19/03/02 08:53:13.36 EWUsu9uA.net
>>699
つづき
で、>>681-682にも示したように
（>>676より）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
(抜粋)
Usage
Until the late 19th century, the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated.
For example, after having established that the set X contains only non-empty sets, a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice, but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
(引用終り)
これを、同値類について当てはめると
F(s) ：X→Y
X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)
Y：＝ある一つの同値類
X、Yとも非可算無限集合であることを認めると
Fが存在することは
上記の記述に照らすと、
”it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice”だと
で、普通、われわれは、暗黙にZFCを仮定している。世の中の教科書や論文の殆どがそうだ
だから、我々は、普段、
”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
なのだ
特に、同値関係くらいで、いちいち、”witht the axiom of choice”と書くのもわずらわしいし、読む方も煩わしい
で、普段はそれでいい！（＾＾
だが、時枝記事のように、
「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
という記述のときは
Zermeloの目で、細かく、
どこで”witht the axiom of choice”になっているかを見て行かなければならない
そのときの第1段の判断基準は、集合が可算無限か非可算無限かだ
非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
で、時枝の同値類って上記でしょ？
特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと
これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね
以上