19/04/23 22:49:19.35 ueRM9tJb.net
本物の積分を知って発狂してるサルどもへ。
気持ちは分かるぞ。
今まで習ってきたことがニセモノ、マガイモノ、積分モドキであったことを知って
防衛本能で発狂するのは。
専門の数学があっけなく否定されて発狂するのは。
しかし、本物の積分を知ることが出来て良かったじゃないか。
1000万人に1人も知らない本物だからな。
お前らが数学を教える機会があるのなら、
教え子のためにもこの本物を教えてやれよ。
実にシンプルで明快。積分を長々と難しく教えるヤツはアホである。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)=Σfdx=ΣdF/dx・dx=ΣdF
=F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ = F(b)-F(a)である。
ここでf=dF/dxであり、このFを求めることをF=∫fdxと表して不定積分という。
くっくっく
512:132人目の素数さん
19/04/23 22:50:38.64 pKvjQZBd.net
24右や左の名無し様2018/11/22(木) 17:18:47.39ID:mYkiUq/F
どうも岐部でございます。
働きません勝つまではをモットーに
売国議員全滅党の党首してます。
キャスもきべ善一郎でしてますので
文句のあるパヨクどしどし来て下さい。
ケチョンケチョンにしてやりますばい。
25右や左の名無し様2018/11/23(金) 08:29:18.00ID:Wta6fD48
どーもー!岐部でございます!
きべ善一郎@がんたんく竹山でキャスやってます!
皆さん見に来てください!
26右や左の名無し様2018/11/29(木) 13:03:10.68ID:VvYCLEsN
禿げラッチョ!
513:132人目の素数さん
19/04/23 22:53:59.97 jbafNcq5.net
やっぱこいつ都合悪いことは全部無視するタイプか
物理板に帰ってくんないかな
514:132人目の素数さん
19/04/23 22:55:06.13 C9KI9VoR.net
>>484
例えば「1+2+3+……」という無限和の最終項は何になるんですか?
数値が嫌いなら「x+x^2+x^3+……」の最終項は?
515:132人目の素数さん
19/04/23 22:59:28.39 zA2KP0kO.net
子供の頃、自分は理系科目では優秀だったっていう幻想から抜けられないんだな。
もうとっくに置いてかれてるのに。
516:132人目の素数さん
19/04/23 23:02:09.91 HsJQyTyN.net
流石に今回はくっくっくさんに突っかかってる方がレベル低く見えるんですけど(笑)
こんな揚げ足取りしてる暇あったら、超準解析用いた積分の定式化について教えてくださいよ
517:132人目の素数さん
19/04/23 23:03:50.59 jbafNcq5.net
こっちは劣等感婆かな~
怪獣大決戦みたいになってるじゃん
518:132人目の素数さん
19/04/23 23:07:46.35 zA2KP0kO.net
こっちも物理系?
519:132人目の素数さん
19/04/23 23:11:51.80 ueRM9tJb.net
>>491
おいサル。
区間指定がないぞマヌケ。
数学科ってのは不要だ。
実用数学は完全に出尽くしてるから、
すべて物理学に吸収すべきである。
数学科は文学部へ格下げしろ。
まったく無意味だコイツらサルどもは。
物理学は実用数学を含む。
役に立たん数学バカどもは、文学部数学科とする。
じゃあなバカザルども。
お前ら数学バカは間違いなく地頭クソ悪いわ。
くっくっく
520:132人目の素数さん
19/04/23 23:14:06.75 +Ve9vC6h.net
けどくっくっく物理できないんじゃん
521:132人目の素数さん
19/04/23 23:23:08.26 C9KI9VoR.net
>>496
あっそ
なら区間[0,1]での無限和-Σ(-x)^n/nの最終項は?
何なら区間[a,b]での単調増加数列(x_n)に対する関数f(x_n)でもいいけど
やっぱ答えなくていいや
もうここには帰ってこなくていいぞ
522:132人目の素数さん
19/04/23 23:25:38.93 zA2KP0kO.net
だろうなぁ。
般教の数学でつまづいて先に進めるわけないもんなぁ
523:。
524:132人目の素数さん
19/04/23 23:36:07.59 p7kJz1dk.net
>>483
ここは、正論。
>まあ、高校数学の教科書では
>図とともにチミの
>ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・+f(xn-1)Δx+f(xn)Δx
>は書いてあってもいいが、図があればいいんよ。
>
>大事なのはdx、f(a)、F(a)、f(x1)、F(x1)、dF等が
>図でどう対応しているかを示すことだ。
>つまり、微分との連結だな。
>微分との連結が図で分かればいいんよ
525:132人目の素数さん
19/04/24 01:20:17.40 vK+1FJs+.net
>>463
∫[0,t] x sin(t-x)dx は x と sin(x) の「たたみ込み」(convolution) です。
これをラプラス変換すると、L{x} と L{sin(x)} の積になります。(合成法則)
L{x} = ∫[0,∞) exp(-ax) x dx = (1/a)∫[0,∞) exp(-ax) dx = 1/aa,
L{sin(x)} = ∫[0,∞) exp(-ax) sin(x) dx = 1/(1+aa),
フーリェ変換の場合も同じらしいけど。
526:132人目の素数さん
19/04/24 01:53:26.83 vK+1FJs+.net
>>468
A (0, 0)
B (x, 0)
C (x, 1)
D (0, 1)
とおく。
M (x/2, 0)
P (3x/4 -1/2, 1/2+x/4) = (X, Y)
直線BD Y = 1 - X/x,
x=1 のとき P (1/4, 3/4)
527:132人目の素数さん
19/04/24 02:38:26.89 vK+1FJs+.net
>>478
T = ∫[0,1] √(1+4xx) dx = {2√5 + log(2+√5)}/4 = 1.4789428575446
L(k) = (1/2n)√{1 + [(2k+1)/2n]^2},
(1)
A(i) = L(i)
m(n) → ∫[0,1/2] √(1+4xx) dx = {√2 + log(1+√2)}/4 = 0.57389678735
M(n) → ∫[1/2,1] √(1+4xx) dx = {2√5 -√2 + log(2+√5) - log(1+√2)}/4 = 0.9050460702
m(n) - T ≒ -M(n) → -0.9050460702 (n→∞)
(2)
M(n)/m(n) → 1.5770188824 (n→∞)
528:イナ
19/04/24 02:40:45.67 efTTfbN0.net
>>468前>>474
BPとMQの交点をRとする。
△MBR∽△PQR∽△CDP
(∵2角が等しい)
BD=BR+RP+PD―①
BD=√(1+x^2)―②
BR=(1/2)PD
=(1/2)CD(RQ/PQ)
=(1/2)x(1/2√2)
=x/4√2―③
RP=PQ(PC/DC)
=√(1+x^2/4)・{√(1+x^2/4)/√2}/x
=(1+x^2/4)/x√2―④
PD=2BR=x/2√2―⑤
①に②③④⑤を代入し、
√(1+x^2)=x/4√2+(1+x^2/4)/x√2+x/2√2
=3x/4√2+(1+x^2/4)/x√2
4x√2・√(1+x^2)=3x^2+4+x^2
x√2・√(1+x^2)=x^2+1
x√2=√(1+x^2)
2x^2=1+x^2
x^2=1
x=1
529:132人目の素数さん
19/04/24 10:59:56.02 cy75qqUg.net
>>501
分かりました、ありがとうございます
530:132人目の素数さん
19/04/24 17:00:02.71 UpIGE5dF.net
7x+6y=355
この式の解き方を教えてください
531:132人目の素数さん
19/04/24 17:09:23.14 Q8haWopu.net
>>506
yについて解け
などと書かれていませんか?
問題の全文を撮影してupしてみてください
532:132人目の素数さん
19/04/24 17:33:25.54 UpIGE5dF.net
>>507
いえこれは、箱庭系ゲームの最大コスト355に対して、施設x(7)y(6)をいくつ置けるかを知るために考えた式なのです
これだけでは解けませんかね?
533:イナ
19/04/24 17:37:14.68 efTTfbN0.net
>>505前>>504素因数分解すると、
5)355 =7x+6y
_ ̄71 さらに因数を探る。
7・3=21 71-21=50 ×
7・5=35 71-35=36=6・6
∴x=5,y=6
 ̄]/\_______
_/\/..zz..,、、 /|
 ̄\/ 彡-_-ミっ/ |
 ̄|\___U,~⌒ヽ、 |_
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□ □ □ ∥ /
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 ̄ ̄人 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
_/(_ )/__/_/_/_/_/__/_/_/_/_/__/_/_/__/_/_/__/_/_/_/_/_
534:132人目の素数さん
19/04/24 17:42:05.09 UpIGE5dF.net
>>509
ありがとうございました
535:132人目の素数さん
19/04/24 17:46:51.60 I2oXP4h6.net
>>508
maximaize x+y
subject to 7x+6y=355
みたいな最適化問題(最大化問題)ってこと?
536:イナ
19/04/24 17:49:47.33 efTTfbN0.net
前>>509訂正。
x=25,y=30
537:132人目の素数さん
19/04/24 17:57:13.60 UpIGE5dF.net
>>511
コスト余りを出さずに置ける最大数が知りたかったです。問い方が不完全でした。すみません
>>512
ありがとうございました
538:132人目の素数さん
19/04/24 18:17:01.90 I2oXP4h6.net
>>513
自然数解は
(x,y)=(7.51),(13,44),(19,37),(25,30),(31,23),(37,16),(43,9),(49,2)
で全部だけど最大化するのが x+y でいいなら
前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51 だから
(7,51) が 58 で最大
539:132人目の素数さん
19/04/24 18:18:06.31 I2oXP4h6.net
訂正
× 前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51
○ 前から順に 58,57,56,55,54,53,52,51
540:132人目の素数さん
19/04/24 19:18:28.87 jPO7NH6u.net
0以上の整数nに対して定義された数列{a[n]}は、
a[n]=3^n+2^n+1
を満たす。
このとき、任意のnに対して
p*a[n+2]=q*a[n+1]+r*a[n]
を成立させるような0でない整数の組(p,q,r)は存在しないことを示せ。
541:132人目の素数さん
19/04/24 19:22:57.15 54R3jSfQ.net
>>516
当たり前
542:132人目の素数さん
19/04/24 23:25:18.79 jPO7NH6u.net
点Oを中心とする半円Cの直径AB上に点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする(ただしPA<QAとする)。
円Cの半径をrとするとき、△PKAの面積をrとθで表せ。
543:イナ
19/04/25 03:00:31.99 TMuqqGyR.net
>>518前>>512
△PKA=(1/2)PK・AKsinθ
=(1/2)PK(r-rcos∠AOP+PKcosθ)sinθ
PKと∠AOPをrとθで表す。PKsinθ=rsin∠AOP
544:132人目の素数さん
19/04/25 12:01:18.07 4OvWo35u.net
a[n+2] - 5a[n+1] + 6a[n] = 2,
を差分すると
a[n+3] - 6a[n+2] + 11a[n+1] - 6a[n] = 0,
になるからな~
545:132人目の素数さん
19/04/25 12:44:29.95 Hkx9+rbm.net
>>179りんごは2個ありますよね
ライプニッツの法則(不可識別同一の原理) で区別できなければ同一で1個ということになってる 外延性の公理は区別できなければ同一で1個ということを表現してる
リンゴの場合は位置で区別が出来るので 「同一の2個のリンゴ」が存在する事は出来ない
電子の場合は不可弁別性で 位置も含めて区別できない 「電子の場合は同一な電子が2個ある」ということが起こるのだ
リンゴの場合は 同一なら1個
電子の場合は 同一のものが2個存在する
546:イナ
19/04/25 12:55:44.45 TMuqqGyR.net
前>>519
正弦定理より、
r/sinθ=PK/sin∠AOP=OK/sin∠OPK
△PKA=(1/2)AK・PKsinθ=(1/2)rsin∠AOP
=(1/2)PKsinθ
∴AK=1,KO=r-1
547:132人目の素数さん
19/04/25 13:01:28.48 Hkx9+rbm.net
>>246区別できないの定義は何?
定義ではなく量子もつれが起こるかどうかだ
区別できれば個々の存在が物理量は性質を持つ
A1が持つ物理量や性質
A2が持つ物理量や性質
上記はA1とかA2とか
2個が区別できる場合のことだ
区別が出来ない場合は
A(同一の2個)が物理量や性質を持つということになる
箱の中に区別の出来るものが2個あった場合と
箱の中に区別の出来ないものが2個有った場合で
確率がことなるのだ
区別できるものの場合は個々に確率をもち
A1が箱の右で観測される確率は1/2
A2が箱の右で観測される確率は1/2
とか個々のA1・A2が確率をもっている
区別の出来ない同一の2個の場合は
A(同一の2個がペア)で箱の右で観測される確率1/3をもっている
これが量子もつれの原因となる
548:132人目の素数さん
19/04/25 14:25:03.42 XUVRlioY.net
>>522
間違い
549:イナ
19/04/25 14:38:44.74 TMuqqGyR.net
前>>522
まだ途中だよ。
PKが出てないだろうが。
550:132人目の素数さん
19/04/25 14:52:10.18
551: ID:XUVRlioY.net
552:イナ
19/04/25 15:26:11.67 TMuqqGyR.net
>>526△PKA=(1/2)AK・PKsinθが(1/2)PKsinθになったんだから、AK=1だろう。なぜかは知らない。前>>525数学の決まりに従っただけだ。それよりPKだよ。
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553:132人目の素数さん
19/04/25 16:03:56.87 Hkx9+rbm.net
>>523
>区別の出来ない同一の2個の場合は
>A(同一の2個がペア)で箱の右で観測される確率1/3をもっている
>これが量子もつれの原因となる
最初に電子が箱の右で観測される可能性は1/2で
最初に電子が箱の左で観測される可能性は1/2となる
(ここまでは当然のことで何も不思議な事はない)
箱の中には1個の電子が残ってる
残った1個の電子が右とか左で観測される確率は
最初に電子が右で観測されか左で観測されたかに影響される
電子が独立して確率をもっていれば
最初に観測された電子に影響はされないのだが
同一の2個の電子はペアで確率をもっているので
結果的に最初に観測された電子と因果関係をもっているように見えてしまう
(因果関係があるように見えてしまうがこれが量子もつれと呼ばれる現象)
最初に電子が右で観測されてた場合
残った1個の電子が右で観測される可能性は2/3となる
(1/2 × 2/3 =1/3)
最初に電子が左で観測されてた場合
残った1個の電子が右で観測される可能性は1/3となる
( 1 - 2/3 =1/3)
最初の電子が右で観測されるか左で観測されるかで
残った1個の電子の観測確率が異なったが
これが量子もつれと呼ばれる現象で
2個の電子が区別できないことからおこる現象
554:132人目の素数さん
19/04/25 16:12:56.41 Hkx9+rbm.net
>>528
ライプニッツの同一性のげんりにより
区別できなければ同一で1個となってしまう
電子は区別できないが
同一性の原理だと区別できない電子が複数あったとしても
1個と処理されてしまう
なので
区別のできない電子は集合の元として表現ができない
555:132人目の素数さん
19/04/25 16:32:33.82 9SdOWbtw.net
「淘道」とは、<自分の運を阻害する、性格における気質の偏り(気癖)を直し、自分の力で運を開かすことができる研鑽方法>だという。要するに、自分の欠点を知って修正することで、幸せになれるという考え方だ。
556:132人目の素数さん
19/04/25 17:51:24.44 LCWk5r0B.net
統計についてです、ここで聞いていい内容なのか分からないですが…
独立な確率変数X1~Xnが同一の分布に従うとき、X'をその平均とすればE(X')=nμ/n=μ、
V(X')=σ^2/nとなりますが、大数の法則を使わなくてもn→無限大で分散が0に近づいて標本平均がμに集中するって事になると思います、でもそうしたらどうして統計で大数の法則を持ち出すのかが分かりません…ご教授頂ければ幸いです(´・ω・)
557:132人目の素数さん
19/04/25 18:10:14.21 oVeiT43T.net
>>529
区別できない元は一つと処理するってのは集合の基本性質じゃん
区別できない元が複数入ってるのは多重集合だぞ
558:132人目の素数さん
19/04/25 18:20:38.22 Hkx9+rbm.net
区別のできる2枚のコインがある場合
ケース1 裏裏となる確率 1/4
ケース2 表表となる確率 1/4
ケース3 裏表となる確率 2/4
区別のできない2枚のコインがある場合
ケース1 裏裏となる確率 1/3
ケース2 表表となる確率 1/3
ケース3 裏表となる確率 1/3
559:132人目の素数さん
19/04/25 18:21:12.99 +7JWnWlT.net
>>531
感覚としてはその考え方で問題ありません
ただ、この問題で考えているのは「確率変数列X'[n]=(X1+…+Xn)/n」の収束に関する問題です
X'[n]は関数なので、実数列の収束とは異なる事情が出てきます
確率変数列の収束には分布収束、確率収束、概収束などいくつか種類があります
これらは実際に異なる収束となっており、「確率収束はするが概収束はしない」などということがあり得ます
これらの意味の違いはwikipediaの具体例の欄を見ると分かりやすいかもしれません
大数の法則には弱法則と強法則とありますが、弱法則は確率収束に関する主張、
560:強法則は概収束に関する主張になっています 強法則は証明は難しいです(私は特別な場合の証明しか読んだことありません) 弱法則に関しては、分散が有限という条件の元では、ほぼあなたの感覚どおりの証明が可能です
561:132人目の素数さん
19/04/25 18:27:00.91 Hkx9+rbm.net
>>533
コインが区別出来る場合は
コイン1とかコイン2とか自然数と対応させる事ができる
コイン1の確率は表が1/2
コイン1の確率は裏が1/2
コイン2の確率は表が1/2
コイン2の確率は裏が1/2
とかコイン1とコイン2が独立して確率を持てる
562:132人目の素数さん
19/04/25 18:39:24.29 LCWk5r0B.net
>>534
ありがとうございます、参考にさせていただきます。
563:132人目の素数さん
19/04/25 18:43:26.02 Hkx9+rbm.net
>>535
コインが区別できない場合は
コイン1とかコイン2とか自然数に対応させて区別することはできない
2個のコインは区別することができないでの
確率は個々のコインが独立して持つのではなく
2個の区別のできないコインがペアになって1つの確率をもつことになる
2個のコインがペアとなって表表が1/3という確率をもつ
2個のコインがペアとなって裏裏が1/3という確率をもつ
2個のコインがペアとなって表裏が1/3という確率をもつ
最初のコインが表になる確率は1/2
最初のコインが裏になる確率は1/2
(ここまではなにも奇妙なことなない)
次のコインの確率は
最初のコインが表か裏かで
確率が異なる
最初のコイン表の場合
次のコインが表になる確率は
最初のコインが表の確率が1/2で表表になる確率が1/3なので
1/2 × ? =1/3 となり
次のコインが表になる確率は2/3
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は
1-2/3=1/3
最初のコインが表の場合は
次のコインが表になる確率は2/3
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は1/3
これが量子もつれといわれる現象
564:132人目の素数さん
19/04/25 19:39:57.80 ZAUxuOU8.net
Gram - Schmidtの直交化法には、 classical と modified があり、 modified は丸め誤差に
強いという話ですが、それはなぜですか?
565:イナ
19/04/25 21:57:03.62 TMuqqGyR.net
前>>527つづき。
>>518APとOQをのばしてRとし、KQものばしてSとすると、紙はみ出す。
KQとPOの交点をTとする。
566:132人目の素数さん
19/04/26 00:53:29.78 4fM1Hm3r.net
>>538
よく分からんが誤差とその感度が伝搬拡大しないように計算しているのだろう
実際に計算するときは経験的にわかることが多いので
理論はどんなものがあるのか知らんねえ
567:132人目の素数さん
19/04/26 01:02:27.84 +g/9lFkb.net
>>537
数学系の人間も少しは物理の量子もつれに興味を持つべきds
量子もつれはぶつりに非常に大きな影響を与えているけど
量子もつれという現象を数学系の人間が正しく理解すれば
物理系と同じく量子もつれが数学に衝撃的な影響を与える事を理解できる
568:132人目の素数さん
19/04/26 01:04:08.34 l4gxBDUX.net
量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから、あなたが心配することではないですよ
569:132人目の素数さん
19/04/26 01:08:03.58 +g/9lFkb.net
数学系の人に理解して欲しいのは
「区別の出来ないものが複数実在する」という事を
数理物理系の数学者は非常に真剣に受け止めてるということだ
570:132人目の素数さん
19/04/26 01:09:32.17 l4gxBDUX.net
ヒルベルト空間わからないあなたにはわからないかもしれませんが、そう言う状況もちゃんと数学で表すことができているので何も問題ないんですよ
571:132人目の素数さん
19/04/26 01:11:24.84 +g/9lFkb.net
>>542
数学者で量子もつれをきちんと説明できてると思っている人間はいない
この問題は数学者の間で20末からかなりの問題として取り上げられてるが
まるで戸惑うばかりで有効な論理は何一つない
とうのが今の数学界の現状だ
572:132人目の素数さん
19/04/26 01:14:15.72 +g/9lFkb.net
>>544
あなたがこの問題が数学会でどんな事になっているか
理解してないだけのことだ
幾何的にいえば
位置の区別の出来ない空間をどう表せばいいのか
途方に暮れてるというのが今の最先端の数学界の現状だ
573:132人目の素数さん
19/04/26 01:18:55.49 3L9ldIyR.net
>>543
それ多重集合じゃ駄目なの?
574:132人目の素数さん
19/04/26 01:19:51.04 +g/9lFkb.net
>>544
幾何学の�
575:Vしい視点(不確定性と非可換時空) という本に 同一のも物が複数存在することが 数学にどのような影響を与えいるか詳しく』書いている とりあえず今現在の数学者がどんなスタンスでいるかを見てみればいい
576:132人目の素数さん
19/04/26 01:22:29.80 +g/9lFkb.net
>>547
>それ多重集合じゃ駄目なの?
数学者の見解では
位置の区別の出来ない空間は幾何的にどう表していいのか
途方に暮れるということだ
今現在で
数学界に有効な論理なないというのが現状だ
577:イナ
19/04/26 01:37:39.82 TbpuwS9x.net
前>>539別解。
△PAO=PA・PB/4=rPKsinθ/2
578:132人目の素数さん
19/04/26 01:40:57.52 kOU1aU88.net
いずれシュワルツのような人が現れて数学的基礎付けを与えてくれるでしょう。
579:132人目の素数さん
19/04/26 02:18:09.35 AXvpsest.net
話がもつれた・・・・ (entangled)
580:132人目の素数さん
19/04/26 02:48:36.42 0EJ0W9Yp.net
「幾何学の新しい視点」って本を軽く調べてみたけど、学部生向けではなくかなり専門度が高いみたいだね
で、この本の中の>>549に関する記述を正確に表せば
「非可換時空(物理側の概念)の非可換幾何(数学側の概念)による定式化はまだ上手くいっていない」
という話と思われる
ちなみに本のタイトルにもなってるこの非可換時空は量子論というより弦理論の中で自然に現れる概念ね
非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが
量子もつれに関しては全く詳しくないが
URLリンク(arxiv.org)
なんかを見る限りは非可換幾何を持ち出さなくてもうまく定式化出来ているように見える
とりあえず、高度に専門的なこの本をこいつが理解できてるとは思えないし、量子もつれの意味も勘違いしているみたいだから的外れな話をしているだけと思われる
581:132人目の素数さん
19/04/26 09:37:12.60 RH2NPWok.net
AB=10、AC=12、∠ACB=(1/2)∠BACである△ABCがある。
∠BACの2等分線とBCの交点をDとし、Dを中心としDBを半径とする円Kを考える。
(1)点Aは円Kの外部にあることを示せ。
(2)同様に点Cも円Kの外部にあることを示し、さらにACと円Kは異なる2つの交点を持つことを示せ。
(2)ABと円Kの交点をP、ACと円Kの2交点をそれぞれQ,Rとおく。△PQRの面積を求めよ。
582:イナ
19/04/26 11:52:22.12 TbpuwS9x.net
前>>550
>>554
△PQR≒3
583:132人目の素数さん
19/04/26 12:45:27.80 O5xD/M1d.net
>>544
その通りだよなー
これに突っ込んでるつもりの奴が意味不明だ
584:イナ
19/04/26 15:39:58.13 TbpuwS9x.net
前>>555
>>554
△PQR≒(1/2)QR・AP
=(1/2)9・1
=4.5
585:132人目の素数さん
19/04/26 17:52:14.00 +g/9lFkb.net
>>553
そもそも区別のつかないものは集合の元にはなれないので
集合論では扱えない
量子もつれは区別のできない粒子の間に起こる物理現象だ
586:132人目の素数さん
19/04/26 17:59:43.09 +g/9lFkb.net
>>553非可換幾何
数学の中の物理(幾何学的量子論に向かって)
という本の中で
非可換代数空間(クリフォード代数空間)の面素とか位置の区別のできない微小な要素を
張り合わせてなんとか位置の区別のできない空間を作れないかと検討してるが
結果的に無理だということが分かったと記されてる
(クリフォード代数空間は物理では素粒子のスピンに使用されてる)
587:132人目の素数さん
19/04/26 18:08:28.12 +g/9lFkb.net
>>553非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが
スピン幾何で素粒子のスピンを扱うが
クリフォード代数空間でスピンを表現してるが
あまり良い出来栄えとはいえない
588:132人目の素数さん
19/04/26 18:25:38.14 +g/9lFkb.net
>>553「幾何学の新しい視点」
この中で作者が問題にしてるのは
区別の出来ない粒子が存在することで
これは数学の同一の原理に反してるとしてる
また位置の区別のできい
589:ない空間にも言及していて 位置の区別ができない空間をいったいどう幾何的に表現するのか 数学者の現状は混乱してるとしてる この問題はアインシュタインが半生をかけて取り組んだが 一歩も前に進めなかった (量子力学的現象の幾何的表現)
590:132人目の素数さん
19/04/26 18:28:19.02 l4gxBDUX.net
あなたが混乱してるだけではないのですか?
591:132人目の素数さん
19/04/26 18:29:43.31 +g/9lFkb.net
>>552
量子力学の確率は
数学の測度論とはことなる
数学者にいわせると意味不明な物理的解釈というみたいだが
フォンノイマンは
波の収縮は数学では説明することは出来ない事を証明したようだ
(波の収縮がいわゆる観測でその観測確率が量子力学の確率)
592:132人目の素数さん
19/04/26 18:35:19.99 +g/9lFkb.net
>>562あなたが混乱してるだけではないのですか?
「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
どうすればいいのだろうか? その行きつく先はだれもしらない
現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
と記している
593:132人目の素数さん
19/04/26 18:41:34.04 +g/9lFkb.net
>>542量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから
「区別のできない2個の素粒子」の段階ですでに
数学では表現できない
数学の場合は
区別が出来なければ同一で1個となる
区別ができないものは集合の元にできないのだ
594:132人目の素数さん
19/04/26 19:42:54.08 0EJ0W9Yp.net
まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる?
量子力学に非可換幾何が必要だという前提が間違ってる
そもそも物理側でも非可換時空は発展途上だから、数学的な定式化がうまく進んでいないのは当然
D-braneの理論の中で非可換な座標の概念が現れて、そこで非可換幾何の枠組みで考えようという話になってる
「幾何学の新しい視点」で語られている空間構成の困難さはおそらく「非可換代数に対応させるべき非可換空間の設定方法」
Gelfand–Naimarkの定理のアナロジーね
この意味において非可換時空の実体が何なのかよく分からないのは事実だけど、別に性質さえ調べられるなら数学的には問題ないと思う
「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
それなら例えば集合の代わりにgroupoidとか使えばいいんじゃないの?
595:イナ
19/04/27 06:14:21.70 LILOzJjY.net
前>>557
>>524あぁ教えてくれ俺のどこに間違いがあるのか ―『誕生』より
与式は「∠PKA=∠QKB=θ」と、「PA<QA」これだけ。ネットで学んだ正弦定理、いったいどこに間違いがあるのか。
半径がr、∠PKA=θこれだけで、PKは決まるはず。だから△PKAの面積も決まるはず。わからない。なんでQが必要なのか。Kをとったときθがわかってるのに、なんでPをとるとき中心角を決めないのか。
PK/sin∠AOP=r/sin(π-θ)=r/sinθ
PK=rsin∠AOP/sinθあとは余弦定理か?
cos∠AOP={r^2+(1-r)^2-PK^2}/2r(1-r)
あれ? 解けるかも。
596:イナ
19/04/27 06:40:11.68 LILOzJjY.net
前>>567
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2・(1-r)^2=1
にPK=2△PAK/sinθを代入すると、
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2・(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{r^2+(1-r)^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2・(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{1-2r+2r^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2・(1-r)^2=1
△PAK^2の二次式だから解けるかも。
597:132人目の素数さん
19/04/27 07:16:36.28 S4enrFG7.net
xy平面上の2曲線
C1: y=e^(-x)
C2: y=sin(x)
の交点のうち、x座標が正であるものをx座標が小さい順にP_1,P_2,...P_n,...とおく。
P_nのx座標をx_nとし、曲線C1の区間[x_n,x_(n+1)]の部分の長さをL_nとおく。
このとき、lim[n→∞] L_n = π を示せ。
598:イナ
19/04/27 11:34:09.35 LILOzJjY.net
前>>568通分すると、
16△PKA^2・(1-r)^2+{1-2r+2r^2-4△PKA^2/sin^2θ}^2・sin^2θ=4r^2・(1-r)^2・sin^2θ
599:イナ
19/04/27 11:56:29.17 LILOzJjY.net
前>>570
16△PKA^2(1-r)^2+(1-2r+2r^2)^2-2(1-2r+2r^2)4△PKA^2+△PKA^4/sin^2θ=4r^2・(1-r)^2・sin^2θ
600:イナ
19/04/27 11:59:27.86 LILOzJjY.net
前>>571
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2・(1-r)^2・sin^4θ
601:イナ
19/04/27 12:19:21.01 LILOzJjY.net
前>>572
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2・(1-r)^2・sin^4θ
△PKA^4+{16(1-r)^2-8(1-2r+2r^2)}sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2・(1-r)^2・sin^4θ=0
△PKA^4+(16r^2-32r+16r^2-8+16r-16r^2)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2・(1-r)^2・sin^4θ=0
△PKA^4+8(2r^2-2-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2・(1-r)^2・sin^4θ=0
因数分解か解の公式か。
602:132人目の素数さん
19/04/27 14:03:38.48 31XV4iay.net
>>518は出題ミスじゃないの?
答え出るはずない。
603:132人目の素数さん
19/04/27 14:23:18.02 S4enrFG7.net
>>574
出るけど?
604:イナ
19/04/27 14:24:11.60 LILOzJjY.net
前>>573
△PKA^4+8(2r^2-2r-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2・(1-r)^2・sin^4θ=0
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√[16(2r^2-2r-1)^sin^4θ-{(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2・(1-r)^2・sin^4θ}}]
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√{16(2r^2-2r-1)^2sin^4θ-(1-2r+2r^2)^2sin^2θ+4r^2・(1-r)^2・sin^4θ}}
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(2r^2-2r-1)^2+4r^2・(1-r)^2}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] P文字化けして書けない。
(2r^2-2r-1)^2=4r ^………
605:132人目の素数さん
19/04/27 14:27:06.19 31XV4iay.net
>>575
そう?
Kの取り方は任意、PとQの取り方は角度についての条件が一個あるだけなのでrとθだけでは決まらないのでは?
606:イナ
19/04/27 14:58:17.93 LILOzJjY.net
前>>576
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(4r^4-8r^3+4r+1)+4r^4-8r^3+4r^2})sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
∴△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
できたできた!!
607:132人目の素数さん
19/04/27 15:13:44.27 31XV4iay.net
>>578
その答えは
K=円の中心の場合の答え1/2r^2sinθと矛盾しないの?
K=Aの場合の答え0と矛盾しないの?
608:132人目の素数さん
19/04/27 16:11:25.18 S4enrFG7.net
>>579
素晴らしい
609:132人目の素数さん
19/04/27 16:11:41.68 S4enrFG7.net
>>578
無駄な努力ご苦労様です
610:イナ
19/04/27 19:00:01.35 LILOzJjY.net
前>>578
>>579やってみる。
△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
KがOのとき、r=1を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{68-136+4+64+16}sin^2θ-(1-2+2)^2]-4(2-2-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがAのとき、r=0を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{16}sin^2θ-(1)^2]-4(-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがOにあるときとAにあるときは同じ値になるみたい。あるいは特別な値になる可能性がある。
611:132人目の素数さん
19/04/27 19:15:13.84 31XV4iay.net
>>582
違う。
なにやってんの?
rは半円Cの半径。
OKの長さとは無関係。
ちゃんとその文字がなに表してるのか考えて計算してる?
612:イナ
19/04/27 20:43:13.16 LILOzJjY.net
前>>582
>>583その文字がrなら円Cの半径を表し、その文字がθなら∠AKPまたは∠QKBを表すと題意に則って考えてる。
それともだれかが考えた正弦定理や余弦定理が間違ってるか。
613:132人目の素数さん
19/04/27 20:57:44.97 S4enrFG7.net
俺が改題した
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする(ただしPA<QAとする)。
△PKAの面積をrとθで表せ。
614:132人目の素数さん
19/04/27 21:37:59.34 S4enrFG7.net
>>585
すまんさらに改題
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする(ただしPA<QAとする)。
△PKAの面積をkとrとθで表せ。
615:132人目の素数さん
19/04/27 21:54:16.13 31XV4iay.net
>>584
公式が間違ってるはずないやん?
じゃもっと具体的に言って君の答えは
r=1、θ=60°、K=Oの場合に√3/4になるか、
r=1、θ=60°、K=Aの場合に0になるか、
確かめてみたらいい。
なってたら正解ではないが、ならなかったら不正解。
616:132人目の素数さん
19/04/27 22:25:54.64 S4enrFG7.net
(1)y=sin(x)/xのグラフの、x>0における傾きの変化を調べよ。
(2)次の極限を求めよ。
lim[x to 0] x^{sin(x)}
617:132人目の素数さん
19/04/27 22:38:59.64 31XV4iay.net
1
618:132人目の素数さん
19/04/28 03:46:02.25 +vSJB2bm.net
f(x)=1/ln x
これを微分したいのですがどうすればいいでしょうか?
619:132人目の素数さん
19/04/28 04:47:45.94 qJgRhXwK.net
>>588
(2)
y>0 のとき y^y ≧ e^(-1/e),
よって
1 > x^x = (√x)^(2x) = {(√x)^(√x)}^(2√x) ≧ {e^(-1/e)}^(2√x) = e^{-(2/e)√x},
x→0 とする。
620:132人目の素数さん
621:sage
f(x)は多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数であるならば、f(x)の各項の係数もいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
622:132人目の素数さん
19/04/28 09:43:21.62 a3oa95Dr.net
このページの最後に
URLリンク(integers.hatenablog.com)
『三桁の分母である後者の方が円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
と書いてある 355/133≒3.14159292 は間違いですが
正しい分数の表記はいくつですか?
623:イナ
19/04/28 10:16:09.14 MZ0QPSKm.net
前>>584
>>593
355/113≒3.14159292
624:132人目の素数さん
19/04/28 10:28:30.81 RNwsgBbL.net
>>566「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
集合の元の条件は区別ができるもの
ということになっている
ライプニッツの原理で区別できければ1個で
これは外延性の公理で{x、x}={x}という形で表現されてる
625:132人目の素数さん
19/04/28 10:37:41.99 RNwsgBbL.net
問題
一つの世界に二つの確率統計が存在する
この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか?
注)
区別の出来る●○の確率統計と
区別の出来ない●●の確率統計が共存してるという事を
数学者が悩んでいるがその原因は?
という問題
626:132人目の素数さん
19/04/28 10:46:40.03 RNwsgBbL.net
>>566まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる?
クリフォード代数は電磁気でも普通に使われている
電磁気で
ベクトル場や回転や発散を表すのに
クリフォード代数で表現するとシンプルになる
物理にとって数学は単なる道具なので
シンプルになるなら別に問題はないという認識だ
627:132人目の素数さん
19/04/28 11:19:03.83 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
628:132人目の素数さん
19/04/28 11:19:00.25 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
629:132人目の素数さん
19/04/28 11:26:37.32 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
どんど近づくとか時間概念が入ってるし
物理では時間も短くなれば不確定になり
時間を局所化できない
イプシロンデルタで時間の概念をつ使うなら
物理法則にしたがう必要がある
物理では時空はビックバンで生まれた現実的な実在として扱ってる
近づいていくという物理的な時間の概念を使うなら
現実に実在する時間の概念を使うべきだけど
時間は極小になれば不確定になって
時間と時間の区別ができなくなる
時間はどんどん短くなるとゼロになるのではなく区別ができなくなるのだ
630:132人目の素数さん
19/04/28 11:39:01.79 RNwsgBbL.net
>>227
>問題
>「同一の2個の●」は自然数と単射が可能か?
解答
不可能だ
同一の2個の●は
外延性の公理により{ ● 、 ●}={●}になってしまう
{ 1 、2 }
↓ ↓
{ ● 、● }
は無理ってことだ
631:132人目の素数さん
19/04/28 11:45:13.57 OgbTetRh.net
訂正
nは自然数である。
f(x)はn次多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数になるという。
このとき、f(x)の各項の係数はいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
632:132人目の素数さん
19/04/28 11:50:25.04 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
イプシロンデルタは本当に無限そのものをきちんと扱っているのかという疑問がある
by 寺尾弘明(北大名誉教授)
633:132人目の素数さん
19/04/28 13:17:07.96 frX+g9hq.net
んなもん扱うわけねーじゃん
634:132人目の素数さん
19/04/28 13:40:19.01 qJgRhXwK.net
>>591
よって
1 > x^x ≧ e^{-(2/e)√x}
635: > 1 - (2/e)√x > 1 - √x,
636:132人目の素数さん
19/04/28 13:42:47.35 hgNcp07C.net
>>600
>>>364イプシロンデルタ
>
>どんど近づくとか時間概念が入ってるし
(笑)(笑)(笑)
何もわかってないんですね
637:132人目の素数さん
19/04/28 13:58:28.41 RNwsgBbL.net
>>606何もわかってないんですね
幾何学への新しい視点に
そのように書いてあるが
638:132人目の素数さん
19/04/28 14:02:53.24 RNwsgBbL.net
>>604んなもん扱うわけねーじゃん
寺尾弘明(北大名誉教授)は
イプシロンデルタ論法に疑問があると述べてるだけで
無限そのものをきちんとあつかってないと断言しているわけではない
639:132人目の素数さん
19/04/28 14:18:59.58 hgNcp07C.net
>>607
啓蒙書に書いてあることだけわかっても、わかったことにはなりませんよ?
実際あなたはイプシロンデルタの定義すら書けませんよね
640:132人目の素数さん
19/04/28 14:22:42.71 qJgRhXwK.net
>>602
1 - (-x)^n = 1 - {1 - (1+x)}^n = Σ[k=1,n] C(n,k) (-1)^(n+1-k) (1+x)^k
これを f(x) に掛けると、右辺の係数はすべて整数。
∴ (n-1)次以下の係数はすべて整数。
また、(n次の係数) - (-1)^n・(定数項) が整数だから、(n次の係数)も整数。
641:132人目の素数さん
19/04/28 15:15:20.91 RNwsgBbL.net
>>609
数学者イプシロンデルタ論法の是非について言う場合いは
点集合の限界というものが根底にある
位置の不確定な空間ということで
イプシロンデルタも語られているというのが今の現状
642:132人目の素数さん
19/04/28 15:20:13.82 hgNcp07C.net
わからないんですね
643:132人目の素数さん
19/04/28 15:21:34.66 RNwsgBbL.net
>>564
>「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
>「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
>どうすればいいのだろうか? その行きつく先はだれもしらない
>現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
>と記している
位置が区別がつけば
x1の位置 x2の位置 ・・・ということで
{x1 、 x2 、・・・・}と集合の元で表現できる
位置が区別つかないということは
同一が複数存するということになる
区別の出来ない物は集合の元にできない
区別のできない複数の位置は集合の元にできないという事だ
644:132人目の素数さん
19/04/28 15:26:56.39 RNwsgBbL.net
>>596
>問題
>一つの世界に二つの確率統計が存在する
>この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
>なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか?
同じ空間上でなぜ2つの確率統計が存在することを
数学者は深刻な問題ととらえてるのか
ヒントは抽象化なのだが
(これは数学の根源に関わる問題だ)
645:132人目の素数さん
19/04/28 15:29:30.41 RNwsgBbL.net
>>612
微小な範囲には
位置の区別のできない空間の概念が入り込んでいるのだが
それはかなり深刻な問題を含んでる
646:132人目の素数さん
19/04/28 15:39:32.18 RNwsgBbL.net
>>609啓蒙書
「数学の中の物理」も
「幾何学への新しい視点」も
著者が途方に暮れているとか
もがき苦しんでいるとか
という様相のものだ
647:132人目の素数さん
19/04/28 16:26:17.39 7gPy0CpG.net
劣等感が本物にタジタジなの草
648:132人目の素数さん
19/04/28 16:54:02.67 qJgRhXwK.net
>>610
・・・・ = Σ[k=1,n] C(n,k) (-1)^(k-1) (1+x)^k
649:132人目の素数さん
19/04/28 17:05:28.45 12+dgOby.net
James Harris Simonsっていう富豪は数学者としても有名なんですか?
650:132人目の素数さん
19/04/28 17:09:01.20 YhU67PUv.net
区ロネッカは、銀行家で数学雑誌の編集もおこなう偉いしと
651:132人目の素数さん
19/04/28 18:11:38.60 /nYx2gNE.net
数列で
1 2 9 11 17 20 25 29 33 38・・・・
この規則をお願い。
652:132人目の素数さん
19/04/28 21:21:14.07 /nYx2gNE.net
>>621
解決しました。
この問題、自然数では有限だった。
653:132人目の素数さん
19/04/28 23:04:18.86 8taLffoo.net
>>595
だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
「集合で表せない!だから欠陥!」って理屈が意味不明
文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど
「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない?
>>597
話が全く噛み合ってない
それは時空の非可換化とは関係ない話だが
非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる?
どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
654:132人目の素数さん
19/04/28 23:19:20.14 zOiRMfHx.net
似非数学を語るのはやめてもらえませんか
655:132人目の素数さん
19/04/29 00:51:35.12 3qGFFixv.net
>>621
4n - 3 (nが奇数)
(9/2)n -7 (nが偶数)
656:
19/04/29 00:57:08.35 FIkhrRxF.net
[ ̄]前>>594△PKAはrと
 ̄ ̄]_θだけでは表せな
 ̄ ̄■/\__________い
_____/\/ )の
_____\/.,、、 /|か
_____ ̄彡-_-ミ / |な
 ̄ ̄|\_U,~⌒ヽ/| |_?
□ | ∥ ̄~U~U∥ | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥/_/ |
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∥
657:132人目の素数さん
19/04/29 04:50:35.54 P37Y36DN.net
次の定積分を計算せよ。
∫[0 to ∞] exp(-x^2)/{x^2+sin(x^2)+1} dx
658:132人目の素数さん
19/04/29 06:50:08.41 kZaky+8m.net
a_n = 1/4 (-1)^n (17 (-1)^n n + n - 20 (-1)^n - 8)
{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
659:132人目の素数さん
19/04/29 07:02:47.70 P37Y36DN.net
AB=AC=a、BC=xの△ABCの外心をO、フェルマー点をFとする。
xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。
660:132人目の素数さん
19/04/29 08:03:00.43 4PXWq6gu.net
座標平面上の放物線の一部y=x^2+1(0≤x≤1)をCとし、Cを原点O(0,0)を中心として反時計回りに45°回転させる。
このときにCが通過した領域の面積を求めよ。
661:132人目の素数さん
19/04/29 09:26:48.95 kZaky+8m.net
0,3,16,53,126,262,476,810,1280,1945
これを表す数列は?
662:イナ
19/04/29 10:03:51.69 FIkhrRxF.net
前>>626
>>630
y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)
無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2
663:132人目の素数さん
19/04/29 12:08:26.76 n9bVdM4G.net
>>632
表せないに決まってるやん?
問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。
本問一定なわけないやん。
そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。
664:132人目の素数さん
19/04/29 13:27:44.94 XRrx+Efx.net
>>608
無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
665:132人目の素数さん
19/04/29 13:28:53.17 ooGLl3cN.net
y=e^xと、y=px+3(p>0)で囲まれる領域の面積をS(p)とする。S(p)を最小にするpを求めよ。
この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押し�
666:ナ解く方法を教えてください。
667:132人目の素数さん
19/04/29 16:35:09.18 3qGFFixv.net
>>627
計算しました。
0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051・・・・
>>629
R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx),
BF = CF = x/√3,
AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3),
AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3)
= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x}
= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x}
= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ],
よって
(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ]
→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ]
= 2a [ 2/{(3√3)a} ]
= 4/(3√3), (x→a)
よって
OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3), (x→a)
>>630 >>632
原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して
(π/8)(5-1) = π/2.
∵ Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。
>>635
交点のx座標を α(p), β(p) とする。
e^α = pα+3,
e^β = pβ+3,
α(p) < 0 < β(p),
このとき
S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx,
下端・上端では被積分関数は0だから
dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α),
dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より α+β=0
これと
e^α + e^β = 6,
から、
-α = β = log(3+2√2),
p = 2.
ゴリゴリゴリ
668:132人目の素数さん
19/04/29 16:47:47.73 GD0uVgpB.net
>dS/dp = ∫[α,β] x dx
α、βはpの関数だからそれは
669:132人目の素数さん
19/04/29 16:49:06.59 3qGFFixv.net
>>636
しまった! ゴリゴリが足りなかった。
p = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ
670:132人目の素数さん
19/04/29 17:16:06.98 3qGFFixv.net
>>638 続き
S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx
= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β)
= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α,
-α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2),
p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557
671:132人目の素数さん
19/04/29 17:30:17.48 ATvi6Ux3.net
>>635の問題
ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。
直交座標でやりたくはないけど…って感じ
672:132人目の素数さん
19/04/29 18:08:25.69 zxrySUXw.net
ふつう、正多面体は
(1) 凸多面体で
(2) すべての面が合同な正多角形で
(3) どの頂点にも集まる面の数が同じ
と定義されますが、
(3)の条件って要りますか?(3)がなければどんな立体が考えられますか?
673:132人目の素数さん
19/04/29 18:17:47.07 xxgaekAC.net
>>641
2つの正四面体を底面同士で貼り合わせた双三角錐など
674:132人目の素数さん
19/04/29 19:44:39.40 QSDPr4Cp.net
さいころを3回振って、出た目の積が6の倍数となる確率を出来るだけ簡単に/綺麗に求めよ
675:132人目の素数さん
19/04/29 19:48:28.44 zxrySUXw.net
>>642
ありがとうございます。
このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、
正三角形に限っていえば5種類の「デルタ多面体」が該当し、
その他の正多角形については存在しないみたいですね。
676:イナ
19/04/29 19:57:11.33 FIkhrRxF.net
前>>632これはあってるら。
 ̄ ̄/\__________
___/\/ )
___\/ .,、、
677: /| ___ 彡-_-ミ / |  ̄|\_(~っ)、/| |___ ] | ∥ ̄~UU~∥ | / ) __| ∥ □ ∥ |/ /| ___`∥______∥/___/ |  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∥
678:132人目の素数さん
19/04/29 20:13:47.67 SJXxQett.net
>>643
(1-(1/2)^3)(1-(2/3)^3)=133/216
これが一番綺麗かつ簡単だろ
679:132人目の素数さん
19/04/29 20:19:57.10 zxrySUXw.net
素因数2が一度も出ない確率×素因数3が一度も出ない確率ってことか なるほどな
680:132人目の素数さん
19/04/29 20:22:04.28 zxrySUXw.net
間違えた
式全体が「素因数2が一回は出る確率×素因数3が一回は出る確率」で、
素因数2が一回は出る確率=1-「素因数2が一回も出ない確率」だな
681:132人目の素数さん
19/04/29 20:32:19.95 JPX9w7Vz.net
216個書き出すのが簡単
682:132人目の素数さん
19/04/29 23:06:05.30 mWnvZP48.net
ホテル「Wi-Fiのパスワードはこちらです」
URLリンク(pbs.twimg.com)
683:132人目の素数さん
19/04/29 23:46:22.64 xxgaekAC.net
>>650
小数で何桁かを書き出せば良いのか
それとも別の簡潔な表現で書けば良いのか
684:132人目の素数さん
19/04/29 23:59:55.44 UEiRzXbl.net
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間において
ベール集合(Baire sets is defined as smallest σ-algebra such that all continuous functions are measurable)がボレル集合であることはどう証明するのですか?
685:132人目の素数さん
19/04/30 00:13:19.09 nhfTc/J+.net
原点を通る偶関数F(x)を、
F(x)=1-f(x)≧0 で定義する。
また、F(x)の二階微分は正である。
y=F(x)をx=0を軸として回転させた立体に、毎秒kの割合で水を注いだところ、
F(x)上のある点(a,b)に水が到達した時の水面が広がる速さはk/{(1-b)a^2}であり、また水がAだけ貯まったときの水面の上昇速度はk/πであった。
(1)f(x)を求めよ。
(2)Aを求めよ。
686:132人目の素数さん
19/04/30 00:15:54.79 5J51cmgI.net
「原点を通る偶関数」ってなあに?
687:132人目の素数さん
19/04/30 01:25:02.23 nhfTc/J+.net
>>654
F(0)=0を満たす偶関数
688:132人目の素数さん
19/04/30 01:27:48.93 5J51cmgI.net
f(x)ってなあに?
689:イナ
19/04/30 01:48:07.85 aHD3kYwB.net
前>>645゜。。゜。゜。゜
゜。゜。゚ 。 。 。。゚。
。゜。゚。° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。゚ 。
 ̄]/\_______゚ 。
_/\/。゜ ∩∩ /|゚
 ̄\/ 。 ((`-`)/ | ゚
 ̄|\___,U⌒U、| |__
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(´ー`) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∥ ゚
γ´ ̄`ヽ/~ ゚。□。∥。
(。゜∩∩)。゜゚ 。∥。
~~⊂(-.-))⌒ つ~。 ゚゚。
゜~~゜~`υ~~~~ ~~ ~。゜ 。゜。。゜。。 ゜。゜。゜。゚ 。 。 >>656もうすぐわかるよ。だからおやすみ。
690:132人目の素数さん
19/04/30 06:29:55.58 Qs9a5ltD.net
半径rの円Kが与えられており、Kの周上に異なる3点A,B,Cをとる。
Kの弧ABの中点をP、弧BCの中点をQ、弧CAの中点をRとし、また△ABPの重心をS、△BCQの重心をT、△CARの重心をUとする。
ただしこれら3つの三角形はいずれも△ABCの外側に作られるものとする。
△STUの重心をG_1とする。
また△ABCの外側に、ABを一辺とする正方形X、BCを一辺とする正方形Y、CAを一辺とする正方形Zを作り、それぞれの重心を結んでできる三角形の重心をG_2とする。
G_1とG_2の距離は3点A,B,Cの取り方により変わるが、それをL(A,B,C)とおく。
L(A,B,C)/2rの取りうる値の範囲を求めよ。
691:132人目の素数さん
19/04/30 10:34:54.11 GP5cieEg.net
>>651
君頭悪すぎやろ
偶関数、奇関数に分けたら暗算レベル
692:132人目の素数さん
19/04/30 11:19:21.48 mQNEmdYG.net
>>659
では、あなたならパスワードとしてどんな文字列を入力しますか?
693:132人目の素数さん
19/04/30 12:54:22.98 aagK38Da.net
>>651
小数点以下何桁まで求めよ、とは書いていないから、
普通に簡潔なほうの表記でいいんじゃないか?
694:132人目の素数さん
19/04/30 13:54:01.60 GBm8n49q.net
円周率に相当する英語だと長すぎる。
それを一般に表すギリシャ文字一文字の英語読みだと短すぎる。
小数表示だと何桁か、分からんし。
これ本物なん?
695:132人目の素数さん
19/04/30 14:02:10.39 AN1Z0tCS.net
>>650の元ツイートに「答えはπ」というリプライがついてるのでπだと思ってる人がいるんじゃないですかね?
奇関数*偶関数の積分だから奇関数の積分になってゼロですよね?(間違ってたらスミマセン)
仮に答えがパイだったとしたらpiと打つのがスマートかも?
696:132人目の素数さん
19/04/30 14:03:40.58 AN1Z0tCS.net
すいません、問題読み違えてました(^_^;)
出直します
697:132人目の素数さん
19/04/30 14:07:11.94 g3jHPOKS.net
わからないんですね
698:132人目の素数さん
19/04/30 14:57:39.77 6uszbX3O.net
>>663
>650
奇関数になる部分と簡単に計算できる部分に分けること
699:635
19/04/30 15:33:52.37 lrk0wDPi.net
>>636
ありがとうございます。
dS/dp=∫(α→β)x dxと変形できる理由が難しくてよく分からなかったのですが、解説していただけると嬉しいです
700:635
19/04/30 15:39:33.29 lrk0wDPi.net
f(x)=px+3-e^x、F'(x)=f(x)として
dS/dp
=d/dp [F(β)-F(α)]
=dβ/dp * d/dβ * F(β) - dα/dp * d/dα * F(α)
=dβ/dp * f(β) - d/dp * f(α)
=0
自分で書いてみたこれは絶対間違ってるんですが、どこがおかしいのか教えて下さい
701:132人目の素数さん
19/04/30 15:59:24.29 yLZ4u6lf.net
曲線上の点における法線と、この点を原点と結ぶ直線と、x軸とでできる三角形が、常にx軸を底辺とする二等辺三角形であるような曲線を求めよ。
何日も考えたが解けない
助けてくれ
702:132人目の素数さん
19/04/30 16:06:51.44 J21K4zlo.net
(X,τ)を第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間とするとき,
Xのベール集合(X上の実連続写像を全てℬ(X)/ℬ(ℝ)-可測にする最小のσ加法族の要素)
がXのボレル集合であることはどう証明したら良いでしょうか?
あと,距離空間では距離で位相を入れればベール集合族とボレル集合族が一致しますが,
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間と距離空間とは位相的にどう繋がるのでしょうか?
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間て完全正規なのでしょうか?
703:132人目の素数さん
19/04/30 16:08:38.04 0qvIFhoB.net
偶数の素数はありますか?
704:132人目の素数さん
19/04/30 16:09:30.74 J21K4zlo.net
>>671
それは2ではないでしょうか
705:132人目の素数さん
19/04/30 16:18:06.69 J21K4zlo.net
>>670
ベール集合で変なこと?書きました.
実連続写像を可測にする最小のσ加法族です
X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です
706:イナ
19/04/30 16:39:17.08 aHD3kYwB.net
前>>657
>>658
0≦L(A,B,C)/2r≦1/6
ぐらいかな?
。゜。。゜。。 ゜。゜
゜。゜。゚ 。 。 。。゚。
。゜。゚。° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。゚ 。
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707:sage
19/04/30 19:41:53.97 J21K4zlo.net
>>670
少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね.
その
708:点で距離空間の位相的性質と共通.
709:イナ
19/04/30 20:24:49.56 aHD3kYwB.net
前>>674
>>669円弧じゃないの? 円弧の1/4。y軸のy>0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜
゜。゜。゚ 。 。 。。゚。
。゜。゚。° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。゚ 。
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710:イナ
19/04/30 20:29:22.25 aHD3kYwB.net
前>>676
半球の円弧かな? 第2象限もいいはずだから。
711:132人目の素数さん
19/04/30 21:19:52.32 Qs9a5ltD.net
どの内角も120°である六角形であり、かつ円に内接する六角形は、正六角形に限ることを示せ。
712:132人目の素数さん
19/04/30 22:41:47.94 mQNEmdYG.net
>>678
反例はいくらでもある
やりなおし
713:132人目の素数さん
19/04/30 22:49:07.68 ektD6BM8.net
反例きぼん
714:132人目の素数さん
19/04/30 22:59:57.99 ov0AZ9qS.net
>>678
これはひどい
715:132人目の素数さん
19/04/30 23:24:49.19 xmgp1dRC.net
>>680
正六角形ABCDEFと外接円Kをまず固定
次に頂点Bを動けるようにして、劣弧AC上を動かし、任意の点で固定してB'とする
この六角形AB'CDEFが反例
716:132人目の素数さん
19/04/30 23:31:59.56 PiwBt09h.net
正三角形とその外接円を描く
この外接円より小さい同心円を描く
同心円と正三角形の交点が6個出来るのでそれを結んで六角形を描くと内角は全て120°になるが正六角形とは限らない
717:132人目の素数さん
19/04/30 23:36:49.52 GP5cieEg.net
ある立体に平行な光が当たり影が出来たとする
立体をどの様に動かしても影が円になるとき、その立体は球である事を示せ
これはちょっと難し過ぎたかな
718:132人目の素数さん
19/04/30 23:41:43.54 g3jHPOKS.net
そもそも球の影って円になるんですかね
719:132人目の素数さん
19/05/01 00:52:15.04 kFak36qt.net
>>676
レスありがとうございます。
それだと原点と円周上を結ぶ直線とx軸との角度がπ/6の時しか二等辺三角形にならなくないですか?
720:132人目の素数さん
19/05/01 00:55:45.43 kFak36qt.net
自分が無理矢理出した答えだとx^2-y^2=C(Cは積分定数)になったんですけど、任意定数と積分定数って違うのでこの答えだと無理矢理すぎて合ってる気がしないんですよね...
721:132人目の素数さん
19/05/01 00:58:29.69 U64mYRYJ.net
おはようございます、令和
722:132人目の素数さん
19/05/01 01:15:43.53 szYVFctH.net
>>687
その両辺微分して十分性チェックすりゃいいじゃん。
723:
19/05/01 03:01:57.94 rRIBEpnh.net
>>686たしかに。前>>676
原点からπ/6=30°の角度で斜めに上昇する直線を引き、求める曲線上のある点でx軸に向かって30°の角度で降下し突っ切ろう。そうすれば、題意の二等辺三角形が描ける。
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±2t√3干2t,0)(複号同順)から
点(±t√3,t)まで描く。
第1象限と第2象限に象牙のように生やす感じだが、第3象限と第4象限にも同じように描ける。訂正すると、
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(干t√3,t)まで描く。
(複号同順)
724:
19/05/01 03:07:38.34 rRIBEpnh.net
正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)
725:
19/05/01 03:13:02.70 rRIBEpnh.net
前>>691←訂正。>>690×
726:132人目の素数さん
19/05/01 04:48:10.34 bWsqQfPq.net
>>668
fはpにも依存するから f(x,p) と書く。
S(p) = ∫[α(p), β(p)] f(x,p) dx
dS/dp = (dβ/dp)f(β,p) - (dα/dp)f(α,p) + ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
= ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
∵定義により f(α,p) = f(β,p) = 0,
727:132人目の素数さん
19/05/01 11:09:17.71 R1mUZqiE.net
>>690
ありがとうございます!
やってみます!!
728:132人目の素数さん
19/05/01 11:53:04.17 OhkxpNbZ.net
>>694
ていうか>>687が解じゃない?
729:132人目の素数さん
19/05/01 12:03:49.44 9wJgG8vL.net
n
Σ 1/2^k
k=1
なんですけど全然わからないです
答えは1-(1/2)^nなんですけどわかる方いますか?
730:635
19/05/01 12:17:27.35 TflfWA6I.net
>>693
ありがとうございます。
これは何という定理や計算を使っているのでしょうか?まだ変形が難しくて…
定偏積分(?)してから偏微分するとこういう形になるというような基本定理?があるのでしょうか?
ちょっと偏微分が出てくるのは自分には難しかったので、αβをpの関数として計算する方でやってみたらうまく行きました。ありがとうございました
URLリンク(i.imgur.com)
731:132人目の素数さん
19/05/01 12:35:38.42 /7bpz/xk.net
>>695
うん。微分方程式を解けばそうなる。
732:
19/05/01 12:57:28.50 rRIBEpnh.net
前>>692
「正の実数tについて、
点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、
点(±t√3,t)から
点(±t√3,-t)まで描く。
(複号同順)」
これだと、x^2-y^2=2t^2か。
定義域は-2t√3≦x≦2t-2t√3,2t√3-2t≦x≦2t√3
tは任意だから、
x^2-y^2=Cでいいんじゃないかな?
733:132人目の素数さん
19/05/01 15:02:45.23 jP52swUw.net
質問です。
数学で出てくる定数には、eとπ以外には何かありますか?
734:132人目の素数さん
19/05/01 15:05:15.34 3paEISfQ.net
[x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1
②へと変形できる過程がわかりません。2, 3枚目とも同じ感じがしますが、どちらも願います。
※[]はガウス記号で、x、yは任意の実数値です。
URLリンク(i.imgur.com)
URLリンク(i.imgur.com)
735:132人目の素数さん
19/05/01 15:10:29.64 U64mYRYJ.net
>>700
最小の極限数ω
オイラー定数
736:132人目の素数さん
19/05/01 15:32:06.69 DTOOog+w.net
>>701 [x+y]<[x]+[y]+2 で、両辺ともに整数だから
737:132人目の素数さん
19/05/01 15:42:32.24 IZz2d86A.net
素人質問で申し訳ないんですが
実数の集合と、自然数の式の集合であれば一対一対応できると考えてよいのでしょうか…?
738:132人目の素数さん
19/05/01 16:06:31.75 NeDAyc5l.net
>>704
さすがに「式」の種類くらい限定してから来てよ
739:132人目の素数さん
19/05/01 16:38:47.56 IZz2d86A.net
>>705
では有限回の四則演算でお願いします
740:132人目の素数さん
19/05/01 16:50:17.33 NeDAyc5l.net
有限回の四則演算だけじゃ有理数しか作れないから無理
741:132人目の素数さん
19/05/01 17:00:08.36 IZz2d86A.net
>>707
無限回であればできるのでしょうか?
742:132人目の素数さん
19/05/01 17:09:44.19 NeDAyc5l.net
10で割って足していくだけで10進無限小数作れるな
743:132人目の素数さん
19/05/01 17:16:47.59 LdApOrg5.net
偶数の素数が2のひとつしか存在しないのはなぜ?
744:132人目の素数さん
19/05/01 17:20:21.63 NeDAyc5l.net
>>710
3の倍数の素数が3のひとつしか存在しないのはなぜ?
745:132人目の素数さん
19/05/01 18:09:47.17 ZNE6g4Jn.net
(2)の方針が分からず詰まっています。
教えて下さい。
URLリンク(i.imgur.com)
746:132人目の素数さん
19/05/01 18:34:28.48 GMqQ2Han.net
わからないんですね
747:132人目の素数さん
19/05/01 18:52:32.74 TvfhGo+H.net
>>712
(3+2√2)(3-2√2)=1なので、
(1)の結果を用いて
(an+bn√2)(an-bn√2)=an^2-2*bn^2=1を帰納法で示せば良いのではないかと思います
748:132人目の素数さん
19/05/01 19:10:06.01 lRlSGpSm.net
>>714
帰納法使うまでもなくそんな計算一瞬だろカス
バカ、アホ
クズが口
749:出しするんじやねえ お前の大学名と学部名言え アホ、人格障害
750:132人目の素数さん
19/05/01 19:38:54.66 f5tV3uwS.net
>>715 はチョン
751:132人目の素数さん
19/05/01 19:47:37.13 NeDAyc5l.net
>>715
そんな全力で解けなかったアピールしなくてもいいのに
752:
19/05/01 19:51:18.25 n1POmbRm.net
しょうもない問題でなんか興奮してるバカいるな。
753:132人目の素数さん
19/05/01 20:51:41.34 dT+KSVDH.net
お伺いしたいことがあって
書き込みをします.
どなたかアドバイスをお願いします.
問題
-1≦a≦1をみたすaに対して,数列{a[n]}を
a[1]=a,a[n+1]=(1/2)(a[n]^3-3a[n])(n=1,2,・・・)
によって定める.
このとき,すべての自然数nに対して,-1≦a[n]≦1であることを示せ.
この問題に対して,「数学的帰納法」らしく証明することはできました.
「数学的帰納法」ではなく,
(出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが),
次のように解答した場合,これは正解なのか?ということです.
もうひとつの解答
証明するには,次の事柄が成り立つこといえば十分である.
「 関数f(x)=(1/2)(x^3-3x)の定義域を-1≦x≦1とした場合,
関数f(x)の値域が-1≦f(x)≦1である.」
なぜなら,S={x;-1≦x≦1}とすると,x∈S ⇒ f(x)∈S.
ここで,f’(x)=(3/2)(x-1)(x+1).
-1≦x≦1のとき,f'(x)≦0.
よって,この区間で関数f(x)は単調に減少する.
値域は,f(-1)≧f(x)≧f(1).
すなわち,-1≦f(x)≦1である.
したがって,上の事柄は証明され,問題は片付いた.□□
いかがでしょう?
聞きたいのは,細かいことをいうと,
関数の値域の問題としても,
「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが,
集合として,値域が定義域の部分になることをいえば
本質的には問題は片付いているのではないか
というのがいいたいことなのですが,
いかがでしょうか?
754:132人目の素数さん
19/05/01 21:41:37.03 67Lkgizu.net
>>719
示さなければいけないのは
∀n∊N (-1≦a[n]≦1)
ですから,nを任意に与えられた自然数としたときに
-1≦a[n]≦1
が成り立つといわないといけません.
関数の値域の話は
-1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1
を言っているだけです.
755:132人目の素数さん
19/05/01 22:00:35.29 WcJK5X24.net
>>719
その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。
どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。
例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。
(まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。)
大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。
しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。
大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。
756:132人目の素数さん
19/05/01 22:34:17.58 ZNE6g4Jn.net
Arcsin((1-x)/(1+x)) の微分について
画像の解答では最後の=で根号を外していますが、1+xが負の場合も考えられるわけで、解答のようにかっこを外すのは違和感があります。この解答は本当に正しいのでしょうか?
URLリンク(i.imgur.com)
URLリンク(i.imgur.com)
757:132人目の素数さん
19/05/01 22:34:53.64 ZNE6g4Jn.net
>>714
ありがとうございます
758:132人目の素数さん
19/05/01 22:37:36.39 WcJK5X24.net
>>722
Arcsin の定義域が-1≦x≦1 なんじゃね?
759:132人目の素数さん
19/05/01 22:38:53.91 FaXaROJB.net
>>722
arcsinの定義域からそれはない
760:イナ
19/05/02 03:29:23.42 d+aTcsHs.net
前>>699
>>630は>>632であってるよね?
761:132人目の素数さん
19/05/02 05:35:53.03 DjWBd43o.net
>>720さん
>>721さん
719です.
アドバイスをありがとうございました.
勉強になりました.
762:132人目の素数さん
19/05/02 07:38:53.64 TRUqlQ8p.net
方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか?
操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか?
増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど…
URLリンク(i.imgur.com)
763:132人目の素数さん
19/05/02 08:02:15.20 bx/VBRGw.net
増減はその表でわかっても
端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ
764:132人目の素数さん
19/05/02 08:11:40.31 pNCTguI4.net
>>728
y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない
今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる
でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない?
バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう
もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う
ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは
765:132人目の素数さん
19/05/02 12:11:26.12 9LyeZ5oe.net
高田の定理の証明を知っている、あるいは実際に証明できる人いる?
昨日から自分で証明を試みたけどこんがらがって無理そう
高田の定理:
URLリンク(ja.m.wikipedia.org)高田の定理
766:132人目の素数さん
19/05/02 12:40:27.52 kjha9BY8.net
縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T
767:132人目の素数さん
19/05/02 13:10:22.36 IW+c2c0Y.net
>>732
まだこの問題に拘ってたのか
768:イナ
19/05/02 13:13:26.38 d+aTcsHs.net
前>>726
>>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、
点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、
k(-2ca)=k/(1-b)a^2
c=1/2(b-1)a^3
∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3
(2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3
F(a)=bだから、
1-a^2/2(1-b)a^3=b
1-1/2(1-b)a=b
1-b=1/2(1-b)a
a=1/2(1-b)^2
水面の上昇速度は、
(水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2
k/π=(1-b)a^2
=(1-b)/4(1-b)^4
=1/4(1-b)^3
∴k=π/4(1-b)^3
A=π∫(0~a)t^2d
769:t=πa^3/3 =π/3・8(1-b)^6 =2k^2/3
770:イナ
19/05/02 13:58:08.50 d+aTcsHs.net
前>>734
>>732
U君よりV君のほうがわずかに有利。
∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。
771:132人目の素数さん
19/05/02 14:58:49.82 pNCTguI4.net
>>733
有名問題?
772:132人目の素数さん
19/05/02 15:58:02.29 5rTtnB8Q.net
>>736
初出は、面白い問題おしえて~な 27問目 スレリンク(math板:795番)
>795 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9
>縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。
>AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
>どっちの方が有利?
>
>ABCD
>EFGH
>I JK L
直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち
分からない問題はここに書いてね448 スレリンク(math板:59番)-60
>59 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p
>面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか?
と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる
その後 スレリンク(math板:161番),194-198 で解答が出てるにもかかわらず
分かってないやつがしばしば何の脈略もなく
>宝3個のデータ表を作ってくれ~(・ω・)ノ スレリンク(math板:906番)
とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう