19/04/25 15:08:21.47 naEY8mMF.net
>>971
つづき
P6
1.2 現代の公理的確率論の枠組み
定義 1.2. ある試行で起こる結果を全て集めた集合を ? （オメガ）で表すことにして標本空間 (sample
space) という
第 4 節以降で確率変数を用いるようになると， ? は理論を展開するのに十分な大きさを持つ集合が存在し
ていると仮定するだけで， ? 自体の定義を明示することはほとんどなくなる．しかしそうだとしても，ある標
本空間 ? が設定されたらそこで議論が一貫しなくては確率論にならないという認識は大切である．
全体の枠を定めたら次は様々な現象の表現法だが，それには部分集合を用いる．
定義 1.4. 標本空間 ? の部分集合 A ⊂ ? を事象 (event) という．
標本空間の単一元 ω ∈ ? のみからなる集合 {ω} は試行により起こる結果の最小単位と考えることができ，根
元事象という．集合論では任意の集合はそれ自身の部分集合，つまり ? ⊂ ? なので標本空間 ? 自身もまた事
象であり，その意味で ? を全事象と呼ぶこともある．また，集合論では空集合 ; は任意の集合の部分集合な
のでこれも事象の一つである．これを空事象と呼ぶ．後述するように空事象の確率は 0 なので，起こり得ない
現象を表現すると思っておけばよい*5．
P8
事象の発生確率というものが数学的に計算処理できるためにはどれだけの性質
があれば十分か．それを整理したのが確率測度の定義である．
定義 1.12. 事象 A ⊂ ? に実数を対応させる関数（集合関数という） P(A) が次の三つの条件を満たすと
き， P を ? 上の確率測度 (probability measure) といい， P(A) を事象 A の確率という．標本空間 ?
と確率測度 P を組にして (?,P) を確率空間 (probability space) ということにする．
(引用終わり)
以上
1074:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 15:09:31.67 naEY8mMF.net
>>971-972
なんか文字化けあるな
ま、原文見てください（＾＾；
1075:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 18:44:35.57 naEY8mMF.net
>>971 追加
・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(shochandas.xsrv.jp)
互いに素な確率 平成２５年１月４日
互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答） ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927… （Πはすべての素数にわたる）
検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。
（ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 互いに素）
ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け）
この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号） P80～
続・確率パズルの迷宮 無数の中から選ぶ （岩沢宏和 著）
に載っていますね。
「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然
数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。
つづく
1076:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 18:45:11.95 naEY8mMF.net
>>974
つづき
（参考追加）
・岩沢宏和『確率パズルの迷宮』は本が出版されている
・1/ζ(2)=6/π^2 は、数理解析研究所講究録がある
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』相転移プロダクション 2014 11.22
岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年
「 2 整数が互いに素になる確率」 の確率論的見方
一数値実験による予想の検証一
杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University)
高信敏 (Satoshi
1077:Takanobu) 金沢大 ・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University) (引用終わり) 以上
1078:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:54:19.46 80I3vdHd.net
>>966
>>測度と確率測度は違うとか
>当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾；
確率測度は測度ですが
確率を求めるための測度だから
当然、確率測度です
全体の測度が１になるなんてことは
誰に言われなくても瞬時に分かる
分からないのはそもそも
確率が分かってない半可通の証拠
>>967
>具体的な測度まだ？
「自然数全体を１として
個々の自然数が均等の重みをもつ
有限加法性測度」
というだけで
・個々の自然数の測度は0
・自然数の有限集合の測度も0
・自然数全体から有限集合を除いた
補集合の測度は1
とこれだけわかりますが何か？
1079:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:54:36.41 80I3vdHd.net
>>968
>数え上げ測度
また半可通が訳も分からず
見当違いなものを持ち出してきたねｗ
Nにおける数え上げ測度は
N全体の測度を１としませんよｗ
>>970
>負の確率
ここの問題とは無関係
半可通 錯乱しまくりｗ
>>971-972
下手なコピペ 休むに似たり
1080:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:55:00.13 80I3vdHd.net
>>969
>コルモゴロフの公理を満たさないってのは
>論理的矛盾ではないということ？
コルモゴロフの公理の中に
「任意の可算無限個の事象に対し
互いに排反な事象の和集合の値は
各事象の値の和になる」
とあるが、有限加法的測度では
「任意の有限個の事象に対し
互いに排反な事象の和集合の値は
各事象の値の和になる」
までしか言えない
つまり、それぞれの事象の値が０として
それを可算無限個足し合わせた
和集合の値が０だとは、もはやいえない
1081:１３２人目の素数さん
19/04/25 18:57:09.93 80I3vdHd.net
>>974-975
半可通が馬鹿丸出しなこと書いてるな
半可通の貴様に質問だ
答えられるものなら答えてみろ
■質問
N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする
さて、以下の集合の測度は？
・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}
1082:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:12:15.83 6wOHbeDL.net
具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょっ？！ （ハズキルーペ風（＾＾； ））
ぐだぐだ、必死の話題そらしか？ｗ（＾＾
>>976
(>>966より）
>>>測度と確率測度は違うとか
>>当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾；
＞確率測度は測度ですが
当然、測度と確率測度とは、使い分けます、普通にね
特に確率論の教科書では。「確率測度は測度」と言ったら、”測度”の話しができないでしょｗ（＾＾
測度論も、ルベーグ以外にも、数え上げ測度とかディラック測度とかあるし（>>968）
それで、確率について他人と議論するときには、”確率測度”は単に”確率”として略して議論するよ
「それ確率1だね」とか「確率0.1」だとかいう。このとき、”確率”＝”確率測度”の意味であって、”確率測度”→”測度”とは絶対言わないｗ（＾＾
で、具体的な測度まだ？
自明なことをぐだぐだ書いてないで、しっかり落ちこぼれの実力を見せてくれｗ（＾＾
1083:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:15:44.30 80I3vdHd.net
>>980
＞具体的な測度まだ？
半可通 >>979の問題に答えられず惨敗
時枝記事も読めない負けイヌは死ね！！！
1084:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:16:46.73 80I3vdHd.net
■負けイヌが答えられなかった質問ｗｗｗ
N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする
さて、以下の集合の測度は？
・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}
1085:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:22:21.12 6wOHbeDL.net
>>979
＞■質問
その質問って、>>909の＜問題２＞と＜問題３+＞のパロディーじゃんか
それって、>>958-959で聞かれている「具体的な測度が示されてません」について、おまえが答えれば終いだろｗ
1086:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/04/25 20:23:47.59 6wOHbeDL.net
ああ？ おれに救いと答えの測度を求めているのか？ 教えてはやらんｗ（＾＾
1087:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:24:30.96 zBEdk1Ie.net
>>982
P({(n1,n2)|n1<n2})=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})=1/2
かな？
n2=t として
P({n1|n1<t})=1/2
P({n1|n1>t})=1/2
だから。
ところで、この有限加法的測度では
自然数全体の期待値(平均値) E(N) はどうなりますか？
1088:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:50:18.06 80I3vdHd.net
>>985
>P({n1|n1<t})=1/2
>P({n1|n1>t})=1/2
tが定数なら
P({n1|n1<t})=0
P({n1|n1>t})=1
だけどね
1089:１３２人目の素数さん
19/04/25 20:52:59.19 80I3vdHd.net
>>985
P({(n1,n2)|n1<n2})<=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})<=1/2
という考え方はあるよ
つまり(n1,n2)→(n2,n1)という写像で写りあうから
これで測度が保たれるというならそうなるけどね
1090:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:03:31.82 80I3vdHd.net
>自然数全体の期待値(平均値) E(N)
自然数全体の一様分布の期待値のつもりなら
そんなもん存在しませんが
1091:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:21:59.81 zBEdk1Ie.net
>>987
不等式の意味は？
>>988
「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話です。
1092:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:25:37.23 80I3vdHd.net
>>989
＞「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話…
間違ってる
測度に期待値はない 分布には期待値がある
1093:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:35:23.64 zBEdk1Ie.net
>>990
あなたの確率論「有限加法的測度」では、期待値が定義できないってこと？
1094:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:53:57.80 80I3vdHd.net
>>991
あなたの期待値の理解が間違ってる
測度に期待値はない 分布には期待値がある
1095:１３２人目の素数さん
19/04/25 22:07:12.88 zBEdk1Ie.net
>>992
つまり、この測度では各事象の確率分布が定義されないってことだね。
>987で確率測度が不等式で示されている意味は？
1096:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:39:55.04 XadX71lh.net
フェラチオ
1097:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:10.51 XadX71lh.net
フェラチオ
1098:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:34.60 XadX71lh.net
フェラチオ
1099:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:40:50.74 XadX71lh.net
フェラチオ
1100:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:41:04.07 XadX71lh.net
フェラチオ
1101:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:41:34.78 XadX71lh.net
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1102:１３２人目の素数さん
19/04/26 04:42:02.54 XadX71lh.net
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