19/03/08 10:00:02.13 YhWz5QHq.net
μを可測空間(B,B(I))上の有限測度とする。ただしI=[0,1]かつB(I)はボレル集合族である。
fをI上の有界ボレル可測関数とする。任意の0≦t≦1に対して,
∫[0,t]f(x)dμ(x)=0 ならば f(x)=0 μ-a.e.xなるを示せ。
({E⊂(0,1)| ∫_E f(x)dμ(x)=0}は単調族)
207:１３２人目の素数さん
19/03/08 10:52:04.07 maBlqfmJ.net
>>193
朝青龍みたいな返信だな
208:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:25:55.07 wOunBbEl.net
0と8の最大公約数は
8ですか？
それとも解なしですか？
0と0では？
209:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:34:38.25 Eggs+sWr.net
0は公約数の対象外です
210:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:39:45.25 Eggs+sWr.net
ありゃすまん
小中学生スレだと思っていた
全ての整数は0の約数なので0と8の最大公約数は8だよ
0と0だと解無し（全ての整数には最大値が存在しない）
211:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:52:50.57 AgZjfZa/.net
では0と8の最大公倍数は
解なし？
0と0は0？
212:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:57:44.96 AgZjfZa/.net
改正：○最小公倍数 です
213:１３２人目の素数さん
19/03/08 12:07:43.58 Eggs+sWr.net
いずれも解無しじゃないかな
公倍数を考えるときに0を含めると最小公倍数は常に0になってしまって意味が無いので0を含めずに考えているから
0には0ではない倍数が存在しないので最小公倍数も存在しない
214:イナ
19/03/08 14:18:02.85 segy962w.net
前>>197
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
4πの1/4として、
π―①
球Cから削がれる体積は、16πの3/8として、
(3/8)16π=6π―②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
π+4π+16π-π-6π
=14π
=43.98……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は43
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
4πの3/4として、
3π―③
球Cから削がれる体積は、16πの5/8として、
10π―④
③④をV_B+V_Cから引くと、
9π+16π-3π-10π=12π
=37.69……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は38
(答え)38、39、40、41、42、43(44は微妙)
いい女の年齢みたいになっちゃったな。
215:１３２人目の素数さん
19/03/08 14:21:48.27 65S4eSv1.net
>>198
μ*( [0, t] ) = ∫ _[0, t] f(x)dμ(x) として μ*( [a, b] ) = μ*( [0, a] ) - μ*( [0, b] ) を定義すれば
μ* は測度に拡張できる
f(x) = 0 μ-a.e.x でなかったら
A[+] = {x∈ I | f(x) > 0} か A[-] = {x∈ I | f(x) < 0} のどちらかは
μ*(A[+]) > 0 or μ*(A[-]) > 0 となって μ*( [0, t] ) = 0 と矛盾
216:１３２人目の素数さん
19/03/08 16:49:26.29 Pu3tpq29.net
小学生向きの回答というのであれば0と8の最小公倍数はやっぱり0じゃね？
ここでの大きさは実数の大小ではなく0以上の整数について
a≦b ⇔ a|b
で定めた半順序についての意味だと思う。
この意味では0は0以上の整数のなかで最大元となので0を話に含めても整合性はとれてる。
217:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:12:31.11 elJKxpd7.net
数学の解で～向けというのに違和感を感じるけど
検索しても意見の割
218:れがあるようなので そもそも数学界で最大公約数と最小公倍数の厳密な定義が（取扱が0以上なのか1以上なのか） 実ははっきり定められてないのかなと思ってしまう 基本的に1以上だと思うので0の時は解なしなんではないかと考えるけど
219:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:23:08.57 elJKxpd7.net
あと0を数字で割ると確かに0だけど
宇宙的には0と無限は密接なつながりがあるものなので
「0を割ったら0なので～」ということでそのまま他の事に適用させて話を進めていっていいものかなというのも‥
あるブログでこれを進めて式を転換させると矛盾が生じたみたいなことを書いてあるところもあった
なのでこの辺の0に関する定義があやふやになってるのではないかと
220:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:30:10.44 RaVqNx3z.net
0に関しては別にあやふやになることなんてないだろ。
その辺は劣等感の人にでも説明してもらっておくれ。
221:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:54:34.02 Ql8E9fKs.net
微分可能かつ、-∞<x<∞において常に0以上1以下の値をとるxの関数全体からなる集合をSとする。
Sの1つの要素f(x)をとり、積分
I(a,b,f(x)) = ∫[a,b] exp(-x^2)f(x) dx
を考える。ただしa<bとする。
以下の問いに答えよ。
（1）どのようなSの要素g(x)に対しても、I(a,b,g(x))<MとなるMの最小値を求めよ。答えのみでよい。
（2）I(-1,1,h(x)) = lim[t→∞] (1/2)I(-t,t,h(x))
を満たす、Sの要素h(x)の例を一つ挙げよ。
222:１３２人目の素数さん
19/03/08 18:09:10.08 YhWz5QHq.net
>>207
[a,b]にμ*を定義されたからと言ってそれがI上の測度に定義されるのは嘘ですね...
223:１３２人目の素数さん
19/03/08 18:59:00.09 euSu3N6U.net
>>209
なんで「小学生向け」など異なる意見があるように見えるのかは、
倍数や約数は考えている数の範囲に依存して初めてはっきり全体が決まる概念であるにもかかわらず
どんな数の範囲で考えるかが学習時期によって暗黙的に変わってしまうからだよ
例えば、分数も小数もマイナスの数も学んだりしていない学年の人は
数といえば自然数しか習ってないのでその範囲でしか考えないことは至極全うだし
それを無理に実数とか複素数の範囲で考えろとかいうはずもないので
敢えて言わないからと言ってどんな数で考えるのかはその状況でははっきりしてるわけで
224:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:02:27.37 Ql8E9fKs.net
>>214
ベクトルを変数としてベクトルを積分してベクトルが出力される積分計算はありますか？
225:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:49:10.31 5C4geyYg.net
>>195 (補足)
V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2}, (|r-r'|≦d≦r+r')
= (4π/3)r^3 (r'-r ≧ d)
= (4π/3)r'^3 (r-r' ≧ d)
= 0 (d ≧ r+r')
226:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:57:59.94 euSu3N6U.net
>>215
ボホナー積分とかあのへんはそういう種類の積分でしょ？
227:
19/03/09 00:59:52.93 it61/f5D.net
前>>206
(1)2.08≦r≦4.08
(2)38、39、40、41、42、43
かなり近い値が出てると思うんだが。
228:１３２人目の素数さん
19/03/09 11:26:18.25 Ckv0uI12.net
多変数のベクトル値関数が逆関数をもつための必要十分条件は何ですか？
229:イナ
19/03/09 12:16:34.24 it61/f5D.net
前>>218
(1)三辺3、5、6の三角形の外接円の半径xを求める問題に帰着されると思う。
rはx±1の範囲。
x-1≦r≦x+1
230:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:17:27.99 Ckv0uI12.net
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
(u, v) → (p, q) のとき、 |Φ(u, v) - Φ(p, q)| / |(u, v) - (p, q)| → ？
?は何でしょうか？
231:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:18
232::08.71 ID:Ckv0uI12.net
233:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:24:37.13 Ckv0uI12.net
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
ただし、 x, y は C^1 級関数とします。
Δu = u - p
Δv = v - q
Δx = x(u, v) - x(p, q)
Δy = y(u, v) - y(p, q)
とする。
このとき、 o(√(Δx^2 + Δy^2)) = o(√(Δu^2 + Δv^2)) であることを示せ。
234:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:49:43.00 Ckv0uI12.net
√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|Δx| / √(Δu^2 + Δv^2) + |Δy| / √(Δu^2 + Δv^2)
=
|∂x/∂u*Δu + ∂x/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2) + |∂y/∂u*Δu + ∂y/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)|
→
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v|
だから、
o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)
=
[o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δx^2 + Δy^2)] * [√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)]
→
0
であっていますか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
235:イナ
19/03/09 14:25:26.91 it61/f5D.net
前>>220
QRの中点をL、OL=cとおくと、
x^2=c^2+3^2
c=√(x^2-9)
ピタゴラスの定理より立式し整理すると、
√(c^4-6c^3+18c^2-27c+81)+c√(3c^2-6c+18)=3c+9 =0.0……
≒0.08(予想
236:イナ
19/03/09 15:02:44.47 it61/f5D.net
前>>225補足。
ピタゴラスの定理
↓
ピタゴラスの定理とメネラウスの定理
237:イナ
19/03/09 17:35:51.58 it61/f5D.net
前>>226
余弦定理より、
cos∠QPR=(3^2+5^2-6^2)/2･3･5 =-2/30
=-1/15
∠QPR=は角はだからあになるででっ 。
定理より、
∠P=R=6/2x
3/x
ig n ^2 QRP∠
=1- 1/226 文字してうまく書けないが、化けx
=3×15/√22424
524 √
/
224
14
2.006688≦r≦4.006688
238:１３２人目の素数さん
19/03/09 17:59:57.67 VpSn2SYF.net
>>227
正解
この問題解く人
ほかにいないみたいやね
239:１３２人目の素数さん
19/03/09 18:46:45.06 yFJMyAjc.net
(((2n)-k)!2^k)/(2n)! に根が存在しないのはなぜ？
240:イナ
19/03/09 20:01:01.54 it61/f5D.net
前>>227
>>228寝ても覚めても気になってました。
歩いているときも御飯を食べているときもずっと考えていました。ほんとはピタゴラスの定理とメネラウスの定理で解きたかったんですが、三辺わかってるんだから、やっぱり余弦定理と正弦定理を使うのが正攻法だと思いネットで調べました。
忘れていたのか覚えてなかったのか、公式に当てはめて答えを出しただけで、じつはわかってない可能性があります。3よりちょっと大きい数が出て、あ、これだ、とひと安心です。
241:１３２人目の素数さん
19/03/09 22:55:10.92 Z/EO0ju4.net
>>143
お願いします
242:１３２人目の素数さん
19/03/09 23:13:35.05 Ie/W8Jts.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
243:１３２人目の素数さん
19/03/09 23:35:29.75 vrmCjQFg.net
>>231
それはプロの数学者になろうとしている人間が発するお願いではないな。自分一人で解決できなきゃな。
で、プロの数学者になろうとしていない人間には、そんな一意性など、どうでもいいことだろ、んっ？
244:
19/03/10 00:09:42.73 lr76SUAH.net
前>>230
(1)2.0066887≦r≦4.0066887
もう1位足して少数第7位まで出しました。
(2)38、39、40、41、42、43
>>206こ�
245:ﾁちはだめですか？ 球Aが球Sの表面Tに内接するときも外接するときも一意に決まるのは間違いないんですが。厳密に出すには、球Bなり球Cなりとの共通部分を積分するべきですか。どうやって？ バウムクーヘン法で？
246:１３２人目の素数さん
19/03/10 00:29:27.10 G/QJufXo.net
>>231
英語でググればすぐに分かります
247:１３２人目の素数さん
19/03/10 04:45:00.75 poNApuIu.net
数列{a[n]}を
a[1]=1
a[n+1]=1+a[n]a[n-1]...a[1]（ただしa[2]=1+a[1]、a[3]=1+a[2]a[1]）
により定める。
（1）次の極限は0でない定数に収束するか。
lim[n→∞] a[n]/n!
（2）（1）の極限が0に収束する、または発散する場合、以下の極限が0でない定数に収束するように数列K[n]を1つ定めよ。
なお（1）の極限が0でない定数に収束する場合、この設問に解答する必要はない。
lim[n→∞] a[n]/(K[n]*n!)
248:１３２人目の素数さん
19/03/10 07:45:12.09 wesy9MEB.net
>>233
分からないなら無理してマウント取ろうとしなくていいぞ
249:１３２人目の素数さん
19/03/10 07:45:52.39 WDMmJtaY.net
一般項が（初等的な関数の形では）求められないどんな数列であっても、収束・発散のオーダーなら初等的な関数で表現できますか？
250:イナ
19/03/10 11:16:53.53 lr76SUAH.net
前>>234
わかった。生ハムだ。
バウムクーヘンじゃない、生ハム。共通部分を2球の接面から平行にうすくスライス。
球Sと球Bの共通部分は、
球Sと球Bの接合面に平行な生ハムのような円盤を足しあつめる。求める体積が最小となるときをまず考えて、境界面のすなわち生ハムの最大半径をdとすると、
√(2^2-d^2)+√{(r-1)^2-d^2}=r
r^2が消えて区間設定できそう。
球S内の球Bも球B内の球Sもともに2球の境界面(接円内の円盤)から肉片の端まで生ハムを足しあつめて求まる。
同様に球S内の球Cと球C内の球Sも求まり、これらを足して求まる。
251:１３２人目の素数さん
19/03/10 12:13:41.13 mA77yldC.net
アホ猿は奇声を発するのを止めろ
252:イナ
19/03/10 16:11:48.99 lr76SUAH.net
前>>239
半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π―①
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π―②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π―③
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3―④
③④をV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数
253:１３２人目の素数さん
19/03/10 16:47:21.07 VMuQRyLw.net
>>194で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています
rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...
rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...
求める整数値は 29≦V≦154
254:１３２人目の素数さん
19/03/10 16:51:58.89 VMuQRyLw.net
>>242と同じ計算で
rを整数で近似して 2≦r≦4 とすると
(55/6)π≦V≦(295/6)π
28.797...≦V≦154.461...
29≦V≦154
と、同じ整数値になります
255:１３２人目の素数さん
19/03/10 20:16:46.89 5hnBzXCy.net
>>195 (補足)
r, r', d が⊿の辺をなすとする。dを底辺とすると
交円Cの半径 = (⊿の高さ)
= (2/d)(⊿の面積)
= (1/2d)√{(r+r'+d)(r+r'-d)(r-r'+d)(-r+r'+d)} ････ ヘロンの公式
交円Cの面積 s = (π/4dd){(r+r')2-dd)}{dd-(r-r')^2},
256:１３２人目の素数さん
19/03/10 20:47:38.82 tg+caq+J.net
以下の計算について
257:教えてください。 3次元の直交座標系(x軸、y軸、z軸)となる空間に、三角形ABCがあります。この三角形を構成する3点の座標を A(Ax, Ay, Az) B(Bx, By, Bz) C(Cx, Cy, Cz) とします。また三角形ABCと相似な三角形abcが同じ空間にあります。ただし、∠A=∠a、∠B=∠b、∠C=∠cとし、3点の座標を a(ax, ay, az) b(bx, by, bz) c(cx, cy, cz) とします。このとき、 (1)三角形abcが三角形ABCと一致するようにするためには、点a, b, cをどのように移動(並進移動のみ)・回転・拡大縮小させればよいでしょうか。 (2)点a, b, cと相対位置を保つ点d(dx, dy, dz)がある場合(拡大縮小の場合には、abcと距離の比を保つとする)、三角形abcを三角形ABCに一致するように動かしたとき、 点dの移動先の点D(Dx, Dy, Dz)の座標はどのようにすれば求めることができるのでしょうか。 以上、よろしくお願いいたします。
258:１３２人目の素数さん
19/03/11 04:09:11.40 veWzOFIu.net
自然数cで、ある自然数aとbが存在して
c^2=a^2+b^2
と表せる数をP数と呼ぶ。例えばc=5,10,13などはP数である。
また自然数dで、ある自然数p,q,rが存在して
d^2=(p^2+q^2)(1+r^2)
と表せる数をP'数と呼ぶ。
以下の問いに答えよ。
（1）P'数の例を1つ挙げよ。答えのみで良い。
（2）P'数は無数に存在するかどうか判定せよ。
（3）P数でもありP'数でもある自然数をすべて決定せよ。存在しない場合はそのことを証明せよ。
259:１３２人目の素数さん
19/03/11 05:43:58.95 P99l8kOm.net
「答えのみで良い」の問には答えなくて良い
260:１３２人目の素数さん
19/03/11 07:45:07.90 Hcu9K8xD.net
「判定せよ」の問には答えなくて良い
261:１３２人目の素数さん
19/03/11 10:13:49.87 gRQ8L5Xj.net
P数(ピタゴラス数) …
2または4n+1型の奇素数を含み、4n+3型の奇素数を含まないか偶数個含むもの。
ただし 1 と 4ベキ を除く。
ラグランジュの恒等式(n=2)より
d^2 = (p+qr)^2 + (pr-q)^2 = (p-qr)^2 + (pr+q)^2
なのでP'数はP数。（p=q, r=1 を除く)
262:１３２人目の素数さん
19/03/11 10:15:37.94 NPnnyZR4.net
出題ガイジは自分では一秒も考えず自作のクソ問書いてるだけだから相手しなくてよし
263:イナ
19/03/11 12:10:28.92 nS74FB3R.net
前>>241でも気になる問題がある状態で集中して書くことができるのか？
（(-.-)
（っц)~
｢￣￣￣￣]
■/_UU＼■
264:１３２人目の素数さん
19/03/11 12:39:23.51 ISzDSw0B.net
P'数ならばP数、じゃ答えになってねえよ
P'数でもありP数でもあるものを全て求めろ、そう書いてあるだろ
265:１３２人目の素数さん
19/03/11 12:39:42.87 ISzDSw0B.net
>>249
カス
ちゃんと問いに答えろや
266:１３２人目の素数さん
19/03/11 13:37:58.69 NPnnyZR4.net
こんな2秒で解けるバカ問題をバカ問題であることにも気付かず自力で解きもせず出題してるやつがこのスレに粘着してるという悲しみ
267:１３２人目の素数さん
19/03/11 14:08:48.59 OkyShZ7G.net
とりあえずNGに入れとくよ
NGが多くなりゃ共有NGユーザーが幸せになれる
268:１３２人目の素数さん
19/03/11 15:45:00.13 Hcu9K8xD.net
そもそもそんなスッキリした必要十分条件ないやろ。
Pの方はかろうじて
4で割って3余る素因子の多重度が偶数
と割とシンプルな解答があるけど、P'の方はあかん。せいぜい
1+a^2の形の約数を持つP数
ぐらいにしか書きようがない。
269:イナ
19/03/11 16:05:21.82 nS74FB3R.net
積分区間がな。前>>251球Bの場合は近似して二倍でもいい�
270:ﾆ思うんさ。 （(-.-) （っ[￣] ｢￣￣￣￣] ■/_UU＼■けど球Cはさ、半球Sが球Cに埋まっとるじゃん。残りの半弧の境界が球Sから球Cに変わると思うだよ。つまり球Sの中心Oから弦の中点までをωとして、積分区間[0～ω～4-r]で求積する。 ピタゴラスの定理より、球Cと球Sの共通部分を2つに仕切る弦の半分の二乗について、 4^2-(r+ω)^2=r^2-ω^2 もうヤバい、文字化けする。。 r^2 は消えるから、区間の境界がω出る。
271:イナ
19/03/11 16:24:40.30 nS74FB3R.net
前>>257
ω=(16-2r^2)/2r
=8/r-r
≒8/3.0066887-3.0066887＜0
思ったよりR寄りじゃなかった、O。
272:１３２人目の素数さん
19/03/11 17:21:18.33 aKDyO4NW.net
>>246
解はいずれも無数にありますね
(1)(2)は>>249の
＞p=q, r=1 を除く
で除かれる d^2=(2p)^2 が無数にあるので
(1)でひとつを例示し、(2)で証明して終了
(3)は>>256の
＞1+a^2の形の約数を持つP数
がすべてですね
成り立つ数は
(1+a^2)*(4m+3 の素因数を持たない任意の数)
として無限に構成できます
273:１３２人目の素数さん
19/03/11 17:40:20.45 Hcu9K8xD.net
そうそう。
>>246 のままだと平方数が全部P数になるから
少なくとも一個4で割った余りが3でない素因子を持ち、4で割った余りが3の素因子の多重度は偶数でした。
Pの方は初等整数論でよく出てくるテーマだけどP'の方はダメダメやね。
274:１３２人目の素数さん
19/03/11 20:18:42.02 ISzDSw0B.net
>>236
この傑作お願いします
275:１３２人目の素数さん
19/03/11 23:32:34.42 feBLqhhS.net
>>261
(1)発散(2)K[n]=a[n]/n!
スレ違いなので、出題したいだけなら出題スレにいってください
あと単純に問題がつまらないです
276:１３２人目の素数さん
19/03/11 23:36:41.24 feBLqhhS.net
>>259
(3)について
377^2=(2^2+5^2)(1^2+70^2)
なので377はP'数ですが、377はその形では表れないのではないでしょうか
(377=13*29,4901=13^2*29)
277:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:22:54.21 aRhwAkFr.net
>>263
なるほど
ある 1+a^2 に対して、素因数分解してから
平方数になるよう最小の数をかけた数が
最小の P' 数(の2乗)になるわけですね
278:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:45:36.84 E8AuV0aX.net
一辺の長さa(a>0)の正方形ABCDの周上または内部に点Pをとる。
（1）L=PA+PB+PC+PDの取りうる値の範囲をm≤L≤Mの形で表す。
mとMをそれぞれaで表せ。
またL=m,L=MとなるときのPの位置を述べよ。
（2）m≤b≤Mを満たす実数bを1つとる。L=bとなる点Pが動きうる領域C(b)を図示せよ。
（3）C(b)の長さを求めよ。
279:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:56:54.00 iP2fXkuo.net
P数(ピタゴラス数) … >>249
cc = aa + bb (明らかに a≠b)
⇔ c = xx + yy (x<y) (*)
⇔ c は4n+1型の素因数をもつ。
* このとき {a, b} = {yy-xx, 2xy}
P'数
P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。 >>256
例)
d = 377 = 13･29 = (2^2+3^2)･(2^2+5^2)
は 1+aa の形の約数を持たないが
dd = 377^2 = (13･29)^2 = 13･(1+70^2) なので d ∈ P'
280:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:24:09.00 JPc2uew3.net
>>266
> P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。
そう、こんな形でしか条件表せんだろ。
こんなもん問題になってない。
受験で「必要十分条件求めよ」が問題として意味あるのは答えの形のして想定されてる形に既成事実化された標準(de facto standard)があるからだ。
こんなその�
281:閧ﾌ標準が存在しない問題で「必要十分条件求めよ」って言われても答えようがない。 しかもこの問題、上の条件みたいなほぼあったりまえの言い換えぐらいしか無さそうだし。
282:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:37:16.53 U3XwD7np.net
どのような性質をもつかを考えること自体には多少なり意味はあると思う
問題としては皆の指摘通りダメですね
どのように答えるか指定されていない以上「P'数である自然数全体」でも答えだし、何なら「P数かつP'数となる自然数全体」でも冗長ではあるが正しい
283:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:45:40.49 WZOP/tXw.net
こういう問題なら普通に自分が想定してる答え出して
「××である必要十分条件は××である事を示せ。」
にしときゃそれでいいんだよ。
字面通りの意味では「必要十分条件を求めよ」なんか受験数学とかの極一部でしか通用しない。
まぁP数の方は初等数論のよくある問題なので数論かじった人間ならどんな答えが期待されてるかハハーンと来るけどP’の方がダメダメすぎて話にならん。
284:イナ
19/03/12 04:42:26.76 A7fixKlW.net
前>>258
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～1{r^2-(1+t)^2}dt=2π[(r^2-1)t-t^2-t^3/3]0～1
=2π(r^2-1-1-1/3)
=2π(r^2-7/3)
r≒2として、
V_B=2π(2^2-7/3)
=10π/3
最大値V_A=4π/3
最小値V_A=0として、
あと三つ。
285:１３２人目の素数さん
19/03/12 08:26:32.31 gDJLEKzP.net
出題ガイジ対策で絶対出典明記させるルール作ったほうが良いかもな
みんな出題ガイジの出題は大体見分けられるからスルーしてて埋め立て荒らしと化してる
286:１３２人目の素数さん
19/03/12 08:50:56.04 9NwGlYp5.net
nを正整数とする。
2つの数列a[n]=sin(π/n)、b[n]=1/nに対し、次の和を考える。
S_n = Σ[k=1 to n] a[k]
T_n = Σ[k=1 to n] b[k]
次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(S_2n)-(S_n)}/{(T_2n)-(T_n)}
287:１３２人目の素数さん
19/03/12 10:15:32.93 UvJ6EhE7.net
>>271
ルールに素直に従うようなタマなら苦労しないよね
出題するならせめて自分でスレ建ててやってくれれば一番良いんだけど
288:１３２人目の素数さん
19/03/12 11:14:09.91 iP2fXkuo.net
そういえば、「走れエイトマン、タマよりも速く」って歌があったな。
W電鐵 貴志川線の無人駅長まで上り詰めた猫で、顔パスで電車に乗れる。
「タマよりも速く」ってのは難題だったなぁ。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
289:１３２人目の素数さん
19/03/12 11:18:31.01 iP2fXkuo.net
>>272
π
⊿ = π{T_(2n) - T_n} - {S_(2n) - S_n}
= Σ[k=n+1,2n] (π･b[k] - a[k])
= Σ[k=n+1,2n] {(π/k) - sin(π/k)},
0 < ⊿ < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/k)^3 < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/n)^3 = (π^3)/(6nn),
また
T_(2n) - T_n = Σ[k=n+1,2n] b[k] > Σ[k=n+1,2n] b[2n] = n b[2n] = 1/2,
辺々割って
0 < π - {S_(2n)-S_n}/{T_(2n) -T_n} < (π^3)/(3nn) → 0 (n→∞)
290:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:16:30.29 9NwGlYp5.net
>>275
簡潔であまりにも美しい証明
結論は予想できたが不等式で挟めず困っていた
素晴らしい、称賛する
291:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:39:56.07 9NwGlYp5.net
4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」
292:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:50:26.44 9JaAQUzr.net
問題がくだらんのがなぁ
293:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:02:49.89 M6wkvE+q.net
出題ガイジ？の提出した
分からない問題の中から
見るべきものを一つ選ぶとしたら
どれですか？
294:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:14:01.88 61DKVumN.net
ガイジが自演で聞いてるんだろうけど
ちょっと出来のいい高3よりかなりレベルが低い（例：チェビシェフの多項式すら知らない >>80）やつが
適当に自分で解きもせず書きなぐってるんだから良問なんてあるわけないだろ
295:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:56:08.15 Vkv4qPVL.net
712!+1が素数かどうか、という問題で、
答えは「素数でない」らしいのですがどうやったら示せますか？
296:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:08:27.12 M6wkvE+q.net
>>280
すいません
本当にわからないから聞いています
cosと多項式が結びつくなんて知りません
297:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:14:52.93 M6wkvE+q.net
平面上の極座標で表された曲線
r=(1+cosθ)sinθ
の0≤θ≤tの部分の長さをL(t)とする。
0<t<2πの範囲でtを変化させるとき、L(t)のグラフを書け、また凹凸を調べよ。
横軸にt、縦軸にL(t)をとること。
298:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:16:34.43 M6wkvE+q.net
>>283
カージオイド様の閉曲線の、全体でない一部分の長さをtで表せるか、
表せないとしたらグラフなら書けるのか、教えてください
299:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:28:07.81 M6wkvE+q.net
複素数を座標に入れることで2次元空間を4次元空間に拡張できますか？例えば(3,2i)です
その実用性はありますか？
300:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:01:47.84 M6wkvE+q.net
複素数a,b,c,dに対して、内積(a,b)・(c,d)が実数であることの図形的意味はなんですか？
301:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:27:07.79 +BhBo5sW.net
多変数関数の区間上の積分で、網状分割だけでなく一般分割を考えるのはなぜですか？
302:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:28:36.58 Xs/Smjxx.net
■平方完成
y=ax^2-(-a+2)x-a-a+2
=a(x^2-(-a+2)x/a)-a-a+2
=a{(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a^2)}-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-a-a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-2a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+2-2a-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a)/(4a)-(8a^2)/(4a)-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a-8a^2-a^2+4a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(-9a^2+12a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(9a^2-12a+4)/(4a)
303:１３２人目の素数さん
19/03/12 20:19:25.58 3s+TiYp7.net
まもなく日本から世界経済が崩壊し、世界教師マＹトレーヤとＵＦＯが出てくる。
それからベーシックインカムがはじまるので、２０年間ヒキコモリの人でも死にはしない。
むしろ、心配するなら被曝のほう。
【メルトダウンＡ級戦犯】 『非常用発電機』安倍が放置 『非常用空冷回路』小泉が撤去 死刑求刑
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
304:イナ
19/03/12 21:35:46.21 A7fixKlW.net
前>>270訂正。
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～ω[r^2-{(r+1)/2+t}^2]dt
積分区間のωは球Sと球Bの境界面から球Sの外周Tまでの距離だから、
ω=r-(r+1)/2
=(r-1)/2
V_B=2π∫0～(r-1)/2{3r^2/4-r/2-1/4-(r+1)t/2-t^3/3}dt
=2π[(3r^2/4-r/2-1/4)t-{(r+1)/2}t^2-t^3/3]0～(r-1)/2
r≒2で近似して、
V_B=2π[(3-1-1/4)t-3t^2/2-t^3/3]0～1/2
2π{(7/4)(1/2)-(3/2)(1/4)-(1/3)(1/8)}
=2π(5/8-1/24)
=2π(7/12)
=7π/6
最大値V_A=4π/3
最大値V_Aの値との比較でたぶん間違いない。
共通部分あと三つ。
305:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:00:19.31 R8CSalgZ.net
>>281
自信ないけど、こんなんでどうだろう？
712!+1 が 712+k (kは1以上の整数)で割り切れるとすると、
712!≡-1 mod (712+k)
k*(k+1)*(k+2)*...*(k+711)≡-1 mod (712+k)
(k+711)!/(k-1)!≡-1 mod (712+k)
この式と、712!≡-1 mod (712+k) から、
(k-1)!≡1 mod (712+k) が必要
ところで、
k=7 の時、左辺=6!=720≡1 mod 719 なので、成立。
確かに、Mod(712!+1,719)=0 が成立していることが確認できる
つまり、712!+1は719で割り切れるので、素数ではない
306:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:07:26.31 R8CSalgZ.net
なんか変なことやってた。忘れてくれ
307:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:10:52.77 nOxQLYTz.net
713素数じゃないからつまんね
308:１３２人目の素数さん
19/03/13 00:06:43.81 +2ao0hnV.net
>>291
あってんじゃね？少なくとも結果はあってる。
Prelude> mod (1+(product [1..712])) 719
0
309:１３２人目の素数さん
19/03/13 00:27:00.35 +2ao0hnV.net
p = n!-1 が素数の時
(p-1)! ≡ -1 (mod p) (Wilsonの定理)
n! ≡ 1 (mod p)
(n+1)・(n+2)・(n+3)‥(p-1) ≡ -1 (mod p)
∴ (p-n-1)! ≡ -1 (mod p)
ですかな。
310:イナ
19/03/13 01:01:02.03 q3+YGDsN.net
r≒2で近似した。
V_Bは遅めにしたけど、
V_Cは計算キツくて早めに近似したせいか誤差が出た。
球Sと球Bの共通部分を積分して、
V_B=7π/6
V_C=33π/4
V_B+V_C=133π/12
=29.5833306
前>>290
近似したら最小値は30になった。
311:イナ
19/03/13 03:20:10.01 q3+YGDsN.net
前>>296修正。
r=2.0066887のとき、
r≒2で近似して、
V_B=(中略)7π/6
V_C=(Sの半球)(1/2)4π2^3/3
+π∫0～ω(2^2-t^2)dt
+π∫ω～1{4^2-(3+t)^2}dt
(積分区間ωを求めるべく)点Oからtの位置にある球Sと球Cの境界面の半径の二乗についてピタゴラスの定理より二通りに表し、
4^2-(3+ω)^2=2^2-ω^2
6ω+9=16-4
6ω=3
ω=1/2
V_C=16π/3
+π∫0～1/2 (2^2-t^2)dt
+π∫1/2～1{4^2-(3+t)^2}dt
=16π/3
+π{4(1/2)-(1/3)(1/2)^3}
+π∫1/2～1(7-6t-t^2)dt
=16π/3
+47π/24
+7(1/2)-3(1-1/4)-(1/3)(1-1/8)
=16π/3
+47π/24
+23π/24
=(64+35)π/12
=33π/4
V_B+V_C=(7/6+33/4)π
=(14+99)π/12
=113π/12
=29.5833306
早めに近似したせいか最小値は30になった。
r=4.0066887のとき、
V_A=(球Aは丸ごと球Sに包含され)4π/3･1^3
=4π/3
V_B=(球Bの直径4のうち球Sが3/4重なって)π∫……dt
V_C=(球Cの直径8のうち球Sが5/8重なって)π∫……dt
312:１３２人目の素数さん
19/03/13 03:55:24.28 A2FWZ6yR.net
>>275
T_n = 納k=1,n] 1/k
= γ + log(n) +1/(2n) -1/(12n^2) +1/(120n^4) -1/(252n^6) +1/(240n^8) -1/(132n^10) + ････
γ = 0.5772156649… はある定数。
これより
T_(2n) - T_n = log(2) -1/(4n) +1/(16n^2) -1/(128n^4) +1/(256n^6) -17/(4096n^8) + 31/(4096n^10) - ････
313:１３２人目の素数さん
19/03/13 08:01:05.01 A2FWZ6yR.net
>>283
0<t≦π ですね。液滴形？
r = (1+cosθ) sinθ,
dr/dθ = (1+cosθ) (2cosθ -1),
L(t) = ∫[0,t] √{r^2 + (dr/dθ)^2} dθ
= ∫[0,t] (1+cosθ)√{2 - 4(cosθ) + 3(cosθ)^2} dθ
L(π/8) = 0.756751
L(π/6) = 0.982294
L(π/4) = 1.38015
L(π/3) = 1.72888
L(3π/8) = 1.89979
L(π/2) = 2.43988
L(5π/8) = 2.97140
L(2π/3) = 3.12358
L(3π/4) = 3.36410
L(5π/6) = 3.50833
L(7π/8) = 3.54668
L(π) = 3.57596
314:１３２人目の素数さん
19/03/13 09:20:35.47 tz2RxzCD.net
ある本に、以下の定理が書いてあります。
凸関数はその定義域が凸集合
315:であることを前提としていると思います。 なぜ定理としているのでしょうか？ 定理3.6 凸関数の定義域は凸集合である。
316:
19/03/13 11:49:18.32 ZNlRoRJn.net
馬鹿なババーが侮辱語を吐いて去りました。
下らない人格攻撃で迷惑ですから、もう二度と来ないで下さいね。
負けたのが悔しいのかもしれませんが。
317:
19/03/13 12:06:12.48 ZNlRoRJn.net
負けると人格攻撃♪
318:１３２人目の素数さん
19/03/13 13:59:25.78 IabzYUMU.net
>>300
定義を読み返せよ
319:１３２人目の素数さん
19/03/13 15:29:56.17 EwwK0zbb.net
人身攻撃
320:１３２人目の素数さん
19/03/13 18:25:31.28 3j255MN8.net
π ＞ ３．１４２５９２６３
を証明せよ
お願いします。
321:１３２人目の素数さん
19/03/13 19:03:00.70 k0AwxH8F.net
x>0のときf(x)={(1+1/x)^x}{(1+x)^(1/x)}の増減を調べよという問題が分かりません。
まずx→+0とx→+∞の、eにならない方の項の極限が求められません
次にf(x)を微分しても結果がいい形にならないので、どこで極値をとるか、極値をとらないのか、が分かりません。
よろしくお願いします。
322:245
19/03/13 20:16:02.83 PUJM6MGg.net
>>245もお願いします
323:１３２人目の素数さん
19/03/13 20:33:01.41 M+rPzQvJ.net
五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
この五つの玉のうち いくつとっても良いが隣同士の連続した物しか取れないものとする。
一つでも二つでも全部でもいい 。 しかし離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい。
どの玉のナンバーを組み合わせてどの順番でネックレスをつくればよいか。答えはひとつでない。
324:１３２人目の素数さん
19/03/13 20:35:02.62 M+rPzQvJ.net
ビリヤードの玉は1から15までらしい
325:１３２人目の素数さん
19/03/13 21:27:20.26 uIt9p88/.net
>>答えはひとつでない。
普通これは、「複数ある」ことを意味するが、無しの場合に使っても嘘にはならないんだな。
326:
19/03/13 21:37:27.19 YuX/uTGx.net
>>308
森博嗣「笑わない数学者」か「冷たい密室と博士たち」のどちらかで出題されていましたね…
327:１３２人目の素数さん
19/03/13 21:44:23.99 IPhd5TWB.net
>>308
②-⑤-①-③-⑩-
328:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:05:51.08 M+rPzQvJ.net
>>311
そうそう笑わない数学者。作中で答えなくてずっと気になってる。
329:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:11:38.74 IPhd5TWB.net
>>312
解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
330:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:12:16.44 M+rPzQvJ.net
>>310
確かにそれもあるな。反例があれば。それは思いつかなかったわ。
331:
19/03/13 22:13:38.52 YuX/uTGx.net
>>314
＞解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
変なことばですね、あなたのいう「解」とは何ですか？「完成品」とは何ですか？「解」と「完成品」とはどう違うのですか？
332:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:25:25.62 M+rPzQvJ.net
1、2は絶対いるよな？3は1と2足してできるけど 4 は3か4新しく入れないと無理
逆から考えて1、2ある状態で1、2足して21にするとしたら（15、3）（14、4）…（10、8）
333:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:55:39.03 IPhd5TWB.net
>>316
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
それら10通りのどの方法で組んでも、糸を切らずに向きを変えれば同じ並びにできる
よって完成品は1通りのみ
334:
19/03/13 22:58:52.37 YuX/uTGx.net
>>318
もう一度ききましょう、「解」と「完成品」との違いはなんですか？
「完成品」の定義を述べてください
335:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:24:55.45 C2+c+M/A.net
1-5-2-10-3
が一例、並び替え含めると10通りの作り方がある
336:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:27:46.68 M+rPzQvJ.net
>>318
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
ってのがよく分からないけど、組み合わせは全部で15✕14✕13✕12✕11通りだそ
で輪っか状にする
337:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:31:22.79 M+rPzQvJ.net
>>320
スゴイな。勘で分かった？
338:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:33:27.14 M+rPzQvJ.net
>>321
ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で
339:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:35:45.13 C2+c+M/A.net
>>322
理詰めで見つけた
1と2は確定で、隣り合う場合、隣合わない場合、と地道に場合分けすれば5パターンくらいに絞れて案外楽に見つかる
和の取り方がちょうど21通りだから、「別々の和の取り方で同じ値がつくれてしまう並べ方は除外できる」ことを使うと便利
340:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:36:33.40 C2+c+M/A.net
あと、５つの数字の合計は21になることも
341:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:31:29.09 QG1K7uiM.net
>>308
1-2 の場合は「3は1と2足してできる」から 4 を追加するが、
4-1-2 のとき、6,8 を追加するが、
2-6 のとき 8 が重複
6-4-1-2-8 のとき 6+4=2+8, 6+4+1=1+2+8 が重複
4,1が離れているとき 5,9 を追加するが、
4-5 のとき 9 が重複
2-4-9 のとき 2+4=1+5 が重複
1,2 が離れているときは 3 を追加する。
1-3-2 のときは 7,8 を追加するが、
1-7 のときは 8 が重複
8-1-3-2-7 のときは 8+1=2+7 が重複
2-3 と 1 が離れているときは 4,11を追加するが、
1-4 となり、2+3=1+4 が重複
1-3 と 2 が離れているとき 5,10を追加する。
3-5-2 のときは 10が重複
2-5-1-3-10- は成立。 >>312
342:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:50:06.11 QG1K7uiM.net
>>316 >>319
「解」 順列による表記
「完成品」 実物、現物
と解釈しとこう。
343:１３２人目の素数さん
19/03/14 00:53:31.49 AeRxU/45.net
>>306
微分計算の初歩的な問題だと思いますがお教えください。よろしくお願いします。
344:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:02:32.76 7kkhh0VA.net
>>328
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2B1%2Fx)%5Ex%7D%7B(1%2Bx)%5E(1%2Fx)%7D
345:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:48:43.88 QG1K7uiM.net
>>305
ππ/6 = ζ(2) = Σ[k=1,∞] 1/kk
= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + Σ[k=5,∞] 1/kk
< 205/144 + Σ[k=5,∞] 1/(kk-1/4)
= 205/144 + Σ[k=5,∞] {1/(k-1/2) - 1/(k+1/2)}
= 205/144 + 1/(5-1/2)
= (10 - 1/8) /6
= 9.875 /6,
∴ π < √(9.875) = 3.1424513 にて不成立
346:１３２人目の素数さん
19/03/14 01:55:32.09 K1txWHSO.net
総当たりで確認
Prelude Data.List> let f x = [sum y|let xx = x++x,a<-[0..4],b<-[1..4],let y = take b$drop a xx] ++ [sum x]
Prelude Data.List> let g x = all id $ zipWith (==) [1..21] $ sort $ f x
Prelude Data.List> let h = concat $ map permutations [[1,2,c,d,e]|c<-[3..5],d<-[c+1..7],e<-[d+1..11],c+d+e==18]
Prelude Data.List> filter g h
[[2,5,1,3,10],[3,1,5,2,10],[3,10,2,5,1],[5,2,10,3,1],[2,10,3,1,5],[1,3,10,2,5],[5,1,3,10,2],[10,3,1,5,2],[1,5,2,10,3],[10,2,5,1,3]]
347:１３２人目の素数さん
19/03/14 02:19:33.77 QG1K7uiM.net
>>306 >>328
ε>0 に対して、十分大きいnをもって来れば
(n-1)/2 ε^2 >1,
1+n < 1 + nε + {n(n-1)/2}ε^2 < (1+ε)^n
1 < (1+n)^(1/n) < 1+ε,
(1+n)^(1/n) → 1 (n→∞)
増減表
x 0 1 ∞
-
348:------------------- y e ／ 4 ＼ e -------------------- y ' ＋ 0 － なお、f(1/x) = f(x)
349:１３２人目の素数さん
19/03/14 07:19:18.50 AeRxU/45.net
>>332
ありがとうございます。
微分した式がとても複雑だったのでf'(x)=0がx=1を解に持つことが見えませんでした。どうやって発見しましたか？
また解がx=1のただ1つであることも分からず、結果として増減が分かりませんでした。
アドバイスをしていただけないでしょうか。
350:１３２人目の素数さん
19/03/14 13:18:11.59 D8LU1ZIH.net
f = (1+1/x)^x (1+x)^(1/x) = (1+x)^x (1+x)^(1/x) /x^x = (1+x)^(x+1/x) x^(-x)
log f = (x+1/x)log(1+x) - x log x
351:１３２人目の素数さん
19/03/14 14:35:30.76 6eUHhE3L.net
f(t) を実変数の複素数値関数とする。
d/dt (1/f(t)) = -f'(t) / f(t)^2
この式を導くうまいやり方はありますか？
352:１３２人目の素数さん
19/03/14 16:40:54.52 3VMPWDr9.net
普通に計算すればなりますよ
353:１３２人目の素数さん
19/03/14 16:51:23.42 QUUIWOwa.net
公式集を引用する
354:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:12:36.32 ecYgtheT.net
全射でない関数については、終域の逆像を定義しないような分野はある？
355:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:21:16.02 gx/xlJd+.net
>>335
1/f=t とおくと 1=ft。
両辺を微分すると 0=f't+ft'。
これより t'=-f't/f=-f'(1/f)/f=-f'/f^2。
356:１３２人目の素数さん
19/03/14 17:56:34.81 AeRxU/45.net
高校2年生です。数学はⅢまで終わりました。
数学Ⅲの置換積分について質問させてください。
例えばx=tantとt=√1+x^2のように、置換の仕方が複数ある場合、どれが計算量が少なくて済むか判断する方法はありますか？
三角関数で置換できるときはいつも三角関数を使っているのですが、それでいいのかと疑問を持ちました。
357:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:09:45.51 9iL7JTBi.net
基本トライ＆エラーです
演習を積めばある程度見通せるようになるでしょう
358:１３２人目の素数さん
19/03/14 18:39:34.50 rZKW2GpG.net
Kを虚二次体とせよ.
0でない有理数aに対して,
q_a: (x,y) → Tr_{K/Q} (ax s(y))
は対称非退化Q双線形形式 K× K → Qを与える(自明でなければ示せ).
ここで, Trはトレース, s(y)はyのQ上の共役である.
逆に対称非退化Q双線形形式
q: K×K → Q
が与えられ、次が成り立つとせよ:
i)qのsignature (r,s)に対してr,sは偶数.
ii)disq(q):= - det(q) は代数体K/Qのdiscriminantに一致する.
iii)Kで分解する任意の素数pに対して, qはQ_p上(対角的二次形式)<1,-1>に同型.
このとき, 次を示せ:
或る有理数aが存在して, qとq_aは二次形式として同型となる.
359:１３２人目の素数さん
19/03/14 21:18:12.30 WBhRtMPP.net
変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）
--------------------------
以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基�
360:黷ﾆする。 |0>-|1>を | - > で表す。 このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。 すなわち変換 F = Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素 E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ ) が対応する。
361:１３２人目の素数さん
19/03/14 21:48:26.09 SaMf9VIR.net
ついに公務員の副業が解禁される時代が到来した
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
フリーランス市場規模が20兆円を突破 -副業は8兆円-
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
時代は週休3日制へ【週休3日制導入企業まとめ】
URLﾘﾝｸ(hybridstyle.net)
会社員の副業が急増、副業フリーランス4年で3倍、経済規模は約8兆円??副業収入は平均74万円
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
本業のストレス解消、副業で月70万、転職のお試し…会社に内緒で副業する人たちの本音
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
どんな仕事でいくら稼いでいる？ 副業をしている13人に聞いたそのリアル
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
会社が個人を縛り付ける時代は終わった。これからは、個人が仕事を求めて、チャンネルのように会社を切り替えていく。
URLﾘﾝｸ(www.wantedly.com)
誰も教えてくれなかった「フリーランスは厳しい」ではなく「甘い」という真実。
URLﾘﾝｸ(www.wantedly.com)
【特集】年収1000万円以上「フリーランスの流儀」vol.2
URLﾘﾝｸ(tabi-labo.com)
「排出物ゼロ、廃棄物ゼロ、貧困ゼロ」究極のエコ・リゾートがフィリピンに
URLﾘﾝｸ(tabi-labo.com)
362:１３２人目の素数さん
19/03/15 07:05:50.82 rqffFBt2.net
積分の左の大きいFみたいな文字 インテグラ？
あの文字を全角文字で出す方法ないですか？
363:１３２人目の素数さん
19/03/15 07:24:36.43 s91QQSTD.net
数学 変換 ∫
自己解決しました
364:１３２人目の素数さん
19/03/15 10:24:08.25 gP+8iyqf.net
逆写像定理について質問です。
なぜ、 R^n → R^m （n ≠ m） の場合の逆写像定理はないのでしょうか？
365:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:01:48.13 pXqprQI6.net
>>347
n ≠ m の時は、R^n の空でない開集合と R^m の空でない開集合は、
決して、位相同型にはならないからです。
366:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:03:42.45 LOsReg4E.net
集合的には同じじゃん
367:１３２人目の素数さん
19/03/15 11:37:35.99 gP+8iyqf.net
>>348
その証明は位相の入門書に載っていますか？
368:１３２人目の素数さん
19/03/15 12:16:18.84 63KhIEQy.net
同型写像があるとして、開球に制限、一点コンパクト化、ホモロジー群を比較
みたいな感じだろうから、位相の入門書だとどうなんだろ
369:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:01:55.20 pXqprQI6.net
>>350
位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、
U, V をそれぞれ, R^n, R^m の 空でない開集合,
f : U → V を 同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像
f (U, U - {a}) → (V, V - {b})
が誘導されるので,
370:群の同型 Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b}) がなりたつので, n = m でなくてはならない. （n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから）
371:１３２人目の素数さん
19/03/15 14:26:35.84 l7tTEhjK.net
>>343
単純に行列じゃ変換結果が収束せんだろ
372:１３２人目の素数さん
19/03/15 17:26:09.03 gP+8iyqf.net
>>351
>>352
ありがとうございました。
373:１３２人目の素数さん
19/03/15 22:25:26.70 jQn0tQJL.net
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。
方べきの定理使うんだろうけど全く分からない
374:１３２人目の素数さん
19/03/15 22:50:12.30 LOsReg4E.net
(1) 0 < a < 1
(2) a = 3/5
375:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:07:08.52 VTDcVRoT.net
方べきの定理を三次元に拡張できますか？
言われてみたら見たことがないので、もしあったら教えてください
376:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:19:28.57 jQn0tQJL.net
>>356
ありがとう
解法を簡単でいいので教えて欲しい
377:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:21:28.16 LOsReg4E.net
三平方の定理
378:１３２人目の素数さん
19/03/15 23:31:50.12 VTDcVRoT.net
>>358
P,Qが動くを言い換えてみて
例えばPが右上、Qが左下にあるとして、反時計回りに図形全体を回転させればPQがx軸に平行になる
だからこの問題はまず、P,Qがx軸に平行な場合を考えるのが第一手
PQをx軸に平行に保ちながら、円の上から下まで動かす。同時に、RP・RQ=aになる点がどう動くかを描く。
対称性から、その点は左右に一つずつできる。したがって描いた軌跡は2つできる。
そしてその描いた軌跡を原点の周りに一回転させれば、全てのP,Qの位置関係について考えたことになる。
ラストに、その一回転させた軌跡の一方の方程式が円の形になるようにすればいい
他方は対称性より同じ図形になるから
379:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:16:33.71 uECB331g.net
>>360
Rの軌跡をaの値を固定して図示してみたら弧みたいな曲線になったがこの曲線を原点中心で回転させたあとの処理がよく分からない...
380:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:30:21.03 0VQf6UOO.net
そげな、めんどくさいことは不要。
円の中心から直線PQまでの距離をhとし、Rの描く軌跡（円）の半径をrとして、
三平方の定理を使って、PR,QRを求めて条件式に入れれば、半径rとaの関係が得られる。
Rは線分PQの内分点の場合と外分点の場合があるので、大小の円が得られる。
ただし、aの値によっては、二つの円にならず、不適となる。
381:１３２人目の素数さん
19/03/16 00:56:57.77 uECB331g.net
>>362
なるほど。分かりやすかった、ありがとう
382:１３２人目の素数さん
19/03/16 05:02:08.92 xA26xc2v.net
2変数関数の一様連続の定義
で検索するとこれが出てくるんだけど
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
0 < |y2-y1| < δ
この左の「0 <」はどういう意味がある？
対称なのになんでyのほうだけ「0 <」？
この「0 <」をとると定義としてマズイ？
これは一般的な定義？
上のほうに書いてる「ベクトル表示」と整合性がないよね
383:１３２人目の素数さん
19/03/16 06:00:20.85 RCZUFext.net
阿弥陀如来 vs リーマン予想
384:１３２人目の素数さん
19/03/16 13:17:08.31 o5edLMY3.net
>>364
それは高校スレでも質問来てたな。
そもそもlimって(f(x)-f(a))/(x-a)にx=aを代入したいけど、できない、どうするか？の局面で出てくるので高校の教科書とかではとりあえずx=aの場合は除いて近づけていくことになってる。
でもそれだと合成関数の微分の時とかホントはめんどくさくなるので大学の教科書以降ではその制約外してるのが多いという話。
385:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:38:01.41 IJke8Cdm.net
定理3.2：
Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω）ならば f は双正則写像である。
証明：
z = x + i*y, f = u + i*v とすれば、 f は (x, y) に (u(x, y), v(x, y)) を対応させる Ω ⊂ R^2 から Ω' ⊂ R^2 への写像と
みなすことができる。この写像のヤコビアンは、コーシー・リーマンの関係式から
u_x * v_y - u_y * v_x = u_x^2 + u_y^2 = |f'(z)|^2 ≠ 0。
したがって微分積分で学んだ逆写像定理より、 f^{-1} が C^1 級であることがわかる。
また、 w, w_0 ∈ Ω' に対して、 z = f^{-1}(w), z_0 = f^{-1}(w_0) とおくと、 f 及び f^{-1} が連続であることから、
w → w_0 と z → z_0 は同値であり、
lim_{w → w_0} [f^{-1}(w) - f^{-1}(w_0)] / [w - w_0] = lim_{z → z_0} [z - z_0] / [f(z) - f(z_0)]
= lim_{z → z_0} 1 / [(f(z) - f(z_0)) / z - z_0] = 1 / f'(z_0)。
ゆえに f^{-1} は Ω' の各点 w_0 で複素微分可能である。よって Ω' で正則である。
注意3.3：
f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） でも単射とは限らない。たとえば、 Ω = Ω' = D(0, 1) - {0} とし、 f(z) = z^2 を考えよ。
なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。
386:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:41:08.10 IJke8Cdm.net
>>367
「注意3.3」で「f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） でも単射とは限らない」とわざわざ注意していますが、
なぜそんな注意をしているのかが分かりません。
「f を Ω から Ω' への全射であり、かつ正則であるとする。 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） ならば f は単射である。」
が成り立つと（誤って）期待する人がそんなに多いとは思えません。
387:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:42:27.81 IJke8Cdm.net
>>367
「注意3.3」で「なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。」と書いていますが、
これはその上で証明していることそのものではないでしょうか？
なぜ、「知られている」などと書いているのか分かりません。
388:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:45:59.65 IJke8Cdm.net
なぜ、定理3.2を↓のように書かなかったのでしょうか？
定理3.2'：
Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
このとき f は双正則写像である。
>>367
の証明から分かるように、 f'(z) ≠ 0 は
「Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。」
という仮定から導かれます。
389:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:48:21.60 IJke8Cdm.net
あ、
|f'(z)|^2 ≠ 0。
に必要でしたね。
390:１３２人目の素数さん
19/03/16 14:49:56.51 IJke8Cdm.net
ということで、
>>368
の質問に回答をお願いします。
391:イナ
19/03/16 15:23:03.70 ZE+uZMUM.net
前>>297
r=4.0066887≒4のとき、
共通部分V_Bの最大値は、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて4^2=(1+ω)^2
球Bについて2^2=(ω-2)^2
辺々引くと12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～ω25/2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
(文字化けするんで省略)
VP_IG5π
共通部分V_BのC大値は、
V_B=π0C2～ω{2^/52-42-t)42}dt+π32π∫/2{4^2(8}2tt))
(文字化けするんで省略)
=475π/12
V_A+V_B+V_C
=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cは、
30以上175以下の整数
392:１３２人目の素数さん
19/03/16 16:50:12.92 VsCHsAov.net
>>368
「期待する人がそんなに多いとは思えません。」とありますが、それはあなたの主観です
仮にそのような人が1人も
393:いないとしても文章に論理的な誤りはありません 定理の条件が緩められるか、無理な場合はどのような反例があるかを考えることは数学において意味のあることです あなたが必要ない補足だと感じるのは勝手ですが、一方でこんな定理にわざわざ証明をつける必要がないと感じる人もいるでしょうし、全ての人を満足させるのはもともと無理な話です ナンセンスだなどと言い出すようであれば数学の問題とは呼べない話なので以降はスルーします
394:イナ
19/03/16 17:50:03.85 ZE+uZMUM.net
前>>373修正。
r=4.0066887のとき、
、
球Aは丸ごと球Sに包含され、
V_A=4π/3･1^3
=4π/3
球Bは直径4のうち3まで球Sが重なり、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて、
4^2=(1+ω)^2+d^2
球Bについて、
2^2=(ω-2)^2+d^2
辺々引くと、12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～5/2{4^2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
=π∫0～5/2(4t-t^2)dt+π∫5/2～3(12+4t-t^2)dt
=π[2t-t^2/3]0～5/2+π[12t+2t^2-t^3/3]5/2～3
=π{2(5/2)^2-(5/2)^3/3}+π[12(3-5/2)+2{3^2-(5/2)^2}-(1/3){3^3-(5/2)^3}]
=π{25/2-125/24+6+2(9-25/4)-(27-125/8)/3}
=π(6+18-9)
=15π
球Cは直径8のうち5まで球Sが重なり、
V_C=2π∫0～5/2{4^2-(4-t)^2}dt
=2π∫0～5/2(8t-t^2)dt
=2π[4t^2-t^3/3]0～5/2
=2π{4(5/2)^2-(5/2)^3/3}
=2π(25-125/24)
=475π/12
V_A+V_B+V_C=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cの整数値は、
30以上175以下の整数
395:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:06:53.18 cCIqviBz.net
>>366
なんかズレてる
ただの連続じゃなくて一様連続だよ
一変数のときの一様連続の定義を参考にしてもわかるが
多分、>>364この定義はおかしい
そもそもx, yは対等だから
396:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:33:29.56 jO+3JU5t.net
微分可能ならば連続、は定理ですか？
証明する必要があるのでしょうか。
397:１３２人目の素数さん
19/03/16 21:34:54.32 0VQf6UOO.net
証明してくダサい
398:１３２人目の素数さん
19/03/16 22:54:10.10 IJke8Cdm.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)
1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。
などと書かれています。
おかしいですよね。
「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
399:１３２人目の素数さん
19/03/16 23:04:58.01 IJke8Cdm.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
f(z) = (a*z + b) / (c*z + d) --- (3.1)
1次分数変換(3.1)で、 c ≠ 0 の場合、複素平面上の原点を通らない円は円に写ることを示せ。
原点を通らない直線の像は何か？
などと書かれています。
おかしいですよね。
「z = -d/c を通らない円は円に写る」だったら分かりますが。
「z = -d/c を通らない直線の像は何か？」だったら分かりますが。
400:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:11:28.26 X9A0gUY4.net
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
401:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:18:15.01 /PSVS2O2.net
ガンバてね
402:１３２人目の素数さん
19/03/17 00:27:57.55 pjcqYu9z.net
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403:１３２人目の素数さん
19/03/17 01:33:12.52 bw3LVU+T.net
16人が横並びになっていてAさんBさんが隣に来る確率って何パーセントか？
例えば3人なら
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
で4/6の66.66...％隣です
これが16人の場合、どうなるか？
出来たら式も含めて教えていただけたら嬉しいです。
404:１３２人目の素数さん
19/03/17 02:12:28.99 XByZUTjt.net
2*(n-1)!/n!=2/n
405:１３２人目の素数さん
19/03/17 05:39:56.93 wQ2XGZUR.net
y_1=x^2+ax+b
y_2=-x^2+ax-b
の値域は1/4≤y_1≤3/4、1/2≤y_2≤1であるという。
実数a,bの間に成り立つ関係式を求めよ。
406:１３２人目の素数さん
19/03/17 11:03:10.62 bw3LVU+T.net
>>385
おぉ！ありがとう！
6人までは算出出来ててその数式で答え合うわ
ってことは16人だと
361,167,206,400/20,922,789,888,000=0.01726190....
ってことで約1.7%ってことかｗ
407:１３２人目の素数さん
19/03/17 13:59:49.00 Wpqxhs7A.net
>>387
361,167,206,400 = (15+14)×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1×2
電卓のキー押し間違えてない？
408:１３２人目の素数さん
19/03/17 14:19:22.45 94YnasFb.net
まずは等号の意味をだな…
409:１３２人目の素数さん
19/03/17 15:56:05.63 bw3LVU+T.net
>>388
ホンマですね
2,615,348,736,000/20,922,789,888,000
=0.125=12.5%
え？ 8回に1回？ そんな高確率🙈
計算間違え時は58回に1回くらいのつもりでいたのに、、
410:１３２人目の素数さん
19/03/17 16:32:50.15 Wpqxhs7A.net
>>390
Ａ氏に着目する
Ａ氏が両端以外のいずれかに着座した場合①、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は２ヶ所ある
このときの確率は2/15
Ａ氏が両端のいずれかに着座した場合②、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は１ヶ所ある
このときの確率は1/15
こう考えると、全体の確率は少なくとも1/15よりは大きく、2/15より小さいことがわかる
411:１３２人目の素数さん
19/03/17 19:12:25.17 lXiTOJ6J.net
(1/n-1)×( (1×2+2×(n-2))/n )=2/n
412:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:29:05.25 SQj6GvxD.net
>>389
ご教示
413:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:33:46.03 uiQCyPLr.net
>>390
>>390
Aさん以外のn-1人がどのように並んでいてもAさんがBさんの前か後ろの2ヶ所どちらかに入ればOK
n-1人が並んでいるのでAさんが入れる場所はnヶ所ある
従って2/nといきなり求まる
414:１３２人目の素数さん
19/03/17 20:50:44.53 SQj6GvxD.net
半径a
415:の円Aと半径bの円Bがある。 Aの中心をO、Bの中心をPとし、OとPはいずれもxy平面のx軸上にある。 またOP=(a+b)/2である。 0以上2π未満の実数θ_1を無作為に1つ選び、∠SOP=θ_1となる点Sをとる。 同様に0以上2π未満の実数θ_2を無作為に1つ選び、∠TPO=θ_2となる点Tをとる。 ここで無作為とは、θ_1およびθ_2の確率分布が一様分布であることを指す。 また、角θ_1とθ_2はx軸の正の方向から反時計回りに回る方向を正とする。 0≤ST≤(a+b)/2となる確率を求めよ。
416:１３２人目の素数さん
19/03/17 21:51:52.17 83s6HrAK.net
>>395
点SをA上にとる
点TをB上にとる
でいいのかな
明らかに自作問題なので暇人に任せた
417:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:09:53.84 xOR3IgzX.net
分布の相関も与えてないし。
一般角と角の意味の違いもわかってないし。
418:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:45:58.25 mBQvk3fb.net
>>397
分布の相関？
独立で無相関です、て言えばいいの？
書かなくても良くない？
419:１３２人目の素数さん
19/03/17 22:54:41.35 mBQvk3fb.net
2つの曲線
C：y=(x-a)^2 (a-1≤x≤a+1)
D：y=-(x-b)^2+1 (b-1≤x≤b+1)
が相異なる2つの交点を持つとき、CとDとで囲まれる部分の面積をS、2つの交点を結ぶ線分の長さをLとする。
S+Lの最大値を求めよ。
420:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:01:58.95 xOR3IgzX.net
>>398
んなわけない。書けよ。確率論の教科書読んだっことある？毎回毎回IIDだなんだって書いてあるよ。受験数学の甘えから脱却できてない。
421:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:02:24.97 X9A0gUY4.net
７００
422:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:38:54.48 mBQvk3fb.net
この数日考え抜きました。
条件と結論は完璧に吟味しております。
【問題】
関数f(x)は連続な第2次導関数f''(x)を持ち、全ての実数xに対してf''(x)の値が正であるとする。
このとき、a<b<c<dを満たす実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを照明せよ。
f(d-a)+f(c-b)>f(d-b)+f(c-a)
423:１３２人目の素数さん
19/03/17 23:58:54.16 xOR3IgzX.net
c-a = t(c-b) + (1-t)(d-a) (0<t<1)とおくと
d-b = (1-t)(c-b) + t(d-a)
f(c-a) < tf(c-b) + (1-t)f(d-a)
f(d-b) < (1-t)f(c-b) + tf(d-a)
424:１３２人目の素数さん
19/03/18 00:51:56.84 0rwEa7GM.net
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
425:１３２人目の素数さん
19/03/18 06:47:54.75 4VbkmEEF.net
>>395
>>396の通りなら
x=θ_1/2π, y=θ_2/2π, t=(a-b)/(a+b)
とおくと -1<t<1 で
{(1+t)cos(2πx)+(1-t)cos(2πy)-1}^2
+{(1+t)sin(2πx)-(1-t)sin(2πy)}^2<1
0<x<1, 0<y<1
の領域の面積を求める問題になる
t=0, a=b のとき最大値 1/4
426:１３２人目の素数さん
19/03/18 11:24:52.11 LtuVllj8.net
>>402
a≦y≦b < c≦x≦d
とする。
x+b > y+c,
題意より
0 ≦ ∫[y+c,x+b] f "(t-a-b) dt = f '(x-a) - f '(y+c-a-b),
これを長方形 a≦y≦b, c≦x≦d で積分する。
0 ≦ (b-a){f(d-a) - f(c-a)} - (d-c){f(c-a) - f(c-b)} = {(b-a)+(d-c)} {(1-t)･f(d-a) + t･f(c-b) - f(c-a)}
b-a > 0, d-c > 0 だから
f(c-a) ≦ (1-t)･f(d-a) + t･f(c-b), >>403
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
427:１３２人目の素数さん
19/03/18 14:23:55.20 5dgeRad4
428:.net
429:１３２人目の素数さん
19/03/18 15:44:40.02 uCXhRiz4.net
数学の質問というより哲学的考察についての質問です。
テレビから発せられる情報を視聴者は絶対に信じざるを得ないような枠組みって構成できますか？
例えば、テレビの中の催眠術師がタレントに催眠を掛けて、本来彼が嫌いであるはずの食べ物を好きな食べ物と思わせて食べさせる、
と言うような企画はよく見てきました。
でもこれは｢どうせヤラセでしょ｣としか思えずガチでやってるとは到底思えません。
どういう伝え方や企画の枠組みを構成すれば、視聴者にヤラセじゃ無くガチだと信じざるを得ないように出来ますか？
簡単な回答例としては、扱うタレントを誰もが信用してるような一切嘘をつかない人(例えば天皇(笑))にするというものあるかも知れませんが、
そんな回答は私の望む所ではありません。
たとえ演者であるタレントが嘘つきで有名であったとしても、そこで起こったことを信じざるを得ないような伝え方の枠組みです。
別の例を挙げてみます。
ここに"超能力者"がいて、タレントが選んだカードの数字を当てることが出来るとします。
その"超能力者"はタレントが選んだカードを見てしまわないように目を隠すなどのパフォーマンスはするでしょう。
しかしそんなことは何の意味もありません。
何故ならスタッフやその他の第三者にグルが居て、
タレントが選んだカードの数字を小さな音や振動によるモールス信号で伝えることが出来るからです。
視聴者はこのような『合理的な』疑義を差し挟むことが出来るから、この"超能力者"が数字を言い当てた所でそれに信用はできないわけです。
このような『合理的な』疑義を差し挟む余地が無いような伝え方の枠組みって構成できるんですか？
430:１３２人目の素数さん
19/03/18 16:03:52.50 zNBGIV3j.net
オカルト板、マジック板へどうぞ
431:245
19/03/18 22:01:04.84 rmRuEMQW.net
>>245もお願いします
432:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:19:50.86 MpTgRtXF.net
O(0,0)とA(1,1)とし、平面上の点PをOP+PA=tとなるように動かす。
tを1より大きい実数とするとき、Pの軌跡とその長さを求めよ
という問題がわかりません。
折れ線の長さが√が外れないので、汚くなります
2次曲線の性質にうまく使えるものがありませんか
433:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:27:37.80 Hli3s17H.net
楕円積分
434:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:28:03.15 4VZBpPpZ.net
だえん
435:１３２人目の素数さん
19/03/19 01:02:54.36 bOclCIun.net
大変関数
436:１３２人目の素数さん
19/03/19 04:44:26.30 MpTgRtXF.net
次の性質（1）（2）を全て満たす正整数nが存在することを証明せよ。
（1）nはある3連続する正整数の積として表せる
（2）2以上10 以下の全ての整数iに対して、以下の「P」が成り立つ。
「P」：nをi進法表示したとき、ある桁から99連続で1が並ぶ。
437:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:40:16.37 mEs24asj.net
小林昭七著『�
438:ｱ微分積分読本』を読んでいます。 ------------------------------------------- p.30 例1 「 半径 1 の球面 (6.1) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1 = 0 において f_z = 2*z だから、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0 であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。この場合には実際 (6.2) z = √(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が北半球の点の場合）、 z = -√(1 - x^2 - y^2) ((x_0, y_0, z_0) が南半球の点の場合） と表わされる。しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。 z = h(x, y) の偏微分は (6.1)を直接微分しても得られるが、定理1を使えば ∂z/∂x = -f_x/f_z = -x/z, ∂z/∂y = -f_y/f_z = -y/z となり、分母の z に(6.2)を代入すればよい。 」 ------------------------------------------- 「しかし、赤道上の点 (x_0, y_0, 0) の近傍はいくら小さくとっても一部分は北半球に、一部分は南半球に 入るので、(6.2)の両方の式が必要となり、 z を x, y の1つの関数として書くことはできない。」 などと小林さんは頓珍漢なことを書いています。 これは別に赤道上の点に限ったことではなく、単位円板内のどの点 (x, y) に対しても z を x, y の1つの関数として 書くことはできません。小林昭七さんは大丈夫な人だったのでしょうか？
439:１３２人目の素数さん
19/03/19 10:45:08.48 mEs24asj.net
「(x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
であるから、その点の近くでは z = h(x, y) の形に書ける。」
↑これも頓珍漢ですね。
この例の場合、 (x_0, y_0, z_0) が赤道上の点であってもその点の近くで z = h(x, y) の形に書けます。
440:１３２人目の素数さん
19/03/19 11:29:47.08 3I/5zpYE.net
z1= x+ i y
z2 = x- i y
x,y：実数､i:虚数 i~2 == -1
このときは ｚ１，ｚ２は独立変数でしょうか
それとも別考え方
たとえば ｚ１がきまれば ｚ２が決まるから 独立ではない。
いまのわたしの考えはｚ１，ｚ２は独立ではないが線形独立であるという段階です。
441:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:07:57.01 bOclCIun.net
春だなぁ～～
442:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:25:32.99 3I/5zpYE.net
バカは風惹かないからねえ
443:１３２人目の素数さん
19/03/19 12:32:07.52 3I/5zpYE.net
>>416
陰関数定理をよく読んでね。
444:１３２人目の素数さん
19/03/19 13:35:03.68 CX/A/8vD.net
揚げ足取りを相手にしても無駄
445:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:00:27.66 Hli3s17H.net
学問を修めるものの心の置き所がわかってない。
446:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:01:59.20 nWdHFJ2OJ
質問です。
集合a,bについて、「「a∈b」が命題である」ことは、公理ですか？それとも定理でしょうか？
447:１３２人目の素数さん
19/03/19 14:51:55.48 3I/5zpYE.net
みなさん 負けそうになる塗装おっしゃいます。
机龍之介
448:１３２人目の素数さん
19/03/19 15:37:10.16 mEs24asj.net
>>417
例えば、
f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0
を考えます。
f_y(x, y) = 2*y
f_y(1, 0) = 2*0 = 0
ですが、
x = 1 の近くで、
y = √(1 - x^2)
もしくは
y = -√(1 - x^2)
と書けます。
但し、これらの関数は、 x = 1 で微分はできません。
449:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:08:18.50 Hli3s17H.net
実際カスみたいな力しかないじゃん
450:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:18:05.41 MpTgRtXF.net
3次元空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のa,bに対してva・vb≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xk>0かつyk>0であるvkが存在することを示せ。
451:ソクラテス
19/03/19 18:22:40.18 3I/5zpYE.net
カスでも腎虚よりはまし
452:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:26:26.55 mEs24asj.net
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
複素積分が積分路のパラメータの取り方に依らないことを示しているところですが、
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) ≠ 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
と書いてあります。
「φ(s) を [c, d] から [α, β] への全単射で、 C^1 級かつ、 φ'(s) > 0 （s ∈ [c, d]） とする。」
でないとまずいですよね？
453:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:40:52.46 0vO7Gggt.net
いいえ
454:１３２人目の素数さん
19/03/19 18:46:19.00 pWPH3z+Q.net
K=Z/2Z (Zは整数全体の集合) とし、K上の多項式x^5 + x^4 + 1の最小分解体をLとする。L/Kの拡大次数はいくつか。
という問題がわかりません
分かる方教えてください
455:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:04:28.83 B7dH3nnf.net
12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、12人/0人/0人となる確率を教えて下さい。計算式も入れて欲しいです。
456:１３２人目の素数さん
19/03/19 21:17:35.77 TUdk24ap.net
特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11じゃないかな？
457:ソクラテス
19/03/19 21:25:13.84 3I/5zpYE.net
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^3 -ｘ + 1)
だね
458:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:20:11.04 B7dH3nnf.net
>>434
理解出来ました、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:43:27.53 1Fm2FdBZ.net
x=ω、ω~ (1の3乗根）で零だから、因数定理より
(x-ω)(x-ω~) = (x^2 ＋x + 1) で割り切れる。
だね
460:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:50:44.28 Hli3s17H.net
>>432
5
461:１３２人目の素数さん
19/03/19 22:52:44.31 Hli3s17H.net
あ、間違えた>>435が正解。6
462:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:24:16.95 CRVJH54b.net
(x^3 -x +1) = (x-a)(x^2 +ax +b)
ここに
a = －{(9-√69)/18}^(1/3) －{(9+√69)/18}^(1/3) = -1.324717957
b = -1/a = (1/3)[ {(25-3√69)/2}^(1/3) + {(25+3√69)/2}^(1/3) - 1] = 0.754877666
だね
463:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:27:45.26 LdiUlM2L.net
体 Z/2Z 上の話なんだけど
464:１３２人目の素数さん
19/03/20 00:44:57.80 mTq5EMFw.net
まず
x^5+x^4+1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)
右辺の２因子のいずれかが可約なら一次因子を持つがx^5+x^4+1=0はK=F2で解を持たないから一次因子はない。
よって右辺の２因子はいずれも規約。
F2の任意の有限次元拡大はアーベル拡大だから分解体LはL=K[x,y]/(x^2+x+1,y^3-y+1)で特に[L:K]=6。
465:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:18:30.90 LVFlnXIv.net
f(x)=(1-cos x)/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dxが収束することを証明せよ
466:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:23:58.03 5tmSxrKl.net
xyz空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のj,kに対してvj・vk≤1/2であるという。
vi=(xi,yi,zi)と成分表示すると、xm>0かつym>0であるvmが存在することを示せ。
467:１３２人目の素数さん
19/03/20 01:49:04.80 mbU4Daks.net
>>444
命題は真でない
反例：x, y, z軸上に原点から1の点を計6つとる
位置ベクトルのなす角は90度か180度だから
すべて60度以上で内積≦1/2を満たす
またxy平面への射影は第1象限にないため
x＞0かつy＞0を満たすことはない
468:１３２人目の素数さん
19/03/20 07:45:35.60 KF05eP5B.net
N人でじゃんけんしてあいこにならない確率
469:１３２人目の素数さん
19/03/20 08:41:47.65 2dSa0nbZ.net
次の微分方程式を解け
(1+x^2)((d^(2)y)/(dx^2))+1+((dy)/(dx))^2=0
という問題で、u=(dy)/(dx)とおいて、u=((tanC)-x)/(1+xtanC) （Cは定数）までは問題なくできたんですが、
テキストの解答を見ると、ここでもう一つ、u=1/xという解が出てきています。このu=1/xはどこから出てきたんでしょうか。
470:446
19/03/20 08:51:51.83 2dSa0nbZ.net
自己解決しました
471:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:49:49.43 diu3+T4f.net
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数、w=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示�
472:ｹよ
473:１３２人目の素数さん
19/03/20 09:51:22.90 diu3+T4f.net
訂正です
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
474:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:14:28.19 mTq5EMFw.net
R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
Sqrtの定義もないし。
475:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:20:27.17 diu3+T4f.net
Sqrtすら知らない人に答えてもらわなくていいよwww
476:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:22:14.17 diu3+T4f.net
>>451
RLGC はそれぞれ 0より大きい実数定数と書いてるのにそれで答えられないやつはすっこんでろ
477:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:34:43.85 1aBKv3Ao.net
(z - c)^n が正則であることを確かめるのに、
∂/∂z^{-} (z - c)^n = n*(z-c)^{n-1} * ∂/∂z^{-} z = 0
と確かめている本があります。
この式はどういう公式を使っているのでしょうか？
478:１３２人目の素数さん
19/03/20 10:51:24.75 mTq5EMFw.net
sqrt z = exp ((1/2) log z)
log zの定義域はどうなってんだよ？
479:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:28:39.22 mbU4Daks.net
>>449-450
大学の工学部電気系か
宿題は自分でやった方がいいぞ
480:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:39:36.58 diu3+T4f.net
>>455
馬鹿は黙ってろって
481:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:40:06.87 diu3+T4f.net
>>456
どーせできないんだろwww
482:１３２人目の素数さん
19/03/20 11:41:12.16 diu3+T4f.net
>>455
まじでお門違いだわそれじゃwww
483:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:05:50.51 VtqrzwIB.net
Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
484:１３２人目の素数さん
19/03/20 12:24:25.91 CRVJH54b.net
>>443
f(x) = {1-cos(x)}/xx ≧ 0,
F(X) = ∫[0～X] f(x)dx は Xについて単調増加。
0 ≦ f(x) = 2{sin(x/2)/x}^2 ≦ 1/2,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～2] f(x)dx + ∫[2～X] f(x)dx
< 1 + ∫[2～X] (2/xx)dx
= 1 + [ -2/x ](x=2，X)
= 2 - 2/X
< 2,
Xについて単調増加かつ有界だから収束する。
485:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:38:01.33 vtuVezDZ.net
>>450
メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
486:１３２人目の素数さん
19/03/20 15:42:09.92 vtuVezDZ.net
>>454
∂f/∂z^{-}=0であることとfが正則であることは同値です
(証明は易しい)
487:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:00:34.98 5GORZ7ED.net
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
この式をΣを使って短く表記する方法は？
488:１３２人目の素数さん
19/03/20 16:18:23.43 rjknets4.net
>>450
円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
489:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:14:58.73 diu3+T4f.net
>>465
だから何勝手に円弧にしてるんだよ馬鹿www
何勝手に問題改変してんの。誰が高校生並の問題にしろといったwww
490:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:18:33.81 diu3+T4f.net
>>462
メビウス変換だけでは解けないwww
馬鹿暴露
491:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:27.42 diu3+T4f.net
>>460
ハイ間違い。あ・ほー
492:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:19:56.26 6qDiSsNP.net
出題ガイジが芸風変えたのか
493:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:23:40.58 DlurxqCE.net
f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。
この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？
494:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:25:49.81 diu3+T4f.net
数学科ってさほんと使えねぇ馬鹿ぞろいだわ。
おまえら大学4年かけて何勉強してんの？
>>450すら解けないwwww
あげくのはてにSqrtの定義がわからないに始まり、Sqrt外せ？
勝手に問題改変すんな。
ほんと存在意味ねーわ
495:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:30:11.0
496:9 ID:VtqrzwIB.net
497:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:36:51.30 mbU4Daks.net
ブチ切れ属性の出題者は過去にもいた
>>71-72が同一人物っぽい
前後を見ると分かるが
問題に触れると大人しくなる
解かれるとIDを変えずに人格を変える
などお茶目な面もある