19/06/20 23:09:24.83 9c9yZ0Lk.net
3元数によって5次方程式の代数的解法が構成できたとする。
その構成の仕方は、おのずと次のようになる。
(1) 5次方程式 ax^5＋bx^4＋cx^3＋dx^2＋ex＋f＝0 を任意に用意する。
(2) この5次方程式を3元数で表現し直す。
(3) 3元数で表現し直したその方程式を3元数の中で解く。
(4) 得られた解はもちろん3元数だが、これを(1)の5次方程式の解に表現し直す。
この過程で得られる全ての操作が本当に「代数的操作」ならば、(4)で得られる最終的な解は、
a,b,c,d,e,f 及び有理数に有限回の四則演算・n乗根を施したものにしかならない。
しかし、それで5次方程式の解が一般的に得られることはないというのがアーベルの結果なので、
結局、3元数を使っても5次方程式が代数的に解けることはない。