現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62at MATH現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト800:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む 19/03/23 08:01:55.02 ZJxlATSv.net >>718 追加しておく https://mathtrain.jp/prime 高校数学の美しい物語り 素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05 (抜粋) 3：サイダックによる証明 次々と新しい素因数を作り出していく操作が無限回繰り返せることを示します。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素という重要な性質を用います。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] が互いに素な自然数のとき [Math Processing Error] ([Math Processing Error] は自然数)の形で表せる素数は無限に存在する。 証明 [Math Processing Error] を2以上の整数とする。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素なので [Math Processing Error] は異なる素因数を2個以上持つ。 更に，同様な理由から [Math Processing Error] は異なる素因数を3個以上持つ。これを繰り返すといくらでも多くの異なる素因数を持つ数が生成できるので素数は無限に存在する。 ユークリッドの証明方法に勝るとも劣らない簡潔な証明です。この方法が21世紀になってから発見されたというのも驚きです。 余談1：フェルマー数を用いた証明もなかなかエレガントです。→フェルマー数とその性質 余談2：「素数が無限に存在する」よりも強い主張である「ディリクレの算術級数定理」というものがあります： ディリクレの算術級数定理の証明はかなり難しいようです Tag: 無限和，無限積の美しい公式まとめ Tag: 素数にまつわる覚えておくべき性質まとめ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch