19/03/19 00:28:03.15 4VZBpPpZ.net
だえん
435:１３２人目の素数さん
19/03/19 01:02:54.36 bOclCIun.net
大変関数
436:１３２人目の素数さん
19/03/19 04:44:26.30 MpTgRtXF.net
次の性質（1）（2）を全て満たす正整数nが存在することを証明せよ。
（1）nはある3連続する正整数の積として表せる
（2）2以上10 以下の全ての整数iに対して、以下の「P」が成り立つ。
「P」：nをi進法表示したとき、ある桁から99連続で1が並ぶ。
437:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:40:16.37 mEs24asj.net
小林昭七著『�
438:ｱ微分積分読本』を読んでいます。 ------------------------------------------- p.30 例1 「 半径 1 の球面 (6.1) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0 において f_z = 2*z だから、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0 であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。この場合には実際 (6.2) z = √(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が北半球の点の場合）、 z = -√(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が南半球の点の場合） と表わされる。しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。 z = h(x, y) の偏微分は (6.1)を直接微分しても得られるが、定理1を使えば ∂z/∂x = -f_x/f_z = -x/z, ∂z/∂y = -f_y/f_z = -y/z となり、分母の z に(6.2)を代入すればよい。 」 ------------------------------------------- 「しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。」 などと小林さんは頓珍漢なことを書いています。 これは別に赤道上の点に限ったことではなく、単位円板内のどの点 (x, y) に対しても z を x, y の1つの関数として 書くことはできません。小林昭七さんは大丈夫な人だったのでしょうか？
439:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:45:08.48 mEs24asj.net
「(x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。」
↑これも頓珍漢ですね。
この例の場合、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点であってもその点の近くで z = h(x, y) の形に書けます。
440:１３２人目の素数さん
19/03/19 11:29:47.08 3I/5zpYE.net
z1= x+ i y
z2 = x- i y
x,y：実数､i:虚数 i~2 == -1
このときは ｚ１，ｚ２は独立変数でしょうか
それとも別考え方
たとえば ｚ１がきまれば ｚ２が決まるから 独立ではない。
いまのわたしの考えはｚ１，ｚ２は独立ではないが線形独立であるという段階です。
441:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:07:57.01 bOclCIun.net
春だなぁ～～
442:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:25:32.99 3I/5zpYE.net
バカは風惹かないからねえ
443:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:32:07.52 3I/5zpYE.net
>>416
陰関数定理をよく読んでね。
444:１３２人目の素数さん
19/03/19 13:35:03.68 CX/A/8vD.net
揚げ足取りを相手にしても無駄
445:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:00:27.66 Hli3s17H.net
学問を修めるものの心の置き所がわかってない。
446:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:01:59.20 nWdHFJ2OJ
質問です。
集合a,bについて、「「a∈b」が命題である」ことは、公理ですか？それとも定理でしょうか？
447:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:51:55.48 3I/5zpYE.net
みなさん 負けそうになる塗装おっしゃいます。
机龍之介
448:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:37:10.16 mEs24asj.net
>>417
例えば、
f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0
を考えます。
f_y(x, y) = 2*y
f_y(1, 0) = 2*0 = 0
ですが、
x = 1 の近くで、
y = √(1 - x^2)
もしくは
y = -√(1 - x^2)
と書けます。
但し、これらの関数は、 x = 1 で微分はできません。
449:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:08:18.50 Hli3s17H.net
実際カスみたいな力しかないじゃん
450:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:18:05.41 MpTgRtXF.net
3次元空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のa,bに対してva・vb≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xk>0かつyk>0であるvkが存在することを示せ。
451:ソクラテス
19/03/19 18:22:40.18 3I/5zpYE.net
カスでも腎虚よりはまし
452:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:26:26.55 mEs24asj.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
複素積分が積分路のパラメータの取り方に依らないことを示しているところですが、
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) ≠ 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
と書いてあります。
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) > 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
でないとまずいですよね？
453:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:40:52.46 0vO7Gggt.net
いいえ
454:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:46:19.00 pWPH3z+Q.net
K=Z/2Z (Zは整数全体の集合) とし、K上の多項式x^5 + x^4 + 1の最小分解体をLとする。L/Kの拡大次数はいくつか。
という問題がわかりません
分かる方教えてください
455:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:04:28.83 B7dH3nnf.net
12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、12人/0人/0人となる確率を教えて下さい。計算式も入れて欲しいです。
456:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:17:35.77 TUdk24ap.net
特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11じゃないかな？
457:ソクラテス
19/03/19 21:25:13.84 3I/5zpYE.net
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^3 -ｘ + 1)
だね
458:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:20:11.04 B7dH3nnf.net
>>434
理解出来ました、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:43:27.53 1Fm2FdBZ.net
x=ω、ω~ (1の3乗根）で零だから、因数定理より
(x-ω)(x-ω~) = (x^2 ＋x + 1) で割り切れる。
だね
460:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:50:44.28 Hli3s17H.net
>>432
5
461:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:52:44.31 Hli3s17H.net
あ、間違えた>>435が正解。6
462:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:24:16.95 CRVJH54b.net
(x^3 -x +1) = (x-a)(x^2 +ax +b)
ここに
a = －{(9-√69)/18}^(1/3) －{(9+√69)/18}^(1/3) = -1.324717957
b = -1/a = (1/3)[ {(25-3√69)/2}^(1/3) + {(25+3√69)/2}^(1/3) - 1] = 0.754877666
だね
463:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:27:45.26 LdiUlM2L.net
体 Z/2Z 上の話なんだけど
464:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:44:57.80 mTq5EMFw.net
まず
x^5+x^4+1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)
右辺の２因子のいずれかが可約なら一次因子を持つがx^5+x^4+1=0はK=F2で解を持たないから一次因子はない。
よって右辺の２因子はいずれも規約。
F2の任意の有限次元拡大はアーベル拡大だから分解体LはL=K[x,y]/(x^2+x+1,y^3-y+1)で特に[L:K]=6。
465:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:18:30.90 LVFlnXIv.net
f(x)=(1-cos x)/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dxが収束することを証明せよ
466:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:23:58.03 5tmSxrKl.net
xyz空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のj,kに対してvj・vk≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xm>0かつym>0であるvmが存在することを示せ。
467:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:49:04.80 mbU4Daks.net
>>444
命題は真でない
反例：x, y, z軸上に原点から1の点を計6つとる
位置ベクトルのなす角は90度か180度だから
すべて60度以上で内積≦1/2を満たす
またxy平面への射影は第1象限にないため
x＞0かつy＞0を満たすことはない
468:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:45:35.60 KF05eP5B.net
N人でじゃんけんしてあいこにならない確率
469:１３２人目の素数さん
19/03/20 08:41:47.65 2dSa0nbZ.net
次の微分方程式を解け
(1+x^2)((d^(2)y)/(dx^2))+1+((dy)/(dx))^2=0
という問題で、u=(dy)/(dx)とおいて、u=((tanC)-x)/(1+xtanC) （Cは定数）までは問題なくできたんですが、
テキストの解答を見ると、ここでもう一つ、u=1/xという解が出てきています。このu=1/xはどこから出てきたんでしょうか。
470:446
19/03/20 08:51:51.83 2dSa0nbZ.net
自己解決しました
471:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:49:49.43 diu3+T4f.net
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数、w=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示�
472:ｹよ
473:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:51:22.90 diu3+T4f.net
訂正です
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
474:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:14:28.19 mTq5EMFw.net
R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
Sqrtの定義もないし。
475:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:20:27.17 diu3+T4f.net
Sqrtすら知らない人に答えてもらわなくていいよwww
476:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:22:14.17 diu3+T4f.net
>>451
RLGC はそれぞれ 0より大きい実数定数と書いてるのにそれで答えられないやつはすっこんでろ
477:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:34:43.85 1aBKv3Ao.net
(z - c)^n が正則であることを確かめるのに、
∂/∂z^{-} (z - c)^n = n*(z-c)^{n-1} * ∂/∂z^{-} z = 0
と確かめている本があります。
この式はどういう公式を使っているのでしょうか？
478:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:51:24.75 mTq5EMFw.net
sqrt z = exp ((1/2) log z)
log zの定義域はどうなってんだよ？
479:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:28:39.22 mbU4Daks.net
>>449-450
大学の工学部電気系か
宿題は自分でやった方がいいぞ
480:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:39:36.58 diu3+T4f.net
>>455
馬鹿は黙ってろって
481:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:40:06.87 diu3+T4f.net
>>456
どーせできないんだろwww
482:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:41:12.16 diu3+T4f.net
>>455
まじでお門違いだわそれじゃwww
483:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:05:50.51 VtqrzwIB.net
Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
484:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:24:25.91 CRVJH54b.net
>>443
f(x) = {1-cos(x)}/xx ≧ 0,
F(X) = ∫[0～X] f(x)dx は Xについて単調増加。
0 ≦ f(x) = 2{sin(x/2)/x}^2 ≦ 1/2,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～2] f(x)dx + ∫[2～X] f(x)dx
< 1 + ∫[2～X] (2/xx)dx
= 1 + [ -2/x ](x=2，X)
= 2 - 2/X
< 2,
Xについて単調増加かつ有界だから収束する。
485:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:38:01.33 vtuVezDZ.net
>>450
メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
486:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:42:09.92 vtuVezDZ.net
>>454
∂f/∂z^{-}=0であることとfが正則であることは同値です
(証明は易しい)
487:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:00:34.98 5GORZ7ED.net
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
この式をΣを使って短く表記する方法は？
488:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:18:23.43 rjknets4.net
>>450
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
489:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:14:58.73 diu3+T4f.net
>>465
だから何勝手に円弧にしてるんだよ馬鹿www
何勝手に問題改変してんの。誰が高校生並の問題にしろといったwww
490:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:18:33.81 diu3+T4f.net
>>462
メビウス変換だけでは解けないwww
馬鹿暴露
491:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:27.42 diu3+T4f.net
>>460
ハイ間違い。あ・ほー
492:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:56.26 6qDiSsNP.net
出題ガイジが芸風変えたのか
493:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:23:40.58 DlurxqCE.net
f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。
この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？
494:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:25:49.81 diu3+T4f.net
数学科ってさほんと使えねぇ馬鹿ぞろいだわ。
おまえら大学4年かけて何勉強してんの？
>>450すら解けないwwww
あげくのはてにSqrtの定義がわからないに始まり、Sqrt外せ？
勝手に問題改変すんな。
ほんと存在意味ねーわ
495:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:30:11.0
496:9 ID:VtqrzwIB.net
497:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:36:51.30 mbU4Daks.net
ブチ切れ属性の出題者は過去にもいた
>>71-72が同一人物っぽい
前後を見ると分かるが
問題に触れると大人しくなる
解かれるとIDを変えずに人格を変える
などお茶目な面もある
498:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:48:56.28 KHaqwRDL.net
sqrt(笑)
499:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:54:06.25 6qDiSsNP.net
>>473
そいつ ID:yjt/0Xvd がまさに出題ガイジだよｗ
500:１３２人目の素数さん
19/03/20 18:03:40.89 92IgGDRa.net
sqrt が複素平面全体で定義されてるとなんで思えるんかねぇ？
501:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:46:33.05 uKLeMgIQ.net
ID変え始めたか？
成長してて、偉い！
502:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:58:04.17 SZxoSQOm.net
1＋1/2＋1/3＋1/4＋・・・=∞
1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・=2
となるらしいのですが、この境界（境目）の値はなんなのですか？
用はある法則にのっとった分数式を無限にたし続けて∞にならない条件を知りたいのです。
教えて偉い人！
503:１３２人目の素数さん
19/03/20 21:26:58.58 gQsaKzVs.net
つ汎調和級数
504:１３２人目の素数さん
19/03/20 21:31:35.90 88UHViFe.net
>>443
URLﾘﾝｸ(lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp)
ここに答載ってる
505:１３２人目の素数さん
19/03/20 22:18:18.26 n61BP9Ua.net
分からない問題と言うよりは漠然とした質問です
(常)微分方程式の「一般解」というのは1/yのようなy=0となる可能性があるものに目を瞑り式変形を進めて解いた結果出てくる解で、「特異解」というのはその一般解に含まれない解のことを指す、という認識であっていますか？お願いしますm(_ _)m
506:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:17:13.57 diu3+T4f.net
>>476
おまえみたいな馬鹿久々に見たわ
そんなんでよく大学合格できたな。
>>477
ほうID変更ね。で、答えどーしたカス
やっぱ卒論すら書いたことない数学科馬鹿は違うわ。
ほぼ半日経過しても、数学科馬鹿はこれすら解けなかったとwww
なんで生きてるのおまえら
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
507:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:21:44.20 FrbMaz0K.net
やっぱ数学科じゃないんだな。
まぁこんなけ意味不明のカス問題ばっかり投下してくるだからそりゃそうなんだろうな。
508:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:26:45.15 diu3+T4f.net
意味不明ててめえの馬鹿おつむ棚にあげてまけおしみか？
論文の一つもかけない社会のゴミwww
509:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:27:14.89 diu3+T4f.net
>>483
ヲラIDコロコロ変えんなカス
510:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:29:02.47 diu3+T4f.net
Sqrtと書いて定義がどうとか、それで数学科かねあきれるわ。
結局Sqrt勝手になくしてしまってメビウス変換がーーー
511:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:30:43.61 diu3+T4f.net
今頃
Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]をMathematicaで計算ちゅーでっかwww
さっさと答えろ馬鹿共
512:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:33:29.20 diu3+T4f.net
>>483
>まぁこんなけ意味不明の
こんな毛ってのは知っとる毛の親戚か？
意味不明のカスは日本語もまともにしゃべれないか？wwww
513:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:33:55.17 diu3+T4f.net
面白いからもう一問出したろ
断面が各辺1の正三角形となる円錐がある
円錐の頂点に合致しない正三角形の1頂点から対辺に垂線を下ろし、
この垂線を回転軸として円錐を回転させたときの体積を求めよ
514:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:35:38.26 KHaqwRDL.net
>>489
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
515:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:43:17.60 diu3+T4f.net
>> ID:KHaqwRDL
おやSqrtもわからない馬鹿が禅問答でちゅか？wwww
SqrtとAbsぐらいは常識としてしっときまちょーね
516:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:45:21.10 KHaqwRDL.net
わからないんですね
517:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:50:33.55 diu3+T4f.net
馬鹿の戯言一覧
・真性馬鹿
>>451
>R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
>Sqrtの定義もないし。
・方向音痴馬鹿
>>455
>sqrt z = exp ((1/2) log z)
>log zの定義域はどうなってんだよ？
・わかったつもり馬鹿
>>460
>Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
・実力ないのを公式でごまかしたあげく間違う馬鹿
>>462
>メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
・自分が答えられるように問題改変する馬鹿
>>465
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
518:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:26:07.57 bmT5zovm.net
｢平等｣概念の手続き的保障についての質問です
ここに1本のジュースがあります。これを2人で分けます。サイズの異なるコップが2個あります。
お互いが不満を抱かない平等なジュースの分配方法として次の手続きは知られていますね：
一人目が自分にとって平等だと思うようにジュースを2つのコップに注ぎ、二人目が2つのコップの内どちらでも好きな方を選ぶ。
じゃあｎ人で｢平等｣にジュースを分ける方法はどうしたらいいんですか？
(当然コップはｎ個あります)
519:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:28:30.59 mnVEFvSS.net
地球上の２点が経度と緯度で与えられているとき、
２点間の最短距離を表す公式はありますか？
520:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:28:37.74 ojA1x064.net
電気カイロのちゃちな恥ずかしいぐらいな初歩問題でわめおまえは、最下位の学生だな
521:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:36:04.79 ojA1x064.net
URLﾘﾝｸ(afpbb.ismcdn.jp)
522:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:47:03.87 xLPKOdFi.net
>>495
自分で作ればいいやん
角度はラジアン、半径Rとして東経θ, 北緯φの点の座標は(Rcosθcosφ, Rsinθcosφ, Rsinφ)。
よって東経θ1, 北緯φ1の点P1と東経θ2, 北緯φ2の点P2のとき
cos ∠P1OP2 = cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2
よって弧P1P2の長さdは
d = R arccos(cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2)。
523:１３２人目の素数さん
19/03/21 06:49:14.75 8Q0KVDzA.net
x,yの連立方程式
sx-(1-t)y=1
(1-t)x+sy=0
が-1<x<1および-1<y<1の範囲に解を持つとき、実数s,tの取りうる値の範囲を求めよ。
またその条件下で、s=cosθとおくと、t=1+sinθとなるような実数θが必ずとれることを示せ。
524:１３２人目の素数さん
19/03/21 07:54:00.45 OjTRWG2r.net
>>489
条件不足で定まらないんじゃ？
525:１３２人目の素数さん
19/03/21 09:05:51.48 Aiqjgo02.net
>>82
>>490
これって昔劣等感婆っていう物理板のキチガイがコピペで使ってたな
出題ガイジと同一人物なのか？
たまたま見かけて真似ただけか
もしくは突然劣等感婆が来たのか
526:１３２人目の素数さん
19/03/21 10:22:16.86 8Q0KVDzA.net
平面に何本か直線を引くと、平面はa個の有限の面積を持つ領域と、b個の無限の面積を持つ領域に分割される。
a,bは引かれた直線の配置により変化するが、これらの領域の数の和a+bの取りうる値について考察する。
（1）いまa+b=kであるとする。この状態から平面に1つの直線をひき、領域の数を1つだけ増やせるならば、a=b=0であることを示せ。
（2）平面にn本の直線が引かれているとき、a+bの取りうる値を全て決定し、それぞれnで表せ。
527:１３２人目の素数さん
19/03/21 12:18:34.95 7SD0ARm/.net
>>480
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dx が π/2 に収束することを証明せよ。
528:１３２人目の素数さん
19/03/21 13:02:32.42 /XoKMB9g.net
>>502
(1) 命題は偽
もとの平面は無限の面積を持つので
つねに b≧1
(2) 最小値と最大値を求めるには
すべての直線が平行、すべての2直線が異なる点で交わる
の2つの場合を考えればよい
529:イナ
19/03/21 14:09:45.43 /BIL6mjp.net
/＿∩∩＿/＿/_前>>375
/_((`.`)_/＿/＿/＿/＿
/_(っц)~/＿/＿∩∩＿
∥￣υυ∥￣￣(`) )_
∥＼／∥∥＼／,U⌒ヽ_
/＿/＿/＿/＿/(＿＿＿)
/＿/＿/＿/＿/＿/UU/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/>>489アポロ回転さしたら溶けてまうなぁ。ストロベリーはそんなでもないけどチョコが。包丁で切らんでも断面はわかる。
円錐は円の集まりや。回転軸は円に対して30°や。水平の円が、対水平30°の回転軸で回転して最大で60°までしか上がらへん。つまり水平から見た回転体の断面は正三角形のまま変わらない。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π(1/2-t)^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t+t^2)dt
=π[t/4-t^2/2+t^3/3]0～1=π(1/4-1/2+1/3)
=π/12
回転させたところで1よりだいぶちっさいで、こんなもんちゃうかな。どやろ？
530:イナ
19/03/21 14:15:48.15 /BIL6mjp.net
ちがうか。前>>505
違う違う。
t=1/2のとき半径0なわけない。
531:イナ
19/03/21 15:23:36.36 /BIL6mjp.net
前>>506
>>505修正。
回転軸が円に対して30°ということは、直角三角形の辺の比(1:2:√3)より、底面の端を回転させたときの半径は(1-t)の1/2だ。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π{(1-t)/2}^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t/2+t^2/4)dt
=π[t/4-t^2/4+t^3/12]0～1
=π(1/4-1/4+1/12)
=π/12
532:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:45:19.31 8Q0KVDzA.net
平面に複数の直線を引き、n個の領域に分割したい（以下n_分割と呼ぶ）。ここで、有限の面積を持つ領域、無限の面積を持つ領域、いずれも同じ領域として数える。
（1）うまく直線を引くことで、任意の自然数nについて、2n_分割が可能であることを示せ。
（2）どの3直線も1点で交わらないようにk本の直線を引く。これにより平面は最大で何個の領域に分けられるか。kの多項式で表せ。
（3）(2n+1)_分割が不可能なnを、小さい順に5つ挙げよ。
533:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:10:55.39 i1RP+Rvb.net
>>493
メビウス変換知ってればルートの中身の軌跡が円弧と分かるし、あとはそれをルートで写すだけなんだが
もしかして後半部分が分からないのか？
534:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:14:28.69 7SD0ARm/.net
>>503
p>0, q は任意として（§35，[例3]）
∫[0～∞) e^(-px) cos(q "x) dx = p/(pp+q "q "), … (7)
これはq"に関して一様に収束する。 ( |e^(-px)･cos(q "x)| ≦ e^(-px) ）
よって q " に関して0からq ' まで積分して、
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x dx = Arctan(q'/p),
q ' に関して0からqまで積分して、
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = ∫[0～q] Arctan(q'/p) dq' = q･Arctan(q/p) - (p/2)log(pp+qq) + p･log(p),
ここで q=1 として
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(pp+1) + p･log(p), … (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし、p=0 とす�
535:黷ﾎ ∫[0～∞) {1-cos(x)}/x^2 dx は収束し(定理36)、また p≧0 のとき e^(-px)≦1 だから、 (8)の右辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から ∫[0～∞) {1-cos(x)}/x^2 dx = π/2, 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章 §48 ［例4] p.168-169
536:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:19:01.48 7SD0ARm/.net
>>510 (訂正)
(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
537:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:47:52.66 ws9faCHj.net
ＭＭ”！
538:１３２人目の素数さん
19/03/21 19:06:43.78 WfRz6GyY.net
一辺の長さ1の正n角形の面積をS_n、全ての対角線の長さの積をT_nとする。
ただし正n角形の辺は対角線に含まないものとする。
以下の極限値を求めよ。
lim [n→∞] [(T_n)^{1/(nC2-n)}] / S_n
539:１３２人目の素数さん
19/03/21 19:28:47.69 ojA1x064.net
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
f[(2x) = (1/2 ) sin(x)^2/x^2 だから
標本関数（sin(x)/x)の自乗の積分だね
前の電気屋サン 得意なんだろう？
540:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:04:18.45 Fk4DYEW9.net
ζ(2)
541:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:26:05.74 PBrZMJ0p.net
円周率が無理数である証明の基本的な流れを教えてください。
f_n(x)=xⁿ(π-x)/n!を使う証明です。
542:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:34:56.12 rzLMz5wf.net
赤チャートやプラチカに載ってる
その関数を使うかどうかは知らんけど
543:１３２人目の素数さん
19/03/21 21:01:54.87 DSd35uCU.net
>>516
URLﾘﾝｸ(box.yahoo.co.jp)
544:１３２人目の素数さん
19/03/21 23:42:18.31 mlj+Gblk.net
数理統計の問題なんだけどれども
(X_1, Y_1),……(X_n, Y_n)を互いに独立な確率変数のペアとし、
X_iとY_iも独立で共にN(μ_i, σ^2)に従うとする。
μ_1,……,μ_nの最尤推定量を求めよ
何度やってもΣ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(4n) になってしまう…
Σ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(2n) が正解らしいのだが…
545:１３２人目の素数さん
19/03/22 00:07:53.27 UDgnzmKH.net
わからないんですね
546:１３２人目の素数さん
19/03/22 01:25:26.81 PozI5OiA.net
>>516
ニーベンの証明（背理法）
F(x) = f(x) - f^(2)(x) + f^(4)(x) - ････ + (-1)^n f^(2n)(x)
とおくと
f(x) = F"(x) + F(x),
∴ ∫[0,π] f(x)sin(x)dx = ∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx
= [ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) ](0,π)
= F(π) + F(0), ････ (1)
いま、πが有理数だったと仮定する。
π = p/q (p,qは自然数。互いに素としてよい｡)
f(0), f '(0), f "(0), ････
f(π), f '(π), f "(π), ････,
がすべて (1/q)^(2n) の整数倍であることが容易に分かる。ところが、
0 < x < π = p/q,
x(π-x) ≦ (π/2)^2,
0 < f(x)sin(x) < f(x) ≦ (π/2)^(2n) /n!
であるから
0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < 2(π/2)^(2n+1) /n! = 2(p/2q)^(2n+1) /n!
この右辺の値が、十分大きいnに対しては (1/q)^(2n) より小さいことが容易に示されるので、(1)の右辺が (1/q)^(2n) の整数倍となることと矛盾を生じる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)円周率の無理性の証明
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p
547:.80
548:１３２人目の素数さん
19/03/22 02:03:52.11 PozI5OiA.net
>>461
マクローリン展開より
f(x) = {1-cos(x)}/x^2 ≦ (1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～π] f(x)dx + ∫[π～X] f(x)dx
< ∫[0～π] {(1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4}dx + ∫[π～X] (2/x^2)dx
= 1.2251590631 + [ -2/x ](x=π,X)
= 1.8617788355 - 2/X
< 1.8617788355
549:１３２人目の素数さん
19/03/22 02:17:22.64 PozI5OiA.net
>>508 (2)
"Steiner's regions of space problem" というらしい。
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
2011 立命館大/文系 A
2019 東工大 (4)
550:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:18:14.05 ADYDORLS.net
足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。
↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。
n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。
足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。
足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
551:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:38:14.32 UNBvlMlH.net
>>523
ご教示ありがとうございます。
東工大の問題は非常に難しいと思いました。
私が東工大に行けないわけです
552:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:43:55.55 UNBvlMlH.net
直径1の円に正(2n+1)角形T_nが内接している。
T_nの対角線のうち、もっとも長いものの長さが0.85を超えるようなnの最小値を求めよ。
553:１３２人目の素数さん
19/03/22 10:10:38.08 PozI5OiA.net
>>502
(1)
「領域の数を1つだけ増やせる」とき、新しい直線は他のどれとも交差しない。
∴ これらの直線はすべて平行。
a=0, b=k,
(2)
最小値と最大値を求めると >>504
0 ≦ a ≦ (n-1)(n-2)/2,
n+1 ≦ b ≦2n
n+1 ≦ a+b ≦ (nn+n+2)/2,
となるが、すべてが実現するとは限らない。
>>508
(1)
・2n-1本の平行線をひく。
・原点を通る直線をn本ひく。
(2)
どの2直線も平行でなく、交わるとする。
またどの3直線も1点では交わらないとする。
k=1 のときは1つ増えて 2
k=2 のときは2つ増えて 4
････
k のときはk個増えて (kk+k+2))/2,
↑
(交点の数)+1
(3)
平行な直線を 2n本ひく。
554:１３２人目の素数さん
19/03/22 10:27:46.25 PozI5OiA.net
>>526
対角線があるから n≧2
もっとも長い対角線は中心角が 360ﾟ･n/(2n+1) の弦だから
長さ sin(180ﾟ･n/(2n+1))
n=2 のとき sin(72ﾟ) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163
また、nと共に単調増加する。
555:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:12:12.96 PozI5OiA.net
>>513
外接円の半径は R = 1/{2sin(π/n)} ～ n/(2π),
S_n = (n/2)R･cos(π/n) = n/{4tan(π/n)} ～ nn/(4π),
辺の長さは1だから、対角線に含めても T_n は同じである。
kだけ離れた頂点を結ぶ対角線の長さは
L_k = 2R･sin(kπ/n) (k=1,2,････,n-1)
n/2 本ずつある。
ところで sinθ の無限乗積表示から
Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/sinθ
θ→0 とすれば
Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n,
より
Π[k=1,n-1] L_k = Π[k=1,n-1] R･2sin(kπ/n) = n R^(n-1),
T_n = {n R^(n-1)}^(n/2) ～ {(n^n)/(2π)^(n-1)}^(n/2),
さて…
556:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:34:25.82 kw3lmqOn.net
無限大の物体が全く形を変えずに無限小の穴を通り抜けるにはどうすれば良いですか？
557:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:47:53.10 TgfnlN5h.net
>>518
これ、どういう流れを踏んでるんですか？
558:イナ
19/03/22 13:48:12.29 j+Qoqh/C.net
前>>507
>>526直径1の円に内接する正五
559:角形の最大の対角線をxとおくと、 一辺の長さは、 三平方の定理より、 2x√(1-x^2)=2x/(1+√5) √(1-x^2)=1/(1+√5) √(1-x^2)=(√5-1)/4 1-x^2=(6-2√5)/16 x^2=1-3/8+√5/8 x^2=(5+√5)/8 x=√(5+√5)/2√2 ={√(10-2√5)}/4 =0.587785252…… n=2のとき、xはだいぶ短い。
560:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:48:59.23 IRATYFHq.net
1次元なら無問題
561:イナ
19/03/22 14:30:39.34 j+Qoqh/C.net
前>>532
正七角形(n=3)か正九角形(n=4)辺りでxは0.85を超えそう。
562:１３２人目の素数さん
19/03/22 19:57:09.19 0IjRlnI3.net
Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]
級数表記にしてくれ～(・ω・)ノ
563:１３２人目の素数さん
19/03/22 22:23:14.36 bObb+tyu.net
正三角形で 0.86..
564:１３２人目の素数さん
19/03/22 23:23:19.39 Cxi3RTXZ.net
>>530
数式でちゃんと表現して
565:１３２人目の素数さん
19/03/23 01:38:33.43 oQXUyZXS.net
↑
アナルには無理だよ
566:１３２人目の素数さん
19/03/23 13:33:34.33 jq7Mxl1o.net
正七角形の対角線の長さの積を求めて下さい。 2013/11/30
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
567:イナ
19/03/23 14:12:35.74 mFFk6oIX.net
前>>534
正弦定理より、
直径1の円に内接する正七角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(3π/7)
=0.974927912……
直径1の円に内接する正五角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(2π/5)
=0.951056516
∴∀n≧2において、
最大の対角線の長さは、
sin(nπ/2n+1)＞0.85
568:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:18:42.55 y52PYPEo.net
2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 24, ...
この数列を表す式は？
569:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:19:04.69 HY9FW4bl.net
x/y + y/z + z/x = 1 で決まる x, y の関数 z の2次偏導関数を求めよ。
どう計算すればいいのでしょうか？
570:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:43:47.36 iqtyQIhJ.net
>>542
z を x, y の陰関数だと思って, 陰関数の微分ですね.
詳しくは, 教科書に載っていると思います.
571:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:44:29.39 Xmk784AC.net
質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m
572:１３２人目の素数さん
19/03/23 18:07:01.89 Xmk784AC.net
Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので
573:１３２人目の素数さん
19/03/23 19:50:54.52 y68oMk2j.net
2783は数学的に特別な意味のある数なのでしょうか？
574:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:01:16.04 au1+MZSK.net
おらの貯金残高
575:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:21:03.31 Ij3rJaxr.net
【人類は一つです（バカウヨ除外）】 世堺教師マｉトレーヤ 【ユダヤから富を奪還し分ち合おう】
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
576:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:20:31.94 vjbxVB9/G
lim tan(an - 2nπ) = 0
n->∞
と
0 < an - 2nπ < π/2
から
lim (an - 2nπ) = 0
n->∞
になると解説にあるのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも0 < an - 2nπ なのだから 0になるというのもわかりません
577:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:02:29.16 9SvJySVF.net
xy平面上の連続な曲線Cは、以下の性質を持つ。ただし直線または折れ線も曲線とみなす。
・xy平面にどのように直線を引いても、それとCとはただ1つの共有点を持つか、または共有点を持たない。
このとき
578:Cは直線であることを示せ。
579:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:03:29.49 9SvJySVF.net
>>550
自明なように見えるのですが、どう示していいか分かりません。
よろしくおねがいします。
580:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:11.64 +Qal2Zqn.net
Cが直線でもその性質は満たさない
581:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:20.23 2qEJz0ca.net
平面上の相異なる２点を結ぶ最短曲線は直線である、を使うのかな
582:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:34:23.90 9SvJySVF.net
ご指摘ありがとうございます。
まず連続な曲線については、「-∞<x<∞で連続な曲線」
任意の直線については、「Cと一致しない任意の直線」
以上のように訂正させてください。
曲率など微積分の方法で示そうとしましたが全くうまくいきませんでした。
ご教示いただけますと幸いです。
583:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:43:05.23 9GA6XiLB.net
>>554
そんな仮定があるならC上の異なる２点P,Qとって直線PQ考えたら終わりやん。
584:１３２人目の素数さん
19/03/24 09:19:50.14 tgGd5K/C.net
ルベグ積分スレから来ました
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,
リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。
ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
585:１３２人目の素数さん
19/03/24 10:06:54.35 b1lTdq88.net
>>556
ルベグ積分で単調収束すると思った根拠が知りたい
f_nは一様収束でない(nが増えるとf_nの最大値も増える)
ので優収束定理は使えないような気がする
586:１３２人目の素数さん
19/03/24 11:16:10.33 9SvJySVF.net
>>555
分かりません、どういうことでしょうか
587:ソクラテス
19/03/24 12:34:20.17 Mt54ZnaV.net
可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき
Lim[fn(x),{n->Infinity}]= f(x)
ｆ（ｘ）は至るところで有限可積分になり、
このとき
∫f(x) dx= Lim[{ ∫fn(x)dx,{n->Infinity]
が成立する。
証明は、適当なルベグ積分の本を読んでください。
つかうだけならよまなくてもよい。
588:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:44:10.17 N0Br8O14.net
>>554
待遇「Cが直線でないならば、Cと一致せずCと2つ以上の共有点もつ直線が存在する」ことを示す
C上の異なる２点を結んでできる直線をLとする
Cは直線でないからLとCは一致せず、またLとCはこの２点を共有点にもつ
終わり
589:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:59:19.17 9SvJySVF.net
>>560
ありがとうございます。対偶でこんなに簡潔に記述できるんですね。
f(x)とか書いてた私は愚かでござんました。
590:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:43:10.58 vnDxlwED.net
B を R^m のコンパクト部分集合とする。
x ∈ R^n とする。
{x} × B は R^{m+n} のコンパクト部分集合であることを示せ。
591:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:47:28.04 vnDxlwED.net
素朴な方法でお願いします。
592:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:07:18.00 Yq83SQ9B.net
>>556
その関数列が、そもそも、単調収束していないのですが。
593:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:14:55.73 Yq83SQ9B.net
>>531
自然数 n に対し,
f(x) = (x^n (π - x)^n) / n!
と置いた時,
I_n = q^n ∫_[0, π] f(x) sin x dx > 0
が 自然数であることをまず証明します.
その後, 4p のほうで, 任意の自然数 M に対し,
∞ > ∫ e^{qx (π - x)} sin x dx > Σ_{n=0, ..., M} I_n ≧ M
となるので, 矛盾が導かれました.
594:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:39:07.93 Mt54ZnaV.net
>>564
そのとおり だから一致しないのです。
595:１３２人目の素数さん
19/03/24 17:50:14.67 vnDxlwED.net
>>562
コンパクトの定義を満たすことを直接証明してください。
596:554
19/03/24 17:53:45.51 tgGd5K/C.net
>>559
そうすると >>556の積分は0ってことですかね？
ルベグ積分で lim ∫f_n、∫lim f_n を求める場合、
∫lim f_nを考えれば十分ということでしょうか？
597:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:06:08.51 vnDxlwED.net
>>567
当たり前に見えて、証明するとなると面倒な気がします。
598:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:25:06.60 9SvJySVF.net
∫[0 to 1] 1/{√[x^2+√(x^2+1)]} dx
の定積分が計算できません。
定石通りx=tanθで置いてもルートが外れないのですが、どうしたらいいでしょうか
599:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:07:57.39 9SvJySVF.net
もう1問お願いします。
600:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:18:35.58 9SvJySVF.net
cを正の実数とする。実数qに対して、次の条件により数列x[1],x[2],...を定める。
(A)x[1]=q
(B)x[n+1]=1/(2c-x[n])
ここで、ある自然数kに対してx[k]=2cとなる場合、(B)によりx[k+1]の値を定義できないため、上記の数列を第k番目の項x[k]で停止させ、これをこの数列の末項とする。
このように(A)(B)により定まる数列において、ある自然数kについてx[k]=2cとなるとき、qを漸化式(B)の悪い初項と呼ぶことにする。
このとき、次の命題Pが成り立つようなcが0<c<1の範囲に存在することを示せ。
命題P
「任意に自然数Nを与えるとき、漸化式(B)の悪い初項qであって、|q|>Nを満たすものが存在する。」
601:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:27:37.36 3JAbEr0R.net
>>567
「コンパクト×コンパクトはコンパクト」を証明しろってことかな
では、A と B をコンパクトとして A×B の開被覆を C とすれば
被覆ってことは ∀a∈A∀b∈B∃c∈C[(a,b)∈c]
そうすると∀a∈Aに対して C(a)={c∈C|∃b∈B[(a,b)∈c]}
C(a)|B={{b∈B|(a,b)∈c}|c∈C(a)} とすれば C(a)|B は B の開被覆
といった調子でやってみんさい
602:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:49:18.04 zks1bNHd.net
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
603:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:53:29.28 qX2k2B6K.net
>>573
いや、文字通り{x}×Bの任意の開被覆に対して有限部分被覆が取れることを示せ、ってことだと思うよ
でなければ有界閉なことは明らかだし
なんにせよ松坂君だからまともに相手することない
604:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:40:01.84 vnDxlwED.net
>>562
簡単ですが、どうもスッキリと証明できません。
仕方がないことなのでしょうか？
605:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:41:57.31 vnDxlwED.net
>>562
ちなみにこれは Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に簡単に証明できると書いてある命題です。
確かに簡単ですが、証明せよと言われると行数が必要ですよね。
606:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:44:57.10 Yq83SQ9B.net
>>577
B がコンパクトで B と {x} × B が位相同型だから, {x} × B もコンパクト,
という証明じゃなダメなの？
607:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:47:10.39 vnDxlwED.net
>>578
(1) コンパクトの定義
(2) 閉区間はコンパクトであることの証明
この次にこの命題が来ます。
位相同型の定義などはこの時点では書いてありません。
608:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:49:57.59 Yq83SQ9B.net
>>579
それならば,
定義に戻って証明となると, 手間がかかるでしょうね.
609:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:52:54.57 vnDxlwED.net
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | ∃(x_1, …, x_n) ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
A ⊂ R^n
B ⊂ R^m
とする。
P(A × B) = B
が成り立つ。
X ⊂ Y ⊂ R^{m+n}
とする。
P(X) ⊂ P(Y)
が成り立つ。
X_λ ⊂ R^{m+n}
とする。
P(∪ X_λ) = ∪ P(X_λ)
が成り立つ。
これらの簡単に証明できる事実を使って証明しました。
610:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:04:38.88 vnDxlwED.net
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
611: このとき、 P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。 証明： (y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。 ∃(x_1, …, x_n) ∈ R^n such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ U_λ は開集合だから、 ∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R ∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ >>581 より、 (y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ) ∴P(U_λ) は開集合である。
612:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:06:46.97 vnDxlwED.net
>>582
こんな感じで簡単ですけど、面倒です。
613:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:18:18.17 Yq83SQ9B.net
標準射影 p : R^{m+n} → R^m が開写像になるという部分ですね.
614:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:21:49.17 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
↑のZixiao_Liuという人の最後のコメントってあってますか？
U_k ∩ ({x} × B) ≠ φ
であったとしても、
{x} × V_k ⊂ U_k
が成り立つとは一般的には言えないと思います。
615:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:37:10.87 vnDxlwED.net
>>585
n = 1
m = 2
の場合で考えれば分かりやすいと思います。
616:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:48:44.56 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
n = 1
m = 1
の場合の例です。
617:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:30:16.76 tgGd5K/C.net
>>557
ルベグ積分は一様収束でなくとも各点収束で使えるのでは？
あと、被積分関数そのものは単調収束する必要はなく,有界でありさえすればよかったのでは？
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・ においては
lim[n->∞]f_n(x) = 0 なのでルベグ積分可能なはず
618:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:39:34.86 UInKCaC3.net
本人に尋ねろよ アホか？
619:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:47:52.92 GPWRb3IP.net
>>556
一様可積分でないときは極限と積分は交換できるとは限らない。
∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
なんだから
>lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
>∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
上が正解、下が嘘。まさに積分と極限取る事が交換できない反例。
>感覚で積分すると
感覚で積分したらいかん。
620:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:53:08.96 45KkgwYE.net
>>556
(√n)x = ξ とおくと
∫[0,1] f_n(x) dx = ∫[0,√n] f_1(ξ)dξ = [ -(1/2)exp(-ξξ) ](0,√n) = {1 - exp(-n)} /2 → 1/2.
たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
n→∞ とすると、限りなく細長くなるが、面積は変わらない。
621:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:12:58.08 KD/bXjO8.net
あ、[0,1]だったのか。ま、>>591さんが正解ね。
622:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:22:08.65 oNuoQ+Tj.net
>>590
ほんとですか？
この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
答えは、ルベグであれば、lim ∫の交換可能で、下の0を正解としてあげているものです。
あなた間違っていませんか？
それとも本が間違っていますかね？
これが間違っていれば、本として存在することが許されないレベルだと思いますが、
623:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:29:14.74 KD/bXjO8.net
>>593
ほんとかどうかは>>591さんが丁寧に解説してくれてるからそれ読んで自分で判断すれば？
624:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:06:07.85 oNuoQ+Tj.net
>>594
>>591は単に高校数学でおなじみのリーマン積分の置換積分なのでは？
625:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:24:02.53 KD/bXjO8.net
>>595
？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
というか積分計算と極限取る操作が可換とはかぎらないよね？
この場合は可換で答えが０になるというならその証明載せないと質問にならんでしょ？
626:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:25:28.20 oNuoQ+Tj.net
じゃ、これももう一問、
f_n(x)=
・(n^2) x, 0<=x <1/n
・(-n^2) x + 2
627:n, 1/n <=x <= 2/n ・0 , それ以外 ∫[0,1] f_n(x) dx= 1なので lim[n->∞]∫f_n(x) dx = 1 ∫lim[n->∞]f_n(x)dx = 0 どっちが正解かという問題です。 >>556と同じくリーマンでは一致しないがルベグ積分可能であり、 収束定理も成立して0が正解となっています。
628:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:29:57.83 KD/bXjO8.net
>>597
とりあえずそのページの画像アップして。
629:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:32:44.64 oNuoQ+Tj.net
三角形の面積は1で一定であっても、n=∞の場合x=0における半直線の面積を求めることに相当するため0が相当すると思いますが。
>>591は、縦向きに√n倍横向きに1/√n倍しても面積は変わらないとしていますが、
n=∞においてはトポロジー的に2次元物体ではないと思うのですが？
δ関数と言わず、0で∞それ以外を0とする関数の積分は0というのと同じなのでは？
δ関数はそれを1と嘘値を定義していますが。
630:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:34:17.71 oNuoQ+Tj.net
>>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
そんなことを言ってるんじゃないんだが。
631:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:36:41.98 KD/bXjO8.net
>>599
何を聞いてんの？
君が “こう思う” と思った答と定義どうりに計算した答がずれてるから定義がおかしいと言いたいの？
ならそう思うのは自由だから好きにすれば？
632:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:38:49.90 oNuoQ+Tj.net
>>591
> たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
nが有限値の場合それは成立するけど n=∞においては面積は0でしょ
633:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:43:58.79 oNuoQ+Tj.net
>>601
自分がこう思う？wwww
俺の主張じゃなく、
いやしくもルベグ積分と銘打った本に君が正しいと思った答えとは違う答えが示されてるんだから
そこを調べるのは当然でしょ
本が間違ってるか
君がルベグ積分の本質を理解せず数学科卒業したのかもわかるかもね。
634:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:46:31.64 KD/bXjO8.net
もしかしてLubesgue積分ならいつでも順序交換できるとおもってないか？
収束定理のとこちゃんと読み直してみろよ。
いつでも極限と積分交換できるなんて書いてないだろ？
∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx
= ∫[0,1] 0 dx
= 0
だけど
∫[0,1] lim[n→∞]fn(x)dx と lim[n→∞]∫[0,1] fn(x)dx
は一致しない。
一致するというなら証明して見せてよ。
635:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:51:34.26 oNuoQ+Tj.net
>>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
極限操作と伴わない上に上げたf_n(x)の定積分
∫[0,1]f_n(x)dxなんて、わざわざ示してもらわなくても(1-exp(-n)/2になることは
リーマン積分できればだれでもわかるでしょってね。
何切れてるのか知らんがwww
636:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:53:31.12 KD/bXjO8.net
だめだ。一抜けた。
637:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:56:59.83 mXyNEWNR.net
f(x) = lim[n→∞] f_n(x) とおくと
ボレル測度では f(x)=0 ⇒ 交換不能
ルベーグ測度では f(x)=(1/2)δ(x) ⇒ 交換可能 （ハール測度やハウスドルフ測度でも）
ぢゃね？
638:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:57:19.10 oNuoQ+Tj.net
>>604
くり返し >>593
>この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
>リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
各点収束、積分区間での有界性が保証されてた関数をexampleとして示しています。
639:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:59:50.54 KD/bXjO8.net
>>608
じゃあ交換可能だから０でいいです。
640:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:27:17.64 6hP+02zx.net
>>585
についてですが、
>>581
「
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
」
と変更すれば良さそうですね。
641:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:39:24.64 6hP+02zx.net
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
このとき、
P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。
証明：
(y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。
(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ
U_λ は開集合だから、
∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R
∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R
such that
(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ
(y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ)
∴P(U_λ) は開集合である。
642:１３２人目の素数さん
19/03/25 08:58:59.72 6hP+02zx.net
>>562
きちんと証明できました。
簡単ですね。
643:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:26:35.63 iu8v/0jP.net
>>570
これをおねがいします。
初等的に表せるはずです
644:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:29:09.35 iu8v/0jP.net
>>572
これもお願いします。
コンテストの問題を一般化したものです。数値を変えて100通りほど成立することを確かめましたが、全ての場合を証明することができていません。
反例は見つ
645:かっていません。
646:１３２人目の素数さん
19/03/25 11:43:19.61 KD/bXjO8.net
>>614
京大特色入試2019。
出典ごまかして何をお願いしてんの？
647:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:24:02.86 iu8v/0jP.net
>>615
入試マニアか？キモっ
648:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:36:28.40 GcIcpfPc.net
どう見てもキモいのはお前だが
649:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:41:05.26 iu8v/0jP.net
>>617
人の知能を試して何が悪い
650:１３２人目の素数さん
19/03/25 12:53:49.23 VdyfsUfV.net
キモ
651:１３２人目の素数さん
19/03/25 13:37:04.45 GcIcpfPc.net
>>618
実はおまえの知能を試したのだがどうやら知能が低いようだね
652:１３２人目の素数さん
19/03/25 13:57:25.53 iu8v/0jP.net
以下の積分を求めよ。
∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
653:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:02:27.69 NZaW3R2i.net
気持ち悪い
654:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:15:53.51 mXyNEWNR.net
>>521
補足
k = 0, 1, ････, n-1 のとき
f^(k)(0) = f^(k)(π) = 0,
k = n, n+1, ････, 2n のとき
f^(k)(0) = (-1)^(k-n) {k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
f^(k)(π) = (-1)^n {k!/(2n-k)!(k-n)!} π^(2n-k),
k = 2n のとき
f^(k) = (-1)^n {(2n)!/n!},
k > 2n のとき
f^(k) = 0,
∴ (1/q)^n の整数倍である。
655:１３２人目の素数さん
19/03/25 15:42:48.26 KN3/UQNE.net
59π /16
656:１３２人目の素数さん
19/03/25 17:03:41.39 KN3/UQNE.net
↑
逆数をまちがえている。
657:ソクラテス
19/03/25 18:31:18.79 KN3/UQNE.net
∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
＝ (π/8) sqrt[(1/10)+1/sqrt[10]]
＝０．２５３３５３.....
658:１３２人目の素数さん
19/03/25 18:47:26.43 lumUsZzB.net
f(1.5.6)からf(2.3)を取り出すことって出来る？
659:１３２人目の素数さん
19/03/25 20:09:20.67 2DDSf1e9.net
f(1)のみ可能
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
660:１３２人目の素数さん
19/03/25 20:11:46.92 CzFfTOqJ.net
父ちゃん、そこにおったのか。
661:245
19/03/25 23:34:55.61 G8RzDI1D.net
そろそろ>>245もお願いします
662:１３２人目の素数さん
19/03/26 00:41:41.45 InEeCz3U.net
>>245
(1)重心が一致するように並進移動、その後2つの三角形の辺がそれぞれ平行になるように回転して拡大・縮小
(2)計算めんどくせ
663:１３２人目の素数さん
19/03/26 01:31:26.57 4UMS+Hr3.net
a[n]はnにより定まる正の実数とする。
xy平面上の曲線C: y=f(x)=a[n]*x^n (n≥2) に対し、以下の条件(J1)(J2)を考える。
(J1):C上に2点P,QをPQ=1となるようにとると、Cと線分PQとで囲まれた部分の面積は常に1以下である。
(J2):f(x)が極値をとるxの値は高々1つである。
【問題】
y=f(x)が条件(J1)(J2)を共に満たすとき、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて、a[n]の取りうる値の範囲を求めよ。
664:１３２人目の素数さん
19/03/26 06:46:27.26 zUbcufVO.net
>>245
(１)は629の言うとおり
両三角形の重心の座標を出せばどれだけ並進移動させるか分かるし
相似と確定してるなら対応する辺を１組比較すれば拡大率も分かる
あとは３つのうち１つの頂点が重なるよう回転(曲座標で２つの偏角)させればよい
残り２頂点も重なる
(２)は座標求めるだけなら並進も拡大も回転も使わないですむ
拡大率からAD,BD,CDの長さは分かるわけだから
A,B,Cを中心にそれぞれの長さを半径とする球の方程式を連立するだけでいい
665:245
19/03/26 20:40:50.47 GJtbJ2Zl.net
>>631 >>633
ありがとーございます。重心は考えつきませんでした。
(2)については、方程式の連立でも�
666:､少し考えてみます。
667:１３２人目の素数さん
19/03/26 22:39:21.06 zUbcufVO.net
まあ一意に決まるものでもないから
Aとaをそろえるように並進させてもかまわんけどね（回転のさせ方が変わるだけ）
668:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:05:48.26 QTLyw2pF.net
n≥3とする。
a[1],...,a[n]は自然数で、i<jならばa[i]<a[j]である。
いま、袋の中にn個の球があり、それぞれに 相異なる自然数a[1],a[2],...,a[n]が1つ書かれている。
この袋を用いて、A君とB君が以下のゲームを行う。
（ゲーム）
・A君は袋から無作為に1個の球を取り出し、書かれている数を記録して袋の中に戻す。もう一度同じことを行う。
2回記録した数のうち、大きい方をA君の得点とする。
・B君は袋から無作為に2個の球を取り出し、それぞれに書かれた数を記録する。大きい方の数をB君の得点とする。
・得点の大きい方がゲームの勝者となる。
このとき、A君の勝つ確率P[n]、B君の勝つ確率Q[n]とすれば、P[n]≤Q[n]が成り立つことを示せ。
また等号が成り立つのはどのような場合か。
669:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:34:07.62 THkRjtGx.net
P(A = i) = (2i-1)/const.
P(B = i) = (2i-2)/const.
P(A = i,B = j) - P(A = j,B = i) = (j-i)/(pos. const.)
670:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:36:47.76 THkRjtGx.net
P(A = a(i)) = (2i-1)/const.
P(B = a(i)) = (2i-2)/const.
P(A = a(i),B = a(j)) - P(A = a(j),B = a(i)) = (j-i)/(pos. const.)
671:１３２人目の素数さん
19/03/27 05:38:39.02 KWtemRny.net
等号の成立しない問題を作るな
672:１３２人目の素数さん
19/03/27 10:23:16.67 QTLyw2pF.net
>>639
すいません、n=1の場合を考えてしまっていました。
673:１３２人目の素数さん
19/03/27 15:33:57.35 QTLyw2pF.net
あなたの好きなように凸七角形を与え、その面積を求めなさい。
凸七角形は各頂点の座標を明記すること。
674:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:33:21.98 sD0XUute.net
自由と言う所がクソ問題になるな
675:１３２人目の素数さん
19/03/27 17:40:23.26 dr724dJ5.net
Xを位相空間, Iを可算集合, {X_i}をIで添字付けられたXの部分空間の族とし, 各X_iはXにおいて稠密であると仮定する.
YをすべてのX_iに含まれる部分空間とする.
A = ΠX_i
を直積位相空間とし, YはAに対角的に埋め込まれているとする, すなわち,
ι: Y → A , x →(x,x,...)
によりYとその像を同一視する.
さらに, YのAにおける閉包はAの開集合であると仮定する.
このとき, YはXにおいて稠密であることを示せ.
676:１３２人目の素数さん
19/03/27 17:59:19.62 WwVOrS4w.net
次の式が平方数となるときのxの値を全て求めよ、という問題です。
45x^2+18x+1
二次の係数が平方数なら簡単なんですけどこの形の場合どう解けばいいんでしょうか？
677:１３２人目の素数さん
19/03/27 19:09:43.44 yXyFX1rx.net
>>641 は、いかに手抜きをできるかを試す問題なのでは？
678:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:52:17.87 50FKm2Aj.net
>>644
45x^2+18x+1 = y^2 を両辺5倍して整理すると (15x+3)^2 - 5y^2 = 4 になる
679:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:56:40.99 sQJGPeGT.net
>>645
いかに出題ガイジの数学の能力が低いものであるか示すだけの問題だろ
680:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:43:39.02 oDhcL2VZ.net
x=8
y=55
681:１３２人目の素数さん
19/03/27 21:54:59.89 oDhcL2VZ.net
mochironn
x=0
y=1
682:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:05:32.31 50FKm2Aj.net
x_0 = 0, x_1 = 1, x_{n+2} = 7x_{n+1} - x_n + 1 (n = 0,1,2,...)
683:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:06:42.29 y+4en7PH.net
x=(-3±√(4+5n^2))/15
684:１３２人目の素数さん
19/03/27 22:39:33.60 9gXV/lj0.net
この問題の中学数学のみを使って解く方法を教えてください。
出来れば証明もお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
685:１３２人目の素数さん
19/03/27 23:46:07.10 XOZa9qJt.net
幾何の問題は、できるだけ正確に作図したほうがいいと思うんだ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
686:小学５年生
19/03/28 00:10:04.87 T+CrOkqX.net
対角線の交点をOとする。
三角形AODと三角形COBは相似
故に
三角形A0Bと三角形DOCは相似
故に
ｘ＝∠DCO=∠ABO＝１８
687:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:17:42.79 TUrO02rO.net
>>647
だな
688:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:58:06.85 GXYmnWCq.net
42°
689:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:00:35.63 /qtBFhld.net
>>654
違うってさ
690:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:05:05.48 /qtBFhld.net
>>656
どうやって解いたか教えてくれや
691:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:09:15.85 GXYmnWCq.net
接弦定理
692:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:10:12.83 /qtBFhld.net
もうちょいkwsk
693:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:12:57.25 TgjrBzXh.net
高校以上の数学を使えば････
A から底辺BCに垂線 AA' を下ろす。
D から底辺BCに垂線 DD' を下ろす。
便宜上、ADとBCの間隔を１とする。
BA' = cot(∠ABC) = cot(30+18ﾟ),
A'C = cot(∠ACB) = cot(54ﾟ),
BD' = cot(∠DBC) = cot(30ﾟ),
CD' = BD' - BA' - A'C = cot(30ﾟ) - cot(30+18ﾟ) - cot(54ﾟ) = cot(84ﾟ),
∠DCD' = 84ﾟ,
x = 180ﾟ - ∠ACB - ∠DCD' = 180ﾟ - 54ﾟ - 84ﾟ = 42ﾟ.
694:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:44:12.18 vUYregzz.net
>>659
その手があったか
695:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:46:45.92 13p6q1BO.net
接弦定理使ったら解けるのか
俺にはさっぱり
696:１３２人目の素数さん
19/03/28 01:56:00.39 /qtBFhld.net
接弦定理は高校数学の範囲だから駄目です
697:１３２人目の素数さん
19/03/28 02:24:40.59 STlSrDJL.net
漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}のうち、第3項以降のすべての項を割り切る特定の素数が2つ存在し、うち1つが7であるように整数a,b,cを定めよ。
698:１３２人目の素数さん
19/03/28 03:09:53.96 TgjrBzXh.net
>>650
x_n = [φ^{4n+2} + (-1/φ)^{4n+2} - 3] /15 = F_{4n-2} + F_{4n-10} + F_{4n-18} + ････
y_n = [φ^{4n+2} - (-1/φ)^{4n+2} ] /√5 = F_{4n+2},
ここに
φ = (1+√5)/2 = 1.618034 ････ 黄金比,
F_m = [φ^m - (-1/φ)^m] /√5 ････ フィボナッチ数,
699:イナ
19/03/28 03:40:05.70 hQkEoHkL.net
>>652
AD、BCを延長し、
AD=A'C、BC=B'Dとなる点A'、B'をとると、
AC=A'D、BD=B'C
A'DとB'Cの交点をO'とし、OO'とCDの交点をMとすると、
平行四辺形OCO'Dの対角線OO'とCDはともに中点で交わる(と中学校で教わった可能性が高い)。
よってMC=MD、OM=O'M
与えられた角度以外でわかっている角度は、
∠OAB=∠O'A'B'=78°
∠OAD=∠O'A'C=∠O'DB'=54°
∠ODA=∠O'CA'=∠O'B'D=30°
∠AOB=∠COD=∠CO'D=∠A'O'B'=84°
∠BOC=∠DOA=∠DO'B'=∠A'OC=96°
∠DOM=84°-∠COM
x+∠COM=∠OMD
(休息)
700:１３２人目の素数さん
19/03/28 03:43:18.96 TgjrBzXh.net
>>641
(0, 0)
(1-a, 0)
(1, b)
(1, 1-c)
(1-d, 1)
(e, 1)
(0, 1-f)
(0, 0)
ただし、0 < a～f < 1, b+c<1, d+e<1
面積 = 1 - (ab+cd+ef)/2,
* 正方形の3頂点をC面取りした形。
701:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:30:24.98 Iwp+iiFT.net
接弦定理は中学で習った記憶あるけど
もし習ってなくても中学数学で簡単に示せるし問題なさげ
702:
703:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:40:29.64 kHK+pxz/.net
接弦定理なんて言葉すら知らんかったわ
円周角一定に含めてるから定理なんて思わんな
704:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:02:27.02 /qtBFhld.net
>>667
続きは？
705:イナ
19/03/28 13:16:31.96 hQkEoHkL.net
接弦定理は高校の授業でやってたけど、あくまで先生の趣味。独学で数学やってる奴は聴いてない。
前>>667それより問題に中学の範囲でって書いたるだろ。接弦定理は反則だ。
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣]/＼;;;;;;;;;;;;;;;;
;;/＼/;;;,,､､∩∩;|;;;
￣＼/;;;彡-,-ﾐっ))|;;;
￣|＼;;;;U,;⌒ヽ､;|;;;
］| ∥￣￣￣`U~~U;/;;/
＿| ∥ □ □;∥;/;;/;
_ `∥＿＿＿_;∥/;;/;;
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥;;
□ □ □ ∥;/
＿＿＿＿＿＿＿＿＿∥/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>652
706:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:32:02.68 T+CrOkqX.net
URLﾘﾝｸ(video.twimg.com)
ばかめ
707:１３２人目の素数さん
19/03/28 14:49:37.66 TgjrBzXh.net
>>570
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx なら簡単だが････
x = sinh(t) とおく。
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx
= ∫e^(-t/2) cosh(t)dt
= ∫(1/2){e^(t/2) + e^(-3t/2)} dt
= e^(t/2) - (1/3)e^(-3t/2)
= (2/3)e^(t/2) + (2/3)e^(-t/2)sinh(t)
= (2/3)√{x+√(xx+1)} + (2/3)x/√{x+√(xx+1)}
∫[0,1] 1/√{x+√(xx+1)} dx
= (2/3){√(1+√2) + 1/√(1+√2) - 1}
= (2/3){√(2(1+√2)) - 1}
= 0.7982454846
708:１３２人目の素数さん
19/03/28 15:25:57.91 ahK9oO7y.net
インフルエンザの新しい治療薬「ゾフルーザ」を投与されたＡ香港型のインフルエンザ患者30人を調べたところ、22人から、この薬が効きにくい耐性ウイルスが検出されたことが国立感染症研究所の調査で分かりました。
このデータから耐性化率が50%以上である確率はいくらか？
709:１３２人目の素数さん
19/03/28 16:31:40.33 TgjrBzXh.net
>>668
周長L = 4 - {a+b-√(aa+bb)} - {c+d-√(cc+dd)} - {e+f-√(ee+ff)} < 4,
例１
a = b = c = d = e = f = 1 - 1/√2 = 0.2929
面積 S = 1 - (3/2)aa = (6√2-5)/4 = 0.87132
周長 L = 5(√2 -1) + 2(1/√2) = 6√2 - 5 = 3.485281
S/LL = 0.07173022
正7角形の S/LL = 1/{4n･tan(π/n)} = 0.07416148 より小さい。
710:１３２人目の素数さん
19/03/28 18:11:54.26 P/5SFQDP.net
>>652
ニュース系の板でスレが立ってた
【画像】超難問の中学校の数学問題が発見される これが解ければ間違いなく天才 [593285311]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
なお、解法を作る者はいなかったもよう
711:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:17:42.68 XjKKu11q.net
ラングレーの問題にトドメをさす！に載ってそう
誰か持ってないか？
712:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:19:28.87 tVImpj0r.net
URLﾘﾝｸ(www.gensu.co.jp)
713:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:22:31.98 XjKKu11q.net
言ったそばからトドメさされた
714:１３２人目の素数さん
19/03/28 19
715::38:15.03 ID:DTq/ai74.net
716:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:40:28.30 DTq/ai74.net
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
||h|| → 0 のとき、 ||f(x + h) - f(x)|| / ||h|| は有界であることを示せ。
717:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:45:28.60 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への関数とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
718:１３２人目の素数さん
19/03/28 19:46:01.89 DTq/ai74.net
訂正します：
f を R^n から R^m への写像とする。
f は x で微分可能とする。
このとき、
o(||h||) * [||f(x + h) - f(x)|| / ||h||] → 0 （||h|| → 0）
が成り立つことを示せ。
719:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:23:35.03 STlSrDJL.net
a,b,cを自然数とする。漸化式
a[1]=1 a[2]=a
a[n+2]=ba[n+1]+ca[n]
で表される数列{a[n]}は、以下の条件(A)(B)を満たす。
(A)n≥3であるすべてのnについて、a[n]を割り切る素数が2つ存在する（それらは相異なる）
(B)その一方は7である
a,b,cを求めよ。
720:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:29:27.88 TgjrBzXh.net
>>668
例２
a = f = (2+√3)b = 0.4913338099395
b = e = (√3 - √2)(√2 -1) = 0.1316524975874
c = d = (1+√3)b = 0.3596813123521
とおくと
辺長 = (√2)c = (√2 +√6)b = 0.5086661900605
の等辺７角形。
面積 S = 1 - cc = 0.87062935335
周長 L = 7(√2)c = 7(√2 +√6)b = 3.5606633304235
S/LL = (1+√2)(2√2 +3√3 -√6)/196 = 0.06867070111164
正7角形はもちろん、例１よりも小さい。
721:１３２人目の素数さん
19/03/28 20:37:28.23 HwvsQxJM.net
>>679
元ネタあったんだ？
鋭角も鈍角も判別できないような汚い図をわざわざ手描きしたのは、ミスリードを誘う出題ニキの戦略でしょうかね
722:１３２人目の素数さん
19/03/28 21:58:35.60 DTq/ai74.net
>>684
簡単ですね。
723:１３２人目の素数さん
19/03/28 22:56:20.95 SPtQqALA.net
>>685
まだダメ
724:１３２人目の素数さん
19/03/29 00:22:17.88 9AJzlw3s.net
>>668
例３
a = f = 1-4c = 0.264231375578
b = e = 1-3c = 0.448173531684
c = d = (7-√15)/17 = 0.183942156105
とおくと
辺長 4c, 2(√2)c, 2c, (√2)c, 2c, 2(√2)c, 4c
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {7 - (25/2)c} = 0.864661132829
周長 L = (12+5√2)c = 3.507973332548
S/LL = {7 - (25/2)c}/{(12+5√2)^2･c} = 0.0702640811154
例１と例2の中間。
725:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:03:01.52 MknlJmz0.net
ラングレー系は正弦定理ありなら１００パーセントとけるからなぁ。
意地でも初等的に解くというこだわりの元でしか意味はない。
726:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:48:31.41 9AJzlw3s.net
>>668
例４
a = f = 1 - 4(√2)c = 0.2556721250335
b = e = 1 - (1+2√2)c = 0.496256240563
c = d = {(1+6√2) - √(27+4√2)}/(23+4√2) = 0.13157982195375
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18608196874163 を単位として 4：3：2：1：2：3：4
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c} = 0.86446448764145
周長 L = 19(√2)c = 3.535557406091
S/LL = {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c}/(2･19^2･c) = 0.06915623966616
例2と例3の中間。
727:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:26:01.40 tXftdzlf.net
（１）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も C^1 級で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（２）
z = f(x, y), x = x(u, v), y = y(u, v) がすべて微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) も微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
-------------------------------------------------------------
（１）の証明は、以下の（３）に帰着させる。
（３）
z = f(x, y), x = x(t), y = y(t) がすべて C^1 級ならば、
z = f(x(t), y(t)) も C^1 級で、
∂z/∂t = (∂z/∂x) * (dx/dt) + (∂z/∂y) * (dy/dt)
が成り立つ。
（２）の証明は、微分可能の定義に基づき証明する。
-------------------------------------------------------------
微分可能であったとしても C^1 級であるとは限りませんが、（１）と（２）は似ています。
教科書として、（１）と（２）のどちらを記述するほうがいいでしょうか？
728:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:29:21.12 tXftdzlf.net
（２）のほうが
729:一般的なので（２）のほうがいいでしょうか？
730:１３２人目の素数さん
19/03/29 08:39:07.43 tXftdzlf.net
（２）から（１）が成り立つことは自明です。
ですので、（２）のほうが優れていると思います。
ただ、（１）の利点としては、偏微分のみで済み、全微分を説明する必要がないことがあげられるかと思います。
例えば、
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』には、（１）が書いてあります。
三村征雄著『微分積分学II』には、（２）が書いてあります。
731:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:09:27.01 tXftdzlf.net
（４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
732:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:32.34 tXftdzlf.net
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
733:１３２人目の素数さん
19/03/29 09:10:38.06 JCLXRcop.net
>>652
この問題が解けたらVIPPER（）
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
増殖してるな
734:１３２人目の素数さん
19/03/29 10:56:50.88 JCLXRcop.net
>>652
数学でわからない問題があるので教えてください！
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
735:１３２人目の素数さん
19/03/29 11:17:29.22 W+izZV2T.net
【速報】金券500円分タダでもらえる
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
①タイムバンクをインストール
iOS: URLﾘﾝｸ(itunes.apple.com)
Android: URLﾘﾝｸ(play.google.com)
②会員登録
③マイページへ移動する。
④招待コード→招待コードを入力する [RirzTu]
紹介者と紹介された方共に600円もらえます
今なら更に500円ギフト券を貰った残高からただで買えます。
貰ったギフティプレモはAmazonギフト券（チャージタイプ）に交換できます（電子マネー払いにて）
数分で出来るので是非ご利用下さい
736:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:38:16.27 n0mtpfI5.net
4次式で、整数係数の多項式に因数分解できるけれど、因数分解の仕方を発見するのが困難なものはありますか
737:１３２人目の素数さん
19/03/29 15:40:03.56 Hoon+0la.net
ない
738:１３２人目の素数さん
19/03/29 16:03:56.83 9AJzlw3s.net
>>668
例５
a = f = 1 - 7(√2)c = 0.1747545908173
b = e = 1 - (1+3√2)c = 0.562961021068
c = d = {(1+10√2) - √(67+8√2)}/(67+6√2) = 0.0833623749966
とおくと
辺長は (√2)c = 0.1178922013118 を単位として 7：5：3：1：3：5：7
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c} = 0.8981453343346
周長 L = 31(√2)c = 3.65465824064
S/LL = {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c}/(2･31^2･c) = 0.0672439283066
最も小さい
739:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:27:05.63 9AJzlw3s.net
>>668
例６
a = f = 1 - 3(√6)c = 0.043070688177
b = e = 1 - (1+√6)c = 0.550801977510
c = d = {(1+4√6) - √(11+4√6)}/(43+2√6) = 0.13022158521555
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18416113192555 を単位として 3√3：3：√3：1：√3：3：3√3
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c} = 0.9677977491516
周長 L = (7+8√3)(√2)c = 3.8409394216745
S/LL = {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c}/{2(7+8√3)^2･c} = 0.06560088410945
最も小さい。
740:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:49:30.17 jL/ob/6d.net
>>700
地味に嬉しい
741:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:21:30.35 NhZ6MYph.net
必要性は証明されているけど十分性が証明されてない未解決問題といって思い浮かぶものは？
742:１３２人目の素数さん
19/03/30 07:28:46.78 ZAzAMxCC.net
O(0)とA(1)を直径とする複素平面上の円C上を2点P(α),Q(
743:β)が動く。 R(αβ)とするとき、3点P,Q,Rが直角三角形となるβをαで表し、そのときのRの軌跡を求めよ。
744:１３２人目の素数さん
19/03/30 08:20:15.08 4F3ddP3K.net
twitter.com/Charlestudy/status/1110826869698355200
745:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:48:56.04 ZAzAMxCC.net
複素平面の原点Oを通る閉曲線で長さ1のものの全体からなる集合をSとする。
Sの要素である曲線で、以下の条件を満たすものを求めよ。
『曲線上を2点A(α),B(β)が動くとき、P(αβ)が動いてできる曲線の長さが最大になる。ただし点Aと点Bが一致するときは、αβ=α^2=β^2とする。』
746:１３２人目の素数さん
19/03/30 09:55:50.92 d9oyrKSL.net
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
と書いてある本があるのですが、本当に正しいでしょうか？
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_1 * D_2) D_1 f
(D_2 * D_1 * D_1) f = (D_2 * D_1) D_1 f
が連続なので、 D_1 f は C^2 級です。
ですので、
(D_1 * D_2 * D_1) f = (D_2 * D_1 * D_1) f
は成り立ちます。
D_1 * D_1 * D_2 f = D_1 * D_2 * D_1 f
は本当に成り立ちますか？
747:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:05:11.92 AekmZEgM.net
>>710
それなら
「D_1 * D_2 f
D_2 * D_1 f
がどちらも連続なら同一の関数となる」
については考えてみた？
748:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:15:01.45 d9oyrKSL.net
>>711
それは正しいですが、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
が連続であるという仮定から、
D_1 * D_2 f,
D_2 * D_1 f
はどちらも連続
が導けるでしょうか？
749:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:41:27.78 AekmZEgM.net
>>712
積分は用意されていないの？
というか、そもそも何が使えるの？
750:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:49:52.31 WQke6gPb.net
わからないなら無理する必要ないと思いますけど
751:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:51:54.44 d9oyrKSL.net
>>713
「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
がその本に書いてあることをそのまま書き写したものです。
「
2変数の C^2 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
752:１３２人目の素数さん
19/03/30 11:23:11.97 d9oyrKSL.net
訂正します：
「
2変数の C^3 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。