現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch469:数学の基礎付けに応用したり，数論に応用してみせるなど数学の「基礎言語」としての研究を積極的に行いました．こうした二人の問題意識は，形を変えて現代の集合論にも受け継がれています．ひとまず，まずは基本的な定義と順序数について定義しましょう： Def. 1. ? V により集合全体の成すクラスを表す．V を宇宙と呼ぶ． ? 関係 R が A 上で整礎 def ←＝→ 任意の A の空でない部分集合が R-極小元を持つ． ? (A, R) が整列集合 def ←＝→ R は A 上の整礎な全順序．実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)： *2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので， Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．つづく

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