19/04/17 07:45:39.41 k69z8wGv.net
>>585
>game2はそもそも有理数全体が範囲だから
>可算加法性を満たす測度が定義できない
>つまり、非可測性と同じ状況が発生する
数学的には、それ全く異なるよ（＾＾；
・時枝での”可測関数”の否定（>>579）は、n→∞で 和ないし積分が発散することで生じる
（>>579例示の一様分布。つまりは、n→∞で、yが早く減衰して0にならないと∞に発散する。y=1/xの積分が発散することと同じ）
・一方、ビタリ集合の非可測は、そもそもLebesgue の意味で測度が定義できないことから生じる（下記石井大海ご参照）
・この二つを混同してはいけない。Sergiu Hart氏はよく分っていて、彼のPDFにも、選択公理不要のgame2がきちんと書いてある
時枝先生は、混乱させられたんだろうね。”選択公理を使うと、パラドックスに見える結果が導かれることがある”という暗示に引っかかったんだ
・Sergiu Hart氏は（不成立を）よく分っていて、自分のホームページの中で、パズルとして掲載している
時枝先生は、半信半疑のまま、数学セミナーでフェイク記事を書いてしまったんだ （＾＾；
（参考）
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実数の集合はどこまで可測になれるか？ 石井大海 Published on Jul 27, 2015
Lebesgue可測性と到達不能基数に関する中間発表の資料＋αです。
(抜粋)
Lebesgue 非可測集合の存在
Theorem (Vitali) 選択公理の下で，R/Q は Lebesgue 非可測である．
証明をよく分析すると，以下が本質的に使われている：
選択公理 R/Q の完全代表系を取るのに使う． 平行移動不変性 可算加法性 可算個の R/Q で R を覆って， μ(R) = 0 を結論するのに使う．
いずれかの条件を外せば「適当な仮定の下で」Lebesgue 測 度を任意の実数の集合に拡張出来ることが知られている．
? 今回は最初の「選択公理」を弱めた場合に関する Solovay の結果について扱う．