現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 - 暇つぶし2ch30:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/07 22:16:03.07 c0bwFOdp.net
>>24
つづき
スレ55 スレリンク(math板:25番)
25 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日:2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 (関連)
荒筋だけ書いておくと
1)微分可能な1実変数函数の層の芽を考える
2)問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
  未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
3)ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
4)f1(0)=1の芽(同値類)を考えて、同値類の代表を函数g1とする
5)f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
  つまり、0 < x <δ1 で f1=g が成り立つとする
  δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
6)問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽(同値類)を考えて、同値類の代表を函数gとする
  同様に、δを決定数とする
7)δ1<δ である確率は1/2にすぎない
8)そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
  f(0)=0の芽(同値類)が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
  (0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
  即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
9)既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
  決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
  (0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10)なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
  (函数の芽(同値類)を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから)
 果たして、これは数学的に正しいのだろうか?
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で
つづく


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