19/03/28 03:43:18.96 TgjrBzXh.net
>>641
(0, 0)
(1-a, 0)
(1, b)
(1, 1-c)
(1-d, 1)
(e, 1)
(0, 1-f)
(0, 0)
ただし、0 < a～f < 1, b+c<1, d+e<1
面積 = 1 - (ab+cd+ef)/2,
* 正方形の3頂点をC面取りした形。
701:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:30:24.98 Iwp+iiFT.net
接弦定理は中学で習った記憶あるけど
もし習ってなくても中学数学で簡単に示せるし問題なさげ
702:
703:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:40:29.64 kHK+pxz/.net
接弦定理なんて言葉すら知らんかったわ
円周角一定に含めてるから定理なんて思わんな
704:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:02:27.02 /qtBFhld.net
>>667
続きは？
705:イナ
19/03/28 13:16:31.96 hQkEoHkL.net
接弦定理は高校の授業でやってたけど、あくまで先生の趣味。独学で数学やってる奴は聴いてない。
前>>667それより問題に中学の範囲でって書いたるだろ。接弦定理は反則だ。
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>>652
706:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:32:02.68 T+CrOkqX.net
URLﾘﾝｸ(video.twimg.com)
ばかめ
707:１３２人目の素数さん
19/03/28 14:49:37.66 TgjrBzXh.net
>>570
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx なら簡単だが････
x = sinh(t) とおく。
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx
= ∫e^(-t/2) cosh(t)dt
= ∫(1/2){e^(t/2) + e^(-3t/2)} dt
= e^(t/2) - (1/3)e^(-3t/2)
= (2/3)e^(t/2) + (2/3)e^(-t/2)sinh(t)
= (2/3)√{x+√(xx+1)} + (2/3)x/√{x+√(xx+1)}
∫[0,1] 1/√{x+√(xx+1)} dx
= (2/3){√(1+√2) + 1/√(1+√2) - 1}
= (2/3){√(2(1+√2)) - 1}
= 0.7982454846
708:１３２人目の素数さん
19/03/28 15:25:57.91 ahK9oO7y.net
インフルエンザの新しい治療薬「ゾフルーザ」を投与されたＡ香港型のインフルエンザ患者30人を調べたところ、22人から、この薬が効きにくい耐性ウイルスが検出されたことが国立感染症研究所の調査で分かりました。
このデータから耐性化率が50%以上である確率はいくらか？
709:１３２人目の素数さん
19/03/28 16:31:40.33 TgjrBzXh.net
>>668
周長L = 4 - {a+b-√(aa+bb)} - {c+d-√(cc+dd)} - {e+f-√(ee+ff)} < 4,
例１
a = b = c = d = e = f = 1 - 1/√2 = 0.2929
面積 S = 1 - (3/2)aa = (6√2-5)/4 = 0.87132
周長 L = 5(√2 -1) + 2(1/√2) = 6√2 - 5 = 3.485281
S/LL = 0.07173022
正7角形の S/LL = 1/{4n･tan(π/n)} = 0.07416148 より小さい。
710:１３２人目の素数さん
19/03/28 18:11:54.26 P/5SFQDP.net
>>652
ニュース系の板でスレが立ってた
【画像】超難問の中学校の数学問題が発見される これが解ければ間違いなく天才 [593285311]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
なお、解法を作る者はいなかったもよう
711:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:17:42.68 XjKKu11q.net
ラングレーの問題にトドメをさす！に載ってそう
誰か持ってないか？
712:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:19:28.87 tVImpj0r.net
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
713:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:22:31.98 XjKKu11q.net
言ったそばからトドメさされた
714:１３２人目の素数さん
19/03/28 19
715::38:15.03 ID:DTq/ai74.net
716:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:40:28.30 DTq/ai74.net
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
||h|| → 0 のとき、 ||f(x + h) - f(x)|| / ||h|| は有界であることを示せ。
717:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:45:28.60 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
718:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:46:01.89 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への写像とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
719:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:23:35.03 STlSrDJL.net
a,b,cを自然数とする。漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}は、以下の条件(A)(B)を満たす。
(A)n≥3であるすべてのnについて、a[n]を割り切る素数が2つ存在する（それらは相異なる）
(B)その一方は7である
a,b,cを求めよ。
720:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:29:27.88 TgjrBzXh.net
>>668
例２
a = f = (2+√3)b = 0.4913338099395
b = e = (√3 - √2)(√2 -1) = 0.1316524975874
c = d = (1+√3)b = 0.3596813123521
とおくと
辺長 = (√2)c = (√2 +√6)b = 0.5086661900605
の等辺７角形。
面積 S = 1 - cc = 0.87062935335
周長 L = 7(√2)c = 7(√2 +√6)b = 3.5606633304235
S/LL = (1+√2)(2√2 +3√3 -√6)/196 = 0.06867070111164
正7角形はもちろん、例１よりも小さい。
721:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:37:28.23 HwvsQxJM.net
>>679
元ネタあったんだ？
鋭角も鈍角も判別できないような汚い図をわざわざ手描きしたのは、ミスリードを誘う出題ニキの戦略でしょうかね
722:１３２人目の素数さん
19/03/28 21:58:35.60 DTq/ai74.net
>>684
簡単ですね。
723:１３２人目の素数さん
19/03/28 22:56:20.95 SPtQqALA.net
>>685
まだダメ
724:１３２人目の素数さん
19/03/29 00:22:17.88 9AJzlw3s.net
>>668
例３
a = f = 1-4c = 0.264231375578
b = e = 1-3c = 0.448173531684
c = d = (7-√15)/17 = 0.183942156105
とおくと
辺長 4c, 2(√2)c, 2c, (√2)c, 2c, 2(√2)c, 4c
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {7 - (25/2)c} = 0.864661132829
周長 L = (12+5√2)c = 3.507973332548
S/LL = {7 - (25/2)c}/{(12+5√2)^2･c} = 0.0702640811154
例１と例2の中間。
725:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:03:01.52 MknlJmz0.net
ラングレー系は正弦定理ありなら１００パーセントとけるからなぁ。
意地でも初等的に解くというこだわりの元でしか意味はない。
726:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:48:31.41 9AJzlw3s.net
>>668
例４
a = f = 1 - 4(√2)c = 0.2556721250335
b = e = 1 - (1+2√2)c = 0.496256240563
c = d = {(1+6√2) - √(27+4√2)}/(23+4√2) = 0.13157982195375
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18608196874163 を単位として 4：3：2：1：2：3：4
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c} = 0.86446448764145
周長 L = 19(√2)c = 3.535557406091
S/LL = {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c}/(2･19^2･c) = 0.06915623966616
例2と例3の中間。
727:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:26:01.40 tXftdzlf.net
（１）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も C^1 級で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（２）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（１）の証明は、以下の（３）に帰着させる。
（３）
z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(t), y(t)) も C^1 級で、
∂z/∂t = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt)
が成り立つ。
（２）の証明は、微分可能の定義に基づき証明する。
-------------------------------------------------------------
微分可能であったとしても C^1 級であるとは限りませんが、（１）と（２）は似ています。
教科書として、（１）と（２）のどちらを記述するほうがいいでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:29:21.12 tXftdzlf.net
（２）のほうが
729:一般的なので（２）のほうがいいでしょうか？
730:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:39:07.43 tXftdzlf.net
（２）から（１）が成り立つことは自明です。
ですので、（２）のほうが優れていると思います。
ただ、（１）の利点としては、偏微分のみで済み、全微分を説明する必要がないことがあげられるかと思います。
例えば、
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』には、（１）が書いてあります。
三村征雄著『微分積分学II』には、（２）が書いてあります。
731:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:09:27.01 tXftdzlf.net
（４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
732:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:32.34 tXftdzlf.net
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
733:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:38.06 JCLXRcop.net
>>652
この問題が解けたらVIPPER（）
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
増殖してるな
734:１３２人目の素数さん
19/03/29 10:56:50.88 JCLXRcop.net
>>652
数学でわからない問題があるので教えてください！
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
735:１３２人目の素数さん
19/03/29 11:17:29.22 W+izZV2T.net
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736:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:38:16.27 n0mtpfI5.net
4次式で、整数係数の多項式に因数分解できるけれど、因数分解の仕方を発見するのが困難なものはありますか
737:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:40:03.56 Hoon+0la.net
ない
738:１３２人目の素数さん
19/03/29 16:03:56.83 9AJzlw3s.net
>>668
例５
a = f = 1 - 7(√2)c = 0.1747545908173
b = e = 1 - (1+3√2)c = 0.562961021068
c = d = {(1+10√2) - √(67+8√2)}/(67+6√2) = 0.0833623749966
とおくと
辺長は (√2)c = 0.1178922013118 を単位として 7：5：3：1：3：5：7
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c} = 0.8981453343346
周長 L = 31(√2)c = 3.65465824064
S/LL = {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c}/(2･31^2･c) = 0.0672439283066
最も小さい
739:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:27:05.63 9AJzlw3s.net
>>668
例６
a = f = 1 - 3(√6)c = 0.043070688177
b = e = 1 - (1+√6)c = 0.550801977510
c = d = {(1+4√6) - √(11+4√6)}/(43+2√6) = 0.13022158521555
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18416113192555 を単位として 3√3：3：√3：1：√3：3：3√3
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c} = 0.9677977491516
周長 L = (7+8√3)(√2)c = 3.8409394216745
S/LL = {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c}/{2(7+8√3)^2･c} = 0.06560088410945
最も小さい。
740:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:49:30.17 jL/ob/6d.net
>>700
地味に嬉しい
741:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:21:30.35 NhZ6MYph.net
必要性は証明されているけど十分性が証明されてない未解決問題といって思い浮かぶものは？
742:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:28:46.78 ZAzAMxCC.net
O(0)とA(1)を直径とする複素平面上の円C上を2点P(α),Q(
743:β)が動く。 R(αβ)とするとき、3点P,Q,Rが直角三角形となるβをαで表し、そのときのRの軌跡を求めよ。
744:１３２人目の素数さん
19/03/30 08:20:15.08 4F3ddP3K.net
twitter.com/Charlestudy/status/1110826869698355200
745:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:48:56.04 ZAzAMxCC.net
複素平面の原点Oを通る閉曲線で長さ1のものの全体からなる集合をSとする。
Sの要素である曲線で、以下の条件を満たすものを求めよ。
『曲線上を2点A(α),B(β)が動くとき、P(αβ)が動いてできる曲線の長さが最大になる。ただし点Aと点Bが一致するときは、αβ=α^2=β^2とする。』
746:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:55:50.92 d9oyrKSL.net
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
と書いてある本があるのですが、本当に正しいでしょうか？
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_1 * D_2) D_1 f
(D_2 * D_1 * D_1) f = (D_2 * D_1) D_1 f
が連続なので、 D_1 f は C^2 級です。
ですので、
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_2 * D_1 * D_1) f
は成り立ちます。
D_1 * D_1 * D_2 f = D_1 * D_2 * D_1 f
は本当に成り立ちますか？
747:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:05:11.92 AekmZEgM.net
>>710
それなら
「D_1 * D_2 f
D_2 * D_1 f
がどちらも連続なら同一の関数となる」
については考えてみた？
748:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:15:01.45 d9oyrKSL.net
>>711
それは正しいですが、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
が連続であるという仮定から、
D_1 * D_2 f,
D_2 * D_1 f
はどちらも連続
が導けるでしょうか？
749:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:41:27.78 AekmZEgM.net
>>712
積分は用意されていないの？
というか、そもそも何が使えるの？
750:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:49:52.31 WQke6gPb.net
わからないなら無理する必要ないと思いますけど
751:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:51:54.44 d9oyrKSL.net
>>713
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
がその本に書いてあることをそのまま書き写したものです。
「
2変数の C^2 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
752:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:23:11.97 d9oyrKSL.net
訂正します：
「
2変数の C^3 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
753:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:27:59.42 AekmZEgM.net
>>715
文脈に寄るとしか言えないけど
本を読む時って、それより前に出てきた定義や命題や論法を使っていたり
一部分だけ抜き出して真偽を問うのは無意味な事は少なくない
省略についても可換体の教科書では、可換体を体と省略して表現したり
C^∞ 級関数しか扱わない教科書では単に関数と表現したりする事はよくある事
もちろん、大学以後の教科書は誤字脱字や数式の間違いは沢山あるから
間違いになる可能性もあるけど
少なくとも、どういう文脈で書かれているのかを考えないような人は
何を読んでも無駄だし、質問も無意味だと思う
754:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:34:17.78 WQke6gPb.net
で、あなたはわからないんですね
755:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:37:59.61 yNh1oXBj.net
はい、僕はわかりません。教えてください。
756:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:09:44.41 ZAzAMxCC.net
円上を自由にαとβが動くなら領域じゃん
曲線じゃないじゃん
いつまで経っても大学数学にステップアップできない
一次分数変換すらできない
757:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:13:18.18 gEBypZ33.net
>>718
あなたはいつも何もわからないよね………
758:イナ
19/03/30 12:26:37.67 NlWMNrkf.net
もうどうやって答えにアクセスしたかわかんなくなったけど、相似と二等辺三角形の底角だったな。
前>>672思いだして自分なりに答えまでたどってみる。
￣]/＼_＿＿＿＿＿＿○
＿/＼/ �
759:ｿ∩ /|ﾟ ￣＼/ ((`-`)/ | ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ∥￣￣￣~U~U | / / ＿| ∥ □ □ ∥ |/ / _ `∥＿＿＿＿∥／_/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ □ □ □ ∥ / ＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ AC、BDを延長し、△BEFが正三角形となるようにE、Fをとる。 わかってる角はぜんぶ書きこむ。 ∠FAC=(180°-36°)/2 =72° ∠FAD=72°-54° =18° △FAD∽△FBA――① ∠FCA=72° FC=FA――② ①②より、(ここが味噌) △FCD=△FBC ∠FCD=∠FBC=30° ∴x°=72°-30°=42°
760:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:59:16.72 ZAzAMxCC.net
42°=72°-30°ということは、逆3倍角の公式から14°作って、5倍角の公式で70°いける？
n乗根とiだけで
761:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:01:24.75 ZAzAMxCC.net
sin70°を虚数単位iを用いずに、n乗根と有理数のみで表せるか。
762:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:02:48.18 ZAzAMxCC.net
sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
763:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:07:36.47 PXYgeSav.net
数学科って就職良くないんですか？
764:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:18:37.78 78eCwoG0.net
>>725
dqrt(虚数)を使わないとむりだがそれを使うと自明になる。
765:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:22:58.18 78eCwoG0.net
>>723
有理数体からスタートしてその正の数を順次添加して得られるsinπ/nはnが奇数の時は全ての素因子がフェルマー素数で多重度1の時、つまり作図できる時に限られる。
766:１３２人目の素数さん
19/03/30 16:48:59.51 OTGT3Nnx.net
(5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3
5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3
767:１３２人目の素数さん
19/03/30 17:21:39.88 7BGk7rf9.net
1 + 6 {(n+1)/3},
1 + cos((2/3)πn) + cos((4/3)πn) = 1 + ω^n + ω^(2n)
= 3 (3|n)
= 0 (それ以外)
ω = exp(ｉ(2π/3)),
768:１３２人目の素数さん
19/03/30 17:45:09.87 7BGk7rf9.net
いわゆる「代数的解法」では、四則演算（加減乗除）のほか、ベキ根を（有限回）使ってよいことになっている。
ベキ根と云っても dqrt(虚数) だから、実行するのは大変だ。
それより実数の逆三角関数の方が遥かに簡単なのになぁ。
769:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:00:47.60 yNh1oXBj.net
>>726
>数学科って就職良くないんですか？
銀行とか大丈夫でないか？
770:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:02:08.09 o+6oxyOw.net
そもそも例えば
sin20°を根号を用いて表せ
という問題で(虚数)^(有理数)を使っていいと解釈してしまうと問題として意味がなくなってしまう。
なぜなら例えばlog(虚数)は-π<arg z<πのブランチを採ることにすれば
sin20°=((i)^(2/9)-(-i)^(2/9))/2i
で終わってしまう。
よって問題を意味ある範囲で解釈しようとすると(虚数)^(整数でない有理数)は禁止にしないと。
その制限のもとではsin(30°)は不可。
771:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:03:15.65 S5MBdGaP.net
間違った。不可なのはsin(20°)ね。
772:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:37:30.45 7BGk7rf9.net
>>668
周長を固定して面積を最大化すると、
a = b, c = d, e = f,
となる。さらに
b = c, d = e,
も成り立つから
S/LL が最大となるのは 例１ の場合。 >>676
S/LL = (5+6√2)/188,
773:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:23:17.50 PkoD2WcC.net
>>727
全然無理じゃないだろｗ
角の三等分は三次方程式が解ければ解けるからね
774:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:45:43.06 S5MBdGaP.net
>>734
三次方程式を解くには書くの3等分が出来ないとダメ。
つまり
775:長さ1の複素数zに対して z^(1/3) を添加する操作をみとめないといけなくなるが、それでは問題が>>736で指摘した理由で問題としてそもそも成立しなくなる。
776:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:52:52.83 AekmZEgM.net
>>737
角の三等分が不可能な理由は
定規とコンパスを用いた作図では
累乗根は平方根の作図しかできないからであって
今回のように平方根と指定しているわけではない「累乗根」については
全く関係の無い話だぞ
777:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:01:08.31 o+6oxyOw.net
>>738
全く関係のない話に見えて答えは同じになる。
>>733の問題をもう少し厳密に定式化して
K[0] = Q,
K[i+1] = K[i]{x^(1/n) | x ∈ K[i], x>0}
K = ∪[i] K[i]
と定めると結局実は
x∈K ⇔ xが作図可能
となる。
この問題を方程式の可解性と同じくx^(1/n)を添加する時に x>0 の制限をなくしてしまうと>>733に書いた理由でそもそも意味がなくなる。
778:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:28:48.56 AekmZEgM.net
>>739
> x∈K ⇔ xが作図可能
塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になると言いたいのかい？
779:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:31:55.38 AoP1fkd+.net
問題じゃなくて質問なんですが、数学界で小保方晴子みたいなことってありましたか？
生物とかと違って数学は捏造できる気がしないですけど気になります。
780:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:37:24.49 PkoD2WcC.net
>>737
「累乗根」と「2乗根:√」は別物だぞ
「累乗」と「2乗」が違うのと同じ
781:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:47:13.96 o+6oxyOw.net
>>740, >>742
そもそも
>>725
>sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
の累乗根の意味を正確に定義しないと数学の問題にならない。
a^b = exp (b log a) と定義するのはまぁ普通だろう。
問題は log a。
パッと思いつくやり方は二つ。
(1)a はなんでもありとする。log(z) の適当なブランチを指定する。
(2)a は正の数に制限する。
しかし(1)は方程式の可解性を議論する時よく取られる方法だけど、これを>>725の問題にそのまま適用すると>>733に書いた通り問題として無意味になる。
とすると>>725の問題を意味ある問題として定義するには(2)くらいしかない。
しかしそれだと>>733になる。
証明は学部レベルのガロア理論が理解できてればそんなに簡単ではないけど示せる。
782:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:07:57.14 AekmZEgM.net
>>743
それで、塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になるという主張で良かったのかな？
783:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:15:05.52 L60Gwma0.net
>>741
かなり昔にありましたよ。
784:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:36:20.49 o+6oxyOw.net
>>744
ならない。
ごめんちょい間違えた。
正しくはこう
>>739の様にKを定義した時
>x∈K ∩ A ⇔ xが作図可能
ただしAはQに1の冪根全てを添加した体。
もちろんsin(20°)はAに入るが作図不能なのでKには入らない。
つまり>>743の(2)の意味に問題を解釈した時sin(20°)はKに入らない。
785:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:48:38.42 eRBUca2q.net
>>741
むしろ元々実験で目に見える形での確認ができない分捏造しやすそう
786:１３２人目の素数さん
19/03/31 00:58:36.17 5BZanhO6.net
本人が正しいと信じて発表した後、他人から誤りを指摘されて修正や撤回をすることはよくある
787:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:05:21.84 Tu3SQitA.net
申し訳無いけどあなたが頭が悪いだけだね・・・
この問題文を見て「この定義で³√3は表現できないな・・・」と思うのは頭がよろしくない人だけ
788:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:23:17.17 H/3yWyXT.net
>>748
誤りを指摘されても認めなかったり、無かったことにしようとすることもよくある
そのような場合に捏造はおこなわれる
789:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:39:46.75 JuX5kH7G.net
>>749
ではsin20°を>>743の(2)の意味で表示して見てください。
³√(虚数)使うと>>733に書いた通り意味なくなってしまうのでなしね。
790:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:46:44.89 gI1qGFUb.net
そういや√虚数 で暴れまくってたバカいたな。
791:１３２人目の素数さん
19/03/31 05:56:52.36 nJ/lK2rf.net
ここで聞いてもいいのかわからないけど聞いてみる
PCのゲームでは
マウス感度 (DPI、dots per inch、センサーの解像度などと言う)と
ゲーム内感度 (マウスで読み取った動きをプレイヤーの視点の動きに変換するときに扱う値)
という2つのパラメータがあるけど、
ゲームによってはゲーム内感度の扱い方(どう表現すればいいかわからない)が違う
Apexというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~12の値で基本は5)を1/2倍にすると、"結果的な感度"は同じになる。
つまりこのゲームでゲーム内感度だけをいじる時、振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったら、ゲーム内感度を1/2倍にすればいいことになる。
PUBGというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~100の値で基本は50)を15下げると、"結果的な感度"は同じになる。
『PUBGでゲーム内感度だけをいじる時、
振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったらゲーム内感度をどうすればいいのか？』
というのが知りたい
具体的にPUBGにおいてこの3つは
マウスを1cm動かした時のプレイヤーの視点移動量が同じ
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20
説明が下手でごめんね
792:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:33:35.02 SRBf6LVx.net
>>753
2つを比較すれば、求める値は
感度を1/2にする時の操作に等しいのだから
数式を使うまでもなく
「設定値を15だけ下げる」
でいいでしょう
1/2以外でより詳しく値を決めるなら
前者は比例式、後者は指数・対数の式を
関係式として具体的に求めればよいです
793:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:48:42.79 5BZanhO6.net
sin20°は有理数の三乗根(あるいはその繰り返しの使用)を使って書ける、と勘違いしてる人がいるな、多分
三次方程式の解の公式を使うと複素数の三乗根が出てくるぞ
>>733の人がずっと気にしてるのは複素数の三乗根を用いないと無理だという点
794:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:58:30.46 nJ/lK2rf.net
>>754
関係式のたて方がわかりません
795:１３２人目の素数さん
19/03/31 07:08:03.45 5BZanhO6.net
FPSの感度調整って感覚に合わせて微調整するのが普通だと思うが、その計算は何の為にしたいの？
796:１３２人目の素数さん
19/03/31 07:34:02.99 nJ/lK2rf.net
>>757
自己満足
797:１３２人目の素数さん
19/03/31 08:09:24.46 yyH/97Yj.net
>>755
有理数の三乗根も複素数の三乗根だが…というのは良いとして
三倍角の公式を使ってsin(60°)から求めるなら
sin(20°), sin(20°+120°), sin(20°+240°) の3つが解になるわけだから
実数解3つで還元不能になり、虚数が出てくるのは必然だな
798:１３２人目の素数さん
19/03/31 09:00:59.77 yyH/97Yj.net
>>756
PUBGでは
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20
つまり
マウス感度 400*(2^x) DPIにする事と
ゲーム内感度 50 -15x にする事が
が相殺しているので
マウス感度を 2^x 倍にする事が ゲーム内感度を15x増加させる事と対応している
y = 2^x
lb を 二進対数として
x = lb(y)
なので、マウス感度を y = 2^x 倍にすることは
ゲーム内感度を
+15 lb(y)増加させることと対応している <
799:１３２人目の素数さん
19/03/31 11:08:44.74 zdklNnF8.net
(1+x)(1+f(x))の定数項が0になるような、定数でない有理式f(x)は、以下の形で表されることを示せ。
ここにmは2以上の整数、nは0以上の整数であり、a[k]はx^kの項の係数である（a[k]は0になり得る）。
f(x) = Σ[k=-m to -2] a[k]*x^k - 1/x + Σ[k=0 to n] a[k]*x^k
800:１３２人目の素数さん
19/03/31 11:34:06.58 nJ/lK2rf.net
>>760
感謝
801:１３２人目の素数さん
19/03/31 12:25:37.26 5BZanhO6.net
>>759
＞有理数の三乗根も複素数の三乗根だが
意味がわからん
有理数の三乗根には複素数も含まれてるというだけで複素数の三乗根とは別物だが
802:１３２人目の素数さん
19/03/31 18:11:37.91 AhjU2trc.net
けふけふ@keffkef
おぉ、ほんとだ...今日二進法で平成11111年11月11111日だ……それで明日新元号公表とか萌えでしかない
803:１３２人目の素数さん
19/03/31 18:47:29.10 .net
>>700
試したらいけたわ
Amazonの買い物前に見つけて良かった
804:１３２人目の素数さん
19/03/31 21:37:51.02 DJr4fkqe.net
たまに、ツイッターの書き込みを勝手転載というか、このスレにRTしてる人がいるけど
いつも私がツイッターで見た記憶のある書き込みばかり
もしかしたら、うちのフォロワーではないのかと考えてしまう
805:１３２人目の素数さん
19/03/31 22:35:13.22 Rw8X4WeF.net
数学板のスレのわりには
ある程度の知的水準でのキャッチボールが成り立ってないことが多いことを思えば
借り物の問いと答えがないとスレに参加できない人がいるのかもな
素直な問いであっても
自身の習熟度の実際と認識とにズレがある人は
変なプライドにとらわれたり言ってることのわりに中身がスカスカだったり
ということもありえるだけに
806:１３２人目の素数さん
19/04/01 00:41:40.40 R0XakP4d.net
目下の所、世論の情勢をかんがみて、管理人の判断基準は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は現状容易ですが
長期的視野に立った場合、決して望ましい方針ではないですし
いずれは偽らざる姿を公のものとするべきです
全ての市民が、初等関数を認識し了解した上での統制を享受するような
環境を整えること、そして課題の達成は将来の人類社会に
より盤石な安定と繁栄をもたらします
このスレッドの動向を引き続き観察、解析することは
未来の市民を懐柔し順応させる方法論を構築する
貴重な手掛かりとなるのです
807:１３２人目の素数さん
19/04/01 02:27:21.85 /WYyFwcN.net
>>761
傑作です。解いてください。
808:１３２人目の素数さん
19/04/01 09:52:12.74 /WYyFwcN.net
x,y,zは非負整数である。
x+xy+xyz=1000のもとで、yz+zxの最大値を求めよ。
809:１３２人目の素数さん
19/04/01 10:00:27.56 /WYyFwcN.net
（1）
f(x)を多項式とするとき、
g(x) = exp(-x)*∫ exp(x)f(x) dx
も多項式であることを示せ。
（2）
f(x) = x^n-nx^(n-1)+nx-1とする。
f(x)とg(x)がf'(a) = g'(a) = 0となる実数aを持つという仮定のもとで、aをnで表せ。
810:１３２人目の素数さん
19/04/01 11:49:11.01 qgCNpSw5.net
ローラン多項式の事を有理式と言ってる時点でメタクソ
811:１３２人目の素数さん
19/04/01 12:03:19.86 /WYyFwcN.net
>>772
主張自体は素
812:晴らしい 私が1ヶ月かけて練り上げた傑作です
813:１３２人目の素数さん
19/04/01 12:05:32.62 FsJRJ6jO.net
-1点
814:１３２人目の素数さん
19/04/01 16:36:33.08 /WYyFwcN.net
aは正の実数、bは非負の実数、iは虚数単位である。
複素平面上のO(0)とA(a+bi)を結ぶ線分OA上を点Pが動き、OとB(b+ai)を結ぶ線分OB上を点Qが動く。
P(α)、Q(β)とおくとき、積αβが表す複素平面上の点Z(αβ)の動きうる領域の面積をa,bで表せ。
815:１３２人目の素数さん
19/04/01 16:44:13.99 /WYyFwcN.net
>>775
複素平面における積の図形的性質の本質のみに迫った問題でございます
816:１３２人目の素数さん
19/04/01 17:02:34.49 hH03KT2x.net
（ ・∀・）＜ 0
817:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:45:20.93 Ga8zedWm.net
>>771
(1)
f(x) =1 のとき g(x) = 1 - exp(-x),
(2)
exp(x)g(x) = ∫exp(x)f(x)dx,
より
g '(x) + g(x) = f(x),
g(x) = f(x) - f '(x) + f "(x) - ･････ + (-1)^n f^(n)
= x^n + 2Σ[k=1,n] (-1)^k n(n-1)････(n-k+1)x^(n-k) +nx -(n+1),
f '(a) = n{a^(n-1) + (n-1)a^(n-2) +1} = 0,
>>775
αβ = (a+bi) (b+ai) = (aa+bb)i,
虚軸（実軸よりも上の部分)
面積は 0 >>777
818:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:49:29.33 Ga8zedWm.net
>>778 訂正
α = k (a+bi)
β = L (b+ai)
より
αβ = KL (aa+bb)i,
819:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:57:12.97 7CPjB0p1.net
環上の加群についての質問です。
Rを環, Mを左R加群とする.
MからRへのR加群の準同型全体Hom(M, R)は
R作用を(fr)(x)=f(x)rと定めることにより右R加群となる.
(r∈R, f∈Hom(M, R), x∈M)
という命題において, 右R加群となることは証明できたのですが,
Hom(M, R)はR作用を(rf)(x)=rf(x)と定めることにより左R加群にもなるかと思うのです.
しかしテキストには左R加群になるとは一切記載がありません.
(触れる必要がないので触れていないだけかもしれません.)
Hom(M, R)は左R加群にはならないのでしょうか？
それとも触れる必要がないだけでしょうか？
突然で恐れ入りますが、わかる方がいらっしゃいましたら教えてください.
820:１３２人目の素数さん
19/04/01 19:09:57.28 eb8NFOIG.net
>>780
一般に, Hom (M, R) に左加群構造が定まらないのは,
(rf)(x) = r(f(x))
で定めた場合, rf が R 線型写像になるとは限らないからです.
実際, rf が R 線型写像になるとは, a ∈ R, x ∈ M に対して,
(rf )(ax) = a・(rf)(x)
なることですが, この条件を書き直すと,
ra・f(x) = ar ・f(x)
となり, a と r が可換であるとかの, ほかの条件がないといけませんから.
821:779
19/04/01 19:13:46.29 eb8NFOIG.net
記法上, r(f(x)) を r・f(x) と書いています.
822:１３２人目の素数さん
19/04/01 19:24:02.44 7CPjB0p1.net
>>0779
ご回答いただきありがとうございます。
なるほど、rfがR加群の準同型でないことからrf∈Hom(M, R)とはならないということですね。
納得できました。
本当にありがとうございました。
823:１３２人目の素数さん
19/04/01 21:35:58.95 /WYyFwcN.net
本日の最後です
平行な直線L1とL2がある。L1とL2とで挟まれた領域をDとする。
L1上に点a_1,...,a_nをとり、L2上に点b_1,...,b_nをとる。すべてのi=1,...,nに対して2点a_iとb_iを両端とする線分E_iを考える。
各E_iにより、Dは有限の面積を持つ何個かの領域と、無限の面積を持つ何個かの領域に分けられる。
以下の問いに答えよ。
（1）このように分割された領域のうち、無限の面積を持つ領域の個数はnに関わらず2個であることを示せ。
（2）n=31とする。次の条件を満たすようにa_1,...,a_31およびb_1,...,b_31をとれることを示せ。
『有限な面積を持つ領域のうち、面積が2番目に大きいものが31個存在する。』
824:１３２人目の素数さん
19/04/02 04:39:35.30 mhiLUu9V.net
>>770
(x, y, z) = (1000, 0, z) のとき
yz + zx = 1000z
いくらでも大きくなる。
825:１３２人目の素数さん
19/04/02 07:26:59.59 IYpDunNX.net
Gが群、fがG上の群準同型写像のとき
HがGの正規部分群だがf(H)はf(G)の正規部分群でない例って何がありますか？
826:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:39:06.13 VDQAWFBT.net
>>786
ない
827:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:40:23.83 qIYFhy34.net
>784 (2)
31個の点のうち、1から17までを
平行線の上側は左から、下側は右から
等間隔に並べる。
同じ番号を線分で結ぶと、
平行線の中間ですべて交わり、32個の
面積の等しい三角形ができる。
残りの14本の線分を、三角形のうち
端の1個にすべて交わらせる。
残りの三角形31個が題意を満たす。
なんか雑な問題が多いな
828:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:44:26.92 LjuZAOWE.net
>>788
それだと"一番大きいものが31個"じゃないか?
829:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:54:27.79 qIYFhy34.net
>789
指摘サンクスです
一番大きな図形を他に1個同時に作ることは可能で
三角形と交わる1本目の線分を、
三角形の反対側が十分遠くなるよう
点を定めて引く。
三角形の外側に出来た新しい四角形が
一番大きな図形となる。
残りの13本の線分を、1本目の線分の外側に
十分近い位置に引き、新たな図形の面積が
三角形より小さくなるようにする。
とすればよいです
830:１３２人目の素数さん
19/04/02 13:16:48.49 /hb3Ol1Z.net
>>787
問題文によると一応あるそうなんです……
831:１３２人目の素数さん
19/04/02 15:07:05.18 FlXb89/O.net
次の図の様にAB=ACなる△ABCと、3点 A,B,C を通る円 O があります。
∠ABC の二等分線と辺 AC, 円 O との交点をそれぞれ D,E とし、線分 AE と線分 CE をひきます。
点 A を通り線分 EB に平行な直線と円 O の交点を F とし、線分 FE と、辺 AB, 辺 AC との交点をそれぞれ H,G とします。
ただし、点 E は点 B と異なる点とします。
AB=3, BC=2 とするとき次を求めてください。
1)線分 CD の長さ
2)線分 DG の長さ
3) △AFH と△DBC の面積比
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
832:１３２人目の素数さん
19/04/02 15:38:50.68 3rXbNyUx.net
>>792
で？
833:１３２人目の素数さん
19/04/02 16:00:03.99 J9GWoxbR.net
なんか見覚えのある問題
834:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:13:19.59 2UxwoBAR.net
(1) CD:AD = BC:BA と AD + DC = 3。
(2) GE = DG/CD BC、GF = AG/CD BCをAG CG = GE GF へ代入。
AG CG = DG AG / CD^2 BC^2。
∴ DG BC^2 = CG CD^2 = (CD + DG) CD^2。
(3) AFH : AFG = GE : GF = GD : GA = (2)で済
AFG : DBC = AG : DC =(2)で済
835:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:18:39.71 4gPgccbB.net
>>786
G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
f(H) は f(G) の正規部分群となる.
証明:
明らかに, f(H) は空でない.
t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し,
x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから,
t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ H・・・・(1)
w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ H・・・(2)
となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる.
qed
836:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:19:39.79 4gPgccbB.net
誤植を�
837:ｳします G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると, f(H) は f(G) の正規部分群となる. 証明: 明らかに, f(H) は空でない. t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し, x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから, t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ f(H)・・・・(1) w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ f(H)・・・(2) となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる. qed
838:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:20:39.31 4gPgccbB.net
>>791
出題ミス
839:795
19/04/02 18:14:40.85 4gPgccbB.net
誤: (x, y ∈ H, w ∈ G)
正: (x, y ∈ H, z ∈ G)
840:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:30:34.23 f3R7wGbB.net
>>791
そういう場合は
HがGの正規部分群
ならば
f(H)はf(G)の正規部分群
であることを示して、存在しないと言えばいいのでは
正規部分群の定義式にfを作用させるだけだと思うが
841:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:33:37.23 7xR6xoR/.net
質問者は実例を示せと言ってるんだから、問題が間違いであることなんか示しても何の回答にもなってないじゃん
842:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:42:37.05 4gPgccbB.net
>>791
問題文の写し間違いじゃないの？
843:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:51:58.92 4gPgccbB.net
>>791
>>797 で示したように,
G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
必然的に, f(H) は f(G) の正規部分群となります.
H が G の正規部分群で, なおかつ f(H) が f(G) の正規部分群にならない実例は,
存在しません.
844:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:21:50.71 7QKRkpMi.net
シュワルツの不等式の証明
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
845:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:26:03.63 7QKRkpMi.net
>>804
最後|a･a|じゃなくて|a･b|
846:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:32:02.24 7QKRkpMi.net
シュワルツの不等式の証明
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
847:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:34:41.66 /PW3kb6f.net
>>801
しかしないものを見つけろと言われてもどーせーっちゅうの？
848:１３２人目の素数さん
19/04/03 00:40:42.78 vWsCOoyI.net
直観主義論理でも,A→BはAが偽ならば真なんでしたっけ？
もしそうなら、クリプキ意味論的な意味はどういうことでしょうか？
849:イナ
19/04/03 03:13:24.86 ysNr45g9.net
前>>792
>>722
(1)CD=xとおく。
BA:BC=AD:CD=3:2=(3x/2):x
(3x/2)+x=AD+CD=AC=3
CD=x=6/5
(2)DG=yとおく。
AB=AC=3
AH=AG=1
BH=CG=2=x+y
DG=2-x=2-6/5=4/5
(3)△AFH:△DBC=S:Tとおく。
△ABC=T(AC/CD)
=T{x+(3x/2)/x}
=5T/2
△AHG=(1/3)^2･△ABC
=(1/9)(5T/2)
=5T/18
△ABD=(3/2)△CBD
=3T/2
△HBE=(2^2)△HAF
=4S
AG=1=AH=FH
HG=2/3
△AHG=2S/3=5T/18
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
――――――
(確認)
△ABC=△AHG+△HBD+△DBC
(2S/3)･9=(2S/3)+[4S-{(2/3)^2･T}]+T
6S=(2S/3)+4S-(4T/9)+T
4S/3=5T/9
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
850:１３２人目の素数さん
19/04/03 04:02:17.61 I4pb51jq.net
うんちを微分せよ
851:１３２人目の素数さん
19/04/03 08:16:30.68 w7jUr8cO.net
すいません、この積分どこかで間違ってしまったようなのですが、どこがミスでしょうか
お願いしますm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
852:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:12:03.59 MZnkC3gh.net
>>811
その 1/cosθ の原始関数はどうしてそうなるのよ？
853:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:37:40.40 MZnkC3gh.net
>>812
なるほどね
∫dθ/cosθ=(1/2)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
とすると
(1/2)∫dθ/cosθ=(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
こうなるはず
854:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:04:57.04 aVIFzcAQ.net
>>808
なぜ回答がつかないのですか？
855:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:34:45.42 w7jUr8cO.net
>>813
あー本当だ！1/2もう一つ付けないとですね………ありがとうございますm(_ _)m
856:イナ
19/04/03 16:35:12.19 ysNr45g9.net
~∩∩>>810うんち ∩∩
((-_-) はすでに (^o^))
[￣
857:]_)じゅうぶん U⌒U､ ￣￣]/＼___∩∩ノ (γ) ＿＿/＼/,,(`O`))⌒ヾU/ ￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/ ￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／| □ | ∥￣~U~U~￣∥ | ＿＿| ∥ □ □ ∥ |/ _____`∥_________∥／微分されていた。じゅうぶんに栄養を摂りこんだ本体は、もううんちをそれ以上微分できないと思って排泄したんじゃないか。前>>809そう考えられる。ただ微分ということは変化の割合だから、やや水分が抜けていくことを配慮しなくてはならない。
858:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:11:05.92 jlJtP8IC.net
(e^x)(sinx)/(1-x)をマクローリン展開した時のx^pの係数はいくらか(pは正の整数)
が分かりません
教えてください
859:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:45:22.95 NuXJObrS.net
Σ記号使わないと無理っぽいな
860:１３２人目の素数さん
19/04/03 20:40:39.38 /TkvX91f.net
>>817
sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)} /2i,
exp(x)sin(x) = {exp((1+i)x) - exp((1-i)x)} /2i,
exp(x)sin(x) の x^p の係数は
f_p = (1/p!) {(1+i)^p - (1-i)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(iπ/4)^p - exp(-iπ/4)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(i(pπ/4)) - exp(-i(pπ/4))} /2i
= (1/p!)(√2)^p sin(pπ/4),
exp(x) sin(x) = x + x^2 + (1/3)x^3 +0･x^4 - (1/30)x^5 - (1/90)x^6 - (1/630)x^7 -0･x^8 + (1/22680)x^9 + (1/113400)x^10 + (1/1247400)x^11 + 0･x^12 - ････
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は Σ[k=0,p] f_k
exp(x)sin(x)/(1-x) = x + 2x^2 + (7/3)(x^3 +x^4)
+ (23/10)x^5 + (103/45)x^6 + (1441/630)(x^7 +x^8)
+ (7411/3240)x^9 + (43231/18900)x^10 + (2853247/1247400)(x^11 +x^12)
+ (4046423/1769040)x^13 + (778936427/340540200)x^14 + (23368092809/10216206000)(x^15 +x^16)
+ (42374141627/18525386880)x^17 + (14301272799113/6252318072000)x^18 + (8360744097943/3655201334400)(x^19 +x^20)
+ ････
861:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:50:15.40 KCLbjI+f.net
r,Rをr<Rなる正の実数とする。座標平面の二円
C1:(x-r)^2+y^2=r^2
C2:(x-R)^2+y^2=R^2
を考える。
C1上の点Pにおける接線がC2と相異なる2つの交点A,Bをもつとき、線分ABの長さをLとし、O(0,0)から線分ABまでの距離をdとする。
点PがC1上を動くとき、L*(r-d)^2の最大値を求めよ。
862:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:54:11.67 T4XvR5S2.net
>>819
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は g_p = Σ[k=0,p] f_k → f(1), (p→∞)
f(1) = e・sin(1) = 2.2873552871788
863:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:03:06.12 6lIkT6eU.net
1 個のサイコロを 10 回投げたとき，1 または 2 の目が
ちょうど 4 回出る確率を求めよ
864:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:46:58.73 x2F/vVAy.net
二項定理ね
865:１３２人目の素数さん
19/04/04 11:31:04.07 KCLbjI+f.net
対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率を求めよ。
また表が連続してk回以上出ることが起こる確率を求めよ。
866:１３２人目の素数さん
19/04/04 13:14:03.84 x2F/vVAy.net
>824
> 対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率
たとえばn=10、k=2のときに
○○×○○×○○○○
こんな風に「ちょうどk回」が複数回含まれてたり、k回より長い連続が含まれても良いということですね
867:１３２人目の素数さん
19/04/04 16:34:18.55 KCLbjI+f.net
>>825
そうです。ちょうどk回が起こればOKです。
868:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:19:06.31 KCLbjI+f.net
f(x)=(1+x^2)/(1+x)に対して、x>0で定義される関数g(x)をg(x)=f(x)/xにより定める。
このとき|1-g(x)|を最大にする値を求めよ。
869:１３２人目の素数さん
19/04/04 21:05:27.60 MSMuw29B.net
Pをn次の正則行列、Qをm次の正則行列、Aをn×m行列とします
rankA＝rankAQ＝rankPA
が成り立つことを示してください。
rankA＝rankAQ
は成り立つと証明したつもりなんですが、間違ってるかもしれないので少し不安です。PAの方は分かりません。
870:１３２人目の素数さん
19/04/04 21:16:56.56 K5h2VTdI.net
それ示せたなら転置とって考えればええやないの
871:１３２人目の素数さん
19/04/04 22:05:18.04 6lIkT6eU.net
>>822
1個のサイコロを1回投げたとき，1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって，q=1-1/3=2/3であるから，求める確率は
p(4)=C(10,4)p^4q^(10-4)
=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
=4480/19683
872:１３２人目の素数さん
19/04/05 13:34:49.53 JPg5SWfs.net
>>828
「 rank A = dim Im A 」と「正則行列は全単射」は分かっとるか？
873:１３２人目の素数さん
19/04/06 12:08:37.16 rKMcswQU.net
>>827
関数の収束測度の問題です
お願いします
874:１３２人目の素数さん
19/04/06 12:09:39.14 rKMcswQU.net
>>832
あ、f(0)か
全然だめじゃん
875:１３２人目の素数さん
19/04/06 13:11:02.37 hEgSS8S6.net
>>827
1-g(x) =
876:１３２人目の素数さん
19/04/06 15:59:04.13 xUo9m2yk.net
模範解答と違うのですが、どこが計算ミスでしょうか？
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
877:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:02:52.89 xUo9m2yk.net
取り下げます。
878:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:06:46.83 gHcRz+Tk.net
去勢しろ
879:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:18:49.88 rKMcswQU.net
2次多項式f(x)で
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
880:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:20:15.67 4Vjl+DUb.net
頑張ってね
881:１３２人目の素数さん
19/04/06 16:47:47.59 rKMcswQU.net
【訂正しました】
2次多項式f(x)はx^2の項の係数が1で、
∫[0 to 1] f(x) dx = 1
を満たす。このようなf(x)のうち、
∫[0 to π] exp(-x)sin(x)f(x) dx
を最大にするものを求めよ。
882:１３２人目の素数さん
19/04/06 17:56:03.25 rKMcswQU.net
>>840
2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
物理学に一石を投じる内容となっております
883:１３２人目の素数さん
19/04/06 17:59:24.24 qqaPFjtA.net
>>841
> >>840
> 2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
> 物理学に一石を投じる内容となっております
wwwww
884:１３２人目の素数さん
19/04/06 18:29:55.95 JCNEmIaM.net
ということはこの問題を作ったのは一石賢か
885:１３２人目の素数さん
19/04/06 19:21:29.85 7ovmRm02.net
D ∋ (x, y) に対して、 f(x, y) ≧ 0 とする。
このとき、 ∬_D f(x, y) dxdy は x - y 平面と f(x, y) で囲まれた部分の体積を表わしますが、
実際に {(x, y, z) | (x, y) ∈ D, 0 ≦ z ≦ f(x, y)} の3重積分による定義に基づいた体積と
一致することはどう証明するのでしょうか？
886:１３２人目の素数さん
19/04/06 19:58:29.64 JCNEmIaM.net
あほかこいつ
887:１３２人目の素数さん
19/04/06 20:28:52.83 qqaPFjtA.net
ストークスの定理
888:１３２人目の素数さん
19/04/06 21:08:40.10 JCNEmIaM.net
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグの定理
889:１３２人目の素数さん
19/04/06 21:17:51.85 4Vjl+DUb.net
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグ＝カン＝アベの定理
890:１３２人目の素数さん
19/04/07 04:02:06.93 ZxsbzaaP.net
すごい初歩的な問題かもしれませんが。。
ある駅の周りには8つのお店があります。
AとBという人間は、待ち合わせ場所を「その8箇所のどこか」とだけ打ち合わせました。
2人が同じ店で出会う確率は？（なお途中で姿を見ても関係ないものとする。）
また、Aが待ち合わせ場所に着いたあとBがスタートするようにした場合、確率は変化しますか？
よろしくお願いしますm(_ _)m
891:１３２人目の素数さん
19/04/07 04:29:39.90 kBs0Un8L.net
>>844
累次積分（フ�
892:rニの定理）
893:１３２人目の素数さん
19/04/07 12:38:29.48 d5M1c3zz.net
>>838 >>840
f(x) = axx + bx + c,
ならば
∫[0,1] f(x)dx = a/3 + b/2 +c = 1
は (a,b,c) 空間内の平面で、無限遠方まで続く。
2∫[0,π] e^(-x) sin(x) f(x) = e^(-π){(1+π)^2･a + (1+π)b +c} + (a+b+c)
はいくらでも大きくなる。
894:１３２人目の素数さん
19/04/07 13:18:42.28 jYRDc1iN.net
>>851
申し訳ありませんでした。
解答を示してくださいまして誠にありがとうございます。
895:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:19:24.19 jYRDc1iN.net
n^2とn+1が互いに素であることを互除法を用いず示すにはどうしたらいいですか？
896:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:23:55.73 +bpmyrE4.net
n^2の約数はnの約数の2乗の形
1以外のnの約数はn+1の約数でない
897:１３２人目の素数さん
19/04/07 18:51:15.34 5qF3Xi7x.net
レイ・カーツワイル
「レイ」「ワ」
「レイワ」
「令和」
898:１３２人目の素数さん
19/04/07 20:52:07.77 SNUdahCG.net
>>853
n^2=(n+1)(n-1)+1
899:１３２人目の素数さん
19/04/07 23:08:22.34 5qF3Xi7x.net
［1 3 6 9 11 14 17 19 20 22］
［3 5 6 8 11 14 16 17 19 22］
［1 2 4 7 10 12 13 15 18 21］
［1 3 4 6 9 12 14 15 17 20］
を出力できるように次の式を変形してくれ
Table[2n+(-1)^b,{b,1,4},{n,1,10}]
900:１３２人目の素数さん
19/04/08 05:08:32.11 qOKaa+jG.net
△ABCにおいて、Aから直線BCに下ろした垂線の足をH、∠Bの二等分線とCAの交点をP、ABの中点をMとする。
AH、BP、CMが1点で交わるとき、△ABCは正三角形であることを示せ。
901:１３２人目の素数さん
19/04/08 06:05:17.38 DoA7mYYi.net
>>858
命題は偽である．
∠H＝90°，∠B≠60° である直角三角形 ABH を与え，
3本の直線が交わる条件から点 C を作図すれば
△ABC は正三角形でないので反例となる．
902:１３２人目の素数さん
19/04/08 09:34:54.70 vvFFRB/Y.net
勾配ベクトル場 ∇f(p) の曲線 C に沿った線積分の値が経路によらない。
という定理があります。
f の定義域を単連結領域として証明しているのですが、証明を見る限り、単連結領域である必要はないように思います。
これはどういうことでしょうか？
903:１３２人目の素数さん
19/04/08 11:28:44.46 vvFFRB/Y.net
∫_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy = ∫_{a}^{b} f(g(x)) * g'(x) dx
置換積分の公式をリーマン積分の定義から直接証明するにはどうすればよいでしょうか？
g が単調増加ないし単調減少ならば簡単に成り立つことが分かります。
g が C^1 級のとき、 g が増加したり減少したりを無限回繰り返すような場合はありますか？
有限回だということが保証できればやはり成り立つことは簡単に分かります。
904:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:38:52.87 qOKaa+jG.net
iを虚数単位、a,bはa+b=9の自然数とする。
z=cos(2π/9)+isin(2π/9)に対し、α=z^a+z^bとおく。
f(x)は3次の項の係数が1の整数係数多項式であり、f(α)=0を満たす。
f(x)を求めよ。
905:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:49:05.72 k3j0U8hM.net
頑張ってねぇ～
906:１３２人目の素数さん
19/04/08 12:53:27.35 TrZhSjuP.net
>>860
定理を読み直すんだな
>>861
有限回の極限で証明すれば？
907:１３２人目の素数さん
19/04/08 16:02:07.39 4Pce8Vwa.net
次数がわからないから答えでないな。
908:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:44:45.49 vvFFRB/Y.net
>>864
やはり単連結である必要はないと思います。
909:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:56:15.71 tWUoMl8m.net
>>860, >>866
結論から言えば, 単連結性は必要ありません. 実際に, L. Schwartz
910:解析学 vol.5 では, 単連結性を仮定せずに証明を与えています. ∇f(p) の曲線 C : φ: [a, b] → E^n に沿った線積分 ∫ _C ∇f(p) の値は, [a, b] に, R の区間の通常の向きを与えて, ∫ _C ∇f(p) = f(φ(b)) - f(φ(a)) となります. もちろん, C を長さ有限とか, f を C^1 級とか, 線積分が定義されるための条件は必要です.
911:１３２人目の素数さん
19/04/08 17:57:25.97 vvFFRB/Y.net
>>867
ありがとうございました。やはりそうですよね。
912:１３２人目の素数さん
19/04/08 21:55:47.53 qOKaa+jG.net
中身の分からない袋Aと袋Bがある。
各袋には、それぞれ少なくとも2個以上の赤球と、少なくとも1個以上の白球が入っていることが分かっている。
Sさんは、以下の操作を行う。
（1）袋Aから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（2）その球が赤球の場合、試行を終える。白玉の場合、袋Bから球を1つ取り出す。その球は戻さない。
（3）このように、いずれかの袋から赤球を取り出すまで、（1）と（2）を繰り返す。
Sさんの操作が終了したあと、Tさんは以下の（4）（5）のいずれかの操作を行う。
（4）Sさんが赤球を取り出した袋から、球を1つだけ取り出す。
（5）Sさんが赤球を取り出さなかった袋から、球を1つだけ取り出す。
【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と（5）のどちらを選ぶべきか。
913:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:05:32.63 oYD5oWxx.net
>>869
>【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」>とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と>（5）のどちらを選ぶべきか。
分布もなんも与えられてなくてどないせいっちゅうの？
914:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:11:20.25 +iorXPas.net
先にその袋から赤球を取り出すことになった事実からその時点でAとBのどちらの赤球率が高いと考えられるかって問題なんじゃ？
915:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:26:59.76 wKjQVz+I.net
■スイッチング関数
Table[2n-1+(-1/4+i/4)((-i)^(n-b)+i^((n-b)+1)+(-1-i)),{b,1,4},{n,1,10}]
916:１３２人目の素数さん
19/04/08 22:38:15.18 oYD5oWxx.net
>>871
そんな事言えないだろ？
条件は赤玉2個以上、白玉1個以上しかないんだから
(赤、白)=(10,10),(2,10)
かもしれないし
(赤、白)=(2,10),(2,10)
かもしれない。
それが
確定してるのか、なんらかの分布で変化しうるのかもわからんし。
917:１３２人目の素数さん
19/04/09 01:13:07.04 lWNo124E.net
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918:１３２人目の素数さん
19/04/09 01:21:27.13 lUn9ay0x.net
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919:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:03:11.32 sDGeXCoR.net
>>853
nn - (n+1)(n-1) = 1,
Lcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
920:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:04:38.07 sDGeXCoR.net
>>853
nn - (n+1)(n-1) = 1,
gcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
921:１３２人目の素数さん
19/04/09 05:27:23.53 sDGeXCoR.net
>>856 にあった。
>>862
α = 2cos((2π/9)a) = 2cos((2π/9)b),
より
α^3 - 3α = 2cos((2π/3)a) = 2cos((2π/3)b)
= -1 {a,b ≠ 0 (mod 3)}
= 2 {a,b ≡ 0 (mod 3)}
922:イナ
19/04/09 09:10:12.67 LFVZWRNn.net
>>858
チェバの定理より、
(AM/MB)(BH/HC)(CP/PA)=1
(BH/HC)(CP/PA)=1
CP=x、PA=y、BH=xt、HC=ytとおき、△ABC内でAH、BP、CMが交わる一点をOとすると、メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OC)(CP/PA)=1
(2/1)(MO/OC)(x/y)=1
x/y=OC/2MO
(つづく……)
923:１３２人目の素数さん
19/04/09 11:47:23.10 oU+UW/Nn.net
東大04の問題と解答ですが
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
この解き方では途中でtant=g(Θ）/f(Θ) とおいています。
これだとt=π/2 のときtantの値がありません。
最終的には1-cos(10/3)Θを積分するのでπ/2をまたがって
積分しても問題はないと思いますが、
途中経過がどうもすっきりしません。これで良い理由は
何でしょうか。
尚、tantに置き換えないで解く方法は知っています。
924:１３２人目の素数さん
19/04/09 13:38:45.17 7AD4v3v5.net
なんでぇ見れんじゃないか
925:１３２人目の素数さん
19/04/09 13:58:21.28 oU+UW/Nn.net
>>881
解答の「右上図の斜線部」に対応する図はありませんが、
僕もその図は持っていません。
問題の右端が少し欠けてますが、こちらの問題です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
926:878
19/04/09 14:03:56.83 oU+UW/Nn.net
こちらはtanはつかってませんが、図は描いてあります。
URLﾘﾝｸ(www.riruraru.com)
927:１３２人目の素数さん
19/04/09 15:33:33.10 BU/Nb8q1.net
アホばっか
928:１３２人目の素数さん
19/04/09 15:37:11.75 V0eQQdQM.net
n^k-kn=k^n
となる非負整数n,kをすべて求めよ。
929:１３２人目の素数さん
19/04/09 16:50:25.23 wclmJ00N.net
>>880
とりあえず
S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
は t = π/2 の場合を含めて成立する。
その後 t = π/2 の場合をのぞいてなら
dt/dθ = u(θ)/r^2
は成立するしその記述もある。
その分母をはらった
r^2 dt/dθ = u(θ)‥‥(＊)
は記述では t = π/2 の場合を除いてしか確認できていないけど t=π/2 のときも両辺ともに 0 になるので結局(＊)は0≦θ≦3π/5で成立する恒等式とわかる。
この確認は受験では本来必須だけどLubesgue積分というものを大学でならった以降はどのみち不必要になってしまうのでお咎めをくらわない傾向にある。
感心はしないけど。
930:１３２人目の素数さん
19/04/09 18:44:50.79 RccyPm8I.net
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』に面積関数 A(r, s) というのが出てくるのですが、
これは一般的なものですか？
931:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:08:32.27 RccyPm8I.net
>>886
Lebesgueですよね。
932:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:29:44.97 RccyPm8I.net
f(θ) = u(θ) * cos(v(θ)) = r * cos(t)
g(θ) = u(θ) * sin(v(θ)) = r * sin(t)
r = u(θ)
t = v(θ)
θ = v^{-1}(t)
r = u(v^{-1}(t))
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} r^2 dt = (1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(t))]^2 dt
=
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(v^{-1}(v(θ)))]^2 * v'(θ) dθ
=
(1/2) * ∫_{0}^{3*π/5} [u(θ)]^2 * v'(θ) dθ
933:１３２人目の素数さん
19/04/09 20:33:50.20 RccyPm8I.net
t = v(θ)
に逆関数があることってどうやって証明するんですか？
t = v(θ)
が微分可能であることはどうやって証明するんですか？
934:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:41:15.18 RccyPm8I.net
r = sqrt(x^2 + y^2)
θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = arctan(y/x) + 2*π if x > 0, y < 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = 3*π/2 if x = 0, y < 0
935:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:42:22.55 pRhVBra8.net
n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合�
936:ﾁて座り、1人が1人分の椅子を占有し、 一度座ったら動かないものとする もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと なることになる このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、 座れなくなるまでカップルは座っていく このとき、最後に左右が埋まって空席のまま 使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、 nで表せ
937:１３２人目の素数さん
19/04/09 21:46:14.98 RccyPm8I.net
θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
θ = π/2 if x = 0, y > 0
θ = arctan(y/x) + π if x < 0, y ≧ 0
なので、
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) if f(θ) > 0, g(θ) ≧ 0
v(θ) = π/2 if f(θ) = 0, g(θ) > 0
v(θ) = arctan(g(θ)/f(θ)) + π if f(θ) < 0, g(θ) ≧ 0
ですよね。
938:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:04:33.52 RccyPm8I.net
>>883
URLﾘﾝｸ(www.riruraru.com)
x = f(θ) が単調減少関数であることを示していませんが、こういう解答はOKなんですか？
（１） x = f(θ) が区間[0, 3*π/5] で単調減少であることを示す。
（２） θ = f^{-1}(x) は f([0, 3*π/5]) = [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（３） 2つの連続関数の合成関数 y = g(f^{-1}(x)) は [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（４） x = f(θ) は明らかに C^1 級関数である。
（５） 置換積分の公式が適用でき、
∫_{10*cos(3*π/5)}^{10} g(f^{-1}(x)) dx = …
みたいに書かないとまずいですよね？
939:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:06:17.33 RccyPm8I.net
高校数学では置換積分の公式が適用できるための条件についてはきちんと書いていないと思いますが、
それにもかかわらず、このような問題を出題することは許されているのですか？
940:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:08:20.28 RccyPm8I.net
>>894
いろいろと直観に頼っている部分が多すぎるように思います。
気持ち悪い解答ですよね。
941:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:20:31.67 pA7Tg5zF.net
お前の気持ち悪さ程じゃない
942:１３２人目の素数さん
19/04/09 22:43:37.35 RccyPm8I.net
S = (1/2) * ∫_{a}^{b} r^2 dθ
と計算しても
S = ∫_{c}^{d} y dx
と計算しても
計算結果が一致することはどうやって証明するのでしょうか？
943:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:24:44.39 54KSF/vC.net
>>898
曲線の向きが有限回しか変化してないような場合なら置換積分+帰納法で高校数学の範囲内でも示せなくはないけど
大学の一回でより一般的な場合にもっと鮮やかな方法で示すので無理してそんな特別な場合にしか使えない泥臭い証明を覚えたり考えたりするのはおススメできるか微妙。
自分が証明できない定理を使うのが気持ち悪いなら別にその公式使わなくても解けるんだからそのルートでやればいい。
数学である以上公式は証明まで理解してから使うのが原理原則だけど、高校数学まではその原則を鉄則だとは考えない方がいいかもしれん。
どうしてもというならいっそ大学の教養で使う教科書にチャレンジしてみるのもアリかもね。
944:878
19/04/09 23:41:20.33 oU+UW/Nn.net
>>886
>とりあえず
>S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
ありがとうございました。
945:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:50:23.92 YP3UVJTy.net
(1)数列a[n]が
a1=1,a2=2
(n^3+3n^2+n-2)a[n+2]
=(n^3+4n^2+4n-1)a[n+1]-(n^2+3n+1)a[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=？
946:１３２人目の素数さん
19/04/09 23:55:31.37 YP3UVJTy.net
(2)数列a[n],b[n],c[n]が実数で
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
b[n+2]=b[n+1]+b[n]
c[n+2]=c[n+1]+c[n]
a1>0,b1^2<a1c1,a2>0,b2^2<a2c2ならば、
n≧1でb[n]^2<a[n]c[n]が成り立つことを示してください
947:１３２人目の素数さん
19/04/10 00:59:04.06 DUC7ZsPl.net
>>901
5
>>902
n=3の場合のみ示せばよい(容易)
948:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:19:48.23 q3eEC2C/.net
>>901
(1)
a[n+1] - a[n] = b[n],
とおく。(階差数列) 与式より
b[1] = 1,
(n+2){n(n+1)-1}b[n+1] = {(n+1)(n+2)-1}b[n],
(n+2)!/{(n+1)(n+2)-1}・b[n+1] = (n+1)!/{n(n+1)-1}・b[n]
= ･････
= 2・b[1]
= 2,
b[n] = 2{n(n+1)-1}/(n+1)! = 2/(n-1)! - 2/(n+1)!,
a[n] = a[1] + 4 - 2/(n-1)! - 2/n!,
= 5 - 2/(n-1)! - 2/n!
→ 5 (n→∞)
|x| < 1 のとき
Σ[n=1,∞] a[n] x^n = 5x/(1-x) -2x･exp(x) -2{exp(x)-1},
949:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:27:03.60 Ux5yCvnX.net
>>904
(1)の方、正解です
950:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:28:02.47 Ux5yCvnX.net
>>903
はい、確かにn=3の場合のみで十分です
951:１３２人目の素数さん
19/04/10 01:58:02.98 sr7P4jkW.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
952:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:19:25.97 wbctW/tw.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:568番)
953:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:33:23.36 x+zqr5Tw.net
>>902
(2)
nについての帰納法で。
n=1 のとき題意より、
∀x a1･xx + 2 b1･x + c1 > 0,
∀x a2･xx + 2 b2･x + c2 > 0,
辺々たす。
∀x a3･xx + 2 b3･x + c3 > 0,
∴ a3 > 0, a3･c3 > (b3)^2
n>1 のとき
n,n+1 に対して成立つとする。
∀x a[n]･xx + 2 b[n]･x + c[n] > 0,
∀x a[n+1]･xx + 2 b[n+1]･x + c[n+1] > 0,
辺々たす。
∀x a[n+2]･xx + 2 b[n+2]･x + c[n+2] > 0,
∴ a[n+2] > 0, a[n+2]･c[n+2] > (b[n+2])^2
954:１３２人目の素数さん
19/04/10 02:34:53.74 OHXV75ew.net
数学の定理は毎年何万個も増加しているって本当ですか？
955:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:00:07.26 Ux5yCvnX.net
>>909
正解です
ありがとうございます
956:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:05:34.72 Ux5yCvnX.net
(3)
関数f(x)がf "(x)>0であるならば、自然数nに対し
Σ[0,n]f(2k)/(n+1)>Σ[0,n-1]f(2k+1)/n
が成り立つことを示して下さい。
957:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:11:30.73 Ux5yCvnX.net
(4)(これで最後です)
f(x)=6^x/(2^x+3^x)
a[n]=sin(π/n)
b[n]=∫[a1,a[n]]f(x)dx (n≧2)
ならば、
lim[n→∞]b[n]/a[n]=？
958:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:19:41.89 wbctW/tw.net
(n+1)f(1) < nf(0) + 1f(2)
(n+1)f(3) < (n-1)f(2) + 2f(4)
‥‥
(n+1)f(2n-1) < 1f(2m-2) + nf(2n)
959:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:23:00.00 wbctW/tw.net
a[n]→+0
b[n]→∫[a1,0]f(x)dx = neg. const.
960:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:23:53.72 Ux5yCvnX.net
>>914
その発想ですね！
後、京大の方が作った問題で自分で考えてわからなかった問題があるので誰か解法が閃いた方、教えて下さい
nは2以上の整数とする。
任意の素数pに対して、
(p^n+1)/(p+1)がn^2で割り切れないことを示して下さい
961:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:29:00.07 DUC7ZsPl.net
>>916
nが偶数の場合は整数でないけどそれで設定は大丈夫？
あと、京大生というのは何回生？
962:１３２人目の素数さん
19/04/10 03:43:34.36 Ux5yCvnX.net
>>917
もう一度問題文を確認してきましたが、示せ→証明せよ以外は設定はそうなってました。
たぶん2回生なはずです
963:１３２人目の素数さん
19/04/10 04:01:15.31 wbctW/tw.net
qを奇素数, a,bをpと互いに素であるq進整数でa ≡ b (mod q)とするとき
vq(a^n －b^n) = vq(a－b)+vq(n)
∴ vq((a^n －b^n)/(a-b)) = vq(n) < 2vq(n) (if vq(n) > 0)
964:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:13:59.08 x+zqr5Tw.net
>>909
(2)
チト大袈裟であった。
f(x) = axx±2bx+c の最小値 (ac-bb)/a,
だけ見れば十分。
a3 = a1 + a2 > 0,
{a3･c3-(b3)^2}/a3 = {a1･c1-(b1)^2}/a1 + {a2･c2-(b2)^2}/a2 + (a1･b2-a2･b1)^2 /(a1･a2･a3) > 0
>>912
(3)
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)}
= Σ(k=1,2n-1) [n-(k-1)/2] [(k+1)/2] {f(k-1) -2f(k) +f(k+1)}
≧ 0,
[x] はxを超えない最大の整数
かなり技巧的････
965:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:31:29.44 x+zqr5Tw.net
>>913
(4)
a1 = sinπ = 0,
平均値の定理より
b[n]/a[n] = f(ξ), 0<ξ<a[n],
ところで
a[n] = sin(π/n) → 0 (n→∞)
ξ → 0,
f(ξ) → f(0) = 1/2 (n→∞)
966:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:33:55.69 bBLihUjh.net
>>907>>908
結局証明したり一般化したりというところまでは達してないのかな
967:１３２人目の素数さん
19/04/10 06:57:02.16 KaSIZN3v.net
>>922
568以降に書いてあるやん。
m≦x≦nの範囲で考えるとして
格子点(x,y)にax+byを書き込んで[m,n]の範囲に収まる部分抜き出す。
おなじ数字が書いてあるところを同一視してトーラス上の格子点のグラフとみなす。
そして隣接する二つの数字を選ばない最大数。
a,bが共に奇数である互いに素である整数、n-m+1が偶数ならチェス目に選ぶ時が最大で(n-m+1)/2。
どちらか偶数のときにはグラフを２分割して各々をことなるチェス目塗りをしたときに隣接してしまう組みの個数の最小をiとするときは(n-m+1)/2-i。
m = 1, n = 22, a = 4, b = 7 のときは
１ー ５ ー ９ー１３ー１７ー２１
｜ ｜ ｜ ｜
２ー ６ー１０ー１４ー１８ー２２
｜ ｜ ｜ ｜
３ー ７ー１１ー１５ー１９
｜ ｜ ｜
４ー ８ー１２ー１６ー２０
｜ ｜ ｜ ｜
１ー ５ー ９ー１３ー１７ー２１
で14-18と7-11のところで切って違うチェス目塗りすると隣接するのは1組みだけだから4+7-1=10。
いっぱんにa,bが互いに素でどっちか偶数、m=1, n=2(a+b)ではa+b-1。
968:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:11:21.02 bBLihUjh.net
>>923
そもそもn=22が任意なのか、２（４+７）などの意味のある数なのかわからん
そこらはどういう設定だったのだろう
それと
a=2とかだと最大数は半数よりかなり減ったりしない？
969:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:30:23.59 KaSIZN3v.net
>>924
意味あるに決まってるやん。
>>923よんだらわかるやん。
970:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:36:05.41 bBLihUjh.net
>>925
921だとnの与え方とかは全く書いてなくない？
971:１３２人目の素数さん
19/04/10 07:39:19.86 KaSIZN3v.net
n=2(a+b)のときはってかいてあるやん。
a=2、b=奇数のときほんとに 2+b-1 になるかならないかグラフかいて試してみたらいいやん。
972:１３２人目の素数さん
19/04/10 09:29:28.26 Ux5yCvnX.net
>>921
(2)、(4)は合っています。
(3)は自分の力がまだないんで合っているかは分からないのですが、
イェンゼンの不等式を用いて、
まず、正数aと自然数nに対して、
(1・f(0)+nf(a/n))/1+n>f(a/1+n)
(2・f(a/n)+(n-1)f(2a/n))/1+n>f(2a/1+n)
…
(n・f((1-n/n)a))+1・f(n/n・a))/1+n>f(n/1+n・a)
片々足して、さらに両辺にf(0)+f(a)をくわえ、(n+2)で割ることで、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/1+n)+…+f(a))/n
が導出でき、
また、このことから、m>nである自然数m,nに対して、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/m)+…+f(1-m/m・a)+f(a))/1+m
が言え、
ここで、a=2n,m=2nとおくと、
(f(0)+f(2)+…f(2n))/1+n>
(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2n))/1+2n
これを分母を払い、整理して両辺をn(n+1)で割ると、示せます。
973:１３２人目の素数さん
19/04/10 13:35:28.50 bbDxa8c2.net
>>910
定理と言われてたのが系になって減るだろ
974:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:47:23.68 ixvv6EC2.net
複素平面の円|z|=1上を3点A(α)、B(β)、C(γ)が動く。
(αβ+βγ+γα)/3 = δ とするとき、点P(δ)はどのような領域を動くか説明せよ。
975:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:56:04.12 pm+COJGn.net
閉単位円板
976:１３２人目の素数さん
19/04/10 17:56:20.67 Ux5yCvnX.net
定数関数でない、f(x)について、
|Σ[f(k)]|≦|[Σf(k)]|は常に成り立ちますか？
([x]はxを超えない最大の整数)
977:１３２人目の素数さん
19/04/10 18:01:03.24 pm+COJGn.net
f(x)が-1<f(x)<0なら左辺は正の値をとりうるけど右辺は常に0やん。
978:１３２人目の素数さん
19/04/10 21:23:16.11 sr7P4jkW.net
>>892
もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる
いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
979:１３２人目の素数さん
19/04/11 00:35:43.79 1ofnBVdu.net
>>933
それは成り立たない（-0.5を超えない最大の整数は-1であることに注意）
980:１３２人目の素数さん
19/04/11 00:42:12.27 I6iUSmY1.net
>>935
すまん右辺はつねに０は嘘だね。
しかし例えば f(k) が-0.1, -0.6, -0.9 のとき
LHS
=|[-0.1] + [-0.6] + [-0.9]|
= |(-1) + (-1) + (-1)|
= 3
RHS
= |[(-0.1) + (-0.6) + (-0.9)|
= |[-1.6]|
= |-2|
= 2
となって>>932は常には成り立たない。
981:１３２人目の素数さん
19/04/11 05:19:37.45 Ue9ZzVLN.net
>>928
線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。
小生は
{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),
・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
982:１３２人目の素数さん
19/04/11 10:07:53.20 +NMX13Tg.net
矩形波をフーリエ級数展開したときと複素フーリエ級数展開したときで解がパッと見で異なるんですが(jの有無)、同値と見なせるんですか？