19/11/20 15:03:54.46 JRZAHV8l.net
>>90
屁理屈って･･･
if and only ifが⇔の意味であることは良いんだって
only ifが単独で使われたのみたときないのと
それはそれとして
only if＝ならば
となるから
if＝？
と聞いてみただけ
94:１３２人目の素数さん
19/11/20 15:44:28 BZyGNV5o.net
The logical relation is, as before, expressed as "if P, then Q" or "P ⇒ Q".
This can also be expressed as "P only if Q", "P implies Q" or several other variants.
Necessity and sufficiencyのwikipediaの記事で上の通り言ってるぞ、“only if”
95:１３２人目の素数さん
19/11/28 00:56:03.70 P3RwT7Zb.net
ゲーデルの不完全性定理と複素平面上のガウス驚異の定理は関係ありますか？
ヒルベルトはどっちも理解していたはすですが、関連させて研究したひとは
カレーが好きですか。
96:１３２人目の素数さん
19/12/06 07:22:52.64 a5FaM1Ty.net
>>93
＞ゲーデルの不完全性定理と複素平面上のガウス驚異の定理は関係ありますか？
ないですね
97:１３２人目の素数さん
19/12/19 17:53:26.82 QR5dZAZ5.net
￢（P⋀R)を口頭で言うとき、どういえばP⋀￢Rと区別した言い方になりますか？
98:１３２人目の素数さん
19/12/19 18:09:49.47 Z0fx1z4F.net
のっとかっこぴかつきゅかっことじ
日本語で言いたい？
ぴかつきゅということではない
とかでは？
99:１３２人目の素数さん
19/12/19 18:14:09.97 QR5dZAZ5.net
ためになりました。ありがとうございます。>>96
100:１３２人目の素数さん
19/12/19 21:54:55.49 V+OT4hGF.net
>>94 95 96 97
RをQに読替とは、知能が宇宙人LEV.だ
【予想される超模範怪答】
口頭 ⇔ 論理式
Pで、Q以外 ⇔ P∧¬Q
PとQ 以外 ⇔ ¬(P∧¬Q)
PやQ 以外 ⇔ ¬(P∨Q)
Pや Q以外 ⇔ P∨¬Q
【予想されるトンデモ反論】
スペースは、はずせ。
日本語がワカッテない。グダグダ
101:１３２人目の素数さん
19/12/19 22:33:21 Z0fx1z4F.net
>>98
￢はノットであって以外では無いのは意外だろうか
102:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:06:08 yiLw1Jz8.net
0615
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
103:１３２人目の素数さん
19/12/21 06:15:38.35 EWAlKOof.net
【あるコーヒー店での注文時の話】
店員「お飲みの場所、お席ですか？」
ポク「店外でないです 店内です!」
店員さんはニコリとし、会計を終えた
コーヒーの注文に今日も成功したゼェ
ちょっと待てよ。変な日本語だよな。
普通の日本語は、普通は、
「店内ですか」とヒアリングだ。でも
「お席ですか」とヒアリングしてきた。
30分程で、コーヒー飲み終え、
カフェインで脳内が活性化だ。閃いた
店内∨お庭 ⇔ お席
¬(店内∨お庭) ⇔ ¬お席
お庭 ⇔ 店内なのに店外 あらっ
さて、店内∧立呑なら安くなるか
任意の時に、お質問しようと思う
104:１３２人目の素数さん
19/12/21 06:29:21.63 VHHrP6Aa.net
お庭 ⇔ (店内∨お庭)∧￢店内 ⇔ お席∧￢店内 ⇔ お席∧店外
105:１３２人目の素数さん
19/12/22 01:32:37.21 j6fusz3e.net
馬鹿な質問∨馬鹿な小咄 ⇔ 実に馬鹿
106:１３２人目の素数さん
19/12/28 00:48:29.78 hBLWZNS1.net
>>103
おかしくね？
107:１３２人目の素数さん
20/01/02 13:12:37.47 6x9LHOCh.net
日本語の「証明図」って英語にすると何？
proof diagramで検索すると明らかに違うんだが
108:１３２人目の素数さん
20/01/03 13:15:42.34 UDJL6HMG.net
proof tree
109:１３２人目の素数さん
20/01/25 22:50:55 Ua59xAdh.net
sage
110:１３２人目の素数さん
20/01/25 23:20:59 fs+AVluv.net
ageてんじゃん
111:１３２人目の素数さん
20/01/26 11:51:01 SMdiCgm3.net
＞ どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
＞
＞ 例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
＞ と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
＞
＞ そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
＞ こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
＞
＞ M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformation は、おそらく、世界を
＞ 席巻することとなろう。
112:１３２人目の素数さん
20/01/26 13:41:42 4rUhrACw.net
>>109
革命ｗ
113:１３２人目の素数さん
20/02/05 02:59:36 /9NeCVlz.net
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
114:識者
20/02/05 04:04:57 /9NeCVlz.net
Ｍ＿ＳＨＩＲＡＩＳＨＩ氏の�
115:ｰるべきは、様相論理、時間論理、等々のすべてを熟知した上で、あの理論（＝ＲＬ）を提起していることである。
116:１３２人目の素数さん
20/02/05 21:19:42.16 U6Mz6cYg.net
久しぶりに見に来たらちょっとレスが進んでたな
つい最近数理論理学の書籍をアマゾン検索したら、割と新しいのにこんなのが見つかった
数学基礎論序説: 数の体系への論理的アプローチ
逆数学:定理から公理を「証明」する
コンピュータは数学者になれるのか？
確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考
他になんかつい最近出た本や、知られてないけど良い本あったら教えてくれ
(ただし和書で。和訳OK)
117:１３２人目の素数さん
20/02/05 22:10:24 3+KA+4Zb.net
『コンピューターは数学者になれるか』は矢田部俊介？（と思われるツイッターアカウント）が推薦してたな
118:Eukie M SHIRAISHI
20/02/06 04:53:03 /BMtiW8q.net
論理学は、諸学の究極の基礎である。
Logic (RL) is the utomost foundation of all of the sciences including Theology. w
119:１３２人目の素数さん
20/02/06 07:14:24 Z/9oCOx7.net
SAT成果はなぜ公表されないのだろう。
120:１３２人目の素数さん
20/02/25 15:42:06.73 xlZ4iTwN.net
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
121:１３２人目の素数さん
20/03/05 18:48:18 ermcA2ad.net
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
演習問題
以下の様相論理の式を証明せよ
1. |-K □p∧□q⊃□(p∧q)
これの解答どなたかたのむ
122:１３２人目の素数さん
20/03/05 19:55:04 DgjKazw0.net
方針は以下かな
p⊃(q⊃p∧q)
□(p⊃(q⊃p∧q))
□p⊃□(q⊃p∧q)
□p⊃(□q⊃□(p∧q))
□p∧□q⊃□(p∧q)
123:１３２人目の素数さん
20/03/05 20:31:57.72 VaJI+BR1.net
M_SHIRAISHI？
ああ、今度乃木坂を卒業する白石麻衣か
124:１３２人目の素数さん
20/03/05 20:36:30.08 VaJI+BR1.net
M白石を怒らす奴
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
125:sage
20/03/05 22:46:28 ermcA2ad.net
>119
助かった。ありがとう
126:１３２人目の素数さん
20/03/05 23:15:09.95 5A6NAdOC.net
>>118
Qって証明されている命題の全体みたいなもの？
◇って￢□なの？
127:１３２人目の素数さん
20/03/13 06:01:48 cKjRDu8I.net
MIP*=RE ？
128:１３２人目の素数さん
20/03/15 17:25:20 GHmGgnL/.net
哲学科の公開セミナーだとあんな適当なこと言っても怒られないのか
勉強になった
129:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:26:40 v+yfiMnW.net
>>125
くわしく
130:１３２人目の素数さん
20/03/16 14:11:10 gQed3o6a.net
>>126
シーケント計算が(複数の)前提と複数の帰結からなっていることを「主張すること」と「否認できないこと」の組と読み替えて
古典論理のゲンツェン流のシーケント計算の推論規則(右→と左→)が主張と否認の間で命題を移動させることからそれを複数人での議論に見立てた
で古典論理について研究したPeirceがプラグマティズムを提唱したことから、その「複数人間での議論」というところで古典論理からプラグマティズムを見出したんじゃないかって
でもジャンプがありすぎるしシーケント計算って歴史的にプラグマティズムよりかなり最近だよね
131:１３２人目の素数さん
20/03/16 15:43:51.91 xw
132:7qN3/R.net
133:１３２人目の素数さん
20/03/16 15:55:40 3d8xU5zI.net
俺も素朴にイデアの実在信じてるピタゴラス教団の末裔だからよくわかるわその気持ち
134:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:19:50 gQed3o6a.net
更に言うと直観主義論理との対比で古典論理とプラグマティズムの関係を述べてた訳だけど、ブラウワーが直観主義論理を提唱したのは1920年代であってPeirceが亡くなった後なのでやっぱりズレてる
古典論理しか研究されてなかった時代なんだから古典論理からプラグマティズムが出てきたと見なされるのはある意味自明で、
それはシーケント計算云々は関係なくて、当然その時なかった直観主義論理から何かが出てくるはずもないのでその時点で古典対直観主義の対立があったかのように言ってたのも欺瞞
135:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:34:00 gQed3o6a.net
適当に書いたらPeirceだけアルファベットで他はカタカナになってしまった
パースな
136:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:23:53.73 gQed3o6a.net
数学寄りのロジシャンが解釈とか思想史をやりたがらないし哲学畑の人でロジックをやりたがる人も少ないから中途半端な分野になってツッコむ人が少ない
プラグマティズムなんて知りたくもないっていう態度も哲学寄りのロジックが無法地帯になってる原因の一つだよ
137:１３２人目の素数さん
20/03/28 22:35:11 fPhLCIQv.net
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
シリーズ： 基礎数学シリーズ 23
数学基礎論入門 （復刊）
B5／216ページ／2006年03月20日
ISBN978-4-254-11723-3 C3341
定価3,740円（本体3,400円＋税）
前原昭二 著
これって良書ですか？
138:１３２人目の素数さん
20/03/28 22:41:59 DN7l9Jp5.net
>>133
良書ですよ
139:１３２人目の素数さん
20/03/28 23:41:11 Sfv1qQ+j.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
前原昭二をディスるNo.2
140:１３２人目の素数さん
20/03/28 23:45:06 uArgyPDH.net
教科書の中にお気持ちを書いちゃいけないってルールだと竹内外史もアウトになりそう
141:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:27:28.88 462mPqWO.net
>>135
その本ですが、非常に分かりづらい本ですよね。
やっぱり著者が悪かったんですね。
142:１３２人目の素数さん
20/03/29 16:24:37 mVS6e59j.net
>>135
なぜそう定義したのかを説明するのに「そのように定義されているから」じゃ的外れ
＞∀導入規則において F(x) が a を含んではいけない理由は
＞∀導入規則がそのように定義されているからに過ぎず、
＞そうすることが正しいと思われる主観的な理由を書き連ねることに
＞証明論としての意味は無い。それは、単なる感想に過ぎない。
143:１３２人目の素数さん
20/03/30 21:37:13 L2N5YItY.net
もしかすると
無限集合の場合のみならず
一般の集合でも全称量化された集合の元は取れない
という仮説が正しいかも知れん
まだ検討中だ
144:１３２人目の素数さん
20/03/30 21:40:27 L2N5YItY.net
全称量化された集合の元を取れると定義した
という公理主義はいただけないが
そう書く他はないというのが現状だろう
さてどうするかは考え中だ
有限集合の場合でも全称命題を書くことができない場合を考えている
すべてのカラスは黒い
これは有限集合の話だとすると
やはり一般の集合でも全称量化したものは記述できない
というのが正当であろう
145:１３２人目の素数さん
20/03/30 21:53:41 L2N5YItY.net
写像の場合を考えてみよう
現状は
∀x∈X， ∃1y∈Y； f(x)=y， f：X→Y
と書くがこれに全射を仮定して
∀y∈Y，∃x∈X； f(x)=y
と書けば既知の集合Yの元とxを対応させればYの元をすべて書くことはできる
がそもそも論理学的には全称命題の不存在性よりYの元に存在性はない
あくまでも数学的にはYの元を書けるということと存在することは等値である
という立場に立つことも可能ではあるが
存在が保証されていないものを「在る」というのはいささか不合理である
ここでたとえば
∃x∈X； ∃y∈Y； f(x)=y
とすればこれは実質的に有限集合を扱っていることになる
さて上記の写像はyの唯一性より変数xの範囲を制限するものであると
考えられてきたがXの元が変数ではなく定数であると考えると
そもそも写像(関数)とは何だったかの問題になってしまう
他方
人間は考えられる範囲しかわからない
という立場からはこれでも十分であるとも言える
存在が担保されていない場合でもそれを言い尽くさなければならない
というものが必要なのかどうかを検討されたい
俺は高校数学をやってる
これはおそらく位相の問題だと思う
146:１３２人目の素数さん
20/03/31 01:17:07 Oo9Qpl7F.net
これから先東京をロックダウンする
ただしロックダウンは
誰も予想しないときに突然実施する
ロックダウンはいつ起こるか論ぜよ
147:１３２人目の素数さん
20/03/31 01:34:53 nZVVEKlM.net
誰も予想しない、つまりいつ起こるか論じていないとき
148:１３２人目の素数さん
20/03/31 02:41:56 +LMTnMxG.net
経験則
・体は3ヶ月で慣れる?
・人の噂も75日?
を用いる
今年の3月からマスメディアで
連日コロナの情報が伝えられたとし
?よりそれに慣れるまで3ヶ月掛かるとする
さらにコロナの情報に慣れてから?より2ヶ月半で
コロナの情報に無頓着になるので合計6ヶ月で
コロナパニックは起きにくくなると推測される
以上より今から約6ヶ月後にロックダウンが施行される
但しロックダウンが今から約半年後に起こることを予測していた者は
パニックになる惧れがあるので注意を要する
149:１３２人目の素数さん
20/03/31 07:53:39.19 +LMTnMxG.net
全称命題について
たとえば不等式の三者択一の法則において
すべてのa,b∈R(実数)に対して
a < b または a=b または a > b
の何れか一つが成立する
が在るがこのとき全称命題の不存在性から
aやbに具体的な数値を代入することはできない
それゆえこの具体例として
2≦3や5≦5を挙げることはできない
ではこの全称命題の意味は何かというと
∀x∈Rに対してある定数nが存在して
nx > 1 ⇒ x > 1/n
というようにxの一次不等式を解くときに用いる
このときxの値は実質的に無いのでxに数値を代入することはできない
これに対していまnは定数なのでたとえばn=1のとき
すべてのx∈Rはn=1のとき1より大きいということが保証されている
をいう
150:１３２人目の素数さん
20/03/31 07:58:36 +LMTnMxG.net
また大小比較をする場合に
すべての実数a,bについて
a≦bを示したいときに三者択一の法則から
?a < b
?a = b
の何れか一方を示せば十分である
但しa,bに具体的な数値を代入することはできない
151:１３２人目の素数さん
20/03/31 18:42:30 +LMTnMxG.net
関数f(x)に数値を代入するときは全射の前提が必要である
例
関数f(x)：=xとする
x=1のとき f(1)=1
x=2のとき f(
152:１３２人目の素数さん
20/03/31 18:45:46 +LMTnMxG.net
>>147
x=2のとき f(2)=2
x=3のとき f(3)=3
……
153:１３２人目の素数さん
20/03/31 18:51:38 +LMTnMxG.net
このように
すべての数値に対してあるxが存在する
の翻訳は
xがfで，ある値を取るときに，fによって出力される値のすべてが，fの値域である
と読む
つまり左から書くが右から読むのである
これは伝統的に写像fを
f：Y ← X
と書いてきたことと関連する
このときのXは定義域でありYは値域である
昔は右から書いて右から読んだのだそうだ
つまり数学書は左から書いてあるが右から読まなければならない
154:１３２人目の素数さん
20/03/31 18:53:45 +LMTnMxG.net
前に何処かに書いたかも知れないが
この右から書くというのが改められたのが1960年頃であり
数学史的にはごく最近の出来事である
詳しくは
成田正雄『初等代数学』共立出版 1966
を読まれたい
155:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:07:59 vf0RBxx6.net
同じことだが書き直してみた
■写像
f：Y ← X
すべてのx∈Xに対して あるy∈Yが唯一つ f(x)=y をみたすように存在する
翻訳
あるy∈Yが f(x)=y をみたすように 唯一つ存在し それがfによって すべてのx∈Xに対応すると書ける
例
Y:={1,2,3}
f(x):=x
とする．このとき
f(x_1)=1
f(x_2)=2
f(x_3)=3
となるすべてのx_1,x_2,x_3∈Xを書ける(全射)．
また
f(x_1)=1
f(x_2)=1
f(x_3)=2
などでもよい(全射でない)．
■全射
すべてのy∈Yに対して あるx∈Xが f(x)=y をみたすように存在する
翻訳
あるx∈Xが f(x)=y をみたすように存在し それがfによって すべてのy∈Yの値として書ける
例
X：={1,2,3}
f(x):=x
とする．このとき
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=3
である(とくに全単射)．これより値域は
Y:={1,2,3}
であることがわかる．
156:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:09:25 vf0RBxx6.net
現代に合わせれば写像は
f：X → Y
と書いた方が望ましいだろう
157:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:11:30 vf0RBxx6.net
>>151
＞となるすべてのx_1,x_2,x_3∈Xを書ける(全射)
訂正 全単射
158:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:17:37 vf0RBxx6.net
訂正
写像の翻訳
あるy∈Yが y=f(x) をみたすように 唯一つ存在し それがfによって すべてのx∈Xに対応すると書ける
全射の翻訳
あるx∈Xが y=f(x) をみたすように存在し それがfによって すべてのy∈Yの値として書ける
159:１３２人目の素数さん
20/04/01 08:39:27 ibjGMPr7.net
写像f:X→Yとはf={(x,y)∈X×Y | 2つの条件}のことだぞ
それ以上でも以下でもない
160:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:20:16 vf0RBxx6.net
＞写像の定義はそれ以上でも以下でもない
これじゃあ話になりませんな
まあ少しでも議論できたらよいなと思って書き込んだのだが
意味がなかったようだ
俺はこれで立ち去るわ
じゃあな
161:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:26:43.51 GTbCbwO5e
ゲーデルの不完全性定理って分かったと思って次の日に何だったっけと思う。
人間はあの定理その物だからそうなのか？と思うが・・・
ところで竹内の基本予想って何なの？
多分ミレニアム問題に相当する予想だと予想してるんだが？
162:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:21:21.37 GTbCbwO5e
それとゲーデルが連続体濃度はアレフ２だと言っていたいきさつも
教えてくれる人はいないものか？
163:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:45:31.89 yvkQWcIlo
俺の勝手な推測だがアレフ２なら解析学の色々な基本問題が全部解決する
んじゃないかなんて想像してるのだが
164:１３２人目の素数さん
20/04/29 15:37:57.74 HOklEGWA4
ペアノ算術系が矛盾してると疑っている人もいるって照井先生の本に書いてあったけど
そうなら数学をやっても意味が無いって事でフェルマーの予想ＡＢＣ予想もやるだけ無駄
ってことだよね。整数論はペアノ算術を使いまくってるからね。
165:１３２人目の素数さん
2020/0
166:5/08(金) 23:03:28.02 ID:sL0sKauOY
167:１３２人目の素数さん
20/05/11 21:42:44 FABjWISR.net
ここの人たちはこのスレで議論されている逆接、「しかし」、「であっても」を論理学として扱うというのはどう思う？
数学記号を考案・改良するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
168:１３２人目の素数さん
20/05/13 10:31:13 amMseTLl.net
神戸大学で数理論理学を専攻して博士を取りたい場合、学部から神戸大学に行くのがいいですか？
それとも学部は京大など旧帝や東京工業大に行ったほうがいいですか？
お勧め大学があれば教えてください。
169:１３２人目の素数さん
20/05/13 10:53:07 EIyANIud.net
あくまで個人的な意見ですが、
東大や京大に行くとレベルが高い人がいて気圧されることもありますね
(数理論理学では就職先が研究者くらいしかないでしょうし、そういう意味では神戸大学の方が心が折れにくいでしょう)
そんな性格でなければ、例えば東大には新井敏康先生とかいらっしゃいますし、感情抜きでは東大京大の方が研究職に就きやすいのではないでしょうか
170:１３２人目の素数さん
20/05/13 11:03:37 YxiDM0Si.net
>>163
入れるところに行けば？
171:１３２人目の素数さん
20/05/13 11:08:06 YxiDM0Si.net
>>164
周りがどうこういう以前に自分の意欲と努力の問題だけどね
よく「まだ本気だしてないだけ」っていう人いるけど
そもそも本気だせない時点で意欲が欠如してるわけで
そういう時は自分の内なる声に耳を傾けて
別の道に行ったほうがいいよね
172:１３２人目の素数さん
20/05/14 13:39:19 laTGt7ex.net
数理論理も、数論幾何とか関数解析とか位相幾何みたいな
「ふつうの」数学の分野も、多分就職は
そう変わらないのであまりそう言うことは考えなくて良い。
2012年以降はこれまでは就職はそれなりに良かったけど
今後は企業の倒産とかが続いて就職先が減ってくる
可能性があるので、それは留意した方が良いけど
173:１３２人目の素数さん
20/05/14 17:11:27 yUsAr7Ai.net
そもそも就職考えるんなら数学科に行かないほうがいいけどね
174:１３２人目の素数さん
20/05/14 19:16:10.94 yMurV5iC.net
産業界からは世捨て人と呼ばれている。
175:１３２人目の素数さん
20/05/24 23:03:11 OpZXQBtX.net
wikipediaの型理論のページに
「型理論の詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』にある。」
って書いてあるの古すぎじゃないですか？
外国ではHoTTとかやっているというのに
176:１３２人目の素数さん
20/05/24 23:11:42 p1hbh81S.net
プリンキピアマテマティカ読んで数学を勉強してるやつなんて今どきいないっしょ
177:１３２人目の素数さん
20/06/29 22:13:56.24 A6HnHqWU.net
いけねえ
知らぬとはいえ
俺はフェイトから知識を盗むところだった
だからあいつは強情だったんだな
謎の上から目線で人の話は聞かないという姿勢
それは情報を守るためだったんだな
よくわかったよ
今までありがとうな
またどこかで会おう
178:１３２人目の素数さん
20/09/10 21:25:33.88 09TJq5ZY.net
背理法不要論は数学基礎論の範疇ですか
179:１３２人目の素数さん
20/09/11 10:15:35.74 ymVLBOEu.net
背理法不要論という立場自体は、信念の問題で、いわゆる基礎論の範疇ではありません。
ですが、一般に背理法が成立しない証明体系はあり(直感主義論理の証明体系など)、その体系の数理論理学・証明論的な研究は範疇になりますね。
そういった研究は、もはや化石のようなものでしょう。
180:１３２人目の素数さん
20/10/27 02:07:09.31 Qpi1JQGL.net
別に化石ではないと思うけど。
数学の中心的な潮流かとか言われたらアレだけど
181:１３２人目の素数さん
20/11/07 01:10:49.70 5UHV1VuJ.net
幾何学的モデル理論のamazonレビュー、
なかなか的外れでアレだな
182:１３２人目の素数さん
20/12/19 12:58:49.73 4hwmCOKs.net
kuso
183:１３２人目の素数さん
20/12/19 16:18:51.48 4hwmCOKs.net
基礎論は数学ではありません
184:１３２人目の素数さん
20/12/19 16:28:07.89 4hwmCOKs.net
基礎論をやる連中は閉鎖的です
185:１３２人目の素数さん
20/12/19 16:34:34.76 4hwmCOKs.net
test
186:１３２人目の素数さん
20/12/19 21:19:51.76 4hwmCOKs.net
二回の術語論理
187:１３２人目の素数さん
20/12/20 15:31:08.04 pN5qV0wM.net
散会
188:１３２人目の素数さん
20/12/21 23:05:58.17 slb93lrJ.net
Pを仮定して矛盾が出たら￢Pを結論するのは背理法じゃないんだよなあ
これはチョ環主義論理でも問題なく使える
189:１３２人目の素数さん
20/12/21 23:28:12.69 eRMpoYlk.net
素朴集合論
190:１３２人目の素数さん
20/12/22 11:21:28.41 l21dM6jc.net
点集合論
191:１３２人目の素数さん
20/12/22 17:26:41.73 4zoIFivU.net
>>176
氏のレビューは鵜呑みはできない部分もあるね
カリフォルニア州立工芸大学(全米屈指のエリート校)の現数学科名誉教授の本を読み「あまり理解してる人ではなさそう」と評してる(当然、理解してないなどと思われるような部分はない)
ただ圏論についてなんかのレビューとかは参考になる部分も多い
192:１３２人目の素数さん
20/12/22 18:38:59.85 SzaK3Ywi.net
>>186
評価に値するところなどどこにもない。本文を読んでいたらあんな出鱈目なレビューは書けない
193:１３２人目の素数さん
20/12/22 22:17:13.50 RfMIjE2z.net
論理学やり始めたばかりなんですけど、真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？同じことの別表現？
194:１３２人目の素数さん
20/12/22 22:58:56.96 l21dM6jc.net
かわいそうに
195:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:00:17.20 l21dM6jc.net
ここ笑うとこ？
>カリフォルニア州立工芸大学(全米屈指のエリート校)
196:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:07:46.62 l21dM6jc.net
まさかcatechの間違い？
197:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:08:50.83 l21dM6jc.net
caltechだったｗ
198:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:10:21.75 8IPH7YoJ.net
カルテックのことか？
ゴメン、おれカリフォルニアなら
ＵＣバークレーしかしらんわｗ
199:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:11:55.86 8IPH7YoJ.net
>>188
＞真理表とタブローの木と自然演繹って何が違うんですか？
戸田山和久の「論理学をつくる」でも読んでみて いい本だから デカいけどｗ
200:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:16:40.87 l21dM6jc.net
科学哲学の冒険はいいね
201:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:17:23.16 l21dM6jc.net
論文の教室もいいぞ
202:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:46:50.11 l29QQJeL.net
>>194
真理値表は命題論理の論理式を真理値関数として表したもの
タブローの木は命題論理の論理式が真（または偽）であることの同値性を表したもの
自然演繹は仮定と結論の連鎖を表現したもの
203:１３２人目の素数さん
20/12/23 00:15:58.43 QLH9b
204:nSQ.net
205:１３２人目の素数さん
20/12/23 00:51:33.97 +TUB+VXn.net
>>198
真理値表は{T,F}だけでなくN値やファジーや他の付値を付けることも可能
タブローの木は真偽だけ
自然演繹は推論規則や公理を調節可能
206:１３２人目の素数さん
20/12/24 23:49:41.55 b5EOE98c.net
自然演繹やった。シークエント計算とかいうのもやった方がいいん？
207:１３２人目の素数さん
20/12/24 23:52:46.09 b5EOE98c.net
あ、もうやってた
208:１３２人目の素数さん
20/12/25 00:37:46.41 gtZA6OGh.net
>>200
本質的に同じ
209:１３２人目の素数さん
21/01/05 12:09:14.49 lt2IPKYB.net
無限論理では
￢∀a1∃b1∀a2∃b3∀a3∃b3…P(a1,b1,a1,b2,…)
＝
∃a1∀b1∃a2∀b2∃a3∀b3…￢P(a1,b1,a1,b2,…)
てことにならないの？（変数はすべて集合Xの元）
これを普通の有限の論理式に書くコトってできないのかな
210:１３２人目の素数さん
21/01/12 02:55:33.16 4JWb2sP4.net
論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ
211:１３２人目の素数さん
21/01/12 20:30:14.11 SZEETdnM.net
iZ-Cのサンプルプログラム書き始めたので見てね。
URLﾘﾝｸ(sunasunax.hatenablog.com)
212:１３２人目の素数さん
21/01/18 22:40:42.19 Xvy2vIAP.net
>>204
意味不明
213:１３２人目の素数さん
21/01/19 08:36:59.74 OT1YzgW0.net
>>206
でもないが
214:１３２人目の素数さん
21/01/19 09:59:05.91 7ty+V44F.net
>>207
じゃあ意味を教えて
「論理を語るメタ論理を論じる地の文が精々プレーンな一階論理なのが笑えるところ」
何が言いたいんだろう？
215:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:09:49.65 42ng3Osp.net
横からだけど意味わからないなら少し勉強が足りないと思う
216:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:35:45.58 h9fxRf+qM
萩原京平 平本蓮 煽り合い
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
平本蓮 入場 RIZIN26
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
お待たせしました、総合格闘家平本蓮です。【RIZIN.26】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1秒でも早く倒す。RIZIN.26は俺がジャックする。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
未来は僕等の手の中
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【密着】Preparation | 平本蓮 / Ren Hiramoto - RIZIN.26
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
平本蓮の「譲れないもの」/ 質問コーナー
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
CHEHON 『Champion Road』MUSIC VIDEO
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
217:１３２人目の素数さん
21/02/07 00:55:50.47 jQOhK4XwG
お前らの、いわば数学世界の「お遊戯」は
聞き飽きた。
頭脳の優越を誇るなら、その証左を
「論理的に示せ」。
すなわち、今日本における最大の問題
「コロナ感染の終息」についての対策を
具体的に政策立案せよ。
これが問題だ。お前ら解けるかな？
解けないなら、池沼ヒッキーと何ら変わらぬゴミども。 笑 (#^^#)
218:１３２人目の素数さん
21/03/28 03:27:22.77 mKvp33II.net
丸善出版のスマリヤン三部作と>>133の本で迷ってるんだけどどっちが良書？
219:１３２人目の素数さん
21/03/28 08:35:31.73 U1XBPI6N.net
いい加減さが許容できない人はスムリアンの本はやめた方がよい
220:１３２人目の素数さん
21/04/01 01:29:03.44 sTOYz/XZ.net
前原本とかやめとけ
お前らほんと凡人が小綺麗にまとめた本好きだな
あんなの読んだら数学のセンス悪くなるって
何歳か知らないけど若いならスマリヤンみたいな天才が書いた本から吸収した方がいい
221:１３２人目の素数さん
21/04/01 05:27:50.28 vOS6sd9e.net
すごい暴論だね
222:１３２人目の素数さん
21/04/01 06:48:20.45 ucoTEeNO.net
すごくたくさんの内容が無理に
詰められた本って、「わざわざ一冊に纏めなくても」
という感じはどうしても出てきちゃうよね
新井「数学基礎論」とかJechとか
Schindlerとかそんな感じ
223:１３２人目の素数さん
21/04/01 15:25:44.66 PGfVosn9.net
>>214
センスのある人の本ばかり読んでると高瀬正仁になってしまう
224:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:38:23.21 5xtBVH2m.net
丸善のスマリヤン不完全性定理（改訳版）は完全に頭おかしい
225:１３２人目の素数さん
21/04/03 01:35:45.11 eWa+a5fS.net
高橋が戦犯？
226:１３２人目の素数さん
21/04/03 01:50:17.24 +5+47BBd.net
その本、原著でよんだけどめっちゃよかった
昔の高橋訳がいけてなさすぎたけど改訳でもだめなのか
227:１３２人目の素数さん
21/04/03 01:53:57.23 C9qOHU9B.net
スマリヤンは某一般向け書だけ読んだけど頭おかしいのは合ってるよ、とても面白い読み物だった
228:１３２人目の素数さん
21/04/03 01:57:00.01 RQfig9CE.net
>>219
問題の解説がない
その上問題の難易度が高い
そりゃ独学で全問解けたら天才だと思うよ
到底人にすすめる本ではない
229:１３２人目の素数さん
21/04/03 02:18:31.47 +5+47BBd.net
確かに解説ないのはおかしい難易度だよね
スマリヤン先生は代入なしの方法で簡単に算術化した方法を解説してんのに
演習問題では代入ありの煩雑なやり方を導かせるという
あり得ない投げっぷりだと思った記憶がある
230:１３２人目の素数さん
21/05/08 23:17:49.51 r1Klbeuf.net
このスレで質問するのが適切かどうかわからないのですが。
射影幾何の公理に
公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
があって、この二つは双対とのことですが、
この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか、それとも
単なる偶然のことなのでしょうか？
ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
231:１３２人目の素数さん
21/05/09 17:57:02.53 zwxorq/q.net
>>224
数理論理学で射影幾何の双対の話が出るのは
数理論理学をドライブしていたのが形式主義であることを
強調するときが多いんじゃないかな。
意味抜きで公理だけが重要という意味で。
点や直線が未定義用語という意味で。
>この二つの双対関係はなにか深い理由がある必然的なことなのでしょうか
論理学的な観点「のみ」で話をするならば
射影幾何の公理系が「たまたま」その変換（点を直線と読み替えるetc)によって
不変であるという性質だからだと思います。
>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
数理論理学は、極論すれば論理式という記号列の代数的な操作なので
双対という概念はしょっちゅう出てきますが、それは数理論理学が
双対を扱うというよりも数理論理がそのような構造のもとで
展開されているからだと思います。
232:１３２人目の素数さん
21/05/09 19:52:46.46 AKgWyr84.net
>>225
丁寧な回答ありがとうございます。
先の２つの公理の双対性はまあ偶然的と思ってもよいのですね。
なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あ�
233:ﾆで気づきました。 双対と論理的同値とは微妙に関係しているのかな？ 双対は数理論理の対象ではない（数理論理自体が双対的構造になっている） ということですね。そのあたり数理論理と圏論なんかとは少し違うのですね。
234:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:11:01.35 YS3vxiDw.net
>>224
>ちなみに、双対というのも数理論理学の対象なのでしょうか？
射影幾何関係無しならandとorの双対性定理とかかな
235:１３２人目の素数さん
21/05/09 20:13:19.10 YS3vxiDw.net
>>226
鵜呑みにせず理解深めるよう勉強したらいいよ
236:１３２人目の素数さん
21/05/11 15:24:29.33 xW0NFNhy.net
＞公理３ 任意の異なる２点に対し，これと結びつくただ１つの直線が存在する
＞公理４ 任意の異なる２直線に対し，これと結びつくただ１つの点が存在する
＞なお、公理３と公理４は双対という以前に論理的に同値ですね。あとで気づきました。
趣旨とは違うので蛇足ですが論理的に同値ではないとおもいます
意味・モデルに引きずられてないでしょうか？
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz⊃Rxyz で
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz⊃R*xyz ですよね
公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います
237:１３２人目の素数さん
21/05/12 00:13:11.33 jFoqblLO.net
リンゴとビールと椅子に置き換えて考えよう
238:１３２人目の素数さん
21/05/12 10:29:14.02 fswPqcwM.net
微妙にまちがえてました。こうですね
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃∃!z Pz∧R*xyz
239:１３２人目の素数さん
21/05/12 12:08:33.22 noCchEa2.net
随分一つの円にどれだけ180°が組まれてるかによるよな
240:１３２人目の素数さん
21/05/12 12:49:44.86 jFoqblLO.net
細かいけど"全ての異なる"のニュアンスが抜けてね
∀xy:[(x/=y)(Px→Py)...]
三項関係R*は反射的推移閉包でいいのかな、双対性を初めから組み込んだ公理だね
(ところで三項だとどの組について言及しているのか曖昧じゃない？)
任意の異なる2林檎に対しただ一つの相性の良いビールが存在
任意の異なる2ビールに対しただ一つの相性の良いリンゴが存在
主語zを固定して
リンゴと合う(x, y)、ビールと合う(x,y)は推移的なのでリンゴとビールの相性の連鎖で複雑な幾何学ができる
x,yに対して反射的なので、王林と紅玉がクリアドライに合うなら紅玉と王林もそう、どっちから食べても問題ない
241:１３２人目の素数さん
21/05/12 12:55:11.13 jFoqblLO.net
あ、"全ての異なる"を入れると同じリンゴ2つの食い合わせが保証されないのか
飽きるという意味論が自然に導かれた
242:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:11:20.41 8yGtQ7W5.net
これが形式主義のパワーだね
243:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:17:36.68 fswPqcwM.net
同一性の話はご指摘のとおり。R*は閉包ではなくてRとは別の三項関係ということ。修正すると
公理３は ∀xyPx⊃Py⊃x≠y⊃∃!z Lz∧Rxyz
公理４は ∀xyLx⊃Ly⊃x≠y⊃∃!z Pz∧Txyz
Px,Lx,Rxyz,Txyzを
M1： 「点である」「直線である」「線上に二点がある」「点は直線の交点である」
M2： 「直線である」「点である」「点は直線の交点である」「線上に二点がある」
と読む二つのモデルM1,M2において公理３と公理４は意味が互い違いになる。
そのような公理系だからこそ、双対性を持つ
244:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:29:04.07 jFoqblLO.net
>>236
M1とM2が置換(12)(34)で移るからRとTが双対になるのね、納得
*が付いてたからRは多分幾何学に必要そうな推移性と反射性を備えてるんだろうなと推測しました
実際これで必要十分なんでしょうかね？
245:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:45:20.62 jFoqblLO.net
基礎論はあんまり興味ないんだけど、数理論理スレってないのな
0階1階ファジーあたりはむしろ応用の方が熱いのでは
最も古典的かつ単純なbooleanSATだってよく後援付いてコンペやってるくらいだし
分けちゃダメかな？
246:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:52:45.20 jFoqblLO.net
同じ違和感抱いてる人居ないかと基礎でレス検索したら>>22で腑に落ちた
仮に日本語として基礎論=数理論理としても、スレの見る限り入り乱れてるので、言葉でなく内容で割るべきかと
247:１３２人目の素数さん
21/05/12 13:54:22.13 v4bRloCn.net
>>229
> 公理３と公理４を同値とするような論理的な導出はないと思います
記号式でやると結構ごちゃごちゃするので論理的導出を日本語でやってみます。
(Ax3) あらゆる2点A,B上を通る直線は唯一に限る （「異なる」は省略；以下同じ）
このAx3の否定を仮定する。すなわち、
(￢Ax3) ある2点A,B上を2つの直線L,Mが通る
とする。すると、
(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
ことになる。これは、
(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある
の否定である。
以上から、￢Ax3 -> ￢Ax4
同様にして、￢Ax4 -> ￢Ax3
結局、 Ax3 <-> Ax4
なお、お気づきと思いますが、
Ax3の否定（￢Ax3）のときに、
「どの2点についてもそれらを通る直線が無い、ということはない」
という前提をおいていますから、厳密には、公理３と公理４は「論理的に"ほぼ"同値」
と言っておくべきだったかもしれません。
以上どうでしょうか？
248:１３２人目の素数さん
21/05/12 16:35:31.76 fswPqcwM.net
具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
議論できないと思います。ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？
その上であえて指摘させてもらいます
＞(*) ある2つの直線L,Mの上に2つの点A,Bがある
これを Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と書きましょう。そして
＞(Ax4) あらゆる2直線L,Mの上には唯一の点がある の否定
これを Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B) と書きましょう
（アルファベットが異なるものは違うものという規約は維持します）
貴方はこの二つを同じとおっしゃっていますがそこを埋める
公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？
直観的には明らかのような気もしますが
Line関係とCross関係を取り持つ公理なりがないと
なんともいえないかなあというきがします。
249:１３２人目の素数さん
21/05/12 17:00:31.23 jFoqblLO.net
（同じようなことを(拙く)書いてたら適切なレスが来てた）
俺も>>237で指摘してもらったように、通る(>>226の表現では結び付く)の意味が不明瞭
記号を借りると、RとR*(後にT)をオーバーロードしてしまっている
250:１３２人目の素数さん
21/05/12 17:41:30.90 jFoqblLO.net
記号を入れ替えただけの公理があるからこそ、その一方から従った定理と記号を入れ替えた双対定理が他方から自動的に従う
点である-線である （P-L）
cross-at - on-line(R-T)
あといくつか点と線の性質が公理1,2にあるはずで、これも必要
少なくとも>>233で述べたもの
cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a) 反射性
…略
251:１３２人目の素数さん
21/05/12 17:50:32.99 jFoqblLO.net
補足
公理3,4だけで不十分な理由
cross-at(a,b,c)=cross(c,b,a)
であるのに
on-line(A, B, C)/=on-line(C, B, A)
なら、双対定理は明らかに成り立たない
双対のある体系を指定したいなら、点と線は無定義語であってはならない
少なくともその性質は述語を介して間接的に(かつ整合的に)定義することが要請される
252:１３２人目の素数さん
21/05/12 17:54:57.35 jFoqblLO.net
無定義語という言葉は違うニュアンスで使われたりするな、誤解を招きそう、ごめん
点と線自体はリンゴでもビールでもいい、しかし上述のような性質は定義する必要はある
253:１３２人目の素数さん
21/05/12 18:16:29.98 fswPqcwM.net
定義とか未定義用語とか意味とかその辺りの言葉遣いやニュアンスが
数理論理の人と数学一般の人とでだいぶ違うきがする
気がするだけだけかもしれないけど
254:１３２人目の素数さん
21/05/12 22:23:10.14 v4bRloCn.net
>>241
>具体的な論証をするためにはAx3,Ax4以外の公理を共有しないと
>議論できないと思います。
「どの2点についてもそれらを通る直線がある」
「どの2直線も少なくとも同じ1点を通る」
という2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
ただそうすると、公理の個数がむしろ1つ増えてしまいますｗ
こうして、公理の個数という観点では、元のAx3とAx4の2つの公理の設定が
最もシンプルだったというところに落ち着くのかもしれません。
>ただ、一般的にAx3,Ax4をともに公理と呼ぶなら
>それらは互いに独立（少なくとも独立と信じられている）のではないでしょうか？
一般に、公理群は必ずしも独立である必要はないでしょう。
ただ、上に述べたようにして、元のAx3とAx4の組が最もシンプルなのかもしれません。
それでも、Ax3とAx4の重複感あるいは非独立感がまだぬぐえないのですがｗ
> Line(L,A,B)かつLine(M,A,B) と～～
> Cross(L,M,A)かつ Cross(L,M,B)
> この二つを同じ～～を埋める公理なり推論規則なりはあるのでしょうか？
この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
でしょうから。
255:１３２人目の素数さん
21/05/12 22:50:08.62 fswPqcwM.net
あまり建設的な議論にならなそうなのでもうやめたいので
これを最後のレスにします
＞2つの公理があればAx3とAx4は同値になると思います。
一つ目の公理には 点×点×直線 という三項関係しか登場せず
二つ目の公理には 直線×直線×点 という三項関係しか登場しません
なぜそれなのに、この２つの三項関係間の言明（つまり同値性）が
証明できるというのでしょう？できないですよね、普通に考えて。
＞この二つが同じであるためには、他に何の公理も推論規則も必要としません。
＞Line(L,A,B) <-> on(A,L) and on(B,L)
＞Line(M,A,B) <-> on(A,M) and on(B,M)
＞Cross(L,M,A) <-> on(A,L) and on(A,M)
＞Cross(L,M,B) <-> on(B,L) and on(B,M)
＞でしょうから。
Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
256:１３２人目の素数さん
21/05/12 23:17:46.98 N7QoAxjN.net
>>176 >>186-187
スティルウェル著、川辺治之訳、田中一之監修「逆数学」の書評がえらいことになってる・・・
257:１３２人目の素数さん
21/05/13 10:29:37.58 r2BnWzdK.net
>>248
>Line関係とOn関係に同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
>Cross関係とOn関係い同値性があるのはなぜですか？他に公理があるからなのではないですか？
あなたのいうLineとCrossの「定義」がそうなのではなかったのですか？
それとも、LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？
258:１３２人目の素数さん
21/05/13 11:20:48.91 Us7LNNuJ.net
＞LineもCrossも派生用語ではなく基本用語のつもりだったのですか？
そうに決まってる。最初からずーっとその話をしてる。
もし派生用語だったら定義する公理がある（Extension by definitions）から出せっつってんのに出さないし。
人が言っていることを聞かないで、特定のモデルを勝手に前提にして、あなたは何を議論したいの？
259:１３２人目の素数さん
21/05/13 11:58:45.30 r2BnWzdK.net
>>251
>そうに決まってる。
少なくとも、そうは決まっていないです。決まっているとするのはあなたの頭の中でだけです。
>もし派生用語だったら定義する公理がある
定義する公理ｗ これもおかしいです。定義は定義であり公理とは違います（わかりますか？）
当たり前だと思っていましたが念のためその定義を前に書きました。あの定義はわかりましたか？
260:１３２人目の素数さん
21/05/13 12:04:19.02 Us7LNNuJ.net
定義する公理がおかしいっていうのは、数理論理学の勉強が不足しているからです。
キーワードも書いたでしょう. Extension by Definitions でググってください
派生用語を使って公理を記述するならば、その定義となる公理も一緒に提示しなければいけません
勝手に用語に意味を付与して議論する態度こそ、「あなたの頭の中だけ」ですよ
もうすこし形式的な手法という概念を勉強した方がいいとおもいます
261:１３２人目の素数さん
21/05/13 12:12:39.62 DLjGGXhe.net
馬鹿2人がバトルしてる
262:１３２人目の素数さん
21/05/13 12:33:10.94 r2BnWzdK.net
>>253
>Extension by Definitions
今の話はそれとは関係ありません。�
263:蛯ｰさに考えすぎです（初学者にありがちですが） まずは普通の意味での定義と公理の違いを言ってみてくれますか？ （もしかすると言えないのじゃないかな？）
264:１３２人目の素数さん
21/05/13 13:31:28.06 Us7LNNuJ.net
話がかみあわなさすぎてわらった.。まあ終わりにしましょう。
あなたは何らかの公理系における２つの公理の同値性を示したと主張した。
それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。
265:１３２人目の素数さん
21/05/13 14:24:52.36 r2BnWzdK.net
>>256
>それが無謬であれば価値があることだと思いますよ。
いや、そんなことは初等幾何読本の最初に出てくる事でしょう。
そんなことにとらわれて当初の話が進まなかったですね。
266:１３２人目の素数さん
21/05/13 19:14:24.16 KwvZHM0m.net
>>224
表現が双対である以上は必然だわな
267:１３２人目の素数さん
21/05/13 23:30:00.38 YQoHLcer.net
大学数学スレに尋ねたけどこちらが適当か思い直したので来ました
写像は直積の部分集合で特別なものと定義するってことだけど
f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
mathematicaだとapplyだっけなそういうやつ
任意のX,Yに対してf:X→YがX×Yの部分集合の特別なものなら
そのような写像の集合をF={f⊂X×Y|f:X→Y}⊂X×Yとして
apply:F×X→Yって写像を想定しているってこと？
X,Yについてのapplyは写像でそれはF×X×Yの部分集合？
F⊂X×Yだからapply⊂X×Y×X×Yなの？
X,Yは任意の集合だからapplyってのはクラス関数なの？
268:１３２人目の素数さん
21/05/13 23:33:32.51 YQoHLcer.net
何が聞きたいかというと
写像を直積の部分集合と定義するのは変じゃ無いかってこと
直積の部分集合で``表現''されるってなら分からんでもないけど
直積の部分集合だとf(a)って書き方をするための写像applyを考えてそれも写像なら直積の部分集合でそれの適用結果apply(f,a)=f(a)もapplyとfとaからf(a)を対応させている写像なんじゃないかと思えていつまで経っても終わらなく無くない？
269:１３２人目の素数さん
21/05/14 00:59:12.06 09noit3a.net
そのapplyはvaluation mapと呼ばれる写像です
270:１３２人目の素数さん
21/05/14 01:21:16.36 H04HmXci.net
＞＞f(a)って書き方はfとaからf(a)を与える写像なんじゃないの？
ZFCには2変数関数記号 ` が導入されており、
f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
(これによってクラス関数｀が定義されていると考えて良い)
ちなみに、Func(f)は∀z∈f∃x,y <x,y>∈f∧∀x,y1,y2[ <x,y1>,<x,y2>∈f⇒y1=y2]という述語
>>260
その通り
だから、クラス関数というクラスを定義域とする大きな関数を考えている。
だから、クラス関数 ｀ の引数には任意の集合が入って良い
で、ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。
f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) } が本当にｙになっていることは、じっくり考えると良い頭の訓練になる。
y={z|z∈y}という表記が出来ることに注意
271:１３２人目の素数さん
21/05/14 01:27:10.91 H04HmXci.net
>>259,260
素朴集合論では、集合X,Yを先に考えて、その後にX×Yの部分集合として写像fを考えるという立場をとっている(のが殆ど)が、
ZFCでは、そんな話の前後関係は一切ない。
X,Yを持ち出すとは無関係に、写像fは定義される。それが＞＞255
272:１３２人目の素数さん
21/05/14 02:10:53.04 67Jj8WYT.net
無意識の思い込みに囚われてるな
273:１３２人目の素数さん
21/05/14 02:30:49.44 09noit3a.net
>>261
valuationやない、evaluationだった
274:１３２人目の素数さん
21/05/14 07:19:17.70 M4irQGMM.net
>>262
>ZFCには2変数関数記号 ` が導入されており、
>f`x = { z | Func(f)∧∃y(z∈y∧<x,y>∈f) }を満たしている。
スッキリしました
どうもありがとう
275:１３２人目の素数さん
21/05/14 07:29:43.00 M4irQGMM.net
>>262
>ｆが写像でｘがそのfの定義域に属しているならば、f`xは<x,y>∈fなる一意に存在しているyとなる。
276:写像でないか写像でもxが定義域に属してない場合はf`x={}ということですね うーん分かりやすいなあ いや？ ホントにf(x)={}である写像と区別が付かないのでは？付かなくても構わない？
277:１３２人目の素数さん
21/05/14 10:30:00.12 H04HmXci.net
>>267
いい視点。
ZFCでは（？）使わなくても取り敢えず広く定義しておくってことは多々ある。
関数記号（クラス関数） ｀ の場合で言えば、fが関数であり、xがfの定義域に含まれる時に、f｀ｘを用いるが、
fが写像かどうか分からず、xがどんな集合かわからない時に、｢f｀ｘ＝ｙからf、ｘが何か？｣という逆算するような議論は（全く？）しない
他にもZFCでは順序数αを定義して、例えば、順序数に対して定義されたクラス関数F(α)を定義するが、
(本にもよるが)F(α)は一旦全ての集合に対してF(x)を定義しておく。(xが順序数αでないときはF(x)＝φ)
Fは順序数αに対してしか用いないから、xが順序数でない時にどんな値を取ろうが構わない。
278:１３２人目の素数さん
21/05/14 10:39:13.70 DaLqj8l+.net
>>258
>表現が双対である以上は必然だわな
よくわかりません。どういうことでしょうか？
ところで、無矛盾性の場合は、それがないと致命的ですが、
双対性の場合、それがあるとなにがよいのでしょうか？
それがないとなにが困るのでしょうか？
279:１３２人目の素数さん
21/05/14 14:35:05.39 67Jj8WYT.net
聞いても無駄
やってみて実感するしかないわな
280:１３２人目の素数さん
21/05/14 17:17:33.96 b8QDZzwo.net
下の問題に対する解答は合っていますか？
問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?
解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。
こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？
それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？
そうすると、主観が入りますよね。
例えば、
What does the formula ∃x∀y(￢(y ∈ x)) say in English?
という問題の解答を、
ある集合 x があって、任意の y に対して、 x は y を含まない
と解答したら正解でしょうか？
それとも、「x は空集合である」と書かないと不正解になりますか？
281:１３２人目の素数さん
21/05/14 20:35:52.02 9nkd77MP.net
> What does the formula ∃x∀y(￢(y ∈ x)) say in English?
in English とあるのだから、答えは英語で書かないとバツだろうねw
282:１３２人目の素数さん
21/05/14 22:50:20.88 DaLqj8l+.net
>>271
「空集合（なるもの）が存在する」と書かないと不正解でしょう。
283:１３２人目の素数さん
21/05/15 04:17:43.61 UD8G4c5/.net
>>268
ありがとうございました
284:１３２人目の素数さん
21/05/15 09:46:27.74 29Wrdikr.net
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理に基づく集合論の入門書です。
例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる
というものです。
以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、￢(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。
Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))
Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)
この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？
Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、 ￢(B ∈ A) でなければならない。
285:１３２人目の素数さん
21/05/15 09:47:53.38 29Wrdikr.net
この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。
286:１３２人目の素数さん
21/05/15 12:13:54.46 29Wrdikr.net
集合論の公理のうち、 Union Axiom は認めづらくないですか？
こんなの認めちゃってもいいんですか？
287:１３２人目の素数さん
21/05/15 12:41:06.62 aUxtAVBn.net
>>277
根拠は？
288:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:02:23.36 y4q0lZ6C.net
>>277
実際、それ抜きの公理系の研究もある
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
289:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:07:08.15 29Wrdikr.net
>>279
やはり、 Union Axiom は強すぎるのではないかと思っている人がいるんですね。
290:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:42:05.38 aUxtAVBn.net
いやいや、既に持っている集合から、より低下位層(？)の集合を作る公理は何の違和感もないっしょ？
むしろ、既に持っている集合から、より大きな集合を作る公理のほうが違和感を感じるべきっしょ？
要するに置換公理のほうが強すぎると感じるべきじゃね？
291:１３２人目の素数さん
21/05/15 13:44:29.20 y4q0lZ6C.net
感覚は論理的に整序されているものではない
292:１３２人目の素数さん
21/05/15 17:42:51.45 ZIEWDRr8.net
まあそうだが >>281 に同感だな
293:１３２人目の素数さん
21/05/15 17:47:26.61 29Wrdikr.net
松坂和夫著『集合・位相入門』の集合のところで、怪しい話だなと思ったのが、集合族の和集合の話です。
294:１３２人目の素数さん
21/05/15 17:48:52.51 29Wrdikr.net
この怪しい話が公理的集合論ではどうなっているのかと思い、
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
の最初のところを読んでみました。
公理になっていて驚きました。
295:１３２人目の素数さん
21/05/17 20:56:22.71 2qyGz5PO.net
どうでもいいけど
普通怪しまれてないよ
何の違和感もない
296:１３２人目の素数さん
21/05/17 20:58:20.34 2qyGz5PO.net
置換公理も
まあ
集合の像から切り出すみたいなもんだし
違和感ないなあ
297:１３２人目の素数さん
21/05/17 22:23:37.64 PJndd6iu.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
p.19に
「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」
などと書かれています。
A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。
298:１３２人目の素数さん
21/05/17 22:26:37.15 0kEgd4uv.net
添字集合が空集合のときにも交わりと合併を定義する流儀もあるね
299:１３２人目の素数さん
21/05/17 23:43:32.54 PJndd6iu.net
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
この本は公理的に集合論を扱っている本ですが、collectionという用語を使っているのに、その定義がありません。
例えば、collection {x : x = x} は集合ではないというような書き方をします。
これはありですか？
300:１３２人目の素数さん
21/05/18 00:50:54.53 Y4gF8GyN.net
本を読むレベルじゃないな
301:１３２人目の素数さん
21/05/18 01:17:02.15 1FK/y4Wa.net
こいつ松坂くんか
302:１３２人目の素数さん
21/05/18 02:12:16.39 syya1KmR.net
そのうち定義という用語が定義されてません、とか言い出すんじゃね
303:１３２人目の素数さん
21/05/18 09:10:25.83 EpgYI3Qu.net
collection {x : φ(x)} が定義されていません。
304:１３２人目の素数さん
21/05/18 17:56:51.58 hdSHz5vt.net
マツっんは数学の本スレで集合論関連で小馬鹿にされ、散々叩かれてたからなあ。
リベンジすべくここで修行中じゃなかろうか。
305:１３２人目の素数さん
21/05/18 18:14:49.02 Y4gF8GyN.net
成果が全然ないね
306:１３２人目の素数さん
21/05/18 18:21:03.86 zuLzzuBD.net
松坂くんはメタレベルの概念、用語に形式的かつ厳密な定義を求めるお馬鹿だから。
対象レベルとメタレベルの区別が分からない様子。
307:１３２人目の素数さん
21/05/18 21:06:27.51 EpgYI3Qu.net
上江洲忠弘著『述語論理入門』
論理の本なのに、厳密な本じゃないですね。
308:１３２人目の素数さん
21/05/18 23:33:18.21 qbyxOTG1.net
今、竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、結構いいね、この本。
竹内外史って数学基礎論の数学者だと思ってたんだが、案外色んな分野の本を出してるよな。
物理にも触れてる本あった。
309:１３２人目の素数さん
21/05/18 23:59:26.64 rjx81/Uc.net
ブルーバックス「集合とは何か？」で知ったので集合論プロパーの人と思っていた
310:１３２人目の素数さん
21/05/19 06:36:57.46 M/rwrJcz.net
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.
{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。
∃A(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。
￢∃A(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
21/05/19 06:43:57.95 M/rwrJcz.net
訂正します：
Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)
Exercise 2.1.33
The collection {x : ∃y(x ∈ y)} is not a set.
{x : ∃y(x ∈ y)} という記号の定義がこの本には書いてありません。
∃A∀x(x ∈ A <-> φ(x)) であるとき、この A を {x : φ(x)} と書くというのがこの記号の定義だと推測します。
￢∃A∀x(x ∈ A <-> ∃y(x ∈ y)) が真であるのに、 {x : ∃y(x ∈ y)} という記号を書くことは許されるのでしょうか？
312:１３２人目の素数さん
21/05/19 08:55:08.74 1lgrzgic.net
>>302
君はこの本を読むより前にやるべき事がある。
もっと易しい邦語の本を読みなさい。
313:１３２人目の素数さん
21/05/19 17:00:03.52 0TeJLiAk.net
竹内外史のAxiomatic set theoryの53ページの定理5.8の証明
背理法の仮定を使っていないし、
この証明はハウスドルの証明どころか、＜F,T>は極大フィルターがただ1つ、つまりFは一点集合の証明をしてるように見えるんだが？
314:１３２人目の素数さん
21/05/19 22:57:23.43 ymNnVKCx.net
>>300
彼は敢えて言うなら証明論の人。
専門外の集合論でも一応米国で話題になっている事を
それなりにフォローしてたのがすごいと思う。
ただ彼の頃はそんなに明確にロジックの
分野が分かれていなかったけど。
315:１３２人目の素数さん
21/05/19 23:05:37.15 ymNnVKCx.net
>>301
そこら辺について一番論理的に厳密に書いてあるのは
Azriel LevyのBasic Set Theoryの付録の部分。
{z| Φ(z)} という内包的記法を含んだ式が
どういう場合に許されるかは、ある程度まともな
教科書なら一応書いてあると思うけど、
こういう記法を使っても保守拡大になるだけで
決して新しい問題は起きないという事を
きちんと示したのはShoenfieldで、
その彼の証明が付録に載せてある。
ただ結構晦渋な構文論的な証明なので、
なんだか面倒臭いから、問題ないのは認めて先に進もう、
と思ったのならそれはそれで健全な反応だとは思うけど。
折衷的にNBGの公理系を載せてある本も多い。
Cunninghamという人の本は持ってないから
その人がどう書いてるかは知らん。
316:１３２人目の素数さん
21/05/20 01:50:44.09 OE04UenE.net
>>306
定義による拡大が保存拡大になっていることの構文論的証明はかなり厄介って山本新の｢数学基礎論｣で言ってた
だからこそどんな証明なのか気になるんだが、乗ってるサイトor本ある？
クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
ってのはそんなに難しくない問題
317:１３２人目の素数さん
21/05/20 06:08:01.78 vBmU8DPI.net
>>307
>クラスAが集合xに対して、A⊂xならばAは集合
こう？
A⊂x⇔A∈2^xよってAは集合
318:１３２人目の素数さん
21/05/20 06:19:44.80 hWzPi5ul.net
普通の数学者はそんな証明を一度も読む事なく「数学」を「定義」を多用しながら「実践」。
保存拡大の結論を篤く信用しているw
319:１３２人目の素数さん
21/05/20 06:37:05.29 4oRXm9CH.net
自明、当たり前�
320:ﾌことの定義、証明を基礎として、 非自明な結論に至るのが数学の理論組み立ての定石だけどね。
321:１３２人目の素数さん
21/05/20 09:12:10.25 +rlqC+5j.net
通常数学はもっと超数学の成果を活用すべきと思うの。
322:１３２人目の素数さん
21/05/20 13:30:51.92 sYQDoXm5.net
>>308
A⊂x の定義次第だが
A⊂x → ∀a∈A [ a∈x ] → A∈2^x じゃねーの？
323:１３２人目の素数さん
21/05/20 17:46:38.76 vBmU8DPI.net
>>312
いやだからさ同値だって言いたかったわけ
で2^xの元だから集合てのでいいの？って聞きたかったわけ
324:１３２人目の素数さん
21/05/20 23:04:20.43 OE04UenE.net
>>308
Aがxの冪集合に属するとだけ言っているだけであって、集合であるとの証明になっていないと思う。
むしろ、部分集合公理によって集合とであるといったほうがより分かりやすい(？)
325:１３２人目の素数さん
21/05/20 23:40:49.71 OE04UenE.net
>>313
そもそもZFCにおいては｢集合である｣という述語は存在しない
だから、∀x[∃y(x∈y)⇒xは集合である]という論法も成り立たない
あえて言うならば、ZFCにおいて｢Aは集合である｣なる主張は、∃x∀z[z∈A⇔z∈x]とか。
326:１３２人目の素数さん
21/05/20 23:51:28.51 3AUCosgJ.net
あのなあZFにおいては万物は集合。
集合で無いものは存在し無い。
存在すると言ったら、それは自動的に集合になる。
327:１３２人目の素数さん
21/05/21 01:08:31.80 i7zfJXgh.net
質問
竹内外史、Axiomatic set theory 60ページの定理6.4
b_i = Σ_{a∈A_i} b_{i,a}とかあるけど、
A_iは一体何？
Lの閉論理式Φについて、[[Φ]]を計算する過程で∀xψという部分論理式に対して、[[∀xψ]]を計算する時の話のことなんだろうけど、
定義上、この時はΠの添字は既述のB値構造Aだと思うんだが？
なぜ、一々A_iという新たなB値構造（？）が登場しているんだ？
分かる人教えて下さい
328:１３２人目の素数さん
21/05/21 01:20:39.00 hg4PSDck.net
>>315
A=Aでよくね？
329:１３２人目の素数さん
21/05/21 01:57:45.98 IgIo5kRo.net
竹内はいいかげんだから間違いだと思っといたらいい
330:１３２人目の素数さん
21/05/21 04:17:13.82 TRQhctPt.net
竹内は確かにアバウト
初心者が読むのには全く向かない
331:１３２人目の素数さん
21/05/21 11:59:32.84 CuseUkNz.net
>>314,315,316,318
クラスって概念がある話してるんだけど？
BGだと思ったが違うのかな？>>307
BGだと確かすべてはクラスで
集合はクラスの元じゃ無かったかなと思ったけど
うろ覚えり
332:１３２人目の素数さん
21/05/21 12:00:47.53 CuseUkNz.net
>>312
他の定義あるの？
333:１３２人目の素数さん
21/05/21 12:30:27.64 TRQhctPt.net
>>321
ZFにクラスは存在しない。
334:１３２人目の素数さん
21/05/21 12:33:54.88 CuseUkNz.net
>>323
だからZFでの話じゃないんだって
335:１３２人目の素数さん
21/05/21 13:33:56.31 i7zfJXgh.net
竹内外史のAxiomatic set theory読んでるんだが、おかしな点は色々あった
冒頭30ページあたりから何の理もなくいきなり｢推移的なZFのモデル｣が出てきたり、
順序集合のフィルターの定義が後々の議論に矛盾が出てくるようなものであったり、
B値構造の定義に関数記号の解釈が丸ごと抜けてたり、
>>317のように証明に齟齬みたいなのがあったり、断りなく構造と準同型写像の合成を出してきたり、、
とにかく、一旦書いた後の原稿の推敲がされてない感が強い
数学書は誤字･脱字を直せば終わりじゃねぇんだぞと言いたい
336:１３２人目の素数さん
21/05/21 14:12:19.16 i7zfJXgh.net
俺壁にぶち当たったら結構行間埋めるのに何日も掛けるタイプで訓練してきたから、
竹内の本もそのペースでやれば行間を埋めるのは多分出来ると思うけど、ほんとこういう労力って無駄なんだよ
337:な 長年訓練してきた数学的読解力って著者の書き損じ、著者の説明下手、著者の言葉足らず／説明不足を補うために使う力じゃねぇんだよな マジでこういう行間にぶち当たった時につくづく思う。 こういうので行間を埋めるのに何時間~何日も足止めを食らうことが如何に無駄であるか。 著者一人が身代わりとなって徹底的に行間を埋めてりゃ、後続の何十／何百／何千もの読者が同じ足止めを喰らわなくて済むんだよ 山登りと一緒。最初に山を登るやつが、きちんと道標作ってりゃ、後から登る奴は如何にやりやすいか考えろよ
338:１３２人目の素数さん
21/05/21 14:27:11.42 CuseUkNz.net
それは勿体無い
339:１３２人目の素数さん
21/05/21 14:28:23.29 i7zfJXgh.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ブール代数について分かる人に、>>317教えてほしい
340:１３２人目の素数さん
21/05/21 16:37:44.43 mYXW/zq9.net
ブール代数じゃなくてモデル論じゃんか
341:１３２人目の素数さん
21/05/21 16:46:33.74 Dl5FKgDP.net
いまどき「⊂」を使う人って60代以上？
342:１３２人目の素数さん
21/05/21 17:04:10.66 i7zfJXgh.net
>>330
俺は誤解を防ぐために、イコールを含める⊂は常に⊆使ってるわ
>>329
ブール値モデルな。
モデル論だと真と偽の2値だけど、そこをブール値にしてる点が違い。そういう一般化をしてるみたいだが、それが後々無矛盾性証明とか強制法に効くっぽい。まだ知らんが。
343:１３２人目の素数さん
21/05/21 17:39:31.79 i7zfJXgh.net
>>328
自己解決しました。もう大丈夫っぽい
344:１３２人目の素数さん
21/05/21 17:55:09.57 mYXW/zq9.net
>>330
それって集合の「含む」？
それとも論理の「含意」？
345:１３２人目の素数さん
21/05/21 19:03:15.82 i7zfJXgh.net
>>325,326,328
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑行間埋めた結果がこれ
行間埋めるのに昨日からダラダラと考えたから8時間以上掛かったかもしれん。
すんげぇ時間の無駄。
時間を掛ければ、まぁ、ある程度、当該分野を学んだ人間なら誰でも出来ると思う。
でも、そのためにたかが1ページの証明の行間を埋めるのに数時間も時間を掛けさせられるこの無駄さ。
マジでいらねぇだろ、こうやって著者の怠惰さが読者にシワ寄せさせられるって事に気づけ、カス
346:１３２人目の素数さん
21/05/21 19:39:00.21 mYXW/zq9.net
読まなきゃいいじゃん
347:１３２人目の素数さん
21/05/21 20:04:16.83 i7zfJXgh.net
>>335
俺がこうやって行間を埋めたことによって、また後で学ぶ誰かが無駄な行間埋めに数時間の無駄な時間を割く必要がなくなる
山登りの道を整備していくってこんな感じ
348:１３２人目の素数さん
21/05/21 20:10:05.58 i7zfJXgh.net
今回俺が例示したのは1つの本の1つの定理
たったその1つの定理の行間埋めに、俺の能力では8時間ぐらい掛かってしまった
1冊となると、行間埋めに８×数十＝数百時間の無駄な足止めを食らうって計算。
先人が山登りの道を整備すれば、後人はその数百時間を省略できる。後人はその数百時間で更にどんどん先にすすめる
でも、だ～～～～れもそんなことしないんだよな
こうして、｢数学は苦労して学ぶものだ｣という非合理的な精神論がまかり通ってしまうわけ
349:１３２人目の素数さん
21/05/21 20:47:00.50 Ebdbgl5J.net
自己評価高いっすね
350:１３２人目の素数さん
21/05/21 21:26:45.88 i7zfJXgh.net
>>338
いや、皆が行間埋めれば、後の人は皆その恩恵を受けれるって話なだけ
輪講だと内輪の数人しか恩恵ないだろ
351:１３２人目の素数さん
21/05/21 21:49:02.43 n4/Wm7XZ.net
イラン努力だよそれ
352:１３２人目の素数さん
21/05/21 21:54:28.77 i7zfJXgh.net
>>340
なんで？
353:１３２人目の素数さん
21/05/21 22
354::07:02.93 ID:i7zfJXgh.net
355:１３２人目の素数さん
21/05/21 22:33:48.50 n4/Wm7XZ.net
>>341
誰も感謝しないから
と
その努力無くても十分理解できていくのが普通だから
356:１３２人目の素数さん
21/05/21 22:34:19.91 n4/Wm7XZ.net
>>342
たぶんならない
357:１３２人目の素数さん
21/05/21 22:38:05.94 n4/Wm7XZ.net
早く読めるようになるためには鵜呑みにすることだよ
それが一番
鵜呑みだと理解でないからダメだというのは
数学は理解だと思い込んでいるからだよ
数学は新しいものを作り出すのが目的で
理解はそれに必要なことが表層的でも分かっていれば良いだけ
なんていうか
すべてを定義から持ち上げるのではなくて
どんな性質があるのかをしっかり認識していけばいいよ
358:１３２人目の素数さん
21/05/21 22:40:36.09 n4/Wm7XZ.net
もちろん
飛ばしたところは必要になれば埋めることが出来ると
自分で確信が持ててなければ鵜呑みには出来ないよ
その確信は鵜呑みにするには必要なこと
そのためにはたまには掘り下げて理解を深めたら良いけど
四六時中あるいは最初からそれやる意味はほとんど無いよ
359:１３２人目の素数さん
21/05/21 23:55:51.66 i7zfJXgh.net
>>346
分かるけど、理解できていない状態ってある日突然訪れるのじゃなくて、
｢ここまでは95%理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは93%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは90%ぐらい理解できた。よし次行こう｣
｢ここまでは85%ぐらい理解できた。しっかりやれば99%理解することだって出来るから問題なし。よし次行こう｣
…
こんな感じで自分の中ではしっかり理解できて来たつもりなのに、
｢あれ？今まで理解できてたはずなのに、なんかあやふやになってきた。ちょっと戻るか｣
｢あれ？ちょっとこれって何だったけ？分かってたんだが、今一度よく見てみるとよく分からんな。ちょっと戻るか｣
ってな感じでどんどん戻らされる。結局はこれで大分戻ってからしっかり行間を埋め直させられて、やっと再出発できる感じ。
突き詰めれば性格的なところもあるんだろうが、しっかり行間を埋めていないのに、鵜呑みにしてると lim x^n = 0 (x<1)みたいな感じで、
塵が積もって分からなくなるのが自然の摂理。
飛ばしたところがあると、自分が今行っている推論が本当に正しいのか確信が持てなくなるっしょ
360:１３２人目の素数さん
21/05/22 01:13:02.33 1ezJj2t3.net
>>347
じゃまガンバってね
361:１３２人目の素数さん
21/05/22 06:45:01.31 oFLHDVPI.net
ふと気づいた。
自分の積み上げてきたのは全部ゴミ、間違いだった。
ノートはゴミの山。
↑と、ならんように気をつけてな。
362:１３２人目の素数さん
21/05/22 07:17:46.38 5OsUuaIc.net
おめでとうございます。
あなたは任意の命題を演繹出来る、
万有理論を手にされました！
363:１３２人目の素数さん
21/05/22 10:55:09.59 qvSrt5Ii.net
>>349
専門数学であっても一応、ブログに纏めて解説動画を作ったら数百再生はいける
むしろ、なんかのテキストを行間埋めまくってるノートあるなら欲しいぐらいかな
俺が知ってる内容なら要らんが
364:１３２人目の素数さん
21/05/22 13:25:09.32 d+s/4MJ7.net
行間と思うのは人によって違うからなー
365:１３２人目の素数さん
21/05/22 13:51:48.32 3EOUwhJ8.net
>>349
数学なんてそんなもん
366:１３２人目の素数さん
21/05/22 14:36:06.89 qvSrt5Ii.net
>>352
>>334の行間埋めでもまだ足りない？
367:１３２人目の素数さん
21/05/22 15:33:48.79 1ezJj2t3.net
>>354
逆だって言ってるのが分からないかな
368:１３２人目の素数さん
21/05/22 15:50:32.37 qvSrt5Ii.net
>>35
369:5 なにが？
370:１３２人目の素数さん
21/05/22 17:05:21.11 Ch/bRZTB.net
行間くんは青チャートとか嫌いだったろ？
てか高校数学嫌いだったろ
行間しかないからな
371:１３２人目の素数さん
21/05/22 17:22:31.68 qvSrt5Ii.net
こんなスレにまでゴミが湧いてくんのかよ
ゴキブリってほんとどこにでも湧いてくるな
372:１３２人目の素数さん
21/05/22 17:37:25.05 d+s/4MJ7.net
>>349
よほどのウッカリか自分の妄想に溺れるやつしか
そうはならんだろ
自分で書いたのが解読できなくなる事はあるが
思いつきで始めて結構後でダメだから証明やり直し… なんてやらかす先生の時のノートが
いまだに意味不明
373:１３２人目の素数さん
21/05/22 18:01:04.83 qvSrt5Ii.net
俺勉強ノートは全部スキャンして捨てたわ
数学のブログ書いてるけど、その時にノートはチラチラ見たな
374:１３２人目の素数さん
21/05/22 19:48:36.37 d+s/4MJ7.net
確かに電子化した方が便利だよな
検索で瞬時だし
375:１３２人目の素数さん
21/05/22 20:58:27.54 1ezJj2t3.net
>>356
うーん
行間の読めないヤツｗ
ってことね
376:１３２人目の素数さん
21/05/22 22:12:25.91 qvSrt5Ii.net
>>362
アホらし
幼稚な捨て台詞やな
んじゃ、お前が行間埋めてみ
377:１３２人目の素数さん
21/05/22 22:15:07.19 qvSrt5Ii.net
アホ｢僕ちゃんの言ってることに質問してくるやつは行間読めないやつだぁ～～｣
↑いや、お前、ここは幼稚園じゃないんだからテレパシーを求めんなよｗ
378:１３２人目の素数さん
21/05/22 23:41:51.63 2gfhrWx+.net
数学好きな人は頭良いから喧嘩しないと思ってたわ
379:１３２人目の素数さん
21/05/23 01:34:33.37 f0/KUFEM.net
頭悪いからしょうがない
380:１３２人目の素数さん
21/05/23 02:01:41.21 LiT6WEAj.net
>>363
下らないことしか言わないんだなぁｗ
381:１３２人目の素数さん
21/05/23 02:03:36.76 LiT6WEAj.net
>>363
『足りない」と言われたと思っていることを『行間が読めない』と言われたとは気が付かないぐらいに『行間どころか空気も読めない』わけね
382:１３２人目の素数さん
21/05/23 02:05:59.61 LiT6WEAj.net
君のあるべきと思う方向性を同じようによろしいと思う人はそうは居ないってことだよ
383:１３２人目の素数さん
21/05/23 04:15:17.98 I5mXcioG.net
行間埋める作業が数学だろ
みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
逆に言えば行間開きまくってんなーっていう箇所は著者があまり突っついてほしくないと思ってる箇所でもある
もしかして行間君に食って掛かかってる奴って天国から書き込んでる竹内じゃないの？
イェーイ、竹内先生見てるぅ？ww
384:１３２人目の素数さん
21/05/23 04:18:33.97 LiT6WEAj.net
>>370
>みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところで立ち止まって、それが自明でないとわかればそれが一本の論文になる
それって
ほとんどあり得ないことに
ビッドしてるってことだよ
385:１３２人目の素数さん
21/05/23 04:38:35.62 I5mXcioG.net
>>371
査読も検証も意味ないってことかね？
ちょっと意固地すぎないか
386:１３２人目の素数さん
21/05/23 04:58:20.20 LiT6WEAj.net
>>372
みんなががミソ
十分検証はされてることに引っかかってるってことだと思ったが？＞みんなが自明だと思って読み飛ばしてるところ
387:１３２人目の素数さん
21/05/23 05:12:30.32 I5mXcioG.net
>>373
それが才能でしょ
普通なら気づかないところに気づいてしまう
そういう人が偉い先生になるんだわ
388:１３２人目の素数さん
21/05/23 05:19:19.65 LiT6WEAj.net
>>374
そりゃそんなレアなことに気がつけるんならねｗ
ほぼ無理
389:１３２人目の素数さん
21/05/23 05:20:28.20 LiT6WEAj.net
偉い先生はほぼほぼそんなことしてないよ
新しいこと開拓して行くのみ
390:１３２人目の素数さん
21/05/23 05:33:22.00 I5mXcioG.net
そうかね？
じゃあスマリヤンは？
当時完全にオワコン扱いされてたゲーデルの不完全性定理をエレガントな形で再構築した
ずっとプー太郎やってて学士取ったのが34歳だぞ...
暗記型の秀才しかいない日本でなら「何いってんだこの落ちこぼれのおっさん」って一蹴されて終わり
391:１３２人目の素数さん
21/05/23 05:39:13.28 I5mXcioG.net
行間くんの意見には同意
日本は行間読ませるクソ教授の本多いよ
なぜならクソ狭い分野に齧り付いてる同業者か、自分の講義取ってる学生向けにしか書いてないから
でも「行間は読め、分からないなら直接聞きに来い」って文化だからしょうがないじゃん
日本には啓蒙の文化とか一切ないから
392:１３２人目の素数さん
21/05/23 07:05:16.26 5OOjG1qK.net
あきらめて横文字の本読め
393:１３２人目の素数さん
21/05/23 08:52:16.31 LiT6WEAj.net
>>377
だからそんなレアな例出されてもねー
394:１３２人目の素数さん
21/05/23 08:55:43.03 LiT6WEAj.net
まあいいや
君も頑張ってナー
395:１３２人目の素数さん
21/05/23 08:59:54.81 I5mXcioG.net
>>381
おじさんは何やってる人なの？
396:１３２人目の素数さん
21/05/23 11:00:37.21 fq3P4R2A.net
例えば竹内の現代集合論入門だが、
順序集合Xに最大元1を加えた順序集合をX1とした時、
Xの正則開集合全体の成すブール代数B と
X1の正則開集合全体の成すブール代数B1 はブール同型になる
っていう事実を一言触れるだけで証明は読者に丸投げ。
実際の証明は確認作業をするだけの単調でダラダラした証明になるが、証明自体は20行近くかかる。
たとえ方針が簡単であっても20行近くの行間をすっ飛ばしするのはアカンやろ
スマリヤンはゲーデルの不完全性定理が大好きなのか知らんが、一般読者向けに噛み砕いた(と自分で思ってるだけの)本を書いてるけど、
くっそ読みにくい＆中身が薄かったのを覚えてる
397:１３２人目の素数さん
21/05/23 11:17:32.02 f0/KUFEM.net
簡単だが長引く証明を省略するのはデフォ
自分でやるのは推奨だが他人に提供するのは余計なお世話
398:１３２人目の素数さん
21/05/23 15:06:29.47 fq3P4R2A.net
>>384
俺はそういうのには反対やな
省略していいのは、愚直にやるだけの3行程度で終わる短い証明やな
あと、一般的に、本の最初の30ページと最後の30ページでは説明／証明の濃さ･丁寧さが雲泥の差なんだよな
最初の方は｢x∈UA_iなのでiが存在してx∈A_iである。従って、このiに対して…｣とかバカ丁寧にやるくせに、
最後の方になったら｢xに対して自然にA(x)を定めることが出来て、これが○○写像となるので、この写像を使えば定理の主張は明らか｣とかの行間だらけの証明が当たり前にある
完全に舐めてる
最後方なんてどっかの論文を簡単にまとめてる程度のパターン多いし
399:１３２人目の素数さん
21/05/23 16:01:43.09 LiT6WEAj.net
>>384
ホンソレ
400:１３２人目の素数さん
21/05/23 18:30:07.95 fq3P4R2A.net
本を読んで、その本では○○に関する基礎的知識は既知としている時、
その基礎的知識に不安があったら、当該分野の入門書からやり直すべきかと逡巡してしまう。
>>345,346がいう鵜呑みっていうのはこういう時に上手く使っていくべきってことも分かってはいるけど、不安にかられる
401:１３２人目の素数さん
21/05/23 20:48:57.31 f0/KUFEM.net
使ってる事だけ確認すりゃいいだろ
402:１３２人目の素数さん
21/05/23 20:49:20.22 I5mXcioG.net
一冊で理論が完結してない本はカスだよ
ちゃんと細部まで証明しろ。それを読み飛ばすかは読者が決める。証明できないなら本出すなや
東大うんこ教授はもっと謙虚にならんかい
403:１３２人目の素数さん
21/05/23 20:56:32.12 I5mXcioG.net
>>383
スマリヤンは丸善のやつで読んだ？
アホみたいに丁寧だよ
赤本は問題解説ないのが問題だけど、定理の証明ちゃんとしてるしね
日本
404:人の書いた不完全性定理の本はどれも注釈ありきで「※ここの証明は〇〇の論文を参照されたい」とかばっかでふざけてる 日本語で論理学始めるならスマリヤン以外に選択しないわ
405:１３２人目の素数さん
21/05/23 22:34:22.04 LiT6WEAj.net
批判だけしてないで自分で書いて出版したら？
まず無料公開で評判が出たら出版しようって所もあろうし
自費で出版するということも十分可能
406:１３２人目の素数さん
21/05/23 22:36:30.45 LiT6WEAj.net
いくら批判しても著者が改訂しなければ変わることはない
下らないことでないかどうかは出版という同じ土俵に立って
審判を受けたら良いよ
407:１３２人目の素数さん
21/05/23 22:40:59.61 LiT6WEAj.net
著作権には十分配慮せねばならないけど
文章を流用しなければ例や演習問題そのものには
著作権が存在しないのでまあ程度問題だけど使っても構わないよ
定理や書籍の構成も数学の一般的な常識の範囲内なら流用できる
見出しや文章そのものは著作権が適用されるから注意するべき
408:１３２人目の素数さん
21/05/23 22:46:22.98 LiT6WEAj.net
自費出版で自分が知っている例は
大学教員が自分のレジュメをそのまま冊子にしているのとか
学生が自分のノートを無料公開している例とかあったよ
後者は君の行為と似てるんじゃないかな
最近だとユーチューブとかもあるし
ブログでいろいろ公開してる人もいるし
敷居はずっと低くなってる
409:１３２人目の素数さん
21/05/23 23:47:12.95 Klz55ved.net
>>390
旧版のは酷い本だぞ
410:１３２人目の素数さん
21/05/24 01:24:01.59 yXANpMVo.net
今は不満な本など読まんでいい環境だな
411:１３２人目の素数さん
21/05/24 02:12:35.61 LzDCpLfk.net
スマリヤンの決定不能の論理パズル ゲーデルの定理と様相理論
は読んだけど、ゴミだったな。
まぁ、これは学術書じゃなくて一般向け読み物だから、これだけを持ってスマリヤンを論評はできんが、この本はゴミだった。
ゲーデルの不完全性定理 Raymond M.Smullyan,訳：高橋昌一郎
も持ってるが、こっちは読んでないな
412:１３２人目の素数さん
21/05/24 02:16:53.59 9IF8+6kP.net
●数学の先生、これをどう思いますか？
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
413:１３２人目の素数さん
21/05/24 02:43:46.88 LzDCpLfk.net
詳しい人教えて下さい
構成可能性集合の議論について。
山本新の｢数学基礎論｣では、空集合から出発して8個の基本的操作を考えています。
{x,y},E(x),x＼y,x|y,…とか。
何でこんな意味不明な操作を基本的操作にしたのかについて、キチンとした説明が載ってる本･サイト教えて下さい。
414:１３２人目の素数さん
21/05/24 04:43:35.65 q/su2yP4.net
またすごい古典を持ってきたな
415:１３２人目の素数さん
21/05/24 12:13:34.12 AU/0Op3+.net
>>384
余計だと思ったら読者側が各々読み飛ばせばいいだけでは？
416:１３２人目の素数さん
21/05/24 13:00:33.47 LzDCpLfk.net
>>400
田中尚夫の｢公理的集合論｣とか、他の本の場合、構成可能集合の定義は山本の定義と全く違うし、そもそも｢構成可能｣っていう直観に合致してる。
417:１３２人目の素数さん
21/05/24 14:41:55.27 yXANpMVo.net
>>401
掲示板だとウザいが本ならそれでいいわな
418:１３２人目の素数さん
21/05/24 15:17:58.93 fbDwB+tt.net
>>402
Gödelの元の論文かモノグラフかが
そういう書き方だったのでそうなってるだけで、
基本的な10個程度の関数はGödel関数とか呼ばれる。
取り方によって8個だったり15,16個だったりするけど
その特定の取り方に大した深い
419:意味は無い。 動機というか理念としては、395みたいに パラメータなしで定義可能であるような集合だけを 繰り返し超限回取っていくという事なんだけど、 そうして定義したクラス L が、 実際にZFCを満たすようなクラスになっていて、 しかもV= LがLで成り立つと言う事を証明したい場合、 L階層のもっと細かい性質を調べたいので、 L_αの集合からL_ {α+1}を作れるような少数の操作を （証明の手段として）実際に選んで来て、 L_αの性質を具体的に調べると言う事をやっている。
420:１３２人目の素数さん
21/05/24 15:29:02.93 fbDwB+tt.net
高校数学で、初等幾何的な定理を示す為に
具体的に何か一つ恣意的に座標なりベクトルなりを
設定して後はただ式計算をするみたいな事をするけど、
やってる事は要はあれと同じ。
この座標にどういう概念的な意味があるんだろうかと
考えるみたいなもので、技術的な意味以外には
大した意味は無かったりする。
421:１３２人目の素数さん
21/05/24 15:38:28.83 fbDwB+tt.net
因みに岩波数学辞典 第3版のω^CKの定義が
こういう技術的な定義で、知らない人には
誰も意味が分からないような恣意的な式が書いてある。
昔、簡単に手に入って読めるような教科書には
こう言う定義しか書いてなかったから、
理解出来ずにトンデモみたいな事を言い出す
某T大の助教授の某先生とかが居たりした。
第4版とか新井先生の『数学基礎論』とかは
概念的な意味が分かりやすい定義になってるけどね。
こういう、同値な中でそのうちどれを定義に
採用するかみたいな話は意外と大事で、
天下り的に技術的な恣意的な定義をするなら、
最低限でも、この定義の意味は後に出てくる
Thm x.xx で明らかになる、くらいは書いてくれないと
初学者が読むのはかなり辛くなる。
ただ実際にはなかなか書いてくれない著者も多いので、
読んでいて今やってる操作の意味が分からなかったら、
前に戻るのではなくて、逆に
敢えて暫く先の定理まで流し読みするみたいな事が
必要になって来たりする。