19/03/13 23:33:27.14 M+rPzQvJ.net
>>321
ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で
339:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:35:45.13 C2+c+M/A.net
>>322
理詰めで見つけた
1と2は確定で、隣り合う場合、隣合わない場合、と地道に場合分けすれば5パターンくらいに絞れて案外楽に見つかる
和の取り方がちょうど21通りだから、「別々の和の取り方で同じ値がつくれてしまう並べ方は除外できる」ことを使うと便利
340:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:36:33.40 C2+c+M/A.net
あと、５つの数字の合計は21になることも
341:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:31:29.09 QG1K7uiM.net
>>308
1-2 の場合は「3は1と2足してできる」から 4 を追加するが、
4-1-2 のとき、6,8 を追加するが、
2-6 のとき 8 が重複
6-4-1-2-8 のとき 6+4=2+8, 6+4+1=1+2+8 が重複
4,1が離れているとき 5,9 を追加するが、
4-5 のとき 9 が重複
2-4-9 のとき 2+4=1+5 が重複
1,2 が離れているときは 3 を追加する。
1-3-2 のときは 7,8 を追加するが、
1-7 のときは 8 が重複
8-1-3-2-7 のときは 8+1=2+7 が重複
2-3 と 1 が離れているときは 4,11を追加するが、
1-4 となり、2+3=1+4 が重複
1-3 と 2 が離れているとき 5,10を追加する。
3-5-2 のときは 10が重複
2-5-1-3-10- は成立。 >>312
342:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:50:06.11 QG1K7uiM.net
>>316 >>319
「解」 順列による表記
「完成品」 実物、現物
と解釈しとこう。
343:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:53:31.49 AeRxU/45.net
>>306
微分計算の初歩的な問題だと思いますがお教えください。よろしくお願いします。
344:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:02:32.76 7kkhh0VA.net
>>328
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2B1%2Fx)%5Ex%7D%7B(1%2Bx)%5E(1%2Fx)%7D
345:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:48:43.88 QG1K7uiM.net
>>305
ππ/6 = ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + Σ[k=5,∞] 1/kk
< 205/144 + Σ[k=5,∞] 1/(kk-1/4)
= 205/144 + Σ[k=5,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
= 205/144 + 1/(5-1/2)
= (10 - 1/8) /6
= 9.875 /6,
∴ π < √(9.875) = 3.1424513 にて不成立
346:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:55:32.09 K1txWHSO.net
総当たりで確認
Prelude Data.List> let f x = [sum y|let xx = x++x,a<-[0..4],b<-[1..4],let y = take b$drop a xx] ++ [sum x]
Prelude Data.List> let g x = all id $ zipWith (==) [1..21] $ sort $ f x
Prelude Data.List> let h = concat $ map permutations [[1,2,c,d,e]|c<-[3..5],d<-[c+1..7],e<-[d+1..11],c+d+e==18]
Prelude Data.List> filter g h
[[2,5,1,3,10],[3,1,5,2,10],[3,10,2,5,1],[5,2,10,3,1],[2,10,3,1,5],[1,3,10,2,5],[5,1,3,10,2],[10,3,1,5,2],[1,5,2,10,3],[10,2,5,1,3]]
347:１３２人目の素数さん
19/03/14 02:19:33.77 QG1K7uiM.net
>>306 >>328
ε>0 に対して、十分大きいnをもって来れば
(n-1)/2 ε^2 >1,
1+n < 1 + nε + {n(n-1)/2}ε^2 < (1+ε)^n
1 < (1+n)^(1/n) < 1+ε,
(1+n)^(1/n) → 1 (n→∞)
増減表
x 0 1 ∞
-
348:------------------- y e ／ 4 ＼ e -------------------- y ' ＋ 0 － なお、f(1/x) = f(x)
349:１３２人目の素数さん
19/03/14 07:19:18.50 AeRxU/45.net
>>332
ありがとうございます。
微分した式がとても複雑だったのでf'(x)=0がx=1を解に持つことが見えませんでした。どうやって発見しましたか？
また解がx=1のただ1つであることも分からず、結果として増減が分かりませんでした。
アドバイスをしていただけないでしょうか。
350:１３２人目の素数さん
19/03/14 13:18:11.59 D8LU1ZIH.net
f = (1+1/x)^x (1+x)^(1/x) = (1+x)^x (1+x)^(1/x) /x^x = (1+x)^(x+1/x) x^(-x)
log f = (x+1/x)log(1+x) - x log x
351:１３２人目の素数さん
19/03/14 14:35:30.76 6eUHhE3L.net
f(t) を実変数の複素数値関数とする。
d/dt (1/f(t)) = -f'(t) / f(t)^2
この式を導くうまいやり方はありますか？
352:１３２人目の素数さん
19/03/14 16:40:54.52 3VMPWDr9.net
普通に計算すればなりますよ
353:１３２人目の素数さん
19/03/14 16:51:23.42 QUUIWOwa.net
公式集を引用する
354:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:12:36.32 ecYgtheT.net
全射でない関数については、終域の逆像を定義しないような分野はある？
355:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:21:16.02 gx/xlJd+.net
>>335
1/f=t とおくと 1=ft。
両辺を微分すると 0=f't+ft'。
これより t'=-f't/f=-f'(1/f)/f=-f'/f^2。
356:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:56:34.81 AeRxU/45.net
高校2年生です。数学はⅢまで終わりました。
数学Ⅲの置換積分について質問させてください。
例えばx=tantとt=√1+x^2のように、置換の仕方が複数ある場合、どれが計算量が少なくて済むか判断する方法はありますか？
三角関数で置換できるときはいつも三角関数を使っているのですが、それでいいのかと疑問を持ちました。
357:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:09:45.51 9iL7JTBi.net
基本トライ＆エラーです
演習を積めばある程度見通せるようになるでしょう
358:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:39:34.50 rZKW2GpG.net
Kを虚二次体とせよ.
0でない有理数aに対して,
q_a: (x,y) → Tr_{K/Q} (ax s(y))
は対称非退化Q双線形形式 K× K → Qを与える(自明でなければ示せ).
ここで, Trはトレース, s(y)はyのQ上の共役である.
逆に対称非退化Q双線形形式
q: K×K → Q
が与えられ、次が成り立つとせよ:
i)qのsignature (r,s)に対してr,sは偶数.
ii)disq(q):= - det(q) は代数体K/Qのdiscriminantに一致する.
iii)Kで分解する任意の素数pに対して, qはQ_p上(対角的二次形式)<1,-1>に同型.
このとき, 次を示せ:
或る有理数aが存在して, qとq_aは二次形式として同型となる.
359:１３２人目の素数さん
19/03/14 21:18:12.30 WBhRtMPP.net
変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）
--------------------------
以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基�
360:黷ﾆする。 |0>-|1>を | - > で表す。 このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。 すなわち変換 F = Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素 E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ ) が対応する。
361:１３２人目の素数さん
19/03/14 21:48:26.09 SaMf9VIR.net
ついに公務員の副業が解禁される時代が到来した
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
フリーランス市場規模が20兆円を突破 -副業は8兆円-
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
時代は週休3日制へ【週休3日制導入企業まとめ】
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
会社員の副業が急増、副業フリーランス4年で3倍、経済規模は約8兆円??副業収入は平均74万円
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
本業のストレス解消、副業で月70万、転職のお試し…会社に内緒で副業する人たちの本音
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
どんな仕事でいくら稼いでいる？ 副業をしている13人に聞いたそのリアル
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
会社が個人を縛り付ける時代は終わった。これからは、個人が仕事を求めて、チャンネルのように会社を切り替えていく。
URLﾘﾝｸ(www.wantedly.com)
誰も教えてくれなかった「フリーランスは厳しい」ではなく「甘い」という真実。
URLﾘﾝｸ(www.wantedly.com)
【特集】年収1000万円以上「フリーランスの流儀」vol.2
URLﾘﾝｸ(tabi-labo.com)
「排出物ゼロ、廃棄物ゼロ、貧困ゼロ」究極のエコ・リゾートがフィリピンに
URLﾘﾝｸ(tabi-labo.com)
362:１３２人目の素数さん
19/03/15 07:05:50.82 rqffFBt2.net
積分の左の大きいFみたいな文字 インテグラ？
あの文字を全角文字で出す方法ないですか？
363:１３２人目の素数さん
19/03/15 07:24:36.43 s91QQSTD.net
数学 変換 ∫
自己解決しました
364:１３２人目の素数さん
19/03/15 10:24:08.25 gP+8iyqf.net
逆写像定理について質問です。
なぜ、 R^n → R^m （n ≠ m） の場合の逆写像定理はないのでしょうか？
365:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:01:48.13 pXqprQI6.net
>>347
n ≠ m の時は、R^n の空でない開集合と R^m の空でない開集合は、
決して、位相同型にはならないからです。
366:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:03:42.45 LOsReg4E.net
集合的には同じじゃん
367:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:37:35.99 gP+8iyqf.net
>>348
その証明は位相の入門書に載っていますか？
368:１３２人目の素数さん
19/03/15 12:16:18.84 63KhIEQy.net
同型写像があるとして、開球に制限、一点コンパクト化、ホモロジー群を比較
みたいな感じだろうから、位相の入門書だとどうなんだろ
369:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:01:55.20 pXqprQI6.net
>>350
位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、
U, V をそれぞれ, R^n, R^m の 空でない開集合,
f : U → V を 同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像
f (U, U - {a}) → (V, V - {b})
が誘導されるので,
370:群の同型 Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b}) がなりたつので, n = m でなくてはならない. （n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから）
371:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:26:35.84 l7tTEhjK.net
>>343
単純に行列じゃ変換結果が収束せんだろ
372:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:26:09.03 gP+8iyqf.net
>>351
>>352
ありがとうございました。
373:１３２人目の素数さん
19/03/15 22:25:26.70 jQn0tQJL.net
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。
方べきの定理使うんだろうけど全く分からない
374:１３２人目の素数さん
19/03/15 22:50:12.30 LOsReg4E.net
(1) 0 < a < 1
(2) a = 3/5
375:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:07:08.52 VTDcVRoT.net
方べきの定理を三次元に拡張できますか？
言われてみたら見たことがないので、もしあったら教えてください
376:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:19:28.57 jQn0tQJL.net
>>356
ありがとう
解法を簡単でいいので教えて欲しい
377:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:21:28.16 LOsReg4E.net
三平方の定理
378:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:31:50.12 VTDcVRoT.net
>>358
P,Qが動くを言い換えてみて
例えばPが右上、Qが左下にあるとして、反時計回りに図形全体を回転させればPQがx軸に平行になる
だからこの問題はまず、P,Qがx軸に平行な場合を考えるのが第一手
PQをx軸に平行に保ちながら、円の上から下まで動かす。同時に、RP・RQ=aになる点がどう動くかを描く。
対称性から、その点は左右に一つずつできる。したがって描いた軌跡は2つできる。
そしてその描いた軌跡を原点の周りに一回転させれば、全てのP,Qの位置関係について考えたことになる。
ラストに、その一回転させた軌跡の一方の方程式が円の形になるようにすればいい
他方は対称性より同じ図形になるから
379:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:16:33.71 uECB331g.net
>>360
Rの軌跡をaの値を固定して図示してみたら弧みたいな曲線になったがこの曲線を原点中心で回転させたあとの処理がよく分からない...
380:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:30:21.03 0VQf6UOO.net
そげな、めんどくさいことは不要。
円の中心から直線PQまでの距離をhとし、Rの描く軌跡（円）の半径をrとして、
三平方の定理を使って、PR,QRを求めて条件式に入れれば、半径rとaの関係が得られる。
Rは線分PQの内分点の場合と外分点の場合があるので、大小の円が得られる。
ただし、aの値によっては、二つの円にならず、不適となる。
381:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:56:57.77 uECB331g.net
>>362
なるほど。分かりやすかった、ありがとう
382:１３２人目の素数さん
19/03/16 05:02:08.92 xA26xc2v.net
2変数関数の一様連続の定義
で検索するとこれが出てくるんだけど
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
0 < |y2-y1| < δ
この左の「0 <」はどういう意味がある？
対称なのになんでyのほうだけ「0 <」？
この「0 <」をとると定義としてマズイ？
これは一般的な定義？
上のほうに書いてる「ベクトル表示」と整合性がないよね
383:１３２人目の素数さん
19/03/16 06:00:20.85 RCZUFext.net
阿弥陀如来 vs リーマン予想
384:１３２人目の素数さん
19/03/16 13:17:08.31 o5edLMY3.net
>>364
それは高校スレでも質問来てたな。
そもそもlimって(f(x)-f(a))/(x-a)にx=aを代入したいけど、できない、どうするか？の局面で出てくるので高校の教科書とかではとりあえずx=aの場合は除いて近づけていくことになってる。
でもそれだと合成関数の微分の時とかホントはめんどくさくなるので大学の教科書以降ではその制約外してるのが多いという話。
385:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:38:01.41 IJke8Cdm.net
定理3.2：
Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）ならば f は双正則写像である。
証明：
z = x + i*y, f = u + i*v とすれば、 f は (x, y) に (u(x, y), v(x, y)) を対応させる Ω ⊂ R^2 から Ω' ⊂ R^2 への写像と
みなすことができる。この写像のヤコビアンは、コーシー・リーマンの関係式から
u_x * v_y - u_y * v_x = u_x^2 + u_y^2 = |f'(z)|^2 ≠ 0。
したがって微分積分で学んだ逆写像定理より、 f^{-1} が C^1 級であることがわかる。
また、 w, w_0 ∈ Ω' に対して、 z = f^{-1}(w), z_0 = f^{-1}(w_0) とおくと、 f 及び f^{-1} が連続であることから、
w → w_0 と z → z_0 は同値であり、
lim_{w → w_0} [f^{-1}(w) - f^{-1}(w_0)] / [w - w_0] = lim_{z → z_0} [z - z_0] / [f(z) - f(z_0)]
= lim_{z → z_0} 1 / [(f(z) - f(z_0)) / z - z_0] = 1 / f'(z_0)。
ゆえに f^{-1} は Ω' の各点 w_0 で複素微分可能である。よって Ω' で正則である。
注意3.3：
f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） でも単射とは限らない。たとえば、 Ω = Ω' = D(0, 1) - {0} とし、 f(z) = z^2 を考えよ。
なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。
386:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:41:08.10 IJke8Cdm.net
>>367
「注意3.3」で「f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） でも単射とは限らない」とわざわざ注意していますが、
なぜそんな注意をしているのかが分かりません。
「f を Ω から Ω' への全射であり、かつ正則であるとする。 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） ならば f は単射である。」
が成り立つと（誤って）期待する人がそんなに多いとは思えません。
387:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:42:27.81 IJke8Cdm.net
>>367
「注意3.3」で「なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。」と書いていますが、
これはその上で証明していることそのものではないでしょうか？
なぜ、「知られている」などと書いているのか分かりません。
388:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:45:59.65 IJke8Cdm.net
なぜ、定理3.2を↓のように書かなかったのでしょうか？
定理3.2'：
Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
このとき f は双正則写像である。
>>367
の証明から分かるように、 f'(z) ≠ 0 は
「Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。」
という仮定から導かれます。
389:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:48:21.60 IJke8Cdm.net
あ、
|f'(z)|^2 ≠ 0。
に必要でしたね。
390:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:49:56.51 IJke8Cdm.net
ということで、
>>368
の質問に回答をお願いします。
391:イナ
19/03/16 15:23:03.70 ZE+uZMUM.net
前>>297
r=4.0066887≒4のとき、
共通部分V_Bの最大値は、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて4^2=(1+ω)^2
球Bについて2^2=(ω-2)^2
辺々引くと12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～ω25/2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
(文字化けするんで省略)
VP_IG5π
共通部分V_BのC大値は、
V_B=π0C2～ω{2^/52-42-t)42}dt+π32π∫/2{4^2(8}2tt))
(文字化けするんで省略)
=475π/12
V_A+V_B+V_C
=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cは、
30以上175以下の整数
392:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:50:12.92 VsCHsAov.net
>>368
「期待する人がそんなに多いとは思えません。」とありますが、それはあなたの主観です
仮にそのような人が1人も
393:いないとしても文章に論理的な誤りはありません 定理の条件が緩められるか、無理な場合はどのような反例があるかを考えることは数学において意味のあることです あなたが必要ない補足だと感じるのは勝手ですが、一方でこんな定理にわざわざ証明をつける必要がないと感じる人もいるでしょうし、全ての人を満足させるのはもともと無理な話です ナンセンスだなどと言い出すようであれば数学の問題とは呼べない話なので以降はスルーします
394:イナ
19/03/16 17:50:03.85 ZE+uZMUM.net
前>>373修正。
r=4.0066887のとき、
、
球Aは丸ごと球Sに包含され、
V_A=4π/3･1^3
=4π/3
球Bは直径4のうち3まで球Sが重なり、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて、
4^2=(1+ω)^2+d^2
球Bについて、
2^2=(ω-2)^2+d^2
辺々引くと、12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～5/2{4^2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
=π∫0～5/2(4t-t^2)dt+π∫5/2～3(12+4t-t^2)dt
=π[2t-t^2/3]0～5/2+π[12t+2t^2-t^3/3]5/2～3
=π{2(5/2)^2-(5/2)^3/3}+π[12(3-5/2)+2{3^2-(5/2)^2}-(1/3){3^3-(5/2)^3}]
=π{25/2-125/24+6+2(9-25/4)-(27-125/8)/3}
=π(6+18-9)
=15π
球Cは直径8のうち5まで球Sが重なり、
V_C=2π∫0～5/2{4^2-(4-t)^2}dt
=2π∫0～5/2(8t-t^2)dt
=2π[4t^2-t^3/3]0～5/2
=2π{4(5/2)^2-(5/2)^3/3}
=2π(25-125/24)
=475π/12
V_A+V_B+V_C=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cの整数値は、
30以上175以下の整数
395:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:06:53.18 cCIqviBz.net
>>366
なんかズレてる
ただの連続じゃなくて一様連続だよ
一変数のときの一様連続の定義を参考にしてもわかるが
多分、>>364この定義はおかしい
そもそもx, yは対等だから
396:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:33:29.56 jO+3JU5t.net
微分可能ならば連続、は定理ですか？
証明する必要があるのでしょうか。
397:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:34:54.32 0VQf6UOO.net
証明してくダサい
398:１３２人目の素数さん
19/03/16 22:54:10.10 IJke8Cdm.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)
1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。
などと書かれています。
おかしいですよね。
「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
399:１３２人目の素数さん
19/03/16 23:04:58.01 IJke8Cdm.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)
1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。
原点を通らない直線の像は何か？
などと書かれています。
おかしいですよね。
「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
「z = -d/c を通らない直線の像は何か？」だったら分かりますが。
400:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:11:28.26 X9A0gUY4.net
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
401:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:18:15.01 /PSVS2O2.net
ガンバてね
402:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:27:57.55 pjcqYu9z.net
【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
URLﾘﾝｸ(nicotubers.com)
HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？
URLﾘﾝｸ(youtuberhyouron.com)
ヒカキンの月収は１億円！読唇術でダウンタウンなうの坂上忍を検証！
URLﾘﾝｸ(mitarashi-highland.com)
なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ
URLﾘﾝｸ(tokyohitori.hatenablog.com)
あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
URLﾘﾝｸ(naototube.com)
27歳で年収8億円 女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
7歳YouTuberが1年で25億円の収入 おもちゃレビュー動画が人気
URLﾘﾝｸ(mogumogunews.com)
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
URLﾘﾝｸ(forbesjapan.com)
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
URLﾘﾝｸ(matomenewsxx.com)
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
URLﾘﾝｸ(2xmlabs.com)
403:１３２人目の素数さん
19/03/17 01:33:12.52 bw3LVU+T.net
16人が横並びになっていてAさんBさんが隣に来る確率って何パーセントか？
例えば3人なら
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
で4/6の66.66...％隣です
これが16人の場合、どうなるか？
出来たら式も含めて教えていただけたら嬉しいです。
404:１３２人目の素数さん
19/03/17 02:12:28.99 XByZUTjt.net
2*(n-1)!/n!=2/n
405:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:39:56.93 wQ2XGZUR.net
y_1=x^2+ax+b
y_2=-x^2+ax-b
の値域は1/4≤y_1≤3/4、1/2≤y_2≤1であるという。
実数a,bの間に成り立つ関係式を求めよ。
406:１３２人目の素数さん
19/03/17 11:03:10.62 bw3LVU+T.net
>>385
おぉ！ありがとう！
6人までは算出出来ててその数式で答え合うわ
ってことは16人だと
361,167,206,400/20,922,789,888,000=0.01726190....
ってことで約1.7%ってことかｗ
407:１３２人目の素数さん
19/03/17 13:59:49.00 Wpqxhs7A.net
>>387
361,167,206,400 = (15+14)×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1×2
電卓のキー押し間違えてない？
408:１３２人目の素数さん
19/03/17 14:19:22.45 94YnasFb.net
まずは等号の意味をだな…
409:１３２人目の素数さん
19/03/17 15:56:05.63 bw3LVU+T.net
>>388
ホンマですね
2,615,348,736,000/20,922,789,888,000
=0.125=12.5%
え？ 8回に1回？ そんな高確率🙈
計算間違え時は58回に1回くらいのつもりでいたのに、、
410:１３２人目の素数さん
19/03/17 16:32:50.15 Wpqxhs7A.net
>>390
Ａ氏に着目する
Ａ氏が両端以外のいずれかに着座した場合①、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は２ヶ所ある
このときの確率は2/15
Ａ氏が両端のいずれかに着座した場合②、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は１ヶ所ある
このときの確率は1/15
こう考えると、全体の確率は少なくとも1/15よりは大きく、2/15より小さいことがわかる
411:１３２人目の素数さん
19/03/17 19:12:25.17 lXiTOJ6J.net
(1/n-1)×( (1×2+2×(n-2))/n )=2/n
412:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:29:05.25 SQj6GvxD.net
>>389
ご教示
413:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:33:46.03 uiQCyPLr.net
>>390
>>390
Aさん以外のn-1人がどのように並んでいてもAさんがBさんの前か後ろの2ヶ所どちらかに入ればOK
n-1人が並んでいるのでAさんが入れる場所はnヶ所ある
従って2/nといきなり求まる
414:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:50:44.53 SQj6GvxD.net
半径a
415:の円Aと半径bの円Bがある。 Aの中心をO、Bの中心をPとし、OとPはいずれもxy平面のx軸上にある。 またOP=(a+b)/2である。 0以上2π未満の実数θ_1を無作為に1つ選び、∠SOP=θ_1となる点Sをとる。 同様に0以上2π未満の実数θ_2を無作為に1つ選び、∠TPO=θ_2となる点Tをとる。 ここで無作為とは、θ_1およびθ_2の確率分布が一様分布であることを指す。 また、角θ_1とθ_2はx軸の正の方向から反時計回りに回る方向を正とする。 0≤ST≤(a+b)/2となる確率を求めよ。
416:１３２人目の素数さん
19/03/17 21:51:52.17 83s6HrAK.net
>>395
点SをA上にとる
点TをB上にとる
でいいのかな
明らかに自作問題なので暇人に任せた
417:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:09:53.84 xOR3IgzX.net
分布の相関も与えてないし。
一般角と角の意味の違いもわかってないし。
418:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:45:58.25 mBQvk3fb.net
>>397
分布の相関？
独立で無相関です、て言えばいいの？
書かなくても良くない？
419:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:54:41.35 mBQvk3fb.net
2つの曲線
C：y=(x-a)^2 (a-1≤x≤a+1)
D：y=-(x-b)^2+1 (b-1≤x≤b+1)
が相異なる2つの交点を持つとき、CとDとで囲まれる部分の面積をS、2つの交点を結ぶ線分の長さをLとする。
S+Lの最大値を求めよ。
420:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:01:58.95 xOR3IgzX.net
>>398
んなわけない。書けよ。確率論の教科書読んだっことある？毎回毎回IIDだなんだって書いてあるよ。受験数学の甘えから脱却できてない。
421:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:02:24.97 X9A0gUY4.net
７００
422:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:38:54.48 mBQvk3fb.net
この数日考え抜きました。
条件と結論は完璧に吟味しております。
【問題】
関数f(x)は連続な第2次導関数f''(x)を持ち、全ての実数xに対してf''(x)の値が正であるとする。
このとき、a<b<c<dを満たす実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを照明せよ。
f(d-a)+f(c-b)>f(d-b)+f(c-a)
423:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:58:54.16 xOR3IgzX.net
c-a = t(c-b) + (1-t)(d-a) (0<t<1)とおくと
d-b = (1-t)(c-b) + t(d-a)
f(c-a) < tf(c-b) + (1-t)f(d-a)
f(d-b) < (1-t)f(c-b) + tf(d-a)
424:１３２人目の素数さん
19/03/18 00:51:56.84 0rwEa7GM.net
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
425:１３２人目の素数さん
19/03/18 06:47:54.75 4VbkmEEF.net
>>395
>>396の通りなら
x=θ_1/2π, y=θ_2/2π, t=(a-b)/(a+b)
とおくと -1<t<1 で
{(1+t)cos(2πx)+(1-t)cos(2πy)-1}^2
+{(1+t)sin(2πx)-(1-t)sin(2πy)}^2<1
0<x<1, 0<y<1
の領域の面積を求める問題になる
t=0, a=b のとき最大値 1/4
426:１３２人目の素数さん
19/03/18 11:24:52.11 LtuVllj8.net
>>402
a≦y≦b < c≦x≦d
とする。
x+b > y+c,
題意より
0 ≦ ∫[y+c,x+b] f "(t-a-b) dt = f '(x-a) - f '(y+c-a-b),
これを長方形 a≦y≦b, c≦x≦d で積分する。
0 ≦ (b-a){f(d-a) - f(c-a)} - (d-c){f(c-a) - f(c-b)} = {(b-a)+(d-c)} {(1-t)･f(d-a) + t･f(c-b) - f(c-a)}
b-a > 0, d-c > 0 だから
f(c-a) ≦ (1-t)･f(d-a) + t･f(c-b), >>403
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
427:１３２人目の素数さん
19/03/18 14:23:55.20 5dgeRad4
428:.net
429:１３２人目の素数さん
19/03/18 15:44:40.02 uCXhRiz4.net
数学の質問というより哲学的考察についての質問です。
テレビから発せられる情報を視聴者は絶対に信じざるを得ないような枠組みって構成できますか？
例えば、テレビの中の催眠術師がタレントに催眠を掛けて、本来彼が嫌いであるはずの食べ物を好きな食べ物と思わせて食べさせる、
と言うような企画はよく見てきました。
でもこれは｢どうせヤラセでしょ｣としか思えずガチでやってるとは到底思えません。
どういう伝え方や企画の枠組みを構成すれば、視聴者にヤラセじゃ無くガチだと信じざるを得ないように出来ますか？
簡単な回答例としては、扱うタレントを誰もが信用してるような一切嘘をつかない人(例えば天皇(笑))にするというものあるかも知れませんが、
そんな回答は私の望む所ではありません。
たとえ演者であるタレントが嘘つきで有名であったとしても、そこで起こったことを信じざるを得ないような伝え方の枠組みです。
別の例を挙げてみます。
ここに"超能力者"がいて、タレントが選んだカードの数字を当てることが出来るとします。
その"超能力者"はタレントが選んだカードを見てしまわないように目を隠すなどのパフォーマンスはするでしょう。
しかしそんなことは何の意味もありません。
何故ならスタッフやその他の第三者にグルが居て、
タレントが選んだカードの数字を小さな音や振動によるモールス信号で伝えることが出来るからです。
視聴者はこのような『合理的な』疑義を差し挟むことが出来るから、この"超能力者"が数字を言い当てた所でそれに信用はできないわけです。
このような『合理的な』疑義を差し挟む余地が無いような伝え方の枠組みって構成できるんですか？
430:１３２人目の素数さん
19/03/18 16:03:52.50 zNBGIV3j.net
オカルト板、マジック板へどうぞ
431:245
19/03/18 22:01:04.84 rmRuEMQW.net
>>245もお願いします
432:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:19:50.86 MpTgRtXF.net
O(0,0)とA(1,1)とし、平面上の点PをOP+PA=tとなるように動かす。
tを1より大きい実数とするとき、Pの軌跡とその長さを求めよ
という問題がわかりません。
折れ線の長さが√が外れないので、汚くなります
2次曲線の性質にうまく使えるものがありませんか
433:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:27:37.80 Hli3s17H.net
楕円積分
434:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:28:03.15 4VZBpPpZ.net
だえん
435:１３２人目の素数さん
19/03/19 01:02:54.36 bOclCIun.net
大変関数
436:１３２人目の素数さん
19/03/19 04:44:26.30 MpTgRtXF.net
次の性質（1）（2）を全て満たす正整数nが存在することを証明せよ。
（1）nはある3連続する正整数の積として表せる
（2）2以上10 以下の全ての整数iに対して、以下の「P」が成り立つ。
「P」：nをi進法表示したとき、ある桁から99連続で1が並ぶ。
437:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:40:16.37 mEs24asj.net
小林昭七著『�
438:ｱ微分積分読本』を読んでいます。 ------------------------------------------- p.30 例1 「 半径 1 の球面 (6.1) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0 において f_z = 2*z だから、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0 であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。この場合には実際 (6.2) z = √(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が北半球の点の場合）、 z = -√(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が南半球の点の場合） と表わされる。しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。 z = h(x, y) の偏微分は (6.1)を直接微分しても得られるが、定理1を使えば ∂z/∂x = -f_x/f_z = -x/z, ∂z/∂y = -f_y/f_z = -y/z となり、分母の z に(6.2)を代入すればよい。 」 ------------------------------------------- 「しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。」 などと小林さんは頓珍漢なことを書いています。 これは別に赤道上の点に限ったことではなく、単位円板内のどの点 (x, y) に対しても z を x, y の1つの関数として 書くことはできません。小林昭七さんは大丈夫な人だったのでしょうか？
439:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:45:08.48 mEs24asj.net
「(x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。」
↑これも頓珍漢ですね。
この例の場合、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点であってもその点の近くで z = h(x, y) の形に書けます。
440:１３２人目の素数さん
19/03/19 11:29:47.08 3I/5zpYE.net
z1= x+ i y
z2 = x- i y
x,y：実数､i:虚数 i~2 == -1
このときは ｚ１，ｚ２は独立変数でしょうか
それとも別考え方
たとえば ｚ１がきまれば ｚ２が決まるから 独立ではない。
いまのわたしの考えはｚ１，ｚ２は独立ではないが線形独立であるという段階です。
441:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:07:57.01 bOclCIun.net
春だなぁ～～
442:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:25:32.99 3I/5zpYE.net
バカは風惹かないからねえ
443:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:32:07.52 3I/5zpYE.net
>>416
陰関数定理をよく読んでね。
444:１３２人目の素数さん
19/03/19 13:35:03.68 CX/A/8vD.net
揚げ足取りを相手にしても無駄
445:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:00:27.66 Hli3s17H.net
学問を修めるものの心の置き所がわかってない。
446:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:01:59.20 nWdHFJ2OJ
質問です。
集合a,bについて、「「a∈b」が命題である」ことは、公理ですか？それとも定理でしょうか？
447:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:51:55.48 3I/5zpYE.net
みなさん 負けそうになる塗装おっしゃいます。
机龍之介
448:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:37:10.16 mEs24asj.net
>>417
例えば、
f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0
を考えます。
f_y(x, y) = 2*y
f_y(1, 0) = 2*0 = 0
ですが、
x = 1 の近くで、
y = √(1 - x^2)
もしくは
y = -√(1 - x^2)
と書けます。
但し、これらの関数は、 x = 1 で微分はできません。
449:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:08:18.50 Hli3s17H.net
実際カスみたいな力しかないじゃん
450:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:18:05.41 MpTgRtXF.net
3次元空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のa,bに対してva・vb≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xk>0かつyk>0であるvkが存在することを示せ。
451:ソクラテス
19/03/19 18:22:40.18 3I/5zpYE.net
カスでも腎虚よりはまし
452:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:26:26.55 mEs24asj.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
複素積分が積分路のパラメータの取り方に依らないことを示しているところですが、
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) ≠ 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
と書いてあります。
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) > 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
でないとまずいですよね？
453:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:40:52.46 0vO7Gggt.net
いいえ
454:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:46:19.00 pWPH3z+Q.net
K=Z/2Z (Zは整数全体の集合) とし、K上の多項式x^5 + x^4 + 1の最小分解体をLとする。L/Kの拡大次数はいくつか。
という問題がわかりません
分かる方教えてください
455:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:04:28.83 B7dH3nnf.net
12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、12人/0人/0人となる確率を教えて下さい。計算式も入れて欲しいです。
456:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:17:35.77 TUdk24ap.net
特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11じゃないかな？
457:ソクラテス
19/03/19 21:25:13.84 3I/5zpYE.net
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^3 -ｘ + 1)
だね
458:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:20:11.04 B7dH3nnf.net
>>434
理解出来ました、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:43:27.53 1Fm2FdBZ.net
x=ω、ω~ (1の3乗根）で零だから、因数定理より
(x-ω)(x-ω~) = (x^2 ＋x + 1) で割り切れる。
だね
460:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:50:44.28 Hli3s17H.net
>>432
5
461:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:52:44.31 Hli3s17H.net
あ、間違えた>>435が正解。6
462:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:24:16.95 CRVJH54b.net
(x^3 -x +1) = (x-a)(x^2 +ax +b)
ここに
a = －{(9-√69)/18}^(1/3) －{(9+√69)/18}^(1/3) = -1.324717957
b = -1/a = (1/3)[ {(25-3√69)/2}^(1/3) + {(25+3√69)/2}^(1/3) - 1] = 0.754877666
だね
463:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:27:45.26 LdiUlM2L.net
体 Z/2Z 上の話なんだけど
464:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:44:57.80 mTq5EMFw.net
まず
x^5+x^4+1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)
右辺の２因子のいずれかが可約なら一次因子を持つがx^5+x^4+1=0はK=F2で解を持たないから一次因子はない。
よって右辺の２因子はいずれも規約。
F2の任意の有限次元拡大はアーベル拡大だから分解体LはL=K[x,y]/(x^2+x+1,y^3-y+1)で特に[L:K]=6。
465:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:18:30.90 LVFlnXIv.net
f(x)=(1-cos x)/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dxが収束することを証明せよ
466:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:23:58.03 5tmSxrKl.net
xyz空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のj,kに対してvj・vk≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xm>0かつym>0であるvmが存在することを示せ。
467:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:49:04.80 mbU4Daks.net
>>444
命題は真でない
反例：x, y, z軸上に原点から1の点を計6つとる
位置ベクトルのなす角は90度か180度だから
すべて60度以上で内積≦1/2を満たす
またxy平面への射影は第1象限にないため
x＞0かつy＞0を満たすことはない
468:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:45:35.60 KF05eP5B.net
N人でじゃんけんしてあいこにならない確率
469:１３２人目の素数さん
19/03/20 08:41:47.65 2dSa0nbZ.net
次の微分方程式を解け
(1+x^2)((d^(2)y)/(dx^2))+1+((dy)/(dx))^2=0
という問題で、u=(dy)/(dx)とおいて、u=((tanC)-x)/(1+xtanC) （Cは定数）までは問題なくできたんですが、
テキストの解答を見ると、ここでもう一つ、u=1/xという解が出てきています。このu=1/xはどこから出てきたんでしょうか。
470:446
19/03/20 08:51:51.83 2dSa0nbZ.net
自己解決しました
471:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:49:49.43 diu3+T4f.net
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数、w=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示�
472:ｹよ
473:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:51:22.90 diu3+T4f.net
訂正です
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
474:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:14:28.19 mTq5EMFw.net
R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
Sqrtの定義もないし。
475:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:20:27.17 diu3+T4f.net
Sqrtすら知らない人に答えてもらわなくていいよwww
476:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:22:14.17 diu3+T4f.net
>>451
RLGC はそれぞれ 0より大きい実数定数と書いてるのにそれで答えられないやつはすっこんでろ
477:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:34:43.85 1aBKv3Ao.net
(z - c)^n が正則であることを確かめるのに、
∂/∂z^{-} (z - c)^n = n*(z-c)^{n-1} * ∂/∂z^{-} z = 0
と確かめている本があります。
この式はどういう公式を使っているのでしょうか？
478:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:51:24.75 mTq5EMFw.net
sqrt z = exp ((1/2) log z)
log zの定義域はどうなってんだよ？
479:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:28:39.22 mbU4Daks.net
>>449-450
大学の工学部電気系か
宿題は自分でやった方がいいぞ
480:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:39:36.58 diu3+T4f.net
>>455
馬鹿は黙ってろって
481:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:40:06.87 diu3+T4f.net
>>456
どーせできないんだろwww
482:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:41:12.16 diu3+T4f.net
>>455
まじでお門違いだわそれじゃwww
483:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:05:50.51 VtqrzwIB.net
Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
484:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:24:25.91 CRVJH54b.net
>>443
f(x) = {1-cos(x)}/xx ≧ 0,
F(X) = ∫[0～X] f(x)dx は Xについて単調増加。
0 ≦ f(x) = 2{sin(x/2)/x}^2 ≦ 1/2,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～2] f(x)dx + ∫[2～X] f(x)dx
< 1 + ∫[2～X] (2/xx)dx
= 1 + [ -2/x ](x=2，X)
= 2 - 2/X
< 2,
Xについて単調増加かつ有界だから収束する。
485:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:38:01.33 vtuVezDZ.net
>>450
メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
486:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:42:09.92 vtuVezDZ.net
>>454
∂f/∂z^{-}=0であることとfが正則であることは同値です
(証明は易しい)
487:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:00:34.98 5GORZ7ED.net
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
この式をΣを使って短く表記する方法は？
488:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:18:23.43 rjknets4.net
>>450
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
489:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:14:58.73 diu3+T4f.net
>>465
だから何勝手に円弧にしてるんだよ馬鹿www
何勝手に問題改変してんの。誰が高校生並の問題にしろといったwww
490:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:18:33.81 diu3+T4f.net
>>462
メビウス変換だけでは解けないwww
馬鹿暴露
491:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:27.42 diu3+T4f.net
>>460
ハイ間違い。あ・ほー
492:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:56.26 6qDiSsNP.net
出題ガイジが芸風変えたのか
493:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:23:40.58 DlurxqCE.net
f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。
この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？
494:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:25:49.81 diu3+T4f.net
数学科ってさほんと使えねぇ馬鹿ぞろいだわ。
おまえら大学4年かけて何勉強してんの？
>>450すら解けないwwww
あげくのはてにSqrtの定義がわからないに始まり、Sqrt外せ？
勝手に問題改変すんな。
ほんと存在意味ねーわ
495:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:30:11.0
496:9 ID:VtqrzwIB.net
497:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:36:51.30 mbU4Daks.net
ブチ切れ属性の出題者は過去にもいた
>>71-72が同一人物っぽい
前後を見ると分かるが
問題に触れると大人しくなる
解かれるとIDを変えずに人格を変える
などお茶目な面もある
498:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:48:56.28 KHaqwRDL.net
sqrt(笑)
499:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:54:06.25 6qDiSsNP.net
>>473
そいつ ID:yjt/0Xvd がまさに出題ガイジだよｗ
500:１３２人目の素数さん
19/03/20 18:03:40.89 92IgGDRa.net
sqrt が複素平面全体で定義されてるとなんで思えるんかねぇ？
501:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:46:33.05 uKLeMgIQ.net
ID変え始めたか？
成長してて、偉い！
502:１３２人目の素数さん
19/03/20 20:58:04.17 SZxoSQOm.net
1＋1/2＋1/3＋1/4＋・・・=∞
1＋1/2＋1/4＋1/8＋・・・=2
となるらしいのですが、この境界（境目）の値はなんなのですか？
用はある法則にのっとった分数式を無限にたし続けて∞にならない条件を知りたいのです。
教えて偉い人！
503:１３２人目の素数さん
19/03/20 21:26:58.58 gQsaKzVs.net
つ汎調和級数
504:１３２人目の素数さん
19/03/20 21:31:35.90 88UHViFe.net
>>443
URLﾘﾝｸ(lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp)
ここに答載ってる
505:１３２人目の素数さん
19/03/20 22:18:18.26 n61BP9Ua.net
分からない問題と言うよりは漠然とした質問です
(常)微分方程式の「一般解」というのは1/yのようなy=0となる可能性があるものに目を瞑り式変形を進めて解いた結果出てくる解で、「特異解」というのはその一般解に含まれない解のことを指す、という認識であっていますか？お願いしますm(_ _)m
506:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:17:13.57 diu3+T4f.net
>>476
おまえみたいな馬鹿久々に見たわ
そんなんでよく大学合格できたな。
>>477
ほうID変更ね。で、答えどーしたカス
やっぱ卒論すら書いたことない数学科馬鹿は違うわ。
ほぼ半日経過しても、数学科馬鹿はこれすら解けなかったとwww
なんで生きてるのおまえら
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
507:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:21:44.20 FrbMaz0K.net
やっぱ数学科じゃないんだな。
まぁこんなけ意味不明のカス問題ばっかり投下してくるだからそりゃそうなんだろうな。
508:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:26:45.15 diu3+T4f.net
意味不明ててめえの馬鹿おつむ棚にあげてまけおしみか？
論文の一つもかけない社会のゴミwww
509:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:27:14.89 diu3+T4f.net
>>483
ヲラIDコロコロ変えんなカス
510:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:29:02.47 diu3+T4f.net
Sqrtと書いて定義がどうとか、それで数学科かねあきれるわ。
結局Sqrt勝手になくしてしまってメビウス変換がーーー
511:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:30:43.61 diu3+T4f.net
今頃
Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]をMathematicaで計算ちゅーでっかwww
さっさと答えろ馬鹿共
512:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:33:29.20 diu3+T4f.net
>>483
>まぁこんなけ意味不明の
こんな毛ってのは知っとる毛の親戚か？
意味不明のカスは日本語もまともにしゃべれないか？wwww
513:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:33:55.17 diu3+T4f.net
面白いからもう一問出したろ
断面が各辺1の正三角形となる円錐がある
円錐の頂点に合致しない正三角形の1頂点から対辺に垂線を下ろし、
この垂線を回転軸として円錐を回転させたときの体積を求めよ
514:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:35:38.26 KHaqwRDL.net
>>489
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
515:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:43:17.60 diu3+T4f.net
>> ID:KHaqwRDL
おやSqrtもわからない馬鹿が禅問答でちゅか？wwww
SqrtとAbsぐらいは常識としてしっときまちょーね
516:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:45:21.10 KHaqwRDL.net
わからないんですね
517:１３２人目の素数さん
19/03/20 23:50:33.55 diu3+T4f.net
馬鹿の戯言一覧
・真性馬鹿
>>451
>R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
>Sqrtの定義もないし。
・方向音痴馬鹿
>>455
>sqrt z = exp ((1/2) log z)
>log zの定義域はどうなってんだよ？
・わかったつもり馬鹿
>>460
>Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
・実力ないのを公式でごまかしたあげく間違う馬鹿
>>462
>メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
・自分が答えられるように問題改変する馬鹿
>>465
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
518:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:26:07.57 bmT5zovm.net
｢平等｣概念の手続き的保障についての質問です
ここに1本のジュースがあります。これを2人で分けます。サイズの異なるコップが2個あります。
お互いが不満を抱かない平等なジュースの分配方法として次の手続きは知られていますね：
一人目が自分にとって平等だと思うようにジュースを2つのコップに注ぎ、二人目が2つのコップの内どちらでも好きな方を選ぶ。
じゃあｎ人で｢平等｣にジュースを分ける方法はどうしたらいいんですか？
(当然コップはｎ個あります)
519:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:28:30.59 mnVEFvSS.net
地球上の２点が経度と緯度で与えられているとき、
２点間の最短距離を表す公式はありますか？
520:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:28:37.74 ojA1x064.net
電気カイロのちゃちな恥ずかしいぐらいな初歩問題でわめおまえは、最下位の学生だな
521:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:36:04.79 ojA1x064.net
URLﾘﾝｸ(afpbb.ismcdn.jp)
522:１３２人目の素数さん
19/03/21 01:47:03.87 xLPKOdFi.net
>>495
自分で作ればいいやん
角度はラジアン、半径Rとして東経θ, 北緯φの点の座標は(Rcosθcosφ, Rsinθcosφ, Rsinφ)。
よって東経θ1, 北緯φ1の点P1と東経θ2, 北緯φ2の点P2のとき
cos ∠P1OP2 = cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2
よって弧P1P2の長さdは
d = R arccos(cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2)。
523:１３２人目の素数さん
19/03/21 06:49:14.75 8Q0KVDzA.net
x,yの連立方程式
sx-(1-t)y=1
(1-t)x+sy=0
が-1<x<1および-1<y<1の範囲に解を持つとき、実数s,tの取りうる値の範囲を求めよ。
またその条件下で、s=cosθとおくと、t=1+sinθとなるような実数θが必ずとれることを示せ。
524:１３２人目の素数さん
19/03/21 07:54:00.45 OjTRWG2r.net
>>489
条件不足で定まらないんじゃ？
525:１３２人目の素数さん
19/03/21 09:05:51.48 Aiqjgo02.net
>>82
>>490
これって昔劣等感婆っていう物理板のキチガイがコピペで使ってたな
出題ガイジと同一人物なのか？
たまたま見かけて真似ただけか
もしくは突然劣等感婆が来たのか
526:１３２人目の素数さん
19/03/21 10:22:16.86 8Q0KVDzA.net
平面に何本か直線を引くと、平面はa個の有限の面積を持つ領域と、b個の無限の面積を持つ領域に分割される。
a,bは引かれた直線の配置により変化するが、これらの領域の数の和a+bの取りうる値について考察する。
（1）いまa+b=kであるとする。この状態から平面に1つの直線をひき、領域の数を1つだけ増やせるならば、a=b=0であることを示せ。
（2）平面にn本の直線が引かれているとき、a+bの取りうる値を全て決定し、それぞれnで表せ。
527:１３２人目の素数さん
19/03/21 12:18:34.95 7SD0ARm/.net
>>480
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dx が π/2 に収束することを証明せよ。
528:１３２人目の素数さん
19/03/21 13:02:32.42 /XoKMB9g.net
>>502
(1) 命題は偽
もとの平面は無限の面積を持つので
つねに b≧1
(2) 最小値と最大値を求めるには
すべての直線が平行、すべての2直線が異なる点で交わる
の2つの場合を考えればよい
529:イナ
19/03/21 14:09:45.43 /BIL6mjp.net
/＿∩∩＿/＿/_前>>375
/_((`.`)_/＿/＿/＿/＿
/_(っц)~/＿/＿∩∩＿
∥￣υυ∥￣￣(`) )_
∥＼／∥∥＼／,U⌒ヽ_
/＿/＿/＿/＿/(＿＿＿)
/＿/＿/＿/＿/＿/UU/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/>>489アポロ回転さしたら溶けてまうなぁ。ストロベリーはそんなでもないけどチョコが。包丁で切らんでも断面はわかる。
円錐は円の集まりや。回転軸は円に対して30°や。水平の円が、対水平30°の回転軸で回転して最大で60°までしか上がらへん。つまり水平から見た回転体の断面は正三角形のまま変わらない。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π(1/2-t)^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t+t^2)dt
=π[t/4-t^2/2+t^3/3]0～1=π(1/4-1/2+1/3)
=π/12
回転させたところで1よりだいぶちっさいで、こんなもんちゃうかな。どやろ？
530:イナ
19/03/21 14:15:48.15 /BIL6mjp.net
ちがうか。前>>505
違う違う。
t=1/2のとき半径0なわけない。
531:イナ
19/03/21 15:23:36.36 /BIL6mjp.net
前>>506
>>505修正。
回転軸が円に対して30°ということは、直角三角形の辺の比(1:2:√3)より、底面の端を回転させたときの半径は(1-t)の1/2だ。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π{(1-t)/2}^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t/2+t^2/4)dt
=π[t/4-t^2/4+t^3/12]0～1
=π(1/4-1/4+1/12)
=π/12
532:１３２人目の素数さん
19/03/21 15:45:19.31 8Q0KVDzA.net
平面に複数の直線を引き、n個の領域に分割したい（以下n_分割と呼ぶ）。ここで、有限の面積を持つ領域、無限の面積を持つ領域、いずれも同じ領域として数える。
（1）うまく直線を引くことで、任意の自然数nについて、2n_分割が可能であることを示せ。
（2）どの3直線も1点で交わらないようにk本の直線を引く。これにより平面は最大で何個の領域に分けられるか。kの多項式で表せ。
（3）(2n+1)_分割が不可能なnを、小さい順に5つ挙げよ。
533:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:10:55.39 i1RP+Rvb.net
>>493
メビウス変換知ってればルートの中身の軌跡が円弧と分かるし、あとはそれをルートで写すだけなんだが
もしかして後半部分が分からないのか？
534:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:14:28.69 7SD0ARm/.net
>>503
p>0, q は任意として（§35，[例3]）
∫[0～∞) e^(-px) cos(q "x) dx = p/(pp+q "q "), … (7)
これはq"に関して一様に収束する。 ( |e^(-px)･cos(q "x)| ≦ e^(-px) ）
よって q " に関して0からq ' まで積分して、
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x dx = Arctan(q'/p),
q ' に関して0からqまで積分して、
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = ∫[0～q] Arctan(q'/p) dq' = q･Arctan(q/p) - (p/2)log(pp+qq) + p･log(p),
ここで q=1 として
∫[0～∞) e^(-px) {1-cos(qx)}/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(pp+1) + p･log(p), … (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし、p=0 とす�
535:黷ﾎ ∫[0～∞) {1-cos(x)}/x^2 dx は収束し(定理36)、また p≧0 のとき e^(-px)≦1 だから、 (8)の右辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から ∫[0～∞) {1-cos(x)}/x^2 dx = π/2, 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章 §48 ［例4] p.168-169
536:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:19:01.48 7SD0ARm/.net
>>510 (訂正)
(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
537:１３２人目の素数さん
19/03/21 16:47:52.66 ws9faCHj.net
ＭＭ”！
538:１３２人目の素数さん
19/03/21 19:06:43.78 WfRz6GyY.net
一辺の長さ1の正n角形の面積をS_n、全ての対角線の長さの積をT_nとする。
ただし正n角形の辺は対角線に含まないものとする。
以下の極限値を求めよ。
lim [n→∞] [(T_n)^{1/(nC2-n)}] / S_n
539:１３２人目の素数さん
19/03/21 19:28:47.69 ojA1x064.net
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
f[(2x) = (1/2 ) sin(x)^2/x^2 だから
標本関数（sin(x)/x)の自乗の積分だね
前の電気屋サン 得意なんだろう？
540:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:04:18.45 Fk4DYEW9.net
ζ(2)
541:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:26:05.74 PBrZMJ0p.net
円周率が無理数である証明の基本的な流れを教えてください。
f_n(x)=xⁿ(π-x)/n!を使う証明です。
542:１３２人目の素数さん
19/03/21 20:34:56.12 rzLMz5wf.net
赤チャートやプラチカに載ってる
その関数を使うかどうかは知らんけど
543:１３２人目の素数さん
19/03/21 21:01:54.87 DSd35uCU.net
>>516
URLﾘﾝｸ(box.yahoo.co.jp)
544:１３２人目の素数さん
19/03/21 23:42:18.31 mlj+Gblk.net
数理統計の問題なんだけどれども
(X_1, Y_1),……(X_n, Y_n)を互いに独立な確率変数のペアとし、
X_iとY_iも独立で共にN(μ_i, σ^2)に従うとする。
μ_1,……,μ_nの最尤推定量を求めよ
何度やってもΣ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(4n) になってしまう…
Σ_i=1^n (X_i - Y_i)^2/(2n) が正解らしいのだが…
545:１３２人目の素数さん
19/03/22 00:07:53.27 UDgnzmKH.net
わからないんですね
546:１３２人目の素数さん
19/03/22 01:25:26.81 PozI5OiA.net
>>516
ニーベンの証明（背理法）
F(x) = f(x) - f^(2)(x) + f^(4)(x) - ････ + (-1)^n f^(2n)(x)
とおくと
f(x) = F"(x) + F(x),
∴ ∫[0,π] f(x)sin(x)dx = ∫[0,π] {F "(x) + F(x)}sin(x)dx
= [ F '(x)sin(x) - F(x)cos(x) ](0,π)
= F(π) + F(0), ････ (1)
いま、πが有理数だったと仮定する。
π = p/q (p,qは自然数。互いに素としてよい｡)
f(0), f '(0), f "(0), ････
f(π), f '(π), f "(π), ････,
がすべて (1/q)^(2n) の整数倍であることが容易に分かる。ところが、
0 < x < π = p/q,
x(π-x) ≦ (π/2)^2,
0 < f(x)sin(x) < f(x) ≦ (π/2)^(2n) /n!
であるから
0 < ∫[0,π] f(x)sin(x)dx < 2(π/2)^(2n+1) /n! = 2(p/2q)^(2n+1) /n!
この右辺の値が、十分大きいnに対しては (1/q)^(2n) より小さいことが容易に示されるので、(1)の右辺が (1/q)^(2n) の整数倍となることと矛盾を生じる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)円周率の無理性の証明
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p
547:.80
548:１３２人目の素数さん
19/03/22 02:03:52.11 PozI5OiA.net
>>461
マクローリン展開より
f(x) = {1-cos(x)}/x^2 ≦ (1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～π] f(x)dx + ∫[π～X] f(x)dx
< ∫[0～π] {(1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4}dx + ∫[π～X] (2/x^2)dx
= 1.2251590631 + [ -2/x ](x=π,X)
= 1.8617788355 - 2/X
< 1.8617788355
549:１３２人目の素数さん
19/03/22 02:17:22.64 PozI5OiA.net
>>508 (2)
"Steiner's regions of space problem" というらしい。
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
2011 立命館大/文系 A
2019 東工大 (4)
550:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:18:14.05 ADYDORLS.net
足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。
↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。
n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。
足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。
足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
551:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:38:14.32 UNBvlMlH.net
>>523
ご教示ありがとうございます。
東工大の問題は非常に難しいと思いました。
私が東工大に行けないわけです
552:１３２人目の素数さん
19/03/22 09:43:55.55 UNBvlMlH.net
直径1の円に正(2n+1)角形T_nが内接している。
T_nの対角線のうち、もっとも長いものの長さが0.85を超えるようなnの最小値を求めよ。
553:１３２人目の素数さん
19/03/22 10:10:38.08 PozI5OiA.net
>>502
(1)
「領域の数を1つだけ増やせる」とき、新しい直線は他のどれとも交差しない。
∴ これらの直線はすべて平行。
a=0, b=k,
(2)
最小値と最大値を求めると >>504
0 ≦ a ≦ (n-1)(n-2)/2,
n+1 ≦ b ≦2n
n+1 ≦ a+b ≦ (nn+n+2)/2,
となるが、すべてが実現するとは限らない。
>>508
(1)
・2n-1本の平行線をひく。
・原点を通る直線をn本ひく。
(2)
どの2直線も平行でなく、交わるとする。
またどの3直線も1点では交わらないとする。
k=1 のときは1つ増えて 2
k=2 のときは2つ増えて 4
････
k のときはk個増えて (kk+k+2))/2,
↑
(交点の数)+1
(3)
平行な直線を 2n本ひく。
554:１３２人目の素数さん
19/03/22 10:27:46.25 PozI5OiA.net
>>526
対角線があるから n≧2
もっとも長い対角線は中心角が 360ﾟ･n/(2n+1) の弦だから
長さ sin(180ﾟ･n/(2n+1))
n=2 のとき sin(72ﾟ) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163
また、nと共に単調増加する。
555:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:12:12.96 PozI5OiA.net
>>513
外接円の半径は R = 1/{2sin(π/n)} ～ n/(2π),
S_n = (n/2)R･cos(π/n) = n/{4tan(π/n)} ～ nn/(4π),
辺の長さは1だから、対角線に含めても T_n は同じである。
kだけ離れた頂点を結ぶ対角線の長さは
L_k = 2R･sin(kπ/n) (k=1,2,････,n-1)
n/2 本ずつある。
ところで sinθ の無限乗積表示から
Π[k=1,n-1] 2sin(θ+kπ/n) = sin(nθ)/sinθ
θ→0 とすれば
Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = n,
より
Π[k=1,n-1] L_k = Π[k=1,n-1] R･2sin(kπ/n) = n R^(n-1),
T_n = {n R^(n-1)}^(n/2) ～ {(n^n)/(2π)^(n-1)}^(n/2),
さて…
556:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:34:25.82 kw3lmqOn.net
無限大の物体が全く形を変えずに無限小の穴を通り抜けるにはどうすれば良いですか？
557:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:47:53.10 TgfnlN5h.net
>>518
これ、どういう流れを踏んでるんですか？
558:イナ
19/03/22 13:48:12.29 j+Qoqh/C.net
前>>507
>>526直径1の円に内接する正五
559:角形の最大の対角線をxとおくと、 一辺の長さは、 三平方の定理より、 2x√(1-x^2)=2x/(1+√5) √(1-x^2)=1/(1+√5) √(1-x^2)=(√5-1)/4 1-x^2=(6-2√5)/16 x^2=1-3/8+√5/8 x^2=(5+√5)/8 x=√(5+√5)/2√2 ={√(10-2√5)}/4 =0.587785252…… n=2のとき、xはだいぶ短い。
560:１３２人目の素数さん
19/03/22 13:48:59.23 IRATYFHq.net
1次元なら無問題
561:イナ
19/03/22 14:30:39.34 j+Qoqh/C.net
前>>532
正七角形(n=3)か正九角形(n=4)辺りでxは0.85を超えそう。
562:１３２人目の素数さん
19/03/22 19:57:09.19 0IjRlnI3.net
Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]
級数表記にしてくれ～(・ω・)ノ
563:１３２人目の素数さん
19/03/22 22:23:14.36 bObb+tyu.net
正三角形で 0.86..
564:１３２人目の素数さん
19/03/22 23:23:19.39 Cxi3RTXZ.net
>>530
数式でちゃんと表現して
565:１３２人目の素数さん
19/03/23 01:38:33.43 oQXUyZXS.net
↑
アナルには無理だよ
566:１３２人目の素数さん
19/03/23 13:33:34.33 jq7Mxl1o.net
正七角形の対角線の長さの積を求めて下さい。 2013/11/30
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
567:イナ
19/03/23 14:12:35.74 mFFk6oIX.net
前>>534
正弦定理より、
直径1の円に内接する正七角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(3π/7)
=0.974927912……
直径1の円に内接する正五角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(2π/5)
=0.951056516
∴∀n≧2において、
最大の対角線の長さは、
sin(nπ/2n+1)＞0.85
568:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:18:42.55 y52PYPEo.net
2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 24, ...
この数列を表す式は？
569:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:19:04.69 HY9FW4bl.net
x/y + y/z + z/x = 1 で決まる x, y の関数 z の2次偏導関数を求めよ。
どう計算すればいいのでしょうか？
570:１３２人目の素数さん
19/03/23 16:43:47.36 iqtyQIhJ.net
>>542
z を x, y の陰関数だと思って, 陰関数の微分ですね.
詳しくは, 教科書に載っていると思います.
571:１３２人目の素数さん
19/03/23 17:44:29.39 Xmk784AC.net
質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m
572:１３２人目の素数さん
19/03/23 18:07:01.89 Xmk784AC.net
Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので
573:１３２人目の素数さん
19/03/23 19:50:54.52 y68oMk2j.net
2783は数学的に特別な意味のある数なのでしょうか？
574:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:01:16.04 au1+MZSK.net
おらの貯金残高
575:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:21:03.31 Ij3rJaxr.net
【人類は一つです（バカウヨ除外）】 世堺教師マｉトレーヤ 【ユダヤから富を奪還し分ち合おう】
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
576:１３２人目の素数さん
19/03/24 01:20:31.94 vjbxVB9/G
lim tan(an - 2nπ) = 0
n->∞
と
0 < an - 2nπ < π/2
から
lim (an - 2nπ) = 0
n->∞
になると解説にあるのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも0 < an - 2nπ なのだから 0になるというのもわかりません
577:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:02:29.16 9SvJySVF.net
xy平面上の連続な曲線Cは、以下の性質を持つ。ただし直線または折れ線も曲線とみなす。
・xy平面にどのように直線を引いても、それとCとはただ1つの共有点を持つか、または共有点を持たない。
このとき
578:Cは直線であることを示せ。
579:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:03:29.49 9SvJySVF.net
>>550
自明なように見えるのですが、どう示していいか分かりません。
よろしくおねがいします。
580:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:11.64 +Qal2Zqn.net
Cが直線でもその性質は満たさない
581:１３２人目の素数さん
19/03/24 04:12:20.23 2qEJz0ca.net
平面上の相異なる２点を結ぶ最短曲線は直線である、を使うのかな
582:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:34:23.90 9SvJySVF.net
ご指摘ありがとうございます。
まず連続な曲線については、「-∞<x<∞で連続な曲線」
任意の直線については、「Cと一致しない任意の直線」
以上のように訂正させてください。
曲率など微積分の方法で示そうとしましたが全くうまくいきませんでした。
ご教示いただけますと幸いです。
583:１３２人目の素数さん
19/03/24 05:43:05.23 9GA6XiLB.net
>>554
そんな仮定があるならC上の異なる２点P,Qとって直線PQ考えたら終わりやん。
584:１３２人目の素数さん
19/03/24 09:19:50.14 tgGd5K/C.net
ルベグ積分スレから来ました
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,
リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。
ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
585:１３２人目の素数さん
19/03/24 10:06:54.35 b1lTdq88.net
>>556
ルベグ積分で単調収束すると思った根拠が知りたい
f_nは一様収束でない(nが増えるとf_nの最大値も増える)
ので優収束定理は使えないような気がする
586:１３２人目の素数さん
19/03/24 11:16:10.33 9SvJySVF.net
>>555
分かりません、どういうことでしょうか
587:ソクラテス
19/03/24 12:34:20.17 Mt54ZnaV.net
可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき
Lim[fn(x),{n->Infinity}]= f(x)
ｆ（ｘ）は至るところで有限可積分になり、
このとき
∫f(x) dx= Lim[{ ∫fn(x)dx,{n->Infinity]
が成立する。
証明は、適当なルベグ積分の本を読んでください。
つかうだけならよまなくてもよい。
588:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:44:10.17 N0Br8O14.net
>>554
待遇「Cが直線でないならば、Cと一致せずCと2つ以上の共有点もつ直線が存在する」ことを示す
C上の異なる２点を結んでできる直線をLとする
Cは直線でないからLとCは一致せず、またLとCはこの２点を共有点にもつ
終わり
589:１３２人目の素数さん
19/03/24 12:59:19.17 9SvJySVF.net
>>560
ありがとうございます。対偶でこんなに簡潔に記述できるんですね。
f(x)とか書いてた私は愚かでござんました。
590:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:43:10.58 vnDxlwED.net
B を R^m のコンパクト部分集合とする。
x ∈ R^n とする。
{x} × B は R^{m+n} のコンパクト部分集合であることを示せ。
591:１３２人目の素数さん
19/03/24 14:47:28.04 vnDxlwED.net
素朴な方法でお願いします。
592:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:07:18.00 Yq83SQ9B.net
>>556
その関数列が、そもそも、単調収束していないのですが。
593:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:14:55.73 Yq83SQ9B.net
>>531
自然数 n に対し,
f(x) = (x^n (π - x)^n) / n!
と置いた時,
I_n = q^n ∫_[0, π] f(x) sin x dx > 0
が 自然数であることをまず証明します.
その後, 4p のほうで, 任意の自然数 M に対し,
∞ > ∫ e^{qx (π - x)} sin x dx > Σ_{n=0, ..., M} I_n ≧ M
となるので, 矛盾が導かれました.
594:１３２人目の素数さん
19/03/24 15:39:07.93 Mt54ZnaV.net
>>564
そのとおり だから一致しないのです。
595:１３２人目の素数さん
19/03/24 17:50:14.67 vnDxlwED.net
>>562
コンパクトの定義を満たすことを直接証明してください。
596:554
19/03/24 17:53:45.51 tgGd5K/C.net
>>559
そうすると >>556の積分は0ってことですかね？
ルベグ積分で lim ∫f_n、∫lim f_n を求める場合、
∫lim f_nを考えれば十分ということでしょうか？
597:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:06:08.51 vnDxlwED.net
>>567
当たり前に見えて、証明するとなると面倒な気がします。
598:１３２人目の素数さん
19/03/24 18:25:06.60 9SvJySVF.net
∫[0 to 1] 1/{√[x^2+√(x^2+1)]} dx
の定積分が計算できません。
定石通りx=tanθで置いてもルートが外れないのですが、どうしたらいいでしょうか
599:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:07:57.39 9SvJySVF.net
もう1問お願いします。
600:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:18:35.58 9SvJySVF.net
cを正の実数とする。実数qに対して、次の条件により数列x[1],x[2],...を定める。
(A)x[1]=q
(B)x[n+1]=1/(2c-x[n])
ここで、ある自然数kに対してx[k]=2cとなる場合、(B)によりx[k+1]の値を定義できないため、上記の数列を第k番目の項x[k]で停止させ、これをこの数列の末項とする。
このように(A)(B)により定まる数列において、ある自然数kについてx[k]=2cとなるとき、qを漸化式(B)の悪い初項と呼ぶことにする。
このとき、次の命題Pが成り立つようなcが0<c<1の範囲に存在することを示せ。
命題P
「任意に自然数Nを与えるとき、漸化式(B)の悪い初項qであって、|q|>Nを満たすものが存在する。」
601:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:27:37.36 3JAbEr0R.net
>>567
「コンパクト×コンパクトはコンパクト」を証明しろってことかな
では、A と B をコンパクトとして A×B の開被覆を C とすれば
被覆ってことは ∀a∈A∀b∈B∃c∈C[(a,b)∈c]
そうすると∀a∈Aに対して C(a)={c∈C|∃b∈B[(a,b)∈c]}
C(a)|B={{b∈B|(a,b)∈c}|c∈C(a)} とすれば C(a)|B は B の開被覆
といった調子でやってみんさい
602:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:49:18.04 zks1bNHd.net
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか？
603:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:53:29.28 qX2k2B6K.net
>>573
いや、文字通り{x}×Bの任意の開被覆に対して有限部分被覆が取れることを示せ、ってことだと思うよ
でなければ有界閉なことは明らかだし
なんにせよ松坂君だからまともに相手することない
604:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:40:01.84 vnDxlwED.net
>>562
簡単ですが、どうもスッキリと証明できません。
仕方がないことなのでしょうか？
605:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:41:57.31 vnDxlwED.net
>>562
ちなみにこれは Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に簡単に証明できると書いてある命題です。
確かに簡単ですが、証明せよと言われると行数が必要ですよね。
606:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:44:57.10 Yq83SQ9B.net
>>577
B がコンパクトで B と {x} × B が位相同型だから, {x} × B もコンパクト,
という証明じゃなダメなの？
607:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:47:10.39 vnDxlwED.net
>>578
(1) コンパクトの定義
(2) 閉区間はコンパクトであることの証明
この次にこの命題が来ます。
位相同型の定義などはこの時点では書いてありません。
608:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:49:57.59 Yq83SQ9B.net
>>579
それならば,
定義に戻って証明となると, 手間がかかるでしょうね.
609:１３２人目の素数さん
19/03/24 20:52:54.57 vnDxlwED.net
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | ∃(x_1, …, x_n) ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
A ⊂ R^n
B ⊂ R^m
とする。
P(A × B) = B
が成り立つ。
X ⊂ Y ⊂ R^{m+n}
とする。
P(X) ⊂ P(Y)
が成り立つ。
X_λ ⊂ R^{m+n}
とする。
P(∪ X_λ) = ∪ P(X_λ)
が成り立つ。
これらの簡単に証明できる事実を使って証明しました。
610:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:04:38.88 vnDxlwED.net
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
611: このとき、 P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。 証明： (y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。 ∃(x_1, …, x_n) ∈ R^n such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ U_λ は開集合だから、 ∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R ∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ >>581 より、 (y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ) ∴P(U_λ) は開集合である。
612:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:06:46.97 vnDxlwED.net
>>582
こんな感じで簡単ですけど、面倒です。
613:１３２人目の素数さん
19/03/24 21:18:18.17 Yq83SQ9B.net
標準射影 p : R^{m+n} → R^m が開写像になるという部分ですね.
614:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:21:49.17 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
↑のZixiao_Liuという人の最後のコメントってあってますか？
U_k ∩ ({x} × B) ≠ φ
であったとしても、
{x} × V_k ⊂ U_k
が成り立つとは一般的には言えないと思います。
615:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:37:10.87 vnDxlwED.net
>>585
n = 1
m = 2
の場合で考えれば分かりやすいと思います。
616:１３２人目の素数さん
19/03/24 22:48:44.56 vnDxlwED.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
n = 1
m = 1
の場合の例です。
617:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:30:16.76 tgGd5K/C.net
>>557
ルベグ積分は一様収束でなくとも各点収束で使えるのでは？
あと、被積分関数そのものは単調収束する必要はなく,有界でありさえすればよかったのでは？
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・ においては
lim[n->∞]f_n(x) = 0 なのでルベグ積分可能なはず
618:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:39:34.86 UInKCaC3.net
本人に尋ねろよ アホか？
619:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:47:52.92 GPWRb3IP.net
>>556
一様可積分でないときは極限と積分は交換できるとは限らない。
∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
なんだから
>lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
>∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
上が正解、下が嘘。まさに積分と極限取る事が交換できない反例。
>感覚で積分すると
感覚で積分したらいかん。
620:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:53:08.96 45KkgwYE.net
>>556
(√n)x = ξ とおくと
∫[0,1] f_n(x) dx = ∫[0,√n] f_1(ξ)dξ = [ -(1/2)exp(-ξξ) ](0,√n) = {1 - exp(-n)} /2 → 1/2.
たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
n→∞ とすると、限りなく細長くなるが、面積は変わらない。
621:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:12:58.08 KD/bXjO8.net
あ、[0,1]だったのか。ま、>>591さんが正解ね。
622:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:22:08.65 oNuoQ+Tj.net
>>590
ほんとですか？
この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
答えは、ルベグであれば、lim ∫の交換可能で、下の0を正解としてあげているものです。
あなた間違っていませんか？
それとも本が間違っていますかね？
これが間違っていれば、本として存在することが許されないレベルだと思いますが、
623:１３２人目の素数さん
19/03/25 00:29:14.74 KD/bXjO8.net
>>593
ほんとかどうかは>>591さんが丁寧に解説してくれてるからそれ読んで自分で判断すれば？
624:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:06:07.85 oNuoQ+Tj.net
>>594
>>591は単に高校数学でおなじみのリーマン積分の置換積分なのでは？
625:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:24:02.53 KD/bXjO8.net
>>595
？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
というか積分計算と極限取る操作が可換とはかぎらないよね？
この場合は可換で答えが０になるというならその証明載せないと質問にならんでしょ？
626:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:25:28.20 oNuoQ+Tj.net
じゃ、これももう一問、
f_n(x)=
・(n^2) x, 0<=x <1/n
・(-n^2) x + 2
627:n, 1/n <=x <= 2/n ・0 , それ以外 ∫[0,1] f_n(x) dx= 1なので lim[n->∞]∫f_n(x) dx = 1 ∫lim[n->∞]f_n(x)dx = 0 どっちが正解かという問題です。 >>556と同じくリーマンでは一致しないがルベグ積分可能であり、 収束定理も成立して0が正解となっています。
628:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:29:57.83 KD/bXjO8.net
>>597
とりあえずそのページの画像アップして。
629:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:32:44.64 oNuoQ+Tj.net
三角形の面積は1で一定であっても、n=∞の場合x=0における半直線の面積を求めることに相当するため0が相当すると思いますが。
>>591は、縦向きに√n倍横向きに1/√n倍しても面積は変わらないとしていますが、
n=∞においてはトポロジー的に2次元物体ではないと思うのですが？
δ関数と言わず、0で∞それ以外を0とする関数の積分は0というのと同じなのでは？
δ関数はそれを1と嘘値を定義していますが。
630:１３２人目の素数さん
19/03/25 01:34:17.71 oNuoQ+Tj.net
>>596
>？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
そんなことを言ってるんじゃないんだが。