19/06/01 07:38:29.88 r+E2zu/4.net
289 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:20:51.74 ID:aqLWE3+/ [6/20]
つづき
２）追加２
URLﾘﾝｸ(brainden.com)
(抜粋)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 21, 2013
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again. While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing. Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
つづく
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:38:45.83 r+E2zu/4.net
290 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:21:37.14 ID:aqLWE3+/ [7/20]
つづき
Rainman
Advanced Member
Posted July 31, 2013
Unfortunately foor the mathematicians, that doesn't work. But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite.
You are right that the mathematicians can choose a number N, and let each representative sequence begin with (1, 2, 3, ..., N). And you are right that there is no finite limit to how large N can be. They can make N arbitrarily large. But perhaps surprisingly, that doesn't mean they can go on like that infinitely.
They still must choose a number N, and there are no infinite numbers.
In terms of sequences, infinity means forever.
And forever means the sequence can't change at some point to match another sequence. There is only one sequence which goes x1=1, x2=2, x3=3, and so on for infinitely many terms.
As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place. No matter how large they make N, it will still be infinitely small compared to the concept of infinity.
(引用終り)
つづく
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:06.60 r+E2zu/4.net
291 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:22:27.60 ID:aqLWE3+/ [8/20]
つづき
３）追加３
（再録）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
(引用終り)
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:22.47 r+E2zu/4.net
292 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:23:37.78 ID:aqLWE3+/ [9/20]
つづき
４）まとめ
まあ、英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
つづく
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:48.58 r+E2zu/4.net
293 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:24:32.81 ID:aqLWE3+/ [10/20]
つづき
（小話その１）
日本人１「数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事を見ろ、面白いだろう？」
米国人 「その話は、2013年にmath.stackexchangeやmathoverflowに出た話と同じだね。
大学教授が、math.stackexchangeやmathoverflowと同じレベルのことを書いたのか？ 天下の数学セミナーに？
英語圏では、あの話は、”riddle”だよ？」
日本人２「日本では、大学の中では、あの話は”riddle”として教えているのだが、一部では信じられている。
特に、数学科の落ちこぼれで、頑固なやつがいる。かれは、頭が固いので、どうしようもないけどね」
皆さん、英語圏で恥かきしないようにね（＾＾
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで（＾＾；
まあ、日本でも、math.stackexchangeやmathoverflowに出た話だとか、あるいはそれを見た学生のカキコなら、１年経たずに収束したろう
しかし、時枝 正先生という高名な大学教授が、Peter Winkler氏との茶のみ話を真に受けて、math.stackexchangeレベル（学生レベル）の話を、天下の数学セミナーに書いたからさあ大変。
数学科の落ちこぼれがこれを真に受けて、math.stackexchangeに書かれた魔法の呪文（の変形）が頭にしみこんで、いまだ呪縛から解放されないという次第です
いつまで、こいつが落ちこぼれているのか、見物だな（＾＾
以上
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:43:01.01 r+E2zu/4.net
>>366 補足
まあ、上記の
過去スレ56 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:287番)-294
は、英語圏の数学掲示板の議論です
ご参考まで
皆さん、” riddle ”で決着して、数学�
406:ﾅはないという認識で終わったようですね（＾＾
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:51:15.15 r+E2zu/4.net
>>310
>過去ログにいくつか参考になる英文資料があるので
あと、英文ではないけれど、私が”確率論の専門家さん”呼ぶ人の議論
これは、議論のベースになると思うので貼る
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:30番)-39
30 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:15:34.34 ID:IqNIthYM [30/76]
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:512-564番)
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
518 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:17:03.90 ID:/kjhINs/ [9/15]
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
つづく
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:51:38.81 r+E2zu/4.net
31 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:16:07.66 ID:IqNIthYM [31/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-522番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
409:P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15] >>519 記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？ 説明不足でよく分からない 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:03.12 r+E2zu/4.net
33 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:16:57.95 ID:IqNIthYM [33/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:523-527番)
523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
526 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:47:57.61 ID:/kjhINs/ [12/15]
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定（2列の無限列）の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ
これを把�
411:ｬしたことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。 527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:57:09.15 ID:f9oaWn8A [7/13] >>526 1/2以上でもいいよ つづく
412:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:25.82 r+E2zu/4.net
34 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:17:27.06 ID:IqNIthYM [34/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:528-529番)
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:49.59 r+E2zu/4.net
35 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:17:52.64 ID:IqNIthYM [35/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:530番)
530 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:39.95 ID:/kjhINs/ [13/15]
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ
つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している
しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる
xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343の
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ
つづく
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:53:07.07 r+E2zu/4.net
36 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:18:28.30 ID:IqNIthYM [36/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:531-534番)
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
つづく
415:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:53:27.13 r+E2zu/4.net
37 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:02.03 ID:IqNIthYM [37/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:535-538番)
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
つづく
416:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:53:46.39 r+E2zu/4.net
38 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:31.38 ID:IqNIthYM [38/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:541-542番)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
つづく
417:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:54:07.37 r+E2zu/4.net
39 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:20:06.56 ID:IqNIthYM [39/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:547-564番)
547 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:55:19.02 ID:l5brFViF
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？ どうやって？
560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
418:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:02:19.89 9NZnyR1t.net
スレ主、シロウトの妄想カキコ書き連ねてるが ついに発狂したか？ｗ
419:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:03:36.15 9NZnyR1t.net
スレ主の爆笑カキコ １
「無限列でもほとんどすべての列で決定番号は∞（ドヤッ）」
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
420:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:06:45.99 9NZnyR1t.net
スレ主の爆笑カキコ ２
「１００列を誰がどう選んでも、
ほとんどすべての場合
他の列の決定番号より大きい」
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
421:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:09:46.01 9NZnyR1t.net
XORはThe Riddleとは違う
XORで箱を固定して、箱の中身を任意に選んだ場合
当たる確率が０となるようにできる
しかしThe Riddleの場合、たとえ選ぶ列を固定したところで
「１００列のうち、はずれは高々１つ」
という点は変えようがないから、どの列も確率０となるようにはできない
422:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:10:52.57 9NZnyR1t.net
スレ主の爆笑カキコ １
「無限列でもほとんどすべての列で決定番号は∞（ドヤッ）」
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
423:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:11:13.57 9NZnyR1t.net
スレ主の爆笑カキコ ２
「１００列を誰がどう選んでも、
ほとんどすべての場合
他の列の決定番号より大きい」
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
424:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:13:21.86 9NZnyR1t.net
XORはThe Riddleとは違う
XORで箱を固定して、箱の中身を任意に選んだ場合
当たる確率が０となるようにできる
しかしThe Riddleの場合、たとえ選ぶ列を固定したところで
「１００列のうち、はずれは高々１つ」
という点は変えようがないから、どの列も確率０となるようにはできない
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 08:30:31.08 r+E2zu/4.net
>>376
＜補足＞
>>369
>面倒だから二列で考えると
>Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
>実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
ここ
"hが可測関数ならば"の意味は、いま思うと、DR Pruss氏の（>>1
426:63）"conglomerability"を満たしていないと類似の意味だろうと思う つまり、P(S) = 1 を満たすように、関数P(S) を決めることができないと >>376 >時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． >確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと >残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば >P(X_N=x)=0が導かれるだろう ここも、”可測”の意味は、DR Pruss氏の（>>163）"conglomerability"と同じ意味だろうね 下記の非正則事前分布のように、標本空間Sが無限集合の場合、P(X_N=x)≠0と定めれば、 非正則な分布（下記）のように、積分値が無限大に発散してしまう P(X_N=x)＝0と定めても、下記” P(S) = 1 ”を満たすように、関数P(S) を決めることができないということ （繰返すが、”可測”の意味は、確率の定義に使えるという意味も加えた、狭い意味での”可測”だろう） つづく
427:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 08:32:05.26 r+E2zu/4.net
>>384
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) をいう。根元事象が無数の場合では、確率をラプラスの古典的確率で定義することができず、確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱されている。確率空間とは、そのために必要な概念である。
定義
数学、特に確率論において、確率測度（かくりつそくど）とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことである。
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに、集合 S を標本空間、S の元を標本あるいは標本点、完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象と呼ぶ。また、E の元としての S を全事象という。
事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の確率という。つまり、E は確率が定義できることがらの集まりである。
必ずしも S の部分集合全てが事象とはならないことに注意されたい。
（>>80より）
ここ、例えば、下記非正則事前分布なども、
non-conglomerabilityの例ですね
スレ65 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:788番)
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
ホーム 全人類がわかる統計学について
ベイズ統計
非正則事前分布とは？-完全なる無情報事前分布-
2017/10/06
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布の密度関数は例えば（*1） 以下 のように与えられます。
π(θ)=C (-∞<=θ<=∞)
と表せられます。
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
つづく
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 08:32:24.72 r+E2zu/4.net
>>385
つづき
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可測関数
(抜粋)
数学の、特に測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。
この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。
特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には f： (R ,L)→ (R ,B) が可測関数であることを意味する。
すなわち、その定義域と値域は、同じ台集合上で異なる σ-代数を持つものを表している
（ここで L はルベーグ可測集合全体の成す σ-代数であり、 B は R 上のボレル集合族である）。
結果として、ルベーグ可測関数の合成は必ずしもルベーグ可測とはならない。
慣例では、特に断りの無い限り、位相空間にはその開部分集合全体により生成されるボレル代数が与えられるものと仮定される。
(引用終り)
以上
429:哀れな素人
19/06/01 08:38:26.22 P41fZCg2.net
>>358
何を言いたいのか意味不明（笑
僕は、1/2+1/4＋1/8……の極限値は１だが、
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない、と言っているのである。
ところがこのスレの連中は
1/2+1/4＋1/8……は１になる、と言っているのだ（笑
また僕は、無限級数はばかげた考えだ、
などと言ったことは一度もない（笑
このスレの誰かが、有限級数の極限値が無限級数だ、
みたいなことを書いていたから、それは違う、
と言ったのである（笑
430:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:43:38.59 jmaU4fPW.net
>>387
だから、"君の言う意味"での
>1/2+1/4＋1/8……は１にはならない
は、先刻承知。
極限値を考えるのが当たり前だから、わざわざ、
>僕は、1/2+1/4＋1/8……の極限値は１だが、
とは言わないのである。
1/2+1/4＋1/8……=１
と書けば、それは極限値のことなのである。
めでたしめだたし。
431:哀れな素人
19/06/01 08:45:09.41 P41fZCg2.net
僕が言っているのは、
無限級数は実際は有限級数にすぎない、
ということであり、同様に、
無限小数は実際は有限小数にすぎない、
ということである。
無限級数とか無限小数は、実際は存在しないのである。
このことを世界中のほとんどの人間が理解していないから、
本にして出したのである。
君らは僕の言うことをトンデモだと思っているだろうが、そうではない。
古代ギリシャ人なら無限小数なんて存在しないと断言するだろう。
古代ギリシャ人は君らが思っているほど阿呆ではない。
近代人の方がずっとアホである。
432:哀れな素人
19/06/01 08:51:47.50 P41fZCg2.net
>>388
君は何も分っていない（笑
ここの連中は極限値とは、それになる値だと思っているのである（笑
本当だ（笑
極限値とは、かぎりなくその値に近づくが、
決して到達しない値のことなのに、ここの連中は
到達する値のことだと思っているのだ（笑
本当だ（笑
以前このスレに参加したとき、そのことをはっきりと確認した（笑
ここの連中は、ケーキを食べ尽くすことができると断言し、
0.99999……は１である、と断言した（笑
433:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:53:14.41 jmaU4fPW.net
>>387
>また僕は、無限級数はばかげた考えだ、
>などと言ったことは一度もない（笑
>
>このスレの誰かが、有限級数の極限値が無限級数だ、
>みたいなことを書いていたから、それは違う、
>と言ったのである（笑
むしろ、有限級数の極限値でない無限級数という考えの方が馬鹿げているのである。
434:１３２人目の素数さん
19/06/01 08:57:30.85 jmaU4fPW.net
>>390
もう一度だけ言うよ。
0.99999……
に有限小数の極限以外の意味はないのである。
0.99999…… は 1を表すもう一つの表現なのである。
1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ・・・ がe^x を表す表現の一つであると同様に。
435:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 08:58:44.43 r+E2zu/4.net
>>391
どうも。スレ主です。
老婆心ながら、無益な論争に深入りしないよう、申し上げておきます（＾＾
436:哀れな素人
19/06/01 08:58:46.88 P41fZCg2.net
たとえば一石は、半分のケーキを一瞬で食べれば
一秒後にはケーキは無くなっているよ、ギャハハハハ！
と笑っていた（笑
アホである（笑
ではやってみるがいい。半分のケーキを一瞬で食べることを続
437:けても、 ケーキを食べ尽くすことは永遠にできない（笑 このように、ここの連中は 1/2+1/4＋1/8……は実際に１になると思っているのである（笑 表記法の話をしているのではない（笑
438:哀れな素人
19/06/01 09:02:00.25 P41fZCg2.net
>>391
>むしろ、有限級数の極限値でない無限級数という考えの方が馬鹿げているのである。
↑そら見ろ（笑
お前のアホさが露呈した（笑
そんな変なことを考えているのはお前らのようなアホだけだ（笑
数学をやっているくせに、常識のかけらさえない（笑
439:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 09:05:56.31 r+E2zu/4.net
>>342
＞おっと、国会図書館には、入れてもらいましたか？（＾＾
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
いま、売れ残り97冊
これが、ゴミ箱に行くのか
一方で、１冊国会図書館で、10冊くらいだれか読んでくれそうな方に献本でばらまく
それでも、まだ手元に86冊残るよ
それで良いんじゃないですか？
サンクコストと割りきった方が
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
国立国会図書館
納本制度に基づいて、日本国内で出版されたすべての出版物を収集・保存する日本唯一の法定納本図書館である。
440:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:07:07.67 jmaU4fPW.net
>>395
そこまでいうなら、有限級数の極限値でない無限級数というものが何なのか説明してくれ。ｗｗ
441:哀れな素人
19/06/01 09:08:08.98 P41fZCg2.net
有限級数の極限値が無限級数なら、
無限級数の極限値とは何なのだ（笑
この無限級数の極限値を求めよ、という問題が出されたとき、
その級数の有限和の極限をもとめて無限級数を導き、
そこから更にその無限級数の極限値を求めるのか（笑
お前らはアホか（笑
一体どんな大学を出ているのだ、低脳ども（笑
442:哀れな素人
19/06/01 09:12:13.76 P41fZCg2.net
>>397
バカか、お前は（笑
有限級数に極限値などありはしない（笑
1/2＋1/4＋1/8
この有限級数に極限値などありはしない（笑
極限値とは無限級数にあるものである（笑
443:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:18:07.56 jmaU4fPW.net
>>398
質問を質問で返すなよ。
"有限級数の極限値でない無限級数"とやらを説明してくれ。
>無限級数の極限値とは何なのだ（笑
知らんがな。ｗｗ
「頭痛が痛い」みたいなもんかな。ｗｗ
単に問題の表現がおかしいだけなことに気付けよ。
どの教科書にもきちんとした定義が書いてある。
それら全てより、その問題文が上なのか？
444:哀れな素人
19/06/01 09:22:23.74 P41fZCg2.net
>>393を見ると、スレ主が、
僕の説が間違っていると思っていることが分る（笑
スレ主とはこの程度のアホなのである（笑
一石とまったく同レベルのアホだ（笑
アホ同士、何年も何年もくだらない論争を続けている（笑
445:哀れな素人
19/06/01 09:25:12.32 P41fZCg2.net
>>400
バカか、お前は（笑
1/2＋1/4＋1/8
これが有限級数である（笑
1/2＋1/4＋1/8……
これが無限級数である（笑
こんな常識が分らない奴は出て来るな阿呆（笑
446:哀れな素人
19/06/01 09:28:20.09 P41fZCg2.net
>どの教科書にもきちんとした定義が書いてある。
有限級数の極限値が無限級数である、
などという定義が書いてある教科書があるなら見せてくれ（笑
教科書に書いてあるなら正しいのか（笑
教科書に0.99999……＝１と書いてあれば正しいのか（笑
447:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:29:08.04 jmaU4fPW.net
>>402
数学は"常識"ではない。
>1/2＋1/4＋1/8……
>これが無限級数である（笑
これでは何の説明にもなっていない。
448:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:32:56.04 jmaU4fPW.net
>>403
そのくらい、文脈で判断してくれんかな？
もう少し正確に言うと
「ある種の有限級数からなる数列の極限値が無限級数である」
正確な定義は教科書に書いてある。
そしてその正式な定義はきみのいう無限級数とは異なるってことだよ。
>教科書に書いてあるなら正しいのか（笑
定義の話だからな。
それに則らないなら、正しいも間違いもない。
全く別の話になる。ｗｗ
449:哀れな素人
19/06/01 09:41:21.46 P41fZCg2.net
>>405
ただもうバカであるとしか言いようがない（笑
【有限級数】項数の有限な級数。
【無限級数】項の数が限りなく多い級数。
これで十分である（笑
>有限級数からなる数列の極限値が無限級数
そんなアホ定義をアホ定義と分らないようなら、
数学はやらない方がいい（笑
450:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:45:36.77 jmaU4fPW.net
>>406
>【無限級数】項の数が限りなく多い級数。
この定義ではまだ十分でない。
例えば、"限りなく多い"とはどういうことかな？
結論から言えば、そのたぐいの定義が問題だから、
極限値で定義するのだよ。
>そんなアホ定義をアホ定義と分らないようなら、
この定義のどこがアホ定義なのか説明せよｗｗ
451:哀れな素人
19/06/01 09:51:20.18 P41fZCg2.net
>>407
>例えば、"限りなく多い"とはどういうことかな？
それを自分で考えてみればいい（笑
>この定義のどこがアホ定義なのか説明せよｗｗ
それを自分で考えてみればいい（笑
>>399などが参考になるだろう（笑
お前、>>399のレスの意味が分っているのか？（笑
452:哀れな素人
19/06/01 09:53:54.37 P41fZCg2.net
1/2＋1/4＋1/8
これが有限級数である（笑
1/2＋1/4＋1/8……
これが無限級数である（笑
【有限級数】項数の有限な級数。
【無限級数】項の数が限りなく多い級数。
この説明で十分なのに、アホだから
現代数学ではそれでは不十分だと思っている（笑
453:１３２人目の素数さん
19/06/01 09:56:34.86 A4O6mPrd.net
>>406
>【無限級数】項の数が限りなく多い級数。
>これで十分である（笑
不十分である。
お前の定義には「限りなく多い」の定義が欠けている。
一方教科書の定義はそのような未定義概念は用いていない。
454:１３２人目の素数さん
19/06/01 10:00:52.06 jmaU4fPW.net
>>408
そろそろ忍耐力が限界に来つつある。
そんな揚げ足取りに固執しないで真面目に考えろ。
お前も、"ピエロ"と同レベルだな。
数学力ではなく精神構造のほうがな。ｗｗ
455:哀れな素人
19/06/01 10:04:40.28 P41fZCg2.net
>>410
お前、もしかして互除法男か？（笑
>お前の定義には「限りなく多い」の定義が欠けどういうことかている。
だからその「限りなく多い」とはどういうことか、
自分で考えてみよ、と言っているのである（笑
そうすれば僕の言っていることが分る（笑
456:哀れな素人
19/06/01 10:10:15.92 P41fZCg2.net
僕の本のアマゾンの内容紹介にこう書いてあるだろ。
「無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。」
「限りなく多い」とはどういうことか自分で考えれみれば
このことが分る（笑
457:１３２人目の素数さん
19/06/01 10:10:32.94 jmaU4fPW.net
自分で考えれば、
「限りなく多い」で定義出来ていると考えている以上、
お前が大学数学に言及できるレベルにも達していない
という結論になる。
以上。
458:１３２人目の素数さん
19/06/01 10:13:30.27 jmaU4fPW.net
>>413
本を宣伝したいなら、
「限りなく多い」とはどういうことか、この本のなかで、きっちり説明しています。
ぐらい言ってほしいところ。ｗｗ
459:哀れな素人
19/06/01 10:18:07.09 P41fZCg2.net
>>414
いや、ギリシャ人や僕や市川氏は、
「限りなく多い」とはどういうことかを考えたのである。
考えた結果、ギリシャ人も僕も市川氏も同じ結論に達した。それが
「無限小数というようなものは存在しないし、数として存在できない。」
ということである。
市川氏はこんな深い結論には達していないが、
ギリシャ人なら必ず同じ結論に達するはずだ。
460:１３２人目の素数さん
19/06/01 10:21:39.22 A4O6mPrd.net
>>412
人それぞれの勝手な考えに任せたら定義にならんぞ？ｗ お前は定義の意味を知らんのか？ｗ
「限りなく多い」はお前の定義に用い入られているのだからお前が定義を示せよｗ
461:哀れな素人
19/06/01 10:22:39.09 P41fZCg2.net
アリストテレスやニコラウス・クザーヌスは
僕とまったく同じことを言っている。
別にこの人たちが言っているから正しいというのではなく、
理性的に論理的に考えると、
僕の言っていることが正しいことは明らかである。
カントールの実数論は間違いであり、
カントールの実数論が諸悪の根源である。
462:哀れな素人
19/06/01 10:26:37.25 P41fZCg2.net
>>417
以前このスレに参加したとき、何度も何度も説明した（笑
「限りなく多い」とは、
「どんなに多くても有限である」ということである（笑
このことをギリシャ人は理解していたのだ。
しかし近代人は理解していない。
463:１３２人目の素数さん
19/06/01 10:29:41.02 jmaU4fPW.net
>>416
古代ギリシア数学レベルで満足したいならそれも結構。
せいぜい、古代ギリシア数学を楽しく読ませてくれる本であることを祈るよ。
読まないけど。ｗｗ
464:哀れな素人
19/06/01 10:33:38.62 P41fZCg2.net
>>420
せっかく>>419でものすごく重要なことを書いてやったのに、
真面目に受け取らない（笑
真面目に議論せよ、といっておきながら、真面目さがない。
だからお前らはダメなんだ（笑
465:哀れな素人
19/06/01 10:35:44.82 P41fZCg2.net
僕は別にお前らに読んでもらわなくてもいい（笑
市川氏が読んでくれれば、それで十分だ（笑
世の中、たった一人の理解者がいればそれでいいのである（笑
466:哀れな素人
19/06/01 10:47:48.10 P41fZCg2.net
ごく単純に考えて、
0.99999……はどこまでも9が続くのだから、
決して１にはならない（笑
こんなことは明々白々なことではないのか（笑
実際、この問題を古代史スレで出したとき、
従兄弟が東大生だという、数学とは無縁な男が、即座に、
従兄弟に訊くまでもなく、0.99999……はあくまで近似値だから、
１にはならない、と答えた。
これが、素朴な、世間のフツーの人の考えなのである。
467:１３２人目の素数さん
19/06/01 11:00:49.89 9NZnyR1t.net
数学者や数学科出身者や数学科の学生が
世間のフツーの人の素朴な常識に反する
非常識な人たちであるというのはその通り
数学科の非常識では、1は0.99999…というもう一つの小数表示を持つ
世間の素朴な常識では、１つの数は１つの小数表示しか持たないらしいが
数学者はその常識を真っ向から否定する
数学科以外の人がいくら常識を声高に叫ぼうが
数学科の人が「常識のみが正当だ」とする考えを
受け入れることはないだろう
諦めてこの板から去れ
それがこの板の非常識な人たちの答えだ
468:１３２人目の素数さん
19/06/01 11:04:18.83 9NZnyR1t.net
＞従兄弟が東大生
東大でも理学部数学科以外なら、
世間の素朴な常識に毒されてる可能性大
469:１３２人目の素数さん
19/06/01 11:24:09.19 A4O6mPrd.net
無限を理解しないサル畜生がもう一匹 っぷ
470:１３２人目の素数さん
19/06/01 11:26:53.96 jmaU4fPW.net
そういえば、ギリシャの人たちは、
「ものは必ず上から下に落ちる」
「重いものほど早く落ちる」
とも言ってたな。
あと、
「アキレスは決して亀に追いつけない」
とも言っていたな。
>>425
無限級数は大学教養レベルだからな。
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 11:52:05.81 r+E2zu/4.net
>>396 補足
(引用開始)
（小話その１）
日本人１「数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事を見ろ、面白いだろう？」
米国人 「その話は、2013年にmath.stackexchangeやmathoverflowに出た話と同じだね。
大学教授が、math.stackexchangeやmathoverflowと同じレベルのことを書いたのか？ 天下の数学セミナーに？
英語圏では、あの話は、”riddle”だよ？」
日本人２「日本では、大学の中では、あの話は”riddle”として教えているのだが、一部では信じられている。
特に、数学科の落ちこぼれで、頑固なやつがいる。かれは、頭が固いので、どうしようもないけどね」
皆さん、英語圏で恥かきしないようにね（＾＾
(引用終り)
これが分らない人は、>>29
を実行して
大学の数学科プロ教員に
教えて貰いましょう
「時枝記事不成立」を（＾＾
472:１３２人目の素数さん
19/06/01 12:02:04.23 A4O6mPrd.net
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し
473:１３２人目の素数さん
19/06/01 12:05:44.02 A4O6mPrd.net
>>428
まあ ∞=巨大な数 としか認識できないサル畜生に時枝は、いや大学数学は理解できないよ
474:１３２人目の素数さん
19/06/01 12:26:31.34 9NZnyR1t.net
>>428
数学どころか英語もダメな君へ
大阪大じゃなく大阪工大だろ？ｗｗｗｗｗｗｗ
475:１３２人目の素数さん
19/06/01 15:37:01.45 A4O6mPrd.net
riddle には不可解なものという意味がある
一見当てられっこないのに当てられるのは不可解だ、ということだろう
英語も数学もできないサル畜生には無理
476:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 16:04:25.24 r+E2zu/4.net
>>429-732
日本語圏
しかも、クソみたいな5chバカ板の、イカレサイコパスとその一味のバカ論議を真に受けて
英語圏で、「時枝がぁ～、正しいょ～」と言ったら、バカ扱いだろうね（＾＾
（疑問のある方
477:は、>>29を実行してみましょう～！（＾＾ ） （参考） Alexander Prussさんは、ちょっと大物 （>>44-45） ”Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals” mathoverflowの”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”では、否定的見解を述べています mathoverflowにおける”conglomerability ”の詳しい説明が、 「Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018」のP76-77にあり https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&pg=PA77&lpg=PA77&dq=%22conglomerability%22+assumption+math&source=bl&ots=8Ol1uFrjJQ&sig=ACfU3U1bAurNGJm5872wDblskzsSgsU0iA&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwioiPyV_IPiAhXHxrwKHUeaArUQ6AEwCXoECEoQAQ#v=onepage&q=%22conglomerability%22%20assumption%20math&f=false Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018 Tony Huynh氏も、 mathoverflowの”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”では、否定的見解を述べています スレ65 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557142618/306 PhD math で、Postdoctoral Researcher, Universite libre de Bruxellesです (引用終り) 以上
478:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 16:05:55.40 r+E2zu/4.net
>>433
リンク訂正
>>429-732
↓
>>429-432
（＾＾；
479:１３２人目の素数さん
19/06/01 16:12:02.46 A4O6mPrd.net
>>433
英語のできないサル畜生が英語圏英語圏って っぷ
英語圏でも ∞∈/N だよ っぷ
480:１３２人目の素数さん
19/06/01 16:28:21.42 l1rjMsrZ.net
現実に√2メートルとかベクトル2＋3iのようなものは意味を持たないけど理論的には考える意義が充分にあると思う。
まず「実在」とは何かどういう意味かをはっきりさせる必要があるのでは。
この辺の議論は終始がつかないから楽しむ程度にしておくべきではないか
ちなみに俺は実数は自然な概念だと(
481:哀れな素人
19/06/01 17:32:39.73 P41fZCg2.net
>>425-427
アホレス乙（笑
あまりにアホすぎて話にならない（笑
依然として0.99999……＝１だと思っているらしい（笑
では問題を出そう（笑
ケーキを9/10ずつ食べるという行為を繰り返せば、
ケーキを食べ尽くすことができるか否か（笑
食べ尽くせるなら0.99999……＝１である（笑
しかし食べ尽くせないなら0.99999……<１である（笑
お前らのアホさたるや想像を絶している（笑
482:１３２人目の素数さん
19/06/01 17:38:04.76 9NZnyR1t.net
実際にケーキを１個食べつくせる
そしてその行為は
ケーキを9/10ずつ食べるという
無限個の行為に分割できる
483:哀れな素人
19/06/01 17:42:00.14 P41fZCg2.net
0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……と同じものである。
この無限級数は9/10^nという数が絶えず加算される数である。
だからｎ→∞のとき9/10^nが0になるなら、
0.99999……は１になるのである（笑
しかしｎ→∞のとき9/10^nが0にならないなら、
0.99999……は１にならない（笑
お前らはｎ→∞のとき9/10^nは0になる、と教わったのか（笑
そんな教科書があるなら見せてほしいものだ（笑
今夕の投稿はここで中断（笑
484:哀れな素人
19/06/01 17:43:23.19 P41fZCg2.net
>>438
ではケーキを買ってきて、実際にやってみるがいい（笑
485:１３２人目の素数さん
19/06/01 18:13:47.36 jmaU4fPW.net
>>438
やれやれ、本当に数学科かよ。
>無限個の行為に分割できる
ここは、有限分割の極限としてのみ可能だと考えるのが現代の数学。
内的心情や直感としてはそれでいいが、
厳密云々、存在云々いうときは、
こうしておくのが現代数学の流儀。ｗｗ
486:１３２人目の素数さん
19/06/01 18:36:47.10 A4O6mPrd.net
{9/(10)^n|n∈N} は可算無限集合
487:１３２人目の素数さん
19/06/01 18:54:49.33 9NZnyR1t.net
>>441
＞ここは、有限分割の極限としてのみ可能だと考えるのが現代の数学。
間違ってます
無限分割が不可能、という主張は現代の数学にはありません
区間[0,1]から三進カントール集合を除いた残りは無限個の開区間
あなた、数学科じゃないですね
488:１３２人目の素数さん
19/06/01 18:57:31.32 9NZnyR1t.net
The Riddleのランダム数列版で、１００列のすべてについて
「第ｉ列を選び続ければ確率０」とできるか？
どの数列でもたかだか1列しか外れにできない制約の下では
それは不可能だろう
489:１３２人目の素数さん
19/06/01 19:25:13.43 jmaU4fPW.net
>>443
>無限分割が不可能、という主張は現代の数学にはありません
いちいち国語の問題にするんじゃねーよ。
>区間[0,1]から三進カントール集合を除いた残りは無限個の開区間
三進カントール集合が極限で定義されていることも知らんのけ？
そんなことだから、哀れな素人にも馬鹿にされるんだよ。
The Riddleでぶつくさ言う前に、極限からやり直せ。
490:１３２人目の素数さん
19/06/01 19:41:54.93 9NZnyR1t.net
>>445
>極限で定義されている
その言葉は無限分割が存在しない根拠にはなりませんな
数学科以外の人は数学の常識が受け入れられないらしい
>極限からやり直せ
あなたは極限の意味を誤解してます
あなたの脳では理解できませんから
この板から立ち去りましょう
ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁかｗ
491:１３２人目の素数さん
19/06/01 19:55:25.84 jmaU4fPW.net
>>446
その説明だけでは理解できんのだろうなとは思ったよ。
こんな例を出すくらいだからな。
>区間[0,1]から三進カントール集合を除いた残りは無限個の開区間
数学上の不理解を誤魔化すために、国語の問題にするなと。
国語上の言いがかりには一々相手にしないことにした。
492:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 21:28:04.18 r+E2zu/4.net
>>441
＞やれやれ、本当に数学科かよ。
同意同意
まあ、彼は、数学科の落ちこぼれ認定してますけどね（＾＾
昔、私も、哀れな素人さんとは
哲学用語の「可能無限」「実無限」を使って
議論しましたけどね（＾＾
まあ、わかり合えるところまでは行きませんでしたね
哀れな素人みたいな議論は
数学ではなく、哲学なんですよね
493:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 21:34:55.55 r+E2zu/4.net
>>448 補足参考
（下記635は、私スレ主ではないが、ご参考）
スレ30 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:635番)-637
635 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 01:49:04.50 ID:9IDQTv6Q [2/3]
この哀れななんとかさんの言いたいことって実無限vs可能無限のよくある話でしょ？
いまの数学は実無限を認める立場で成り立ってる学問。
無限を体現するものが現実世界にあるかないかは関係ないし、
無限小数を……を使わずに紙に書き切れるかどうか？もどうでもいい話。
実無限を認めないなら認めない立場で別の数学を発展させればよろしいのでは？
636 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/06(土) 02:13:40.12 ID:rxuq9492 [2/2]
唯一褒めるべきはネーミングセンスの良さ
名は体を表すとは言うけどこれほどぴったりなのは素晴らしい
637 名前：哀れな素人[] 投稿日：2017/05/06(土) 08:38:39.35 ID:OAchGYR2 [1/7]
>>627-628
アホレス乙（笑
三角形は紙に描くこともできるし、
頭の中でイメージすることもできる。
しかし無限小数は紙に描くこともできないし、
頭の中でイメージすることもできないのである。
火星人を紙に描くこともできるし、
頭の中でイメージすることもできる。
しかし無限小数は、それができない。
頭が三つ、腕が四本、足が五本の人間を紙に描くことはできるし、
頭の中でイメージすることもできる。
しかし無限小数はできない。
われわれが無限小数を紙に描いたり、
頭の中でイメージするとき、
0.99999……という形でしか描くこともイメージすることもできないが、
これは事実上、0.99999という有限小数であって、
無限小数ではないということを話しているのである。
638 名前：哀れな素人[] 投稿日：2017/05/06(土) 08:43:13.96 ID:OAchGYR2 [2/7]
ギリシャ人は数学というもの�
494:烽ﾁと厳密に考えた。 だからギリシャ人が生きていたら、僕と同じことを言うだろう。 0.99999……の……は数字ではないから、 これは事実上0.99999にすぎない、と。 彼等が現代に生きていたら、 無限小数というものの存在を否定していただろうことは確実である。 (引用終り)
495:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 21:45:33.60 r+E2zu/4.net
>>449
下記は、例の市川秀志先生のサイトですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(park20.wakwak.com)
◆ 実無限
(抜粋)
「0.999…＝１について言えば、0.999･･･と無限に９を増やして行く行為が完結し、９の無限の配列が出来上がったと仮定しているのが実無限だ」
「0.999･･･と９を無限に増やしていくと、最後は１に一致するのかどうか？」
「可能無限では一致しないが、実無限では一致する」
「現代数学は実無限を主に採用しているから、左辺と右辺は一致すると考えている人がほとんどだ」
(引用終り)
これは別ですが（＾＾
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
数学の星
可能無限、実無限
公開日 : 2016年12月22日 / 更新日 : 2017年4月25日
(抜粋)
無限にはいろいろと種類がある（と考えた方が自然だ）。
視点の違いから、可能無限と実無限とで区分けするとなにかと話しやすい。
自分なりに要約すると、
可能無限は内からみた無限、
実無限は外からみた無限、
このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、
最終的には、この説明が一番しっくり来た。
もっと、くだいていうと、可能無限は永遠に終わらない（尽きることがない）無限である。
実無限は、永遠に終わらない無限を一段高いところからみて、その集積点を指す。
(引用終り)
496:１３２人目の素数さん
19/06/01 21:46:40.68 QLjw8nyC.net
日本語の掲示板卒業してマスオーバーフローにでも移住してくれ糞雑魚工学部学卒。
497:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 21:59:59.21 r+E2zu/4.net
>>450 参考
「可能無限と実無限を表した図」を見てふと思ったが、これ”到達不能基数”（下記）の話しに似ているかも（＾＾；
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
数学の星
可能無限と実無限の自然数モデル
2017年4月23日
(抜粋)
可能無限と実無限を表した図
可能無限と実無限の図を使った説明
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
到達不能基数
(抜粋)
集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う[1]。
著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 aleph _{0} は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
モデルと無矛盾性
ZFCの下では、κ が強到達不能であるときVκ がZFCのモデルになる。 ZFの下では、κ が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLκ がZFCのモデルになる。 よって、Z
498:F+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。 (引用終り)
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 22:00:31.37 r+E2zu/4.net
>>451
ありがとう（＾＾
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 22:01:19.63 r+E2zu/4.net
>>451
あなたこそ、このクソスレを卒業して、どうぞ（＾＾
501:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:24:54.17 jmaU4fPW.net
>>448
スレ主さん。どうもです。
>哲学用語の「可能無限」「実無限」を使って
本当のこと言うと、「可能無限」と「実無限」の違いってよくわからないですよね。俺には。
「可能無限」とは要するに限りがない状態のことですよね。
一方、「実無限」とは、"無限"という名前の何か実体として存在するもの。
みたいな感じで捉えているのですが。
有限の極限(つまり可算無限)のみを「可能無限」と読んでいるのか。
それとも、いわゆるεーδ論法なども「可能無限」の中に含めてよいのか。
また、実無限の代表例は無限集合なんだろうけど、
無限集合が極限で定義されるときはどっちになるのか。
哲学の方では、数学的対象について、
これは「可能無限」、これは「実無限」って言えるのかな？
多分、はっきりしないだろうな？ｗｗ
俺は、数学的な意味での無限は
全て「可能無限」だと思っていますが。
502:哀れな素人
19/06/01 22:27:28.57 P41fZCg2.net
僕や市川氏が言っているのは、
可能無限は存在するが、実無限は存在しないということである。
無限小数とか無限級数は、実際は
可能無限小数、可能無限級数であって、
可能無限小数、可能無限級数とは、
有限小数、有限級数にすぎないということである。
ギリシャ人が生きていたら、
僕と市川氏を支持するであろうことは、絶対確実である（笑
503:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:31:09.41 A4O6mPrd.net
三バカトリオは哲学板にでも行ってくれ
ここは数学板だ 間違えるな
504:哀れな素人
19/06/01 22:33:05.94 P41fZCg2.net
0.99999……という無限小数は、
実際は0.99999……………………9
という有限小数にすぎないのである。
どんなに桁数を増やしても、絶対、真の無限小数にはならない。
その理由は僕の本を読めば分かる。
あるいはアリストテレスの「形而上学」とか、
ニコラウス・クザーヌスの「知ある無知」を読めば分かる。
505:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:33:50.62 jmaU4fPW.net
>>450
>「異なる２点間には無限の点が存在します。これが、可能無限です」
>
>まねして、別のメンバーが言いました。
>
>「異なる２点間には無限個の点が存在する。これが、実無限だ」
>
>「可能無限と実無限は、微妙に異なっています」
>
>「無限そのものを１つの完結した存在として認めることが実無限の立場さ。完結した存在としての無限とは、短くいうと完結した無限さ」
うーーん。何やら言葉遊びのような気がしますが。
無限(集合)を、その性質で表すと、「可能無限」という事になります。
一方、表現(記法)的には、無限(集合)を「実無限」のように扱っています。
と、考えると本質的なのは性質の方だと思うのですがね。
506:哀れな素人
19/06/01 22:35:26.80 P41fZCg2.net
>>457
↑こういう奴がアホの典型である（笑
実無限などというものが存在すると思っているのだ（笑
507:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 22:35:33.45 r+E2zu/4.net
>>457
おまえが、この三バカスレに粘着している意味はなんだ？
四バカスレにするためだろ
いや、三バカ＋底辺バカを示すためか？ｗ（＾＾
508:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:39:35.19 jmaU4fPW.net
>>450
>自分なりに要約すると、
>可能無限は内からみた無限、
>実無限は外からみた無限、
>このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、
>最終的には、この説明が一番しっくり来た。
この意味で行くと、同じものを異なる視点で見ているだけと言える。
この場合、数学的には"存在"として区別する必要はないと思う。
509:哀れな素人
19/06/01 22:40:19.90 P41fZCg2.net
以前このスレに参加したとき出した問題を、もう一度出しておこう。
問い
０と１の間に実数は何個ありますか？
この問題に正答した者は一人もいなかった（笑
市川氏も正答できなかった（笑
市川氏はまだ深い理解に達していないからである。
しかし市川氏の方が、このスレの人間より賢いのである（笑
510:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 22:48:24.04 r+E2zu/4.net
>>455
>>哲学用語の「可能無限」「実無限」を使って
>本当のこと言うと、「可能無限」と「実無限」の違いってよくわからないですよね。俺には。
それ、普通ですね
自分が必要になるまで、「可能無限」と「実無限」の違いは、いらないでしょう
そもそも、「可能無限」と「実無限」の違いは、標準数学外ですから
ですが、標準数学を自分なりに理解するのに、「可能無限」と「実無限」を区別したいという人いるなら、それも可
「可能無限」と「実無限」の区別を、数学の外の哲学とするのか、それを数学的に定義し直しても良い
例えば、デルタ関数は最初は直観的に「ある点aでのみ∞になる関数」として導入されたが、後にいろいろな定義が与えられた如し
（「ある点aでのみ∞になる関数」では、きっと数学ではまずかったのですね。でも、哲学では許されるかも知れませんし、自分の内部のみで「ある点aでのみ∞になる関数」と納得しても別にかまわないと思います）
511:１３２人目の素数さん
19/06/01 22:49:55.27 jmaU4fPW.net
>>456
国語的なツッコミになるのかもしれないけど、
>可能無限小数、可能無限級数とは、
>有限小数、有限級数にすぎないということである。
有限小数は有限小数じゃね。
可能無限小数になる有限小数って何のこと？
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 22:50:06.76 r+E2zu/4.net
>>462
>この意味で行くと、同じものを異なる視点で見ているだけと言える。
>この場合、数学的には"存在"として区別する必要はないと思う。
全く同意です（>>464）
513:哀れな素人
19/06/01 22:50:07.61 P41fZCg2.net
僕にははっきり分っているが、
問い
０と１の間に実数は何個ありますか？
この問題に近代人、現代人の99.9%の人間は正答できない。
514:哀れな素人
19/06/01 22:53:17.57 P41fZCg2.net
>>465
0.99999……という無限小数は、
実際は0.99999……………………9
という有限小数にすぎない。
という意味である。
515:哀れな素人
19/06/01 22:56:55.10 P41fZCg2.net
可算無限とは、
0.99999……の桁数をいくらでも増やせる、ということである。
僕が言っているのは、どんなに増やしても、
0.99999……………………9 という有限小数にすぎない、
ということである。
516:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 23:00:51.26 r+E2zu/4.net
>>466 補足
きっと、人類はまだ、完全には無限を理解していないと思います（下記wikipediaご参照）
もちろん、現代数学で、標準的な無限の取扱いはありますが、それが最終形という保証はない
（∵また、新しい無限を扱う数学が出てくるだろうから）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限
(抜粋)
有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
無限に関する様々な数学的概念
・無限大
・無限小(infinitesimal)
・無限遠点
・無限集合
・無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
・無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。
(引用終り)
517:哀れな素人
19/06/01 23:01:02.77 P41fZCg2.net
さて僕は11時に就寝するので、ここで消える（笑
とにかく僕と市川氏は、実無限は存在しない、という立場なのである。
アリストテレスとニコラウス・クザーヌスも同じ立場だ。
518:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 23:03:32.74 r+E2zu/4.net
>>470
>きっと、人類はまだ、完全には無限を理解していないと思います（下記wikipediaご参照）
>もちろん、現代数学で、標準的な無限の取扱いはありますが、それが最終形という保証はない
時枝記事（>>23）で、混乱しているのも
その一例でしょうね
519:１３２人目の素数さん
19/06/01 23:13:46.69 jmaU4fPW.net
>>464
Diracのデルタ関数ですか。
多分ですが、
デルタ関数の性質を持つ関数を必要としたDiracは
離散値の場合のクロネッカーのデルタの類推で定義したのでしょう。
それは、一点でのみ値をもつ関数であり、面積が1になる必要がある。
とすると、その値は∞で無くてはならない。
重要なのは
∫ δ(x)dx = 1
ですから、
「ある点aでのみ∞になる関数」
は、デルタ関数のイメージ的な説明ですね。
分かりやすいイメージは必要ですからね。
520:１３２人目の素数さん
19/06/01 23:19:18.8
521:5 ID:A4O6mPrd.net
522:１３２人目の素数さん
19/06/01 23:19:34.25 jmaU4fPW.net
>>468
なんじゃそりゃ～。
実際は0.99999……………………9
が有限小数なら、それよりも長い小数があるだろ。
どうすんの。
523:１３２人目の素数さん
19/06/01 23:26:49.44 jmaU4fPW.net
>>469
桁数をいくらでも増やせる有限小数という"数"
という概念こそ、ナンセンス。
0.99999……
はどう定義しようと明らかにどんな有限の
0.99999……………………9
よりも大きな数(であるべき)。
特に、
0.99999…… ≠ (任意の)0.99999……………………9
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/02 07:44:55.74 X6R2CuVL.net
>>473
どうも。スレ主です。
>多分ですが、
>デルタ関数の性質を持つ関数を必要としたDiracは
>離散値の場合のクロネッカーのデルタの類推で定義したのでしょう。
ああ、そうかも知れません
なんとなく、”あなたは数学科出身”という気がしてきました（＾＾
ところで、「可能無限と実無限を表した図」下記がありますが
これに似た話は、現代数学でもいろいろあると思いますよ
（>>452）
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
数学の星 可能無限と実無限の自然数モデル 2017年4月23日
(抜粋)
可能無限と実無限を表した図
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
(引用終り)
例えば、「上限sup･最小上界lub/m=supAの必要十分条件/supとmaxの関係」（下記）みたいな説明がある
maxが存在する無限集合が実無限で、supのみでmaxが存在しない無限集合が可能無限と考えるとか
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
ipe@jp
実数における順序概念 : トピック一覧
(抜粋)
・最大元max･最小元min/上界･上に有界/下界･下に有界/有界
・上限sup･最小上界lub/m=supAの必要十分条件/supとmaxの関係
・下限inf･最大下界glb/m=infAの必要十分条件/infとminの関係
（ついでにメモ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
本質的上限と本質的下限
(抜粋)
すべての実数 x に対して定義される函数 f(x) = x^3 を考える。その本質的上限は ∞ であり、本質的下限は ?∞ である。
性質
inf f <= lim inf f <= ess inf f <= ess sup f <= lim sup f <= sup f
(引用終り)
(文字化けを懸念して、?を<=に書き換えたが、果たして)
つづく
525:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/02 07:45:22.76 X6R2CuVL.net
>>477
つづき
要は、現代数学は、「可能無限と実無限を表した図」URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
に似た概念を発展させてきました
maxが存在しない無限集合に対して、不便だからsupを考えようとかね
時枝に戻ると、「可算無限個の数列のしっぽの同値類と決定番号」が分かり難いのは、maxが存在しない無限集合を扱っているから
というのが一つの理由です
だから、supを考えたようなことが、時枝での>>286の”挟みうち”
”超限 1,2,・・・,n,・・・,ω の同値類 ”（>>286）が、supに相当すると考えます
時枝より
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)
(抜粋)
同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
(引用終り)
でしかたから、n番目から先一致するなら、n+1番目から先も一致する
そして、ちょうどn+1番目から先一致する数列s'が存在する
ペアノの公理より、n+1番目は無限に繰返される
つづく
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/02 07:46:20.65 X6R2CuVL.net
つづき
上記のような「ちょうどn+1番目から先一致する数列s'」が、時枝の代表の候補です
ですから、それに対応する決定番号の候補d=n+1も無限に存在する。
maxが存在しないので、supを考えるのが、現代数学の常套手段です
sup{d}=∞で、それに対応するのが、”超限 1,2,・・・,n,・・・,ω ”
”超限 1,2,・・・,n,・・・,ω ”は、
「n+1番目から先一致する数列s'」を、無限に繰返した極限と考えることもできます
d：1→2→・・→n→n+1→・・（∞）
ここで
上記二つの数列s 、s'が、全ての数で一致してd＝1となる奇跡が起きる確率0は、同意されるでしょう
（というか、これがあなたの問題意識ですよね）
同様にして、
nよりしっぽの先までの全ての数で一致してd＝nとなる確率も0
n+1よりしっぽの先までの全ての数で一致してd＝n+1となる確率も0
・
・
これが、DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”（>>48）だろうと
で、100列あって、{d1,d2,・・・d100}で、これらd1たちがすべてある有限n以下であるとすると
上記より、”確率0”の世界です
一方、{d1,d2,・・・d100}⊂N（自然数）を考えると、Nの元は有限です
このギャップが、DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、確率で Paradoxになるということなのでしょう（＾＾
（参考>>433より）
mathoverflowにおける”conglomerability ”の詳しい説明が、
「Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018」のP76-77にあり
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Infinity, Causation, and Paradox 著者: Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018
以上
527:１３２人目の素数さん
19/06/02 07:59:44.19 KedKgjPL.net
>>455
＞俺は、数学的な意味での無限は
＞全て「可能無限」だと思っていますが。
「無限は有限の極限」とか言い出した時点で
「ああ、この人、世間の素朴な常識から抜け出せない”可能無限”の人だな」
と直感した
しかし今の数学の無限は「実無限」
自然数全体の集合を認めるのは「実無限」だし
無限小数の全体10^Nを認めるのも「実無限」
有限集合しか認められない人は、有限小数しか認められない
そこには「カントールのパラドックス」は存在しないので
自然数と有限小数の1対1対応で
「ほら、自然数と小数は1対1対応できる」
といいだしたりする
あなたもきっとそうでしょう
528:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:02:51.06 KedKgjPL.net
>>456
＞無限小数とか無限級数は、実際は
＞可能無限小数、可能無限級数であって、
＞可能無限小数、可能無限級数とは、
＞有限小数、有限級数にすぎない
ええ、そしてそれが世間一般の素朴な常識であって
数学科の常識である
「実無限としての無限集合を認める」
という態度は、立派な非常識である ということも
ついでにいうと、集合全体の集まりは集合ではなくクラスというだけで、
集合論において「集合全体の集まりの存在」を否定することはありません
529:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:04:54.41 KedKgjPL.net
>>462
＞数学的には"存在"として区別する必要はないと思う。
無限集合の存在を認める時点で実無限
可能無限では、無限集合の存在は認めない
530:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:11:45.53 KedKgjPL.net
>>469
>僕が言っているのは、どんなに増やしても、
>0.99999……………………9 という有限小数にすぎない
哀れな素人氏は
0.99999……………………
と、最後の9がない状態のままの小数は存在しない
と言いたいのだろう
アリストテレスをはじめとする「世間の素朴な常識」とは
そういうものなのだろう
ここのスレ主は、その「世間の素朴な常識」を無理やり延長して
「無限小数も、最後の9が∞桁目として存在する」
とか馬鹿丸出しのこといってるが、はっきりいって間違ってる
哀れな素人氏は時枝問題について
「そもそも無限個の箱なんか存在しえないから無意味」
というだろう
スレ主もその理屈で時枝問題を否定すれば
数学科出身者は「ああ、こいつも世間の素朴な常識人か」
とおもってそれ以上相手にしない
531:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:14:58.68 KedKgjPL.net
>>471
＞僕（哀れな素人）と市川氏は、実無限は存在しない、という立場なのである。
よく承知しています
あなたがたにとって「数学科で学んだ人たち」というのは
カントールの無限集合論を受け入れている時点で、
「実無限論者」という異教徒なんでしょう
それは認めますよ
しかし我々はあなたが宣伝する「可能無限論」に
立ち戻る気はありません 御利益がないからです
532:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:27:23.84 KedKgjPL.net
>>467
＞0.99999……
＞はどう定義しようと明らかにどんな有限の
＞0.99999……………………9
＞よりも大きな数(であるべき)。
0.99999…… が存在するならね
可能無限論者は 有限小数である
0.99999……………………9
しか存在しない、といってるから
ちなみに今の数学では
「0.99999…… は存在し、1と等しい」
という考えであって
「0.99999…… は存在するが、１とは異なる」
という考えとは異なる
533:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:28:02.18 KedKgjPL.net
>>476
＞0.99999……
＞はどう定義しようと明らかにどんな有限の
＞0.99999……………………9
＞よりも大きな数(であるべき)。
0.99999…… が存在するならね
可能無限論者は 有限小数である
0.99999……………………9
しか存在しない、といってるから
ちなみに今の数学では
「0.99999…… は存在し、1と等しい」
という考えであって
「0.99999…… は存在するが、１とは異なる」
という考えとは異なる
534:哀れな素人
2019/06/0
535:2(日) 08:30:43.28 ID:FebaY9/c.net
536:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:30:59.85 KedKgjPL.net
>>478
＞「可算無限個の数列のしっぽの同値類と決定番号」が分かり難いのは、
＞maxが存在しない無限集合を扱っているから
maxが存在しない無限集合が理解できないからといって
勝手に∞とかいうmaxをでっちあげる嘘つきがスレ主
そういう嘘をつき続けるから間違い続ける
無限小数に最後の桁は存在しない
537:哀れな素人
19/06/02 08:37:16.67 FebaY9/c.net
>>475-476
お前は思った以上のパカだな（笑
0.9999……は実際は0.99999…………9であって、
どんなに9を増やしても0.99999……………………9
だと言っているのだが、意味が理解できないのか？（笑
そんなことだからパカと言われるのだ（笑
538:１３２人目の素数さん
19/06/02 08:37:19.05 KedKgjPL.net
>>479
>100列あって、{d1,d2,・・・d100}で、
>これらd1たちがすべてある有限n以下であるとすると
>上記より、”確率0”の世界です
ええ
>一方、{d1,d2,・・・d100}⊂N（自然数）を考えると、Nの元は有限です
文章がオカシイですね
正しくは
「一方、d1,d2,・・・d100がすべてN（自然数）の要素と考えると
d1,d2,・・・d100がすべてn以下になるような自然数nが存在します」
ですね
>このギャップが、DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、
>確率で Paradoxになるということなのでしょう（＾＾
全然文章がオカシイですね
正しくは
「このギャップが、DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”であり、
その結果、確率を考えると Paradoxになるということなのでしょう（＾＾」
ですね
日本語くらい正しく書きましょう
539:哀れな素人
19/06/02 08:43:13.74 FebaY9/c.net
ID:KedKgjPL
お前も自分で思っている以上のパカである（笑
0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……と同じものである。
お前がこれを認めるなら、0.99999……は１ではないことは明白である（笑
お前がこれを認めなくても、
0.99999……は１ではないことは明白である（笑
0.99999……は１ではないことは、いろんな方法で証明できる（笑
540:哀れな素人
19/06/02 08:55:00.37 FebaY9/c.net
0.99999……は１であるなどと思っている輩は、
1.41421……は√2である、とか
3.14159……はπであると思っている輩と同然の、
白痴級のバカである（笑
世間の常識人はみんな
1.41421……<√2
3.14159……<π
だと知っている（笑
まったく同様に0.99999……<１である（笑
541:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:01:11.93 ffOsX44+.net
>>489
君は、自己矛盾を起こしていることに気がついてないな。ｗｗ
言葉の問題かもしれないが、下の文は全く荒唐無稽。
0.9999……は実際は0.99999…………9であって、
どんなに9を増やしても0.99999……………………9
だと言っているのだが、意味が理解できないのか？（笑
>476のどこにおかしな点があるのか言ってみてくれ。
あともう一つ質問。
"0.9999……"は数なのか、それとも数以外の何かなのか。
542:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:05:48.45 ffOsX44+.net
>>491
ふむ。
少しマシになった。
>0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……と同じものである。
しかし、これではまだ曖昧である。
現代数学では、それをきちんと定義しているのでが、
君のそれは正確に言うとどういうことかな。
0.9＋0.09＋0.009＋……は無限に繰り返すアルゴリズムか何かなのかな。?
543:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:06:27.73 KedKgjPL.net
>>487
＞ご利益があろうがなかろうが
御利益があることが大事です
数学はエンターテインメントですからｗ
＞お前らは（俺は数学科卒だから頭がいい）と思っているだろうが
数学科卒だから、ではなく、世間の素朴な常識を捨てられるから、
という理由で、頭がいい、とは思ってますが何か？
544:哀れな素人
19/06/02 09:08:35.11 FebaY9/c.net
>>493
お前はほんとにパカだな（笑
0.9999……は実際は0.99999…………9であって、
どんなに9を増やしても0.99999……………………9
だと言っているのである（笑
>0.9999……"は数なのか、それとも数以外の何かなのか。
僕の本のアマゾンの内容紹介を読んでくれ（笑
「無限小数とというようなものは存在しないし、数として存在できない」
と書かれている（笑
無限小数は数として存在できないから、僕は
「無限小数は数ではない」という題名を付けたのである（笑
545:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:10:34.68 KedKgjPL.net
>>491
0.999…9という有限小数は１より小さいですよ
そこは誰でもわかることです
問題は無限小数0.999…です
あなたはそのようなものは存在しない、といいます
私は「無限小数0.999…は存在するし、それは１と等しい」といってます
問題は
「無限小数0.999…は存在するが、１とは等しくない」
という人です
スレ主は、無限小数にも最後の桁があるとかいってるので
おそらくそういう考えの持ち主でしょうｗ
546:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:12:44.41 KedKgjPL.net
＞「無限小数は数ではない」
世間の素朴な常識では、書き表せないものは数ではない、ということなんでしょう
無限小数のすべての桁を書き表すことは誰にもできませんからね
しかしながら数学科では、
「すべての桁を書き表せないものは数ではない」
なんてことは申しません
547:哀れな素人
19/06/02 09:14:03.85 FebaY9/c.net
>>493
昨日も書いたが、
1/2＋1/4＋1/8 ←これが有限級数
1/2＋1/4＋1/8…… ←これが無限級数
【有限級数】項数の有限な級数。
【無限級数】項の数が限りなく多い級数。
これで十分である（笑
これ以上の説明も定義も要らない（笑
そして「限りなく多い」というのは、
「どんなに多くても有限である」ということである（笑
548:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:19:24.39 ffOsX44+.net
>>496
お前の議論の最もバカバカしいところは、
自分で、
「(君の言う)無限小数とというようなものは存在しないし、数として存在できない」
と言っておきながら、その無限級数の定義に固執するところだよ。
定義が矛盾していると言うなら、その定義を破棄すればいいだけなのだよ。
それをせずに、
"自分の定義"に対しておかしい、おかしいと言い続けているのだよ。
まあ、その方向での可能性としては、
無限小数の定義として唯一可能な定義が君の
0.99999……は0.9＋0.09＋0.009＋……
だという事を示すことだよ。
(その前にその定義を正確に示す必要があるが。)
そして、それには、現代数学の極限による定義が
間違っていることを示す必要がある。
言っとくけど、君の定義を前提にして間違いというのはダメだよ。分かるよね。ｗｗ
549:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:21:12.74 KedKgjPL.net
>>499
あなたにとっては無限級数は存在しないんでしょう？
だったら「これが無限級数」は誤りですね
正しくは
「1/2＋1/4＋1/8…… ←これも有限級数」
でしょう
「【無限級数】存在しない」
これこそ十分でしょう
これ以上の説明も定義も要らない
もちろん（笑もいらない
＞「どんなに多くても有限である」
だから無限は存在しないんでしょう？
世間の素朴な馬鹿として言い切りましょう
京大卒だって文学部なら馬鹿ですよ
東大卒だって法学部なら馬鹿でしょう？ｗｗｗｗｗｗｗ
550:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:21:25.06 ffOsX44+.net
>>499
わざとか？
>そして「限りなく多い」というのは、
>「どんなに多くても有限である」ということである（笑
その2つは正反対の意味だよｗｗ
551:哀れな素人
19/06/02 09:23:06.62 FebaY9/c.net
>>498
「無限小数とというようなものは存在しないし、数として存在できない」
これは二つの意味を含んでいる。
１ 無限小数は実際は有限小数である。
２ 無限小数は数として存在できない。
そしてなぜ数として存在できないかは、
僕の本を読んでもらえれば分る（笑
僕は「書き表わせないから数ではない」
などと言っているのではない（笑
まあ実際は、無限小数は、
書き表わすこともイメージすることもできないから、
存在しないのだが（笑
数として
552:１３２人目の素数さん
19/06/02 09:26:44.75 KedKgjPL.net
＞１ 無限小数は実際は有限小数である。
それ詭弁
「無限小数は存在しない
…と書いたところで、所詮有限小数だ」
といえばいい
＞僕は「書き表わせないから数ではない」
＞などと言っているのではない
そこだけ「素朴でないソフィスティケイショーン」を
アピールするのが京大卒（ただし文学部ｗ）の悪いところだね
東大だろうが京大だろうが理学部数学科卒でないかぎり
数学に関しては世間一派の素朴な大衆と同じ馬鹿
これが現実ですよ
553:哀れな素人
19/06/02 09:29:46.50 FebaY9/c.net
>>500-502
依然として僕が何を言っているのか、全然分っていないようだ（笑
僕は
１ 無限小数は実際は有限小数である。
２ 無限小数は数として存在できない。
と言っているのである。ただそれだけだ（笑
ところで 0.99999……は
0.9＋0.09＋0.009＋……と同じものではないのか？（笑
これを否定している数学者はいるのか？（笑