965:１３２人目の素数さん
19/04/22 23:39:44.07 ynIznQQw.net
>>856の返答はまだか？
ID:ucJMCP/q君
>>854（ID:ucJMCP/q）
>誤りがあるなら具体的に指摘してごらん
>>856
>誤りといったのではない。甘いといったのだ
>甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ
>スレ主のそれと同じか確認せよ
966:１３２人目の素数さん
19/04/23 00:59:58.52 d4hWjcoH.net
っぷ
967:１３２人目の素数さん
19/04/23 01:47:02.88 zNGKZPZp.net
ID:ucJMCP/q君はIDが変わる午前0時を待って「っぷ」しか言えないゴミ
>>872
> っぷ
968:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 06:07:02.80 dlY4UBza.net
>>872
「ぷふ」さん（>>19）か
ご本人なら
お久しぶりですね＼（＾＾）／
>>870
>とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。
>各箱の中が独立事象にならないからな。
そうそう
game2で、数列の”しっぽ”の循環節の部分は、繰り返しになるから、
循環節のパターンの部分は game1 と同じとは言えない
但し、Hart氏PDF(>>843)の数当てをするPlayer 2の立場では、数列の”しっぽ”を開けたとき、下記二つの場合で
１）開けた部分で、循環節が終わっていると判明したら、数当ては非循環部分になるので、そこは独立事象の部分ですよね
２）開けた部分で、循環節内の場合でも、どこで循環節が終わるかの情報をPlayer 2が持っていないとすれば、閉じている箱はやはり”しっぽ”とは独立と考えて良い
ということでしょう
なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可算集合は出来ない（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Solovay model
In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
The construction relies on the existence of an inaccessible cardinal.
969:１３２人目の素数さん
19/04/23 07:00:37.18 p7kJz1dk.net
>>874
>なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
>でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可測集合は出来ない（下記）
そうですね。一般的には。
ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで
可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ
独立性について。
1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。
2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。
3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。
このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。
つまり独立ではないと。
970:１３２人目の素数さん
19/04/23 07:02:29.72 GB7k5LC6.net
>>874
＞game2でも、可算選択公理は使いますよね
使いませんよ
循環節のみの小数を代表�
971:ｳとして設定できますから ＞可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、 ＞ビタリのような非可算集合は出来ない 有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように 測度を設定することはできません 可算加法性に反するので これ常識 知らない人はそもそも測度の定義を理解できてない素人
972:１３２人目の素数さん
19/04/23 07:07:13.37 p7kJz1dk.net
>>874
時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:)
973:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 07:48:39.36 dlY4UBza.net
>>876
>有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように
>測度を設定することはできません 可算加法性に反するので
また、半可通のキチガイが喚いているね
”Solovay model
exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”
ここで
”all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”で、
”all sets of real numbers”だから、ここに有理数の集合は含まれます。
なので
”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Solovay model
In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
974:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 07:54:31.53 dlY4UBza.net
>>878 補足
有理数の集合とヴィタリ集合の非可測性とは全く違う
”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。
975:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 10:13:06.22 qQbwcHil.net
>>877
>時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:)
まず、
Hart氏PDF(>>843)のgame2を考えるのが良いと思ういますよ
game2でも同様に、下記
１）可算無限数列
２）数列の”しっぽ”の同値類
３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較
４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？）
５）複数列の上記１）～４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算
の１）～５）は、game1と共通ですから
そして、１）～５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？
それを考えるうえで、「選択公理（フル）」抜きのgame2をしっかり考察しておくべき
そうでないと、時枝さんみたく、
「数列のしっぽの同値類だから～、ビタリ非可測だ～」みたいな迷走をすることになります
976:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 10:48:16.76 qQbwcHil.net
>>875
>そうですね。一般的には。
>ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで
>可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ
完全に同意です
ただし、
１）一般的には、まじめに（完璧に）時枝の記事通りの手順を、実行しようとすると
a)循環小数のしっぽの同値類作成（同値類は加算無限個）
b)加算無限個の同値類から、代表を一つ選ぶ（可算選択公理）
２）手抜き版なら、例えば簡単に２列で考えて
a)まず、１列の箱を全部開けて、数字を知って、同値類を特定し、代表から決定番号を知る
このときに、同値類を特定してから代表を選んでよい。
決定番号dが得られる。
よって、同値類１つと代表１つでよい。
b)次に、２列目で同様に、こんどはd+1より先のしっぽの方を全部開けて、a)同様に同値類を決めて、代表を一つ選べばいい。
c)こうすると、２列で二つの同値類とその代表さえあれば良い。残りの同値類と代表の作成は不要
で、この議論を認めれば、時枝の記事でも手抜き版が可能でしょｗ（＾＾
977:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 11:30:11.53 qQbwcHil.net
>>875
>独立性について。
> 1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。
> 2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。
> 3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。
>このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。
ここね、話を簡単にするために区間(0,1)の少数を考える
１）”小数第一位から循環が始まる類”が、純循環小数（下記）
２）”小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される”
３）”分母の約数が「2」と「5」の組み合わせで構成されている有限小数”＋ ”分母が左記（「2」と「5」の組み合わせ）以外の循環小数”というのが一般的（下記）
４）で、数当てを考えると、”有限小数”のところがまず見えないでしょｗ（＾＾
（第何位までの有限小数かなども含めて）
さらに、”循環小数”についても、非循環節のところが見えない
（まあ、ここは”純循環小数”に限るとして考えても良いのだが、ぐだぐだ書いてしまったｗ（＾＾ ）
５）よって、循環節のところが分かっても、結局当てられないでしょ？
６）つーか、もともとの確率論通り、０～９の数字のどれかで、的中率 1/10になる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。
URLﾘﾝｸ(oto-suu.seesaa.net)
大人が学び直す数学
【数の構成】循環小数の生成Ⅱ～有限小数の条件は？ posted by oto-suu 11/06/18
分母の約数が「2」と「5」の組み合わせで構成されている時（4、20、16、など）は有限小数になり、それ以外の約数が部品に混ざっている時（3、6、7、13、15、など）は循環小数になることが分かります。
978:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 11:48:16.02 qQbwcHil.net
>>882 補足
例えば、上記game2で
１）２列で考えて、１列目の循環節が、1/3で、0.xxx・・・3333・・・となったとしましょう
２）0.xxx・・・の有限小数部分が、少数第100位だとしましょう。そして、100が決定番号だったとしましょう
３）それで、２列目の数列で、少数第101(=100+1)位までを開けて、0.yyy・・・1111・・・
つまり、1/9で構成される有理数だと分かった
４）で、問題は時枝（あるいはHart氏）通りだと、ここで代表を選ぶ必要があります
もし、代表を知って、0.zzz・・・1111・・・だと分かったとして、
５）これが、例えば、小数第1000位から、開けた２列目と不一致なら、こんな代表クソの役にも立ちません
（出題は、無限数列ですから、小数第1000位どころか、もっともっと大きな番号から不一致になる可能性大ですよね）
６）ならば、あなたが>>875で仰るように、
「3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える」を適用して
答えは、「１～！」と叫んだ方が、よほどましですよねｗ（＾＾
以上
979:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/23 16:24:58.52 qQbwcHil.net
>>882-883
誤変換訂正
少数
↓
小数
まあ分かると思うが念のため
980:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:25:33.58 GB7k5LC6.net
>>878
>また、半可通のキチガイが喚いているね
半可通のキチガイはあなたのほうですよ
>”Solovay model
> exclusive of the axiom of choice,
> but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”
>（有理数の集合は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾
これが半可通の証拠
game2について有理数が確率変数だというなら
（注：実際には設定される有理数は定数であるが）
以下の条件を満たす測度を設定する必要がある
1)有理数全体の集合を1とする（０ではない！）
2)個々の有理数が同じ重みを持つ
しかし、個々の有理数の重みεとして
・ε=0なら、全体の和は0
・ε>0なら、全体の和は∞
したがって、あなたが>>879で
「ヴィタリ集合の非可測性」
の理由として挙げた
>一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する
があてはまり、1)、2)を満たす測度は存在しない
工学部では測度論なんて教えないから
知らなくても無理ありませんが
981:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:26:24.72 GB7k5LC6.net
>>881
>１）一般的には、まじめに（完璧に）時枝の記事通りの手順を、実行しようとすると
> a)循環小数のしっぽの同値類作成（同値類は加算無限個）
> b)加算無限個の同値類から、代表を一つ選ぶ（可算選択公理）
可算選択公理は必要ありません
具体的に代表を選ぶ関数が構成できますから
例えば
0.xxx・・・3333・・・
なら、同値類の代表元は
0.333・・・
ですし、
0.yyy・・・1111・・
なら、同値類の代表元は
0.111・・・
です。
要するに、循環節を抜き出して
非循環節のところも、循環節が
あるとして続ければいい
ほら、選択公理なんて全然不要でしょ
こんなもん、数学科じゃなくても３秒で思いつきますよ
982:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:27:35.28 GB7k5LC6.net
>>882
>５）循環節のところが分かっても、結局当てられないでしょ？
当てられますよ
開けた箱の位置が決定番号より先なら、
循環節のところですから当てられます
要は１００列あれば９９列について
開けた箱の位置が決定番号より先
となるので当てられるってことです
１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば
少なくとも９９人は当てられます
（残る一人も運よく決定番号が最大値となる列が
2列以上ある場合には当たります）
逆に確率99/100以上というためには、
「ゲームの度に100個の有理数を選ぶ」
という設定にしてはならないってことです
確率99/100以上の本質は
「１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば
少なくとも９９人は当てられます」
に尽きるので
983:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:29:23.54 GB7k5LC6.net
>>883
あなた、開け方間違ってますよ
>１）２列で考えて、１列目の循環節が、1/3で、0.xxx・・・3333・・・となったとしましょう
>２）0.xxx・・・の有限小数部分が、小数第100位だとしましょう。そして、100が決定番号だったとしましょう
ええ、ここまでは正しいとしましょう
(実際には決定番号は有限小数部分の終わりのすぐ次がいいので
上記小数の有限小数部分は小数第99位とするのがいい）
間違ってるのはこの次です
>３）それで、２列目の数列で、少数第101(=100+1)位までを開けて、0.yyy・・・1111・・・
> つまり、1/9で構成される有理数だと分かった
開けるのは小数（第１位から）第101(=100+1)位まで、ではありませんよ
「小数第101位から先」です。
もしかしたら「(尻尾から）第101位まで」というつもりかもしれませんが
それは頭が逆立ちしてますね そういうおかしな言い方はしませんよ
>４）で、問題は時枝（あるいはHart氏）通りだと、ここで代表を選ぶ必要があります
> もし、代表を知って、0.zzz・・・1111・・・だと分かったとして、
代表は0.1111・・・でいいですよ
つまりもし、2列目の第101位から先を開けて、
その中に非循環部分があったなら
その時点で決定番号が100より大きいから
アウトってことです
重要なのはここからです
上記の「アウト」の場合
もし2列目を先に開けてたとしたら、
1列目の決定番号は2列目より小さいから、
開ける箱の場所は循環節の箇所です
つまり循環節がわかれば当たります
まず1列目を開けるか2列目を開けるか確率1/2ですね
だから当たる確率は1/2です
ゲーム毎にいちいち有理数を入れ替えたりしません
だからこれで全く間違いないのです
時枝記事を読み解けず
「ゲーム毎に、いちいち箱の中身を入れ替えるはずだ」
と妄想して間違ったのはあなたです
【結論】妄想は狂気のはじまり
984:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:30:20.52 GB7k5LC6.net
>>880
>１）可算無限数列
>２）数列の”しっぽ”の同値類
>３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較
>４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？）
>５）複数列の上記１）～４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算
>１）～５）による確率”もどき”計算が果たして、
>コルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？
まず１）の可算無限数列は確率変数ではなく定数です
したがって４）の決定番号も定数ということです
５）の計算はあくまで複数の自然数の大小比較による、初等的確率計算です
もちろんコルモゴロフ流の確率論で正当化できますが、
あまりにもバカバカしいのでそこまでやりません
いずれにしても高卒レベルの確率の理解で計算できます
数学セミナーで扱うにはあまりにも初等的でつまらない
というのが正直なところです
時枝氏自身は可算無限数列が確率変数でも
成立すると思い込んだようですが
残念ながらそのような屁理屈はありません
985:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:32:13.59 GB7k5LC6.net
時枝問題について、一生懸命考える価値があるか？
といえば正直言ってありません
あるお方が「間違ってる」と言い続けるので
その正しさを説明してますが、
正直「箱の中身は定数」とした時点で、
ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます
(箱の中身が確率変数なら非可測性により
確率値は求まらないでしょう)
986:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:35:10.77 p7kJz1dk.net
>>890
"自明派"の人に逆に聞きたいのだが、
次の問題があったとして、どう答えますか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率P2はいくらか？
987:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:51:13.25 /z64Ts+w.net
5つは異なる？
(a_i,a_j,a_k,a_l,a_m)の順序対は全部で120個
全部が対等に現れるならそのうちa_5が端にくる順序対は24個だからそれ以外の4/5じゃないの
対等に選ばれるかどうかは測度論的にはわからないんじゃないの
988:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:54:16.56 d4hWjcoH.net
>>880
＞そして、１）～５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？
相変わらずバカ乙
3年かかってこのザマ
989:１３２人目の素数さん
19/04/23 20:58:07.33 d4hWjcoH.net
>>881
これは酷い
990:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:02:26.00 p7kJz1dk.net
>>892
重複可ですが、まあいいです。
要するに、次の問題と同じというわけですね。
＜問題０＞
５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？
では、次はどうなりますか？
（具体的な数値までは必要ないです）
＜問題３
991:＞ 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率P3はいくらか？
992:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:03:14.25 d4hWjcoH.net
>>882
これは酷い
993:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:04:54.22 d4hWjcoH.net
>>883
これは酷い
994:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:07:49.95 Fd22UT+/.net
>>895
これも同じじゃないの
測度論だと1になるの？
995:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:14:19.19 d4hWjcoH.net
＞ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます
その通り
そしてそのことが「謎の後半部分」を付け足した動機でしょうね
そして自分で考えるだけの学力の無いアホが見事に釣られてしまった
これが真相でしょう
996:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:17:55.64 p7kJz1dk.net
>>898
測度論も含めて確率論では証明出来ないと思いますが、
めったにないことだとは思います。
では、次です。
＜問題３+＞
自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。
997:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:21:48.29 d4hWjcoH.net
>>891
最大値の定義より確率は１です。
×以下→〇未満の間違いなら、確率は定まらない。
つまり確率としてどんな P∈[0,1]だとしても命題になっていない。
998:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:24:40.47 d4hWjcoH.net
>>895
P3をどんな値にしても命題になっていない
999:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:25:33.00 p7kJz1dk.net
>>901
N=max{a1,a2,a3,a4}ですよ。
つまり、「命題になっていない」ですね。
1000:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:27:35.78 d4hWjcoH.net
>>900
０
1001:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:28:05.63 p7kJz1dk.net
>902,901さんは、最初の質問にも答えてもらえますか？
1002:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:29:47.52 d4hWjcoH.net
>>903
ごめん、確率をどんな値にしても命題になっていない。
1003:１３２人目の素数さん
19/04/23 21:33:48.67 d4hWjcoH.net
最初とは？ 具体的に言って
1004:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:03:40.42 p7kJz1dk.net
>>907
ごめん、勘違いでした。
＜問題２＞ 命題になっていない
＜問題３＞ 命題になっていない
＜問題３+＞ 0
ですね。
>898の人はどうですか？
＜問題２＞ 4/5
＜問題３＞ 4/5?
＜問題３+＞ ??
1005:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:13:58.01 p7kJz1dk.net
では、>907さん
＜問題３＞と＜問題３+＞でどうして答えが異なるんでしょうか？
＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率P2はいくらか？
＜問題３＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
a5がN以下である確率P3はいくらか？
＜問題３+＞
自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。
1006:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:16:07.83 p7kJz1dk.net
＜問題３＞
>自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
>N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
ここで、Nが決まりますね。
この後は、＜問題３+＞と同じじゃないですか？
>さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
>a5がN以下である確率P3はいくらか？
1007:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:26:30.81 3eYZDTLX.net
>>908
仮定(各順序対が対等に選ばれてa_i<a_j<a_k<a_l<a_mが成り立つ)を保証してくれるなら2はそれでいいと思う
保証してくれないなら無理だと思う
3も仮定を保証してくれるなら同じかなと思った
3+は無理でしょ
1008:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:31:04.07 d4hWjcoH.net
＞＜問題３＞と＜問題３+＞でどうして答えが異なるんでしょうか？
N=10とは限らないから
1009:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:40:48.84 p7kJz1dk.net
>>912
でもあなたは、Nの値を知っているわけです。
じゃあNがたまたま10だった時は？
>>912
おや、重複可ではだめなんですか？
3+は無理の意味がわかりません。
「命題になっていない」でいいですか？
1010:１３２人目の素数さん
19/04/23 22:43:04.84 DH1vFhxZ.net
>>913
俺の知ってる方法で確率を計算するのが無理って意味の無理
重複可だと数が増えて大変そうだったから
1011:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:13:23.24 nop4D3L7.net
>>891
まず確率空間を確認するのが先決
どれか定数でどれが確率変数か、どうとでも取れる問題ばかり
Nは定数なのか確率変数なのか、どっちに取るかで答えは変わる
それを確認しないままアホが答えるサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う
1012:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:18:55.90 29M/d9nz.net
>>915
それぞれの場合について解答すればいいじゃん
1013:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:20:31.52 p7kJz1dk.net
>>912
ごめん、>912さんにねんのためもうひとつ質問させて。
＜問題０＞
５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？
1014:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:25:20.08 zNGKZPZp.net
>>916
は？
答える前に題意を確認しろと言っている
この主張に対してお前のコメントはアサッテすぎるｗ
1015:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:27:21.71 d4hWjcoH.net
それぞれの場合について解答すればいいと思いつかないサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う
1016:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:30:32.10 d4hWjcoH.net
>>918
いや、お前の方がアサッテだろ
1017:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:45:08.29 p7kJz1dk.net
>>915
題意が曖昧で複数の解釈があるというなら、
複数の答えでも構いません。
1018:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:47:59.95 zNGKZPZp.net
ID:d4hWjcoH君、
俺は題意不明であればまず題意を確認しろと言った
何が定数で何が確率変数か、確率空間をまずハッキリさせるべきである
数学をやるものとして当たり前の態度だ
っていうか、お前>>872で「ぷっ」で逃げた奴ね
ようするに確率空間が書けないから逃げ回ってるわけだ
お前はどうとでも取れる題意不明の問題に対し、自身の解釈で解答している
出題者がそれを望むと望まないとに関わらず。
それでコミュニケーションが何度もすれ違っているにも関わらず。
>>856の返答はまだか？
ID:ucJMCP/q君
>>854（ID:ucJMCP/q）
>誤りがあるなら具体的に指摘してごらん
>>856
>誤りといったのではない。甘いといったのだ
>甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ
>スレ主のそれと同じか確認せよ
1019:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:49:50.29 zNGKZPZp.net
>>921
> 題意が曖昧で複数の解釈があるというなら、
これまでの問題の題意が 曖昧でない と思っているなら逆に驚くのだが
1020:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:56:49.66 p7kJz1dk.net
>>923
題意が曖昧であるとも、ないとも言っていませんが。
ケアレスミス等の指摘であれば構いませんが、
こちらに問題の再定義は求めないでください。
複数の解釈がある等の解答でも構いませんし、
「解答不能」という解答でもいいんですよ。
1021:１３２人目の素数さん
19/04/23 23:59:16.86 d4hWjcoH.net
何から何もまでお膳立てしてもらわないと何も答えられない
ゆとり世代か？
1022:１３２人目の素数さん
19/04/24 00:04:41.02 ReqOT5LK.net
真のゆとりはお膳立てがあっても答えられないのだ
1023:１３２人目の素数さん
19/04/24 00:06:26.64 Ze9TtABl.net
ID:d4hWjcoH＝ID:ucJMCP/q君へ
お前はスレ主に対して
>>847
> 正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？
と暴言を吐いている。その根拠は P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 が導かれたからである
この式は狂っているため、ゆえにスレ主は狂っていると結論した
ところが、このすれ違いは確率空間を取り違えたために起きた
スレ主はn1を定数と考え、お前は確率変数と考えたのである
スレ主の確率空間においては
P(n1<n2)+P(n2<n1)=2
などという無邪気な計算をするお前のほうが狂っているｗ
お前こそが精神病院で診てもらうべきだｗ
しかしもちろん、二人とも精神病ではない
単純に、お互いが考える確率空間が異なるゆえに起きたミスコミュニケーションである
>>919
> それぞれの場合について解答すればいいと思いつかないサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う
と言ったお前だが、お前は>>847ですべての場合に対して答えたか？
もちろんそんなことはなく、自分の勝手な解釈で答えただけである
というか真相は、問題の定義に無頓着だっただけである
確率の問題を解こうというのに何が確率変数なのか確かめもしない。
数学に向いていないタイプであるとハッキリ言える
847 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/04/22(月) 05:51:54.14 ID:ucJMCP/q [1/4]
>>841
>n1を先に選べば、0～n1は有限集合であり、
>n1超えの自然数の集合は可算無限だから、
>確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾
じゃ、n2を先に選べば？
同様に、0～n2は有限集合であり、
n2超えの自然数の集合は可算無限だから、
確率P(n2<n1)は１になるよね（＾＾
つまり
P(n1<n2)+P(n2<n1)=2
になるよね
狂ってない？
完全に怪しいよね？無価値だよね（＾＾
正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？
1024:１３２人目の素数さん
19/04/24 00:11:53.82 ReqOT5LK.net
俺よりは頭いいし向いてると思うよ
1025:１３２人目の素数さん
19/04/24 06:21:19.81 QiCvNwYV.net
>>891
>自然数を…無作為に選んで、
この時点でアウト
自然数を確率変数としてるが
自然数全体の測度を１とし
自然数の一つ一つが同じ重みをもつ
ような測度は存在しないから
「任意の自然数・・・について」
だったら、初期設定の定数だからOK
つまり、問題０と問題２，３、３＋は異なる
＜問題０＞
５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？
1026:１３２人目の素数さん
19/04/24 06:25:16.33 iKR3gTBV.net
>>正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？
この程度で精神病院に行っても、何も問題が無い健常者と診断されるだけなんだよね。
1027:１３２人目の素数さん
19/04/24 06:26:37.21 QiCvNwYV.net
>>927
＞このすれ違いは確率空間を取り違えたために起きた
＞スレ主はn1を定数と考え、お前は確率変数と考えたのである
逆ですね
ｎ１を確率変数と考えたのはスレ主
そして無理やり自分勝手な似非測度で計算して矛盾した
狂ってるのはやっぱりスレ主
1028:１３２人目の素数さん
19/04/24 06:30:22.95 QiCvNwYV.net
ｎ１、ｎ２が異なる定数であり
ｎ１，ｎ２のいずれかをランダムで選ぶなら
P(n1<n2) P(n2<n1) はいずれも１／２
難しくもなんともない
1029:１３２人目の素数さん
19/04/24 06:32:33.80 QiCvNwYV.net
＞＜問題３+＞
＞自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
＞さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。
数学的には求まりません
自然数全体の測度を１とし
自然数の一つ一つが同じ重みをもつ
ような測度は存在しないから
1030:１３２人目の素数さん
19/04/24 07:19:08.02 Ze9TtABl.net
>>931
>逆ですね
>ｎ１を確率変数と考えたのはスレ主
>そして無理やり自分勝手な似非測度で計算して矛盾した
>狂ってるのはやっぱりスレ主
お前はただスレ主を貶めたいだけ
1031:１３２人目の素数さん
19/04/24 07:21:12.72 QiCvNwYV.net
>>934
スレ主は勝手に堕ちていってるだけ
自惚れ切った彼を誰も救いようがない
1032:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 07:52:54.84 78n9Fjvr.net
>>934
どうも、ありがとう。スレ主です
>お前はただスレ主を貶めたいだけ
当たっているが、彼はサイコパスです
その対象は、私だけではない。全ての他人ですね
（下記および、>>24-28のイヌコロ論争ご参照）
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
サイコパス ピクシブ百科事典
(抜粋)
目次
1 概要
2 主な特徴
3 サイコパスの分類
3.1 暴力型
3.2 寄生型
3.3 支配型
主な特徴
10．他人を支配しコントロールすることに異常な執念を燃やす
11．↑以外に人生の楽しみがほとんど無い
13．衝動を非常に制御しづらい
(引用終り)
1033:１３２人目の素数さん
19/04/24 08:51:18.79 aKdF3jTA.net
スレ主は平気で嘘吐くサイコパス
だから誰からも信用されない
1034:１３２人目の素数さん
19/04/24 08:59:44.09 aKdF3jTA.net
>>自然数を…無作為に選んで、
>この時点でアウト
これを支持します
1035:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 11:21:01.06 8aZqaXs5.net
>>933-934
>自然数全体の測度を１とし
それ、専門用語ありですね（下記）
確率測度：全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測度論
(抜粋)
例
・どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。
一般化
ある目的においては、"測度" のとる値を非負の実数あるいは無限大に制限しないものも有用である.
たとえば, 可算加法的な集合関数で負符号も許す実数に値をとるものは 符号付測度 と呼ばれる。同様の関数で複素数に値をとるものは複素測度と呼ばれる。
バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。
これらの一般化した測度との区別のため、通常の測度を "正値測度" と呼ぶことがある。
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
Qitta @mo-mo-666 20190118
測度論の「お気持ち」を最短で理解する
(抜粋)
数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を，「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という非数学科の方に向けて書いてみたいと思います．
al
1036:most everywhere という考え方 "重み"をいじることもできる Dirac測度 確率測度 全体の重みの合計が 11 となる測度のことです．これにより，連続的な確率が扱いやすくなり，また離散的な確率についても，(上のDirac測度の類似で離散化して，)高校で習った「同様に確からしい」という概念をちゃんと定式化することができます． 発展 L^pノルムと関数解析 余談 測度論は機械学習に必要か？ 機械学習を数理的に研究しようと思うと，関数解析/確率論/情報幾何/代数幾何などが必要だといいます．自分にとってこれらが必要かどうかを見極めることが大事だと思います． いくつか難しい単語も出てきましたが，なんとなく測度論のイメージを掴めたら幸いです．ありがとうございました．
1037:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 11:27:53.94 8aZqaXs5.net
>>939 補足
測度論 一般化にあるように、いろんな一般化が考えられています
Dirac測度などもある
あと、院試など試験のときは、専門用語は正確に使いましょう
ピエロが、「測度は全体で１～！」と絶叫しているのは、正しくは、確率測度ですね
余談ですが、院試なんて、基本はどれだけ勉強しているかが
採点基準ですから、専門用語をきちんと正確に使うのが良いですね
（不正確だと「勉強足りない」と思われる。院試合格のあとは、良いですけどね（＾＾ ）
1038:１３２人目の素数さん
19/04/24 14:28:52.74 Uq2zlAqx.net
確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか
1039:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 16:40:34.39 8aZqaXs5.net
>>941
>確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか
違いますね。そういう用語の使い方はしないですね。する必要もないしね
なお、下記の二つのPDFは確認しましたし、そういう”測度＝確率測度”書き方は、いままで見たことありません
（>>31より再録）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学）
1040:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:13:30.03 QiCvNwYV.net
>>936
>彼はサイコパスです
サイコパスはスレ主、あなたです
衝動的に「時枝記事は間違ってる」と主張し
その主張が間違っていると明らかになっても
延々と自分の正当性を主張し続け
挙句の果てに「恩師が認めた」と嘘をつく
これこそサイコパスの証拠
1041:１３２人目の素数さん
19/04/24 19:17:40.28 QiCvNwYV.net
>>939
>それ、専門用語ありですね（下記）
>確率測度：全空間の値が 1 であって、
>したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度
>>942
>>確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか
>違いますね。そういう用語の使い方はしないですね。する必要もないしね
やれやれ、確率論を知らない半可通のキチガイは困ったもんだね
確率を測度として考えるんだから「全空間の値が 1 」なのは当たり前
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼ ＜>>878 (有理数の全体は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| |
＼ `ー’´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
ﾐ ﾐ ﾐ o
1042:ﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ＜だっておｗｗｗ /⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒) | / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ | :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/ | ノ | | | ＼ / ） / ヽ / `ー’´ ヽ / ／ | | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バンバン ヽ -一””””~~｀`’ー?､ -一”””’ー-､ ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
1043:１３２人目の素数さん
19/04/24 20:02:54.00 +f/MVEG2.net
「自然数を…無作為に選んで、」を有限加法的測度（ URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(measure_theory) の Examples にあるもの）
で＜問題０＞～＜問題３+＞を考えてごらん
現実的直観と合う通常の測度と違って奇妙なことが起こるけど、論理的矛盾はでないよ
1044:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 21:03:25.62 78n9Fjvr.net
・当たり前だが、数学では、きちんと専門用語を決めて、その定義をして、議論をする
・これを否定しては、数学の議論にならない
・フィールズ賞でも取った大家ならともかく、もし学生がこれをやったら、間違いなく落ちこぼれだね（＾＾
・どうも、落ちこぼれの見本が居るみたいだね
まあ、彼も半分は自分でも分っているのだろう
しかし、こういう見え見えのデタラメを平気でいうのがサイコパスだ（＾＾；
皆さんには、このサイコパスの生態を見て貰って、
自分が、万一、リアルでサイコパスに遭遇したときの参考にして頂ければと思います（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日
日本でのサイコパスに関する、研究は非常に遅れている
サイコパスの存在を知らない人が
あまりに多いということだ
学校でのいじめや 職場でのイジメ、
平気で、病的に嘘をつく。
嘘ネタで人をだまし 吹聴、人を陥れ、
その人の 人生をも狂わし 支配ゲームを常に仕掛け、
人々を苦しめても 良心の呵責を感じないサイコパスとは
何でも、自己中心的で 罪悪感のない人間のことである。
1045:１３２人目の素数さん
19/04/24 21:14:36.91 QiCvNwYV.net
最も簡単な問題から
＜問題３+＞
自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。
答えは０
１０に限らず、任意の自然数ｎについて
自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れた場合
その数がｎ以下である確率は０
1046:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 21:14:51.09 78n9Fjvr.net
>>945
どうも、ありがとう。スレ主です。
＞有限加法的測度（ URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(measure_theory)
そのwikipediaのページで、左端に
Languages
Deutsch
Francais
日本語
とあって、そこに他の言語の該当ページに飛ぶリンクがある
そこを辿ると下記に飛びますね
これ、面白いですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限加法的測度
(抜粋)
定義
集合 X の部分集合からなる有限加法族 A 上で定義される有限加法的測度 μ とは、拡張された区間 [0, ∞] に値を持つ（つまり無限大も許す非負値の）関数であって、次の性質を満たすもののことである
無限大の値をとらないとき、有限加法的有限値測度という。
1047:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/24 21:16:08.59 78n9Fjvr.net
>>947
そうそう
その通りです
同意です
まあ、落ちこぼれサイコパスには、理解できないみたいですがね（＾＾
1048:１３２人目の素数さん
19/04/24 21:18:13.76 QiCvNwYV.net
＞数学では、きちんと専門用語を決めて、その定義をして、議論をする
その考え方が半可通
「専門用語」「定義」「議論」
全然見当違い
確率を測度として扱うのだから
1049: 全空間の測度を１とするのは当然のこと これを「確率測度」と呼ぶかどうかは二の次 これさえ押さえれば議論の余地なく証明できる
1050:１３２人目の素数さん
19/04/24 21:26:01.49 QiCvNwYV.net
さて
＜問題３＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
a5がN以下である確率はいくらか？
上記は＜問題３+＞とは異なる
なぜならNは一定値にはならないからである
ついでにいうと以下の問題も考えられる
＜問題４＞
自然数を１つ無作為に選んで、a1とする
さらに自然数を４つ無作為に選んでa2,a3,a4,a5とし、
N=max{a2,a3,a4,a5}とする。
Nがa1以下である確率はいくらか？
これも＜問題３＋＞とは異なる
なぜならa1は一定値にはならないからである
1051:１３２人目の素数さん
19/04/24 21:30:46.00 QiCvNwYV.net
>>949
あなたは＜問題３＋＞を
>>951の＜問題３＞＜問題４＞と
同じと思ってるんでしょう？
しかし、間違ってますね
1052:１３２人目の素数さん
19/04/24 21:37:52.67 aKdF3jTA.net
>>947
＞自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
どうやって？
1053:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:13:06.64 CxScy9HM.net
>>947
出来れば０になる理由も示して欲しい。
確率論的に。
>>953
まったく自由に選んでもらいます。
1054:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:28:13.51 CxScy9HM.net
ついでに、もうひとつ。
これならどうですか。
＜問題３F＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数をM以下から無作為に一つ選び、a5とする。
a5がN以下である確率P3fはいくらか？
1055:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:36:27.42 QiCvNwYV.net
>>954
自明なので自分で答えを導いてください
1056:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:38:26.72 QiCvNwYV.net
ちなみに>>945の有限加法的測度で考えてます
1057:１３２人目の素数さん
19/04/24 23:52:49.38 CxScy9HM.net
>>957
具体的な測度が示されてませんが、
おそらくコルモゴロフの公理を満たさないでしょう。
確率論的に正しいのですか？
1058:１３２人目の素数さん
19/04/25 02:53:50.30 LoLx37D3.net
具体的な測度まだ？
1059:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 06:23:45.56 6wOHbeDL.net
>>959
同意です
相乗りします
具体的な測度まだ？（＾＾
まあ、これでピエロの実力が分るねｗ
1060:１３２人目の素数さん
19/04/25 07:07:00.14 80I3vdHd.net
>>958
可算加法性を満たさないからコルモゴロフの公理は満たしてませんね
つまりスレ主は>>949で間違った「測度」で確率０だと絶叫したわけです
【結論】スレ主は公理を満たしてないことも確認できない馬鹿
1061:１３２人目の素数さん
19/04/25 07:19:10.99 80I3vdHd.net
そもそも>>945の「有限加法的測度」という
条件緩和の提案に対する回答だから
コルモゴロフの公理を満たしてないし
（可算加法性に基づく）確率論上では正しくないでしょう
無駄な問いを発するのは意味がない
まあ有限加法性と可算加法性の違いすら
理解できないスレ主は論外の馬鹿ですが
1062:１３２人目の素数さん
19/04/25 07:39:30.69 eh/V4KcD.net
まんこ
1063:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 07:40:51.93 6wOHbeDL.net
必死の話題そらし、笑える
具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？ （ハズキルーペ風（＾＾； ））
1064:１３２人目の素数さん
19/04/25 07:53:59.70 80I3vdHd.net
>>964
＞必死の話題そらし
それは測度と確率測度は違うとか
わめきちらしてた貴方でしょうｗ
＞具体的な測度まだ？
自然数全体を１として
個々の自然数が均等の重みをもつ
有限加法性測度
これ以上具体的なものはありませんが
馬鹿には理解できませんか？
1065:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 09:46:50.41 naEY8mMF.net
>>965
＞それは測度と確率測度は違うとか
当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾；
落ちこぼれのおっさんよ！！
意固地になって、確率測度を”測度”と略すのはやめておけ！
”確率”について、他人と議論したことのない「確率のド素人」丸わかりだからなｗ
1066:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 09:49:23.11 naEY8mMF.net
具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？ （ハズキルーペ風（＾＾； ））
1067:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 09:58:54.05 naEY8mMF.net
嫁め
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
(抜粋)
数学、とくに解析学において、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積
1068:"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。 定義 可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。 ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず、 ・ ・ などの事実は定義から直ちにわかる 特に、任意の集合 A に対して μ(A) が定義できるので、可測集合族 M としては 2S 全体をとることができて、(S, 2S, μ) は測度空間になる。数え上げ測度が σ-有限であることと集合 S が可算であることは同値になる。 総和は積分である 数え上げ測度 μ を測度とする測度空間 (S, 2S, μ) が与えられたとき、S の任意の部分集合が μ-可測であるので、S 上の任意の実数値（あるいは複素数値）写像は可測関数ということになる。 μ-可測函数が数え上げ測度 μ に関して可積分であるとは、たかだか可算個の点で非零の値を持ち、それらの与える級数が絶対収束していることをいう。このような可積分関数の積分値は対応する級数の和の値ということになる。 高々可算な集合上の関数は、関数が値をとる空間における点列（実数値関数ならば実数の列）だと考えることができる。可積分性に関わる様々な条件を課すことでこのような点列を異なるクラスに分けることが出来る（Lp-空間やソボレフ空間など、函数空間も参照）。 他の測度との関係 数え上げ測度はどんな測度も数え上げ測度に対して絶対連続となる。また、数え上げ測度はすべての点に関するディラック測度の和として表すことができる。反対に、可算集合上の任意の測度の、数え上げ測度に対するラドン・ニコディム微分はその測度のディラック測度の重み付き和としての表示を与えている。
1069:１３２人目の素数さん
19/04/25 10:18:06.97 fJfNrbWp.net
>>945
>>962
コルモゴロフの公理を満たさないってのは論理的矛盾ではないということ？
1070:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 10:36:57.49 naEY8mMF.net
>>969
横レスだが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
負の確率
(抜粋)
実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。
数理物理
1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。
負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。
負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは－３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。
ウィグナー関数
詳細は「ウィグナー関数」を参照
他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究[7]で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した[8]。
ファイナンス
最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用される
1071:ようになった。計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。 確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。 その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。
1072:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 15:08:05.60 naEY8mMF.net
嫁め
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
安部 公輔
学位 博士（情報学）(京都大学)
- 2005年 京都大学 大学院 情報学研究科 複雑系科学
URLﾘﾝｸ(www.kousukeabe.mokuren.ne.jp)
安部公輔 講義資料置場 日大
URLﾘﾝｸ(www.kousukeabe.mokuren.ne.jp)
数理統計学ノート 安部公輔 ver. 2019/Apr/10
(抜粋)
P5
1 確率の定義と基本的性質
(2) 極限に関する問題．現代数学は極限を扱うのに随分と苦労しながら発展してきたが，確率論でもやはり
極限には苦労している．
? 区間 [0,1] = {x ∈ R | 0 ? x ? 1} からランダムに 1 点を選ぶとする．ある 1 点 a が選ばれる場合の数
は 1 通りだが [0,1] は無限個の点を含むので，古典的定義に従うなら点 a が選ばれる確率は 1/+∞ = 0
だろう．しかしそうすると [0,1] からランダムに選んだ 1 点が [0,1/2] に含まれる確率は 0 になって
しまう．なぜなら [0,1/2] のどの点 a もその 1 点が選ばれる確率は 0 であり，0 はいくら足し合わせ
ても 0 だからである．しかし他方で，直感的には [0,1] からランダムに点を選んでそれが [0,1/2] に
含まれる確率は 1/2 ではなかろうか？「長さの比を取ればいい」というのはよい発想だが，それは個
数比に基づく古典的定義の範疇をすでに越えている．
このように考え出すと，個数比に基づく古典的定義では太刀打ちできなくなる．それを克服するために導入さ
れたのが公理的枠組みである．
つづく
1073:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 15:08:21.47 naEY8mMF.net
>>971
つづき
P6
1.2 現代の公理的確率論の枠組み
定義 1.2. ある試行で起こる結果を全て集めた集合を ? （オメガ）で表すことにして標本空間 (sample
space) という
第 4 節以降で確率変数を用いるようになると， ? は理論を展開するのに十分な大きさを持つ集合が存在し
ていると仮定するだけで， ? 自体の定義を明示することはほとんどなくなる．しかしそうだとしても，ある標
本空間 ? が設定されたらそこで議論が一貫しなくては確率論にならないという認識は大切である．
全体の枠を定めたら次は様々な現象の表現法だが，それには部分集合を用いる．
定義 1.4. 標本空間 ? の部分集合 A ⊂ ? を事象 (event) という．
標本空間の単一元 ω ∈ ? のみからなる集合 {ω} は試行により起こる結果の最小単位と考えることができ，根
元事象という．集合論では任意の集合はそれ自身の部分集合，つまり ? ⊂ ? なので標本空間 ? 自身もまた事
象であり，その意味で ? を全事象と呼ぶこともある．また，集合論では空集合 ; は任意の集合の部分集合な
のでこれも事象の一つである．これを空事象と呼ぶ．後述するように空事象の確率は 0 なので，起こり得ない
現象を表現すると思っておけばよい*5．
P8
事象の発生確率というものが数学的に計算処理できるためにはどれだけの性質
があれば十分か．それを整理したのが確率測度の定義である．
定義 1.12. 事象 A ⊂ ? に実数を対応させる関数（集合関数という） P(A) が次の三つの条件を満たすと
き， P を ? 上の確率測度 (probability measure) といい， P(A) を事象 A の確率という．標本空間 ?
と確率測度 P を組にして (?,P) を確率空間 (probability space) ということにする．
(引用終わり)
以上
1074:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 15:09:31.67 naEY8mMF.net
>>971-972
なんか文字化けあるな
ま、原文見てください（＾＾；
1075:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 18:44:35.57 naEY8mMF.net
>>971 追加
・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(shochandas.xsrv.jp)
互いに素な確率 平成２５年１月４日
互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答） ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927… （Πはすべての素数にわたる）
検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。
（ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 互いに素）
ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け）
この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号） P80～
続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ （岩沢宏和 著）
に載っていますね。
「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然
数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。
つづく
1076:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 18:45:11.95 naEY8mMF.net
>>974
つづき
（参考追加）
・岩沢宏和『確率パズルの迷宮』は本が出版されている
・1/ζ(2)=6/π^2 は、数理解析研究所講究録がある
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』相転移プロダクション 2014 11.22
岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年
「 2 整数が互いに素になる確率」 の確率論的見方
一数値実験による予想の検証一
杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University)
高信敏 (Satoshi
1077:Takanobu) 金沢大 ・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University) (引用終わり) 以上
1078:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:54:19.46 80I3vdHd.net
>>966
>>測度と確率測度は違うとか
>当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾；
確率測度は測度ですが
確率を求めるための測度だから
当然、確率測度です
全体の測度が１になるなんてことは
誰に言われなくても瞬時に分かる
分からないのはそもそも
確率が分かってない半可通の証拠
>>967
>具体的な測度まだ？
「自然数全体を１として
個々の自然数が均等の重みをもつ
有限加法性測度」
というだけで
・個々の自然数の測度は0
・自然数の有限集合の測度も0
・自然数全体から有限集合を除いた
補集合の測度は1
とこれだけわかりますが何か？
1079:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:54:36.41 80I3vdHd.net
>>968
>数え上げ測度
また半可通が訳も分からず
見当違いなものを持ち出してきたねｗ
Nにおける数え上げ測度は
N全体の測度を１としませんよｗ
>>970
>負の確率
ここの問題とは無関係
半可通 錯乱しまくりｗ
>>971-972
下手なコピペ 休むに似たり
1080:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:55:00.13 80I3vdHd.net
>>969
>コルモゴロフの公理を満たさないってのは
>論理的矛盾ではないということ？
コルモゴロフの公理の中に
「任意の可算無限個の事象に対し
互いに排反な事象の和集合の値は
各事象の値の和になる」
とあるが、有限加法的測度では
「任意の有限個の事象に対し
互いに排反な事象の和集合の値は
各事象の値の和になる」
までしか言えない
つまり、それぞれの事象の値が０として
それを可算無限個足し合わせた
和集合の値が０だとは、もはやいえない
1081:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:57:09.93 80I3vdHd.net
>>974-975
半可通が馬鹿丸出しなこと書いてるな
半可通の貴様に質問だ
答えられるものなら答えてみろ
■質問
N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする
さて、以下の集合の測度は？
・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}
1082:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:12:15.83 6wOHbeDL.net
具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょっ？！ （ハズキルーペ風（＾＾； ））
ぐだぐだ、必死の話題そらしか？ｗ（＾＾
>>976
(>>966より）
>>>測度と確率測度は違うとか
>>当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾；
＞確率測度は測度ですが
当然、測度と確率測度とは、使い分けます、普通にね
特に確率論の教科書では。「確率測度は測度」と言ったら、”測度”の話しができないでしょｗ（＾＾
測度論も、ルベーグ以外にも、数え上げ測度とかディラック測度とかあるし（>>968）
それで、確率について他人と議論するときには、”確率測度”は単に”確率”として略して議論するよ
「それ確率1だね」とか「確率0.1」だとかいう。このとき、”確率”＝”確率測度”の意味であって、”確率測度”→”測度”とは絶対言わないｗ（＾＾
で、具体的な測度まだ？
自明なことをぐだぐだ書いてないで、しっかり落ちこぼれの実力を見せてくれｗ（＾＾
1083:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:15:44.30 80I3vdHd.net
>>980
＞具体的な測度まだ？
半可通 >>979の問題に答えられず惨敗
時枝記事も読めない負けイヌは死ね！！！
1084:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:16:46.73 80I3vdHd.net
■負けイヌが答えられなかった質問ｗｗｗ
N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする
さて、以下の集合の測度は？
・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}
1085:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:22:21.12 6wOHbeDL.net
>>979
＞■質問
その質問って、>>909の＜問題２＞と＜問題３+＞のパロディーじゃんか
それって、>>958-959で聞かれている「具体的な測度が示されてません」について、おまえが答えれば終いだろｗ
1086:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:23:47.59 6wOHbeDL.net
ああ？ おれに救いと答えの測度を求めているのか？ 教えてはやらんｗ（＾＾
1087:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:24:30.96 zBEdk1Ie.net
>>982
P({(n1,n2)|n1<n2})=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})=1/2
かな？
n2=t として
P({n1|n1<t})=1/2
P({n1|n1>t})=1/2
だから。
ところで、この有限加法的測度では
自然数全体の期待値(平均値) E(N) はどうなりますか？
1088:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:50:18.06 80I3vdHd.net
>>985
>P({n1|n1<t})=1/2
>P({n1|n1>t})=1/2
tが定数なら
P({n1|n1<t})=0
P({n1|n1>t})=1
だけどね
1089:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:52:59.19 80I3vdHd.net
>>985
P({(n1,n2)|n1<n2})<=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})<=1/2
という考え方はあるよ
つまり(n1,n2)→(n2,n1)という写像で写りあうから
これで測度が保たれるというならそうなるけどね
1090:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:03:31.82 80I3vdHd.net
>自然数全体の期待値(平均値) E(N)
自然数全体の一様分布の期待値のつもりなら
そんなもん存在しませんが
1091:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:21:59.81 zBEdk1Ie.net
>>987
不等式の意味は？
>>988
「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話です。
1092:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:25:37.23 80I3vdHd.net
>>989
＞「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話…
間違ってる
測度に期待値はない 分布には期待値がある
1093:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:35:23.64 zBEdk1Ie.net
>>990
あなたの確率論「有限加法的測度」では、期待値が定義できないってこと？
1094:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:53:57.80 80I3vdHd.net
>>991
あなたの期待値の理解が間違ってる
測度に期待値はない 分布には期待値がある
1095:１３２人目の素数さん
19/04/25 22:07:12.88 zBEdk1Ie.net
>>992
つまり、この測度では各事象の確率分布が定義されないってことだね。
>987で確率測度が不等式で示されている意味は？
1096:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:39:55.04 XadX71lh.net
フェラチオ
1097:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:10.51 XadX71lh.net
フェラチオ
1098:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:34.60 XadX71lh.net
フェラチオ
1099:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:50.74 XadX71lh.net
フェラチオ
1100:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:41:04.07 XadX71lh.net
フェラチオ
1101:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:41:34.78 XadX71lh.net
フェラチオ
1102:１３２人目の素数さん
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