19/03/01 11:49:28.70 oTPwiEFa.net
ヘイタイサンワカワイソウダネーーマタネテナクノカヨーー
51:１３２人目の素数さん
19/03/01 12:45:57.10 ggvWhspR.net
>>47
あ、面積でしたね。上下から評価するのは。
52:１３２人目の素数さん
19/03/01 12:52:00.18 GTnJqdz7.net
単調増加で上限が存在するなら極値の存在は仮定してもかまわないのじゃないかと素人考えを述べてみる
53:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:06:26.60 yjt/0Xvd.net
>>43
a[7]すら難しいですか？
54:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:10:20.23 LKWNmY8H.net
>>48
代数閉体が無限集合だからYes
55:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:43:14.45 SRCwkXcx.net
こういう文字
たとえば黒板太字のような
たとえばＮの太字とかの数字版ってどこさがしたら見つかるの？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
たとえばこういうの
56:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:47:08.89 zE83o+eB.net
>>54
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
57:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:48:13.55 SRCwkXcx.net
>>55
そのなかのどれが一般的かわからん
58:１３２人目の素数さん
19/03/01 14:56:59.37 0AqqJxjO.net
>>54
Unicodeで打てば表示できることがある
文字
ℂℍℕℙℚℝℤⅅⅆⅇⅈⅉℾℿ⅀ℼℽ
数字
𝟘𝟙𝟚𝟛𝟜𝟝𝟞𝟟𝟠𝟡
見えなければフォントを入れるしかない
59:
19/03/01 15:31:18.12 TRIsVObd.net
前>>34∩∩＿＿＿_
／~⊂(-_- ⌒ヾ,／|
￣￣￣￣`υ￣∥／
￣￣￣￣￣￣￣´∀x(任意のx)が自然数の集合Νに含まれるとき、
{x|Ｎэx}
こうやって書くんだっけ？{x|xεＮ}
逆にこうかな？ 三十年も昔の話、とくに使わない記号とかは覚えてないよね。ギリシャ文字っていうの？
60:【大吉】
19/03/01 15:33:17.06 QV7ksrbY.net
ウンコぶりぶり。
61:１３２人目の素数さん
19/03/01 15:39:18.32 x0ePLgvb.net
文庫売り売り
62:１３２人目の素数さん
19/03/01 15:40:51.11 QV7ksrbY.net
完全なる無になってもう二度と有になりたくない。
63:１３２人目の素数さん
19/03/01 15:53:09.53 A5pVaWZU.net
じゃあ俺は完璧なる虚になる。
虚数の虚じゃないぞ。それ以上なく完璧なる虚だ。
64:１３２人目の素数さん
19/03/01 15:55:34.05 QV7ksrbY.net
どうすれば完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのか？
自殺をしても無駄なのか？
65:１３２人目の素数さん
19/03/01 15:58:07.50 oTPwiEFa.net
0/0 =1 だから、死んでも無にはなれない
66:１３２人目の素数さん
19/03/01 16:03:07.99 WywKOsQZ.net
ID:QV7ksrbYは自分では高尚な思想を得たとひとり悦に入ったつもりだろう
だが最初の発言で全てが台無しだ
67:１３２人目の素数さん
19/03/01 16:20:36.55 O5QFK+Qv.net
じゃあどうすれば完全なる無になれますか？
そしてもう二度と有になりたくないのです。
どうすれば無になれるのかを教えてください。
68:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:08:35.07 x0ePLgvb.net
ある二次関数のグラフが、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、
この二次関数を求めなさい
69:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:12:03.83 oTPwiEFa.net
つ ラグランジェ補完をぐぐ
70:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:44:32.34 yjt/0Xvd.net
>>67
y=a(x-13)(x-b)=a(x^2-(b+13)x+13b)
(3,10/49)を通る
y-10/49=a(x-3)(x-c)
y=a(x^2-(c+3)+3c)+10/49
よってb+13=c+3かつ13ab=3ca+10/49
c=b+10
13ab=3a(b+10)+10/49
ab=3a+1/49
49ab=147a+1
(0,1/4)を通る
13ab=1/4
52ab=1
3ab=-147a
b=-49/3
c=-19/3
a=-3/52*49
何これ合ってるの？係数0のチェックはしてない
71:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:49:40.65 x0ePLgvb.net
二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます
72:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:53:22.88 yjt/0Xvd.net
そんなことより俺の傑作を解けよ
73:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:54:01.63 yjt/0Xvd.net
傑作
自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位が0で、小数点以下第1位が1である』
以下の問いに答えよ。
（1）a[1]とa[7]を求めよ。
（2）a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限 lim[k→∞] f(k)/g(k) を求めよ。
なお数列{a[i]}が無限数列であることは証明しなくてよい。
74:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:12:30.33 x0ePLgvb.net
>>69
これは合っていない
(-3/52*49)(x^2-(-49/3+13)x+13(-49/3))
一次方程式だと簡単に解ける
(13-n)(52-n)
75:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:14:18.38 iZbsXFeh.net
>>43
>>44が解き終わってる
見えないのか
76:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:14:52.58 x0ePLgvb.net
(13-n)/(52-n)
77:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:33:34.07 K6EF+S0V.net
釈迦とジョン・フォン・ノイマンはどっちの方が天才ですか？
78:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:35:01.12 oTPwiEFa.net
俺様
79:１３２人目の素数さん
19/03/01 18:58:10.98 x0ePLgvb.net
>>69
9a+3b+c=10/49
169a+13b+c=0
c=1/4
を解いて
a = -1/2548, b = -9/637, c = 1/4
∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4
80:１３２人目の素数さん
19/03/01 19:31:10.09 yjt/0Xvd.net
>>74
自然数って条件使ってねーな
81:１３２人目の素数さん
19/03/01 19:32:19.96 yjt/0Xvd.net
任意の自然数nに対してcos(nθ)が有理数となるような実数θをすべて求めよ。
82:１３２人目の素数さん
19/03/01 19:54:02.23 +Y9ajB1R.net
>>80
死ね
チェビシェフ多項式でググれ
マジで高校生レベルの知能すらないやつがこのスレに粘着すんなよ。バカなんだから。
83:１３２人目の素数さん
19/03/01 20:13:33.61 ZB7xxt12.net
>>81
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
84:１３２人目の素数さん
19/03/02 00:18:26.53 ICtrRukz.net
>>80
cosθ が有理数ならば、cos(nθ) = T_n(cosθ) はすべて有理数。
cosθ ∈ Q を満たす、すべてのθ
85:１３２人目の素数さん
19/03/02 00:21:40.86 MdXAuxPd.net
↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
86:１３２人目の素数さん
19/03/02 00:26:06.61 RxXhPKBZ.net
ランセルノプト放射光の構造式をお願いします<(_ _)>
87:１３２人目の素数さん
19/03/02 00:44:04.19 ICtrRukz.net
>>67
>>75 から
(13-n)(1+a･n)/52
とおける。
(3, 10/49) を通るから a = 1/49, >>78
88:１３２人目の素数さん
19/03/02 01:05:05.25 RxXhPKBZ.net
同じ３点を通るこの関数は
どうやって導かれたのか？
((4n+9)(n-13))/(7n^2-208n-468)
89:１３２人目の素数さん
19/03/02 01:29:22.90 Cfnm42yo.net
挨拶しない人間に日本語はないと言ったが、お前らの日本語は要らない
意味不明な日本語を聞かせるな、知能障害者は
90:１３２人目の素数さん
19/03/02 01:39:14.82 58peiZ3r.net
>>72
これお願いします
91:１３２人目の素数さん
19/03/02 02:03:38.41 UWYOyaRB.net
0.01
92:１３２人目の素数さん
19/03/02 02:12:49.78 Cfnm42yo.net
「勉強を見せびらかしたサルお休み。」と確かに聞こえてきました。
チンピラゴリラは夜中におたけびを聞かせるのを止めて下さい。
警察はチンピラがこの辺りを徘徊していて、大変に迷惑ですので、是非チンピラヤクザを
現行犯で逮捕して欲しいものです。
夜中に大変に迷惑しています。
93:１３２人目の素数さん
19/03/02 04:09:21.09 ICtrRukz.net
>>84 >>85 >>88 >>91
おやすみ
94:１３２人目の素数さん
19/03/02 06:04:26.04 mJLQ1fPp.net
>>43が暴れ出したので解答投下
(1) a[i]=a は自然数pを使って
10p+0.1≦a＜10p+0.2 と表せる
2乗して 100p^2+2p+0.01≦a^2＜100p^2+4p+0.04
a^2は自然数より 100p^2+2p+1≦a^2≦100p^2+4p
aは正の平方根より
p=1のとき a=√103, √104
p=2のとき a=√405, √406, √407, √408
p=3のとき a=√907, ...
以上を昇順に7個目まで並べれば解となる
(2) 同じ自然数pを使い、k=100(p+1)^2までで
aの個数は 2+4+...+2p=p(p+1)
f(k)/g(k)=p(p+1)/100(p+1)^2
k→∞のときp→∞で、極限値は 1/100=0.01
95:１３２人目の素数さん
19/03/02 06:14:59.17 mJLQ1fPp.net
>>93
詰めが甘かったので自己レス
(1) 問題文は1, 7番目のみを聞いているので
解は a[1]=√103, a[7]=√907
(2) 文の途中、正しくは
k=10(p+1), g(k)=k^2=100(p+1)^2
解 1/100=0.01 は変わらず
96:１３２人目の素数さん
19/03/02 07:54:26.82 A7d+5Moc.net
小学生レベル出題ガイジって質問スレを出題で荒らすだけじゃなく暴言とか埋め立て荒らしもやってんだなｗ
97:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:08:09.46 obSHy2mj.net
世界のどこにいてもインターネットができるようになってほしいから、
早くもっともっと衛星通信が普及してほしい。
98:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:08:35.39 ioERuFRG.net
ヒカキンの年収が10億超え!?明石家さんま・坂上忍も驚愕の総資産とは??
URLﾘﾝｸ(logtube.jp)
【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
URLﾘﾝｸ(nicotubers.com)
HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？
URLﾘﾝｸ(youtuberhyouron.com)
ヒカキンの月収は１億円！読唇術でダウンタウンなうの坂上忍を検証！
URLﾘﾝｸ(mitarashi-highland.com)
なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ
URLﾘﾝｸ(tokyohitori.hatenablog.com)
あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
URLﾘﾝｸ(naototube.com)
27歳で年収8億円 女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
7歳YouTuberが1年で25億円の収入 おもちゃレビュー動画が人気
URLﾘﾝｸ(mogumogunews.com)
世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
URLﾘﾝｸ(forbesjapan.com)
ヒカルの収入が日収80万、月収2400万、年収3億と判明www
URLﾘﾝｸ(matomenewsxx.com)
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
URLﾘﾝｸ(2xmlabs.com)
99:１３２人目の素数さん
19/03/02 13:33:50.57 hqyqSlvO.net
さもしいコピペ
100:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:19:39.92 58peiZ3r.net
うるさい奴の問題を拡張してみた
多分【問題】の主張は成立するだろうが、説明が難しくて証明には至っていない。
自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
性質C『10進法表示したときの1の位がxで、小数点以下第1位がyである。ただしx,yはいずれも0以上9以下の整数である。』
【問題】
a[i]≤kを満たすa[i]の個数をf(k)、自然数nを用いて√nと表せる数のうちk以下のものの個数をg(k)とおく。
極限 lim[k→∞] f(k)/g(k) は、xとyに依らず1/100であるか。
101:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:23:33.57 RxXhPKBZ.net
Table[(2n-1)!!(3 1F1(-n, -2n, -2)-1)/3,{n,4,17}]
多項式に変換してくれ～(・ω・)ノ
102:学術
19/03/02 18:25:21.62 dR+DoFEZ.net
数学には規制があるから全て解ければいいというわけでもなさそうだな。
103:１３２人目の素数さん
19/03/02 18:57:52.14 RxXhPKBZ.net
>>42
x^28は存在しなくて問題ない
A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
104:１３２人目の素数さん
19/03/02 19:05:53.75 wwJnGjgf.net
大学数学で計算の多い分野って、何がありますか？
因みに、微分幾何学は多いですよね
105:１３２人目の素数さん
19/03/02 19:40:45.08 J9HPnfqn.net
2*3*5*(1-29/(2*3*5))=1
2*3*5*(1-23/(2*3*5))=7
2*3*5*(1-19/(2*3*5))=11
2*3*5*(1-13/(2*3*5))=17
2*3*5*(1-11/(2*3*5))=19
2*3*5*(1-7/(2*3*5))=23
2*3*5*(1-1/(2*3*5))=29
2*3*5*7*(1-199/(2*3*5*7))=11
2*3*5*7*(1-197/(2*3*5*7))=13
2*3*5*7*11*13*17*19*(1-9699667/(2*3*5*7*11*13*17*19))=23
106:１３２人目の素数さん
19/03/03 04:38:18.94 2sNJKRG3.net
極方程式r=1-cosθで表される図形の、0≤θ≤xまでの長さをL(x)とおく。
0≤x≤2πの範囲でy=L(x)のグラフの概形をかけ。
107:１３２人目の素数さん
19/03/03 04:49:37.63 2sNJKRG3.net
aを実数とする。
a≤x≤a+1を満たす整数xが存在することを背理法を用いて示せ。
108:１３２人目の素数さん
19/03/03 07:03:05.41 XlYd4bsi.net
>>106
a未満の整数のうち最大のものを y とし、a+1を超える整数のち最小のものを z とする。
y < a ≦ x ≦ a+1 < z,
∴ z-y > (a+1) - a = 1,
上式を満たす整数xが存在しなかったと仮定する。
y より大きく z より小さい整数は存在しない。
∴ z-y = 1, (矛盾)
109:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 08:50:55.70 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
110:１３２人目の素数さん
19/03/03 23:14:09.06 4CejAQRl.net
３割る3分の一がどうして9になるの？解説してちょ
111:
19/03/03 23:23:58.68 TLRw2tRD.net
>>109
○÷△
というのは「○から何回△を引き算できるか」を求める方法です
3 から 1/3 が何回引き算できるか、それを実際に引き算をして試してみます
1回 3 - 1/3 = 9/3 - 1/3 = 8/3
2回 8/3 - 1/3 = 7/3
3回 7/3 - 1/3 = 6/3
4回 6/3 - 1/3 = 5/3
5回 5/3 - 1/3 = 4/3
6回 4/3 - 1/3 = 3/3
7回 3/3 - 1/3 = 2/3
8回 2/3 - 1/3 = 1/3
9回 1/3 - 1/3 = 0
これ以上は 1/3 を引き算できません
以上をみると 9 回引き算ができました、だから 3 ÷ 1/3 = 9 と実際に確かめたことになりました
112:１３２人目の素数さん
19/03/03 23:25:30.10 eujk2RSj.net
神は存在しますか？
113:１３２人目の素数さん
19/03/03 23:53:27.42 4CejAQRl.net
>>110
有難う申し上げます。
これって義務教育ではどのように教えられてましたっけ？
114:
19/03/03 23:55:24.73 TLRw2tRD.net
>>112
義務教育のことはよくわかりませんが、義務教育だからといって、すべての人にとって納得できるものとは限らないのだから、各人各人が自分で納得できる理解の仕方を模索できれば十分なのではないでしょうか
115:１３２人目の素数さん
19/03/04 00:29:37.15 1yofxdyY.net
>>113
ちょっと質問があるのですが、
なぜ貴方は>>110のような考え方ができるぐらい頭が良いのですか？
ああいう考え方ができるようになるには何かコツとかあるのでしょうか？
それともやはり数学というのは才能が全てなのでコツなんてものはないのでしょうか？
116:１３２人目の素数さん
19/03/04 01:02:10.42 GhBEedD/.net
>>109
3個のホールケーキがあります。
1人が1/3個のケーキをもらえるとすると何人で均等に分けることができますか？
「÷分数」の導入ってこんな感じじゃなかったかな？正確にはわかりませんが。
117:イナ
19/03/04 02:49:30.63 V1LQhcHj.net
>>109
3の中に1が三つあり、
1の中に(1/3)が三つあるため、
3の中には(1/3)が、
3×3=9(個)
すなわち九つあることになる。
∴3÷(1/3)=9
示された。
118:１３２人目の素数さん
19/03/04 08:14:24.92 QFq5CKez.net
小学校でどのように教えているのかはここである程度見られる
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
119:１３２人目の素数さん
19/03/04 17:26:53.41 XVlQQogG.net
自然数a,bとし、分数b/aは既約分数q/pの形に表せるとする。
ただしb/aが既に既約分数である場合は、a=pかつb=qで、b/aが整数kの場合はa=p=1かつb=q=kと定める。
（1）変換fとgを以下のように定める。
f(b/a)=(p+q)/p
g(b/a)=q/(p+q)
b/a=1/2とb/a=2/6の場合に、f(b/a)とg(f(b/a))を求めよ。答えのみで良い。
（2）b/a=1（a=b=1）を初期値とし、この初期値に対してfとgを作用させ、さらに得られた2つの有理数に対してfとgを作用させ…という操作を行う。
どのような有理数も、この操作の過程で必ず得られることを示せ。
（3）13/101は、初期値b/a=1からfとgをどのように作用させれば得られるか。fとgを、fggffgfffgのように、作用させた順に並べて答えよ。
120:１３２人目の素数さん
19/03/04 18:01:21.52 1SVT8pQL.net
同じ自作問題の人かな
前にも1問目が「答えのみで良い」
の問題があって
正直に数字だけ書いた人が無視されてる
同じ書き方をしてもレスは来ないと思うよ
121:１３２人目の素数さん
19/03/04 18:10:12.33 hKraeh4m.net
出題ガイジ＝劣等感婆は無視すべき
122:１３２人目の素数さん
19/03/04 18:22:23.51 W6QyBJf3.net
互除法
123:１３２人目の素数さん
19/03/04 19:37:02.85 GsO9/dbv.net
内閣総理大臣か最高裁判所長官を目指そうかな。
124:１３２人目の素数さん
19/03/04 20:20:37.94 c10T36Qn.net
悪いことは言わん。内閣総理大臣にしとけ。最高裁判所長官は絶対に無理だ
125:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:23:51.26 x23vNGYd.net
このように立方体を100段積み上げるには何個必要か？
URLﾘﾝｸ(livedoor.4.blogimg.jp)
126:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:24:09.40 XVlQQogG.net
xy平面で、極座標表示された以下の閉曲線をCとする。
r=1-cosθ（0≤θ<2π）
また、Cをy軸の正の方向に1だけ平行移動した曲線とその内部の領域をDとする。
（1）Cの周長を求めよ。
（2）x軸上をDが滑らないように、D上の(0,0)と一致していた点が再びx軸に接するまで転がる。この過程でDが通過した部分の外周を表す曲線の式を求めよ。
（3）（2）の曲線とx軸とで囲まれた領域をEとする。Eをx軸の周りに一
127:回転させてできる立体K1の体積を求めよ。 （4）K1をy軸の周りに一回転させてできる立体K2の体積を求めよ。 （5）K1とK2の共通部分の立体K3の体積を求めよ。
128:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:25:36.30 c10T36Qn.net
5050
129:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:26:29.71 3/A8OgAM.net
UNO総理越えの三日天下最短記録更新がお似合いかな？。
130:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:33:52.54 ffd1Y46Y.net
>>124
171700
131:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:40:46.34 XVlQQogG.net
aを非負整数、bを1より大きい実数とする。
log31=a+1/b について、以下の問いに答えよ。ただし対数の底は10である。
（1）aを求めよ。
（2）bが2以上の自然数であるとき、
f(a,b) = |(a+1/b) - (log31)| を最小にするbを求めよ。
（3）a,bが（1）および（2）で求めた値であるとき、f(a,b)≤i/100を満たす最小の自然数iを求めよ。
132:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:48:17.31 x23vNGYd.net
>>128
計算式
n(n+1)(n+2)/6,n=100
133:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:54:28.17 XVlQQogG.net
以下の6点A,B,C,D,S,Tを頂点とする正八面体の側面および内部の領域をKとする。
A(2,0,0), B(0,2,0), C(-2,0,0), D(0,-2,0), S(0,0,2), T(0,0,-2)
また、SAの中点をP、SBを1:3に内分する点をQ、3点P,Q,Tを通る平面をαとする。
（1）αの方程式を求めよ。
（2）αによってKは2つの領域に分割される。一方の領域を点Xが、他方の領域を点Yが、それぞれ動く。線分XYの中点となり得る空間上の点全体からなる領域の体積を求めよ。
134:１３２人目の素数さん
19/03/04 21:58:11.55 ffd1Y46Y.net
>>130
四面体数
または三角錐数
135:１３２人目の素数さん
19/03/04 22:41:22.54 7Isyaaue.net
>>123
なぜ最高裁判所長官は絶対に無理なのですか？
136:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:26:53.92 c10T36Qn.net
バカには無理だからに決まっておろう。
137:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:35:33.02 7Isyaaue.net
最高裁判所長官ってそんなに頭いいの？
138:１３２人目の素数さん
19/03/05 02:15:42.27 PtkTOXHh.net
>>118
とりあえず
f(x) = x+1, g(x) = 1/(1+ 1/x) = x/(x+1)
f^{n}(x) = x + n, g^{m}(x) = x/(mx + 1)
は明らか.
(1)
f(1/2) = 1+1/2 = 3/2
gf(1/2) = 1/(1+2/3) = 3/5
f(2/6) = f(1/3) = 1+ 1/3 = 4/3
gf(2/6) = 1/(1+3/4) = 4/7
(2)
任意の(正)有理数 Q/P について考える.
Q/P = [Q/P] + {Q/P} = N[0] + r[0]
1/r[0] = N[1] + r[1]
1/r[1] = N[2] + r[2]
...
1/r[n-1] = N[n] + 0
ユークリッドの互除法に相当するので必ず有限回の操作で終わる.
r[k]= β/α, N[k]= N と置くと
r[k-1] = 1/(N+β/α) = (α/β)/(N(α/β)+1) = g^{N[k]}( 1/r[k] )
1/r[k] = N[k+1] + r[k+1] = f^{N[k+1]}( r[k+1] )
よって漸化式
r[k-1] = g^{N[k]}.f^{N[k+1]}( r[k+1] )
を得る.
r[n-2] = 1/(N[n-1] + r[n-1]) = N[n]/(N[n-1]N[n] + 1) = g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
r[n-1] = 1/N[n] = 1/(N[n]-1 + 1) = g^{N[n]-1}(1)
nが偶数なら r[n-2] を起点に r[0] に至るまで漸化式を適用して
Q/P = f^{N[0]}( r[0] ) = f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
nが奇数なら r[n-1] を...
Q/P =f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n]-1}(1)
(3)
13/101 = 1/(7+10/13) = 1/(7+1/(1+3/10)) = 0+1/(7+1/(1+1/(3+1/3)))
よって N[0…4] = [0, 7, 1, 3, 3] より
13/101 = ggggggg f ggg ff (1) である.
前スレ >>966 の人かな？
>>996, 997 の解答は見てくれました？ できれば何か反応下さいな.
139:１３２人目の素数さん
19/03/05 08:48:39.22 YhHs/PBt.net
領域内に関数が発散する点があってもその関数は正則と言えますか？
140:１３２人目の素数さん
19/03/05 10:02:01.02 C3RcVNNr.net
いいえ
141:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:35:43.89 ihvKLeYS
142:.net
143:１３２人目の素数さん
19/03/05 15:49:28.50 yBTaR7KD.net
最も根源的な問いって、「「有る」とはどういうことか？」ですか？
144:１３２人目の素数さん
19/03/05 17:59:06.13 gNDCshUz.net
>>131 (1)
P (1, 0, 1)
Q (0, 1/2, 3/2)
T (0, 0, -2)
α： 3x +7y -z = 2,
145:１３２人目の素数さん
19/03/05 22:59:32.11 4FQyD0CI.net
関数 f(z) は領域 D 上で正則であり、関数 h(t) (a ≦ t ≦ b) は微分可能かつ h(t) ∈ D をみたすものとする。
このとき、
d/dt f(h(t)) = f'(h(t)) * h'(t)
上の式について、
「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」
と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。
146:１３２人目の素数さん
19/03/06 02:03:01.60 ZfwF0kcQ.net
Eilenberg-Steenrodの公理系を満たすホモロジー理論は唯一ですか？
それとも一意性はCW複体の圏などまでですか？
147:１３２人目の素数さん
19/03/06 05:35:00.45 4PZUWFMP.net
Ｏ9Ｏ4712Ｏ531
148:１３２人目の素数さん
19/03/06 07:51:30.76 GHD55lnW.net
>>142
＞f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能である
は一般的な場合ではないですよね
149:計算式求めたい
19/03/06 13:00:39.92 pJtaCmXd.net
Lv expTotal Nextexp
1 0 2
2 2 4
3 6 8
4 14 14
5 28 25
6 53 44
7 97 74
8 171 118
9 289 182
10 471 270
︙
199 1540900042 39206378
200 1580106420 40000400
■ expTotal を Lv を基に数式化したいです
Lvは自然数
Nextexp = FLOOR[ (Lv^4)/40 ] + Lv*2
A = FLOOR[ (Lv^4)/40 ] = (Lv^4)/40 - {(Lv^4) MOD 40}/40
B = Lv*2
A Total = { ((1-1)^4)/40 - {((1-1)^4) MOD 40}/40 } + … + Lvを1から(Lv-1)まで繰り返し足す
B Total = Lv*(Lv-1)
A Total を簡便な数式にするにはどうすれば良いですか？
FLOOR[] やエクセルにおけるMAX[]関数,シフト演算などプログラミングでよく使われる関数や型も使用可ですが再帰やループで繰り返し足すのは無しでお願いします
150:１３２人目の素数さん
19/03/06 14:00:49.03 DSTJSgnq.net
>>146
>{(Lv^4) MOD 40}
結局これの足し算でしょ？
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
はLvが10増えるごとに93ずつ増えて行くから
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
= (Lv % 10) * 93 + Σ[k=1, (Lv mod 10) -1] ((k^4) mod 40)
右辺第２項は先に計算しといてから array にでもいれておけばいいんじゃね？
Prelude> let f x = sum [(mod (lv^4) 40)|lv<-[1..x-1]]
Prelude> let g x = (div x 10)*93 + ([0,0,1,17,18,34,59,75,76,92] !! (mod x 10))
Prelude> [(f x,g x)|x<-[0..29]]
[(0,0),(0,0),(1,1),(17,17),(18,18),(34,34),(59,59),(75,75),(76,76),(92,92),
(93,93),(93,93),(94,94),(110,110),(111,111),(127,127),(152,152),(168,168),(169,169),(185,185),
(186,186),(186,186),(187,187),(203,203),(204,204),(220,220),(245,245
151:),(261,261),(262,262),(278,278)]
152:１３２人目の素数さん
19/03/06 14:46:43.85 2arvKtqR.net
一辺の長さが2の立方体を平面で切ったとき、切り口の図形の面積を5.7にできることを示せ。
153:１３２人目の素数さん
19/03/06 14:46:44.40 fonZURyA.net
>>146
(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(93/800)+(7/160)(-1)^Lv
+(√((5+2√5)/100))sin(π*Lv/5)-(1/10))cos(π*Lv/5)
-(√((5+2√5)/12500))sin(2π*Lv/5)+(1/50))cos(2π*Lv/5)
+(√((5-2√5)/100))sin(3π*Lv/5)-(1/10))cos(3π*Lv/5)
-(√((5-2√5)/12500))sin(4π*Lv/5)+(1/50))cos(4π*Lv/5)
定数項より先は周期的だからテーブルを使う方がスマートかな
154:１３２人目の素数さん
19/03/06 14:56:06.01 fonZURyA.net
>>146
あ、FLOOR[]は不可じゃなくて可なのか
だったら普通の多項式でいける
FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]
155:１３２人目の素数さん
19/03/06 15:33:04.09 1ZuHB8S6.net
0 4 26 84 203 413 751 1259
この数列を表す式は？
156:１３２人目の素数さん
19/03/06 16:08:14.31 pUZ9UmX/.net
>>146 本人でははないのだけど、
>>149
なぜこんな式変形が可能なのか教えて欲しい。
157:１３２人目の素数さん
19/03/06 16:18:20.32 tlYJiHt6.net
>>151
方程式
x(x-4)(x-26)(x-84)(x-203)(x-413)(x-751)(x-1259)=0
の解を小さい順に並べて得られる
158:１３２人目の素数さん
19/03/06 16:47:22.08 eVh05KoP.net
a(n+8)=Σ_i=1^8 a(n-i)
159:146
19/03/06 17:06:20.81 pJtaCmXd.net
>>150
すごい。Lv1～200まで完全に一致するのを確認しました。正に求めていた式です
ありがとうございました
その式を導き出す方法を知りたいです
解説して頂いても理解出来るか分からないですし面倒ならスルーしてください
160:１３２人目の素数さん
19/03/06 17:08:17.91 1ZuHB8S6.net
あるタクシー会社のタクシーには
１から通し番号がふられている
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は
１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）
この会社のタクシーを５台みかけた
最大の番号が６０であった
この会社の保有するタクシー台数の期待値と
９５％信用区間を求めよ
161:１３２人目の素数さん
19/03/06 17:10:42.46 ZEP4m2tV.net
悪問が混じってるので一応
>>148
不可能
1辺が a の立方体について
平面による切り口の最大面積は
面の対角線を2本含む長方形のときで
値は (√2)a^2
a＝2なら最大値は 4√2＝5.656…
証明は高次元の場合を含めたものが既にある
「立方体 断面積 最大」で検索
162:１３２人目の素数さん
19/03/06 18:43:52.07 eVh05KoP.net
このすれ、自分みたいなゴミ以外に本物の数学者がたまに紛れ込んでいるような気がする
163:１３２人目の素数さん
19/03/06 19:27:38.10 1ZuHB8S6.net
>>153
既知の二つの数列
(n(n+1)/2)-1
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
を使って
((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
で求められる
この単純な合成にwolframも気が付かないらしい
164:１３２人目の素数さん
19/03/06 22:15:46.84 Cwmx26rf.net
>>155
与式 = {Σ(k^4)}/40 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 +{Σk}*2 (Σ は k=1→Lv-1)
第１項・第３項はΣ(k^4)とΣkについて公式を使います。
第２項はk=1 から (k^4) MOD 40 を列挙すると、周期10で1,16,1,16,25,16,1,16,1,0,の繰り返しになり、その平均値は93/10
(93/10)Lvを基準として、(93/10)Lv-20 ＜
165:Σ{(k^4) MOD 40} ＜ (93/10)Lv+20 であり、 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 ＜ -(93/400)Lv+1/2 ＜ -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40+1 といえるので、 与式 = FLOOR[{(Lv-1)((Lv-1)+1)(2(Lv-1)+1)(3(Lv-1)^2+3(Lv-1)-1)/30}/40 -(93/400)Lv+1/2 +{(Lv-1)((Lv-1)+1)/2}*2] =FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]
166:１３２人目の素数さん
19/03/06 23:02:44.21 njVBT+4L.net
空間に、半径1の球Aと、半径2の球Bと、半径4の球Cがある。どの球も、他の2つの球と外接している。
Aの中心をP、Bの中心をQ、Cの中心をR、△PQRの外心をOとする。
（1）以下の条件を満たすrの範囲を求めよ。「Oを中心とする半径rの球Sの表面Tが、A、B、Cのいずれとも共有点を持つ。」
（2）（1）の範囲をrが動くとき、Sと球Xの共通部分の体積をV_Xとおく。
体積の和V_A+V_B+V_Cが取りうる整数値を全て求めよ。
167:１３２人目の素数さん
19/03/07 01:10:31.03 yf7VnsCR.net
>>159
一般項
a_n = {12n^4 +28n^3 -42n^2 -52n +51 -3(-1)^n} /48,
生成関数
GF(x) = (2 -9x +19x^2)/{(1+x)(1-x)^5} - 1/(1+x),
168:１３２人目の素数さん
19/03/07 01:11:58.27 2H31dtL7.net
線形代数入門を読んでいて分からないところが出てきました・・・
"K上の線形空間Vの基底をE=<e1,...,en>としたとき,
n次正則K-行列P=(pij)をもちいて 各i=1,...,nに対しfi=Σ(j=1→j=n)pjiejとすればF=<f1,...,fn>は基底となる."
と本に書かれているのですが, これは基底Eに対する,Vの元の座標を対応させる同型な写像をφ:V→K^n,
Pにより定まるK^n間の同型写像Tp:K^n→K^n をもちいればfi=φ^-1(Tp(φ(ei))と表わせるので,
同型な写像が線形独立なベクトルを線形独立なベクトルに写すことから Fが線形独立なベクトルの組になるから,という解釈でいいのでしょうか・・・
分かりづらい文章で申し訳ありません・・・
169:１３２人目の素数さん
19/03/07 01:45:47.86 NFV2OaUH.net
いいと思います
Pが正則なら逆行列が存在しますから、eiはfiで表せます
任意のベクトルはeiの和で表せたのですから、eiをfiで書き表せばfiの和でも表すことができるわけですね
170:146
19/03/07 08:12:48.42 T/Mo8DQA.net
>>160
総和の公式というものがあったのですね。知りませんでした
切り捨て値が周期10で繰り返すのは気付いていたのですがそれをどう扱えばいいのか分からず…
第２項の説明については完全には理解出来ませんでしたが
平均の比例式にして+0.5する事で本来の切り捨て量との差を0以上1未満にする事でFLOORで求まるといった感じなのでしょうか
第１項との兼ね合いで1ズレたりする事も有り得そうなのにと思ってしまうのはちゃんと理解出来ていないからなのかな
知らなかった事、気付けなかった事を教えて頂き、とても勉強になりました
引き続き理解出来るように勉強してみます
本当にありがとうございました
171:１３２人目の素数さん
19/03/07 09:16:57.78 DYO23q0M.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」
と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。
どういうことなのでしょうか？
172:１３２人目の素数さん
19/03/07 09:28:33.94 DYO23q0M.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
「これらの曲線を境界にもつ領域は領域 D に含まれているものとする。」
と書いてありますが、これらの曲線は D 内にあるわけですから、余計なことを書いていないでしょうか？
173:１３２人目の素数さん
19/03/07 09:57:30.58 JjN0qbxX.net
書いてない。
174:１３２人目の素数さん
19/03/07 10:10:06.21 DYO23q0M.net
>>167
Cが囲む
175:領域からC_1, …, C_nをくりぬいた領域に穴がないということですね。
176:１３２人目の素数さん
19/03/07 10:18:24.88 x6ouCwyA.net
境界である曲線部分が領域Dに含まれているだけでは領域全てがDに含まれているとは限らないがここではそう限る場合を考えるってことか？
177:１３２人目の素数さん
19/03/07 11:42:15.37 OCyzNqU9.net
>>166
「一般には成り立たない」と「特殊な条件下で成り立つ」は矛盾なく両立します
fが領域Dで正則ではないがIm(h)上では微分可能であるときは、Im(h)を含みかつfが正則となる領域にDを制限してから命題を適用すると思えばいいでしょう
178:１３２人目の素数さん
19/03/07 11:57:07.20 DYO23q0M.net
>>171
成り立たない例を挙げてください。
179:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:04:31.95 DYO23q0M.net
ある領域で正則 ⇔ ある領域で微分可能
であると書いてありました。 f(z) が正則でない場合＝f(z) が微分可能でない場合、この公式は成り立たない
ことは自明です。そもそも微分できないわけですから。
一体何が言いたいのか分かりません。
180:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:08:36.54 DYO23q0M.net
関数 f(z) が領域 D 上で正則でない場合、 z0 = h(t0) で微分可能でない可能性がある。
その場合、公式が成り立たないと言っているのでしょうか？
いずれにしても、そんなこと書く必要はないですよね。微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて存在しないわけですから。
181:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:27:24.83 OCyzNqU9.net
>>173
正則の定義は領域内の任意の点で微分可能であることです
正則でない関数でも、1点を除き微分可能である、といった状況はあり得ます
任意の点で微分不可能な関数を指すわけではありません
>>174
記述の必要性はあなたの主観です
少なくとも論理的に間違ったことは書かれていません
182:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:49:12.26 DYO23q0M.net
微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて書くこと自体、ナンセンスですよね。
「一般には成り立たない」は、
d/dt f(h(t)) ≠ f'(h(t)) * h'(t) となるような点 t が存在する可能性がある
としか解釈できませんよね。
でもそんな点は存在しませんよね。
183:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:03:42.65 OCyzNqU9.net
>>176
ナンセンスかどうかも主観です
推測ですが、正則でなくても形式的にはf'(h(t))*h'(t)の計算は可能なので、それを踏まえた注意ではないでしょうか
くどいとは思いますが、見た感じ数学を専門としない人向けに書かれているようなので
論理的な問題はない以上数学の質問としてはもう終わっていると思うので、同じような話が続くならこれから先はスルーします
184:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:08:16.78 DYO23q0M.net
存在しないにもかかわらず、 f'(h(t)) などと書くことはナンセンスそのものですよね。
185:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:39:28.77 zzx0DvHd.net
「well defined」と言う言葉もナンセンスか
186:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:52:56.07 zYoRE2Yc.net
これからは hell defined にしよう
187:１３２人目の素数さん
19/03/07 14:10:24.88 VaHiiP1K.net
>>165
切り捨て値が±0.5以内の誤差に収まっているというのは、偶然にもこの問題については言えますが、他の似たような問題すべてに当てはまるものではないですねきっと。
188:１３２人目の素数さん
19/03/07 14:34:51.78 OCyzNqU9.net
どうでもいいことですが、well definedに対する用語としてill definedが使われることはあります
189:１３２人目の素数さん
19/03/07 14:59:05.09 RNuQpD66.net
not well defined
190:１３２人目の素数さん
19/03/07 15:04:27.39 zYoRE2Yc.net
well undefined
191:１３２人目の素数さん
19/03/07 16:14:10.29 0IkQRtcl.net
>>161
どなたかおねがいします
192:１３２人目の素数さん
19/03/07 17:00:44.78 TVoNUVmm.net
>>156
Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496
193:イナ
19/03/07 21:41:09.65 EnAu/a9p.net
前>>161(1)3＜r＜4
(2)OP=OQ=OR=rとおくと、
V_A=0のとき、
球S=π(r-1)^2
�
194:､有部分の体積V_B+V_Cが最小。 V_A=πのとき、 球S=π(r+1)^ 共有部分の体積V_A+V_B+V_Cが最大。 球Sと球Bの共有部分の体積を考える。 球Sの表面と球Bの表面が接する線は円で、 球Sの表面積は4πrだから――、 ちょっと休憩。
195:イナ
19/03/07 22:35:59.86 EnAu/a9p.net
前>>187訂正。
(1)3＜r＜7
∵三球ABCを球Sがぎりぎり共有する場合、rは3より大きい。
かつ三球ABCを球Sが包含する場合、rは7あれば可能。
196:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:47:40.57 lfwPyHkJ.net
>>161
(1) は整数値でとの指定がないので
厳密な値を求めたほうがよいでしょう
(1) 3つの球の中心を結ぶと，3辺が
3, 5, 6 の三角形となる．
外接円の半径を求めると
OP=OQ=OR=3√(225/224)=(45√14)/56
これを ±1 した閉区間が求める範囲となる．
∴ (－56＋45√14)/56≦r≦(56＋45√14)/56 （答）
(2) 区間の両端で3球の球と中心O，半径rの球との
共通部分の体積を求め，3つの和を
整数と比較すればよい．
計算は他の人に任せた
197:１３２人目の素数さん
19/03/07 22:52:50.07 zYoRE2Yc.net
嫌です
198:イナ
19/03/07 22:58:03.22 EnAu/a9p.net
前>>188
球Sが球A、球B、球Cすべてをぎりぎり包含する場合、共有部分の体積は最大で、
V_A=π
V_B=4π
V_C=16π
S=π+4π+16π=21π=65.9734457……
∴Sの最大の整数値は65
199:１３２人目の素数さん
19/03/07 23:08:38.48 TVoNUVmm.net
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]
を出力してくれ～(・ω・)ノ
200:１３２人目の素数さん
19/03/08 02:40:33.57 wwxFeNog.net
>>191
すべてと共通点をもつ
を無視してない？
バカか
解いた時間むだだったな
アホ
カス
201:１３２人目の素数さん
19/03/08 02:57:19.97 kUHzBGro.net
>>189の続き
>>161 (2)
rが最小値 r=-1+(15/4√14) のとき
S=((86/3)-(26/5)√14)π=28.834...
rが最大値 r=1+(15/4√14) のとき
S=(118-(34/5)√14)π=290.775...
∴ 求める整数値は 29≦S≦290
簡単な計算方法はあるのかね
202:１３２人目の素数さん
19/03/08 08:40:02.28 5C4geyYg.net
Oを中心とする半径rの球S
xを中心とする半径r'の球X
があり、
中心間の距離 Ox = d = 45/(4√14),
とする。
|r-r'| ≦ d ≦ r+r'
SとXの交円Cを含む平面Π
O ～ Π の距離 h(O) = (dd+rr-r'r')/2d,
x ～ Π の距離 h(x) = (dd+r'r'-rr)/2d,
交円Cの面積 s = (π/4dd){(r+r')^2-dd}{dd-(r-r')^2},
円錐 O-C の体積 (1/3)h(O)s
円錐 x-C の体積 (1/3)h(x)s
Sのうち、Xの内部にある部分の面積 (πr/d){r'r' - (d-r)^2}
Xのうち、Sの内部にある部分の面積 (πr/d){rr - (d-r')^2}
SとXの共通部分の体積 V_X は
V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2},
203:１３２人目の素数さん
19/03/08 09:05:29.88 rVzVYp5H.net
>>194
45/4√14 を 15/4√14 と打ち間違えてました
指摘サンクスです
計算は √(2025/224) として
wolfram alphaでごり押ししました…
バラバラに計算すると、一度大きくなった分母が
最後で簡単になるので
公式っぽいものがあるのかなと予想してました
204:イナ
19/03/08 09:58:18.47 segy962w.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^) )/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿>>193ぎりぎり包含する
205:、すなわち球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの内部にあるときです。 前>>191次は球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの外部にあるときを考えて球Sの最小の体積を求めてみます。
206:１３２人目の素数さん
19/03/08 10:00:02.13 YhWz5QHq.net
μを可測空間(B,B(I))上の有限測度とする。ただしI=[0,1]かつB(I)はボレル集合族である。
fをI上の有界ボレル可測関数とする。任意の0≦t≦1に対して,
∫[0,t]f(x)dμ(x)=0 ならば f(x)=0 μ-a.e.xなるを示せ。
({E⊂(0,1)| ∫_E f(x)dμ(x)=0}は単調族)
207:１３２人目の素数さん
19/03/08 10:52:04.07 maBlqfmJ.net
>>193
朝青龍みたいな返信だな
208:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:25:55.07 wOunBbEl.net
0と8の最大公約数は
8ですか？
それとも解なしですか？
0と0では？
209:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:34:38.25 Eggs+sWr.net
0は公約数の対象外です
210:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:39:45.25 Eggs+sWr.net
ありゃすまん
小中学生スレだと思っていた
全ての整数は0の約数なので0と8の最大公約数は8だよ
0と0だと解無し（全ての整数には最大値が存在しない）
211:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:52:50.57 AgZjfZa/.net
では0と8の最大公倍数は
解なし？
0と0は0？
212:１３２人目の素数さん
19/03/08 11:57:44.96 AgZjfZa/.net
改正：○最小公倍数 です
213:１３２人目の素数さん
19/03/08 12:07:43.58 Eggs+sWr.net
いずれも解無しじゃないかな
公倍数を考えるときに0を含めると最小公倍数は常に0になってしまって意味が無いので0を含めずに考えているから
0には0ではない倍数が存在しないので最小公倍数も存在しない
214:イナ
19/03/08 14:18:02.85 segy962w.net
前>>197
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
4πの1/4として、
π―①
球Cから削がれる体積は、16πの3/8として、
(3/8)16π=6π―②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
π+4π+16π-π-6π
=14π
=43.98……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は43
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
4πの3/4として、
3π―③
球Cから削がれる体積は、16πの5/8として、
10π―④
③④をV_B+V_Cから引くと、
9π+16π-3π-10π=12π
=37.69……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は38
(答え)38、39、40、41、42、43(44は微妙)
いい女の年齢みたいになっちゃったな。
215:１３２人目の素数さん
19/03/08 14:21:48.27 65S4eSv1.net
>>198
μ*( [0, t] ) = ∫ _[0, t] f(x)dμ(x) として μ*( [a, b] ) = μ*( [0, a] ) - μ*( [0, b] ) を定義すれば
μ* は測度に拡張できる
f(x) = 0 μ-a.e.x でなかったら
A[+] = {x∈ I | f(x) > 0} か A[-] = {x∈ I | f(x) < 0} のどちらかは
μ*(A[+]) > 0 or μ*(A[-]) > 0 となって μ*( [0, t] ) = 0 と矛盾
216:１３２人目の素数さん
19/03/08 16:49:26.29 Pu3tpq29.net
小学生向きの回答というのであれば0と8の最小公倍数はやっぱり0じゃね？
ここでの大きさは実数の大小ではなく0以上の整数について
a≦b ⇔ a|b
で定めた半順序についての意味だと思う。
この意味では0は0以上の整数のなかで最大元となので0を話に含めても整合性はとれてる。
217:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:12:31.11 elJKxpd7.net
数学の解で～向けというのに違和感を感じるけど
検索しても意見の割
218:れがあるようなので そもそも数学界で最大公約数と最小公倍数の厳密な定義が（取扱が0以上なのか1以上なのか） 実ははっきり定められてないのかなと思ってしまう 基本的に1以上だと思うので0の時は解なしなんではないかと考えるけど
219:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:23:08.57 elJKxpd7.net
あと0を数字で割ると確かに0だけど
宇宙的には0と無限は密接なつながりがあるものなので
「0を割ったら0なので～」ということでそのまま他の事に適用させて話を進めていっていいものかなというのも‥
あるブログでこれを進めて式を転換させると矛盾が生じたみたいなことを書いてあるところもあった
なのでこの辺の0に関する定義があやふやになってるのではないかと
220:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:30:10.44 RaVqNx3z.net
0に関しては別にあやふやになることなんてないだろ。
その辺は劣等感の人にでも説明してもらっておくれ。
221:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:54:34.02 Ql8E9fKs.net
微分可能かつ、-∞<x<∞において常に0以上1以下の値をとるxの関数全体からなる集合をSとする。
Sの1つの要素f(x)をとり、積分
I(a,b,f(x)) = ∫[a,b] exp(-x^2)f(x) dx
を考える。ただしa<bとする。
以下の問いに答えよ。
（1）どのようなSの要素g(x)に対しても、I(a,b,g(x))<MとなるMの最小値を求めよ。答えのみでよい。
（2）I(-1,1,h(x)) = lim[t→∞] (1/2)I(-t,t,h(x))
を満たす、Sの要素h(x)の例を一つ挙げよ。
222:１３２人目の素数さん
19/03/08 18:09:10.08 YhWz5QHq.net
>>207
[a,b]にμ*を定義されたからと言ってそれがI上の測度に定義されるのは嘘ですね...
223:１３２人目の素数さん
19/03/08 18:59:00.09 euSu3N6U.net
>>209
なんで「小学生向け」など異なる意見があるように見えるのかは、
倍数や約数は考えている数の範囲に依存して初めてはっきり全体が決まる概念であるにもかかわらず
どんな数の範囲で考えるかが学習時期によって暗黙的に変わってしまうからだよ
例えば、分数も小数もマイナスの数も学んだりしていない学年の人は
数といえば自然数しか習ってないのでその範囲でしか考えないことは至極全うだし
それを無理に実数とか複素数の範囲で考えろとかいうはずもないので
敢えて言わないからと言ってどんな数で考えるのかはその状況でははっきりしてるわけで
224:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:02:27.37 Ql8E9fKs.net
>>214
ベクトルを変数としてベクトルを積分してベクトルが出力される積分計算はありますか？
225:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:49:10.31 5C4geyYg.net
>>195 (補足)
V_X = (π/12d) (r+r'-d)^2 {dd +2d(r+r') -3(r-r')^2}, (|r-r'|≦d≦r+r')
= (4π/3)r^3 (r'-r ≧ d)
= (4π/3)r'^3 (r-r' ≧ d)
= 0 (d ≧ r+r')
226:１３２人目の素数さん
19/03/08 19:57:59.94 euSu3N6U.net
>>215
ボホナー積分とかあのへんはそういう種類の積分でしょ？
227:
19/03/09 00:59:52.93 it61/f5D.net
前>>206
(1)2.08≦r≦4.08
(2)38、39、40、41、42、43
かなり近い値が出てると思うんだが。
228:１３２人目の素数さん
19/03/09 11:26:18.25 Ckv0uI12.net
多変数のベクトル値関数が逆関数をもつための必要十分条件は何ですか？
229:イナ
19/03/09 12:16:34.24 it61/f5D.net
前>>218
(1)三辺3、5、6の三角形の外接円の半径xを求める問題に帰着されると思う。
rはx±1の範囲。
x-1≦r≦x+1
230:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:17:27.99 Ckv0uI12.net
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
(u, v) → (p, q) のとき、 |Φ(u, v) - Φ(p, q)| / |(u, v) - (p, q)| → ？
?は何でしょうか？
231:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:18
232::08.71 ID:Ckv0uI12.net
233:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:24:37.13 Ckv0uI12.net
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
ただし、 x, y は C^1 級関数とします。
Δu = u - p
Δv = v - q
Δx = x(u, v) - x(p, q)
Δy = y(u, v) - y(p, q)
とする。
このとき、 o(√(Δx^2 + Δy^2)) = o(√(Δu^2 + Δv^2)) であることを示せ。
234:１３２人目の素数さん
19/03/09 13:49:43.00 Ckv0uI12.net
√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|Δx| / √(Δu^2 + Δv^2) + |Δy| / √(Δu^2 + Δv^2)
=
|∂x/∂u*Δu + ∂x/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2) + |∂y/∂u*Δu + ∂y/∂v*Δv + o(√(Δu^2 + Δv^2))| / √(Δu^2 + Δv^2)
≦
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v| + |o(√(Δu^2 + Δv^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)|
→
|∂x/∂u| + |∂x/∂v| + |∂y/∂u| + |∂y/∂v|
だから、
o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δu^2 + Δv^2)
=
[o(√(Δx^2 + Δy^2)) / √(Δx^2 + Δy^2)] * [√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2)]
→
0
であっていますか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
235:イナ
19/03/09 14:25:26.91 it61/f5D.net
前>>220
QRの中点をL、OL=cとおくと、
x^2=c^2+3^2
c=√(x^2-9)
ピタゴラスの定理より立式し整理すると、
√(c^4-6c^3+18c^2-27c+81)+c√(3c^2-6c+18)=3c+9 =0.0……
≒0.08(予想
236:イナ
19/03/09 15:02:44.47 it61/f5D.net
前>>225補足。
ピタゴラスの定理
↓
ピタゴラスの定理とメネラウスの定理
237:イナ
19/03/09 17:35:51.58 it61/f5D.net
前>>226
余弦定理より、
cos∠QPR=(3^2+5^2-6^2)/2･3･5 =-2/30
=-1/15
∠QPR=は角はだからあになるででっ 。
定理より、
∠P=R=6/2x
3/x
ig n ^2 QRP∠
=1- 1/226 文字してうまく書けないが、化けx
=3×15/√22424
524 √
/
224
14
2.006688≦r≦4.006688
238:１３２人目の素数さん
19/03/09 17:59:57.67 VpSn2SYF.net
>>227
正解
この問題解く人
ほかにいないみたいやね
239:１３２人目の素数さん
19/03/09 18:46:45.06 yFJMyAjc.net
(((2n)-k)!2^k)/(2n)! に根が存在しないのはなぜ？
240:イナ
19/03/09 20:01:01.54 it61/f5D.net
前>>227
>>228寝ても覚めても気になってました。
歩いているときも御飯を食べているときもずっと考えていました。ほんとはピタゴラスの定理とメネラウスの定理で解きたかったんですが、三辺わかってるんだから、やっぱり余弦定理と正弦定理を使うのが正攻法だと思いネットで調べました。
忘れていたのか覚えてなかったのか、公式に当てはめて答えを出しただけで、じつはわかってない可能性があります。3よりちょっと大きい数が出て、あ、これだ、とひと安心です。
241:１３２人目の素数さん
19/03/09 22:55:10.92 Z/EO0ju4.net
>>143
お願いします
242:１３２人目の素数さん
19/03/09 23:13:35.05 Ie/W8Jts.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
243:１３２人目の素数さん
19/03/09 23:35:29.75 vrmCjQFg.net
>>231
それはプロの数学者になろうとしている人間が発するお願いではないな。自分一人で解決できなきゃな。
で、プロの数学者になろうとしていない人間には、そんな一意性など、どうでもいいことだろ、んっ？
244:
19/03/10 00:09:42.73 lr76SUAH.net
前>>230
(1)2.0066887≦r≦4.0066887
もう1位足して少数第7位まで出しました。
(2)38、39、40、41、42、43
>>206こ�
245:ﾁちはだめですか？ 球Aが球Sの表面Tに内接するときも外接するときも一意に決まるのは間違いないんですが。厳密に出すには、球Bなり球Cなりとの共通部分を積分するべきですか。どうやって？ バウムクーヘン法で？
246:１３２人目の素数さん
19/03/10 00:29:27.10 G/QJufXo.net
>>231
英語でググればすぐに分かります
247:１３２人目の素数さん
19/03/10 04:45:00.75 poNApuIu.net
数列{a[n]}を
a[1]=1
a[n+1]=1+a[n]a[n-1]...a[1]（ただしa[2]=1+a[1]、a[3]=1+a[2]a[1]）
により定める。
（1）次の極限は0でない定数に収束するか。
lim[n→∞] a[n]/n!
（2）（1）の極限が0に収束する、または発散する場合、以下の極限が0でない定数に収束するように数列K[n]を1つ定めよ。
なお（1）の極限が0でない定数に収束する場合、この設問に解答する必要はない。
lim[n→∞] a[n]/(K[n]*n!)
248:１３２人目の素数さん
19/03/10 07:45:12.09 wesy9MEB.net
>>233
分からないなら無理してマウント取ろうとしなくていいぞ
249:１３２人目の素数さん
19/03/10 07:45:52.39 WDMmJtaY.net
一般項が（初等的な関数の形では）求められないどんな数列であっても、収束・発散のオーダーなら初等的な関数で表現できますか？
250:イナ
19/03/10 11:16:53.53 lr76SUAH.net
前>>234
わかった。生ハムだ。
バウムクーヘンじゃない、生ハム。共通部分を2球の接面から平行にうすくスライス。
球Sと球Bの共通部分は、
球Sと球Bの接合面に平行な生ハムのような円盤を足しあつめる。求める体積が最小となるときをまず考えて、境界面のすなわち生ハムの最大半径をdとすると、
√(2^2-d^2)+√{(r-1)^2-d^2}=r
r^2が消えて区間設定できそう。
球S内の球Bも球B内の球Sもともに2球の境界面(接円内の円盤)から肉片の端まで生ハムを足しあつめて求まる。
同様に球S内の球Cと球C内の球Sも求まり、これらを足して求まる。
251:１３２人目の素数さん
19/03/10 12:13:41.13 mA77yldC.net
アホ猿は奇声を発するのを止めろ
252:イナ
19/03/10 16:11:48.99 lr76SUAH.net
前>>239
半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π―①
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π―②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π―③
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3―④
③④をV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数
253:１３２人目の素数さん
19/03/10 16:47:21.07 VMuQRyLw.net
>>194で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています
rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...
rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...
求める整数値は 29≦V≦154
254:１３２人目の素数さん
19/03/10 16:51:58.89 VMuQRyLw.net
>>242と同じ計算で
rを整数で近似して 2≦r≦4 とすると
(55/6)π≦V≦(295/6)π
28.797...≦V≦154.461...
29≦V≦154
と、同じ整数値になります
255:１３２人目の素数さん
19/03/10 20:16:46.89 5hnBzXCy.net
>>195 (補足)
r, r', d が⊿の辺をなすとする。dを底辺とすると
交円Cの半径 = (⊿の高さ)
= (2/d)(⊿の面積)
= (1/2d)√{(r+r'+d)(r+r'-d)(r-r'+d)(-r+r'+d)} ････ ヘロンの公式
交円Cの面積 s = (π/4dd){(r+r')2-dd)}{dd-(r-r')^2},
256:１３２人目の素数さん
19/03/10 20:47:38.82 tg+caq+J.net
以下の計算について
257:教えてください。 3次元の直交座標系(x軸、y軸、z軸)となる空間に、三角形ABCがあります。この三角形を構成する3点の座標を A(Ax, Ay, Az) B(Bx, By, Bz) C(Cx, Cy, Cz) とします。また三角形ABCと相似な三角形abcが同じ空間にあります。ただし、∠A=∠a、∠B=∠b、∠C=∠cとし、3点の座標を a(ax, ay, az) b(bx, by, bz) c(cx, cy, cz) とします。このとき、 (1)三角形abcが三角形ABCと一致するようにするためには、点a, b, cをどのように移動(並進移動のみ)・回転・拡大縮小させればよいでしょうか。 (2)点a, b, cと相対位置を保つ点d(dx, dy, dz)がある場合(拡大縮小の場合には、abcと距離の比を保つとする)、三角形abcを三角形ABCに一致するように動かしたとき、 点dの移動先の点D(Dx, Dy, Dz)の座標はどのようにすれば求めることができるのでしょうか。 以上、よろしくお願いいたします。
258:１３２人目の素数さん
19/03/11 04:09:11.40 veWzOFIu.net
自然数cで、ある自然数aとbが存在して
c^2=a^2+b^2
と表せる数をP数と呼ぶ。例えばc=5,10,13などはP数である。
また自然数dで、ある自然数p,q,rが存在して
d^2=(p^2+q^2)(1+r^2)
と表せる数をP'数と呼ぶ。
以下の問いに答えよ。
（1）P'数の例を1つ挙げよ。答えのみで良い。
（2）P'数は無数に存在するかどうか判定せよ。
（3）P数でもありP'数でもある自然数をすべて決定せよ。存在しない場合はそのことを証明せよ。
259:１３２人目の素数さん
19/03/11 05:43:58.95 P99l8kOm.net
「答えのみで良い」の問には答えなくて良い
260:１３２人目の素数さん
19/03/11 07:45:07.90 Hcu9K8xD.net
「判定せよ」の問には答えなくて良い
261:１３２人目の素数さん
19/03/11 10:13:49.87 gRQ8L5Xj.net
P数(ピタゴラス数) …
2または4n+1型の奇素数を含み、4n+3型の奇素数を含まないか偶数個含むもの。
ただし 1 と 4ベキ を除く。
ラグランジュの恒等式(n=2)より
d^2 = (p+qr)^2 + (pr-q)^2 = (p-qr)^2 + (pr+q)^2
なのでP'数はP数。（p=q, r=1 を除く)
262:１３２人目の素数さん
19/03/11 10:15:37.94 NPnnyZR4.net
出題ガイジは自分では一秒も考えず自作のクソ問書いてるだけだから相手しなくてよし
263:イナ
19/03/11 12:10:28.92 nS74FB3R.net
前>>241でも気になる問題がある状態で集中して書くことができるのか？
（(-.-)
（っц)~
｢￣￣￣￣]
■/_UU＼■
264:１３２人目の素数さん
19/03/11 12:39:23.51 ISzDSw0B.net
P'数ならばP数、じゃ答えになってねえよ
P'数でもありP数でもあるものを全て求めろ、そう書いてあるだろ
265:１３２人目の素数さん
19/03/11 12:39:42.87 ISzDSw0B.net
>>249
カス
ちゃんと問いに答えろや
266:１３２人目の素数さん
19/03/11 13:37:58.69 NPnnyZR4.net
こんな2秒で解けるバカ問題をバカ問題であることにも気付かず自力で解きもせず出題してるやつがこのスレに粘着してるという悲しみ
267:１３２人目の素数さん
19/03/11 14:08:48.59 OkyShZ7G.net
とりあえずNGに入れとくよ
NGが多くなりゃ共有NGユーザーが幸せになれる
268:１３２人目の素数さん
19/03/11 15:45:00.13 Hcu9K8xD.net
そもそもそんなスッキリした必要十分条件ないやろ。
Pの方はかろうじて
4で割って3余る素因子の多重度が偶数
と割とシンプルな解答があるけど、P'の方はあかん。せいぜい
1+a^2の形の約数を持つP数
ぐらいにしか書きようがない。
269:イナ
19/03/11 16:05:21.82 nS74FB3R.net
積分区間がな。前>>251球Bの場合は近似して二倍でもいい�
270:ﾆ思うんさ。 （(-.-) （っ[￣] ｢￣￣￣￣] ■/_UU＼■けど球Cはさ、半球Sが球Cに埋まっとるじゃん。残りの半弧の境界が球Sから球Cに変わると思うだよ。つまり球Sの中心Oから弦の中点までをωとして、積分区間[0～ω～4-r]で求積する。 ピタゴラスの定理より、球Cと球Sの共通部分を2つに仕切る弦の半分の二乗について、 4^2-(r+ω)^2=r^2-ω^2 もうヤバい、文字化けする。。 r^2 は消えるから、区間の境界がω出る。
271:イナ
19/03/11 16:24:40.30 nS74FB3R.net
前>>257
ω=(16-2r^2)/2r
=8/r-r
≒8/3.0066887-3.0066887＜0
思ったよりR寄りじゃなかった、O。
272:１３２人目の素数さん
19/03/11 17:21:18.33 aKDyO4NW.net
>>246
解はいずれも無数にありますね
(1)(2)は>>249の
＞p=q, r=1 を除く
で除かれる d^2=(2p)^2 が無数にあるので
(1)でひとつを例示し、(2)で証明して終了
(3)は>>256の
＞1+a^2の形の約数を持つP数
がすべてですね
成り立つ数は
(1+a^2)*(4m+3 の素因数を持たない任意の数)
として無限に構成できます
273:１３２人目の素数さん
19/03/11 17:40:20.45 Hcu9K8xD.net
そうそう。
>>246 のままだと平方数が全部P数になるから
少なくとも一個4で割った余りが3でない素因子を持ち、4で割った余りが3の素因子の多重度は偶数でした。
Pの方は初等整数論でよく出てくるテーマだけどP'の方はダメダメやね。
274:１３２人目の素数さん
19/03/11 20:18:42.02 ISzDSw0B.net
>>236
この傑作お願いします
275:１３２人目の素数さん
19/03/11 23:32:34.42 feBLqhhS.net
>>261
(1)発散(2)K[n]=a[n]/n!
スレ違いなので、出題したいだけなら出題スレにいってください
あと単純に問題がつまらないです
276:１３２人目の素数さん
19/03/11 23:36:41.24 feBLqhhS.net
>>259
(3)について
377^2=(2^2+5^2)(1^2+70^2)
なので377はP'数ですが、377はその形では表れないのではないでしょうか
(377=13*29,4901=13^2*29)
277:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:22:54.21 aRhwAkFr.net
>>263
なるほど
ある 1+a^2 に対して、素因数分解してから
平方数になるよう最小の数をかけた数が
最小の P' 数(の2乗)になるわけですね
278:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:45:36.84 E8AuV0aX.net
一辺の長さa(a>0)の正方形ABCDの周上または内部に点Pをとる。
（1）L=PA+PB+PC+PDの取りうる値の範囲をm≤L≤Mの形で表す。
mとMをそれぞれaで表せ。
またL=m,L=MとなるときのPの位置を述べよ。
（2）m≤b≤Mを満たす実数bを1つとる。L=bとなる点Pが動きうる領域C(b)を図示せよ。
（3）C(b)の長さを求めよ。
279:１３２人目の素数さん
19/03/12 02:56:54.00 iP2fXkuo.net
P数(ピタゴラス数) … >>249
cc = aa + bb (明らかに a≠b)
⇔ c = xx + yy (x<y) (*)
⇔ c は4n+1型の素因数をもつ。
* このとき {a, b} = {yy-xx, 2xy}
P'数
P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。 >>256
例)
d = 377 = 13･29 = (2^2+3^2)･(2^2+5^2)
は 1+aa の形の約数を持たないが
dd = 377^2 = (13･29)^2 = 13･(1+70^2) なので d ∈ P'
280:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:24:09.00 JPc2uew3.net
>>266
> P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。
そう、こんな形でしか条件表せんだろ。
こんなもん問題になってない。
受験で「必要十分条件求めよ」が問題として意味あるのは答えの形のして想定されてる形に既成事実化された標準(de facto standard)があるからだ。
こんなその�
281:閧ﾌ標準が存在しない問題で「必要十分条件求めよ」って言われても答えようがない。 しかもこの問題、上の条件みたいなほぼあったりまえの言い換えぐらいしか無さそうだし。
282:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:37:16.53 U3XwD7np.net
どのような性質をもつかを考えること自体には多少なり意味はあると思う
問題としては皆の指摘通りダメですね
どのように答えるか指定されていない以上「P'数である自然数全体」でも答えだし、何なら「P数かつP'数となる自然数全体」でも冗長ではあるが正しい
283:１３２人目の素数さん
19/03/12 03:45:40.49 WZOP/tXw.net
こういう問題なら普通に自分が想定してる答え出して
「××である必要十分条件は××である事を示せ。」
にしときゃそれでいいんだよ。
字面通りの意味では「必要十分条件を求めよ」なんか受験数学とかの極一部でしか通用しない。
まぁP数の方は初等数論のよくある問題なので数論かじった人間ならどんな答えが期待されてるかハハーンと来るけどP’の方がダメダメすぎて話にならん。
284:イナ
19/03/12 04:42:26.76 A7fixKlW.net
前>>258
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～1{r^2-(1+t)^2}dt=2π[(r^2-1)t-t^2-t^3/3]0～1
=2π(r^2-1-1-1/3)
=2π(r^2-7/3)
r≒2として、
V_B=2π(2^2-7/3)
=10π/3
最大値V_A=4π/3
最小値V_A=0として、
あと三つ。
285:１３２人目の素数さん
19/03/12 08:26:32.31 gDJLEKzP.net
出題ガイジ対策で絶対出典明記させるルール作ったほうが良いかもな
みんな出題ガイジの出題は大体見分けられるからスルーしてて埋め立て荒らしと化してる
286:１３２人目の素数さん
19/03/12 08:50:56.04 9NwGlYp5.net
nを正整数とする。
2つの数列a[n]=sin(π/n)、b[n]=1/nに対し、次の和を考える。
S_n = Σ[k=1 to n] a[k]
T_n = Σ[k=1 to n] b[k]
次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(S_2n)-(S_n)}/{(T_2n)-(T_n)}
287:１３２人目の素数さん
19/03/12 10:15:32.93 UvJ6EhE7.net
>>271
ルールに素直に従うようなタマなら苦労しないよね
出題するならせめて自分でスレ建ててやってくれれば一番良いんだけど
288:１３２人目の素数さん
19/03/12 11:14:09.91 iP2fXkuo.net
そういえば、「走れエイトマン、タマよりも速く」って歌があったな。
W電鐵 貴志川線の無人駅長まで上り詰めた猫で、顔パスで電車に乗れる。
「タマよりも速く」ってのは難題だったなぁ。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
289:１３２人目の素数さん
19/03/12 11:18:31.01 iP2fXkuo.net
>>272
π
⊿ = π{T_(2n) - T_n} - {S_(2n) - S_n}
= Σ[k=n+1,2n] (π･b[k] - a[k])
= Σ[k=n+1,2n] {(π/k) - sin(π/k)},
0 < ⊿ < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/k)^3 < Σ[k=n+1,2n] (1/6)(π/n)^3 = (π^3)/(6nn),
また
T_(2n) - T_n = Σ[k=n+1,2n] b[k] > Σ[k=n+1,2n] b[2n] = n b[2n] = 1/2,
辺々割って
0 < π - {S_(2n)-S_n}/{T_(2n) -T_n} < (π^3)/(3nn) → 0 (n→∞)
290:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:16:30.29 9NwGlYp5.net
>>275
簡潔であまりにも美しい証明
結論は予想できたが不等式で挟めず困っていた
素晴らしい、称賛する
291:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:39:56.07 9NwGlYp5.net
4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
nがどのような正整数であっても、この四角錐のx^2+y^2≥1の領域の体積V_nは無理数であることを示せ。
解答にあたり以下の事実を用いてよい。
「0でない任意の有理数p,q,aについて、p√a+qπは無理数である。」
292:１３２人目の素数さん
19/03/12 12:50:26.44 9JaAQUzr.net
問題がくだらんのがなぁ
293:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:02:49.89 M6wkvE+q.net
出題ガイジ？の提出した
分からない問題の中から
見るべきものを一つ選ぶとしたら
どれですか？
294:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:14:01.88 61DKVumN.net
ガイジが自演で聞いてるんだろうけど
ちょっと出来のいい高3よりかなりレベルが低い（例：チェビシェフの多項式すら知らない >>80）やつが
適当に自分で解きもせず書きなぐってるんだから良問なんてあるわけないだろ
295:１３２人目の素数さん
19/03/12 16:56:08.15 Vkv4qPVL.net
712!+1が素数かどうか、という問題で、
答えは「素数でない」らしいのですがどうやったら示せますか？
296:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:08:27.12 M6wkvE+q.net
>>280
すいません
本当にわからないから聞いています
cosと多項式が結びつくなんて知りません
297:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:14:52.93 M6wkvE+q.net
平面上の極座標で表された曲線
r=(1+cosθ)sinθ
の0≤θ≤tの部分の長さをL(t)とする。
0<t<2πの範囲でtを変化させるとき、L(t)のグラフを書け、また凹凸を調べよ。
横軸にt、縦軸にL(t)をとること。
298:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:16:34.43 M6wkvE+q.net
>>283
カージオイド様の閉曲線の、全体でない一部分の長さをtで表せるか、
表せないとしたらグラフなら書けるのか、教えてください
299:１３２人目の素数さん
19/03/12 17:28:07.81 M6wkvE+q.net
複素数を座標に入れることで2次元空間を4次元空間に拡張できますか？例えば(3,2i)です
その実用性はありますか？
300:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:01:47.84 M6wkvE+q.net
複素数a,b,c,dに対して、内積(a,b)・(c,d)が実数であることの図形的意味はなんですか？
301:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:27:07.79 +BhBo5sW.net
多変数関数の区間上の積分で、網状分割だけでなく一般分割を考えるのはなぜですか？
302:１３２人目の素数さん
19/03/12 18:28:36.58 Xs/Smjxx.net
■平方完成
y=ax^2-(-a+2)x-a-a+2
=a(x^2-(-a+2)x/a)-a-a+2
=a{(x-(-a+2)/(2a))^2-(-a+2)^2/(4a^2)}-a-a+2
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-a-a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-2a+2-(-a+2)^2/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+2-2a-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a)/(4a)-(8a^2)/(4a)-(a^2-4a+4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(8a-8a^2-a^2+4a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2+(-9a^2+12a-4)/(4a)
=a(x-(-a+2)/(2a))^2-(9a^2-12a+4)/(4a)
303:１３２人目の素数さん
19/03/12 20:19:25.58 3s+TiYp7.net
まもなく日本から世界経済が崩壊し、世界教師マＹトレーヤとＵＦＯが出てくる。
それからベーシックインカムがはじまるので、２０年間ヒキコモリの人でも死にはしない。
むしろ、心配するなら被曝のほう。
【メルトダウンＡ級戦犯】 『非常用発電機』安倍が放置 『非常用空冷回路』小泉が撤去 死刑求刑
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
304:イナ
19/03/12 21:35:46.21 A7fixKlW.net
前>>270訂正。
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～ω[r^2-{(r+1)/2+t}^2]dt
積分区間のωは球Sと球Bの境界面から球Sの外周Tまでの距離だから、
ω=r-(r+1)/2
=(r-1)/2
V_B=2π∫0～(r-1)/2{3r^2/4-r/2-1/4-(r+1)t/2-t^3/3}dt
=2π[(3r^2/4-r/2-1/4)t-{(r+1)/2}t^2-t^3/3]0～(r-1)/2
r≒2で近似して、
V_B=2π[(3-1-1/4)t-3t^2/2-t^3/3]0～1/2
2π{(7/4)(1/2)-(3/2)(1/4)-(1/3)(1/8)}
=2π(5/8-1/24)
=2π(7/12)
=7π/6
最大値V_A=4π/3
最大値V_Aの値との比較でたぶん間違いない。
共通部分あと三つ。
305:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:00:19.31 R8CSalgZ.net
>>281
自信ないけど、こんなんでどうだろう？
712!+1 が 712+k (kは1以上の整数)で割り切れるとすると、
712!≡-1 mod (712+k)
k*(k+1)*(k+2)*...*(k+711)≡-1 mod (712+k)
(k+711)!/(k-1)!≡-1 mod (712+k)
この式と、712!≡-1 mod (712+k) から、
(k-1)!≡1 mod (712+k) が必要
ところで、
k=7 の時、左辺=6!=720≡1 mod 719 なので、成立。
確かに、Mod(712!+1,719)=0 が成立していることが確認できる
つまり、712!+1は719で割り切れるので、素数ではない
306:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:07:26.31 R8CSalgZ.net
なんか変なことやってた。忘れてくれ
307:１３２人目の素数さん
19/03/12 23:10:52.77 nOxQLYTz.net
713素数じゃないからつまんね
308:１３２人目の素数さん
19/03/13 00:06:43.81 +2ao0hnV.net
>>291
あってんじゃね？少なくとも結果はあってる。
Prelude> mod (1+(product [1..712])) 719
0
309:１３２人目の素数さん
19/03/13 00:27:00.35 +2ao0hnV.net
p = n!-1 が素数の時
(p-1)! ≡ -1 (mod p) (Wilsonの定理)
n! ≡ 1 (mod p)
(n+1)・(n+2)・(n+3)‥(p-1) ≡ -1 (mod p)
∴ (p-n-1)! ≡ -1 (mod p)
ですかな。
310:イナ
19/03/13 01:01:02.03 q3+YGDsN.net
r≒2で近似した。
V_Bは遅めにしたけど、
V_Cは計算キツくて早めに近似したせいか誤差が出た。
球Sと球Bの共通部分を積分して、
V_B=7π/6
V_C=33π/4
V_B+V_C=133π/12
=29.5833306
前>>290
近似したら最小値は30になった。
311:イナ
19/03/13 03:20:10.01 q3+YGDsN.net
前>>296修正。
r=2.0066887のとき、
r≒2で近似して、
V_B=(中略)7π/6
V_C=(Sの半球)(1/2)4π2^3/3
+π∫0～ω(2^2-t^2)dt
+π∫ω～1{4^2-(3+t)^2}dt
(積分区間ωを求めるべく)点Oからtの位置にある球Sと球Cの境界面の半径の二乗についてピタゴラスの定理より二通りに表し、
4^2-(3+ω)^2=2^2-ω^2
6ω+9=16-4
6ω=3
ω=1/2
V_C=16π/3
+π∫0～1/2 (2^2-t^2)dt
+π∫1/2～1{4^2-(3+t)^2}dt
=16π/3
+π{4(1/2)-(1/3)(1/2)^3}
+π∫1/2～1(7-6t-t^2)dt
=16π/3
+47π/24
+7(1/2)-3(1-1/4)-(1/3)(1-1/8)
=16π/3
+47π/24
+23π/24
=(64+35)π/12
=33π/4
V_B+V_C=(7/6+33/4)π
=(14+99)π/12
=113π/12
=29.5833306
早めに近似したせいか最小値は30になった。
r=4.0066887のとき、
V_A=(球Aは丸ごと球Sに包含され)4π/3･1^3
=4π/3
V_B=(球Bの直径4のうち球Sが3/4重なって)π∫……dt
V_C=(球Cの直径8のうち球Sが5/8重なって)π∫……dt
312:１３２人目の素数さん
19/03/13 03:55:24.28 A2FWZ6yR.net
>>275
T_n = 納k=1,n] 1/k
= γ + log(n) +1/(2n) -1/(12n^2) +1/(120n^4) -1/(252n^6) +1/(240n^8) -1/(132n^10) + ････
γ = 0.5772156649… はある定数。
これより
T_(2n) - T_n = log(2) -1/(4n) +1/(16n^2) -1/(128n^4) +1/(256n^6) -17/(4096n^8) + 31/(4096n^10) - ････
313:１３２人目の素数さん
19/03/13 08:01:05.01 A2FWZ6yR.net
>>283
0<t≦π ですね。液滴形？
r = (1+cosθ) sinθ,
dr/dθ = (1+cosθ) (2cosθ -1),
L(t) = ∫[0,t] √{r^2 + (dr/dθ)^2} dθ
= ∫[0,t] (1+cosθ)√{2 - 4(cosθ) + 3(cosθ)^2} dθ
L(π/8) = 0.756751
L(π/6) = 0.982294
L(π/4) = 1.38015
L(π/3) = 1.72888
L(3π/8) = 1.89979
L(π/2) = 2.43988
L(5π/8) = 2.97140
L(2π/3) = 3.12358
L(3π/4) = 3.36410
L(5π/6) = 3.50833
L(7π/8) = 3.54668
L(π) = 3.57596
314:１３２人目の素数さん
19/03/13 09:20:35.47 tz2RxzCD.net
ある本に、以下の定理が書いてあります。
凸関数はその定義域が凸集合
315:であることを前提としていると思います。 なぜ定理としているのでしょうか？ 定理3.6 凸関数の定義域は凸集合である。
316:
19/03/13 11:49:18.32 ZNlRoRJn.net
馬鹿なババーが侮辱語を吐いて去りました。
下らない人格攻撃で迷惑ですから、もう二度と来ないで下さいね。
負けたのが悔しいのかもしれませんが。
317:
19/03/13 12:06:12.48 ZNlRoRJn.net
負けると人格攻撃♪
318:１３２人目の素数さん
19/03/13 13:59:25.78 IabzYUMU.net
>>300
定義を読み返せよ
319:１３２人目の素数さん
19/03/13 15:29:56.17 EwwK0zbb.net
人身攻撃
320:１３２人目の素数さん
19/03/13 18:25:31.28 3j255MN8.net
π ＞ ３．１４２５９２６３
を証明せよ
お願いします。
321:１３２人目の素数さん
19/03/13 19:03:00.70 k0AwxH8F.net
x>0のときf(x)={(1+1/x)^x}{(1+x)^(1/x)}の増減を調べよという問題が分かりません。
まずx→+0とx→+∞の、eにならない方の項の極限が求められません
次にf(x)を微分しても結果がいい形にならないので、どこで極値をとるか、極値をとらないのか、が分かりません。
よろしくお願いします。
322:245
19/03/13 20:16:02.83 PUJM6MGg.net
>>245もお願いします
323:１３２人目の素数さん
19/03/13 20:33:01.41 M+rPzQvJ.net
五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
この五つの玉のうち いくつとっても良いが隣同士の連続した物しか取れないものとする。
一つでも二つでも全部でもいい 。 しかし離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい。
どの玉のナンバーを組み合わせてどの順番でネックレスをつくればよいか。答えはひとつでない。
324:１３２人目の素数さん
19/03/13 20:35:02.62 M+rPzQvJ.net
ビリヤードの玉は1から15までらしい
325:１３２人目の素数さん
19/03/13 21:27:20.26 uIt9p88/.net
>>答えはひとつでない。
普通これは、「複数ある」ことを意味するが、無しの場合に使っても嘘にはならないんだな。
326:
19/03/13 21:37:27.19 YuX/uTGx.net
>>308
森博嗣「笑わない数学者」か「冷たい密室と博士たち」のどちらかで出題されていましたね…
327:１３２人目の素数さん
19/03/13 21:44:23.99 IPhd5TWB.net
>>308
②-⑤-①-③-⑩-
328:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:05:51.08 M+rPzQvJ.net
>>311
そうそう笑わない数学者。作中で答えなくてずっと気になってる。
329:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:11:38.74 IPhd5TWB.net
>>312
解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
330:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:12:16.44 M+rPzQvJ.net
>>310
確かにそれもあるな。反例があれば。それは思いつかなかったわ。
331:
19/03/13 22:13:38.52 YuX/uTGx.net
>>314
＞解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
変なことばですね、あなたのいう「解」とは何ですか？「完成品」とは何ですか？「解」と「完成品」とはどう違うのですか？
332:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:25:25.62 M+rPzQvJ.net
1、2は絶対いるよな？3は1と2足してできるけど 4 は3か4新しく入れないと無理
逆から考えて1、2ある状態で1、2足して21にするとしたら（15、3）（14、4）…（10、8）
333:１３２人目の素数さん
19/03/13 22:55:39.03 IPhd5TWB.net
>>316
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
それら10通りのどの方法で組んでも、糸を切らずに向きを変えれば同じ並びにできる
よって完成品は1通りのみ
334:
19/03/13 22:58:52.37 YuX/uTGx.net
>>318
もう一度ききましょう、「解」と「完成品」との違いはなんですか？
「完成品」の定義を述べてください
335:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:24:55.45 C2+c+M/A.net
1-5-2-10-3
が一例、並び替え含めると10通りの作り方がある
336:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:27:46.68 M+rPzQvJ.net
>>318
問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
ってのがよく分からないけど、組み合わせは全部で15✕14✕13✕12✕11通りだそ
で輪っか状にする
337:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:31:22.79 M+rPzQvJ.net
>>320
スゴイな。勘で分かった？
338:１３２人目の素数さん
19/03/13 23:33:27.14 M+rPzQvJ.net
>>321
ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で