19/04/21 18:11:02.33 JdKcD9SO.net
>>229
同一の２個の●の場合
自然数の１に対応する●とか
自然数の２に対応する●とか
区別はつけれない
241:１３２人目の素数さん
19/04/21 19:52:05.73 UzBPYKu8.net
0.89%の10%減、1.34%の10%減ってそれぞれ何になりますか？
242:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:45:46.18 jmIEUekc.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
>関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。
デタラメすぎんだよ無能な数学屋ども。
微分積分は物理学の一部門なんだから、お前らアホどもは
勝手に種類を増やすなアホ。
×(逆微分) 0) ただの原始関数であって不定積分ではない。
〇(積分論) 1) これが不定積分だが表現が不自然。
×(積分論) 2) 片端が変数なだけの定積分であって不定積分ではない。完全な間違い。どアホ。
△(積分論) 3) そう呼ぶと定義すればそれでもよいが、そもそもルベーグのは積分モドキにすぎない。
あのなあ、
数学屋はこの世にいらんと思うぞ。
お前らのは積分ではなくて積分モドキの積分ごっこなんだよ。
落ちこぼれのクズどもが。
お前だよお前。
そこのお前だサルが
くっくっく
243:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:46:42.98 jmIEUekc.net
>関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。
それ大間違いだからな。
「定積分に関して原始関数（を求めること）を 特に不定積分と呼ぶ。」
この意味しかない。
つまり、不定積分という呼称は不要なんだよアホ。
くっくっく
244:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:48:19.50 jmIEUekc.net
積分とは何か？
と聞かれれば、たったこれだけで答えることができる。
お前らクズの数学バカは、アタマに叩き込んどけサルどもが。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
245:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:56:33.67 +WWR/+ZG.net
さすがアホのくっくっく
積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
246:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:59:14.33 jmIEUekc.net
>>222
おいメクラ。これ読めんのかメクラ。
「不定積分で得意げにＦ＝∫ｆｄｘ＋Cと書くアホばっかだよな。
このCはいらんのだ。記号∫ｆｄｘに含まれてんだよ。」
含まれてんだから
お前のその式の右辺にCを足しとけよ。
記号∫ｆｄｘから関数に変わるときには
Cを足すのに決まってんだろ。
記号であるときには∫ｆｄｘにCが含まれてるから
記号∫ｆｄｘ＋Cなんて書くのは大間違いなんだよバーーーーカ
くっくっく
247:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:06:02.40 jmIEUekc.net
おいサル。
＞積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
定義はここまでだぞサル。
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ
あとは導出だぞサル。
お前らは基本がまるで出来ていないサルだ。
くっくっく
248:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:09:37.88 DY2tH8OT.net
この人数学科ではないよね？
理系は理系なん？
249:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:11:42.41 jmIEUekc.net
>>222
おいメクラ。
∫1/x dxは記号だぞメクラ。
この記号を実際の関数に変えるならlogx＋Cというように
Cを足すのに決まってんだろ。
お前は不定積分の記号と
その関数を区別出来てないんだよ未熟なメクラザルが。
くっくっく
250:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:15:00.37 jmIEUekc.net
>>241
お前らカスの数学を包括する物理系だが
それがどうした？
初めて本当の積分に触れて感動したか。
お前らの積分はいかにニセモノか
少しは気付けたらいいな。
くっくっく
251:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:16:54.49 rN3o4OP9.net
F=∫fdx だっておｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
252:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:19:39.59 +WWR/+ZG.net
>>240
ふーん、あっそ
ならΣfdxのdxって何？
253:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:29:20.38 Ln3WaNNT.net
>>233
区別できないの定義は何？
ある時刻の2電子e0a、e0bと
別の時刻の2電子e1a、e1bとの対応が決定出来ないということじゃないのか？
決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に�
254:ｩ然数と対応付ければいいだけ
255:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:45:06.23 0+pmN6N5.net
超準解析ではΣdxに意味がありますね
256:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:04:59.37 laPPS+cy.net
Lebesgue 積分はおろか Riemann 積分もわかってないやろ？
微分形式もあかん。
教養課程レベルの解析があかんのに超準解析もへったくれもないやろ？
257:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:38:58.90 2njiH/EK.net
ゲージ原理の雛形理解できないクック猿さんなんで発狂しとるの？
258:１３２人目の素数さん
19/04/21 23:02:58.57 C0dus1o9.net
（1）複素平面において、点A(α)が点O(0)を中心とする半径1の円上を動くとき、点P(1/α^2)が動いてできる曲線Cで囲まれた領域の面積を求めよ。
（2）さらに、C上を点B(β)が動くとき、点Q(1/β^2)が動いてできる曲線で囲まれた領域の面積を求めよ。
259:１３２人目の素数さん
19/04/21 23:22:16.00 62fOS71t.net
『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
260:１３２人目の素数さん
19/04/22 00:52:22.92 /9cH5Aw+.net
Xからℝ(またはℂ)への連続写像全体のなす環が整数全体のなす環と同型になるようなハウスドルフ空間Xは存在しますか？
261:１３２人目の素数さん
19/04/22 01:02:36.68 1klKHCpt.net
連続関数として定数関数考えただけでも濃度的に同型になるわけないと思います
262:１３２人目の素数さん
19/04/22 02:18:02.01 Kh0e2iq0.net
>>231
|α+β| = |2α - (α-β)| ≧ 2|α| - |α-β| = 1,
使わないけど････
263:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:01:40.24 /9cH5Aw+.net
>>253
確かにそうですね
ありがとうございます
264:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:22:15.92 ns1/aCn6.net
>>251
(2/6)^4*(4/6)^6*{10C4}
265:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:29:03.63 RSHlLLqn.net
不正解
266:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:29:10.91 ns1/aCn6.net
複素平面の円C:|α=1|に内接する正七角形Sがあり、その1つの頂点はA(1)である。
Sの各頂点を点Aから反時計回りにB,C,D,E,F,Gとするとき、直線ABと直線CDの交点をP(β)とする。
p,qを実数とし、β=p+qiと表すとき、p,qを求めよ。
267:１３２人目の素数さん
19/04/22 06:48:39.45 0q2KLJXV.net
くっくっくは物理板に隔離しておいてよ～
268:１３２人目の素数さん
19/04/22 08:55:00.79 jO4dRJrF.net
>>246決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
量子力学の不可弁別性というのは
位置を割り振る事ができないという事だが
リンゴの場合は位置で区別ができる
電子の場合は位置で区別ができない
位置は点で表現されるけど
電子の位置は点で表現できない
ようするに点の上部構造として複数の電子を表現する事ができない
集合の元は点なので集合でうまく複数の電子を表現できないのだ
外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝だが
「２個の同一な電子」は｛電子、電子｝＝｛電子｝で
公理的集合論では１個となってしまう
269:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:03:05.33 jO4dRJrF.net
>>260決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
自然数１に対応する電子を電子１とする
自然数２に対応する電子を電子２とする
こうすると電子１と電子２は区別されたことになる
電子が区別できないとは「同一な電子が２個あるということは
どんなことをしても区別ができないということだ
２個の同一な電子が
箱の左側で観測される確率は１／３とした場合
この確率は
同一な２個の電子がペアで持ってる確率になる
リンゴの場合は個々のリンゴが確率を持てるが
同一な２個の電子の場合はペアで確率をもってる
それは
電子１の確率は～～で
電子２の確率は～～で
というように電子を区別することができないためだ
270:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:13:16.84 jO4dRJrF.net
>>261定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
リンゴの場合は区別がつくので
リンゴ１が持つ確率は～～とか
リンゴ２が持つ確率は～～とか
という表記になる
電子の場合は区別が出来ないので
同一な２個の電子が持つ確率は～～となる
という表記になる
リンゴの場合
リンゴ１が右で観測される確率 １／２
リンゴ１が左で観測される確率 １／２
リンゴ２が右で観測される確率 １／２
リンゴ２が左で観測される確率 １／２
271: 電子の場合 同一の２個の電子がペアで右で観測される確率 １／３ 同一の２個の電子がペアで左で観測される確率 １／３ 同一の２個の電子がペアで左右で観測される確率 １／３ 物理量や物理的性質をペアで持ている事が 量子もつれの原因になってる
272:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:15:08.03 jO4dRJrF.net
>>262定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
同一の●はペアで確率を持っていうので下記の様な事が起こる
最初に●が箱の右で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で２／３の確率で
左で１／３の確率で観測されるようになる
最初に●が箱の左で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で１／３の確率で
左で２／３の確率で観測されるようになる
273:１３２人目の素数さん
19/04/22 11:08:59.01 DBLcM4dg.net
ID:jmIEUekcがいかにも工学屋が考えそうな浅知恵でドヤってるのおもしろいなｗ
274:BLACKX
19/04/22 11:58:07.15 itLEKSot.net
くっくっくで草不可避
275:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:53:16.82 GDUXsxNq.net
電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
弁別できないことと同一性とは異なる
276:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:54:21.61 SR+yCask.net
オレそんなに真面目に量子論勉強したわけじゃないので知ってる範囲で書いてみる。
量子論が用いる数学はヒルベルト空間。
ヒルベルト空間Hと作用素Aが与えられたときHをAの固有分解してH = ⨁C|φ[i]>= ⨁C<φ[i]|とする。
ただし|φ[i]>は固有値iの固有ベクトルで<φ[i]|は双対基底。
で状態ベクトル v が v = Σ[i] a[i] |φ[i]> であるとき実際観測値が i である確率は <φ[i]| v / ||v||。
さて本問の問題文でわかることはある観測の結果が(2,0),(1,1),(0,2)の三つしかないと言ってるのでヒルベルト空間は３次元の表現をもつ。
つまり二つの粒子は区別ができないとする。
|2,0>、|1,1>、|0,2>を固有ベクトル、双対ベクトルを<2,0|、<1,1|、<0,2|とする。
最初に粒子が右で見つかった状態というのは状態ベクトル|v>が
|v> = a|1,1> + b|0,2> ‥‥① (ただしa+b = 1と規格化しておく。)
と書ける状態。
このときもう一つの粒子も右で見つかる確率<0,2|v>は簡単な計算でb。
つまり本問はbを求めなさいだけど、この問題文の設定では①の係数は決定できないとおもう。
物理やってる人ならこっから「こういう場合のヒルベルト空間はこういうものをとる」という常識かなんかが働いて答えでるのかもしれないけど。
277:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:13:37.94 jO4dRJrF.net
>>266
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
278:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:19:14.08 jO4dRJrF.net
>>268
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
ようするに＝が持ってる性質
弁別ができないというこてゃ同一律と呼ばれる関係があるってことで
●＝●になる
電子１＝電子２とした場合は
電子１も電子２も同一の●を指してるということになる
ようするに外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝としてるんで
公理的集合論では同一なら１個なんだ
だけど電子の場合はどんなことをしてみても区別のできない状態が存在し
それは公理的集合論では表せない
279:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:33:45.19 SR+yCask.net
結局正しく答え出そうとおもったらヒルベルト空間Hがなんなのか、作用素Aがなんなのか計算しないと答えでない。
量子論の入門書とかで実際Hがどんな線形方程式の解空間なのか、Aで固有分解したらどうなるのか計算してみて、あれ？常識とちがってるよね？不思議だね？なんてのはよくみるけど、さすがに>>107の設定だけでは答えでないよ。
なんか別の仮定エスパーしないと。
物理だとあり得るんだよ。その手のエスパーなんでもありだから。
エスパーしてようが、なんだろうが、それで計算してみて答えが実験と合ってればそれでいいから。
しかしそれを数学の問題として出題できるわけじゃない。
数学の問題としてきちんと定式化したいならその計算の過程で用いた仮定はなんなのかいちいちきちんと明らかにしておかないと。
280:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:34:49.40 jO4dRJrF.net
>>266
同一はどんな
281:事をしてみても区別のできない状態だ 同一の●が２個有った場合 ●１とか●２とか弁別はできない リンゴの場合は弁別が可能なので リンゴ１とかかリンゴにとか自然数を対応させる事が出来 リンゴ１が持つ確率とか リンゴ２が持つ確率とか 個々のリンゴが確率を持てる 電子の場合は電子１とか電子２とかの区別が出来ないので 電子１が持つ確率とか 電子２が持つ確率とか 個々の電子が確率を持つ事はできない 「同一の２個の電子」はペアで確率を持つ というこよになる 同一の２個の電子はペアで箱の右で観測される確率１／３ をもっているという事だ これが量子もつれの原因になっている 箱の右で２個の電子が観測される確率が１／３と決まっているので 最初の電子が観測されると残りの電子の確率が 逆算された決まる事になる 最初の電子が右で観測されれば 残りの電子の観測確率は逆算されて 右で観測される確率は２／３ 左で観測される確率は１／３となる 最初の電子が左で観測されれば 残りの電子は観測確率は逆算され 右で観測される確率は１／３ 左で観測される確率は２／３ｔｏｎａｒｕ これは因果律があると表現される 最初に観測された電子の因果で残った電子の観測確率が決定するけど その原因は電子がペアで観測確率を持っている事だ
282:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:48:44.45 vXEId/vK.net
白と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりますけど、赤と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりませんよね
でも、2つあることはわかりますよね
あなたはそこを混ぜてるから意味わからなくなってますよね
283:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:50:55.81 jO4dRJrF.net
>>246写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分
ケース１の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース２の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース３の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
同一の●●がペアで確率をもっていることで量子もつれという現象が起こる
確率が個々の●の確率の積算で決まらない為に
因果律という現象が起こる
最初に観測されら●の状況が因果となる
残された●の確率を決定する
それは
同一な２個の●●がペアで観測確率をもっているからだ
284:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:53:48.83 jO4dRJrF.net
>>272白と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりますけど、赤と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりませんよね
赤と赤の玉が２個有った場合は位置で区別がつく
位置は点で表現可能で
２個の赤球は異なる２個の点の元として持つ集合で表現可能
ところが電子は位置も含めて
全く区別がつかない
285:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:56:30.33 vXEId/vK.net
>>274
電子とかのフェルミ粒子は位置なども含めて同一の状態取れないんですけど？
286:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:09:04.67 GDUXsxNq.net
電子の分布がフェルミ統計にしたがうということは、複数の電子が同一であることとは異なる
大事なことなので二度言いました
287:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:10:56.25 2v4jiLX8.net
>>237
あんた天才だね。
でも、もうちょっと分かりやすく書いたらこうだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
たぶん、これで完璧。
世界でもっともシンプルな積分論だね。
288:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:22:14.90 jO4dRJrF.net
>>276
２個の電子の不可弁別性というのは
２個の電子に位置を割り振ることができないというこｔだ
ようするに２個の電子は位置で区別ができないのだ
リンゴの場合は位置で区別が出来るのが
電子の場合は位置で区別が出来ないので
同一の電子が２個存在するということになる
289:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:25:29.01 vXEId/vK.net
位置で区別できないってどういう意味ですか？
290:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:26:40.76 2v4jiLX8.net
>>237
あんたは本質がよく見えてると思うよ。
積分は微分の逆、大半の人間ががそう思ってるけどそれじゃ定積分が説明できない。
そしてあんたの言う通り、大半の人間が定積分が面積になるのは結果だとも思っている。
それは間違いで、結果ではなくてもともとの定義だからね。
学校教育では、ルベーグ積分論を土台にして教えてるから
不定積分ありきの定積分になってしまってる。だから定積分の本来の意味が教えられていないので、
なぜ関数の面積がF(b)-F(a)となるのか、ピンと来ないしあんたみたいに本当の説明ができないのが
現状だね。
このスレ見てもそういう教育受けてきた人間ばかりで、自分の知識をを否定されるのが
怖いから誰も賛同しないけど、分かる人間には分かるよ。ごく少数派だけど。
教科書はあんたの言う通り、リーマン積分論に直したほうがいいと思う。
291:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:33:33.86 Kh0e2iq0.net
>>258
円C： |z
292:| = 1, ∠OAB = 90ﾟ - π/7, ∠AOP = 3π/7, ∠APO = 3π/14, z = x + iy とおくと AB: y = (1-x)/tan(π/7), OP: y = tan(3π/7)･x, 正弦定理より |β| = |α|cos(π/7)/sin(3π/14) = 1.4450418679126288085778 p = |β|cos(3π/7) = 0.3215520660538952780528 q = |β|sin(3π/7) = 1.4088116512993817274939
293:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:35:11.23 jO4dRJrF.net
>>275
区別のできない２個の電子が有った場合
±ｐという物理量は
電子１が＋ｐという物理量をもつ
電子２が－ｐという物理量をもつ
という事ではない
２個の同一な電子は区別が出来ないので
個々の電子を区別して物理量を持たせることはできない
同一の２個の電子はペアで±ｐという物理量をもつ
（これが量子もつれの原因）
ｐが運動量として場合
２個の同一な電子はペアで±ｐという物理量をもち
２個の電子が観測される方向は１８０ど異なる
（運動量はベクトル量で方向がある±だと１８０度方向が異なる）
原点から発射されたペアの電子はランダムな方向で観測されるが
これは個々の電子がランダムという性質を持つのではない
電子に区別がつけば
電子１がランダムという性質をもち
電子２もランダムという性質をもち
電子は個々にランダムな性質をもっていることになるが
電子は区別が出来ないので
個々の電子がランダムという性質を持つのではなく
２個の同一の電子がペアでランダムという性質をもっている
すると
最初に観測される電子の方向はランダムだけど
次に電子が観測される方向は１８０度づれる
個々にランダムという性質をもっていた良場合は
最初の電子の方向もランダムだし
次の電子の方向もランダムだ
だがペアでランダムという性質を持っているので
１８０度方向の異なる電子のセットがランダムな方向で観測される
これが量子もつれの原因で
最初に電子が観測されたら
次の電子の観測方向はランダムではなく最初の電子の方向から１８０度ずれる
（因果律）
294:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:42:50.40 vXEId/vK.net
>>282
量子もつれと弁別不可能性は違う話ですよ？
たとえば、量子もつれで観測を行ったそれぞれの粒子の物理量は確定してますよね
295:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:42:51.55 jO4dRJrF.net
>>279位置で区別できないってどういう意味ですか？
イメージとしては
区別の出来ない確率波が
箱のなか全体で重なりあってる感じかな
ただ確率波の収縮（観測）は
数学では説明できないことをフォンノイマンが証明してるので
この確率は数学の測度論とはことなる
296:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:43:51.33 vXEId/vK.net
弁別不可能性とは、赤い玉同士はどんなに頑張っても赤でしかないということです
赤とピンク色というような微妙な違いはないんです
297:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:45:27.48 ou7WsDgD.net
>>282みたいな
洗脳されてる馬鹿はホント滑稽。
それ見たことあんの？
ちょっとは>>277を見習えよｗ
298:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:51:05.71 jO4dRJrF.net
>>283量子もつれと弁別不可能性は違う話ですよ？
情報不可弁別性で
たとえば物理量±ｐも
＋ｐが電子１で
－ｐが電子２という区別はできない
ようするに２個の同一の電子はペアで±ｐという物理量をもっている
これが量子もつれの原因となる
原点から発射された２個の同一電子は
個々がそれぞランダムな方向で観測されるというこでなく
ぺアとなって１８０度ずれた方向で
その１対のペアがランダムな方向で観測されるということだ
そのため最初の電子がある方向で観測されれば
±ｐはペアで持っていた物理量なので
残りの電子は１８０度づれた方向で観測される
これが量子もつれと呼ばれる現象だ
299:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:53:35.17 vXEId/vK.net
情報不可弁別性て量子もつれのことですか？
量子もつれは量子もつれの原因になってるて言われても、はいそうですかとしか言えないんですけど
300:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:58:56.77 Kh0e2iq0.net
リーマン積分は横軸（dx）を基にして定義されるので、
横軸が特異点を持つ場合は（見かけ上）積分不可能となる、という欠点がある。
置換積分を行う際には注意が要る。
正常な積分であっても、xの置換えによって横軸に特異点が生じると
見かけ上 積分不可能となる。
逆に、見かけ上 積分不可能であっても、旨い変数に置き換えれば積分できる場合もある。
そういった困難を避けるには、横軸の概念を一般化した ルベーグ測度を使う方がよい。
301:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:10:19.83 jO4dRJrF.net
＞285弁別不可能性とは、赤い玉同士はどんなに頑張っても赤でしかないということです
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
302: ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１ ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１ ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１ ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１ ２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率 位置で区別がつく場合は○を●にかえても下記の確率にはならない ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１ ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１ ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
303:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:21:09.14 jO4dRJrF.net
>>288
量子もつれは公理的集合論で表現できない
という事をいってきたつもりなんだけど
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
ようするの区別が出来なければ同一で
同一なら１個なんだ
というこで公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
同一な電子が２個ある場合
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
で電子が１個になってしまう
電子は電子１とか電子２とか自然数に対応左折事ができない
｛１ 、 ２｝という集合から｛ 電子 、 電子｝という集合への単写がうまくいかないのだ
304:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:26:19.62 vXEId/vK.net
なら量子もつれでいいじゃないですか
弁別性持ち出して話をこじらせるのはやめてください？
あと、あなたの本題はまた別問題ですからね
305:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:28:53.38 vXEId/vK.net
あなたはもつれた電子は1つと勘定してるから、{x,x}={x}になってるんじゃないですか？
でりんごは2つあるんだから
{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
そこからして何を言ってるのかさっぱりわからないんですけど
306:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:48:41.32 jO4dRJrF.net
>>293
＞あなたはもつれた電子は1つと勘定してるから、{x,x}={x}になってるんじゃないですか？
＞でりんごは2つあるんだから
＞{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
公理というのは前提となる命題で
これは恒真命題だ
公理的集合論の外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となるがこれは恒真命題だ
リンゴやコップの場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題は真で
電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
物の性質に依存して真偽が変わるなら
それば物の性質に依存した物理法則ということになる
307:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:51:19.45 jO4dRJrF.net
>>294
訂正
× 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
○ 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
308:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:59:32.77 vXEId/vK.net
>>294
恒真って、トートロジーだってことですよ？
それが恒真かなんてモデルによりますよね
わかりもしない用語を振り回すのやめたらどうですか？
で、なんでりんごだと{x,x}={x}なんですか？
りんごは2個ありますよ？
309:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:05:27.42 jO4dRJrF.net
>>293何を言ってるのかさっぱりわからないんですけど
少し整理をしてみる
公理は前提となる命題で常に真
集合の元は点で表現できる
点は無定義語で
点をリンゴにかえてもコップにかえたも問題ない
区別がつかないということは同値律と呼ばれる関係で
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
「＝｝を使用して Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
ここで問題になるのは
ｘをリンゴに抱えた場合と
ｘを電子に換えた場合で
公理系が保たれてれば問題はないのだが
310:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:18:08.25 jO4dRJrF.net
>>296それが恒真かなんてモデルによりますよね
外延期性の公理｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛リンゴ、リンゴ｝＝｛リンゴ｝の場合は真の命題
（同一なリンゴは１個しかない 同一なら１個）
外延期性の公理｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛電子、 電子｝＝｛電子｝の場合は偽の命題
（同一な電子が２個ある）
これは公理的集合論が
リンゴのモデルにはなるが
電子のモデルにはならない事をしめしてる
ようするに
公理集合論の｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存する物理法則ということ
311:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:24:11.57 vXEId/vK.net
>>298
モデルがわからないんですね(笑)
数理論理学お勉強しましょうね
そうして初めて論理云々の話はできるようになるんですよ
なるほど
{りんご1,りんご1}={りんご1}みたいなお話ですね
あなたは弁別性と量子もつれは別のことであり、今は量子もつれのお話をしてるとおっしゃっていましたね
量子もつれでは電子は2個出てきますね
{電子1,電子2}={電子1}
これは確かになりませんね
だからどうしたんですかって感じなのですがね
312:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:30:41.32 vXEId/vK.net
あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
泥団子+泥団子=泥団子
1+1=2じゃないジャーン
と同じ理屈ですね
でも、あなたはその
313:前の段階なんですよね 物理的解釈の時点でなんかおかしいですから 泥団子+泥団子=みたらし団子になったとか言ってるようなものですね
314:１３２人目の素数さん
19/04/22 17:56:10.60 FxUy5jRZ.net
>>289
割り込みだが、そういう特異点問題は自然界には存在しないので
リーマン積分でいいよね。
区間、区間でリーマン積分するだけ。
君の話は数学の中だけの話であって、現実社会で必要な積分は上で書かれてる通り
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘであり、解析学的にF(x)が求められないならこれを数値積分する。
これに対して本末転倒な概念のルベーグ積分は害悪だと思うよ。
必要とされるのはΣｆｄｘであって、不定積分ではないからね。
ルベーグ積分ってのは、実社会では誰も必要としていない数学会のオナニーだと思うねえ。
315:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:09:20.13 vXEId/vK.net
L2空間構成できないと量子力学できなくなるんですけど
316:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:11:42.59 jO4dRJrF.net
>>300あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
●と○が区別できる場合
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
上記の○を●にかえて
２個の区別のできな●●にしてみる
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース３は「● ●」
ケース４は「● ●」
「● ●」と「● ●」は区別がつかない
公理的集合論の外延性の公理により
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
となりケース３＝ケース４で同一なので１個のケースになった
上記の話をまとめると
２個の●と●が同一なので
２個の「● ●」と「● ●」は１個の「● ●」になった
●の場合は同一な２個の●が存在し
「● ●」の場合は同一ら１個になっている
これは
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題となり かつ
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題になっている
317:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:20:23.42 jO4dRJrF.net
>>303あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
２個の●と●は区別ができないから
「● ●」 と 「● ●」 は区別ができない
外延性の公理により｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝なので
区別が出来なければ同一で１個となるので
「● ●」 は１個だけということになる
上記は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題というｌ事が両立してる
（矛盾）
318:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:25:32.21 Sa+187xE.net
>>301
ここは数学板なんですけど。
319:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:32:28.05 FxUy5jRZ.net
>>305
高校での積分教育がおかしいって話してるんでしょ？
上にある通り、これで完結してると思うよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
320:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:44:53.81 Uh0qFcfc.net
工学屋さんって意外と生真面目だから本人的にはわかってないのに傍から専門家扱いされてると
変な歪み方してオレが分かってないんじゃない理論が間違ってるんだ！的なダメっぽい飛躍で自己正当化合理化機制働かせてトンデモに落ちいるケース多いよね。
321:１３２人目の素数さん
19/04/22 19:03:12.54 Sa+187xE.net
>>306
>>289は単発レスだし内容的にも高校教育の話とは関係ないと思ってたけど
あとリーマン積分のつもりなのか知らないけどその定義はよく意味が分からない
322:１３２人目の素数さん
19/04/22 19:09:16.88 IrTFNdfq.net
a^(nb)=b^(na)
を満たす自然数a,b,nを全て求めよ。
323:１３２人目の素数さん
19/04/22 19:22:47.76 c742vQ5a.net
>>306
結局こういう事平気で書くのは大学教養レベルの解析すららかってないからなんだよな。
もちろん高校生に大学教養レベルの積分が教えられるはずもないしそこには適当なうまいゴマカシをいれざるを得ない。
しかしどう誤魔化すかという事を大学教養レベルで詰まってるやつが議論できるはずもない。
324:１３２人目の素数さん
19/04/22 19:46:08.06 vXEId/vK.net
>>310
どこがおかしいんですか？
基本はあってると思いますけど
325:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:01:30.77 c742vQ5a.net
>>311
そもそもFdxの極限値というのがどんな空間のどんな位相の極限値かも明示しないで極限値って言ってる時点でアウト。
そもそもdxについてΔxの極限という雰囲気しかつかめてないし。
現代
326:数学でのもう一つの重要な側面である微分係式という側面がつかめてない。 そういう現代数学での微積分学をとりあえず一周納めた上で始めて、じゃあ高3時点でどの位誤魔化しますかの議論に参加できる。 10年早い。
327:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:07:56.29 1qhVFXzq.net
積分をΣfdxで定義するということは、fdxの意味はあらかじめ与えられてるんですよね？どういう意味ですか？
上で「超準解析なら」とありましたけど、高校教育なのでこれは駄目ですよね
で、和を取る範囲は？
328:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:11:27.23 vXEId/vK.net
>>312
雰囲気掴めてればよくないですか？
高校生相手のごまかしの説明ですよね
あと、ここでのdxは微分形式というよりただのxの微分だと思うんですけど
微分形式の積分はあくまで微分形式に対する積分ですよね？
それは、普通の積分ありきのお話ですね
普通の積分のdxはただの一次近似としての微分ですね
329:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:35:47.42 P/ArgwNT.net
>>277
ほう、ちゃんと理解できてるじゃないか。
ここのアホども用にはそれでよかろう。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
330:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:37:53.43 vXEId/vK.net
自演バレないとでも思ってるんですかね
331:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:39:24.20 P/ArgwNT.net
積分はと聞かれれば、たったこれだけでよいのだ。
それをアホな数学バカがこねくり回して
不可解で無意味なことをしておるわけ。
落ちこぼれしかおらんのが数学屋どもだ。
くっくっく
332:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:43:13.63 P/ArgwNT.net
>>312
おいアホ。
dx→0に決まってんだろ。
無意味なこと書いてんじゃねえぞサル
くっくっく
333:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:46:39.36 Sa+187xE.net
高校生に対する誤魔化しの説明だからと言い訳をするなら、現在の高校数学も全く問題ないことになると思うが
それはさておき高校生向けというヘンテコ積分論につっこみを入れておこう
Σｆｄｘ←何これ？
Σｆｄｘの極限値←何に関して極限とってるの？
ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF ←dFって何？
高校数学の微分を学んでいる前提として意味のわからない部分がこんなにある
意味の分からない部分を省いて定義を要約すると
「∫ｆｄｘ(a→b)=F(b)ーF(a)
Ｆ＝∫ｆｄｘ
と定める.ただしｆ＝ｄＦ／ｄｘ」
Fの不定性に言及してない点を除いて高校数学の説明とほぼ同じな気がするけど
334:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:47:03.39 IT+146JL.net
>>314-315
これがわかりやすいと感じるのは、
曲がりなりにも「極限」、「リーマン和」等の概念に触れたことがあるからじゃないか？
高校生が、「無限個の"無限に小さな量"の和」と言われてもむしろ混乱するだろう。
微分"dx"は正統な微積分学を学んだものが便宜として用いるべきもの。
ちなみに、高校数学のごまかしは極限の定義であって、不定積分 -> 定積分 ではない。
あと、不定積分=ルベーグ積分は意味不明ｗｗ
335:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:49:07.24 vXEId/vK.net
>>319
>>320
超準解析を用いた積分の定式化がいまいちよくわからないので教えてください
336:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:50:25.53 P/ArgwNT.net
というわけで、ここの
なんちゃって数学バカどもは「積分」をまったく理解しておらず、
初めて本物の積分に触れて衝撃と恐れを抱いたわけだ。
何年何十年数学やってたつもりなんだよ、そこのサル。
今までのデタラメな概念が崩壊して滑稽だなサルども。
人様に積分とは何か？って聞かれたら、こうやって教えるんだぞ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
337:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:54:06.05 1qhVFXzq.net
>>318
dx→0の定義は？
338:１３２人目の素数さん
19/04/22 20:58:42.72 ZbmAge8N.net
>>304
> 上記は
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が
339:偽の命題というｌ事が両立してる > （矛盾） これから言えることは、 ((x=●)⇒(({x,x}={x})∧￢({x,x}={x})))⇒￢(x=●) つまり、 x=●ならば > ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と > ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題という事が両立して おり矛盾、よって●はxになることはない だぞ
340:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:03:01.26 P/ArgwNT.net
>>319
お前の指摘は１つだけ当たっておるな。
誰かが書いたものをそのまま流用したが、
ワシがちゃんと直すとこうなる。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆΔｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
341:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:10:50.54 c742vQ5a.net
>>314
雰囲気つかめてればというのは雰囲気しかつかめてない奴の常套句なんだよ。
実際数学科に来る人間の何割かはその高校数学でのゴマカシに気づいてしまう。
でそのゴマカシに気づいた人間にどう対処するん？
それは大学行ってから考えろっていうの？
しかもそのゴマカシ方は色んなゴマカシ方がある中でのベストなゴマカシ方って言えんのか？
どういうゴマカシなのか正確に理解出来てない人間が？
そもそも教養レベルの解析理解出来てないって事は現代サイエンスの最先端に追いつけてないし自分自身絶賛ゴマカサレ中なんだろ？
んな人間が、なにを偉そうに微積分を高3段階でどう定義するかの議論に参加できると思えるん？
342:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:16:19.21 vXEId/vK.net
>>326
私はくっくっくさんとは違いますけど、私は理解してますよ
あなたが微分形式と言った時点で、あぁ、あなたはわかってないんだな、というのがわかりましたけどね
343:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:21:35.39 IrTFNdfq.net
nlog[2](m)=mlog[2](n)
となる自然数m,nを全て求めよ。
ただしm>nとする。
344:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:25:45.53 P/ArgwNT.net
＞曲がりなりにも「極限」、「リーマン和」等の概念に触れたことがあるからじゃないか？
＞高校生が、「無限個の"無限に小さな量"の和」と言われてもむしろ混乱するだろう。
ΣｆΔｘの極限値すなわちΣｆｄｘは面積を求めてるんだから
混乱なんかするわけない。面積だからこそ理解できるんだよ。
そしてそれは
ΣdF ＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)
となって、無数に微小量ｆｄｘ＝ｄFが存在しても当たり前だが収束することが
F(b)ーF(a)となることで証明されておるんだよ。
初めて本当の積分に触れられて良かったなサルども。
お前らの頭にあったのは、なんちゃって積分モドキだったんだよ。
くっくっく
345:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:37:46.34 IT+146JL.net
クックックさんの積分>325は基本的にリーマン積分だが、
次のところにごまかしが入っている。
> ΣdF＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)
つまり、極限と言いながら有限和ですましている。
346:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:44:53.47 4pY9kJbI.net
誰も見てない時を見計らって狂ったように連投して孤独な勝利宣言
形勢が悪くなるとスタコラさっさと逃げ出す。芸風は変わらず
まだ数年は延命できそうだな。いやはやめでたい
347:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:45:40.35 1qhVFXzq.net
>>329
微小量の定義は？
348:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:46:56.42 IT+146JL.net
>>329
すまん、勘違いしてたわ。
これはリーマン・スティルチェス積分だったんだなｗ
349:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:49:51.28 IT+146JL.net
>>329
積分の本当の部分は、dF/dx・dx =dF で済ませている
350:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:53:06.14 P/ArgwNT.net
おい>>326
教科書用に厳密に書いてやったぞ。
これのどこに誤魔化しがあるのか
言ってみろサル。
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
問題なのは、
数学しかやっていない全国の数学バカどもが
この本物の積分を理解せずに教えてるということだ。
だから不定積分→定積分というデタラメを平気で教えられるんだよなあ。
バカしかおらんのが数学科だ。
落ちこぼれのサルばっか。
くっくっく
351:１３２人目の素数さん
19/04/22 21:58:52.08 jO4dRJrF.net
>>324て●はxになることはない
●と●が区別できないから
「● ●」 と 「● ●」 は区別ができない
●と●の場合は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝で
「● ●」と「● ●」の場合は｛ｘ 、ｘ｛＝｛ｘ｝
●の場合は｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は偽の命題となるでで
●の場合は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が真の命題
「● ●」 の場合は｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題
公理は前提となる恒真命題だ
公理的集合論の外延性の公理から｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝となるので
これは前提となる恒真命題
352:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:01:20.34 P/ArgwNT.net
電気
353:工学出身のワシが お前ら数学科のサルより 圧倒的に積分を理解しておるのは何故か。 それは積分が物理学の一部門だからである。 お前ら数学バカが積分モドキしか知らなくても仕方ない。 経験値が違いすぎるからな。 じゃあ頑張れよ。 なんちゃって積分モドキしか知らんサルども くっくっく
354:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:09:35.11 P/ArgwNT.net
>>330
無限和、有限和のどちらであっても
両端以外はは打ち消すので同じ結果だ。
で、無限和だと何が問題なんだ？
じゃあな。
くっくっく
355:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:16:37.11 IT+146JL.net
>>338
これを当然のように使うということは、微分(導関数)はdFとdxの割り算として定義されてんの？
ｄF／ｄｘ・ｄｘ＝dF
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
356:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:18:16.81 jO4dRJrF.net
>>324よって●はxになることはない
公理は前提になる恒真命題なので
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提となる恒真命題
ｘを何に置換ても常に真というのが恒真命題だ
ｘを●に置き換えると矛盾となるので
ｘを●に置き換える事はできない
ということは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が恒真命題でなない
ということで｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提としての公理になれない
ということになる
ということは
357:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:19:03.91 1qhVFXzq.net
>>339
それは定義ではなく導出らしいよ
あくまでも定義はΣfdxだとさ
まあこのΣfdxの定義を聞いても一向に答えが返ってこないんですけどね
358:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:31:15.91 jO4dRJrF.net
>>324●はxになることはない
●と●が区別できない →「● ●」 と「● ●」 は区別ができない
●と●が区別できない が前提で
「● ●」 と「● ●」 は区別ができない が結論
●と●が区別できないということは｛ｘ 、 ｘ｝≠｛ｘ｝
ここで問題なのは
「● ●」 と「● ●」 は区別ができなから１個としてる事だ
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝
ようするに
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ → ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝
ということになってるのだ
359:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:35:45.96 ZbmAge8N.net
>>340
公理的集合論を語りたければ論理学くらい勉強して来いよ
> 公理は前提になる恒真命題なので
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提となる恒真命題
公理的気集合論において、集合{x}とは集合xのみを元に持つ集合であり、
集合{x,y}とは、集合xと集合yのみを元に持つ集合を表す
つまり、xには集合と定義されるものしか入らないのだから、
「●」も「りんご」も集合として定義されていないのだから、そもそもxに置き換えられない
集合の元も集合として定義されていないといけないのだから、どれだけ元の元をとっていっても「●」が現れることはない
360:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:38:46.25 jO4dRJrF.net
>>342●はxになることはない
ようするに
同一な物が２個ある → 同一なら１個
となってるんだ
同一な物が２個ある が前提で
同一なら１個 が結論になってるんだ
下記のケース３とケース４を１個にして新たにケース３としてるのは
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
361:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:42:16.94 jO4dRJrF.net
>>343
集合の元は点であらわされるが
点をコップに置き換えてもリンゴに置き換えても
問題はない
362:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:44:05.41 ZbmAge8N.net
>>345
公理的集合論でなく素朴集合論ならな
363:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:45:18.55 ZbmAge8N.net
>>345
ZFC集合論ではそのような集合の構成は認められていない
364:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:47:33.02 c742vQ5a.net
>>335
0点
リーマン和の正確な定義わかってるのかって話して具体的に不正確な部分を>>312で指摘されてる上でその程度の文章しか書けないんじゃもうダメダメ。
10年早いって言ったけど、10年はおろか一生無理だ。
なぜならお前偉大な先人たちが悠久の年月をかけて積み上げてきた現代解析学に対しての敬具の念をひとかけらも持ってないからだよ。
どんなに難しくともその偉大さ、尊さに畏敬の念を持てるものこそがその難しさを突破しうる。
君の数学は>>335がゴールでそれでいいと思ってんならまぁそれでいい。
そのカスみたいな文章垂れ流し続けるのが君の数学の全てで満足しとけ。
365:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:48:13.21 jO4dRJrF.net
>>343「●」も「りんご」も集合として定義されていないのだから、そもそもxに置き換えられない
点は無定義だが集合の元になる
366:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:49:29.58 ZbmAge8N.net
>>349
公理的集合論ではそのような集合は認められていない
367:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:51:33.23 jO4dRJrF.net
>>346
全数学は点の上部構造 ｂｙ ブルバキ
要するに集合の元は無定義語の点で表現�
368:ｳれるということ
369:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:52:54.72 xwtyl0gI.net
>>339
微分は割り算に決まってるでしょ。
370:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:57:07.26 0q2KLJXV.net
数学でそれ言ったらダメじゃない？
371:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:57:41.87 ZbmAge8N.net
>>351
何が要するになのか知らんが、
公理的集合論では、公理によって定義されたもの以外は集合とは認められない
「無定義後の点」は公理によって定義されていないから集合にならず元にもならない
公理的集合論以外での話ならお好きにどうぞ
372:１３２人目の素数さん
19/04/22 22:58:34.91 ZbmAge8N.net
「無定義語の点」
373:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:01:32.46 jO4dRJrF.net
>>354公理的集合論では、公理によって定義されたもの以外は集合とは認められない
定義で使われてる言葉は最後は無定義語になる
辞書をみれは
言葉は循環定義か無定義になっている
いくら言葉を定義してみても最後は無定義か循環定義になるんだ
374:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:04:26.66 IT+146JL.net
>>352
くっくっくさんなら、どう返すかな？
375:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:04:45.96 xwtyl0gI.net
>>348
その先人って、くっくっくさんが言うところの数学馬鹿だよね。
ギャラリーとしては>>335でどういう不具合が起こるのか具体的な指摘を見たいんだけど。
376:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:05:01.99 jO4dRJrF.net
>>354「無定義後の点」は公理によって定義されていないから集合にならず元にもならない
言葉を使って定義としていっても
最後は無定義になる
ようするに定義は無定義語から構成されてるんだ
点は無定義でも集合の元になる
377:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:07:16.09 DBLcM4dg.net
自演をごまかしもしない芸風なのか
378:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:08:37.80 xwtyl0gI.net
微分が割り算ではないって、また数学馬鹿なん？
くっくっくさんが言うようにこねくりまわしてるだけだよね。
あるいは斜め上から俺様目線で微分は割り算じゃないと月に向かってほえるわけ？
379:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:10:17.55 ZbmAge8N.net
>>356,359
ZFCにおいては、空集合公理で定義されている空集合{ }に、
他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
> 言葉を使って定義としていっても
> 最後は無定義になる
最後は定義された{ }だ
380:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:11:51.80 xwtyl0gI.net
今じっくりと見たんだけど、これの何が問題なんだろ？
[積分の定義と導出]
定積分とは、区間a→bにおけるΣｆΔｘの極限値Σｆｄｘであり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)-F(a)となる。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
381:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:12:57.85 1klKHCpt.net
>>363
イプシロンデルタおぼえたての人がイキってるだけですよ
382:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:14:29.78 ZbmAge8N.net
>>359
公理的集合論は「●」のようなものまで集合で扱えるほど柔軟なものじゃないぞ
383:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:16:46.84 WfKYfJ5p.net
>>348
数学的とは思えない駄文だな。
中身ないだろ。
384:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:17:20.58 EeJtuvC4.net
>>358
アホか？
その方針で厳密に議論を進めたらどエライことになるからやめとけと言ってるのになんで議論の厳密化をここでもとめる？
普通に解析の教科書読めばいいだろ？
教養の授業は受けたんだよな？
ε-δ知ってるんだよな？
じゃ自分で厳密に>>335書き直してそのwell-defined性証明してみろよ？
それができたら自分が言ってる事がどれだけ非生産的になってるかわかる。
しかもそれだけやって教養のうちに身につけておきたいベクトル解析な側面は0。
なんでそんなしょうもないルートを初学者にさせる？
お前自身自分がサイエンスの世界ではまだハナクソぐらいの力しかない事がわかってないんだよ。
385:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:17:27.92 1klKHCpt.net
引くに引けなくなったって感じですね
386:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:18:31.69 1klKHCpt.net
>>363を厳密にやるのが、大学の授業だというのが理解できないわけです
それは、つまり何もわかってないのと同じですね
387:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:19:28.00 WfKYfJ5p.net
>>363
俺も正直言ってそれの何が問題なのか分からんわ。
そのまますとんと理解できるわ。
388:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:21:33.33 r7WwWTNR.net
まず全角英数字が混在してる時点で..
389:.
390:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:22:38.05 jO4dRJrF.net
>>362最後は定義された{ }だ
{ }はどんな言葉て定義されてるんだ？
その定義に使ってる言葉の定義が問題なんだ
使ってる言葉を更に定義しても
その定義に使ってる言葉が出てくる
どこかで無定義にするしかない
391:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:23:41.97 WfKYfJ5p.net
>>367
んで何が問題なのか数式か数論理でたのむわマジで。
別にくくくの肩持ってるわけじゃないで。
392:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:25:45.11 ZbmAge8N.net
>>372
∃x∀y>>￢(y∈x)
393:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:25:50.17 jO4dRJrF.net
>>362空集合公理で定義されている空集合{ }
これは自然数の公理で別物
394:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:26:03.94 ZbmAge8N.net
∃x∀y￢(y∈x)
395:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:29:17.36 IUK0cMLP.net
微分割り算くんに偏微分投げつけても大丈夫？
「今偏微分の話はしてない！」って返ってくるだけかな？
396:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:31:17.84 EeJtuvC4.net
問題にしてるのは高3段階ではε－δを使えないから極限といっても厳密に議論することはできないので適当に上手いことごまかさないといけない。
実際高校の教科書にはなぜ積分すると面積になるのかの説明が適当にごまかされてかいてある。
まぁそれはしゃあない。
しかし可能な限りゴマカシは最小限に収めるべきで、そのゴマカシに気づいた、しかし優秀な生徒には少し突っ込めば説明できる範囲に収める努力の結果として高校の教科書はできてる。
実際高校の教科書でごまかされてる部分は極限の定義とか不定積分の存在とか、ようは完備性に関わる部分に限局して作られてるんだよ。
FΔxの極限はもはやその範囲に収まらない。
ただし収まらないことがダメだと言ってるんじゃない。
現にそのゴマカシ方をしていた時期もある。
しかし現場の声や高大接続の観点などの議論を経て到達したのが現在の形。
もちろん現在の形にも色々問題はあるだろうけどその問題をFΔxの極限を自分で定義してみろよと言われてできない奴が口出しする資格はないって言ってる。
397:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:32:08.04 ZbmAge8N.net
>>375
> これは自然数の公理で別物
「これ」って何？
「別物」って何と何が別物？
「自然数の公理」とは具体的にどれのことを言っている？
空集合公理とは
∃x∀y￢(y∈x)
398:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:32:43.81 jO4dRJrF.net
>>374
最初の前提となる公理と
厳密に規定された定義が必要だけど
概念を定義するためには言葉が必要で
その言葉の定義にも言葉が必要になる
そこで無定義語を容認して概念を定義していく
399:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:34:05.65 qJPBs04X.net
>>367
勢い凄いから来たけど、>>363の積分はコンパクトでいいんじゃないのか。
ドエライことって例えばどんなこと？
400:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:34:09.23 jO4dRJrF.net
>>379
ごめん
空集合から初めて自然数を定義してくことかと思った
401:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:34:55.75 0q2KLJXV.net
自演くせー
402:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:36:42.02 1klKHCpt.net
ドエライことというのは、イプシロンデルタ覚えたての人がイキりたくてウズウズしちゃうということですね
403:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:36:43.87 EeJtuvC4.net
>>381
コンパクトでいいって極限の存在を無条件にみとめればだろ？
そんなの自明なわけないやん？
どエライ証明になるよね？
404:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:37:38.33 jO4dRJrF.net
>>379
∃の定義は？
∀の定義は？
￢の定義は？
(の定義は？
)の定義は？
xの定義は？
yの定義は？
定義は最終的に無定義で終わるんだ
405:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:38:48.98 1klKHCpt.net
>>385
あなたは極限の存在示せるんですか？
406:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:40:31.85 Kh0e2iq0.net
>>328
m^n = n^m,
と同じぢゃね？
m^(1/m) = n^(1/n),
f(x) = x^(1/x) = e^{log(x)/x}
は x=e で最大値 e^(1/e) をとり、その両側で単調に変化する。
∴ m > e > n ≧ 1
n=1 なら m=1 となるので m>n を満たさない。
n=2, m=4.
407:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:41:48.60 EeJtuvC4.net
>>387
数学科なら教養レベル。
408:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:42:05.47 Sa+187xE.net
話噛み合�
409:墲ﾈい系の馬鹿は相手にするだけマジで時間の無駄だからレスつけられて言い返したくなってもスルーするのが一番いいよ あからさまな自演だし
410:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:42:23.96 qJPBs04X.net
>>385
それがドエライことなのか。
極限が存在するとして論じてるんだろうから問題ないのではないか。
411:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:42:43.36 1klKHCpt.net
>>389
すみません、わからないので教えてください
412:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:42:53.77 EeJtuvC4.net
>>390
そだね。ありがと。そうする。
413:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:46:14.90 1klKHCpt.net
>>393
明らかに、あなたが話噛み合わない系の馬鹿なんですけどwwwww
で、Fが連続関数とかの条件も与えられていないのに、リーマン積分が存在することの証明はまだなんですか？
まさか、厳密厳密言ってたあなたが勝手にFに条件つけたなんて思えないので、とても興味がありますね
414:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:54:08.17 ZbmAge8N.net
>>382
ペアノの公理でも空集合を定義するし、
FZCでも無限公理
∃x(∅∈x∧∀y∈x(y∪{y}∈x))
を満たす最小の集合として自然数の集合を構築できる
その際後者関数Sは
S(x)=x∪{x}
になる
>>380,386
> 定義は最終的に無定義で終わるんだ
このことと「●」が公理的集合論においてそのまま集合として扱えないこととは両立するよね
当然適当な集合を選んで●と対応することはできるかもしれないし、●間の関係、演算を集合論の言葉で記述できるかもしれない
だけれどそれは｛●,●}で●が2つ存在する場を表せるということでは決してない
415:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:56:54.05 EeJtuvC4.net
>>392
まぁ頼まれたので最後に。
とりあえずメジャーどこで高木貞治、解析概論にのってる。
しかしRiemann積分のwell-defined性については実数の完備性を上手いこと誤魔化した形ではあっても解析学の初学者向けの教科書には必ず載ってる。
どエライ方法しかない。
しかしなぜそれを勧めないかの理由その一は数学科だと専門に入った時点でLebesgue積分論を始める。
それを理解するためには若干の準備がいるがそれさえ整えばRiemann積分よりもはるかに見通しのいい理論になってるから。
なので現代解析学の速習コースを採るならRiemann積分はさけてもいいくらい。
ただし現代解析学の成立の歴史も見ておくという意味合いでなら学んでおくのも悪くないので教養課程でそれをやっておくのは構わないとは思う。
しかしそれが積分の定義だとかいってる奴はバカ丸出しだけどね。
ちなみに私の勤め先の物理学科の先生達が、解析概論を読む会みたいなことをやっておられた事があって頭が下がる思いをした事がある。
同じ物理畑の人間でもまぁこうも違うもんだなと。
416:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:58:32.05 1klKHCpt.net
>>396
で、任意の関数がリーマン可積分であることの証明はまだですか？
417:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:00:36.98 sdBaBXHz.net
>>397
> >>396
> で、任意の関数がリーマン可積分であることの証明はまだですか？
wwww
418:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:01:58.23 HsJQyTyN.net
>>398
証明ないですね
今は明らかにリーマン積分の話ですからルベーグ積分関係ないですし、任意の関数がルベーグ積分可能というわけでもないですし
まさか、任意の関数がルベーグ可積分とか思ってるんですか？
419:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:05:09.68 mH2BznJP.net
>>394
極限の存在性を示せとか、きつすぎること言っちゃ駄目。
数学科の人々は、結局のところ概念Aを概念Bに置き換えてるだけなのに
それで証明になってると思い込みたいのだから。
例えば、何が公理なのか、本当はそこんところの土台はあやふやだからね。
極限とか無限とか、公理も含めて概念のすり替えを生業としてる人々だよっと。
420:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:06:09.55 sdBaBXHz.net
>>399
> まさか、任意の関数がルベーグ可積分とか思ってるんですか？
そんなバカ数学科にいるわけないじゃんwww
421:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:08:18.04 HsJQyTyN.net
>>401
流石にそこまで低レベルではないんですね
では、任意の関数がリーマン積分可能であることは示せなかったということを認めますね？
あなたが勝手にfに制限をかけてしまったことを認めますよね？
レベル、低いんですね
422:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:11:27.30 sdBaBXHz.net
>>402
その口ぶりは劣等感とかいう人www
423:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:12:06.70 HsJQyTyN.net
負け犬の遠吠えが始まりましたね
424:１３２人目の素数さん
19/04/23 01:20:09.71 S8RuJMtU.net
>>395
集合の元は集合であっても元そのものであっても別に問題はない
元そのものであれば元が１個の集合と解釈できるし
別に●を集合の元としてもなにも問題ない
｛● 、●｝という集合は●と●を元とするする集合ということで別に問題ない
外延性の公理の場合は
●と●の元の比較になり同一ということで
●＝●で同一なら１個となり
｛● 、●｝＝｛●｝となってしまう
425:１３２人目の素数さん
19/04/23 01:26:42.22 Th+EUDHN.net
>>405
公理的集合論でなければな
正則性公理により
> 空集合{ }に、
> 他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
> 有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
426:１３２人目の素数さん
19/04/23 01:32:44.03 Th+EUDHN.net
>>405
当然ZFCから一部の公理を除いて、
> ●を元とするする集合
の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
FZCとは関係ないところで存分に、どのような命題が導かれるか考えればいい
427:１３２人目の素数さん
19/04/23 02:01:32.15 IHnzhkiU.net
勝率５０％の勝負を２０回やって５連勝以上の連勝が１回は起きる確率って５０％以上？
428:１３２人目の素数さん
19/04/23 02:20:10.17 Du+D1V4M.net
>>408
約２５％
429:１３２人目の素数さん
19/04/23 02:40:54.71 IHnzhkiU.net
すいません、問題があいまいでした。AとBが戦った時にどちらかが５連勝以上を一回以上する確率という意味でした。
人間に２０個の〇とXをランダムにかかせると５連勝以上、５連敗以上をかく確率が（５０％以上なのに）非常に小さくなるっていう話が
あって面白いなと
430:１３２人目の素数さん
19/04/23 03:16:57.69 Du+D1V4M.net
>>410
それなら約４６％
２３回戦以上で５０％を越える
431:１３２人目の素数さん
19/04/23 03:24:24.97 GCUQOS5N.net
（1）log[2](3)=(1/p)√q
となる自然数p,qは存在しないことを示せ。
（2）任意の自然数nに対して、
nlog[2](3)=(1/p)√q
となる自然数p,qは存在しないことを示せ。
432:１３２人目の素数さん
19/04/23 03:41:50.47 UOcVf/c9.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
433:１３２人目の素数さん
19/04/23 05:08:33.03 GCUQOS5N.net
等式n^(n)+1=p^2を満たす自然数の組(n,p)は存在しないことを示せ。
434:１３２人目の素数さん
19/04/23 07:10:43.78 qOtPFs73.net
n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ
435:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:32:52.35 S8RuJMtU.net
>>406
＞公理的集合論でなければな
＞正則性公理により
別に●を単元集合としてなにも問題�
436:ﾍない 対の公理で外延性の公理を使い ｛● 、●｝＝｛●｝ としても問題ない ●を単元集合 ○を単元集合として元にもつ ｛ ● 、 ○｝を集合としてもなにも問題ない ｛● 、 ●｝のノードは１で ｛● 、 ○｝のノードは２ ということになる
437:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:42:26.23 S8RuJMtU.net
>>379
言葉は最終的には
無定義語と循環定義語になる
その為に人工知能は言葉の意味を理解できない
無定義語と循環定義語からは言葉の意味は生まれず
無意味な記号の集まりになる
ということで
無定義語をベースにしてるので
「無意味な公理」と「無意味な定義」ということになるのだ
438:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:44:35.53 Th+EUDHN.net
>>416
> 別に●を単元集合としてなにも問題はない
正則性公理を採用しなければそれで構わない
439:１３２人目の素数さん
19/04/23 08:52:57.07 S8RuJMtU.net
>>407
＞当然ZFCから一部の公理を除いて、
＞> ●を元とするする集合
＞の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
１つの事象のなかで２つの公理を使うわけにはいかない
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース３は「● ●」
ケース４は「● ●」
「● ●」と「● ●」は区別がつかない
公理的集合論の外延性の公理により
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
となりケース３＝ケース４で同一なので１個のケースになった
これは
「同一なものが２個存在する」 → 「同一なら１個」
となっている
「同一なものが２個存在する」 が前提で 「同一なら１個」 が結論だ
ようするに１つの論証の中で
２つの公理を使うわけにはいかない
440:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:00:05.62 S8RuJMtU.net
>>418正則性公理を採用しなければそれで構わない
正則性公理は単元集合を不採用にはしてない
ｘ＝｛ｘ｝は不採用にしてるが
これは自分自身を元の持つ集合ということで
自己言及的な集合は元に採用してない
ということでこれは単元集合を採用しないということではない
441:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:05:03.22 S8RuJMtU.net
>>407
＞当然ZFCから一部の公理を除いて、
＞> ●を元とするする集合
＞の存在を公理として追加したものを考えたって構わない
１つの事象の中で複数の公理を使うわけにはいかない
対称となる物によって公理が変わるということは
その公理は物の性質に依存してるということで
物理法則となる
442:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:09:44.57 Th+EUDHN.net
>>419
> １つの事象のなかで２つの公理を使うわけにはいかない
> ようするに１つの論証の中で
> ２つの公理を使うわけにはいかない
公理系とは複数、つまり2つ以上の公理の集合であって、
公理系のすべての公理を満たさなければ、その公理系での話にはならない。
例えば特殊相対性理論の光速度普遍の原理だけを採用して、特殊相対性原理を採用しないとしたものは、もはや特殊相対性原理ではない、ということと同じこと
外延性の公理だけで公理的集合論だとか話にならない
> ｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
ZFCでは正則性公理より集合ではないし、
> 「● ●」と「● ●」は区別がつかない
という命題を
> ｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
という式で表そうとして不具合が起こるといっているのはあなたなんだから、
ZFCとは無関係だから独自の公理系で勝手にやってくれ
443:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:20:32.59 Th+EUDHN.net
> 例えば特殊相対性理論の光速度普遍の原理だけを採用して、特殊相対性原理を採用しないとしたものは、もはや特殊相対性原理ではない、ということと同じこと
例えば特殊相対性理論の光速度不変の原理だけを採用して、特殊相対性原理を採用しないとしたものは、もはや特殊相対性理論ではない、ということと同じこと
444:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:41:01.34 Th+EUDHN.net
>>420
> 正則性公理は単元集合を不採用にはしてない
> ｘ＝｛ｘ｝は不採用にしてるが
> これは自分自身を元の持つ集合ということで
> 自己言及的な集合は元に採用してない
> ということでこれは単元集合を採用しないということではない
正則性公理
∀x(x≠{ }⇒∃y∈x∀z∈y￢(z∈x)
空でない任意の集合は、必ず自分自身と交わらない要素を持つ
この帰結で
> ｘ＝｛ｘ｝
は導かれる
同じく帰結で
> 空集合{ }に、
> 他の各種公理で定義されている対集合、和集合、冪集合等の集合演算を
> 有限回あるいは超限回施すごとで得られるものだけに限られる
も導かれる
これによって集合として認められるものは
{ }
{ { } , { { } } }
{ { } , { { } } , { { } , { { } } } , { { } , { { } } , { { } , { { } } } } }
等がある
●が{ }からの集合演算で導かれる集合ならば{●}は集合になるが、それは{ }から導かれた既知の集合に{●}と名付けたものに他ならず、通常の集合演算規則から外れる道理もない
445:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:43:42.44 S8RuJMtU.net
>>422
＞公理系とは複数、つまり2つ以上の公理の集合であって、
＞公理系のすべての公理を満たさなければ、その公理系での話にはならない。
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
同時に使えないといっていうる
自然数の公理と集合の公理を同時に使うの
Ａ →Ａの否定 となってないので問題ない
446:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:44:15.22 ObpNXVq/.net
>>421
公理はただの仮定ですよ
1+1=2(自然数の足し算)
1+1=0(Z/2Z)
1+1=0(XOR)
1+1=1(OR)
1+1=10(2進数)
1+1=11(文字列結合)
全て格枠組み内において正しい式です
つまり物理法則などとは関係ないのですよ
式はあくまで式であり、現実とは無関係です
現実を表すのにうまくいかない�
447:ﾈら、他のものを使えば良いだけです
448:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:46:57.82 Th+EUDHN.net
>>425
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
> 同時に使えないといっていうる
だから、
> ZFCとは無関係だから独自の公理系で勝手にやってくれ
と言っている
449:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:53:23.39 S8RuJMtU.net
>>424
空集合を０に対応させてもコップに対応させても図形の●に対応させても
何に対応させても別に問題なない
お宅の考え方だと
現実のものは何一つ集合にならないことになる
450:１３２人目の素数さん
19/04/23 09:56:18.41 S8RuJMtU.net
>>427
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝という公理を含む公理系を
> 同時に使えないといっていうる
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が公理的集合論の公理で
｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝がその他の公理系となってしまいもだいんあのだ
451:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:01:16.48 S8RuJMtU.net
>>426
＞式はあくまで式であり、現実とは無関係です
＞現実を表すのにうまくいかないなら、他のものを使えば良いだけです
現実から切り離された抽象的概念では済まなくなってる
といっているのだが
公理的集合論では
区別の出来ない元を複数持つ事はできない
ここで問題になるのは
現実の世界で
「同一なら１個」と「同一なものが複数ある」
ということが同居してることだ
１つの論証のなかに
Ａと非Ａが同時にはいってきてるのだ
これは公理系を複数つくることでは解決しない
452:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:06:47.23 S8RuJMtU.net
>>426公理はただの仮定ですよ
矛盾となるような２つの仮定が両立してる状態のことを問題にしてるのだが
これは公理系を複数作る事では解決しない
453:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:07:21.27 Th+EUDHN.net
>>428
> 現実のものは何一つ集合にならないことになる
当然だろう、数式を現実に対応付けるのは勝手にすればいいことだが、数学は現実とは無関係
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が公理的集合論の公理で
> ｛ｘ 、Ｘ｝≠｛ｘ｝がその他の公理系となってしまいもだいんあのだ
ある公理系での命題と、別の公理毛糸の命題が矛盾したとしても何も問題ない
参照>>426
ニュートン力学で真空の光速度以上に加速出来て、特殊相対性理論と矛盾しようが、
ニュートン力学も特殊相対性理論も正しいことは変わらない
>>430
> 公理的集合論では
> 区別の出来ない元を複数持つ事はできない
なら，あなたが表現したいことを、公理劇集合論で表現することをあきらめて、
別の表現方法を考えるしかないだけだろう
それもできないならあきらめるしかないな
454:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:12:05.59 S8RuJMtU.net
>>432ある公理系での命題と、別の公理毛糸の命題が矛盾したとしても何も問題ない
１つの論証の中で
矛盾する命題が両立してしまっていると発言してるのでが
なかなか理解してもらえてないようだな
455:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:13:34.92 S8RuJMtU.net
>>432
＞ニュートン力学で真空の光速度以上に加速出来て、特殊相対性理論と矛盾しようが、
＞ニュートン力学も特殊相対性理論も正しいことは変わらない
ニュートン力学は相対論の近似という位置づけだ
456:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:17:43.43 S8RuJMtU.net
>>432
＞なら，あなたが表現したいことを、公理劇集合論で表現することをあきらめて、
＞別の表現方法を考えるしかないだけだろう
＞それもできないならあきらめるしかないな
一つの論証のなかで
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してしまっているのを問題にしてるのだが
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を公理的集合論の公理として
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を異なる公理系の公理としえみても
問題は解決しないのだ
457:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:28:44.14 Th+EUDHN.net
>>434
> ニュートン力学は相対論の近似という位置づけだ
当たり前だ。そして、相対論も現実のただの近似だ
現実は、どの理論が現実をよりよく記述できるかの判断基準であるだけ
理論自体の正しさは理論内だけの話であって、現実は無関係
>>435
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝が両立してしまっているのを問題にしてるのだが
ZFCからは
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝
は出てこない
理論の外から持ち込んだものから、
> ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝
が出てきて、「矛盾だ」といったところで、あなたが持ち込んだからとしか言えない
持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
458:１３２人目の素数さん
19/04/23 10:57:50.03 S8RuJMtU.net
>>436理論自体の正しさは理論内だけの話であって、現実は無関係
それは理想でだはあるが
そうといえる証明はないし
論理が現実の現象からの直観によるものか
それとも純粋に論理なのかは未知
物の性質に依存すれば
それは物理法則となるが
全ての物に共通の法則の場合は
それが物の性質にい依存してるのか
それとも物が存在しなくても成立する論理なのかは
区別がつかない
とりあえず
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は物の性質に依存してるので
物理法則と見なした方が良い
459:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:04:58.50 Th+EUDHN.net
>>437
> ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝と｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝は物の性質に依存してるので
> 物理法則と見なした方が良い
その「物の性質に依存してる」が、あなたが持ち込んだ仮定なら、そこから導かれる矛盾の原因はこれだな
460:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:06:01.07 S8RuJMtU.net
>>436
＞あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
現実の物理現象を述べてるだけなのだが
461:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:09:15.19 S8RuJMtU.net
>>438その「物の性質に依存してる」が、あなたが持ち込んだ仮定なら、そこから導かれる矛盾の原因はこれだな
「２個の電子は区別ができない」ということで量子もつれという現象が発生する
「２個の電子は区別ができない」ということは単なる仮定ではなく現実の物理現象だが
462:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:14:20.23 S8RuJMtU.net
>>436
＞「矛盾だ」といったところで、あなたが持ち込んだからとしか言えない
＞持ち込んだものを含めたあなたの論証の論理が矛盾しているだけ
「現実の物理現象」が「人間の作った論理」と矛盾してるという事
「現実の物理現象」は人間が存在る以前からあるものだし
「現実の物理現象」が「論理」と矛盾していてもかまわないという立場もあるだろうが
その論理は現実の役に立たないものだ
463:１３２人目の素数さん
19/04/23 11:15:01.40 Th+EUDHN.net
>>439
現実は数式ではないぞ
現実を述べようと数式や言葉にした時点で、それは数式や言葉であり、現実からはかけ離れるな
>>440
> 「２個の電子は区別ができない」ということで量子もつれという現象が発生する
>
> 「２個の電子は区別ができない」ということは単なる仮定ではなく現実の物理現象だが
これは現実の現象の観測結果の解釈であり、
物理理論においては仮定、または仮定からの帰結だ