現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61 - 暇つぶし2ch741:resentative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ～ b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．不変量～が X 上の同値関係で P(x) が，x ～ y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は～の不変量，あるいは関係～のもとで well-defined であるといわれる．よくある場合は f が X から別の集合 Y への関数であるときに生じる；x1 ～ x2 であるときにはいつでも f(x1) = f(x2) であるとき，f は～に対する射，～の下での類不変量，あるいは単に～の下の不変量といわれる．これは例えば有限群の指標理論において現れる．

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