19/03/22 07:01:11.76 svnlwBS6.net
>>663
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%97%A7%E5%88%B6)
東京文理科大学 (旧制)
(抜粋)
旧制東京文理科大学（きゅうせいとうきょうぶんりかだいがく）は、1929年（昭和4年）4月、東京市小石川区（現在の東京都文京区）に設立された旧制の官立大学である。略称は「東京文理大」（とうきょうぶんりだい）。
修業年限3年の文理学部および附置機関たる東京高師が設置された。
戦後の学制改革により1949年5月、新制東京教育大学が発足すると、東京高師および旧制専門学校である旧制東京農業教育専門学校・旧制東京体育専門学校（同）とともに同大学に包括されてその文学部・理学部などの構成母体となり、1962年廃止（その後東教大は筑波大学に改組され現在に至っている）。同窓会「茗渓会」は東京高師などの旧制前身校、東教大・筑波大の共通の同窓会となっている。
751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 07:21:25.71 svnlwBS6.net
>>667
おっちゃん、どうも、スレ主です。
あまりネタバレせずに、早く、ドクターに診て貰え！
ところで、√2が無理数であることの証明に背理法が使われるのは
１．無理数の定義が、「有理数でない」実数という形で、有理数の否定で書かれていることが一つ
２．背理法は、論理でA→B、 集合ではA⊂Bだが、A∩￢B＝Φ（空集合←矛盾）を導く論法と思えば分り易いだろう
３．背理法の大きな利点は、A→Bを導くのにくらべ、使える条件がA∩￢B→Φで増えていること
４．√2→無理数が、”√2＆有理数”→Φと、分かり易く書き直せていることの利点は大きい
５．で、γ→有理数を証明するのに、”γ＆無理数”→Φ（矛盾）と書き直す利点が見えてこない
（問題を難しくしていると思う）
６．というか、プロ数学者の予想は（>>617）”The most well known one is: Conjecture 1.0.1. Euler’s constant(γ) is irrational.”やで（＾＾
だから、背理法で解こうとするなら、”γ＆有理数”→Φ（矛盾）となるけど、γの場合は√2と違って、簡単じゃない！
あまりネタバレせずに、早く、（数学科）ドクターに診て貰え！（＾＾
752:１３２人目の素数さん
19/03/22 07:37:26.45 h6pRN5t+.net
>>679
今は形式主義の論理で研究が行われていて、
基本中の基本に従った考え方をしているから、見せる必要はない。
実数体Rでは、有理数「でない」ことは無理数「である」ことと同じ。
そのまま論文(か何か)にすれば済む。
753:１３２人目の素数さん
19/03/22 07:42:07.69 h6pRN5t+.net
>>678
>>679はスレ主へのレスだが、「形式主義」ではなく「公理主義」だった。
754:１３２人目の素数さん
19/03/22 08:40:43.68 J+9G2sY7.net
公理主義は日本独特の言葉だって聞いたことあるが
755:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:00:59.41 h6pRN5t+.net
>>681
検索したらそのようだ。
だが、命題Pに対し「￢￢P ↔ P」という公理を認めない人はいない筈だが。
756:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:16:47.76 jV8e4g2p.net
つまり直感主義論者なんて存在しなかったのだ
757:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:23:53.91 h6pRN5t+.net
>>683
今更直観主義の論理を適用する人がいたとしたら、かなり少数になるだろう。
直観主義の論理を適用すると解析学が展開しにくくなる。
直観主義者は、数学全体においては、偏った見方をしていることになる。
758:１３２人目の素数さん
19/03/22 10:04:05.83 xjuKg43V.net
全面コピペで構成されたまとめブログで収益上げてそうだよなコイツ.。
759:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 11:09:23.27 WSdp8+VY.net
>>685
そう思うなら、おまえもやったらどうだ？ こんなことで金になると思っている時点で、底辺だろ？（＾＾
760:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 11:11:04.12 WSdp8+VY.net
>>679-684
おっちゃん、どうも、スレ主です。
R大 ”背理法被害者の会”の被害者かね？（＾＾
直観主義論理の抜粋は、下記だが
”背理法被害者の会”の主張は、直観主義論理の記述（下記）
「直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。」
と類似しているね
だけど、「背理法を使わない意味と直観主義論理との関係」がしっかり論じられていないみたいだから、
”背理法被害者の会”の被害者が量産されている印象がある。外しているかも知れないがね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
直観主義論理
直観主義論理または直観論理（英: intuitionistic logic）、あるいは構成的論理（英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。
直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。
証明論的な視点から見ると、直観主義論理は古典論理の制限であって排中律や二重否定除去が公理として許容されないものである。排中律や二重否定除去はいくつかの論理式に対しては個別に証明できることがあるけれども、古典論理のように普遍的に成立することはない。
直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。
形式化された直観主義論理はアレン・ハイティングによってヤン・ブラウワーの直観主義プログラムの形式的な基礎として発展せられたものである。
つづき
761:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 11:11:55.25 WSdp8+VY.net
>>687
つづく
古典論理との関係
古典論理の体系は次のどれかを公理に追加することによって得られる：
・排中律
・二重否定除去
・パースの法則
別の関係性としてはゲーデル＝ゲンツェン変換によるものがある。これは古典一階述語論理が直観主義一階述語論理に埋め込めることを示す。すなわち一階述語論理式が古典論理で証明可能であることと、それをゲーデル・ゲンツェン変換したものが直観主義論理で証明可能であることとが同値となる。
またグリベンコの定理によれば、命題論理式が古典論理で証明可能であることと、それを二重否定したものが直観主義論理で証明可能であることとは同値である。したがって直観主義論理は古典論理を構成的意味論の観点から拡大したものと見做すことができる。
意味論
ハイティング代数意味論
他の論理との関係
直観主義論理は双対性によって矛盾許容論理の一種であり、ブラジリアン論理、反直観主義論理、双対直観主義論理などと呼ばれる論理と対応している。[3]
直観主義論理から爆発原理を取り除いたものは最小論理として知られる。
多値論理との関係
クルト・ゲーデルは1932年に直観主義論理が多値論理ではないことを証明した。（#ハイティング代数意味論は直観主義論理の"無限多値論理"としての解釈の一種と見られる。）
様相論理との関係
直観主義命題論理の論理式は次のように様相命題論理S4の論理式に翻訳できる：
ラムダ計算
カリー＝ハワード対応はIPCと直和と直積を持つ単純型付きラムダ計算との間に拡張できる。[5]
(引用終わり)
以上
762:１３２人目の素数さん
19/03/22 11:31:41.07 h6pRN5t+.net
>>685
直観主義で解析学を展開しようとすると、本来の公理の他に幾つかの公理が必要になるという。
763:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 11:49:30.14 WSdp8+VY.net
>>546 補足追加
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
下記ガウス記号にならって、
小数部分: 実数 x に対して，x?[x] を、 D[x] と書く（Decimal＝小数より）
1+1/2+...+1/nの少数部分D[1+1/2+...+1/n]で、これは有理数だが、既約p/qと考えた時、q→∞はすぐ分かる
（下記のオイラー積を思い出せば、良い）
つまり、lim[n→∞](1+1/2+...+1/n)で、オイラー積を持ち、qはすべての素数の積になる。
だから、小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、
これ自身は、ある一定値には収束しないと思うが（証明はないけど）
途中のｎが大きい数で、分母が”ｎより小の素数の積”になるだろう（これも証明はしないけど）
で、リンデマンから、対数関数 ln(n)は超越数だから、
lim[n→∞]D[ln(n)] 自身も収束しないと思うが（証明はないけど）
途中のｎが大きい数で、超越数（これは自明）
この初等的な考察から、オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
は、（収束して）”それはおそらく超越数”というのが、普通の数学の予想でしょ？（＾＾
で、背理法とかで、「オイラー定数γは有理数」とかしてみたい気がするけど
小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、分母”qはすべての素数の積”で頓挫する
のが、すぐ分かる
「オイラー定数γは有理数」がもし証明されたら、数学界では大ニュースだろうけど
そうは、ならんと思うよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.mathlion.jp)
思考力を鍛える数学
ガウス記号の基礎的なこと 2016/5/26
(抜粋)
・整数部分: 実数 x に対して，x を超えない最大の整数がただひとつ存在し，それを [x] と書き，x の整数部分と呼ぶ．
・小数部分: 実数 x に対して，x?[x] を x の小数部分と呼ぶ．
このときの記号 [ ] をガウス記号と呼びます．つまり，ガウス記号は実数の整数部分を表すための記号です．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラー積
オイラー積はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。
764:１３２人目の素数さん
19/03/22 11:58:44.84 h6pRN5t+.net
>>687
>R大 ”背理法被害者の会”の被害者かね？（＾＾
>直観主義論理の抜粋は、下記だが
教育とかには余り関心がないのでよく分からんが、それを提唱していた教授のサイトを読むと、
何やら教育では排中律を適用した証明するより、排中律を用いない証明の方が短くなって、
生徒(や学生)が理解し易くなるという。だが、研究段階ではその教授も排中律も認めるようになるとのこと。
数学教育についてそのようなことを書いているような、数学教育に熱心な人だったようだ。
そのサイトによると、その教授は数理論理やシンプレクティック幾何が専門らしい。
隅々までサイトを調べていないだけかも知れない可能性はあるが、
不思議なことにサイトでは明確に業績の論文を挙げて明示してはいなかった。
まあ、幾何と数理論理を研究分野として兼任することは、余りよい選択肢とは思えんが。
幾何では未だに直観が欠かせない。それに対し、数理論理は証明自体などや数学の論理について研究する。
全く違う分野になる。まあ、”背理法被害者の会”の犠牲者は決して少なくはないだろうし、
私はその ”背理法被害者の会”の考え方は全く支持していない。
765:１３２人目の素数さん
19/03/22 12:05:44.22 h6pRN5t+.net
>>687
全く不可解なのが、話によると大学の数学科の講義でも排中律を用いなかったらしいということ。
この行為は全く不可解でならない。わざわざそのような形の講義をすることに何のメリットも見当たらない。
766:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 12:16:31.20 WSdp8+VY.net
>>579 追加
エクセルで簡単な、追加数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算で、ln(n)→ln(n+1)
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n+1)
で、改善されているね
n Σ1/n ln(n+1) Σ1/n-ln(n) [Σ1/n] [ln(n+1)] [Σ1/n]-[ln(n+1)] [1-[Σ1/n]-[ln(n+1)]]
1 1 0.693147181 0.306852819 0 -0.306852819 0.306852819 0.306852819
2 1.5 1.098612289 0.401387711 0.5 0.098612289 0.401387711 0.401387711
3 1.833333333 1.386294361 0.447038972 0.833333333 0.386294361 0.447038972 0.447038972
4 2.083333333 1.609437912 0.473895421 0.083333333 0.609437912 -0.526104579 0.473895421
5 2.283333333 1.791759469 0.491573864 0.283333333 0.791759469 -0.508426136 0.491573864
7 2.592857143 2.079441542 0.513415601 0.592857143 0.079441542 0.513415601 0.513415601
8 2.717857143 2.197224577 0.520632566 0.717857143 0.197224577 0.520632566 0.520632566
9 2.828968254 2.302585093 0.526383161 0.828968254 0.302585093 0.526383161 0.526383161
10 2.928968254 2.397895273 0.531072981 0.928968254 0.397895273 0.531072981 0.531072981
11 3.019877345 2.48490665 0.534970695 0.019877345 0.48490665 -0.465029305 0.534970695
12 3.103210678 2.564949357 0.538261321 0.103210678 0.564949357 -0.461738679 0.538261321
13 3.180133755 2.63905733 0.541076426 0.180133755 0.63905733 -0.458923574 0.541076426
14 3.251562327 2.708050201 0.543512125 0.251562327 0.708050201 -0.456487875 0.543512125
15 3.318228993 2.772588722 0.545640271 0.318228993 0.772588722 -0.454359729 0.545640271
20 3.597739657 3.044522438 0.553217219 0.597739657 0.044522438 0.553217219 0.553217219
25 3.815958178 3.258096538 0.55786164 0.815958178 0.258096538 0.55786164 0.55786164
10000 9.787606036 9.210440367 0.577165669 0.787606036 0.210440367 0.577165669 0.577165669
767:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 12:28:03.88 WSdp8+VY.net
>>691-692
おっちゃん、どうも、スレ主です。
同意だね
URLﾘﾝｸ(www.ma.kagu.tus.ac.jp)
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2012年11月16日 02時56分7
(抜粋)
「背理法では途中に正しくない主張や空論や矛盾が必ず現れる」
のに比して
「対偶法では途中に正しくない主張や空論や矛盾は現われない」
ので、対偶法では直接法と同じに証明は完全理解が可能です。
「背理法を用いて証明される命題は、背理法を用いず証明できる」
ことが分かります。
(数学基礎論入門、前原昭二著、朝倉書店、１９７７年)
背理法は、正しくない中間結果(他へ使えず、理解納得できない)も覚えることになり、丸暗記すると大変危険です。また、背理法に慣れてしまうと、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついて、誤った数学的主張に対して鈍感になります。
(引用終わり)
これ、上記（>>687）直観主義論理で
（>>687）
「直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。」
(>>688)
「ゲーデル＝ゲンツェン変換によるものがある。これは古典一階述語論理が直観主義一階述語論理に埋め込めることを示す。すなわち一階述語論理式が古典論理で証明可能であることと、それをゲーデル・ゲンツェン変換したものが直観主義論理で証明可能であることとが同値となる。」
に対応するだろう
768:１３２人目の素数さん
19/03/22 12:41:02.38 h6pRN5t+.net
>>685
ブログが収益につながるかどうかは知らず、ブログはし�
769:ﾄいない。
770:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 14:20:17.81 WSdp8+VY.net
>>626
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler-Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[7][8]
This is because
1/{2(n+1)} < γn(0) - γ < 1/(2n)
while
1/{24(n+1)^2} < γn(1/2) < 1/{24(n)^2}
Even so, there exist other series expansions which converge more rapidly than this; some of these are discussed below.
(引用終わり)
γn(1/2)をやってみた（＾＾
オイラーγ およそ0.57721566490
n Σ1/n ln(n+1/2) Σ1/n-ln(n+1/2) [Σ1/n] [ln(n+1/2)] [Σ1/n]-[ln(n++1/2)] [1-[Σ1/n]-[ln(n++1/2)]]
1 1 0.405465108 0.594534892 0 -0.594534892 0.594534892 0.594534892
2 1.5 0.916290732 0.583709268 0.5 0.916290732 -0.416290732 0.583709268
3 1.833333333 1.252762968 0.580570365 0.833333333 0.252762968 0.580570365 0.580570365
10 2.928968254 2.351375257 0.577592997 0.928968254 0.351375257 0.577592997 0.577592997
20 3.597739657 3.020424886 0.577314771 0.597739657 0.020424886 0.577314771 0.577314771
25 3.815958178 3.238678452 0.577279726 0.815958178 0.238678452 0.577279726 0.577279726
1000 7.485470861 6.908255154 0.577215707 0.485470861 0.908255154 -0.422784293 0.577215707
5000 9.094508853 8.517293186 0.577215667 0.094508853 0.517293186 -0.422784333 0.577215667
8000 9.564474984 8.987259319 0.577215666 0.564474984 0.987259319 -0.422784334 0.577215666
9000 9.682251076 9.10503541 0.577215665 0.682251076 0.10503541 0.577215665 0.577215665
10000 9.787606036 9.210390371 0.577215665 0.787606036 0.210390371 0.577215665 0.577215665
771:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 15:02:21.28 WSdp8+VY.net
>>696 補足
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).
で、γn(1/2) つまりα＝1/2がベストかね？ はて？（＾＾
772:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 15:15:54.31 WSdp8+VY.net
>>696-697
γn(1/2) の収束が圧倒的に早いのは良く分かった
773:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 15:17:38.92 WSdp8+VY.net
>>690
＞オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
＞背理法とかで、「オイラー定数γは有理数」とかしてみたい気がするけど
＞小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、分母”qはすべての素数の積”で頓挫する
全く蛇足だが（＾＾
背理法仮定： γ ＝p'/q' とおける (p'、q'は互いに素な自然数)
としたいけど
lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)
から、「γ ＝p'/q'」と「オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)」とが、しっくりこない
というか、「γ ＝p'/q'とおける」を出発点にした瞬間に
「オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)をどう考えているんだぁ～？」と突っ込まれるでしょ
で、「だから、γは無理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
チコちゃんから「そんなんで証明になるなら、100年前に終わってるぞ～」と叱られるよね！（＾＾
774:１３２人目の素数さん
19/03/22 16:06:03.65 ShjsSF41.net
ID:h6pRN5t+ の言うこと。
当たり前のことを無意味に難しく語るばかりで全くマトモな内容が無い。
いつも何重にも否定を重ねた揚句、その真偽値の評価を間違えまくる。
池沼が自分を賢く見せようと背伸びしているとしか思えない。
775:１３２人目の素数さん
19/03/22 16:15:15.36 h6pRN5t+.net
多くの本には、オイラーの定数γは「超越数と予想されている」と書かれてはいない。
「γは有理数か無理数か分かっていない」という書き方をした本の方が多い。
リーマン予想では、リーマン予想が正しいと仮定して期待出来るような結論が得られている定理が数多い。
その反面、γでは、γを超越数であると仮定して期待出来るような何らかの結論が得られている定理が多いのかは分からない。
γが超越数と分かったところで何か期待出来る結論が得られるか否かについては余り聞いたことがない。
776:１３２人目の素数さん
19/03/22 16:19:38.42 h6pRN5t+.net
>>700
「賢い」が「どのように賢いのか」の定義から始めよう。
777:１３２人目の素数さん
19/03/22 16:34:37.26 h6pRN5t+.net
まあ、数値実験の結果から「γは超越数」と予想されているのかも知れないが。
もし「γが有理数」なら、γを具体的分数で表す証明をする方が難しくなる。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
778:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 17:36:26.60 WSdp8+VY.net
>>699 訂正
で、「だから、γは無理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
↓
で、「だから、γは有理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
逆書いていたよ～ぉｗ（＾＾；
ついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
(抜粋)
n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和
である。これはまた、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。
調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数もひっくるめて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。
十分大きな数の標本について、その出現頻度がジップの法則に従って分布するとき、全体の中で n-番目の頻度で現れる標本の総頻度は n-番目の調和数である。このことは長い尻尾およびネットワーク値（英語版）の驚くべき帰結の一種を導く。
目次
1 調和数の計算法
2 分数パラメータに対する特殊値
3 調和数の母函数
4 応用
5 一般化
5.1 一般化調和数
5.2 複素平面への一般化
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Harmonic number
Contents
1 Identities involving harmonic numbers
1.1 Identities involving π
2 Calculation
3 Generating functions
4 Arithmetic properties
5 Applications
6 Generalizations
6.1 Generalized harmonic numbers
6.2 Multiplication formulas
6.3 Hyperharmonic numbers
7 Harmonic numbers for real and complex values
7.1 Alternative, asymptotic formulation
7.2 Special values for fractional arguments
7.3 Relation to the Riemann zeta function
779:１３２人目の素数さん
19/03/22 17:44:06.56 uPwVe8WQ.net
すごいなこのスレ
発言したくてしょうがないトンデモの巣窟だなｗ
780:１３２人目の素数さん
19/03/22 17:56:08.94 ZonjTtmU.net
池沼学の大家の観測拠点足り得る一等地
781:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 18:55:12.65 WSdp8+VY.net
わしがスレ主である（＾＾
782:１３２人目の素数さん
19/03/22 19:03:40.36 fbJ3xrOI.net
>>690 >>699
ヌスィは目についたところだけ考える愚を犯してるね
調和級数がオイラー積で表せたって意味ないよ
対数を引くこと忘れるのは馬鹿
ついでにいうと、γに収束する有理数列も考えられる
γn=1+…+1/(n-1)-1/n-…-1/(n^2-1)
lim(n→∞)γn=γ
783:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 20:59:08.87 svnlwBS6.net
>>708
どうも。スレ主です。
まあ、お説の通りだろうね
別に、ここで書いたことで、オイラーのγが解決するわけもないし
もちろん、思いつきを適当に書いただけのことだ
なお、「γn(αn)は常に有理数にできる」は、おれも>>627に書いたよ（＾＾；
いま、ここで書いていることは
厳密な議論よりも、”Conjecture”（予想）として
γが、無理数なのか、はたまた有理数なのか
そして、その裏付けとなる数学的考察がなにかだ
専門的には、>>617のURLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Euler's constant: Euler's work and modern developments Author: Jeffrey C. Lagarias
嫁ってことだけど、おっちゃん読まんから、私が拙い考察を書いているだけなのだ（＾＾
784:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 21:16:17.14 svnlwBS6.net
>>709
>Author: Jeffrey C. Lagarias
うん？
この人か～ぁ！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jeffrey Clark Lagarias (born November 16, 1949 in Pittsburgh, Pennsylvania, United States) is a mathematician and professor at the University of Michigan.
Lagarias discovered an elementary problem that is equivalent to the Riemann hypothesis, namely whether for all n > 0, we have
σ (n)<= Hn+e^Hn ln Hn
with equality only when n = 1. Here Hn is the nth harmonic number, the sum of the reciprocals of the first n} n positive integers, and σ(n) is the divisor function, the sum of the positive divisors of n.[3]
References
3^ arXiv:math/0008177 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543.
785:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 21:20:49.14 svnlwBS6.net
>>710 訂正
3^ arXiv:math/0008177 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543.
↓
3^ arXiv:math/0008177 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543.
URLの修正（＾＾；
786:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 21:25:45.38 svnlwBS6.net
>>710 補足
調和数 (発散列)Hnが、リーマン予想と関連しているとなると
オイラーγ ＝lim(n→∞)（Hn-log(n)） も、
ひょっとすると、リーマン予想なみの大難問かもしれないね
787:
19/03/22 21:49:06.42 E8ecWIn2.net
>>693
なんか、収束が悪すぎませんか？
788:１３２人目の素数さん
19/03/22 22:53:19.73 ISamjVak.net
ゼータ函数のオイラー積表示が成立するのはRe(s)>1のときであって
s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
大学の数学は無理だろう
789:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 23:09:10.44 svnlwBS6.net
>>697
とりあえず貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
The American Mathematical Monthly
Vol. 100, No. 5, May, 1993
"A Quicker Convergence to Euler's Constant".
Duane W. DeTemple
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
CARPATHIAN J. MATH.
26 (2010), No. 1, 86 - 91
A quicker convergence toward the γ constant with the logarithm term involving the constant e
CRISTINEL MORTICI
790:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/22 23:23:28.71 svnlwBS6.net
>>713
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ほんとだね（＾＾
>>693は、改良でなく改悪で、収束が悪くなっているね（＾＾；
オリジナル
γ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n)
>>579
10000 9.787606036 9.210340372 0.577265664 0.787606036 0.210340372 0.577265664 0.577265664
(0.5772 小数４位まで一致)
改
γ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n+1)
>>693
10000 9.787606036 9.210440367 0.577165669 0.787606036 0.210440367 0.577165669 0.577165669
(0.577 小数３位まで一致)
ベスト
γn(1/2)をやってみた（＾＾
オイラーγ およそ0.57721566490
>>696
10000 9.787606036 9.210390371 0.577215665 0.787606036 0.210390371 0.577215665 0.577215665
(0.577215665 小数９位まで一致)
791:１３２人目の素数さん
19/03/23 00:03:51.36 Q7devR++.net
バカ丸出し
792:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 00:07:30.31 ZJxlATSv.net
>>714
>>714
>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>大学の数学は無理だろう
甘いな
オイラー積の計算を知らないんだ？（＾＾
（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語り
素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
(抜粋)
2：オイラーによる証明
※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
素数からゼータの未来へ
日本数学会・市民講演会
２００８年９月２３日
黒川信重 （東京工業大学）
(抜粋)
ゼータの研究は，オイラーの１７３７年の大発見「素数の逆数全体の和は無限大」から本格的に始まった．
ギリシャ時代に素数が無限個あることが知られて以来二千年以上の歳月を経てはじめての進歩がオイラーによって得られたのであった．
オイラーは
1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+...
が無限大になることを，ゼータに対する素数全体にわたる無限積（オイラー積）
表示から見抜いた．
その結果，基本的には
素数の逆数和 = log(自然数の逆数和)
という漸近等式（log は自然対数）により素数の逆数和が無限大であることを明
らかにしたのである．
つづく
793:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 00:08:12.51 ZJxlATSv.net
>>718
つづき
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
Ikuro's Home Page
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
２００６年のコラム（閑話休題）
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
１００．奇数ゼータと杉岡の公式（その１８） (06/11/13)
(抜粋)
ゼータ関数は，オイラーの積表示
ζ（ｓ）＝Π（１－ｐ^(-s)）^(-1)
を通して素数分布＝＃｛ｎ｜素数ｐ≦ｘ｝の問題に関係してきます．オイラーはオイラー積表示の関係式を用いて，素数が無限個あること，しかも自然数の中で相当な割合で現れるという事実を証明をしたのですが，これはギリシャ数学の単なる別証ではなく，その後の数学の発展に繋がるものだったのです．
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
１８．ゼータ関数と解析接続 (06/03/10)
(抜粋)
【１】オイラーの計算
１７４９年にオイラーは発散級数を大胆に計算することによりこれらの結果をみいだしましたが，これらの式は現代数論では当然のことのように使われていて，リーマン・ゼータ関数の解析接続後にそれぞれ－１，－２，－３，－４での値として正当化されます．
(引用終り)
794:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 00:11:53.46 ZJxlATSv.net
>>718
>>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
> 2：オイラーによる証明
>※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。
素数が無限にあることのオイラー積を用いた証明については、
黒川信重先生も言及しているだろ？
「s=1のときは発散する」から、素数が無限にあることの証明になるんだよ！（＾＾
795:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 00:14:32.49 ZJxlATSv.net
>>717
＞バカ丸出し
うーむ、その指摘は正しい！（＾＾
796:１３２人目の素数さん
19/03/23 00:22:01.37 SXscNuDb.net
>>720
>「s=1のときは発散する」から、素数が無限にあることの証明になる
そんなことは百も承知しておりますが。
あなたのγについてのおかしな"推論"を正当化することにはつながりません。
797:１３２人目の素数さん
19/03/23 00:25:19.97 SXscNuDb.net
工学バカスレ主に大学の数学は無理でしょう。
蘊蓄は大学レベルだが、実際使いこなせるのは高校数学程度ですから。
798:１３２人目の素数さん
19/03/23 04:32:28.38 Q7devR++.net
無限大に近い大きな数とか言っちゃうバカに数学は無理です
799:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 07:24:07.65 ZJxlATSv.net
テンプレ
（>>13）
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番) より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
800:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 08:01:55.02 ZJxlATSv.net
>>718
追加しておく
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語り
素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
(抜粋)
3：サイダックによる証明
次々と新しい素因数を作り出していく操作が無限回繰り返せることを示します。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素という重要な性質を用います。
[Math Processing Error] と [Math Processing Error] が互いに素な自然数のとき [Math Processing Error] ([Math Processing Error] は自然数)の形で表せる素数は無限に存在する。
証明
[Math Processing Error] を2以上の整数とする。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素なので [Math Processing Error] は異なる素因数を2個以上持つ。
更に，同様な理由から [Math Processing Error] は異なる素因数を3個以上持つ。これを繰り返すといくらでも多くの異なる素因数を持つ数が生成できるので素数は無限に存在する。
ユークリッドの証明方法に勝るとも劣らない簡潔な証明です。この方法が21世紀になってから発見されたというのも驚きです。
余談1：フェルマー数を用いた証明もなかなかエレガントです。→フェルマー数とその性質
余談2：「素数が無限に存在する」よりも強い主張である「ディリクレの算術級数定理」というものがあります：
ディリクレの算術級数定理の証明はかなり難しいようです
Tag: 無限和，無限積の美しい公式まとめ
Tag: 素数にまつわる覚えておくべき性質まとめ
801:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:24:13.56 VZ0geX5W.net
おっちゃんです。
>>709
オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。
それによると、γは周期環Pに属さない実数と予想されているのこと。
Pにγが属さないならγは超越数になるが、γ∈P だからといって直ちに γ∈Q とはならない。
γのディオファンタス近似についての結果も得られているとのこと。
周期とディオファンタス近似に関わる結果も得られている。
代数的証明になる云々とは多分周期や周期環の議論からいわれているのだろうが、
スレ主に周期の本を薦めたことはあるが、私はその本は手元になくて読んでなく、詳細には周期や周期環について知らない。
目次や前書きを読むと、周期の理論を展開するには計算理論や再帰理論が必要になるとのことで、
或る程度数理論理の知識が必要らしい。数理論理の公理には命題Aについて ￢￢A↔A があるから、
周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
802:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:29:38.52 VZ0geX5W.net
周期の概念が作られた背景は、代数的数と超越数の判断の1つの懸け橋にするためだったと思うが。
803:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:36:14.06 ZJxlATSv.net
>>727
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。
それは良いことだ
「オイラーの定数γが超越数と予想されている」ってところ、プロ数学者はそうだろう
>周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
ぜんぜん理屈になってないだろ
まあ、早くドクター（数学科）に診断してもらえ
普通、みんなやっていることだよ
投稿前に診断を受けるよ
804:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:44:34.38 ZJxlATSv.net
>>728
γ などは周期でない数の尤もらしい候補
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
805:F_(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB) 周期 (数体系) 数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。 Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。 目次 1 定義 2 例 3 分類の目的 定義 与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。 代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。 例 代数的数以外では、以下の数が周期の例となることが知られている: ・任意の代数的数の自然対数 ・円周率 π ・有理数を引数とする楕円積分 ・任意のゼータ定数（英語版）（整数引数に対するリーマンゼータ函数の特殊値）および任意の多重ゼータ値（英語版） ・代数的数における超幾何函数の特殊値 ・自然数 p, q に対するガンマ函数の値 Γ(p/q)q 周期でない実数の例は、チャイティンの定数 Ω によって与えられる。計算可能数（英語版）であって周期となるあるいはならない自然な例というのは今のところ知られていないが、人工的な例はカントールの対角線論法を用いて容易に作れる。 ネイピア数 e, 1/π, オイラー?マスケローニ定数 γ などは周期でない数の尤もらしい候補と考えられる。 分類の目的 周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。
806:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:46:47.43 ZJxlATSv.net
無限ね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A←→ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A)) 。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A←→ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ }とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B ∪ {B}∈ A であるが、 B ∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
つづく
807:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:47:16.21 ZJxlATSv.net
>>731
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
(抜粋)
数学において、集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。
目次
1 通常の無限集合の定義との比較
2 ZFにおけるデデキント無限
3 歴史
4 選択公理との関係
5 可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
6 一般化
通常の無限集合の定義との比較
デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:
集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。
無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。
19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。
つづく
808:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:47:43.02 ZJxlATSv.net
>>732
つづき
ZFにおけるデデキント無限
次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。
・A はデデキント無限である。
・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。
・自然数の集合N からA への単射が存在する。
・A は可算無限な部分集合を持つ。
どのようなデデキント無限集合A も以下の条件を満たす。
単射ではないが全射の、A からA への関数が存在する。
このことを、“A は双対デデキント無限である”という。A が双対デデキント無限であるならばA がデデキント無限であるということは（ACを除いたZF上で）証明可能でない。
どのような双対デデキント無限集合も次の（同値な）条件を満たす、ということがZF上で証明できる。
A から可算無限集合への全射が存在する。
A の冪集合がデデキント無限である。
（この条件を満たすことを、弱デデキント無限(weakly Dedekind infinite)であるということがある。）
弱デデキント無限であるならば無限であることはZFにおいて証明されている。
また、整列無限集合はデデキント無限であることもZFにおいて示されている。
歴史
デデキント無限という語は、この定義を初めて明確に示したドイツ人のリヒャルト・デデキントにちなんでつけられた。自然数の定義に依存しない最初の“無限”の定義であったことは明記すべきであろう。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。
(引用終り)
以上
809:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:48:16.69 hQvt9JNa.net
>>727
>周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
γが周期でないなら、有理数でもないが
それはともかく周期の理論とは無関係に●っちゃんは間違ってるだろう
いままで「基本」から間違ってたからな
●っちゃん、R科大でいったいなに学んだんだ？
810:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:48:58.44 VZ0geX5W.net
>>727
計算理論や再帰理論では命題論理を基礎とする一回述語論理が使われることもあって、
命題論理の公理の中に、>>727で書いた公理がある。
私の証明は基本的な手法を応用しただけだから、問題ない。
811:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:49:33.50 ZJxlATSv.net
>>732 補足
「デデキント無限�
812:vというのは、覚えておくべき一つのキーワードですね（＾＾
813:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 09:52:45.24 ZJxlATSv.net
>>735
おもろいおっちゃんやね（＾＾
ぐだぐだいうヒマがあれば、だれかに見て貰って、間違いを指摘してもらえば良いのに（＾＾；
814:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:54:31.01 VZ0geX5W.net
>>737
>γが周期でないなら、有理数でもないが
定義から当然だ。
815:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:57:06.79 hQvt9JNa.net
>>737
●っちゃんはアホのくせに自惚れが強いからな
自分には間違いは絶対ないとおもってる
実際には至る所間違いだらけだったのに
そういうことはまったく学習しない
やっぱり精神に異常を来してる
816:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:58:28.92 VZ0geX5W.net
>>734
>>738は>>734へのレス。
「いままで」と書いていることから、私のレスを見続けて来た人物と推察出来る。
817:１３２人目の素数さん
19/03/23 09:59:43.95 hQvt9JNa.net
>>738
γは有理数だと言い切ったのはどこの馬鹿だ？
818:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:02:28.32 VZ0geX5W.net
>>737
ID:hQvt9JNa は相手にしなくていい。
819:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:04:33.37 hQvt9JNa.net
ID:VZ0geX5Wは数学板に書き込むな
Bランク大学ですら落ちこぼれ、就職もできなかったアホのくせに
820:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:05:11.95 VZ0geX5W.net
>>741
それは私だが、それがどうした？
821:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:07:09.30 hQvt9JNa.net
>>744
γは周期でない、と予想されてるのに
γが有理数だと言い張る時点でアホやないか
さすがR科大も落ちこぼれるアホは違うなｗｗｗ
822:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:10:41.14 VZ0geX5W.net
>>743
学歴を根拠にして「書き込むな」とか書いて数学板を管理したがる点からすると、
スレ主などから「サイコパス」といわれていた人物の可能性がある。
823:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:13:34.00 VZ0geX5W.net
>>745
あの大学の進級時の厳しさが他大学に比べて厳しいことは、入学して見れば分かる。
824:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:14:32.97 hQvt9JNa.net
>>746
学歴は根拠ではない アホが根拠
アホに数学板に書き込む資格はない
825:１３２人目の素数さん
19/03/23 10:17:55.12 VZ0geX5W.net
>>748
「アホ」と判断することは主観的判断と同時に、法的問題にもなる可能性がある。
根拠ではないな。
826:１３２人目の素数さん
19/03/23 11:03:15.79 hQvt9JNa.net
>>749
初歩的な誤りすら見つけられないのは客観的に見てアホ
裁判でも勝てる アホは犯罪であり撲滅すべき存在
827:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 11:33:25.79 ZJxlATSv.net
>>749
かの有名なフェルマーの最終定理のワイルズ先生
”発表したのに、自分では見つからなかった致命的なミスが見つかってしまうのは避けたかった。
「誰かのチェックを受けるとき来た」ワイルズは決意した”
そして、同僚であるプリンストン大学の教授、ニック・カッツに頼んだのだった
おっちゃんも、同じだよ
”「誰かのチェックを受けるとき来た」”
URLﾘﾝｸ(noji.wpblog.jp)
フェルマーの最終定理 350年越しの数学ドラマ 3/3 ODD CODES 2016年6月22日
(抜粋)
発表したのに、自分では見つからなかった致命的なミスが見つかってしまうのは避けたかった。
「誰かのチェックを受けるとき来た」
ワイルズは決意した。
研究を話せる人間の条件は二つ。
一つは、研究を共有する価値がある、つまりワイルズが特に不安と感じていたコリヴァギン＝フラッハ法周辺の数論に精通している専門家であること。
もう一つは、研究を共有しても安全な、要するに口の堅い人物であることだ。
白羽の矢が立ったのは、同僚であるプリンストン大学の教授、ニック・カッツであった。
カッツを中に招き入れたワイルズは部屋
828:の扉をそっと閉めてから、ぎりぎり聞こえる大きさで話し始めたという。 「フェルマーを証明できそうなんだ」 当然、カッツは度肝を抜かれた。 カッツは快諾したが、二つほど問題があった。 一つはワイルズの証明があまりにも長く難解なものであったので、検証にはまとまった時間が必要であったこと。 もう一つが、大学の研究室で二人集まって研究をしていては周囲の好奇を引き寄せてしまうこと。 がて、二人は大胆な方法を考え付く。大学の授業として研究するのだ。 それからしばらくして、ワイルズは大学で授業を開いた。 やがて授業が開催されたはいいが、受講する生徒は一人、また一人と減っていき、とうとう最後の一人となってしまう。カッツだ。 そして予定していた授業を終えた後、カッツはワイルズへOKサインを出した。 つづく
829:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 11:34:31.21 ZJxlATSv.net
>>751
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フェルマーの最終定理
(抜粋)
プリンストン大学にいたイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズは岩澤主予想 (Iwasawa main conjecture) を解決するなどして、元々数論の研究者として有名な人物であった。
フェルマー予想のような孤立した骨董品ではなく主流数学の研究に勤しんでいた。
ところが1986年、ケン・リベットがフライ・セール予想を解決したことにより、フェルマー予想に挑むことは、主流数学の一大予想に挑むことと同義になってしまった。
かつての憧れだったものが、今や骨董品どころか解かずには済まされない中心課題の一つになったのである。
ワイルズはこのことに強い衝撃を受け発奮、正にフェルマー予想の解決を目的として、他の研究を全て止めて谷山?志村予想に取り組むこととなった。
ただしこの際、彼は人々の耳目を集め過ぎることを懸念して、表面的には未発表の研究成果を小出しにすることで偽装し、谷山・志村予想の研究は秘密裏に遂行することとした。
最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツの助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた）。
つづく
830:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 11:36:23.71 ZJxlATSv.net
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
目次
1 ワイルズの証明以前の進展
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 ワイルズ以前の特定の指数に関する部分的な解
1.3 谷山・志村・ヴェイユ予想
1.4 フライ曲線
1.5 フライ曲線を用いたフェルマーの最終定理への挑戦
1.6 リベットの定理
フライ曲線
上記の議論とは独立に、1960年代後半、Yves Hellegouarchがフェルマー予想の解(a,b,c)を全く別の数学的概念である楕円曲線と関連付けることを思いついた[6]。この曲線は(x, y)座標平面上の以下の関係を満たすすべての点によって構成されている。
y^{2}=x(x-a^{n})(x+b^{n})
このような楕円曲線は特殊な性質をもっている。これは等式の数に高次の指数が出現するためであり、またa^n + b^n = c^nもまた n次の指数であるためである。
1982-1985年において、ゲルハルト・フライはHellegouarchの曲線の特殊な性質に着目し、これは現在フライ曲線（英語版）と呼ばれている。フライ曲線はモジュラーでない楕円曲線がフェルマーの最終定理に対する反例を与えることになるというアイディアを提示することでフェルマーの最終定理と谷山・志村予想の橋渡しとなった。
より平易な言葉で言えば、フライの研究はフェルマーの最終定理を否定するような�
831:狽ﾌ組(a, b, c, n)は、谷山・志村予想を否定することも可能であろうと考えるに足るような理由を与えた。よって、もし谷山・志村予想が真であれば、フェルマーの最終定理を否定するような数の組も存在しないであろう。よってフェルマーの最終定理もまた真であろうと考えられるのである。 つづく
832:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 11:37:21.69 ZJxlATSv.net
>>753
つづき
（数学的にはこの予想は有理数の係数を持つ楕円曲線は、単に等式を与えるだけでなく、モジュラー関数を用いる方式で x y 座標上にパラメトリック方程式として構成することも可能ということを述べている。
つまりこの予想はQ上のすべての楕円曲線はモジュラー楕円曲線（英語版）でなければならないということを言っており、フェルマーの最終定理にゼロでない2より大きい a, b, c, n が存在する場合はこれがモジュラーでない楕円曲線に対応するため、矛盾となるのである）
そのため、谷山・志村予想を証明・反証した場合はフェルマーの最終定理もまた同時に証明・反証されることになるのである[7]。
1985年にはジャン・ピエール・セールがフライ曲線がモジュラーでないことを部分的に証明した。セールは完全な証明を与えなかったので、証明に欠けていた部分はイプシロン予想（英語版）として知られるようになった。
これは現在、リベットの定理（英語版）として知られている。セールの主な関心は（谷山・志村予想を暗示する）モジュラーガロワ表現上のセール予想というもっと野心的な予想にあった。セールの証明は完璧ではなかったものの、半安定状態の楕円曲線とフェルマーの最終定理のつながりをほぼ確実なものとするに至った。
4.1 ワイルズの証明の解説
・Overview of Wiles proof, accessible to non-experts, by Henri Darmon
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
・very short summary of the proof by Charles Daney
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(cgd.best.vwh.net)
・140 page students work-through of the proof, with exercises, by Nigel Boston
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
以上
833:１３２人目の素数さん
19/03/23 11:44:02.81 VZ0geX5W.net
>>750
まあ、「アホ」かどうかはおいといて、お前さんは、
学歴について延々と述べ始めているが、今何をしているんだ？
834:１３２人目の素数さん
19/03/23 11:46:39.45 hQvt9JNa.net
>>755
アホかどうかが重要
その上で、ああやっぱR科大じゃね、というだけのこと
発狂するな 貴様自身のアホを恨め
835:１３２人目の素数さん
19/03/23 11:48:01.11 VZ0geX5W.net
>>751
見せるのに適した人物は、全員見ず知らずの人というのが現状だが。
836:１３２人目の素数さん
19/03/23 11:52:16.57 VZ0geX5W.net
>>756
「…は…でない」という否定の形の命題も1記号で例えばPとして、命題Pとして扱えるが。
837:１３２人目の素数さん
19/03/23 12:05:14.67 VZ0geX5W.net
>>756
「貴様」という書き方をすることからすると、やはり例のサイコパスの可能性がある。
以前からずっと見ていたとなると、人物が特定出来る可能性がある。
主にこのスレにのみレスしている点も不思議だ。
838:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 12:05:18.15 ZJxlATSv.net
>>751 補足
2016年 アーベル賞か、賞金１億円らしい
おっちゃん、がんばれ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）
論文は1995年のAnnals of Mathematicsに掲載された。再度の審査の結果、証明は確認され、ワイルズのフェルマー予想解決が認められた。
1998年 フィールズ賞特別賞
2016年 アーベル賞
（カッツさん）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nick Katz
Nicholas Michael Katz (born December 7, 1943) is an American mathematician, working in algebraic geometry, particularly on p-adic methods, monodromy and moduli problems, and number theory. He is currently a professor of Mathematics at Princeton University and an editor of the journal Annals of Mathematics.
He played a significant role as a sounding-board for Andrew Wiles when Wiles was developing in secret his proof of Fermat's last theorem.
(別人のカッツ（Kac）さん)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィクトル・カッツ
ヴィクトル・カッツ（英語: Victor Gershevich Kac, 1943年12月19日 - ）は、ソビエト連邦生まれの数学者である。 表現論に貢献し、カッツ・ムーディ代数を定義した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Victor Kac
Kac-Moody algebra
839:１３２人目の素数さん
19/03/23 12:09:33.78 VZ0geX5W.net
>>760
>>757の現状があるから、一人でする。
840:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 12:09:44.79 ZJxlATSv.net
>>760
絶対間違っていると思うが
もし、万一「オイラーγが有理数」が証明できたら、１億円だろうね
いや、「オイラーγが無理数」でも、受賞殺到だろう（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル賞
アーベル賞はノーベル賞と同じく1年に1度で、受賞の対象は年齢を問わず、数学全般に関わる重要な業績を残した数学者に対して贈られる賞であり、賞金額もアーベル賞のほうが非常に高額で、その性格はフィールズ賞よりもノーベル賞に近いものとなっている。
比較項目 ノーベル賞 アーベル賞 フィールズ賞
第1回 1901年 2003年 1936年
実施間隔 1年 1年 4年
年齢制限 なし なし 40歳以下
賞金額 約1億円 約1億円 約200万円
841:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 12:14:15.95 ZJxlATSv.net
>>761
うん、分った
がんばってくれ～（＾＾
842:１３２人目の素数さん
19/03/23 13:19:03.61 SXscNuDb.net
「絶対間違ってる」なら万一の仮定なんて無意味。
数学は宝くじではない。難問を解くというのは
結果の一つにすぎないのであって、過程にこそ意味がある。
おっちゃんの場合は過程がダメだし数学になってない
と指摘されてるのであって、「サルがランダムに
タイプライターを打ってシェークスピアを書き上げる確率は
ゼロではない」ことに喩えたところで意味はない。
843:１３２人目の素数さん
19/03/23 13:24:08.15 SXscNuDb.net
つまりおかしな期待が正しい努力を妨げるのであって
だからトンデモは一生トンデモのままなのだ。
844:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:16:10.71 VZ0geX5W.net
>>764-765
ｊ本来期待される結論を証明抜きにして過度に信じるのも問題。
845:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:20:42.33 LmMbfppH.net
お？ｊ民か？
846:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:25:54.81 VZ0geX5W.net
>>767
「j」は打ち間違えて余計に書いただけ。
この位訂正して読んでくれ。
847:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:40:14.85 hQvt9JNa.net
>>764
>おっちゃんの場合は過程がダメだし数学になってない
しかし本人だけが自分の無能を自覚してない
848:１３２人目の素数さん
19/03/23 14:55:17.15 VZ0geX5W.net
>>769
証明に飛躍はあったが、そんなにγが超越数というのであれば、γの超越性を証明してみることだ。
まあ、そうだとしても、γの超越性の証明は難しいだろうが。
849:１３２人目の素数さん
19/03/23 15:07:31.85 hQvt9JNa.net
>>770
誤 証明に飛躍はあったが
正 証明に初歩的で修正不可能な誤りがあったが
誤りを飛躍と言い換えるのは嘘つきのサイコパス
850:１３２人目の素数さん
19/03/23 15:12:54.64 VZ0geX5W.net
>>771
かなり昔は発散級数に特有の理論が盛んだったようだ。
851:１３２人目の素数さん
19/03/23 15:43:21.79 hQvt9JNa.net
>>772
何もわかってない馬鹿がわかった風な口きくなよ
口がウンコ臭ぇんだよ！
852:１３２人目の素数さん
19/03/23 15:51:15.52 LmMbfppH.net
それお前の口臭だぞ
853:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:08:33.49 hQvt9JNa.net
>>774
いや、俺のウンコとは臭いが違うｗ
854:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:54:34.92 Q7devR++.net
>>735
>基本的な手法を応用しただけ
ならまったく新規性も無い訳だなｗ
855:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:02:38.82 Q7devR++.net
＞しかし本人だけが自分の無能を自覚してない
自覚のあるバカは救い様がある
〇〇主と〇ちゃんは救い様が無い
856:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:17:40.28 hQvt9JNa.net
>>776
誤 基本的な手法を応用しただけ
正 基本的な手法を誤用しただけ
最もつまらないパターン
857:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:20:03.66 hQvt9JNa.net
>>777
ヌスィとボッチャンは正真正銘の馬鹿だからな
858:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 17:46:20.31 ZJxlATSv.net
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ネット弁慶
ねっとべんけい
概要
インターネット上では強気で、威圧的・攻撃的な内容を書き込むが、実生活では小心者でおとなしい人物のことであり、『内弁慶（外では意気地がないが、家では威張り散らす人）』をもじったネットスラング。
・コンプレックスなどにより自尊心が低く、自分自身に自信がないため、心理的防御反応により攻撃的になっている。
・境界性人格障害やアスペルガー症候群などといった、他者を思いやる事が非常に困難・実感が持てないような、何かしらの脳の疾患や障害を持っている。
859:１３２人目の素数さん
19/03/23 18:01:24.65 rdq5w3nQ.net
誰でもプログラムが書けるようになる方法が発見される 34876
URLﾘﾝｸ(you-can-program.hatenablog.jp)
860:１３２人目の素数さん
19/03/23 18:06:08.39 hQvt9JNa.net
>>780
実社会の負け犬の貴様は失せろ
861:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 18:26:55.66 ZJxlATSv.net
旧聞ですが
URLﾘﾝｸ(www.cnn.co.jp)
「数学のノーベル賞」にアーレンベック氏、女性の受賞は史上初 CNN 2019.03.20
（ＣＮＮ） 数学のノーベル賞と呼ばれるアーベル賞の受賞者に、米テキサス大学教授のキャレン・アーレンベック氏（７６）が選ばれた。女性がアーベル賞を受賞するのは史上初。
アーベル賞は、この分野に多大な影響を与えた数学者にノルウェー国王から授与される。賞金は６００万クローネ（約７８００万円）。同賞は２００３年に創設された。
アーレンベック氏は偏微分方程式の研究で有名だが、長年のキャリアの中で物理学、幾何学、量子論など幅広い分野を横断する実績を挙げてきた。
�
862:eキサス大学自然科学校のポール・ゴールドバート学長は、「アーレンベック氏の研究は数学と物理学の交わりの革命的な進歩につながった」と述べている。 中でも特に有名なのは、せっけんの泡に着想を得た予測数学の理論だった。せっけんの泡の薄い曲面は、面積を最小限に抑えた形を形成する「極小曲面」の実例とされる。こうした局面の挙動に関する研究は、幅広い研究分野でさまざまな現象について理解を深める役に立つ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%AF キャレン・アーレンベック（Karen Keskulla Uhlenbeck, 1942年8月24日 - ） オハイオ州クリーブランド出身。シカゴ大学、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校を経て、1988年からテキサス大学オースティン校で数学の教鞭を執っている。2007年にはハーバード大学から名誉博士号を授与された。彼女はマッカーサーフェローにも選ばれている。 現在はブラウン大学の教授であるGeorgios Daskalopoulosを含む16人の博士課程の生徒を指導した。 アーレンベックは、1964年にミシガン大学から学士号を得、1968年にブランダイス大学から博士号を授与された。 博士論文のタイトルは”Calculus of Variations and Global Analysis”だった。彼女の専門は偏微分方程式、変分法、ゲージ理論、可積分系、ヴィラソロ代数、非線形波動、非線形シュレーディンガー方程式等である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Karen_Uhlenbeck Karen Keskulla Uhlenbeck (born August 24, 1942)
863:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 18:36:11.88 ZJxlATSv.net
>>783
物理や確率過程論で、Uhlenbeck（男性）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョージ・ウーレンベック（George Eugene Uhlenbeck、1900年12月6日 - 1988年10月31日）はアメリカ合衆国に移住したオランダの物理学者である。電子のスピンの発見者とされる。
ウーレンベックとゴーズミットは、電子が自転しながら原子核のまわりを回っていると仮定して、この自転運動にスピンと言う名前をつけた。相対性理論に矛盾するモデルであったが、エーレンフェストが彼らが「充分若いのでバカなことをしても許される」として論文を投稿したというエピソードは有名である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（-かてい、英: Ornstein?Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。
一般化
オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は、背後過程を（ウィーナー過程より一般的な）レヴィ過程とした拡張が可能である。このような確率過程については、オーレ・バーンドルフ＝ニールセンらによって研究されている。
正確にはgeneralised Ornstein-Uhlenbeck過程と呼ばれるが、その由来は形が似ているだけでなく、generalised Langevin方程式（generalised Black-Scholes方程式＜ブラック・ショールズのレヴィ過程版＞とLangevin方程式のレヴィ過程版を合体させたもの）の解になるのではないかと推理されていた。しかし、近年、それらが解の関係にはならないことが証明されている。
その証明の際には、generalised Langevin方程式の解が与えられ、YORの本によればセミマルチンゲールの場合に一般化された解も与えられている。
864:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 18:50:40.53 ZJxlATSv.net
>>784
”married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965”か
なるほど。”Uhlenbeck”は、珍しいからね（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Karen Uhlenbeck
She began her graduate studies at the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University, and married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965.
When her husband went to Harvard, she moved with him and restarted her studies at Brandeis University, where she earned an M.A. (1966) and Ph.D. (1968) under the supervision of Richard Palais.[1][3]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
George Eugene Uhlenbeck (December 6, 1900 ? October 31, 1988) was a Dutch-American theoretical physicist.[1]
In mid-September 1925, Uhlenbeck and Goudsmit introduced electron spin, which posits intrinsic angular momentum for the electron.
865:
19/03/23 19:06:21.11 SJj9isLf.net
>>784
新潟大学の方のスピンについてかなり面白い話を目にしました
URLﾘﾝｸ(www.eng.niigata-u.ac.jp)
866:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 19:48:37.75 ZJxlATSv.net
>>784
スピン
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スピン角運動量
(抜粋)
スピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum）は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。
「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 ?→0において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからである[1]:p196。
スピン量子数が半整数 1/2, 3/2, … になる粒子をフェルミオン、整数 0, 1, 2, … になる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。2016年現在知られている範囲において、
・フェルミオンである素粒子のスピン量子数は全て 1/2 である
・ボゾンである素粒子はヒッグス粒子のみスピン量子数が 0 であり、それ以外のボゾン素粒子のスピン量子数は 1 である。
・複合粒子のスピン量子数はそれ以外の値も取りうるが、単純に複合粒子を構成する素粒子のスピン量子数の合計値になるわけではない。例えばヘリウム原子のスピン量子数は 0 であるが、これを構成する素粒子である電子やクォークはいずれもフェルミオンであり、したがってそのスピン量子数は半整数である。
非相対論的な量子力学において、スピン角運動量はそれ以外のオブザーバブルとは大きく異る振る舞いをする為、スピン角運動量を記述するためだけに理論の修正を迫られる。それに対し相対論的量子力学では、例えばディラック方程式の定義それ自身にスピンの概念が織り込まれているなど、より自然な形でスピンが定式化される。
本稿では以下、特に断りがない限り非相対論な量子力学に対するスピンの概念について述べる。
つづく
867:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 19:49:27.39 ZJxlATSv.net
>>787
つづき
歴史
ナトリウムのスペクトルを観測する実験で、磁場においたD線が 2 本に分裂することが発見され（ゼーマン効果）、これは電子がいまだ知られていない 2 値の量子自由度があるためと考え、1925年にウーレンベックとゴーズミットは、電子は原子核の周りを公転する軌道角運動量の他に、電子が質点ではなく大きさを持ち、かつ電子自身が自転しているのではないか、という仮説をたてた[10][11]。
この仮定では、その自転の角運動量の大きさが {\displaystyle \hbar /2} \hbar /2であるとし、自転の回転方向が異なるため、公転に伴う角運動量との相互作用でエネルギー準位が 2 つに分裂したと考えると実験の結果をうまく説明できた。そしてこの自由度を電子のスピン角運動量と呼んだ。
ただし、実際にこの仮定通りスピン角運動量が電子の自転に由来していると考えると、電子が大きさを持ち、かつ光速を超える速度で自転していなければならないことになり、これは特殊相対論と矛盾してしまう。そのため、1925年にラルフ・クローニッヒ（英語版） によって提案されたものの、パウリによって否定されていた。
パウリは、自転そのものを考えなければならない古典的な描像を捨て、一般の角運動量 {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} の固有値として半整数の価が許されることに注目し、この半整数の固有値をスピン角運動量とした[12]。
その後発展した標準模型においても、電子は大きさ 0 の質点として扱っても実験的に高い精度で矛盾がなく、電子に内部構造があるか（スピン角運動量などの内部自由度に起源があるか）はわかっていない。
スピンと統計性
s が半整数の値をもつような粒子はフェルミ粒子であり、s が整数値をとる粒子はボース粒子であることが知られている。s の値と統計性の間のこのような関係は、相対論的な場の量子論によって説明できる。
(引用終り)
以上
868:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 20:02:47.97 ZJxlATSv.net
>>786
C++さん、ありがとう
それ、面白いね
>>787と合わせて読むといいね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.eng.niigata-u.ac.jp)
新潟大学工学部
物理数学付録
・軌道角運動量からスピンの性質を導く
869:１３２人目の素数さん
19/03/23 20:15:14.21 hQvt9JNa.net
>>786
馬鹿に餌をやるなよ
870:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 21:16:16.48 ZJxlATSv.net
C++さんは、古くからの友人だよ
ピエロちゃんより古いかもしれんな（＾＾
871:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:19:15.21 Q7devR++.net
スレ主「おっちゃんは古くからの友人だよ」
おっちゃん「スレ主は友人じゃない」
ってやりとり思い出したｗ
872:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 21:21:04.67 ZJxlATSv.net
テンプレより
（>>8）
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ
(引用終り)
見て分るだろうが
このスレは、他が全員いなくなっても、おれ一人で進む（＾＾
それにC++さんは、あまり書かない。年に数回かもな
まあ、よろしくね（＾＾
873:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 21:22:08.14 ZJxlATSv.net
>>792
スレ主「おっちゃんは古くからの友人だよ」
おっちゃん「スレ主は友人じゃない」
ってやりとり思い出したｗ
(引用終り)
それ、面白いわ
ザブトン一枚！（＾＾
874:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 21:48:41.41 ZJxlATSv.net
（>>617より）
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
(抜粋)
2. Euler’s work
He also had private tutorials in mathematics from Johann
Bernoulli (1667?1748), who was Professor ofMathematics at the University of Basel.
Johann recognized Euler’s mathematical gift and convinced his family to let him
switch to mathematics. Euler was excellent at computation and had an essentially
photographic memory. He had great persistence and returned over and over again
to problems that challenged him.
(引用終り)
”photographic memory”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
映像記憶
(抜粋)
映像記憶（えいぞうきおく、英: Eidetic memory）は、生物が眼に映った対象を映像で記憶したもの、またはその能力のこと。写真記憶、直観像記憶ともいう。
ヒトでは幼少期にこの能力は普通に見られ、通常は思春期以前に消失する。だがこの「消失」とは、その能力自体の消失か、それとも、なくなった様に思えても潜在的には存在しているのか、正確にはわかってない。
京都大学霊長類研究所の研究では、チンパンジーの幼獣にも映像記憶の能力があることが
875:わかり、その事からチンパンジーの子供の記憶力は、ヒトの成人を上回ると考えられている。 この点から、知能の発達した類人猿では野生の世界で生存するための手段として、この能力が発達した可能性があり、その意味では原始的な記憶能力と考えられる。ヒトは言語によって自然界の事象を抽象的に把握する能力が向上したために、映像記憶の能力が衰えたとも考えられる。類人猿以外の動物にも同様の能力があるかどうかはわかっていない。 つづく
876:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 21:49:39.57 ZJxlATSv.net
>>795
つづき
ただしヒトには成人後も、映像記憶能力を保ち続ける者がわずかではあるが存在する。映像記憶能力の保持者は、電車の中から一瞬見えた風景を後から緻密にスケッチしたり、本を紙面ごと記憶したりできる。速読術、記憶術などと関連付けて後天的な技術としての獲得を目指す人もいる。イメージ訓練や瞑想などがその訓練方法である。
映像記憶能力を持つ、あるいは可能性の高い著名人
・七田眞 - 右脳開発の提唱者。
・ジョン・フォン・ノイマン - 数学者、科学者
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Eidetic memory
(抜粋)
Prevalence
A few adults have had phenomenal memories (not necessarily of images), but their abilities are also unconnected with their intelligence levels
According to Herman Goldstine, the mathematician John von Neumann was able to recall from memory every book he had ever read.[15]
Notable claims
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of people claimed to possess an eidetic memory
(抜粋)
・The mathematician Leonhard Euler has been characterized as having an eidetic memory.[12]
He was able to, for example, repeat the Aeneid of Virgil from beginning to end without hesitation, and for every page in the edition he could indicate which line was the first and which was the last even decades after having read it.[12]
・The mathematician John von Neumann was able to memorize a column of the phone book at a single glance.[28] Herman Goldstine wrote about him:
"One of his remarkable abilities was his power of absolute recall. As far as I could tell, von Neumann was able on once reading a book or article to quote it back verbatim; moreover, he could do it years later without hesitation."[29]
以上
877:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 22:11:33.19 ZJxlATSv.net
>>787 関連
”「超対称性」 丸 信人”これ、結構面白かったね
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2019年3月号 No.669
特集：「対称性と物理学」
－ 物理法則解明の“鍵”を捉える －
・「超対称性」 丸 信人
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
丸 信人
878:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/23 23:46:34.40 ZJxlATSv.net
”＊大学数学への心構え……長岡亮介”読んだけど
いまどきの大学新入生も大変だなーという印象ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年4月号
特集＝ 大学数学のキーポイント（前篇）
＊大学数学への心構え……長岡亮介 8
https://
879:ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E4%BA%AE%E4%BB%8B 長岡 亮介（ながおか りょうすけ、1947年 - ）は、日本の数学者。 聖光学院中学校・高等学校卒業。オフコースの小田和正、鈴木康博らと同期。 東京大学理科一類入学[3]、東京大学理学部数学科卒業。東京大学大学院理学系研究科科学史科学基礎編専門課程単位取得退学。 津田塾大学学芸学部数学科講師/助教授、大東文化大学法学部教授、放送大学教養学部教授を歴任。放送大学を2008年3月に退職。 上智大学理工学部非常勤講師、2009年から明治大学理工学部数学科特任教授、2017年明治大学退職。現在は「意欲ある若手数学教育者支援組織 TECUM」主催者。 元駿台予備学校数学科講師。駿台予備校時代はカリスマ講師として君臨した。東進ハイスクール数学科講師の長岡恭史は弟。 https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cdbd82914186c4b8dda69ab77e6efa07 学習参考書が電子書籍化され始めている件 とね日記 2017年07月16日 長岡亮介先生による定番の分厚い学習参考書。電子書籍で手軽に持ち歩けるのはありがたい。 なお、長岡先生は「高校数学標準講義」という動画サイトを無料公開されている。（PDF資料を見ながら動画の講義を聞く形式で数学I, II, III, A, B, Cの授業が聴講できる。） http://edupa.org/?p=4904 関連記事： 大学への数学（研文書院） http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/6124158481ed8d9d4655478643be0db8 復刻版 チャート式 代数学、幾何学（数研出版） http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/709402c3bc0ad74ebb4fe0969f9f7e4 寺田文行先生の「数学の鉄則」シリーズ http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/412539f939c8058c9b57368f98abce16 出題者心理から見た入試数学： 芳沢光雄 http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cb84c7c5627fb06c83901d7f9dcc6b20
880:１３２人目の素数さん
19/03/24 00:48:40.02 niWKTA6M.net
昨日「それじゃ、おっちゃんもう寝る。」といういつものフレーズ書き忘れて、自然に寝てしまった。
このスレにいるとストレスが溜まり、γだけでなく他にもすることがあるから、おっちゃんはこのスレから去る。
それじゃ、おっちゃんもうこのスレから去る。
881:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:07:09.53 RSRe25/C.net
ついでにスレ主も去ってくれれば
882:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:07:19.56 jpOjrToY.net
やったぜ！
883:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:15:05.58 niWKTA6M.net
1人で何人ものバカを相手にしていると疲れる。
それじゃ、もうおっちゃんこのスレから去る。
884:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:40:20.05 jpOjrToY.net
1人のキチガイを相手にする方が何億倍も大変なんだぞ
885:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:50:13.62 niWKTA6M.net
>>803
そんなこといい出したらキリがないから、いいたければいってくれ。
そもそも、ここでは専門家かどうかかも判定不能。
じゃあの。
886:１３２人目の素数さん
19/03/24 02:54:28.96 jpOjrToY.net
キチガイかバカかそれ以外かの判別はお前のレス見ればわかるぞ
数学以前のミスをするのがバカ
それを理解できないのがキチガイだ
887:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/24 06:56:20.13 rdeT7ON3.net
>>799
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>このスレにいるとストレスが溜まり、γだけでなく他にもすることがあるから、おっちゃんはこのスレから去る。
それは、全く正しい選択肢だな（＾＾；
888: >>802 > 1人で何人ものバカを相手にしていると疲れる。 それも正しい ご参考：テンプレ （>>9より抜粋） https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 Yahoo 知恵袋 数学の勉強法 学部～修士 ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。 2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。 （まあ、自分もあんまり信用できないけど） どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。 ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。 (引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)
889:１３２人目の素数さん
19/03/24 07:12:24.25 YxdODH7y.net
>ついでにスレ主も去ってくれれば
このスレもなくなってほしいね
乱雑なコピペとか無意味だし
890:１３２人目の素数さん
19/03/24 07:14:59.38 YxdODH7y.net
＞先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人
そりゃ数学科も出てないFラン大学工学部卒の馬鹿が
デカい面してなんやらわけのわからんコピペ晒して
「どや！」とかいってるだけだからな
自分でも理解できないものコピペして「どや！」とかアホか
891:１３２人目の素数さん
19/03/24 07:50:10.02 kDYka5MO.net
ここしばらくにあった厳しい指摘に耐えかねて撤退か