19/04/23 11:15:01.40 Th+EUDHN.net
>>439
現実は数式ではないぞ
現実を述べようと数式や言葉にした時点で、それは数式や言葉であり、現実からはかけ離れるな
>>440
> 「２個の電子は区別ができない」ということで量子もつれという現象が発生する
>
> 「２個の電子は区別ができない」ということは単なる仮定ではなく現実の物理現象だが
これは現実の現象の観測結果の解釈であり、
物理理論においては仮定、または仮定からの帰結だ
464:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:18:54.33 S8RuJMtU.net
>>442物理理論においては仮定、または仮定からの帰結だ
物理論理の証明は実験で
観測結果と矛盾しなければ物理法則として認められる
数学論理と矛盾があっても
実験結果に矛盾しなければ物理法則
というのが物理の立場
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
その結果が観測的事実と矛盾しなければ
それは物理法則となるのだ
465:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:19:09.58 Th+EUDHN.net
>>441
> 「現実の物理現象」が「論理」と矛盾していてもかまわないという立場もあるだろうが
> その論理は現実の役に立たないものだ
「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
466:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:22:19.84 S8RuJMtU.net
>>443物理理論においては仮定、または仮定からの帰結だ
数学論理として無矛盾としても
実験結果と矛盾すればその論理は物理法則としては採用されない
量子もつれは
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
｛ｘ 、 ｘ｝≠｛ｘ｝を結論として
発生してるが
観測結果と矛盾しないので
物理法則になる
467:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:26:52.06 S8RuJMtU.net
>>444
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
確かに
現実の時空を記述する物理論理は未完成だ
確かなことは現実の時空は
自然数の公理と集合の論では表現できないことなのだが
それに代わる公理系と言うと
今現在ではまったく未知だ
468:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:30:16.93 Th+EUDHN.net
>>443
何度も言っているぞ。公理的集合論で「現実の物理現象」を記述することが出来ないなら、
別のもの、
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
となる論理を作ればいいと
公理的集合論使って、
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を前提とし
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を結論としても
をしようとする試みが矛盾しているというだけなんだから
469:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:31:33.75 S8RuJMtU.net
>>446
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
抽象化された概念としての論理では不可能だと思う
物の性質と切り離せない物理法則として構築するしかないのだは
これは人工知能にもいえるが
ソフトで自我は構成できない
ようするにハードと切り離されたソフト（論理）では
自我をもつ人工知能は構成できないとされてる
論理も同じで
物理現象から切り離された抽象かされた論理では
現実の現象をモデル化できないと思う
470:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:39:58.55 S8RuJMtU.net
>>446
＞「現実の物理現象」を記述できる論理は未だ存在しない
＞あなたの言う「現実の役に立つ論理」なんてものは未来永劫現れないだろうな
数学は物の性質を意味のないものとして
抽象化された概念からなる論理を手にいれた
現実から切り離された抽象的な概念で
数学の自由を手にれたが
この自由が永年につづく保証は存在しない
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が物の性質に依存する物理法則
となっても別にそれがありえないことでもないし
抽象化された概念からなる論理では
現実の時空は記述できないと
俺は思う
471:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:46:10.40 S8RuJMtU.net
>>436
＞あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
現実の空間上で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してるので
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は空間全体に共有された論理法則ではなく
物の性質の依存した物理法則となる
472:１３２人目の素数さん
19/04/23 13:14:57.77 izWJHzBi.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
473:１３２人目の素数さん
19/04/23 15:16:13.80 ZCRn0dCw.net
★このスレのまとめ★
実は、積分はシンプルで分かりやすいものなのである。
高校数学や大学数学科で教えられている積分は
積分の目的から逸脱して屁理屈をこねまわす積分モドキであり、数学会のオナニーなのだ。
完全に間違った教育がなされている。君たちは被害者なのだ。
現状では下のようにシンプルな記述をすることがまったく出来ておらず、
だらだらと何ページも割いて
無意味で理解しがたいなんちゃって積分モドキを展開しているのにすぎない。
474:積分とは何か？と聞かれたら、次のように教えてやればよい。 これが唯一正しい本当の積分だ。 積分は、もの凄く簡単なのである。 何年、何十年も騙されてきた君たちは、やっと本当の積分に出会えたのだ。 これで今までのモヤモヤが一気に解消されるであろう。 [積分の定義と導出] 定積分とはΣfdxの極限値であり、それを∫fdx(a→b)で表すと ∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF ＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(n)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) ＝ F(b)-F(a)である。 ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。 （完）
475:イナ
19/04/23 15:21:09.26 ONGL8osj.net
>>143まだなの？ 前>>219答えあってんの？
ц~_
￣]/＼__________
__/＼/.,､､..zz..)
￣＼/彡-_-ﾐ..z./|
￣|＼_U,~⌒ヽ／||
］| ∥￣~U~U∥ ||.,,､_
__| ∥ □ ∥ |彡彡`)
___`∥______∥／(`υυ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣υυ
□ □ □ ∥~/
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
476:１３２人目の素数さん
19/04/23 15:22:42.86 ZCRn0dCw.net
ああ、訂正な。
積分とは何か？と聞かれたら
こう答えればよい。これが唯一正しい積分なのだ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(n)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
（完）
477:１３２人目の素数さん
19/04/23 15:30:58.51 ZCRn0dCw.net
まだ間違ってやがるな。
これで訂正終了だ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
じゃあな
くっくっく
478:１３２人目の素数さん
19/04/23 15:54:22.48 YSeQxrew.net
★このスレのまとめ★
実は、積分はシンプルで分かりやすいものなのである。
高校数学や大学数学科で教えられている積分は
積分の目的から逸脱して屁理屈をこねまわす積分モドキであり、数学会のオナニーなのだ。
完全に間違った教育がなされている。君たちは被害者なのだ。
現状では下のようにシンプルな記述をすることがまったく出来ておらず、
だらだらと何ページも割いて
無意味で理解しがたいなんちゃって積分モドキを展開しているのにすぎない。
積分とは何か？と聞かれたら、下のように教えてやればよい。
これが唯一正しい本当の積分だ。
積分は、もの凄く簡単なのである。
何年、何十年も騙されてきた君たちは、やっと本当の積分に出会えたのだ。
これで今までのモヤモヤが一気に解消されるであろう。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
（完）
479:１３２人目の素数さん
19/04/23 15:57:34.47 oRGxHv4M.net
物理ってこんなバカばっかなの？
480:１３２人目の素数さん
19/04/23 16:08:03.91 uvpO2TmE.net
十把ひとからげなのは良くない
むしろバカが物理に居場所がなくなったから河岸を変えたと見るべき
481:１３２人目の素数さん
19/04/23 16:22:25.49 kgz09cFf.net
ファイナルアンサーはこういうこと？
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
確かに分かりやすいんだけど、どっか落とし穴ないのこれ？
482:１３２人目の素数さん
19/04/23 16:41:55.84 jbafNcq5.net
id変えて連投してんのめっちゃ面白いなこいつ
483:１３２人目の素数さん
19/04/23 16:46:59.31 y2rF7+Dz.net
頑張ってID毎に口調変えてるけど謎定義をコピペするせいでバレバレなの笑うわ
484:１３２人目の素数さん
19/04/23 18:05:32.62 HT24viyq.net
>>459
間違いはない。
表記が簡略化されてるだけで、論理的には問題なし。
天才的だと思う。
485:１３２人目の素数さん
19/04/23 18:13:09.58 8Yq+v7ra.net
L［インテグラル0→t xsin(t-x)dx］(tは定数)の求め方を教えてください。
ラプラス変換の問題らしいです。一番最初の文字の読み方分からなかったのでLにしときました。
486:１３２人目の素数さん
19/04/23 18:33:22.59 zA2KP0kO.net
>>457
んなわけないよ。
立派な先生いっぱいいるよ。
しかしここにきる物理畑はなんでこんなバカばっかりなんだろ？
487:１３２人目の素数さん
19/04/23 18:53:08.42 HT24viyq.net
>>459
表記がもっとも簡略化されてるのはΣfΔxの箇所。
ここは定義なのであとのΣdFに対応させるべ�
488:ｭ丁寧に ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx と書いたほうがよい。すると当然ながら Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx となる。これに対応するdFは、例えば第1項のf(a)dxに対してはf＝dF/dxより dF=f(a)dx=F(x1)-F(a)であり、最終項のf(xn)dxに対しては dF=f(xn)dx=F(b)-F(xn)であるから確かにdFの区間ab内の極限和は ΣdF ＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a) となることが証明できる。 この人は頭が良すぎるのか当然と思うことは省略する癖が見受けられるが、 ΣfΔxは最初の定義なのできっちりしておくべきかと。
489:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:23:14.77 zA2KP0kO.net
相手の言ってる事わからないのはこの板に出没する物理畑の共通特性だな。
490:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:10:59.52 C9KI9VoR.net
>>465
＞と書いたほうがよい。すると当然ながら
＞Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx
＞となる。
xiって分割小区間の点じゃないの？
極限とってもxnはそのままでいいの？
491:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:44:25.65 GCUQOS5N.net
xを1以上の実数とする。
平面上に、AB=x,BC=1の長方形ABCDがある。
また、辺ABの中点をMとし、CMを対角線とする正方形CPMQを考える。
このとき、3点B,P,Dが一直線上に並ぶようなxを求めよ。
（ただし点Pは、平面を直線CMで2つに分けたとき、点Dを含む側にある。）
492:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:47:34.86 p7kJz1dk.net
>>459,462,465
>455の積分のどのへんがわかりやすい、または、素晴らしいですか？
493:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:01:46.93 HT24viyq.net
>>467
無限分割n→∞だからxn→b。
494:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:07:27.98 HT24viyq.net
>>469
贅肉をそぎ落として骨だけ残した素晴らしさかな。
初めて見た極端な論法だが、ちゃんと微分と整合が取れていて間違いがない。
495:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:08:08.65 C9KI9VoR.net
>>470
いや、だからΣfdxは極限値なんでしょ？それがなんで「f(xn)dxまでの有限和」と等しいのか？ってことなんだけど
それから、分割を小さくすれば最後のxnだけでなくx1,x2,……全て変化します
変わらないのは元の区間の端点a,bのみです
496:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:36:33.51 HT24viyq.net
>>472
f(xn)dxまでの有限和？、無限和の間違い。
後半はそのとおりだが、極限和なので厳密にいえば変化するという表現はまずい。
497:イナ
19/04/23 21:37:08.80 ONGL8osj.net
前>>453
>>143もっかい解いた。
2:3+√17
式は違うが同じ答えになった。簡単な体積比はこれでどうだろう。
正四面体の一辺を1、ABの中点をM、DAをx:1-xに分ける点をN、BNとMDの交点をOとすると、MD=√3/2だから、
MO:OD=t:√3/2-tとおけ、点Cは△MBOからも△OBDからも同じ高さにあるから、これが求める体積比のはず。
メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OD)(DN/NA)=1
{1/(1/2)}{t/(√3/2-t)}{x/(1-x)}=1
2tx={(√3/2)-t}(1-x)
4tx=(√3-2t)(1-x)
4tx=(1-x)√3+2tx-2t
2tx=(1-x)√3-2t
2t(1+x)=(1-x)√3
t=(1-x)√3/2(1+x)―①
△AMD=(1/2)(1/2)(√3/2)
題意よりT1=T2=(1/3)(1/2)(√2/2)(1/2)=√2/24
U1=U2=√2/48
すなわち△NOD=(1/2)△AMD=(1/2)(1/2)(1/2)(√3/2)=√3/16―②
一方、辺の長さと角の値から、
△NOD=(1/2)OD･DNsin30°
=(1/2)(√3/2-t)x(1/2)
=(√3-2t)x/8―③
②③より、
(√3-2t)x=√3/2
x=√3/2(√3-2t)
これを①に代入すると、
t=[1-{√3/2(√3-2t)}]√3/2{1+√3/2(√3-2t)}]
(海賊船みたいになってきたな)
2t{1+√3/2(√3-2t)}=√3{1-√3/2(√3-2t)}
2t+t√3/2(√3-2t)=√3-3/2(√3-2t)
2t(√3-2t)+t√3=3-2t√3-3/2
4t(2t-√3)-2t√3+6-4t√3-3=0
8t^2-10t√3+3=0
t={5√3-√(75-24)}/8
=(5√3-√51)/8
体積比は、
MBO-C:OBD-C=MO:OD
=t:√3/2-t
=(5√3-√51)/8:√3/2-(5√3-√51)/8
=5√3-√51:4√3-5√3+√51
=5√3-√51:√51-√3
=5-√17:√17-1
=(5-√17)(5+√17):(√17-1)(5+√17)
=8:5√17-5+17-√17
=8:12+4√17
=2:3+√17
498:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:46:57.40 HT24viyq.net
>>472
x1、x2、・・・xnは固定点ではない。当然そういう表記もない。
dx、dF、n→∞から、x1、x2、・・・xnは固定点ではないのは明らか。
499:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:55:52.16 ueRM9tJb.net
>>472
そんなところでつまずいてんのかよ。
上で指摘されてる通り「x1,x2,……全て変化します」って当たり前だろ。
これ↓どう読んだら「x1,x2,……全て変化しない」って読めるんだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
500:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:09:48.44 ueRM9tJb.net
無限に分割するのは
最初の定義、「区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdx」で明白だろ。
無限に分割するのにX1,x2,,,,xnが特定の点であるわけがない。
お前ら数学バカって、本物のバカなんだな。
びっくりしたわ！マジで！
くっくっく
501:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:12:56.21 GCUQOS5N.net
曲線C: y=f(x)=x^2 の区間[0,1]の長さをTとする。
またC上の点(k/2n,f(k/2n))と点((k+1)/2n,f((k+1)/2n))を結ぶ線分の長さをL(k)とおく。
ただしk=0,1,...,2n-1である。
（1）L(0),L(1),...,L(2n-1)を大きさ順に並び替えた順列をA(0),A(1),...,A(2n-1)とする。ただしA(0)<A(1)<...<A(2n-1)である。
m(n) = Σ[i=0 to n-1] A(i)
M(n) = Σ[i=n to 2n-1] A(i)
とするとき、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] m(n)-T
（2）以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] M(n)/m(n)
502:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:13:08.27 ueRM9tJb.net
>>459
落とし穴はない。
本物の積分だぞ。
印刷して持っておけ。
あと、数学教師に見せてやれな。
くっくっく
503:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:14:02.94 C9KI9VoR.net
>>475
なら↓は何だったんだ？
どう見ても有限和にしか見えないし、自分で「最終項のf(xn)dx」とか言ってるし
＞すると当然ながら
＞Σfdx=f(a)dx+f(x1)dx+f(x2)dx+・・・＋f(xn-1)dx＋f(xn)dx
＞となる。
504:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:19:57.16 p7kJz1dk.net
ヒント
F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn)
＝
Σ∫fdx(xi-1→xi)
505:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:23:41.98 jpgCe2/8.net
ヒント（）
506:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:25:45.95 ueRM9tJb.net
>>465
チミはちょっとはマシな数学バカみたいだな。
しかしそれはいらんよ。
当たり前のことを長々と書いておるだけだ。
まあ、高校数学の教科書では
図とともにチミの
ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx
は書いてあってもいいが、図があればいいんよ。
大事なのはdx、f(a)、F(a)、f(x1)、F(x1)、dF等が
図でどう対応しているかを示すことだ。
つまり、微分との連結だな。
微分との連結が図で分かればいいんよ。
しかしチミは大局を理解しておるのは良いぞ、アッパレだ。
くっくっく
507:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:36:55.50 ueRM9tJb.net
>>480
代弁してやると
＜お前、理解力なさすぎ ＞
って半笑いされて終わるのう。
そんなもん、無限項の最終項なんだから無限和に決まってるのに
いい加減見苦しいぞサル。
くっくっく
508:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:41:47.65 T7OwS6lA.net
「無限に分割する」って何？
509:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:42:40.10 5vlh/HC0.net
無限項の最終項も意味不明だな
510:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:47:10.73 zA2KP0kO.net
典型的な理系の落ちこぼれの理論だな。
自分がわからなかった話は本質的でないどうでもいい話という事にしてフタしてしまう。
もちろん数学科でやってる事には他の理系の人にとっては必須とまで言えないものがあるのは確かだけど、しかし物理畑でも般教レベルの数学理解出来てないのはどんな言い訳しても落ちこぼれ。
511:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:49:19.35 ueRM9tJb.net
本物の積分を知って発狂してるサルどもへ。
気持ちは分かるぞ。
今まで習ってきたことがニセモノ、マガイモノ、積分モドキであったことを知って
防衛本能で発狂するのは。
専門の数学があっけなく否定されて発狂するのは。
しかし、本物の積分を知ることが出来て良かったじゃないか。
１０００万人に１人も知らない本物だからな。
お前らが数学を教える機会があるのなら、
教え子のためにもこの本物を教えてやれよ。
実にシンプルで明快。積分を長々と難しく教えるヤツはアホである。
[積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。
くっくっく
512:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:50:38.64 pKvjQZBd.net
24右や左の名無し様2018/11/22(木) 17:18:47.39ID:mYkiUq/F
どうも岐部でございます。
働きません勝つまではをモットーに
売国議員全滅党の党首してます。
キャスもきべ善一郎でしてますので
文句のあるパヨクどしどし来て下さい。
ケチョンケチョンにしてやりますばい。
25右や左の名無し様2018/11/23(金) 08:29:18.00ID:Wta6fD48
どーもー！岐部でございます！
きべ善一郎@がんたんく竹山でキャスやってます！
皆さん見に来てください！
26右や左の名無し様2018/11/29(木) 13:03:10.68ID:VvYCLEsN
禿げラッチョ！
513:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:53:59.97 jbafNcq5.net
やっぱこいつ都合悪いことは全部無視するタイプか
物理板に帰ってくんないかな
514:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:55:06.13 C9KI9VoR.net
>>484
例えば「1+2+3+……」という無限和の最終項は何になるんですか？
数値が嫌いなら「x+x^2+x^3+……」の最終項は？
515:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:59:28.39 zA2KP0kO.net
子供の頃、自分は理系科目では優秀だったっていう幻想から抜けられないんだな。
もうとっくに置いてかれてるのに。
516:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:02:09.91 HsJQyTyN.net
流石に今回はくっくっくさんに突っかかってる方がレベル低く見えるんですけど(笑)
こんな揚げ足取りしてる暇あったら、超準解析用いた積分の定式化について教えてくださいよ
517:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:03:50.59 jbafNcq5.net
こっちは劣等感婆かな～
怪獣大決戦みたいになってるじゃん
518:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:07:46.35 zA2KP0kO.net
こっちも物理系？
519:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:11:51.80 ueRM9tJb.net
>>491
おいサル。
区間指定がないぞマヌケ。
数学科ってのは不要だ。
実用数学は完全に出尽くしてるから、
すべて物理学に吸収すべきである。
数学科は文学部へ格下げしろ。
まったく無意味だコイツらサルどもは。
物理学は実用数学を含む。
役に立たん数学バカどもは、文学部数学科とする。
じゃあなバカザルども。
お前ら数学バカは間違いなく地頭クソ悪いわ。
くっくっく
520:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:14:06.75 +Ve9vC6h.net
けどくっくっく物理できないんじゃん
521:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:23:08.26 C9KI9VoR.net
>>496
あっそ
なら区間[0,1]での無限和-Σ(-x)^n/nの最終項は？
何なら区間[a,b]での単調増加数列(x_n)に対する関数f(x_n)でもいいけど
やっぱ答えなくていいや
もうここには帰ってこなくていいぞ
522:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:25:38.93 zA2KP0kO.net
だろうなぁ。
般教の数学でつまづいて先に進めるわけないもんなぁ
523:。
524:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:36:07.59 p7kJz1dk.net
>>483
ここは、正論。
>まあ、高校数学の教科書では
>図とともにチミの
>ΣfΔx=f(a)Δx+f(x1)Δx+f(x2)Δx+・・・＋f(xn-1)Δx＋f(xn)Δx
>は書いてあってもいいが、図があればいいんよ。
>
>大事なのはdx、f(a)、F(a)、f(x1)、F(x1)、dF等が
>図でどう対応しているかを示すことだ。
>つまり、微分との連結だな。
>微分との連結が図で分かればいいんよ
525:１３２人目の素数さん
19/04/24 01:20:17.40 vK+1FJs+.net
>>463
∫[0,t] x sin(t-x)dx は x と sin(x) の「たたみ込み」(convolution) です。
これをラプラス変換すると、L{x} と L{sin(x)} の積になります。(合成法則)
L{x} = ∫[0,∞) exp(-ax) x dx = (1/a)∫[0,∞) exp(-ax) dx = 1/aa,
L{sin(x)} = ∫[0,∞) exp(-ax) sin(x) dx = 1/(1+aa),
フーリェ変換の場合も同じらしいけど。
526:１３２人目の素数さん
19/04/24 01:53:26.83 vK+1FJs+.net
>>468
A (0, 0)
B (x, 0)
C (x, 1)
D (0, 1)
とおく。
M (x/2, 0)
P (3x/4 -1/2, 1/2+x/4) = (X, Y)
直線BD Y = 1 - X/x,
x=1 のとき P (1/4, 3/4)
527:１３２人目の素数さん
19/04/24 02:38:26.89 vK+1FJs+.net
>>478
T = ∫[0,1] √(1+4xx) dx = {2√5 + log(2+√5)}/4 = 1.4789428575446
L(k) = (1/2n)√{1 + [(2k+1)/2n]^2},
(1)
A(i) = L(i)
m(n) → ∫[0,1/2] √(1+4xx) dx = {√2 + log(1+√2)}/4 = 0.57389678735
M(n) → ∫[1/2,1] √(1+4xx) dx = {2√5 -√2 + log(2+√5) - log(1+√2)}/4 = 0.9050460702
m(n) - T ≒ -M(n) → -0.9050460702 (n→∞)
(2)
M(n)/m(n) → 1.5770188824 (n→∞)
528:イナ
19/04/24 02:40:45.67 efTTfbN0.net
>>468前>>474
BPとMQの交点をRとする。
△MBR∽△PQR∽△CDP
(∵2角が等しい)
BD=BR+RP+PD―①
BD=√(1+x^2)―②
BR=(1/2)PD
=(1/2)CD(RQ/PQ)
=(1/2)x(1/2√2)
=x/4√2―③
RP=PQ(PC/DC)
=√(1+x^2/4)･{√(1+x^2/4)/√2}/x
=(1+x^2/4)/x√2―④
PD=2BR=x/2√2―⑤
①に②③④⑤を代入し、
√(1+x^2)=x/4√2+(1+x^2/4)/x√2+x/2√2
=3x/4√2+(1+x^2/4)/x√2
4x√2･√(1+x^2)=3x^2+4+x^2
x√2･√(1+x^2)=x^2+1
x√2=√(1+x^2)
2x^2=1+x^2
x^2=1
x=1
529:１３２人目の素数さん
19/04/24 10:59:56.02 cy75qqUg.net
>>501
分かりました、ありがとうございます
530:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:00:02.71 UpIGE5dF.net
7x+6y=355
この式の解き方を教えてください
531:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:09:23.14 Q8haWopu.net
>>506
yについて解け
などと書かれていませんか？
問題の全文を撮影してupしてみてください
532:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:33:25.54 UpIGE5dF.net
>>507
いえこれは、箱庭系ゲームの最大コスト355に対して、施設x(7)y(6)をいくつ置けるかを知るために考えた式なのです
これだけでは解けませんかね？
533:イナ
19/04/24 17:37:14.68 efTTfbN0.net
>>505前>>504素因数分解すると、
5)355 =7x+6y
_￣71 さらに因数を探る。
7･3=21 71-21=50 ×
7･5=35 71-35=36=6･6
∴x=5,y=6
￣]/＼＿＿＿＿＿＿＿
＿/＼/..zz..,､､ /|
￣＼/ 彡-_-ﾐっ/ |
￣|＼＿＿＿U,~⌒ヽ､ |_
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
＿| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥＿＿＿＿∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/
￣￣人￣￣￣￣￣￣￣
_/（_ )/__/＿/＿/＿/＿/__/＿/＿/＿/＿/__/＿/＿/__/＿/＿/__/＿/＿/＿/＿/_
534:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:42:05.09 UpIGE5dF.net
>>509
ありがとうございました
535:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:46:51.60 I2oXP4h6.net
>>508
maximaize x+y
subject to 7x+6y=355
みたいな最適化問題（最大化問題）ってこと？
536:イナ
19/04/24 17:49:47.33 efTTfbN0.net
前>>509訂正。
x=25,y=30
537:１３２人目の素数さん
19/04/24 17:57:13.60 UpIGE5dF.net
>>511
コスト余りを出さずに置ける最大数が知りたかったです。問い方が不完全でした。すみません
>>512
ありがとうございました
538:１３２人目の素数さん
19/04/24 18:17:01.90 I2oXP4h6.net
>>513
自然数解は
(x,y)=(7.51),(13,44),(19,37),(25,30),(31,23),(37,16),(43,9),(49,2)
で全部だけど最大化するのが x+y でいいなら
前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51 だから
(7,51) が 58 で最大
539:１３２人目の素数さん
19/04/24 18:18:06.31 I2oXP4h6.net
訂正
× 前から順に 58,57,56,55,54,43,52,51
○ 前から順に 58,57,56,55,54,53,52,51
540:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:18:28.87 jPO7NH6u.net
0以上の整数nに対して定義された数列{a[n]}は、
a[n]=3^n+2^n+1
を満たす。
このとき、任意のnに対して
p*a[n+2]=q*a[n+1]+r*a[n]
を成立させるような0でない整数の組(p,q,r)は存在しないことを示せ。
541:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:22:57.15 54R3jSfQ.net
>>516
当たり前
542:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:25:18.79 jPO7NH6u.net
点Oを中心とする半円Cの直径AB上に点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
円Cの半径をrとするとき、△PKAの面積をrとθで表せ。
543:イナ
19/04/25 03:00:31.99 TMuqqGyR.net
>>518前>>512
△PKA=(1/2)PK･AKsinθ
=(1/2)PK(r-rcos∠AOP+PKcosθ)sinθ
PKと∠AOPをrとθで表す。PKsinθ=rsin∠AOP
544:１３２人目の素数さん
19/04/25 12:01:18.07 4OvWo35u.net
a[n+2] - 5a[n+1] + 6a[n] = 2,
を差分すると
a[n+3] - 6a[n+2] + 11a[n+1] - 6a[n] = 0,
になるからな～
545:１３２人目の素数さん
19/04/25 12:44:29.95 Hkx9+rbm.net
>>179りんごは2個ありますよね
ライプニッツの法則（不可識別同一の原理） で区別できなければ同一で１個ということになってる 外延性の公理は区別できなければ同一で１個ということを表現してる
リンゴの場合は位置で区別が出来るので 「同一の２個のリンゴ」が存在する事は出来ない
電子の場合は不可弁別性で 位置も含めて区別できない 「電子の場合は同一な電子が２個ある」ということが起こるのだ
リンゴの場合は 同一なら１個
電子の場合は 同一のものが２個存在する
546:イナ
19/04/25 12:55:44.45 TMuqqGyR.net
前>>519
正弦定理より、
r/sinθ=PK/sin∠AOP=OK/sin∠OPK
△PKA=(1/2)AK･PKsinθ=(1/2)rsin∠AOP
=(1/2)PKsinθ
∴AK=1,KO=r-1
547:１３２人目の素数さん
19/04/25 13:01:28.48 Hkx9+rbm.net
>>246区別できないの定義は何？
定義ではなく量子もつれが起こるかどうかだ
区別できれば個々の存在が物理量は性質を持つ
Ａ１が持つ物理量や性質
Ａ２が持つ物理量や性質
上記はＡ１とかＡ２とか
２個が区別できる場合のことだ
区別が出来ない場合は
Ａ（同一の２個）が物理量や性質を持つということになる
箱の中に区別の出来るものが２個あった場合と
箱の中に区別の出来ないものが２個有った場合で
確率がことなるのだ
区別できるものの場合は個々に確率をもち
Ａ１が箱の右で観測される確率は１／２
Ａ２が箱の右で観測される確率は１／２
とか個々のＡ１・Ａ２が確率をもっている
区別の出来ない同一の２個の場合は
Ａ（同一の２個がペア）で箱の右で観測される確率１／３をもっている
これが量子もつれの原因となる
548:１３２人目の素数さん
19/04/25 14:25:03.42 XUVRlioY.net
>>522
間違い
549:イナ
19/04/25 14:38:44.74 TMuqqGyR.net
前>>522
まだ途中だよ。
PKが出てないだろうが。
550:１３２人目の素数さん
19/04/25 14:52:10.18
551: ID:XUVRlioY.net
552:イナ
19/04/25 15:26:11.67 TMuqqGyR.net
>>526△PKA=(1/2)AK･PKsinθが(1/2)PKsinθになったんだから、AK=1だろう。なぜかは知らない。前>>525数学の決まりに従っただけだ。それよりPKだよ。
￣]/＼______________
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553:１３２人目の素数さん
19/04/25 16:03:56.87 Hkx9+rbm.net
>>523
＞区別の出来ない同一の２個の場合は
＞Ａ（同一の２個がペア）で箱の右で観測される確率１／３をもっている
＞これが量子もつれの原因となる
最初に電子が箱の右で観測される可能性は１／２で
最初に電子が箱の左で観測される可能性は１／２となる
（ここまでは当然のことで何も不思議な事はない）
箱の中には１個の電子が残ってる
残った１個の電子が右とか左で観測される確率は
最初に電子が右で観測されか左で観測されたかに影響される
電子が独立して確率をもっていれば
最初に観測された電子に影響はされないのだが
同一の２個の電子はペアで確率をもっているので
結果的に最初に観測された電子と因果関係をもっているように見えてしまう
（因果関係があるように見えてしまうがこれが量子もつれと呼ばれる現象）
最初に電子が右で観測されてた場合
残った１個の電子が右で観測される可能性は２／３となる
（１／２ × ２／３ ＝１／３）
最初に電子が左で観測されてた場合
残った１個の電子が右で観測される可能性は１／３となる
（ １ － ２／３ ＝１／３）
最初の電子が右で観測されるか左で観測されるかで
残った１個の電子の観測確率が異なったが
これが量子もつれと呼ばれる現象で
２個の電子が区別できないことからおこる現象
554:１３２人目の素数さん
19/04/25 16:12:56.41 Hkx9+rbm.net
>>528
ライプニッツの同一性のげんりにより
区別できなければ同一で１個となってしまう
電子は区別できないが
同一性の原理だと区別できない電子が複数あったとしても
１個と処理されてしまう
なので
区別のできない電子は集合の元として表現ができない
555:１３２人目の素数さん
19/04/25 16:32:33.82 9SdOWbtw.net
「淘道」とは、＜自分の運を阻害する、性格における気質の偏り（気癖）を直し、自分の力で運を開かすことができる研鑽方法＞だという。要するに、自分の欠点を知って修正することで、幸せになれるという考え方だ。
556:１３２人目の素数さん
19/04/25 17:51:24.44 LCWk5r0B.net
統計についてです、ここで聞いていい内容なのか分からないですが…
独立な確率変数X1～Xnが同一の分布に従うとき、X'をその平均とすればE(X')=nμ/n=μ、
V(X')=σ^2/nとなりますが、大数の法則を使わなくてもn→無限大で分散が0に近づいて標本平均がμに集中するって事になると思います、でもそうしたらどうして統計で大数の法則を持ち出すのかが分かりません…ご教授頂ければ幸いです(´・ω・)
557:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:10:14.21 oVeiT43T.net
>>529
区別できない元は一つと処理するってのは集合の基本性質じゃん
区別できない元が複数入ってるのは多重集合だぞ
558:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:20:38.22 Hkx9+rbm.net
区別のできる２枚のコインがある場合
ケース１ 裏裏となる確率 １／４
ケース２ 表表となる確率 １／４
ケース３ 裏表となる確率 ２／４
区別のできない２枚のコインがある場合
ケース１ 裏裏となる確率 １／３
ケース２ 表表となる確率 １／３
ケース３ 裏表となる確率 １／３
559:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:21:12.99 +7JWnWlT.net
>>531
感覚としてはその考え方で問題ありません
ただ、この問題で考えているのは「確率変数列X'[n]=(X1+…+Xn)/n」の収束に関する問題です
X'[n]は関数なので、実数列の収束とは異なる事情が出てきます
確率変数列の収束には分布収束、確率収束、概収束などいくつか種類があります
これらは実際に異なる収束となっており、「確率収束はするが概収束はしない」などということがあり得ます
これらの意味の違いはwikipediaの具体例の欄を見ると分かりやすいかもしれません
大数の法則には弱法則と強法則とありますが、弱法則は確率収束に関する主張、
560:強法則は概収束に関する主張になっています 強法則は証明は難しいです(私は特別な場合の証明しか読んだことありません) 弱法則に関しては、分散が有限という条件の元では、ほぼあなたの感覚どおりの証明が可能です
561:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:27:00.91 Hkx9+rbm.net
>>533
コインが区別出来る場合は
コイン１とかコイン２とか自然数と対応させる事ができる
コイン１の確率は表が１／２
コイン１の確率は裏が１／２
コイン２の確率は表が１／２
コイン２の確率は裏が１／２
とかコイン１とコイン２が独立して確率を持てる
562:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:39:24.29 LCWk5r0B.net
>>534
ありがとうございます、参考にさせていただきます。
563:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:43:26.02 Hkx9+rbm.net
>>535
コインが区別できない場合は
コイン１とかコイン２とか自然数に対応させて区別することはできない
２個のコインは区別することができないでの
確率は個々のコインが独立して持つのではなく
２個の区別のできないコインがペアになって１つの確率をもつことになる
２個のコインがペアとなって表表が１／３という確率をもつ
２個のコインがペアとなって裏裏が１／３という確率をもつ
２個のコインがペアとなって表裏が１／３という確率をもつ
最初のコインが表になる確率は１／２
最初のコインが裏になる確率は１／２
(ここまではなにも奇妙なことなない）
次のコインの確率は
最初のコインが表か裏かで
確率が異なる
最初のコイン表の場合
次のコインが表になる確率は
最初のコインが表の確率が１／２で表表になる確率が１／３なので
１／２ × ？ ＝１／３ となり
次のコインが表になる確率は２／３
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は
１－２／３＝１／３
最初のコインが表の場合は
次のコインが表になる確率は２／３
最初のコインが裏の場合は
次のコインが表になる確率は１／３
これが量子もつれといわれる現象
564:１３２人目の素数さん
19/04/25 19:39:57.80 ZAUxuOU8.net
Gram - Schmidtの直交化法には、 classical と modified があり、 modified は丸め誤差に
強いという話ですが、それはなぜですか？
565:イナ
19/04/25 21:57:03.62 TMuqqGyR.net
前>>527つづき。
>>518APとOQをのばしてRとし、KQものばしてSとすると、紙はみ出す。
KQとPOの交点をTとする。
566:１３２人目の素数さん
19/04/26 00:53:29.78 4fM1Hm3r.net
>>538
よく分からんが誤差とその感度が伝搬拡大しないように計算しているのだろう
実際に計算するときは経験的にわかることが多いので
理論はどんなものがあるのか知らんねえ
567:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:02:27.84 +g/9lFkb.net
>>537
数学系の人間も少しは物理の量子もつれに興味を持つべきｄｓ
量子もつれはぶつりに非常に大きな影響を与えているけど
量子もつれという現象を数学系の人間が正しく理解すれば
物理系と同じく量子もつれが数学に衝撃的な影響を与える事を理解できる
568:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:04:08.34 l4gxBDUX.net
量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから、あなたが心配することではないですよ
569:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:08:03.58 +g/9lFkb.net
数学系の人に理解して欲しいのは
「区別の出来ないものが複数実在する」という事を
数理物理系の数学者は非常に真剣に受け止めてるということだ
570:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:09:32.17 l4gxBDUX.net
ヒルベルト空間わからないあなたにはわからないかもしれませんが、そう言う状況もちゃんと数学で表すことができているので何も問題ないんですよ
571:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:11:24.84 +g/9lFkb.net
>>542
数学者で量子もつれをきちんと説明できてると思っている人間はいない
この問題は数学者の間で２０末からかなりの問題として取り上げられてるが
まるで戸惑うばかりで有効な論理は何一つない
とうのが今の数学界の現状だ
572:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:14:15.72 +g/9lFkb.net
>>544
あなたがこの問題が数学会でどんな事になっているか
理解してないだけのことだ
幾何的にいえば
位置の区別の出来ない空間をどう表せばいいのか
途方に暮れてるというのが今の最先端の数学界の現状だ
573:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:18:55.49 3L9ldIyR.net
>>543
それ多重集合じゃ駄目なの？
574:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:19:51.04 +g/9lFkb.net
>>544
幾何学の�
575:Vしい視点（不確定性と非可換時空） という本に 同一のも物が複数存在することが 数学にどのような影響を与えいるか詳しく』書いている とりあえず今現在の数学者がどんなスタンスでいるかを見てみればいい
576:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:22:29.80 +g/9lFkb.net
>>547
＞それ多重集合じゃ駄目なの？
数学者の見解では
位置の区別の出来ない空間は幾何的にどう表していいのか
途方に暮れるということだ
今現在で
数学界に有効な論理なないというのが現状だ
577:イナ
19/04/26 01:37:39.82 TbpuwS9x.net
前>>539別解。
△PAO=PA･PB/4=rPKsinθ/2
578:１３２人目の素数さん
19/04/26 01:40:57.52 kOU1aU88.net
いずれシュワルツのような人が現れて数学的基礎付けを与えてくれるでしょう。
579:１３２人目の素数さん
19/04/26 02:18:09.35 AXvpsest.net
話がもつれた････ (entangled)
580:１３２人目の素数さん
19/04/26 02:48:36.42 0EJ0W9Yp.net
「幾何学の新しい視点」って本を軽く調べてみたけど、学部生向けではなくかなり専門度が高いみたいだね
で、この本の中の>>549に関する記述を正確に表せば
「非可換時空(物理側の概念)の非可換幾何(数学側の概念)による定式化はまだ上手くいっていない」
という話と思われる
ちなみに本のタイトルにもなってるこの非可換時空は量子論というより弦理論の中で自然に現れる概念ね
非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが
量子もつれに関しては全く詳しくないが
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
なんかを見る限りは非可換幾何を持ち出さなくてもうまく定式化出来ているように見える
とりあえず、高度に専門的なこの本をこいつが理解できてるとは思えないし、量子もつれの意味も勘違いしているみたいだから的外れな話をしているだけと思われる
581:１３２人目の素数さん
19/04/26 09:37:12.60 RH2NPWok.net
AB=10、AC=12、∠ACB=(1/2)∠BACである△ABCがある。
∠BACの2等分線とBCの交点をDとし、Dを中心としDBを半径とする円Kを考える。
（1）点Aは円Kの外部にあることを示せ。
（2）同様に点Cも円Kの外部にあることを示し、さらにACと円Kは異なる2つの交点を持つことを示せ。
（2）ABと円Kの交点をP、ACと円Kの2交点をそれぞれQ,Rとおく。△PQRの面積を求めよ。
582:イナ
19/04/26 11:52:22.12 TbpuwS9x.net
前>>550
>>554
△PQR≒3
583:１３２人目の素数さん
19/04/26 12:45:27.80 O5xD/M1d.net
>>544
その通りだよなー
これに突っ込んでるつもりの奴が意味不明だ
584:イナ
19/04/26 15:39:58.13 TbpuwS9x.net
前>>555
>>554
△PQR≒(1/2)QR･AP
=(1/2)9･1
=4.5
585:１３２人目の素数さん
19/04/26 17:52:14.00 +g/9lFkb.net
>>553
そもそも区別のつかないものは集合の元にはなれないので
集合論では扱えない
量子もつれは区別のできない粒子の間に起こる物理現象だ
586:１３２人目の素数さん
19/04/26 17:59:43.09 +g/9lFkb.net
>>553非可換幾何
数学の中の物理（幾何学的量子論に向かって）
という本の中で
非可換代数空間（クリフォード代数空間）の面素とか位置の区別のできない微小な要素を
張り合わせてなんとか位置の区別のできない空間を作れないかと検討してるが
結果的に無理だということが分かったと記されてる
（クリフォード代数空間は物理では素粒子のスピンに使用されてる）
587:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:08:28.12 +g/9lFkb.net
>>553非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが
スピン幾何で素粒子のスピンを扱うが
クリフォード代数空間でスピンを表現してるが
あまり良い出来栄えとはいえない
588:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:25:38.14 +g/9lFkb.net
>>553「幾何学の新しい視点」
この中で作者が問題にしてるのは
区別の出来ない粒子が存在することで
これは数学の同一の原理に反してるとしてる
また位置の区別のできい
589:ない空間にも言及していて 位置の区別ができない空間をいったいどう幾何的に表現するのか 数学者の現状は混乱してるとしてる この問題はアインシュタインが半生をかけて取り組んだが 一歩も前に進めなかった （量子力学的現象の幾何的表現）
590:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:28:19.02 l4gxBDUX.net
あなたが混乱してるだけではないのですか？
591:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:29:43.31 +g/9lFkb.net
>>552
量子力学の確率は
数学の測度論とはことなる
数学者にいわせると意味不明な物理的解釈というみたいだが
フォンノイマンは
波の収縮は数学では説明することは出来ない事を証明したようだ
（波の収縮がいわゆる観測でその観測確率が量子力学の確率）
592:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:35:19.99 +g/9lFkb.net
>>562あなたが混乱してるだけではないのですか？
「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
どうすればいいのだろうか？ その行きつく先はだれもしらない
現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
と記している
593:１３２人目の素数さん
19/04/26 18:41:34.04 +g/9lFkb.net
>>542量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから
「区別のできない２個の素粒子」の段階ですでに
数学では表現できない
数学の場合は
区別が出来なければ同一で１個となる
区別ができないものは集合の元にできないのだ
594:１３２人目の素数さん
19/04/26 19:42:54.08 0EJ0W9Yp.net
まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？
量子力学に非可換幾何が必要だという前提が間違ってる
そもそも物理側でも非可換時空は発展途上だから、数学的な定式化がうまく進んでいないのは当然
D-braneの理論の中で非可換な座標の概念が現れて、そこで非可換幾何の枠組みで考えようという話になってる
「幾何学の新しい視点」で語られている空間構成の困難さはおそらく「非可換代数に対応させるべき非可換空間の設定方法」
Gelfand–Naimarkの定理のアナロジーね
この意味において非可換時空の実体が何なのかよく分からないのは事実だけど、別に性質さえ調べられるなら数学的には問題ないと思う
「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
それなら例えば集合の代わりにgroupoidとか使えばいいんじゃないの？
595:イナ
19/04/27 06:14:21.70 LILOzJjY.net
前>>557
>>524あぁ教えてくれ俺のどこに間違いがあるのか ―『誕生』より
与式は「∠PKA=∠QKB=θ」と、「PA<QA」これだけ。ネットで学んだ正弦定理、いったいどこに間違いがあるのか。
半径がr、∠PKA=θこれだけで、PKは決まるはず。だから△PKAの面積も決まるはず。わからない。なんでQが必要なのか。Kをとったときθがわかってるのに、なんでPをとるとき中心角を決めないのか。
PK/sin∠AOP=r/sin(π-θ)=r/sinθ
PK=rsin∠AOP/sinθあとは余弦定理か？
cos∠AOP={r^2+(1-r)^2-PK^2}/2r(1-r)
あれ？ 解けるかも。
596:イナ
19/04/27 06:40:11.68 LILOzJjY.net
前>>567
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
にPK=2△PAK/sinθを代入すると、
PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{r^2+(1-r)^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
4△PAK^2/r^2sin^2θ+{1-2r+2r^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1
△PAK^2の二次式だから解けるかも。
597:１３２人目の素数さん
19/04/27 07:16:36.28 S4enrFG7.net
xy平面上の2曲線
C1: y=e^(-x)
C2: y=sin(x)
の交点のうち、x座標が正であるものをx座標が小さい順にP_1,P_2,...P_n,...とおく。
P_nのx座標をx_nとし、曲線C1の区間[x_n,x_(n+1)]の部分の長さをL_nとおく。
このとき、lim[n→∞] L_n = π を示せ。
598:イナ
19/04/27 11:34:09.35 LILOzJjY.net
前>>568通分すると、
16△PKA^2･(1-r)^2+{1-2r+2r^2-4△PKA^2/sin^2θ}^2･sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
599:イナ
19/04/27 11:56:29.17 LILOzJjY.net
前>>570
16△PKA^2(1-r)^2+(1-2r+2r^2)^2-2(1-2r+2r^2)4△PKA^2+△PKA^4/sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ
600:イナ
19/04/27 11:59:27.86 LILOzJjY.net
前>>571
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
601:イナ
19/04/27 12:19:21.01 LILOzJjY.net
前>>572
16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ
△PKA^4+{16(1-r)^2-8(1-2r+2r^2)}sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+(16r^2-32r+16r^2-8+16r-16r^2)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^4+8(2r^2-2-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
因数分解か解の公式か。
602:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:03:38.48 31XV4iay.net
>>518は出題ミスじゃないの？
答え出るはずない。
603:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:23:18.02 S4enrFG7.net
>>574
出るけど？
604:イナ
19/04/27 14:24:11.60 LILOzJjY.net
前>>573
△PKA^4+8(2r^2-2r-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√[16(2r^2-2r-1)^sin^4θ-{(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}]
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√{16(2r^2-2r-1)^2sin^4θ-(1-2r+2r^2)^2sin^2θ+4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(2r^2-2r-1)^2+4r^2･(1-r)^2}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] P文字化けして書けない。
(2r^2-2r-1)^2=4r ^………
605:１３２人目の素数さん
19/04/27 14:27:06.19 31XV4iay.net
>>575
そう？
Kの取り方は任意、PとQの取り方は角度についての条件が一個あるだけなのでrとθだけでは決まらないのでは？
606:イナ
19/04/27 14:58:17.93 LILOzJjY.net
前>>576
△PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(4r^4-8r^3+4r+1)+4r^4-8r^3+4r^2})sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]
∴△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
できたできた!!
607:１３２人目の素数さん
19/04/27 15:13:44.27 31XV4iay.net
>>578
その答えは
K=円の中心の場合の答え1/2r^2sinθと矛盾しないの？
K=Aの場合の答え0と矛盾しないの？
608:１３２人目の素数さん
19/04/27 16:11:25.18 S4enrFG7.net
>>579
素晴らしい
609:１３２人目の素数さん
19/04/27 16:11:41.68 S4enrFG7.net
>>578
無駄な努力ご苦労様です
610:イナ
19/04/27 19:00:01.35 LILOzJjY.net
前>>578
>>579やってみる。
△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕
KがOのとき、r=1を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{68-136+4+64+16}sin^2θ-(1-2+2)^2]-4(2-2-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがAのとき、r=0を代入すると、
△PKA=√〔sinθ√[{16}sin^2θ-(1)^2]-4(-1)sin^2θ〕
=√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ}
KがOにあるときとAにあるときは同じ値になるみたい。あるいは特別な値になる可能性がある。
611:１３２人目の素数さん
19/04/27 19:15:13.84 31XV4iay.net
>>582
違う。
なにやってんの？
rは半円Cの半径。
OKの長さとは無関係。
ちゃんとその文字がなに表してるのか考えて計算してる？
612:イナ
19/04/27 20:43:13.16 LILOzJjY.net
前>>582
>>583その文字がrなら円Cの半径を表し、その文字がθなら∠AKPまたは∠QKBを表すと題意に則って考えてる。
それともだれかが考えた正弦定理や余弦定理が間違ってるか。
613:１３２人目の素数さん
19/04/27 20:57:44.97 S4enrFG7.net
俺が改題した
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をrとθで表せ。
614:１３２人目の素数さん
19/04/27 21:37:59.34 S4enrFG7.net
>>585
すまんさらに改題
点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。
また弧AB上に点Pと点Qをとり、
∠PKA=∠QKB=θ
となるようにする（ただしPA<QAとする）。
△PKAの面積をkとrとθで表せ。
615:１３２人目の素数さん
19/04/27 21:54:16.13 31XV4iay.net
>>584
公式が間違ってるはずないやん？
じゃもっと具体的に言って君の答えは
r=1、θ=60°、K=Oの場合に√3/4になるか、
r=1、θ=60°、K=Aの場合に0になるか、
確かめてみたらいい。
なってたら正解ではないが、ならなかったら不正解。
616:１３２人目の素数さん
19/04/27 22:25:54.64 S4enrFG7.net
（1）y=sin(x)/xのグラフの、x>0における傾きの変化を調べよ。
（2）次の極限を求めよ。
lim[x to 0] x^{sin(x)}
617:１３２人目の素数さん
19/04/27 22:38:59.64 31XV4iay.net
1
618:１３２人目の素数さん
19/04/28 03:46:02.25 +vSJB2bm.net
f(x)=1/ln x
これを微分したいのですがどうすればいいでしょうか？
619:１３２人目の素数さん
19/04/28 04:47:45.94 qJgRhXwK.net
>>588
(2)
y>0 のとき y^y ≧ e^(-1/e),
よって
1 > x^x = (√x)^(2x) = {(√x)^(√x)}^(2√x) ≧ {e^(-1/e)}^(2√x) = e^{-(2/e)√x},
x→0 とする。
620:１３２人目の素数さん
621:sage
f(x)は多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数であるならば、f(x)の各項の係数もいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
622:１３２人目の素数さん
19/04/28 09:43:21.62 a3oa95Dr.net
このページの最後に
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
『三桁の分母である後者の方が円周率への近似としてはるかに優秀なのです』
と書いてある 355/133≒3.14159292 は間違いですが
正しい分数の表記はいくつですか？
623:イナ
19/04/28 10:16:09.14 MZ0QPSKm.net
前>>584
>>593
355/113≒3.14159292
624:１３２人目の素数さん
19/04/28 10:28:30.81 RNwsgBbL.net
>>566「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど
集合の元の条件は区別ができるもの
ということになっている
ライプニッツの原理で区別できければ１個で
これは外延性の公理で｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝という形で表現されてる
625:１３２人目の素数さん
19/04/28 10:37:41.99 RNwsgBbL.net
問題
一つの世界に二つの確率統計が存在する
この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
注）
区別の出来る●○の確率統計と
区別の出来ない●●の確率統計が共存してるという事を
数学者が悩んでいるがその原因は？
という問題
626:１３２人目の素数さん
19/04/28 10:46:40.03 RNwsgBbL.net
>>566まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？
クリフォード代数は電磁気でも普通に使われている
電磁気で
ベクトル場や回転や発散を表すのに
クリフォード代数で表現するとシンプルになる
物理にとって数学は単なる道具なので
シンプルになるなら別に問題はないという認識だ
627:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:19:03.83 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
628:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:19:00.25 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし
最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう
隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる
位置が区別できかければ集合では扱えないし
言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど
ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数
629:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:26:37.32 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
どんど近づくとか時間概念が入ってるし
物理では時間も短くなれば不確定になり
時間を局所化できない
イプシロンデルタで時間の概念をつ使うなら
物理法則にしたがう必要がある
物理では時空はビックバンで生まれた現実的な実在として扱ってる
近づいていくという物理的な時間の概念を使うなら
現実に実在する時間の概念を使うべきだけど
時間は極小になれば不確定になって
時間と時間の区別ができなくなる
時間はどんどん短くなるとゼロになるのではなく区別ができなくなるのだ
630:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:39:01.79 RNwsgBbL.net
>>227
＞問題
＞「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？
解答
不可能だ
同一の２個の●は
外延性の公理により｛ ● 、 ●｝＝｛●｝になってしまう
｛ １ 、２ ｝
↓ ↓
｛ ● 、● ｝
は無理ってことだ
631:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:45:13.57 OgbTetRh.net
訂正
nは自然数である。
f(x)はn次多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数になるという。
このとき、f(x)の各項の係数はいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。
632:１３２人目の素数さん
19/04/28 11:50:25.04 RNwsgBbL.net
>>364イプシロンデルタ
イプシロンデルタは本当に無限そのものをきちんと扱っているのかという疑問がある
ｂｙ 寺尾弘明（北大名誉教授）
633:１３２人目の素数さん
19/04/28 13:17:07.96 frX+g9hq.net
んなもん扱うわけねーじゃん
634:１３２人目の素数さん
19/04/28 13:40:19.01 qJgRhXwK.net
>>591
よって
1 > x^x ≧ e^{-(2/e)√x}
635: > 1 - (2/e)√x > 1 - √x,
636:１３２人目の素数さん
19/04/28 13:42:47.35 hgNcp07C.net
>>600
＞>>364イプシロンデルタ
＞
＞どんど近づくとか時間概念が入ってるし
(笑)(笑)(笑)
何もわかってないんですね
637:１３２人目の素数さん
19/04/28 13:58:28.41 RNwsgBbL.net
>>606何もわかってないんですね
幾何学への新しい視点に
そのように書いてあるが
638:１３２人目の素数さん
19/04/28 14:02:53.24 RNwsgBbL.net
>>604んなもん扱うわけねーじゃん
寺尾弘明（北大名誉教授）は
イプシロンデルタ論法に疑問があると述べてるだけで
無限そのものをきちんとあつかってないと断言しているわけではない
639:１３２人目の素数さん
19/04/28 14:18:59.58 hgNcp07C.net
>>607
啓蒙書に書いてあることだけわかっても、わかったことにはなりませんよ？
実際あなたはイプシロンデルタの定義すら書けませんよね
640:１３２人目の素数さん
19/04/28 14:22:42.71 qJgRhXwK.net
>>602
1 - (-x)^n = 1 - {1 - (1+x)}^n = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(n+1-k) (1+x)^k
これを f(x) に掛けると、右辺の係数はすべて整数。
∴ (n-1)次以下の係数はすべて整数。
また、(n次の係数) - (-1)^n･(定数項) が整数だから、(n次の係数)も整数。
641:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:15:20.91 RNwsgBbL.net
>>609
数学者イプシロンデルタ論法の是非について言う場合いは
点集合の限界というものが根底にある
位置の不確定な空間ということで
イプシロンデルタも語られているというのが今の現状
642:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:20:13.82 hgNcp07C.net
わからないんですね
643:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:21:34.66 RNwsgBbL.net
>>564
＞「幾何学の新しい視点」のなかで著者が
＞「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても
＞どうすればいいのだろうか？ その行きつく先はだれもしらない
＞現状ではなんでもありの混乱状態なのである」
＞と記している
位置が区別がつけば
ｘ１の位置 ｘ２の位置 ・・・ということで
｛ｘ１ 、 ｘ２ 、・・・・｝と集合の元で表現できる
位置が区別つかないということは
同一が複数存するということになる
区別の出来ない物は集合の元にできない
区別のできない複数の位置は集合の元にできないという事だ
644:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:26:56.39 RNwsgBbL.net
>>596
＞問題
＞一つの世界に二つの確率統計が存在する
＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている
＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？
同じ空間上でなぜ２つの確率統計が存在することを
数学者は深刻な問題ととらえてるのか
ヒントは抽象化なのだが
（これは数学の根源に関わる問題だ）
645:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:29:30.41 RNwsgBbL.net
>>612
微小な範囲には
位置の区別のできない空間の概念が入り込んでいるのだが
それはかなり深刻な問題を含んでる
646:１３２人目の素数さん
19/04/28 15:39:32.18 RNwsgBbL.net
>>609啓蒙書
「数学の中の物理」も
「幾何学への新しい視点」も
著者が途方に暮れているとか
もがき苦しんでいるとか
という様相のものだ
647:１３２人目の素数さん
19/04/28 16:26:17.39 7gPy0CpG.net
劣等感が本物にタジタジなの草
648:１３２人目の素数さん
19/04/28 16:54:02.67 qJgRhXwK.net
>>610
････ = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(k-1) (1+x)^k
649:１３２人目の素数さん
19/04/28 17:05:28.45 12+dgOby.net
James Harris Simonsっていう富豪は数学者としても有名なんですか？
650:１３２人目の素数さん
19/04/28 17:09:01.20 YhU67PUv.net
区ロネッカは、銀行家で数学雑誌の編集もおこなう偉いしと
651:１３２人目の素数さん
19/04/28 18:11:38.60 /nYx2gNE.net
数列で
1 2 9 11 17 20 25 29 33 38・・・・
この規則をお願い。
652:１３２人目の素数さん
19/04/28 21:21:14.07 /nYx2gNE.net
>>621
解決しました。
この問題、自然数では有限だった。
653:１３２人目の素数さん
19/04/28 23:04:18.86 8taLffoo.net
>>595
だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん
「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明
文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど
「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない？
>>597
話が全く噛み合ってない
それは時空の非可換化とは関係ない話だが
非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる？
どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない
654:１３２人目の素数さん
19/04/28 23:19:20.14 zOiRMfHx.net
似非数学を語るのはやめてもらえませんか
655:１３２人目の素数さん
19/04/29 00:51:35.12 3qGFFixv.net
>>621
4n - 3 (nが奇数)
(9/2)n -7 (nが偶数)
656:
19/04/29 00:57:08.35 FIkhrRxF.net
[￣]前>>594△PKAはrと
￣￣]_θだけでは表せな
￣￣■/＼__________い
_____/＼/ )の
_____＼/.,､､ /|か
_____￣彡-_-ﾐ / |な
￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_?
□ | ∥￣~U~U∥ | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥／_/ |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
657:１３２人目の素数さん
19/04/29 04:50:35.54 P37Y36DN.net
次の定積分を計算せよ。
∫[0 to ∞] exp(-x^2)/{x^2+sin(x^2)+1} dx
658:１３２人目の素数さん
19/04/29 06:50:08.41 kZaky+8m.net
a_n = 1/4 (-1)^n (17 (-1)^n n + n - 20 (-1)^n - 8)
{1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73,
83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129,
146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200}
659:１３２人目の素数さん
19/04/29 07:02:47.70 P37Y36DN.net
AB=AC=a、BC=xの△ABCの外心をO、フェルマー点をFとする。
xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。
660:１３２人目の素数さん
19/04/29 08:03:00.43 4PXWq6gu.net
座標平面上の放物線の一部y=x^2+1(0≤x≤1)をCとし、Cを原点O(0,0)を中心として反時計回りに45°回転させる。
このときにCが通過した領域の面積を求めよ。
661:１３２人目の素数さん
19/04/29 09:26:48.95 kZaky+8m.net
0,3,16,53,126,262,476,810,1280,1945
これを表す数列は？
662:イナ
19/04/29 10:03:51.69 FIkhrRxF.net
前>>626
>>630
y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、
2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2)
=(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2}
=(π/4)√(x^4+3x^2+1)
無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。
つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。
π{(√5)^2-1^2}/8
=π/2
663:１３２人目の素数さん
19/04/29 12:08:26.76 n9bVdM4G.net
>>632
表せないに決まってるやん？
問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。
本問一定なわけないやん。
そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。
664:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:27:44.94 XRrx+Efx.net
>>608
無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ
665:１３２人目の素数さん
19/04/29 13:28:53.17 ooGLl3cN.net
y=e^xと、y=px+3(p>0)で囲まれる領域の面積をS(p)とする。S(p)を最小にするpを求めよ。
この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押し�
666:ﾅ解く方法を教えてください。
667:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:35:09.18 3qGFFixv.net
>>627
計算しました。
0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051････
>>629
R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx),
BF = CF = x/√3,
AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3),
AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3)
= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x}
= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x}
= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ],
よって
(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ]
→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ]
= 2a [ 2/{(3√3)a} ]
= 4/(3√3), (x→a)
よって
OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3), (x→a)
>>630 >>632
原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して
(π/8)(5-1) = π/2.
∵ Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。
>>635
交点のx座標を α(p), β(p) とする。
e^α = pα+3,
e^β = pβ+3,
α(p) < 0 < β(p),
このとき
S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx,
下端・上端では被積分関数は0だから
dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α),
dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より α+β=0
これと
e^α + e^β = 6,
から、
-α = β = log(3+2√2),
p = 2.
ゴリゴリゴリ
668:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:47:47.73 GD0uVgpB.net
>dS/dp = ∫[α,β] x dx
α、βはpの関数だからそれは
669:１３２人目の素数さん
19/04/29 16:49:06.59 3qGFFixv.net
>>636
しまった！ ゴリゴリが足りなかった。
ｐ = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ
670:１３２人目の素数さん
19/04/29 17:16:06.98 3qGFFixv.net
>>638 続き
S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx
= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β)
= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α,
-α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2),
p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289
S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557
671:１３２人目の素数さん
19/04/29 17:30:17.48 ATvi6Ux3.net
>>635の問題
ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。
直交座標でやりたくはないけど…って感じ
672:１３２人目の素数さん
19/04/29 18:08:25.69 zxrySUXw.net
ふつう、正多面体は
(1) 凸多面体で
(2) すべての面が合同な正多角形で
(3) どの頂点にも集まる面の数が同じ
と定義されますが、
(3)の条件って要りますか？(3)がなければどんな立体が考えられますか？
673:１３２人目の素数さん
19/04/29 18:17:47.07 xxgaekAC.net
>>641
２つの正四面体を底面同士で貼り合わせた双三角錐など
674:１３２人目の素数さん
19/04/29 19:44:39.40 QSDPr4Cp.net
さいころを3回振って、出た目の積が6の倍数となる確率を出来るだけ簡単に/綺麗に求めよ
675:１３２人目の素数さん
19/04/29 19:48:28.44 zxrySUXw.net
>>642
ありがとうございます。
このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、
正三角形に限っていえば５種類の「デルタ多面体」が該当し、
その他の正多角形については存在しないみたいですね。
676:イナ
19/04/29 19:57:11.33 FIkhrRxF.net
前>>632これはあってるら｡
￣￣/＼__________
___/＼/ )
___＼/ .,､､
677: /| ___ 彡-_-ﾐ / | ￣|＼_(～っ)､／| |___ ] | ∥￣~UU~∥ | / ) __| ∥ □ ∥ |/ /| ___`∥______∥／___/ | ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
678:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:13:47.67 SJXxQett.net
>>643
(1-(1/2)^3)(1-(2/3)^3)=133/216
これが一番綺麗かつ簡単だろ
679:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:19:57.10 zxrySUXw.net
素因数２が一度も出ない確率×素因数３が一度も出ない確率ってことか なるほどな
680:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:22:04.28 zxrySUXw.net
間違えた
式全体が「素因数２が一回は出る確率×素因数３が一回は出る確率」で、
素因数２が一回は出る確率＝1-「素因数２が一回も出ない確率」だな
681:１３２人目の素数さん
19/04/29 20:32:19.95 JPX9w7Vz.net
216個書き出すのが簡単
682:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:06:05.30 mWnvZP48.net
ホテル「Wi-Fiのパスワードはこちらです」
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
683:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:46:22.64 xxgaekAC.net
>>650
小数で何桁かを書き出せば良いのか
それとも別の簡潔な表現で書けば良いのか
684:１３２人目の素数さん
19/04/29 23:59:55.44 UEiRzXbl.net
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間において
ベール集合(Baire sets is defined as smallest σ-algebra such that all continuous functions are measurable)がボレル集合であることはどう証明するのですか？
685:１３２人目の素数さん
19/04/30 00:13:19.09 nhfTc/J+.net
原点を通る偶関数F(x)を、
F(x)=1-f(x)≧0 で定義する。
また、F(x)の二階微分は正である。
y=F(x)をx=0を軸として回転させた立体に、毎秒kの割合で水を注いだところ、
F(x)上のある点(a,b)に水が到達した時の水面が広がる速さはk/{(1-b)a^2}であり、また水がAだけ貯まったときの水面の上昇速度はk/πであった。
(1)f(x)を求めよ。
(2)Aを求めよ。
686:１３２人目の素数さん
19/04/30 00:15:54.79 5J51cmgI.net
「原点を通る偶関数」ってなあに？
687:１３２人目の素数さん
19/04/30 01:25:02.23 nhfTc/J+.net
>>654
F(0)=0を満たす偶関数
688:１３２人目の素数さん
19/04/30 01:27:48.93 5J51cmgI.net
f(x)ってなあに？
689:イナ
19/04/30 01:48:07.85 aHD3kYwB.net
前>>645゜。｡゜。゜。゜
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
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(。゜∩∩）。゜ﾟ ｡∥。
~~⊂(-.-))⌒ つ~。 ﾟﾟ｡
゜~~゜~｀υ~~~~ ~~ ~。゜ 。゜。。゜。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡ 。 >>656もうすぐわかるよ。だからおやすみ。
690:１３２人目の素数さん
19/04/30 06:29:55.58 Qs9a5ltD.net
半径rの円Kが与えられており、Kの周上に異なる3点A,B,Cをとる。
Kの弧ABの中点をP、弧BCの中点をQ、弧CAの中点をRとし、また△ABPの重心をS、△BCQの重心をT、△CARの重心をUとする。
ただしこれら3つの三角形はいずれも△ABCの外側に作られるものとする。
△STUの重心をG_1とする。
また△ABCの外側に、ABを一辺とする正方形X、BCを一辺とする正方形Y、CAを一辺とする正方形Zを作り、それぞれの重心を結んでできる三角形の重心をG_2とする。
G_1とG_2の距離は3点A,B,Cの取り方により変わるが、それをL(A,B,C)とおく。
L(A,B,C)/2rの取りうる値の範囲を求めよ。
691:１３２人目の素数さん
19/04/30 10:34:54.11 GP5cieEg.net
>>651
君頭悪すぎやろ
偶関数、奇関数に分けたら暗算レベル
692:１３２人目の素数さん
19/04/30 11:19:21.48 mQNEmdYG.net
>>659
では、あなたならパスワードとしてどんな文字列を入力しますか？
693:１３２人目の素数さん
19/04/30 12:54:22.98 aagK38Da.net
>>651
小数点以下何桁まで求めよ、とは書いていないから、
普通に簡潔なほうの表記でいいんじゃないか？
694:１３２人目の素数さん
19/04/30 13:54:01.60 GBm8n49q.net
円周率に相当する英語だと長すぎる。
それを一般に表すギリシャ文字一文字の英語読みだと短すぎる。
小数表示だと何桁か、分からんし。
これ本物なん？
695:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:02:10.39 AN1Z0tCS.net
>>650の元ツイートに「答えはπ」というリプライがついてるのでπだと思ってる人がいるんじゃないですかね？
奇関数*偶関数の積分だから奇関数の積分になってゼロですよね？（間違ってたらスミマセン）
仮に答えがパイだったとしたらpiと打つのがスマートかも？
696:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:03:40.58 AN1Z0tCS.net
すいません、問題読み違えてました(^_^;)
出直します
697:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:07:11.94 g3jHPOKS.net
わからないんですね
698:１３２人目の素数さん
19/04/30 14:57:39.77 6uszbX3O.net
>>663
>650
奇関数になる部分と簡単に計算できる部分に分けること
699:635
19/04/30 15:33:52.37 lrk0wDPi.net
>>636
ありがとうございます。
dS/dp=∫(α→β)x dxと変形できる理由が難しくてよく分からなかったのですが、解説していただけると嬉しいです
700:635
19/04/30 15:39:33.29 lrk0wDPi.net
f(x)=px+3-e^x、F'(x)=f(x)として
dS/dp
=d/dp [F(β)-F(α)]
=dβ/dp * d/dβ * F(β) - dα/dp * d/dα * F(α)
=dβ/dp * f(β) - d/dp * f(α)
=0
自分で書いてみたこれは絶対間違ってるんですが、どこがおかしいのか教えて下さい
701:１３２人目の素数さん
19/04/30 15:59:24.29 yLZ4u6lf.net
曲線上の点における法線と、この点を原点と結ぶ直線と、x軸とでできる三角形が、常にx軸を底辺とする二等辺三角形であるような曲線を求めよ。
何日も考えたが解けない
助けてくれ
702:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:06:51.44 J21K4zlo.net
(X,τ)を第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間とするとき，
Xのベール集合(X上の実連続写像を全てℬ(X)/ℬ(ℝ)-可測にする最小のσ加法族の要素)
がXのボレル集合であることはどう証明したら良いでしょうか?
あと，距離空間では距離で位相を入れればベール集合族とボレル集合族が一致しますが，
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間と距離空間とは位相的にどう繋がるのでしょうか？
第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間て完全正規なのでしょうか?
703:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:08:38.04 0qvIFhoB.net
偶数の素数はありますか？
704:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:09:30.74 J21K4zlo.net
>>671
それは2ではないでしょうか
705:１３２人目の素数さん
19/04/30 16:18:06.69 J21K4zlo.net
>>670
ベール集合で変なこと?書きました．
実連続写像を可測にする最小のσ加法族です
X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です
706:イナ
19/04/30 16:39:17.08 aHD3kYwB.net
前>>657
>>658
0≦L(A,B,C)/2r≦1/6
ぐらいかな？
。゜。。゜。。 ゜。゜
゜。゜。ﾟ ｡ 。 。｡ﾟ｡
。゜。ﾟ｡° 。゜。。゜
。。 ゜。゜。゜。ﾟ ｡
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707:sage
19/04/30 19:41:53.97 J21K4zlo.net
>>670
少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね．
その
708:点で距離空間の位相的性質と共通．
709:イナ
19/04/30 20:24:49.56 aHD3kYwB.net
前>>674
>>669円弧じゃないの？ 円弧の1/4。y軸のy＞0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜
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710:イナ
19/04/30 20:29:22.25 aHD3kYwB.net
前>>676
半球の円弧かな？ 第2象限もいいはずだから。