19/03/03 22:18:47.15 EsgE3U3K.net
>>799 補足の補足
> ３）なので、可算選択公理 ＝ 可算整列可能定理（自然数Nに限らず） ＞ 整列原理（自然数N） ＝ 数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり
> ４）なので、選択公理 ＝ 整列可能定理（任意の集合） ＞ 整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )
まあ、こう考えると良いのかも
＜ZFC前提だと＞
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝ 数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 )
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )
なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！
だから、基礎論やる人は別として、選択公理は使う前提にしておかないと不便きわまりない！
（>>772より）
戸松先生（下記）
「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」
ってこと
選択公理は、単に選択関数だけと思っていると、それは甘い
もし、どこかで、数学的帰納法使っていたら、「せめて、可算選択公理はいるよ」と言われる
（もちろん、超限帰納法についても同様だ）