19/03/29 08:26:01.40 tXftdzlf.net
（１）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も C^1 級で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
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（２）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
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（１）の証明は、以下の（３）に帰着させる。
（３）
z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(t), y(t)) も C^1 級で、
∂z/∂t = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt)
が成り立つ。
（２）の証明は、微分可能の定義に基づき証明する。
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微分可能であったとしても C^1 級であるとは限りませんが、（１）と（２）は似ています。
教科書として、（１）と（２）のどちらを記述するほうがいいでしょうか？