19/04/02 07:27:09.46 SCg9oton.net
>>104 追加
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テンソル
(抜粋)
テンソル（英: tensor, 独: Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。
目次
1 いくつかのアプローチ
2 数学的定義
2.1 多重線型写像としての取り扱い
2.2 テンソル積に基づく定義
3 テンソルの応用と重要性
4 歴史
5 例
6 一般化
6.1 ベクトル空間のテンソル積
6.2 無限次元テンソル
6.3 テンソル密度
いくつかのアプローチ
テンソルの定義・表示と取り扱いには、いくつかの同等な方法がある。実際にそれらが同じことを指していることを納得するには、多少の慣れが必要である。
古典的なアプローチではテンソルは多次元の配列で、階数0のスカラーや階数1のベクトル、階数2の行列などの階数nへの一般化を与えているものと見なされる。テンソルの「成分」は配列の要素の値によって与えられることになる。この考えはテンソル場として一般化され、テンソルの成分として関数やその微分が取り扱われるようになる。
つづく