19/04/22 07:33:11.31 jGWanb5w.net
>>847
>つまり
>P(n1<n2)+P(n2<n1)=2
>になるよね
その議論は、全く正しいよ（下記）
(>>767より)
URLﾘﾝｸ(starpentagon.net)
(抜粋)
コルモゴロフの公理
コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。
コルモゴロフの公理では
1.各事象の値が0以上であること
2.標本空間全体の値が1であること
3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる
という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。
なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。
(引用終り)
つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1～3を満たすことができないということが生じる場合がある
例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる
このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
株式会社AVILEN ベイズ統計
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? 2017/10/06
Contents
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(抜粋)
非正則な分布の密度関数のグラフは下図です。
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
つづく