19/04/02 23:23:25.05 LTKE8xPA.net
>>1が以前に正しいと主張して譲らなかった命題「2^(n-1)はn+1を因数にもつ多項式である」を用いて1=2が示せました
これは現代数学界を震撼させることでしょう
2^(n-1)はn+1を因数にもつ多項式なので
2^(n-1)∈Q[n]
(Q[n]は一変数多項式環)
多項式の微分は再び多項式なので
(log2)×2^(n-1)∈Q[n]
∴log2∈Q
一般に次が成立する(Lindemannの定理)
αは0でない代数的数⇒e^αは超越数
log2は有理数より特に代数的数なので
e^(log2)=2
は超越数
f(x)=x-2と定めると
f(2)=0 (＊)
一方,2は超越数だから代数方程式f(x)の解ではないので
f(2)≠0
(＊)の両辺をf(2)≠0で割って
1=0
両辺に1を足して
1=2