19/03/12 12:39:56.07 9NwGlYp5.net
4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」
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4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」