレ小伝
23．三人の幾何学者
818:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:30:04.85 KicqCc8A.net
>>748 補足
”なんで「楕円」なの？と言うと、実は楕円や双曲線の弧長がこういう積分で表されるから”
とチコちゃん（武部尚志先生（＾＾ ）
でも、周期が１つの三角関数（サインコサイン）が円関数で、楕円に関するのが楕円関数というコヂツケもありでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
武部尚志
研究ブログ
2014/04/23
楕円関数論の歴史
三年生の数学史の講義（英語）で「楕円関数論の歴史」を一コマ×２話しました。「×２」が付いているのは、諸事情により同じ話を二回しなくてはいけなかったからで、大声を張り上げて（私語を邪魔したろう、というイジワル）の８０分講義二回は疲れました。
一緒に組んでこの講義をやっている Marshall 氏は、数学と社会との繋がりとか技術の発展との関係とか文化的な話（彼の持ちネタは「数学と音楽」）をして、それを膨らませたレポートを出してもらう、という方針なのですが、私の話はほぼ完全に数学の世界の中で閉じた話だしついつい細部まで話したので、「これでどうやってレポート書くんだ？」と文句を言われてしまいました。(^^;;
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
つづく
819:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:31:56.72 KicqCc8A.net
つづき
・楕円関数ってのは二重周期を持つ有理型関数、あるいは種数１のコンパクト Riemann 面上の有理型関数。去年の関数論の演習問題でも出てきたでしょ？
・簡単過ぎる？特殊？まあ現代の代数幾何を知っている人にはそう見えるかもしれないけれど、今の代数幾何の多くの概念や言葉が楕円関数論から来てるんだよ。
・とりあえず解析の源流を遡ると、Newton とか Leibniz の時代、解析（微積）研究の原動力は力学と曲線の解析。
・Jakob Bernoulli の Curvatura laminae elasticae というのを見ると、うぅぅ、ラテン語読める人いませんか？（誰も読めない…）、まあなんかここに四次式が平方根の中に入ってて積分してますね。レムニスケートの計算をしてるんです。
・レムニスケートの弧長はこういう積分で書けて、これは楕円積分って言うんですよ。
・なんで「楕円」なの？と言うと、実は楕円や双曲線の弧長がこういう積分で表されるから。
もう一度、なんで「レムニスケート積分」とか「双曲積分」じゃなくて「楕円積分？」これは Legendre が提案した名前（彼は「楕円関数」と呼んでいるけど）。ほら、これが Legendre の本。幸いこれはフランス語。
・ここに Fagnano という名前が出てきますが、Fagnano は 1718 年にレムニスケートの「倍角公式」を見つけて、Berlin 科学アカデミーのメンバー審査のために 1751 年にそれを提出。審査した Euler は面白いと思って自分で一般化した。曲線とか言わずに一般的な微分方程式にして考えた。
Fagnano はレムニスケートの弧長を楕円の弧長と双曲線の弧長に帰着し、Landen が双曲線の弧長を楕円の弧長計算に帰着したので、「楕円が基本」という事で ・Legendre は「楕円関数」と呼んだのでしょう（この辺は高瀬先生の文を基に）。
Legendre の本は 1811 年に出ているけれど、その後 1827 年まで特に進展無し。1827 年には Abel が「楕円積分の逆関数を考える」という画期的な発想で楕円関数を考えた。
（Abel 全集は公開のが見つからず、Crelle Journal のサイトから一頁目だけ取ってきて見せました。この辺から近世数学史談のネタ。）
つづく
820:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:33:30.50 KicqCc8A.net
つづき
・同じ年の末頃に Jacobi が論文を発表して（これもラテン語なんで分からん (>_<)）Abel はびっくり。自分一人のオリジナルな発想かと思っていた「楕円積分の逆関数」を使っている！こうして 1829 年まで Abel と Jacobi の競争が始まった。例えばレムニスケートの等分問題が Abel によって解決されたのもこの時期。
が、この実り豊かな時期も 1829 年に Abel が２６歳の若さで亡くなるまで。Abel は本当に unlucky な人で、五次方程式の論文は無視されるは、Cauchy に論文をなくされるは…。
・前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。
実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。
Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。
・さて、その後は 19 世紀前半には Liouville, Hermite, Eisenstein など、19 世紀後半には Riemann, Weierstrass などが現れ、発達した複素関数論によって、というよりも複素関数論を研究させながら楕円関数論を発展させる。多分、楕円関数を調べることが複素関数論を研究する動機になっていた？
そして、彼らによって楕円関数論はほぼ完成して今では教科書（例えば Ahlfors）の一章に過ぎなくなってしまった。でも今の代数幾何の根っこはこの辺にあるんですよ。
つづく
821:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:34:21.08 KicqCc8A.net
つづき
という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。
どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）、もし問題（例えば出版社の権利の問題とか、加工したからまずいとか）があるようでしたら直ちに削除しますのでお知らせ下さい。
Abel の論文（Recherche sur les fonctions elliptiques の一頁目）は、雑誌のサイト
URLﾘﾝｸ(www.degruyter.com)
をご覧下さい。
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
楕円函数
楕円函数（だえんかんすう、英: elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型二重周期函数（英語版）のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。
以上
822:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:37:10.89 KicqCc8A.net
>>752 補足
”歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。”
高木先生の本では
ガウスが先に見つけていて（18歳か19歳で）
20歳くらいでDA書いたときに
円分等周論の最後に
楕円でも同じことができる
あとで、発表するつもり
と一言書いてあげた
それを見てアーベルが考えたみたいですね（＾＾
823:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:46:22.62 KicqCc8A.net
>>749 補足
＞でも、周期が１つの三角関数（サインコサイン）が円関数で、楕円に関するのが楕円関数というコヂツケもありでしょう（＾＾
周長をパラメータ（変数）として考えて
・円の場合、周期が一つの円関数、サインコサイン
・楕円の場合、周期が二つの楕円関数、長径と短径の二つなので周期も二つ
これが直感的に分かりやすいだろうと（＾＾
824:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 13:38:14.75 KicqCc8A.net
>>748
＞近世数学史談・数学雑談 共立 高木 貞治著
高木 貞治先生の本「近世数学史談」は、どこの図書館でもあると思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高木 貞治（たかぎ ていじ、1875年（明治8年）4月21日 - 1960年（昭和35年）2月28日）
第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章。
代数的整数論の研究では類体論の確立に貢献し、特に高木の存在定理の証明で知られる。
ヒルベルトの23の問題のうち、第9問題と第12問題（に関連した世界的な難問）を肯定的に解決した[1]。
『近世数学史談』などの数学の啓蒙書も著している。
2011年（平成23年）に日本国内における著作権の保護期間が満了したため、Wikisourceや青空文庫で著書の公開作業が始まっている。
825:哀れな素人
19/06/05 16:19:35.57 BnPP14Dw.net
「近世数学史談」は岩波文庫本を読んだような気がするが、
目次を見ても全然記憶がないから、読んでいないかもしれない。
何はともあれ、たしか二年ほど前に「解析概論」を読んだとき、
5.99999＝１と書いていたので啞然とした。
カントールの実数論のインチキにも気付いていないし、
解析学の基本公理が間違いであることにも気付いていない（呆
数学者や物理学者というのは、
人々が思っているよりずっとアホである（呆
826:哀れな素人
19/06/05 16:25:10.33 BnPP14Dw.net
訂正
5.99999＝6と書いていたので啞然とした。
さて>>726の問題の答えを書いておこう。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか（笑
２ 無理数は何個あるでせうか（笑
３ 実数は何個あるでせうか（笑
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか（笑
答え
１ 有限個
２ 有限個
３ 有限個
４ 比較すること自体がナンセンス
これが正しい答えである（笑
827:哀れな素人
19/06/05 16:46:49.14 BnPP14Dw.net
訂正
5.99999……＝6と書いていたので啞然とした。
0
828:.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋…… これを認めると、0.99999……は１にはならないことはすぐ分る。 なぜならケーキを9/10ずつ食べていっても、 決して食べ尽くすことはできないからである。 そこで上の方でどこかのおバカが、 >0.99999……は最初から無限に桁があるから増やす必要はない。 などと書いた（笑 しかし無限小数に無限に桁があるわけではない（笑 どんな無限小数も実際は有限小数なのである（笑
829:哀れな素人
19/06/05 16:55:59.43 BnPP14Dw.net
これ以上書くと、無限小数が存在しない真の理由を書いてしまうから、
これ以上は書かないことにしよう（笑
ここに書いてしまうと、本にして出した意味がない（笑
ちなみに僕の本を読まなくてもアリストテレスでも読めば分かるのだ。
ただしアリストテレスにしてもクザーヌスにしても証明などはしていない。
なぜならそれは常識だし、自明なことだからだ（笑
830:哀れな素人
19/06/05 17:03:37.03 BnPP14Dw.net
実数は隙間なく連続的に存在している。
↑これなどもギリシャ人にとっては抱腹絶倒の珍説である（笑
ギリシャ時代には実数などという概念はなかったが（笑
831:哀れな素人
19/06/05 17:07:24.64 BnPP14Dw.net
要するに、一言でいえば、お前らは、
現代数学というインチキ宗教を盲目的に信仰している
現代数学狂徒なのである（笑
832:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:07:26.66 3pnO7GWc.net
>>757
「有限個」というと、個数が自然数で表せるととらえられるのだが
実際に、０から１までの間の全ての有理数、無理数、実数の個数が
自然数で表せる、といいたいのかい？
もしそうなら、有理数と無理数の個数の大小の比較が可能だと思うのだが
833:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:26:41.71 6ExM5RRw.net
古代ギリシャでは、数学と物理の区別はなかった。
あと、哲学も。
哀れな素人もその区別がついてないのだろうな。
834:
19/06/05 19:34:13.34 HjeiaWF6.net
>>729
＞古代ギリシャ数学は、微積までは到達していなかったし
シラクサのアルキメデスは、球や円錐の体積・表面積を算出していたことから推察するに、千年前に微積分を先取りしていたと思います
835:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:54:48.12 6ExM5RRw.net
>>757
>１ 有限個
>２ 有限個
>３ 有限個
これって、理由は「有限この文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
836:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:56:11.31 krN/rMrk.net
>>757
有限個とは具体的には何個？
837:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:58:00.30 6ExM5RRw.net
>>765 訂正
誤 : これって、理由は「有限この文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
正 : これって、理由(オチ)は「各々の数が有限個の文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
838:１３２人目の素数さん
19/06/05 20:08:08.47 krN/rMrk.net
>>692
確かに、時枝先生を含めて肯定派の誰も
>3)100列で、100の代表が取れ、100の決定番号d1,d2,・・・d100 が存在して、あるdiを除いた残り99個の最大値をd99maxとすると
> P（di＜d99max）＝99/100になる
などという主張はしていないにもかかわらず、その事実を180度捻じ曲げた上で
『肯定派の主張は間違いである』
とはあまりに酷いですなあ
まあ悪意からなのかオツムの弱さゆえなのかは知らぬが。。。
839:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 20:38:53.09 77afuofP.net
>>768
＞確かに、時枝先生を含めて肯定派の誰も
時枝先生を肯定派と見なすのは、あまりにも失敬でしょうｗ（＾＾
肯定派なんて、５CHバカ板のバカスレのごく２～３人のみ
それが分らない人は、>>29を実行してみなさい
（>>29を提唱したのが、2018/12/08(土)だから、すでに半年経過だぜｗ（＾＾ ）
840:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 20:54:22.42 77afuofP.net
>>764
C++さん、どうも。スレ主です。
下記ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分積分学
(抜粋)
目次
1 歴史
1.1 古代
1.2 中世
1.3 近代
1.4 重要性
古代
積分法の基本的機能である体積や面積の計算は、エジプトのモスクワパピルス（紀元前1820年頃）まで遡り、その中で角錐の切頭体の体積を正しく求めている[1][2]。ギリシア数学では、エウドクソス（紀元前408年 - 355年頃）が極限の概念の先駆けとなる取り尽くし法で面積や体積を計算し、アルキメデス（紀元前287年 - 212年頃）がそれを発展させて積分法によく似たヒューリスティクスを考案した[3]。
中世
11世紀の中国の博学者沈括は積分に使える充填公式を考案した。
近代
近代になると、17世紀初頭の日本で独自に微分積分学に関する発見が見られる。これは関孝和らの和算であり、やはり取り尽くし法を基礎として発展させたものである[要出典]。
近代
アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階微分の記法、テイラー級数、解析関数といった概念を独特の記法で導入し、それらを数理物理学の問題を解くのに使った。
これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。
ニュートンとライプニッツがそれぞれの成果を出版したとき、どちら（すなわちどちらの国）が賞賛に値するのかという大きな論争が発生した。成果を得たのはニュートンが先だが、出版はライプニッツが先だった[11]。ニュートンは発表前の論文を王立協会の数名の会員に渡していたことから、ライプニッツがその未発表の論文からアイデアを盗用したと主張した[要出典]。
この新しい学問に "calculus" という名前を付けたのはライプニッツである。ニュートンは "the science of fluxions" と呼んでいた[要出典]。
重要性
数学者と哲学者は数世紀にわたり、ゼロ除算や無数の数の総和に関わるパラドックスについて論争してきた。それらの問題は、運動と面積の研究過程で生じた。古代ギリシアの哲学者ゼノンは、ゼノンのパラドックスのような有名な例を示している[要出典]。微分積分学、特に極限と無限級数を使えば、それらのパラドックスを解決することができる。
(引用終り)
841:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:01:18.13 BvaAfwQT.net
おっちゃんは理科大卒
842:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 21:06:17.40 77afuofP.net
>>760
>実数は隙間なく連続的に存在している。
>↑これなどもギリシャ人にとっては抱腹絶倒の珍説である（笑
>ギリシャ時代には実数などという概念はなかったが（笑
哀れな素人さんなら、”オリハルコン”をご存知でしょう？
古代ギリシャで伝説になっていたアトランティス
現在よりも、優れた科学文明を誇っていたのです
アトランティスの後、古代ギリシャから→現在と、人類は退化しているのです～！
なーんちゃって～ｗ（＾＾
そういう話は、ファンタジーの話、昔からありますよね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オリハルコン
(抜粋)
プラトンがアトランティス伝説を含む『ティマイオス』と『クリティアス』を書いたのは晩年の紀元前360年前後と推測されており、『クリティアス』の作中4箇所5度オレイカルコスという単語が登場する。
近代以降の解釈
コロンブスによる新大陸の発見以降、哲学者・文筆家として知られるフランシス・ベーコン の『ニュー・アトランティス』においてユートピアとして新大陸＝アトランティスが描かれ、アトランティス伝説への興味が徐々に高まっていった。SFの父と言われるジュール・ヴェルヌの『海底二万里』の作中には海底へ沈んだアトランティスの遺跡が登場する。
そしてアメリカの政治家イグネイシャス・ドネリー (Ignatiu
843:s Donnelly) が、『アトランティス』 (Atlantis: The Antediluvian World) を発表したことにより、アトランティス伝説がブームとなった。 https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%B3 オリハルコン (抜粋) 目次[非表示] 1 概要 1.1 余談(現実世界のもの) 2 主な登場作品 2.1 海のトリトン（アニメ版） 2.2 ウルトラマンSTORY0 2.3 仮面ライダーブレイド 2.4 スプリガン 2.5 スレイヤーズ 2.6 聖闘士星矢 2.7 ドラゴンクエスト 2.8 ネオアトラス 2.9 ファイナルファンタジー
844:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:47:52.78 BvaAfwQT.net
おっちゃんは理科大応用数学科ｗ
845:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 22:15:41.95 77afuofP.net
>>714
(再録)
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:965番)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler-Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).
(引用終り)
log(n+α)＝log n(1+α/n)=log n+log(1+α/n)
として、log(1+x) のマクローリン展開下記で、２次の項を略すと
log(1+x)＝～xだから
log(n+α)＝～log n+α/n
α＝1/2 で、log(n+1/2)＝～log n+1/2n
γn(1/2) ＝～1+1/2+1/3+…+1/2n-log n となって、
γn(0)より、γn(1/2) は、1/2nだけ小さいんだ
この形が収束早いんだね（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語 :2016
log xのn階微分とテイラー展開
(抜粋)
f(x)=log(1+x) をマクローリン展開します。
log(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+・・・
(引用終り)
(>>710より)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
(引用終り)
なので、オイラーγにおいて
調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、数学的に深いというか難しいというか、それはlog nよりHnの方か（ζ並み）（＾＾
log nの方は、下記リンデマンの定理より超越数だしね
なお、当然ながら、Hn－log n という組み合わせも、扱いを一層難しくしている （＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
(抜粋)
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0, 1 に対する log α(リンデマン)
846:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:19:50.47 BvaAfwQT.net
相手しないじゃないのか（笑）
847:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:22:11.76 BvaAfwQT.net
証明は正しいの？
848:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:24:35.51 BvaAfwQT.net
近似で判定するボケ老人ｗ
849:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 22:27:18.40 77afuofP.net
>>774
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
(引用終り)
まあ、言いたいことは、
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
の式で
前半の調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、
リーマン予想と同じくらい
数学的に深いということですよね
で、オイラーγの中の lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n の部分
多分ここが、リーマン予想並みに深いのでは？
そう思う次第です
オイラーγが「有理数であることが簡単に言えるぞ～！」ってさ、なんかへん（＾＾
850:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:28:38.06 BvaAfwQT.net
わかねんだろカス
851:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:29:23.26 BvaAfwQT.net
とうしろうでもわかるｋとを偉そうにいうボケ
852:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 23:44:12.10 77afuofP.net
>>778
> 2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
これ、下記の”Author: Jeffrey C. Lagarias”じゃん！（＾＾
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:617番)
(抜粋)
”The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.”やで（＾＾
（参考）
スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
730 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/24(木) 21:21:55.52 ID:HmyDNHis [12/17]
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
(抜粋)
Abstract. This paper has two parts. The first part surveys Euler’s work
on the constant γ = 0.57721 ・ ・ ・ bearing his name, together with some of his
related work on the gamma function, values of the zeta function, and divergent
series. The second part describes various mathematical developments
involving Euler’s constant, as well as another constant, the Euler?Gompertz
constant. These developments include connections with arithmetic functions
and the Riemann hypothesis, and with sieve methods, random permutations,
and random matrix products. It also includes recent results on Diophantine
approximation and transcendence related to Euler’s constant.
There are many famous unsolved problems about the nature of this constant.
The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.
This is a long-standing open problem. A recent and stronger version of it is the following.
Conjecture 1.0.2. Euler’s constant is not a Kontsevich-Zagier period.
(引用終り)
853:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 23:54:17.19 77afuofP.net
>>775-777
その声はピエロちゃん（＾＾
そうイキるなよ、おいｗ（＾＾；
個人的な話しだが
オイラーのγとの出会いは、大学の２年くらいだったと思った
テキストの片隅に、γは有理数か無理数かも分っていないと書いてあった
簡単な式なのに、何がそんなに難しいのかと、当時思ったけどね
で、いまやっていることは
自分なりに、オイラーのγがどこまで分って、どこまで分ってないかを
ちょっと調べて、考察してみようってこと
別に自分が、
「γは無理数だ」と証明するつもりなど、ないない
いま、調べて、オイラーのγってなかなか深いということが、よく分った
調和数 (発散列)（Hn 調和数）がその淵源だという気がするね～（＾＾
854:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 00:15:46.05 2NTuckfC.net
>>714
>>まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
>過去スレで紹介した英文PDFに、
>もし
855:γが有理数なら、分母が何桁以上というバカでかい数字が上がっていただろ？ >まあ、読んでないと思うが（＾＾； 下記より ”Theorem 3.15.1 (Brent and McMillan 1980). (1) If γ = m0/n0 is rational, with m0, n0 ∈ Z >0, then its denominator n0 > 10^15000.” 分母 15000桁以上だって （＾＾ (Brent and McMillan 1980) A4用紙で1000字書くとして、15枚必要だということ 普通のコンピュータでは扱えない桁だな (>>781より) http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/ AMS Euler's constant: Euler's work and modern developments Author: Jeffrey C. Lagarias Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628 MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06 http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf (抜粋) P596 3.15. Diophantine approximations to Euler’s constant. Theorem 3.15.1 (Brent and McMillan 1980). (1) If γ = m0/n0 is rational, with m0, n0 ∈ Z >0, then its denominator n0 > 10^15000.
856:１３２人目の素数さん
19/06/06 01:23:44.16 wnGnwc/+.net
>3)100列で、100の代表が取れ、100の決定番号d1,d2,・・・d100 が存在して、あるdiを除いた残り99個の最大値をd99maxとすると
> P（di＜d99max）＝99/100になる
を書いた人物は時枝解法を理解していないね
というか確率を理解していない
857:１３２人目の素数さん
19/06/06 03:58:07.80 0RfBBPZn.net
昨日はウトウト寝たおっちゃんです。
>>773
こんなところで、妄想で私が卒業した学部や学科まで決め付けないでくれ。
>>740の一番下の行に書いた名大に行った「有限群のとてもマニアックなことを研究している人」とは、
野田キャンパスの理工学部にいた「数論幾何と組合せ論を有限群の表現論に応用している人」を指したつもりで書いた。
但し、その人は今は名大にはいない。
858:１３２人目の素数さん
19/06/06 05:23:28.22 0RfBBPZn.net
>>773
お前さん(ID:BvaAfwQT 君)の書き込みには書き間違いがしばしば見られ国語力が何か怪しそうだから、念のために書くが、
>>739の一番下に書いた「(名大に行った)有限群のとてもマニアックなことをしている人」は、
>>740で書いた「(名大に行った)数論幾何と組合せ論を有限群の表現論に応用している人」と同一人物である。
859:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:03:09.98 2NTuckfC.net
>>783 追加
「もし、γが有理数だとしたら・・」ｗ（＾＾
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:600番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
Criteria For Irrationality Of Euler's Constant (0)
AUTHOR NAME Jonathan Sondow
Proc. Amer. Math. Soc VOLUME 131 2003 PAGES 3335--3344
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
we prove the following necessary and sufficient conditions
for rationality of γ .
(Of course, their negations are then criteria for irrationality of γ .)
Rationality Criteria for γ . The following are equivalent:
(a) The fractional part of log Sn is given by {log Sn} = d2nIn for some n.
(b) The formula holds for all sufficiently large n.
(c) Euler's constant is a rational number.
(引用終り)
追加
(引用開始)
We prove the Rationality Criteria in §3, and in §4 we give as corollaries several
sufficient conditions for irrationality of γ ; they involve Sn, but not In.
Here is the most stringent one.
If {log Sn } >= 2^(-n) infinitely often, then γ is irrational.
・・
{log Sn }・・tends to 1/2 (see Figure 1, courtesy of P. Sebah).
To prove γ irrational, though, it would suffice just to show that {log Sn } does not tend to zero.
(引用終り)
で、PDFにFigure 1があるけれど、
{log Sn }は1/2に漸近している
で、 2^(-n)の方は、当然ｎが大きくなると、すぐ0に漸近する
”If {log Sn } >= 2^(-n) infinitely often, then γ is irrational.”が言えればいいが、
どっこいこれが一筋縄ではないらしい（＾＾
以上
860:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:06:55.93 2NTuckfC.net
>>7
861:85-786 おっちゃん、どうも、スレ主です。 (ID:BvaAfwQT 君へのご指導、ご苦労様です ところで、 「もし、γが有理数だとしたら・・」ｗ >>787のPDF わずか15ページだから ざっと見ておいたらどうよ（＾＾
862:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:29:18.83 2NTuckfC.net
>>243
戻る
(引用開始)
問題１と問題２では答えが異なる？
＜問題１＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
(引用終り)
この問題意識は、結構大事だと思うし
一つの核心部分だと思うよ（＾＾
863:１３２人目の素数さん
19/06/06 07:45:50.07 GcwHMGfn.net
>>789
＜問題２＞で確率０だと矛盾する
a5を、a1～a4のいずれに変えても確率０
つまりどの数も自分が最小値になる確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最小値になる
つまり確率１ したがって矛盾
【結論】確率０とする計算法は間違ってる
864:１３２人目の素数さん
19/06/06 07:48:07.28 GcwHMGfn.net
>>790
誤
「つまりどの数も自分が最小値になる確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最小値になる 」
正
「つまりどの数も自分が最大値にならない確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最大値になる 」
865:１３２人目の素数さん
19/06/06 08:18:22.97 0RfBBPZn.net
>>788
堅実に考えれば、γについての有理性或いは無理性の判定の問題に取り組むのを止めて
他のことに取り組むという選択肢もある。数学を研究する上では、このような選択肢を取るのも大事である。
866:哀れな素人
19/06/06 08:42:39.40 Z1BPfBw0.net
>>789
問題１
ａが最大である確率は1/5で、
ａが最大でない場合は必然的に他の最大値より下だから、
4/5である（笑
問題２
a5はＮ以上かN以下のどちらかだから1/2である（笑
さてこれから一寸外出してくる。
867:哀れな素人
19/06/06 08:49:37.56 Z1BPfBw0.net
いや、よく考えれば問題１は、
ａは最大であるかないかのどちらかで、
最大でない場合は必然的に最大値より下だから、
1/2かもしれない（笑
868:哀れな素人
19/06/06 09:01:07.70 Z1BPfBw0.net
いや、やはりａが最大である確率は1/5で、
最大ではない確率は4/5だから、4/5かもしれない（笑
そうすると問題２も問題１と同じ答えになるのかもしれない（笑
869:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 10:31:04.67 4jPs2LdR.net
>>790-795
(>>54より 前振り)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学） 九州大学伊都地区，数理学研究院
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 確率論の基礎 2010/04/04
(抜粋)
P1
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こる
P2
標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．
(引用終わり)
(>>789より)
（なお、以下では、簡単に a1,a2,a3,a4,a5は全て異なるとする）
＜問題１＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
(引用終わり)
＜解答１＞
この場合、
a1,a2,a3,a4,a5がすでに与えられているとする
この条件より標本空間Ω＝{a1,...,a5}とおける
一般性を失わず、a1＜a2＜a3＜a4＜a5とする
a＝a5のみ、”残りの４つの値の最大値以下”が不成立
よって、確率は4/5
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
(引用終わり)
＜解答２＞
この場合、二つの考え方がある
１）一つは、問題１と同様に、a1,a2,a3,a4,a5がすでに与えられているとする
（自然数の集合に手を入れて、５つを同時に取り出すと思え）
５つをランダムに並べるとすると、a5に５つの内の最大の一つが選ばれたときのみ、”a5がN以下”不成立
よって、確率は4/5
２）もう一つは、a1,a2,a3,a4,a5を、自然数から順に取り出すとする
N=max{a1,a2,a3,a4}となる有限Nが分かったとする
すると、問題は、次に取り出す”a5<=Nとなる確率”と書き直すことができる
この場合、{a1,a2,a3,a4}は忘れて、単にある有限Nが与えられて、”a5<=Nとなる確率”と考えて
自然数の集合では、標本空間Ω＝自然数の集合＝{0,1,・・・n・・・}と考えると、確率0
以上
つづく
870:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 10:31:58.77 4jPs2LdR.net
>>796
つづき
多分、＜問題２＞が、上記 原隆先生の「標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こる」
であり
（>>479より）
DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、確率で Paradoxになる
ということなのでしょう（＾＾
で時枝解法も、＜解答２＞のようなことが、当たらないのに当たるように見せている手品のタネでしょう
（つまり、＜解答２＞の１）のように、人々は考えがちだということです）
871:１３２人目の素数さん
19/06/06 11:05:54.63 27R6PRjW.net
自然数は可能無限個つまり、
高々有限 (笑) で、
設問1) 5×(1/5)^2 = 1/5
設問2) 4!/5! = 1/5
が予想される模範怪答
872:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 11:07:50.45 4jPs2LdR.net
>>798
どうもスレ主です。
それ、古代ギリシア解？
873:１３２人目の素数さん
19/06/06 11:18:52.39 27R6PRjW.net
>>799
これは恐れ入ります。
おそらくギリシャ数学未満です。
算数かもしれません。
874:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 11:28:14.68 4jPs2LdR.net
アトランティス大陸の算数でしょうか？（＾＾
875:哀れな素人
19/06/06 11:28:47.96 Z1BPfBw0.net
>>789の問題なんて高校レベルの問題で
どちらも答えは4/5である（笑
何でそんなに難しく考えようとするのか（笑
876:哀れな素人
19/06/06 11:32:01.17 Z1BPfBw0.net
要するにカントールのインチキ実数論、インチキ集合論のせいで、
単純な確立の問題を、ものすごく難しく考えようとしているのである（笑
877:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 11:44:03.58 4jPs2LdR.net
>>721
>第七節はガロア対応の節ではない（笑
>それは第二節だ（笑
なにを”節”というかはあるとしても
「ガロア対応」に相当するところは
下記
”問題Ⅴ：方程式が累乗根のみで解けるための条件”だね、たしか
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
ガロア第一論文 渡部一己 （2018.1.28）
”はじめに”
ここでガロアの第一論文の構成を示す．
原 理
定義：方程式（多項式）の可約と既約
定義：置換，および置換群
補題Ⅰ：根を共有する多項式の関係
補題Ⅱ：ガロアの分解式の定義
補題Ⅲ：方程式の根をガロアの分解式で表わす
補題Ⅳ：方程式の根をガロアの分解式で表わす（その２）
定理Ⅰ：ガロア群の定義
定理Ⅱ：ガロア分解方程式の因数のガロア群
定理Ⅲ：ガロア分解方程式が因数分解できるとき － ガロア群の簡約
定理Ⅳ：方程式の根の有理式の添加によるガロア群の簡約
問題Ⅴ：方程式が累乗根のみで解けるための条件
素数次の既約方程式への応用
補題Ⅵ：素数次既約方程式の因数分解について
問題Ⅶ：累乗根で解ける素数次既約方程式のガロア群
定理Ⅷ：累乗根で解ける素数次既約方程式の根の相互関係
定理Ⅶの例：代数的に解ける５次方程式のガロア群
878:哀れな素人
19/06/06 12:48:06.28 Z1BPfBw0.net
>>804
「ガロア対応」とか、そういう抽象代数学の用語を
覚えようとするからだめなのである（笑
そんな用語はどうでもいいのだ（笑
要するに累乗根などを用いれば、
群を縮小できる、あるいは因数分解ができる、
ということであって、そういう議論は第二節から始まっている（笑
879:哀れな素人
19/06/06 13:01:26.58 Z1BPfBw0.net
ま、このスレで第一論文について語っていれば、
嫌な奴は誰も寄って来ないだろう（笑
なぜなら第一論文を読んでいる奴なんていないから（笑
「ガロア第一論文について語るスレ」も、
誰も寄って来ない（笑
880:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 14:10:53.28 4jPs2LdR.net
>>805
「ガロア対応」は、ガロアの一番の功績です
もちろん、代数方程式の解法理論も大事ですがね
偉大なり「ガロア対応」ですよ
881: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96 数学における統一理論 理論をまとめること 例えば、ガロワ対応は、ある体の拡大とそのガロワ群の部分群の間の一対一対応の存在を示唆するものである。 数学の統一理論における主要な概念の一覧 ・ガロア理論 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。 カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された『置換と代数方程式論』 (Traite des substitutions et des equations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。1871年にデデキントは四則演算で閉じた（数の）集合を「体」（独: Korper）と名づけた。また、デデキントとウェーバー（英語版）は1882年に代数関数体とリーマン面の代数的理論を構築した[2]。 ソフス・リーによって導入されたリー群はガロア理論の類似を微分方程式に対して確立しようという試みの中から生まれたとされている。その後、エミール・アルティンによってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された[4][5]。アレクサンダー・グロタンディークによって圏論的な定式化と数論幾何・代数幾何への応用が押し進められた。
882:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 14:30:25.36 4jPs2LdR.net
>>802
哀れな素人さん
質問で悪いけど
時間は分割できると思いますか？
例えば、時計で
円周を12等分して１時間
１時間を分割して60分
１分を分割して60秒
その後は、10進法にして
1/10秒とか
1/100秒とか
で、いくらでも分割できると思うのですが
可能無限説ですか
883:哀れな素人
19/06/06 15:44:01.70 Z1BPfBw0.net
>>808
質問の意味が分らない（笑
線を点で分割することはできるが、
点で線を構成することはできない（笑
時間も似たようなものである。
時間を瞬間に分割することはできるが、
瞬間で時間を構成することはできない。
話は変わるが、僕の本
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」が、
これまでは「残り２点」だったのに今は「残り５点」になっている。
予想外に売れているのだろうか（笑
884:哀れな素人
19/06/06 15:52:52.51 Z1BPfBw0.net
>>808
いくらでも分割できるか、という意味ならいくらでも分割できる。
しかしゼロにはならない。
ゼロになってしまえば、それは時間ではない。
線分もいくらでも分割できるが、ゼロにはならない。
ゼロになってしまえば、それは線分ではない。
それは点である。
885:哀れな素人
19/06/06 15:57:41.92 Z1BPfBw0.net
ｎ→∞のとき、1/nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。
それと同じで線分をどんなに分割しても0にはならないし、
時間をどんなに分割しても0にはならない。
886:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 15:58:27.84 4jPs2LdR.net
>>808
現在の理系では、物理の時間と数学の時間は別物になりました（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
時間
ギリシャ神話
ギリシャ神話には時にまつわる神が二柱ある。カイロス (Καιρ??, Kairos)[11] は一瞬を表す神であり、もう一柱のクロノス (Χρ?νο?, Khronos) は連続した時を表す神である。
古代ギリシア
ある哲学者らは、時間を円のように回り続けるイメージで捉えた。時間を円と考えると時間に始まりや終わりがあるかないかという面倒な問題が避けられる利点がある。似た考えは、マヤや古代インド文明などにも存在した[12]。
ニュートン力
887:学での時間 当時知られている幾何学はユークリッド幾何学だけで、ニュートンが用いた幾何学もそれであったので、空間は均一で平坦なユークリッド空間だと暗黙裡に仮定されている。 ニュートンは同著において、時間は過去から未来へとどの場所でも常に等しく進むもので、空間と共に、現象が起きる固定された舞台のように想定し、この固定された舞台を「絶対空間」及び「絶対時間」とも呼んだ[15]（空間#ニュートン力学での時間も参照）。 相対性理論での時間 ニュートン力学においては時間は全宇宙で同一とされたが、アルベルト・アインシュタインが発表した相対性理論によって、そうではないことが認識されるようになった。 一般相対性理論では、重力と加速度は等価とされ（等価原理）、これらは空間と共に時間をも歪める。 相対性理論後 物体の運動については、よほど光速に近い速度でない限り、相対論からの近似により、ニュートン力学の枠組みで十分な精度で計算できることが保証されているので、相対性理論が登場した後でも、大半の場合は基本的にニュートン力学の枠組みのままで時間概念を取り扱うことは多い。 特筆すべきことのひとつに、「プランク時間」の概念の登場がある。 プランク時間は、物理的に興味のある最も短い時間であり、しばしば「時間の最小単位」であると云われる。このことはしかし、物理学における時間の概念が離散的なものであることを意味しない。 量子力学での時間 量子力学の世界では、時間の概念が一般的なそれとは異なっており、時間が逆方向にも流れているとされている[21]。
888:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:02:07.42 4jPs2LdR.net
>>809
＞話は変わるが、僕の本
＞「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」が、
＞これまでは「残り２点」だったのに今は「残り５点」になっている。
＞予想外に売れているのだろうか（笑
ご同慶の至りです。（＾＾
889:１３２人目の素数さん
19/06/06 16:03:13.52 0RfBBPZn.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
890:哀れな素人
19/06/06 16:04:14.04 Z1BPfBw0.net
これ以上書くと、僕が本に何を書いているか分ってしまうので
書かないことにしよう（笑
とにかく僕が本に書いていることは
ギリシャ人が常識的に理解していたことである。
ギリシャ人にとってはそれは自明のことだったから、
アリストテレスも理由を説明したりはしていない。
理由を知りたければ僕の本を読めばいい（笑
891:１３２人目の素数さん
19/06/06 16:06:41.53 0RfBBPZn.net
色々な件で疲れたので、じゃ、寝る。
2チャンも疲れる。
892:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:10:25.67 4jPs2LdR.net
>>809
＞時間も似たようなものである。
＞時間を瞬間に分割することはできるが、
＞瞬間で時間を構成することはできない。
動画で例えると
１秒24コマ
１コマが、瞬間
１秒24コマを連続して流すと、動画の時間を構成することができます
１時間動画とかね（＾＾
URLﾘﾝｸ(blog.socialcast.jp)
動画サイト運営ノウハウブログ by ソーシャルキャスト
動画のフレームレート（fps）を決める際に注意すべきポイント 2016/5/24
動画を作成する場合に気を付けなければならないポイントがいくつかありますが、その1つに「フレームレート」があります。
フレームレートという言葉が意味すること自体は特に難しいものではなく、「1秒間に何コマある動画か」という事になります。
単位はfps（frames per second）と記述します。読み方はエフピーエスです。
一般的に私たちが目にしているメディアだと、
地上デジタル放送 29.97fps
映画 24fps
となっています。
インターネットの動画配信の場合は上記にとらわれずにフレームレートを指定することができます。
893:哀れな素人
19/06/06 16:12:54.63 Z1BPfBw0.net
>>812
だからお前が現代数学や相対性理論を正しいと思うなら
それでいいのである（笑
しかし世の中、僕や市川氏のように、
現代数学や相対性理論を疑っている人間がいるのである。
その疑っている人間が書いた本を
お前は読もうとしないのだ（笑
なぜなら現代数学という宗教、
相対性理論という宗教を信仰しているからだ（笑
それと、京大文学部国文科卒の人間が書いた理系本など
あほらしくて読めるか、と思っているからだ（笑
894:哀れな素人
19/06/06 16:15:57.16 Z1BPfBw0.net
>>817
お前のアホさがもろに出ている（笑
１秒というのはゼロではない（笑
一石ならギャハハハハハ!!! と笑うところだ（笑
895:哀れな素人
19/06/06 16:22:54.89 Z1BPfBw0.net
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」
もしこの本を東大理学部卒の人間が書いたとしたら、
もう少し売れるだろう。
しかし著者が京大文学部国文科卒だから、誰も買わない（笑
なぜなら京大＝東大よりアホ
文系＝理系よりアホ
という通念があるからだ（笑
みんなレッテルを貼って他人を見ているのである（笑
896:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:23:44.98 4jPs2LdR.net
>>814>>816
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れ様です。お休みなさい
>>792
>堅実に考えれば、γについての有理性或いは無理性の判定の問題に取り組むのを止めて
>他のことに取り組むという選択肢もある。数学を研究する上では、このような選択肢を取るのも大事である。
"堅実"の意味がいまいちだが
「オイラーγが無理数」が本当に証明できれば、ホームラン論文になるでしょうね（それくらい深い問題だと思った）
もし
「オイラーγが有理数」が本当に証明できれば、特大ホームラン論文になるでしょうね（「ありえね～」と絶叫する数学者多数でしょう）
で、「オイラーγが無理数」証明まで行かなくとも、
>>787-788のような
新しい積分表示とか
他の命題との同値性とか
リーマン予想との関連とか
そんな程度でも、
ヒット論文になる可能性はあるでしょうね
”堅実に”という意味では、
ちゃんとした指導者につくのが良いと思う
897:１３２人目の素数さん
19/06/06 16:31:09.12 0RfBBPZn.net
>>821
アドバイス不要。
5チャンをするのも精神的に疲れされられることが分かった。
1人でいる方が精神的にもマシ。じゃ、おっちゃん寝る。
898:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:32:03.38 4jPs2LdR.net
>>820
＞みんなレッテルを貼って他人を見ているのである（笑
まあ、棲んでいる世界が違いすぎますから
現代の物理や数学を使わないと仕事にならない世界と（それだとお金にならない）
古代ギリシャの夢を追えば、生きていける世界とは、全く違いますから
どうぞ、アホの一石とギャハハハハハ!!!と遊んで行ってください（＾＾
899:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:33:59.88 4jPs2LdR.net
>>822
老婆心ながら、おっちゃん、面白すぎるわ
５CHに証明書かん方がええよ～（＾＾
900:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 16:51:42.36 4jPs2LdR.net
>>824 補足
自分では、そのつもりではなく、従って自覚がないのだろうが
・自信満々で書いた証明
・真面目に読む人がいたりして（＾＾
・ツッコミが入る
・すると、どんどん訂正が入り
・また、その命題が、オイラーのγみたく、それリーマン予想と同じ程度の難問でしょというレベル
・で、さらに、真面目な人がいて、もっとツッコミがはいり
・私スレ主からも、まぜっかえしが入る
そりゃ、疲れますよね（＾＾；
901:哀れな素人
19/06/06 16:53:50.02 Z1BPfBw0.net
>>823
相対性理論やカントール実数論を使わないと
生きていけない仕事などない（笑
はっきりいうが、お前は一石に
ギャハハハハハ！！！
と笑われてもおかしくない男だ（笑
902:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:03:13.46 0RfBBPZn.net
>>825
そうではなく、コピペをするか或いは数学ではない話を一々書くかするなどして
対処しないと始末出来ないような、構ってチャンの類の人間が複数いる。
この種の人間の始末に疲れた。
903:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:04:53.20 0RfBBPZn.net
じゃ、おっちゃん寝る。
以後構わないように。
904:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 17:14:59.64 4jPs2LdR.net
>>778
Lagarias先生、大物やね（＾＾
905:https://en.wikipedia.org/wiki/Jeffrey_Lagarias Jeffrey Lagarias (抜粋) Jeffrey Clark Lagarias (born November 16, 1949 in Pittsburgh, Pennsylvania, United States) is a mathematician and professor at the University of Michigan. Education He completed an S.B. and S.M. in Mathematics at the Massachusetts Institute of Technology in 1972.[1] The title of his thesis was "Evaluation of certain character sums".[1] He was a Putnam Fellow at MIT in 1970.[1] He received his Ph.D. in Mathematics from MIT for his thesis "The 4-part of the class group of a quadratic field", in 1974.[1][2] His advisor for both his masters and Ph.D was Harold Stark.[1] He has since worked in many areas, both pure and applied, and considers himself a mathematical generalist. Lagarias discovered an elementary problem that is equivalent to the Riemann hypothesis, namely whether for all n > 0, we have σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn with equality only when n = 1. Here Hn is the nth harmonic number, the sum of the reciprocals of the first n positive integers, and σ(n) is the divisor function, the sum of the positive divisors of n.[3] He disproved Keller's conjecture in dimensions at least 10. Lagarias has also done work on the Collatz conjecture and Li's criterion and has written several highly cited papers in symbolic computation with Dave Bayer.[citation needed] Awards and honors He received in 1986 a Lester R. Ford award from the Mathematical Association of America[4][5] and again in 2007.[6] In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[7]
906:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 17:26:36.60 4jPs2LdR.net
>>827-828
おっちゃん、どうも、スレ主です。
あのな
１）ここは、学会ではないので、未発表の数学内容は書くべきではない
２）すでにどこかに書いてあること、多分それは、どこかの数学教科書か論文にある話が多いと思うが
それなら、出典を明示すべき
かつ、要点のみを書けば良い
そのとき、手で写すより、コピペできるなら、その方が正確だろう
３）なので、このスレでは、出典なしの手書き証明など、お呼びでないということ
（それ（手書の未発表証明）を「数学やってます」と称しても、おれから言わせれば「数学ごっこ」「学会ごっこ」でしかない）
QED
勿論、例外はある
例えば、時枝とかね
ああいうデタラメは、既存の数学理論にあるはずもないからね
しかしならが、
既に示しているように、英語圏には多くの先行している議論があるから
そこからのコピペも有効な場合が多々あるってこと（＾＾
907:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 17:29:48.26 4jPs2LdR.net
>>830 訂正
しかしならが、
↓
しかしながら、
タイポすまん（＾＾
908:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:39:06.97 GcwHMGfn.net
>>796
>＜問題２＞
>自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
>N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
>a5がN以下である確率はいくらか？
>＜解答２＞
>２）a1,a2,a3,a4,a5を、自然数から順に取り出すとする
> N=max{a1,a2,a3,a4}となる有限Nが分かったとする
> すると、問題は、次に取り出す”a5<=Nとなる確率”と書き直すことができる
> この場合、{a1,a2,a3,a4}は忘れて、単にある有限Nが与えられて、”a5<=Nとなる確率”と考えて
> 自然数の集合では、標本空間Ω＝自然数の集合＝{0,1,・・・n・・・}と考えると、確率0
単に任意の自然数Nについて、条件付き確率
P(a5<=N|max{a1,a2,a3,a4}=N)=0
だから
P(a5<=max{a1,a2,a3,a4})=0
だといってるだけだろ？
しかし、そのような考え方は矛盾を導く
なぜなら同様の考え方で
P(a1<=max{a2,a3,a4,a5})=0
P(a2<=max{a1,a3,a4,a5})=0
P(a3<=max{a1,a2,a4,a5})=0
P(a4<=max{a1,a2,a3,a5})=0
もいえてしまうから
a1～a5のどの数も他より大きい
ということはあり得ない
つまり、問題2
P(a5<=N|max{a1,a2,a3,a4}=N)=0
であっても
P(a5<=max{a1,a2,a3,a4})>0
となるnon-conglomerabilityの
絶好の例であって
conglomerabilityが成り立つ
と思い込んで計算したスレ主は
大間違いをしてかしたというわけ
909:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:42:33.12 0RfBBPZn.net
>>827
>>827で書いた「コピペ」とは、レスを埋めるためにするコピペの作業のことである。
その種のスレを立てる人間の始末に無駄な時間を使うことになり、精神的に疲れた。
他に、公に学歴などにこだわるような人物などの始末にも疲れた。
以後、2度とレスして構わないように。
910:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:45:26.60 0RfBBPZn.net
>>830
>>833はスレ主へのレス。
じゃ、おっちゃん寝る。
2度と私にレスしないように。
911:１３２人目の素数さん
19/06/06 17:48:48.81 GcwHMGfn.net
>>830
Prussのnon-conglomerabilityは、スレ主の
「任意の自然数Nについて、条件付き確率
P(a5<=N|max{a1,a2,a3,a4}=N)=0 だから
P(a5<=max{a1,a2,a3,a4})=0」
を否定したけどな
すでに「∞は自然数でない」という自明な命題から
「無限列でも確率１で尻尾がとれない」という言い訳は否定された
そして「２つ以上のいかなる自然数も、
互いに他より大きい、ということはあり得ない」
というこれまた自明な命題から
「１００人がそれぞれ異なる１００列を選んで
皆が予測に失敗する確率は１」
という言い訳も否定された
残された道は
「それぞれの試行で
１００人がそれぞれ異なる１００列を選んで
予測に失敗するのは高々１人だが
それぞれの人に対して確率を計算した場合
どの人も予測に失敗する確率が１になる
というような数列の例が存在する」
だけである
しかしスレ主にはこんな難しいことは絶対にできないだろう
912:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 17:57:27.45 4jPs2LdR.net
>>826
＞相対性理論やカントール実数論を使わないと
＞生きていけない仕事などない（笑
あんましマジレスしても仕方ないけど
古代ギリシャの数学だけでは
微分方程式一つ解けないでしょ
だから、力学系が全滅で、物理がだめ
量子力学もシュレーディンガーとかがだめだから
化学系もだめ（同様にその他もろもろダメ）
そういう人には、理系としての給料は出せないし
雇う人いない（雇う会社なし）
”古代ギリシャ、まんせー！”といってもね～（＾＾
913:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 18:39:22.09 4jPs2LdR.net
>>832＆>>835
>しかし、そのような考え方は矛盾を導く
だからさ、ピエロちゃん（＾＾
DR Pruss 先生は（>>556）
non-conglomerabilityで
Paradoxだというのでしょ（＾＾
あるいは、原隆先生のいう（>>796）
標本空間Ωが無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロ
で、根元事象から出発することはできないのに
根元事象から出発する時枝みたいなのは、矛盾を導くよと
（標本空間Ω＝自然数の集合で無限集合だから、”a5<=N（N有限）となる確率”みたいなことな）
これ、>>789の出題者のご意見を聞いてみたいけどね（＾＾