19/03/17 09:59:18.25 gAStfvWk.net
>>419
つづき
3.1 その先へ
実は，上記の Solovay の結果は，Lebesgue 可測性以外にも，完全集合性質や Baire の性質といった，実数
の集合に関する他の性質についても取り扱っています．
Lebesgue 可測性は
「Borel 集合と測度零の差しかない」という形で特徴付けられるのに対し，Baire の性質も「Borel 集合と痩せ集
合（閉疎集合の可算和）の差しかない」という形で定義出来ます．Lebesgue 零集合全体のイデアル N も痩せ
集合全体のイデアル M も，共に ω1-完備であり，更に Fubini の定理を満たします．このようにカテゴリーと
Lebesgue 測度の間には非常な類似性，双対性があり，当時は両者は殆んど同じものだと考えられてきました．
なので，Solovay は Lebesgue 可測性にも Baire の性質にも，到達不能基数は要らないだろうと考えていたの
です．ところが，Shelah は上の論文で，射影集合の Baire 性には到達不能基数は不要なことを示しました：
ZFC + CH のモデルから出発して，任意の射影集合を Baire にするような強制概念が存在する．
こうして，実は Lebesgue 可測性と Baire の性質については，無矛盾性の強さという根本のところで大きな
隔りがあることが明らかになった訳です．
(引用終り)
以上