730:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 11:27:06.54 U0y75WUV.net
>>668 補足
＞まあ、AI関連で、九大マス・フォア・インダストリみたいな、AIへマスがすり寄るがトレンドになりそうだねｗ
どこの世界でもできるやつがいる
数学のみならずね
そういう人には、みなすり寄るよね（＾＾
だが、どこの世界でもできないやつがいる
数学のみならずね
そういう人には、みな”シッシッ”だよ
ピエロ、おまえのことだよｗ（＾＾；
731:哀れな素人
19/06/03 12:47:44.13 v0Bg7iMe.net
>>662
しかし僕が最初このスレに来たとき、
第一論文の、ここはどういう意味なのか、教えてくれ、
と二三質問したが、誰も答えなかった（笑
お前だけは返答をくれたが、明確な返答ではなかった（笑
それどころか、たぶん互除法男だろうが、
第一論文は読んでいないと公言した男もいた（笑
それで僕は、ああ、ここの連中は何も分っていないのだな、
と確信した（笑
思えばあの頃からすでにここの話題は時枝問題であって、
ガロアについては何の話題にもなっていなかったのである。
732:哀れな素人
19/06/03 12:53:07.69 v0Bg7iMe.net
さて、ついでだからもう一問出しておこう。
これも以前出した問題だ。
問い
０から１の間で、有理数と無理数は
どちらが多いでせうか（笑
これに正答したのは市川氏だけだった（笑
つまり市川氏は、こういう素朴で基本的な問題を
常識的に理解する能力があるのである。
このスレの理系バカどもは、
大学でインチキ現代数学を教えられているので、
こういう基本的な問題に正答できない（笑
733:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:33:21.40 ZEVEBlzi.net
日本のAIって、アニメキャラに性格を付けるようなものが最先端になると思いますか？
734:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 17:29:37.65 U0y75WUV.net
>>670
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>第一論文の、ここはどういう意味なのか、教えてくれ、
>と二三質問したが、誰も答えなかった（笑
>お前だけは返答をくれたが、明確な返答ではなかった（笑
それね、下記チコちゃんの問題に対する答えのように
”「答え」がいくつかある説の一つを紹介するもので”あったわけですが
”ボーっと生きて”る私スレ主としては
果たして、この「5歳児」チコちゃんの質問にどう答えるのかが、簡単ではないわけです（＾＾
とりわけ、現代数学の群論もタイロンも使わずにどう答えるのか？
NHKとしては、現代数学の用語を連発しての回答は、それ回答になりませんですよね、はい（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チコちゃんに叱られる!
(抜粋)
大人の解答者たちに、素朴かつ当たり前過ぎてかえって答えられないような疑問を投げ掛け、解答者が答えに詰まると、CGによって突然真っ赤になり巨大化した顔で、「ボーっと生きてんじゃねーよ!」[注釈 2]の決めぜりふと共に叱り、その後、専門家に取材をしたVTRを流して答えを掘り下げる、という構成で進められる番組[3][4]。
多くの疑問では、番組内で示される「答え」がいくつかある説の一つを紹介するものであり、そのことについては最後に「諸説あります」という注釈が加えられ、必ずしも番組として「正解」を求めているわけではないことが暗示されている[5][注釈 3]。
チコちゃんを「5歳児」に設定したのは、5歳ぐらいが「ヘンな言葉覚えて大人をしかったとしてもイラッとこない感じとか、背伸びしてもかわいい感じ」「まだ社会生活や規律に染まっていない」点にあるという[11][15]。
735:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 17:38:59.59 U0y75WUV.net
>>672
＞日本のAIって、アニメキャラに性格を付けるようなものが最先端になると思いますか？
AIスピーカー（下記）に限ればそうかも
URLﾘﾝｸ(jbpress.ismedia.jp)
736:2 Japan Business Press 普及率たったの3％、AIスピーカーの今後 なぜ普及しないのか：構造的背景と伸びそうな分野 2019.2.26（火） 伊東 乾 (抜粋) http://afpbb.ismcdn.jp/mwimgs/8/d/600w/img_8d19bebf7ba573b6df9517fc5367b4c2199221.jpg 李克強首相（右から二人目）と対話する百度の人工知能「小度」（2015年10月19日撮影、資料写真）。(c)CNS/劉震 〔AFPBB News〕 2018年末、デロイトトーマツの調査結果（https://robotstart.info/2018/12/12/deloitte-tohmatsu-consulting-global-mobile-consumer-survey-2018.html）によれば、日本国内でのAIスピーカー普及率は3％、つまり100人に97人は、その種の音声アシスタント無関係で生活しているということになります。 国際比較でみると、中国が22％と目立つ以外は英国とカナダ、オーストラリアの大英連邦圏が10％程度、がくんと落ちて日本が3％ということになる。 でもこれは、裏を返せば、中国だって8割方の人には無関係、英国やカナダも9割方の人にはヒットしていない、ということを示しています。 どうしてこんなにも、AIスピーカーは伸び悩むのか・・・。 この連載では早い時点からときおり、AIスピーカーには「原理的な無理があるのでは？」と指摘してきました。今回は建設的な対案を含めて記してみたいと思います。 何に使う、AIスピーカー どうしてぱっとしないかの構造的要因、テクノロジーの問題に踏み込む以前に、まず、たった3％ですが、日本国内での普及状況を確認しておきましょう。 使用しているアシスタントは、「LINE Clova」がダントツで23％、次いで「Google Assistant」19％、「Apple Siri」19％と続き、「Microsoft Cortana」は8％、「Amazon Alexa」は5％にとどまります。 これらを合わせた100％が3％の普及率をカバーしますから、正味で考えれば「LINE Clova」が1％弱ということになります。
737:１３２人目の素数さん
19/06/03 19:09:08.98 Gzaet2A6.net
>>668
九大マス・フォア・インダストリ研究所がAIでそれほど成果を挙げているのかな？
あれは、政府にすり寄ってお金とポストを分捕るだけにしか見えないよ。
中の人は書類作成やら金を浪費するだけの企画などで忙しそうだけど。
教授陣も流出しているし。
738:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 20:37:55.70 Acxa35OG.net
>>675
若山正人先生、”東京理科大学理学部を卒業後、広島大学大学院理学研究科博士課程を修了（理学博士）”か
まあ、これからでしょうね
URLﾘﾝｸ(www.link-j.org)
インタビュー・コラム LINK-J
投稿日：2019.02.15 (金) 九州大学 数学 産学官連携
「数学」のような学問の発展のためにも、産学連携は大きなチャンス
URLﾘﾝｸ(www.link-j.org)
今回のスペシャル・インタビューは、九州大学理事・副学長で、LINK-J運営諮問委員を務める若山正人先生に「大学にとっての産学連携の意義」についてお話いただきました。純粋数学の研究者という、産学連携担当としては異例の経歴を持つ若山先生ですが、世界でも珍しい産業数学の研究拠点「マス・フォア・インダストリ研究所」の設立を主導するなど、「数学と産業との連携」を積極的に牽引してこられました。
現在は九州大学理事として産学官連携とグローバル対応（国際連携・戦略など）を務める若山氏に、数学の持つ可能性、産学連携の現状と課題などについてお話を聞きました。
―研究所設立後の反応はいかがでしたか？
工学系などの領域の研究者からはたいへん好意的に受け止められました。研究所の設立前やその後も、GCOE（文部科学省 Global COE Program）での活動を含め、さまざまな学会に招聘していただき特別講演などの機会も得ましたし、「数学研究者と一緒に共同研究ができるのであれば、ぜひ組みたい」と声をかけてもらいました。
特に海外研究者の反応は上々でした。また、多くの応用数学の研究者と知り合うことができたことも、結果として、その後の活動の幅を大きく広げることにつながりました。
―電算機の発達と言えば、ＡＩ技術も急速に発達しています。この技術もライフサイエンス領域に寄与できるのでしょうか。
若山正人氏 九州大学 理事・副学長
東京理科大学理学部を卒業後、広島大学大学院理学研究科博士課程を修了（理学博士）。福山大学・鳥取大学を経て九州大学に着任。助教授・教授・総長補佐・数学科長などを経て、2006年に数理学研究院長・学府長に就任。国内初の産業数学の共同研究拠点「九州大学マス・フォア・インダストリ研究所」設立を主導し初代所長を務めるほか、全学教育に関わる副学長に就任。
739:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 20:46:02.21 Acxa35OG.net
>>675
まあ、これからでしょうね
URLﾘﾝｸ(www.imi.kyushu-u.ac.jp)
研究集会・ワークショップ・国際会議
九州大学-富士通研究所 技術交流会2019
開催時期 2019-01-16
URLﾘﾝｸ(www.imi.kyushu-u.ac.jp)
13:00 - 13:05 ご挨拶
佐伯 修 (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 所長)
講演タイトル : 富士通研究所 概要説明
講演者 : 稲毛 昌利 (富士通研究所 人事部 マネージャー)
講演タイトル : 富士通の人工知能研究
講演者 : 後藤 啓介 (富士通研究所 人工知能研究所)
講演タイトル : Designing Matching Mechanisms under Constraints: An Approach from Discrete Convex Analysis
講演者 : 横尾 真 (九州大学 大学院システム情報科学府 教授)
講演タイトル : TDAを用いた時系列データ解析
講演者 : 池 祐一 (富士通研究所 人工知能研究所)
講演タイトル : 量子力学のスペクトル解析とその応用
講演者 : 日高 建 (九州大学大学院数理学研究院 博士研究員)
講演タイトル : 近年の量子コンピューティングと富士通の取組み
講演者 : 松岡 英俊 (富士通研究所 デジタルアニーラープロジェクト シニアマネージャー)
講演タイトル : MAX-SATに対する乱択近似アルゴリズムに関する研究
講演者 : 中西 和音 (九州大学大学院数理学府 修士課程)
講演タイトル : 接尾辞木の深さと頂点数の関係について
講演者 : 藤重 雄大 (九州大学 大学院システム情報科学府 情報学専攻 博士後期課程)
講演タイトル : 富士通研究所のセキュリティ研究について
講演者 : 内田 秀継 (富士通研究所 セキュリティ研究所)
講演タイトル : 最短ベクトル探索アルゴリズムの改良と開発
講演者 : 中邑 聡史 (九州大学大学院数理学府 修士課程)
講演タイトル : 画像AI・音声AIの取組み
講演者 : 倉成 真一 (富士通九州ネットワークテクノロジーズ株式会社 第一ソリューション統括部 AIソリューション部 部長)
closing
穴井 宏和 (富士通研究所 人工知能研究所 プロジェクトディレクター)
16:55 - 17:50 交流会
740:１３２人目の素数さん
19/06/03 20:50:09.87 6QhOvQUK.net
>>646, 657-660
おっちゃんへ。
こういう度重なる訂正は、まとめたものを最終版として出してほしい。
次の部分で間違っています。
>γを有理数とすると、
> |γ－q/p | < 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。・・・・・・・・・・・・・(1)
>このときは、、|γ－q/p| ＞ 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。・・・(2)
(1) => (2) は成立しない。
＜説明＞
∞は可算無限を意味するとする。(∞ = |Q|)
:= {q/p ∈Q | (p,q)＝1, p≧2, |γ－q/p | < 1/p^2 } とする。
|培 < ∞ => |膿c| = ∞ は成立する。しかし、
|培 = ∞ => |膿c| < ∞ は必ずしも成立しない。
（Qのある部分集合が可算無限でも、残りの部分が有限とは限らない）
そもそも、(2)はγが有理数でも無理数でも成立しない。(参照 >630)
741:１３２人目の素数さん
19/06/03 21:52:47.23 YTHcBruz.net
>こういう度重なる訂正は、まとめたものを最終版として出してほしい。
おっちゃんの別名誤答爺さんｗ
742:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:05:26.71 v5hAs53T.net
>>661
妄想性なんとか症乙
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 22:49:20.34 Acxa35OG.net
>>678
ID:6QhOvQUKさん、どうも。スレ主です。
あなたは、やはり数学科出身だろうね
私ら、おっちゃんのここに書いた証明など、読む気がしないけどね
昔、メンターさんと私が読んでいた、多分DR以上のレベルの人で
おっちゃんのここに書いた証明を、赤ペン添削していた人がいたんだ
スレ20より前、時枝記事出現前だけどね
その人のことを思い出すな～（＾＾
メンターさんは、きっと、どこかの数学研究者になっていると思う
私は、できる人にはすり寄りますからね～（＾＾
しかし、ピエロと比較するのも失礼かもしれないが、ピエロより大分レベルが高いね
（>>645より）
>確かに、[HT09]では問題のロジックが
>ガラッと入れ替わっているようだ。
>これを読み切るのはちょっと大変だな。ｗｗ
"読み切る"などという言葉が出るだけ
私らより、大分レベルが上だわ（＾＾
744:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:54:53.96 YTHcBruz.net
ボケ爺にかまう可哀相な人
745:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:57:04.10 YTHcBruz.net
近似でうまくいくなら無理数は存在しない
746:１３２人目の素数さん
19/06/03 22:58:54.20 YTHcBruz.net
証明が正しいかどうか、それがすべて（大爆笑）
747:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 23:05:24.06 Acxa35OG.net
>>676 補足
若山 正人先生のゼータの話、数学セミナーにも記事があったかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
若山 正人（わかやま まさと、1955年11月[1] - ）は、日本の数学者・教育者。九州大学副学長・理事、九州大学稲盛フロンティア研究センターセンター長。[2]
1995年（平成7年）9月 プリンストン大学数学教室客員研究員（ - 1996年（平成8年）8月）
1997年（平成9年）9月 九州大学教授
主な受賞
2007年 ナイスステップな研究者2007（文部科学省）
著書
『ゼータの世界(共著)』日本評論社、1999年。
『エンカルタ電子大百科辞典, 数学部門(執筆・監修)』マイクロソフト社。
『絶対カシミール元（共著）』岩波書店、2002年。
『数学の最先端 21世紀への挑戦 第2巻, どこでも熱核, J. Jorgensen and S. Lang著（分担訳）』シュプリンガ－東京、2002年。
『オイラー入門, William Dunham 著(共訳)』シュプリンガ－東京、2004年。
『技術に生きる現代数学(編著)』岩波書店、2008年。
『現代技術への数学入門（6巻）（編著）』講談社 、2008年。
『可視化の技術と現代幾何学(編集)』岩波書店 、2010年。
748:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 23:07:43.41 Acxa35OG.net
>>684
＞証明が正しいかどうか、それがすべて（大爆笑）
それは違うと思うよ
証明より先に、数学の
749:コンセプトが誕生している例は多い 証明が後追いの場合が結構あるぜ（＾＾
750:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/03 23:10:47.23 Acxa35OG.net
>>686
望月先生のIUTなど
いまだにちょこちょこ証明に手を入れているみたいだが
IUTのコンセプト（デッサン）が先にあり、証明は頭の中にあることを、紙に落としているだけでしょう
IUTが正しいかどうか未決着らしいが
IUTでなくとも、岩澤理論に同じ
751:１３２人目の素数さん
19/06/03 23:13:46.04 YTHcBruz.net
>>686
はぁ、アホか
752:１３２人目の素数さん
19/06/03 23:15:14.09 YTHcBruz.net
γの有利数・無理数判定の話だぞ
753:１３２人目の素数さん
19/06/03 23:18:43.00 YTHcBruz.net
お前がおっちゃんを持ち上げるから勘違いするんだぞｗ
754:１３２人目の素数さん
19/06/03 23:21:57.11 YTHcBruz.net
持ち上げたり、落としたり適当なやつ（笑）
755:１３２人目の素数さん
19/06/04 01:43:00.99 484lXI0o.net
>>120
これは酷い
756:１３２人目の素数さん
19/06/04 02:47:14.82 wNRLuqE6.net
おっちゃんです。
>>678
＞こういう度重なる訂正は、まとめたものを最終版として出してほしい。
＞
＞次の部分で間違っています。
＞
＞>γを有理数とすると、
＞> |γ－q/p | < 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。・・・・・・・・・・・・・(1)
＞>このときは、、|γ－q/p| ＞ 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。・・・(2)
不等号の向きが逆で、読み間違えている。
私は>>657-660で最終的に
>γを有理数とすると、| γ－q/p |「＞」1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
>このとき(γが有理数のとき)は、| γ－q/p |「＜」1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
と書いたのである。もっと読解力を付けてから書いてほしい。或いは、この件(γの有理性或いは無理性の件)で、私に構わないでほしい。
より一般に、任意の有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在するという定理がある。
この定理より、その任意の有理数rに対して、| r－q/p |＞1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することがいえる。
757:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 06:21:00.72 zVQx4opk.net
>>688
アホか（＾＾
数学の教科書は証明いのちだろうが
数学の研究においては、必ずしもそうではない
例えば、IUTのベースになったABC予想の数値計算による検証は、証明ではないが、重要な数学の研究だぜ
(>>14)
スレ56より （なお、「イメージ」～「ビジョン」～「哲学」かも（＾＾ ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:178番)
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いている(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
（>>15）
(引用開始)
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
758:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 06:52:34.81 zVQx4opk.net
>>693
＞と書いたのである。もっと読解力を付けてから書いてほしい。或いは、この件(γの有理性或いは無理性の件)で、私に構わないでほしい。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
たしかに
おっちゃんは、間違いにめげないところに存在意義がある
がんばって（＾＾
759:１３２人目の素数さん
19/06/04 07:12:55.05 ZGJdsj4m.net
>>693
OK
不等式の修正は逆だったね。
つまり、定理
「任意の有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する」
より、
γを有理数すると |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。 ・・・・ (1)
一方、
γを無理数とすると | γ－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。・・・・ (2)
よって、
γを有理数 <=> |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
ということだね。
しかし、やはり間違っている。転換法を使うところで。
(説明)
結局、原因は>678と同じ理由。
「Qのある部分集合が可算無限でも、残りの部分が有限とは限らない」
つまり、(1)と(2)は排反事象ではない。
γ ∈ Q => |膿c| = ∞
γ ∈ Q^c => |培 = ∞ （しかし、 |膿c| < ∞ は導けない)
から、
γ ∈ Q <=> |膿c| = ∞
は導けない。
>と書いたのである。もっと読解力を付けてから書いてほしい。或いは、この件(γの有
むしろ、もっとわかりやすく書く努力をしてほしい。
そうすれば、間違いも減ると思うよ。
760:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 07:14:15.63 zVQx4opk.net
>>611 補足
＞これは、明らかに、既存の関数論に反する
＞時枝解法には、（関数論からの）反例が存在するので、不成立である
n次スプライン曲線の理論によれば、n次スプライン曲線で、0次からn-1次までの導関数が、全ての点において連続である関数が求められる
当然、これは全体としては、解析函数ではない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スプライン曲線
(抜粋)
由来であるスプラインは、製図などに用いられる一種の自在定規で、しなやかで弾力のある細長い板。平面上の通過すべき点でたわみを支えると、それらを結ぶ滑らかな曲線が得られる。これは弾性エネルギーを最小にする曲線で、数学的には三次スプライン曲線となる。
高次のスプライン曲線
（コンピュータグラフィックス等では、ここで述べる伝統的なスプラインに沿った手法ではなく、次節のB-スプライン曲線が使われていることが多い）
一般にN個（N≧3）の制御点がある時、その全てを通るN-1次多項式による多項式補間が可能であるが、ルンゲ現象などといったうまくない現象が伴うことが知られている。
そこで、前述のようなスプライン、あるいは雲形定規による作図のことを考えてみると、それらによる近似では必ずしも曲線全体をいっぺんに（高次的に）近似しているのではないことがわかる。
そこで、ある制御点や区間に対し、その前後の数点だけから近似し、全体としてはいくつもの多項式による曲線をつなぎ合わるようにした（もちろん、そのつなぎ目もできれば滑らかなほうが望ましいわけであるが）曲線が、スプライン曲線である。なお、そのようにして望む点を通る曲線を得る補間法をスプライン補間（en:Spline interpolation）といい、有限要素法に応用されている[1]。
一般に、n次スプライン曲線は、最高次としてn次の多項式を用いたものである。n次スプライン曲線の、0次からn-1次までの導関数は、全ての点において連続である（滑らかな関数の記事も参照）。3次スプライン曲線の場合、端点における2次導関数を0とすることにより、各多項式における全ての係数が求まる。
特に、由来であるスプラインは、曲率の2乗積分が最小となるような3次曲線と考えられ、その意味で特に3次スプライン曲線[2]が代表的であるとも言える。
761:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 07:20:31.66 zVQx4opk.net
>>696
どうも。スレ主です。
＞むしろ、もっとわかりやすく書く努力をしてほしい。
＞そうすれば、間違いも減ると思うよ。
おっちゃんのことをあまりご理解されていないようですね
まあ、一ヶ月ほどお付き合いすれば、分ってくるでしょうが（＾＾
762:哀れな素人
19/06/04 08:33:54.70 ExtjgRzq.net
僕は毎日、自分の出した本が売れたかチェック�
763:ｵているのだが、 どうやら昨日一冊売れたようだ（笑 「馬韓も百済も満州にあった」が、昨日は「残り15点」となっていたが、 今朝は「残り14点」となっていた（笑 昨日は2chの日本史スレなどで、この本のアマゾンレビューを 宣伝したし、金重明氏にも宣伝したから、 2chの人間か金重明氏が買ってくれたに違いない。 金重明氏なら、僕の数学本も買ってくれる可能性がある。
764:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 08:41:49.94 zVQx4opk.net
>>699
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
＞僕は毎日、自分の出した本が売れたかチェックしているのだが、
＞どうやら昨日一冊売れたようだ（笑
＞「馬韓も百済も満州にあった」が、昨日は「残り15点」となっていたが、
＞今朝は「残り14点」となっていた（笑
ご同慶の至りです（＾＾
765:哀れな素人
19/06/04 08:44:08.75 ExtjgRzq.net
さて昨日は何の反応もなかったから、もう一度書いておこう。
０から１の間で
問ひ
１ 有理数は何個あるでせうか（笑
２ 無理数は何個あるでせうか（笑
３ 実数は何個あるでせうか（笑
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか（笑
数学の小難しい問題なんか、
一般人にとってはどうでもいいことなのである。
しかしこういう基本的なことは、
一般人でも理解しておく必要があることである、
少なくとも教養ある一般人なら。
766:哀れな素人
19/06/04 09:11:50.02 ExtjgRzq.net
ここは本来はガロアスレだから、ガロアの話をすると、
ガロア第一論文で最も難解なのは、最後の第八節である。
素数次方程式が解ける必要十分条件は、
任意の二根の有理式で他根が表されること、という命題である。
この命題についての一般の解説本の説明は、たぶん間違いである。
金重明氏の説明も、一般の説明のコピペだ。
三森明夫氏だけは、この命題について、
体論を用いない説明を試みているが、
三森氏の説明も、ピントが外れていると思うのである。
たぶん僕の「ガロア第一論文のシンプル解説」
の説明が一番正しいだろう。
767:哀れな素人
19/06/04 09:19:32.39 ExtjgRzq.net
第八節の次に難解なのが第七節である。
この説は難解なので、金重明氏は解説を完全に省略している（笑
「数学ガール」も、第五節以下は省略している（笑
理解できなかったのか、
それとも一般向けには難しすぎると思ったのかは知らないが（笑
768:哀れな素人
19/06/04 09:27:18.68 ExtjgRzq.net
金重明氏は、第二節の意味を理解するのに数年かかった、
と書いている（笑
「数学ガール」も、第二節の意味はこういうことだと説明しているが、
なぜそうなるかは説明していない（笑
ちなみに「数学ガール」は第二節以下の説明は
省略していたように思う。
第一論文が本当に難解になるのは第二節以下の節なのだが。
769:哀れな素人
19/06/04 09:37:04.05 ExtjgRzq.net
理系の人間は群論は必修なのだろう。
だから五次方程式がなぜ解けないかは理解しているだろう。
しかしではそういう学生が第一論文を読んで理解できるかというと、
理解できないだろう。
そもそも、では群論を生んだ第一論文を読んでみよう、
という者すらそう多くはいないだろう。
その証拠に2chで第一論文スレを立てても誰も寄って来ない（笑
770:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 13:53:25.17 SWKxZ2ai.net
>>702
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>ガロア第一論文で最も難解なのは、最後の第八節である。
>素数次方程式が解ける必要十分条件は、
>任意の二根の有理式で他根が表されること、という命題である。
ほとんどの日本の大学の数学教程では、
”第八節 素数次方程式が解ける必要十分条件”には触れていませんね
そこは結構面白いが、現代数学の位置づけとしては、重要でななくなったのでしょうね
>>703
＞第八節の次に難解なのが第七節である。
＞この説は難解なので、金重明氏は解説を完全に省略している（笑
金重明さん、別の本書いてましたよね
そこで解説されていたと思いますよ
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
読書メーター
13歳の娘に語る ガロアの数学
金 重明
感想・レビュー
771:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:54:46.86 wNRLuqE6.net
>>695
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが無理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは無理数だから、無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
(十分性)：仮定から、確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る有理数rが存在し�
772:ﾄ、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす 既約有理数 q/p が可算無限個存在すると仮定する。固定された有理数rに対して集合 A(r) を A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。 すると、固定された有理数rについての条件から、固定された有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす 既約有理数 q/p は可算無限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。 しかし、任意の有理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。 rは固定された有理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された有理数rに対して、 | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することになる。 よって、A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。A(r) が可算無限集合なることと、A(r) が有限集合であることとは相反し、矛盾する。 この矛盾は、実数rを或る有理数として、有理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは無理数である。
773:１３２人目の素数さん
19/06/04 14:58:02.39 wNRLuqE6.net
>>695
[命題]：rを実数とする。このとき、
rが有理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
(十分性)：仮定から。確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る無理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在すると仮定する。固定された無理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z } と定義する。
すると、固定された無理数rについての条件から、固定された無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。
しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
rは固定された無理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された無理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。A(r) が有限集合なることと、A(r) が可算無限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る無理数として、無理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは有理数である。
774:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:08:26.71 wNRLuqE6.net
>>695
γは無理数とかいう思い込みの基に、色々な人間から勝手に私の証明は間違っている
という批判をされたりするなどしたが、やはりγは有理数であっている。
まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
775:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:28:08.83 wNRLuqE6.net
>>698
「分かり易い」という表現自体が掲揚を用いた表現で既に主観的な表現になっているから、
この辺りの感じ方は人それぞれとしかいいようがない。客観的に見て絶対的な「分かり易さ」というのは存在しない。
凄く細かいことだが、>>708の十分性の「(十分性)：仮定から。」の部分の「。」は「、」の打ち間違い。
訂正しなくても意味は伝わると思うけど。>>578-579は取り消し。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
776:１３２人目の素数さん
19/06/04 15:39:33.22 wNRLuqE6.net
>>698
>>710の訂正：
掲揚 → 形容詞
じゃ、おっちゃんもう寝る。
777:哀れな素人
19/06/04 16:26:01.63 ExtjgRzq.net
>>706
金重明の本は僕は二冊読んだ。
「13歳の娘に語る ガロアの数学」と
「ガロアの論文を読んでみた」
しかし「13歳の娘に語る ガロアの数学」に
第七節と第八節の解説が書かれていたという記憶はない。
第八節の意味が知りたくて
「ガロアの論文を読んでみた」を読んでみたが、
一般の難解な解説書のコピペだった（嘆
ちなみにどちらも図書館から借りて読んだ本であって、
手元にあるわけではない。
778:１３２人目の素数さん
19/06/04 16:38:05.48 ExtjgRzq.net
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
↑ここに渡部一巳という人が第一論文の解説PDFを上げている。
現代の抽象代数学を一所懸命に勉強して書いたのだろう。
しかしこういうのは一般の難解な解説書のコピペのようなもので、
こんなのは一般人が理解できるものではない。
おそらく数学科卒でも専門外の者は理解できないだろう。
書いている本人が本当に理解しているかどうかも怪しい。
こんな解説書を書いても何の意味もない。
なぜなら誰も理解できないからだ。
それに比べると三森氏は
高校数学の範囲で解説しようとしているから、かなり平易だ。
しかしそれでもフツーの人にとっては難解すぎると思うのだ。
僕の解説はフツーの人が読んで
フツーに理解できるように書いてある。
779:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 17:44:56.00 SWKxZ2ai.net
>>707
おっちゃん、どうも、スレ主です。
なんで、こんなバカ板に、学会ごっこの証明を書きたがるのかね？（＾＾；
自信があるなら、さっさとしかるべきところへ投稿しろよ、おい
>>709
>まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
過去スレで紹介した英文PDFに、
もしγが有理数なら、分母が何桁以上というバカでかい数字が上がっていただろ？
まあ、読んでないと思うが（＾＾；
＞γは無理数とかいう思い込みの基に、色々な人間から勝手に私の証明は間違っている
＞という批判をされたりするなどしたが、やはりγは有理数であっている。
それ、おっちゃんらしいけどね
自分なら、もっと先行文献調べるけどね
まあ、どうでも良いけど、個人的には「γは超越数」と思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの定数
(抜粋)
オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。
780:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 18:02:09.80 SWKxZ2ai.net
>>713
＞URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
＞↑ここに渡部一巳という人が第一論文の解説PDFを上げている。
ざっと読んだ
良く書けていると思うよ
＞おそらく数学科卒でも専門外の者は理解できないだろう。
いまどきの数学科卒なら分かるでしょうね（＾＾
＞書いている本人が本当に理解しているかどうかも怪しい。
理解していると思った
ほぼ正確に書けていると思う
あと、高瀬正仁先生は、ガウスの円分体論の影響を言っていたね（過去スレに書いたが）
そこに触れていないので、知らないのだろうが
これ良いと思う
＞高校数学の範囲で解説しようとしているから、かなり平易だ。
そういうのも、かなり出版されていると思った
まあ、各人どのレベルを想定するかで、書きぶりが変わるけどね
第八節は、普通省いてだけどね
781:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 18:35:17.45 SWKxZ2ai.net
>>712
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
>しかし「13歳の娘に語る ガロアの数学」に
>第七節と第八節の解説が書かれていたという記憶はない。
第八節は、普通触れないでしょ
（アルティンなどもそう）
ガロア原論文の解説以外ではね
第七節はいわゆるガロア対応で
（体の自己同型による群の）正規部分郡と体の代数拡大との対応だから、
「13歳の娘に語る ガロアの数学」にはあるでしょ（＾＾
ガロア理論から
ガロア対応対応抜いたら
寿司ネタ抜きの寿司になりますがなｗ（＾＾
782:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:30:12.86 pQ7bDCZp.net
>>693
>γが有理数 <=> |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
こりゃ、ひどい！
これだけでは誤りに気づけないとしても
γが無理数 <=> |γ－q/p | > 1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
で誤りに気づけなきゃ、ただのバカだよ
おっちゃん ほんとに理科大卒？
どんな実数ｒでも |ｒ－q/p | > 1/p^2 となる既約有理数 q/pは可算無限個存在するって即座に気づくだろ
日大卒でもこんなバカな間違いしないぞ！
（日大卒のみなさん、こんなところで引き合いにだしてごめんなさい）
783:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:39:01.18 NpXkufRE.net
>>694
おっちゃんの類友ｗｗｗ
784:１３２人目の素数さん
19/06/04 19:39:43.23 NpXkufRE.net
>>694
馬事豆腐だったなｗｗ
785:１３２人目の素数さん
19/06/04 20:35:45.39 6nBd+uSR.net
馬事公苑な
786:哀れな素人
19/06/04 22:39:17.02 ExtjgRzq.net
>>715
いや、細かい点までは専門外なら理解できないだろう（笑
それに明らかに間違っている箇所がある（笑
倉田令二朗でさえ間違っている箇所があるぞ、
お前らは理解できないだろうが（笑
>>716
第七節はガロア対応の節ではない（笑
それは第二節だ（笑
お前が第一論文を完全には理解していないことは
僕は最初から分かっている（笑
第七節も第八節もお前は解説できないだろう（笑
お前に限らずお前らが解説できるのは大学で習ったことだけだ（笑
第一論文の解説はお前らには無理だ（笑
787:哀れな素人
19/06/04 22:47:38.64 ExtjgRzq.net
たしか僕が最初にこのスレに参加したとき、
倉田令二朗の解説本の二三の箇所について
ここはおかしいと指摘したことがあったと思うが、
何の反応もなかった（笑
まあ、ここの連中は倉田令二朗の解説本も読んでいないだろう
と思ったから、それ以上は書かなかったが（笑
お前は数学科卒なら理解できるでしょうと書いているが、
買い被りだ（笑
788:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 22:53:17.54 zVQx4opk.net
>>12
数学は厳密に
証明が命ですという神話（＾＾
有限単純群の分類の証明は、計1万5000ページ以上、準薄群（英語版）だけでも1221ページにも及ぶという
のみならず、人の手にはおえず、コンピュータを使って構成され、存在が確認された群が多数
これが21世紀の数学の現状ですよ
数学は厳密に、証明が命ですという神話（＾＾
「それは、そうだが、しかし・・」という人、1万5000ページの証明を
789:、あなたは読みましたか？ｗ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 有限単純群の分類 有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。 これらの群は、全ての有限群を構成する基本的な要素として見ることが出来る。 この分類定理の証明は、主に1955年から2004年に渡り出版された、100以上の著者により数百の学術誌において書かれた、計1万5000ページ以上もの成果の集大成である。ゴーレンシュタイン（英語版） (d.1992) とライアン（英語版）、ソロモン（英語版）らは、この証明を整理し見通しよく改訂した「第2世代の証明」の出版を開始している。[1] 1983年にダニエル・ゴーレンシュタイン（英語版）は有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
790:哀れな素人
19/06/04 22:54:31.97 ExtjgRzq.net
お前らは数学知識を詰め込んでいるだけだ（笑
お前らにとって数学は暗記物にすぎない（笑
物を考える力がないから、
教科書に書いてあることを暗記しているだけだ（笑
実数の連続性の公理というものがどういうものか、
実はよく知らないのだが、それが、
実数は隙間なく連続的に存在しているという意味なら、
明々白々な間違いである。
そんな考えはギリシャ人にとっては笑止千万、
噴飯物の珍説である（笑
しかしお前らはアホだから、
そんな珍説を神のように信仰しているのである（笑
791:１３２人目の素数さん
19/06/04 22:56:28.38 484lXI0o.net
>>697
これは酷い
792:哀れな素人
19/06/04 23:01:05.06 ExtjgRzq.net
それよりなぜ↓の質問に誰も答えないのだ（笑
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか（笑
２ 無理数は何個あるでせうか（笑
３ 実数は何個あるでせうか（笑
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか（笑
お前らがバカにしている文系の
国文科の人間が出している質問になぜ答えないのだ（笑
なぜそんなにビクビクしているのだ（笑
793:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:03:09.22 zVQx4opk.net
>>723
＞「それは、そうだが、しかし・・」という人、1万5000ページの証明を、あなたは読みましたか？ｗ（＾＾
おれは、そんなもの、読みたくない人は、読まなくて良いと思っている！
証明読まずに、結果を使えばいい
「1万5000ページの証明」を読むヒマがあったら、もっと（例えば創造的な）やるべきことがあるでしょ！ ｗ（＾＾
あるいは創造的でなくとも、もっとやりたいこととか、有意義なことに時間使えって事ですよ
794:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:06:25.47 zVQx4opk.net
>>724
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
１．古代ギリシャの哲学が偉大であったことは認めるとしても、それが現代より上だという倒錯した考え
で、哲学のみならず、数学でも古代ギリシャ数学が現代より上だと倒錯
２．それだと、ちょっと会話にならんでしょ
３．チコちゃんが、本当に５歳なら、話しにならんでしょ
795:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:11:00.79 zVQx4opk.net
>>724
古代ギリシャ数学が、原論の高みに達したことは認めるとしても
現代数学でいえば、中学から高校１年程度
古代ギリシャ数学は、微積までは到達していなかったし
文字式を使う、いわゆる代数の考えもなかったし
デカルト座標を使う関数概念もなかった
そして、アーベル、ガロアの時代から
むかし、抽象代数学が発展したのです
それ、否定している人とは、会話にならんでしょうよ
796:哀れな素人
19/06/04 23:11:39.02 ExtjgRzq.net
>>728
アホレス乙（笑
現代数学がインチキであることも知らず、
ギリシャ数学が現代数学より劣ると思っているまぬけ（笑
お前より市川氏の方がずっとエライのだ（笑
797:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/04 23:13:10.80 zVQx4opk.net
>>729
＞�
798:ﾞかし、抽象代数学が発展したのです ガロア誕生200年とか言われたな もうすぐ、ガロア没200年かもね（＾＾
799:哀れな素人
19/06/04 23:16:59.53 ExtjgRzq.net
>>729
ケーキを食べ尽くすことができる。
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
0.99999……は１である。
有限級数の極限値が無限級数である。
実無限が存在する。
0.99999……は最初から無限に桁がある。
無限小数は必ず極限をもつ。
実数は連続性がある。
こんな珍説を信じているお前らは
ギリシャ人よりアホだといっているのである（笑
800:哀れな素人
19/06/04 23:19:09.48 ExtjgRzq.net
>>731
くだらない現代数学の知識を詰め込むヒマがあるなら、
アリストテレスの「形而上学」でも読んでみろ阿呆（笑
801:哀れな素人
19/06/04 23:21:44.01 ExtjgRzq.net
11時を過ぎたからもう寝るが、誰でもいいから
>>726の問に答えてくれ（笑
何の反応もないから退屈でつまらない（笑
802:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:11:03.59 77afuofP.net
>>721
>第八節
”エム・ポストニコフの『ガロアの理論』”に、ガロア論文の第八節についても詳しく解説されたいたね
Coxのガロア本（翻訳本がある）も、第八節を扱っていたね
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
青空学園だより
2011-08-05 ガロア理論
雑誌『現代思想』4月号が「ガロアの思考」を特集している．ガロア生誕200年を記念してのものである．そのなかで吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」にいたく感動した．
ガロア理論については思い出がある．エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)を高校3年生のときに買った．大学に入ったらこの本を読もうと，それを励みに受験勉強した．数学以外は文系人間だったので物理や化学は苦手だった．この本を本棚に飾って，それを読む日が来ることを励みに苦手な科目も勉強した．そして何とか合格した．
群論は高校3年の時，S先生，O先生と，級友のI君と私の4人で数学同好会を名のって，『群論入門』(稲葉榮次著，倍風館)を輪読，8割方読んでいた．大学1年前期で線型代数もやった．体論はこの本自体が詳しい．複素数体なので線型代数があれば読める．準備は出来た．それで1回生の夏にようやくの思いで『ガロアの理論』を読んだのだ．
ところが，これが読めてしまうのだ．何も難しいことはない．第1部「ガロア理論の基礎」も読めた．代数的生成拡大が代数的単純拡大であることの証明に感心した他はすらすら読める．第2部「根号による方程式の解法」も読めるのだ．あれだけ憧れていたガロア理論が読めてしまうのだ．基本定理も当たり前のように記述されている．
P47～P48にはガロア対応の意義が書かれてはいるが，それを深くつかむことが出来ていなかった．そして思った．一体ガロアの理論とは何なんだ．何がそれまでの数学からの飛躍であり，何が新しいのだ．それがわからなかった．ガロア理論は理解出来た．しかし納得は出来なかった．それで第2部の第3章あたりから，具体的な計算は十分にはできなかった．
今回，吉田輝義氏の「ガロア理論の基本定理」を読んで，若いころの自分の思いを整理することが出来た．また論考の中の基本定理の証明にも，あのときこのようなことを自分でするべきだったという悔恨とともに，心を動かされた．内容は各自読んでもらいたい．
つづく
803:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:12:21.86 77afuofP.net
>>735
つづき
今から思えば，あのとき，19歳の夏にガロア理論を読んであのように思ったのなら，ガロア理論がどの
804:ような公理的前提のもとに示されるのかとか，5次方程式の根の公式の不存在の証明に何が用いられるのかとか，その根幹の定理は何かとか，自分でガロア理論を再構成しなければならなかったのだ． つまりガロア理論の構造認識である．それをしなかった，あるいはそのような問題意識は持ちえなかった．これらのことをいろいろ思い起こし考える機会となった若い吉田氏の論考に感謝する． 一方，私の経験は，数学教育，あるいは教育数学にとってはまったく意味がないこともない．今なら，半年ほど準備すれば大学2年か3年の数学志望の学生にガロア理論を，単に理解するだけではなく，納得させる講義が出来る．今もう少し射影幾何を書いて，集中してパスカルの現代的意義を書いたら，その後，教育数学としてのガロア理論を再構成し、まとめてウエブ上に残しておこうと思う． この特集の他の論考のいくつかにもいいたいことがあるのだが，それは後日ということにしよう．夏期講習の最初の1週が終わった．みなよく勉強した．いつも目の前にいる高校生には，何かの真実を伝えたいと思っている． http://njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC/ 2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE David Cox のガロア理論の本 以上
805:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:24:09.09 77afuofP.net
>>732
オイラーの等式：e^(iπ)=?1
”円周率 π とネイピア数 e（共に無理数）”ってことですよ（＾＾：
無理数でなければ、等号が不成立
これが分らない人と、話しをしてもねー（＾＾
URLﾘﾝｸ(blog.taketo1024.jp)
34歳からの数学博士
数学徒・プログラマ・一児の父
2015-01-12
自分で見つけるオイラーの公式 佐野 岳人 (taketo1024)
僕は学部で数学科を卒業して以来ずっと数学と疎遠でいたのですが、色々な縁もあってまた数学を学び直そういう気になり、当時みたく追われるように学ぶのではなく、好きな分野をじっくりと吟味して納得したことを記事として残して行こうと、そういう感じでこのブログを続けて行けたらいいかなと思いました。
またせっかくエンジニアをやっているので、数学とプログラミングの共通するところとか、コードを書くことで見えてくる数学の姿についても触れられたらと思っています。
というわけで、新年一発目はみんな大好きな「オイラーの公式」です。
「オイラーの公式」とは
特に x=π の場合の、
e^(iπ)=?1 (B)
を「オイラーの等式」と言います。
この公式は『ファインマン物理学』の中でも「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」と書かれているのですが、一体何がそんなに素晴らしいのでしょうか？
まず (B) には詩的な趣があります。簡単な等式の中に負の整数 ?1、円周率 π とネイピア数 e（共に無理数）、そして虚数 i が出てきます。指を折り曲げて「1, 2, 3...」と数えられる数しか知らなかった時代から、英知の積み重ねによって少しずつ発達してきた数学の歴史を感じさせてくれる、俳句のような式です。
806:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 00:25:00.49 77afuofP.net
>>737 文字化け訂正
オイラーの等式：e^(iπ)=?1
↓
オイラーの等式：e^(iπ)=-1
（＾＾
807:１３２人目の素数さん
19/06/05 01:47:18.85 bFj6aM46
808:.net
809:１３２人目の素数さん
19/06/05 02:01:17.75 bFj6aM46.net
>>717
学歴好きなお前さんのために書く。
名前は伏せるけど、>>739の一番下に書いた「有限群のとてもマニアックなことを研究している人」は名大に行った。
810:１３２人目の素数さん
19/06/05 02:39:57.72 bFj6aM46.net
あっ、以前の神楽坂キャンパスの2号館は実験棟だった。
811:１３２人目の素数さん
19/06/05 03:01:01.98 bFj6aM46.net
以前実験棟だった2号館の最上階の屋上近くに狭い部室があったことは変わらない。
部室の広さは、家の1部屋と同じかどうかの広さっていうような感じだった。
6号館には、沢山の人が座れて黒板から奥までがかなり長いような講義室があった。
奥に座っていたら、多くの人は黒板の字が見えない筈。
ま、以前の神楽坂は、こんな感じだっだな。
812:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 07:18:24.45 77afuofP.net
>>742
おっちゃん、どうも、スレ主です。
サティアンの体験記述ありがとう（＾＾
813:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 08:15:52.67 77afuofP.net
>>479 補足
下記の確率の話しで、下記「量子×ベイズ―量子情報時代の新解釈」で
P75に、「キューブ工場」という確率のパラドックスがある
これは哲学者のフラーセンという人が、1989年に提唱したらしいが
辺の長さが0～1cmのランダムな値になる小さな立方体を膨大な数で生産する工場
この立方体をランダムに取り出して調べる
立方体が0～0.5cmの間にある確率はいくらだろうか？
１辺の長さを基準にすると、確率1/2
体積を基準にすると、体積１に対して、0～1/8の範囲になるから確率1/8
そういう確率のパラドックスの話しがある
これ、(>>479より） DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、確率で Paradoxになるということなのでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
QBism
量子×ベイズ―量子情報時代の新解釈
ウィリアム・アンド・メアリー大学名誉教授H. C. フォン・バイヤー(著) 松浦俊輔(訳) 芝浦工業大学准教授博（理）木村元(解説)
第2部 確率
9．確率をめぐるごたごた
10．ベイズ師による確率
814:哀れな素人
19/06/05 08:38:33.24 BnPP14Dw.net
「ガロワ理論」、アマゾンレビューを読んでみた。
現代の抽象代数学で解説されている本のようだから、
読む気がしない。
いや、近くの図書館にあれば読んでみるだろうが、
図書館検索で探しても、僕の住んでいる県では、
大学図書館にしか置いてないことが分った。
もちろん大学図書館でも貸し出しはしてくれるだろうが。
解説本というのは、
フツーの人に分り易く解説して初めて解説本といえるのである。
数学科の学生向けの解説本など、フツーの人には意味がない。
だから渡部一巳氏の解説などはフツーの人には意味がない。
その点、三森氏や金氏や「数学ガール」などは
フツーの人向けの解説であって、
本当はこういう解説を書く人がエライのである。
815:哀れな素人
19/06/05 08:46:54.09 BnPP14Dw.net
「アーベル/ガロア 楕円関数論」という本がある。
この本も、どんな本か、読んでみたいのだが、
僕の住んでいる県では、大学図書館にしか置いていないのである。
だからリクエストするのを躊躇している。
いっそ思い切って買おうか、とも思うが、あまりに高価だ（泣
816:哀れな素人
19/06/05 08:53:06.44 BnPP14Dw.net
楕円関数のスレは、2chにも立っていない。
youtubeでも楕円関数の動画はあまりない。
もちろん楕円関数のPDFは探せばあるだろうが、
PDFというのはたいていは専門家向けなので、読む気がしない。
817:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:13:03.89 KicqCc8A.net
>>746
哀れな素人さんには、先に高木貞治先生の下記の近世数学史談のご一読を強くお勧めします（＾＾
「アーベル／ガロア楕円関数論」見ても期待外れでしょう
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
アーベル／ガロア楕円関数論 朝倉 1998
二人の夭折の天才がその精魂を傾けた楕円関数論の原典。詳細な註記・解説と年譜を付す。〔内容〕〈アーベル〉楕円関数研究／楕円関数の変換／楕円関数論概説／ある種の超越関数の性質／代数的可解方程式／他〈ガロア〉シュヴァリエへの手紙
目次
〔アーベル〕
1. 楕円関数研究
2. ある特別の種類の代数的可解方程式族について
3. 楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
4. 前論文への附記
5. 楕円関数論概説
5.1 序 文
5.2 楕円関数の一般的諸性質
5.3 任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
5.4 同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決
5.5 方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について
5.6 モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
6. ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
7. ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
〔ガロア〕
8. オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
9. 訳 註
9.1 アーベル
9.2 ガロア
10. アーベル年譜
11. ガロア年譜
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
復刻版近世数学史談・数学雑談 共立 高木 貞治著
1．正十七角形のセンセーション
2．近世数学の発端
3．ガウス略歴
4．研究と発表
5．ガウス文書
6．レムニスケート函数の発見
7．レムニスケート函数の発見
8．数字計算とガウス
9．書かれなかった楕円函数論
10．パリ工芸学校
11．三つのL
12．工芸学校の数学者
13．コーシーの教程及び綱要
14．函数論縁起
15．パリからベルリンへ
16．天才の失敗と成功
17．ベルリン留学生
18．パリ便り
19．アーベル対ヤコービ
20．初発の楕円函数論
21．ガロアの遺言
22．ヂリクレ小伝
23．三人の幾何学者
818:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:30:04.85 KicqCc8A.net
>>748 補足
”なんで「楕円」なの？と言うと、実は楕円や双曲線の弧長がこういう積分で表されるから”
とチコちゃん（武部尚志先生（＾＾ ）
でも、周期が１つの三角関数（サインコサイン）が円関数で、楕円に関するのが楕円関数というコヂツケもありでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
武部尚志
研究ブログ
2014/04/23
楕円関数論の歴史
三年生の数学史の講義（英語）で「楕円関数論の歴史」を一コマ×２話しました。「×２」が付いているのは、諸事情により同じ話を二回しなくてはいけなかったからで、大声を張り上げて（私語を邪魔したろう、というイジワル）の８０分講義二回は疲れました。
一緒に組んでこの講義をやっている Marshall 氏は、数学と社会との繋がりとか技術の発展との関係とか文化的な話（彼の持ちネタは「数学と音楽」）をして、それを膨らませたレポートを出してもらう、という方針なのですが、私の話はほぼ完全に数学の世界の中で閉じた話だしついつい細部まで話したので、「これでどうやってレポート書くんだ？」と文句を言われてしまいました。(^^;;
参考にしたのは数理解析研究所講究録の高瀬正仁先生の「楕円関数論形成史叙述の試み」
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
、Adrian Rice "In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions",
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
(雑誌のページでは "Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered"), それに高木貞治「近世数学史談」。
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
つづく
819:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:31:56.72 KicqCc8A.net
つづき
・楕円関数ってのは二重周期を持つ有理型関数、あるいは種数１のコンパクト Riemann 面上の有理型関数。去年の関数論の演習問題でも出てきたでしょ？
・簡単過ぎる？特殊？まあ現代の代数幾何を知っている人にはそう見えるかもしれないけれど、今の代数幾何の多くの概念や言葉が楕円関数論から来てるんだよ。
・とりあえず解析の源流を遡ると、Newton とか Leibniz の時代、解析（微積）研究の原動力は力学と曲線の解析。
・Jakob Bernoulli の Curvatura laminae elasticae というのを見ると、うぅぅ、ラテン語読める人いませんか？（誰も読めない…）、まあなんかここに四次式が平方根の中に入ってて積分してますね。レムニスケートの計算をしてるんです。
・レムニスケートの弧長はこういう積分で書けて、これは楕円積分って言うんですよ。
・なんで「楕円」なの？と言うと、実は楕円や双曲線の弧長がこういう積分で表されるから。
もう一度、なんで「レムニスケート積分」とか「双曲積分」じゃなくて「楕円積分？」これは Legendre が提案した名前（彼は「楕円関数」と呼んでいるけど）。ほら、これが Legendre の本。幸いこれはフランス語。
・ここに Fagnano という名前が出てきますが、Fagnano は 1718 年にレムニスケートの「倍角公式」を見つけて、Berlin 科学アカデミーのメン�
820:oー審査のために 1751 年にそれを提出。審査した Euler は面白いと思って自分で一般化した。曲線とか言わずに一般的な微分方程式にして考えた。 Fagnano はレムニスケートの弧長を楕円の弧長と双曲線の弧長に帰着し、Landen が双曲線の弧長を楕円の弧長計算に帰着したので、「楕円が基本」という事で ・Legendre は「楕円関数」と呼んだのでしょう（この辺は高瀬先生の文を基に）。 Legendre の本は 1811 年に出ているけれど、その後 1827 年まで特に進展無し。1827 年には Abel が「楕円積分の逆関数を考える」という画期的な発想で楕円関数を考えた。 （Abel 全集は公開のが見つからず、Crelle Journal のサイトから一頁目だけ取ってきて見せました。この辺から近世数学史談のネタ。） つづく
821:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:33:30.50 KicqCc8A.net
つづき
・同じ年の末頃に Jacobi が論文を発表して（これもラテン語なんで分からん (>_<)）Abel はびっくり。自分一人のオリジナルな発想かと思っていた「楕円積分の逆関数」を使っている！こうして 1829 年まで Abel と Jacobi の競争が始まった。例えばレムニスケートの等分問題が Abel によって解決されたのもこの時期。
が、この実り豊かな時期も 1829 年に Abel が２６歳の若さで亡くなるまで。Abel は本当に unlucky な人で、五次方程式の論文は無視されるは、Cauchy に論文をなくされるは…。
・前回 Marshall 氏は Gauss の楕円関数論への貢献について少し話していたけれど、今日私はまだ一言も Gauss と言っていない。実は Gauss は論文を発表せず、自分だけで研究していた。Abel や Jacobi に先立つこと三十年前から始めていて、レムニスケートの等分や算術幾何平均との関係、果ては百年後まで誰も理解出来なかった不思議な図を描いている。
実はこれは SL(2,Z) の合同部分群 Γ(2) の基本領域で、Gauss が modular 関数の理論を知っていたことの証拠とされる。
Gauss は論文発表しなくても平気。Authority ですからね。貧乏な Abel は職探ししなくちゃいけないから、とてもそんな悠長な事は言ってられなかった。
・さて、その後は 19 世紀前半には Liouville, Hermite, Eisenstein など、19 世紀後半には Riemann, Weierstrass などが現れ、発達した複素関数論によって、というよりも複素関数論を研究させながら楕円関数論を発展させる。多分、楕円関数を調べることが複素関数論を研究する動機になっていた？
そして、彼らによって楕円関数論はほぼ完成して今では教科書（例えば Ahlfors）の一章に過ぎなくなってしまった。でも今の代数幾何の根っこはこの辺にあるんですよ。
つづく
822:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:34:21.08 KicqCc8A.net
つづき
という訳で、作った資料を←こちらの「資料公開」の項に置いてみました。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
年表は xfig で作って pdf を吐かせた物。Bernoulli, Legendre, Jacobi, Gauss の全集はネット上のあっちこっちの公開図書館から pdf を落として、紹介に必要な部分だけ切り貼りしました。
どう考えても著者の著作権は切れているものばかりですが（一番新しいのが Gauss 全集か Jacobi 全集）、もし問題（例えば出版社の権利の問題とか、加工したからまずいとか）があるようでしたら直ちに削除しますのでお知らせ下さい。
Abel の論文（Recherche sur les fonctions elliptiques の一頁目）は、雑誌のサイト
URLﾘﾝｸ(www.degruyter.com)
823:/crll.1827.issue-2/crll.1827.2.101/crll.1827.2.101.xml をご覧下さい。 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E5%87%BD%E6%95%B0 楕円函数 楕円函数（だえんかんすう、英: elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型二重周期函数（英語版）のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。 以上
824:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:37:10.89 KicqCc8A.net
>>752 補足
”歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。”
高木先生の本では
ガウスが先に見つけていて（18歳か19歳で）
20歳くらいでDA書いたときに
円分等周論の最後に
楕円でも同じことができる
あとで、発表するつもり
と一言書いてあげた
それを見てアーベルが考えたみたいですね（＾＾
825:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 11:46:22.62 KicqCc8A.net
>>749 補足
＞でも、周期が１つの三角関数（サインコサイン）が円関数で、楕円に関するのが楕円関数というコヂツケもありでしょう（＾＾
周長をパラメータ（変数）として考えて
・円の場合、周期が一つの円関数、サインコサイン
・楕円の場合、周期が二つの楕円関数、長径と短径の二つなので周期も二つ
これが直感的に分かりやすいだろうと（＾＾
826:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 13:38:14.75 KicqCc8A.net
>>748
＞近世数学史談・数学雑談 共立 高木 貞治著
高木 貞治先生の本「近世数学史談」は、どこの図書館でもあると思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高木 貞治（たかぎ ていじ、1875年（明治8年）4月21日 - 1960年（昭和35年）2月28日）
第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章。
代数的整数論の研究では類体論の確立に貢献し、特に高木の存在定理の証明で知られる。
ヒルベルトの23の問題のうち、第9問題と第12問題（に関連した世界的な難問）を肯定的に解決した[1]。
『近世数学史談』などの数学の啓蒙書も著している。
2011年（平成23年）に日本国内における著作権の保護期間が満了したため、Wikisourceや青空文庫で著書の公開作業が始まっている。
827:哀れな素人
19/06/05 16:19:35.57 BnPP14Dw.net
「近世数学史談」は岩波文庫本を読んだような気がするが、
目次を見ても全然記憶がないから、読んでいないかもしれない。
何はともあれ、たしか二年ほど前に「解析概論」を読んだとき、
5.99999＝１と書いていたので啞然とした。
カントールの実数論のインチキにも気付いていないし、
解析学の基本公理が間違いであることにも気付いていない（呆
数学者や物理学者というのは、
人々が思っているよりずっとアホである（呆
828:哀れな素人
19/06/05 16:25:10.33 BnPP14Dw.net
訂正
5.99999＝6と書いていたので啞然とした。
さて>>726の問題の答えを書いておこう。
０から１の間で
１ 有理数は何個あるでせうか（笑
２ 無理数は何個あるでせうか（笑
３ 実数は何個あるでせうか（笑
４ 有理数と無理数はどちらが多いでせうか（笑
答え
１ 有限個
２ 有限個
３ 有限個
４ 比較すること自体がナンセンス
これが正しい答えである（笑
829:哀れな素人
19/06/05 16:46:49.14 BnPP14Dw.net
訂正
5.99999……＝6と書いていたので啞然とした。
0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋……
これを認めると、0.99999……は１にはならないことはすぐ分る。
なぜならケーキを9/10ずつ食べていっても、
決して食べ尽くすことはできないからである。
そこで上の方でどこかのおバカが、
>0.99999……は最初から無限に桁があるから増やす必要はない。
などと書いた（笑
しかし無限小数に無限に桁があるわけではない（笑
どんな無限小数も実際は有限小数なのである（笑
830:哀れな素人
19/06/05 16:55:59.43 BnPP14Dw.net
これ以上書くと、無限小数が存在しない真の理由を書いてしまうから、
これ以上は書かないことにしよう（笑
ここに書いてしまうと、本にして出した意味がない（笑
ちなみに僕の本を読まなくてもアリストテレスでも読めば分かるのだ。
ただしアリストテレスにしてもクザーヌスにしても証明などはしていない。
なぜならそれは常識だし、自明な�
831:ｱとだからだ（笑
832:哀れな素人
19/06/05 17:03:37.03 BnPP14Dw.net
実数は隙間なく連続的に存在している。
↑これなどもギリシャ人にとっては抱腹絶倒の珍説である（笑
ギリシャ時代には実数などという概念はなかったが（笑
833:哀れな素人
19/06/05 17:07:24.64 BnPP14Dw.net
要するに、一言でいえば、お前らは、
現代数学というインチキ宗教を盲目的に信仰している
現代数学狂徒なのである（笑
834:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:07:26.66 3pnO7GWc.net
>>757
「有限個」というと、個数が自然数で表せるととらえられるのだが
実際に、０から１までの間の全ての有理数、無理数、実数の個数が
自然数で表せる、といいたいのかい？
もしそうなら、有理数と無理数の個数の大小の比較が可能だと思うのだが
835:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:26:41.71 6ExM5RRw.net
古代ギリシャでは、数学と物理の区別はなかった。
あと、哲学も。
哀れな素人もその区別がついてないのだろうな。
836:
19/06/05 19:34:13.34 HjeiaWF6.net
>>729
＞古代ギリシャ数学は、微積までは到達していなかったし
シラクサのアルキメデスは、球や円錐の体積・表面積を算出していたことから推察するに、千年前に微積分を先取りしていたと思います
837:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:54:48.12 6ExM5RRw.net
>>757
>１ 有限個
>２ 有限個
>３ 有限個
これって、理由は「有限この文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
838:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:56:11.31 krN/rMrk.net
>>757
有限個とは具体的には何個？
839:１３２人目の素数さん
19/06/05 19:58:00.30 6ExM5RRw.net
>>765 訂正
誤 : これって、理由は「有限この文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
正 : これって、理由(オチ)は「各々の数が有限個の文字(記号)で表されるから」とかじゃねーかな？
840:１３２人目の素数さん
19/06/05 20:08:08.47 krN/rMrk.net
>>692
確かに、時枝先生を含めて肯定派の誰も
>3)100列で、100の代表が取れ、100の決定番号d1,d2,・・・d100 が存在して、あるdiを除いた残り99個の最大値をd99maxとすると
> P（di＜d99max）＝99/100になる
などという主張はしていないにもかかわらず、その事実を180度捻じ曲げた上で
『肯定派の主張は間違いである』
とはあまりに酷いですなあ
まあ悪意からなのかオツムの弱さゆえなのかは知らぬが。。。
841:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 20:38:53.09 77afuofP.net
>>768
＞確かに、時枝先生を含めて肯定派の誰も
時枝先生を肯定派と見なすのは、あまりにも失敬でしょうｗ（＾＾
肯定派なんて、５CHバカ板のバカスレのごく２～３人のみ
それが分らない人は、>>29を実行してみなさい
（>>29を提唱したのが、2018/12/08(土)だから、すでに半年経過だぜｗ（＾＾ ）
842:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 20:54:22.42 77afuofP.net
>>764
C++さん、どうも。スレ主です。
下記ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分積分学
(抜粋)
目次
1 歴史
1.1 古代
1.2 中世
1.3 近代
1.4 重要性
古代
積分法の基本的機能である体積や面積の計算は、エジプトのモスクワパピルス（紀元前1820年頃）まで遡り、その中で角錐の切頭体の体積を正しく求めている[1][2]。ギリシア数学では、エウドクソス（紀元前408年 - 355年頃）が極限の概念の先駆けとなる取り尽くし法で面積や体積を計算し、アルキメデス（紀元前287年 - 212年頃）がそれを発展させて積分法によく似たヒューリスティクスを考案した[3]。
中世
11世紀の中国の博学者沈括は積分に使える充填公式を考案した。
近代
近代になると、17世紀初頭の日本で独自に微分積分学に関する発見が見られる。これは関孝和らの和算であり�
843:Aやはり取り尽くし法を基礎として発展させたものである[要出典]。 近代 アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階微分の記法、テイラー級数、解析関数といった概念を独特の記法で導入し、それらを数理物理学の問題を解くのに使った。 これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。 ニュートンとライプニッツがそれぞれの成果を出版したとき、どちら（すなわちどちらの国）が賞賛に値するのかという大きな論争が発生した。成果を得たのはニュートンが先だが、出版はライプニッツが先だった[11]。ニュートンは発表前の論文を王立協会の数名の会員に渡していたことから、ライプニッツがその未発表の論文からアイデアを盗用したと主張した[要出典]。 この新しい学問に "calculus" という名前を付けたのはライプニッツである。ニュートンは "the science of fluxions" と呼んでいた[要出典]。 重要性 数学者と哲学者は数世紀にわたり、ゼロ除算や無数の数の総和に関わるパラドックスについて論争してきた。それらの問題は、運動と面積の研究過程で生じた。古代ギリシアの哲学者ゼノンは、ゼノンのパラドックスのような有名な例を示している[要出典]。微分積分学、特に極限と無限級数を使えば、それらのパラドックスを解決することができる。 (引用終り)
844:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:01:18.13 BvaAfwQT.net
おっちゃんは理科大卒
845:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 21:06:17.40 77afuofP.net
>>760
>実数は隙間なく連続的に存在している。
>↑これなどもギリシャ人にとっては抱腹絶倒の珍説である（笑
>ギリシャ時代には実数などという概念はなかったが（笑
哀れな素人さんなら、”オリハルコン”をご存知でしょう？
古代ギリシャで伝説になっていたアトランティス
現在よりも、優れた科学文明を誇っていたのです
アトランティスの後、古代ギリシャから→現在と、人類は退化しているのです～！
なーんちゃって～ｗ（＾＾
そういう話は、ファンタジーの話、昔からありますよね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オリハルコン
(抜粋)
プラトンがアトランティス伝説を含む『ティマイオス』と『クリティアス』を書いたのは晩年の紀元前360年前後と推測されており、『クリティアス』の作中4箇所5度オレイカルコスという単語が登場する。
近代以降の解釈
コロンブスによる新大陸の発見以降、哲学者・文筆家として知られるフランシス・ベーコン の『ニュー・アトランティス』においてユートピアとして新大陸＝アトランティスが描かれ、アトランティス伝説への興味が徐々に高まっていった。SFの父と言われるジュール・ヴェルヌの『海底二万里』の作中には海底へ沈んだアトランティスの遺跡が登場する。
そしてアメリカの政治家イグネイシャス・ドネリー (Ignatius Donnelly) が、『アトランティス』 (Atlantis: The Antediluvian World) を発表したことにより、アトランティス伝説がブームとなった。
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
オリハルコン
(抜粋)
目次[非表示]
1 概要
1.1 余談(現実世界のもの)
2 主な登場作品
2.1 海のトリトン（アニメ版）
2.2 ウルトラマンSTORY0
2.3 仮面ライダーブレイド
2.4 スプリガン
2.5 スレイヤーズ
2.6 聖闘士星矢
2.7 ドラゴンクエスト
2.8 ネオアトラス
2.9 ファイナルファンタジー
846:１３２人目の素数さん
19/06/05 21:47:52.78 BvaAfwQT.net
おっちゃんは理科大応用数学科ｗ
847:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 22:15:41.95 77afuofP.net
>>714
(再録)
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:965番)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler-Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).
(引用終り)
log(n+α)＝log n(1+α/n)=log n+log(1+α/n)
として、log(1+x) のマクローリン展開下記で、２次の項を略すと
log(1+x)＝～xだから
log(n+α)＝～log n+α/n
α＝1/2 で、log(n+1/2)＝～log n+1/2n
γn(1/2) ＝～1+1/2+1/3+…+1/2n-log n となって、
γn(0)より、γn(1/2) は、1/2nだけ小さいんだ
この形が収束早いんだね（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語 :2016
log xのn階微分とテイラー展開
(抜粋)
f(x)=log(1+x) をマクローリン展開します。
log(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+・・・
(引用終り)
(>>710より)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
(引用終り)
なので、オイラーγにおいて
調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、数学的に深いというか難しいというか、それはlog nよりHnの方か（ζ並み）（＾＾
log nの方は、下記リンデマンの定理より超越数だしね
なお、当然ながら、Hn－log n という組み合わせも、扱いを一層難しくしている （＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
(抜粋)
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0, 1 に対する log α(リンデマン)
848:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:19:50.47 BvaAfwQT.net
相手しないじゃないのか（笑）
849:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:22:11.76 BvaAfwQT.net
証明は正しいの？
850:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:24:35.51 BvaAfwQT.net
近似で判定するボケ老人ｗ
851:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 22:27:18.40 77afuofP.net
>>774
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
(引用終り)
まあ、言いたいことは、
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
の式で
前半の調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、
リーマン予想と同じくらい
数学的に深いということですよね
で、オイラーγの中の lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n の部分
多分ここが、リーマン予想並みに深いのでは？
そう思う次第です
オイラーγが「有理数であることが簡単に言えるぞ～！」ってさ、なんかへん（＾＾
852:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:28:38.06 BvaAfwQT.net
わかねんだろカス
853:１３２人目の素数さん
19/06/05 22:29:23.26 BvaAfwQT.net
とうしろうでもわかるｋとを偉そうにいうボケ
854:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 23:44:12.10 77afuofP.net
>>778
> 2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
これ、下記の”Author: Jeffrey C. Lagarias”じゃん！（＾＾
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:617番)
(抜粋)
”The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.”やで（＾＾
（参考）
スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
730 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/24(木) 21:21:55.52 ID:HmyDNHis [12/17]
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
(抜粋)
Abstract. This paper has two parts. The first part surveys Euler’s work
on the constant γ = 0.57721 ・ ・ ・ bearing his name, together with some of his
related work on the gamma function, values of the zeta function, and divergent
series. The second part describes various mathematical developments
involving Euler’s constant, as well as another constant, the Euler?Gompertz
constant. These developments include connections with arithmetic functions
and the Riemann hypothesis, and with sieve methods, random permutations,
and random matrix products. It also includes recent results on Diophantine
approximation and transcendence related to Euler’s constant.
There are many famous unsolved problems about the nature of this constant.
The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.
This is a long-standing open problem. A recent and stronger version of it is the following.
Conjecture 1.0.2. Euler’s constant is not a Kontsevich-Zagier period.
(引用終り)
855:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/05 23:54:17.19 77afuofP.net
>>775-777
その声はピエロちゃん（＾＾
そうイキるなよ、おいｗ（＾＾；
個人的な話しだが
オイラーのγとの出会いは、大学の２年くらいだったと思った
テキストの片隅に、γは有理数か無理数かも分っていないと書いてあった
簡単な式なのに、何がそんなに難しいのかと、当時思ったけどね
で、いまやっていることは
自分なりに、オイラーのγがどこまで分って、どこまで分ってないかを
ちょっと調べて、考察してみようってこと
別に自分が、
「γは無理数だ」と証明するつもりなど、ないない
いま、調べて、オイラーのγってなかなか深いということが、よく分った
調和数 (発散列)（Hn 調和数）がその淵源だという気がするね～（＾＾
856:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 00:15:46.05 2NTuckfC.net
>>714
>>まあ、有理数γの分母が何桁かまでは求める気ないけど。
>過去スレで紹介した英文PDFに、
>もしγが有理数なら、分母が何桁以上というバカでかい数字が上がっていただろ？
>まあ、読んでないと思うが（＾＾；
下記より
”Theorem 3.15.1 (Brent and McMillan 1980).
(1) If γ = m0/n0 is rational,
with m0, n0 ∈ Z >0,
then its denominator n0 > 10^15000.”
分母 15000桁以上だって （＾＾
(Brent and McMillan 1980)
A4用紙で1000字書くとして、15枚必要だということ
普通のコンピュータでは扱えない桁だな
(>>781より)
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
(抜粋)
P596
3.15. Diophantine approximations to Euler’s constant.
Theorem 3.15.1 (Brent and McMillan 1980).
(1) If γ = m0/n0 is rational,
with m0, n0 ∈ Z >0,
then its denominator n0 > 10^15000.
857:１３２人目の素数さん
19/06/06 01:23:44.16 wnGnwc/+.net
>3)100列で、100の代表が取れ、100の決定番号d1,d2,・・・d100 が存在して、あるdiを除いた残り99個の最大値をd99maxとすると
> P（di＜d99max）＝99/100になる
を書いた人物は時枝解法を理解していないね
というか確率を理解していない
858:１３２人目の素数さん
19/06/06 03:58:07.80 0RfBBPZn.net
昨日はウトウト寝たおっちゃんです。
>>773
こんなところで、妄想で私が卒業した学部や学科まで決め付けないでくれ。
>>740の一番下の行に書いた名大に行った「有限群のとてもマニアックなことを研究している人」とは、
野田キャンパスの理工学部にいた「数論幾何と組合せ論を有限群の表現論に応用している人」を指したつもりで書いた。
但し、その人は今は名大にはいない。
859:１３２人目の素数さん
19/06/06 05:23:28.22 0RfBBPZn.net
>>773
お前さん(ID:BvaAfwQT 君)の書き込みには書き間違いがしばしば見られ国語力が何か怪しそうだから、念のために書くが、
>>739の一番下に書いた「(名大に行った)有限群のとてもマニアックなことをしている人」は、
>>740で書いた「(名大に行った)数論幾何と組合せ論を有限群の表現論に応用している人」と同一人物である。
860:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:03:09.98 2NTuckfC.net
>>783 追加
「もし、γが有理数だとしたら・・」ｗ（＾＾
スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:600番)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
Criteria For Irrationality Of Euler's Constant (0)
AUTHOR NAME Jonathan Sondow
Proc. Amer. Math. Soc VOLUME 131 2003 PAGES 3335--3344
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
we prove the following necessary and sufficient conditions
for rationality of γ .
(Of course, their negations are then criteria for irrationality of γ .)
Rationality Criteria for γ . The following are equivalent:
(a) The fractional part of log Sn is given by {log Sn} = d2nIn for some n.
(b) The formula holds for all sufficiently large n.
(c) Euler's constant is a rational number.
(引用終り)
追加
(引用開始)
We prove the Rationality Criteria in §3, and in §4 we give as corollaries several
sufficient conditions for irrationality of γ ; they involve Sn, but not In.
Here is the most stringent one.
If {log Sn } >= 2^(-n) infinitely often, then γ is irrational.
・・
{log Sn }・・tends to 1/2 (see Figure 1, courtesy of P. Sebah).
To prove γ irrational, though, it would suffice just to show that {log Sn } does not tend to zero.
(引用終り)
で、PDFにFigure 1があるけれど、
{log Sn }は1/2に漸近している
で、 2^(-n)の方は、当然ｎが大きくなると、すぐ0に漸近する
”If {log Sn } >= 2^(-n) infinitely often, then γ is irrational.”が言えればいいが、
どっこいこれが一筋縄ではないらしい（＾＾
以上
861:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:06:55.93 2NTuckfC.net
>>785-786
おっちゃん、どうも、スレ主です。
(ID:BvaAfwQT 君へのご指導、ご苦労様です
ところで、
「もし、γが有理数だとしたら・・」ｗ
>>787のPDF わずか15ページだから
ざっと見ておいたらどうよ（＾＾
862:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 07:29:18.83 2NTuckfC.net
>>243
戻る
(引用開始)
問題１と問題２では答えが異なる？
＜問題１＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
(引用終り)
この問題意識は、結構大事だと思うし
一つの核心部分だと思うよ（＾＾
863:１３２人目の素数さん
19/06/06 07:45:50.07 GcwHMGfn.net
>>789
＜問題２＞で確率０だと矛盾する
a5を、a1～a4のいずれに変えても確率０
つまりどの数も自分が最小値になる確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最小値になる
つまり確率１ したがって矛盾
【結論】確率０とする計算法は間違ってる
864:１３２人目の素数さん
19/06/06 07:48:07.28 GcwHMGfn.net
>>790
誤
「つまりどの数も自分が最小値になる確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最小値になる 」
正
「つまりどの数も自分が最大値にならない確率が０
しかし、a1～a5のいずれかは必ず最大値になる 」
865:１３２人目の素数さん
19/06/06 08:18:22.97 0RfBBPZn.net
>>788
堅実に考えれば、γについての有理性或いは無理性の判定の問題に取り組むのを止めて
他のことに取り組むという選択肢もある。数学を研究する上では、このような選択肢を取るのも大事である。
866:哀れな素人
19/06/06 08:42:39.40 Z1BPfBw0.net
>>789
問題１
ａが最大である確率は1/5で、
ａが最大でない場合は必然的に他の最大値より下だから、
4/5である（笑
問題２
a5はＮ以上かN以下のどちらかだから1/2である（笑
さてこれから一寸外出してくる。
867:哀れな素人
19/06/06 08:49:37.56 Z1BPfBw0.net
いや、よく考えれば問題１は、
ａは最大であるかないかのどちらかで、
最大でない場合は必然的に最大値より下だから、
1/2かもしれない（笑
868:哀れな素人
19/06/06 09:01:07.70 Z1BPfBw0.net
いや、やはりａが最大である確率は1/5で、
最大ではない確率は4/5だから、4/5かもしれない（笑
そうすると問題２も問題１と同じ答えになるのかもしれない（笑
869:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/06 10:31:04.67 4jPs2LdR.net
>>790-795
(>>54より 前振り)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学） 九州大学伊都地区，数理学研究院
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I 確率論の基礎 2010/04/04
(抜粋)
P1
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こる
P2
標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．
(引用終わり)
(>>789より)
（なお、以下では、簡単に a1,a2,a3,a4,a5は全て異なるとする）
＜問題１＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
任意に選んだ
a ∈{a1,...,a5}
が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？
(引用終わり)
＜解答１＞
この場合、
a1,a2,a3,a4,a5がすでに与えられているとする
この条件より標本空間Ω＝{a1,...,a5}とおける
一般性を失わず、a1＜a2＜a3＜a4＜a5とする
a＝a5のみ、”残りの４つの値の最大値以下”が不成立
よって、確率は4/5
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率はいくらか？
(引用終わり)
＜解答２＞
この場合、二つの考え方がある
１）一つは、問題１と同様に、a1,a2,a3,a4,a5がすでに与えられているとする
（自然数の集合に手を入れて、５つを同時に取り出すと思え）
５つをランダムに並べるとすると、a5に５つの内の最大の一つが選ばれたときのみ、”a5がN以下”不成立
よって、確率は4/5
２）もう一つは、a1,a2,a3,a4,a5を、自然数から順に取り出すとする
N=max{a1,a2,a3,a4}となる有限Nが分かったとする
すると、問題は、次に取り出す”a5<=Nとなる確率”と書き直すことができる
この場合、{a1,a2,a3,a4}は忘れて、単にある有限Nが与えられて、”a5<=Nとなる確率”と考えて
自然数の集合では、標本空間Ω＝自然数の集合＝{0,1,・・・n・・・}と考えると、確率0
以上
つづく