19/04/28 17:09:01.20 YhU67PUv.net
区ロネッカは、銀行家で数学雑誌の編集もおこなう偉いしと
651:１３２人目の素数さん
19/04/28 18:11:38.60 /nYx2gNE.net
数列で
1 2 9 11 17 20 25 29 33 38・・・・
この規則をお願い。
652:１３２人目の素数さん
19/04/28 21:21:14.07 /nYx2gNE.net
>>621
解決しました。
この問題、自然数では有限だった。
653:１３２人目の素数さん
19/04/28 23:04:18.86 8taLffoo.net
>>595
だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど
「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない？
>>597
話が全く噛み合ってない
それは時空の非可換化とは関係ない話だが
非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる？
どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
654:１３２人目の素数さん
19/04/28 23:19:20.14 zOiRMfHx.net
似非数学を語るのはやめてもらえませんか
655:１３２人目の素数さん
19/04/29 00:51:35.12 3qGFFixv.net
>>621
4n - 3 (nが奇数)
(9/2)n -7 (nが偶数)
656:
19/04/29 00:57:08.35 FIkhrRxF.net
[￣]前>>594△PKAはrと
￣￣]_θだけでは表せな
￣￣■/＼__________い
_____/＼/ )の
_____＼/.,､､ /|か
_____￣彡-_-ﾐ / |な
￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_?
□ | ∥￣~U~U∥ | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
657:１３２人目の素数さん
19/04/29 04:50:35.54 P37Y36DN.net
次の定積分を計算せよ。
∫[0 to ∞] exp(-x^2)/{x^2+sin(x^2)+1} dx
658:１３２人目の素数さん
19/04/29 06:50:08.41 kZaky+8m.net
a_n = 1/4 (-1)^n (17 (-1)^n n + n - 20 (-1)^n - 8)
{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
659:１３２人目の素数さん
19/04/29 07:02:47.70 P37Y36DN.net
AB=AC=a、BC=xの△ABCの外心をO、フェルマー点をFとする。
xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。
660:１３２人目の素数さん
19/04/29 08:03:00.43 4PXWq6gu.net
座標平面上の放物線の一部y=x^2+1(0≤x≤1)をCとし、Cを原点O(0,0)を中心として反時計回りに45°回転させる。
このときにCが通過した領域の面積を求めよ。
661:１３２人目の素数さん
19/04/29 09:26:48.95 kZaky+8m.net
0,3,16,53,126,262,476,810,1280,1945
これを表す数列は？
662:イナ
19/04/29 10:03:51.69 FIkhrRxF.net
前>>626
>>630
y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)
無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2
663:１３２人目の素数さん
19/04/29 12:08:26.76 n9bVdM4G.net
>>632
表せないに決まってるやん？
問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。
本問一定なわけないやん。
そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。
664:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:27:44.94 XRrx+Efx.net
>>608
無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
665:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:28:53.17 ooGLl3cN.net
y=e^xと、y=px+3(p>0)で囲まれる領域の面積をS(p)とする。S(p)を最小にするpを求めよ。
この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押し�
666:ﾅ解く方法を教えてください。
667:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:35:09.18 3qGFFixv.net
>>627
計算しました。
0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051････
>>629
R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx),
BF = CF = x/√3,
AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3),
AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3)
= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x}
= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x}
= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ],
よって
(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ]
→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ]
= 2a [ 2/{(3√3)a} ]
= 4/(3√3), (x→a)
よって
OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3), (x→a)
>>630 >>632
原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して
(π/8)(5-1) = π/2.
∵ Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。
>>635
交点のx座標を α(p), β(p) とする。
e^α = pα+3,
e^β = pβ+3,
α(p) < 0 < β(p),
このとき
S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx,
下端・上端では被積分関数は0だから
dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α),
dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より α+β=0
これと
e^α + e^β = 6,
から、
-α = β = log(3+2√2),
p = 2.
ゴリゴリゴリ
668:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:47:47.73 GD0uVgpB.net
>dS/dp = ∫[α,β] x dx
α、βはpの関数だからそれは
669:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:49:06.59 3qGFFixv.net
>>636
しまった！ ゴリゴリが足りなかった。
ｐ = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ
670:１３２人目の素数さん
19/04/29 17:16:06.98 3qGFFixv.net
>>638 続き
S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx
= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β)
= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α,
-α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2),
p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557
671:１３２人目の素数さん
19/04/29 17:30:17.48 ATvi6Ux3.net
>>635の問題
ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。
直交座標でやりたくはないけど…って感じ
672:１３２人目の素数さん
19/04/29 18:08:25.69 zxrySUXw.net
ふつう、正多面体は
(1) 凸多面体で
(2) すべての面が合同な正多角形で
(3) どの頂点にも集まる面の数が同じ
と定義されますが、
(3)の条件って要りますか？(3)がなければどんな立体が考えられますか？
673:１３２人目の素数さん
19/04/29 18:17:47.07 xxgaekAC.net
>>641
２つの正四面体を底面同士で貼り合わせた双三角錐など
674:１３２人目の素数さん
19/04/29 19:44:39.40 QSDPr4Cp.net
さいころを3回振って、出た目の積が6の倍数となる確率を出来るだけ簡単に/綺麗に求めよ
675:１３２人目の素数さん
19/04/29 19:48:28.44 zxrySUXw.net
>>642
ありがとうございます。
このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、
正三角形に限っていえば５種類の「デルタ多面体」が該当し、
その他の正多角形については存在しないみたいですね。
676:イナ
19/04/29 19:57:11.33 FIkhrRxF.net
前>>632これはあってるら｡
￣￣/＼__________
___/＼/ )
___＼/ .,､､
677: /| ___ 彡-_-ﾐ / | ￣|＼_(～っ)､／| |___ ] | ∥￣~UU~∥ | / ) __| ∥ □ ∥ |/ /| ___`∥______∥／___/ | ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
678:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:13:47.67 SJXxQett.net
>>643
(1-(1/2)^3)(1-(2/3)^3)=133/216
これが一番綺麗かつ簡単だろ
679:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:19:57.10 zxrySUXw.net
素因数２が一度も出ない確率×素因数３が一度も出ない確率ってことか なるほどな
680:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:22:04.28 zxrySUXw.net
間違えた
式全体が「素因数２が一回は出る確率×素因数３が一回は出る確率」で、
素因数２が一回は出る確率＝1-「素因数２が一回も出ない確率」だな
681:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:32:19.95 JPX9w7Vz.net
216個書き出すのが簡単
682:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:06:05.30 mWnvZP48.net
ホテル「Wi-Fiのパスワードはこちらです」
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
683:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:46:22.64 xxgaekAC.net
>>650
小数で何桁かを書き出せば良いのか
それとも別の簡潔な表現で書けば良いのか
684:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:59:55.44 UEiRzXbl.net
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間において
ベール集合(Baire sets is defined as smallest σ-algebra such that all continuous functions are measurable)がボレル集合であることはどう証明するのですか？
685:１３２人目の素数さん
19/04/30 00:13:19.09 nhfTc/J+.net
原点を通る偶関数F(x)を、
F(x)=1-f(x)≧0 で定義する。
また、F(x)の二階微分は正である。
y=F(x)をx=0を軸として回転させた立体に、毎秒kの割合で水を注いだところ、
F(x)上のある点(a,b)に水が到達した時の水面が広がる速さはk/{(1-b)a^2}であり、また水がAだけ貯まったときの水面の上昇速度はk/πであった。
(1)f(x)を求めよ。
(2)Aを求めよ。
686:１３２人目の素数さん
19/04/30 00:15:54.79 5J51cmgI.net
「原点を通る偶関数」ってなあに？
687:１３２人目の素数さん
19/04/30 01:25:02.23 nhfTc/J+.net
>>654
F(0)=0を満たす偶関数
688:１３２人目の素数さん
19/04/30 01:27:48.93 5J51cmgI.net
f(x)ってなあに？
689:イナ
19/04/30 01:48:07.85 aHD3kYwB.net
前>>645゜。｡゜。゜。゜
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
￣]/＼_＿＿＿＿＿＿ﾟ ｡
＿/＼/。゜ ∩∩ /|ﾟ
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＿| ∥ □ □ ∥ |/ /ﾟ
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γ´￣`ヽ/~ ﾟ｡□。∥。
(。゜∩∩）。゜ﾟ ｡∥。
~~⊂(-.-))⌒ つ~。 ﾟﾟ｡
゜~~゜~｀υ~~~~ ~~ ~。゜ 。゜。。゜。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡ 。 >>656もうすぐわかるよ。だからおやすみ。
690:１３２人目の素数さん
19/04/30 06:29:55.58 Qs9a5ltD.net
半径rの円Kが与えられており、Kの周上に異なる3点A,B,Cをとる。
Kの弧ABの中点をP、弧BCの中点をQ、弧CAの中点をRとし、また△ABPの重心をS、△BCQの重心をT、△CARの重心をUとする。
ただしこれら3つの三角形はいずれも△ABCの外側に作られるものとする。
△STUの重心をG_1とする。
また△ABCの外側に、ABを一辺とする正方形X、BCを一辺とする正方形Y、CAを一辺とする正方形Zを作り、それぞれの重心を結んでできる三角形の重心をG_2とする。
G_1とG_2の距離は3点A,B,Cの取り方により変わるが、それをL(A,B,C)とおく。
L(A,B,C)/2rの取りうる値の範囲を求めよ。
691:１３２人目の素数さん
19/04/30 10:34:54.11 GP5cieEg.net
>>651
君頭悪すぎやろ
偶関数、奇関数に分けたら暗算レベル
692:１３２人目の素数さん
19/04/30 11:19:21.48 mQNEmdYG.net
>>659
では、あなたならパスワードとしてどんな文字列を入力しますか？
693:１３２人目の素数さん
19/04/30 12:54:22.98 aagK38Da.net
>>651
小数点以下何桁まで求めよ、とは書いていないから、
普通に簡潔なほうの表記でいいんじゃないか？
694:１３２人目の素数さん
19/04/30 13:54:01.60 GBm8n49q.net
円周率に相当する英語だと長すぎる。
それを一般に表すギリシャ文字一文字の英語読みだと短すぎる。
小数表示だと何桁か、分からんし。
これ本物なん？
695:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:02:10.39 AN1Z0tCS.net
>>650の元ツイートに「答えはπ」というリプライがついてるのでπだと思ってる人がいるんじゃないですかね？
奇関数*偶関数の積分だから奇関数の積分になってゼロですよね？（間違ってたらスミマセン）
仮に答えがパイだったとしたらpiと打つのがスマートかも？
696:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:03:40.58 AN1Z0tCS.net
すいません、問題読み違えてました(^_^;)
出直します
697:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:07:11.94 g3jHPOKS.net
わからないんですね
698:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:57:39.77 6uszbX3O.net
>>663
>650
奇関数になる部分と簡単に計算できる部分に分けること
699:635
19/04/30 15:33:52.37 lrk0wDPi.net
>>636
ありがとうございます。
dS/dp=∫(α→β)x dxと変形できる理由が難しくてよく分からなかったのですが、解説していただけると嬉しいです
700:635
19/04/30 15:39:33.29 lrk0wDPi.net
f(x)=px+3-e^x、F'(x)=f(x)として
dS/dp
=d/dp [F(β)-F(α)]
=dβ/dp * d/dβ * F(β) - dα/dp * d/dα * F(α)
=dβ/dp * f(β) - d/dp * f(α)
=0
自分で書いてみたこれは絶対間違ってるんですが、どこがおかしいのか教えて下さい
701:１３２人目の素数さん
19/04/30 15:59:24.29 yLZ4u6lf.net
曲線上の点における法線と、この点を原点と結ぶ直線と、x軸とでできる三角形が、常にx軸を底辺とする二等辺三角形であるような曲線を求めよ。
何日も考えたが解けない
助けてくれ
702:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:06:51.44 J21K4zlo.net
(X,τ)を第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間とするとき，
Xのベール集合(X上の実連続写像を全てℬ(X)/ℬ(ℝ)-可測にする最小のσ加法族の要素)
がXのボレル集合であることはどう証明したら良いでしょうか?
あと，距離空間では距離で位相を入れればベール集合族とボレル集合族が一致しますが，
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間と距離空間とは位相的にどう繋がるのでしょうか？
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間て完全正規なのでしょうか?
703:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:08:38.04 0qvIFhoB.net
偶数の素数はありますか？
704:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:09:30.74 J21K4zlo.net
>>671
それは2ではないでしょうか
705:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:18:06.69 J21K4zlo.net
>>670
ベール集合で変なこと?書きました．
実連続写像を可測にする最小のσ加法族です
X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です
706:イナ
19/04/30 16:39:17.08 aHD3kYwB.net
前>>657
>>658
0≦L(A,B,C)/2r≦1/6
ぐらいかな？
。゜。。゜。。 ゜。゜
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
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707:sage
19/04/30 19:41:53.97 J21K4zlo.net
>>670
少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね．
その
708:点で距離空間の位相的性質と共通．
709:イナ
19/04/30 20:24:49.56 aHD3kYwB.net
前>>674
>>669円弧じゃないの？ 円弧の1/4。y軸のy＞0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
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710:イナ
19/04/30 20:29:22.25 aHD3kYwB.net
前>>676
半球の円弧かな？ 第2象限もいいはずだから。
711:１３２人目の素数さん
19/04/30 21:19:52.32 Qs9a5ltD.net
どの内角も120°である六角形であり、かつ円に内接する六角形は、正六角形に限ることを示せ。
712:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:41:47.94 mQNEmdYG.net
>>678
反例はいくらでもある
やりなおし
713:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:49:07.68 ektD6BM8.net
反例きぼん
714:１３２人目の素数さん
19/04/30 22:59:57.99 ov0AZ9qS.net
>>678
これはひどい
715:１３２人目の素数さん
19/04/30 23:24:49.19 xmgp1dRC.net
>>680
正六角形ABCDEFと外接円Kをまず固定
次に頂点Bを動けるようにして、劣弧AC上を動かし、任意の点で固定してB'とする
この六角形AB'CDEFが反例
716:１３２人目の素数さん
19/04/30 23:31:59.56 PiwBt09h.net
正三角形とその外接円を描く
この外接円より小さい同心円を描く
同心円と正三角形の交点が6個出来るのでそれを結んで六角形を描くと内角は全て120°になるが正六角形とは限らない
717:１３２人目の素数さん
19/04/30 23:36:49.52 GP5cieEg.net
ある立体に平行な光が当たり影が出来たとする
立体をどの様に動かしても影が円になるとき、その立体は球である事を示せ
これはちょっと難し過ぎたかな
718:１３２人目の素数さん
19/04/30 23:41:43.54 g3jHPOKS.net
そもそも球の影って円になるんですかね
719:１３２人目の素数さん
19/05/01 00:52:15.04 kFak36qt.net
>>676
レスありがとうございます。
それだと原点と円周上を結ぶ直線とx軸との角度がπ/6の時しか二等辺三角形にならなくないですか？
720:１３２人目の素数さん
19/05/01 00:55:45.43 kFak36qt.net
自分が無理矢理出した答えだとx^2-y^2=C(Cは積分定数)になったんですけど、任意定数と積分定数って違うのでこの答えだと無理矢理すぎて合ってる気がしないんですよね...
721:１３２人目の素数さん
19/05/01 00:58:29.69 U64mYRYJ.net
おはようございます、令和
722:１３２人目の素数さん
19/05/01 01:15:43.53 szYVFctH.net
>>687
その両辺微分して十分性チェックすりゃいいじゃん。
723:
19/05/01 03:01:57.94 rRIBEpnh.net
>>686たしかに。前>>676
原点からπ/6=30°の角度で斜めに上昇する直線を引き、求める曲線上のある点でx軸に向かって30°の角度で降下し突っ切ろう。そうすれば、題意の二等辺三角形が描ける。
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±2t√3干2t,0)(複号同順)から
点(±t√3,t)まで描く。
第1象限と第2象限に象牙のように生やす感じだが、第3象限と第4象限にも同じように描ける。訂正すると、
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(干t√3,t)まで描く。
(複号同順)
724:
19/05/01 03:07:38.34 rRIBEpnh.net
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)
725:
19/05/01 03:13:02.70 rRIBEpnh.net
前>>691←訂正。>>690×
726:１３２人目の素数さん
19/05/01 04:48:10.34 bWsqQfPq.net
>>668
fはpにも依存するから f(x,p) と書く。
S(p) = ∫[α(p), β(p)] f(x,p) dx
dS/dp = (dβ/dp)f(β,p) - (dα/dp)f(α,p) + ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
= ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
∵定義により f(α,p) = f(β,p) = 0,
727:１３２人目の素数さん
19/05/01 11:09:17.71 R1mUZqiE.net
>>690
ありがとうございます！
やってみます！！
728:１３２人目の素数さん
19/05/01 11:53:04.17 OhkxpNbZ.net
>>694
ていうか>>687が解じゃない？
729:１３２人目の素数さん
19/05/01 12:03:49.44 9wJgG8vL.net
n
Σ 1/2^k
k=1
なんですけど全然わからないです
答えは1-(1/2)^nなんですけどわかる方いますか？
730:635
19/05/01 12:17:27.35 TflfWA6I.net
>>693
ありがとうございます。
これは何という定理や計算を使っているのでしょうか？まだ変形が難しくて…
定偏積分(?)してから偏微分するとこういう形になるというような基本定理？があるのでしょうか？
ちょっと偏微分が出てくるのは自分には難しかったので、αβをpの関数として計算する方でやってみたらうまく行きました。ありがとうございました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
731:１３２人目の素数さん
19/05/01 12:35:38.42 /7bpz/xk.net
>>695
うん。微分方程式を解けばそうなる。
732:
19/05/01 12:57:28.50 rRIBEpnh.net
前>>692
「正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)」
これだと、x^2-y^2=2t^2か。
定義域は-2t√3≦x≦2t-2t√3,2t√3-2t≦x≦2t√3
tは任意だから、
x^2-y^2=Cでいいんじゃないかな？
733:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:02:45.23 jP52swUw.net
質問です。
数学で出てくる定数には、eとπ以外には何かありますか？
734:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:05:15.34 3paEISfQ.net
[x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1
②へと変形できる過程がわかりません。2, 3枚目とも同じ感じがしますが、どちらも願います。
※[]はガウス記号で、x、yは任意の実数値です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
735:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:10:29.64 U64mYRYJ.net
>>700
最小の極限数ω
オイラー定数
736:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:32:06.69 DTOOog+w.net
>>701 [x+y]＜[x]+[y]+2 で、両辺ともに整数だから
737:１３２人目の素数さん
19/05/01 15:42:32.24 IZz2d86A.net
素人質問で申し訳ないんですが
実数の集合と、自然数の式の集合であれば一対一対応できると考えてよいのでしょうか…？
738:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:06:31.75 NeDAyc5l.net
>>704
さすがに「式」の種類くらい限定してから来てよ
739:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:38:47.56 IZz2d86A.net
>>705
では有限回の四則演算でお願いします
740:１３２人目の素数さん
19/05/01 16:50:17.33 NeDAyc5l.net
有限回の四則演算だけじゃ有理数しか作れないから無理
741:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:00:08.36 IZz2d86A.net
>>707
無限回であればできるのでしょうか？
742:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:09:44.19 NeDAyc5l.net
10で割って足していくだけで10進無限小数作れるな
743:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:16:47.59 LdApOrg5.net
偶数の素数が2のひとつしか存在しないのはなぜ？
744:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:20:21.63 NeDAyc5l.net
>>710
３の倍数の素数が3のひとつしか存在しないのはなぜ？
745:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:09:47.17 ZNE6g4Jn.net
(2)の方針が分からず詰まっています。
教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
746:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:34:28.48 GMqQ2Han.net
わからないんですね
747:１３２人目の素数さん
19/05/01 18:52:32.74 TvfhGo+H.net
>>712
(3+2√2)(3-2√2)=1なので、
(1)の結果を用いて
(an+bn√2)(an-bn√2)=an^2-2*bn^2=1を帰納法で示せば良いのではないかと思います
748:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:10:06.01 lRlSGpSm.net
>>714
帰納法使うまでもなくそんな計算一瞬だろカス
バカ、アホ
クズが口
749:出しするんじやねえ お前の大学名と学部名言え アホ、人格障害
750:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:38:54.66 f5tV3uwS.net
>>715 はチョン
751:１３２人目の素数さん
19/05/01 19:47:37.13 NeDAyc5l.net
>>715
そんな全力で解けなかったアピールしなくてもいいのに
752:
19/05/01 19:51:18.25 n1POmbRm.net
しょうもない問題でなんか興奮してるバカいるな。
753:１３２人目の素数さん
19/05/01 20:51:41.34 dT+KSVDH.net
お伺いしたいことがあって
書き込みをします．
どなたかアドバイスをお願いします．
問題
－1≦a≦1をみたすaに対して，数列{a[n]｝を
a[1]＝a，a[n＋1]＝(1/2)（a[n]^3－3a[n]）（n＝1，2，・・・）
によって定める．
このとき，すべての自然数nに対して，－1≦a[n]≦1であることを示せ．
この問題に対して，「数学的帰納法」らしく証明することはできました．
「数学的帰納法」ではなく，
（出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが），
次のように解答した場合，これは正解なのか？ということです．
もうひとつの解答
証明するには，次の事柄が成り立つこといえば十分である．
「 関数f(x)＝(1/2)（x^3－3x）の定義域を－1≦x≦1とした場合，
関数f(x)の値域が－1≦f(x)≦1である．」
なぜなら，S＝｛x；－1≦x≦1｝とすると，x∈S ⇒ f(x)∈S．
ここで，f’(x)＝(3/2)(x－1)(x＋1)．
－1≦x≦1のとき，f'(x)≦0．
よって，この区間で関数f(x)は単調に減少する．
値域は，f(－1)≧f(x)≧ｆ(1)．
すなわち，－1≦f(x)≦1である．
したがって，上の事柄は証明され，問題は片付いた．□□
いかがでしょう？
聞きたいのは，細かいことをいうと，
関数の値域の問題としても，
「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが，
集合として，値域が定義域の部分になることをいえば
本質的には問題は片付いているのではないか
というのがいいたいことなのですが，
いかがでしょうか？
754:１３２人目の素数さん
19/05/01 21:41:37.03 67Lkgizu.net
>>719
示さなければいけないのは
∀n∊N (-1≦a[n]≦1)
ですから，nを任意に与えられた自然数としたときに
-1≦a[n]≦1
が成り立つといわないといけません．
関数の値域の話は
-1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1
を言っているだけです．
755:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:00:35.29 WcJK5X24.net
>>719
その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。
どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。
例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。
(まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。)
大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。
しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。
大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。
756:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:34:17.58 ZNE6g4Jn.net
Arcsin((1-x)/(1+x)) の微分について
画像の解答では最後の=で根号を外していますが、1+xが負の場合も考えられるわけで、解答のようにかっこを外すのは違和感があります。この解答は本当に正しいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
757:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:34:53.64 ZNE6g4Jn.net
>>714
ありがとうございます
758:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:37:36.39 WcJK5X24.net
>>722
Arcsin の定義域が-1≦x≦1 なんじゃね？
759:１３２人目の素数さん
19/05/01 22:38:53.91 FaXaROJB.net
>>722
arcsinの定義域からそれはない
760:イナ
19/05/02 03:29:23.42 d+aTcsHs.net
前>>699
>>630は>>632であってるよね？
761:１３２人目の素数さん
19/05/02 05:35:53.03 DjWBd43o.net
>>720さん
>>721さん
719です．
アドバイスをありがとうございました．
勉強になりました．
762:１３２人目の素数さん
19/05/02 07:38:53.64 TRUqlQ8p.net
方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか？
操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか？
増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
763:１３２人目の素数さん
19/05/02 08:02:15.20 bx/VBRGw.net
増減はその表でわかっても
端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ
764:１３２人目の素数さん
19/05/02 08:11:40.31 pNCTguI4.net
>>728
y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない
今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる
でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない？
バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう
もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う
ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは
765:１３２人目の素数さん
19/05/02 12:11:26.12 9LyeZ5oe.net
高田の定理の証明を知っている、あるいは実際に証明できる人いる？
昨日から自分で証明を試みたけどこんがらがって無理そう
高田の定理:
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)高田の定理
766:１３２人目の素数さん
19/05/02 12:40:27.52 kjha9BY8.net
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
767:１３２人目の素数さん
19/05/02 13:10:22.36 IW+c2c0Y.net
>>732
まだこの問題に拘ってたのか
768:イナ
19/05/02 13:13:26.38 d+aTcsHs.net
前>>726
>>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、
点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、
k(-2ca)=k/(1-b)a^2
c=1/2(b-1)a^3
∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3
(2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3
F(a)=bだから、
1-a^2/2(1-b)a^3=b
1-1/2(1-b)a=b
1-b=1/2(1-b)a
a=1/2(1-b)^2
水面の上昇速度は、
(水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2
k/π=(1-b)a^2
=(1-b)/4(1-b)^4
=1/4(1-b)^3
∴k=π/4(1-b)^3
A=π∫(0～a)t^2d
769:t=πa^3/3 =π/3･8(1-b)^6 =2k^2/3
770:イナ
19/05/02 13:58:08.50 d+aTcsHs.net
前>>734
>>732
U君よりV君のほうがわずかに有利。
∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。
771:１３２人目の素数さん
19/05/02 14:58:49.82 pNCTguI4.net
>>733
有名問題？
772:１３２人目の素数さん
19/05/02 15:58:02.29 5rTtnB8Q.net
>>736
初出は、面白い問題おしえて～な 27問目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:795番)
>795 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9
>縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。
>AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
>どっちの方が有利？
>
>ABCD
>EFGH
>I JK L
直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち
分からない問題はここに書いてね448 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:59番)-60
>59 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p
>面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか？
と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる
その後 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:161番),194-198 で解答が出てるにもかかわらず
分かってないやつがしばしば何の脈略もなく
>宝３個のデータ表を作ってくれ～(・ω・)ノ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:906番)
とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう
773:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:08:48.91 bHvfB1l5.net
その顔文字使ってるやつは解決済みの話題を繰り返し続けてるただの知恵遅れ
774:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:14:29.08 9LyeZ5oe.net
>>731
自己解決したので結構です
775:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:56:03.88 1aYJu+7K.net
>>719
漸化式より
1 + a[n+1] = (1+a[n]/2) (1-a[n])^2,
1 - a[n+1] = (1-a[n]/2) (1+a[n])^2,
辺々掛けて
1 - a[n+1]^2 = {1-(1/4)a[n]^2} (1-a[n]^2)^2,
1 - a[n]^2 = b[n] とおくと
b[n+1] = (1/4)(3+b[n])b[n]^2,
b[n] ≧ 0 ⇒ b[n+1] ≧ 0,
また
0 ≦ b[n+1] ≦ b[n]^2 ≦ 1,
b[n] ≦ b[1]^{2^(n-1)} = (1-aa)^{2^(n-1)},
a≠0 のとき b[n] → 0 (n→∞)
776:１３２人目の素数さん
19/05/02 17:32:45.84 pNCTguI4.net
>>719
片付いてる
x→f(x)がa[n]→a[n+1]の対応になってる
777:１３２人目の素数さん
19/05/02 18:10:09.57 kjha9BY8.net
>>737
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:161番),194-198
これだと宝二個の多項式しか作れない
しかも偶数と奇数が分離していて美しくない
解答としては不十分だよ～(・ω・)ノ
778:１３２人目の素数さん
19/05/02 21:07:27.80 pNCTguI4.net
nを自然数とし、AB=3n,BC=4n,CA=5nの△ABCを考える。
いま線分AB上に、ABの長さを3n等分する(3n-1)個の点、X_[1],X_[2],...,X_[3n-1]、を取る。
同様にBCの長さを4n等分する点、Y_[1],...,Y_[4n-1]、をとる。
さらにCAの長さを5n等分する点、Z_[1],...,Z_[5n-1]、をとる。
これら(12n-3)個の点にA,B,Cを加えた12n個の点の中から、線分AB上の点を1点、BC上の点を1点、CA上の点を1点、合計3点を重複しないように選ぶ。
（1）このようにして選んだ3点が三角形の3頂点となる場合の数Sは何通りか。
（2）このようにして選んだ3点が、面積が整数であるような三角形の3頂点となる場合の数をTとする。
極限 lim[n→∞] T/S を求めよ。
（3）『発展問題』
このようにして選んだ3点P,Q,Rが、面積が整数であるような三角形をなすとする。このとき、
『△PQRのどの辺も、AB,BC,CAのいずれとも平行でない』
ということはあるか。
779:!omikuji
19/05/02 21:14:56.70 lx319Uyk.net
>>743
解く気は全くないが(2)が正解できて(3)が正解出来ないなどという事は起こりえる？
780:イナ
19/05/02 23:45:17.39 d+aTcsHs.net
前>>735
>>734(1)三角形ができるすべての場合の数から、2頂点が同一で直線になる場合の数を引くと、
S=(3n+1)(4n+1)(5n+1)-(3n+4n+5n)
=60n^3+47n^2+12n+1-12n
=60n^3+47n^2+1
(2)3nが偶数のときは△ABC=3n･4n/2=6n^2は偶数。△PQRは整数。
3nが奇数のときは△ABCが奇数で、△PQRは整数じゃない。
∴n→∞T/S=1/2
(3)できないなぁ。
781:１３２人目の素数さん
19/05/03 01:23:00.76 3+Iq3Y7s.net
ユークリッド距離空間で無限個の点集合{a_n:n∈N}があるδ>0に対し
d(a_i,a_j)≧δ (i≠j)を満たすならば閉集合であることを示して下さい
ここでの閉集合は数列の極限が含まれることで定義されてます
782:１３２人目の素数さん
19/05/03 01:51:25.31 NZcq7X3v.net
>>746
F={a_n}の収束点列b_nをとる。
極限をbとする。
b_n はCauchy列だから十分大きいNでm,n≧Nにたいしd(b_m,b_n) < δ/2。
条件よりb_m = b_n。
とくにn≧Nの部分からなる部分列はb_n = b_Nである定数列。
極限はb_NでありFの元。
783:１３２人目の素数さん
19/05/03 06:37:56.58 xUexLZLa.net
>>745
バカ？
784:１３２人目の素数さん
19/05/03 06:40:43.84 xUexLZLa.net
>>744
（2）は極限をとるから大雑把に評価すれば済む。ただ評価の仕方は難しい。
（3）は証明なので大雑把では許されない。（2）よりもさらに難しい。
785:１３２人目の素数さん
19/05/03 07:39:32.96 VTPadyg5.net
>>593のURLの355/133≒3.14159292
が修正されたのはなぜ？
786:１３２人目の素数さん
19/05/03 08:05:20.60 xUexLZLa.net
>>593
3.141592以後の桁の数字は、
漸化式
a[1]=6,a[2]=5
a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n])
で自動生成できる
なおf(k)は整数kの1の位の数を表す
787:１３２人目の素数さん
19/05/03 08:34:58.74 9PqJ3YzF.net
分母は133じゃなくて113ね
788:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:15:39.53 xUexLZLa.net
1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式
0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1
を満たすものが存在することを示せ。
789:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:32:19.54 NZcq7X3v.net
1 - (√2-1)^n = a + b√2 < 1
790:１３２人目の素数さん
19/05/03 09:49:43.89 VTPadyg5.net
"分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い"
有理数を作れるかが勝負なのです
314159265/100000000=3.14159265
355/113≒3.14159292
『三桁の分母である後者の方が
円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
791:１３２人目の素数さん
19/05/03 10:18:42.61 xUexLZLa.net
>>754
？
792:１３２人目の素数さん
19/05/04 03:59:24.56 QKBukbpD.net
>>753
c-a = 4 とする。
√5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a
(a+√5)/(c-√3) ≦ 1,
(a+√3)/(c-√5) ≦ 1,
793:１３２人目の素数さん
19/05/04 09:06:11.19 D7gpc6h+.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
綺麗な形にしてぇええええ
794:１３２人目の素数さん
19/05/04 09:39:13.43 fGBmyqq9.net
古そうなメモ帳だなー
795:１３２人目の素数さん
19/05/04 11:10:
796:30.97 ID:vZgVqNpW.net
797:１３２人目の素数さん
19/05/04 11:44:44.04 vZgVqNpW.net
5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。
5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。
ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。
商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。
5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。
5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。
(1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。
(2)5月5日～5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。
5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。
5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。
5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。
5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。
p4 = 395
p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0)
p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0)
p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0)
である。
制約条件は、
x4 ≧ 0
x5 ≧ 0
x6 ≧ 0
(1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846
この制約条件下で、
(p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい？
798:１３２人目の素数さん
19/05/04 13:35:51.04 mEqbxKum.net
コインを100回投げて、全て同じ側が出る確率は？
799:イナ
19/05/04 14:52:16.17 2O82kYgx.net
>>760前>>745
￣]／＼___________
_／＼／∩∩ ∩∩ ＼
_＼／ ((-_-)(`-`)) /|
￣|＼_(`φﾞ),U⌒U､/ |
］| ∥￣υυ~~U~U∥ |
__| ∥ □ □ ∥ /
___`∥___________∥/__
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント？ ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。
ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、
x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。
x6≦1692-394-198=1100(円)
ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。
あした？ あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。
1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ？
x4=394+1100=1494(円)
x5=198+550=748(円)
x6=374(円)
合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。
x4=394+y(円)
x5=198+y/2(円)
x6=[x5/2](円)
592+x5/2+3y/2=1692
99+y/4+3y/2=1100
7y/4=1001
y=4004/7=572(円)
∴x4=394+572=966(円)
(雨降ってんのに)
x5=198+483=681(円)
x6=340(円)
800:イナ
19/05/04 15:37:13.03 2O82kYgx.net
前>>763訂正。
黒田は13日だった。
あしたは船井。
(tvkじゃない。地上波あるかわからない)
801:１３２人目の素数さん
19/05/04 19:50:30.09 QKBukbpD.net
>>758
√(1-xx) = y とおく。
2/{(1-y)/x +1}
= 2x/(1+x-y)
= 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy}
= 2x(1+x+y)/{2x(1+x)}
= 1 + y/(1+x),
2/{(1-y)/x -1}
= 2x/(1-x-y)
= 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy}
= 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)}
= -1 - y/(1-x),
(与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3
= -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3
= -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2
= -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2,
綺麗にならねぇ・・・・
802:１３２人目の素数さん
19/05/05 01:58:27.33 gSnwaaqK.net
有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。
ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い
803:１３２人目の素数さん
19/05/05 07:43:12.08 gSnwaaqK.net
一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。
このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する（周であり、周及び内部でないことに注意せよ）。
その部分の面積を求めよ。
804:１３２人目の素数さん
19/05/05 08:24:14.13 J4HBIo2Q.net
>>767
Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ)
それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。
(Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1)
(Cの面積) = π/4,
(求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029
805:１３２人目の素数さん
19/05/05 08:26:05.36 LH901+vS.net
A, Bの2人では25分、
B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。
A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は？
806:イナ
19/05/05 12:19:46.11 ZYNb3jgv.net
前>>764
>>767
求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。
直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。
正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、
1=x/√2+x+x/√2
1=x√2+x
x=1/(√2+1)
=√2-1
直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、
求める面積は、
1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2
=1-(3/2-√2)2-π/4
=1-(3-2√2)-π/4
=2√2-2-π/4
=0.0430289613……
一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。
807:イナ
19/05/05 13:08:58.65 ZYNb3jgv.net
前>>769
>>770
撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。
AAの仕事率は未知。
Aの仕事率をa(N･m/分)、
Bの仕事率をb(N･m/分)、
Cの仕事率をc(N･m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、
bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22
これらを解いて、
5a=4b=8c
cはbの半人前。
∴x=45(分)
808:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:28:33.56 rCPvfDIg.net
行列 A=(aij) B=(bij)
ABの第j成分をΣを用いて表わせ
(i,j)成分を～と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません
809:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:37:21.97 RcjcvUCJ.net
「ABの第j成分」が無意味だな
810:１３２人目の素数さん
19/05/05 15:58:58.01 +TbpXZrs.net
C(14,n)+C(16,n)+C(21,n)+C(23,n)+C(25,n)+C(27,n)
この式を短くする方法は？
811:１３２人目の素数さん
19/05/05 16:09:35.73 plGrMVTn.net
wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ
812:１３２人目の素数さん
19/05/05 17:21:25.62 bjmXwUC5.net
某大学のレポート問題です。
3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。
なお誰も入らない教室があってもよいものとする。
どなたかお願いします。
813:
19/05/05 17:25:53.91 FzmaX9Wr.net
なんつー大学
814:イナ
19/05/05 17:40:14.65 ZYNb3jgv.net
前>>771
>>776Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。
BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかった
815:ところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。 3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか？
816:１３２人目の素数さん
19/05/05 17:52:56.94 plGrMVTn.net
問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう
817:イナ
19/05/05 18:10:24.62 ZYNb3jgv.net
前>>778
>>779よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。
818:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:18:54.07 x9dk3IyX.net
そこから説明が必要なのか
819:
19/05/05 18:26:54.25 FzmaX9Wr.net
まぁ３つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ？
こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね？
820:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:46:32.39 /7ZktMw4.net
そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎
821:１３２人目の素数さん
19/05/05 18:56:07.88 60xC0qnI.net
>>783
いやそういうことじゃなくてね
822:
19/05/05 19:59:26.44 ZYNb3jgv.net
>ﾟ⌒⌒⌒~彡～名前？
>ﾟ⌒⌒~彡～前>>780
>ﾟ⌒⌒~彡～知らなくて
| __________よくね
| ∩∩ ∩∩ /＼？
|（(^o^)^o^)) / ｢
|（`っu~U⌒U､/／|
| ∥υυ~UU~∥ |
| ∥ □ □ ∥ |
∠∥＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ |
＿＿＿＿＿＿∥／|
￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □,彡ミ､|
＿＿＿＿＿川`,`;,'
＿＿＿＿＿_U⌒U､;,
/＿/＿/＿/;_~U U~_;
/＿/＿/＿/＿○_/＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
823:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:43:10.83 kB9uA+wQ.net
Aが対角化可能
A=B^3 を満たすBを求める
この問題の方針教えてくださいまし
824:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:44:54.43 kB9uA+wQ.net
>>786
文脈からわかると思うけど、行列ね
825:１３２人目の素数さん
19/05/05 20:51:25.63 kB9uA+wQ.net
>>786
あ、わかった
826:１３２人目の素数さん
19/05/05 21:59:20.28 qhGmwpjK.net
n個の自然数の４乗の総和を求めよ
解けるか？
大学受験サロン板より
827:１３２人目の素数さん
19/05/05 22:09:20.16 wEOXJMXr.net
問題が意味不明
828:１３２人目の素数さん
19/05/05 22:51:15.24 FzmaX9Wr.net
Σ[k:1～n] k^4 ではなかろうか？
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
829:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:06:58.98 NdzFL6Yj.net
Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな
k^7 くらいが妥当か
830:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:19:07.27 gSnwaaqK.net
f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1}
について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。
831:１３２人目の素数さん
19/05/05 23:20:54.96 x9dk3IyX.net
ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか
まとめる時に計算ミスする自信はある
832:１３２人目の素数さん
19/05/06 00:23:37.36 KB/kI55Y.net
任意の自然数nに対して
Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2
を成立させる自然数の組(a,b)を考える。
（1）この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。
（2）この等式を成立させる(a,b)は（1）で求めた一組のみであることを証明せよ。
833:１３２人目の素数さん
19/05/06 00:55:23.29 ldSyxuL0.net
最高次比較して
a+1=(b+1)^2
a+1=2(b+1)
834:１３２人目の素数さん
19/05/06 02:31:52.91 NFa7uh6I.net
5^2 = 25 ≡ -1 (mod 13)
5^3 ≡ -5 (mod 13)
5^4 ≡ 1 (mod 13)
k≡0（mod 4) のとき 5^k ≡ 1 (mod 13)
k≡1（mod 4) のとき 5^k ≡ 5 (mod 13)
k≡2（mod 4) のとき 5^k ≡ -1 (mod 13)
k≡3（mod 4) のとき 5^k ≡ -5 (mod 13)
k≡0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4 (mod 13)
k≠0 (mod 4) のとき
5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0 (mod 13)
f(n) = 4・(n以下で
835:ある4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4}, 13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 }
836:１３２人目の素数さん
19/05/06 07:37:08.60 NFa7uh6I.net
>>753
(√5 + √3)^2 = 8 + 2√15
= 8 + 8√(1 - 1/16)
≦ 8 + 8(1 - 1/32)
= 16 - 1/4
= 16(1 - 1/64),
√5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875
√5 + √3 = 3.968118785
837:１３２人目の素数さん
19/05/06 12:46:43.71 YploJWAA.net
>>794
連立方程式で8次式の係数を求めるのと
どっちが手間だろう？
838:１３２人目の素数さん
19/05/06 13:58:24.78 8MZl204B.net
>>799
そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな
整理しなくちゃならないにしても、８元の連立方程式を解くよりは多分楽。
どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。
839:１３２人目の素数さん
19/05/06 14:29:53.30 +eOEuK1l.net
リチャードファインマンの
ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY)
という本を所有している人はいますか？
840:１３２人目の素数さん
19/05/06 14:51:31.06 fTK4RMPl.net
>>801
原著なら持ってる
841:１３２人目の素数さん
19/05/06 15:56:43.66 /HzE0CkH.net
ご冗談でしょう、ファインマンさん
842:１３２人目の素数さん
19/05/06 18:14:41.62 KB/kI55Y.net
>>798
おみそれしました。
評価の仕方が素晴らしいです。
簡潔な解答にいつも感服いたしております。
843:１３２人目の素数さん
19/05/06 21:16:46.66 Z579HYT5.net
R^ｎ→Rの関数ｘ→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。
1 ||ax||＝|a|||x||(a∈R)
2 ||x+ｙ||≦||x||+||ｙ||
3 ||x||≧0で等号はｘ＝0のみ
R＾ｎの任意のノルム||x||に対し定数a＞0,b＞0が存在して、任意の
ｘ∈R＾ｎに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。
教えてください。
844:１３２人目の素数さん
19/05/06 21:43:23.05 ldSyxuL0.net
>>805
f(x)=||x||/|x| を球面{x | |x|=1} 上の関数として最小値をa、最大値をbにすれば良い。
845:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:09:13.13 P7Drypyn.net
数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？
Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています
846:１３２人目の素数さん
19/05/06 23:59:42.19 fTK4RMPl.net
>>807
そんなにいらない
だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず
知らない単語は調べりゃいいし
847:１３２人目の素数さん
19/05/07 00:42:29.45 2nSi0ExR.net
>>807
そもそも数学の洋書は一番簡単。
全部恒久の真実だから現在形。
最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。
英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。
848:１３２人目の素数さん
19/05/07 01:18:03.87 +2g4Ocak.net
数学の英語を読むためには
・文献のレベルに合った数学的な予備知識
・let X be Y 「XをYとする」
・for any X 「任意のXに対して」
・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」
・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」
・X, that is, Y 「X
849:、すなわちY」 くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない)
850:１３２人目の素数さん
19/05/07 02:14:43.29 k/+AhcPx.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかこの2問お願いします！
7日までに提出しないといけない課題なんです！
851:１３２人目の素数さん
19/05/07 03:05:51.19 dWdsWbPD.net
x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23 = 0 を
代数的に解いてください。
結果は根号で書けるらしいです。
これ以上、チルンハウス変換はできますか？
852:１３２人目の素数さん
19/05/07 04:59:56.06 6vB8pMwG.net
>>812
実根は 2^(1/3)±3^(1/2)
853:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:16:21.05 iCV/U4pw.net
x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23
= (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4
= {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4
= {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2},
より
x = ±√3 + 2^(1/3), ±√3 + 2^(1/3)ω, ±√3 + 2^(1/3)ω~,
ここに
ω = (1+i√3)/2, ω~ = (1-i√3)/2,
854:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:18:55.01 iCV/U4pw.net
>>814 (訂正)
ここに
ω = (－1+i√3)/2, ω~ = (－1-i√3)/2,
855:１３２人目の素数さん
19/05/07 05:34:31.65 wLdJYbiD.net
>>808
>>809
スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました
856:１３２人目の素数さん
19/05/07 10:41:38.47 dWdsWbPD.net
>>813,>>814
わぁ、ありがとうございました。感動しました。
見たことのない因数分解方法ですね！
実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。
857:１３２人目の素数さん
19/05/07 12:06:38.25 Vk9rHNpL.net
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
858:１３２人目の素数さん
19/05/07 21:55:48.14 ZHJTc7S8.net
長径が2、短径が√3の楕円Cがある。
長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。
ただしOは楕円の中心である。
（1）直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。
（2）楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。
XとYを求めよ。
ただしX<Yとする。
859:１３２人目の素数さん
19/05/07 22:33:35.79 ikTJ4yv/.net
一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、
「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。
この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。
△ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。
Lと0.4の大小を比較せよ。
860:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:31:22.83 7c9LCr+z.net
tan1°は無理数であることを証明せよ
861:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:39:59.82 ADLYGCu3.net
>>623「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが
Ａ＝Ｂの場合
ＡとＢは同一なら１個ということで
同じものを指している
物理現象には
上記の同値律が成立しない場合はあることになる
これのどこが問題かというと
同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで
これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで
抽象化が出来ないという事だ
862:１３２人目の素数さん
19/05/08 01:49:50.40 ADLYGCu3.net
>>623
＞だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
＞「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
現実の物理空間上では
同値律が成立する物と
同値律が成立しない物がある
１つの空間上で
同値律が成立する場合と
863: 同値律が成立しない場合ああるということは 抽象化ができないということだ ようするの同値律というのは 物の性質に依存する物理的性質ということになる コップやリンゴは同値律が成立するが 電子は同値律が成立しないので コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる 数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが 同値律が物の性質に依存する物理的性質になると 数学にとっては問題なのだ
864:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:18:55.34 ADLYGCu3.net
>>623
＞非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら
クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし
単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ
分野としてはスピン幾何で
ここでクリフォード代数を利用して電子の±１／２スピンを表現する
ようするの電子の公転と自転の関係を
クリフォード代数で表現するということで
公転で一周すると連動して±１／２の自転が起こる
これはクリフォード代数空間の
ベクトル空間上で電子の公転と表現して
バイベクトル空間上で電子の自転を表現して
という感じになっている
単にクリフフォード代数空間上で
公転とそれに連動する自転（スピン±１／２）が表現できたというこただけのことで
それが現実の時空上の事とは思えないが
電磁気で使う場合は
クリフォード代数の微分形式というものになる
クリフォード代数の
ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で
電磁場の回転（ｒｏｔ）や発散（ｄｉｖ）を表現してる
865:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:38:11.11 ADLYGCu3.net
>>623専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが
物理的にみて興味深いのが
非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ
通常は数学には観測者という概念はない
例えば面の場合は
裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので
裏も表もない
非可換代数の面はなにか観測者の導入で
面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう
物理の場合は常に観測者がいるので
クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない
物理では自己を観測する自己観測があり
これは自己相互作用と呼ばれる
これは数学では禁止事項なので
自己相互作用は数学では表現できない
866:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:49:26.99 ADLYGCu3.net
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
ワイルも同種の疑問を持っていた
867:１３２人目の素数さん
19/05/08 02:56:05.22 ADLYGCu3.net
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
ｓｕｐｅｒ理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが
浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる
868:１３２人目の素数さん
19/05/08 03:52:14.05 ADLYGCu3.net
>>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが
別にバカ扱いはされてなかった
869:１３２人目の素数さん
19/05/08 05:27:54.23 tySFkmWC.net
急にずいぶん古いレスに反応してどうしたの？。
870:イナ
19/05/08 10:36:16.31 9F4D6ahB.net
前>>785
>>819
S=θ/√3-4/7
sinθ=(4√3)/7
=0.989743319……
871:１３２人目の素数さん
19/05/08 10:37:09.99 1eQEKnA3.net
（8,866,128,975,287,528）^3+（-8,778,405,442,862,239）^3+（-2,736,111,468,807,040）^3＝33
ですか？
872:イナ
19/05/08 12:37:59.57 9F4D6ahB.net
>>819前>>830(1)S≒0.2413
873:１３２人目の素数さん
19/05/08 12:47:16.99 M8ZfoFk1.net
>>829
言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄
874:イナ
19/05/08 13:25:39.90 9F4D6ahB.net
>>819前>>832
(2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、
X=0,Y=S
と受けとめました。
875:１３２人目の素数さん
19/05/08 13:56:55.14 eWKRMaW9.net
>>833
ほんとだー
わざわざ遡って見ちゃったよ
876:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:08:58.28 ADLYGCu3.net
>>833啓蒙本
クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし
っていうか当時は本自体が無かった
877:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:27:18.21 ADLYGCu3.net
問１
個数と回数は同じ数の概念か？
問２
自然数は個数の概念か？
自然数は回数の概念か？
自然数は個数と回数共通の概念か？
878:１３２人目の素数さん
19/05/08 14:33:14.66 ADLYGCu3.net
>>833言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね
というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた
俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから１４年程度前で
当時このことはほとんど忘れてしまった
ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで
特に何か資料を調べる努力はしていない
その理由は
非可換代数では時空は表現できないし
クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった
879:イナ
19/05/08 14:49:13.61 9F4D6ahB.net
>>820前>>834
△ABCの内接円の円周は､
2π/2√3=π/√3
0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧
880:１３２人目の素数さん
19/05/08 15:58:59.84 1eQEKnA3.net
a^3+b^3+c^3=33 を満たす整数a,b,cを求めよ
881:１３２人目の素数さん
19/05/08 17:50:23.50 OCAIC5ff.net
a = 8866128975287528,
b = -8778405442862239,
c = -2736111468807040,
>>831 にある。
882:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:10:27.25 clE3dj5Q.net
>>840
これ有名な問題なんですか？
883:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:40:09.85 bh6tN/bi.net
クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよｗｗｗ
884:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:50:35.37 clE3dj5Q.net
AB=a,AD=b（a≤b）
の平行四辺形ABCDがある。
ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。
3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。
線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。
885:１３２人目の素数さん
19/05/08 18:59:03.91 orJQ9zLM.net
A=P
886:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:08:53.00 boKroMnb.net
y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください
887:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:11:55.33 dR9XctiI.net
あっちと問題が違うぞ
888:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:13:55.58 boKroMnb.net
>>847
すみません書き間違えました
y=(logx^2)^2の微分を教えてください
889:１３２人目の素数さん
19/05/08 19:50:26.82 bh6tN/bi.net
>>848
y=u^2, u=log(v), v=x^2
dy/dx=dy/du*du/dv*dv/dx
890:イナ
19/05/08 21:37:35.77 9F4D6ahB.net
>>819前>>839
折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな？
カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね？
楕円めんどいんで円�
891:ﾅやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。 半径1の円で求めて2/√3倍する。 x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3) 2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx 2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx
892:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:10:11.51 exw/0Sfr.net
>>843
＞クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに
＞何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよ
検索した結果
クリフォード代数は 20 世紀末に米国の物理学者ヘ
ステネスがとりあげるまで，一部の数学者を除いてほ
とんど忘れられていた
物理で注目されたけど
数学としては忘れされれたので本が無かった
本がなかった
893:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:30:50.99 clE3dj5Q.net
△ABCは、重心、外心、フェルマー点が同一直線上にあるような三角形とする。ただし点が重なる場合も同一直線上とみなす。
（1）三角形についての以下の命題P,Q,Rは同値であることを示せ。
P『重心、外心、フェルマー点が同一直線上にある』
Q『外心、垂心、フェルマー点が同一直線上にある』
R『垂心、重心、フェルマー点が同一直線上にある』
（2）△ABCはどのような形状かを述べよ。
894:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:18:18.08 tySFkmWC.net
微分形式のスレ【differential forms】
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
【幾何代数】geometric algebra について語るスレ [転載禁止]c2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
895:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:18:41.03 46ZyrkZT.net
△
896:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:20:04.37 tySFkmWC.net
>>838
>>843
>>851
>>853
スピノールとかディラック作用素とかクリフォード代数超代数フォック代数とかそっちの話できる奴ならいいんだけどねえ
897:１３２人目の素数さん
19/05/08 23:38:07.66 oSlKMn89.net
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f = a_i となる関数 f が存在することを証明せよ。
898:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:13:49.20 QL7dqFVp.net
イプシロンデルタ論法で
①lim(1/√n)[n→∞]=0
②lim(1/n^2)[n→∞]=0
を示せ
イプシロンデルタ論法で躓いています
よろしくお願いします
899:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:19:15.35 TtmDNSyQ.net
>>855
数学科？就職どこ行く？
900:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:29:48.91 yjLxsWta.net
1/√n→0については、n≧Nのとき1/√n≦1/√Nで、これが＜εとなるためにはNをどう取れば良いか？ということです
もちろん1/√N＜εとなるNを取ればいいですが、これを変形してN＞1/ε^2となります
つまり、任意のε＞0に対してN＞1/ε^2なる自然数Nを取れば(※)1/√n→0の定義を満たします
②も同様です
※例えば[x]をガウス記号としてN=[1/ε^2]+1と置けばいいですが、Nを具体的に与える必要はない(とにかく不等式を満たしさえすれば良い)のでN=f(ε)の形で書く必要はないです
901:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:36:09.47 QL7dqFVp.net
>>859
頑張れば理解できそうなのでやってみます
ありがとうございました
902:１３２人目の素数さん
19/05/09 00:39:47.74 RiUaqu8C.net
Nを雑というか大胆に取るのがコツ
903:１３２人目の素数さん
19/05/09 05:38:01.51 7Q6cd3gq.net
>>856
級数 Σ[i=0,∞] (a_i/i!)x^i
が正の収束半径をもてば、f(x) に収束する。
904:１３２人目の素数さん
19/05/09 06:18:52.08 Axwv6BTv.net
有限個の閉集合の和集合も閉であることを数列の閉集合の定義を使って証明するにはどのように書けばいいのでしょうか
905:１３２人目の素数さん
19/05/09 06:33:41.00 Axwv6BTv.net
あ、解
906:決しました
907:１３２人目の素数さん
19/05/09 08:34:41.84 yjLxsWta.net
>>859
寝ぼけて変なこと書いてた……
※の部分は無視してください
908:１３２人目の素数さん
19/05/09 08:37:36.23 yjLxsWta.net
あ、いやいいのか
+1が見えてなかった
909:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:07:34.15 bm25PXAL.net
>>862
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
910:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:51:11.18 +DLc12jh.net
そもそもD^i fが定数なら次は0やろ？
911:１３２人目の素数さん
19/05/09 10:55:36.37 bm25PXAL.net
訂正します：
a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。
D^i f(0) = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。
912:１３２人目の素数さん
19/05/09 13:54:30.83 RcCYGe+2.net
数学セミナーかなんかで見た
覚えてるから書けるけど遠慮しとく
913:１３２人目の素数さん
19/05/09 14:52:53.36 TtmDNSyQ.net
数学科の人は就職どこ行く？
914:１３２人目の素数さん
19/05/09 14:57:11.25 x2sdT2bi.net
わからないんですね
915:１３２人目の素数さん
19/05/09 15:01:49.11 TtmDNSyQ.net
xを実数とし、区間[0,1]で連続な関数f(x)を考える。このf(x)に対し、以下の命題(P)を考える。
命題(P)
『| f(a) | > | ∫[0 to a] f(x) dx |
となる実数a(0<a≤1)が存在する』
（1）(P)が成り立たないf(x)の例を1つ挙げよ。
（2）(P)が成り立たないf(x)は（1）で挙げたもののみであることを証明せよ。
916:イナ
19/05/09 16:53:17.86 pzyphr8Y.net
前>>850題意の解釈がまだ定まってないがひとまず楕円と直線を式で表すと、
楕円C:3x^2/4+y^2=3/4─①
楕円D:(x-1)^2+3(y-1)^2/4=3/4─②
直線PQ:y=-x+1─③
CとPQの交点は、
P(1,0)と、Rについては①に③を代入して、
3x^2/4+(1-x)^2=3/4
7x^2/4-2x+1/4=0
7x^2-8x+1=0
(x-1)(7x-1)=0
x=1/7,1
R(1/7,6/7)
直線OR:y=6x─④
楕円DをY軸方向に圧縮し、半径√3/2の円にすると、
直線OR':y=9x/2
DとOR'の交点は、
S(1,7)、T(9/8,1/4)
x軸をy軸の位置まで反時計回りに90°回転させると、
直線OR':x=2y/9
円D':(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4
X:Y=∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]dy:3π/4-∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]
置換積分か？
(ちょっと休憩)
917:１３２人目の素数さん
19/05/09 18:21:16.21 J357nTb8.net
>>855スピノール
スピノールで電子のスピンを表現するのだが
クリフォード代数はスピンを自転として表現できるので
物理でありがたく使用されてる
（クリフォード代数で表現されたスピンが一番電子のスピンのイメージに近いとされてる）
918:１３２人目の素数さん
19/05/09 19:34:48.59 TtmDNSyQ.net
>>875
就職はどういうところにするんですか？
919:イナ
19/05/09 23:25:23.20 pzyphr8Y.net
>>819(2)
前>>874
(√3/2)(X+Y)=3π/4
X+Y=π√3/2
DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、
y=(√3/2)6x=(3√3)x
円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、
(x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4
x^2-2x+1+27x^2-9x=0
28x^2-11x+1=0
(7x-1)(4x-1)=0
x=1/7,1/4
S(1/7,3√3/7)
T(1/4,3√3/4)
D'の中心(1,√3/2)
X√3/2=√(2rh-h^2)
r=√3/2より、
X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2}
=√{(3/4-(r-h)^2}─①
三平方の定理より、
(ST/2)^2+(r-h)^2=r^2
=3/4─②
①②より、
X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2}
=(ST/2)
=(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2]
=(3/2･28)√(1+27)
=3√28/56
=3√7/28
X=√21/14
Y√3/2=3π/4-X√3/2
Y=π√3/2-X
=π√3/2-√21/14
=(7π√3-√21)/14
∴X:Y=1:π√7-1
920:１３２人目の素数さん
19/05/10 01:49:30.62 yRqk8Vq/.net
>>831, >>840, >>841
a = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201,
b = -8778405442862239 (prime),
c = -2736111468807040 = 2^7・5・89917・47545783,
a + b = 87723532425289 (prime),
a + c = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131,
b + c = -11514516911669279 = -5009413・2298576083,
a = 101(a+b) + d, b = -100(a+b) - d,
d = 6052200333339 = 3・73019・27628427,
面白スレ２９-364,365
921:１３２人目の素数さん
19/05/10 06:59:31.54 63rFX3UC.net
>>873
(1) f(x) = 0,
(2) max{|f(x)| ; x∈[0,1]} = |f(a)| > 0 とする。(a∈[0,1])
上を満たすaが複数ある場合は、最小のaを用いる。
平均値の定理により、或る c ∈(0,a) があって
(右辺) = |a･f(c)| = a･|f(c)| ≦ a･|f(a)| ≦ |f(a)|
・ |f(c)| < |f(a)| または a<1 ならば 不等号が成立。
・ |f(c)| = |f(a)| かつ a=1 のときが面倒だが、aの代わりに c<1 を用いればよい。
922:１３２人目の素数さん
19/05/10 13:47:00.17 0RDWczg7.net
面白い問題だな
923:１３２人目の素数さん
19/05/10 14:59:40.84 MTSnJHf3.net
合成関数？の微分なのですが、以下の微分は正しいでしょうか？aは定数です。
f(x)＝a・cosΘ(x)
f'(x)＝-sinΘ(x)・a・dΘ/dx
f''(x)＝-cosΘ(x)・a・dΘ/dx＋d2Θ/dx2
合成関数の微分と積の微分が混同しているような気もします。
924:１３２人目の素数さん
19/05/10 15:08:38.89 lYi2y6zb.net
>>881
f''(x)＝ -cosΘ(x)・a・(dΘ/dx)^2 -sinΘ(x)・a・(d/dx)^2Θ
925:１３２人目の素数さん
19/05/10 15:57:25.58 MTSnJHf3.net
>>882
どうもありがとうございました。助かりました。
f''(x)は、やっぱり違っていましたか・・・
最後の(d/dx)^2Θが・(dΘ/dx)^2ではないのですね。なかなか難しいですね。
926:１３２人目の素数さん
19/05/10 16:34:13.24 sv6Jby/J.net
座標空間において、
x=cosθ
y=sinθ
z=θ(2π-θ)
（ただし0≤θ<2π）
で定められる閉曲線の長さを求めよ。
927:１３２人目の素数さん
19/05/10 18:17:15.93 63rFX3UC.net
>>884
L = ∫ √{(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2}
= ∫[0→2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 + (dz/dθ)^2} dθ
= ∫[0→2π] √{(-sinθ)^2 + (cosθ)^2 + (2π-2θ)^2} dθ
= ∫[0→2π] √{1 + (2π-2θ)^2} dθ
= [ - (1/4)(2π-2θ)√(1 + (2π-2θ)^2) - (1/4)log{2π-2θ+√(1+(2π-2θ)^2)} ](θ=0,2π)
= π√(1+4ππ) + (1/2)log{π+√(1+4ππ)}
= 19.98764540 + 1.26864875
= 21.25629415
928:１３２人目の素数さん
19/05/10 18:22:57.21 63rFX3UC.net
とやってもよいが、
放物線 z=θ(2π-θ) のグラフの 0≦θ<2π の部分を切り取って丸めて円筒にしたもの。
∴放物線の長さに等しい。
929:１３２人目の素数さん
19/05/11 18:05:43.21 XGJyhqkH.net
>>878
a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a),
a + b + c = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653,
930:１３２人目の素数さん
19/05/11 22:54:32.05 tFhKVoGv.net
分からないというより自信がないのですが
|z-i|≦1である任意の複素数zについて-1≦Re(αz)≦1
となるような複素数αを複素数平面上に図示せよ
というものですが
実軸x虚軸yとして(x^2-1)/2≦y≦(1-x^2)/2でいいですか？