現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch602:themes/rigaku/qa-pdf/qa4.pdf 私が独自に導出した式が既に知られているか教えてください。 Q 数学科を志望している高校2年の学生です。高校の数学授業内容とは全く関係ありませんが、個人的に EulerGamma 定数を調べています。定義式　γ=limn→∞{Σk=1→n{1/k} - log(n)}　で表される以外に無限級数を用いた表現方法等、知られていましたら教えてください。具体的には、私が独自に導出した式　γ＝Σn=1→∞{Σk=2→∞{(-1)k*(1/(knk))}} という式が既に知られているかどうかを教えてください。 A ご質問にあった公式は、たとえば http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html の(14)式にあります。ちなみに、この「MathWorld」のサイトはオンライン数学辞典として便利なものです。 EulerGamma 定数に収束する級数は数値計算に便利なものがありません。最近の本には、あまり説明されていないようです。ご質問にあった公式を改良した公式として Cn= 1+ 1/2 + ... + 1/n - log(n+1/2) について γ = Cn -2 Σp:n+1→∞Σk:1→∞1/(2k+1)*1/(2p)2k+1 という公式が数値計算に使われていたようです。この公式を導くヒントを示しておきます： γ= Cn - (Cn - Cn+1) - (Cn+1 - Cn+2) -... また、EulerGamma 定数の積分表示式が、「数学公式III」（岩波全書）13ページにいくつか紹介されています。被積分函数を適当に級数展開することにより、さまざまな形の級数表示を得ることができるでしょう。ガンマ函数の入門書として、現在発売されている本：　・「ガンマ関数入門」（日本評論社）　・E.アルティン／著、上野健爾／訳・解説数値解析に詳しい本（入手困難と思います）：　・「ガンマ函数の理論と応用」柴垣和三雄, 岩波書店（1952）

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