19/04/11 05:19:37.45 Ue9ZzVLN.net
>>928
線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。
小生は
{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),
・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,