19/03/05 13:56:30.72 xYDWPnCx.net
>>877-878
ピエロちゃん、たまにはまともなこともいうんだ（＾＾
それ、良い指摘だね
読んだけど、まあ、”選択公理によらず”は良いのかも
ちょっと気になるのが、
ハルトークス数で、
「ある整列順序付けられた基数が与えられたとき」
ってところだけど？
”ある整列順序付けられた基数”が、可算無限集合で、例えば自然数の集合Nだと
で、自然数の集合N自身は、ZF 公理系の無限公理から出るのか（下記）。順序がどうかだが
戸松先生PDFでは、数学的帰納法と選択公理が、関連していると書いてあったからな
（>>855 >>848 ご参照）
まあ、ともかく、その>>877は面白いね
これ、>>871の立命館 ”Fからペアノの公理のモデルでも構成するか”ってのが、誘因になったかな
ピエロちゃんに、一本取られたね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A Λ ∀ x∈ A(x ∩ {x}∈ A)) 。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限公理
(抜粋)
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）