現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch450:このとき、aとbは等しいだろうか。内包公理のもとでは、aの存在もbの存在も何らかの概念P(x),Q(x)によっている。 a={x|P(x)} b={x|Q(x)} したがってP(x),Q(x)を見ることでaとbが等しいかどうかを調べることができる。しかし内包公理を取らない立場では、aとbが等しいかどうかを判断するためには何らかの新しい原理が必要になる。そして、そのような新たな原理を積極的に提案するよりも初めから自分自身を含むような集合を排除して考えようということになる(この場合必ずしも自分自身を含む集合は存在しないと強く主張する必要はなくて、そういうものは排除した範囲で考えようという立場かもしれない)。いずれにしても自分自身を含む集合を認めないなら、同様の理由で a∈b∈aとかa∈b∈c∈aとなるような集合も認められない。もっと一般的に a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋… となるようなものは認められない(自分自身を含む集合はa∋a∋a∋…となりこれに反している)。「まず要素があってから集合がある」という考え方によればこのような集合は存在しないし、このような集合の同一性は外延公理だけでは決まらないので。このような集合が存在しないことを整礎原理と呼ぶことにする。つづく

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