19/03/14 15:39:43.14 aXzBQlyg.net
>>240-241
えらく Kindle 本 に拘っているが、意味わからん
Kindleは、おれはもってないし、数学者が論文を普通に読むのに、Kindleなど使うとは思えんし
ともかく、あなたの10年前に付き合いのあった、教授と連絡をとって、Kindle使用の是非も含めて、アドバイスをもらえよ
で、まあ、どこかの私大なら、ある程度の能力と意欲とお金で、博士号は可能かもね
昔聞いた話で、教授側も、社会人ドクターを一人作ると、それは彼の業績で、大学から評価されるのだと
その話は、国立大学で、改革で法人化される前後の話だったけどね
私大も同様でしょうよ（流石に最低限の質は問われるだろうが）
東大京大クラスになると、お金だけじゃどうしようもないだろうけどね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Amazon Kindle（アマゾン・キンドル[1]）は、Amazon.comが製造・販売する電子ブックリーダー端末、同ソフトウェアおよび電子書籍関連サービスである。専用端末やパソコン、スマートフォン、タブレットなどで電子書籍を読める。2007年11月19日にアメリカ合衆国で第1世代が発売された。
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/14 16:40:53.99 aXzBQlyg.net
>>217
追加参考（＾＾
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
theses (doctoral) 深山, 洋平 初等トポス理論の射程 : 集合・圏・論理 北海道大 2015年12月25日
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
圏論と構造主義 深山, 洋平 2012年
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
.W. ローヴェアによる随伴関手を用いた集合論の基礎の理解とその展望 深山, 洋平 2006年
286:１３２人目の素数さん
19/03/14 16:48:50.66 l8i5H5z4.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
287:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:08:09.95 m30ntqGr.net
KindleがiPadで読めることも知らない貧乏爺スレ主w
普通にみんな本読むのに使ってるよ
おっちゃんの書く本が目に見えるようだw↓
あなたも解けるフェルマーの定理完全証明 | 小野田 襄二 |本 | 通販 | Amazon
ちなみにこのひとは大学の先生にも「論文」を送り付けたりして好回答がもらえずに
やり取りした手紙とかも公開して出版してたと思う。
トンデモさんが大学の先生に相談してくるなんて山ほどある話なんで
相談したからどうなるってもんじゃないと思うが。
迷惑度は明らかに相談してくるやつの方が大きい。
288:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:17:57.31 m30ntqGr.net
仮に相談したとして、まず基礎的な学力が欠けていることから指摘が入る。
博士号どころか、「よく大学出たね」と言われるのがオチ。
289:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:58:06.98 SUHeEfdM.net
>>240-241
どうでもいい ”自称”天才の似非証明なんか
290:１３２人目の素数さん
19/03/14 19:57:19.19 lykyMtcB.net
おっちゃんはギャグで言ってるんだよね？
どうかギャグだと言って下さい。
でないとせっかく春めいてきたのに真冬に逆戻りだあ
291:１３２人目の素数さん
19/03/14 20:10:09.62 SUHeEfdM.net
>>248
木の芽時は精神的におかしくなる時期でもある
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/14 21:11:44.47 esLkZSQi.net
>>248
どうも。スレ主です。
冬に逆戻りでなく、一気に春になるだろうね
楽しいじゃないかい（＾＾
293:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 07:16:20.49 wvBN32BE.net
>>250
ワイエルシュトラスは、晩成だったらしい（下記）
おっちゃんも、がんばって10年前につき合いのあった人に連絡とってみな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
卒業後、26歳で教員として田舎の高校に就職する[1]。教員としての仕事（数学に国語に地理、そして体操まで教えた）をしながら、ニールス・アーベルの定理とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの二重周期関数の研究の統合を目指した。
1854年、クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載され[1]、1856年ベル
294:リン大学に招聘される。1864年に正教授に就任[1]、最後までこの地位にあった[1]。晩年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。
295:１３２人目の素数さん
19/03/15 07:28:49.28 6YHq2Smm.net
>>251
数学理解してない馬鹿には
他人の数学の才能の有無も
わからない
296:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 07:30:34.60 wvBN32BE.net
>>192
>アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので
数学的直観とは、人の高階論理能力を使った、加速定理の実現かもしれないね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高階述語論理
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。
(>>182もご参照)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
圏論による論理学―高階論理とトポス 単行本 ? 2007/12/1 清水 義夫 (著) 出版社: 東京大学出版会
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
清水/義夫
1939年東京に生まれる。1963年東京大学文学部哲学科卒業。1967年東京大学大学院人文科学研究科博士課程退学。現在、千葉工業大学情報科学部教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
加速定理
形式的体系に関する加速定理
理論 {\displaystyle T} T とその拡大理論 {\displaystyle S} S について「 {\displaystyle T} T において証明可能な論理式で {\displaystyle S} S においてはより簡単に証明できるものが存在する」という形の定理は、計算複雑性に関する加速定理の類比として、同じく加速定理と呼ばれる。その代表的なものとしてはゲーデルの加速定理がある。
つづく
297:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 07:31:02.34 wvBN32BE.net
>>253
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの加速定理
この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。類似の例として最短の形式的証明がとてつもなく長大となる文を構成しよう。形式化された対角線論法によって
φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」
なる内容的意味を持つ文を構成する。（ここで「グーゴルプレックス個の記号からなる」という部分を取り除くと不完全性定理の決定不能な文が得られる。）コーディングを工夫すれば φ がΣ1論理式となるようにできる。
(引用終り)
以上
298:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 07:33:41.46 wvBN32BE.net
他人の数学の才能の有無は
10年まえにつき合いのあった教授に連絡をとって、やってもらえば良い
なにも、５CHを通して判定する必要もない（というか、５CHを通して判定しようとする主張がバカ）
299:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:46:47.68 nmz+c8DS.net
おっちゃんです。
>>25
300:5 卒業した大学の教育内容は比較的高レベル(東大より高レベルかも知れない)だろうけど、入りたくて入るような大学ではない。 私がいた頃は環境が悪くて狭かったこともあり、現在でも入りたいと思うような人間はいないと思う。 第一希望で入学する人はかなり少ないと思う。大学にいた当時、数学の証明法について奇妙なことを主張する教授がいた。 卒業した大学とは余り密には関わりたくない。これが10年前の教授とは連絡を取る気がしない最大の理由。 10年前の教授の専攻分野はまるで違っていることもあり、10年前の教授とは連絡を取る気はしない。 その大学については、Wiki よりアンサイクロペディアが参考になる。 アンサイクロペディアには当時の様子が比較的よく書かれてある。 サティアンと書いてあるけど、私がいた頃は確かにサティアンのような建て物(外からの見栄えが悪い実験専用の建物)もあった。 まあ、何はともあれ Kindle 本で無料配布することがいいと思われる。 >>248 ジョークではない。
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 12:18:45.58 2IYSf3uc.net
URLﾘﾝｸ(ja.uncyclopedia.info)
＊＊
アンサイクロペディア
東京大学は一流大学だが、＊＊は一留大学である。
元々＊＊に来たくて来た学生はほとんどおらず、受験時に単に滑り止めのつもりで受けて実際に滑り止まっただけの学生が大半であり、受験戦争で心に回復不可能な傷を負ったものも多い。
神楽坂キャンパス
神楽坂校舎
秋葉原が近くにあることから立地条件は良好である。キャンパスと呼ばれているが、実際にはビルが広範囲にわたって乱立しているだけで、イチョウ並木や立派なグランド、青々とした芝生広がる中庭、オープンカフェ、学生運動の幟などは存在せず一般的なキャンパスのイメージとは程遠い。
オウムが流行った当初、サティアンと呼ばれていた
試験
寧ろ試験範囲は講義でやったところ以外。
試験科目数は両手で数え切れない。
試験当日、問題用紙を配る前に教授が言った一言「大丈夫、過去問からは1問も出してませんから(笑)」。
更に言えば機械工学科専門の過去問サイトまで存在する。
「過去問をといておけば満点だよ」といっておきながら試験で過去問と全く異なる問題がでる。
カンニング防止のために、定期試験ではTAを大量投入。
必修科目の平均点20点、ほぼ全員赤点でも救済処置を取らない。
授業
再履修の教室が大混雑。
あまりにも再履修者や再々履修者の数が多いので、普通のクラスとは別に「再履修者用クラス」が存在する。
一般教養なのに受講者の3分の2が落ちる。
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 12:27:58.42 2IYSf3uc.net
＞卒業した大学とは余り密には関わりたくない。これが10年前の教授とは連絡を取る気がしない最大の理由。
＞ 10年前の教授の専攻分野はまるで違っていることもあり、10年前の教授とは連絡を取る気はしない。
無理にとはいわん
だが、なんとかとハサミは使いよう
例えば、他の大学のその道の人、その道でなくとも、数学関係者というだでも、教えてもらえば良い
例えば、こちらの意図は話さずに、ちょっとした手土産（菓子類の差し入れ）でも用意して、（近くに行く用があるとかなんとかで）アポとって、１時間くらい 雑談して、
その中で、大学外の知り合いの数学関係者の名前を聞き出して、可能なら紹介状でも書いてもらうところまでやれれば、いいんじゃないでしょか？（＾＾
303:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 12:59:40.91 2IYSf3uc.net
>>257 追加
先日ついにノーベル賞受賞者が＊＊院から出たが、それを知っている人間はあまりいない。祝いの垂れ幕に気付かない学生すらいる始末である。数学科には「背理法被害者の会」なるものが存在し、会員でないものは人権を剥奪される。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大村 智（おおむら さとし、1935年7月12日[1] - ）は、日本の化学者（天然物化学）。北里大学特別栄誉教授。2015年ノーベル生理学・医学賞受賞。
東京都立墨田工業高等学校定時制に5年間勤務し、物理や化学の授業で教鞭を執った[10][13]。学業に熱心に励む高校生に心打たれ、もう一度勉強し直したいと考え、1960年、東京教育大学の研究生となり、中西香爾に師事した[10]。
中西香爾の紹介で1960年、＊＊大学院理学研究科都築洋次郎の研究室に所属し[14]、高校教諭として働きながら1963年、＊＊大学院理学研究科修士課程を修了した[11][15]。
大学院の修士課程を終えるのに2年ではなく3年を要したのは、大学院1年目で取り組んだ実験が、横浜国立大学の篠田耕三教授と同じテーマで先に論文が発表され、そこで、＊＊の森信雄講師の下、大学院2年目からオキシ酸分子内の水素結合を調べる研究に変更したためである[16]。
研究者として
1968年、北里研究所での「Leucomycinに関する研究」により東京大学から薬学博士の学位（論文博士）を授与され、北里大学薬学部助教授に就任した。
また1970年には「ロイコマイシン、スピラマイシン及びセルレニンの絶対構造」により＊＊から理学博士の学位を授与されている。理学博士の学位取得後、20年間に渡り＊＊薬学部非常勤講師を務めている[17]。
1971年には、ウェズリアン大学の客員教授も兼任することになった[11]。これはカナダの国際会議で知り合ったアメリカ化学会会長のマックス・ティシュラーに対して留学を打診し、採用に至ったものである。
メルク・アンド・カンパニーからの研究費も獲得することに成功した[15]。
(引用終わり)
以上
304:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 13:10:19.43 2IYSf3uc.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
グーグル、円周率31兆4000億桁を達成 世界記録更新 日経
ネット・IT 北米
2019/3/15 5:38
【シリコンバレー=中西豊紀】米グーグルは14日、一般には「3.14」で知られる円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算し世界記録を更新したと発表した。これまでは2016年に計算された約22兆4000億桁が最長だった。最新のクラウドコンピューター技術を駆使して実現しており、同社のクラウドの計算力を見せつけた格好だ。
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
円周率計算の世界記録達成を指揮したグーグルのエマ・ハルカ・イワオさん
日本出身の女性技術者、エマ・ハルカ・イワオさんが中心となり記録を達成した。実現には170テラ（テラは1兆）バイトのデータが必要で、25のクラウド上の仮想マシンを使い、計算には約111日間を要した。
�
305:Gマさんは日本の筑波大学で学んでいる際に、当時の円周率計算の世界記録保持者だった高橋大介准教授に師事。「（今回の記録達成は）日本で育ったことも影響している」とブログを通じて述べている。 グーグルは今回の記録を円周率の「3.14」にちなんで「円周率（パイ）の日」として知られる3月14日にあわせて発表した。
306:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:12:25.06 nmz+c8DS.net
>>258
いや、その大学は、元々が師範大学のような大学でもあり、教授の多数は教育に熱心になっている。
最近の10年前に手紙を交わしていた教授は、或る有限数学の分野に特化して研究していて、
どう見ても、研究分野は超越性や無理性の判断などとはかけ離れている。
話によると、有限単純群や組合せ論が専攻らしい。
Kindle 本の形で無料配布して広く知らせることもいいだろ。
Kindle 本を書く練習にもなり、技術が身に付く。こういうのは発想の転換だよ。
307:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:18:43.64 nJBxUj17.net
キンドルキンドル言ってんのは出版社にまともに相手にされないからか？
308:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:31:51.21 nmz+c8DS.net
>>262
マトモな理工系の出版社のサイトも見たが、専ら大学の人を相手に編集していて、
持ち込みの原稿は断ると書かれているところがかなり多い。
まだ、マトモな理工系の出版社と連絡を一度も取ったことはない。
出版を受け付ける会社は、自費出版の形で受け付けるというところが多い。
309:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:33:41.20 7xETqHFJ.net
だから相手にされてないだろそれ
310:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:41:14.32 nmz+c8DS.net
>>264
結局そうなることも読んでいたから、はじめから
Kindle 本の形で無料配布して広く知らせることもいいと主張していた。
311:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:42:46.09 h7+SFyVG.net
いや中身がゴミだからだろ
312:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:44:58.44 nmz+c8DS.net
>>266
ゴミかどうかは見なけりゃ分からない。
313:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 14:54:06.93 2IYSf3uc.net
いまどき、数学も細分化されていて、自分に関係ない論文や書籍など、よほど気になれば別として、流すだろうね
なので、その専門家たちのメーリングリストに載せてもらえるのがベストだろう
Kindle 本なんて、小学生や中学生にでも読またいのか？
昔、このスレでも書いたけど
ある日本の優秀な若手研究者が、グロタン先生に自慢の論文を送ったが
グロタン先生は一瞥「なんのアイデアもない」と、ゴミ箱へ直行だったとか
まあ、グロタン先生の基準は、日本の「小ぎれいにまとまった論文」という基準ではなく
「自分の研究に役だつアイデアがあるか？」であって、”小ぎれい”よりも、荒削りの方がまだましだと
そういうことではないかと、自分なりに納得したね（＾＾；
314:１３２人目の素数さん
19/03/15 15:08:57.73 nmz+c8DS.net
>>268
>Kindle 本なんて、小学生や中学生にでも読またいのか？
小中学生には読めないと思う。
取り敢えず、Kindle 本で無料配布すればいい。
佐藤幹夫の論文もウェイユに否定されたことがあるらしいとのこと。
315:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 15:11:10.31 2IYSf3uc.net
>>243 追加参考
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nLab
pure set
Examples of APGs
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nLab
axiom of foundation
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nLab
inhabited set
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of regularity
External links
Inhabited set and the axiom of foundation on nLab
316:１３２人目の素数さん
19/03/15 15:18:32.00 nmz+c8DS.net
>>269は「ヴェイユ」ね。
317:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 15:23:23.39 2IYSf3uc.net
>>269
>小中学生には読めないと思う。
>取り敢えず、Kindle 本で無料配布すればいい。
Kindle 本を読む対象には、数学論文を読む人（読める人）は少ないだろうと
数学論文を読める人が居ても、自分に興味がなければ、無料と言われても、断るだろう（時間が無駄）
（Kindleなんて、小説とか気楽
318:に読めるものに使うだろうね、数学者ならね。まあ、例外はあるかもしれないが） 普通、論文などPDFベースでしょ？ arXiveにでもなっている方が、自分が引用するときも、気楽 Kindle 本なんて、引用があほらしいだろ？（＾＾ >佐藤幹夫の論文もウェイユに否定されたことがあるらしいとのこと。 それ、正確には、「サトウの数学」に書いてある プリンストンに留学したとき、ウェイユから、「おまえのはシュワルツのとどう違う」と聞かれて 「シュワルツのと同じことができる」とかなんとか、日本人らしい謙遜も入れて、答えたらしい で、ウェイユが「同じことしかできないのか？（後から出して？）」みたいに受け止められてしまったらしい 「サトウの数学」読め（＾＾
319:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 15:29:10.08 2IYSf3uc.net
>>259
＞1971年には、ウェズリアン大学の客員教授も兼任することになった[11]。これはカナダの国際会議で知り合ったアメリカ化学会会長のマックス・ティシュラーに対して留学を打診し、採用に至ったものである。
おっちゃん、ここ良く読んどきな
結局、職だとか、人の評価になると
属人的なんだよ
客観性より先にね
大村 智先生も、アメリカにコネができて、メルクから金出させて、研究して、治療薬として大成功したからこそのノーベル賞なんだよ
320:１３２人目の素数さん
19/03/15 15:38:01.38 nmz+c8DS.net
>>272
Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
ガチで英文にするには、元の pdf のテキストを英訳して作り直して投稿すればいいだけ。
ページ数は普通の数学のテキストより薄い。
その他の利点は、別の Kindle 本を書いて販売することも出来る。
321:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 17:14:43.87 2IYSf3uc.net
>>212
>>>209
>>書いた pdf 形式のファイルをワードで書き出すとどうなるんだろうね。
いま、チラっと浮かんだのは
「おっちゃん、PDFファイルの読み書きが、自由にできないのか？」
「だから、Kindleに拘っているのか？」
いまどきありえないと思うが
おっちゃんに限っては
ありえない話が、アリエル（＾＾；
322:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:20:03.03 nmz+c8DS.net
>>275
>いま、チラっと浮かんだのは
>「おっちゃん、PDFファイルの読み書きが、自由にできないのか？」
>「だから、Kindleに拘っているのか？」
Kindle 本を書く過程PDF ファイルを書く作業も含まれている。
323:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:26:48.61 nmz+c8DS.net
>>275
>Kindle 本を書く過程「には」 PDF ファイルを書く作業も含まれている。
ね。pdf を出力結果を確認する前に、それを書くことになる。
324:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 17:31:38.00 2IYSf3uc.net
>>274
>Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
>ガチで英文にするには、元の pdf のテキストを英訳して作り直して投稿すればいいだけ。
分かってないね～（＾＾
ワードでまず原文作れば良いんよ
ワードでPDFにエクスポートすれば良い
あとは、訳は、その文を一文づつでも、google翻訳にかければ、英文下書きは簡単にできる
（勿論、段落単位でも良いけどね）
例えば
＜google翻訳サイト＞
URLﾘﾝｸ(translate.google.co.jp)
（和文入力例）
Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
（google翻訳出力例）
You can create pdf files in the process of writing a Kindle book, and you can respond flexibly.
あとは、手直しだけすれば良い
数式部分は、訳いらんしね
325:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:32:32.25 nmz+c8DS.net
>>275
今では大学で TeX で文書やレポートを書くことになっているようだが、
私のときはローテクで手書きが当たり前だった。
まあ、今まで伏せていたけど、個人的に海外への長期出張は出来ない。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
326:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:37:07.02 nmz+c8DS.net
>>278
>>277な。
個人的にというのについては、具体的事情は余り書かない。
じゃ、おっちゃん寝る。
327:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:54:06.06 Q15pcvL2.net
>>279
伏せなくても仕事も金もないことくらいわかるわ
328:１３２人目の素数さん
19/03/15 18:01:25.97 nmz+c8DS.net
>>281
こういうのが出て来るから困る。
じゃ、寝る。
329:１３２人目の素数さん
19/03/15 18:15:17.11 hhTy5+xF.net
330:別にお前の生活が変わるわけでもないのに一体なにに困るんだよ
331:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 18:20:01.55 2IYSf3uc.net
>>276-277 & >>279-280
そうか
やはりね
Kindleなしで、PDFを出力する方法を知らないということね（＾＾
ようやく、Kindleに拘る意味が分かったよ
ありえない話が、アリエルということが（＾＾；
332:１３２人目の素数さん
19/03/15 19:22:47.17 6YHq2Smm.net
>>256
ここのスレ主のようなピエロになりたくないなら専門家に見てもらうべき
逆に専門家に見てもらうことを拒否するならスレ主のようなピエロになるのは必定
「オレはスレ主とは違う！」といくら吠えても無駄
333:１３２人目の素数さん
19/03/15 19:35:52.61 6YHq2Smm.net
>>284
目糞が鼻糞を笑ってるな
ああ、くだらん
334:１３２人目の素数さん
19/03/15 20:19:04.62 iEyYiDh9.net
>>286
耳糞のレスとしては面白い
335:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 20:23:39.04 wvBN32BE.net
>>287
それ面白ね
柔道の技ありやね（＾＾
336:１３２人目の素数さん
19/03/15 20:34:16.00 p+/MK/7c.net
おっちゃんが数学でマトモなこと書いてるの見たことないわw
独創性も全くない。本当にツマラナイ。
本に書いてある内容を間違って理解して適用した結果
すごいことが（間違って）証明できたとかそんなんばっかり。
337:１３２人目の素数さん
19/03/15 21:00:35.00 6YHq2Smm.net
>>289
どうせKindle本もつまらない「定理」に対して
意味不明な式変形を延々と繰り返して
なんか偶然（誤って）「証明」できた
とかいう山も谷もない展開なんだろう
トンデモ本としてもつまらないとか最低だな
338:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/15 21:01:54.02 wvBN32BE.net
>>254 追加
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
渕野先生
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学と集合論 ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌 科学基礎論研究 (2018)
P812
上で書いた
ように，現代の集合論では，集合論の体系内数学と超
数学の間を行き来する議論のスタイルが通常となって
いる．
1960 年代以降の集合論研究では，加速定理現象を
直接意識したものではないにしても，(多くの場合は無
矛盾性の強さの異る) 異る公理系の体系の間や，集合
論の体系の中での議論と超数学との間を，頻繁に往復
しながら研究を行なう，というスタイルの数学が恒常
的に行なわれるようになってきている．そのような研
究の典型的な例として，Saharon Shelah による基数
算術(Cardinal Arithmetic) の理論を挙げることがで
きる28．この理論の本体はZFC での数学理論である
が，そこでは，もともとは可測基数との関連で導入さ
れた超積による論法や，超積を必ずしも超フィルター
でないフィルターに一般化したreduced product を
用いる論法，強制拡大や，巨大基数の下での状況の知
見やそこでの論法のアナロジーによるZFC での議論
などが駆使され，ZFC で成立しうる理論の可能性(の
うち人間にとってeligible なもの) の限界への挑戦が
なされている．加速定理現象(の，このような研究に
よる回避) が，人間にとっての証明の限界を押し広げ
てくれる可能性が高いように思える．
集合論の一般位相空間論，代数，解析などへの応用
の研究などを除くと，このような集合論の複数の拡張，
論理学の積極的な活用や数学と超数学の間の視点を含
む研究形態は，集合論以外の数学の研究分野ではまだ
見られることの少ないものであるが29，来たる22 世
紀の数学の究極の姿の可能性の一つを示しているもの
とも考えられるだろう．上で議論したような意味での
加速定理の解釈が，数学の未来がこのような超数学を
内包するスタイルの数学研究に向わざるを得ない，と
いう主張の正統性に対する主要な論拠の一つとなって
いる，と筆者は考えるものである．
339:１３２人目の素数さん
19/03/16 03:56:49.73 gF+LVr8l.net
おっちゃんです。
>>285
最近の専門家は素人を当てにする程暇がないようだ。
むしろ、専門家は引退した人が多く、連絡を取ることが難しい。
日本評論社に送ってみようかとも思ったが、長さの都合上余り送らない方がよいと思う。
ピエロになることを覚悟の上で、Kindle 本にしてみましょう。
>>290
元々、無理性の判断や超越数論の証明は、方法がパターン化されていて、山も谷もなくつまらない。
まあ、トンデモ本の事情に詳しいようだが、トンデモ本を読んだことがあるのか？
340:１３２人目の素数さん
19/03/16 04:02:25.32 gF+LVr8l.net
>>282
素人を当てにする → 素人を相手にする
341:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 06:57:47.63 B5CZ4/Lr.net
>>292
ふーん、なるほど下記か
まあ、やってみたらぁ～（＾＾
URLﾘﾝｸ(ferret-plus.com)
Webマーケティングメディア ferretニュース意外と簡単！Amazon Kindleで電子書籍を出版する超基本4ステップ 2017年12月6日
Amazonの電子出版、なぜこれほど盛り上がっている？
URLﾘﾝｸ(design-zero.tv)
3時間で学ぶ Kindleストアで販売する電子書籍の作り方
342:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:08:05.98 uO9LnmF8.net
>>292
誤 ピエロになることを覚悟の上で
正 ピエロになりたくて仕方ないので
おっちゃんはスレ主に憧れる●違い
＞無理性の判断や超越数論の証明は、方法がパターン化されていて、
既存の方法をなぞる時点で新しいことを考える意欲がないつまならいヤツ
343:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:14:27.64 IDXAtGD+.net
方法がパターン化されているなら尚の事ド素人が入り込める余地は無いだろｗ
344:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:31:04.24 uO9LnmF8.net
>>296
パターン化された時点でそもそも数学として終わってるけどな
345:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:31:15.62 gF+LVr8l.net
>>294
試してみる。
>>295-296
事前の批判だけなら思う存分してくれ。
346:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:32:49.33 IDXAtGD+.net
またやってもいないことを事前に明かしたアンタが悪いｗ
347:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:38:50.23 gF+LVr8l.net
>>299
これから書く具体的内容は明かしていない。
348:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:48:19.80 uO9LnmF8.net
>>299
そもそも本書く前から書くぞと宣言したがる時点で
「ただの目立ちたがりだな」と思った
349:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:50:17.62 uO9LnmF8.net
>>300
是非出版前に専門家に見せて
完膚なきまでダメ出しされてください
面白くもないトンデモ本なんてクソだから
350:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:57:18.12 IDXAtGD+.net
まあ見てくれる奇特な専門家がいればの話だけどねｗ
おっちゃんにコネを作れる能力があるとも思えないしｗ
351:１３２人目の素数さん
19/03/16 08:59:33.87 uO9LnmF8.net
>>303
まあ頼まれた専門家はいい迷惑
あんな読みにくい「怪文書」読まされるほうが地獄
352:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:02:00.55 gF+LVr8l.net
>>302
やはり、専門家ではなかった。
353:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:04:25.24 uO9LnmF8.net
>>305
5chの「一般人」にも証明の誤りを指摘される時点でもう終わってるけどね
354:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:06:39.49 gF+LVr8l.net
現在の局面：素人同士の泥仕合。
355:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:07:56.52 uO9LnmF8.net
●っちゃんは理科大卒だそうだが、別に驚きはない
相対論は間違ってる、と主張する
早大応用物理卒のトンデモもいたからな
356:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:09:08.58 gF+LVr8l.net
>>306
お前さんに研究能力はなさそうだ。
357:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:10:24.35 uO9LnmF8.net
>>307
出版前に専門家に見てもらって
思う存分ダメ出しされてくださいｗ
358:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:11:20.77 uO9LnmF8.net
>>309
そう 君と全く同じだよ ただの馬鹿ｗ
359:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:16:35.42 uO9LnmF8.net
闇雲に数式を弄る行為を研究と思うほど狂ってない
身の程を知らぬ奴は最高に恥ずかしい
360:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:17:52.62 gF+LVr8l.net
>>310
一つだけ気になる点は、何故か以前のように「お前は……をしている」というような
文体で何レスにも亘る長文で間違いを鋭く指摘する人からのメッセージがないことな。
この人は、「トンデモ」という言葉を用いたことはないと思う。
361:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:21:20.68 uO9LnmF8.net
>>313
なにいってんだ？こいつ
ただkindle本を出したいっていうだけの書き込みで
これから書く本の中身の誤りを指摘したらオカルトだろｗ
ダメ出ししてほしいなら、ここに中身を書けばいい
ここのハゲタカどもがいつものように
いやというほどつついてくれるぞｗｗｗ
362:１３２人目の素数さん
19/03/16 09:28:21.39 gF+LVr8l.net
>>314
中身、文体からして、>>313に書いたその人に該当しないということが分かった。
その人は数学を理解している。
363:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 09:52:59.90 B5CZ4/Lr.net
>>205 補足（キューネン読んで）
（>>58）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0), or every non-empty set has
an ∈-minimal element, or, if we
364: extend the definition of well-founded to proper classes (see §5), ∈ is well-founded on V. (引用終り) ”if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)”について http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－ 尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf 第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23) P34 x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (引用終り) なので z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y ￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0 よって AXIOM 2. Foundation. ∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))). ↓ if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0) こっちの表現で記されているものが多い 多分、上の”AXIOM 2. Foundation”では、x,y,zと３つ出てくるが、こっちの表現だとx,yの２つで、よりシンプルってことだろうね でも、x,y,zと３つ使う表現も、それはそれで意味あるんだろうね（キューネン先生が書いているんだから（＾＾ ） つづく
365:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 09:54:41.78 B5CZ4/Lr.net
>>316
つづき
P101
Foundation
does rule out certain pathologies. For example, we remarked in §2 that there
is no x ∈ WF such that x ∈ x, so Foundation implies that ￢∃x (x ∈ x) (or,
apply the axiom directly to show ∃y ∈ {x} (y ∩ {x} = 0), so x ∩ {x} = 0,
or x not∈ x). Likewise, there cannot be an x, y with x ∈ y ∧ Y ∈ X (or, apply
the axiom directly to {x, y}).
(引用終り)
”there cannot be an x, y with x ∈ y ∧ Y ∈ X (or, apply the axiom directly to {x, y})”
について
the axiom directly to {x, y}なので、c＝{x, y}とおくと
AXIOM 2. Foundation より
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y)))
↓
C(∃y(y∈C)→∃y(y∈C ∧ ￢∃z(z∈C ∧ z∈y)))
ここで、zとしてxを取る。x∈C (={x, y}) かつ、仮定よりx ∈ y
よって
∃x(x∈C ∧ x∈y)
↓
∃z(z∈C ∧ z∈y)が成立して、
AXIOM 2. Foundationに矛盾する。
以上
366:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 11:33:16.99 B5CZ4/Lr.net
>>316 追加
ここ、尾畑伸明先生（下記）に詳しい解説があったね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P45
(S9) 基礎の公理 空でない集合 A には, すべての y ∈ A に対して y not∈ x を満たす x ∈ A が存在する.4)
∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))
4)順序集合における用語を流用して, このような x を ∈ に関する A の極小元という.
以上の公理から導かれる簡単な性質をいくつか述べておこう.
補 題 3.14 x ∈ y と y ∈ x を同時に満たす集合 x, y は存在しない.
証 明 まず, 2 つの集合 x, y に対して, 対の公理によって A = {x, y} も集合である.
もし x ∈ y と y ∈ x が同時に成り立てば, A に基礎の公理を適用して,
x または y が極小元になる.
前者であれば x not∈ x と y not∈ x が同時に成り立ち,
後者であれば x not∈ y と y not∈ y が同時に成り立つことになるが,
いずれも仮定に反する.
したがって, x ∈ y と y ∈ x は両立しない.
定 理 3.15 集合 x, y に対して次が成り立つ.
(1) x ∈ x を満たす集合は存在しない.
(2) x ∈ y, x = y, y ∈ x のうち高々1 つだけ成り立つ.
(3) {x} ⊂ x を満たす集合 x は存在しない.
したがって, x = {x} を満たす集合も存在しない.
証 明
(1) 補題 3.14 において x = y とおけば, x ∈ x を満たす集合は存在しないことがわかる.
(2) (1) と補題 3.14 を合わせればよい.
(3) {x} ⊂ x から x ∈ x が得られて (1) に矛盾する.
つづく
367:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 11:33:40.61 B5CZ4/Lr.net
>>318
つづき
定 理 3.16 集合の元の列 x1, x2, . . . , xn, . . . で
x1 ∋ x2 ∋ ・ ・ ・ ∋ xn ∋ ・ ・ ・
を満たすもの (無限下降列という) は存在しない.
証 明
集合 A = {xn | n ∈ N} が基礎の公理に反する.5)
5)A が集合になるのは, 置換公理によって写像の像集合は確かに集合になることを使う.
(引用終り)
これ、(>>194)
「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」
をしっかり意識すれば、理解しやすいだろう（＾＾
なお、”∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))”の形の表現は、分り易いね
以上
368:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 11:37:41.15 B5CZ4/Lr.net
>>315
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのその証明は正しい！（＾＾
369:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 11:39:39.
370:52 ID:B5CZ4/Lr.net
371:１３２人目の素数さん
19/03/16 12:22:49.90 uO9LnmF8.net
>>315 >>321
また目糞鼻糞がなんかほざいてるな
372:１３２人目の素数さん
19/03/16 12:44:56.97 uO9LnmF8.net
麗しの「メンター」様はお亡くなりなったようだ
デキの悪い「メンティ」二匹もくたばりやがれ
373:１３２人目の素数さん
19/03/16 12:58:09.22 uO9LnmF8.net
スレ主への問い
∃x∀y(y∈x⇔￢(y∈y))
から矛盾を導け
374:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:39:13.22 gF+LVr8l.net
>>320
まあ、オイラーの定数γが有理数であることについては飛躍があったが、
人工的な操作を加えてはいなく、自然に導かれるから正しい。
375:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:43:45.03 gF+LVr8l.net
γを無理数とすると、自然に自動的に矛盾が導かれる。
人工的な操作は何も施していない。
376:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:49:21.67 uO9LnmF8.net
>>325-326
自分が天才だと思ってるのか知らんが頭おかしい
377:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:52:25.88 gF+LVr8l.net
>>327
微分積分レベルのことに気付けないとは……。
378:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:53:25.97 uO9LnmF8.net
>>328
微分積分レベルの問題でないと気づけないとは・・・白痴？
379:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:55:35.56 uO9LnmF8.net
この間の似非証明でこのスレで指摘された
明白な誤りを認められないなら
数学を研究する能力のない白痴
380:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:57:58.38 gF+LVr8l.net
>>329
一般に、解析の論理は意外に難しいところがある。
381:１３２人目の素数さん
19/03/16 15:58:48.63 uO9LnmF8.net
>>331
素直に自分の能力の欠如を認めろよ
あんたに解析は無理
それで数学諦めたんだろ？
382:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:13:00.11 gF+LVr8l.net
或る自然数Nが存在して、n≧N のとき
q/p－(1＋1/2＋…＋1/n－log|n|)＜q/p－(1＋1/2＋…＋1/(n＋1)－log|n＋1)|＜…＜q/p－γ＜1/p^2、
ここに、(p,q)＝1、p≧2、p＞q≧1。
これは暗号解きとして残す。
383:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:16:06.73 gF+LVr8l.net
>>332
別に諦めていないんだが。
384:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:18:23.07 uO9LnmF8.net
>>333
暗号が聞いてあきれるｗ
ディリクレのディオファントス近似定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
385:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:19:38.52 uO9LnmF8.net
>>334
大学院進学をあきらめたんだろ？
受けても受からないから
それが無能ってこと いいかげん悟れよ
386:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:26:23.87 gF+LVr8l.net
>>335
ま、wiki を挙げれば済むような単純な話ではない。
ここに至る議論は意外に長い。
387:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:27:59.56 uO9LnmF8.net
>>337
図星を突かれて動揺してるな
貴様は不等式の扱い方を間違う天災野郎だから
いくら数学やってもつまらん間違いしか導けない
388:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:29:57.56 gF+LVr8l.net
>>336
>大学院進学をあきらめたんだろ？
院に行くつもりはなくて就職を考えていたが、就職出来なくて会社で働くのを諦めた。
389:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:32:51.16 uO9LnmF8.net
>>339
ウソはいかんな
院に行くつもりだったが、どこにも受かりそうもないので
諦めて就職しようとしたが、傲岸不遜な性格が災いして就職できず
結局人間失格の無職野郎に成り下がった
おまえ、いったい何様のつもりなの？ただの馬鹿のくせに
390:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:33:09.86 gF+LVr8l.net
>>338
この議論は地味な作業だ。
391:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:35:12.91 gF+LVr8l.net
>>340
院への進学は視野になかった。
392:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:35:20.09 uO9LnmF8.net
>>341
そしていつものように地味に地雷を踏んで間違える
ああ、くだらん
393:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:35:59.56 uO9LnmF8.net
>>342
言い訳するなよ
院に受からないから諦めたんだろ？
394:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:43:29.04 uO9LnmF8.net
スレ主への問い （超簡単ｗ）
∃x∀y(y∈x⇔￢(y∈y))
から矛盾を導け
395:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:48:35.40 gF+LVr8l.net
>>344
院の情報収集をしてはいなく一留して院の科目の単位を取ったから、院に行くつもりは全くなかった。
396:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:54:30.87 uO9LnmF8.net
>>346
留年した時点で無能って気づけよｗ
397:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:58:38.14 gF+LVr8l.net
>>347
あの大学厳しかったぞ。
2000年位の当時、松島多様体入門や解析学の基礎をテキストや参考書に挙げていた大学あるのか？
398:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:02:01.03 uO9LnmF8.net
>>348
その程度で厳しいとかいってる奴が数学科なんか入るなよ（バッサリ）
やっぱ貴様無能だあｎ
399:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:04:42.91 uO9LnmF8.net
＞2000年位
なんだこいつおれよりはるかに年下か
400:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:05:59.73 gF+LVr8l.net
>>349
口だけは達者みたいだな。
基礎論に興味を持つ人間は珍しい。
401:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:06:00.44 uO9LnmF8.net
大体理科大なんか東大どころか早慶にも受からん奴の行くところだろ
402:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:07:33.96 uO9LnmF8.net
>>351
記憶力すらないようだからいっとくが
基礎論に興味持ってるのはスレ主
403:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:10:58.82 gF+LVr8l.net
>>352
これは微妙で、生物と化学を履修して物理を履修しないと、
数学科がある大学への進学の範囲は狭まる。
404:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:13:28.72 uO9LnmF8.net
>>354
こいつ言い訳ばっかだな
高校で物理も化学も生物も履修しない落ちこぼれが
そもそも大学の理系学部なんか受けんじゃねえよ カス
405:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:16:26.63 uO9LnmF8.net
東大の理Ⅰを受ける奴が併願する私立といえば
早稲田の○○理工学部か、慶應の理工学部
と相場が決まってる
（ちなみに早稲田で数学科があるのは基幹理工学部だそうだ
だそうだ、というのはそもそも昔は早稲田も理工学部しかなかったから）
406:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:21:16.92 gF+LVr8l.net
>>355
2000年位の当時の高校の理科の履修の様子をいうと、化学を履修して、
他の1科目は物理、生物、地学の中から1科目を選んで合計2科目を履修するカリキュラムになっていた。
そういう事情も知らずに、口だけは達者だ、
407:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:21:19.72 uO9LnmF8.net
ID:gF+LVr8l 高校どこよ
大学は理科大以外、どこ併願した？
408:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:23:36.88 uO9LnmF8.net
>>357
数学科受けるなら、物理履修しない時点でアウトだろ
おまえ常識ないんだな
409:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:26:29.89 GSK3WN7l.net
自分は早瀬田大学OB
410:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:26:31.55 gF+LVr8l.net
>>358
公立高校とだけいっておく。
併願校はいわない。
411:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:28:04.38 uO9LnmF8.net
>>361
そうとうド田舎だな
412:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:30:10.48 gF+LVr8l.net
>>359
そういうのは結果論に過ぎない。
413:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:32:01.46 uO9LnmF8.net
>>360
（小声で）字が違ってますよ
誤 瀬
正 稲
414:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:33:12.25 uO9LnmF8.net
>>363
いやいや、そこに気づかないとか頭悪いでしょ
数学科受けるつもりなら物理を履修するでしょ
415:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:35:10.09 gF+LVr8l.net
>>362
田舎の高校を卒業した優秀な人もいるから舐めない方がいい。
416:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:36:02.06 uO9LnmF8.net
＞併願校はいわない。
さては落ちたんだろ？ｗ
早稲田だな
417:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:37:31.22 uO9LnmF8.net
>>366
あんたはダメな奴だからなめられても仕方ない
田舎者って劣等感の裏返しでプライドだけはいっちょ前ってイタイ奴多いよな
418:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:37:38.91 f+URhOhi.net
朝鮮学校出て数学修める人はどこ行くんだろ
419:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:38:45.29 gF+LVr8l.net
>>367
早稲田は物理と化学で受験する。
420:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:40:28.64 uO9LnmF8.net
>>369
朝鮮大学校というのがある
URLﾘﾝｸ(www.korea-u.ac.jp)
421:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:41:48.30 uO9LnmF8.net
>>370
国立どころか早稲田すら受けてないとか
どんだけカスなんだ？
422:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:43:44.90 gF+LVr8l.net
>>368
昔は数学科には公立高校卒業の人が多かった。
423:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:46:09.66 uO9LnmF8.net
>>373
いつの話だよｗ
東大の数学科なんて有名私立校か国立付属校のオンパレードだよ
県立高校卒なんか探すほうが難しい
424:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:46:43.02 gF+LVr8l.net
>>372
何のために>>359を書いたんだ？
425:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:47:51.85 uO9LnmF8.net
>>375
何のために物理履修しなかったんだ？
まさか計算が苦手とかｗｗｗｗｗｗｗ
426:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:49:20.51 uO9LnmF8.net
この小僧、自分が貶されると激怒して反抗してくるから面白いわ
田舎のウンコ臭いヤツなんか東京に来るなよ
田舎でコメでも作ってろ 百姓
427:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:49:43.45 gF+LVr8l.net
>>374
70歳代以上の東大や京大の名誉教授とかについてだよ。
428:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:51:58.78 uO9LnmF8.net
>>378
おまえ無駄なことばっかり調べてるんだな バカって救いがたいな
昔と今じゃ人口分布からして違うとか そういうことは頭にないんだろうな
429:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:57:06.07 gF+LVr8l.net
>>379
紙媒体の辞書を引いて見れば分かると思うが、無駄な事物は存在しない。
自然に近くの言葉の意味も目に飛び込むようになっている。
430:１３２人目の素数さん
19/03/16 17:57:48.96 IDXAtGD+.net
>>325
おっちゃんよ
数学には一切言い訳は通用しないよ
わかってるのか？ 言い訳はだ～～～め
431:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:03:41.89 gF+LVr8l.net
>>381
そうであるなら、何故γが無理数どころか超越数と予想されているのか、その主張の背景が分からない。
432:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:09:26.84 uO9LnmF8.net
>>382
なんか誤解してるようだが、誰もγが無理数だとか超越数だとか主張してない
むしろ、使い古された方法でγは有理数だと証明できた、と安直に思い込む
貴様のその自惚れの強さに呆れている
貴様自分が馬鹿だと気づいてないのか？
433:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:10:16.17 gF+LVr8l.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
434:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:10:56.91 uO9LnmF8.net
反論できずに逃げたか
もう二度と書き込むな 百姓！
435:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:15:33.06 gF+LVr8l.net
>>383
私立校卒とかいう割には読解力ないな。「主張」は「予想」の意味で使った。
使い古されてはいるが、ディオファンタス近似は有理数か無理数かなどを区別する有力な方法なんだが。
436:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:18:01.78 gF+LVr8l.net
そもそも、卒業した高校を未だに自慢するバカいないだろw
437:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:19:18.77 gF+LVr8l.net
じゃ、寝る。
438:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:19:47.77 IDXAtGD+.net
>>331
難しいなら尚の事おっちゃんには無理だよｗ
439:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:23:11.33 gF+LVr8l.net
>>389
緻密で注意深い議論をすることになるときがある。
じゃ、今度こそ寝る。
440:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:28:15.10 IDXAtGD+.net
>>334
その自信はどこからくるのやらｗ
441:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:35:21.45 IDXAtGD+.net
>>339
絵に描いたようなダメ人間じゃんｗ
アンタどうやって生きてるの？なまぽ？
442:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:40:34.08 IDXAtGD+.net
>>342
でも就職は視野に合ったんでしょ？ｗ
まさかとは思うがこんなクズ野郎のために俺たちが納めた税金が使われてるんじゃないだろうな
443:１３２人目の素数さん
19/03/16 18:48:16.29 IDXAtGD+.net
>>363 おっちゃんの証明がいつも間違えてるのも結果論でしかないの？ｗ
445:１３２人目の素数さん
19/03/16 20:25:36.62 uO9LnmF8.net
>>391
正確には自信ではなく劣等感の裏返し
自分が劣っていると認めたくないだけ
>>392
就職できなかったのは人格的な問題でしょう
他人を敵としか見ないようだからね
>>393
生活保護を受けてるとは思えないな
Kindle本を出す真意はズバリ金のため？
>>394
自分に才能がないと認めたくないから
自分の誤りも直視できない
破滅する運命の人の典型だね
446:１３２人目の素数さん
19/03/16 20:27:00.48 uO9LnmF8.net
>>386
>ディオファンタス近似は有理数か無理数かなどを区別する有力な方法なんだが
しかしそれで解決できるならもう結論は出ている
そうでないから新しい知見が必要ということ
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 20:33:01.61 B5CZ4/Lr.net
>>316-318 <まとめ>
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)、
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
(引用開始)
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀t ∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y ∈ x,x∩y=0
・∀xについて、無限下降列である x ∋x_1 ∋x_2 ∋... は存在しない。
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑伸明
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P45
(S9) 基礎の公理 空でない集合 A には, すべての y ∈ A に対して y not∈ x を満たす x ∈ A が存在する.4)
∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))
4)順序集合における用語を流用して, このような x を ∈ に関する A の極小元という.
(引用終り)
これ
「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
となる
・つまり、極小元x_min に対し、全てのy ∈ Aは "y not＜ x_min" だと
こう書き換えると、当たり前ですね
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 22:17:55.85 B5CZ4/Lr.net
URLﾘﾝｸ(lemniscus.hatenablog.com)
再帰の反復blog
2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
・素朴集合論のパラドクス
2.内包公理の放棄
3.整礎原理
4.集合によるコーディング
5.反復的集合観
6.集合観から公理へ
・巾集合公理
・空集合公理
・対集合公理と和集合公理
・無限公理
・部分集合の存在を決める公理(分出公理、選択公理)
・置換公理
・正則性公理
7.ZFC
8.クラス
9.到達不能基数
つづく
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 22:18:18.65 B5CZ4/Lr.net
>>398
つづき
(抜粋)
3. 整礎原理
まず次の考え方をとることにする。
自分自身を含むような集合は存在しない。
これを採用するのは、必ずしもパラドクスを避けるためではない。
たとえば「集合とは要素を集めたものである」という見方を取ると、論理的な順序としてまず要素があってからそれらを含んでいる集合が存在しているので、集合が自分自身を含んでいるのはそもそもおかしいことになる(一方、概念と集合の存在を結びつける内包公理の見方では、ある概念がその概念自身にも当てはまることがあるのだから、ある集合がその集合自身に含まれていても別におかしくはない)。
また別の理由として、自分自身を含む集合を認めると集合の同一性が外延公理だけでは決まらない(のが嫌だ)というものがある。
自分自身だけを含むような集合としてaとbを取ったとする。
a={a}
b={b}
が成り立っている。
450:このとき、aとbは等しいだろうか。 内包公理のもとでは、aの存在もbの存在も何らかの概念P(x),Q(x)によっている。 a={x|P(x)} b={x|Q(x)} したがってP(x),Q(x)を見ることでaとbが等しいかどうかを調べることができる。 しかし内包公理を取らない立場では、aとbが等しいかどうかを判断するためには何らかの新しい原理が必要になる。そして、そのような新たな原理を積極的に提案するよりも初めから自分自身を含むような集合を排除して考えようということになる(この場合必ずしも自分自身を含む集合は存在しないと強く主張する必要はなくて、そういうものは排除した範囲で考えようという立場かもしれない)。 いずれにしても自分自身を含む集合を認めないなら、同様の理由で a∈b∈aとかa∈b∈c∈aとなるような集合も認められない。もっと一般的に a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋… となるようなものは認められない(自分自身を含む集合はa∋a∋a∋…となりこれに反している)。「まず要素があってから集合がある」という考え方によればこのような集合は存在しないし、このような集合の同一性は外延公理だけでは決まらないので。 このような集合が存在しないことを整礎原理と呼ぶことにする。 つづく
451:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 22:19:23.65 B5CZ4/Lr.net
>>399
つづき
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
整礎原理は、どんな集合が存在するのかについては積極的に主張していないけれど、ここから集合の間に成立している秩序が見えてくる。
まず自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。
整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する(この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。
もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。
つづく
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 22:20:18.25 B5CZ4/Lr.net
>>399
つづき
正則性公理
反復的集合観に先立って次の整礎原理を述べた。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
これを次のように公理化する。
正則性公理
∀s(s≠Φ→∃x∈s(x∩s=Φ))
(反復的集合観によれば、sに含まれるどの要素もsが現れる段階よりも低い段階で現れる。sの要素の中で最も低い段階に現れるものをxとすれば、xとsが共通要素を持つことはない。もしあればそれはxよりも低い段階に現れるsの要素になりxの取り方に反するので)
正則性公理が成り立たないとすると、空集合でないある集合sについて∀x∈s(x∩s≠Φ)となるので、
x1∈s
x2∈x1∩s
x3∈x2∩s
・
・
・
となり、x1∋x2∋x3∋x4∋…という系列が得られる。
ただし正則性公理を追加したからといって、x1∋x2∋x3∋x4∋…となる集合や自分自身を含む集合の存在が証明されないことを保証しているわけではない
(ある公理から何かの存在が導かれるときに非存在を主張する公理を追加しても、存在するという証明を打ち消すことはできない。単に矛盾が導かれるようになるだけ)。
元の公理系が「自分自身を含む集合はあってもいいし、なくてもいい」というものだとしたら、正則性公理の追加によって自分自身を含む集合の存在は排除される。でも元の公理系で自分自身を含む集合の存在が導かれるとしたら、そこに正則性公理を追加しても矛盾が導かれるようになるだけ。
(引用終り)
453:１３２人目の素数さん
19/03/16 23:51:12.47 zEDbYLeu.net
>>401
無茶苦茶。
DQNだね。
454:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/16 23:57:53.47 B5CZ4/Lr.net
突然ですが、貼る（＾＾；
URLﾘﾝｸ(twilog.org)
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
「分かりやすく本質を伝える説明」を考えるのがライフワーク
それにしてもNの整列性を示す方法と言えば、ふつうはSucの帰納法から累積帰納法を導いてから対偶を取ると思うのだが、「Nの部分集合がn以下の要素を持つならば最小値を持つ」をSucの帰納法で示すという方法があるというのは感嘆を禁じ得ない。
posted at 22:15:12
『数学のロジックと集合論』、最小の帰納的集合（0を有しSucで閉じた集合）として定義されたNにおいて、Suc(m)＝Suc(n)→m＝nを証明する際に、m∈n∧m∋n→m＝nを用いることで基礎の公理（正則性公理）への依存を避けている URLﾘﾝｸ(pic.twitter.com)
うぅ、苦節半年、ようやく「最小の帰納的集合に属す」と「自身も要素も孤立順序数」の2つが基礎の公理と完全に無縁な状態で繋がった……長かった……
posted at 16:38:45
順序数の非空クラスCに対し、∩Cはその最小元となる - y_bonten's blog URLﾘﾝｸ(y-bonten.hatenablog.com)…
URLﾘﾝｸ(y-bonten.hatenablog.com)
posted at 17:17:21
【Henle】整列集合Aに対して∃n∈A[￢P(n)]と仮定すると、整列集合の定義から{n∈A|￢P(n)}は最小元を持つ。つまり「それ未満ではすべて成立してきたのに、初めてP(n)が成立しなくなる」ポイントがある。これは累積帰納法で示すべき事柄の否定にあたる。
posted at 01:12:17
【Henle】「整列集合の非空なる部分集合は最小元を持つ」の対偶をとると、ただちに超限帰納法の原理が得られる。これは自然数の累積帰納法に限った議論としてはすでに学んだことがあったが、初めて学んだときは本当に目から鱗が落ちた。
posted at 01:10:28
(deleted an unsolicited ad)
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 00:04:40.63 gAStfvWk.net
>>402
どうも
もっと凄いのが、「 ドラクエと類体論」（＾＾
URLﾘﾝｸ(lemniscus.hatenablog.com)
再帰の反復blog
トップ > 数学 > ドラクエと類体論
2013-03-16
1.ドラクエ世界の形
2.パラレルワールドと被覆
3.被覆変換と被覆空間の住人たち
4.被覆のガロア対応
5.体のガロア理論
6.普遍被覆と基本群
7.文献
8.ヒルベルトの類体論
456:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 01:19:18.13 gAStfvWk.net
>>401 追加
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
これ、大事だね
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
壱大整域
選択公理
選択公理と同値な命題とその証明
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
選択公理
同値な命題とその証明
ver.0.02
alg-d
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
2012 年 9 月 1 日
それでは，100 個を超える選択公理と同値な命題をごゆっくりお楽しみください．
時々出てくる「基礎の公理」について述べておきます．が，「そういうものも
あるんだな」程度の認識でも OK です．私 (本書) では，基礎の公理は基本的に認める方
向です．
定義. 基礎の公理 (もしくは正則性公理．英語では Axiom of Foundation もしくは Axiom
of Regularity) とは ZF に含まれる公理の 1 つで
∀x(x ≠ Φ =→ ∃y ∈ x(x ∩ y = Φ))
を表す．
順序数 α に対して R(α) を
R(α)
=Φ (α = 0 の時)
=P(R(β)) (α = β + 1 の時)
=∪β<α R(β) (αが極限順序数の時)
と定義する．また集合 x に対して ρ(x) := min{α | x ∈ R(α + 1)} と定義し，これを x の
階数 (rank) という．
定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である
457:１３２人目の素数さん
19/03/17 02:46:35.59 cIsovq/h.net
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
458:１３２人目の素数さん
19/03/17 04:22:37.35 N7D6HfKi.net
おっちゃんです。
>>392-393
生活保護を受けてはいなく、社会的迷惑はかけていない。
貯金崩しながら、ノリに乗って楽しく生きている。
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
>>394
殆どの場合、全体を正確認することなく、アドリブで書いていて、必然的結果だな。
459:１３２人目の素数さん
19/03/17 04:30:08.38 N7D6HfKi.net
>>391
>>396
基本的ではありそうだけど、更に面白い定理を見つけている。
>>394
>>407の一番下の行について：全体を正確認 → 全体を確認
460:１３２人目の素数さん
19/03/17 04:56:10.04 bXon11TV.net
間違えるのが必然的結果なのかよ
もうそれ死んだ方がマシだろ
461:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:04:52.71 N7D6HfKi.net
>>409
全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行きと考えていい。
462:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:22:32.15 bXon11TV.net
お前が死ぬべきなのは当然の成り行きだな
463:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:33:25.49 N7D6HfKi.net
>>411
お前が → 誰でも
464:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:36:24.93 N7D6HfKi.net
>>411
お前が死ぬべきなのは → 誰でも死ぬのは
465:１３２人目の素数さん
19/03/17 07:05:31.43 l36nwq91.net
>>407
>殆どの場合、全体を確認することなく、アドリブで書いていて
なぜ確認しないの？精神患ってるの？
>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
うつ病で抗うつ剤飲んでて、躁転してるのかな？
466:１３２人目の素数さん
19/03/17 07:48:58.96 l36nwq91.net
>>409
>全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行き
開き直り？精神患ってるの？
467:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 09:55:21.15 gAStfvWk.net
>>405
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
追加（＾＾；
URLﾘﾝｸ(twilog.org)
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
(抜粋)
順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ
posted at 06:46:13
468:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 09:57:26.63 gAStfvWk.net
>>416 追加
石井大海さん、下記
「実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．」
とあるので、やはり「基礎の公理」は必要みたいだねｗ（＾＾
なお、「集合論への招待*～実数直線の集合論～」面白い（＾＾
渕野先生力説のZFC後の集合論ですな
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2016/06/04 第4回つくばフレッシュマンセミナー「集合論への招待 ～実数直線の集合論～」（資料）石井大海 筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士後期課程 1 年
(抜粋)
集合論創始者の称号は，その提唱者である Cantor と Dedekind に帰せられますが，Cantor はこうした基数や順序数の概念その
ものの研究に向かっていったのに対し，Dedekind はそれを
469:数学の基礎付けに応用したり，数論に応用してみ せるなど数学の「基礎言語」としての研究を積極的に行いました．こうした二人の問題意識は，形を変えて現 代の集合論にも受け継がれています． ひとまず，まずは基本的な定義と順序数について定義しましょう： Def. 1. ? V により集合全体の成すクラスを表す．V を宇宙と呼ぶ． ? 関係 R が A 上で整礎 def ←＝→ 任意の A の空でない部分集合が R-極小元を持つ． ? (A, R) が整列集合 def ←＝→ R は A 上の整礎な全順序． 実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)： *2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので， Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません． しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです． つづく
470:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 09:57:47.78 gAStfvWk.net
>>417
つづき
順序数の理論は非常に簡明ですので，Cantor は基数の理論をこれに帰着させたい，と考えました．この要
求の結果として出て来たのが，今日では選択公理と同値である事で有名な次の整列定理です．
定理 2 (整列定理). 任意の集合について，その上の整列順序が存在する．
さて，全単射が存在するなら，二つの集合の濃度は等しいといっていいだろう，というのが Cantor の着想
でした．順序数を用いれば，以下のようにして濃度の等しい集合の代表元としての基数を定義出来ます：
Godel はこの L が ZFC + GCH のモデルになっていることを示し
ました．しかし，ここでアレ？と思った人が出て来たかもしれません．なぜな
ら，Godel の不完全性定理により「ZF から ZF の無矛盾性は示せない」はず
なのに，ここでは ZF の下で ZF + AC + GCH のモデルを構成したことになっています．ZF より大きな理論
が無矛盾なんですから，結局そこから ZF の無矛盾性が出て来る筈で，となると結局 ZF から ZF 自身の無矛
盾性を示してしまったように見えます．
実は，実際に Godel が示したことは，「この L を 外側（メタレベル）から眺めると，あたかも ZFC + GCH のモデルであ
るかのように見える」ということです．より厳密には，次のメタ定理を示したのです：
Cohen はこんにち強制法と呼ばれる手法を編み出し，この定理を証明しました．Godel の L が宇宙 V を内
側に削っていくものであったのに対し，強制法は逆に V を外側へと拡張していくもので，有理数体 Q に超越
数 α を添加した Q(α) を考えるようなものです．
Cohen は，集合論の宇宙 V をとって，その外側から新たな実数を ｱﾚﾌ2 個付け加えることによって連続体仮
説を破ったのです．
しかし，厳密には V の「外側」の元など存在しません．ではどのようにこれを実現したのかといえば，集合
の概念を，所属確率付きの集合に拡張する，というのが強制法の核となる考え方です．確率といっても，実数
値の確率ではなく，付け加えたい元の近似条件をその代わりに用います．より詳しく，添加したい「理想元」
を自由度で並べた擬順序集合を用います：
つづく
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 09:58:57.96 gAStfvWk.net
>>418
つづき
3 実数の集合論 測度の問題を例に
この分野から特に測度の問題について採り上げたいと思います．
Lebesgue 測度は解析学や関数解析で重要な概念ですが，よく知られているように，選択公理の下では非可
測な集合が存在することは良く知られています．
定理 12 (Vitali). R/Q の完全代表系は Lebesgue 非可測である．
この証明は，次のように行われます：
(1) 選択公理を使って R/Q の完全代表系 S を取る．
(2) S が可測だとすると，零集合となる事を示す．
(3) 一方，R は S の可算個の平行移動で覆える．
(4) よって Lebesgue 測度の平行移動不変性から μ(R) = 0 となり矛盾．
この証明を
472:眺めていて，以下のような疑問が沸いてきます： (A) 平行移動不変性を外せば，全ての部分集合に測度を定義出来ないか？ (B) 選択公理を使って作られる集合は具体的に書き下せない．では，具体的に論理式で定義される集合は， どの程度複雑な集合までなら可測であり得るか？ (C) 完全代表系は取れないが，測度論の初歩くらいなら展開出来る程度に選択公理を弱めたらどうか？ それぞれ，順に見ていきましょう． 実は，射影集合よりも広く，順序数の可算列を使って定義出来る集合も V [G] では全て Lebesgue 可測とな ります．つまり，「定義可能な集合」のほとんどを可測とするには，せいぜい到達不能基数があれば十分とい う訳です（参照：不完全性定理）．歴史的には，Solovay はこの到達不能基数の仮定を落とせると考えていたの ですが，10 年後に Shelah が上記の定理によって落とせない事を示した，というのが順番になります． (C)「選択公理を弱めたら任意の集合を Lebesgue 可測にできるか？」という問 題も，「到達不能基数の無矛盾性を認めるなら出来る」という答えが得られたことになります． つづく
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 09:59:18.25 gAStfvWk.net
>>419
つづき
3.1 その先へ
実は，上記の Solovay の結果は，Lebesgue 可測性以外にも，完全集合性質や Baire の性質といった，実数
の集合に関する他の性質についても取り扱っています．
Lebesgue 可測性は
「Borel 集合と測度零の差しかない」という形で特徴付けられるのに対し，Baire の性質も「Borel 集合と痩せ集
合（閉疎集合の可算和）の差しかない」という形で定義出来ます．Lebesgue 零集合全体のイデアル N も痩せ
集合全体のイデアル M も，共に ω1-完備であり，更に Fubini の定理を満たします．このようにカテゴリーと
Lebesgue 測度の間には非常な類似性，双対性があり，当時は両者は殆んど同じものだと考えられてきました．
なので，Solovay は Lebesgue 可測性にも Baire の性質にも，到達不能基数は要らないだろうと考えていたの
です．ところが，Shelah は上の論文で，射影集合の Baire 性には到達不能基数は不要なことを示しました：
ZFC + CH のモデルから出発して，任意の射影集合を Baire にするような強制概念が存在する．
こうして，実は Lebesgue 可測性と Baire の性質については，無矛盾性の強さという根本のところで大きな
隔りがあることが明らかになった訳です．
(引用終り)
以上
474:１３２人目の素数さん
19/03/17 10:16:37.07 N7D6HfKi.net
>>414
＞>殆どの場合、全体を確認することなく、アドリブで書いていて
＞
＞なぜ確認しないの？精神患ってるの？
確認作業は時間がかかり手間がかかる。後者については、必ずしも2つの質問に関連性があるとは限らないので、答える必要はない。
＞>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
＞
＞うつ病で抗うつ剤飲んでて、躁転してるのかな？
楽しむことを知った方がいい。
>>415
＞>全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行き
＞
＞開き直り？精神患ってるの？
感情論的な話でなく、冷静に分析すると、それは客観的な事実となる。
475:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 11:02:24.33 gAStfvWk.net
>>416
＞順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ
(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
となる
（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する
↓↑
”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),”
言われて見ると、そうかという感じだが
そう言われても、なかなか理解しずらいね
特に、”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”という視点を入れないと、なかなか見えづらい
”∈を、不等号＜（等号（=）含まず）と考える”という視点は、
上記の後で
”x∈x”不成立とか、”x∈y ∧ y∈x”は不成立とかの中から、もやっと出てくるのだが・・（＾＾
こういう低レベルの表現は、だれもしてくれない
まあ「ぱずりんぐ」ですよね（＾＾
476:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/17 11:09:08.28 gAStfvWk.net
>>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞確認作業は時間がかかり手間がかかる。後者については、必ずしも2つの質問に関連性があるとは限らないので、答える必要はない。
ここは良いが
論文は、確認必須
とくに、他人の目
おっちゃんの場合特に
>楽しむことを知った方がいい。
それは、賛成だ
バカは相手にするな（＾＾；
477:１３２人目の素数さん
19/03/17 11:28:59.71 N7D6HfKi.net
>>423
超越数についての専門家の現状を考えると、生活費を稼ぐ意味でも、理解者を募る意味でも、論文内容を Kindle 本の形で書くのはありだね。
数学書や数学のムック本だと、新しい結果を論文にせずにいきなり本にして出版することもある。