19/03/23 16:43:47.36 iqtyQIhJ.net
>>542
z を x, y の陰関数だと思って, 陰関数の微分ですね.
詳しくは, 教科書に載っていると思います.
571:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:44:29.39 Xmk784AC.net
質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m
572:１３２人目の素数さん
19/03/23 18:07:01.89 Xmk784AC.net
Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので
573:１３２人目の素数さん
19/03/23 19:50:54.52 y68oMk2j.net
2783は数学的に特別な意味のある数なのでしょうか？
574:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:01:16.04 au1+MZSK.net
おらの貯金残高
575:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:21:03.31 Ij3rJaxr.net
【人類は一つです（バカウヨ除外）】 世堺教師マｉトレーヤ 【ユダヤから富を奪還し分ち合おう】
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
576:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:20:31.94 vjbxVB9/G
lim tan(an - 2nπ) = 0
n->∞
と
0 < an - 2nπ < π/2
から
lim (an - 2nπ) = 0
n->∞
になると解説にあるのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも0 < an - 2nπ なのだから 0になるというのもわかりません
577:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:02:29.16 9SvJySVF.net
xy平面上の連続な曲線Cは、以下の性質を持つ。ただし直線または折れ線も曲線とみなす。
・xy平面にどのように直線を引いても、それとCとはただ1つの共有点を持つか、または共有点を持たない。
このとき
578:Cは直線であることを示せ。
579:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:03:29.49 9SvJySVF.net
>>550
自明なように見えるのですが、どう示していいか分かりません。
よろしくおねがいします。
580:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:11.64 +Qal2Zqn.net
Cが直線でもその性質は満たさない
581:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:20.23 2qEJz0ca.net
平面上の相異なる２点を結ぶ最短曲線は直線である、を使うのかな
582:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:34:23.90 9SvJySVF.net
ご指摘ありがとうございます。
まず連続な曲線については、「-∞<x<∞で連続な曲線」
任意の直線については、「Cと一致しない任意の直線」
以上のように訂正させてください。
曲率など微積分の方法で示そうとしましたが全くうまくいきませんでした。
ご教示いただけますと幸いです。
583:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:43:05.23 9GA6XiLB.net
>>554
そんな仮定があるならC上の異なる２点P,Qとって直線PQ考えたら終わりやん。
584:１３２人目の素数さん
19/03/24 09:19:50.14 tgGd5K/C.net
ルベグ積分スレから来ました
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,
リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。
ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
585:１３２人目の素数さん
19/03/24 10:06:54.35 b1lTdq88.net
>>556
ルベグ積分で単調収束すると思った根拠が知りたい
f_nは一様収束でない(nが増えるとf_nの最大値も増える)
ので優収束定理は使えないような気がする
586:１３２人目の素数さん
19/03/24 11:16:10.33 9SvJySVF.net
>>555
分かりません、どういうことでしょうか
587:ソクラテス
19/03/24 12:34:20.17 Mt54ZnaV.net
可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき
Lim[fn(x),{n->Infinity}]= f(x)
ｆ（ｘ）は至るところで有限可積分になり、
このとき
∫f(x) dx= Lim[{ ∫fn(x)dx,{n->Infinity]
が成立する。
証明は、適当なルベグ積分の本を読んでください。
つかうだけならよまなくてもよい。
588:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:44:10.17 N0Br8O14.net
>>554
待遇「Cが直線でないならば、Cと一致せずCと2つ以上の共有点もつ直線が存在する」ことを示す
C上の異なる２点を結んでできる直線をLとする
Cは直線でないからLとCは一致せず、またLとCはこの２点を共有点にもつ
終わり
589:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:59:19.17 9SvJySVF.net
>>560
ありがとうございます。対偶でこんなに簡潔に記述できるんですね。
f(x)とか書いてた私は愚かでござんました。
590:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:43:10.58 vnDxlwED.net
B を R^m のコンパクト部分集合とする。
x ∈ R^n とする。
{x} × B は R^{m+n} のコンパクト部分集合であることを示せ。
591:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:47:28.04 vnDxlwED.net
素朴な方法でお願いします。
592:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:07:18.00 Yq83SQ9B.net
>>556
その関数列が、そもそも、単調収束していないのですが。
593:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:14:55.73 Yq83SQ9B.net
>>531
自然数 n に対し,
f(x) = (x^n (π - x)^n) / n!
と置いた時,
I_n = q^n ∫_[0, π] f(x) sin x dx > 0
が 自然数であることをまず証明します.
その後, 4p のほうで, 任意の自然数 M に対し,
∞ > ∫ e^{qx (π - x)} sin x dx > Σ_{n=0, ..., M} I_n ≧ M
となるので, 矛盾が導かれました.
594:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:39:07.93 Mt54ZnaV.net
>>564
そのとおり だから一致しないのです。
595:１３２人目の素数さん
19/03/24 17:50:14.67 vnDxlwED.net
>>562
コンパクトの定義を満たすことを直接証明してください。
596:554
19/03/24 17:53:45.51 tgGd5K/C.net
>>559
そうすると >>556の積分は0ってことですかね？
ルベグ積分で lim ∫f_n、∫lim f_n を求める場合、
∫lim f_nを考えれば十分ということでしょうか？
597:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:06:08.51 vnDxlwED.net
>>567
当たり前に見えて、証明するとなると面倒な気がします。
598:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:25:06.60 9SvJySVF.net
∫[0 to 1] 1/{√[x^2+√(x^2+1)]} dx
の定積分が計算できません。
定石通りx=tanθで置いてもルートが外れないのですが、どうしたらいいでしょうか
599:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:07:57.39 9SvJySVF.net
もう1問お願いします。
600:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:18:35.58 9SvJySVF.net
cを正の実数とする。実数qに対して、次の条件により数列x[1],x[2],...を定める。
(A)x[1]=q
(B)x[n+1]=1/(2c-x[n])
ここで、ある自然数kに対してx[k]=2cとなる場合、(B)によりx[k+1]の値を定義できないため、上記の数列を第k番目の項x[k]で停止させ、これをこの数列の末項とする。
このように(A)(B)により定まる数列において、ある自然数kについてx[k]=2cとなるとき、qを漸化式(B)の悪い初項と呼ぶことにする。
このとき、次の命題Pが成り立つようなcが0<c<1の範囲に存在することを示せ。
命題P
「任意に自然数Nを与えるとき、漸化式(B)の悪い初項qであって、|q|>Nを満たすものが存在する。」
601:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:27:37.36 3JAbEr0R.net
>>567
「コンパクト×コンパクトはコンパクト」を証明しろってことかな
では、A と B をコンパクトとして A×B の開被覆を C とすれば
被覆ってことは ∀a∈A∀b∈B∃c∈C[(a,b)∈c]
そうすると∀a∈Aに対して C(a)={c∈C|∃b∈B[(a,b)∈c]}
C(a)|B={{b∈B|(a,b)∈c}|c∈C(a)} とすれば C(a)|B は B の開被覆
といった調子でやってみんさい
602:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:49:18.04 zks1bNHd.net
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
603:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:53:29.28 qX2k2B6K.net
>>573
いや、文字通り{x}×Bの任意の開被覆に対して有限部分被覆が取れることを示せ、ってことだと思うよ
でなければ有界閉なことは明らかだし
なんにせよ松坂君だからまともに相手することない
604:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:40:01.84 vnDxlwED.net
>>562
簡単ですが、どうもスッキリと証明できません。
仕方がないことなのでしょうか？
605:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:41:57.31 vnDxlwED.net
>>562
ちなみにこれは Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に簡単に証明できると書いてある命題です。
確かに簡単ですが、証明せよと言われると行数が必要ですよね。
606:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:44:57.10 Yq83SQ9B.net
>>577
B がコンパクトで B と {x} × B が位相同型だから, {x} × B もコンパクト,
という証明じゃなダメなの？
607:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:47:10.39 vnDxlwED.net
>>578
(1) コンパクトの定義
(2) 閉区間はコンパクトであることの証明
この次にこの命題が来ます。
位相同型の定義などはこの時点では書いてありません。
608:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:49:57.59 Yq83SQ9B.net
>>579
それならば,
定義に戻って証明となると, 手間がかかるでしょうね.
609:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:52:54.57 vnDxlwED.net
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | ∃(x_1, …, x_n) ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
A ⊂ R^n
B ⊂ R^m
とする。
P(A × B) = B
が成り立つ。
X ⊂ Y ⊂ R^{m+n}
とする。
P(X) ⊂ P(Y)
が成り立つ。
X_λ ⊂ R^{m+n}
とする。
P(∪ X_λ) = ∪ P(X_λ)
が成り立つ。
これらの簡単に証明できる事実を使って証明しました。
610:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:04:38.88 vnDxlwED.net
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
611: このとき、 P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。 証明： (y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。 ∃(x_1, …, x_n) ∈ R^n such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ U_λ は開集合だから、 ∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R ∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ >>581 より、 (y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ) ∴P(U_λ) は開集合である。
612:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:06:46.97 vnDxlwED.net
>>582
こんな感じで簡単ですけど、面倒です。
613:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:18:18.17 Yq83SQ9B.net
標準射影 p : R^{m+n} → R^m が開写像になるという部分ですね.
614:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:21:49.17 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
↑のZixiao_Liuという人の最後のコメントってあってますか？
U_k ∩ ({x} × B) ≠ φ
であったとしても、
{x} × V_k ⊂ U_k
が成り立つとは一般的には言えないと思います。
615:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:37:10.87 vnDxlwED.net
>>585
n = 1
m = 2
の場合で考えれば分かりやすいと思います。
616:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:48:44.56 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
n = 1
m = 1
の場合の例です。
617:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:30:16.76 tgGd5K/C.net
>>557
ルベグ積分は一様収束でなくとも各点収束で使えるのでは？
あと、被積分関数そのものは単調収束する必要はなく,有界でありさえすればよかったのでは？
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・ においては
lim[n->∞]f_n(x) = 0 なのでルベグ積分可能なはず
618:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:39:34.86 UInKCaC3.net
本人に尋ねろよ アホか？
619:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:47:52.92 GPWRb3IP.net
>>556
一様可積分でないときは極限と積分は交換できるとは限らない。
∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
なんだから
>lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
>∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
上が正解、下が嘘。まさに積分と極限取る事が交換できない反例。
>感覚で積分すると
感覚で積分したらいかん。
620:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:53:08.96 45KkgwYE.net
>>556
(√n)x = ξ とおくと
∫[0,1] f_n(x) dx = ∫[0,√n] f_1(ξ)dξ = [ -(1/2)exp(-ξξ) ](0,√n) = {1 - exp(-n)} /2 → 1/2.
たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
n→∞ とすると、限りなく細長くなるが、面積は変わらない。
621:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:12:58.08 KD/bXjO8.net
あ、[0,1]だったのか。ま、>>591さんが正解ね。
622:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:22:08.65 oNuoQ+Tj.net
>>590
ほんとですか？
この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
答えは、ルベグであれば、lim ∫の交換可能で、下の0を正解としてあげているものです。
あなた間違っていませんか？
それとも本が間違っていますかね？
これが間違っていれば、本として存在することが許されないレベルだと思いますが、
623:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:29:14.74 KD/bXjO8.net
>>593
ほんとかどうかは>>591さんが丁寧に解説してくれてるからそれ読んで自分で判断すれば？
624:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:06:07.85 oNuoQ+Tj.net
>>594
>>591は単に高校数学でおなじみのリーマン積分の置換積分なのでは？
625:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:24:02.53 KD/bXjO8.net
>>595
？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
というか積分計算と極限取る操作が可換とはかぎらないよね？
この場合は可換で答えが０になるというならその証明載せないと質問にならんでしょ？
626:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:25:28.20 oNuoQ+Tj.net
じゃ、これももう一問、
f_n(x)=
・(n^2) x, 0<=x <1/n
・(-n^2) x + 2
627:n, 1/n <=x <= 2/n ・0 , それ以外 ∫[0,1] f_n(x) dx= 1なので lim[n->∞]∫f_n(x) dx = 1 ∫lim[n->∞]f_n(x)dx = 0 どっちが正解かという問題です。 >>556と同じくリーマンでは一致しないがルベグ積分可能であり、 収束定理も成立して0が正解となっています。
628:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:29:57.83 KD/bXjO8.net
>>597
とりあえずそのページの画像アップして。
629:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:32:44.64 oNuoQ+Tj.net
三角形の面積は1で一定であっても、n=∞の場合x=0における半直線の面積を求めることに相当するため0が相当すると思いますが。
>>591は、縦向きに√n倍横向きに1/√n倍しても面積は変わらないとしていますが、
n=∞においてはトポロジー的に2次元物体ではないと思うのですが？
δ関数と言わず、0で∞それ以外を0とする関数の積分は0というのと同じなのでは？
δ関数はそれを1と嘘値を定義していますが。
630:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:34:17.71 oNuoQ+Tj.net
>>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
そんなことを言ってるんじゃないんだが。
631:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:36:41.98 KD/bXjO8.net
>>599
何を聞いてんの？
君が “こう思う” と思った答と定義どうりに計算した答がずれてるから定義がおかしいと言いたいの？
ならそう思うのは自由だから好きにすれば？
632:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:38:49.90 oNuoQ+Tj.net
>>591
> たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
nが有限値の場合それは成立するけど n=∞においては面積は0でしょ
633:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:43:58.79 oNuoQ+Tj.net
>>601
自分がこう思う？wwww
俺の主張じゃなく、
いやしくもルベグ積分と銘打った本に君が正しいと思った答えとは違う答えが示されてるんだから
そこを調べるのは当然でしょ
本が間違ってるか
君がルベグ積分の本質を理解せず数学科卒業したのかもわかるかもね。
634:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:46:31.64 KD/bXjO8.net
もしかしてLubesgue積分ならいつでも順序交換できるとおもってないか？
収束定理のとこちゃんと読み直してみろよ。
いつでも極限と積分交換できるなんて書いてないだろ？
∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx
= ∫[0,1] 0 dx
= 0
だけど
∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx と lim[n→∞]∫[0,1] fn(x)dx
は一致しない。
一致するというなら証明して見せてよ。
635:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:51:34.26 oNuoQ+Tj.net
>>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
極限操作と伴わない上に上げたf_n(x)の定積分
∫[0,1]f_n(x)dxなんて、わざわざ示してもらわなくても(1-exp(-n)/2になることは
リーマン積分できればだれでもわかるでしょってね。
何切れてるのか知らんがwww
636:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:53:31.12 KD/bXjO8.net
だめだ。一抜けた。
637:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:56:59.83 mXyNEWNR.net
f(x) = lim[n→∞] f_n(x) とおくと
ボレル測度では f(x)=0 ⇒ 交換不能
ルベーグ測度では f(x)=(1/2)δ(x) ⇒ 交換可能 （ハール測度やハウスドルフ測度でも）
ぢゃね？
638:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:57:19.10 oNuoQ+Tj.net
>>604
くり返し >>593
>この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
>リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
各点収束、積分区間での有界性が保証されてた関数をexampleとして示しています。
639:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:59:50.54 KD/bXjO8.net
>>608
じゃあ交換可能だから０でいいです。
640:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:27:17.64 6hP+02zx.net
>>585
についてですが、
>>581
「
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
」
と変更すれば良さそうですね。
641:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:39:24.64 6hP+02zx.net
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
このとき、
P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。
証明：
(y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。
(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ
U_λ は開集合だから、
∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R
∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R
such that
(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ
(y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ)
∴P(U_λ) は開集合である。
642:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:58:59.72 6hP+02zx.net
>>562
きちんと証明できました。
簡単ですね。
643:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:26:35.63 iu8v/0jP.net
>>570
これをおねがいします。
初等的に表せるはずです
644:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:29:09.35 iu8v/0jP.net
>>572
これもお願いします。
コンテストの問題を一般化したものです。数値を変えて100通りほど成立することを確かめましたが、全ての場合を証明することができていません。
反例は見つ
645:かっていません。
646:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:43:19.61 KD/bXjO8.net
>>614
京大特色入試2019。
出典ごまかして何をお願いしてんの？
647:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:24:02.86 iu8v/0jP.net
>>615
入試マニアか？キモっ
648:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:36:28.40 GcIcpfPc.net
どう見てもキモいのはお前だが
649:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:41:05.26 iu8v/0jP.net
>>617
人の知能を試して何が悪い
650:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:53:49.23 VdyfsUfV.net
キモ
651:１３２人目の素数さん
19/03/25 13:37:04.45 GcIcpfPc.net
>>618
実はおまえの知能を試したのだがどうやら知能が低いようだね
652:１３２人目の素数さん
19/03/25 13:57:25.53 iu8v/0jP.net
以下の積分を求めよ。
∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
653:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:02:27.69 NZaW3R2i.net
気持ち悪い
654:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:15:53.51 mXyNEWNR.net
>>521
補足
k = 0, 1, ････, n-1 のとき
f^(k)(0) = f^(k)(π) = 0,
k = n, n+1, ････, 2n のとき
f^(k)(0) = (-1)^(k-n) {k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
f^(k)(π) = (-1)^n {k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
k = 2n のとき
f^(k) = (-1)^n {(2n)!/n!},
k > 2n のとき
f^(k) = 0,
∴ (1/q)^n の整数倍である。
655:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:42:48.26 KN3/UQNE.net
59π /16
656:１３２人目の素数さん
19/03/25 17:03:41.39 KN3/UQNE.net
↑
逆数をまちがえている。
657:ソクラテス
19/03/25 18:31:18.79 KN3/UQNE.net
∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
＝ (π/8) sqrt[(1/10)+1/sqrt[10]]
＝０．２５３３５３.....
658:１３２人目の素数さん
19/03/25 18:47:26.43 lumUsZzB.net
f(1.5.6)からf(2.3)を取り出すことって出来る？
659:１３２人目の素数さん
19/03/25 20:09:20.67 2DDSf1e9.net
f(1)のみ可能
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
660:１３２人目の素数さん
19/03/25 20:11:46.92 CzFfTOqJ.net
父ちゃん、そこにおったのか。
661:245
19/03/25 23:34:55.61 G8RzDI1D.net
そろそろ>>245もお願いします
662:１３２人目の素数さん
19/03/26 00:41:41.45 InEeCz3U.net
>>245
(1)重心が一致するように並進移動、その後2つの三角形の辺がそれぞれ平行になるように回転して拡大・縮小
(2)計算めんどくせ
663:１３２人目の素数さん
19/03/26 01:31:26.57 4UMS+Hr3.net
a[n]はnにより定まる正の実数とする。
xy平面上の曲線C: y=f(x)=a[n]*x^n (n≥2) に対し、以下の条件(J1)(J2)を考える。
(J1):C上に2点P,QをPQ=1となるようにとると、Cと線分PQとで囲まれた部分の面積は常に1以下である。
(J2):f(x)が極値をとるxの値は高々1つである。
【問題】
y=f(x)が条件(J1)(J2)を共に満たすとき、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて、a[n]の取りうる値の範囲を求めよ。
664:１３２人目の素数さん
19/03/26 06:46:27.26 zUbcufVO.net
>>245
(１)は629の言うとおり
両三角形の重心の座標を出せばどれだけ並進移動させるか分かるし
相似と確定してるなら対応する辺を１組比較すれば拡大率も分かる
あとは３つのうち１つの頂点が重なるよう回転(曲座標で２つの偏角)させればよい
残り２頂点も重なる
(２)は座標求めるだけなら並進も拡大も回転も使わないですむ
拡大率からAD,BD,CDの長さは分かるわけだから
A,B,Cを中心にそれぞれの長さを半径とする球の方程式を連立するだけでいい
665:245
19/03/26 20:40:50.47 GJtbJ2Zl.net
>>631 >>633
ありがとーございます。重心は考えつきませんでした。
(2)については、方程式の連立でも�
666:､少し考えてみます。
667:１３２人目の素数さん
19/03/26 22:39:21.06 zUbcufVO.net
まあ一意に決まるものでもないから
Aとaをそろえるように並進させてもかまわんけどね（回転のさせ方が変わるだけ）
668:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:05:48.26 QTLyw2pF.net
n≥3とする。
a[1],...,a[n]は自然数で、i<jならばa[i]<a[j]である。
いま、袋の中にn個の球があり、それぞれに 相異なる自然数a[1],a[2],...,a[n]が1つ書かれている。
この袋を用いて、A君とB君が以下のゲームを行う。
（ゲーム）
・A君は袋から無作為に1個の球を取り出し、書かれている数を記録して袋の中に戻す。もう一度同じことを行う。
2回記録した数のうち、大きい方をA君の得点とする。
・B君は袋から無作為に2個の球を取り出し、それぞれに書かれた数を記録する。大きい方の数をB君の得点とする。
・得点の大きい方がゲームの勝者となる。
このとき、A君の勝つ確率P[n]、B君の勝つ確率Q[n]とすれば、P[n]≤Q[n]が成り立つことを示せ。
また等号が成り立つのはどのような場合か。
669:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:34:07.62 THkRjtGx.net
P(A = i) = (2i-1)/const.
P(B = i) = (2i-2)/const.
P(A = i,B = j) - P(A = j,B = i) = (j-i)/(pos. const.)
670:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:36:47.76 THkRjtGx.net
P(A = a(i)) = (2i-1)/const.
P(B = a(i)) = (2i-2)/const.
P(A = a(i),B = a(j)) - P(A = a(j),B = a(i)) = (j-i)/(pos. const.)
671:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:38:39.02 KWtemRny.net
等号の成立しない問題を作るな
672:１３２人目の素数さん
19/03/27 10:23:16.67 QTLyw2pF.net
>>639
すいません、n=1の場合を考えてしまっていました。
673:１３２人目の素数さん
19/03/27 15:33:57.35 QTLyw2pF.net
あなたの好きなように凸七角形を与え、その面積を求めなさい。
凸七角形は各頂点の座標を明記すること。
674:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:33:21.98 sD0XUute.net
自由と言う所がクソ問題になるな
675:１３２人目の素数さん
19/03/27 17:40:23.26 dr724dJ5.net
Xを位相空間, Iを可算集合, {X_i}をIで添字付けられたXの部分空間の族とし, 各X_iはXにおいて稠密であると仮定する.
YをすべてのX_iに含まれる部分空間とする.
A = ΠX_i
を直積位相空間とし, YはAに対角的に埋め込まれているとする, すなわち,
ι: Y → A , x →(x,x,...)
によりYとその像を同一視する.
さらに, YのAにおける閉包はAの開集合であると仮定する.
このとき, YはXにおいて稠密であることを示せ.
676:１３２人目の素数さん
19/03/27 17:59:19.62 WwVOrS4w.net
次の式が平方数となるときのxの値を全て求めよ、という問題です。
45x^2+18x+1
二次の係数が平方数なら簡単なんですけどこの形の場合どう解けばいいんでしょうか？
677:１３２人目の素数さん
19/03/27 19:09:43.44 yXyFX1rx.net
>>641 は、いかに手抜きをできるかを試す問題なのでは？
678:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:52:17.87 50FKm2Aj.net
>>644
45x^2+18x+1 = y^2 を両辺5倍して整理すると (15x+3)^2 - 5y^2 = 4 になる
679:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:56:40.99 sQJGPeGT.net
>>645
いかに出題ガイジの数学の能力が低いものであるか示すだけの問題だろ
680:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:43:39.02 oDhcL2VZ.net
x=8
y=55
681:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:54:59.89 oDhcL2VZ.net
mochironn
x=0
y=1
682:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:05:32.31 50FKm2Aj.net
x_0 = 0, x_1 = 1, x_{n+2} = 7x_{n+1} - x_n + 1 (n = 0,1,2,...)
683:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:06:42.29 y+4en7PH.net
x=(-3±√(4+5n^2))/15
684:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:39:33.60 9gXV/lj0.net
この問題の中学数学のみを使って解く方法を教えてください。
出来れば証明もお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
685:１３２人目の素数さん
19/03/27 23:46:07.10 XOZa9qJt.net
幾何の問題は、できるだけ正確に作図したほうがいいと思うんだ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
686:小学５年生
19/03/28 00:10:04.87 T+CrOkqX.net
対角線の交点をOとする。
三角形AODと三角形COBは相似
故に
三角形A0Bと三角形DOCは相似
故に
ｘ＝∠DCO=∠ABO＝１８
687:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:17:42.79 TUrO02rO.net
>>647
だな
688:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:58:06.85 GXYmnWCq.net
42°
689:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:00:35.63 /qtBFhld.net
>>654
違うってさ
690:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:05:05.48 /qtBFhld.net
>>656
どうやって解いたか教えてくれや
691:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:09:15.85 GXYmnWCq.net
接弦定理
692:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:10:12.83 /qtBFhld.net
もうちょいkwsk
693:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:12:57.25 TgjrBzXh.net
高校以上の数学を使えば････
A から底辺BCに垂線 AA' を下ろす。
D から底辺BCに垂線 DD' を下ろす。
便宜上、ADとBCの間隔を１とする。
BA' = cot(∠ABC) = cot(30+18ﾟ),
A'C = cot(∠ACB) = cot(54ﾟ),
BD' = cot(∠DBC) = cot(30ﾟ),
CD' = BD' - BA' - A'C = cot(30ﾟ) - cot(30+18ﾟ) - cot(54ﾟ) = cot(84ﾟ),
∠DCD' = 84ﾟ,
x = 180ﾟ - ∠ACB - ∠DCD' = 180ﾟ - 54ﾟ - 84ﾟ = 42ﾟ.
694:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:44:12.18 vUYregzz.net
>>659
その手があったか
695:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:46:45.92 13p6q1BO.net
接弦定理使ったら解けるのか
俺にはさっぱり
696:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:56:00.39 /qtBFhld.net
接弦定理は高校数学の範囲だから駄目です
697:１３２人目の素数さん
19/03/28 02:24:40.59 STlSrDJL.net
漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}のうち、第3項以降のすべての項を割り切る特定の素数が2つ存在し、うち1つが7であるように整数a,b,cを定めよ。
698:１３２人目の素数さん
19/03/28 03:09:53.96 TgjrBzXh.net
>>650
x_n = [φ^{4n+2} + (-1/φ)^{4n+2} - 3] /15 = F_{4n-2} + F_{4n-10} + F_{4n-18} + ････
y_n = [φ^{4n+2} - (-1/φ)^{4n+2} ] /√5 = F_{4n+2},
ここに
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 ････ 黄金比,
F_m = [φ^m - (-1/φ)^m] /√5 ････ フィボナッチ数,
699:イナ
19/03/28 03:40:05.70 hQkEoHkL.net
>>652
AD、BCを延長し、
AD=A'C、BC=B'Dとなる点A'、B'をとると、
AC=A'D、BD=B'C
A'DとB'Cの交点をO'とし、OO'とCDの交点をMとすると、
平行四辺形OCO'Dの対角線OO'とCDはともに中点で交わる(と中学校で教わった可能性が高い)。
よってMC=MD、OM=O'M
与えられた角度以外でわかっている角度は、
∠OAB=∠O'A'B'=78°
∠OAD=∠O'A'C=∠O'DB'=54°
∠ODA=∠O'CA'=∠O'B'D=30°
∠AOB=∠COD=∠CO'D=∠A'O'B'=84°
∠BOC=∠DOA=∠DO'B'=∠A'OC=96°
∠DOM=84°-∠COM
x+∠COM=∠OMD
(休息)
700:１３２人目の素数さん
19/03/28 03:43:18.96 TgjrBzXh.net
>>641
(0, 0)
(1-a, 0)
(1, b)
(1, 1-c)
(1-d, 1)
(e, 1)
(0, 1-f)
(0, 0)
ただし、0 < a～f < 1, b+c<1, d+e<1
面積 = 1 - (ab+cd+ef)/2,
* 正方形の3頂点をC面取りした形。
701:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:30:24.98 Iwp+iiFT.net
接弦定理は中学で習った記憶あるけど
もし習ってなくても中学数学で簡単に示せるし問題なさげ
702:
703:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:40:29.64 kHK+pxz/.net
接弦定理なんて言葉すら知らんかったわ
円周角一定に含めてるから定理なんて思わんな
704:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:02:27.02 /qtBFhld.net
>>667
続きは？
705:イナ
19/03/28 13:16:31.96 hQkEoHkL.net
接弦定理は高校の授業でやってたけど、あくまで先生の趣味。独学で数学やってる奴は聴いてない。
前>>667それより問題に中学の範囲でって書いたるだろ。接弦定理は反則だ。
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>>652
706:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:32:02.68 T+CrOkqX.net
URLﾘﾝｸ(video.twimg.com)
ばかめ
707:１３２人目の素数さん
19/03/28 14:49:37.66 TgjrBzXh.net
>>570
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx なら簡単だが････
x = sinh(t) とおく。
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx
= ∫e^(-t/2) cosh(t)dt
= ∫(1/2){e^(t/2) + e^(-3t/2)} dt
= e^(t/2) - (1/3)e^(-3t/2)
= (2/3)e^(t/2) + (2/3)e^(-t/2)sinh(t)
= (2/3)√{x+√(xx+1)} + (2/3)x/√{x+√(xx+1)}
∫[0,1] 1/√{x+√(xx+1)} dx
= (2/3){√(1+√2) + 1/√(1+√2) - 1}
= (2/3){√(2(1+√2)) - 1}
= 0.7982454846
708:１３２人目の素数さん
19/03/28 15:25:57.91 ahK9oO7y.net
インフルエンザの新しい治療薬「ゾフルーザ」を投与されたＡ香港型のインフルエンザ患者30人を調べたところ、22人から、この薬が効きにくい耐性ウイルスが検出されたことが国立感染症研究所の調査で分かりました。
このデータから耐性化率が50%以上である確率はいくらか？
709:１３２人目の素数さん
19/03/28 16:31:40.33 TgjrBzXh.net
>>668
周長L = 4 - {a+b-√(aa+bb)} - {c+d-√(cc+dd)} - {e+f-√(ee+ff)} < 4,
例１
a = b = c = d = e = f = 1 - 1/√2 = 0.2929
面積 S = 1 - (3/2)aa = (6√2-5)/4 = 0.87132
周長 L = 5(√2 -1) + 2(1/√2) = 6√2 - 5 = 3.485281
S/LL = 0.07173022
正7角形の S/LL = 1/{4n･tan(π/n)} = 0.07416148 より小さい。
710:１３２人目の素数さん
19/03/28 18:11:54.26 P/5SFQDP.net
>>652
ニュース系の板でスレが立ってた
【画像】超難問の中学校の数学問題が発見される これが解ければ間違いなく天才 [593285311]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
なお、解法を作る者はいなかったもよう
711:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:17:42.68 XjKKu11q.net
ラングレーの問題にトドメをさす！に載ってそう
誰か持ってないか？
712:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:19:28.87 tVImpj0r.net
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
713:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:22:31.98 XjKKu11q.net
言ったそばからトドメさされた
714:１３２人目の素数さん
19/03/28 19
715::38:15.03 ID:DTq/ai74.net
716:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:40:28.30 DTq/ai74.net
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
||h|| → 0 のとき、 ||f(x + h) - f(x)|| / ||h|| は有界であることを示せ。
717:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:45:28.60 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
718:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:46:01.89 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への写像とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
719:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:23:35.03 STlSrDJL.net
a,b,cを自然数とする。漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}は、以下の条件(A)(B)を満たす。
(A)n≥3であるすべてのnについて、a[n]を割り切る素数が2つ存在する（それらは相異なる）
(B)その一方は7である
a,b,cを求めよ。
720:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:29:27.88 TgjrBzXh.net
>>668
例２
a = f = (2+√3)b = 0.4913338099395
b = e = (√3 - √2)(√2 -1) = 0.1316524975874
c = d = (1+√3)b = 0.3596813123521
とおくと
辺長 = (√2)c = (√2 +√6)b = 0.5086661900605
の等辺７角形。
面積 S = 1 - cc = 0.87062935335
周長 L = 7(√2)c = 7(√2 +√6)b = 3.5606633304235
S/LL = (1+√2)(2√2 +3√3 -√6)/196 = 0.06867070111164
正7角形はもちろん、例１よりも小さい。
721:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:37:28.23 HwvsQxJM.net
>>679
元ネタあったんだ？
鋭角も鈍角も判別できないような汚い図をわざわざ手描きしたのは、ミスリードを誘う出題ニキの戦略でしょうかね
722:１３２人目の素数さん
19/03/28 21:58:35.60 DTq/ai74.net
>>684
簡単ですね。
723:１３２人目の素数さん
19/03/28 22:56:20.95 SPtQqALA.net
>>685
まだダメ
724:１３２人目の素数さん
19/03/29 00:22:17.88 9AJzlw3s.net
>>668
例３
a = f = 1-4c = 0.264231375578
b = e = 1-3c = 0.448173531684
c = d = (7-√15)/17 = 0.183942156105
とおくと
辺長 4c, 2(√2)c, 2c, (√2)c, 2c, 2(√2)c, 4c
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {7 - (25/2)c} = 0.864661132829
周長 L = (12+5√2)c = 3.507973332548
S/LL = {7 - (25/2)c}/{(12+5√2)^2･c} = 0.0702640811154
例１と例2の中間。
725:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:03:01.52 MknlJmz0.net
ラングレー系は正弦定理ありなら１００パーセントとけるからなぁ。
意地でも初等的に解くというこだわりの元でしか意味はない。
726:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:48:31.41 9AJzlw3s.net
>>668
例４
a = f = 1 - 4(√2)c = 0.2556721250335
b = e = 1 - (1+2√2)c = 0.496256240563
c = d = {(1+6√2) - √(27+4√2)}/(23+4√2) = 0.13157982195375
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18608196874163 を単位として 4：3：2：1：2：3：4
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c} = 0.86446448764145
周長 L = 19(√2)c = 3.535557406091
S/LL = {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c}/(2･19^2･c) = 0.06915623966616
例2と例3の中間。
727:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:26:01.40 tXftdzlf.net
（１）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も C^1 級で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（２）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（１）の証明は、以下の（３）に帰着させる。
（３）
z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(t), y(t)) も C^1 級で、
∂z/∂t = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt)
が成り立つ。
（２）の証明は、微分可能の定義に基づき証明する。
-------------------------------------------------------------
微分可能であったとしても C^1 級であるとは限りませんが、（１）と（２）は似ています。
教科書として、（１）と（２）のどちらを記述するほうがいいでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:29:21.12 tXftdzlf.net
（２）のほうが
729:一般的なので（２）のほうがいいでしょうか？
730:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:39:07.43 tXftdzlf.net
（２）から（１）が成り立つことは自明です。
ですので、（２）のほうが優れていると思います。
ただ、（１）の利点としては、偏微分のみで済み、全微分を説明する必要がないことがあげられるかと思います。
例えば、
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』には、（１）が書いてあります。
三村征雄著『微分積分学II』には、（２）が書いてあります。
731:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:09:27.01 tXftdzlf.net
（４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
732:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:32.34 tXftdzlf.net
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
733:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:38.06 JCLXRcop.net
>>652
この問題が解けたらVIPPER（）
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
増殖してるな
734:１３２人目の素数さん
19/03/29 10:56:50.88 JCLXRcop.net
>>652
数学でわからない問題があるので教えてください！
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
735:１３２人目の素数さん
19/03/29 11:17:29.22 W+izZV2T.net
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736:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:38:16.27 n0mtpfI5.net
4次式で、整数係数の多項式に因数分解できるけれど、因数分解の仕方を発見するのが困難なものはありますか
737:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:40:03.56 Hoon+0la.net
ない
738:１３２人目の素数さん
19/03/29 16:03:56.83 9AJzlw3s.net
>>668
例５
a = f = 1 - 7(√2)c = 0.1747545908173
b = e = 1 - (1+3√2)c = 0.562961021068
c = d = {(1+10√2) - √(67+8√2)}/(67+6√2) = 0.0833623749966
とおくと
辺長は (√2)c = 0.1178922013118 を単位として 7：5：3：1：3：5：7
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c} = 0.8981453343346
周長 L = 31(√2)c = 3.65465824064
S/LL = {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c}/(2･31^2･c) = 0.0672439283066
最も小さい
739:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:27:05.63 9AJzlw3s.net
>>668
例６
a = f = 1 - 3(√6)c = 0.043070688177
b = e = 1 - (1+√6)c = 0.550801977510
c = d = {(1+4√6) - √(11+4√6)}/(43+2√6) = 0.13022158521555
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18416113192555 を単位として 3√3：3：√3：1：√3：3：3√3
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c} = 0.9677977491516
周長 L = (7+8√3)(√2)c = 3.8409394216745
S/LL = {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c}/{2(7+8√3)^2･c} = 0.06560088410945
最も小さい。
740:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:49:30.17 jL/ob/6d.net
>>700
地味に嬉しい
741:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:21:30.35 NhZ6MYph.net
必要性は証明されているけど十分性が証明されてない未解決問題といって思い浮かぶものは？
742:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:28:46.78 ZAzAMxCC.net
O(0)とA(1)を直径とする複素平面上の円C上を2点P(α),Q(
743:β)が動く。 R(αβ)とするとき、3点P,Q,Rが直角三角形となるβをαで表し、そのときのRの軌跡を求めよ。
744:１３２人目の素数さん
19/03/30 08:20:15.08 4F3ddP3K.net
twitter.com/Charlestudy/status/1110826869698355200
745:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:48:56.04 ZAzAMxCC.net
複素平面の原点Oを通る閉曲線で長さ1のものの全体からなる集合をSとする。
Sの要素である曲線で、以下の条件を満たすものを求めよ。
『曲線上を2点A(α),B(β)が動くとき、P(αβ)が動いてできる曲線の長さが最大になる。ただし点Aと点Bが一致するときは、αβ=α^2=β^2とする。』
746:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:55:50.92 d9oyrKSL.net
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
と書いてある本があるのですが、本当に正しいでしょうか？
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_1 * D_2) D_1 f
(D_2 * D_1 * D_1) f = (D_2 * D_1) D_1 f
が連続なので、 D_1 f は C^2 級です。
ですので、
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_2 * D_1 * D_1) f
は成り立ちます。
D_1 * D_1 * D_2 f = D_1 * D_2 * D_1 f
は本当に成り立ちますか？
747:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:05:11.92 AekmZEgM.net
>>710
それなら
「D_1 * D_2 f
D_2 * D_1 f
がどちらも連続なら同一の関数となる」
については考えてみた？
748:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:15:01.45 d9oyrKSL.net
>>711
それは正しいですが、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
が連続であるという仮定から、
D_1 * D_2 f,
D_2 * D_1 f
はどちらも連続
が導けるでしょうか？
749:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:41:27.78 AekmZEgM.net
>>712
積分は用意されていないの？
というか、そもそも何が使えるの？
750:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:49:52.31 WQke6gPb.net
わからないなら無理する必要ないと思いますけど
751:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:51:54.44 d9oyrKSL.net
>>713
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
がその本に書いてあることをそのまま書き写したものです。
「
2変数の C^2 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
752:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:23:11.97 d9oyrKSL.net
訂正します：
「
2変数の C^3 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
753:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:27:59.42 AekmZEgM.net
>>715
文脈に寄るとしか言えないけど
本を読む時って、それより前に出てきた定義や命題や論法を使っていたり
一部分だけ抜き出して真偽を問うのは無意味な事は少なくない
省略についても可換体の教科書では、可換体を体と省略して表現したり
C^∞ 級関数しか扱わない教科書では単に関数と表現したりする事はよくある事
もちろん、大学以後の教科書は誤字脱字や数式の間違いは沢山あるから
間違いになる可能性もあるけど
少なくとも、どういう文脈で書かれているのかを考えないような人は
何を読んでも無駄だし、質問も無意味だと思う
754:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:34:17.78 WQke6gPb.net
で、あなたはわからないんですね
755:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:37:59.61 yNh1oXBj.net
はい、僕はわかりません。教えてください。
756:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:09:44.41 ZAzAMxCC.net
円上を自由にαとβが動くなら領域じゃん
曲線じゃないじゃん
いつまで経っても大学数学にステップアップできない
一次分数変換すらできない
757:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:13:18.18 gEBypZ33.net
>>718
あなたはいつも何もわからないよね………
758:イナ
19/03/30 12:26:37.67 NlWMNrkf.net
もうどうやって答えにアクセスしたかわかんなくなったけど、相似と二等辺三角形の底角だったな。
前>>672思いだして自分なりに答えまでたどってみる。
￣]/＼_＿＿＿＿＿＿○
＿/＼/ �
759:ｿ∩ /|ﾟ ￣＼/ ((`-`)/ | ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ∥￣￣￣~U~U | / / ＿| ∥ □ □ ∥ |/ / _ `∥＿＿＿＿∥／_/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ □ □ □ ∥ / ＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ AC、BDを延長し、△BEFが正三角形となるようにE、Fをとる。 わかってる角はぜんぶ書きこむ。 ∠FAC=(180°-36°)/2 =72° ∠FAD=72°-54° =18° △FAD∽△FBA――① ∠FCA=72° FC=FA――② ①②より、(ここが味噌) △FCD=△FBC ∠FCD=∠FBC=30° ∴x°=72°-30°=42°
760:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:59:16.72 ZAzAMxCC.net
42°=72°-30°ということは、逆3倍角の公式から14°作って、5倍角の公式で70°いける？
n乗根とiだけで
761:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:01:24.75 ZAzAMxCC.net
sin70°を虚数単位iを用いずに、n乗根と有理数のみで表せるか。
762:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:02:48.18 ZAzAMxCC.net
sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
763:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:07:36.47 PXYgeSav.net
数学科って就職良くないんですか？
764:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:18:37.78 78eCwoG0.net
>>725
dqrt(虚数)を使わないとむりだがそれを使うと自明になる。
765:１３２人目の素数さん
19/03/30 13:22:58.18 78eCwoG0.net
>>723
有理数体からスタートしてその正の数を順次添加して得られるsinπ/nはnが奇数の時は全ての素因子がフェルマー素数で多重度1の時、つまり作図できる時に限られる。
766:１３２人目の素数さん
19/03/30 16:48:59.51 OTGT3Nnx.net
(5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3
5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3
767:１３２人目の素数さん
19/03/30 17:21:39.88 7BGk7rf9.net
1 + 6 {(n+1)/3},
1 + cos((2/3)πn) + cos((4/3)πn) = 1 + ω^n + ω^(2n)
= 3 (3|n)
= 0 (それ以外)
ω = exp(ｉ(2π/3)),
768:１３２人目の素数さん
19/03/30 17:45:09.87 7BGk7rf9.net
いわゆる「代数的解法」では、四則演算（加減乗除）のほか、ベキ根を（有限回）使ってよいことになっている。
ベキ根と云っても dqrt(虚数) だから、実行するのは大変だ。
それより実数の逆三角関数の方が遥かに簡単なのになぁ。
769:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:00:47.60 yNh1oXBj.net
>>726
>数学科って就職良くないんですか？
銀行とか大丈夫でないか？
770:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:02:08.09 o+6oxyOw.net
そもそも例えば
sin20°を根号を用いて表せ
という問題で(虚数)^(有理数)を使っていいと解釈してしまうと問題として意味がなくなってしまう。
なぜなら例えばlog(虚数)は-π<arg z<πのブランチを採ることにすれば
sin20°=((i)^(2/9)-(-i)^(2/9))/2i
で終わってしまう。
よって問題を意味ある範囲で解釈しようとすると(虚数)^(整数でない有理数)は禁止にしないと。
その制限のもとではsin(30°)は不可。
771:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:03:15.65 S5MBdGaP.net
間違った。不可なのはsin(20°)ね。
772:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:37:30.45 7BGk7rf9.net
>>668
周長を固定して面積を最大化すると、
a = b, c = d, e = f,
となる。さらに
b = c, d = e,
も成り立つから
S/LL が最大となるのは 例１ の場合。 >>676
S/LL = (5+6√2)/188,
773:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:23:17.50 PkoD2WcC.net
>>727
全然無理じゃないだろｗ
角の三等分は三次方程式が解ければ解けるからね
774:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:45:43.06 S5MBdGaP.net
>>734
三次方程式を解くには書くの3等分が出来ないとダメ。
つまり
775:長さ1の複素数zに対して z^(1/3) を添加する操作をみとめないといけなくなるが、それでは問題が>>736で指摘した理由で問題としてそもそも成立しなくなる。
776:１３２人目の素数さん
19/03/30 19:52:52.83 AekmZEgM.net
>>737
角の三等分が不可能な理由は
定規とコンパスを用いた作図では
累乗根は平方根の作図しかできないからであって
今回のように平方根と指定しているわけではない「累乗根」については
全く関係の無い話だぞ
777:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:01:08.31 o+6oxyOw.net
>>738
全く関係のない話に見えて答えは同じになる。
>>733の問題をもう少し厳密に定式化して
K[0] = Q,
K[i+1] = K[i]{x^(1/n) | x ∈ K[i], x>0}
K = ∪[i] K[i]
と定めると結局実は
x∈K ⇔ xが作図可能
となる。
この問題を方程式の可解性と同じくx^(1/n)を添加する時に x>0 の制限をなくしてしまうと>>733に書いた理由でそもそも意味がなくなる。
778:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:28:48.56 AekmZEgM.net
>>739
> x∈K ⇔ xが作図可能
塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になると言いたいのかい？
779:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:31:55.38 AoP1fkd+.net
問題じゃなくて質問なんですが、数学界で小保方晴子みたいなことってありましたか？
生物とかと違って数学は捏造できる気がしないですけど気になります。
780:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:37:24.49 PkoD2WcC.net
>>737
「累乗根」と「2乗根:√」は別物だぞ
「累乗」と「2乗」が違うのと同じ
781:１３２人目の素数さん
19/03/30 20:47:13.96 o+6oxyOw.net
>>740, >>742
そもそも
>>725
>sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
の累乗根の意味を正確に定義しないと数学の問題にならない。
a^b = exp (b log a) と定義するのはまぁ普通だろう。
問題は log a。
パッと思いつくやり方は二つ。
(1)a はなんでもありとする。log(z) の適当なブランチを指定する。
(2)a は正の数に制限する。
しかし(1)は方程式の可解性を議論する時よく取られる方法だけど、これを>>725の問題にそのまま適用すると>>733に書いた通り問題として無意味になる。
とすると>>725の問題を意味ある問題として定義するには(2)くらいしかない。
しかしそれだと>>733になる。
証明は学部レベルのガロア理論が理解できてればそんなに簡単ではないけど示せる。
782:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:07:57.14 AekmZEgM.net
>>743
それで、塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になるという主張で良かったのかな？
783:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:15:05.52 L60Gwma0.net
>>741
かなり昔にありましたよ。
784:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:36:20.49 o+6oxyOw.net
>>744
ならない。
ごめんちょい間違えた。
正しくはこう
>>739の様にKを定義した時
>x∈K ∩ A ⇔ xが作図可能
ただしAはQに1の冪根全てを添加した体。
もちろんsin(20°)はAに入るが作図不能なのでKには入らない。
つまり>>743の(2)の意味に問題を解釈した時sin(20°)はKに入らない。
785:１３２人目の素数さん
19/03/30 21:48:38.42 eRBUca2q.net
>>741
むしろ元々実験で目に見える形での確認ができない分捏造しやすそう
786:１３２人目の素数さん
19/03/31 00:58:36.17 5BZanhO6.net
本人が正しいと信じて発表した後、他人から誤りを指摘されて修正や撤回をすることはよくある
787:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:05:21.84 Tu3SQitA.net
申し訳無いけどあなたが頭が悪いだけだね・・・
この問題文を見て「この定義で³√3は表現できないな・・・」と思うのは頭がよろしくない人だけ
788:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:23:17.17 H/3yWyXT.net
>>748
誤りを指摘されても認めなかったり、無かったことにしようとすることもよくある
そのような場合に捏造はおこなわれる
789:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:39:46.75 JuX5kH7G.net
>>749
ではsin20°を>>743の(2)の意味で表示して見てください。
³√(虚数)使うと>>733に書いた通り意味なくなってしまうのでなしね。
790:１３２人目の素数さん
19/03/31 01:46:44.89 gI1qGFUb.net
そういや√虚数 で暴れまくってたバカいたな。
791:１３２人目の素数さん
19/03/31 05:56:52.36 nJ/lK2rf.net
ここで聞いてもいいのかわからないけど聞いてみる
PCのゲームでは
マウス感度 (DPI、dots per inch、センサーの解像度などと言う)と
ゲーム内感度 (マウスで読み取った動きをプレイヤーの視点の動きに変換するときに扱う値)
という2つのパラメータがあるけど、
ゲームによってはゲーム内感度の扱い方(どう表現すればいいかわからない)が違う
Apexというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~12の値で基本は5)を1/2倍にすると、"結果的な感度"は同じになる。
つまりこのゲームでゲーム内感度だけをいじる時、振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったら、ゲーム内感度を1/2倍にすればいいことになる。
PUBGというゲームでは
マウス感度を2倍にしてゲーム内感度(0~100の値で基本は50)を15下げると、"結果的な感度"は同じになる。
『PUBGでゲーム内感度だけをいじる時、
振り向きに必要なマウス移動量を2倍にしたかったらゲーム内感度をどうすればいいのか？』
というのが知りたい
具体的にPUBGにおいてこの3つは
マウスを1cm動かした時のプレイヤーの視点移動量が同じ
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20
説明が下手でごめんね
792:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:33:35.02 SRBf6LVx.net
>>753
2つを比較すれば、求める値は
感度を1/2にする時の操作に等しいのだから
数式を使うまでもなく
「設定値を15だけ下げる」
でいいでしょう
1/2以外でより詳しく値を決めるなら
前者は比例式、後者は指数・対数の式を
関係式として具体的に求めればよいです
793:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:48:42.79 5BZanhO6.net
sin20°は有理数の三乗根(あるいはその繰り返しの使用)を使って書ける、と勘違いしてる人がいるな、多分
三次方程式の解の公式を使うと複素数の三乗根が出てくるぞ
>>733の人がずっと気にしてるのは複素数の三乗根を用いないと無理だという点
794:１３２人目の素数さん
19/03/31 06:58:30.46 nJ/lK2rf.net
>>754
関係式のたて方がわかりません
795:１３２人目の素数さん
19/03/31 07:08:03.45 5BZanhO6.net
FPSの感度調整って感覚に合わせて微調整するのが普通だと思うが、その計算は何の為にしたいの？
796:１３２人目の素数さん
19/03/31 07:34:02.99 nJ/lK2rf.net
>>757
自己満足
797:１３２人目の素数さん
19/03/31 08:09:24.46 yyH/97Yj.net
>>755
有理数の三乗根も複素数の三乗根だが…というのは良いとして
三倍角の公式を使ってsin(60°)から求めるなら
sin(20°), sin(20°+120°), sin(20°+240°) の3つが解になるわけだから
実数解3つで還元不能になり、虚数が出てくるのは必然だな
798:１３２人目の素数さん
19/03/31 09:00:59.77 yyH/97Yj.net
>>756
PUBGでは
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20
つまり
マウス感度 400*(2^x) DPIにする事と
ゲーム内感度 50 -15x にする事が
が相殺しているので
マウス感度を 2^x 倍にする事が ゲーム内感度を15x増加させる事と対応している
y = 2^x
lb を 二進対数として
x = lb(y)
なので、マウス感度を y = 2^x 倍にすることは
ゲーム内感度を
+15 lb(y)増加させることと対応している <
799:１３２人目の素数さん
19/03/31 11:08:44.74 zdklNnF8.net
(1+x)(1+f(x))の定数項が0になるような、定数でない有理式f(x)は、以下の形で表されることを示せ。
ここにmは2以上の整数、nは0以上の整数であり、a[k]はx^kの項の係数である（a[k]は0になり得る）。
f(x) = Σ[k=-m to -2] a[k]*x^k - 1/x + Σ[k=0 to n] a[k]*x^k
800:１３２人目の素数さん
19/03/31 11:34:06.58 nJ/lK2rf.net
>>760
感謝
801:１３２人目の素数さん
19/03/31 12:25:37.26 5BZanhO6.net
>>759
＞有理数の三乗根も複素数の三乗根だが
意味がわからん
有理数の三乗根には複素数も含まれてるというだけで複素数の三乗根とは別物だが
802:１３２人目の素数さん
19/03/31 18:11:37.91 AhjU2trc.net
けふけふ@keffkef
おぉ、ほんとだ...今日二進法で平成11111年11月11111日だ……それで明日新元号公表とか萌えでしかない
803:１３２人目の素数さん
19/03/31 18:47:29.10 .net
>>700
試したらいけたわ
Amazonの買い物前に見つけて良かった
804:１３２人目の素数さん
19/03/31 21:37:51.02 DJr4fkqe.net
たまに、ツイッターの書き込みを勝手転載というか、このスレにRTしてる人がいるけど
いつも私がツイッターで見た記憶のある書き込みばかり
もしかしたら、うちのフォロワーではないのかと考えてしまう
805:１３２人目の素数さん
19/03/31 22:35:13.22 Rw8X4WeF.net
数学板のスレのわりには
ある程度の知的水準でのキャッチボールが成り立ってないことが多いことを思えば
借り物の問いと答えがないとスレに参加できない人がいるのかもな
素直な問いであっても
自身の習熟度の実際と認識とにズレがある人は
変なプライドにとらわれたり言ってることのわりに中身がスカスカだったり
ということもありえるだけに
806:１３２人目の素数さん
19/04/01 00:41:40.40 R0XakP4d.net
目下の所、世論の情勢をかんがみて、管理人の判断基準は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は現状容易ですが
長期的視野に立った場合、決して望ましい方針ではないですし
いずれは偽らざる姿を公のものとするべきです
全ての市民が、初等関数を認識し了解した上での統制を享受するような
環境を整えること、そして課題の達成は将来の人類社会に
より盤石な安定と繁栄をもたらします
このスレッドの動向を引き続き観察、解析することは
未来の市民を懐柔し順応させる方法論を構築する
貴重な手掛かりとなるのです
807:１３２人目の素数さん
19/04/01 02:27:21.85 /WYyFwcN.net
>>761
傑作です。解いてください。
808:１３２人目の素数さん
19/04/01 09:52:12.74 /WYyFwcN.net
x,y,zは非負整数である。
x+xy+xyz=1000のもとで、yz+zxの最大値を求めよ。
809:１３２人目の素数さん
19/04/01 10:00:27.56 /WYyFwcN.net
（1）
f(x)を多項式とするとき、
g(x) = exp(-x)*∫ exp(x)f(x) dx
も多項式であることを示せ。
（2）
f(x) = x^n-nx^(n-1)+nx-1とする。
f(x)とg(x)がf'(a) = g'(a) = 0となる実数aを持つという仮定のもとで、aをnで表せ。
810:１３２人目の素数さん
19/04/01 11:49:11.01 qgCNpSw5.net
ローラン多項式の事を有理式と言ってる時点でメタクソ
811:１３２人目の素数さん
19/04/01 12:03:19.86 /WYyFwcN.net
>>772
主張自体は素
812:晴らしい 私が1ヶ月かけて練り上げた傑作です
813:１３２人目の素数さん
19/04/01 12:05:32.62 FsJRJ6jO.net
-1点
814:１３２人目の素数さん
19/04/01 16:36:33.08 /WYyFwcN.net
aは正の実数、bは非負の実数、iは虚数単位である。
複素平面上のO(0)とA(a+bi)を結ぶ線分OA上を点Pが動き、OとB(b+ai)を結ぶ線分OB上を点Qが動く。
P(α)、Q(β)とおくとき、積αβが表す複素平面上の点Z(αβ)の動きうる領域の面積をa,bで表せ。
815:１３２人目の素数さん
19/04/01 16:44:13.99 /WYyFwcN.net
>>775
複素平面における積の図形的性質の本質のみに迫った問題でございます
816:１３２人目の素数さん
19/04/01 17:02:34.49 hH03KT2x.net
（ ・∀・）＜ 0
817:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:45:20.93 Ga8zedWm.net
>>771
(1)
f(x) =1 のとき g(x) = 1 - exp(-x),
(2)
exp(x)g(x) = ∫exp(x)f(x)dx,
より
g '(x) + g(x) = f(x),
g(x) = f(x) - f '(x) + f "(x) - ･････ + (-1)^n f^(n)
= x^n + 2Σ[k=1,n] (-1)^k n(n-1)････(n-k+1)x^(n-k) +nx -(n+1),
f '(a) = n{a^(n-1) + (n-1)a^(n-2) +1} = 0,
>>775
αβ = (a+bi) (b+ai) = (aa+bb)i,
虚軸（実軸よりも上の部分)
面積は 0 >>777
818:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:49:29.33 Ga8zedWm.net
>>778 訂正
α = k (a+bi)
β = L (b+ai)
より
αβ = KL (aa+bb)i,
819:１３２人目の素数さん
19/04/01 18:57:12.97 7CPjB0p1.net
環上の加群についての質問です。
Rを環, Mを左R加群とする.
MからRへのR加群の準同型全体Hom(M, R)は
R作用を(fr)(x)=f(x)rと定めることにより右R加群となる.
(r∈R, f∈Hom(M, R), x∈M)
という命題において, 右R加群となることは証明できたのですが,
Hom(M, R)はR作用を(rf)(x)=rf(x)と定めることにより左R加群にもなるかと思うのです.
しかしテキストには左R加群になるとは一切記載がありません.
(触れる必要がないので触れていないだけかもしれません.)
Hom(M, R)は左R加群にはならないのでしょうか？
それとも触れる必要がないだけでしょうか？
突然で恐れ入りますが、わかる方がいらっしゃいましたら教えてください.
820:１３２人目の素数さん
19/04/01 19:09:57.28 eb8NFOIG.net
>>780
一般に, Hom (M, R) に左加群構造が定まらないのは,
(rf)(x) = r(f(x))
で定めた場合, rf が R 線型写像になるとは限らないからです.
実際, rf が R 線型写像になるとは, a ∈ R, x ∈ M に対して,
(rf )(ax) = a・(rf)(x)
なることですが, この条件を書き直すと,
ra・f(x) = ar ・f(x)
となり, a と r が可換であるとかの, ほかの条件がないといけませんから.
821:779
19/04/01 19:13:46.29 eb8NFOIG.net
記法上, r(f(x)) を r・f(x) と書いています.
822:１３２人目の素数さん
19/04/01 19:24:02.44 7CPjB0p1.net
>>0779
ご回答いただきありがとうございます。
なるほど、rfがR加群の準同型でないことからrf∈Hom(M, R)とはならないということですね。
納得できました。
本当にありがとうございました。
823:１３２人目の素数さん
19/04/01 21:35:58.95 /WYyFwcN.net
本日の最後です
平行な直線L1とL2がある。L1とL2とで挟まれた領域をDとする。
L1上に点a_1,...,a_nをとり、L2上に点b_1,...,b_nをとる。すべてのi=1,...,nに対して2点a_iとb_iを両端とする線分E_iを考える。
各E_iにより、Dは有限の面積を持つ何個かの領域と、無限の面積を持つ何個かの領域に分けられる。
以下の問いに答えよ。
（1）このように分割された領域のうち、無限の面積を持つ領域の個数はnに関わらず2個であることを示せ。
（2）n=31とする。次の条件を満たすようにa_1,...,a_31およびb_1,...,b_31をとれることを示せ。
『有限な面積を持つ領域のうち、面積が2番目に大きいものが31個存在する。』
824:１３２人目の素数さん
19/04/02 04:39:35.30 mhiLUu9V.net
>>770
(x, y, z) = (1000, 0, z) のとき
yz + zx = 1000z
いくらでも大きくなる。
825:１３２人目の素数さん
19/04/02 07:26:59.59 IYpDunNX.net
Gが群、fがG上の群準同型写像のとき
HがGの正規部分群だがf(H)はf(G)の正規部分群でない例って何がありますか？
826:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:39:06.13 VDQAWFBT.net
>>786
ない
827:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:40:23.83 qIYFhy34.net
>784 (2)
31個の点のうち、1から17までを
平行線の上側は左から、下側は右から
等間隔に並べる。
同じ番号を線分で結ぶと、
平行線の中間ですべて交わり、32個の
面積の等しい三角形ができる。
残りの14本の線分を、三角形のうち
端の1個にすべて交わらせる。
残りの三角形31個が題意を満たす。
なんか雑な問題が多いな
828:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:44:26.92 LjuZAOWE.net
>>788
それだと"一番大きいものが31個"じゃないか?
829:１３２人目の素数さん
19/04/02 09:54:27.79 qIYFhy34.net
>789
指摘サンクスです
一番大きな図形を他に1個同時に作ることは可能で
三角形と交わる1本目の線分を、
三角形の反対側が十分遠くなるよう
点を定めて引く。
三角形の外側に出来た新しい四角形が
一番大きな図形となる。
残りの13本の線分を、1本目の線分の外側に
十分近い位置に引き、新たな図形の面積が
三角形より小さくなるようにする。
とすればよいです
830:１３２人目の素数さん
19/04/02 13:16:48.49 /hb3Ol1Z.net
>>787
問題文によると一応あるそうなんです……
831:１３２人目の素数さん
19/04/02 15:07:05.18 FlXb89/O.net
次の図の様にAB=ACなる△ABCと、3点 A,B,C を通る円 O があります。
∠ABC の二等分線と辺 AC, 円 O との交点をそれぞれ D,E とし、線分 AE と線分 CE をひきます。
点 A を通り線分 EB に平行な直線と円 O の交点を F とし、線分 FE と、辺 AB, 辺 AC との交点をそれぞれ H,G とします。
ただし、点 E は点 B と異なる点とします。
AB=3, BC=2 とするとき次を求めてください。
1)線分 CD の長さ
2)線分 DG の長さ
3) △AFH と△DBC の面積比
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
832:１３２人目の素数さん
19/04/02 15:38:50.68 3rXbNyUx.net
>>792
で？
833:１３２人目の素数さん
19/04/02 16:00:03.99 J9GWoxbR.net
なんか見覚えのある問題
834:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:13:19.59 2UxwoBAR.net
(1) CD:AD = BC:BA と AD + DC = 3。
(2) GE = DG/CD BC、GF = AG/CD BCをAG CG = GE GF へ代入。
AG CG = DG AG / CD^2 BC^2。
∴ DG BC^2 = CG CD^2 = (CD + DG) CD^2。
(3) AFH : AFG = GE : GF = GD : GA = (2)で済
AFG : DBC = AG : DC =(2)で済
835:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:18:39.71 4gPgccbB.net
>>786
G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
f(H) は f(G) の正規部分群となる.
証明:
明らかに, f(H) は空でない.
t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し,
x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから,
t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ H・・・・(1)
w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ H・・・(2)
となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる.
qed
836:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:19:39.79 4gPgccbB.net
誤植を�
837:ｳします G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると, f(H) は f(G) の正規部分群となる. 証明: 明らかに, f(H) は空でない. t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し, x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから, t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ f(H)・・・・(1) w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ f(H)・・・(2) となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる. qed
838:１３２人目の素数さん
19/04/02 17:20:39.31 4gPgccbB.net
>>791
出題ミス
839:795
19/04/02 18:14:40.85 4gPgccbB.net
誤: (x, y ∈ H, w ∈ G)
正: (x, y ∈ H, z ∈ G)
840:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:30:34.23 f3R7wGbB.net
>>791
そういう場合は
HがGの正規部分群
ならば
f(H)はf(G)の正規部分群
であることを示して、存在しないと言えばいいのでは
正規部分群の定義式にfを作用させるだけだと思うが
841:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:33:37.23 7xR6xoR/.net
質問者は実例を示せと言ってるんだから、問題が間違いであることなんか示しても何の回答にもなってないじゃん
842:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:42:37.05 4gPgccbB.net
>>791
問題文の写し間違いじゃないの？
843:１３２人目の素数さん
19/04/02 21:51:58.92 4gPgccbB.net
>>791
>>797 で示したように,
G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
必然的に, f(H) は f(G) の正規部分群となります.
H が G の正規部分群で, なおかつ f(H) が f(G) の正規部分群にならない実例は,
存在しません.
844:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:21:50.71 7QKRkpMi.net
シュワルツの不等式の証明
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
845:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:26:03.63 7QKRkpMi.net
>>804
最後|a･a|じゃなくて|a･b|
846:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:32:02.24 7QKRkpMi.net
シュワルツの不等式の証明
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
847:１３２人目の素数さん
19/04/02 22:34:41.66 /PW3kb6f.net
>>801
しかしないものを見つけろと言われてもどーせーっちゅうの？
848:１３２人目の素数さん
19/04/03 00:40:42.78 vWsCOoyI.net
直観主義論理でも,A→BはAが偽ならば真なんでしたっけ？
もしそうなら、クリプキ意味論的な意味はどういうことでしょうか？
849:イナ
19/04/03 03:13:24.86 ysNr45g9.net
前>>792
>>722
(1)CD=xとおく。
BA:BC=AD:CD=3:2=(3x/2):x
(3x/2)+x=AD+CD=AC=3
CD=x=6/5
(2)DG=yとおく。
AB=AC=3
AH=AG=1
BH=CG=2=x+y
DG=2-x=2-6/5=4/5
(3)△AFH:△DBC=S:Tとおく。
△ABC=T(AC/CD)
=T{x+(3x/2)/x}
=5T/2
△AHG=(1/3)^2･△ABC
=(1/9)(5T/2)
=5T/18
△ABD=(3/2)△CBD
=3T/2
△HBE=(2^2)△HAF
=4S
AG=1=AH=FH
HG=2/3
△AHG=2S/3=5T/18
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
――――――
(確認)
△ABC=△AHG+△HBD+△DBC
(2S/3)･9=(2S/3)+[4S-{(2/3)^2･T}]+T
6S=(2S/3)+4S-(4T/9)+T
4S/3=5T/9
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
850:１３２人目の素数さん
19/04/03 04:02:17.61 I4pb51jq.net
うんちを微分せよ
851:１３２人目の素数さん
19/04/03 08:16:30.68 w7jUr8cO.net
すいません、この積分どこかで間違ってしまったようなのですが、どこがミスでしょうか
お願いしますm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
852:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:12:03.59 MZnkC3gh.net
>>811
その 1/cosθ の原始関数はどうしてそうなるのよ？
853:１３２人目の素数さん
19/04/03 11:37:40.40 MZnkC3gh.net
>>812
なるほどね
∫dθ/cosθ=(1/2)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
とすると
(1/2)∫dθ/cosθ=(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
こうなるはず
854:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:04:57.04 aVIFzcAQ.net
>>808
なぜ回答がつかないのですか？
855:１３２人目の素数さん
19/04/03 12:34:45.42 w7jUr8cO.net
>>813
あー本当だ！1/2もう一つ付けないとですね………ありがとうございますm(_ _)m
856:イナ
19/04/03 16:35:12.19 ysNr45g9.net
~∩∩>>810うんち ∩∩
((-_-) はすでに (^o^))
[￣
857:]_)じゅうぶん U⌒U､ ￣￣]/＼___∩∩ノ (γ) ＿＿/＼/,,(`O`))⌒ヾU/ ￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ/ ￣￣|＼_U,~⌒ヽ___／| □ | ∥￣~U~U~￣∥ | ＿＿| ∥ □ □ ∥ |/ _____`∥_________∥／微分されていた。じゅうぶんに栄養を摂りこんだ本体は、もううんちをそれ以上微分できないと思って排泄したんじゃないか。前>>809そう考えられる。ただ微分ということは変化の割合だから、やや水分が抜けていくことを配慮しなくてはならない。
858:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:11:05.92 jlJtP8IC.net
(e^x)(sinx)/(1-x)をマクローリン展開した時のx^pの係数はいくらか(pは正の整数)
が分かりません
教えてください
859:１３２人目の素数さん
19/04/03 17:45:22.95 NuXJObrS.net
Σ記号使わないと無理っぽいな
860:１３２人目の素数さん
19/04/03 20:40:39.38 /TkvX91f.net
>>817
sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)} /2i,
exp(x)sin(x) = {exp((1+i)x) - exp((1-i)x)} /2i,
exp(x)sin(x) の x^p の係数は
f_p = (1/p!) {(1+i)^p - (1-i)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(iπ/4)^p - exp(-iπ/4)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(i(pπ/4)) - exp(-i(pπ/4))} /2i
= (1/p!)(√2)^p sin(pπ/4),
exp(x) sin(x) = x + x^2 + (1/3)x^3 +0･x^4 - (1/30)x^5 - (1/90)x^6 - (1/630)x^7 -0･x^8 + (1/22680)x^9 + (1/113400)x^10 + (1/1247400)x^11 + 0･x^12 - ････
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は Σ[k=0,p] f_k
exp(x)sin(x)/(1-x) = x + 2x^2 + (7/3)(x^3 +x^4)
+ (23/10)x^5 + (103/45)x^6 + (1441/630)(x^7 +x^8)
+ (7411/3240)x^9 + (43231/18900)x^10 + (2853247/1247400)(x^11 +x^12)
+ (4046423/1769040)x^13 + (778936427/340540200)x^14 + (23368092809/10216206000)(x^15 +x^16)
+ (42374141627/18525386880)x^17 + (14301272799113/6252318072000)x^18 + (8360744097943/3655201334400)(x^19 +x^20)
+ ････
861:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:50:15.40 KCLbjI+f.net
r,Rをr<Rなる正の実数とする。座標平面の二円
C1:(x-r)^2+y^2=r^2
C2:(x-R)^2+y^2=R^2
を考える。
C1上の点Pにおける接線がC2と相異なる2つの交点A,Bをもつとき、線分ABの長さをLとし、O(0,0)から線分ABまでの距離をdとする。
点PがC1上を動くとき、L*(r-d)^2の最大値を求めよ。
862:１３２人目の素数さん
19/04/04 00:54:11.67 T4XvR5S2.net
>>819
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は g_p = Σ[k=0,p] f_k → f(1), (p→∞)
f(1) = e・sin(1) = 2.2873552871788
863:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:03:06.12 6lIkT6eU.net
1 個のサイコロを 10 回投げたとき，1 または 2 の目が
ちょうど 4 回出る確率を求めよ
864:１３２人目の素数さん
19/04/04 02:46:58.73 x2F/vVAy.net
二項定理ね
865:１３２人目の素数さん
19/04/04 11:31:04.07 KCLbjI+f.net
対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率を求めよ。
また表が連続してk回以上出ることが起こる確率を求めよ。
866:１３２人目の素数さん
19/04/04 13:14:03.84 x2F/vVAy.net
>824
> 対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率
たとえばn=10、k=2のときに
○○×○○×○○○○
こんな風に「ちょうどk回」が複数回含まれてたり、k回より長い連続が含まれても良いということですね
867:１３２人目の素数さん
19/04/04 16:34:18.55 KCLbjI+f.net
>>825
そうです。ちょうどk回が起こればOKです。
868:１３２人目の素数さん
19/04/04 18:19:06.31 KCLbjI+f.net
f(x)=(1+x^2)/(1+x)に対して、x>0で定義される関数g(x)をg(x)=f(x)/xにより定める。
このとき|1-g(x)|を最大にする値を求めよ。