19/05/01 15:10:29.64 U64mYRYJ.net
>>700
最小の極限数ω
オイラー定数
736:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:32:06.69 DTOOog+w.net
>>701 [x+y]＜[x]+[y]+2 で、両辺ともに整数だから
737:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:42:32.24 IZz2d86A.net
素人質問で申し訳ないんですが
実数の集合と、自然数の式の集合であれば一対一対応できると考えてよいのでしょうか…？
738:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:06:31.75 NeDAyc5l.net
>>704
さすがに「式」の種類くらい限定してから来てよ
739:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:38:47.56 IZz2d86A.net
>>705
では有限回の四則演算でお願いします
740:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:50:17.33 NeDAyc5l.net
有限回の四則演算だけじゃ有理数しか作れないから無理
741:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:00:08.36 IZz2d86A.net
>>707
無限回であればできるのでしょうか？
742:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:09:44.19 NeDAyc5l.net
10で割って足していくだけで10進無限小数作れるな
743:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:16:47.59 LdApOrg5.net
偶数の素数が2のひとつしか存在しないのはなぜ？
744:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:20:21.63 NeDAyc5l.net
>>710
３の倍数の素数が3のひとつしか存在しないのはなぜ？
745:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:09:47.17 ZNE6g4Jn.net
(2)の方針が分からず詰まっています。
教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
746:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:34:28.48 GMqQ2Han.net
わからないんですね
747:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:52:32.74 TvfhGo+H.net
>>712
(3+2√2)(3-2√2)=1なので、
(1)の結果を用いて
(an+bn√2)(an-bn√2)=an^2-2*bn^2=1を帰納法で示せば良いのではないかと思います
748:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:10:06.01 lRlSGpSm.net
>>714
帰納法使うまでもなくそんな計算一瞬だろカス
バカ、アホ
クズが口
749:出しするんじやねえ お前の大学名と学部名言え アホ、人格障害
750:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:38:54.66 f5tV3uwS.net
>>715 はチョン
751:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:47:37.13 NeDAyc5l.net
>>715
そんな全力で解けなかったアピールしなくてもいいのに
752:
19/05/01 19:51:18.25 n1POmbRm.net
しょうもない問題でなんか興奮してるバカいるな。
753:１３２人目の素数さん
19/05/01 20:51:41.34 dT+KSVDH.net
お伺いしたいことがあって
書き込みをします．
どなたかアドバイスをお願いします．
問題
－1≦a≦1をみたすaに対して，数列{a[n]｝を
a[1]＝a，a[n＋1]＝(1/2)（a[n]^3－3a[n]）（n＝1，2，・・・）
によって定める．
このとき，すべての自然数nに対して，－1≦a[n]≦1であることを示せ．
この問題に対して，「数学的帰納法」らしく証明することはできました．
「数学的帰納法」ではなく，
（出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが），
次のように解答した場合，これは正解なのか？ということです．
もうひとつの解答
証明するには，次の事柄が成り立つこといえば十分である．
「 関数f(x)＝(1/2)（x^3－3x）の定義域を－1≦x≦1とした場合，
関数f(x)の値域が－1≦f(x)≦1である．」
なぜなら，S＝｛x；－1≦x≦1｝とすると，x∈S ⇒ f(x)∈S．
ここで，f’(x)＝(3/2)(x－1)(x＋1)．
－1≦x≦1のとき，f'(x)≦0．
よって，この区間で関数f(x)は単調に減少する．
値域は，f(－1)≧f(x)≧ｆ(1)．
すなわち，－1≦f(x)≦1である．
したがって，上の事柄は証明され，問題は片付いた．□□
いかがでしょう？
聞きたいのは，細かいことをいうと，
関数の値域の問題としても，
「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが，
集合として，値域が定義域の部分になることをいえば
本質的には問題は片付いているのではないか
というのがいいたいことなのですが，
いかがでしょうか？
754:１３２人目の素数さん
19/05/01 21:41:37.03 67Lkgizu.net
>>719
示さなければいけないのは
∀n∊N (-1≦a[n]≦1)
ですから，nを任意に与えられた自然数としたときに
-1≦a[n]≦1
が成り立つといわないといけません．
関数の値域の話は
-1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1
を言っているだけです．
755:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:00:35.29 WcJK5X24.net
>>719
その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。
どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。
例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。
(まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。)
大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。
しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。
大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。
756:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:34:17.58 ZNE6g4Jn.net
Arcsin((1-x)/(1+x)) の微分について
画像の解答では最後の=で根号を外していますが、1+xが負の場合も考えられるわけで、解答のようにかっこを外すのは違和感があります。この解答は本当に正しいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
757:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:34:53.64 ZNE6g4Jn.net
>>714
ありがとうございます
758:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:37:36.39 WcJK5X24.net
>>722
Arcsin の定義域が-1≦x≦1 なんじゃね？
759:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:38:53.91 FaXaROJB.net
>>722
arcsinの定義域からそれはない
760:イナ
19/05/02 03:29:23.42 d+aTcsHs.net
前>>699
>>630は>>632であってるよね？
761:１３２人目の素数さん
19/05/02 05:35:53.03 DjWBd43o.net
>>720さん
>>721さん
719です．
アドバイスをありがとうございました．
勉強になりました．
762:１３２人目の素数さん
19/05/02 07:38:53.64 TRUqlQ8p.net
方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか？
操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか？
増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
763:１３２人目の素数さん
19/05/02 08:02:15.20 bx/VBRGw.net
増減はその表でわかっても
端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ
764:１３２人目の素数さん
19/05/02 08:11:40.31 pNCTguI4.net
>>728
y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない
今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる
でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない？
バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう
もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う
ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは
765:１３２人目の素数さん
19/05/02 12:11:26.12 9LyeZ5oe.net
高田の定理の証明を知っている、あるいは実際に証明できる人いる？
昨日から自分で証明を試みたけどこんがらがって無理そう
高田の定理:
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)高田の定理
766:１３２人目の素数さん
19/05/02 12:40:27.52 kjha9BY8.net
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
767:１３２人目の素数さん
19/05/02 13:10:22.36 IW+c2c0Y.net
>>732
まだこの問題に拘ってたのか
768:イナ
19/05/02 13:13:26.38 d+aTcsHs.net
前>>726
>>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、
点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、
k(-2ca)=k/(1-b)a^2
c=1/2(b-1)a^3
∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3
(2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3
F(a)=bだから、
1-a^2/2(1-b)a^3=b
1-1/2(1-b)a=b
1-b=1/2(1-b)a
a=1/2(1-b)^2
水面の上昇速度は、
(水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2
k/π=(1-b)a^2
=(1-b)/4(1-b)^4
=1/4(1-b)^3
∴k=π/4(1-b)^3
A=π∫(0～a)t^2d
769:t=πa^3/3 =π/3･8(1-b)^6 =2k^2/3
770:イナ
19/05/02 13:58:08.50 d+aTcsHs.net
前>>734
>>732
U君よりV君のほうがわずかに有利。
∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。
771:１３２人目の素数さん
19/05/02 14:58:49.82 pNCTguI4.net
>>733
有名問題？
772:１３２人目の素数さん
19/05/02 15:58:02.29 5rTtnB8Q.net
>>736
初出は、面白い問題おしえて～な 27問目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:795番)
>795 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9
>縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。
>AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
>どっちの方が有利？
>
>ABCD
>EFGH
>I JK L
直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち
分からない問題はここに書いてね448 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:59番)-60
>59 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p
>面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか？
と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる
その後 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:161番),194-198 で解答が出てるにもかかわらず
分かってないやつがしばしば何の脈略もなく
>宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:906番)
とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう
773:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:08:48.91 bHvfB1l5.net
その顔文字使ってるやつは解決済みの話題を繰り返し続けてるただの知恵遅れ
774:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:14:29.08 9LyeZ5oe.net
>>731
自己解決したので結構です
775:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:56:03.88 1aYJu+7K.net
>>719
漸化式より
1 + a[n+1] = (1+a[n]/2) (1-a[n])^2,
1 - a[n+1] = (1-a[n]/2) (1+a[n])^2,
辺々掛けて
1 - a[n+1]^2 = {1-(1/4)a[n]^2} (1-a[n]^2)^2,
1 - a[n]^2 = b[n] とおくと
b[n+1] = (1/4)(3+b[n])b[n]^2,
b[n] ≧ 0 ⇒ b[n+1] ≧ 0,
また
0 ≦ b[n+1] ≦ b[n]^2 ≦ 1,
b[n] ≦ b[1]^{2^(n-1)} = (1-aa)^{2^(n-1)},
a≠0 のとき b[n] → 0 (n→∞)
776:１３２人目の素数さん
19/05/02 17:32:45.84 pNCTguI4.net
>>719
片付いてる
x→f(x)がa[n]→a[n+1]の対応になってる
777:１３２人目の素数さん
19/05/02 18:10:09.57 kjha9BY8.net
>>737
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:161番),194-198
これだと宝二個の多項式しか作れない
しかも偶数と奇数が分離していて美しくない
解答としては不十分だよ～(・ω・)ノ
778:１３２人目の素数さん
19/05/02 21:07:27.80 pNCTguI4.net
nを自然数とし、AB=3n,BC=4n,CA=5nの△ABCを考える。
いま線分AB上に、ABの長さを3n等分する(3n-1)個の点、X_[1],X_[2],...,X_[3n-1]、を取る。
同様にBCの長さを4n等分する点、Y_[1],...,Y_[4n-1]、をとる。
さらにCAの長さを5n等分する点、Z_[1],...,Z_[5n-1]、をとる。
これら(12n-3)個の点にA,B,Cを加えた12n個の点の中から、線分AB上の点を1点、BC上の点を1点、CA上の点を1点、合計3点を重複しないように選ぶ。
（1）このようにして選んだ3点が三角形の3頂点となる場合の数Sは何通りか。
（2）このようにして選んだ3点が、面積が整数であるような三角形の3頂点となる場合の数をTとする。
極限 lim[n→∞] T/S を求めよ。
（3）『発展問題』
このようにして選んだ3点P,Q,Rが、面積が整数であるような三角形をなすとする。このとき、
『△PQRのどの辺も、AB,BC,CAのいずれとも平行でない』
ということはあるか。
779:!omikuji
19/05/02 21:14:56.70 lx319Uyk.net
>>743
解く気は全くないが(2)が正解できて(3)が正解出来ないなどという事は起こりえる？
780:イナ
19/05/02 23:45:17.39 d+aTcsHs.net
前>>735
>>734(1)三角形ができるすべての場合の数から、2頂点が同一で直線になる場合の数を引くと、
S=(3n+1)(4n+1)(5n+1)-(3n+4n+5n)
=60n^3+47n^2+12n+1-12n
=60n^3+47n^2+1
(2)3nが偶数のときは△ABC=3n･4n/2=6n^2は偶数。△PQRは整数。
3nが奇数のときは△ABCが奇数で、△PQRは整数じゃない。
∴n→∞T/S=1/2
(3)できないなぁ。
781:１３２人目の素数さん
19/05/03 01:23:00.76 3+Iq3Y7s.net
ユークリッド距離空間で無限個の点集合{a_n:n∈N}があるδ>0に対し
d(a_i,a_j)≧δ (i≠j)を満たすならば閉集合であることを示して下さい
ここでの閉集合は数列の極限が含まれることで定義されてます
782:１３２人目の素数さん
19/05/03 01:51:25.31 NZcq7X3v.net
>>746
F={a_n}の収束点列b_nをとる。
極限をbとする。
b_n はCauchy列だから十分大きいNでm,n≧Nにたいしd(b_m,b_n) < δ/2。
条件よりb_m = b_n。
とくにn≧Nの部分からなる部分列はb_n = b_Nである定数列。
極限はb_NでありFの元。
783:１３２人目の素数さん
19/05/03 06:37:56.58 xUexLZLa.net
>>745
バカ？
784:１３２人目の素数さん
19/05/03 06:40:43.84 xUexLZLa.net
>>744
（2）は極限をとるから大雑把に評価すれば済む。ただ評価の仕方は難しい。
（3）は証明なので大雑把では許されない。（2）よりもさらに難しい。
785:１３２人目の素数さん
19/05/03 07:39:32.96 VTPadyg5.net
>>593のURLの355/133≒3.14159292
が修正されたのはなぜ？
786:１３２人目の素数さん
19/05/03 08:05:20.60 xUexLZLa.net
>>593
3.141592以後の桁の数字は、
漸化式
a[1]=6,a[2]=5
a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n])
で自動生成できる
なおf(k)は整数kの1の位の数を表す
787:１３２人目の素数さん
19/05/03 08:34:58.74 9PqJ3YzF.net
分母は133じゃなくて113ね
788:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:15:39.53 xUexLZLa.net
1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式
0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1
を満たすものが存在することを示せ。
789:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:32:19.54 NZcq7X3v.net
1 - (√2-1)^n = a + b√2 < 1
790:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:49:43.89 VTPadyg5.net
"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"
有理数を作れるかが勝負なのです
314159265/100000000=3.14159265
355/113≒3.14159292
『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
791:１３２人目の素数さん
19/05/03 10:18:42.61 xUexLZLa.net
>>754
？
792:１３２人目の素数さん
19/05/04 03:59:24.56 QKBukbpD.net
>>753
c-a = 4 とする。
√5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a
(a+√5)/(c-√3) ≦ 1,
(a+√3)/(c-√5) ≦ 1,
793:１３２人目の素数さん
19/05/04 09:06:11.19 D7gpc6h+.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
綺麗な形にしてぇええええ
794:１３２人目の素数さん
19/05/04 09:39:13.43 fGBmyqq9.net
古そうなメモ帳だなー
795:１３２人目の素数さん
19/05/04 11:10:
796:30.97 ID:vZgVqNpW.net
797:１３２人目の素数さん
19/05/04 11:44:44.04 vZgVqNpW.net
5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。
5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。
ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。
商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。
5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。
5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。
(1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。
(2)5月5日～5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。
5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。
5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。
5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。
5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。
p4 = 395
p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0)
p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0)
p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0)
である。
制約条件は、
x4 ≧ 0
x5 ≧ 0
x6 ≧ 0
(1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846
この制約条件下で、
(p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい？
798:１３２人目の素数さん
19/05/04 13:35:51.04 mEqbxKum.net
コインを100回投げて、全て同じ側が出る確率は？
799:イナ
19/05/04 14:52:16.17 2O82kYgx.net
>>760前>>745
￣]／＼___________
_／＼／∩∩ ∩∩ ＼
_＼／ ((-_-)(`-`)) /|
￣|＼_(`φﾞ),U⌒U､/ |
］| ∥￣υυ~~U~U∥ |
__| ∥ □ □ ∥ /
___`∥___________∥/__
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント？ ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。
ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、
x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。
x6≦1692-394-198=1100(円)
ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。
あした？ あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。
1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ？
x4=394+1100=1494(円)
x5=198+550=748(円)
x6=374(円)
合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。
x4=394+y(円)
x5=198+y/2(円)
x6=[x5/2](円)
592+x5/2+3y/2=1692
99+y/4+3y/2=1100
7y/4=1001
y=4004/7=572(円)
∴x4=394+572=966(円)
(雨降ってんのに)
x5=198+483=681(円)
x6=340(円)
800:イナ
19/05/04 15:37:13.03 2O82kYgx.net
前>>763訂正。
黒田は13日だった。
あしたは船井。
(tvkじゃない。地上波あるかわからない)
801:１３２人目の素数さん
19/05/04 19:50:30.09 QKBukbpD.net
>>758
√(1-xx) = y とおく。
2/{(1-y)/x +1}
= 2x/(1+x-y)
= 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy}
= 2x(1+x+y)/{2x(1+x)}
= 1 + y/(1+x),
2/{(1-y)/x -1}
= 2x/(1-x-y)
= 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy}
= 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)}
= -1 - y/(1-x),
(与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3
= -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3
= -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2
= -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2,
綺麗にならねぇ・・・・
802:１３２人目の素数さん
19/05/05 01:58:27.33 gSnwaaqK.net
有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。
ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い
803:１３２人目の素数さん
19/05/05 07:43:12.08 gSnwaaqK.net
一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。
このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する（周であり、周及び内部でないことに注意せよ）。
その部分の面積を求めよ。
804:１３２人目の素数さん
19/05/05 08:24:14.13 J4HBIo2Q.net
>>767
Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ)
それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。
(Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1)
(Cの面積) = π/4,
(求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029
805:１３２人目の素数さん
19/05/05 08:26:05.36 LH901+vS.net
A, Bの2人では25分、
B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。
A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は？
806:イナ
19/05/05 12:19:46.11 ZYNb3jgv.net
前>>764
>>767
求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。
直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。
正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、
1=x/√2+x+x/√2
1=x√2+x
x=1/(√2+1)
=√2-1
直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、
求める面積は、
1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2
=1-(3/2-√2)2-π/4
=1-(3-2√2)-π/4
=2√2-2-π/4
=0.0430289613……
一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。
807:イナ
19/05/05 13:08:58.65 ZYNb3jgv.net
前>>769
>>770
撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。
AAの仕事率は未知。
Aの仕事率をa(N･m/分)、
Bの仕事率をb(N･m/分)、
Cの仕事率をc(N･m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、
bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22
これらを解いて、
5a=4b=8c
cはbの半人前。
∴x=45(分)
808:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:28:33.56 rCPvfDIg.net
行列 A=(aij) B=(bij)
ABの第j成分をΣを用いて表わせ
(i,j)成分を～と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません
809:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:37:21.97 RcjcvUCJ.net
「ABの第j成分」が無意味だな
810:１３２人目の素数さん
19/05/05 15:58:58.01 +TbpXZrs.net
C(14,n)+C(16,n)+C(21,n)+C(23,n)+C(25,n)+C(27,n)
この式を短くする方法は？
811:１３２人目の素数さん
19/05/05 16:09:35.73 plGrMVTn.net
wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ
812:１３２人目の素数さん
19/05/05 17:21:25.62 bjmXwUC5.net
某大学のレポート問題です。
3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。
なお誰も入らない教室があってもよいものとする。
どなたかお願いします。
813:
19/05/05 17:25:53.91 FzmaX9Wr.net
なんつー大学
814:イナ
19/05/05 17:40:14.65 ZYNb3jgv.net
前>>771
>>776Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。
BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかった
815:ところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。 3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか？
816:１３２人目の素数さん
19/05/05 17:52:56.94 plGrMVTn.net
問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう
817:イナ
19/05/05 18:10:24.62 ZYNb3jgv.net
前>>778
>>779よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。
818:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:18:54.07 x9dk3IyX.net
そこから説明が必要なのか
819:
19/05/05 18:26:54.25 FzmaX9Wr.net
まぁ３つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ？
こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね？
820:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:46:32.39 /7ZktMw4.net
そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎
821:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:56:07.88 60xC0qnI.net
>>783
いやそういうことじゃなくてね
822:
19/05/05 19:59:26.44 ZYNb3jgv.net
>ﾟ⌒⌒⌒~彡～名前？
>ﾟ⌒⌒~彡～前>>780
>ﾟ⌒⌒~彡～知らなくて
| __________よくね
| ∩∩ ∩∩ /＼？
|（(^o^)^o^)) / ｢
|（`っu~U⌒U､/／|
| ∥υυ~UU~∥ |
| ∥ □ □ ∥ |
∠∥＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □,彡ミ､|
＿＿＿＿＿川`,`;,'
＿＿＿＿＿_U⌒U､;,
/＿/＿/＿/;_~U U~_;
/＿/＿/＿/＿○_/＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
823:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:43:10.83 kB9uA+wQ.net
Aが対角化可能
A=B^3 を満たすBを求める
この問題の方針教えてくださいまし
824:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:44:54.43 kB9uA+wQ.net
>>786
文脈からわかると思うけど、行列ね
825:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:51:25.63 kB9uA+wQ.net
>>786
あ、わかった
826:１３２人目の素数さん
19/05/05 21:59:20.28 qhGmwpjK.net
n個の自然数の４乗の総和を求めよ
解けるか？
大学受験サロン板より
827:１３２人目の素数さん
19/05/05 22:09:20.16 wEOXJMXr.net
問題が意味不明
828:１３２人目の素数さん
19/05/05 22:51:15.24 FzmaX9Wr.net
Σ[k:1～n] k^4 ではなかろうか？
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
829:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:06:58.98 NdzFL6Yj.net
Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな
k^7 くらいが妥当か
830:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:19:07.27 gSnwaaqK.net
f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1}
について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。
831:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:20:54.96 x9dk3IyX.net
ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか
まとめる時に計算ミスする自信はある
832:１３２人目の素数さん
19/05/06 00:23:37.36 KB/kI55Y.net
任意の自然数nに対して
Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2
を成立させる自然数の組(a,b)を考える。
（1）この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。
（2）この等式を成立させる(a,b)は（1）で求めた一組のみであることを証明せよ。
833:１３２人目の素数さん
19/05/06 00:55:23.29 ldSyxuL0.net
最高次比較して
a+1=(b+1)^2
a+1=2(b+1)
834:１３２人目の素数さん
19/05/06 02:31:52.91 NFa7uh6I.net
5^2 = 25 ≡ -1 (mod 13)
5^3 ≡ -5 (mod 13)
5^4 ≡ 1 (mod 13)
k≡0（mod 4) のとき 5^k ≡ 1 (mod 13)
k≡1（mod 4) のとき 5^k ≡ 5 (mod 13)
k≡2（mod 4) のとき 5^k ≡ -1 (mod 13)
k≡3（mod 4) のとき 5^k ≡ -5 (mod 13)
k≡0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4 (mod 13)
k≠0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0 (mod 13)
f(n) = 4・(n以下で
835:ある4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4}, 13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 }
836:１３２人目の素数さん
19/05/06 07:37:08.60 NFa7uh6I.net
>>753
(√5 + √3)^2 = 8 + 2√15
= 8 + 8√(1 - 1/16)
≦ 8 + 8(1 - 1/32)
= 16 - 1/4
= 16(1 - 1/64),
√5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875
√5 + √3 = 3.968118785
837:１３２人目の素数さん
19/05/06 12:46:43.71 YploJWAA.net
>>794
連立方程式で8次式の係数を求めるのと
どっちが手間だろう？
838:１３２人目の素数さん
19/05/06 13:58:24.78 8MZl204B.net
>>799
そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな
整理しなくちゃならないにしても、８元の連立方程式を解くよりは多分楽。
どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。
839:１３２人目の素数さん
19/05/06 14:29:53.30 +eOEuK1l.net
リチャードファインマンの
ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY)
という本を所有している人はいますか？
840:１３２人目の素数さん
19/05/06 14:51:31.06 fTK4RMPl.net
>>801
原著なら持ってる
841:１３２人目の素数さん
19/05/06 15:56:43.66 /HzE0CkH.net
ご冗談でしょう、ファインマンさん
842:１３２人目の素数さん
19/05/06 18:14:41.62 KB/kI55Y.net
>>798
おみそれしました。
評価の仕方が素晴らしいです。
簡潔な解答にいつも感服いたしております。
843:１３２人目の素数さん
19/05/06 21:16:46.66 Z579HYT5.net
R^ｎ→Rの関数ｘ→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。
1 ||ax||＝|a|||x||(a∈R)
2 ||x+ｙ||≦||x||+||ｙ||
3 ||x||≧0で等号はｘ＝0のみ
R＾ｎの任意のノルム||x||に対し定数a＞0,b＞0が存在して、任意の
ｘ∈R＾ｎに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。
教えてください。
844:１３２人目の素数さん
19/05/06 21:43:23.05 ldSyxuL0.net
>>805
f(x)=||x||/|x| を球面{x | |x|=1} 上の関数として最小値をa、最大値をbにすれば良い。
845:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:09:13.13 P7Drypyn.net
数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？
Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています
846:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:59:42.19 fTK4RMPl.net
>>807
そんなにいらない
だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず
知らない単語は調べりゃいいし
847:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:42:29.45 2nSi0ExR.net
>>807
そもそも数学の洋書は一番簡単。
全部恒久の真実だから現在形。
最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。
英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。
848:１３２人目の素数さん
19/05/07 01:18:03.87 +2g4Ocak.net
数学の英語を読むためには
・文献のレベルに合った数学的な予備知識
・let X be Y 「XをYとする」
・for any X 「任意のXに対して」
・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」
・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」
・X, that is, Y 「X
849:、すなわちY」 くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない)
850:１３２人目の素数さん
19/05/07 02:14:43.29 k/+AhcPx.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかこの2問お願いします！
7日までに提出しないといけない課題なんです！
851:１３２人目の素数さん
19/05/07 03:05:51.19 dWdsWbPD.net
x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23 = 0 を
代数的に解いてください。
結果は根号で書けるらしいです。
これ以上、チルンハウス変換はできますか？
852:１３２人目の素数さん
19/05/07 04:59:56.06 6vB8pMwG.net
>>812
実根は 2^(1/3)±3^(1/2)
853:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:16:21.05 iCV/U4pw.net
x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23
= (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4
= {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4
= {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2},
より
x = ±√3 + 2^(1/3), ±√3 + 2^(1/3)ω, ±√3 + 2^(1/3)ω~,
ここに
ω = (1+i√3)/2, ω~ = (1-i√3)/2,
854:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:18:55.01 iCV/U4pw.net
>>814 (訂正)
ここに
ω = (－1+i√3)/2, ω~ = (－1-i√3)/2,
855:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:34:31.65 wLdJYbiD.net
>>808
>>809
スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました
856:１３２人目の素数さん
19/05/07 10:41:38.47 dWdsWbPD.net
>>813,>>814
わぁ、ありがとうございました。感動しました。
見たことのない因数分解方法ですね！
実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。
857:１３２人目の素数さん
19/05/07 12:06:38.25 Vk9rHNpL.net
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
858:１３２人目の素数さん
19/05/07 21:55:48.14 ZHJTc7S8.net
長径が2、短径が√3の楕円Cがある。
長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。
ただしOは楕円の中心である。
（1）直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。
（2）楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。
XとYを求めよ。
ただしX<Yとする。
859:１３２人目の素数さん
19/05/07 22:33:35.79 ikTJ4yv/.net
一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、
「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。
この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。
△ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。
Lと0.4の大小を比較せよ。
860:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:31:22.83 7c9LCr+z.net
tan1°は無理数であることを証明せよ
861:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:39:59.82 ADLYGCu3.net
>>623「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが
Ａ＝Ｂの場合
ＡとＢは同一なら１個ということで
同じものを指している
物理現象には
上記の同値律が成立しない場合はあることになる
これのどこが問題かというと
同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで
これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで
抽象化が出来ないという事だ
862:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:49:50.40 ADLYGCu3.net
>>623
＞だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
＞「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
現実の物理空間上では
同値律が成立する物と
同値律が成立しない物がある
１つの空間上で
同値律が成立する場合と
863: 同値律が成立しない場合ああるということは 抽象化ができないということだ ようするの同値律というのは 物の性質に依存する物理的性質ということになる コップやリンゴは同値律が成立するが 電子は同値律が成立しないので コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる 数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが 同値律が物の性質に依存する物理的性質になると 数学にとっては問題なのだ
864:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:18:55.34 ADLYGCu3.net
>>623
＞非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら
クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし
単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ
分野としてはスピン幾何で
ここでクリフォード代数を利用して電子の±１／２スピンを表現する
ようするの電子の公転と自転の関係を
クリフォード代数で表現するということで
公転で一周すると連動して±１／２の自転が起こる
これはクリフォード代数空間の
ベクトル空間上で電子の公転と表現して
バイベクトル空間上で電子の自転を表現して
という感じになっている
単にクリフフォード代数空間上で
公転とそれに連動する自転（スピン±１／２）が表現できたというこただけのことで
それが現実の時空上の事とは思えないが
電磁気で使う場合は
クリフォード代数の微分形式というものになる
クリフォード代数の
ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で
電磁場の回転（ｒｏｔ）や発散（ｄｉｖ）を表現してる
865:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:38:11.11 ADLYGCu3.net
>>623専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが
物理的にみて興味深いのが
非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ
通常は数学には観測者という概念はない
例えば面の場合は
裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので
裏も表もない
非可換代数の面はなにか観測者の導入で
面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう
物理の場合は常に観測者がいるので
クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない
物理では自己を観測する自己観測があり
これは自己相互作用と呼ばれる
これは数学では禁止事項なので
自己相互作用は数学では表現できない
866:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:49:26.99 ADLYGCu3.net
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
ワイルも同種の疑問を持っていた
867:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:56:05.22 ADLYGCu3.net
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
ｓｕｐｅｒ理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが
浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる
868:１３２人目の素数さん
19/05/08 03:52:14.05 ADLYGCu3.net
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが
別にバカ扱いはされてなかった
869:１３２人目の素数さん
19/05/08 05:27:54.23 tySFkmWC.net
急にずいぶん古いレスに反応してどうしたの？。
870:イナ
19/05/08 10:36:16.31 9F4D6ahB.net
前>>785
>>819
S=θ/√3-4/7
sinθ=(4√3)/7
=0.989743319……
871:１３２人目の素数さん
19/05/08 10:37:09.99 1eQEKnA3.net
（8,866,128,975,287,528）^3+（-8,778,405,442,862,239）^3+（-2,736,111,468,807,040）^3＝33
ですか？
872:イナ
19/05/08 12:37:59.57 9F4D6ahB.net
>>819前>>830(1)S≒0.2413
873:１３２人目の素数さん
19/05/08 12:47:16.99 M8ZfoFk1.net
>>829
言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄
874:イナ
19/05/08 13:25:39.90 9F4D6ahB.net
>>819前>>832
(2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、
X=0,Y=S
と受けとめました。
875:１３２人目の素数さん
19/05/08 13:56:55.14 eWKRMaW9.net
>>833
ほんとだー
わざわざ遡って見ちゃったよ
876:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:08:58.28 ADLYGCu3.net
>>833啓蒙本
クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし
っていうか当時は本自体が無かった
877:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:27:18.21 ADLYGCu3.net
問１
個数と回数は同じ数の概念か？
問２
自然数は個数の概念か？
自然数は回数の概念か？
自然数は個数と回数共通の概念か？
878:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:33:14.66 ADLYGCu3.net
>>833言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた
俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから１４年程度前で
当時このことはほとんど忘れてしまった
ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで
特に何か資料を調べる努力はしていない
その理由は
非可換代数では時空は表現できないし
クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった
879:イナ
19/05/08 14:49:13.61 9F4D6ahB.net
>>820前>>834
△ABCの内接円の円周は､
2π/2√3=π/√3
0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧
880:１３２人目の素数さん
19/05/08 15:58:59.84 1eQEKnA3.net
a^3+b^3+c^3=33 を満たす整数a,b,cを求めよ
881:１３２人目の素数さん
19/05/08 17:50:23.50 OCAIC5ff.net
a = 8866128975287528,
b = -8778405442862239,
c = -2736111468807040,
>>831 にある。
882:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:10:27.25 clE3dj5Q.net
>>840
これ有名な問題なんですか？
883:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:40:09.85 bh6tN/bi.net
クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよｗｗｗ
884:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:50:35.37 clE3dj5Q.net
AB=a,AD=b（a≤b）
の平行四辺形ABCDがある。
ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。
3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。
線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。
885:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:59:03.91 orJQ9zLM.net
A=P
886:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:08:53.00 boKroMnb.net
y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください
887:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:11:55.33 dR9XctiI.net
あっちと問題が違うぞ
888:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:13:55.58 boKroMnb.net
>>847
すみません書き間違えました
y=(logx^2)^2の微分を教えてください
889:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:50:26.82 bh6tN/bi.net
>>848
y=u^2, u=log(v), v=x^2
dy/dx=dy/du*du/dv*dv/dx
890:イナ
19/05/08 21:37:35.77 9F4D6ahB.net
>>819前>>839
折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな？
カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね？
楕円めんどいんで円�
891:ﾅやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。 半径1の円で求めて2/√3倍する。 x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3) 2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx 2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
892:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:10:11.51 exw/0Sfr.net
>>843
＞クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
＞何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよ
検索した結果
クリフォード代数は 20 世紀末に米国の物理学者ヘ
ステネスがとりあげるまで，一部の数学者を除いてほ
とんど忘れられていた
物理で注目されたけど
数学としては忘れされれたので本が無かった
本がなかった
893:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:30:50.99 clE3dj5Q.net
△ABCは、重心、外心、フェルマー点が同一直線上にあるような三角形とする。ただし点が重なる場合も同一直線上とみなす。
（1）三角形についての以下の命題P,Q,Rは同値であることを示せ。
P『重心、外心、フェルマー点が同一直線上にある』
Q『外心、垂心、フェルマー点が同一直線上にある』
R『垂心、重心、フェルマー点が同一直線上にある』
（2）△ABCはどのような形状かを述べよ。
894:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:18:18.08 tySFkmWC.net
微分形式のスレ【differential forms】
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
【幾何代数】geometric algebra について語るスレ [転載禁止]c2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
895:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:18:41.03 46ZyrkZT.net
△
896:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:20:04.37 tySFkmWC.net
>>838
>>843
>>851
>>853
スピノールとかディラック作用素とかクリフォード代数超代数フォック代数とかそっちの話できる奴ならいいんだけどねえ
897:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:38:07.66 oSlKMn89.net
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f = a_i となる関数 f が存在することを証明せよ。
898:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:13:49.20 QL7dqFVp.net
イプシロンデルタ論法で
①lim(1/√n)[n→∞]=0
②lim(1/n^2)[n→∞]=0
を示せ
イプシロンデルタ論法で躓いています
よろしくお願いします
899:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:19:15.35 TtmDNSyQ.net
>>855
数学科？就職どこ行く？
900:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:29:48.91 yjLxsWta.net
1/√n→0については、n≧Nのとき1/√n≦1/√Nで、これが＜εとなるためにはNをどう取れば良いか？ということです
もちろん1/√N＜εとなるNを取ればいいですが、これを変形してN＞1/ε^2となります
つまり、任意のε＞0に対してN＞1/ε^2なる自然数Nを取れば(※)1/√n→0の定義を満たします
②も同様です
※例えば[x]をガウス記号としてN=[1/ε^2]+1と置けばいいですが、Nを具体的に与える必要はない(とにかく不等式を満たしさえすれば良い)のでN=f(ε)の形で書く必要はないです
901:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:36:09.47 QL7dqFVp.net
>>859
頑張れば理解できそうなのでやってみます
ありがとうございました
902:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:39:47.74 RiUaqu8C.net
Nを雑というか大胆に取るのがコツ
903:１３２人目の素数さん
19/05/09 05:38:01.51 7Q6cd3gq.net
>>856
級数 Σ[i=0,∞] (a_i/i!)x^i
が正の収束半径をもてば、f(x) に収束する。
904:１３２人目の素数さん
19/05/09 06:18:52.08 Axwv6BTv.net
有限個の閉集合の和集合も閉であることを数列の閉集合の定義を使って証明するにはどのように書けばいいのでしょうか
905:１３２人目の素数さん
19/05/09 06:33:41.00 Axwv6BTv.net
あ、解
906:決しました
907:１３２人目の素数さん
19/05/09 08:34:41.84 yjLxsWta.net
>>859
寝ぼけて変なこと書いてた……
※の部分は無視してください
908:１３２人目の素数さん
19/05/09 08:37:36.23 yjLxsWta.net
あ、いやいいのか
+1が見えてなかった
909:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:07:34.15 bm25PXAL.net
>>862
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
910:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:51:11.18 +DLc12jh.net
そもそもD^i fが定数なら次は0やろ？
911:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:55:36.37 bm25PXAL.net
訂正します：
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f(0) = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
912:１３２人目の素数さん
19/05/09 13:54:30.83 RcCYGe+2.net
数学セミナーかなんかで見た
覚えてるから書けるけど遠慮しとく
913:１３２人目の素数さん
19/05/09 14:52:53.36 TtmDNSyQ.net
数学科の人は就職どこ行く？
914:１３２人目の素数さん
19/05/09 14:57:11.25 x2sdT2bi.net
わからないんですね
915:１３２人目の素数さん
19/05/09 15:01:49.11 TtmDNSyQ.net
xを実数とし、区間[0,1]で連続な関数f(x)を考える。このf(x)に対し、以下の命題(P)を考える。
命題(P)
『| f(a) | > | ∫[0 to a] f(x) dx |
となる実数a(0<a≤1)が存在する』
（1）(P)が成り立たないf(x)の例を1つ挙げよ。
（2）(P)が成り立たないf(x)は（1）で挙げたもののみであることを証明せよ。
916:イナ
19/05/09 16:53:17.86 pzyphr8Y.net
前>>850題意の解釈がまだ定まってないがひとまず楕円と直線を式で表すと、
楕円C:3x^2/4+y^2=3/4─①
楕円D:(x-1)^2+3(y-1)^2/4=3/4─②
直線PQ:y=-x+1─③
CとPQの交点は、
P(1,0)と、Rについては①に③を代入して、
3x^2/4+(1-x)^2=3/4
7x^2/4-2x+1/4=0
7x^2-8x+1=0
(x-1)(7x-1)=0
x=1/7,1
R(1/7,6/7)
直線OR:y=6x─④
楕円DをY軸方向に圧縮し、半径√3/2の円にすると、
直線OR':y=9x/2
DとOR'の交点は、
S(1,7)、T(9/8,1/4)
x軸をy軸の位置まで反時計回りに90°回転させると、
直線OR':x=2y/9
円D':(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4
X:Y=∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]dy:3π/4-∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]
置換積分か？
(ちょっと休憩)
917:１３２人目の素数さん
19/05/09 18:21:16.21 J357nTb8.net
>>855スピノール
スピノールで電子のスピンを表現するのだが
クリフォード代数はスピンを自転として表現できるので
物理でありがたく使用されてる
（クリフォード代数で表現されたスピンが一番電子のスピンのイメージに近いとされてる）
918:１３２人目の素数さん
19/05/09 19:34:48.59 TtmDNSyQ.net
>>875
就職はどういうところにするんですか？
919:イナ
19/05/09 23:25:23.20 pzyphr8Y.net
>>819(2)
前>>874
(√3/2)(X+Y)=3π/4
X+Y=π√3/2
DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、
y=(√3/2)6x=(3√3)x
円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、
(x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4
x^2-2x+1+27x^2-9x=0
28x^2-11x+1=0
(7x-1)(4x-1)=0
x=1/7,1/4
S(1/7,3√3/7)
T(1/4,3√3/4)
D'の中心(1,√3/2)
X√3/2=√(2rh-h^2)
r=√3/2より、
X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2}
=√{(3/4-(r-h)^2}─①
三平方の定理より、
(ST/2)^2+(r-h)^2=r^2
=3/4─②
①②より、
X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2}
=(ST/2)
=(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2]
=(3/2･28)√(1+27)
=3√28/56
=3√7/28
X=√21/14
Y√3/2=3π/4-X√3/2
Y=π√3/2-X
=π√3/2-√21/14
=(7π√3-√21)/14
∴X:Y=1:π√7-1
920:１３２人目の素数さん
19/05/10 01:49:30.62 yRqk8Vq/.net
>>831, >>840, >>841
a = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
b = -8778405442862239 (prime),
c = -2736111468807040 = 2^7・5・89917・47545783,
a + b = 87723532425289 (prime),
a + c = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
b + c = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,
a = 101(a+b) + d, b = -100(a+b) - d,
d = 6052200333339 = 3・73019・27628427,
面白スレ２９-364,365
921:１３２人目の素数さん
19/05/10 06:59:31.54 63rFX3UC.net
>>873
(1) f(x) = 0,
(2) max{|f(x)| ; x∈[0,1]} = |f(a)| > 0 とする。(a∈[0,1])
上を満たすaが複数ある場合は、最小のaを用いる。
平均値の定理により、或る c ∈(0,a) があって
(右辺) = |a･f(c)| = a･|f(c)| ≦ a･|f(a)| ≦ |f(a)|
・ |f(c)| < |f(a)| または a<1 ならば 不等号が成立。
・ |f(c)| = |f(a)| かつ a=1 のときが面倒だが、aの代わりに c<1 を用いればよい。
922:１３２人目の素数さん
19/05/10 13:47:00.17 0RDWczg7.net
面白い問題だな
923:１３２人目の素数さん
19/05/10 14:59:40.84 MTSnJHf3.net
合成関数？の微分なのですが、以下の微分は正しいでしょうか？aは定数です。
f(x)＝a・cosΘ(x)
f'(x)＝-sinΘ(x)・a・dΘ/dx
f''(x)＝-cosΘ(x)・a・dΘ/dx＋d2Θ/dx2
合成関数の微分と積の微分が混同しているような気もします。
924:１３２人目の素数さん
19/05/10 15:08:38.89 lYi2y6zb.net
>>881
f''(x)＝ -cosΘ(x)・a・(dΘ/dx)^2 -sinΘ(x)・a・(d/dx)^2Θ
925:１３２人目の素数さん
19/05/10 15:57:25.58 MTSnJHf3.net
>>882
どうもありがとうございました。助かりました。
f''(x)は、やっぱり違っていましたか・・・
最後の(d/dx)^2Θが・(dΘ/dx)^2ではないのですね。なかなか難しいですね。
926:１３２人目の素数さん
19/05/10 16:34:13.24 sv6Jby/J.net
座標空間において、
x=cosθ
y=sinθ
z=θ(2π-θ)
（ただし0≤θ<2π）
で定められる閉曲線の長さを求めよ。
927:１３２人目の素数さん
19/05/10 18:17:15.93 63rFX3UC.net
>>884
L = ∫ √{(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}
= ∫[0→2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 + (dz/dθ)^2} dθ
= ∫[0→2π] √{(-sinθ)^2 + (cosθ)^2 + (2π-2θ)^2} dθ
= ∫[0→2π] √{1 + (2π-2θ)^2} dθ
= [ - (1/4)(2π-2θ)√(1 + (2π-2θ)^2) - (1/4)log{2π-2θ+√(1+(2π-2θ)^2)} ](θ=0,2π)
= π√(1+4ππ) + (1/2)log{π+√(1+4ππ)}
= 19.98764540 + 1.26864875
= 21.25629415
928:１３２人目の素数さん
19/05/10 18:22:57.21 63rFX3UC.net
とやってもよいが、
放物線 z=θ(2π-θ) のグラフの 0≦θ<2π の部分を切り取って丸めて円筒にしたもの。
∴放物線の長さに等しい。
929:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:05:43.21 XGJyhqkH.net
>>878
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a),
a + b + c = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,
930:１３２人目の素数さん
19/05/11 22:54:32.05 tFhKVoGv.net
分からないというより自信がないのですが
|z-i|≦1である任意の複素数zについて-1≦Re(αz)≦1
となるような複素数αを複素数平面上に図示せよ
というものですが
実軸x虚軸yとして(x^2-1)/2≦y≦(1-x^2)/2でいいですか？
931:１３２人目の素数さん
19/05/12 05:30:48.68 B2mXwahY.net
いいよ。
αz = α･i + α(z-i),
Re(αz) = - Im(α) + Re{α(z-i)}
z が円 |z-i| ≦ 1 内で動くとき
-Im(α) - |α| ≦ Re(αz) ≦ - Im(α) + |α|,
題意より
-1 ≦ -Im(α) - |α|, -Im(α) + |α| ≦ 1,
∴ |α| ≦ 1 - |Im(α)|,
2乗して
|α|^2 ≦ (1 - |α"|)^2
(α')^2 + (α")^2 ≦ 1 -2|α"| + (α")^2
|α"| ≦ {1 - (α')^2}/2,
ここで α' = Re(α), α" = Im(α). とおいた。
932:１３２人目の素数さん
19/05/12 10:11:35.26 B2mXwahY.net
>>840 の類題
(1) a + b + c = 33,
(2) aa + bb + cc = 33, (2種)
(4) a^4 + b^4 + c^4 = 33,
(5) a^5 + b^5 = 33,
を満たす自然数 a, b, c を求めよ。
933:１３２人目の素数さん
19/05/12 17:50:52.44 VjxgKzuv.net
>>806
ヒントを参考になんとかできました。
① ||x||は連続関数。
② ||x||/|x|の定義域 K:{x||x|＝1 }は有界閉集合(コンパクト)。
③ 定理 定義域 Kがコンパクトな関数ｆ:K→R がKで連続ならば、
Kで最大値、最小値を持つ
①②を証明し、③で||x||/|x|に最大値、最小値があることがわかる。
934:１３２人目の素数さん
19/05/12 21:14:51.22 4U+FGVdX.net
無理関数の微分について
下記はどこが間違いでしょうか。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ＡからＢに変形できますか？
できないとすれば、どう書くべきでしょうか？
935:１３２人目の素数さん
19/05/12 21:37:37.99 21DnaCOd.net
まず微分が違うのとAはxが負でも定義できる
936:イナ
19/05/12 22:04:06.19 HhIbTBPM.net
前>>877
>>890(2)
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
33＜6^2=36
2^2+2^2+5^2=33
937:１３２人目の素数さん
19/05/12 22:35:09.40 B2mXwahY.net
正解です。（もう1種あります)
938:892
19/05/12 22:36:24.25 4U+FGVdX.net
>>893
ありがとうございます。
1/3 の係数を忘れていました。
y＝x^(1/3)を数学ソフトで描画すると負の部分はない
ものとして描画されます。この形だと負が定義されて
いないのではないですか？
939:１３２人目の素数さん
19/05/12 22:41:19.03 VFoR85+l.net
>>896
そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね
940:イナ
19/05/12 22:50:59.91 HhIbTBPM.net
前>>894
>>895もう一つは、
1^2+4^2+4^2=33ですね？
941:イナ
19/05/12 23:24:20.06 HhIbTBPM.net
前>>898
>>890(3)
1^4=1
2^4=16
1^4+2^4+2^4=33
(1)7+11+15=33
3+11+19=33
5+10+18=33
1+2+30=33など多数。
(4)1^5+2^5=33
942:１３２人目の素数さん
19/05/12 23:26:50.38 hGwiPDUK.net
グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ
943:１３２人目の素数さん
19/05/13 04:53:03.86 /QX1BpTI.net
(1)
・a,b,cが相異なるもの ････ 75種
(1,2,30) ～ (1,15,17) (2,3,
・a,b,cの2つが一致する ････ 15種
(a,a,33-2a) (1≦a≦16, a≠11)
・a = b = c = 11 ････ 1種
75･3! + 15･2! + 1 = 496 個
(2) 正解です。
(4) 1^4 + 2^4 + 2^4 = 33,
(5) 1^5 + 2^5 = 33,
944:１３２人目の素数さん
19/05/13 06:46:01.02 p2Y6nLZj.net
>>901
関係ないが
496っていうのは完全数だよね
945:１３２人目の素数さん
19/05/13 09:18:05.16 MhN2rTKD.net
>>901
(1)の解の数を考えるなら、
(a-1)+(b-1)+(c-1)=30 → C[32,2]=32*31/2=496
とするのが普通
946:１３２人目の素数さん
19/05/13 10:13:27.37 USXtLT2s.net
>>818
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 2
947:8400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝：1個 同等 宝：2～5個 短軸有利 宝：6～13個 長軸有利 宝：14～20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
948:892
19/05/13 10:17:44.61 Vsd0W/KF.net
>>897
>そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね
GRAPES です。
>>900
>グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ
確かに・・・。
ありがとうございました。
ところで
Yahoo 知恵袋
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
のベストアンサーに選ばれた回答の真ん中あたりに下記のように書いてありますが、
これは正しいですか？
----------------------------------------
a^r において、指数 r が非整数有理数の場合、底 a は正の数の場合しか定義されていません。
949:１３２人目の素数さん
19/05/13 10:58:06.31 uGSsQ/kP.net
>>905
複素数まで含めるならともかく実数の範囲で考えると不都合が出てくる
例えばy=x^(-1/2)はx>0で明らかに実数値を取るが、(-1)^(1/2)って√-1だからi
なのでy=x^(-1/2)のグラフは、x<0まで含めるならxy平面には描けないし
950:１３２人目の素数さん
19/05/13 11:30:06.63 AcO6kR0Q.net
1=π/3 が解けた
951:１３２人目の素数さん
19/05/13 13:27:00.45 3QjlAo0k.net
私もx^(-1/3) (x<0)のグラフがよく分かりません
(-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となるはずですが確かにGoogleの検索バーに適当に打ち込むとこのようなグラフが出てきます
各点での値まで表示されますがなぜそのような結果になるのか分かりません
自分でも試しましたがgrapesだとx<0は表示されず、私にはそちらの方が正しいと思われます
なぜ"とんでもないバカなソフト"では表示されずGoogleの検索結果ではこのようなグラフが出て来るのでしょうか
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
952:１３２人目の素数さん
19/05/13 13:55:25.86 PjRojj4F.net
＞(-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となる
-1という実数解があるが
これを認めないやつはy=x^(1/3)のグラフも書けないのだがｗ
953:１３２人目の素数さん
19/05/13 14:03:51.58 3vJTBQGD.net
その書き方で一価として扱うんだっけ？
954:１３２人目の素数さん
19/05/13 14:32:41.06 p2Y6nLZj.net
wolframalphaさんの解釈
主立方根(principal cube root): 負数に対しては定義されない
実立方根(real cube root): 実数全域で定義される
y=x^(-1/3)を入力すると、まず主根として解釈され、実根の表示に切り替えることも可能
955:892
19/05/13 15:51:15.21 Vsd0W/KF.net
結局、下記は正しい解釈に基づいているのですか。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
下記のような書き方を見たことがありますが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
本当に正しいのですか？
956:１３２人目の素数さん
19/05/13 19:18:27.86 USXtLT2s.net
サイコロを1000回ふったとき123456の順に並ぶ目がある確率は？
((1-(5/6)^6)^6)/4
であってる？
957:１３２人目の素数さん
19/05/13 20:36:07.78 1UmxFSN7.net
力の合成・分解はこの板でいいか押してくれ
958:１３２人目の素数さん
19/05/13 22:13:53.56 Vsd0W/KF.net
例えば下記のような形式の問題があったとします。
0<x<π/2 のとき
○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○
を証明せよ。
定義域が開区間ですから積分の部分は
広義積分と考えていいですか？
それとも積分の部分だけは開区間の条件
を考えていないということですか？
959:１３２人目の素数さん
19/05/13 22:19:01.62 OZf6tbAU.net
あったとしますではなく、実際の問題を書きましょうね
960:１３２人目の素数さん
19/05/13 22:43:19.91 Vsd0W/KF.net
実際の問題です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
961:１３２人目の素数さん
19/05/13 22:49:07.59 uGSsQ/kP.net
各桁の数を足すとnになる素数全体を要素とする集合をS_nとする。
（1）S_nが空集合となるnを1つ求めよ。
（2）S_(2^k)（k=1,2,...）のうち、少なくとも1つの集合は無限集合であることを示せ。
962:１３２人目の素数さん
19/05/13 23:26:07.93 RRxehScv.net
>>917
その範囲であれば1+sinx＞1ですよね？
963:１３２人目の素数さん
19/05/13 23:28:09.72 RRxehScv.net
書き忘れた
それと、任意の一点cにおける積分∫[c,c]f(x)dxは常に0ですよね？
964:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:48:08.14 spD4KjCm.net
>>836 >>843 >>851
I remember Clifford.
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 03:38
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:41
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 05:10
965:１３２人目の素数さん
19/05/14 01:11:28.97 spD4KjCm.net
>>915 >>917
〔問題〕
次の不等式が成り立つことを示せ。
(1) 0 < x < π/2 とするとき、(2/π)x < sin(x) < x,
(2) πlog(2) < π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx < (1+π/2)log(1+π/2),
πlog(2) = 2.1775860903････
π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx = 2γ + (π/2){1-log(2)} = 2.3139344670････
(1+π/2)log(1+π/2) = 2.4273862679････
ただし γ = 0.5772156649････
>>918
(1) n=1
966:１３２人目の素数さん
19/05/14 04:34:47.45 2GsRVQYk.net
魔法陣の図形バージョンなんてあるんか。すげっ
URLﾘﾝｸ(www.geomagicsquares.com)
967:１３２人目の素数さん
19/05/14 06:02:07.57 spD4KjCm.net
>>902
そだねー
(2^p) -1 が素数ならば、2^(p-1)(2^p -1) は完全数ですね。 → メルセンヌ素数
・素数ではない例
p=11 : 2^11 - 1 = 2047 = 23･89
p=23 : 2^23 - 1 = 47･178481
p=29 : 2^29 - 1 = 233･1103･2089
p=37 : 2^37 - 1 = 223･616318177
p=41 : 2^41 - 1 = 13367･164511353
p=43 : 2^43 - 1 = 431･9719･2099863
p=47 : 2^47 - 1 = 2351･4513･13264529
(参考) ユークリッド：『原論』第9巻、命題36
968:１３２人目の素数さん
19/05/14 06:22:57.09 2GsRVQYk.net
こういう
URLﾘﾝｸ(benvitalenum3ers.wordpress.com)
a^n+b^n=c^n±1 をみたす整数解は任意のｎについて存在するのでしょうか？
969:１３２人目の素数さん
19/05/14 06:52:27.91 6A2Cjok6.net
>>913
直感で分母が6^1000になる気がする
970:１３２人目の素数さん
19/05/14 06:56:48.27 2GsRVQYk.net
>>925
a=c,b=1のような自明な解以外
971:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:10:03.35 /WJnTWQh.net
>>922
そういうことを尋ねているのではなく
下記のことを尋ねています。
*****************************************
例えば下記のような形式の問題があったとします。
0<x<π/2 のとき
○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○
を証明せよ。
定義域が開区間ですから積分の部分は
広義積分と考えていいですか？
それとも積分の部分だけは開区間の条件
を考えていないということですか？
*****************************************
972:１３２人目の素数さん
19/05/14 13:13:14.77 4mmRdo+r.net
積分の定義を読み直せ
973:１３２人目の素数さん
19/05/14 13:13:30.74 pcO9MkFb.net
示した通り
974:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:00:30.01 SjJr464n.net
積分の中のxはダミー変数だから 0<x<π/2のとき っていうのは(1)にしかかかってない
975:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:04:55.77 spD4KjCm.net
p_1 = p_2 = ････ p_5 = 0, p_6 = (1/6)^6,
n≧7 のとき
p_n = {1 - p_(n-6)}(1/6)^6,
かなあ。
976:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:50:27.47 /WJnTWQh.net
>>931
ありがとうございました。
多分、そんなところだろうと考えていました。
977:１３２人目の素数さん
19/05/14 16:18:26.58 yC/1pxea.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(3)なのですが、ガウスグリーンの定理を使ってやろうとするとうまくいきません
S＝1/2∫(T→T+h) xy'-yx' dt = 1/2 * 1/4 ∫(T→T+h) f(t)*2f'(t)f(t)-f(t)*f(t)*f'(t) dt
=1/8 ∫(T→T+h) f’(t)*f(t)*f(t) dt
=1/8 * 1/3 * [ {f(t)}^3 ](T→T+h)
ここでf(a)^3 = a- 12f(a)ゆえ
S=h/24 - 1/2 *(f(T+h)-f(T))となってしまいます
模範解答は面積の引き算でだしていてh/24です
どこが計算ミスか教えてください
978:１３２人目の素数さん
19/05/14 16:50:36.95 9BGId7Ye.net
>>934
(0,1)からの線分が通る面積なのだから
S＝(1/2)∫(T→T+h) (xy'-(y-1)x') dt
なんじゃなかろうか
979:１３２人目の素数さん
19/05/14 17:06:09.39 A377Qav3.net
Cは複素数として多項式環B=C[t]とその部分環A=C[t^2,t^3]を考える
q=(t-1)B、p=q∩Aとするとq=pBが成り立つことを証明しろ
(ただしqは(t-1）で生成されるBのイデアル、pBはpで生成されるBのイデアル)
という問題がわかりませんご教示願います
自分で考えたこととしてはAは2次以上の項と定数項からなる多項式全体
pは(t-1){(2次以上の項)＋a(t+1)}の形の多項式(a∈C)であり
q⊇pBは定義から言えるものの逆は成り立たないように思えます
例えばqの元t-1は上のような多項式からは生成できないのではないかと
どこが間違っているのでしょうか
980:１３２人目の素数さん
19/05/14 17:41:09.37 Y3zbRuI2.net
>>936
t^2-1,t^3-1∈q∩A=p
t-1=(t^3-1)-t(t^2-1)∈pB
981:１３２人目の素数さん
19/05/14 17:48:48.30 A377Qav3.net
>>937
ああ本当ですね、それで証明かけそうです
ありがとうございます
982:１３２人目の素数さん
19/05/14 19:42:10.17 G/Wuw74Z.net
>>918
この(2)はどなたか説明できませんか？
983:１３２人目の素数さん
19/05/14 21:58:43.14 HrbJDcVK.net
f:X→YでXが無限個の閉集合の和集合(または無限個の開集合の和集合)とし
fの各集合での制限写像が連続ならfは連続か？
984:１３２人目の素数さん
19/05/14 22:45:48.75 cPcR9v3h.net
>>939
正しいん？
出典は何？
985:１３２人目の素数さん
19/05/14 22:49:58.77 cPcR9v3h.net
>>940
閉集合no
開集合yes
986:１３２人目の素数さん
19/05/14 23:56:18.77 lHX/qOtz.net
>>918
「各桁の数」なんて書き方をしている時点でアウト
987:１３２人目の素数さん
19/05/15 00:03:21.28 XIaZfJFe.net
>>942
何故ですか
988:１３２人目の素数さん
19/05/15 00:19:45.55 MKbX9WTs.net
>>944
開集合の方は容易。
閉集合のときは一点集合上で連続だからといって全体で連続とは言えない。
989:１３２人目の素数さん
19/05/15 06:21:45.75 jeHacaV2.net
息抜き 癒やしの時間
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
990:１３２人目の素数さん
19/05/15 06:32:26.43 MKbX9WTs.net
>>939
これくらい難しい問題だとちゃんと解ける保証ないと考える気にならないんだよな。
時々散々考えて自作の未解決問題だったなんて落ちあるからなぁ。
991:１３２人目の素数さん
19/05/15 09:57:56.76 T+WR3skg.net
>>932
(123456) の並びがk回あるとする。
ド・モルガンの法則の一般化から
p_n = Σ(k=1, [n/6]) (-1)^(k-1) C(n+1-6k, k) {1/(6^6)}^k
992:１３２人目の素数さん
19/05/15 11:49:05.89 4eX800Hl.net
>>935
ああああああああそっか……
ありがとうございます……
993:１３２人目の素数さん
19/05/15 12:10:27.85 5Wn0/kdZ.net
初歩的な質問ですいません
高校受験レベルの幾何の問題が、高校数学の座標や2次曲線の知識で解こうとすると膨大な労力がかかるのは何故ですか？
994:１３２人目の素数さん
19/05/15 13:22:28.23 Wc5lcf4P.net
まわりくどいからさ
995:１３２人目の素数さん
19/05/15 18:08:21.84 rhU92Jz6.net
これについてなんですが
M'∪N'(非交和)がhausdorffなのはわかるのですがM'#N'がhausdorffになるのがよくわかりません
とりあえずM'∩B(r)とN'∩B(r)が同相なのだろうというのはわかりました
あと標準射影M'∪N'→M'#N'が開写像かどうかってhausdorff性に関係ありますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
996:１３２人目の素数さん
19/05/15 18:20:36.15 aPl/4vJa.net
Table[C(0,9 mod n),{n,1,10}]
{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}
を参考にして
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}
という式は作れますか？
997:１３２人目の素数さん
19/05/15 18:59:17.17 Y5MdfMN7.net
１, ３, ６, １０, …… を、三角数という
998:１３２人目の素数さん
19/05/15 19:09:06.47 MKbX9WTs.net
>>952
ひどい文章やな。
ガタガタやん。
それなんの本？
999:１３２人目の素数さん
19/05/15 19:12:21.40 Jwg/VtEb.net
>>952
商位相の定義を見直したほうがいい
1000:１３２人目の素数さん
19/05/15 20:29:33.81 1bBJQ9dF.net
>>955
本というかプリントです
1001:１３２人目の素数さん
19/05/15 20:56:00.89 aPl/4vJa.net
できたぞ
Table[sum[C(0,n-(a(1+a))/2),{a,1,6}],{n,1,21}]
{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
1002:１３２人目の素数さん
19/05/16 00:57:21.71 Wz9XJuvE.net
>>952
Mの側の開球をU、Nの側の開球をVとしてその極座標をそれぞれ(a,φ)、(b,ψ)とでもしたとき、その同値関係は
r/2<a(x)<rとr/2<ψ(y)<r
を
x～y if a(x)+b(y)=3r/2, φ(x)=ψ(y)
で生成される。
この時
M＼{a≦1/2}→M#N、N＼{b≦1/2}→M#N
がそれぞれ開埋め込みでこれらの埋め込み像の全体がM#Nである事を示せば良い。
1003:１３２人目の素数さん
19/05/16 03:06:27.62 g5P1s8Yf.net
数列a[n]とb[n]が、以下の2条件
・a[1] = 1
・ある正の実数tが存在して、任意の自然数Nに対し、
b[N] = (1/N)*{Σ[k=1 to N] t^(k-1)*a[k]}
が成り立つ
を満たす。
このとき、
「a[n]が等差数列⇔b[n]が等差数列」
を示せ。
1004:１３２人目の素数さん
19/05/16 08:47:00.70 HL+VnrTK.net
>>913
p[n] を、n回までに条件未達成の確率とする。
p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=p[5]=1、p[6]=1-1/6^6 らは自明。
ところで、p[n-1]-p[n] という量は、n回目で初めて条件を満たした確率となるが
これは、n-6 回までは条件未達成、n-5回目に1、n-4回目に2、...、n回目に6が出た確率に一致する。つまり、
p[n-1]-p[n]=(1/6^6)p[n-6]
という漸化式が立てられる。求められているものは、1-p[1000] で計算すると、
1153343750106696786945293941117386762...(中略)...7182597681127489575539
---------------------------------------------------------------------------
54653173703066596156621344617728489261...(中略)...8770545389517225852928
=0.0211029602118418702236559503856206279003440447897949...
1005:１３２人目の素数さん
19/05/16 12:51:07.77 g5P1s8Yf.net
πの値が未知であるという前提で、
|π-(√2+√3)|<0.01
を証明せよ。
1006:１３２人目の素数さん
19/05/16 12:54:28.74 g5P1s8Yf.net
n,pを自然数とし、
a[n,p]=(n^2+1)(pn^2+1)
とする。
a[n,p]が平方数となるnが存在するための、pに対する条件を求めよ。
1007:１３２人目の素数さん
19/05/16 12:56:56.84 YygWYyt4.net
((1-(5/6)^6)^6)/4で近似が出るのはなぜ？
1008:１３２人目の素数さん
19/05/16 12:57:43.76 g5P1s8Yf.net
任意の△ABCに対して、以下の(P)が成り立つことを示せ。
(P)『辺AB,BC,CA上に、それぞれ適当に点D,E,Fをとることで、△DEFが正三角形となるようにできる。』
1009:１３２人目の素数さん
19/05/16 15:50:27.54 ZVSQZSvn.net
>>932 >>961
n-6回目までが「･････12345」で未達でも、n-5回目に6が出たら達成しますよね。
>>948 で計算したら
0.021103405135440983795112338854612741961475310846044909495894013243794840930609441666･･･
1010:１３２人目の素数さん
19/05/16 16:54:10.51 ko0T1HUd.net
>>948 が厳密な値で正解ですね
正しい値 0.0211....
1次近似 (1000-5)/(6^6)=0.0213...
出題者の式 0.0216...
出題者の近似式はソースがないし
計算間違えて単に近い値が出ただけかと
1011:１３２人目の素数さん
19/05/16 17:26:50.22 WWbj05im.net
等比数列と等差数列の組み合わせ問題があるんですが解き方はどうすれば良いでしょうか…
例えばこんな感じです
1 5 13 31 65…20番目の数字を答えよって問題なんですが…気合でやるしか無いですか？
（倍にして3を足している数列）
1012:１３２人目の素数さん
19/05/16 17:33:18.77 MmBGdxx2.net
>>968
数列の各項に３を加えると等比数列になる
1013:１３２人目の素数さん
19/05/16 17:41:53.57 HL+VnrTK.net
>>966
p[n-1]-p[n] という量は、n回目で 【初めて】 条件を満たした確率 です。
n-5 回目 とかで達成した確率は、p[n-1]、p[n] 両方で考慮されていて、差を取ったときに相殺されてます。
961で示したp[n]は、状態を七つに分けて考える下の(行列を用いての)方法の 1-A[n] に当たる量です
A[n]=(1/6)B[n-1]+A[n-1] ；すでに123456を含む確率
B[n]=(1/6)C[n-1] ；上記以外で最後が12345
C[n]=(1/6)D[n-1] ；上記以外で最後が1234
D[n]=(1/6)E[n-1] ；上記以外で最後が123
E[n]=(1/6)F[n-1] ；上記以外で最後が12
F[n]=(1/6)(B[n-1]+C[n-1]+D[n-1]+E[n-1]+F[n-1]+G[n-1])=(1/6)(1-A[n-1]) ；上記以外で最後が1
G[n]=(1/6)(5G[n-1]+4F[n-1]+4E[n-1]+4D[n-1]+4C[n-1]+4B[n-1]) ；上記以外
A[n+6]=A[n+5]+(1/6)B[n+5]=A[n+5]+(1/6^2)C[n+4]=A[n+5]+(1/6^3)D[n+3]
=A[n+5]+(1/6^4)E[n+2]=A[n+5]+(1/6^5)F[n+1]=A[n+5]+(1/6^6)(1-A[n])
→ (1-A[n+5])-(1-A[n+6])=(1/6^6)(1-A[n])
948の中の式の、“ C[n+1-6k,k] ”の部分は、“ C[n-5k,k] ” の間違いでは？
こう変更すると、948の式から出される値は、961と同じものになります。