19/04/17 01:01:25.10 UD5YZOtM.net
>>90
え？
x が右側から n に近づくとき、f(x)はどうなる？
101:１３２人目の素数さん
19/04/17 04:21:28.07 3JNUZ/Z3.net
>>82
f(x) = n! {1 + n･(x-n)},
f(x) = n! (1 + n)^(x-n),
どちらも 整数のところで折れ曲がるから、 f '(n) は存在しません････
102:１３２人目の素数さん
19/04/17 06:52:30.43 T/Gkk9XV.net
曲線C:y=x^3-xと異なる3点で交わる直線Lを考える。
LとCとで囲まれる2つの領域の面積が等しくなるための必要十分条件は
「LがO(0,0)を通る」
であることを示せ。
103:１３２人目の素数さん
19/04/17 07:23:27.06 Koaufthx.net
微分方程式 x*y' = y を解け。
log(y) = ∫ 1/y dy = ∫ 1/x dx = log(x) + c
y = c*x と解くと思います。
被積分関数の分母は0になってはまずいと思いますが、得られた答えのy=c*xはx=0のときy=0です。
これはどう考えたらいいですか？
104:１３２人目の素数さん
19/04/17 07:26:48.38 Koaufthx.net
答えが出ればあとは野となれ山となれという感じですか？
105:１３２人目の素数さん
19/04/17 07:56:00.93 3JNUZ/Z3.net
>>85
>>98 から
b≠1, b≠(3aa-1)/2 のとき Det[A]≠0, r=4
b≠1, b = (3aa-1)/2 のとき r=3 (aa≠1)
b=1, b≠(3aa-1)/2 のとき r=2 (aa≠1)
b=1, b = (3aa-1)/2 のとき r=1 (aa=1)
106:１３２人目の素数さん
19/04/17 07:56:56.91 nR7yV5eM.net
>>103
認知
107:１３２人目の素数さん
19/04/17 09:43:02.78 OftmO8ZP.net
イケメンで数学に詳しいお前らに聞きたいんだけど。。。
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。
108:１３２人目の素数さん
19/04/17 10:36:05.90 RMz1i/6Y.net
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）
・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
この問題は答えを出すのは簡単だけど
答えが出た後に
何でこうなるの？という理由についてば物理学者の間では定説がなく悩んでる状態だ
上記の問題の解答は数学的にはどんな意味を持つのか知りたい
109:１３２人目の素数さん
19/04/17 11:55:46.59 WiTyqnSo.net
>>101
それで証明できたのは
x≠0, y≠0である近傍での局所解はy=cxの形である
まで。
大域解が必要ならそれがどう繋がるか考える。
110:イナ
19/04/17 12:06:07.81 3kOjccnp.net
前>>97
>>37(1)
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口は、
高さ2√(8t-t^2-12)の長方形で、
平面z=tyとxy平面に挟まれた部分は台形である。
z=tyとy=5の交点のz座標は5tであるから、
(上底+下底)/2=5t
よって円柱を平面z=tyとxy平面とx=t平面で切った切り口の断面積は、
5t･2√(8t-t^2-12)
=10t√(8t-t^2-12)
求める体積は、
2∫2～4{10t√(8t-t^2-12)}dt
=20∫2～4{t√(8t-t^2-12)}dt
=20[√(8t-t^2-12)-t{√(8t-t^2-12)}']2～4
根号ついてる二次式の微分どうやってやるんだっけ？
111:１３２人目の素数さん
19/04/17 12:18:12.10 qdiH+UVO.net
G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
112:１３２人目の素数さん
19/04/17 12:29:15.87 WiTyqnSo.net
>>109
つ カバリエリ
113:１３２人目の素数さん
19/04/17 12:45:04.48 a+lf0W+A.net
誰か>>59教えてくれませんか
114:イナ
19/04/17 12:45:49.79 3kOjccnp.net
>>37
前>>109
√(8t-t^2-12)
=(8t-t^2-12)^(1/2)
どうすんだ、これ？
(円柱を切った体積)=20[√(8t-t^2-12)-t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･{(8t-t^2-12)^(1/2)}']2～4
=40-20[t･(1/2){(8t-t^2-12)^(-1/2)}(8-2t)]2～4
=40+20{(8･2-2^2-12)^(-1/2)}4
=40+80{2^(-1/2)}
だれだよ、カバリエリって？ log？ なんじゃこれは!?
115:イナ
19/04/17 13:01:49.90 3kOjccnp.net
>>37(1)
前>>113
(円柱を切った体積)=40+80{2^(-1/2)}
≒40+80･0.707106781
=40+56.56854248
=96.56854248
116:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:19:45.45 WiTyqnSo.net
>>114
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(integrate+xy+from+y%3D5-sqrt(4-(x-4)%5E2)+to+5%2Bsqrt(4-(x-4)%5E2))+from+x%3D2+to+6
117:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:18:49.11 T/Gkk9XV.net
a,b,cは実数とする。
座標平面上に放物線C1:y=x^2とC2:y=-a(x-b)^2+cがあり、これらは以下の条件を満たす。
・C1とC2は異なる2点で交わる
・C1とC2の2交点をそれぞれP,Qとすると、C1とC2とで囲まれた領域の面積を、直線PQが2等分する
（1）a=1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点は一致することを示せ。
（2）a≠1のとき、(0,0)と(b,c)を結ぶ線分の中点と、線分PQの中点が一致することはあるか。
118:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:21:22.18 Koaufthx.net
dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？
119:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:25:57.89 T/Gkk9XV.net
n次方程式x^n-kx+1=0が相異なるn個の実数解をもつとき、実数kの取りうる値の範囲を定めよ。
またkがこの範囲を動くとき、それらn個の実数解が等差数列をなすようなkの値を全て求めよ。
120:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:26:51.43 T/Gkk9XV.net
微分方程式を勉強したいのですが何ヶ月かかりますか？
私は浪人生ですが医学部を目指しているので学力はあります
121:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:20:28.98 Koaufthx.net
置換積分を使うのでy(x)はC^1級関数の中から探さないとダメですか？
dy/dx = yを解くことを考えます。
解y(x)は定義域内で0にならない関数かつC^1級関数の中から探します。
∫1/y dy/dx dx = ∫ 1 dx
…
でも、探し出す解y(x)の定義域はあらかじめ決めなくてもいいんですか？
122:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:21:16.63 Koaufthx.net
dy/dx = yで微分可能な関数yは連続だから必然的にC^1級になりますね。
123:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:22:57.16 Koaufthx.net
微分方程式の解を求めよという場合、解となる関数の定義域は区間であると暗黙のうちに仮定されていますか？
124:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:26:42.98 Koaufthx.net
微分方程式dy/dx=1/xを解けという問題を考えると区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？
(-∞,0)∪(0,∞)でy=log(|x|)+Cでは不正解だと思いますから。
一般にこの種の問題はどう考えればいいのでしょうか？
125:１３２人目の素数さん
19/04/17 16:34:45.74 WiTyqnSo.net
>>123
>区間(0,∞)ではy=log(x)+C、区間(-∞,0)ではy=log(-x)+Dと分けて解答するのが正解でしょうか？
正解
126:イナ
19/04/17 21:15:18.32 3kOjccnp.net
前>>114
>>115
書きたかったのはまさにこれでした。
∫2～6∫5-√()～5+√()dxdt
127:１３２人目の素数さん
19/04/17 22:11:25.53 RMz1i/6Y.net
>>107
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞最初に箱の右の観測装置で●が観測せれた場合
＞（最初に箱の右の観測装置で●が観測される確率は２分の１）
＞ ・残った●が箱の右の観測装置で観測される確率はいくらか？
＞ ・残った●が箱の左の観測装置で観測される確率はいくらか？
残った●が箱の右の観測装置で観測される確率は３分の２
（２分の１ ×？＝３分の１ ？＝３分の１）
残った●が箱の左の観測装置で観測される確率は３分の１
（３分の３ － ３分の２＝３分の１）
答えは簡単に出るが 何でそうなるの？ということで
１００年も物理学者を悩ましつづけてる量子もつれという現象
数学的にみれば
この問題の解答はどんな感じなのか？
数学者ならこれをどう説明するのか？
128:１３２人目の素数さん
19/04/18 03:52:59.85 HAU6+oOO.net
>>101
L: y = c x + d
x^3 - (c+1)x - d = (x-x1)(x-x2)(x-x3),
x1 < x2 < x3
とおく。
x1 + x2 + x3 = 0,
D = 4(c+1)^3 - 27dd >0,
⊿S = ∫[x1,x3] (x-x1)(x-x2)(x-x3)dx
= (1/12)(x3-x1)^2･(x1-2x2+x3)
129: = -(1/4)(x3-x1)^2･x2, 等面積より ⊿S = 0, x3 - x1≠0, ∴ x2 = 0, ∴ d = x1･x2･x3 = 0, L: y = c x, (c>-1)
130:１３２人目の素数さん
19/04/18 04:46:58.77 HAU6+oOO.net
>>118
n=2
k<-2, 2<k, (等差数列)
n=3
k > 3/{2^(2/3)}，
x1 + x2 + x3 = 0,
x1･x2･x3 = -1,
x2 ≠ 0,
x1-2･x2+x3 = (x1+x2+x3) - 3･x2 ≠ 0, (等差数列でない)
n≧4
なし
131:１３２人目の素数さん
19/04/18 04:57:32.51 lz6Ux+Qr.net
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
問題１
最初に箱の「右」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？
問題２
最初に箱の「左」の観測装置で●が観測された場合
箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率はいくらか？
この問題は解く事は簡単だけど
答えは奇妙な感じになる
132:１３２人目の素数さん
19/04/18 05:17:12.86 HAU6+oOO.net
>>128
y = (x^n +1)/x = x^(n-1) + 1/x,
y ' = (n-1)x^(n-2) - 1/xx
・nが偶数のとき
x < -{1/(n-1)}^(1/n) で単調増加
x = -{1/(n-1)}^(1/n) で極大 -n/{(n-1)^((n-1)/n)} <0
-{1/(n-1)}^(1/n) < x <0, 0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
x = {1/(n-1)}^(1/n) で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
{1/(n-1)}^(1/n) < x で単調増加
・nが奇数のとき
x < 0, 0 < x < {1/(n-1)}^(1/n) で単調減少
x = {1/(n-1)}^(1/n) で極小 n/{(n-1)^((n-1)/n)} >0
{1/(n-1)}^(1/n) < x で単調増加
133:１３２人目の素数さん
19/04/18 06:10:22.33 lz6Ux+Qr.net
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
区別のつかない●●は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ と ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ のどちらの規則に従うのか？
134:１３２人目の素数さん
19/04/18 09:21:21.14 l9ImlxTt.net
>>67
どなたかこれをお願いします
135:１３２人目の素数さん
19/04/18 09:29:42.61 HAU6+oOO.net
>>82
f(x) = n! x^(x-n), (n<x<n+1)
も f '(n) は存在しません････
f(x) = n!{1 + n(x-n)} (n<x<n+1)
はダメですが、
f(x) = n!{1 + n(x-n)}{1 + a_n(x-n)(x-n-1)},
はどうでしょう？
a_{n-1} + a_n = n -1 +1/n,
これを解くと
a_n = (n/2) - (1/4) + Σ[k=1,n] (-1)^(n-k) /k,
a_1 = 5/4, a_2 = 1/4, a_3 = 25/12, a_4 = 7/6, a_5 = 91/30, ････
136:１３２人目の素数さん
19/04/18 13:45:32.36 QWwrceuB.net
>>119
1ヶ月もかからん
137:１３２人目の素数さん
19/04/18 14:07:09.18 l9ImlxTt.net
a,bを正の実数とする。
実数xの関数f(x)を、
f(x)={ -ax (if x<0) , bx(if 0≤x) }
と定める。
（1）以下の定積分の値をa,bで表せ。
∫ [-π/2b to 0] f(x)cos(bx) dx + ∫ [0 to π/2a to 0] f(x)sin(ax) dx
（2）（1）で求めた定積分の値をI(a,b) とおく。s,tをs^2+t^2=1を満たして動く変数とするとき、I(s,t) の最大値を求めよ。
138:１３２人目の素数さん
19/04/18 14:35:26.52 lz6Ux+Qr.net
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１
ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１
ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１
ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１
２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
問題
１）は４個のケースからなり
２）は３個のケースからなるが
どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ
139:１３２人目の素数さん
19/04/18 14:48:47.34 HAU6+oOO.net
>>100 >>133
2次式で
f(x) = n! {1 + n(x-n) + b_n (x-n)(x-n-1)}, (n<x<n+1)
はどうでせう？
(1/n)b_{n-1} + b_n = n -1 +1/n,
これを解くと
b_n = n -2 +(4/n!)Σ[k=0,n-1] (-1)^(n-1-k)･k!
b_1 = 3, b_2 = 0, b_3 = 7/3, b_4 = 8/3, b_5 = 11/3, ････
140:１３２人目の素数さん
19/04/18 15:21:33.93 HAU6+oOO.net
>>135
(1)
I(a,b) = (1/b)∫[-π/2,0] f(t/b)cos(t) dt + (1/a)∫[0,π/2] f(t/a)sin(t) dt
= (a/bb)∫[-π/2,0] (-t)cos(t) dt + (b/aa)∫[0,π/2] t･sin(t) dt
= (a/bb) [ (-t)sin(t) -cos(t) ](-π/2,0) + (b/aa) [sin(t)-t･cos(t)](0,π/2)
= (a/bb)(π-2)/2 + (b/aa),
(2) s→0 または t→0 のとき限りなく大きくなる。
141:１３２人目の素数さん
19/04/18 16:14:33.49 lz6Ux+Qr.net
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
問１ ケース１の場合
ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
問２ ケース２の場合
ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
問３ ケース３の場合
ａ１） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
ｂ１） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ａ２） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ｂ２） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
この問いの解答の確率は「量子もつれ」とうもので物理学者は奇妙と思っているが
数学系の人からみたても奇妙に感じるか
142:１３２人目の素数さん
19/04/18 17:08:37.20 VpOYb4tK.net
>>104
どうも有り難うございました！！！
143:１３２人目の素数さん
19/04/18 20:28:47.45 l9ImlxTt.net
以下では、三角形の辺XYとは両端を含むものとして解釈する。
また1点は三角形とは解釈しない。
（1）
『どのような△ABCであっても、その3辺AB,BC,CAの上にそれぞれうまく1点をとれば、それら3点を結ぶと正三角形となるようにできる。さらにそれら3点のうち少なくとも1点は、A,B,Cとは異なる点である』…(A)
(A)を示せ。
（2）△PQRは正三角形ではないとする。辺PQ,QR,RPの上に(A)を満たすように3点をとるとき、その3点の取り方は、△PQRの形状によらず少なくとも（ ア ）通りある。（ ア ）に当てはまる最も大きい整数を求めよ。
144:１３２人目の素数さん
19/04/18 20:32:26.53 FxXCR5C8.net
△ABCが正三角形なら三頂点全てがABCのいずれかと一致する正三角形を作れるのでは？
145:１３２人目の素数さん
19/04/18 21:58:15.39 l9ImlxTt.net
正四面体ABCDを、直線CDを含む平面αで切断し、切り分けられた2つの部分T1とT2の体積が等しくなるようにする。ただしT1は頂点Aを含む側の立体とする。
さらに直線BCを含む平面βでT1を切断し、T1を切り分けて出来た2つの部分U1とU2の体積が等しくなるようにする。
βによってT2も2つの部分に切り分けられるが、それらの体積比を求めよ。
146:１３２人目の素数さん
19/04/18 23:26:38.39 nm4GYAtg.net
常に無限に存在
147:１３２人目の素数さん
19/04/18 23:28:11.72 nm4GYAtg.net
不定
148:１３２人目の素数さん
19/04/19 01:16:09.60 LM2XUA4Q.net
アーベル群Gの部分群H⊃Iに対し、剰余群H/IはGの部分群になりますか？
149:１３２人目の素数さん
19/04/19 01:23:56.33 +B6nkes7.net
G=Z,H=2Z,I=4Zでだめ。
150:１３２人目の素数さん
19/04/19 02:06:08.56 flAEKpED.net
>>147
ありがとうございます
151:１３２人目の素数さん
19/04/19 02:30:05.96 GEHDiy85.net
7枚のカードがあり、それぞれの表面には1,2,3,4,5,6,7の数字が1つずつ書かれている。裏面には何も書かれておらず、裏面だけを見てこれらのカードを区別することはできない。
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の操作(A)を行う。
（A）
(a)束の上からカードを1枚引く。
(b)1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。
(c)残った束に対し、1の目が出るまで(a)(b)を繰り返す。
（1）操作(A)は何回目に終了するか、その平均を求めよ。答えのみで良い。
さらに以下の操作(B)を考える。
（B）
(a)平等なコインを投げる。
(b)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。
(c)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。そして3枚のカードを好きな順番に並び替え、束の上に戻す。
(d)(b)がおこなわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。再び(a)に戻る。
(d)(c)がおこなわれた場合、カードを引かず、再び(a)に戻る。
（2）操作(B)が終了するまでに何回コインが投げられるか、その平均を求めよ。
（3）（1）の平均と（2）の平均の大小を比較せよ。
152:イナ
19/04/19 04:14:05.41 VIbyYDz6.net
前>>125
>>143
AB=AC=AD=BC=BD=CD=3、
ABの中点をM、ADの中点をNとし、平面βはMD=(3√3)/2を、
x:(3√3)/2-xに分けるとする。
DN=tとおくと、
AN=3-t
△ABDにおいてDを起点にメネラウスの定理により、
(DN/NA)(AB/BM){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)(2/1){x/(3√2/2-x)}=1
(DN/NA)={(3√2/2)-x}/2x=(3√2-2x)/4x=t/(3-t)―①
△AMD=(1/2)(3/2)(3√3/2)=9√3/8、∠MDA=30°だから、U1=U2となるように、すなわち△AMDを二分するようにxとDN=tを決める。
(1/2)t(3√3/2-x)sin30°=9√3/16
t(3√3/2-x)=9√3/4
(3√3/2-x)=9√3/4t
T2を平面βで切った体積比は、x:(3√3/2-x)=x:(9√3/4t)―②
①式より、
(3√2-2x)/4x=t/(3-t)
3√2(3-t)-2x(3-t)=4xt
3√2(3-t)=2xt+6x
2x=3√2(3-t)/(3+t)
x=3√2(3-t)/2(3+t)
②式より、
x:(9√3/4t)=3√2(3-t)/2(3+t):(9√3/4t)
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=3√2(3-t)4t:18(3+t)√3
=4√2(3-t)t:6(3+t)√3
(中略)
4t^2-3t-9=0
体積比=(21-3√17)/8:(3+3√17)/4
153:イナ
19/04/19 04:36:08.78 VIbyYDz6.net
前>>150
(体積比)=7-√17:2+2√17
154:イナ
19/04/19 04:41:05.91 VIbyYDz6.net
前>>151
(体積比)=2:3+√17
155:１３２人目の素数さん
19/04/19 08:31:41.34 RsCZAaWw.net
>>139
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問１ ケース１の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
最初に右で●が観測される確率 × 次に●が右で観測される確率＝●●が右で観測される確率
「最初に●が右で観測される確率」は左右五分五分なんで２分の１
「●●が右で観測される確率」は３分の１
上記の２つを代入すると
２分の１ × 次に●が右で観測される確率＝３分の１
次に●が右で観測される確率＝３分の２
問１のａは ２分の１
問１のｂは ３分の２
156:１３２人目の素数さん
19/04/19 09:51:31.03 mM9/LvYY.net
>>133 >>137
かなりデコボコ
〔ボーア・モレルップの定理〕
x>0 で log f(x) が下に凸（f '/f が単調増加）になる解析関数に限れば
f(x) = Γ(x+1).
157:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:08:16.34 PrfFhIiX.net
>>70
出来ればもうちょっと簡単な方法でお願いします
というのも、実は>>61はとある本の割と始めの方に載ってる定理なんですが、そこではガウス記号が使われていない形で載ってます
載ってますが、証明見る限りガウス記号がついた形でしか示せてないような気がします
158:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:19:26.41 aIGZvRcM.net
>>155
だったらまずその本の名前とその本に載ってる証明を載せるのが筋。
159:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:27:57.68 PrfFhIiX.net
Ireland,RosenのA Classical Introduction to Modern Number Theoryです
証明は↓のprop2.4.2.です、正直Sとmの定義がコロコロ変わってて読みづらいですが……
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
160:１３２人目の素数さん
19/04/19 22:30:59.98 PrfFhIiX.net
あ、後半に出てくるp_iはi番目の素数です
161:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:07:59.46 aIGZvRcM.net
>>158
でその本でその事実は証明ついてんの？
概略でいいからその証明載せてくんないと。
162:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:08:43.63 aIGZvRcM.net
あ、ごめんなさい。画像が証明ね。
見てみます。
163:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:55:29.03 FeSXtSG9.net
HltRbqRz-00
キチガイレイパーゴキブリ松本ステロイドゴリラヒトモドキ自殺しろ
164:１３２人目の素数さん
19/04/20 00:00:48.64 Uf5CNksX.net
7枚のカードがあり、それぞれの表面には1,2,3,4,5,6,7の数字が1つずつ書かれている。
カードの裏面には何も書かれておらず、裏面だけを見てこれらのカードを区別することはできない。
今これらのカードをシャッフルして、裏面を上にしてその束を机の上に積む。
この束に対し、以下の【操作】を行う。
【操作】
(1)平等なコインを投げる。
(2)表が出たら、束の上からカードを1枚引く。
(3)裏が出たら、束の上から3枚を取り、それらに書かれた数字を見る。
その3枚のカードの中に1が書かれたものが含まれるなら、それが一番上に来るようにして束に戻す。
含まれない場合、その3枚のカードを束に戻す（
165:戻す際、3枚のカードが上からどのように並ぶかは任意とする）。 (4)(2)が行なわれた場合、1のカードが出たら操作を終える。それ以外のカードが出た場合、それを捨てる。 再び(1)に戻る。 (5)(3)が行なわれた場合、束の上からカードを引くことは行わない。 再び(1)に戻る。 問: 【操作】を終えるまでにコインが投げられる回数の期待値を求めよ。
166:１３２人目の素数さん
19/04/20 00:03:25.13 hDnuK9E+.net
>>157
その本の方針に従えば
p[n+1]≦p[1]p[2]‥p[n]+1 により p[n]≦2^(2^n)。(∵帰納法)
実数 x > 2 に対し n = [ log[2]log[2] x ] とおけば2^(2^n)≦x≦2^(2^(n+1))。
さらに n > log[2]log[2] x - 1 > log log x (if x≧19)
以上によりx≧19に対し
π(x)≧π(2^(2^n))≧π(p[n])≧n> log log x。
ここで
2≦x<e^e → log log x < 1, 1≦ π(x)≧π(2)≧1
e^e≦x<e^(e^2) → log log x < 2, π(x)≧π(e^e)=6
167:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:03:59.27 LsPEm9xl.net
なあお前ら。
積分をちゃんと理解してるか？
実質的に定積分は１行、不定積分も１行で完結するんだぞ。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
これがもっともシンプルだ。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。
168:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:13:06.83 LsPEm9xl.net
というわけで、
高校数学の「不定積分から教えて定積分を導出する」という流れに
今まで疑問をまったく抱かなかったとしたら、そいつは本質的にアタマ悪いってことだ。
おそらく、１００万人に１人も正しい積分である>>164が理解できていない。
不定積分と原始関数の違いも理解できていない。
そこのお前だよ。
169:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:23:22.76 dKxu0BEK.net
えっ？
積分定数はゲージ原理の雛形として最重要なんだが？
170:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:37:39.09 wL0GKLcG.net
>>165
あ、お前ね。
そこは分った。
171:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:48:39.96 hDnuK9E+.net
誰？
172:１３２人目の素数さん
19/04/20 02:04:45.75 Uf5CNksX.net
極限
lim[x→+0] sin(x){ln(x+1)-ln(x)}
を求めよ。
173:１３２人目の素数さん
19/04/20 02:15:32.51 hDnuK9E+.net
0
174:１３２人目の素数さん
19/04/20 05:09:28.20 kcBCauGX.net
>>163
ありがとうございます
ですが、問題なのはprop2.4.1ではなくその下のprop2.4.2の方です……
175:１３２人目の素数さん
19/04/20 06:47:20.85 LOg2qWQT.net
>>153
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問２ ケース２の場合
＞ａ） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
ケース１とケース２は対称なので
「問題１のａの解答」と「問題２のａの解答」は同じで１／２
「問題１のｂの解答」と「問題２のｂの解答」は同じで２／３
ここで興味深いのは
最初に「右」で●が観測された場合と
最初に「左」で●が観測され多場合とで
次の観測される●の確率が異なってくるということだ
（因果律）
最初に●が右で観測された場合
次に●が右で観測される可能性は２／３で
次に●が左で観測される可能性は１－２／３＝１／３
最初に●が左で観測された場合
次に●が左で観測される可能性は２／３で
次に●が右で観測される可能性は１－２／３＝１／３
この問題は量子もつれとして長い間物理学者を悩まし続けてる
176:１３２人目の素数さん
19/04/20 08:53:30.10 xhIe99Jc.net
>>167
同意
177:１３２人目の素数さん
19/04/20 10:32:11.17 LOg2qWQT.net
>>131
＞問題
＞区別のつかない●●は
＞｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝ と ｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝ のどちらの規則に従うのか？
解答）
同一の●が２個あるということで｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従う
物理の場合は数学は単なる道具なので
178:物理学者は●が｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝の法則に従うというだけで それ以上はきにしないし リンゴとかは「同一なら１個」で 電子は「同一の電子が２個存在する」ということが起こるが リンゴは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則にしたがい 電子は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則にしたが という事で ｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則として扱ってる 数学の場合は 公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて これは物の性質に依存しない論理として扱われてる
179:１３２人目の素数さん
19/04/20 11:09:02.36 LOg2qWQT.net
>>136
＞問題
＞１）は４個のケースからなり
＞２）は３個のケースからなるが
＞どのような論理展開で４個のケースから３個のケースになったかを説明せよ
解答
物理の説明では区別のできる
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
から区別の出来ない
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
をつくる
ケース３の「● ●」とケース４の「● ●」は区別が出来ない同一のもので
「同一なら１個」という法則に従って１個のケース「● ●」にすると
ケースは４個から１個減って３個になる
ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１
ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１
ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
物理にとって数学は単なる道具なんで
ケースは「同一なら１個」という法則にしたがい
●は「同一のものが２個存在する」という法則に従ってる事に
別に違和感は感じない
だけど数学的な立場にたてば
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となり
これは物の性質に依存しない論理となってる
リンゴをコップに変えても｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は普遍だけど
リンゴを電子に変えると｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝となる
物理学者にとっては気にもならない事だけど
数学者にとっては気になるとこだと思うのだが？
180:１３２人目の素数さん
19/04/20 11:42:08.30 LOg2qWQT.net
>>175
数学では
公理は前提とされてれ
点は意味のないものとして無定義語で
点をコップにかえてもリンゴにかえても
前提となる公理系は普遍とだれる
公理的集合論の対の公理の｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は前提で
集合の元の点をリンゴに換えてもコップに換えても普遍とされてる
だが物理では
リンゴは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という法則に従うが
電子は｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝という法則に従うというこｔで
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝や｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝を物の性質に依存する物理法則とみてる
このへんのことは
数学者にとってはどな意味があるのか？
興味がある
181:１３２人目の素数さん
19/04/20 11:56:59.88 Fm74+P2U.net
それは認知科学や哲学の問題じゃね
182:１３２人目の素数さん
19/04/20 12:10:54.69 LOg2qWQT.net
>>177それは認知科学や哲学の問題じゃね
数学では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存しない公理
物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
認知科学とか哲学とかよりも
単純に数学と物理の問題だと思うが
物理にとって数学は単なる道具なので
数学が｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝を物の性質に依存しない公理として見ている事に無関心
数学の対象は自然数の公理と集合の論理（公理的集合論）のみで
物理現象は対象外なので物理が数学をどう扱ってるか無関心
物理と数学が互いに無関心だから
お互いで整合性が取れてない状態になってる
という事だと思うが
183:１３２人目の素数さん
19/04/20 12:51:33.96 SO6Rpsau.net
{x,x}={x}がりんごの場合ってのが意味わからないんですけど
りんごは2個ありますよね
184:１３２人目の素数さん
19/04/20 12:53:19.39 I2HBMQzQ.net
>>178が集合論に似た独自の表記
> 物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
を使って、それが集合論と合わないからと、
物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない
185:１３２人目の素数さん
19/04/20 12:57:11.58 kcBCauGX.net
つ多重集合
186:１３２人目の素数さん
19/04/20 12:58:03.44 I2HBMQzQ.net
>>178
{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
表記なんてただの記号列に過ぎないんだから
187:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:17:48.77 LOg2qWQT.net
>>179
＞{x,x}={x}がりんごの場合ってのが意味わからないんですけど
＞りんごは2個ありますよね
同一なら１個だけどね
たとえば
「同一人物が２人いる」というのは変で
「同一人物は１人」だと違和感がない
｛人 、 人｝＝｛人｝ということで
点を人に置き換えても公理は普遍
人をリンゴに置き換えても
｛リンゴ 、 リンゴ ｝＝｛リンゴ）で公理は普遍
人もリンゴも「同一なら１個（人）」だ
188:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:21:11.36 HjwUVNQ4.net
包除原理
189:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:27:08.31 LOg2qWQT.net
>>180
＞集合論に似た独自の表記
＞> 物理では｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は物の性質に依存する物理法則
＞を使って、それが集合論と合わないからと、
＞物理と数学のの整合性が取れない、と無関係なことを言っているようにしか見えない
公理は前提となる真の命題だ
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題とされてる
これの意味は「同一なら１個」だ
集合の元は点で表現できるが
点は無定義語で意味のないものとなっている
点もリンゴもコップも意味のないものとして処理され
点をリンゴに換えてもコップにかえても｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として普遍
というのが数学の公理主義的手法だ
これにより数学は物理法則から解放され
数学は自由を得られたということになってる
だが
点をリンゴに換えても{x,x}={x}は真の命題だけど
点を電子に換えると{x,x}={x}は偽の命題になる
190:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:30:58.89 9WmCwjsq.net
非調和比の1次変換の次の等式を証明せよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
バーは共役（複素数）
191:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:31:27.28 wlWLWeWG.net
イケメンで数学に詳しいお前らに聞きたいんだけど。。。
還元率7割のギャンブルに勝つためには何割勝てば期待値がプラスになりますか？
計算方法を教えてください。。。
192:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:33:42.48 GMuVJEcV.net
還元率が1未満じゃ無理
193:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:40:45.10 wlWLWeWG.net
それでは、パチンコや、競馬で勝てる人はいなくなりますよ？
194:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:16:09.24 LOg2qWQT.net
>>182
＞{x,x}={x}となることが物の性質に合わないというのなら、
＞すでに使われている{x,x}なんて表記を使わずに別の表記を使えばいいだけだろ
＞表記なんてただの記号列に過ぎないんだから
どんな記号にかえても
その記号が物の性質に依存してしまう事が問題だ
点をリンゴに換えても記号が普遍だけど
点を電子に換えると記号も変わる
というこが問題になると思う
ようするに物の性質に依存する法則て言うには
抽象化された論理法則ではなく
物の性質に依存する物理法則ということだ
公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存しない真の命題として前提になってる
点をリンゴに置き換えても普遍だけど
点を電子に置き換えると偽の命題にあるというｋとは
やはり問題がある
195:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:34:56.55 I2HBMQzQ.net
>>190
> 公理的集合論の対の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
> 物の性質に依存しない真の命題として前提になってる
集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない
これはx=電子だろうが変わらない
あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛ｘ 、ｘ｝
という記号列で表すのが不適切というだけの話
196:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:39:53.39 7GfFqdSy.net
糖質みたい
197:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:42:09.03 GC22sKBz.net
>>171
確かに本の証明だと
π(x)≧log[2] [x] log[2]‥(＊)
までしか示せてないと言われてもしかたないね。
本の方針はTの冪集合を2^Tで表すとして写像g:[1,x]∩N → 2^{p|p≦x}×[1,√x]∩Nを
g(n) = {p≦x | v[p](n):odd} × √(n/Π[p≦x,v[p](n):odd] p )
で定義してこれが単射であることを利用して
[x] ≦ [√x] 2^π(x)
を示している。
これから
x ≦ (√x) 2^π(x)
が示せればいいけど、そのためにはg(n)が全射でないことをしめせばいい。
そのためには右辺の集合の元({p≦x},[√x])がg(n)の像に入らないことを示せばいい。
これがgの像にはいるとして元像をnとすると
n≦x、n=Π[p≦x]p [√x]
をみたさなければならないが
Π[p≦x]p [√x]
≧ Π[p≦x]p [√x]
≧ 2^π(x) [√x]
≧ [x]log2[√x] (∵ ＊)
>x
となって矛盾する。
198:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:49:35.39 LOg2qWQT.net
>>191
＞集合{x,x}が集合{x}と等しいことは外延性の公理によるものであって対の公理によるものではない
＞これはx=電子だろうが変わらない
＞あなたが偽であると主張
電子の場合は
同一な２個の電子が存在するので
｛ｘ 、ｘ｝≠｛ｘ｝になる
ということで
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
は偽の命題となる
199:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:52:54.74 I2HBMQzQ.net
>>194
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話
200:１３２人目の素数さん
19/04/20 14:59:18.14 LOg2qWQT.net
>>191
物理の説明では区別のできる ●○の場合は
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
となるが○を●に置き換えて区別できないとしたとき
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
となる
ケース３とけーす４は同一で区別できないとし
「同一なら１個 」ということで
２個のケースを１個のケースにする
この時に
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という公理を使用してる
ケースの場合は
「同一なら１個」で
●の場合は
「同一な●が２個存在する」で
同一な物が２個存在できるかどーかは普遍的な倫理ではなく
物の性質として物理では扱っている
数学の場合は｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝は真の命題として前提になってるので
「同一なら１個」が真の命題になり
「同一な●が２個ある」は偽の命題になってる
201:１３２人目の素数さん
19/04/20 15:03:06.49 LOg2qWQT.net
>>195
> あなたが偽であると主張したいものが、他者との認識を共有するにあたり、
> ｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
> という記号列で表すのが不適切というだけの話
リンゴの場合は
｛リンゴ 、 りんご｝＝｛りんご｝ は適切で
電子の場合は
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝は不適切
これは｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題が
真の場合もあるし偽の場合もあるし
物の性質に依存する物理の法則ということを示してる
202:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:41:20.86 LsPEm9xl.net
実質的に定積分１行、不定積分１行で完結する。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
これがもっともシンプルだな。
これを高校の教科書では数ページにわたって記述してんだから笑える。
不定積分から教えるような不自然なことしてるからそういう滑稽なことになってるわけだ。
203:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:42:17.43 LsPEm9xl.net
なぜ、関数の面積が定積分のF(b)ーF(a)となるのか。
数学教師でも上のようにすっと説明できるヤツがほとんどおらん。
そりゃ、不定積分から定積分を導出するような無理筋やってたらF(b)ーF(a)となる意味が
分かるわけないからな。
204:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:43:03.91 LsPEm9xl.net
微分は直感で理解できよう。
定積分のF(b)ーF(a)が直感で理解できないのは、教育の仕方が完全に間違っているからである。
積分を理解したつもりでいたそこのお前、
実はまったく理解できていなかったことに気づいたか？
くっくっく
205:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:48:09.63 LsPEm9xl.net
今そこのお前。
お前だよ。
積分をまったく理解していなかったお前。
偉そうに公理やら命題やらほざいてんじゃねえぞゴミカスが。
くっくっく
206:１３２人目の素数さん
19/04/20 16:57:34.53 LsPEm9xl.net
というわけで、
高校数学の「まず不定積分があり、そこから定積分を導出する」というとんでもないデタラメを
物理学史上正しい「積分とは定積分のことであり、不定積分はその付属物にすぎない」という
教え方にとっとと直せ。
アホの落ちこぼれしかいない数学屋から
微分積分を取り上げて、元の物理学の一部門に戻せってーの。
微分積分は数学ではない。
物理学の一部門なんだよバーーーーーカ
くっくっく
207:１３２人目の素数さん
19/04/20 17:36:58.13 LsPEm9xl.net
ここの連中は
役に立たん数学バカのくせに
こういうことも知らん。
[原始関数と不定積分の関係]
原始関数があり、定積分において原始関数を求めることを特に不定積分という。
よって不定積分は原始関数の一部であり、特別な呼称にすぎない。
微分の逆演算はあくまで原始関数を求めることだ。
それが定積分に関係する場合は特に不定積分と言っておるだけだ。
つまり、ここのアホどもは
「原始関数」と 「不定積分」がまったく同じものと思っておるサルばっかと
いうことだ。
くっくっく
208:１３２人目の素数さん
19/04/20 17:49:13.94 LsPEm9xl.net
というわけで、高校数学はまったくデタラメな積分教育をしており、
次のように書き直すべきである。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
・積分とは定積分であって、不定積分は付属物にすぎない。
・原始関数と不定積分の関係をはっきりと教える。
いかにアホを量産しておるか、このスレを見れば一目瞭然だわ。
くっくっく
209:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:00:02.74 ImZYbFoP.net
G. ストラング著『線形代数とその応用』を読んでいます。
A * x = b の解の数がそれぞれつぎのような行列 A を求めよ。
(ii) b により、 1 または ∞。
そんな A はないですよね？
210:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:04:03.46 kcBCauGX.net
>>193
ありがとうございます！
ちょっと今酔っててなにも考えられないので、明日確認してみます
211:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:13:31.69 ImZYbFoP.net
>>205
この問題って出題ミスか、訳者のミスですよね？
212:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:16:01.30 LsPEm9xl.net
不定積分で得意げにＦ＝∫ｆｄｘ＋Cと書くアホばっかだよな。
このCはいらんのだ。記号∫ｆｄｘに含まれてんだよ。
Cが必要になるのは、∫ｆｄｘ＝∫ｇｄｘ＋Cというように
あえて定数だけ違う２つを並べる場合だけなんだが、
実学ではこんな場面には遭遇せんわな
213:。 ホントにアタマ悪いなお前らは。 くっくっく
214:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:19:21.83 RgD4Zlbd.net
>>208
お前も相当頭悪いぞ
215:１３２人目の素数さん
19/04/20 18:27:04.34 VxeRH3wI.net
idの出ない物理板からわざわざ逃げ出すのは珍しいパターンですね、くっくっくさん
216:１３２人目の素数さん
19/04/20 20:00:32.27 X+qYV/yQ.net
知りたいことの、説明ができないのフローを書きました。
以下のフローをものすごい数（無限回でしょうか？）、回した場合、
total回転数カウンタ ÷ 大当たりカウンタがいくつになるのかを
平均値、中央値それぞれ、計算式で求める方法を知りたく思います。
よろしくお願いいたします。
※単純に言うと、パチンコの確率変動中の平均回転数を求める方法を知りたいのです。
数学板にパチンコする人がいないと思うのですが、実際は
一種二種混合機の、平均回転数を知りたいのです。
よろしくお願いいたします。
URLﾘﾝｸ(files-uploader.xzy.pw)
217:１３２人目の素数さん
19/04/20 20:46:39.77 Uf5CNksX.net
複素数α,β,γが、
|α|=1, |α-β|=1, |βγ|=1を満たして変化するとき、
|α+β+γ|の最大値を求めよ。
218:１３２人目の素数さん
19/04/20 23:50:28.22 Adp1EhHm.net
n,mを自然数として、n以下の素数の個数をπ(n)として、
n/π(n)=mが解を持つとき、n/π(n)=m-1は解を持ちますか？
また、その解は求まりますか？
219:１３２人目の素数さん
19/04/21 00:06:41.11 9Rhfeojo.net
>>212
β→0， |γ|→∞ のとき、限りなく大きくなる。
220:１３２人目の素数さん
19/04/21 01:44:21.76 veI2FMxr.net
可縮でないが特異ホモロジーが1点の特異ホモロジーと同型になる位相空間ってありますか？
221:１３２人目の素数さん
19/04/21 01:48:31.25 ET8VwjE0.net
>>215
Poincare3球面から１点抜けばいいんじゃね？
222:１３２人目の素数さん
19/04/21 01:58:12.55 niww+ci3.net
>>214
|βγ|＝(4 |γ|^2 co（Arg[α-β] ）==1
だから|γ|と α、β、γの存在可能性をいわないとすっきりしないね
223:１３２人目の素数さん
19/04/21 02:14:45.89 9TTfd+fa.net
>>216
ありがとうございます
もう少し簡単な例はないでしょうか？
224:イナ
19/04/21 04:31:44.16 PA2ny4G6.net
>>143前>>152あってんのかな？ 違うなら考えなおすよ。
225:１３２人目の素数さん
19/04/21 08:53:23.06 DY2tH8OT.net
>>219
違う。
そもそも問題になってないけど。
226:１３２人目の素数さん
19/04/21 08:53:28.89 rN3o4OP9.net
>>208
すげー馬鹿だなｗ
227:１３２人目の素数さん
19/04/21 08:56:57.40 rN3o4OP9.net
>>208
1/xの不定積分でCがいらないなら
∫1/x dx=log|x|
∫1/x dx=log|2x|
よってlog|x|=log|2x|
こうなるぞｗ
くっくっくはlog|x|=log|2x|という式を認めちゃうんだなｗ
くっくっくって物理板で付けてる回答見てる限りそうは頭悪くないと思ってたけど
やっぱ相当なガイジだったんだなｗ
228:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:38:41.10 JdKcD9SO.net
>>139
＞箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
＞・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
＞・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
＞・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分の１
＞問３ ケース３の場合
＞ａ１） 最初に●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ１） 箱に残った１個の●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ａ２） 最初に●が箱の「左」の観測装置で観測される確率は？
＞ｂ２） 箱に残った１個の●が箱の「右」の観測装置で観測される確率は？
問題３の解答
ａ１（最初に右で●が観測される確率）と
ａ２�
229:i最初に左で●が観測される確率）は左右対称なので 共に等しく１／２ ａ１ ＝ １／２ ａ２ ＝ １／２ （最初右 × 次左） ＋ （最初左 ×次右）＝左右で●●が観測される （１／２ × ？ ） ＋ （１／２ × ？） ＝１／３ （左右は対象なので次左と次右の確率は等しい） ？＝１／３ ｂ１＝１／３ ｂ２＝１／３
230:１３２人目の素数さん
19/04/21 09:51:35.93 JdKcD9SO.net
>>223
最初に●が右で観測された場合は
次が右で観測される確率は［２／３］で
次が左で観測される確率は［１／３］になる
最初に●が左で観測された場合は
次が右で観測される確率は［１／３］で
次が左で観測される確率は［２／３］になる
箱の中に１個の●が残された状態のときに
右で●が観測される可能性が１／３の場合と２／３の場合は有るということになる
231:１３２人目の素数さん
19/04/21 10:05:54.05 dn06luVA.net
dy/dt = f(t) * g(y)
y(a) = 0 となる点 a が存在すると仮定すると、 y(t) ≡ 0 であるそうですが、どうやって証明するのでしょうか？
232:１３２人目の素数さん
19/04/21 10:28:01.80 JdKcD9SO.net
>>224
最初に●が箱の右で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で２／３の確率で
左で１／３の確率で観測されるようになる
最初に●が箱の左で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で１／３の確率で
左で２／３の確率で観測されるようになる
233:１３２人目の素数さん
19/04/21 10:33:35.18 JdKcD9SO.net
問題
「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？
234:１３２人目の素数さん
19/04/21 10:49:56.76 JdKcD9SO.net
高木貞二の「数の概念」の中で
「ペアノが自然数の公理を作るときに採用した後者（ｓｕｃｃｅｓｓｅｒ）の概念は
「・・・次」という意味で次々ｎ繰り返すことだから基礎にしてるのは個数ではなく「時」の感覚と思われる」
としてる
問題
回数と個数は数として同じ概念と言えるのか？
（個数は自然数の体系なのか？）
235:１３２人目の素数さん
19/04/21 13:19:04.18 CMK2oqLo.net
数えずに個数が分かるんか？
236:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:22:46.85 O3MGBDn5.net
タタタタタ タタタター タタタタッ タタタータ タタタッタ タタータタ タタッタタ タータタタ タッタタタ ッタタタタ
タタターー タタターッ タタタッッ タターター タタータッ タタッター タタッタッ タターータ タターッタ タタッッタ
タータター タータタッ タッタター タッタタッ タータータ タータッタ タッタータ タッタッタ ターータタ ターッタタ
タッッタタ ッタタター ッタタタッ ッタタータ ッタタッタ ッタータタ ッタッタタ ッッタタタ タターーー タターーッ
タターッッ タタッッッ ターターー ターターッ タータッッ タッターー タッターッ タッタッッ ターーター ターータッ
ターッター ターッタッ タッッター タッッタッ ターーータ ターーッタ ターッッタ タッッッタ ッタターー ッタターッ
ッタタッッ ッターター ッタータッ ッタッター ッタッタッ ッターータ ッターッタ ッタッッタ ッッタター ッッタタッ
ッッタータ ッッタッタ ッッッタタ ターーーー ターーーッ ターーッッ ターッッッ タッッッッ ッターーー ッターーッ
ッターッッ ッタッッッ ッッターー ッッターッ ッッタッッ ッッッター ッッッタッ ッッッッタ ッッッッッ
237:１３２人目の素数さん
19/04/21 14:28:30.29 9Rhfeojo.net
>>214
|α+β|^2 + |α-β|^2 - 2|α|^2 = (α+β)(α~+β~) + (α-β)(α~-β~) - 2αα~
= 2ββ~ = 2|β|^2 ≧ 0,
|α+β| = |2α - (α-β)| ≦ 2|α| + |α-β|,
題意より |α| = |α-β| = 1 ゆえ
1 ≦ |α+β| ≦ 3,
このとき
|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| ≧ 1/|β| - 3,
例
α = 1, β = 1 - e^(iθ) (θ>0 は実数）とおくと
|β| = 2|sin(θ/2)| < θ,
|γ| = 1/|β| > 1/θ,
|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| > 1/θ - 3,
>>228
貞治（王監督と同名）
238:１３２人目の素数さん
19/04/21 18:06:42.40 UbrFnWwc.net
>>211
高校数学までで求めてみた
大当り確率（高確率）：1/10
確変継続回転数：20回とする
・平均値
確変終了までを含めた回転数と
初当りを除く大当り回数の比の期待値は
R_1＝(10－(10＋20)(9/10)^(2×20))/(1－(9/10)^20)
≒10.88[回転/大当り]
・中央値
継続を引けなかった場合を含む試行�
239:ﾌ 上位50％が大当りを引く回転数は R_2＝log(9/10)/log(1/2) ※端数切り上げ ＝7[回転目] パチンカーの方いましたら補足よろ
240:１３２人目の素数さん
19/04/21 18:11:02.33 JdKcD9SO.net
>>229
同一の２個の●の場合
自然数の１に対応する●とか
自然数の２に対応する●とか
区別はつけれない
241:１３２人目の素数さん
19/04/21 19:52:05.73 UzBPYKu8.net
0.89%の10%減、1.34%の10%減ってそれぞれ何になりますか？
242:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:45:46.18 jmIEUekc.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
>関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。
デタラメすぎんだよ無能な数学屋ども。
微分積分は物理学の一部門なんだから、お前らアホどもは
勝手に種類を増やすなアホ。
×(逆微分) 0) ただの原始関数であって不定積分ではない。
〇(積分論) 1) これが不定積分だが表現が不自然。
×(積分論) 2) 片端が変数なだけの定積分であって不定積分ではない。完全な間違い。どアホ。
△(積分論) 3) そう呼ぶと定義すればそれでもよいが、そもそもルベーグのは積分モドキにすぎない。
あのなあ、
数学屋はこの世にいらんと思うぞ。
お前らのは積分ではなくて積分モドキの積分ごっこなんだよ。
落ちこぼれのクズどもが。
お前だよお前。
そこのお前だサルが
くっくっく
243:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:46:42.98 jmIEUekc.net
>関数の不定積分という用語には次に挙げる四種類の意味で用いられる場合がある。
それ大間違いだからな。
「定積分に関して原始関数（を求めること）を 特に不定積分と呼ぶ。」
この意味しかない。
つまり、不定積分という呼称は不要なんだよアホ。
くっくっく
244:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:48:19.50 jmIEUekc.net
積分とは何か？
と聞かれれば、たったこれだけで答えることができる。
お前らクズの数学バカは、アタマに叩き込んどけサルどもが。
[積分の定義と導出]
定積分∫ｆｄｘ(a→b)とは、
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
くっくっく
245:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:56:33.67 +WWR/+ZG.net
さすがアホのくっくっく
積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
246:１３２人目の素数さん
19/04/21 20:59:14.33 jmIEUekc.net
>>222
おいメクラ。これ読めんのかメクラ。
「不定積分で得意げにＦ＝∫ｆｄｘ＋Cと書くアホばっかだよな。
このCはいらんのだ。記号∫ｆｄｘに含まれてんだよ。」
含まれてんだから
お前のその式の右辺にCを足しとけよ。
記号∫ｆｄｘから関数に変わるときには
Cを足すのに決まってんだろ。
記号であるときには∫ｆｄｘにCが含まれてるから
記号∫ｆｄｘ＋Cなんて書くのは大間違いなんだよバーーーーカ
くっくっく
247:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:06:02.40 jmIEUekc.net
おいサル。
＞積分は何らかの導関数として書かれる関数にしか定義されない(笑)とか頭沸いとりますな
定義はここまでだぞサル。
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ
あとは導出だぞサル。
お前らは基本がまるで出来ていないサルだ。
くっくっく
248:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:09:37.88 DY2tH8OT.net
この人数学科ではないよね？
理系は理系なん？
249:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:11:42.41 jmIEUekc.net
>>222
おいメクラ。
∫1/x dxは記号だぞメクラ。
この記号を実際の関数に変えるならlogx＋Cというように
Cを足すのに決まってんだろ。
お前は不定積分の記号と
その関数を区別出来てないんだよ未熟なメクラザルが。
くっくっく
250:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:15:00.37 jmIEUekc.net
>>241
お前らカスの数学を包括する物理系だが
それがどうした？
初めて本当の積分に触れて感動したか。
お前らの積分はいかにニセモノか
少しは気付けたらいいな。
くっくっく
251:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:16:54.49 rN3o4OP9.net
F=∫fdx だっておｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
252:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:19:39.59 +WWR/+ZG.net
>>240
ふーん、あっそ
ならΣfdxのdxって何？
253:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:29:20.38 Ln3WaNNT.net
>>233
区別できないの定義は何？
ある時刻の2電子e0a、e0bと
別の時刻の2電子e1a、e1bとの対応が決定出来ないということじゃないのか？
決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に�
254:ｩ然数と対応付ければいいだけ
255:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:45:06.23 0+pmN6N5.net
超準解析ではΣdxに意味がありますね
256:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:04:59.37 laPPS+cy.net
Lebesgue 積分はおろか Riemann 積分もわかってないやろ？
微分形式もあかん。
教養課程レベルの解析があかんのに超準解析もへったくれもないやろ？
257:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:38:58.90 2njiH/EK.net
ゲージ原理の雛形理解できないクック猿さんなんで発狂しとるの？
258:１３２人目の素数さん
19/04/21 23:02:58.57 C0dus1o9.net
（1）複素平面において、点A(α)が点O(0)を中心とする半径1の円上を動くとき、点P(1/α^2)が動いてできる曲線Cで囲まれた領域の面積を求めよ。
（2）さらに、C上を点B(β)が動くとき、点Q(1/β^2)が動いてできる曲線で囲まれた領域の面積を求めよ。
259:１３２人目の素数さん
19/04/21 23:22:16.00 62fOS71t.net
『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
260:１３２人目の素数さん
19/04/22 00:52:22.92 /9cH5Aw+.net
Xからℝ(またはℂ)への連続写像全体のなす環が整数全体のなす環と同型になるようなハウスドルフ空間Xは存在しますか？
261:１３２人目の素数さん
19/04/22 01:02:36.68 1klKHCpt.net
連続関数として定数関数考えただけでも濃度的に同型になるわけないと思います
262:１３２人目の素数さん
19/04/22 02:18:02.01 Kh0e2iq0.net
>>231
|α+β| = |2α - (α-β)| ≧ 2|α| - |α-β| = 1,
使わないけど････
263:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:01:40.24 /9cH5Aw+.net
>>253
確かにそうですね
ありがとうございます
264:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:22:15.92 ns1/aCn6.net
>>251
(2/6)^4*(4/6)^6*{10C4}
265:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:29:03.63 RSHlLLqn.net
不正解
266:１３２人目の素数さん
19/04/22 03:29:10.91 ns1/aCn6.net
複素平面の円C:|α=1|に内接する正七角形Sがあり、その1つの頂点はA(1)である。
Sの各頂点を点Aから反時計回りにB,C,D,E,F,Gとするとき、直線ABと直線CDの交点をP(β)とする。
p,qを実数とし、β=p+qiと表すとき、p,qを求めよ。
267:１３２人目の素数さん
19/04/22 06:48:39.45 0q2KLJXV.net
くっくっくは物理板に隔離しておいてよ～
268:１３２人目の素数さん
19/04/22 08:55:00.79 jO4dRJrF.net
>>246決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
量子力学の不可弁別性というのは
位置を割り振る事ができないという事だが
リンゴの場合は位置で区別ができる
電子の場合は位置で区別ができない
位置は点で表現されるけど
電子の位置は点で表現できない
ようするに点の上部構造として複数の電子を表現する事ができない
集合の元は点なので集合でうまく複数の電子を表現できないのだ
外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝だが
「２個の同一な電子」は｛電子、電子｝＝｛電子｝で
公理的集合論では１個となってしまう
269:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:03:05.33 jO4dRJrF.net
>>260決定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
自然数１に対応する電子を電子１とする
自然数２に対応する電子を電子２とする
こうすると電子１と電子２は区別されたことになる
電子が区別できないとは「同一な電子が２個あるということは
どんなことをしても区別ができないということだ
２個の同一な電子が
箱の左側で観測される確率は１／３とした場合
この確率は
同一な２個の電子がペアで持ってる確率になる
リンゴの場合は個々のリンゴが確率を持てるが
同一な２個の電子の場合はペアで確率をもってる
それは
電子１の確率は～～で
電子２の確率は～～で
というように電子を区別することができないためだ
270:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:13:16.84 jO4dRJrF.net
>>261定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
リンゴの場合は区別がつくので
リンゴ１が持つ確率は～～とか
リンゴ２が持つ確率は～～とか
という表記になる
電子の場合は区別が出来ないので
同一な２個の電子が持つ確率は～～となる
という表記になる
リンゴの場合
リンゴ１が右で観測される確率 １／２
リンゴ１が左で観測される確率 １／２
リンゴ２が右で観測される確率 １／２
リンゴ２が左で観測される確率 １／２
271: 電子の場合 同一の２個の電子がペアで右で観測される確率 １／３ 同一の２個の電子がペアで左で観測される確率 １／３ 同一の２個の電子がペアで左右で観測される確率 １／３ 物理量や物理的性質をペアで持ている事が 量子もつれの原因になってる
272:１３２人目の素数さん
19/04/22 09:15:08.03 jO4dRJrF.net
>>262定出来ないだけだから、写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
同一の●はペアで確率を持っていうので下記の様な事が起こる
最初に●が箱の右で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で２／３の確率で
左で１／３の確率で観測されるようになる
最初に●が箱の左で観測されると瞬時に箱全体で
残った●は
右で１／３の確率で
左で２／３の確率で観測されるようになる
273:１３２人目の素数さん
19/04/22 11:08:59.01 DBLcM4dg.net
ID:jmIEUekcがいかにも工学屋が考えそうな浅知恵でドヤってるのおもしろいなｗ
274:BLACKX
19/04/22 11:58:07.15 itLEKSot.net
くっくっくで草不可避
275:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:53:16.82 GDUXsxNq.net
電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
弁別できないことと同一性とは異なる
276:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:54:21.61 SR+yCask.net
オレそんなに真面目に量子論勉強したわけじゃないので知ってる範囲で書いてみる。
量子論が用いる数学はヒルベルト空間。
ヒルベルト空間Hと作用素Aが与えられたときHをAの固有分解してH = ⨁C|φ[i]>= ⨁C<φ[i]|とする。
ただし|φ[i]>は固有値iの固有ベクトルで<φ[i]|は双対基底。
で状態ベクトル v が v = Σ[i] a[i] |φ[i]> であるとき実際観測値が i である確率は <φ[i]| v / ||v||。
さて本問の問題文でわかることはある観測の結果が(2,0),(1,1),(0,2)の三つしかないと言ってるのでヒルベルト空間は３次元の表現をもつ。
つまり二つの粒子は区別ができないとする。
|2,0>、|1,1>、|0,2>を固有ベクトル、双対ベクトルを<2,0|、<1,1|、<0,2|とする。
最初に粒子が右で見つかった状態というのは状態ベクトル|v>が
|v> = a|1,1> + b|0,2> ‥‥① (ただしa+b = 1と規格化しておく。)
と書ける状態。
このときもう一つの粒子も右で見つかる確率<0,2|v>は簡単な計算でb。
つまり本問はbを求めなさいだけど、この問題文の設定では①の係数は決定できないとおもう。
物理やってる人ならこっから「こういう場合のヒルベルト空間はこういうものをとる」という常識かなんかが働いて答えでるのかもしれないけど。
277:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:13:37.94 jO4dRJrF.net
>>266
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
278:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:19:14.08 jO4dRJrF.net
>>268
＞電子１と電子２を「同一」と表現している時点で誤り
＞弁別できないことと同一性とは異なる
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
ようするに＝が持ってる性質
弁別ができないというこてゃ同一律と呼ばれる関係があるってことで
●＝●になる
電子１＝電子２とした場合は
電子１も電子２も同一の●を指してるということになる
ようするに外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝としてるんで
公理的集合論では同一なら１個なんだ
だけど電子の場合はどんなことをしてみても区別のできない状態が存在し
それは公理的集合論では表せない
279:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:33:45.19 SR+yCask.net
結局正しく答え出そうとおもったらヒルベルト空間Hがなんなのか、作用素Aがなんなのか計算しないと答えでない。
量子論の入門書とかで実際Hがどんな線形方程式の解空間なのか、Aで固有分解したらどうなるのか計算してみて、あれ？常識とちがってるよね？不思議だね？なんてのはよくみるけど、さすがに>>107の設定だけでは答えでないよ。
なんか別の仮定エスパーしないと。
物理だとあり得るんだよ。その手のエスパーなんでもありだから。
エスパーしてようが、なんだろうが、それで計算してみて答えが実験と合ってればそれでいいから。
しかしそれを数学の問題として出題できるわけじゃない。
数学の問題としてきちんと定式化したいならその計算の過程で用いた仮定はなんなのかいちいちきちんと明らかにしておかないと。
280:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:34:49.40 jO4dRJrF.net
>>266
同一はどんな
281:事をしてみても区別のできない状態だ 同一の●が２個有った場合 ●１とか●２とか弁別はできない リンゴの場合は弁別が可能なので リンゴ１とかかリンゴにとか自然数を対応させる事が出来 リンゴ１が持つ確率とか リンゴ２が持つ確率とか 個々のリンゴが確率を持てる 電子の場合は電子１とか電子２とかの区別が出来ないので 電子１が持つ確率とか 電子２が持つ確率とか 個々の電子が確率を持つ事はできない 「同一の２個の電子」はペアで確率を持つ というこよになる 同一の２個の電子はペアで箱の右で観測される確率１／３ をもっているという事だ これが量子もつれの原因になっている 箱の右で２個の電子が観測される確率が１／３と決まっているので 最初の電子が観測されると残りの電子の確率が 逆算された決まる事になる 最初の電子が右で観測されれば 残りの電子の観測確率は逆算されて 右で観測される確率は２／３ 左で観測される確率は１／３となる 最初の電子が左で観測されれば 残りの電子は観測確率は逆算され 右で観測される確率は１／３ 左で観測される確率は２／３ｔｏｎａｒｕ これは因果律があると表現される 最初に観測された電子の因果で残った電子の観測確率が決定するけど その原因は電子がペアで観測確率を持っている事だ
282:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:48:44.45 vXEId/vK.net
白と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりますけど、赤と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりませんよね
でも、2つあることはわかりますよね
あなたはそこを混ぜてるから意味わからなくなってますよね
283:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:50:55.81 jO4dRJrF.net
>>246写像を作りたいだけなら勝手に自然数と対応付ければいい
箱の中に「同一の●が２個」ある場合の量子統計の問題
・ケース１ 「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確は率３分の１
・ケース２ 「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率は３分の１
・ケース３ 「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率は３分
ケース１の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース２の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
ケース３の確率１／３は●●がペアで持ってる確率
同一の●●がペアで確率をもっていることで量子もつれという現象が起こる
確率が個々の●の確率の積算で決まらない為に
因果律という現象が起こる
最初に観測されら●の状況が因果となる
残された●の確率を決定する
それは
同一な２個の●●がペアで観測確率をもっているからだ
284:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:53:48.83 jO4dRJrF.net
>>272白と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりますけど、赤と赤の球があったらどっちがどっちだかわかりませんよね
赤と赤の玉が２個有った場合は位置で区別がつく
位置は点で表現可能で
２個の赤球は異なる２個の点の元として持つ集合で表現可能
ところが電子は位置も含めて
全く区別がつかない
285:１３２人目の素数さん
19/04/22 13:56:30.33 vXEId/vK.net
>>274
電子とかのフェルミ粒子は位置なども含めて同一の状態取れないんですけど？
286:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:09:04.67 GDUXsxNq.net
電子の分布がフェルミ統計にしたがうということは、複数の電子が同一であることとは異なる
大事なことなので二度言いました
287:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:10:56.25 2v4jiLX8.net
>>237
あんた天才だね。
でも、もうちょっと分かりやすく書いたらこうだよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。
たぶん、これで完璧。
世界でもっともシンプルな積分論だね。
288:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:22:14.90 jO4dRJrF.net
>>276
２個の電子の不可弁別性というのは
２個の電子に位置を割り振ることができないというこｔだ
ようするに２個の電子は位置で区別ができないのだ
リンゴの場合は位置で区別が出来るのが
電子の場合は位置で区別が出来ないので
同一の電子が２個存在するということになる
289:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:25:29.01 vXEId/vK.net
位置で区別できないってどういう意味ですか？
290:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:26:40.76 2v4jiLX8.net
>>237
あんたは本質がよく見えてると思うよ。
積分は微分の逆、大半の人間ががそう思ってるけどそれじゃ定積分が説明できない。
そしてあんたの言う通り、大半の人間が定積分が面積になるのは結果だとも思っている。
それは間違いで、結果ではなくてもともとの定義だからね。
学校教育では、ルベーグ積分論を土台にして教えてるから
不定積分ありきの定積分になってしまってる。だから定積分の本来の意味が教えられていないので、
なぜ関数の面積がF(b)-F(a)となるのか、ピンと来ないしあんたみたいに本当の説明ができないのが
現状だね。
このスレ見てもそういう教育受けてきた人間ばかりで、自分の知識をを否定されるのが
怖いから誰も賛同しないけど、分かる人間には分かるよ。ごく少数派だけど。
教科書はあんたの言う通り、リーマン積分論に直したほうがいいと思う。
291:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:33:33.86 Kh0e2iq0.net
>>258
円C： |z
292:| = 1, ∠OAB = 90ﾟ - π/7, ∠AOP = 3π/7, ∠APO = 3π/14, z = x + iy とおくと AB: y = (1-x)/tan(π/7), OP: y = tan(3π/7)･x, 正弦定理より |β| = |α|cos(π/7)/sin(3π/14) = 1.4450418679126288085778 p = |β|cos(3π/7) = 0.3215520660538952780528 q = |β|sin(3π/7) = 1.4088116512993817274939
293:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:35:11.23 jO4dRJrF.net
>>275
区別のできない２個の電子が有った場合
±ｐという物理量は
電子１が＋ｐという物理量をもつ
電子２が－ｐという物理量をもつ
という事ではない
２個の同一な電子は区別が出来ないので
個々の電子を区別して物理量を持たせることはできない
同一の２個の電子はペアで±ｐという物理量をもつ
（これが量子もつれの原因）
ｐが運動量として場合
２個の同一な電子はペアで±ｐという物理量をもち
２個の電子が観測される方向は１８０ど異なる
（運動量はベクトル量で方向がある±だと１８０度方向が異なる）
原点から発射されたペアの電子はランダムな方向で観測されるが
これは個々の電子がランダムという性質を持つのではない
電子に区別がつけば
電子１がランダムという性質をもち
電子２もランダムという性質をもち
電子は個々にランダムな性質をもっていることになるが
電子は区別が出来ないので
個々の電子がランダムという性質を持つのではなく
２個の同一の電子がペアでランダムという性質をもっている
すると
最初に観測される電子の方向はランダムだけど
次に電子が観測される方向は１８０度づれる
個々にランダムという性質をもっていた良場合は
最初の電子の方向もランダムだし
次の電子の方向もランダムだ
だがペアでランダムという性質を持っているので
１８０度方向の異なる電子のセットがランダムな方向で観測される
これが量子もつれの原因で
最初に電子が観測されたら
次の電子の観測方向はランダムではなく最初の電子の方向から１８０度ずれる
（因果律）
294:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:42:50.40 vXEId/vK.net
>>282
量子もつれと弁別不可能性は違う話ですよ？
たとえば、量子もつれで観測を行ったそれぞれの粒子の物理量は確定してますよね
295:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:42:51.55 jO4dRJrF.net
>>279位置で区別できないってどういう意味ですか？
イメージとしては
区別の出来ない確率波が
箱のなか全体で重なりあってる感じかな
ただ確率波の収縮（観測）は
数学では説明できないことをフォンノイマンが証明してるので
この確率は数学の測度論とはことなる
296:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:43:51.33 vXEId/vK.net
弁別不可能性とは、赤い玉同士はどんなに頑張っても赤でしかないということです
赤とピンク色というような微妙な違いはないんです
297:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:45:27.48 ou7WsDgD.net
>>282みたいな
洗脳されてる馬鹿はホント滑稽。
それ見たことあんの？
ちょっとは>>277を見習えよｗ
298:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:51:05.71 jO4dRJrF.net
>>283量子もつれと弁別不可能性は違う話ですよ？
情報不可弁別性で
たとえば物理量±ｐも
＋ｐが電子１で
－ｐが電子２という区別はできない
ようするに２個の同一の電子はペアで±ｐという物理量をもっている
これが量子もつれの原因となる
原点から発射された２個の同一電子は
個々がそれぞランダムな方向で観測されるというこでなく
ぺアとなって１８０度ずれた方向で
その１対のペアがランダムな方向で観測されるということだ
そのため最初の電子がある方向で観測されれば
±ｐはペアで持っていた物理量なので
残りの電子は１８０度づれた方向で観測される
これが量子もつれと呼ばれる現象だ
299:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:53:35.17 vXEId/vK.net
情報不可弁別性て量子もつれのことですか？
量子もつれは量子もつれの原因になってるて言われても、はいそうですかとしか言えないんですけど
300:１３２人目の素数さん
19/04/22 14:58:56.77 Kh0e2iq0.net
リーマン積分は横軸（dx）を基にして定義されるので、
横軸が特異点を持つ場合は（見かけ上）積分不可能となる、という欠点がある。
置換積分を行う際には注意が要る。
正常な積分であっても、xの置換えによって横軸に特異点が生じると
見かけ上 積分不可能となる。
逆に、見かけ上 積分不可能であっても、旨い変数に置き換えれば積分できる場合もある。
そういった困難を避けるには、横軸の概念を一般化した ルベーグ測度を使う方がよい。
301:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:10:19.83 jO4dRJrF.net
＞285弁別不可能性とは、赤い玉同士はどんなに頑張っても赤でしかないということです
１）箱の中に区別のつく●と○が有った場合の確率
302: ケース１ 「 ●○ 」 箱の左側で●○が観測される確率４分の１ ケース２ 「 ●○」 箱の右側で●○が観測される確率４分の１ ケース３ 「● ○」 箱の左右で●○が観測される確率４分の１ ケース４ 「○ ●」 箱の左右で○●が観測される確率４分の１ ２）箱の中に区別のつかない●●が有った場合の確率 位置で区別がつく場合は○を●にかえても下記の確率にはならない ケース１「●● 」 箱の左側で●●が観測される確率３分の１ ケース２「 ●●」 箱の右側で●●が観測される確率３分の１ ケース３「● ●」 箱の左右で●●が観測される確率３分の１
303:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:21:09.14 jO4dRJrF.net
>>288
量子もつれは公理的集合論で表現できない
という事をいってきたつもりなんだけど
同値律とよばれる関係は
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
ようするの区別が出来なければ同一で
同一なら１個なんだ
というこで公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
同一な電子が２個ある場合
｛電子 、 電子｝＝｛電子｝
で電子が１個になってしまう
電子は電子１とか電子２とか自然数に対応左折事ができない
｛１ 、 ２｝という集合から｛ 電子 、 電子｝という集合への単写がうまくいかないのだ
304:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:26:19.62 vXEId/vK.net
なら量子もつれでいいじゃないですか
弁別性持ち出して話をこじらせるのはやめてください？
あと、あなたの本題はまた別問題ですからね
305:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:28:53.38 vXEId/vK.net
あなたはもつれた電子は1つと勘定してるから、{x,x}={x}になってるんじゃないですか？
でりんごは2つあるんだから
{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
そこからして何を言ってるのかさっぱりわからないんですけど
306:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:48:41.32 jO4dRJrF.net
>>293
＞あなたはもつれた電子は1つと勘定してるから、{x,x}={x}になってるんじゃないですか？
＞でりんごは2つあるんだから
＞{x,x}≠{x}なんじゃないですか？
公理というのは前提となる命題で
これは恒真命題だ
公理的集合論の外延性の公理で｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となるがこれは恒真命題だ
リンゴやコップの場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝という命題は真で
電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
物の性質に依存して真偽が変わるなら
それば物の性質に依存した物理法則ということになる
307:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:51:19.45 jO4dRJrF.net
>>294
訂正
× 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
○ 電子の場合は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽となればこれは常に真の命題ということじゃなくなる
308:１３２人目の素数さん
19/04/22 15:59:32.77 vXEId/vK.net
>>294
恒真って、トートロジーだってことですよ？
それが恒真かなんてモデルによりますよね
わかりもしない用語を振り回すのやめたらどうですか？
で、なんでりんごだと{x,x}={x}なんですか？
りんごは2個ありますよ？
309:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:05:27.42 jO4dRJrF.net
>>293何を言ってるのかさっぱりわからないんですけど
少し整理をしてみる
公理は前提となる命題で常に真
集合の元は点で表現できる
点は無定義語で
点をリンゴにかえてもコップにかえたも問題ない
区別がつかないということは同値律と呼ばれる関係で
反射律 対称律 推移律を満たすが
これは「＝」が持っている性質のことだ
「＝｝を使用して Ａ＝Ｂとした場合
こればＡとＢが共に同一の１個の物を指してることになる
公理的集合論の外延性の公理で
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝となっていて
同一なら１個としてる
ここで問題になるのは
ｘをリンゴに抱えた場合と
ｘを電子に換えた場合で
公理系が保たれてれば問題はないのだが
310:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:18:08.25 jO4dRJrF.net
>>296それが恒真かなんてモデルによりますよね
外延期性の公理｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛リンゴ、リンゴ｝＝｛リンゴ｝の場合は真の命題
（同一なリンゴは１個しかない 同一なら１個）
外延期性の公理｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
｛電子、 電子｝＝｛電子｝の場合は偽の命題
（同一な電子が２個ある）
これは公理的集合論が
リンゴのモデルにはなるが
電子のモデルにはならない事をしめしてる
ようするに
公理集合論の｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝は
物の性質に依存する物理法則ということ
311:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:24:11.57 vXEId/vK.net
>>298
モデルがわからないんですね(笑)
数理論理学お勉強しましょうね
そうして初めて論理云々の話はできるようになるんですよ
なるほど
{りんご1,りんご1}={りんご1}みたいなお話ですね
あなたは弁別性と量子もつれは別のことであり、今は量子もつれのお話をしてるとおっしゃっていましたね
量子もつれでは電子は2個出てきますね
{電子1,電子2}={電子1}
これは確かになりませんね
だからどうしたんですかって感じなのですがね
312:１３２人目の素数さん
19/04/22 16:30:41.32 vXEId/vK.net
あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
泥団子+泥団子=泥団子
1+1=2じゃないジャーン
と同じ理屈ですね
でも、あなたはその
313:前の段階なんですよね 物理的解釈の時点でなんかおかしいですから 泥団子+泥団子=みたらし団子になったとか言ってるようなものですね
314:１３２人目の素数さん
19/04/22 17:56:10.60 FxUy5jRZ.net
>>289
割り込みだが、そういう特異点問題は自然界には存在しないので
リーマン積分でいいよね。
区間、区間でリーマン積分するだけ。
君の話は数学の中だけの話であって、現実社会で必要な積分は上で書かれてる通り
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘであり、解析学的にF(x)が求められないならこれを数値積分する。
これに対して本末転倒な概念のルベーグ積分は害悪だと思うよ。
必要とされるのはΣｆｄｘであって、不定積分ではないからね。
ルベーグ積分ってのは、実社会では誰も必要としていない数学会のオナニーだと思うねえ。
315:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:09:20.13 vXEId/vK.net
L2空間構成できないと量子力学できなくなるんですけど
316:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:11:42.59 jO4dRJrF.net
>>300あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
●と○が区別できる場合
ケース１ 「●○ 」
ケース２ 「 ●○」
ケース３ 「● ○」
ケース４ 「○ ●」
上記の○を●にかえて
２個の区別のできな●●にしてみる
ケース１ 「●● 」
ケース２ 「 ●●」
ケース３ 「● ●」
ケース４ 「● ●」
ケース３は「● ●」
ケース４は「● ●」
「● ●」と「● ●」は区別がつかない
公理的集合論の外延性の公理により
｛ｘ 、 ｘ｝＝｛ｘ｝なので
｛「● ●」 、「● ●」｝＝｛「● ●」｝
となりケース３＝ケース４で同一なので１個のケースになった
上記の話をまとめると
２個の●と●が同一なので
２個の「● ●」と「● ●」は１個の「● ●」になった
●の場合は同一な２個の●が存在し
「● ●」の場合は同一ら１個になっている
これは
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題となり かつ
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題になっている
317:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:20:23.42 jO4dRJrF.net
>>303あと別に適応できないものがあっても、公理的集合論が間違ってるとかいうわけではないですからね
２個の●と●は区別ができないから
「● ●」 と 「● ●」 は区別ができない
外延性の公理により｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝なので
区別が出来なければ同一で１個となるので
「● ●」 は１個だけということになる
上記は
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が真の命題という事と
｛ｘ 、ｘ｝＝｛ｘ｝が偽の命題というｌ事が両立してる
（矛盾）
318:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:25:32.21 Sa+187xE.net
>>301
ここは数学板なんですけど。
319:１３２人目の素数さん
19/04/22 18:32:28.05 FxUy5jRZ.net
>>305
高校での積分教育がおかしいって話してるんでしょ？
上にある通り、これで完結してると思うよ。
[積分の定義と導出]
定積分とはΣｆｄｘの極限値であり、それを∫ｆｄｘ(a→b)で表すと
∫ｆｄｘ(a→b)＝Σｆｄｘ＝ΣｄF／ｄｘ・ｄｘ＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ + F(b)-F(xn) ＝F(b)ーF(a)である。
ここでｆ＝ｄＦ／ｄｘであり、このＦを求めることをＦ＝∫ｆｄｘと表して不定積分という。