現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61 - 暇つぶし2ch937:�うね（＾＾ (引用開始) 選択公理の意味するところは, 次のような選択関数が存在することである. 定理 8.2 X を空でない集合とすると, 写像 Φ: P(X) ＼ {Φ} → X で, Φ(A) ∈ A for any A ∈ P(X) ＼ {Φ} となるものが存在する　この定理 8.2 から, 上記の「論法」を正当化してみる: X に関する選択関数を Φ とする. すなわち, Φ: P(X) ＼ {Φ} → X であって Φ(A) ∈ A を満たす写像とする. xn+1 を xn+1 := Φ({y | xn < y}) で定めれば, x1 < x2 < ・・・ < xn < ・・・を満たす (xn)∞n=1 がとれる. (この操作は既に存在が示されている写像 Φ を使うので, 有限に生きる我々であっても (y = f(x) = x^3 と同じようにすべての値を実際に確かめなくても) ちゃんと元が定まっていることがわかる) (引用終り)

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