19/05/30 07:45:11.72 3u6Zplrj.net
>>257
あ、どうも。スレ主です。
(引用開始)
ところが、時枝解法の同値類は
有限の場合(最後尾の値)から無限の場合(無限長の数列)に
突然ジャンプします。
つまり、同値類に対して極限を考えても、"しっぽ"に到達しないわけです。
(引用終り)
ああ、それ面白い考察ですね
まあ、そこらが、この議論がなかなか収束しない（多分英語圏でも）
一つの理由でしょうね（＾＾
なお、>>258を書いたので、ご一読下さい
時枝解法の同値類の話しは、あとで（＾＾
285:１３２人目の素数さん
19/05/30 08:36:54.38 PHIGPADi.net
サル畜生は3年前から飽きずに同じことの繰り返し
やはりサル知恵だな っぷ
286:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 08:39:05.68 3u6Zplrj.net
>>258 訂正
決定番号d =4となる確率が一番大きく
順次確率は小さくなり
決定番号d =4となる確率が一番小さく
なります
↓
決定番号d =4となる確率が一番大きく
順次確率は小さくなり
決定番号d =1となる確率が一番小さく
なります
ケアレスミスが多いな（＾＾；
287:哀れな素人
19/05/30 09:25:39.96 S+tNhnLk.net
>>206
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
0.99999……は１ではない。
↑こんなことは常識ある人ならみんな理解している（笑
理解していないのは現代数学を学んだ君らだけだ（笑
以前何度も一石に言ったことだが、
ケーキを食べ尽くすことができるというなら、
一度ケーキを買ってきて実際にやってみればいい（笑
そうすればすぐに食べ尽くせないと分る（笑
それが分れば
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
0.99999……は１ではない。
ということが分る（笑
288:哀れな素人
19/05/30 09:34:53.84 S+tNhnLk.net
>>208-209
話にならないアホバカ（笑
>>213
>おれの当否はともかくとしてｗ（＾＾
>彼をキチガイと認定するのは正しい！ｗ
スレ主よ、お前のアホさが歴然と出ている（笑
お前も
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
0.99999……は１ではない。
ということが分らないのだろう（笑
お前がこの問題に参加しなかったのは、
お前は
1/2+1/4＋1/8……は１になる
0.99999……は１である。
と内心思っていたからだろう（笑
お前と一石は同レベルのアホである（笑
アホ同士一生罵り合っていればいい（笑
289:哀れな素人
19/05/30 09:42:53.09 S+tNhnLk.net
>>215
君がどのような定義を習ったかは知らないが、
無限級数は有限級数の極限値ではない（笑
こんなことすら理解できないなら
数学はやらない方がいい（笑
はっきりいうが、君らは全員アホである（笑
信じ�
290:轤黷ﾈいほどアホだ（笑 ケーキを食べ尽くすことはできない。 1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。 0.99999……は１ではない。 こんなことすら理解できない者は数学をやってはいけない（笑
291:哀れな素人
19/05/30 10:00:12.41 S+tNhnLk.net
いうまでもないことだが、
絶対最大の自然数などというものは存在しない。
ｎがあれば必ずｎ＋１という自然数があるのである。
だからもちろん∞などという自然数は存在しない。
∞などという数は存在しないのである。
こんなことは常識で誰でも分っているのだ。
ところがどうやらスレ主は∞という自然数が存在する、
みたいなことを書いたようだ（笑
だからみんなからアホだと攻撃されるのである（笑
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 10:00:32.85 StJl0vsq.net
>>262
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
哀れな素人さんのような立場は、構成主義ですね。あと、有限主義も加わっているかも知れません
コンピュータサイエンスでは、使われるようになっています
C++さんの世界ですね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学における構成主義:選択公理などの超越的な公理や手法を用いない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義 (数学)
数学の哲学において、構成主義とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。
多くの形の構成主義がある。これらはブラウワーによって創始された数学的直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
URLﾘﾝｸ(ask.fm)
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ ytb
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
１）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい
２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。
ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。
まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、
いろいろ問題はあるのですが
293:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 10:07:05.73 StJl0vsq.net
>>266
＞ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンス
これが、正しい”εδ論法”の理解ですよ
これが、分からないサルがいるみたいですね
294:哀れな素人
19/05/30 10:08:56.69 S+tNhnLk.net
無限級数と無限小数は同じものだから、
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
ということが分れば、
0.99999……は１ではない。
ということが分るのである。
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
ということを知るためには、実際にケーキを買ってきて、
半分に切って食べるという行為を繰り返して、
食べ尽くせるかどうか、試しにやってみればいい（笑
ちなみに数学の知識などまったくない高卒のネット上の知り合いは
食べ尽くせるわけがない、そんなことは常識だろ、と言った（笑
295:哀れな素人
19/05/30 10:14:54.96 S+tNhnLk.net
スレ主よ、そうやって難しい現代数学の知識を漁る前に、
ケーキを食べ尽くすことはできるか否か。
1/2+1/4＋1/8……は１になるか否か。
0.99999……は１であるか否か。
という素朴な問題を、自分の頭で、考えてみればいいのである。
お前はそれをしないから、いつまで経っても進歩せず、
みんなからバカにされるのだ。
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 10:21:44.41 StJl0vsq.net
>>268
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
あなたが、ヒルベルトの元気なころに生まれていれば
ヒルベルトと議論できたと思いますね（＾＾
そして、>>266に書いたように
構成主義や有限主義は、コンピュータサイエンスの世界で
復権しています
例えば
”1/2+1/4＋1/8……は１にはならない”は
デジタルコンピュータの内部では正しい
ですが、そういう議論は、
数学の世界では20世紀で終わりました
いま21世紀です（＾＾
297:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:00:53.61 StJl0vsq.net
>>209
失礼失礼
これは失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
”〇〇な〇〇（キチガイ)”
は
”サイコなピエロ”だと、即断したのです・・が（＾＾；
確かに
”哀れな素人”さんとも読めるな～（＾＾；
まあ、私の意図は、
”〇〇な〇〇（キチガイ)”
↓
サイコなピエロ＝（キチガイ)
ってことで、訂正しておきますね～（＾＾；
298:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:08:50.43 StJl0vsq.net
>>259 補足
(>>257より
引用開始)
ところが、時枝解法の同値類は
有限の場合(最後尾の値)から無限の場合(無限長の数列)に
突然ジャンプします。
つまり、同値類に対して極限を考えても、"しっぽ"に到達しないわけです。
(引用終り)
多分、数学の常套手段の
”挟みうち”で考えるのが良いと思います
１）有限ｎで考えて、ｎ→∞の極限
２）順序数ωを導入して、自然数NをN＋ωに拡大する
（つまり、N＋ω個の箱の数列を考える）
３）時枝解法のＮ個の箱の同値類は、この１）と２）の挟みうちで考える
詳しくは後ほど
299:哀れな素人
19/05/30 11:14:58.02 S+tNhnLk.net
>>270
やはりお前が
1/2+1/4＋1/8……は１になる。
と思っていたことが分った（笑
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない（笑
こんなことは常識ある人ならみんな理解している（笑
お前とこのスレの全員に訊くが、
ｎ→∞のとき 1/nは０になるか否か（笑
ｎ→∞のとき 1/2^nは０になるか否か（笑
お前らはこんな初歩的な問題すら理解できない○○である（笑
300:哀れな素人
19/05/30 11:20:29.15 S+tNhnLk.net
いうまでもないことだが、
ｎ→∞のとき 1/nは限りなく０に近づくが０にはならない（笑
ｎ→∞のとき 1/2^nは限りなく０に近づくが０にはならない（笑
つまり1/2+1/4＋1/8……は１にはならない（笑
こんなことは高校生の常識だ（笑
その常識をこのスレの参加者全員が理解していない（笑
301:１３２人目の素数さん
19/05/30 11:24:34.16 S+tNhnLk.net
ついでにもう一問（笑
ｎ→∞のとき 9/10^nは０になるか否か（笑
いうまでもないことだが
ｎ→∞のとき 9/10^nは限りなく０に近づくが０にはならない（笑
だから0.99999……は１にはならない（笑
分るか？（笑
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:28:32.95 StJl0vsq.net
>>267 補足
檜山正幸さん、「僕は、伝統的なイプシロン-デルタ論法そのものには懐疑的です*1」に追記を含めて、賛成ですね（＾＾；
位相空間の開集合よる定義とか、フィルターの収束とか、これらを総合的に学ぶべしと
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatenablog.com)
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-07-18
イプシロン-デルタ論法はなぜ難しいのか？ どうしたら分かるのか？ 分かる必要があるのか？
(抜粋)
僕は、伝統的なイプシロン-デルタ論法そのものには懐疑的です*1。ゴタゴタした不等式をいじり回すのは早々に切り上げて、開集合を導入したほうがいいと思います。そんな思いから、出来るだけ不等式を使わずに集合族に注目するスタイルでイプシロン-デルタ論法を紹介します。
*1:[追記]「懐疑的」とは、イプシロン-デルタ論法を学ぶことは「それほど重要じゃない」と思ってる、ってことです。正の数ε, δに関する命題が重要なのではなくて、距離空間において、一点の近傍での関数の挙動を云々してるという意識を持てればいいだろう、と。
内容：
1.イプシロン-デルタ論法
2.時間や運動のイメージを捨て去る
3.ユークリッド距離と開球体
4.扱う関数達と実例
5.平面から平面への写像
6.一点の周辺を記述する開球体の族
7.写像による開球体の像
8.デュエルゲームとしての連続性
9.�
303:_理式で書き下そう 10.再びイプシロン-デルタ論法 ・続編： 距離空間と位相空間と連続写像 http://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2018/09/12/210526 記号の世界 20180912 フィルターの収束の意味 定義１（集合族の収束） イプシロン-デルタ論法の類似なので，イメージしやすいと思います． http://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2018/07/11/191714 記号の世界 20180711 位相空間論とフィルター (抜粋) フィルターの性質(i)だけ近傍系の性質(i)と少し違うように見えるが，近傍系の性質(i)により空集合は V(x) に含まれないので，近傍系はフィルターである．近傍系性質(iv)はどこに行ったのかと疑問に思うかもしれないが，(iv)は近傍系同士の関係を述べたものであるので，一点における近傍系の一般化としてフィルターを定義している．
304:哀れな素人
19/05/30 11:32:35.55 S+tNhnLk.net
↑こうやって延々とコピペを貼り続ける（笑
だからこのスレはいつも数学板の上位にあるにもかかわらず、
誰も寄り付かない（笑
305:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:45:11.49 StJl0vsq.net
>>273
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
>1/2+1/4＋1/8……は１になる。
>と思っていたことが分った（笑
まあ、そういうことは、人の思考としては、よくあることです
数学に限らずね
神の存在とか
天国を考えるとか
奇跡が起きたとか
そういうことで、すっきり考えようみたいな
ね（＾＾；
物理でも、ニュートン力学で”質点”という考えがあります（下記）
”質点”なんて、現実の世界では実現できません
”物体を「重心に全質量が集中し大きさをもたない質点」とみなす”？、それ実現してみろ
どこに、それが実現できているのか？
なんてね（＾＾
質点を現実に示すことはできませんね、理想の存在ですからね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニュートン力学
質点に関する運動の法則
ニュートン力学は、物体を「重心に全質量が集中し大きさをもたない質点」とみなし、その質点の運動に関する性質を法則化し、以下の運動の3法則を提唱した[3][注釈 1]。
また、これらの法則は、質点とは見なせない物体（剛体、弾性体、流体などの連続体）に対しても基礎となる考え方である[4][5]。
306:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:46:01.65 StJl0vsq.net
>>277
＞誰も寄り付かない（笑
反例：おまえｗ（＾＾；
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 11:51:00.36 StJl0vsq.net
>>279
あ、これは失礼
「反例：おまえｗ（＾＾；」などと
哀れな素人さん
大変失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
まあ、だれも寄り付かなくも良いんです
山高きがゆえに尊からず
スレ、人多きがゆえに尊からず（＾＾；
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
故事ことわざ辞典
山高きが故に貴からず
【山高きが故に貴からずの解説】
【注釈】 山はただ高いから尊いのではなく、木が生い茂っているからこそ尊いのと同じように、人間も外見だけが立派でもそれは尊いとは言えず、実質が外見に伴って始めて価値があるものだという教訓。
308:哀れな素人
19/05/30 16:18:31.33 S+tNhnLk.net
スレ主よ
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
0.99999……は１ではない。
こんなことは常識ある人間なら誰でも理解しているのだ（笑
無限級数は有限級数の極限値ではない。
こんなことも常識ある人間なら誰でも理解している（笑
ところが2chの、それも数学スレの連中に限って、
これを理解していないのだ（笑
あほらしくて物が言えない（笑
309:哀れな素人
19/05/30 16:24:30.31 S+tNhnLk.net
まあいい（笑
時枝問題とやらについて、延々と議論すればいい（笑
誰も寄って来ない（笑
時枝問題なんて多くの人の興味を引くような問題ではない（笑
確率論なんて博打と、金儲けのための経済学のための数学だ（笑
ガウス、オイラー、アーベル、ガロア…。
大数学者で確率論なんかに興味を持った数学者はいるのか？（笑
310:哀れな素人
19/05/30 16:36:43.00 S+tNhnLk.net
時枝問題とはどのような問題なのか、僕は知らない（笑
同値類というのも、何のことか、知らない（笑
しかしもし、
0.99999……
311:＝１＝1.00000…… と考え、これらを同値類と呼んでいるとしたら、 それは間違いである（笑 0.99999……<１<1.00000…… である（笑 これが分らないようなら、数学はやらない方がいい（笑
312:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 16:56:26.06 StJl0vsq.net
>>283
哀れな素人さま、どうもスレ主です。
数々のご無礼、ご容赦お願い致します。 ｍ（＿ ＿）ｍ
さて、
＞ 0.99999……＝１＝1.00000……
＞と考え、これらを同値類と呼んでいるとしたら、
それは同値類ではなく、現代数学では
実数に対する”表現”として扱われています
”0.99999……＝１＝1.00000……”
と「みなす」
つまり、これ定義してしまうってことです（＾＾
余談ですが
コンピュータ内部では、補数”表現”を使ったりしますが
類似かも（＾＾；
まあ、C++さんの世界ですが（＾＾
（下記より）”１．２ 補数表現を使うメリット
補数を使うことによってもたらされる最も大きなメリットは、「マイナス記号を使わずに負の数を表現することができる」という点です。”
URLﾘﾝｸ(proengineer.internous.co.jp)
補数表現とは？１の補数と２の補数の違いと計算方法まとめ | サービス | フ゜ロエンシ゛ニア
(抜粋)
目次
１．補数表現とは？
１．１ 補数表現とは
１．２ 補数表現を使うメリット
１．３ １の補数と２の補数の違い
２．１の補数の計算方法
２．１ １の補数とは
２．２ １の補数の計算方法
２．３ １の補数の使い道
３．２の補数の計算方法
３．１ ２の補数とは
３．２ ２の補数の計算方法
３．３ ２の補数の使い道
４．補数の本領発揮はビット操作
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 17:00:47.06 StJl0vsq.net
>>282
＞大数学者で確率論なんかに興味を持った数学者はいるのか？（笑
沢山いますよ
日本のビッグネームは、故 伊藤清先生ですね
あと、物理で量子力学が、確率論抜きでは成り立ちませんので、確率論（確率過程論が主ですが）の数学は、大事ですね（＾＾
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 17:28:31.06 StJl0vsq.net
>>272 補足
１）有限ｎで考えて、ｎ→∞の極限：
この場合は、>>252と>>258に書きました
２）順序数ωを導入して、自然数NをN＋ωに拡大する：
（つまり、1,2,・・・,n,・・・,ω の箱の数列を考える）
この場合は、>>79に一言書きました（詳しくは>>78ご参照）
３）で”挟みうち”ですが、要するに、
有限 1,2,・・・,nの同値類 と （n→∞の極限も可）
超限 1,2,・・・,n,・・・,ω の同値類 と
この二つを理解すれば
時枝 1,2,・・・,n,・・・ の同値類は理解できる
４）上記２）について、>>87で面白い指摘（批判）がありました
（”たとえば2列に分ける方法の1つはmod 2で要は偶数と奇数に分ける”など（細かくは>>87ご参照））
５）まあ、以下のように考えれば良いでしょう
・mod 2なら、最初から数列を二つ組みで増やして行けばいい
1,2, 3,4, ・・・,2n-1,2n,・・・,ω,ω+1 などと
・こうすれば、
奇数列：1,3,・・・,2n-1,・・・,ω
偶数列：2,4, ・・・,2n,・・・,ω+1
とできます
・もし、任意のk列に並べるなら、k個ずつ１組で増やしていけばいい
最後だけ ω,ω+1・・・ω+k-1 にすればいい
これで、任意のk列の並べに対応できます
・蛇足ですが、k個ずつ→k！個ずつ（ここにk！はkの累乗）１組で増やしていけば、k以下の全ての列数の並べ替えに対応可
・そして、反例は一つでいい。上記は１例ですが、時枝に対する反例としては、これで十分ですね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(mgtohakari.hatenablog.com)
尊みで飯が食える
2016-10-26
順序数と基数の話
(抜粋)
0=Φ,1={0},2={0,1},...,n,n+1=n∪{n},... は順序数である。これらを有限順序数、あるいは自然数という。
自然数全体の集合ω={0,1,2,...}は順序数である。
ω+1=ω∪{ω},ω+2,ω+3,...ω+ω,ω+ω+ω,...ω^ω,ω^ω^ω,...ωω,ωωω,...,ω1,...
はすべて順序数 。
有限順序数はすべて基数
ωは基数だがω+1は基数でない。
(引用終わり)
315:１３２人目の素数さん
19/05/30 17:36:36.87 RCiqoacY.net
オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん
>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
316:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 17:37:20.87 StJl0vsq.net
>>24
(引用開始)
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は、スレ62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-30ご参照
(引用終わり)
いい参考資料を見つけたので、貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatenablog.com)
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2019-05-13
層に関してちょっと 2： 層化
(抜粋)
「層に関してちょっと」にもうちょっと付け足し。
層ではない前層はいくらでもあります。どんな前層（関手）でも層（貼り合わせ可能関手）にしてしまう操作が層化です。前層を層化するには、いったん位相空間を作りますが、この位相空間がどうも分かりにくいんですよ。通常より広い枠組みのなかで眺めると、少しは分かった気になるかも知れません。
内容：
1.状況設定と茎・芽
2.得体が知れないジャーム空間
3.層化と反映部分圏
4.ジャーム空間関手
5.セクション層関手
6.ジャーム空間関手とセクション層関手の随伴性
7.エタール空間
得体が知れないジャーム空間
茎Axを定義するには、開近傍Uを、一点集合{x}にドンドン近づけた極限を取っています（これ、ドンドン論法だが）。その極限は、いわば、点xの無限小近傍と言っていいでしょう。となると、Axは、無限小近傍で定義された関数の集合になります。x∈U, a∈A(U) に対する同値類 [a]x∈Ax は、関数の無限小部分を取り出していることになります。
関数（R値関数）fの、一点xでの微分係数（導関数の値）は、fのx周辺での挙動にしか関係しません。xの無限小近傍の挙動で微分係数が決まると言えます。であるなら、xでの微分係数を取る作用素は、茎Axで定義されているとみなすのが自然でしょう。言い方を換えると、fのxでの微分係数は、fの芽 [f]x に対して決まるのです。
このように考えると、芽の集合である茎Axは、割と自然な概念に思えます。一点での芽だけではなくて、あらゆる点における芽を寄せ集めます。
317:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 17:46:57.65 StJl0vsq.net
>>287
＞オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
＞やはり、γは有理数だった。
お茶目なおっちゃん（＾＾
ノーベル賞の吉報
318:を待つ
319:１３２人目の素数さん
19/05/30 17:55:16.29 kbENVFaQ.net
おっちゃんです。
>>289
ID:RCiqoacY 君は私ではなく、ID:RCiqoacY 君は自称有能だそうだ。
だが、ID:RCiqoacY 君は数値解析に貢献した結果、非線形PDEに影響を及ぼした京大にいた有名な人を知らないらしい。
ID:RCiqoacY 君は、毎度のようにコピペばかりするわで、私も含めて他人に対して「低能」と書く資格がある人物とは思えない。
ID:RCiqoacY 君は〇〇主のような脳ミソの持ち主だ。
320:１３２人目の素数さん
19/05/30 18:02:52.31 kbENVFaQ.net
ID:RCiqoacY はバカだ。
321:１３２人目の素数さん
19/05/30 18:03:47.14 6d837whV.net
おっちゃんです。
322:哀れな素人
19/05/30 18:20:57.65 S+tNhnLk.net
一部訂正
１≦1.00000……
である。
323:１３２人目の素数さん
19/05/30 18:26:24.67 kbENVFaQ.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
324:
19/05/30 19:37:06.59 Pn/LZMKJ.net
>>284
＞コンピュータ内部では、補数”表現”を使ったりしますが
先日私が書いて公開した多桁演算ライブラリでは、マイナスの数を表現するのに補数表現は採用せず、絶対値＋符号の表現にしました
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板:51番)
325:１３２人目の素数さん
19/05/30 19:50:53.44 TxKXoclI.net
>>252
>時枝の場合は、まず有限長数列で決定番号を考えてみれば良い
>箱がｎ個の場合を考えると
>d=nの場合が一番多く、次がd=n-1の場合で・・・、d=1の場合が最小で1通りとなります
>ここで、n→∞の極限を考える
>これが一つの解です
その考え方がそもそも間違い
その考え方だと
「無限長数列の場合、d=∞の場合が一番多い」
となるだろ？
しかし実際はそうならない
d=∞の場合なんかないから
無限長数列は有限長数列と違って最後の箱はない
長さnの有限長数列では
最後のn番目の箱の中身
だけで同値類が決まるが
無限長数列ではそうならない
尻尾は必ず無限長だから
同値類の数＝箱の中身の種類の数
とはならない
326:１３２人目の素数さん
19/05/30 19:55:49.26 TxKXoclI.net
１．無限列で「最後の箱」は存在しない
２．「自分の選んだ列の決定番号が必ず他の列の決定番号より大きい」
とすると、皆が違う列を選んだ場合、全員
「自分の選んだ列の決定番号が他より大きい」
となって矛盾する
上記２点よりスレ主は敗死した
327:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:05:00.64 pW8JMyA2.net
おっちゃんです、修正しました。
（定理）（おっちゃん（誤答爺さん））
γは有理数である
（証明）
γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
=lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>0、
従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
328:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:24:33.61 TxKXoclI.net
>>298
＞ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて
ならγは超越数であって、有理数じゃないじゃん
おっちゃん 超越数は有理数だと思ってるの？
アタマ大丈夫？
329:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:25:22.03 EOmXHAfR.net
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330:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 20:28:10.84 3u6Zplrj.net
>>287 >>290-291
おっちゃん、ID:RCiqoacYさん
どうも、スレ主です。
人違い失礼しました（＾＾
331:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 20:30:49.49 3u6Zplrj.net
>>295
C++さん、どうも。スレ主です。
＞先日私が書いて公開した多桁演算ライブラリでは、マイナスの数を表現するのに補数表現は採用せず、絶対値＋符号の表現にしました
なるほど、レスありがとう（＾＾
332:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:32:59.70 dF2dk/Ju.net
>>300
赤字キャン�
333:yーンすか
334:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:35:37.19 I+d8ti7Y.net
>>272,286
>３）で”挟みうち”ですが、要するに、
> 有限 1,2,・・・,nの同値類 と （n→∞の極限も可）
> 超限 1,2,・・・,n,・・・,ω の同値類 と
> この二つを理解すれば
> 時枝 1,2,・・・,n,・・・ の同値類は理解できる
うーん。ちょっとよく分からない。
有限 1,2,・・・,nの同値類
En(c) = { x | x_n = c}
時枝解法の同値類
E(T) = { x | x = x1,x2,...,xm , T } (Tはしっぽ)
超限 1,2,・・・,n,・・・,ω の同値類?
Eω(T,c) = { x | x = x1,x2,...,xm , T,c } (Tはしっぽ)
こんな感じかな？
これだと、EnはEωに一向に近づかないので、
はさみうち論法が使えませんが。
はさみうち論法は下限と上限が極限において等しくなることを利用します。
はさみうち論法の例
1+1/2n < an < 1+1/n ( ∀n)
=> lim_{n->∞)} an = 1
>>302,295,284
ちなみに、「2の補数」はp-adic numberです。
335:１３２人目の素数さん
19/05/30 20:50:47.68 I+d8ti7Y.net
>>288
関数の芽論法の要点はここか・・・。
> 時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
>７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
> しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
> 不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
>以上
関数の芽論法は上手くいかないだろうな。
>１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
無限実数列は、微分可能な１実変数函数の中に収まりきらない。
反例) {sin(1/n)}
正則函数に制約すると確かにうまくいくのだが、
それは、Hart氏のgame2のようなもの。
各箱は完全に独立だから、そのような制約は不可能。
離散点に対する補間可能性を考えて、
おそらく微分可能という設定をしたのだろうが、
0が極限点になっているために、
上記の通り補間不可能な数列が存在する。
印象として、数列を関数の芽に置き換える論法は
わざわざ問題を難しくしているように感じる。
以上
336:１３２人目の素数さん
19/05/30 21:14:04.28 PHIGPADi.net
サル畜生よかったな
今までお前一人レベルが低過ぎて浮いていたところ
同レベルの畜生が居ついてくれて
っぷ
337:１３２人目の素数さん
19/05/30 21:41:54.52 ferishkq.net
>>272 >>286
> １）有限ｎで考えて、ｎ→∞の極限
> ２）順序数ωを導入して、自然数NをN＋ωに拡大する
> 1,2,・・・,n,・・・,ω の箱の数列を考える
N＋ω = ωなのでN＋ωは{1, 2, ... , n, ... }(= ω)
ω+1が{1, 2, ... , n, ... ,ω}
2)でやっていることが結局のところn→∞の極限だよ
有限数列 1, 2, ... , 1/nを例にする
n→∞で1/n→0というのはスレ主の書いた方法だと
> 順序数ωを導入して、自然数NをN＋ωに拡大する
順序数ωを導入 = {ε, ε, ... , ε, ... }という無限数列を考えて
{1, 2, ... , 1/n}→{1, 2, ... , 1/n, ε, ε, ... , ε, ... }
とできるから極限値が0であることが言える
(正確には-εも作って-ε < 0 < εであることから極限値が0であることが言える)
ただし{ε, ε, ... , ε, ... }は1つの数列を表さないので数当ての出題には使えない
{1/d^2, 1/(d+1)^2, ... } など
{1, 2, ... , 1/n}の極限として{1, 2, ... , 1/n, ... , 1/(n+k), ... }を
数当ての出題に用いるのであれば更に{ε, ε, ... , ε, ... }から
{1/d^2, 1/(d+1)^2, ... }などでなく{1/d, 1/(d+1), ... }を選ばないといけない
出題する数列を1つにしぼるにはεを0にしないといけないが
0にすればsn - rn = 0となり代表元と一致することになる
>>286
> 任意のk列に並べるなら、k個ずつ１組で増やしていけばいい
ダメです
2列に分けるのでもmod 4の余り0, 1と2, 3などでも分けられます
1, 2, 5, 6, ...
3, 4, 7, 8, ...
無限集合だから実は同じ数に分けなくても良い
1, 5, 9, ...
338:2, 3, 4, 6, 7, 8, ... 1, 2, 3, 5, 6, 7, ... 4, 8, ... 冪集合の濃度は?
339:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/30 23:43:56.95 3u6Zplrj.net
>>305
どうも。スレ主です。
いやー、あなたはレベル高そうですね
私よりも、大分レベルが高いような
まあ、じっくりやりましょう
英語圏でも、まだすっきりした決着まで行ってないみたい
DR Pruss氏の本はありますが
（>>304）
＞これだと、EnはEωに一向に近づかないので、
＞はさみうち論法が使えませんが。
問題意識は分ります
最後の箱がある場合と、最後の箱がない場合とは、様相が違う面があるということですね
論点を整理して
じっくりやりましょう
今日は遅いので
のちほど（＾＾
340:１３２人目の素数さん
19/05/30 23:59:14.36 PHIGPADi.net
∞を巨大な数と思ってるサル畜生に数学は無理
341:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 07:35:05.10 QcULiBKG.net
>>308 補足
＜論点整理＞
１）時枝記事の解法不成立は、大学ないし大学院で、確率過程論で確率変数の無限族の扱いを学べば分る
（時枝氏自身が、記事の後半で書いてある通り）
２）問題は、当たらないのに、なぜ当たるように”見える”のか？ その数学的構造が、論点だと
３）明らかに、可算無限数列のしっぽの同値類から、代表→決定番号の大小比較→99/100 を導いてところに大きな問題がある
４）選択公理は、めくらましに使っているだけだと思っています。「選択公理を使うから、如何にも不思議なことが、起こっても良いのだ」と、見せるためのお飾り
まあ、
１）と２）は、>>305のID:I+d8ti7Y さんなら同意頂けると思います
３）と４）が、議論の対象ですね
あと、過去ログにいくつか参考になる英文資料があるので
探して、後ほどアップしますね（＾＾
342:１３２人目の素数さん
19/05/31 07:35:18.30 ylq9qhP9.net
>>308
R^Nに最後の箱はありません
したがって「最後の箱があるから予測できない」という主張は却下されます
さらに、
「自分の選んだ列の決定番号が必ず他の列の決定番号より大きくなる」
という主張も、100人がそれぞれ異なる100列を選んだ場合
互いに他より大きな決定番号を持つ矛盾が生じるので却下されます
スレ主はこの瞬間死にました
343:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 07:40:09.10 QcULiBKG.net
>>310
(>>23より)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-25 ）
時枝記事アスキー版は、是非ご一読下さい
ここから引用する場面がかなり出てきますので（＾＾
344:１３２人目の素数さん
19/05/31 07:43:01.84 ylq9qhP9.net
>>310
＞３）明らかに、可算無限数列のしっぽの同値類から、
＞代表→決定番号の大小比較→99/100
＞を導いてところに大きな問題がある
スレ主の
「他の列の決定番号の最大値dmaxより
自分の列の決定番号dが大きくなる確率は１」
は矛盾を導く
これこそnon-conglomerabilityの例
スレ主はPrussに爆殺された
345:哀れな素人
19/05/31 08:20:11.05 lMHPtUY6.net
ID:PHIGPADi
↑文章そのものに頭の悪さと精神の幼稚さが露呈している（笑
サル畜生という語を好んで使うのは一石（笑
東大理学部数学科を出たと学歴を異常に自慢したがる坊や（笑
ヤフー掲示板ではパリ高等師範学校を出たと大法螺を吹いていた（笑
そのくせケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できないアホなのである（笑
アホな若者が聴く音楽を聴いて喜んでいるヤンキー兄ちゃん（笑
ID:I+d8ti7Y
↑この男は文章がまともだから、
明らかに他のチンピラ的投稿者とはレベルが違う。
346:哀れな素人
19/05/31 08:32:42
347:.61 ID:lMHPtUY6.net
348:哀れな素人
19/05/31 08:41:44.62 lMHPtUY6.net
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2+1/4＋1/8……は１にはならない。
0.99999……は１ではない。
こんなことはまともな人なら誰でも理解しているのである。
子供でも文系の女子でも理解している。
ところがよりによって、
数学スレに集まっている男どもが理解していないのだ。
なぜ日本人はこれほど劣化したのか。
いっておくがこれはお前ら全員のことを言っているのだ。
反スレ主の中で人格的にも最もまともだと思っていた互除法男でさえ、
0.99999……＝１は現代数学の公理だ、などと書いていたのだ（嘆
349:１３２人目の素数さん
19/05/31 08:45:08.08 f1ZGMhr+.net
∞を巨大な数と思ってるサル畜生に数学は無理
350:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 09:52:03.43 uM6pHsVq.net
>>314
>ID:PHIGPADi
>
>↑文章そのものに頭の悪さと精神の幼稚さが露呈している（笑
>サル畜生という語を好んで使うのは一石（笑
哀れな素人さま
どうもスレ主です。
援護射撃ありがとうございます（＾＾
全く同意です
間違いなく
一石＝キチガイサイコパスのピエロ
ですね
351:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 10:09:10.46 uM6pHsVq.net
>>314-315 補足
＞サル畜生という語を好んで使うのは一石（笑
＞この一石というサルがどれほどのアホであるかは
＞ヤフー掲示板での市川氏とのやりとりを見れば歴然としているが、
ええ、ええ、同意です
下記がその一例ですね（＾＾
ピエロそっくりですね
(引用開始)
市川秀志 徹底研究
No.60945
お前は０点 人間失格 畜生…
2017/10/04 19:02
>>No. 60942
お前は０点
人間失格
畜生はその場で屠る
ブタの貴様は食われる存在
(引用終わり)
352:１３２人目の素数さん
19/05/31 10:13:38.94 x16tFVYq.net
市川氏の小説には昔楽しませてもらったわ
数学的には大分おかしいけど分かりやすかったわ
353:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 10:33:48.73 uM6pHsVq.net
>>310 補足の補足
＞ ３）明らかに、可算無限数列のしっぽの同値類から、代表→決定番号の大小比較→99/100 を導いてところに大きな問題がある
１）ベイズ推定の考え方（下記）を借用すれば、時枝記事の解法は
a)100列のある列ｉ番目を選んだとして
b)なんらかの情報（他の列たちの決定番号の最大値等）により、決定番号の推定値D（有限）が与えられ
c)D＋1よりしっぽの箱を開けて、同値類を決定し、その代表を選ぶ。代表のD番目の箱の値を、問題の数列のD番目の箱の値と主張する
というものです
２）この代表がクセモノで、
代表のD番目の箱の値＝問題の数列のD番目の箱の値 を当たり
代表のD番目の箱の値≠問題の数列のD番目の箱の値 を外れ
ということにしますと
３）問題は、決定番号の推定値D（有限）が与えられたときに、当たりの確率がどうかです
当たりの確率計算のために、決定番号dの分布が問題になります
４）分布の話は、>>258などに書きましたが、当たりの確率＝0です
５）これをいかに数学的に説明するかが、論点です（証明は確率過程論で尽きています）。挟みうち論法も、その一助です
（参考）「ベイズ確率（ベイジアン）の考え方では、A を定数とする必要はなく、上記のような分布に従う確率変数としてよい（客観的に定義できるものではないから、主観確率である）。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベイズ推定
(抜粋)
ベイズ推定（ベイズすいてい、英: Bayesian inference）とは、ベイズ確率の考え方に基づき、観測事象（観測された事実）から、推定�
354:ｵたい事柄（それの起因である原因事象）を、確率的な意味で推論することを指す。 ベイズの定理が基本的な方法論として用いられ、名前の由来となっている。統計学に応用されてベイズ統計学[1]の代表的な方法となっている。 概要 ベイズ確率（ベイジアン）の考え方では、A を定数とする必要はなく、上記のような分布に従う確率変数としてよい（客観的に定義できるものではないから、主観確率である）。 つづく
355:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 10:35:01.62 uM6pHsVq.net
>>321
つづき
この考え方からすると、上のベイズの定理の式は、
主観確率分布 P(A) に、係数 P(X|A) / P(X) を掛けることにより、証拠 X を加味して、より客観性の高い確率分布 P(A|X) を求める
と解釈できることがわかる。このように確率分布をより客観的にする方法（ベイズ改訂）を利用して、A を推定する方法が、ベイズ推定である。さらに新たな証拠が加えられれば、事後確率を新たに事前確率として扱い、ベイズ改訂を繰り返すこともできる（さらに高い客観性が期待される）。
一方、A は「原因」であるから、従来の推計統計学では、確率分布 P(A) は既に決定しているものであり、従って X を条件とする確率 P(A|X)A は意味がない。
従来の推計統計学は既に確固たる数学的理論として構築され、多方面に応用されている。しかしながら母数 a を定数と仮定した上で造り上げられた理論であることから、必ずしも応用に向いたものではない（例えば母集団を決定しにくい医学への応用など）という批判がされる。一方で、ベイズ推定は人間の思考の過程をモデル化したものとも考えられ、人間の思考様式になじむとも主張されている。
事前分布としては全く情報がない場合には一様分布などが用いられ（もちろん情報があれば他の分布でよい）、一般には異なる事前確率分布からマルコフ連鎖モンテカルロ法などで安定した結果（事後確率分布）が得られれば、実用的に問題はないと考えられている。
(引用終わり)
以上
356:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 10:35:29.85 uM6pHsVq.net
>>320
どもです（＾＾
357:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 11:43:18.43 uM6pHsVq.net
>>310
>過去ログにいくつか参考になる英文資料があるので
下記の英文資料ですね
これ、mathoverflowのa riddleの元ネタでしょう
私の関数を使った説明の元ネタでもあります
ちらっと見て頂ければ幸いです（＾＾
スレ54 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:223番)-224
（スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:479番) ）
Taylor先生達の本と論文から、下記関連事項を３つ引用する。
(>>44-45より)
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
[成書]The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012
(抜粋)
P109
Bibliography
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123{3128, 2009
358:. http://www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf (引用終り)（注：PDFのURLは、私が付与した） つづく
359:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 11:44:50.51 uM6pHsVq.net
>>324
つづき
＜結論＞
１．以上より、[HT08b]（XOR’S HAMMERのパズル元ネタ）は、著者自身の手（[HT09]と[成書]と）で、否定されている。
”The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].”
２．元々、[HT08b]中で
「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において瞬間tをランダムに選択すると、
推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて、完全に嵌まっている訳では無かったが
しかし、その”1. INTRODUCTION”には、思わせぶりなことが書いてあり、ミスリードだろう。
３．XOR’S HAMMERは、勿論、きちんと[HT08b]中の注意書きは読んでいて、意識してあくまで、”Here’s a puzzle”と断っていることを注意しておく。
４．なお、XOR’S HAMMERのパズルに嵌まるのは、[HT08b]でのTaylor氏らの嵌まり方を見ると、素人衆がハマルのも、これは無理は無い面もある。
５．しかし、ハマッたままで、”固定！”とか勝手に叫ぶと、時枝でも同じく嵌まりの図だろう。
「何を固定するかで、確率が１になったり、０になったり、はたまた、存在しないかもしれない
ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。
これが、[HT08b]の結論である！」（上記）をしっかり味わうように！！
以上
(引用終わり)
（[HT08b](2008)が下記１）項関連、[HT09]（2009）が下記２）項関連、[成書]（2012）が３）項関連で、時間順です。）
つづく
360:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 11:47:19.13 uM6pHsVq.net
>>325
つづき
（注：[HT08b] は、URLﾘﾝｸ(xorshammer.com)
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
で 引用されており、かれの”Here’s a puzzle”の元ネタと思われる。
（参考）（>>258より）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice edited Dec 9 '13
(抜粋)
2
This is beyond mind-boggling! What is the source of this riddle? Did you come up with it?
I'll probably want to write about it at some point.
The version with infinitely many people (where all but finitely many guess correctly) is described on Michael O'Connor's blog,
xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction
and in C.S. Hardin and A.D. Taylor,
"A Peculiar Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future", Am. Math. Monthly 115, (February 2008), 91-96,
where it is attributed to Yuval Gabay and Michael O'Connor. ? Johan Wastlund Dec 17 '13 at 12:47
(引用終わり)
以上
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 11:53:43.82 uM6pHsVq.net
>>325 補足
>（[HT08b](2008)が下記１）項関連、[HT09]（2009）が下記２）項関連、[成書]（2012）が３）項関連で、時間順です。）
下記１）～３）は、下記ご参照（＾＾
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:480番)-485
362:１３２人目の素数さん
19/05/31 12:59:39.38 7tG/KK/O.net
小宇根放火連続殺人痴漢暴力ストーカー異常者「おめこ荒木秀夫弁護士の
奈良総合法律事務所を焼き討ち、日本刀でおめこ荒木秀夫弁護士の頸動脈を
ズタズタに切り裂き、失血死させたいっ！！！！！！！！！！！！！！
！！！！ヤクザ野郎荒木秀夫痴漢弁護士奈良総合法律事務所の
荒木おまんこ顔弁護士荒木秀夫弁護士おめこ顔を焼き殺したい！！！！！
顔面ケロイドにして心臓を滅多刺しにして血の海に死体荒木弁護士
の奈良総合法律事務所」オメコ荒木秀夫弁護士の抉られた心臓血の海奈良総合法律事務所は小宇根に放火され残虐に焼き潰され荒木弁護士は両手両足をノコギリで切断され、胴体と荒木の顔と荒木の頭、
荒木弁護士の頭部が汚いツラ荒木秀夫のオメコ弁護士荒木の顔が顔面焼き潰された。
奈良総合法律事務所
www.nara-law.com 住所: 〒634-0804奈良県橿原市内膳町5丁目3-31
電話: 0744-23-8611奈良県 弁護士 奈良総合法律事務所 - iタウンページ
URLﾘﾝｸ(itp.ne.jp)奈良総合法律事務所
奈良総合法律事務所 - 弁護士ドットコム - 法律事務所検索URLﾘﾝｸ(office.bengo4.com) › ... › 奈良総合法律事務所 口コミ奈良総合法律事務所 荒木
363:１３２人目の素数さん
19/05/31 12:59:54.69 kOInokaP.net
おっちゃんです。
（定理）（おっちゃん（誤答爺さん））
γは有理数である
（証明）
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。
364:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 13:05:51.57 uM6pHsVq.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(tranpedia.selfhow.com)
TRANPEDIA
List of Eve Galois （2012年1月）
URLﾘﾝｸ(scipio.secret.jp)
ガロア論文の古典的証明 ?序文? 2013 年 1 月 著者 三森明夫 改訂2014年6月
365:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 13:09:10.78 uM6pHsVq.net
>>328
＞ズタズタに切り裂き、失血死させたいっ！！！！！！！！！！！！！！
ピエロと同じか、おいおい
(>>31より、引用開始)
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用終わり)
366:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 13:10:10.80 uM6pHsVq.net
>>329
おつです（＾＾
367:１３２人目の素数さん
19/05/31 15:21:00.00 sLGcsHDm.net
おっちゃんです。
>>332
私がここに書いたオイラー定数γの有理性の証明は信じないように。
実際に紙に書いて考えたら致命的な間違いがあって、γは少なくとも無理数だ。
γは有理数だとばかり思っていた。
368:１３２人目の素数さん
19/05/31 15:25:34.11 sLGcsHDm.net
>>332
>>329は偽物だ。
まだ証明は完成していないが、γは超越数だ。
369:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 17:05:21.11 uM6pHsVq.net
>>333-334 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ＞実際に紙に書いて考えたら致命的な間違いがあって、γは少なくとも無理数だ。 そりゃ、そうでしょう ＞まだ証明は完成していないが、γは超越数だ。 そりゃ、そうでしょう、第一感γは超越数でしょう もし、正しい証明ができたら、ノーベル賞級ですよね（＾＾
371:哀れな素人
19/05/31 17:07:04.62 lMHPtUY6.net
ヤフー掲示板が閉鎖されているので、
市川氏の病院に、電話で、本を出版したことを伝えた。
事務員から市川氏に伝えてくれているだろう。
これで少なくとも市川氏だけは本を買ってくれるだろう（笑
ちなみに前作は売れたのはたった三冊（笑
市川氏と、僕が常駐していたスレの仲間だけ（笑
金重明氏と三森明夫氏にも出版告知メールを送りたいが、
ブログを開いていないので、送り先が分らない（嘆
372:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 17:08:52.20 uM6pHsVq.net
単に、γが無理数だけでも、ノーベル賞級だと思うけど
おそらく、γは超越数→γが無理数という流れになると思うよ
γの正体がきちんと言えて
それをもとに
γは超越数→γが無理数という証明の流れじゃないかな？
373:哀れな素人
19/05/31 17:14:37.40 lMHPtUY6.net
今日は、相対性理論に反対している人のサイトなどに、
出版告知メールを送ってみた。約10件ほど。
相対性理論に反対している人も、
たぶん百人に一人くらいはいるはずだが、
サイトを開いている人は、意外と少ないと分った。
前作のときもいろいろなサイトにメールを送ったが、
誰も買わなかったから、今度もだめだろうが（笑
374:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 17:17:52.33 uM6pHsVq.net
>>336
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞これで少なくとも市川氏だけは本を買ってくれるだろう（笑
けちけちしないで
献本しなさいよ～（＾＾；
それが、私ら理系のセンスですよ
本を読んでくれる人がいて
なんぼの世界ですよ
もし、書評でもどこかに出してくれるなら、儲けものですよ
もちろん、高評価の書評ですけど（まあ、市川氏なら可能性ありかも）
金重明氏は、出版社通じて、連絡は取れると思いますけどね
これも、連絡の前提は、「献本したいから」でしょう（因みに「セールスお断り」でしょう（＾＾）
三森明夫氏は、お医者さんで、東大医学部出身だと思った
これも、献本前提なら、連絡可能でしょう（同じく、「セールスお断り」でしょう）
（金重明さん、三森明夫さんは、こちら側の人だから、評価は見えてますけどね（＾＾； ）
375:哀れな素人
19/05/31 17:22:51.99 lMHPtUY6.net
スレ主よ、金重明氏と三森明夫氏は
「ガロア第一論文のシンプル解説」を読んでもらいたいからで、
相対性理論のことはどうでもいい（笑
僕は献本できるような金持ちではないのだ（笑
金がないから百部しか出版できないのである（笑
その出版さえ、清水の舞台から飛び降りる覚悟で出したのだ（笑
376:１３２人目の素数さん
19/05/31 17:28:03.57 sLGcsHDm.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
377:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 18:17:45.41 uM6pHsVq.net
>>340
>金がないから百部しか出版できないのである（笑
>その出版さえ、清水の舞台から飛び降りる覚悟で出したのだ（笑
それ、経済学の用語で、埋没費用の誤謬というやつですよ（下記ご参照）
いま、既に出版費用は投下して、手元に100-3＝97部ある
で、あと、この97部をどう処分するかが問題なのです
97部が売れる見込みがあるのかないのか？
私は、売れる見込み薄いと思いますので
献本をお勧めします
それなら、出版した意味ありでしょうね
おっと、国会図書館には、入れてもらいましたか？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
埋没費用
(抜粋)
埋没費用（英: sunk cost 〈サンクコスト〉）とは、事業や行為に投下した資金・労力のうち、事業や行為の撤退・縮小・中止をしても戻って来ない資金や労力のこと[1]。
埋没費用の誤謬について
例1：
378:つまらない映画を観賞し続けるべきか 2時間の映画のチケットを1800円で購入したとする。映画館に入場し映画を観始めた。10分後に映画がつまらないと感じられた場合にその映画を観続けるべきか、それとも途中で映画館を退出して残りの時間を有効に使うべきかが問題となる。 この場合、チケット代1800円とつまらないと感じるまでの10分が埋没費用である。この埋没費用は、この段階において上記のどちらの選択肢を選んだとしても回収できない費用である。よってこの場合は既に回収不能な1800円は判断基準から除外し、「今後この映画が面白くなる可能性」と「鑑賞を中断した場合に得られる1時間50分」を比較するのが経済的に合理的である。 しかしながら、多くの人は1800円を判断基準に含めてしまいがちである。 例2：チケットを紛失した場合 ある映画のチケットを1800円で購入しこのチケットを紛失してしまった場合に、再度チケットを購入してでも映画を観るべきか否か。 紛失してしまったチケットの代金は前述の埋没費用にあたるものだから、2度目の選択においてはこれを判断材料に入れないことが合理的である。 ならば、再度1800円のチケットを購入してでも1800円以上の価値がある映画を観るのが経済学的には合理的な選択となる[2]。しかし、人は「その映画に3600円分の価値があるか」という基準で考えてしまいがちである。
379:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/05/31 18:18:25.03 uM6pHsVq.net
>>341
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おつかれです（＾＾
380:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:02:49.38 ylq9qhP9.net
>>321
>１）・・・時枝記事の解法は
>a)100列のある列ｉ番目を選んだとして
>b)なんらかの情報（他の列たちの決定番号の最大値等）により、
決定番号の推定値D（有限）が与えられ
この書き方がダメだね
明確に
「b)他の列たちの決定番号の最大値Dが与えられ」
と書こう
>２）この代表がクセモノで、
> 代表のD番目の箱の値＝問題の数列のD番目の箱の値 を当たり
> 代表のD番目の箱の値≠問題の数列のD番目の箱の値 を外れ
> ということにしますと
この書き方もダメだね
明確に
「２）選んだ列の決定番号をdとして
d<=Dのとき 代表のD番目の箱の値＝問題の数列のD番目の箱の値 となり当たり
d>Dのとき 代表のD番目の箱の値≠問題の数列のD番目の箱の値 となり外れ」
と書こう
>３）問題は、決定番号の推定値D（有限）が与えられたときに、当たりの確率がどうかです
先の修正を適用すれば
「３）問題は、他の列たちの決定番号の最大値D（有限）が与えられたときに、
d<=Dとなる当たりの確率がどうかです 」
となる
>当たりの確率計算のために、決定番号dの分布が問題になります
>４）分布の話は、>>258などに書きましたが、当たりの確率＝0です
先の修正を適用すれば
「４）・・・ d<=Dとなる確率=0」
となる
381:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:03:39.02 ylq9qhP9.net
で、>>344の計算
「４）・・・ d<=Dとなる確率=0」
は実は矛盾を導く
というのは 100列のうち、どの列を選んでも
「d<=Dとなる確率=0」
となるが、もしそうなら、
「どの列の決定番号diも、他の列の決定番号dj(i≠j）より大きい」
ということになってしまう
つまり２列の場合
d1>d2かつd2>d1
となる
これは矛盾である d1>d2ならd2<d1だからである
なぜ、このような誤りが導かれたかといえば
non-conglomerableなものを、
conglomerableだと思い込んで
計算したからである
つまりP(d1<=d2)を
P(d1<=d2|d2=n)=0 （任意の自然数nについて）
から求めたから間違った
P(d1<=d2)+P(d2<=d1)>=1
であるから、どちらかの確率は1/2以上でなくてはならない
両方とも0ということはあり得ない
>５）これをいかに数学的に説明するかが、論点です
>（証明は確率過程論で尽きています）。
d<=Dとなる確率=0という主張は
確率過程論とかいう以前に
矛盾しているので誤り
つまり、スレ主は自爆死したｗ
382:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:05:03.50 ylq9qhP9.net
>>327
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:483番)
>A known result that we extend here is Theorem 5.1 from [5]
>in which the present is predicted from an “infinitesimal” piece of the past,
>and the predictor is correct except on a countable set that is nowhere dense.
>（一部仮訳）
>ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、
>ここでは、過去の「無限小」の部分から予測され、
>予測は正しいとは言えない。
あんた英語の翻訳も正しくできないんだね・・・
正しい翻訳
「ここで拡張した既知の結果は、[5]からの定理5.1であり、
ここでは、現在は過去の「無限小」の部分から予測され、
そして、予測者は、「疎な可算集合を除いて」正しい」
（a countable set that is nowhere dense 「疎な可算集合」）
まったく逆の意味じゃんｗｗｗ
383:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:05:46.34 ylq9qhP9.net
>>327
スレ46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:483番)
>In terms of our framework here, we have the topology on R
>in which the basic open sets are half-open intervals (w, x]
>(so f ～x g if f and g agree on (w, x) for some w < x).
>It is known that the scattered sets here are countable and nowhere dense.
>The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [5].
>（一部仮訳）
>この例における誤差集合の正確な特徴付け（分散集合として）は[5]にはなかった。
あんた英語の翻訳も正しくできないんだね・・・
正しい翻訳
「ここでの我々の枠組みでは、我々はRについて
基礎開集合が、半開区間となる位相を使っている
（そしてf ～x gは、fとgがある区間(w,x)で一致する、とする）
ここで出てくる分散集合は可算集合で疎であることが知られている
この例でのエラー集合の正確な特徴づけ（分散集合であること）は［5］では述べられていなかった」
単に分散集合（scattered set)であることが、
論文[5]では述べられてなかった
といってるだけじゃんｗ
あんた大阪大工学部卒とか絶対ウソだろ
こんなドイヒーな英文読解力で、入試に受かるわけがないｗ
384:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:06:43.97 ylq9qhP9.net
>>325
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
>μ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
>固定されたfixed true シナリオの場合、
>区間[0,1]（またはRにおいて、適切な確率分布の下で）において
>瞬間tをランダムに選択すると、
>推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
>しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、
>そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
>ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。
最後から２行目の正しい翻訳は以下の通り
「そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるかもしれないし
存在しないかもしれません 」
要するに
「あくまで固定されたtrueシナリオについて
瞬間tをランダムに選んだ場合、確率１なのであって
もし、逆に瞬間tを固定して、trueシナリオを
ランダムに選択した場合の確率はわからない」
っていってるんだね
[HT08b]の問題については、その通りだろう
瞬間tを固定して、trueシナリオをランダムに選択した場合の
確率については計算できてないんだね
しかし、この問題は、The Riddleとは異なるよ
385:１３２人目の素数さん
19/05/31 19:13:00.11 ylq9qhP9.net
無限列について
「それぞれの列で箱をランダムに選ぶと当る確率１」
「箱を１つ決めて列を適当に選ぶと当る確率０」
が両立するようにできる
例えば
０００００００・・・
１００００００・・・
１１０００００・・・
１１１００００・・・
・・・
という風に無限列を選ぶとする
それぞれの列で適当に箱を選んで
「中身は０」と予測する
どの列でも無限個の箱で０で、中身が０でない箱は有限個だから当たる確率１
一方どの箱でも、上記のような無限列の選び方をすれば
中身が０の列は有限個で、中身が０でない列は無限にあるから
当たる確率は０である
386:１３２人目の素数さん
19/05/31 21:19:03.61 RJleMayt.net
>>348
>>そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
>>ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。
>
>最後から２行目の正しい翻訳は以下の通り
>
>「そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるかもしれないし
> 存在しないかもしれません 」
>
>要するに
>「あくまで固定されたtrueシナリオについて
> 瞬間tをランダムに選んだ場合、確率１なのであって
> もし、逆に瞬間tを固定して、trueシナリオを
> ランダムに選択した場合の確率はわからない」
>っていってるんだね
最後から2行目の正しい解釈は次の通り。
「ランダムに選択した場合の確率は、少なくとも固定されたfixed true シナリオの場合とは異なる」
まあ、原文は読んでないけどな。ｗｗ
387:１３２人目の素数さん
19/05/31 22:53:44.49 f1ZGMhr+.net
>>310
これは酷い
388:１３２人目の素数さん
19/05/31 22:57:32.10 f1ZGMhr+.net
>>310
＞３）明らかに、可算無限数列のしっぽの同値類から、代表→決定番号の大小比較→99/100 を導いてところに大きな問題がある
明らかならさっさと証明しろよサル畜生
389:１３２人目の素数さん
19/05/31 23:02:46.05 f1ZGMhr+.net
>>321
3年半かかってまだ間違いに気付けないサル畜生に数学は無理
390:１３２人目の素数さん
19/05/31 23:05:51.29 f1ZGMhr+.net
>>325
数学パズルというカテゴリがあることすら理解できないサル畜生に数学は無理
391:哀れな素人
19/05/31 23:16:50.44 lMHPtUY6.net
ID:f1ZGMhr+
サル畜生とはお前のことだ阿呆（笑
ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら理解できない真性の馬鹿（笑
東大理学部数学科を出てそんなことすら理解できないのか（笑
392:哀れな素人
19/05/31 23:23:06.18 lMHPtUY6.net
∞は自然数だと思っているバカと
ケーキを食べ尽くすことができると思っているバカ（笑
どっちもどっちだ（笑
お前らは全員数学知識を誇り賢いように見えるが、
実はそこらの子供や女よりも阿呆なのである（笑
393:哀れな素人
19/05/31 23:27:02.3
394:5 ID:lMHPtUY6.net
395:１３２人目の素数さん
19/05/31 23:38:21.98 RJleMayt.net
>>355-357,262-264
残念だけど、
1/2+1/4＋1/8……=１ の意味は、
ケーキを食べ尽くすことではないよ。
大雑把な言い方をすると、
「食べ続けると、ケーキがどんどん減っていく」
という意味。
もう少し正確に言うと、
「食べ続けることで、いくらでもケーキを減らせる事ができる」
「食べ続けることで、どんなに小さな"ケーキ片"も残すことは出来ない」
という意味。
ケーキを食べ尽くすことはできないってことは十分承知した上での話。
だからこその極限概念。
無限級数はバカげた考えではなく、非常に有用な概念。
例えば、マクローリン展開が使えないと困る人達がたくさんいる。ｗｗ
396:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 00:19:39.54 r+E2zu/4.net
>>358
＞例えば、マクローリン展開が使えないと困る人達がたくさんいる。ｗｗ
どうも。スレ主です。
ワイエルシュトラスの関数論が崩壊しますかね？（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
ワイエルシュトラス
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
研究は解析学全般にわたるが，その第1の業績はべき級数のうえに複素関数論を基礎づけ，収束域の概念を明確にし，完全に厳密に関数論を展開したことである。と同時に 19世紀後半の「数学の算術化」と呼ばれる，最も単純な算術の概念への解析学の原理の還元においても，大きい貢献をしている。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
サイエンスとサピエンス
2011-10-07 数学者ワイエルシュトラスの生
(抜粋)
19世紀のドイツの数学者ワイエルシュトラスは地味だが重要な業績をたくさん残している。
函数論や楕円関数において彼の業績はふんだんに引用される。
フランスのエルミートは自分のもとに留学してきたミッタグ・レフラーに
「君はワイエルシュトラスのもとで学ぶべきだ。彼は我らすべてのマスターなのだから」と諭した。
十分偉大なエルミート?が、それも愛国者である数学者がそう惜しげも無く発言したことに伝記作者のベルは感嘆している。
やがて、ソーニャ・コヴァレフスカヤという稀代の美人天才数学者がワイエルシュトラスのもとで学び、師を驚嘆・惑乱させることになるであろう。
日本語で読める数少ないワイエルシュトラスの伝記を含むベルの名著
数学をつくった人びと 3 (ハヤカワ文庫 NF285)
作者: E・T・ベル,田中勇,銀林浩
出版社/メーカー: 早川書房
発売日: 2003/11/19
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:37:49.67 r+E2zu/4.net
>>310
>過去ログにいくつか参考になる英文資料があるので
下記も
スレ56 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:287番)-294
(抜粋)
287 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:18:36.65 ID:aqL
398:WE3+/ [4/20] >”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”は >英語圏の数学常識として、知っておいた方が良いだろうから ＜補足追加しておく＞ １）追加１ http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?t=103672 (抜粋) A mind boggling riddle involving the Axiom of Choice Postby Jrthedawg ≫ Thu Jul 18, 2013 7:47 pm UTC Check out the claim made in this riddle/solution. https://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers (下記引用抜粋) The claim is that equipped with the axiom of choice, these mathematicians can predict real numbers with 99% accuracy. That seems absurd. If I think of a real number between 0 and 1, measure theory says there is a 0% chance anyone can guess it. Why does this fail with the axiom of choice? I'm confused. Re: A mind boggling riddle involving the Axiom of Choice by korona ≫ Sun Jul 21, 2013 6:43 pm UTC The problem is that your intuitive notion of probability cannot be applied to sequences of real numbers. Probability is just not defined in this context. As said above: Probability is not defined here. How did you get 10%? (引用終り) つづく
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:38:12.86 r+E2zu/4.net
288 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:19:06.43 ID:aqLWE3+/ [5/20]
つづき
（上記引用はこれ）
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
(抜粋)
Predicting Real Numbers May 15 '13 at 22:28 Jared
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
(引用終り)
つづく
400:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:38:29.88 r+E2zu/4.net
289 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:20:51.74 ID:aqLWE3+/ [6/20]
つづき
２）追加２
URLﾘﾝｸ(brainden.com)
(抜粋)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 21, 2013
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again. While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing. Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
つづく
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:38:45.83 r+E2zu/4.net
290 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:21:37.14 ID:aqLWE3+/ [7/20]
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Rainman
Advanced Member
Posted July 31, 2013
Unfortunately foor the mathematicians, that doesn't work. But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite.
You are right that the mathematicians can choose a number N, and let each representative sequence begin with (1, 2, 3, ..., N). And you are right that there is no finite limit to how large N can be. They can make N arbitrarily large. But perhaps surprisingly, that doesn't mean they can go on like that infinitely.
They still must choose a number N, and there are no infinite numbers.
In terms of sequences, infinity means forever.
And forever means the sequence can't change at some point to match another sequence. There is only one sequence which goes x1=1, x2=2, x3=3, and so on for infinitely many terms.
As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place. No matter how large they make N, it will still be infinitely small compared to the concept of infinity.
(引用終り)
つづく
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:06.60 r+E2zu/4.net
291 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:22:27.60 ID:aqLWE3+/ [8/20]
つづき
３）追加３
（再録）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
(引用終り)
つづく
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:22.47 r+E2zu/4.net
292 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:23:37.78 ID:aqLWE3+/ [9/20]
つづき
４）まとめ
まあ、英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
つづく
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:39:48.58 r+E2zu/4.net
293 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/23(日) 10:24:32.81 ID:aqLWE3+/ [10/20]
つづき
（小話その１）
日本人１「数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事を見ろ、面白いだろう？」
米国人 「その話は、2013年にmath.stackexchangeやmathoverflowに出た話と同じだね。
大学教授が、math.stackexchangeやmathoverflowと同じレベルのことを書いたのか？ 天下の数学セミナーに？
英語圏では、あの話は、”riddle”だよ？」
日本人２「日本では、大学の中では、あの話は”riddle”として教えているのだが、一部では信じられている。
特に、数学科の落ちこぼれで、頑固なやつがいる。かれは、頭が固いので、どうしようもないけどね」
皆さん、英語圏で恥かきしないようにね（＾＾
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで（＾＾；
まあ、日本でも、math.stackexchangeやmathoverflowに出た話だとか、あるいはそれを見た学生のカキコなら、１年経たずに収束したろう
しかし、時枝 正先生という高名な大学教授が、Peter Winkler氏との茶のみ話を真に受けて、math.stackexchangeレベル（学生レベル）の話を、天下の数学セミナーに書いたからさあ大変。
数学科の落ちこぼれがこれを真に受けて、math.stackexchangeに書かれた魔法の呪文（の変形）が頭にしみこんで、いまだ呪縛から解放されないという次第です
いつまで、こいつが落ちこぼれているのか、見物だな（＾＾
以上
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:43:01.01 r+E2zu/4.net
>>366 補足
まあ、上記の
過去スレ56 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:287番)-294
は、英語圏の数学掲示板の議論です
ご参考まで
皆さん、” riddle ”で決着して、数学�
406:ﾅはないという認識で終わったようですね（＾＾
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:51:15.15 r+E2zu/4.net
>>310
>過去ログにいくつか参考になる英文資料があるので
あと、英文ではないけれど、私が”確率論の専門家さん”呼ぶ人の議論
これは、議論のベースになると思うので貼る
スレ47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:30番)-39
30 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:15:34.34 ID:IqNIthYM [30/76]
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:512-564番)
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
518 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:17:03.90 ID:/kjhINs/ [9/15]
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
つづく
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:51:38.81 r+E2zu/4.net
31 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:16:07.66 ID:IqNIthYM [31/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-522番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
409:P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15] >>519 記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？ 説明不足でよく分からない 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:03.12 r+E2zu/4.net
33 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:16:57.95 ID:IqNIthYM [33/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:523-527番)
523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
526 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:47:57.61 ID:/kjhINs/ [12/15]
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定（2列の無限列）の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ
これを把�
411:ｬしたことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。 527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:57:09.15 ID:f9oaWn8A [7/13] >>526 1/2以上でもいいよ つづく
412:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:25.82 r+E2zu/4.net
34 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:17:27.06 ID:IqNIthYM [34/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:528-529番)
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:52:49.59 r+E2zu/4.net
35 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:17:52.64 ID:IqNIthYM [35/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:530番)
530 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:39.95 ID:/kjhINs/ [13/15]
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ
つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している
しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる
xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343の
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ
つづく
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:53:07.07 r+E2zu/4.net
36 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:18:28.30 ID:IqNIthYM [36/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:531-534番)
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
つづく
415:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/06/01 07:53:27.13 r+E2zu/4.net
37 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:02.03 ID:IqNIthYM [37/76]
つづき
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:535-538番)
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
つづく