19/03/17 22:04:32.96 l36nwq91.net
>>511
スレ主は中卒だから数学が理解できない
「基礎論に興味がある」とかキモチ悪い
失せろ 死ね
569:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:33:35.22 cIsovq/h.net
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
570:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 10:39:28.60 h/GFuGit.net
簡単にウソで誤魔化すサイコパス
数学には向かないだろうね（理系全般に言えるが）
政治家とか弁護士になったらよかったね、ピエロは
URLﾘﾝｸ(hiroponkun.hatenablog.com)
ソウルヨガ
2017-02-25
へんな政治家とサイコパス問題?－平気でうそをつける人、きれいな心が見えない人
(抜粋)
経営者や弁護士にはサイコパスが多い
安倍や橋下（そして世界中でのトランプなどのポピュリスト、典型はヒトラー）をみていて、平気で嘘をつける人の怖さと愚かさと政治家というものの闇を感じる。
思えば政治家とはそういうものだと思う。選挙のときに高揚して人々の前で何かを語るが、語る方も本音ではなくこういえばいいということを言っているだけで、心のなかでは大衆をだます相手と思っている。
支持者たち聞く方もおおむね予定調和のなかにいる。候補者名を連呼して歓声を上げる（韓国ドラマ『レディ・プレジデント』の政治家、選挙をみよ）。で、政治家は自分に酔える。自分も騙せる。厚顔無恥で深く自分を見つめない。言いきって高揚する。これが政治だ、これがリーダーだと思い込む。
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 10:48:58.66 h/GFuGit.net
（ご参考）ピエロ（＾＾
スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:628番)-629
(抜粋)
628 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23
まだ下らないこと考えてるのか この狂犬はｗ
そもそも時枝記事の戦略知ってたら
全部の箱にπを入れたりしないがな
だって全部の列が予測可能になっちゃうじゃないか
少なくともどこか一つの箱にはπ以外の数を入れる
なんか狂犬は自分ではリコウなつもりなんだろうが
肝心なところがヌケサクだよな
630 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23
狂犬のしたこと
・プレイヤーだけが心得ていればいいことを
ディーラーに知らせろだの、ましてや
ディーラーに仕切らせろだの、わけわからん
越権行為に出た
・しかもそのような越権行為があっても
時枝記事の戦略の成功確率に変化がない
ことをさも大事のように語った
まだスレ主の「確率変数�
572:Kー」のほうが全然マシ （スレ主の指摘は、スレ主自身が時枝記事に当てはめて考えれば 時枝記事がなぜ当たるかの明確な回答になってる点で有意義 しかし、スレ主はなぜかこの行為をサボりつづけている） スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639 639 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23 ＞正しい書き込みなんです ＞それにも関わらず、 ＞あなたは執拗に批判してきました 狂犬は「批判」といってるが全くの誤り 私は「ナンセンス」だといってるのである 「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致 そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ というのはまさに当然のことｗ ＞「君子豹変」 ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」 という点にあったと気づいたので、それを明確にしました あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ (引用終り)
573:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 10:50:17.14 h/GFuGit.net
>>515 コメント
まあ、サイコパス全開ですね
およそ、数学の議論とは程遠い
政治家になれよ、ピエロちゃんｗ（＾＾
574:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 11:15:47.61 h/GFuGit.net
(>>508より、確率変数の数学での定義)
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”
(引用終わり)
↓
(>>515より ピエロ発言)
・プレイヤーだけが心得ていればいいことを
ディーラーに知らせろだの、ましてや
ディーラーに仕切らせろだの、わけわからん
越権行為に出た
・しかもそのような越権行為があっても
時枝記事の戦略の成功確率に変化がない
ことをさも大事のように語った
・そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
(引用終わり)
なんだろね？
このクソみたいな、”確率変数”の「固定」論議は？ｗ（＾＾
「確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018」の確率変数の定義を、ちゃんと読めよ！！
575:１３２人目の素数さん
19/03/18 17:13:49.96 9GePe4/k.net
おっちゃんです。
今日は静かだったようだな。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
576:１３２人目の素数さん
19/03/18 17:54:25.16 BI5/MOMh.net
ガイジがガイジムーブしなけりゃなにも語ることがないからな
577:１３２人目の素数さん
19/03/18 18:27:07.03 9GePe4/k.net
>>519
日本人なら、突如として「ガイジムーブ」という不可解な言葉となり得るような書き方をせずに、
「ガイジムーブ」のところを「ガイジが動く」と書く方がいい。
じゃ、おっちゃんもう寝る。
578:１３２人目の素数さん
19/03/18 19:16:48.26 sIbPeZHP.net
>>514-517
こいつまた時枝は間違ってる、俺様は正しいとか
●違いなこと喚いてんのか？
脳味噌寄生虫に食われてるんじゃね？
579:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 20:23:44.93 +wRZ8sIL.net
>>520
”ガイジ”が、正統な日本語にあらずだよ
相手にするな
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
ピクシブ百科事典 一般 障害 ガイジ
(抜粋)
目次[非表示]
1 概要
1.1 ネット・SNSにおける「ガイジ」
2 関連タグ
概要
「障害児」の略。一般の人とかわった感覚のずれた人を指すが、日常で使われることはまずない。
ネット・SNSにおける「ガイジ」
ネット・SNS（主に日本）ではまとめブログや掲示板、Twitterなどを中心に、話の合わない意見、相容れない・気に入らない相手に対して「ガイジ」を使うユーザーがいるが、これは立派な人格攻撃でかつ差別用語であり、乱用することは自身の教養さやモラルのみならず、人間性を疑われることになる。
他にも頻繁に「死ね」や「アホ」などの言葉も使っている場合は、『2ch脳』や『ネット弁慶』『ネットイナゴ』に陥っていることを疑う必要がある。
あえて言葉を返すならば、「相手のことを思いやれず、良心が欠如した罵倒・中傷言葉を考えなしに平然と使って全世界に向けて発信する、想像力・思考力といった脳の働きが機能していない自分自身こそがガイジ」であり、向けた矛先が悪質ユーザーだった場合は、同族嫌悪だと言われても仕方がないだろう。
争いは、同じレベルの者同士でしか発生しないのである。
カイジ - 一字違いなのでネタにされやすいが、登場人物達は一般人とは色々な意味で感覚がずれているので、あながち間違いではないのかもしれない。
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
580:１３２人目の素数さん
19/03/18 20:30:05.49 sIbPeZHP.net
>>522
＞障害児
日本語の文章が読めない貴様のことだな
581:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 20:48:09.45 +wRZ8sIL.net
ちょっと古いが、柏原正樹先生 京都賞１億＋チャーン賞$250,000 (USD)＋研究機関寄付$250,000 か
で、豊中高校長が、賞金5600万円と書いているのか（＾＾
おっちゃんも、がんば～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
柏原正樹
活動
東大在学中に数学者、佐藤幹夫に認められる。佐藤が京都大学数理解析研究所に移るのに伴い京大へ。佐藤幹夫の弟子として、佐藤の代数解析学を供に建設、発展に尽力している。
2018年
京都賞基礎科学部門
チャーン賞
URLﾘﾝｸ(www.osaka-c.ed.jp)
校長ブログ 大阪府立豊中高等学校
2018/08/07 ?校17期 柏原教授チャーン賞受賞 | by toyokoweb
豊中高校17期生で、京都大学数理解析研究所の柏原正樹名誉教授（特任教授）が、京都賞に続いて国際
数学連合から日本人初のチャーン賞を受賞されました。賞金5600万円が賞の大きさを物語ります。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Chern Medal
Each recipient receives a medal decorated with Chern's likeness, a cash prize of $250,000 (USD), and the opportunity to direct $250,000 of charitable donations to one or more organizations for the purpose of supporting research, education, or outreach in mathematics.[1]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
京都賞
副賞1億円(2017年までは5000万円）が贈られる。
582:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 21:13:01.45 +wRZ8sIL.net
旧聞ですが、室温超伝導の記事貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.tkd-pbl.com)
現代化学2019年2月号 No.575 室温超伝導の発見 超伝導発現のメカニズムと今後の展望 小池洋二
URLﾘﾝｸ(www.trendswatcher.net)
ほぼ室温超伝導を示すランタン水素化物 Trendswatcher 16.01.2019
(抜粋)
硫化水素（H2S）は200GPaの超高圧下で150Kの高温超伝導を示し、他の水素化物（PH3）も200GPaで100K台の転移温度が観測されて以来、高圧化の水素化物がBCS的な高温超伝導を示すことが明らかになった。
ジョージワシントン大学の研究チームは、La水素化物の輸送物性を測定し、高圧下（200GPa以下）で室温に近い臨界温度（260K）のBCS超伝導を観測した
URLﾘﾝｸ(journals.aps.org)
Somayazulu et al., Phys. Rev. Lett. 122, 027001, 2019
この発見にはふたつの鍵となる因子がある。①ひとつはH2Sから始まる金属水素化物の物質群に属していること、②次に非常に高い圧力下での測定であることである。
この水素化物は計算で高温超伝導体になると予想されていた。
試料を高圧に保ちながら、研究チームは4端子法で輸送的性質の温度変化を測定した。彼らは、試料が180～200GPaの圧力で260 Kまで冷却されたときに抵抗率の著しい低下を測定した。
その後の実験で、研究チームは280Kまでの温度で超伝導転移を確認した。結晶構造はAPS放射光を用いてX線回折によって決定された。
水素化物質あるいは超水素化物は加圧下でさらに高い転移温度、すなわち室温以上の転移温度を示す可能性があり、かつてUSO（Unidentified Supeconductor）と揶揄された室温超伝導体が現実のものとなろうとしている。
URLﾘﾝｸ(image.jimcdn.com)
（下記は超伝導の解説）
URLﾘﾝｸ(www.st.sophia.ac.jp)
上智大 201704 高温超伝導研究の最前線 -キャリア非注入型超伝 足立匡准教授 2014 固体物理49 小池洋二、足立匡
583:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/18 21:16:18.81 +wRZ8sIL.net
ネット・SNS（主に日本）ではまとめブログや掲示板、Twitterなどを中心に、話の合わない意見、相容れない・気に入らない相手に対して「ガイジ」を使うユーザーがいるが、これは立派な人格攻撃でかつ差別用語であり、乱用することは自身の教養さやモラルのみならず、人間性を疑われることになる。
他にも頻繁に「死ね」や「アホ」などの言葉も使っている場合は、『2ch脳』や『ネット弁慶』『ネットイナゴ』に陥っていることを疑う必要がある。
あえて言葉を返すならば、「相手のことを思いやれず、良心が欠如した罵倒・中傷言葉を考えなしに平然と使って全世界に向けて発信する、想像力・思考力といった脳の働きが機能していない自分自身こそがガイジ」
584:１３２人目の素数さん
19/03/18 22:07:10.37 hYNhO4oC.net
スレ主はアホなので死んだ方がいい
これは良心からの言葉である
585:１３２人目の素数さん
19/03/18 22:15:44.88 hYNhO4oC.net
スレ主「無限に近い大きな数」
↑
馬鹿丸出し
586:１３２人目の素数さん
19/03/18 23:08:06.17 XjQNH9m9.net
>>431
まともに書かせないんじゃないのか？
どの学科でも卒業論文書かせるけど
数学科は書かせないでしょ
587:１３２人目の素数さん
19/03/18 23:23:19.83 tRhwJusM.net
>>529
ガイジか？
だから学部卒が偉そうに論文どうこう語るなって言ってんだよ
588:１３２人目の素数さん
19/03/19 02:21:45.98
589:9hbLlIq1.net
590:１３２人目の素数さん
19/03/19 02:27:35.99 abwfzbuH.net
おっちゃんの場合は書き方以前だけどな
591:１３２人目の素数さん
19/03/19 02:36:59.43 9hbLlIq1.net
まあ、病院の診療科には、心療内科、脳神経内科など、複数の精神科によく似た診療科があって、
それぞれ診察する病気などが微妙に違うから、医学の素人が単純に精神科の観点から判断するのは禁物だね。
592:１３２人目の素数さん
19/03/19 02:41:36.42 9hbLlIq1.net
>>532
具体例を上げたりして細かく分析して行くと、新しい概念とかが必要になる可能性が出て来た。
593:１３２人目の素数さん
19/03/19 07:22:12.60 keuvVsy/.net
>>533
精神患ってるな おそらく統合失調症
594:１３２人目の素数さん
19/03/19 08:03:15.63 9hbLlIq1.net
>>534の訂正：具体例を上げたりして→具体例を挙げたりして
>>535
私は、精神科に通院している訳ではなく、脳神経内科に通院している。
そこには脳神経外科の医者も担当しに来る。
医者の診断した病気を調べると、確かに精神状態が普通の人とは異なり易くなる病気とのこと。
統合失調症は神経内科で診察して判断することはなく、精神科で診察や判断をする。
脳神経内科や脳神経外科と、精神科とは違う診療科になる。
ハイ、今までの精神科の観点からの診断は外れていたね。
595:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 08:46:25.08 EYNP5QFV.net
>>460 まとめ
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P34
x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)
(引用終り)
なので
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y
￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0
よって
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
↓
if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba
(抜粋)
Ｐ9
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
↓
”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”
（∵ a ∈ a だめ、a ∈ b ∧ b ∈ a だめだから）
↓
（無限降下列の禁止）
空でない集合x には∈ に関して極小となる元z ∈ x がある
（順序を先に言わないと、”極小”が言えないから）
を導くという流れかな
これが一番自然に感じるね
つづく
596:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 08:47:49.40 EYNP5QFV.net
>>537
つづき
(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
597: ・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する ↓↑ ”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))). Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),” 言われて見ると、そうかという感じ まあ、基礎の公理（正則性公理）は、集合の宇宙を規定しているという見方と それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね そういう、裏から見たり、表から見たり、上から見たりと（＾＾ 多角的に見るのが、理解の早道と思う 以上
598:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 10:08:48.33 aUzQchWS.net
>>536
おっちゃん、どうも、スレ主です。
了解です
お大事にしてください。
599:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 13:19:23.24 aUzQchWS.net
>>538 訂正
それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね
↓
それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質及び極小元の存在（空集合を除く）だと規定していると見ることもできるね
補足
極小元の存在は大事だね
（参考）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
Chapter III. The well-founded sets 94
§2. Properties of the well-founded sets 95
§3. Well-founded relations 98
§4. The Axiom of Foundation 100
§5. Induction and recursion on well-founded relations 102
Induction and recursion
帰納と再帰
で、極小元の存在で、帰納法が成り立つのだからね（＾＾
600:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 14:59:13.13 aUzQchWS.net
>>325
おっちゃんなら、知っていると思うが、ご参考（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
オイラーの定数ガンマ ―γで旅する数学の世界― 単行本 ? 2009/5/23 共立出版
Julian Havil (著), 新妻 弘 (翻訳)
内容紹介
本書は,π,e,i に続く第4の重要な定数である「オイラー定数 γ」を象徴的に取り上げて,対数,調和級数,素数などに関連する諸々の解説を歴史的な文脈の中で展開していく。
オイラー自身が言っているように,γを探求していくと必然的に真剣に研究する価値のある数学へと行きつく。
名高い素数定理や畏敬すべきリーマン予想にまでつながっていく様を目の当たりにしながら,数学がいかに魅力的で面白いかを感じてほしい。
[原著 Julian Havil: GAMMA: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003]
ゴルゴ十三
殿堂入りVINEメンバー
5つ星のうち4.0対数と調和級数が身近に感じられるようになる本。難易度はかなり高め。
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))を軸にして、関連する対数関数(ln(x))・調和級数(1+1/2+...+1/n)の話題が幅広く取り上げられています。
本書の前半では「なぜ対数が考えられたのか？」という歴史的経緯まで掘り下げています。(つまり乗法を加法に変換するためにどれだけの知的努力が払われたのかが明らかにされます。例：ネイピアの対数・ネイピアの骨) そして調和級数の様々な性質、γの様々な表現、素数研究の入り口とも言える"ζ関数"?"オイラー積"なども丁寧に解説されます。
本書の後半では、身近にある調和級数の話題・対数の話題(情報のエントロピー、ベンフォードの法則 等)から素数定理?リーマン予想について解説されています。
601:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 15:06:05.97 aUzQchWS.net
>>541 追加
古そうなQ&Aだけど（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-u.ac.jp)
大阪大学数学科
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-u.ac.jp)
Q&A
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-u.ac.jp)
602:themes/rigaku/qa-pdf/qa4.pdf 私が独自に導出した式が既に知られているか教えてください。 Q 数学科を志望している高校2年の学生です。 高校の数学授業内容とは全く関係ありませんが、個人的に EulerGamma 定数を調べています。 定義式 γ=limn→∞{Σk=1→n{1/k} - log(n)} で表される以外に無限級数を用いた表現方法等、知られていましたら教えてください。 具体的には、私が独自に導出した式 γ＝Σn=1→∞{Σk=2→∞{(-1)k*(1/(knk))}} という式が既に知られているかどうかを教えてください。 A ご質問にあった公式は、たとえば http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html の(14)式にあります。 ちなみに、この「MathWorld」のサイトはオンライン数学辞典として便利なものです。 EulerGamma 定数に収束する級数は数値計算に便利なものがありません。 最近の本には、あまり説明されていないようです。ご質問にあった公式を改良した公式として Cn= 1+ 1/2 + ... + 1/n - log(n+1/2) について γ = Cn -2 Σp:n+1→∞Σk:1→∞1/(2k+1)*1/(2p)2k+1 という公式が数値計算に使われていたようです。この公式を導くヒントを示しておきます： γ= Cn - (Cn - Cn+1) - (Cn+1 - Cn+2) -... また、EulerGamma 定数の積分表示式が、「数学公式III」（岩波全書）13ページにいくつか紹介されています。 被積分函数を適当に級数展開することにより、さまざまな形の級数表示を得ることができるでしょう。 ガンマ函数の入門書として、現在発売されている本： ・「ガンマ関数入門」（日本評論社） ・E.アルティン／著、上野健爾／訳・解説 数値解析に詳しい本（入手困難と思います）： ・「ガンマ函数の理論と応用」柴垣和三雄, 岩波書店（1952）
603:１３２人目の素数さん
19/03/19 17:22:30.28 9hbLlIq1.net
>>539
>お大事にしてください。
まあね。本当に医学の素人の判断は禁物だね。
>>541
オイラーの定数γは素数やリーマンのζ関数と深い関係があるが、
その本は読む気がしない。それらについては Dover の
Riemann's Zeta Function (Pure and Applied Mathematics (Academic Press), 58.)
が詳しい。大学のとき、他の Dover のフーリエ解析の本を使ってフーリエ解析を駆使して
素数定理を導くことをしていたという東大の名誉教授がいたけど、この人がしていることは凄かったようだ。
この東大の名誉教授は、私の出身大学の少ないマトモな教授の中の一人だったと思う。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
604:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 18:19:03.81 aUzQchWS.net
>>543
「読む気がしない」というのが、意味わからんな（＾＾
自分の論文を世に問うならば、「その本も読みました」であるべきと思うけど
別に、何日もかける必要もなく、ざっと目を通せばいい
目を通して、自分の書く内容に関連があるかどうか
もし、関連あれば、先行引用文献として、尊重しなければならない
最低限のマナーと思うよ
まあ、おっちゃん、らしいね（＾＾
605:１３２人目の素数さん
19/03/19 20:30:18.43 MkpUu146.net
何言ってんのこいつら？
そんなこと心配するレベルじゃないだろw
606:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 20:47:43.88 EYNP5QFV.net
>>541 補足
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
lim[n→∞]で、もし有限のnで打ち切ると
下記リンデマンから、対数関数 ln(n)は超越数だ
一方、1+1/2+...+1/n は、明らかに有理数
1+1/2+...+1/n-ln(n) は、明らかに超越数（∵ 有理数－超越数＝超越数 ）
つまり、任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
よほど、なにか有力な数学的な根拠がなければね（＾＾
ま、おっちゃんらしいな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0, 1 に対する、 log α 。 (リンデマン)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ (英: Euler's gamma)
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 21:07:48.94 EYNP5QFV.net
>>546 補足
ちょっと古いが
URLﾘﾝｸ(numbers.computation.free.fr)
Euler's constant g Last update: Feb. 12 2003 Xavier Gourdon and Pascal Sebah
URLﾘﾝｸ(numbers.computation.free.fr)
Numbers, constants and computation Xavier Gourdon and Pascal Sebah
URLﾘﾝｸ(numbers.computation.free.fr)
Mathematical constants
608:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 21:26:23.29 EYNP5QFV.net
>>546 補足
つまり、任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
(引用終り)
ちょっと補足しておくと
1+1/2+...+1/nの部分は、小数部分が循環小数になる
ln(n) の部分は、小数部分が非循環小数になる
で、”lim[n→∞]で、γn→有理数”ということは、小数部分が循環小数になる
つまり
小数部分が循環小数 － 小数部分が非循環小数 → 小数部分が循環小数
（ lim[n→∞] ）
ってこと
もし、こうなれば、それは奇跡的なできごとでしょう
おそらくは
小数部分が循環小数 － 小数部分が非循環小数 → 小数部分が”非循環小数”
（ lim[n→∞] ）
（つまり有理数でない）が、自然というか、そう予想する人が殆どでしょう
でも、証明できない（＾＾
609:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:37:37.13 abwfzbuH.net
>>545
自覚のあるバカは救い様がある
スレ主やおっちゃんは救い様が無い
610:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:39:31.66 abwfzbuH.net
>>546
これは酷い
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 22:45:45.76 EYNP5QFV.net
＜Quora＞（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
If the Euler?Mascheroni constant ‘γ’ is irrational, is it transcendental or algebraic? Quora
Related QuestionsMore Answers Below
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
What is algebraic role of Euler's γ constant?
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
How was the Euler?Mascheroni constant originally calculated?
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
Is there a way to prove that a Euler?Mascheroni constant is rational or irrational? If not, why so?
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
What is the application of the Euler-Mascheroni constant?
612:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 22:48:50.15 EYNP5QFV.net
>>550
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
Eric Platt, PhD in Mathematics
Answered Sep 14, 2018
We don’t know if it is transcendental or algebraic. If we find out that it is transcendental we would know that it is irrational as well, which we also don’t know.
My personal guess is that it is transcendental and thus irrational. I see no reason for it to end up as a convenient algebraic number, let alone a rational one.
613:１３２人目の素数さん
19/03/19 23:20:02.11 abwfzbuH.net
>>546がどう酷いかが全く分かってないことが分かった
614:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/19 23:27:20.81 EYNP5QFV.net
>>553
（＾＾
615:１３２人目の素数さん
19/03/19 23:27:23.31 I1EgHXCs.net
>>544
> もし、関連あれば、先行引用文献として、尊重しなければならない
> 最低限のマナーと思うよ
おぬしがマナーを語るとはｗ
616:１３２人目の素数さん
19/03/20 03:09:15.21 81k/x+R6.net
おっちゃんです。
>>541
名前の一端を覚えていたので検索したら出て来た。その東大名誉教授が使っていた本は
The fourier integral and certain of its applications ( Dover Books on Science )
だった。読んだことは何ともいえんが、素数定理や池原の定理とやらが書いてあって、Dover の
Riemann's Zeta Function (Pure and Applied Mathematics (Academic Press), 58.)
程は詳しくないと思う。見たところ、前者の本は解析よりの本のようだ。
617:１３２人目の素数さん
19/03/20 03:28:34.92 81k/x+R6.net
>>549
無理数でないことを仮定すると有理数と判断するような背理法の使用法はありで、論理的には何もおかしくないだろ。
具体例として √2 を挙げて間違っていると幾度も主張しているようだが、
√2 自体は具体的な発散級数の正則化の形の極限で表されていない。
それに対し、γは具体的な発散級数の正則化の形の極限では表されている。
論理的に飛躍した証明を書いたりして、ここに書いた証明自体は間違っていたが、
γの有理性の証明の方針としては何もおかしくない。
618:１３２人目の素数さん
19/03/20 03:33:44.84 81k/x+R6.net
>>549
>>557の
>無理数でないことを仮定すると有理数と判断するような背理法の使用法はあり
の部分は
>無理数でないことを仮定して矛盾が得られたとき有理数と判断するような、背理法の使用法はあり
ね。
619:１３２人目の素数さん
19/03/20 03:45:22.30 81k/x+R6.net
>>549
間違っているとして挙げた正確な具体例は覚えてないが、
確か √2 ではなく 1/√2 だったかも知れない。
だが、これも具体的な発散級数の正則化の形の極限で表されていないことには変わりがない。
>>541
読んだことは何ともいえんが → 読んだことはなく何ともいえんが
620:１３２人目の素数さん
19/03/20 03:53:21.22 81k/x+R6.net
>>549
あっ、思い出した。
間違っているとして挙げた具体例は 1/√3 だったな。
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 07:00:50.19 PH/cp/6U.net
>>548
もちろん、これは証明ではない
下記のStack Exchange Answer＜16＞の部分ご参照
（長いので引用はしない）
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Stack Exchange
Has Euler's Constant γ been proven to be irrational? Argon asked May 20 '12 at 19:34
2 Answers
の
＜16＞answered Sep 23 '12 at 9:13 debitanostra
(抜粋)
This would prove every number irrational. Without more the fact that X-Y and Y are irrational tells you nothing about whether X is irrational. Indeed it is always the case (as he uses in 2.) that if X is rational and Y is irrational then X-Y is irrational.
We all do stupid things but this paper is so incredibly stupid that part of me wonders whether it is a magnificent hoax. According to Wikipedia, Zhejiang Ocean University exists, so if it is a hoax he has covered the obvious bases.
But these days many university maths departments are useless. Sadly there are plenty of people churning out junk, although most are sensible enough not to claim to have solved notorious long-standing problems.
622:(引用終り)
623:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:08:09.06 Irk9byLi.net
>>536
>私は、精神科に通院している訳ではなく、脳神経内科に通院している。
精神科でも見てもらったほうがいいぞ
「自分は天才」とか完全に誇大妄想だから
624:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:11:20.69 Irk9byLi.net
>>546
>任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
>もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
π/4=1-1/3+1/5-1/7+・・・ は
途中で打ち切ればみな有理数だが
だからといってπも有理数だと主張する馬鹿は
スレ主一匹だけだろう
625:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:14:46.55 Irk9byLi.net
>>558
>無理数でないことを仮定して矛盾が得られたとき
>有理数と判断するような、背理法の使用法はあり
●っちゃん、根本的に間違ってるな
無理数ではないこと（つまり有理数）を仮定して矛盾が得られたら
無理数と判断されるだろう
●っちゃん、数学は無理だから精神科で診てもらって即、入院しろ
626:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:21:01.56 81k/x+R6.net
>>562
>「自分は天才」とか完全に誇大妄想
自ら「天才」と主張したことはない。
診察してもらうのは精神科ではないね。
627:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:22:51.63 Irk9byLi.net
スレ主は自分で読んでも理解できない文章をコピペするのはやめたほうがいいね
みっともないから
●っちゃんは朦朧とした状態で似非証明を書き流すのはやめたほうがいいね
確実に間違ってるし無意味だから
628:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:24:02.69 Irk9byLi.net
>>565
＞診察してもらうのは精神科ではないね
精神科で診てもらいなさい
誇大妄想狂の統合失調症だから
629:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:28:09.13 81k/x+R6.net
>>564
＞無理数ではないこと（つまり有理数）を仮定して矛盾が得られたら
＞無理数と判断されるだろう
＞
＞●っちゃん、数学は無理だから精神科で診てもらって即、入院しろ
全体集合を実数直線Rで有理直線Qと無理数の全体 R＼Q とに分けて考えればいい。
その考え方は、或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
aを無理数と結論付ける背理法の使い方と同じ筈だが。
630:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:30:14.06 81k/x+R6.net
>>567
そうする気はない。
631:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 07:47:31.89 PH/cp/6U.net
>>561 追加
思えば、
・フェルマーの最終定理は、中学生でも分る問題だった
・オイラーのγは、高校生でも分る問題
・リーマンのζは、大学の２～３年で分る問題
こんな、感じかな
で、オイラーのγの難しさは、>>548で
1+1/2+...+1/nの部分が、∞に発散し
ln(n) の部分も、∞に発散するが
その差が、ある有限の値に収束する
それが、おそらくは超越数になると思われるが、
1+1/2+...+1/nの部分と、ln(n) の部分の、小数点以下の部分
（その部分は、lim[n→∞]で）どんどん小さくなる部分を扱うってこと
当然、原理的に、かなりの難問でしょう
そこらの自覚がないのが、なんだかなー
（当然のように「γは有理数」とか、あれあれと思うけどね）
632:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 07:48:20.05 PH/cp/6U.net
まあ、早くだれかに見て貰って
間違いを指摘してもらった方が、
絶対いいと思うよ（＾＾
633:１３２人目の素数さん
19/03/20 08:02:51.74 81k/x+R6.net
>>571
間違っているのであれば、スレ主にも容赦なく「お前は……を間違えているのである。」とか
いう口調の人から何レスにも亘る鋭い突っ込みが必ず入ると思う。この種の突っ込みは一番鋭い突っ込みだった。
だが、この種の突っ込みが一度もなく、自分で極限を表す数式の構造について調べたりしても、
やはり、ここに書いた証明の基本方針に間違いはない。γの定義の式は暗黙のうちに使われている。
634:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 08:10:38.42 PH/cp/6U.net
>>572
宝くじ当選以下の確率と思うが
万一、証明がかなり正しくて、ある間違いがあったとする
それを、公表してしまったら、修正の権利は万人に発生する
（まあ、ネコ跨ぎが殆どだろうけど）
なので、完全な証明に近づけるために、第三者（その道のプロ）に見て貰うのは最低限でしょ
素人は特にね
635:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 08:18:32.38 PH/cp/6U.net
例えば、ボーチャーズのムーンシャイン
「弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数」を使う部分は
先行文献があった
しばしば、数学では大伽藍の最後のピースをはめた人が、証明を完成させたとその功績をたたえられることが多いね
フェルマーのワイルズ先生もそれを極度に警戒して、「フェルマーやっている」というのは秘匿したというね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンストラス・ムーンシャイン
数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数
636:、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。 1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。 今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。 コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。 ボーチャーズの証明 リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)のコンウェイとノートンによる予想の証明は、次の主要なステップに分けることができる。 つづく
637:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 08:18:50.65 PH/cp/6U.net
>>574
つづき
1.自己同型による M の作用と次数つき次元 j を持つ頂点代数 V から始める。これがムーンシャインか群によってもたらされ、モンスター頂点代数とか、モンスターVOAとかと呼ばれる。
2.モンスターリー代数（英語版）と呼ばれるリー代数 {\displaystyle {\mathfrak {m}}} \mathfrak{m} は量子化函手を使い V から構成される。このリー代数が、自己同型によるモンスター作用を持つ一般カッツ・ムーディリー代数である。 弦理論のゴダード・ソーンの「ノーゴースト」定理（英語版）(Goddard?Thorn "no-ghost" theorem)を使い、余地の重なりが j の係数であることを発見した。
3.ルートの多重度を比較することにより、2つのリー代数が同型であることが分かり、特に {\displaystyle {\mathfrak {m}}} \mathfrak{m} のワイルの分母公式(Weyl denominator formula)は正確に小池・ノートン・ザギア恒等式に一致する。
4.リー代数ホモロジー（英語版）とアダムズ作用素（英語版）を使うことにより、ツイストされた分母公式は、各々の元に対してあたえられる。これらの等式は、マッカイ・トンプソンの級数 Tg の多くの同じ方法で関係づけられている。同じ方法とは、小池・ノートン・ザギアの恒等式が j に関連付ける方法である。
5.ツイストされた分母公式は、Tg の係数の再帰的な関係式を意味していて、これらの関係式は充分に強力で、最初の 7つの項がコンウェイ・ノートンにより与えられた函数に一致することを検証に必要に充分である。
このようにして、証明は完成した(Borcherds (1992))。
(引用終り)
以上
638:１３２人目の素数さん
19/03/20 08:33:50.36 81k/x+R6.net
>>573
論文か何かに書いて掲載されてから本に出せばよい訳か。
まあ、この方が私が書く本の信憑性は高まるだろうけど。
示した内容に数学的な価値はあるだろうけど、使っている数学のレベルが低いから、
もしかしたら、意外に数学セミナーのようなところでもいいのかも知れない。
そうすれば、一応記録としては残る。ただ、編集の人が受け付けてくれるかは分からない。
それか、出版に料金がかからず、インパクト・ファクターが高くも低くもないジャーナルでもいいのかも知れないが。
639:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:44:22.31 81k/x+R6.net
>>573
>第三者（その道のプロ）に見て貰うのは最低限でしょ
まあ、本来は自分で書くことが当たり前なんだよね。
崩れの墓場という言葉の意味分かる？
以前は、博士課程で論文を書くのに6年以上費やす人がしばしばいた。
640:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:55:00.25 81k/x+R6.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
641:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 17:08:06.02 B/cIGt6F.net
>>548 追加
エクセルで簡単な、数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n)
n Σ1/n ln(n) γ=Σ1/n-ln(n) 小数部[Σ1/n] 小数部[ln(n)] 小数差[Σ1/n]-[ln(n)] γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
1 1 0
642: 1 0 0 0 0 2 1.5 0.693147181 0.806852819 0.5 0.693147181 -0.193147181 0.806852819 3 1.833333333 1.098612289 0.734721045 0.833333333 0.098612289 0.734721045 0.734721045 4 2.083333333 1.386294361 0.697038972 0.083333333 0.386294361 -0.302961028 0.697038972 5 2.283333333 1.609437912 0.673895421 0.283333333 0.609437912 -0.326104579 0.673895421 7 2.592857143 1.945910149 0.646946994 0.592857143 0.945910149 -0.353053006 0.646946994 8 2.717857143 2.079441542 0.638415601 0.717857143 0.079441542 0.638415601 0.638415601 9 2.828968254 2.197224577 0.631743677 0.828968254 0.197224577 0.631743677 0.631743677 10 2.928968254 2.302585093 0.626383161 0.928968254 0.302585093 0.626383161 0.626383161 12 3.103210678 2.48490665 0.618304028 0.103210678 0.48490665 -0.381695972 0.618304028 13 3.180133755 2.564949357 0.615184398 0.180133755 0.564949357 -0.384815602 0.615184398 14 3.251562327 2.63905733 0.612504997 0.251562327 0.63905733 -0.387495003 0.612504997 15 3.318228993 2.708050201 0.610178792 0.318228993 0.708050201 -0.389821208 0.610178792 17 3.439552523 2.833213344 0.606339179 0.439552523 0.833213344 -0.393660821 0.606339179 18 3.495108078 2.890371758 0.60473632 0.495108078 0.890371758 -0.39526368 0.60473632 19 3.547739657 2.944438979 0.603300678 0.547739657 0.944438979 -0.396699322 0.603300678 20 3.597739657 2.995732274 0.602007384 0.597739657 0.995732274 -0.397992616 0.602007384 25 3.815958178 3.218875825 0.597082353 0.815958178 0.218875825 0.597082353 0.597082353 つづく
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 17:09:57.52 B/cIGt6F.net
>>579
つづき
あと、ｎが大きい部分抜粋
n Σ1/n ln(n) γ=Σ1/n-ln(n) 小数部[Σ1/n] 小数部[ln(n)] 小数差[Σ1/n]-[ln(n)] γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
50 4.499205338 3.912023005 0.587182333 0.499205338 0.912023005 -0.412817667 0.587182333
100 5.187377518 4.605170186 0.582207332 0.187377518 0.605170186 -0.417792668 0.582207332
200 5.878030948 5.298317367 0.579713582 0.878030948 0.298317367 0.579713582 0.579713582
500 6.79282343 6.214608098 0.578215332 0.79282343 0.214608098 0.578215332 0.578215332
1000 7.485470861 6.907755279 0.577715582 0.485470861 0.907755279 -0.422284418 0.577715582
2000 8.178368104 7.60090246 0.577465644 0.178368104 0.60090246 -0.422534356 0.577465644
3000 8.58374989 8.006367568 0.577382322 0.58374989 0.006367568 0.577382322 0.577382322
5000 9.094508853 8.517193191 0.577315662 0.094508853 0.517193191 -0.422684338 0.577315662
7000 9.43095252 8.853665428 0.577287092 0.43095252 0.853665428 -0.422712908 0.577287092
10000 9.787606036 9.210340372 0.577265664 0.787606036 0.210340372 0.577265664 0.577265664
n=10000で、ようやく0.577265664で、γ＝～ 0.57721とは小数第3位くらいまで見えてくる
で、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]の差は、0.577・・・と、-0.422・・・（=γ-1）と両方出現している。
整数部の出入りとの関係があるので。
個別に、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]とを見ても、0～1の間で動きまわって一定しない
もし、γが有理数とすると、ある小数第ｍ位から先で循環することになる
英文wikipediaでは、それは分母10^242080とあるので、小数第242080位から先のどこかということだが
上記を見て、ある小数第ｍ位から先で循環すると予想する人が、果たしているのだろうか？（＾＾
つづく
644:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 17:11:22.37 B/cIGt6F.net
>>580
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler?Mascheroni constant
Properties
The number γ has not been proved algebraic or transcendental. In fact, it is not even known whether γ is irrational. Continued fraction analysis reveals that if γ is rational, its denominator must be greater than 10^242080.[6]
The ubiquity of γ revealed by the large number of equations below makes the irrationality of γ a major open question in mathematics. Also see Sondow (2003a).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの定数
以上
645:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:20:53.27 81k/x+R6.net
>>579
有理数なら、昔のソロバンを使う和算の手法で分数の値を出せるという。
分数の値を出す和算の手法というのがよく分からんが。
646:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 17:21:04.85 B/cIGt6F.net
>>580 補足
＞英文wikipediaでは、それは分母10^242080とあるので、小数第242080位から先のどこかということだが
＞上記を見て、ある小数第ｍ位から先で循環すると予想する人が、果たしているのだろうか？（＾＾
おっちゃんが、γ有理数支持か？（＾＾
まあ、√2 に、有理数の近似数列が収束するとは違って
[Σ1/n]と[ln(n)]の小数部分両方動くから、２次元問題なのよ
√2 に、有理数の近似数列が収束する話は、√2は固定で有理数列だけが動くから１次元だけどね
[Σ1/n]と[ln(n)]の小数部分が、うまく一致して、
あるｎから先のγ近似値では、ある小数第ｍ位から先で循環する姿が見えてきて
ｎ→∞で、循環小数だとはっきり分かる （循環節の長さがどうなる知らないがね）
まあ、もしそうなれば、奇跡だろねと、そういうことを>>548で書いたわけ（＾＾
647:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:22:10.70 81k/x+R6.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
648:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:27:49.13 81k/x+R6.net
>>583
そういうことを裏付ける発散級数の理論がある。
その中に発散級数の正則化の形の極限についてのことも含まれる。
じゃ、もう寝る。
649:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:40:19.48 s9QVvkpp.net
>>557
感動した！
薫り高き池沼の臭いが味わえる名文やなw
脳味噌腐ってます
650:１３２人目の素数さん
19/03/20 18:30:14.72 81k/x+R6.net
>>586
1＋1/2＋…＋1/n∈Q n≧2
log|n| n≧2 は超越数。
これを基に発散級数の正則化の形の極限の式
lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log|n| )
を観察することだね。
651:１３２人目の素数さん
19/03/20 18:31:27.33 81k/x+R6.net
じゃ、疲れたから寝る。
652:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:36:18.69 Irk9byLi.net
1/1-log(2/1)
+1/2-log(3/2)
+1/3-log(4/3)
+1/4-log(5/4)
･･･
と考えてもいいんだがね
653:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:38:30.62 Irk9byLi.net
>>568
>或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
>aを無理数と結論付ける背理法
まだ、初歩的な誤りに気づけないんだね ●っちゃんは
aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
背理法による結論は「aは有理数」だけどな
●っちゃん、池沼？
654:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:39:05.40 yJ8yFfSm.net
https:/ twitter.com/yma1109
キチガイニホンザル犯罪者遺伝子大阪ゴキブリヒトモドキ絶滅しろ
(deleted an unsolicited ad)
655:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:40:06.75 4XsrMiJp.net
wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83% AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BBR%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC
ヒトモドキニホンザルゴキブリ親日は土人の犯罪者
656:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:41:28.29 6WYiJUPb.net
https:/ youtube.com/watch?v=Z3d6S5IR7t
知恵遅れキチガイ非芸術的無能ゴキブリゴミウッド死滅
657:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:47:08.18 899vY1cv.net
https:// youtube.com/watch?v=1eHIujS4HG4
ゴキブリヒトモドキ障害者ニホンザルの下僕池沼奇形非文明台湾猿を火葬しろ
658:１３２人目の素数さん
19/03/20 19:48:33.92 ozB+2CXH.net
ps://www.amazon .co.jp/gp/profile/amzn1 .account.AEKMXOYDBPXZHPC2O6D6MEV27JOA/r
ゴキブリニホンザルキチガイ妄想戦士糖質民族消滅この世から絶滅しろ
659:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:02:48.72 TH9bsT9G.net
>>561
＞もちろん、これは証明ではない
当たり前だ
そんなことは百も承知で酷いと言っている
まあバカには分からんだろうね
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 20:35:45.56 PH/cp/6U.net
>>585
おっちゃん、どうも、スレ主です。
もうそれ以上書くな（＾＾
勿体ないし、時間の無駄だ
故事で、天才アーベル・ガロアも、最初は５次方程式の代数解法を発見したと思った
しかし、すぐに誤りに気付いて、アーベルは５次方程式の一般の代数的解法がないことを証明した
ガロアは、方程式がベキ根で解ける条件を提示し、正規部分群の概念を提出した
早く、どこが間違っているか見て貰え
そこが出発点だろうぜ（＾＾；
661:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 20:36:34.36 PH/cp/6U.net
>>596
おっさん、ご苦労
662:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:39:02.41 Irk9byLi.net
>>597
>早く、どこが間違っているか見て貰え
>そこが出発点だろうぜ
「時枝記事が間違ってる」の主張の間違いに気づけない
サイコパスピエロのヌッシーは出発点にも立てない池沼
663:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/20 22:21:00.16 PH/cp/6U.net
>>597
とりあえず、貼るよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
Criteria For Irrationality Of Euler's Constant (0)
AUTHOR NAME Jonathan Sondow
Proc. Amer. Math. Soc VOLUME 131 2003 PAGES 3335--3344
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
we prove the following necessary and sufficient conditions
for rationality of γ .
(Of course, their negations are then criteria for irrationality of γ .)
Rationality Criteria for γ . The following are equivalent:
(a) The fractional part of log Sn is given by {log Sn} = d2nIn for some n.
(b) The formula holds for all sufficiently large n.
(c) Euler's constant is a rational number.
664:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:39:31.57 TH9bsT9G.net
3年がかりで時枝記事を理解できない池沼に数学は無理
665:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:09:41.08 wghsFRdq.net
おっちゃんです。
>>590
>aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
>背理法による結論は「aは有理数」だけどな
無理性(有理性)や超越性(といっても色々な数に分類が出来る)の判断における背理法で、
そのように背理法を用いてaと結論付けても意味ない。
お前さんのようにこういうことをいう人間から、的を得ていない指摘ばかり受けている。
却ってこういう指摘をする人間は迷惑だ。
666:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:14:21.70 wghsFRdq.net
>>590
>>602の訂正：
aと結論付けても意味ない。 → 「aを有理数」と結論付けても意味ない。
667:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:25:31.64 wghsFRdq.net
>>590
>aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
>背理法による結論は「aは有理数」だけどな
>>602-603は取り消し。
よく読んだら当たり前のと書いていて、「池沼」とか書いてワーワー騒いでるだけないか。
まあ、お前さんのようにこういうことをいう人間から、的を得ていない指摘ばかり受けていて、
こういう指摘をする人間が却って迷惑であることには変わりがない。
668:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:28:59.85 wghsFRdq.net
>>590
よく読んだら当たり前のと書いていて → よく読んだら当たり前の「こと」書いていて
669:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:47:03.32 wghsFRdq.net
>>605
まさか、研究するにあたり、今更直観主義の論理を適用しているのか？
670:１３２人目の素数さん
19/03/21 03:49:04.13 wghsFRdq.net
>>590
>>606は、>>590へのレス。
671:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:19:43.02 L2G86nzK.net
>>397 戻る
”「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
となる
・つまり
672:、極小元x_min に対し、全てのy ∈ Aは "y not＜ x_min" だと こう書き換えると、当たり前ですね” (引用終り) ”min”を付け加えた単純な書き換えだが、 鈍才の自分にとっては、結構分り易いし、気に入ったね（＾＾ あと、ZFCで http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)） を、これ（キューネン）をちょろっと読んだだけで言うのはなんだが、 日常（ふだん）の数学をやるにはZFCは狭い 素朴集合論の方が自由度が高く、使い易いと思うね （ZFCの各公理の意味の学習は必須と思うけど） つづく
673:１３２人目の素数さん
19/03/21 07:20:22.05 AYTzXPs7.net
相変わらずおっちゃんは1個レスる毎に3個ぐらい訂正レス
書き込みボタン押す前にチェックしない癖が治らない
674:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:20:24.63 L2G86nzK.net
>>608
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論
(抜粋)
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん、naive set theory）という。 これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。 パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
その後にパラドックスを解消すべく建設された公理的集合論 (axiomatic set theory) では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。
なお、実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。
数学にあたえた影響
このパラダイムはニコラ・ブルバキによる「数学原論」においてその頂点に達したと見なされている。
一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなもの（しばしば準同型と呼ばれる）によって定式化される。
このような考え方を扱うために圏論が発達した。集合論の著しい特徴は集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質を圏論的に定式化することで集合論の圏論化・幾何化ともいうべきトポスの概念がえられる。
(引用終り)
以上
675:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:22:24.74 L2G86nzK.net
>>602
おっちゃん、どうも、スレ主です。
早く、プロ数学者に見て貰え
そして、誤りを指摘してもらえ
絶対そうすべきだよ（＾＾
676:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:34:27.83 L2G86nzK.net
>>610
戻ったのは、下記の檜山正幸さんメモを貼るためだった（＾＾
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatenab)
677:log.com/entry/20090430/1241049766 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2009-04-30 竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ (抜粋) 全体の印象：例がないのが痛い 例が少ないのが困ります。特に、計算機関係の例は皆無です。まー、計算科学で圏論を使うようになったのは80年代、90年代あたりからなので、出版時点では「計算機関係の例がある」ことさえ認識されてなかったかもしれません。 主題である層とトポス以外の例はありきたりで面白くもないので、自分で考えたり他の資料を見たりして例を追加すべきだと思います。 例えば、 1.算術計算回路の圏（僕のセミナーで曖昧に出しました） 2.離散圏（単なる集合と同じ） 3.余離散圏（完全有向グラフのこと、密着したやせた圏） 4.自然数の足し算（あるいは掛け算）モノイド（対象が1個の圏） 5.2×2行列の掛け算モノイド（掛け算が可換ではない例） 6.自然数の普通の大小順序によるやせた圏 7.自然数の倍数順序によるやせた圏（20以下の自然数とかに限定してもいい） 8.集合Aのベキ集合Pow(A)を順序集合と見てのやせた圏 9.モニャドセミナーでやりかけた MapFO, PMapFO, RelFO 10.有限オーディナル（FO）を任意の有限集合に一般化した MapFin, PMapFin, RelFin 11.線形代数で出てくるベクトル空間と線形写像の圏 12.型付きラムダ計算が定義する圏（実体は記号的に構成されたデカルト閉圏） 13.ラベル（アルファベット）を固定したラベル付き遷移系（オートマトン）の圏 14.CPO（complete partial order）と（CPOの意味で）連続関数の圏 15.プロセスの圏（これはちょっと難しい） つづく
678:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:35:30.25 L2G86nzK.net
>>612
つづき
「第1章 層」
後の章で使う実例を提供するために、層の話が第1章にあるのでしょう。が、「あとがき」には「今だったら第2章と第1章の順序を逆にする」と書いてあります。第1章が後の準備として必要なわけじゃありません。
第1章の層の議論はかなり数学的なので、ここで気力が萎えるとつまらないから、飛ばす（後で戻って読む）ほうがいいと思いますよ。第2章以降で空間性トポスTop(X)の例が出てきたらそれも飛ばしましょう。
あっ、1.1の3ページ分だけは読んでおいたほうがいいです。
「第2章 圏」
圏の定義と主要な性質の羅列という感じですが、我慢して6.3まで読みましょう。可換図式（ドット＆アローズ図）と延々とニラメッコです。1.1の11ページ（P.45からP.55）だけでもゲンナリ・ヘロヘロになると思いますよ。
ちなみにドット＆アロー図の操作は、僕がしばしば言っている絵算とは違います。アロー図（ペイスティング図、グロービュラー図）の双対（dual）であるストリング図を用いるほうが絵算です。どっちもグラフィカルな方法なので、別になんと呼ぼうといいんですが、図示の流儀は異なるのです。
先に述べたように、例がないので、例を自分で追加しないと耐えられない感じだと思います。有限集合の圏をメインに使うといいかな。「紹介：Web上で圏論をグラフィカルにデモ」で紹介したサイトも利用するといいでしょう。
線形（
679:線型）代数を知っているなら、ベクトル空間と線形写像の例もけっこう実感が湧きます。 つづく
680:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 07:35:46.74 L2G86nzK.net
>>613
つづき
二、三の注意
圏の射は写像とは限らないし、写像だと思い込むことは随分と弊害があるので止めたほうがいいです（竹内本P.47にも注意がある）。しかし、ホムセット（矢印の束）は普通の集合なので、集合に関する議論は普通に使います。
まったく集合概念に頼らない定式化／流儀もありますが、あんまり拘っても生産的じゃない。圏を外から眺めるときは、遠慮なしに集合概念を使ったほうが健全だと僕は思います。
あと、極限／余極限について一言いっておくと、あれは圏のなかでの工作です。極限／余極限を定義する図式が設計図（スキーム）で、極限／余極限対象が出来上がり作品です。
極限： 素材の各点の組合せをとったり、余分な所を捨てたり
余極限： 素材を寄せ集めて、必要なら糊代で貼り合わせてより大きな複合物＝作品を作る
直積／直和、終対象／始対象、等値射／余等値射（イコライザー／コイコライザー）は、極限／余極限の特別なケースであり、またこれらの基本工作技法の組合せで一般の極限／余極限（ただし有限*2）が得られます。
*2:「極限」という言葉は無限のケースから由来しているのでしょうが、有限極限／有限余極限のほうがよく使います。
(引用終り)
以上
681:１３２人目の素数さん
19/03/21 08:00:55.44 wghsFRdq.net
>>611
最近、チョット疲れているようで寝る。
682:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 09:31:42.91 L2G86nzK.net
>>615
お大事に
683:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 09:35:21.35 L2G86nzK.net
>>583 補足
”The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.”やで（＾＾
γ有理数予想は、検索しても無かったよ（＾＾；
γ有理数の証明、絶対間違っていると思うよ
（参考）
スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
730 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/24(木) 21:21:55.52 ID:HmyDNHis [12/17]
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
(抜粋)
Abstract. This paper has two parts. The first part surveys Euler’s work
on the constant γ = 0.57721 ・ ・ ・ bearing his name, together with some of his
related work on the gamma function, values of the zeta function, and divergent
series. The second part describes various mathematical developments
involving Euler’s constant, as well as another constant, the Euler?Gompertz
constant. These developments include connections with arithmetic functions
and the Riemann hypothesis, and with sieve methods, random permutations,
and random matrix products. It also includes recent results on Diophantine
approximation and transcendence related to Euler’s constant.
There are many famous unsolved pro
684:blems about the nature of this constant. The most well known one is: Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational. This is a long-standing open problem. A recent and stronger version of it is the following. Conjecture 1.0.2. Euler’s constant is not a Kontsevich?Zagier period. つづく
685:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 09:36:22.29 L2G86nzK.net
>>617
つづき
In particular, Euler’s constant is transcendental.
A period is defined by Kontsevich and Zagier [186] to be a complex constant
whose real and imaginary parts separately are given as a finite sum of absolutely
convergent integrals of rational functions in any number of variables with rational
coefficients, integrated over a domain cut out by a finite set of polynomial equalities
and inequalities with rational coefficients; see Section 3.14.
(引用終り)
以上
686:１３２人目の素数さん
19/03/21 10:06:11.61 De2lsMi8.net
オイラーの定数
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
上記の一般化を考えた
γ(x)=lim(n→∞)1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+…+1/(x+n-1)-log((x+n)/x)
x=1のとき、γと一致する
問題
・γ(x)は解析関数か？
・γ(x)=1となるxは有理数か無理数か？
687:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 11:32:56.31 L2G86nzK.net
>>619
おつです
面白そうだね
一般化は、いろんな人が考えているみたいだね
なお
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
↓
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
かな
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
一般化されたオイラーの定数について 西沢清子 著 - ?2005
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
Wolfram言語 ＆ システム ドキュメントセンター
特殊関数
(抜粋)
ガンマ関数の導関数が有理級数の和を求めるときによく使われる．ディガンマ関数PolyGamma[z]は で与えられ，ガンマ関数の対数微分である．引数が整数のとき，ディガンマ関数は関係式 を満たす．ここで， はオイラー定数（WolframシステムではEulerGamma）を示し， は調和数を示す．
スティルチェス(Stieltjes)の定数StieltjesGamma[n]は，オイラーの定数を一般化したもので， を極 の周りで級数展開したときの係数として現れる． の係数が で，オイラーの定数は である．
(引用終り)
文字化けは面倒なので修正しなかった。原文を見て下さい。
688:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:41:25.92 De2lsMi8.net
>>620
>γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
> ↓
>γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
>かな
結果は同じですが
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
で図示されてる領域を単純に加算する場合は
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
となります
689:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:46:44.58 De2lsMi8.net
なお
-log(1)=0<γ<1=1-log(1)
1-log(2)<γ<1+1/2-log(2)
1+1/2-log(3)<γ<1+1/2+1/3-log(3)
690:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:52:24.29 De2lsMi8.net
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
とするなら、対応する一般化は以下の式
γ(x)=lim(n→∞)1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+…+1/(x+n)-log((x+n)/x)
691:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 12:55:04.34 L2G86nzK.net
>>608 補足
前半に関連記述があった（＾＾
（文字化けがあるので、原文見て下さい）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P16
§ 7. Ordinals
7.2. DEFINITION. x is an ordinal iff x is transitive and well-ordered by ∈.
More formally, the asserti
692:on that x is well-ordered by ∈ means that < x, ∈x) is a well-ordering, where ∈x = {< y, z) ∈ x Ｘ x: y ∈ z}. Examples of ordinals are 0, {O}, {a, {O}}, whereas {{ {O}}, {O}, O} is not an ordinal. If x = {x}, then x is not ordinal since we have defined orderings to be strict. We shall often drop explicit mention of ∈x in discussing an ordinal x. Thus, we write x =～ <A, R) for <x, ∈x) =～ <A, R) and, when y ∈ x, pred(x, y) for pred(x, y, ∈). 7.3. THEOREM. (1) If x is an ordinal and y ∈ x, then y is an ordinal and y = pred(x, y). (2) If x and y are ordinals and x =～ y, then x = y. (3) If x and y are ordinals, then exactly one of the following is true: x = y, x ∈ y, y∈x. (4) If x, y, and z are ordinals, x ∈ y, and y ∈ z, then x ∈ z. (5) If C is a non-empty set of ordinals, then ∃x ∈ C ∀y ∈ C (x ∈ Y ∨ X = y). PROOF. For (3), use (1), (2) and Theorem 6.3 to show that at least one of of the three conditions holds. That no more than one holds follows from the fact that no ordinal can be a member of itself, since x ∈ x would imply that <x, ∈x) is not a (strict) total ordering (since x ∈x x). For (5), note that the conclusion is, by (3), equivalent to ∃x ∈ C (x ∩ C = 0). Let x ∈ C be arbitrary. If x ∩ C ≠ 0, then, since x is well-ordered by ∈, there is an ∈-least element, x' of x ∩ C; then x' ∩ C = 0. つづく
693:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 12:56:08.35 L2G86nzK.net
>>624
つづき
P24
9.2. THEOREM. Transfinite Induction on ON. IfC ⊂ ON and C≠O then C
has a least element.
PROOF. Exactly like Theorem 7.3(5), which asserted the same thing when
C is a set. Fix α ∈ C. If α is not the least element of C, let β be the least
element of α ∩ C. Then β is the least element of C.
Mathematically, Theorems 7.3 (5) and 9.2 are very similar. But formally
there is a great difference. Theorem 7.3 (5) is an abbreviation for one sentence
which is provable, whereas 9.2 is a theorem schema, which represents
an infinite collection of theorems. To state Theorem 9.2 without classes,
we would have to say: for each formula C(x, z1,・・・, zn), the following is a
theorem:
(引用終り)
以上
694:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 13:14:45.71 L2G86nzK.net
>>621
どうも。スレ主です。
ありがとう
こんなのもあるね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler?Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[7][8]
This is because
1/{2(n+1)} < γn(0) - γ < 1/(2n)
while
1/{24(n+1)^2} < γn(1/2) < 1/{24(n)^2}
Even so, there exist other series expansions which converge more rapidly than this; some of these are discussed below.
695:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 14:17:51.56 L2G86nzK.net
>>626 補足
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
で
1 > αn > 0 として、log(n+α)が有理数となるαn(超越数)が、各ｎに対して取れる
そうすると
γ＝lim(n→∞)γn(αn)
で、γn(αn)は常に有理数にできるね
もっとも、我々がコンピュータで数値計算しているのも、
γn(αn)は常に有理数の
696:範囲での数値計算なので、大した意味は無いが 理論としては、面白いかも
697:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 14:27:14.42 L2G86nzK.net
>>419 関連
選択公理と群構造が関係しているのか？ （＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Group structure and the axiom of choice
(抜粋)
In mathematics a group is a set together with a binary operation on the set called multiplication that obeys the group axioms. The axiom of choice is an axiom of ZFC set theory which in one form states that every set can be wellordered.
In ZF set theory, i.e. ZFC without the axiom of choice, the following statements are equivalent:
・For every nonempty set X there exists a binary operation ・ such that (X, ・) is a group.[1]
・The axiom of choice is true.
Contents
1 A group structure implies the axiom of choice
2 The axiom of choice implies a group structure
3 A ZF set with no group structure
698:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:05:40.14 AYTzXPs7.net
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
これが分からないようじゃ数学は無理
699:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:19:02.19 De2lsMi8.net
ところで、現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE さんは
どちらの大学のご出身ですか？もちろん国立ですよね？
700:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 15:31:36.36 L2G86nzK.net
>>628 関連
URLﾘﾝｸ(people.math.ethz.ch)
Lorenz J. Halbeisen
URLﾘﾝｸ(people.math.ethz.ch)
Some of my lectures
URLﾘﾝｸ(people.math.ethz.ch)
G ZARLINO 著
L.J. Halbeisen, Combinatorial Set Theory, Springer Monographs in Mathematics,
DOI 10.1007/978-1-4471-2173-2_5, c Springer-Verlag London Limited 2012
(抜粋)
P126
NOTES
The Axiom of Choice. Fraenkel writes in [26, p. 56 f.] that the Axiom of Choice is
probably the most interesting and, in spite of its late appearance, the most discussed
axiom of Mathematics, second only to Euclid’s axiom of parallels which was introduced
more than two thousand years ago. We would also like to mention a different
view to choice functions, namely the view of Peano. In 1890, Peano published a
proof in which he was constrained to choose a single element from each set in a certain
infinite sequence A1,A2, . . . of infinite subsets of R. In that proof, he remarked
carefully (cf. [73, p. 210]): But as one cannot apply infinitely many times an arbitrary
rule by which one assigns to a class A an individual of this class, a determinate
rule is stated here, by which, under suitable hypotheses, one assigns to each class
A an individual of this class. To obtain his rule, he employed least upper bounds.
According to Moore [66, p. 76], Peano was the first mathematician who?while
accepting infinite collections?categorically rejected the use of infinitely many arbitrary
choices.
つづく
701:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 15:32:31.88 L2G86nzK.net
>>631
つづき
The difficulty is well illustrated by a Russellian anecdote (cf. Sierpi´nski [82,
p. 125]): A millionaire possesses an infinite number of pairs of shoes, and an infinite
number of pairs of socks. One day, in a fit of e
702:ccentricity, he summons his valet and asks him to select one shoe from each pair. When the valet, accustomed to receiving precise instructions, asks for details as to how to perform the selection, the millionaire suggests that the left shoe be chosen from each pair. Next day the millionaire proposes to the valet that he select one sock from each pair. When asked as to how this operation is to be carried out, the millionaire is at a loss for a reply, since, unlike shoes, there is no intrinsic way of distinguishing one sock of a pair from the other. In other words, the selection of the socks cannot be carried out without the aid of some choice function. つづく
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 15:33:56.71 L2G86nzK.net
>>632
つづき
As long as the implicit and unconscious use of the Axiom of Choice by Cantor and others involved only generalised arithmetical concepts and properties wellknown
from finite numbers, nobody took offence. However, the situation changed drastically after Zermelo [107] published his first proof that every set can be wellordered?
which was one of the earliest assertions of Cantor. It is worth mentioning that, according to Zermelo [107, p. 514] & [108, footnote p. 118], it was in fact
the idea of Erhard Schmidt to use the Axiom of Choice in order to build the f -sets.
Zermelo considered the Axiom of Choice as a logical principle, that cannot be reduced to a still simpler one, but is used everywhere in mathematical deductions
without hesitation (see [107, p. 516]). Even though in Zermelo’s view the Axiom
of Choice was “self-evident”, which is not the same as “obvious” (see Shapiro [81,
§5] for a detailed discussion of the meaning of “self-evidence”), not all mathematicians
at that time shared Zermelo’s opinion. Moreover, after the first proof of the
Well-Ordering Principle was published in 1904, the mathematical journals (especially
volume 60 of Mathematische Annalen) were flooded with critical notes rejecting
the proof (see for example Moore [66, Chapter 2]), mostly arguing that the
Axiom of Choice was either illegitimate or meaningless (cf. Fraenkel, Bar-Hillel, and
Levy [26, p. 82]). The reason for this was not only due to the non-constructive character
of the Axiom of Choice, but also because it was not yet clear what a “set” should
be. So, Zermelo decided to publish a more detailed proof, and at the same time taking
the opportunity to reply to his critics. This resulted in [108], his second proof
of the Well-Ordering Principle which was published in 1908, the same year as he
presented his first axiomatisation of Set Theory in [108]. It seems that this was not a coincidence.
以上
704:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 15:35:13.30 L2G86nzK.net
>>630
”スレ主”と呼んで下さい
大学は、個人情報ですｗ（＾＾
705:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:56:12.61 De2lsMi8.net
>>634
え？国立じゃないんですか？
絶対、国立、しかも旧帝レベルだとおもったんだけどな・・・
あ、でも私立でも早慶ですよね？
706:１３２人目の素数さん
19/03/21 17:34:17.42 taQlVya8.net
国立音大です
707:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 17:47:12.40 L2G86nzK.net
>>636
あ
それ面白いわ
ザブトン１枚！（＾＾
708:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 18:10:31.17 L2G86nzK.net
>>614
関連
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatenablog.com)
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-08-24
述語論理とインデックス付き圏と限量随伴性
命題論理の圏論的対応物としてデカルト閉圏やその拡張があります。述語論理の圏論的対応物はトポスだと思っている方が多いでしょう。確かにトポスがあれば（高階の）述語論理の入念な議論ができますが、トポスは複雑で難しいです。もう少し簡単な圏論的構造で（一階の）述語論理を展開できないでしょうか -- ここでは、インデックス付き圏（indexed category）による述語論理の定式化を紹介します。
(抜粋)
内容：
1.命題論理
2.連言含意論理とデカルト閉圏
3.述語論理
4.インデックス付き圏としての述語モデル
5.シンタックスとセマンティクス
6.変数の型、inとonと変数注釈の使い方
7.全称限量子
8.直積の射影に沿った述語論理
9.随伴の単位と余単位
10.述語論理におけるニョロニョロ
11.おわりに
一階述語論理の概念／用語と圏論の概念／用語の対応は次のようになります。
一階述語論理 圏論
解釈領域X ベース圏Bの対象X（Xは集合）
X上の述語P デカルト閉圏Pred[X]の対象P
X上の述語のあいだの証明／導出 デカルト閉圏Pred[X]の射
解釈領域のあいだの写像f ベース圏Bの射f（fは写像）
写像fによる述語の引き戻し デカルト閉圏のあいだの閉関手f*
真偽値 デカルト閉圏Pred[1]の対象
連言 デカルト閉圏の直積
含意 デカルト閉圏の指数
論理定数の真 デカルト閉圏の単位対象（＝終対象）
演繹定理 カリー同型Λ
命題論理とは、特定の集合X上のデカルト閉圏Pred[X]だけを考えることです。
つづく
709:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 18:11:01.10 L2G86nzK.net
>>638
つづき
定数、関数、述語の意味：
?0? = (自然数の0) ?0?∈N
?1? = (自然数の1) ?1?∈N
?a? = (自然数の足し算 +N) ?a?∈Map(N×N, N)
?e? = (自然数の等号 =N) ?e?∈Rel(N, N)、Relは二項関係の集合
このような定義の後で、項'a(1,1)'とか論理式'e(a(0,1), a(1,0))'などの意味が計算できます。
?a(1,1)?
= ?a?(?1?,?1?)
= +N(1,1)
= 自然数としての 1 + 1
= 2
?e(a(0,1), a(1,0))?
= =N(+N(0,1), +N(1,0))
= =N(1, 1)
= 自然数に関する命題 “1 = 1”
= true
どうでしょうか？ しっちめんどくさいなー！ と思いませんか。面倒でもこういうキッチリした議論を一度くらいは体験する価値はあるかも知れません。けど、一度で十分。僕は毎度繰り返す気力はありません。したがって、このテの話は割愛します。
次のような方針にします。
おわりに
僕がこの記事を書いた動機は、ローヴェル流の限量随伴性（quantification adjunction）に付随するニョロニョロ関係式が、自然演繹風証明図の同値変形に対応することを紹介したかったからです。その割には、随伴などの圏論的概念と証明図との関係をあまり述べていません。この辺を述べると、現状の証明図の欠陥を指摘することになり、まーた自然演繹の悪口になります。
(引用終り)
以上
710:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 18:26:52.98 L2G86nzK.net
>>181 補足
URLﾘﾝｸ(staff.fnwi.uva.nl)
トポスと高階論理 UvA/FNWI staff Taichi Uemura 2018年12月9日
(抜粋)
6 おわりに
トポスの内部言語を導入し、トポスのいくつかの性質を内部言語を使って証明した。しかし、これはトポ
スと高階論理のほんの一側面でしかない。いくつか関連する項目を挙げるが、詳しいことは [MLM92, LS86,
Joh02b] あたりを読みましょう。まず、Kripke-Joyal semantics と呼ばれる、トポスの内部言語�
711:ﾌより詳細 な意味論があり、さらにその特別な場合として sheaf semantics がある。これらの意味論は直観主義論理の Kripke 意味論 [Kri65] の高階版とも言えるものである。また、Cohen の強制法 [Coh63, Coh64, Kun11] とも 著しい類似があり、実際に連続体仮説 (のトポス的な定式化) を満たさないトポスを構成できる。 トポス意味論は連続体仮説に限らず高階論理の命題の無矛盾性や独立性の証明に使われる。中でも realizability topos[vO08] を使うと構成的数学に関する興味深い命題の無矛盾性が示される。例えば Church’s Thesis は「すべての関数 N → N は計算可能である」という命題であるが、effective topos[Hyl82] はこれを 満たす。 内部言語はトポスから作られた高階理論であるが、逆に高階理論から syntactic category と呼ばれるトポ スを作ることができる。論理式が高階論理で証明可能なことと syntactic category によって満たされること が同値であることを示すことで、トポス意味論の完全性が示される。また、高階理論のトポスでのモデルと、 syntactic category からの構造を保つ関手が対応する。応用の一つとして、Freyd cover または gluing と呼ば れるトポスを構成することで高階の直観主義論理の disjunction property や existence property が示される。 これは自分の研究分野の紹 介ですが、cubical type theory のモデルを構成するのにトポスの内部言語としての依存型理論が効果的に使 われている [OP16]。 高階論理の意味論もトポスだけではなく、Grothendieck fibration を使った意味論もある [Jac99, Section 5]。Grothendieck fibration は高階論理に限らず広く述語論理や型理論の意味論に使われ、トポス意味論はそ の特別な場合ともいえる。 (引用終り)
712:１３２人目の素数さん
19/03/21 18:37:34.39 De2lsMi8.net
>>637
何がおかしいの？
人を馬鹿にして嘲笑するとか失礼で不愉快だな
国立どころか早慶でもないんだ（絶句）
713:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/21 20:02:22.31 L2G86nzK.net
>>641
下記でも読みたまえ
そして、ここがガロアスレだということを思い出しておくれ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
1828年に理工科学校（Ecole Polytechnique）の試験に挑戦したが、失敗している。
1829年7月または1ヵ月後には、彼は再び理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。
伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、ガロアの回答に満足しなかったために、頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという[6]。
理工科学校は最も高等な数学が教えられ、さらに自由主義的な雰囲気に満ちていたためにガロアは入学を切望していたが、その入学試験は2回までと制限されていたため、ガロアの望みは絶たれてしまった。
714:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:07:25.16 AYTzXPs7.net
自分がガロアレベルだと思ってるの？
救い様の無いアホ
715:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:22:06.60 FOspoRxd.net
>>604
>或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
>aを無理数と結論付ける背理法
多分ケアレスミスだと思うけど、
ある数を「無理数である」と仮定して矛盾を導き、「有理数である」と結論づけたんだよね？
「無理数である」 ≡ 「有理数でない」という仮定は、
具体的にどう�
716:竄驍ﾌ？
717:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:23:57.52 De2lsMi8.net
>>642
馬鹿が見栄張ってる基地外スレだったんですね・・・残念DEATH！