19/05/24 07:20:14.72 g3bNRcF9.net
>>791
つづき
平行移動に関する不変性を要求しなければ，ルベーク測度を実数の巾集合全体に拡張するσ-加法的測度は存在しえる．実数値可測基数の存在公理はそのような測度の存在を帰結する公理である．集合論の公理系(ZFC)にこの公理を付け加えた体系では，連続体の濃度は非常に大きなものになる．特に連続体仮説はこのような世界では強く否定されることになる．
本講義では，実数値可測基数の存在公理とそれに類似する他のいくつかの公理に関する基本的な事実をできるだけ self contained な形で論じ，関連するいくつかの最近の結果について触れる予定である．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
(抜粋)
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。
(引用終り)
以上