19/04/03 04:02:17.61 I4pb51jq.net
うんちを微分せよ
851:１３２人目の素数さん
19/04/03 08:16:30.68 w7jUr8cO.net
すいません、この積分どこかで間違ってしまったようなのですが、どこがミスでしょうか
お願いしますm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
852:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:12:03.59 MZnkC3gh.net
>>811
その 1/cosθ の原始関数はどうしてそうなるのよ？
853:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:37:40.40 MZnkC3gh.net
>>812
なるほどね
∫dθ/cosθ=(1/2)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
とすると
(1/2)∫dθ/cosθ=(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
こうなるはず
854:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:04:57.04 aVIFzcAQ.net
>>808
なぜ回答がつかないのですか？
855:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:34:45.42 w7jUr8cO.net
>>813
あー本当だ！1/2もう一つ付けないとですね………ありがとうございますm(_ _)m
856:イナ
19/04/03 16:35:12.19 ysNr45g9.net
~∩∩>>810うんち ∩∩
((-_-) はすでに (^o^))
[￣
857:]_)じゅうぶん U⌒U､ ￣￣]/＼___∩∩ノ (γ) ＿＿/＼/,,(`O`))⌒ヾU/ ￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/ ￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／| □ | ∥￣~U~U~￣∥ | ＿＿| ∥ □ □ ∥ |/ _____`∥_________∥／微分されていた。じゅうぶんに栄養を摂りこんだ本体は、もううんちをそれ以上微分できないと思って排泄したんじゃないか。前>>809そう考えられる。ただ微分ということは変化の割合だから、やや水分が抜けていくことを配慮しなくてはならない。
858:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:11:05.92 jlJtP8IC.net
(e^x)(sinx)/(1-x)をマクローリン展開した時のx^pの係数はいくらか(pは正の整数)
が分かりません
教えてください
859:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:45:22.95 NuXJObrS.net
Σ記号使わないと無理っぽいな
860:１３２人目の素数さん
19/04/03 20:40:39.38 /TkvX91f.net
>>817
sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)} /2i,
exp(x)sin(x) = {exp((1+i)x) - exp((1-i)x)} /2i,
exp(x)sin(x) の x^p の係数は
f_p = (1/p!) {(1+i)^p - (1-i)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(iπ/4)^p - exp(-iπ/4)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(i(pπ/4)) - exp(-i(pπ/4))} /2i
= (1/p!)(√2)^p sin(pπ/4),
exp(x) sin(x) = x + x^2 + (1/3)x^3 +0･x^4 - (1/30)x^5 - (1/90)x^6 - (1/630)x^7 -0･x^8 + (1/22680)x^9 + (1/113400)x^10 + (1/1247400)x^11 + 0･x^12 - ････
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は Σ[k=0,p] f_k
exp(x)sin(x)/(1-x) = x + 2x^2 + (7/3)(x^3 +x^4)
+ (23/10)x^5 + (103/45)x^6 + (1441/630)(x^7 +x^8)
+ (7411/3240)x^9 + (43231/18900)x^10 + (2853247/1247400)(x^11 +x^12)
+ (4046423/1769040)x^13 + (778936427/340540200)x^14 + (23368092809/10216206000)(x^15 +x^16)
+ (42374141627/18525386880)x^17 + (14301272799113/6252318072000)x^18 + (8360744097943/3655201334400)(x^19 +x^20)
+ ････
861:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:50:15.40 KCLbjI+f.net
r,Rをr<Rなる正の実数とする。座標平面の二円
C1:(x-r)^2+y^2=r^2
C2:(x-R)^2+y^2=R^2
を考える。
C1上の点Pにおける接線がC2と相異なる2つの交点A,Bをもつとき、線分ABの長さをLとし、O(0,0)から線分ABまでの距離をdとする。
点PがC1上を動くとき、L*(r-d)^2の最大値を求めよ。
862:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:54:11.67 T4XvR5S2.net
>>819
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は g_p = Σ[k=0,p] f_k → f(1), (p→∞)
f(1) = e・sin(1) = 2.2873552871788
863:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:03:06.12 6lIkT6eU.net
1 個のサイコロを 10 回投げたとき，1 または 2 の目が
ちょうど 4 回出る確率を求めよ
864:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:46:58.73 x2F/vVAy.net
二項定理ね
865:１３２人目の素数さん
19/04/04 11:31:04.07 KCLbjI+f.net
対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率を求めよ。
また表が連続してk回以上出ることが起こる確率を求めよ。
866:１３２人目の素数さん
19/04/04 13:14:03.84 x2F/vVAy.net
>824
> 対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率
たとえばn=10、k=2のときに
○○×○○×○○○○
こんな風に「ちょうどk回」が複数回含まれてたり、k回より長い連続が含まれても良いということですね
867:１３２人目の素数さん
19/04/04 16:34:18.55 KCLbjI+f.net
>>825
そうです。ちょうどk回が起こればOKです。
868:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:19:06.31 KCLbjI+f.net
f(x)=(1+x^2)/(1+x)に対して、x>0で定義される関数g(x)をg(x)=f(x)/xにより定める。
このとき|1-g(x)|を最大にする値を求めよ。
869:１３２人目の素数さん
19/04/04 21:05:27.60 MSMuw29B.net
Pをn次の正則行列、Qをm次の正則行列、Aをn×m行列とします
rankA＝rankAQ＝rankPA
が成り立つことを示してください。
rankA＝rankAQ
は成り立つと証明したつもりなんですが、間違ってるかもしれないので少し不安です。PAの方は分かりません。
870:１３２人目の素数さん
19/04/04 21:16:56.56 K5h2VTdI.net
それ示せたなら転置とって考えればええやないの
871:１３２人目の素数さん
19/04/04 22:05:18.04 6lIkT6eU.net
>>822
1個のサイコロを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって，q=1-1/3=2/3であるから，求める確率は
p(4)=C(10,4)p^4q^(10-4)
=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
=4480/19683
872:１３２人目の素数さん
19/04/05 13:34:49.53 JPg5SWfs.net
>>828
「 rank A = dim Im A 」と「正則行列は全単射」は分かっとるか？
873:１３２人目の素数さん
19/04/06 12:08:37.16 rKMcswQU.net
>>827
関数の収束測度の問題です
お願いします
874:１３２人目の素数さん
19/04/06 12:09:39.14 rKMcswQU.net
>>832
あ、f(0)か
全然だめじゃん
875:１３２人目の素数さん
19/04/06 13:11:02.37 hEgSS8S6.net
>>827
1-g(x) =
876:１３２人目の素数さん
19/04/06 15:59:04.13 xUo9m2yk.net
模範解答と違うのですが、どこが計算ミスでしょうか？
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
877:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:02:52.89 xUo9m2yk.net
取り下げます。
878:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:06:46.83 gHcRz+Tk.net
去勢しろ
879:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:18:49.88 rKMcswQU.net
2次多項式f(x)で
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
880:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:20:15.67 4Vjl+DUb.net
頑張ってね
881:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:47:47.59 rKMcswQU.net
【訂正しました】
2次多項式f(x)はx^2の項の係数が1で、
∫[0 to 1] f(x) dx = 1
を満たす。このようなf(x)のうち、
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
882:１３２人目の素数さん
19/04/06 17:56:03.25 rKMcswQU.net
>>840
2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
物理学に一石を投じる内容となっております
883:１３２人目の素数さん
19/04/06 17:59:24.24 qqaPFjtA.net
>>841
> >>840
> 2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
> 物理学に一石を投じる内容となっております
wwwww
884:１３２人目の素数さん
19/04/06 18:29:55.95 JCNEmIaM.net
ということはこの問題を作ったのは一石賢か
885:１３２人目の素数さん
19/04/06 19:21:29.85 7ovmRm02.net
D ∋ (x, y) に対して、 f(x, y) ≧ 0 とする。
このとき、 ∬_D f(x, y) dxdy は x - y 平面と f(x, y) で囲まれた部分の体積を表わしますが、
実際に {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, 0 ≦ z ≦ f(x, y)} の3重積分による定義に基づいた体積と
一致することはどう証明するのでしょうか？
886:１３２人目の素数さん
19/04/06 19:58:29.64 JCNEmIaM.net
あほかこいつ
887:１３２人目の素数さん
19/04/06 20:28:52.83 qqaPFjtA.net
ストークスの定理
888:１３２人目の素数さん
19/04/06 21:08:40.10 JCNEmIaM.net
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグの定理
889:１３２人目の素数さん
19/04/06 21:17:51.85 4Vjl+DUb.net
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグ＝カン＝アベの定理
890:１３２人目の素数さん
19/04/07 04:02:06.93 ZxsbzaaP.net
すごい初歩的な問題かもしれませんが。。
ある駅の周りには8つのお店があります。
AとBという人間は、待ち合わせ場所を「その8箇所のどこか」とだけ打ち合わせました。
2人が同じ店で出会う確率は？（なお途中で姿を見ても関係ないものとする。）
また、Aが待ち合わせ場所に着いたあとBがスタートするようにした場合、確率は変化しますか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
891:１３２人目の素数さん
19/04/07 04:29:39.90 kBs0Un8L.net
>>844
累次積分（フ�
892:rニの定理）
893:１３２人目の素数さん
19/04/07 12:38:29.48 d5M1c3zz.net
>>838 >>840
f(x) = axx + bx + c,
ならば
∫[0,1] f(x)dx = a/3 + b/2 +c = 1
は (a,b,c) 空間内の平面で、無限遠方まで続く。
2∫[0,π] e^(-x) sin(x) f(x) = e^(-π){(1+π)^2･a + (1+π)b +c} + (a+b+c)
はいくらでも大きくなる。
894:１３２人目の素数さん
19/04/07 13:18:42.28 jYRDc1iN.net
>>851
申し訳ありませんでした。
解答を示してくださいまして誠にありがとうございます。
895:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:19:24.19 jYRDc1iN.net
n^2とn+1が互いに素であることを互除法を用いず示すにはどうしたらいいですか？
896:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:23:55.73 +bpmyrE4.net
n^2の約数はnの約数の2乗の形
1以外のnの約数はn+1の約数でない
897:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:51:15.34 5qF3Xi7x.net
レイ・カーツワイル
「レイ」「ワ」
「レイワ」
「令和」
898:１３２人目の素数さん
19/04/07 20:52:07.77 SNUdahCG.net
>>853
n^2=(n+1)(n-1)+1
899:１３２人目の素数さん
19/04/07 23:08:22.34 5qF3Xi7x.net
［1 3 6 9 11 14 17 19 20 22］
［3 5 6 8 11 14 16 17 19 22］
［1 2 4 7 10 12 13 15 18 21］
［1 3 4 6 9 12 14 15 17 20］
を出力できるように次の式を変形してくれ
Table[2n+(-1)^b,{b,1,4},{n,1,10}]
900:１３２人目の素数さん
19/04/08 05:08:32.11 qOKaa+jG.net
△ABCにおいて、Aから直線BCに下ろした垂線の足をH、∠Bの二等分線とCAの交点をP、ABの中点をMとする。
AH、BP、CMが1点で交わるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。
901:１３２人目の素数さん
19/04/08 06:05:17.38 DoA7mYYi.net
>>858
命題は偽である．
∠H＝90°，∠B≠60° である直角三角形 ABH を与え，
3本の直線が交わる条件から点 C を作図すれば
△ABC は正三角形でないので反例となる．
902:１３２人目の素数さん
19/04/08 09:34:54.70 vvFFRB/Y.net
勾配ベクトル場 ∇f(p) の曲線 C に沿った線積分の値が経路によらない。
という定理があります。
f の定義域を単連結領域として証明しているのですが、証明を見る限り、単連結領域である必要はないように思います。
これはどういうことでしょうか？
903:１３２人目の素数さん
19/04/08 11:28:44.46 vvFFRB/Y.net
∫_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy = ∫_{a}^{b} f(g(x)) * g'(x) dx
置換積分の公式をリーマン積分の定義から直接証明するにはどうすればよいでしょうか？
g が単調増加ないし単調減少ならば簡単に成り立つことが分かります。
g が C^1 級のとき、 g が増加したり減少したりを無限回繰り返すような場合はありますか？
有限回だということが保証できればやはり成り立つことは簡単に分かります。
904:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:38:52.87 qOKaa+jG.net
iを虚数単位、a,bはa+b=9の自然数とする。
z=cos(2π/9)+isin(2π/9)に対し、α=z^a+z^bとおく。
f(x)は3次の項の係数が1の整数係数多項式であり、f(α)=0を満たす。
f(x)を求めよ。
905:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:49:05.72 k3j0U8hM.net
頑張ってねぇ～
906:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:53:27.35 TrZhSjuP.net
>>860
定理を読み直すんだな
>>861
有限回の極限で証明すれば？
907:１３２人目の素数さん
19/04/08 16:02:07.39 4Pce8Vwa.net
次数がわからないから答えでないな。
908:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:44:45.49 vvFFRB/Y.net
>>864
やはり単連結である必要はないと思います。
909:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:56:15.71 tWUoMl8m.net
>>860, >>866
結論から言えば, 単連結性は必要ありません. 実際に, L. Schwartz
910:解析学 vol.5 では, 単連結性を仮定せずに証明を与えています. ∇f(p) の曲線 C : φ: [a, b] → E^n に沿った線積分 ∫ _C ∇f(p) の値は, [a, b] に, R の区間の通常の向きを与えて, ∫ _C ∇f(p) = f(φ(b)) - f(φ(a)) となります. もちろん, C を長さ有限とか, f を C^1 級とか, 線積分が定義されるための条件は必要です.
911:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:57:25.97 vvFFRB/Y.net
>>867
ありがとうございました。やはりそうですよね。
912:１３２人目の素数さん
19/04/08 21:55:47.53 qOKaa+jG.net
中身の分からない袋Aと袋Bがある。
各袋には、それぞれ少なくとも2個以上の赤球と、少なくとも1個以上の白球が入っていることが分かっている。
Sさんは、以下の操作を行う。
（1）袋Aから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（2）その球が赤球の場合、試行を終える。白玉の場合、袋Bから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（3）このように、いずれかの袋から赤球を取り出すまで、（1）と（2）を繰り返す。
Sさんの操作が終了したあと、Tさんは以下の（4）（5）のいずれかの操作を行う。
（4）Sさんが赤球を取り出した袋から、球を1つだけ取り出す。
（5）Sさんが赤球を取り出さなかった袋から、球を1つだけ取り出す。
【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と（5）のどちらを選ぶべきか。
913:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:05:32.63 oYD5oWxx.net
>>869
>【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」>とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と>（5）のどちらを選ぶべきか。
分布もなんも与えられてなくてどないせいっちゅうの？
914:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:11:20.25 +iorXPas.net
先にその袋から赤球を取り出すことになった事実からその時点でAとBのどちらの赤球率が高いと考えられるかって問題なんじゃ？
915:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:26:59.76 wKjQVz+I.net
■スイッチング関数
Table[2n-1+(-1/4+i/4)((-i)^(n-b)+i^((n-b)+1)+(-1-i)),{b,1,4},{n,1,10}]
916:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:38:15.18 oYD5oWxx.net
>>871
そんな事言えないだろ？
条件は赤玉2個以上、白玉1個以上しかないんだから
(赤、白)=(10,10),(2,10)
かもしれないし
(赤、白)=(2,10),(2,10)
かもしれない。
それが
確定してるのか、なんらかの分布で変化しうるのかもわからんし。
917:１３２人目の素数さん
19/04/09 01:13:07.04 lWNo124E.net
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918:１３２人目の素数さん
19/04/09 01:21:27.13 lUn9ay0x.net
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919:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:03:11.32 sDGeXCoR.net
>>853
nn - (n+1)(n-1) = 1,
Lcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
920:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:04:38.07 sDGeXCoR.net
>>853
nn - (n+1)(n-1) = 1,
gcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
921:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:27:23.53 sDGeXCoR.net
>>856 にあった。
>>862
α = 2cos((2π/9)a) = 2cos((2π/9)b),
より
α^3 - 3α = 2cos((2π/3)a) = 2cos((2π/3)b)
= -1 {a,b ≠ 0 (mod 3)}
= 2 {a,b ≡ 0 (mod 3)}
922:イナ
19/04/09 09:10:12.67 LFVZWRNn.net
>>858
チェバの定理より、
(AM/MB)(BH/HC)(CP/PA)=1
(BH/HC)(CP/PA)=1
CP=x、PA=y、BH=xt、HC=ytとおき、△ABC内でAH、BP、CMが交わる一点をOとすると、メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OC)(CP/PA)=1
(2/1)(MO/OC)(x/y)=1
x/y=OC/2MO
(つづく……)
923:１３２人目の素数さん
19/04/09 11:47:23.10 oU+UW/Nn.net
東大04の問題と解答ですが
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
この解き方では途中でtant=g(Θ）/f(Θ) とおいています。
これだとt=π/2 のときtantの値がありません。
最終的には1-cos(10/3)Θを積分するのでπ/2をまたがって
積分しても問題はないと思いますが、
途中経過がどうもすっきりしません。これで良い理由は
何でしょうか。
尚、tantに置き換えないで解く方法は知っています。
924:１３２人目の素数さん
19/04/09 13:38:45.17 7AD4v3v5.net
なんでぇ見れんじゃないか
925:１３２人目の素数さん
19/04/09 13:58:21.28 oU+UW/Nn.net
>>881
解答の「右上図の斜線部」に対応する図はありませんが、
僕もその図は持っていません。
問題の右端が少し欠けてますが、こちらの問題です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
926:878
19/04/09 14:03:56.83 oU+UW/Nn.net
こちらはtanはつかってませんが、図は描いてあります。
URLﾘﾝｸ(www.riruraru.com)
927:１３２人目の素数さん
19/04/09 15:33:33.10 BU/Nb8q1.net
アホばっか
928:１３２人目の素数さん
19/04/09 15:37:11.75 V0eQQdQM.net
n^k-kn=k^n
となる非負整数n,kをすべて求めよ。
929:１３２人目の素数さん
19/04/09 16:50:25.23 wclmJ00N.net
>>880
とりあえず
S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
は t = π/2 の場合を含めて成立する。
その後 t = π/2 の場合をのぞいてなら
dt/dθ = u(θ)/r^2
は成立するしその記述もある。
その分母をはらった
r^2 dt/dθ = u(θ)‥‥(＊)
は記述では t = π/2 の場合を除いてしか確認できていないけど t=π/2 のときも両辺ともに 0 になるので結局(＊)は0≦θ≦3π/5で成立する恒等式とわかる。
この確認は受験では本来必須だけどLubesgue積分というものを大学でならった以降はどのみち不必要になってしまうのでお咎めをくらわない傾向にある。
感心はしないけど。
930:１３２人目の素数さん
19/04/09 18:44:50.79 RccyPm8I.net
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』に面積関数 A(r, s) というのが出てくるのですが、
これは一般的なものですか？
931:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:08:32.27 RccyPm8I.net
>>886
Lebesgueですよね。
932:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:29:44.97 RccyPm8I.net
f(θ) = u(θ) * cos(v(θ)) = r * cos(t)
g(θ) = u(θ) * sin(v(θ)) = r * sin(t)
r = u(θ)
t = v(θ)
θ = v^{-1}(t)
r = u(v^{-1}(t))
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} r^2 dt = (1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(t))]^2 dt
=
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(v(θ)))]^2 * v'(θ) dθ
=
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(θ)]^2 * v'(θ) dθ
933:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:33:50.20 RccyPm8I.net
t = v(θ)
に逆関数があることってどうやって証明するんですか？
t = v(θ)
が微分可能であることはどうやって証明するんですか？
934:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:41:15.18 RccyPm8I.net
r = sqrt(x^2 + y^2)
θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = arctan(y/x) + 2*π if x > 0, y < 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = 3*π/2 if x = 0, y < 0
935:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:42:22.55 pRhVBra8.net
n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合�
936:ﾁて座り、1人が1人分の椅子を占有し、 一度座ったら動かないものとする もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと なることになる このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、 座れなくなるまでカップルは座っていく このとき、最後に左右が埋まって空席のまま 使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、 nで表せ
937:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:46:14.98 RccyPm8I.net
θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
なので、
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) if f(θ) > 0, g(θ) ≧ 0
v(θ) = π/2 if f(θ) = 0, g(θ) > 0
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) + π if f(θ) < 0, g(θ) ≧ 0
ですよね。
938:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:04:33.52 RccyPm8I.net
>>883
URLﾘﾝｸ(www.riruraru.com)
x = f(θ) が単調減少関数であることを示していませんが、こういう解答はOKなんですか？
（１） x = f(θ) が区間[0, 3*π/5] で単調減少であることを示す。
（２） θ = f^{-1}(x) は f([0, 3*π/5]) = [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（３） 2つの連続関数の合成関数 y = g(f^{-1}(x)) は [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（４） x = f(θ) は明らかに C^1 級関数である。
（５） 置換積分の公式が適用でき、
∫_{10*cos(3*π/5)}^{10} g(f^{-1}(x)) dx = …
みたいに書かないとまずいですよね？
939:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:06:17.33 RccyPm8I.net
高校数学では置換積分の公式が適用できるための条件についてはきちんと書いていないと思いますが、
それにもかかわらず、このような問題を出題することは許されているのですか？
940:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:08:20.28 RccyPm8I.net
>>894
いろいろと直観に頼っている部分が多すぎるように思います。
気持ち悪い解答ですよね。
941:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:20:31.67 pA7Tg5zF.net
お前の気持ち悪さ程じゃない
942:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:43:37.35 RccyPm8I.net
S = (1/2) * ∫_{a}^{b} r^2 dθ
と計算しても
S = ∫_{c}^{d} y dx
と計算しても
計算結果が一致することはどうやって証明するのでしょうか？
943:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:24:44.39 54KSF/vC.net
>>898
曲線の向きが有限回しか変化してないような場合なら置換積分+帰納法で高校数学の範囲内でも示せなくはないけど
大学の一回でより一般的な場合にもっと鮮やかな方法で示すので無理してそんな特別な場合にしか使えない泥臭い証明を覚えたり考えたりするのはおススメできるか微妙。
自分が証明できない定理を使うのが気持ち悪いなら別にその公式使わなくても解けるんだからそのルートでやればいい。
数学である以上公式は証明まで理解してから使うのが原理原則だけど、高校数学まではその原則を鉄則だとは考えない方がいいかもしれん。
どうしてもというならいっそ大学の教養で使う教科書にチャレンジしてみるのもアリかもね。
944:878
19/04/09 23:41:20.33 oU+UW/Nn.net
>>886
>とりあえず
>S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
ありがとうございました。
945:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:50:23.92 YP3UVJTy.net
(1)数列a[n]が
a1=1,a2=2
(n^3+3n^2+n-2)a[n+2]
=(n^3+4n^2+4n-1)a[n+1]-(n^2+3n+1)a[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=？
946:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:55:31.37 YP3UVJTy.net
(2)数列a[n],b[n],c[n]が実数で
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
b[n+2]=b[n+1]+b[n]
c[n+2]=c[n+1]+c[n]
a1>0,b1^2<a1c1,a2>0,b2^2<a2c2ならば、
n≧1でb[n]^2<a[n]c[n]が成り立つことを示してください
947:１３２人目の素数さん
19/04/10 00:59:04.06 DUC7ZsPl.net
>>901
5
>>902
n=3の場合のみ示せばよい(容易)
948:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:19:48.23 q3eEC2C/.net
>>901
(1)
a[n+1] - a[n] = b[n],
とおく。(階差数列) 与式より
b[1] = 1,
(n+2){n(n+1)-1}b[n+1] = {(n+1)(n+2)-1}b[n],
(n+2)!/{(n+1)(n+2)-1}・b[n+1] = (n+1)!/{n(n+1)-1}・b[n]
= ･････
= 2・b[1]
= 2,
b[n] = 2{n(n+1)-1}/(n+1)! = 2/(n-1)! - 2/(n+1)!,
a[n] = a[1] + 4 - 2/(n-1)! - 2/n!,
= 5 - 2/(n-1)! - 2/n!
→ 5 (n→∞)
|x| < 1 のとき
Σ[n=1,∞] a[n] x^n = 5x/(1-x) -2x･exp(x) -2{exp(x)-1},
949:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:27:03.60 Ux5yCvnX.net
>>904
(1)の方、正解です
950:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:28:02.47 Ux5yCvnX.net
>>903
はい、確かにn=3の場合のみで十分です
951:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:58:02.98 sr7P4jkW.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
952:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:19:25.97 wbctW/tw.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:568番)
953:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:33:23.36 x+zqr5Tw.net
>>902
(2)
nについての帰納法で。
n=1 のとき題意より、
∀x a1･xx + 2 b1･x + c1 > 0,
∀x a2･xx + 2 b2･x + c2 > 0,
辺々たす。
∀x a3･xx + 2 b3･x + c3 > 0,
∴ a3 > 0, a3･c3 > (b3)^2
n>1 のとき
n,n+1 に対して成立つとする。
∀x a[n]･xx + 2 b[n]･x + c[n] > 0,
∀x a[n+1]･xx + 2 b[n+1]･x + c[n+1] > 0,
辺々たす。
∀x a[n+2]･xx + 2 b[n+2]･x + c[n+2] > 0,
∴ a[n+2] > 0, a[n+2]･c[n+2] > (b[n+2])^2
954:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:34:53.74 OHXV75ew.net
数学の定理は毎年何万個も増加しているって本当ですか？
955:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:00:07.26 Ux5yCvnX.net
>>909
正解です
ありがとうございます
956:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:05:34.72 Ux5yCvnX.net
(3)
関数f(x)がf "(x)>0であるならば、自然数nに対し
Σ[0,n]f(2k)/(n+1)>Σ[0,n-1]f(2k+1)/n
が成り立つことを示して下さい。
957:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:11:30.73 Ux5yCvnX.net
(4)(これで最後です)
f(x)=6^x/(2^x+3^x)
a[n]=sin(π/n)
b[n]=∫[a1,a[n]]f(x)dx (n≧2)
ならば、
lim[n→∞]b[n]/a[n]=？
958:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:19:41.89 wbctW/tw.net
(n+1)f(1) < nf(0) + 1f(2)
(n+1)f(3) < (n-1)f(2) + 2f(4)
‥‥
(n+1)f(2n-1) < 1f(2m-2) + nf(2n)
959:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:23:00.00 wbctW/tw.net
a[n]→+0
b[n]→∫[a1,0]f(x)dx = neg. const.
960:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:23:53.72 Ux5yCvnX.net
>>914
その発想ですね！
後、京大の方が作った問題で自分で考えてわからなかった問題があるので誰か解法が閃いた方、教えて下さい
nは2以上の整数とする。
任意の素数pに対して、
(p^n+1)/(p+1)がn^2で割り切れないことを示して下さい
961:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:29:00.07 DUC7ZsPl.net
>>916
nが偶数の場合は整数でないけどそれで設定は大丈夫？
あと、京大生というのは何回生？
962:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:43:34.36 Ux5yCvnX.net
>>917
もう一度問題文を確認してきましたが、示せ→証明せよ以外は設定はそうなってました。
たぶん2回生なはずです
963:１３２人目の素数さん
19/04/10 04:01:15.31 wbctW/tw.net
qを奇素数, a,bをpと互いに素であるq進整数でa ≡ b (mod q)とするとき
vq(a^n －b^n) = vq(a－b)+vq(n)
∴ vq((a^n －b^n)/(a-b)) = vq(n) < 2vq(n) (if vq(n) > 0)
964:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:13:59.08 x+zqr5Tw.net
>>909
(2)
チト大袈裟であった。
f(x) = axx±2bx+c の最小値 (ac-bb)/a,
だけ見れば十分。
a3 = a1 + a2 > 0,
{a3･c3-(b3)^2}/a3 = {a1･c1-(b1)^2}/a1 + {a2･c2-(b2)^2}/a2 + (a1･b2-a2･b1)^2 /(a1･a2･a3) > 0
>>912
(3)
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)}
= Σ(k=1,2n-1) [n-(k-1)/2] [(k+1)/2] {f(k-1) -2f(k) +f(k+1)}
≧ 0,
[x] はxを超えない最大の整数
かなり技巧的････
965:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:31:29.44 x+zqr5Tw.net
>>913
(4)
a1 = sinπ = 0,
平均値の定理より
b[n]/a[n] = f(ξ), 0<ξ<a[n],
ところで
a[n] = sin(π/n) → 0 (n→∞)
ξ → 0,
f(ξ) → f(0) = 1/2 (n→∞)
966:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:33:55.69 bBLihUjh.net
>>907>>908
結局証明したり一般化したりというところまでは達してないのかな
967:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:57:02.16 KaSIZN3v.net
>>922
568以降に書いてあるやん。
m≦x≦nの範囲で考えるとして
格子点(x,y)にax+byを書き込んで[m,n]の範囲に収まる部分抜き出す。
おなじ数字が書いてあるところを同一視してトーラス上の格子点のグラフとみなす。
そして隣接する二つの数字を選ばない最大数。
a,bが共に奇数である互いに素である整数、n-m+1が偶数ならチェス目に選ぶ時が最大で(n-m+1)/2。
どちらか偶数のときにはグラフを２分割して各々をことなるチェス目塗りをしたときに隣接してしまう組みの個数の最小をiとするときは(n-m+1)/2-i。
m = 1, n = 22, a = 4, b = 7 のときは
１ー ５ ー ９ー１３ー１７ー２１
｜ ｜ ｜ ｜
２ー ６ー１０ー１４ー１８ー２２
｜ ｜ ｜ ｜
３ー ７ー１１ー１５ー１９
｜ ｜ ｜
４ー ８ー１２ー１６ー２０
｜ ｜ ｜ ｜
１ー ５ー ９ー１３ー１７ー２１
で14-18と7-11のところで切って違うチェス目塗りすると隣接するのは1組みだけだから4+7-1=10。
いっぱんにa,bが互いに素でどっちか偶数、m=1, n=2(a+b)ではa+b-1。
968:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:11:21.02 bBLihUjh.net
>>923
そもそもn=22が任意なのか、２（４+７）などの意味のある数なのかわからん
そこらはどういう設定だったのだろう
それと
a=2とかだと最大数は半数よりかなり減ったりしない？
969:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:30:23.59 KaSIZN3v.net
>>924
意味あるに決まってるやん。
>>923よんだらわかるやん。
970:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:36:05.41 bBLihUjh.net
>>925
921だとnの与え方とかは全く書いてなくない？
971:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:39:19.86 KaSIZN3v.net
n=2(a+b)のときはってかいてあるやん。
a=2、b=奇数のときほんとに 2+b-1 になるかならないかグラフかいて試してみたらいいやん。
972:１３２人目の素数さん
19/04/10 09:29:28.26 Ux5yCvnX.net
>>921
(2)、(4)は合っています。
(3)は自分の力がまだないんで合っているかは分からないのですが、
イェンゼンの不等式を用いて、
まず、正数aと自然数nに対して、
(1・f(0)+nf(a/n))/1+n>f(a/1+n)
(2・f(a/n)+(n-1)f(2a/n))/1+n>f(2a/1+n)
…
(n・f((1-n/n)a))+1・f(n/n・a))/1+n>f(n/1+n・a)
片々足して、さらに両辺にf(0)+f(a)をくわえ、(n+2)で割ることで、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/1+n)+…+f(a))/n
が導出でき、
また、このことから、m>nである自然数m,nに対して、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/m)+…+f(1-m/m・a)+f(a))/1+m
が言え、
ここで、a=2n,m=2nとおくと、
(f(0)+f(2)+…f(2n))/1+n>
(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2n))/1+2n
これを分母を払い、整理して両辺をn(n+1)で割ると、示せます。
973:１３２人目の素数さん
19/04/10 13:35:28.50 bbDxa8c2.net
>>910
定理と言われてたのが系になって減るだろ
974:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:47:23.68 ixvv6EC2.net
複素平面の円|z|=1上を3点A(α)、B(β)、C(γ)が動く。
(αβ+βγ+γα)/3 = δ とするとき、点P(δ)はどのような領域を動くか説明せよ。
975:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:56:04.12 pm+COJGn.net
閉単位円板
976:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:56:20.67 Ux5yCvnX.net
定数関数でない、f(x)について、
|Σ[f(k)]|≦|[Σf(k)]|は常に成り立ちますか？
([x]はxを超えない最大の整数)
977:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:01:03.24 pm+COJGn.net
f(x)が-1<f(x)<0なら左辺は正の値をとりうるけど右辺は常に0やん。
978:１３２人目の素数さん
19/04/10 21:23:16.11 sr7P4jkW.net
>>892
もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる
いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
979:１３２人目の素数さん
19/04/11 00:35:43.79 1ofnBVdu.net
>>933
それは成り立たない（-0.5を超えない最大の整数は-1であることに注意）
980:１３２人目の素数さん
19/04/11 00:42:12.27 I6iUSmY1.net
>>935
すまん右辺はつねに０は嘘だね。
しかし例えば f(k) が-0.1, -0.6, -0.9 のとき
LHS
=|[-0.1] + [-0.6] + [-0.9]|
= |(-1) + (-1) + (-1)|
= 3
RHS
= |[(-0.1) + (-0.6) + (-0.9)|
= |[-1.6]|
= |-2|
= 2
となって>>932は常には成り立たない。
981:１３２人目の素数さん
19/04/11 05:19:37.45 Ue9ZzVLN.net
>>928
線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。
小生は
{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),
・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
982:１３２人目の素数さん
19/04/11 10:07:53.20 +NMX13Tg.net
矩形波をフーリエ級数展開したときと複素フーリエ級数展開したときで解がパッと見で異なるんですが(jの有無)、同値と見なせるんですか？
983:１３２人目の素数さん
19/04/11 14:03:09.36 CNZ9w4Tt.net
n^k - k^n = 2nk
となる自然数n,kをすべて求めよ。
984:１３２人目の素数さん
19/04/11 14:12:10.77 o9h/xV7
985:B.net
986:１３２人目の素数さん
19/04/11 15:22:06.19 keDjXdQb.net
>>939
解なし
f(n)＝k^n, g(n)＝n^k－2knとおくと
4≦n のとき、f(n)－g(n)＝0 の正の数の解は
0＜n＜1, k＜n＜k＋1 の2つで
いずれも整数でない。
n＝1, 2, 3 のときも自然数解をもたない。
987:１３２人目の素数さん
19/04/11 15:51:40.97 CNZ9w4Tt.net
△ABCと、辺BC上の点Pが与えられている。以下の条件を満たす長方形PQRSを1つ作図せよ。
・長方形PQRSの面積は△ABCの面積に等しい
・点Qは直線BC上にあり、PQ=√2*BC
988:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:39:35.82 z7DMWKzq.net
>>939
N：自然数全体
∃n,k∈N
とする
このとき
2nk∈N
であるが一方
n^k - k^n
はNに属さない
なぜなら自然数にマイナスとなるものはないから
ゆえにn^k - k^n = 2nkと書くことはできない
こういう問題は意味がない
きちんと集合と写像の前提がなければね
ですから上述の記述も意味がないしさらに無理矢理書くと
f：N×N→N
(n,k)→f((n,k))=z
f((n,k))：=n^k - k^n
と定義する(そんな日本語はないがコンピュータプログラム上は可能)
と書けば集合に元が属するか属さないかという論証はいらない
そしてこの関数が定義できるか確認することになんの意味があるのか
これはウェルディファンドのせいもあるでしょう
これが現状公理主義(定義の公理化)が招いた弊害です
もしこれが人間の営為ならば人間の知性はコンピュータによって頽廃した
といえる
989:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:45:25.01 r31We63t.net
すごく頭が悪そう…
いや違うか
凄く頭が悪い
990:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:47:25.98 z7DMWKzq.net
集合が明示されていれば
ここの等号も同値関係が入っていることを意味する
集合の明示がなければ日本語の等しい程度の意味しか持たず
それは数学用語ではない
左辺と右辺が等しいという意味を同値関係でない場合にまで敷衍させることも
また公理主義の弊害であろう
もちろん同値関係は公理化しても問題がない
とすると何を公理に採用しているのかも明示しなければ
全く議論ができないにもかかわらず数式のようなものを書きなぐっても
それはコンピュータ上の総当たり記述法にすぎない
そこで記述しているものは無内容であり有意な結果を得られるものしか
存在しないと考えるのならば自然数の存在性すら危ぶまれるだろう
991:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:15:47.22 weReYfMb.net
>>945
で、>>939はわからないんですね
992:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:20:59.80 z7DMWKzq.net
ちなみに自然数全体の集合Nの同値関係とは
任意のa,b∈Nに対して
a=b
と書く場合にこれらはすべて偽の命題である
1=2 2=3 1=3 など
993:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:34:35.15 z7DMWKzq.net
>>944
>>946
そうですね
僕はかつて
馬を鹿だと言うべきだという数学をやっていたはずなんですけど
北海道大学大学院の朝倉政典教授に
馬は馬であり鹿は鹿である
に改めろと指摘されて
僕も考え直したんですけど
その結果がこれです
僕もこの状況をどうにかしたいんですけど
難しいです
994:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:36:26.86 weReYfMb.net
わからないんですね
995:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:40:48.13 o9h/xV7B.net
ばからないんです
996:１３２人目の素数さん
19/04/11 19:27:12.75 IY9WDrRp.net
ハバカリはここですか？
997:学術
19/04/11 20:26:31.48 p6WohLA5.net
集合自体が統率不可能で、暴力や事故が多いだろうが、過密集合の方がよりリアルレヴェルだろうな。
998:１３２人目の素数さん
19/04/11 21:06:31.69 Kjj6F34p.net
『左右へ延びた直線上を動く点があって，
硬貨を投げて表がでたら右へ２だけ進み、
裏が出たら左へ１だけ進むものとする』
硬貨を６回投げるとき，次のそれぞれの確率を求めよ．
(1) 点が出発点にもどる確率
(2) ６回投げて，はじめて出発点にもどる確率
999:１３２人目の素数さん
19/04/11 22:07:37.51 n01WgV+F.net
「起こりうることは必ず起こる」という命題に対して、「3次元以上の無限回のランダムウォークで元の位置に戻る確率は1ではない」ということは反例になりますか？
無限回を1セットとして無限セットやったら、1ではないにしても0でない確率の無限試行で1になったりしないんですか？
1000:１３２人目の素数さん
19/04/11 22:16:29.42 NO++dAA8.net
あやふやな日本語で定義をおろそかにしてる以上ただの無意味な言葉遊びにしかならん
反例も何も前提となる話題が非論理的な人間のたわごと
1001:１３２人目の素数さん
19/04/11 23:48:37.04 Ue9ZzVLN.net
>>930
|δ| = |αβ + βγ + γα| /3 ≦ ( |αβ| + |βγ| + |γα| ) /3 = 1,
∴ 円 |z|=1（とその内部）に含まれる。
・α = βe^(-iθ), γ = βe^(iθ) のとき δ = ββ･(2cosθ +1)/3,
-1/3 ≦ (2cosθ+1)/3 ≦ 1
∴ 円 |z|=1 (とその内部) を被覆する。
>>931
1002:１３２人目の素数さん
19/04/12 00:13:14.73 SaDH0RfT.net
z=x+ i y
zｊ= x-i y
x,y は実数です。
このとき ｚとｚｊは独立ですか ？
ｘ＋ｙとｘ－ｙは独立ですか？
わからなくなりました。
先生に質問してもいい加減な答えしか帰ってきません。
1003:１３２人目の素数さん
19/04/12 00:16:12.40 bZXKxseL.net
xyが独立と仮定すると
上独立でない
下独立
1004:
19/04/12 00:25:13.09 gywjounF.net
[￣]前>>879
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/.,､､ )
￣￣＼/彡`.`ﾐ /|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□ | ∥￣~U~~U~∥ ||
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥________∥／>>942PQ=BC√2
Cを中心にコンパスで半径BCの円を描く。直線BCとのBでないほうの交点をB'とする。
AからBCに垂線AHを引き、コンパスでHを中心にAから直線BCまで弧を90°描き、弧と直線BCの交点をA'とする。
Cから、Cを中心とした円弧の、直線BCについてAと反対側に垂線を引き、円弧との交点H'とB'を結ぶ。
コンパスの針をB'に置き、コンパスの長さをB'H'にあわせ、コンパスの針をBC上で移動しつつ鉛筆の芯をPにあわせる。針の位置がQだ、刺せ！ ターン！ Pから決して届かぬH'を掠めるようにH'をとおる接線を突っ切る鉛筆！―その点は別にいい。
A、H、A'の三点を頂点とする正方形を描き、もう一つの頂点をTとし、円弧AA'と直線HTの交点Uから直線BCに垂線UVを下ろすと、
UV=RQ=SP=(1/√2)AH
2△ABC=長方形PQRS
を満たす長方形PQRSが描けた。
1005:
19/04/12 00:41:30.95 gywjounF.net
前>>959なかなかスリリングでおもしろい問題だった。
￣￣]/＼____________
＿＿/＼/ .､､ )
￣￣＼/彡~-~ﾐっ /|
￣￣|＼_U,~⌒ヽ､_／||
□ | ∥￣￣~U~U∥ ||
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥________∥／
1006:１３２人目の素数さん
19/04/12 00:43:33.56 BfXmenPK.net
>>957
独立である、とはどのような意味ですか？
1007:１３２人目の素数さん
19/04/12 0
1008:3:11:17.93 ID:bCMkuJEK.net
1009:１３２人目の素数さん
19/04/12 03:22:39.47 6Hcxc2mN.net
(a - b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c)
1010:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:17:06.98 SaDH0RfT.net
>>961
結局そこに落ち着くんです。
ｚとｚｊは一次独立なのですが、
yがきまれば あとはーyだから独立出ないという文学な理由はちょっと嫌ですね。
それとも独立にちゃんとした定義があるのでしょうか
1011:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:21:53.85 SaDH0RfT.net
ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。
このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？
あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？
1012:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:27:37.14 SaDH0RfT.net
ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
複素数とみるとヒト塊と見ようとする。
このあたりに混乱があるようですが、ガウス以来何百年も歴史があるのだから
スッキリした説明はありませんか？
あまりに初歩過ぎて問題にしないのでしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:33:31.40 By58q6ip.net
>>966
次元の定義によるだけ
実次元で考えれば2次元だし、複素次元で考えれば1次元という具合
数学科の人間であればそこで混乱することは普通ありません
1014:１３２人目の素数さん
19/04/12 04:42:44.76 SaDH0RfT.net
私が聞きたいのはｚとｚｊが独立変数になりうるの田舎ということです。
最高クラスの数学者でも定義するとしか言わないのです。「例えば小平先生）
1015:１３２人目の素数さん
19/04/12 05:00:12.16 By58q6ip.net
>>968
独立変数とみなせます
複素解析の初等的な本を読めばそういう話は最初の方にだいたい書いてるから勝手に読んでください
1016:１３２人目の素数さん
19/04/12 12:07:35.25 SaDH0RfT.net
>>969
けっきょく円トロぴーは、かわりませんね。
1017:１３２人目の素数さん
19/04/12 12:53:27.29 /zCVkOC6.net
円タルピーの兄貴だよ
1018:１３２人目の素数さん
19/04/12 13:17:37.35 m04EKUQT.net
iを虚数単位とする。
kを自然数、p,qを相異なる素数とし、数列
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
を考える。
全てのnに対してa[n]は実数でないことを証明せよ。
1019:１３２人目の素数さん
19/04/12 13:20:44.60 SaDH0RfT.net
この問題は、数学者というよりも応用技術関係の世界で昔から（１９６０）よく議論されているようです。 ニホンではほとんどみかけませんが
勝手にやっているというのですかね。
そのため関連論文も資源探査その他の技術者が多いですね。
1020:１３２人目の素数さん
19/04/12 13:43:04.91 yk3AdCOl.net
>>972
iを虚数単位と明示できた所まではよかったけど
まだ議論の前提条件が不足している
k,p,qはそれぞれ任意の元それとも適当な元？
nは何？
1021:１３２人目の素数さん
19/04/12 13:54:41.00 X4NKJ4zF.net
なんだこいつ
1022:１３２人目の素数さん
19/04/12 13:59:42.34 McVpLgEf.net
だな
1023:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:00:50.66 yk3AdCOl.net
ああaという記号の明示もないね
無意味だよ
1024:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:02:53.87 yk3AdCOl.net
もう一度言う前提条件が欠けたところでは
命題の成立範囲はことごとく変化する
それでは意味がない
1025:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:12:52.96 yk3AdCOl.net
前提が欠けているということは
ここで自然数，実数，素数といくら宣言しても
なんも意味のないただのアルファベットにすぎない
もちろん相異なるという日本語も無意味なのだ
1026:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:15:39.81 RPBWn4ho.net
んな、数百年も前に解決してる問題が、20世紀に議論されるわけねー。
1027:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:42:42.47 m04EKUQT.net
iを虚数単位とする。
kを自然数の定数、p,qを相異なる素数の定数とし、全ての自然数n=1,2,...に対して定義された、以下の無限数列{a[n]}を考える。
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
任意のnについて、a[n]は実数でないことを証明せよ。
1028:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:43:08.39 m04EKUQT.net
この書き換えにより本問は洗練されました
1029:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:53:08.72 CC+XyWKN.net
出題者が反応するなよ
ってこれ自作問題だったのか
1030:１３２人目の素数さん
19/04/12 14:57:16.76 BE3hAm1a.net
意味はより明確になったけど、それ以前にぶっちゃけ数列でなくてもよくね
1031:１３２人目の素数さん
19/04/12 15:45:43.82 By58q6ip.net
k=2,p=2,q=3のときa[1]=1になるけど
1032:１３２人目の素数さん
19/04/12 15:46:51.39 yk3AdCOl.net
>>981
kを自然数の定数、p,qを相異なる素数の定数とし
日常用語の定数と数学用語の定数は厳密に区別しなければならない
定数関数という言葉があることからわかるように
定数にも任意の元と適当な元がある
これらを区別するには集合の明示が必要なんだが大丈夫か？
1033:１３２人目の素数さん
19/04/12 15:52:43.59 rwriJxpe.net
定数の概念はぜひとも奇数芸人に聞かせたいところ
1034:１３２人目の素数さん
19/04/12 15:56:01.00 CC+XyWKN.net
奇数完全数のスレ主か
ここの出題者とレスバさせたら面白そう
1035:１３２人目の素数さん
19/04/12 16:03:28.98 SaDH0RfT.net
もうおわりだね
1036:１３２人目の素数さん
19/04/12 16:03:54.95 m04EKUQT.net
>>985
本当ですか？
1037:１３２人目の素数さん
19/04/12 17:23:50.89 By58q6ip.net
>>990
積じゃなくて商と見間違えてたすまない
1038:１３２人目の素数さん
19/04/12 18:09:48.35 SaDH0RfT.net
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
={k+(k+1)i}(P+Qi) where P =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r),{r,0,n,2}]
Q =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r),{r,1,n,2}]
=k(P-Q)-Q+i(k (P+Q)+P)
実数になるためには
k= -P/(P+Q)
impossible since k is integer.
1039:１３２人目の素数さん
19/04/12 18:28:05.58 SaDH0RfT.net
Q-> Q =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r) (-1)~((r-1)/2),{r,1,n,2}]
1040:１３２人目の素数さん
19/04/12 23:34:47.92 Ft4A/3fN.net
>>985
k=119, p=3, q=2 のとき a[4]= (119+120i)(3+2i)^4 = -28561 になるけど
1041:１３２人目の素数さん
19/04/12 23:41:17.39 yk3AdCOl.net
まじで微積分がわからないなら
河野伊三郎の『微積分入門』を読むとよい
正しいエプシロン・デルタ論法が載ってる
1042:１３２人目の素数さん
19/04/12 23:52:59.78 gmhbIVI0.net
分からない問題はここに書いてね452
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1043:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:00:27.56 hm6UuLyZ.net
記号の意味にいちゃもんつけてる人は、おそらくそれしかわからないんでしょうね
誰も聞いてないのに微積分の本の紹介もしていることからも、レベルの低さが伺えますね
1044:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:05:22.58 O/AnBGb6.net
ちなみに
内田伏一
田島一郎
横田一郎
は工学的戦犯だからな
これは応用数学であり数学でない
数学の正統を知らなければ
ただのプロテスタントだよ
1045:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:28:31.45 3xz+iELx.net
プロテスタント？
日本語でよろしく
1046:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:35:47.30 EB09BNNu.net
日本語しかわからない人数学わからなそう
1047:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:49:51.49 3xz+iELx.net
日本語しか？
Please in English
1048:１３２人目の素数さん
19/04/13 00:51:32.59 jZmLf5uX.net
１０００
1049:1001
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