現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch53:延性公理，第2に特殊な形の集合の存在（つまり空集合と最低限１つの無限集合），第３に既存の集合から新たに集合をつくる手段の提供（ペア，和集合，関数適用，べき集合），第４に自分自身を含むような集合の排除（ラッセルのパラドックスなどの排除）のための正則性公理，第５に選択公理です．上で書いた新たに集合を作る手段の関数適用のところは，集合への関数適用の結果は集合になるという公理ですが，もとはここには分出公理（集合の中からある性質を持つ要素だけを取り出したものは集合）があったが，1922年に Fraenkel によって上に書いた公理に置き換えられたとのことです．しつこいかもしれませんが，さらに ZFC の公理系の全貌を簡単にまとめた図を描いておきます．もう一枚の図で補足しておきます．ポイントは，考察する世界（ユニバース＝集合の集まり）を構成するのに，まず集合のタネとして空集合と最低１つの無限集合を仮定することすでにある集合から新たに集合を作る手段として４つの方法を用意することこうしてできた集合の性質として，外延性，正則性，選択関数の存在を課すことです． http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZFC-Summary02.png 実は選択公理も集合を作るので，「集合の生成手段」に入れても良いかもしれません．ただ，「選択公理を仮定すれば．．．」というように，ほかのZF の公理系との結びつきは多少弱いように思うので，この図では別のところに書いています．

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