19/03/05 11:51:49.63 xYDWPnCx.net
>>870 補足
まあ、下記ブログみたく、
ZFCから、ペアノの公理のモデル構成できると思う
数学基礎論としてはね
（私にはできないけどね（＾＾ ）
なぜならば、もしZFCから、ペアノの公理のモデル構成できないとすると
公理系は、「ZFC＋ペアノ」とかになるはずが
しかし、ZFCで必要十分だよと（＾＾
つまりは、ZFC→ペアノ→数学的帰納法
その論証中で、中心的役割を果たすのが、選択公理（＝整列可能定理）だよと
（参考）
URLﾘﾝｸ(togetter.com)
数学と公理的集合論ZFC togettet 2016年3月13日
「ZFCの中で普通の数学をどのように表現するか」
「数学は形式化されなければならないのか」
という感じの話です。
(抜粋)
発端
立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース新M2マン @Rits_math_M2
新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
2016-03-12 23:00:39
3/23スッスッス第II章 @alg_d
プロが数学の長文を書いているという情報を得た
2016-03-13 00:41:43
本編ここから
ぴあのん @piano2683
@Rits_math_3rd でも私達のやっていることは「数学」ですから、議論に使う前提はすべて明示しなければなりません。
素朴集合論の前提を明確にしていなかったせいでRussellやCantorのパラドックスが生まれたことから、この立場には納得していただけるでしょう。
2016-03-13
ぴあのん @piano2683
@Rits_math_3rd そこで生まれたのがZFCを代表とする公理的集合論なのです。これによって集合論（とそれを用いた数学）の前提が明確になり、（ZFCの無矛盾性を認めれば）安心して集合論を用いることができるようになります。
2016-03-13
(引用終わり)