21/05/24 18:11:57.66 fbDwB+tt.net
技術的な意味以外に大した意味は無いと書いたけど、
数学って割と、神は細部に宿るみたいな感じで、
理念的な話よりも技術的な部分こそが
大事みたいなところもあって、
Jensenの微細構造の理論とかは、
そう言う技術的なテクニックを駆使すると
もっと詳細な事が分かるみたいな話だったりする。
限定算術とかの弱い算術とかもそうだし、
codingが絡むロジックの分野ってそんなんばっかり……
428:１３２人目の素数さん
21/05/25 13:18:27.79 5gBvJn+J.net
以下のどちらが正しいのでしょうか？
松坂和夫著『集合・位相入門』に以下の記述があります：
「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは、数学基礎論の問題で、今日まだ確定的に解決されてはいないが、
そのように展開された公理的集合論に少くとも経験上矛盾は生じていないのである。」
一方、斎藤毅著『集合と位相』には以下の記述があります：
「これを避けるために、公理的集合論が構築された。しかし、公理的集合論が矛盾を含まないことを証明することはできないことも
証明された。」
429:１３２人目の素数さん
21/05/25 13:22:31.87 5gBvJn+J.net
斎藤毅さんの言うように、矛盾を含まないことを証明できないことが証明されているなら、松坂和夫さんが「確定的に解決されてはいない」というのが嘘になります。
430:１３２人目の素数さん
21/05/25 14:16:09.99 LdZ7KqI6.net
言明のレベルが違うのに何を言ってるんだ？
431:１３２人目の素数さん
21/05/25 14:21:48.53 5gBvJn+J.net
>>415
どう違うのでしょうか？
432:１３２人目の素数さん
21/05/25 17:46:39.32 LdZ7KqI6.net
日本語から勉強するんだな
433:１３２人目の素数さん
21/05/25 18:36:58.14 PVeQzFMS.net
どちらの言ってる事もそれなりに正しいけど、
いずれにせよ矛盾した公理系からは何だって
（その公理系が無矛盾である事だって）
“証明”出来ちゃうんだから、
じゃあ数学の公理系の無矛盾性の証明って何だ、
何を前提にして良いんだという話になって来る。
いずれにせよ、普通の数学者が考えている意味での
証明とか、論理学で普通に定義される意味での
純粋に演繹的な証明とは同一視する事が出来なくて、
寧ろ検証とか実証とか説得とか書いた方が実態に近い。
ここら辺を真面目に詰めていくと、数学とか数理論理学の
問題というよりも、数学の哲学の問題になってしまう。
434:１３２人目の素数さん
21/05/25 18:39:13.58 PVeQzFMS.net
松坂和夫の記載は、「確定的」って
どういう意味なのかよく分からないのと、
まるで将来的には無矛盾性の証明が「確定的」に
為される前提かのような書き振りが、
竹内外史のドグマ的な主張を真に受け過ぎている。
齋藤毅の記載は「これを避けるために」と言うのが
数学史的にはたぶん嘘なのと
（「これ」が何か分からんのでエスパーだけど）、
あと後段は第二不完全性定理の事を言っているので、
同じ理屈でPeano算術とかそれよりかなり弱い、
帰納法が無くて具体的な数の足し算掛け算しかないような算術の無矛盾性も、
同様に証明出来ないことが証明されてるという話に
なっちゃうけど、本当に著者がそういうで
書いてるのかかなり怪しいと思う。
まあ不完全性定理にとかGentzenとかの無矛盾性証明とか
について勉強すると良いんじゃないかな。
松坂和夫も斎藤毅も、こういう事に関しては
恐らく耳学問で知ってるだけ。
435:１３２人目の素数さん
21/05/25 19:14:25.99 5gBvJn+J.net
>>418-419
ありがとうございました。
「これを避けるために」の「これ」はラッセルのパラドクスです。
436:１３２人目の素数さん
21/05/25 19:19:56.23 5gBvJn+J.net
正確に引用します：
「これをラッセルの背理（Russell's paradox）という。このように、集合の構成を無制限に行うと、理論が破綻する。これを避けるために、」
437:１３２人目の素数さん
21/05/25 19:50:25.07 5gBvJn+J.net
斎藤毅著『集合と位相』
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、
（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y
は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。
x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？
438:１３２人目の素数さん
21/05/25 20:04:04.88 Zb40k/lB.net
命題です。
439:１３２人目の素数さん
21/05/25 20:26:42.17 5gBvJn+J.net
X と Y は与えられた集合ですが、
x ∈ Y と書いただけでは、 x が何なのかが分かりません。
440:１３２人目の素数さん
21/05/25 20:28:51.77 mzRyTcAR.net
このゴミ、レスが伸びてるサイトに構わず乗り込んでく
441:るよな
442:１３２人目の素数さん
21/05/25 22:57:05.18 LdZ7KqI6.net
文体で分かるからスルーだな
443:１３２人目の素数さん
21/05/26 00:40:06.22 PXKdfhbI.net
コイツの頭に問題がある
444:１３２人目の素数さん
21/05/26 01:59:53.14 Vahdg5Vk.net
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
↓
論理学はオワコンである
よって21世紀にもなって論理学()とかやってる奴はバカ低脳の衒学者である(Q.E.D.)
なにか反論あるぅ？w
445:１３２人目の素数さん
21/05/26 02:22:27.22 Vahdg5Vk.net
これだけは覚えておいて
お前らは純粋数学で食っていけない負け組であるどころか、ド文系アホ言語学者からもナンセンスな屁理屈しか捻り出さないうんこ製造機だと見做されてる
悔しかったらω矛盾性を生じない完全で合成性公理を含む体系を作ってみな
でない限り君らは統辞論にも意味論にも関与を許されないよ
論理学というオワった学問の中でそれっぽい数式を操ってオレカッケーやってるところ悪いけど、論理学は数学的に不完全であるどころか、自然言語の解析にも応用が利かないカス分野
お前らは言語学会では「空は青い」と「草は緑だ」を同じ意味としか捉えられない池沼だと見做されている
君らのお仲間の形式言語学者はずーっと学会で冷や飯食ってるどころか、数式なんて一つも分かんないド文系お絵描き認知言語学者に「チョムスキーは死んだ」( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯって見下されてるぞwww
それどころか形式的な言語学者までお前らのうんち論理学者を見捨てて機械学習とディープラーニングに奔走してるのが現状
21世紀の論理学者（うんこ製造機）の存在価値ってなんだろうか？...w
446:１３２人目の素数さん
21/05/26 02:32:56.47 Vahdg5Vk.net
論理学やってる奴ってさあ
本流の数学できるほど賢いわけでもないのに他分野にちょっかいだして
バカの一つ覚えの数式を振りかざして威圧してくるのなんなん？w
主流数学者、哲学者、言語学者みんなお前らのこと嫌ってるぞ
いつまでオワコン学問に齧りついてんだー
いい年した大人はみんな直観主義、経験主義よりのゆるい論理感覚を身に着けて学会で活躍してるぞ
厳密な俺カッケー(ｷﾘｯ
↑もはやアカデミズムではこういうのはオナニーだって一番嫌われるって気づけな
447:１３２人目の素数さん
21/05/26 03:10:27.42 IBAxtGry.net
ID:Vahdg5Vk←何か詳しそうなやつなんだが、論破できるやつおる？
448:１３２人目の素数さん
21/05/26 07:12:20.56 tRLCzY5e.net
>>431
必要あることならともかくそんな面倒くさいことｗ
449:１３２人目の素数さん
21/05/26 08:15:55.68 /TLZ/mow.net
Y が集合であるとき、 x ∈ Y は命題でしょうか？
450:１３２人目の素数さん
21/05/26 08:36:02.11 /TLZ/mow.net
Y が集合であるとき、 1 ∈ Y は命題です。
451:１３２人目の素数さん
21/05/26 09:14:39.21 PXKdfhbI.net
>>433が人外であるとき
「>>433に知性は無い」
は命題か？
452:１３２人目の素数さん
21/05/26 09:54:59.38 /TLZ/mow.net
A -> B
A は命題で偽
B は命題ではない
このとき、
A -> B は真である
と斎藤毅さんは言っています。
これはOKですか？
453:１３２人目の素数さん
21/05/26 09:57:34.45 /TLZ/mow.net
B は命題ではないわけですから、
A -> B も命題ではないのではないでしょうか？
454:１３２人目の素数さん
21/05/26 10:38:06.12 tRLCzY5e.net
>>407
>基礎論ってアマに大人気の分野なんですね
なんたって
基礎なんだから
とうぜんでしょｗ
455:１３２人目の素数さん
21/05/26 11:28:45.41 O0xy/L8Z.net
数学の出来ないやつが数学が分かるようになりたくて
基礎論に手を出すと更に混乱して分からなくなる罠
456:１３２人目の素数さん
21/05/26 12:46:47.97 xNC6eauM.net
数学の基礎ではあっても
数学学習の基礎では全然ないな
457:１３２人目の素数さん
21/05/26 12:49:00.51 xNC6eauM.net
>>431
怨念に凝り固まって論理が通じない奴ね
458:１３２人目の素数さん
21/05/26 13:12:31.45 kLkoMGd9.net
目糞が鼻糞を気にするパターン
459:１３２人目の素数さん
21/05/26 14:04:55.12 xPVb2lW5.net
>>441
ん？反論できんの？
そうか。論理学は進展性のないオワコンで言語学にも応用効かないゴミ学問だって認めるんだな
460:１３２人目の素数さん
21/05/26 14:10:23.92 xPVb2lW5.net
やっぱ真実ってエグいよなw
461:１３２人目の素数さん
21/05/26 14:27:20.28 plPZ0FzD.net
真理に逆らった者の末路は哀れである
by 麻原彰晃
462:１３２人目の素数さん
21/05/26 16:27:20.13 xPVb2lW5.net
論理学はオワコン
463:１３２人目の素数さん
21/05/26 17:06:25.33 xNC6eauM.net
へー、落ちこぼれたのか
464:１３２人目の素数さん
21/05/26 18:27:41.09 tRLCzY5e.net
あんまり触るとドンドン膨れるぞｗ
465:１３２人目の素数さん
21/05/26 18:44:37.28 e7drG3tG.net
触ると膨れる？チンコみたいなヤツだな
466:１３２人目の素数さん
21/05/26 21:05:02.90 xPVb2lW5.net
>>447
そうだよ
論理学なんてやってるお前落ちこぼれだよ
467:１３２人目の素数さん
21/05/26 21:05:53.72 xPVb2lW5.net
「論理学やってます」←こいつの意識高い系上滑り感
468:１３２人目の素数さん
21/05/26 22:01:51.43 IBAxtGry.net
>>451
>>428の
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
の出典リンク教えて
469:１３２人目の素数さん
21/05/26 23:37:11.68 xPVb2lW5.net
>>452
日本一の論理学者矢田部俊介先生が言ってる
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
470:１３２人目の素数さん
21/05/26 23:50:21.47 xNC6eauM.net
やっぱり論理学やってたんだ
471:１３２人目の素数さん
21/05/27 00:46:39.36 jGXs54qd.net
>>453
じゃあ数学じゃなくて言語学とか哲学の板に行って管巻いて来なよ
472:１３２人目の素数さん
21/05/27 01:50:20.77 7jlYOPIy.net
>>455
じゃあ論理学はオナニーだって認めて
あと他分野に適応できるとかいう翹望を捨ててくれるかな
473:１３２人目の素数さん
21/05/27 14:17:35.45 jGXs54qd.net
>>456
それをやりたいのは君だろ？って言ってるんだが
分からないかなあ
関係ない分野のことを評論はしたくないんだけど
474:１３２人目の素数さん
21/05/27 14:19:51.50 jGXs54qd.net
昔で言えばポストモダンは下らないと言わせたい
みたいな
475:１３２人目の素数さん
21/05/27 14:34:55.16 Vtxybn5q.net
落ちこぼれが disりたいだけなんだから無視しとけ
476:１３２人目の素数さん
21/05/27 15:11:10.48 axwi/tGp.net
>>456は
帰納的に無限なものを扱おうとするとその体系はω矛盾する
余帰納的に有限なものを扱おうとするとその体系は矛盾する
から論理学はオワコンだって言ってるけど、
これって、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ?
あと、論理学が他分野に応用できるかってのは情報科学とかでもう既に応用されてるやろ。
477:１３２人目の素数さん
21/05/27 15:14:26.76 axwi/tGp.net
ID:xPVb2lW5
↑取り敢えずこいつの論点出しておきたいんだが、論理学がオワコンだとする根拠は他にある?
478:１３２人目の素数さん
21/05/27 15:41:21.64 XwYqASPD.net
>>458
ポストモダンは下らないよ。
479:１３２人目の素数さん
21/05/27 16:52:46.04 uJbqDTzS.net
「浅田さ～ん俺のげいをみてくれよー」
480:１３２人目の素数さん
21/05/29 01:58:16.91 tUANHLVo.net
>>460
情報学でどう応用されてるの？
専門的に述べよ
481:１３２人目の素数さん
21/05/29 04:00:03.40 GOWSGUF+.net
>>464
お前はどこまで調べた？
482:１３２人目の素数さん
21/05/29 04:03:41.84 GOWSGUF+.net
>>464
前段の、、｢ゲーデルの不完全性定理があるから、数学は終わってる｣って言ってるのと同レベルやろ に反論は？
483:１３２人目の素数さん
21/05/29 13:19:11.82 L/eoS5eh.net
論理学を応用しない分野って想像できないんだが
484:１３２人目の素数さん
21/05/29 13:28:57.00 GOWSGUF+.net
っつーか、>>464こいつみたいなレスしてる時点でググらず反射的にレスしてんのバレバレなんだよｗｗ
アホｗ
485:１３２人目の素数さん
21/05/29 14:28:44.51 stdHX+GY.net
他人にやらせて尻馬に乗りたいだけジャね？
486:１３２人目の素数さん
21/05/29 17:37:21.10 L/eoS5eh.net
楽
487:して威張れるなら俺もやりたい
488:１３２人目の素数さん
21/05/29 17:55:51.75 4Vt9FJYC.net
well-definedを確かめる議論はメタ数学
489:１３２人目の素数さん
21/05/29 18:11:14.74 h6ezU4gJ.net
スマリヤンが34歳までプータローとか書かれててワロタ
いや確かなんかしてたと思うんだけどな
490:１３２人目の素数さん
21/05/29 18:11:54.16 MecpxUOZ.net
>>465
あれ、具体例すら挙げられないのか
やっぱり使えんだな、論理学
491:１３２人目の素数さん
21/05/29 19:51:18.63 GOWSGUF+.net
>>473
クソ簡単な詭弁でワロタｗｗｗ
じゃあお前は論理学が情報科学にどう応用されたか自分でどこまで調べたか言ってみｗｗ
492:１３２人目の素数さん
21/05/29 19:59:40.62 GOWSGUF+.net
そいつがいいたいのは
He studied mathematics and music at several colleges (including Pacific University and Reed College) before receiving an undergraduate degree from the University of Chicago in 1955 and a Ph.D. in mathematics from Princeton University in 1959.
↑これやろ
493:１３２人目の素数さん
21/05/29 20:58:28.46 Xj8qiFse.net
スマリヤンが30まで奇術乞食やってたのって常識だろ
日本では猿回しは乞食みたいなもん
494:１３２人目の素数さん
21/05/29 21:09:46.64 GOWSGUF+.net
>>476
別にお前の偏見は聞いてない
495:１３２人目の素数さん
21/05/29 21:18:56.79 Xj8qiFse.net
論理学はやめとけ、応用効かない、ただのゴミ
496:１３２人目の素数さん
21/05/29 21:55:32.48 L/eoS5eh.net
酸っぱい葡萄って奴だな
497:１３２人目の素数さん
21/05/29 23:26:56.85 h6ezU4gJ.net
>>475
セールスマンとかピアノ演奏者とかで食い扶持繋いでたはず
498:１３２人目の素数さん
21/05/30 01:45:00.99 N8pEMk1c.net
苦労人から業を成したスマリヤンは偉大だね
受験エリートしか教授になれない日本では考えられない
499:１３２人目の素数さん
21/05/30 04:54:25.37 SZjhQlmT.net
結構曲折を経てアカポスを得た人もいるよ。
500:１３２人目の素数さん
21/05/30 06:08:48.09 Wn/hwjBL.net
>>482
例えばだれ？
501:１３２人目の素数さん
21/05/30 07:12:17.55 kbB2TzDc.net
佐藤幹夫は結構苦労してるが、所詮は上級国民の東大出。
弁護士の父親が早くに病気で片輪になったので金に苦労。
502:１３２人目の素数さん
21/05/30 07:15:08.70 SZjhQlmT.net
>>484
品位を欠く言葉は使わない方が良い
503:１３２人目の素数さん
21/05/30 07:22:31.86 IijzLKiP.net
>>485
ここ5chですよ先生
504:１３２人目の素数さん
21/05/30 13:35:38.53 b9+y5HJ4.net
>>482
20代半ばで学部入学した人とか
アメリカへ飛んで、30過ぎて博士号とった人とか
くらいしか知らない
まあもっといるんだろうけどね
ちなみに上記二人は基礎論の人じゃない
505:１３２人目の素数さん
21/06/11 21:48:14.03 j9EPc0qa.net
今更ながらだが、ID:Vahdg5Vk
こいつ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
と主張がかなり似通ってる
本人かな？
ちなみに、こいつは
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ここで顔出しししてる。
見た感じ50前後の吊り目でヒステリックな顔
右目の形がやばいな
506:１３２人目の素数さん
21/06/12 15:17:32.12 jwDv+K7b.net
主張自体はあまり間違ってないね
507:１３２人目の素数さん
21/06/12 15:35:56.22 jwDv+K7b.net
2001年にペンシルベニア大のPhDコースに入ったという�
508:fータを手がかりにMathematics Genealogy Projectで調べて日本人らしい名前を何個か当たってみた。 https://www.math.missouri.edu/people/takeda 本人画像がYouTubeの人と同じ
509:１３２人目の素数さん
21/06/12 16:53:55.29 cf2dhWny.net
特定班早すぎワロタｗｗ
510:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:50:38.30 FzAE+QfK.net
基礎論と呼ぶかどうか別にして
別にこの分や廃れてないように思うけどな
他の数学からドンドン離れて行ってるみたいな気がしなくもないが
そうでないような気もしなくもない
先々に行けばまた関連してくるかもだし
学会で数学史と一緒にされてるのは可哀想だが
まあある意味仕方ないかなとも思わなくはないし
511:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:31:35.99 JuqjLmKr.net
>>488
どれかの動画で「応用はない。○○では使われてるらしいけど微妙。○○でも使われてるらしいけどなんか違う。」といった感じのことを言っていたけど、
応用はあることを知っていて、何かしらのコンプで受け入れられないんだろうなと思った
512:１３２人目の素数さん
21/06/13 00:53:08.65 Tqs3G847.net
モデル理論が代数幾何に使われたのは、確かにあんまり実りある応用ではなかったな。
作用素環の問題が連続体仮説を認めるか否かで答が違ってくるって話もあったよな。
あれも発展性のある話ではないみたい。
513:１３２人目の素数さん
21/06/16 01:08:34.50 a4HPg5vv.net
面白けりゃいいんだよ
514:１３２人目の素数さん
21/06/16 07:38:35.99 EK0t4r2W.net
最近面白い結果ある？
515:１３２人目の素数さん
21/06/16 09:15:44.65 UgquKtn9.net
なぜ Saharon Shelah を読まない？
516:１３２人目の素数さん
21/06/16 10:54:31.29 EK0t4r2W.net
基礎論プロパ－以外にも面白い結果という意味
517:１３２人目の素数さん
21/06/16 14:39:58.65 +i0kxdZP.net
巨大基数関連がどんどん荒唐無稽になってってるのが面白い
518:１３２人目の素数さん
21/06/16 20:08:20.84 a3IfM/w/.net
>>488
全然似通ってるように見えないんだけど・・・
数学基礎論は現代の数学の基礎付けというよりは
固有の数学的な技術がかなり発達した、数学の一分野になった、的な主張でしょ
何十年も前から言われてることやん
519:１３２人目の素数さん
21/06/21 16:35:50.60 qR29a8XD.net
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？
つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。
520:１３２人目の素数さん
21/06/21 17:03:01.49 sp
521:hsqSoX.net
522:１３２人目の素数さん
21/06/21 19:50:35.59 BTwHLzeG.net
>>501
φって何？
523:１３２人目の素数さん
21/06/21 21:24:58.70 5yaPkhIJ.net
空集合だろうな
524:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:12:02.51 7VqxVGih.net
部屋に誰もいないとき
「部屋にいるのは全員 女だ」は真だけど
「部屋に少なくとも1人 女がいる」は偽
という話かな?
525:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:38:02.68 BTwHLzeG.net
>>501
>ベクトル空間の公理
その本での公理を全部正確に書き出してよ
>>504
サンクス
526:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:59:31.59 l8emjLYo.net
>>501
∀0 ∈ φ((∀v ∈ φ, v + 0 = v)→∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0)
では？
527:１３２人目の素数さん
21/06/21 22:59:32.39 qR29a8XD.net
>>506
普通のよくあるベクトル空間の公理です。（例えば、齋藤正彦さんの本と同じ公理です。）
commutativity
associativity
additive identity
additive inverse
multiplicative identity
distributive properties
528:１３２人目の素数さん
21/06/21 23:14:11.83 qR29a8XD.net
>>507
ありがとうございました。
なるほど、それが正しそうですね。
ということは、著者の言う通り、 φ は1つを除いてすべての公理を満たすわけですね。
529:１３２人目の素数さん
21/06/22 07:39:20.87 V0RrpQTA.net
>>508
可換体（あるいは斜体もOK?）Kに対し(V,+,・)がベクトル空間であるとは
+:V×V→V
・:K×V→V
であって
>commutativity
∀x,y∈V (x+y=y+x)
>associativity
∀x,y,z∈V ((x+y)+z=x+(y+z))
∀x∈V ∀a,b∈K ((ab)x=a(bx))
>additive identity
∃0∈V∀x∈V (x+0=x)
>additive inverse
∀x,y∈V∃z∈V (x+y+z=x)
>multiplicative identity
∀x∈V (1x=x)
>distributive properties
∀x,y∈V∀a∈K (a(x+y)=ax+ay)
∀x∈V∀a,b∈K ((a+b)x=ax+bx)
ですか？
additive inverseのところは
∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
となってますか？
530:１３２人目の素数さん
21/06/22 07:54:22.15 V0RrpQTA.net
>>510
>additive inverseのところは
>∀x∈V∃y∈V (x+y=0)
こちらだった場合additive identityが成立していることが前提ですので正確に書けば
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x → x+y=0)
となるのでしょう
∃0∈V∀x∈V∃y∈V (x+0=x ∧ x+y=0)
かも？
531:１３２人目の素数さん
21/06/22 08:29:11.76 Q4JMpHb+.net
線形代数は他所でやれ
532:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:15:15.53 V0RrpQTA.net
>>512
P(x),Q(x)で
∃0P(0)を公理
その公理で存在が許される0についてQ(0)を公理という状況
数理論理学的にはQ(0)と書くのは
∃0(P(0)→Q(0))の省略？それとも∃0(P(0)∧Q(0))？
後者かなあ
でも後者なら
∃0P(0)を証明できるからこちらは公理から外すべき？（わかりやすさから残す？）
533:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:30:51.88 cwJCQ+TT.net
定義による定数記号の導入法、その扱いの仕方が分かっていない様だな。
534:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:35:44.37 cwJCQ+TT.net
定義による定数記号cの入った論理式、それと同値な定数記号cを除いた論理式への変換手順を考える。
535:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:38:33.50 V0RrpQTA.net
>>514
分かってないです
変換手順は？
536:１３２人目の素数さん
21/06/22 09:45:25.35 cwJCQ+TT.net
この程度は自力で導出できるまでに、知識と理解を積み上げ無いとこの先の独学は不可能と思う。
537:１３２人目の素数さん
21/06/22 10:58:52.05 V0RrpQTA.net
変換手順の定義ぐらい教えて欲しいけど？
∃0P(0)を公理
Q(0)を公理としたい場合は
∃0(P(0)→Q(0))
で良いんじゃないの？
538:１３２人目の素数さん
21/06/22 11:41:09.23 hz0YQ5Zq.net
詳しい人が居るから、そのうち気が向いたら通りすがりで教えてくれるよw
539:１３２人目の素数さん
21/06/22 11:41:46.18 V0RrpQTA.net
>>507
こちらだとすると
これに限らず
∃0P(0)
∀0(P(0)→Q(0))
を2つの公理とするのが正解？という気もするな
正解？>>517
540:１３２人目の素数さん
21/06/22 11:46:54.88 V0RrpQTA.net
>>519
まあしかたないねえ
kindな人材求む
541:１３２人目の素数さん
21/06/22 12:08:07.85 jT6
542:9Wgzy.net
543:１３２人目の素数さん
21/06/22 14:33:36.51 jaeA7klo.net
厳密でもクリアでもないのは松坂くんの頭の方だと思うの
544:１３２人目の素数さん
21/06/22 15:07:36.89 Ap3Wlp85.net
>>522
戸次は？
545:
21/06/23 08:43:54.66 zPO9gkpt.net
>>522
前原さん著の「記号論理の入門書」は二冊ありますよ、どっちのことをいっているのですか？
546:１３２人目の素数さん
21/06/23 10:06:36.98 FfgoHFQi.net
もしかして2階のやつかw
547:１３２人目の素数さん
21/06/23 10:31:00.17 Ht+mmCAi.net
>>525
記号論理入門 新装版 (日評数学選書) 単行本 ? 2005/12/10
前原 昭二 (著)
です。
548:１３２人目の素数さん
21/06/23 10:45:00.50 LPRlv39/.net
>>527
高卒のPGが勉強会のテキストに使ったりしてるやつだなw
549:
21/06/25 01:12:50.27 ForJpWq9.net
>>527
まず 2005 年というのは嘘でしょう、私の手元にあるのは1967年初版の分ですが？
それに、それは初めて記号論理をやる人のために意識して冗長に書いた（特に序章は漫談風でしょ？）やつだから、それで前原氏を評価するのは早計かと
もう一つの方を読みなさい‥‥
550:１３２人目の素数さん
21/06/25 01:14:23.96 mrejkr1j.net
>>529
新装版だからとか？
551:
21/06/25 01:17:20.39 ForJpWq9.net
>>528
高卒PGのわたくしめが推薦するのなら戸田山和久氏のがいいとおもいますね、分厚いのが凄くいいですが、なんでこっちをやらないのでしょうか？
552:
21/06/25 01:18:24.72 ForJpWq9.net
>>530
新装版って、初版年をすげ替えるのが慣例なんですか？どこかに初版 1967 年とか書いとかないといけないと思うのですけど‥‥
553:１３２人目の素数さん
21/06/25 05:36:59.88 mrejkr1j.net
>>532
出版関係詳しくないから分からないけど
Amazonの新装版の商品ページでは2005年表記
554:１３２人目の素数さん
21/06/25 16:22:27.03 XflGA9nQ.net
>>522のやるべき事は、重箱の隅に拘らずに
まず何が大事で何が些事かを
自分なりに分かろうとする事だと思う。
一般論としては、複数の著者が強調している事は
一般的に重要だとみなされている事が多いと思う。
それだけではないけどね。数学の世界には
folkloreと言って、どの本にも書いてないけど
専門家には常識みたいな事項も多いから。
555:１３２人目の素数さん
21/06/25 16:27:43.70 QqR/ZCDF.net
重箱の隅で自分を大きく見せようなんて腐った奴に言うだけ無駄
556:１３２人目の素数さん
21/06/25 17:23:50.53 GLKVNml/.net
これね
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
初版年月は必ずしも書くとは限らない
557:
21/06/26 15:39:52.47 Q9p0+UPN.net
>>534
＞数学の世界にはfolkloreと言って、どの本にも書いてないけど
「山辺の方法」ですか？
そもそも山辺って誰？
558:１３２人目の素数さん
21/06/26 17:05:51.01 FOYkOaq1.net
「山辺の方法」って初耳だったけど
なるほどなー多項式は有限回微分で消えるからか
559:
21/06/26 17:57:02.80 Q9p0+UPN.net
>>538
それどころではないんですよ
無限項の多項式でも成立するんです、例えば
dy/dx + y = e^{ax}
を
x = e^{ay} / (p + 1), p = dy/dx
と置いて山辺の方法が使えます、�
560:ｨ試しあれ
561:１３２人目の素数さん
21/06/26 18:51:19.06 BlXNtqL5.net
>>537
そんな名前で呼ばれているとは知らなかったけど
それはたいていの微分方程式の教科書に載っているから
ここでいうfolkloreではないよ
562:１３２人目の素数さん
21/06/26 19:00:55.42 BlXNtqL5.net
>>539
y'+y=e^xに使うと
y=(1-p+p^2-p^3+…)e^x=e^x-e^x+e^x-e^x+…
ですか
何とか和で考える？
563:
21/06/26 20:19:35.48 Q9p0+UPN.net
>>541
a = 1 と置いてしまうと残念ながらうまくいかないです‥‥ a を残した状態でやってみてください
564:１３２人目の素数さん
21/06/26 20:53:35.49 pL9qjowA.net
何言ってんだこいつ
565:１３２人目の素数さん
21/06/26 21:43:12.64 rL58TNW/.net
科学史の本とか物理学者の伝記とか読んでると
場の量子論関係の計算を半年かけてやったとか三日かけてやったとか
学会から大学に戻るまでの汽車の中で計算したとか
そういう話が出てくるけど
いったいなんの計算をしてるんだ？
数値積分？
場の量子論の勉強、その2 : 大栗博司のブログ
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
566:１３２人目の素数さん
21/06/26 21:43:53.96 rL58TNW/.net
ありゃ、誤爆ごめんなさい
567:１３２人目の素数さん
21/06/28 18:39:06.25 QWOVITJN.net
論理の話だと決まってマウンターが現れるねｗ
568:１３２人目の素数さん
21/07/11 22:06:26.25 WIAIFFLn.net
わかみず会ってなんか素晴らしくネ？
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
569:１３２人目の素数さん
21/07/12 00:39:23.21 rVifxK0U.net
右翼かよ
570:１３２人目の素数さん
21/07/12 00:54:56.21 4hFd3MT0.net
そういう意図で付けた名前じゃ無いと思うが･･･・・
571:１３２人目の素数さん
21/07/12 14:00:08.82 W9Yjxxmv.net
IT小僧が知的ぶりたいだけの同好会w
572:１３２人目の素数さん
21/07/12 14:50:40.67 4hFd3MT0.net
>>550
よく理解して解説してあると思うよ
その取り組み姿勢が素晴らしい
573:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:35:31.04 rVifxK0U.net
やたら範囲が広くて分からん
574:１３２人目の素数さん
21/07/15 04:17:00.93 /Q7LnOe8.net
質問
田中尚夫の公理的集合論p140のモスウトウスキー同型定理の証明
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
クラス関数Gの定義が不十分だと思う。
クラス関数Pr2を、x=<p,q>ならばPr2(x)=q, そうでないなら Pr2(x)=xと定義することによって、
<u,v>∈G :≡ v=Pr2(u)``Dom(Pr2(u))
と定義するのが正解なのでは？
なぜなら、後に、F`x=G`<x,F|Seg_R(x)>としてFを定める、つまり、Gの引数に2項組が入力されるて、その第2項目が使われるのだから。
575:１３２人目の素数さん
21/07/17 20:22:52.84 fZREC01i.net
一階述語論理の教科書の意味論の章で構造、モデルって言葉が出てくるし、
公理的集合論の絶対性の章でも構造、モデルって言葉が出てくる。
これらの相互関係ってなんかありますか、あるいは、それが述べられてる本なり論文なりありますか？
576:１３２人目の素数さん
21/07/17 22:02:41.42 y8Sg6VhU.net
>>554
はい、これ
Georg Kreisel and Jean-Louis Krivine, Elements of Mathematical Logic (Model Theory), North-Holland, 1967.
URLﾘﾝｸ(www.irif.fr)
577:１３２人目の素数さん
21/07/17 22:55:56.62 fZREC01i.net
>>555
該当章なりページなりキーワードなり教えてもらえると有り難いです
578:１３２人目の素数さん
21/07/18 06:24:45.12 u5PSE1Nv.net
読んで分からんのなら説明聞いても無駄だ
579:１３２人目の素数さん
21/07/24 14:11:06.36 t5qdrllK.net
Quora「不完全性定理とはなんですか？」
不完全性定理はヒルベルトの計画を破ったと言われる定理です。
ヒルベルトの時代においては述語論理は第一階述語論理、第二階述語論理と論理関数の階数建てに応じて別れていたのですが、ヒルベルトの計画としては述語論理は無矛盾であれば完全であることが示すことができると予想されていました。つまり第一階述語論理の完全性証明から初めて、第二階、第三階、‥と階数を上げて証明していき、数学的帰納法を使って第ｎ階述語論理も完全という命題を証明して述語論理は完全という証明をしていこうという方針だったようです。
実際1929年にはゲーデルが第一階述語論理の完全性証明を提出して全部の階数の述語論理の完全性証明に第一歩が踏み出されたかと思われました。
ところが1931年に同じくゲーデルが形式体系が自然数論を含んでいると決定不可能性命題を構成できてしまうという不完全性定理を証明してしまいました。実は次に完全性を示すべき第二階述語論理は、第一階述語論理と違って、その自然数論を含んでいる形式体系だったのです。
つまり控えめなゲーデルはヒルベルトに気を使ってまわりくどく、
第二階述語論理は決定不可能性命題が作れる形式体系ですよ＝第二階述語論理の完全性証明は不可能ですよ＝第二階以上も当然無理＝ヒルベルトの計画は破綻しましたよ
ということを不完全性定理を通して間接的に主張したのです。
ヒルベルトもそれを認めてアッケルマンとの共書の「記号論理学の基礎」の後の版で「ゲーデルは第二階述語論理が不完全であることを示した」と書いてヒルベルトの計画は打ち捨てられることになりました。結果、若い数学者のゲーデルが大数学者のヒルベルトを打ち倒すというセンセーショナルな結果をもたらした定理となりました。
つまり質問に回答すると「第二階以上の述語論理は、第一階述語論理と違って、不完全な形式体系であることを控えめに回りくどく主張した定理」です。
こんな話聞いたことない。
580:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:37:29.76 XFSJMVT+.net
出典のリンク貼ってくれ
581:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:50:53.28 mgXrJ18Y.net
Quora「不完全性定理とはなんですか？」
でググると最初に出てくる
URLﾘﾝｸ(jp.quora.com)
582:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:55:29.50 XFSJMVT+.net
最初から貼っとけ
583:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:57:01.20 myN7dHaI.net
基礎論とか数理論理、集合論でおすすめの洋書を教えてください
584:１３２人目の素数さん
21/07/25 02:59:37.60 XFSJMVT+.net
解答した人のプロフィールから過去の解答をみたら出鱈目ばっかり書いている
無視が正解
585:１３２人目の素数さん
21/07/25 03:09:05.66 27sSD0Eb.net
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
↑この人は若手の研究者っぽいが入門者でも触れられる話題が非常に詳しい
参考文献でよく見る書籍
Axiom of Choice(Horst Herrlich)
Set Theory -An Introduction to Independence Proofs-(Kenneth Kunen)
Set Theory(Thomas Jech)
The Axiom of Choice(Thomas J.Jech)
General Topology(John L.Kelley)
Topology(James R.M
586:unkres) [Bibliotheca Mathematica 01] Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene) Introduction to Metamathematics(Stephen Cole Kleene) Mathematical Logic(H.D.Ebbinghaus,J.Flum,W.Thomas) Mathematical Logic(Joseph R.Shoenfield) Theory of Recursive Functions and Effective Computability(Hartley Rogers Jr.) Recursion Theory(Joseph R.Shoenfield)
587:553
21/07/25 04:05:12.94 8D2BnmTY.net
>>561
最初からったって俺は>>558じゃないしな
ググればすぐ見つかるんだから貼る「必要」はないだろうし
588:１３２人目の素数さん
21/07/25 09:27:48.50 X9sEL5Xn.net
質問する側が出典を明示しないのは駄目だと思う。
リンク先を見たら筆者がおかしな人だってすぐに分かるのに。
589:１３２人目の素数さん
21/07/25 09:46:34.61 pMx3Ql/8.net
>>566
別におかしな人には思えないけどなあ
590:１３２人目の素数さん
21/07/25 10:11:38.42 X9sEL5Xn.net
URLﾘﾝｸ(jp.quora.com)
工学や電磁気の世界ではなぜ複素数を使っているのですか？そのメリットは何ですか？
の解答が、この人変？、と思えた。
591:１３２人目の素数さん
21/07/25 10:23:05.09 VgVa1qgU.net
林晋著『ゲーデル不完全性定理』は、長年の謎がつながるようになる著作。ようやく繋がったありがとうって感じになるね。
592:１３２人目の素数さん
21/07/25 10:39:24.90 X9sEL5Xn.net
新刊？
林によるゲーデルの原論文の翻訳のこと？
593:１３２人目の素数さん
21/07/25 10:46:41.04 NH5BCXVt.net
そうあの読み方が特殊な翻訳本
594:１３２人目の素数さん
21/07/25 10:55:45.90 NH5BCXVt.net
「ウソつきのパラドックス」ってそういう意味かよって納得できるようになる。
595:１３２人目の素数さん
21/07/25 12:21:32.55 W/Husazs.net
ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
の否定は
全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
ですか？
596:１３２人目の素数さん
21/07/25 12:25:34.37 X9sEL5Xn.net
この場合、「ある試験」を固定して考えるのでは
597:１３２人目の素数さん
21/07/25 14:22:07.87 pRMst001.net
>>566
質問はしてないし、1行目の
"Quora「不完全性定理とはなんですか？」"でググればすぐ見つかる
筆者がどんな人か知りたければそれで足りるでしょ
598:１３２人目の素数さん
21/07/25 14:43:23.49 myN7dHaI.net
>>573
論理式で書いたらわかりやすいと思うよ
599:１３２人目の素数さん
21/07/25 14:56:38.28 X9sEL5Xn.net
>>575
黙ればいいと思うよ
600:１３２人目の素数さん
21/07/25 23:35:06.60 27sSD0Eb.net
>>573
exi t in Test, all s in Student [ Take(s,t) -> Fail(s,t) ]
を否定すると
all t in Test, exi s in Student [ Take(s,t) and not Fail(s,t) ]
＝どのテストにも合格者は居た
601:１３２人目の素数さん
21/07/25 23:40:57.10 27sSD0Eb.net
ある試験を受けた学生達は全員不合格だった
よくよく考えたら2つの解釈がある
１ 常識的に解釈したら、｢とある試験では、受験者全員が不合格だった｣
この解釈の否定が>>５７１
２ 偏屈的に次のようにも解釈できる：｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
この解釈は社会通念に照らすとありえないが、文言解釈のみにとどまればこのように理解することも一応可能
この否定は演習問題として考えてみｗ
602:１３２人目の素数さん
21/07/25 23:49:45.60 27sSD0Eb.net
全ての試験を受けた学生達の中には合格した者もいた
は、
exi s in Student [ all t in Test Take(s,t) and exi t in Test not Fail(s,t) ]
となる。これを否定すると二重否定により原文に戻るのでやってみると、
all s in Student [ ( all t in Test Take(s,t) ) -> ( all t in Test Fail(s,t) ) ]
≡学生が全ての試験を受験していたならば、その学生は全てのテストに落ちていた。
≡全科目受験しておきながら１科目でも合格してるような学生は居なかった
まぁおかしな日本語になったが、結局は記号�
603:\現のほうが正しくかつ機械的に計算できるから、自然言語で考えるのは辞めたほうがいい
604:１３２人目の素数さん
21/07/26 00:29:35.29 ZY+g7c/X.net
>>579
｢学生が、ある試験を受けてしまうと、全部の試験が不合格になってしまう｣
学生が任意なのか特定なのか曖昧
偏屈じゃなくて知能が足りない
605:１３２人目の素数さん
21/07/26 00:50:24.34 JnL+zc4n.net
>>581
粗探しは、粗探ししてる奴の粗探しの仕方に知能のレベルが現れる
多分論理学を学び始めた学生なんだろうけど、今後もそうやって教科書の文章も目を光らせて粗探しのレベルを鍛えていったらいいと思うよ
606:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:00:36.37 ZY+g7c/X.net
馬鹿が恥の上塗りをしている
607:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:03:31.10 JnL+zc4n.net
>>583
要するにお前の読解力の問題
>>581で任意か特定かでどういう齟齬、違いが出るのか言ってみ
608:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:07:52.51 XTJ0aNsT.net
ゲーデルの不完全性定理から数学的資源は無尽蔵であることが保証されている。
「ウソつき」のパラドックスの本質とはそういうことだ
609:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:14:08.58 XTJ0aNsT.net
世の中にはハイゼンベルグの不確定性原理と不完全性定理を混同するという、もう一回科学史年表を書いて整理してみろと言いたくなるような人が実在するんだぜ。
全く動機が異なる、もっと言えばそもそも分野が違う。
ツイッターや5chでドヤ顔演じている前にそういう基本的な事をだななぞなぞするしかない
610:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:28:00.76 JnL+zc4n.net
>>583
な？低次元な粗探ししか出来ないからお前は頭悪いんだよ
実際>>584に答えることすらできないのがお前の頭のだろ
くっそアホやわお前
低次元な粗探ししか出来ないくせに、ちょっと聞かれたらなぁ～んも答えられない
これを世間一般的にアホという
611:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:35:34.79 XTJ0aNsT.net
だったら、いちいち含みのある話を要所要所に突っ込んでくんなよ！
何も知らんいたいけな素人相手に唐突にSNS上でこんなところあるよ？どう？とかやって落ちたらそら気になるわ！
612:１３２人目の素数さん
21/07/26 01:52:14.07 XTJ0aNsT.net
あれは要するにやんわりとＴ芝に考え直させたかったんだろ。
そんなもん本気じゃないよって。わかるかよそんなもん
613:１３２人目の素数さん
21/07/26 08:13:13.19 tWdrJyRm.net
なぞなぞは続ける。文句行っても仕方なかった。スマヌ。
614:１３２人目の素数さん
21/07/26 10:17:45.84 +i1tNIIC.net
>>558
意味論的に一階述語論理は完全で
二階以上の高階述語論理は不完全で、
その理由は二階論理では単体でペアノ算術が
解釈できる事なので、一応内容的には正しい。
その旨の言及もあるので解答者がちゃんと理解している
可能性も結構ある。
ただこれ読んだ初学者は結構な確率で誤解しそうなので
その辺はアレではある。
615:１３２人目の素数さん
21/07/26 15:05:20.25 Bq8hSf20.net
>>591
551は数学的内容ではなくて
控えめにとかその辺のことを言ってるんだと思った
616:１３２人目の素数さん
21/07/26 18:43:17.34 +i1tNIIC.net
ああ、成る程。それは確かに。
真面目に読むとちょこちょこおかしいな。
まあ、物理の人っぽいから仕方ないけど。
ヒルベルトの時代には述語論理が
一階と高階に分かれていたとか（今は違うんかい）
ヒルベルトの計画は述語論理は無矛盾であれば
完全である事を示す事だとか
（ヒルベルト・プログラムは、信頼のおける
実在的な数学（≒算術）のみを用いて、
より広い概念的な数学の信頼性を確立する計画）、
n階述語論理の完全性をnに関する帰納法で
示そうとした、とかはこの人が捏ねたストーリーだね。
ヒルベルトに気を使って、は、
当時ゲーデルが無名の若手で
ヒルベルトは数学界の最高の権威で、
自分と異なる主義の学者を
政治的に排除とかもしてたから、
まあ常識的に考えてそれなりに配慮はするんじゃ
ないかなとは思う。
617:１３２人目の素数さん
21/07/26 19:37:37.60 Wo6j3jc1.net
ヒルベルトが果たして本当に大御所だったかなんてわかんなくない？
俺が思うにどうもヒルベルトは当時の時流からワンテンポ遅い。
大御所は大御所だろうけどすごい政治力があったかと言われるとそうは言えないんじゃないかと。
ブラウワーを排除したとも言われるけどあれもブラウワーと示し合わせただけで、黒幕は別にいるだろ。
ホワイトヘッドとか。
今もその系譜が一番政治力があるんだと思うんだが
618:１３２人目の素数さん
21/07/26 21:39:38.76 ZY+g7c/X.net
>>594
ヒルベルトは1961年生まれ
ゲーデルの不完全性定理発表が1931年でヒルベルトが70歳のとき
619:１３２人目の素数さん
21/07/26 22:38:45.80 XTJ0aNsT.net
ヒルベルト計画ってPM引きずってるよね。
不完全性定理の体系もPMの建て増しだし。
計画の基本コンセプトは広義の述語論理の完全性証明じゃない？
それが無理そうだっただからアッカーマンのイプシロン公理を突っ込んで、
広義の述語論理を狭い意味で完全性証明しようとしたってことじゃない？
ゲーデルはイプシロン関数を入れ子にしたらどうなるだろうって考えて不完全性定理に到達したと思う。
620:１３２人目の素数さん
21/07/27 00:11:51.14 urOCv5O3.net
日本の大学で数学基礎論や数理論理学か盛んなところってありますか？
621:１３２人目の素数さん
21/07/27 02:19:44.61 Vuzbeo0/.net
東北、名古屋、神戸か
622:１３２人目の素数さん
21/07/27 16:17:12.34 w01S8XFD.net
何故、数理論理学や数学基礎論の研究者が所属する院は情報科学みたいな場合が多いのでしょうか？
数学科では無いのでしょうか？
623:１３２人目の素数さん
21/07/27 16:28:59.05 joo85DAH.net
ゲーデルに微積や線形代数の授業をさせられる？
624:１３２人目の素数さん
21/07/27 17:20:42.81 w01S8XFD.net
>>600
そういう意味もあるんですね
625:１３２人目の素数さん
21/07/27 17:23:31.36 w01S8XFD.net
逆に数学科（学部）で数理論理学や数学基礎論の授業は無いのでしょうか？
626:１３２人目の素数さん
21/07/27 17:30:34.01 jIwcvUii.net
せいぜい集合と位相ぐらいが
627:１３２人目の素数さん
21/07/27 17:48:57.39 joo85DAH.net
順序数は数学科では教えない
628:過去ログ ★
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