19/02/28 22:53:20.82 xMqnAgn0.net
よって、回答者は
「k列目のd_0番目の箱はs_{d_0}である」
と宣言することになる。k列目は実際には t なのだから、
回答者の宣言が当たるためには t_{d_0}＝s_{d_0} が成り立っていればよい。
ところで、t_i＝s_i (i≧d_0) だったから、実際に t_{d_0}＝s_{d_0} が成り立っている。
つまり、この宣言は100％当たる。よって、Aさんはこの出題では 全 く 勝 て な い 。
>>659で指摘したように、「Aさんは区間[99.5, 100.4]の中から実数を選ぶ」
という条件だけが>>638で課せられた条件なのだから、
Aさんが100という同一の実数を100個選んでも、>>638の守備範囲である。
よって、もし>>638の計算が正しいなら、この出題であっても、
Aさんは回答者に確率1で勝てるはずである。
それなのに、Aさんはこの出題では 全 く 勝 て な い のである。
つまり、>>638の確率計算は間違っているのである。
722:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:00:40.60 9PmJCu3/.net
>>657
図を描く行為は数学ではない
>πにある適当な数字入れて、数値計算したら、
>それは数学ではなく工学だというのかい？
「πにある適当な数字入れて」が誤り
数値計算にπの近似値を用いたからといって
近似値がπそのものになったわけではない
そういう区別ができない粗雑な思考のスレ主に数学は無理
723:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/28 23:14:44.85 ik9CyrVP.net
>>653
どうも。スレ主です。
Q1 時枝ゲームで選択公理が必要な理由
A1 ？ 別にー。というか、普通に、ＺＦＣ公理系で良いでしょ。第一の理由はそれだね
あと、ＺＦＣ公理系から外れたら、既存の現代確率論だって、どこまで見直す必要が出てくるか、それ訳がワカランでしょ（＾＾
さらに言えば、時枝で可算無限の数列R^Nの同値類分類をしているでしょ。そういう無限の操作には、選択公理が必要だと
Q2 game2で選択公理が不要な理由
A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
Q3 時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するか？
A3 影響しない。時枝の本質は、
724:（>>638より） ”1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号” の３要素 この中で、同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っているが、ここが誤魔化しです なので、ここで不成立 で、「1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号 の３要素」は、有限でも、可算無限でも、非可算無限でも、同じでしょ？本質は変わらん だから、”選択公理を仮定するうんぬん”は、無関係 本質は、繰返すが”同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っている”ところだと まあ、不成立だしね 以上
725:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/28 23:19:36.42 ik9CyrVP.net
>>663
ほんとにおまえ、キチガイだね
笑えるよ（＾＾
726:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:21:09.57 xMqnAgn0.net
>>664
そうか、時枝戦術の的中確率はゼロなのか。
出題者は確率1で勝てるわけか。
だったら、全ての箱にπを入れても、出題者は確率1で勝てるはずだよな？
なんたって、回答者の宣言はあてずっぽうのはずだからな？
で、結果はどうだった？
全ての箱にπを入れたとき、出題者は本当に確率1で勝てるのか？
アホ主自身の手で結果を言ってみな。
逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。
727:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:50:37.67 3zKf7RF1.net
>>626
＞だが、そんな理論は、
＞確率過程論やランダム行列論の中にはありませんよｗ（＾＾；
だから言ってるじゃんｗ
時枝戦略が用いる確率は初等確率論の範囲だとｗ
何が確率変数かをスレ主が分かってないだけｗ
728:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:51:51.65 rwryxMuz.net
>>666
> アホ主自身の手で結果を言ってみな。
> 逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。
答えろよスレ主
729:１３２人目の素数さん
19/03/01 00:22:42.53 8KsrXBMg.net
>>664
＞Q1 時枝ゲームで選択公理が必要な理由
＞A1 ？ 別にー。というか、普通に、ＺＦＣ公理系で良いでしょ。第一の理由はそれだね
＞ あと、ＺＦＣ公理系から外れたら、既存の現代確率論だって、どこまで見直す必要が出てくるか、それ訳がワカランでしょ（＾＾
＞ さらに言えば、時枝で可算無限の数列R^Nの同値類分類をしているでしょ。そういう無限の操作には、選択公理が必要だと
大間違い
＞Q2 game2で選択公理が不要な理由
＞A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
大間違い
＞Q3 時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するか？
＞A3 影響しない。
正解
＞時枝の本質は、（>>638より）
＞ ”1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号” の３要素
＞ この中で、同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っているが、ここが誤魔化しです
＞ なので、ここで不成立
大間違い
＞ で、「1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号 の３要素」は、有限でも、可算無限でも、非可算無限でも、同じでしょ？本質は変わらん
大間違い
やはりスレ主は選択公理を何も分かっていなかった
何も分からないなら>>578みたいなこと書かなきゃいいのに
アホ丸出し
730:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 00:29:09.83 lY5li5u4.net
>>664 補足
> A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。
手っ取り早くは、下記でもどうぞ
”there is a model of ZF, called Solovay's model, in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.”
ってところな（＾＾
なお、可算無限版の選択公理だと、”in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.”です
時枝のいう”非可測集合”は、無しね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Non-measurable set
(抜粋)
Historically, this led Borel and Kolmogorov to formulate probability theory on sets which are constrained to be measurable.
In 1970, Solovay constructed Solovay's model, which shows that it is consistent with standard set theory, excluding uncountable choice, that all subsets of the reals are measurable.
Contents
1 Historical constructions
2 Example
3 Consistent definitions of measure and probability
4 See also
5 References
5.1 Notes
5.2 Bibliography
In 1970, Solovay demonstrated that the existence of a non-measurable set for the Lebesgue measure is not provable within the framework of Zermelo?Fraenkel set theory in the absence of an additional axiom (such as the Axiom of Choice),
by showing that (assuming the consistency of an inaccessible cardinal) there is a model of ZF, called Solovay's model, in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.
(引用終り)
731:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 00:55:37.30 lY5li5u4.net
>>663
佐藤・テイト予想というのがあってね（下記）
佐藤先生は、結構数値計算すきだったみたいで
難波 完爾先生をたきつけて、計算やらせて、佐藤・テイト予想で、「 sin^2-予想」を出した
当然、πの計算もあるでよｗ（＾＾
下記のPDF 「難波完爾 Dedekind η 関数と佐藤 sin^2-予想 2005. 12. 07」にあるから、読んでみなよ
で、佐藤先生とか難波完爾先生がやったのは、数学じゃなかったんだね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
黒木玄 Gen Kuroki 2015年11月29日
#数学 続き。難波完爾さんによる計算の貢献がどのくらいであったかについては URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp) … を見ればわかります。そこには佐藤幹夫さんから「難波完二」さん宛の手紙の画像も載っています(p.114)。名前間違っているし。これがナマの数学史。
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第16回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
難波完爾 Dedekind η 関数と佐藤 sin^2-予想 2005. 12. 07
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐藤・テイト予想
(抜粋)
佐藤・テイト予想(Sato?Tate conjecture)は、E が虚数乗法を持たないとき[1]、θ の確率測度が
sin^2 θ dθ
に比例することを言っている。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
難波 完爾
経歴
1964年 - 1967年
東京教育大学理学部数学科 助手
1968年 - 1970年
東京教育大学理学部応用数理学科 講師
1976年 - 1979年
名古屋大学教養部 助教授
1980年 - 1985年
東京大学教養学部 助教授
1986年 - 2000年
東京大学教養学部数理科学研究科 教授
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732:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 01:06:22.01 lY5li5u4.net
渕野 昌先生（＾＾
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
集合論 (Tex数学) の未解決問題
渕野 昌
現代思想 44(18) 109-129 2016年9月
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
渕野 昌
フチノ サカエ
URL
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
所属
神戸大学
部署
大学院システム情報学研究科 情報科学専攻
職名
教授
学位
Dr. rer. nat.(ベルリン自由大学)
学歴
1979年4月 - 1984年3月
Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathemtatik
1977年4月 - 1979年3月
早稲田大学 理工学部 数学科
1973年4月 - 1977年3月
早稲田大学 理工学部 化学科
733:１３２人目の素数さん
19/03/01 01:58:37.84 8KsrXBMg.net
>>664
＞Q2 game2で選択公理が不要な理由
＞A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
スレ主は英語もからっきしだね
game2のPDFに選択公理不要の理由がはっきり書かれてるのにまるで読めてないじゃんｗ
734:１３２人目の素数さん
19/03/01 03:19:58.19 8KsrXBMg.net
game2 で選択公理が要らない理由はずばり
〇〇〇の〇〇〇が〇〇〇だから、〇〇〇を〇〇〇することができ、〇〇〇の〇〇〇を用いて
選択関数を構成可能なためである。
game1 で同じことが言えない理由はずばり
〇〇〇の〇〇〇が〇〇〇ではないので、〇〇〇を〇〇〇することができない
からである。
これが分からないようじゃ落第でしょうな
735:１３２人目の素数さん
19/03/01 07:21:18.93 kxjSAv9R.net
>>670
>> A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。
>手っ取り早くは、下記でもどうぞ
全然見当違い スレ主は時枝記事もSergiu Hartの論文も
読めなかった馬鹿ってことで
スレ主に選択公理なんか理解できないんだから
時枝記事不成立ｗの理由は
「無限列も適当な箇所で打ち切るしかないから有限列と全く同じ」
と打ち切り論法（もちろん暴論）を振り回すしかない
スレ主は無限が理解できない馬鹿なんだから
馬鹿らしく打ち切りまくればいいｗ
736:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 07:36:34.91 lY5li5u4.net
>>670
こっちの方が分り易いかも（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
(抜粋)
2 Usage
Until the late 19th century, the axiom of choice was often used imp
737:licitly, although it had not yet been formally stated. For example, after having established that the set X contains only non-empty sets, a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X." In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice, but this seems to have gone unnoticed until Zermelo. Not every situation requires the axiom of choice. For finite sets X, the axiom of choice follows from the other axioms of set theory. In that case it is equivalent to saying that if we have several (a finite number of) boxes, each containing at least one item, then we can choose exactly one item from each box. Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end. The result is an explicit choice function: a function that takes the first box to the first element we chose, the second box to the second element we chose, and so on. (A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.") This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice. If the method is applied to an infinite sequence (Xi : i∈ω) of nonempty sets, a function is obtained at each finite stage, but there is no stage at which a choice function for the entire family is constructed, and no "limiting" choice function can be constructed, in general, in ZF without the axiom of choice. (引用終り)
738:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 07:42:04.05 lY5li5u4.net
>>676 補足
上記が言っていることは
有限、可算無限、非可算無限と３つの場合で
１．有限の場合は、ZF公理内で定理として証明できる
２．可算無限になると、もうだめで、なにかの公理が必要だと。それ、普通は可算選択公理
３．で、非可算集合を扱うには、当然ながら、可算選択公理ではだめ。なにかの公理が必要だと。それ、普通はフルバージョン選択公理だと
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算個のベキだと
これを扱うには、当然ながら、可算選択公理では無理でしょと
739:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 07:43:58.98 lY5li5u4.net
>>677 補足
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算個のベキだと
↓
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算無限個のベキだと
まあ、分るだろうけど（＾＾
740:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 07:56:36.96 lY5li5u4.net
>>664 補足
>本質は、繰返すが”同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っている”ところだと
下記のように、代表といっても、標準（英語版）代表元を考えるときもあるが、時枝ではそうではない
だから、代表は任意。この場合、ある元と代表元（＝それは同じ類の任意の元）を比較しても、同じ類に属する以上のことは言えない
もし、下記”不変量”が定義できるなら、不変量で特徴付けられるが、それ以上のことは、代表元と比較してもなにも言えない
数学の常識でしょ？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
記法と定義
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き，X の R による商集合と呼ぶ．X から X/R への各元をその同値類に写す全射 x → [x]は標準射影と呼ばれる．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (rep
741:resentative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる． ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ～ b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える． 各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある． 不変量 ～ が X 上の同値関係で P(x) が，x ～ y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は ～ の不変量，あるいは関係 ～ のもとで well-defined であるといわれる． よくある場合は f が X から別の集合 Y への関数であるときに生じる；x1 ～ x2 であるときにはいつでも f(x1) = f(x2) であるとき，f は ～ に対する射，～ の下での類不変量，あるいは単に ～ の下の不変量といわれる．これは例えば有限群の指標理論において現れる．
742:１３２人目の素数さん
19/03/01 09:01:18.79 8KsrXBMg.net
スレ主はまず類別可能定理を理解しろ
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 11:44:08.76 zgafMuVa.net
>>676 補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
で
For finite sets
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
まあ、要するに、有限の場合は、”comes to an end”だと
”use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function."”
（数学的帰納法で証明できると）
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
で、加算無限になると、”comes to an end”が達成できない
数学的帰納法でも証明できない
だから、”the axiom of countable choice”が要ると
つまり、有限から加算無限になったときに、既に、加算無限版の選択公理要だと
そして、同じことが、加算無限集合から非可算無限集合を扱う段階になるときに起きる
加算無限版の選択公理で、加算無限集合で、”comes to an end”が達成できる
しかし、非可算無限集合は、適用範囲外だと
が、フルバージョンの選択公理なら、非加算無限集合でも、当然”comes to an end”が達成できる
つづく
744:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 11:45:33.82 zgafMuVa.net
>>681
つづき
さて、これを類別で見ると
”For finite sets
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.”
だと
で、可算無限集合なら加算無限版の選択公理要
非可算無限集合ならフルバージョンの選択公理要
つまりは、R^Nを、まずしっぽで類別して、非可算無限の各類別の集合を作らないといけない
（これが、完璧に終わっていないとまずい。時枝の場合は特に。理由は分かるだろうから、省略する）
選択公理を採用すれば、”comes to an end”が保証される
（上記英文説明は、箱の中のものを選ぶのだが、本質は”comes to an end”にあることはお分かりだろう。
なぜなら、非可算無限の同値類を作っていくことも、”comes to an end”を保証するなんらかの公理が必要だから。
かつ、ご存知のように、選択公理は、いくつかの等価な言い換え命題がある（Zornとかいろいろ）
なので、”選ぶ”とか”入れる”とか、些末な表現に拘る必要は必ずしもない）
つづく
745:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 11:47:13.56 zgafMuVa.net
つづき
>>680
で
もし、あなたの「類別可能定理」なるもので、選択公理なしで、
R^Nについて、可算無限個の箱の数列のしっぽで類別において、
”comes to an end”が達成できるという証明があるなら示してほしい
おっと、あなたに証明を書く能力があるとは思えないので
証明の在り処を示してください！ｗ（＾＾
以上
746:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 12:19:49.85 zgafMuVa.net
>>647
>いやでもその辺の馬鹿よりよほど数学やってるだろマセマティカちゃんは
それ、私スレ主については、同意だな（＾＾
マセマティカちゃんは、おれより上だろう
マセマティカは、プロ数学者が、何人も、何年も、かけて作り上げたものだから
747:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:17:48.13 zgafMuVa.net
>>671
佐藤幹夫先生のもう一つの有名な数値計算例で、ソリトンがあるね
https://
748:qiita.com/cotton-gluon/items/294976e801b68504a52f Qiita @cotton-gluon 2018年01月06日に更新 数学とコンピュータⅡ Advent Calendar 2017 ソリトン?計算機から生まれた数理物理学? ソリトンの歴史的な詳細は後に譲りますが、その発見から理論的研究が本格的に進展するまでの間、100年以上の歳月が流れています。そしてこのきっかけを作ったのが、計算機の登場でした。 そして現在においても、ソリトン研究から派生した分野において計算機は重要な役割を担っていると言えます。
749:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:21:00.22 zgafMuVa.net
>>685 つづき
URLが通らないので省略（検索で飛んでください）
9月14日 （多分2017）
黒木玄 Gen Kuroki
#soliton
私はソリトン方程式の佐藤理論の佐藤幹夫さんによる講義を直接聴きました。
黒板に大きな行列式を書いて、素朴に計算して行くだけで、KdV方程式などのソリトン方程式が「解けて」しまう結構すごい話です。
大学1年レベルのことがわかっていれば理解できる可能性がある話。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
佐藤幹夫講義録 (1984年度・1985年度1学期)
にはさらにその先の話も書いてあります。
750:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:21:36.22 zgafMuVa.net
>>686 つづき
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
梶原健司 九州大
「数学セミナー」2019年3月号（2019年2月発売） に「諸科学に飛び出す可積分系」というタイトルで記事を執筆しました．(2019-2-13)
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司 2002年 8月9日，公開講座
(抜粋)
2.2 Plucker 関係式
佐藤幹夫が構築した壮大なソリトンの統一理論は現在佐藤理論やKP 理論と呼ばれています．佐藤理論の結論を一
言で書くならば，
ソリトン方程式の解全体の作る空間は普遍グラスマン多様体である
この結論は
双線形形式は行列式の恒等式である
ことから従うものです．
実は，普遍グラスマン多様体は既に世にあったわけではなく，ソリトン方程式の理論の枠組みを与えるものとして，佐藤幹夫が新しく作り出した空間です．
751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:22:45.69 zgafMuVa.net
>>687
>「数学セミナー」2019年3月号（2019年2月発売） に「諸科学に飛び出す可積分系」というタイトルで記事を執筆しました．(2019-2-13)
今月の数学セミナーは、ソリトンからみだね
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年3月号
特集＝ ひろがりゆく可積分系の世界
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊諸科学に飛び出す可積分系……梶原健司 8
＊越境する可積分系：数理モデルとアルゴリズム……丸野健一 12
＊箱玉系のひろがり……辻本 諭 17
＊粘菌とソリトン……桑山秀一 24
＊工業デザインと可積分系……井ノ口順一 29
752:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:25:41.31 zgafMuVa.net
>>687
過去スレでも取り上げた
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
32 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/07
まあ「佐藤幹夫の数学」にもあるけど、佐藤幹夫先生は結構数値計算とか、簡単なト
753:イモデルで計算をして見当をつけたりとか それで、具体例をにらんで、本質を見抜くという感じがする （二代目スレ ガロア理論を読む2）>>223より >>219 >ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ 佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分 http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大 梶原健司 1.4 大ブレーク! Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました． 広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を 構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田 自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです． そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と して名を知られていた佐藤幹夫でした． 3 ソリトンが運んできた数学 佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7] の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言 されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数 学を内包していたのですね．
754:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 15:27:01.43 zgafMuVa.net
>>689
佐藤幹夫先生の奥さんが当時学生で、電卓で膨大な数値計算をしたとか
まあ、それ、数学じゃないとかいう落ちこぼれがいそうだなｗ（＾＾
755:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 20:47:24.27 lY5li5u4.net
>>690
Riemann hypothesisで、Riemann自身はゼロ点を３つ計算したらしいね
これ数学じゃないと（＾＾；
関係ないけど、Ivan Fesenko 先生の名前があったので貼る（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Riemann hypothesis
Numerical calculations
1859? 3 B. Riemann used the Riemann?Siegel formula (unpublished, but reported in Siegel 1932).
Attempted proofs
Arithmetic zeta functions of models of elliptic curves over number fields
When one goes from geometric dimension one, e.g. an algebraic number field, to geometric dimension two, e.g. a regular model of an elliptic curve over a number field, the two-dimensional part of the generalized Riemann hypothesis for the arithmetic zeta function of the model deals with the poles of the zeta function.
In dimension one the study of the zeta integral in Tate's thesis does not lead to new important information on the Riemann hypothesis.
Contrary to this, in dimension two work of Ivan Fesenko on two-dimensional generalisation of Tate's thesis includes an integral representation of a zeta integral closely related to the zeta function. In this new situation, not possible in dimension one, the poles of the zeta function can be studied via the zeta integral and associated adele groups.
Related conjecture of Fesenko (2010) on the positivity of the fourth derivative of a boundary function associated to the zeta integral essentially implies the pole part of the generalized Riemann hypothesis.
Suzuki (2011) proved that the latter, together with some technical assumptions, implies Fesenko's conjecture.
756:１３２人目の素数さん
19/03/01 22:54:17.98 8KsrXBMg.net
>>683
類別可能定理の証明はソースのURL付きで示し済み。
証明を読めば（読めれば）集合や同値関係の内容にかかわらず成立することが分かるはず。
スレ主が理解できないだけの話。
>>664のようなアホ回答しているようじゃまったく話にならない
スレ主は学力が著しく低いにもかかわらずそのことを全く自覚できていない
スレ主に数学は無理だから諦めなさい
757:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/01 23:46:48.16 lY5li5u4.net
>>671
>当然、πの計算もあるでよｗ（＾＾
高木先生の本にもあるが
ガウスは、レムニスケートの弧長と、1と√2の算術幾何平均M とで
Mとπ/2ωが 小数第11位まで一致することを確かめたという（下記）
当然、πは近似値だわな
ガウスの計算は、数学ではなく、算数なのか？ サイコちゃんｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nms.ac.jp)
数学、自然、コンピューター 渡辺浩 日本医科大学基礎科学紀要 第 40 号 (2011)
(抜粋)
P64
ガウスの計算
1799年5月30日の日記には、1と√2の算術幾何平均M と
ω（レムニスケートの弧長）で
Mとπ/2ωが 小数第11位まで一致することを確かめたという記述がある。
ガウスはこの発見を重視して、もしも
M＝π/2ω
であることが証明されれば、「解析の新分野が聞かれるであろう」と考えたという。ちなみに、
積分(5)は、1797年以来ガウスが調べていた「レムニスケート」と呼ばれる曲線(図3)の長
さ(の1/4)を表す式である。
(引用終り)
758:１３２人目の素数さん
19/03/02 04:50:15.43 RppdDP3m.net
>「解析の新分野が聞かれるであろう」
「聞かれる」って変なんじゃね？ 「開かれる」なら分かるけど
爺は目が悪くて辛いねw
759:１３２人目の素数さん
19/03/02 04:58:33.71 XWufyuUL.net
佐藤幹夫にしてもガウスにしても、背後に数学的な洞察が
あったればこそであり、数値計算結果だけから理論を
思いついたというのは、数学を知らない素人（たとえば工学バカw）
の意見だと思うぞ
760:１３２人目の素数さん
19/03/02 05:14:28.04 XWufyuUL.net
「予が従来行った無数の計算に於て、単なる機械的の計算能力を
有するものから有効なる助力を得たろうと思われる場合はない」
ｂｙ ガウス
761:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 07:53:42.65 EWUsu9uA.net
>>694
>>「解析の新分野が聞かれるであろう」
>「聞かれる」って変なんじゃね？ 「開かれる」なら分かるけど
ああ、それ>>693のね
それ、PDFのOCR（機械文字変換）から来ているんだわ、きっと（＾＾
で、こっちは、気付かずにコピー貼付したんだ
すまんね（＾＾；
762:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 07:59:44.81 EWUsu9uA.net
>>695-696
だ か ら ｗ（＾＾
両方いるってことでしょ？
数値計算がなければ、”M＝π/2ω”の洞察ができないよね
論点は、>>642より
もともと
(引用開始)
（>>562より）
>「境界が明確でない」というのは
>「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
(引用終わり)
だった
で、>>634に示したように
円周率πも自然対数の底ｅも、みんな超越数と知っているが
必要なときに、必要な桁数を使うし、文字定数のπやｅを使うときもある
ようは、使い分けなのだが
その使い分けの「境界」なんて、
事前に決めるものではないでしょｗ（＾＾
で、
”「境界が明確でない」というのは、「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる”か
その屁理屈
笑えるわｗ（＾＾
(引用終り)
だった、お前の負けだよ（＾＾；
ガウスの”M＝π/2ω”の数値11桁の数値計算を数学と認める以上はねｗ（＾＾
763:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 08:47:26.78 EWUsu9uA.net
>>692
>類別可能定理の証明はソースのURL付きで示し済み。
>証明を読めば（読めれば）集合や同値関係の内容にかかわらず成立することが分かるはず。
出ました（＾＾
サイコパスのうそ（あとの引用説明ご参照）！ｗ
サイコパスの主張は、下記引用の通りだったよね
「同値類は定義。証明不要」だったｗ
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:66番)
66 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/26(土) 13:20:02.31 ID:OJu9z/7w [6/34]
>>63
＞”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
＞上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
同値類の定義は前スレ>>853に示した通り、選択公理は不要。
スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:853番)
853 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/26(土) 00:44:49.32 ID:OJu9z/7w [2/6]
>>848
同値類は定義。証明不要。
集合X上に同値関係～があるとき、x∈Xが属す同値類 C(x):={y∈X|x～y}
(引用終り)
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.psy-nd.info)
サイコパスとは何か
(抜粋)
非常によく嘘をつく
自分自身を偉大な人物や同情すべき｢可愛そうな人｣に見せるためにサイコパスが使う技の一つが嘘をつくことです。
サイコパスが非常によく嘘をつくのは、自分のした事が結果的にどういう事態を招くかということに恐ろしく鈍感で、しかも他人を操りたいという衝動が強いからであると考えられます。
我々は通常、サイコパスのように平気で大胆に、堂々と嘘をつく人間に出会う事はほとんどありません。
しかし、サイコパスは目先の退屈しのぎや、自分が優位に立つことを優先して、迷わず嘘をつくという行動をとります。
そして少なくとも本性を知られるまでの一定の期間は、自分を魅力的な人物に見せようとするわけです。
つづく
764:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 08:53:13.36 EWUsu9uA.net
>>699
つづき
で、>>681-682にも示したように
（>>676より）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
(抜粋)
Usage
Until the late 19th century, the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated.
For example, after having established that the set X contains only non-empty sets, a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice, but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
(引用終り)
これを、同値類について当てはめると
F(s) ：X→Y
X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)
Y：＝ある一つの同値類
X、Yとも非可算無限集合であることを認めると
Fが存在することは
上記の記述に照らすと、
”it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice”だと
で、普通、われわれは、暗黙にZFCを仮定している。世の中の教科書や論文の殆どがそうだ
だから、我々は、普段、
”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
なのだ
特に、同値関係くらいで、いちいち、”witht the axiom of choice”と書くのもわずらわしいし、読む方も煩わしい
で、普段はそれでいい！（＾＾
だが、時枝記事のように、
「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
という記述のときは
Zermeloの目で、細かく、
どこで”witht the axiom of choice”になっているかを見て行かなければならない
そのときの第1段の判断基準は、集合が可算無限か非可算無限かだ
非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
で、時枝の同値類って上記でしょ？
特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと
これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね
以上
765:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 09:57:09.34 EWUsu9uA.net
>>700 補足
（訂正）
Y：＝ある一つの同値類
↓
Y：＝∪Yt (Ytは一つの同値類で、tは全ての同値類をわたる)
とでもした方がいいかな
（訂正終わり）
で、本題は
なんで、こんな選択公理論争をしているか
が分らないだろうから、ここを説明すると
そもそも、サイコパスが１年以上前に（下記）
（>>578より）
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:575番)
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
と言い出したからなのだｗ
良く聞いてみると、
「選択公理は、同値類の代表を決めるときの、選択関数として使っていて、それ以外は一切不使用だ」と
で、私は
「そうじゃないだろ？
”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
だよ、 Zermeloさんに笑われるぜ」
というのがおれの主張でね
かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
以上、補足でした（＾＾
766:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 10:00:47.94 EWUsu9uA.net
>>701
>かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
>Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
>いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
ここ、>>577ご参照（＾＾
767:１３２人目の素数さん
19/03/02 10:09:03.93 XWufyuUL.net
工学バカは何も分かってないな
お前は「ビューティフルマインド」から学ぶことしかないんだよ
文句付けようなんて100年早い
謙虚に学ぶこと。さもなくば一生バカのままだ
768:１３２人目の素数さん
19/03/02 10:38:20.54 ZN2iXhRt.net
おっちゃんです。
>>591
>従来のトンデモは「未解決問題を解決した」という
>「角の三等分家タイプ」→
>この板では、おっちゃんや奇数芸人など
奇数の完全数の存在性の問題を解決するのは途方もなく難しいから、
私は奇数芸人と呼ばれる人物にその問題に取り組むのは止めておけっていったんだけどね。
「未解決問題を解決した」と公言した数学者は歴史的にいた。
例：リーマン予想を証明したと航海中に船が沈没したときのことを考えて手紙に残したハーディーなど。
このような事情もあり、お前さんの指す「未解決問題を解決した」というタイプはトンデモかどうかは分からない。
この種の言明だけではトンデモかどうかは判定不能というべきである。
769:１３２人目の素数さん
19/03/02 10:40:42.75 9pWjIZP1.net
>>666へのレスがないなスレ主
事実から目を逸らして、このままウソでたらめを言い続けるのか？
665 １３２人目の素数さん sage 2019/02/28(木) 23:21:09.57 ID:xMqnAgn0
>>664
そうか、時枝戦術の的中確率はゼロなのか。
出題者は確率1で勝てるわけか。
だったら、全ての箱にπを入れても、出題者は確率1で勝てるはずだよな？
なんたって、回答者の宣言はあてずっぽうのはずだからな？
で、結果はどうだった？
全ての箱にπを入れたとき、出題者は本当に確率1で勝てるのか？
アホ主自身の手で結果を言ってみな。
逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。
770:１３２人目の素数さん
19/03/02 10:53:51.38 XWufyuUL.net
>>704
>奇数の完全数の存在性の問題を解決するのは途方もなく難しいから、
>私は奇数芸人と呼ばれる人物にその問題に取り組むのは止めておけっていったんだけどね。
あんた全然自分が見えてないのなｗ
あんたが書いてたオイラーの定数γが無理数か有理数かとかも似たような問題なんだが。
「証明」のダメさが「奇数芸人そっくり」というのも指摘されてた。
あんたとスレ主に共通し奇数芸人とは違う点は
「高度な数学への志向があること」だが
志向があることと学べてる・身についてることとは別。
実際やってることはまさにトンデモそのもの。
771:１３２人目の素数さん
19/03/02 10:57:29.90 XWufyuUL.net
ハーディはまともな証明も論文も書いてる数学者だ。
リーマン予想が証明できなかったとしても。
おっちゃん氏がまともな証明を書いたのを見た試しがない。
772:１３２人目の素数さん
19/03/02 11:03:21.90 1rWZI7d3.net
おっちゃんついにハーディと肩を並べたのか
大出世だな
773:１３２人目の素数さん
19/03/02 11:04:42.69 ZN2iXhRt.net
>>706
あ～、数学科卒とよくいう人か？
もし数学科卒なら、数値解析や統計の基本中の基本は数学科でもやったと認識出来る筈だ。
774:１３２人目の素数さん
19/03/02 11:16:25.66 gxsT2klN.net
>>700
>For example, after having established that the set X contains only non-empty sets,
>a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
>In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice,
>but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
>これを、同値類について当てはめると
>F(s) ：X→Y
>X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)
>Y：＝ある一つの同値類
あかんあかん、全然間違うとるよ スレ主
F(s) ：X→Y
X：＝時枝の同値類全体の集合
s（∈X）：ある一つの同値類
Y：＝同値類の代表元の集合（⊂R^N)
F(s)（∈s）：同値類sの代表元
スレ主、あんた大学行ったことないやろ
こんな簡単な英語間違うとか高卒、いや中卒やろ
信じられへんで
選択公理は各同値類から代表元を選ぶFという関数の存在を示す公理やで
同値類がよほど特殊なものでない限り、Fを具体的に構成することはできない
だから、こういう公理が必要なんや
ついでにいうとR^Nの濃度は直接関係ない
同値類全体の集合の濃度が非可算やから非可算選択公理が必要なんや
もし同値類全体の集合の濃度が可算やったら可算選択公理で十分や
しかも、循環小数展開とかなら、選択公理なしで直接Fが作れる
だから可算選択公理も必要ない ただそれは非常に特殊な場合や
775:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 11:52:21.90 EWUsu9uA.net
>>710
どうも。スレ主です。
レスありがとう
多分、あなたのご指摘が正しいと思うけど
まず、１点確認
「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
この結論はいいですね？
つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと
>選択公理は各同値類から代表元を選ぶFという関数の存在を示す公理やで
>同値類がよほど特殊なものでない限り、Fを具体的に構成することはできない
>だから、こういう公理が必要なんや
あとは、お説の趣旨の通りだが
”Until the late 19th century”の人たち、それはオイラーとかガウスとかリーマンとかワイエルシュトラスとか、ほとんどの人たち
それらの成果を、公理の下で再構築しようとした
そのときに、公理の一つとして、the axiom of choice が必要だと分ったわけ
具体的にうんぬんは、無関係でしょ？
the axiom of choice自身は、もちろん公理で抽象的だから、具体的な構成を与えるわけではないがね
で、もちろん、一般には選択関数の存在のみを主張するだけなのですね
776:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 12:03:20.75 EWUsu9uA.net
>>681
777:補足 (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice で For finite sets Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end. (A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.") まあ、要するに、有限の場合は、”comes to an end”だと ”use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function."” （数学的帰納法で証明できると） This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice. で、加算無限になると、”comes to an end”が達成できない 数学的帰納法でも証明できない だから、”the axiom of countable choice”が要ると つまり、有限から加算無限になったときに、既に、加算無限版の選択公理要だと (引用終り) 上記を補足しておくと １）可算版の選択公理さえ認めないとなると、可算無限の自然数Nに対する数学的帰納法の証明が不成立になる ２）フルバージョンの選択公理を認めないとなると、超限帰納法の証明が不成立になる まあ、ここらの細かい話しは、基礎論の専門テキストでも見て下さい 普通は、ZFCを前提にしているので、基礎論以外の人たちは”19th century”の人たちのように、けっこう気付かずにthe axiom of choiceを使っているのです（＾＾
778:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:17:01.18 gxsT2klN.net
>>711
>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」
>この結論はいいですね？
ああ、その通りだよ
>つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよ
いや、そんなことはないよ
同値類は選択公理なしに存在する
そんなの数学の常識だがね
ところで、文章の最後に「と」を書く癖 止めない？
激しくみっともないからさ
あまりに醜いので、こっちで削ったよ
779:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:20:16.61 gxsT2klN.net
>>712
>１）可算版の選択公理さえ認めないとなると、
>可算無限の自然数Nに対する数学的帰納法の証明が不成立になる
>２）フルバージョンの選択公理を認めないとなると、
>超限帰納法の証明が不成立になる
あんた、ようそんな口から出まかせいえるな
英語読めへん中卒・高卒かいな？
選択公理と帰納法は全然関係ないよ
そんなｍｍ数学の常識だがね
780:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:21:08.95 9pWjIZP1.net
>>710にわろた
スレ主はほんと結論ありきだな
どうしても類別に選択公理が必要と言いたいんだなｗ
引用までして、さも自分が正しいかのように。
こういう害虫にデカイ顔をさせたらイカンね
英語も読めないし、数学も間違えてばかりだからね
781:１３２人目の素数さん
19/03/02 12:42:39.92 ZN2iXhRt.net
>>706-707
>>695-696を見る限り、帰納と演繹といったことを知らない可能性がある。
数値結果から行う帰納的な類推も数学に含まれる。
>>708
>おっちゃんついにハーディと肩を並べたのか
数学史の事実を書いただけ。
782:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:02:19.21 EWUsu9uA.net
>>713
>>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」
>>この結論はいいですね？
>ああ、その通りだよ
どうもありがとう
そこさえ合意できれば良いよ（＾＾
>同値類は選択公理なしに存在する
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
過去に、時枝で100列の数列だけを問題にするなら
その100列だけの代表を選べば良いと言った
ここはどうですか？
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
どうですか？（＾＾
783:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:04:17.39 EWUsu9uA.net
>>714
>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
関係あるでしょ
英語の達者な方（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
(抜粋)
Usage
Not every situation requires the axiom of choice. For finite sets X, the axiom of choice follows from the other axioms of set theory.
In that case it is equivalent to saying that if we have several (a finite number of) boxes, each containing at least one item, then we can choose exactly one item from each box.
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
The result is an explicit choice function: a function that takes the first box to the first element we chose, the second box to the second element we chose, and so on.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
(引用終り)
この英文の通りですよ
有限の場合は、数学的帰納法で、選択関数が示せる
しかし、可算無限になると、選択関数は、数学的帰納法で示すことはできないよと
ここで、”so eventually our choice procedure comes to an end”にご注目
可算無限になると、”comes to an end”にならない
それを解決するのが、選択公理の存在です
”as is asserted by the axiom of countable choice.”とある通りです
そして、当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
選択公理と数学的帰納法の関係は下記
選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的帰納法
784:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:06:20.87 EWUsu9uA.net
>>718
つづき
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次
785:のように一般化することができる。 この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。 任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 (引用終り) あと、以前紹介した下記戸松先生にも、数学的帰納法と選択公理の関係の記述があるよ（＾＾ スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/64 64 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/26(土) 13:13:03.05 ID:JfQZB3iV [48/77] (抜粋) （下記は多分 東京理科大 2010頃） https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf 数学IB No.6 11 月13 日配布 担当: 戸松玲治 8 選択公理 (抜粋) 論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ ば, 数学的帰納法によって x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1) なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる. 「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言 い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい. 選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には 不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ . (引用終り)
786:１３２人目の素数さん
19/03/02 13:45:46.23 zfcrpGQP.net
>>699
＞出ました（＾＾
＞サイコパスのうそ（あとの引用説明ご参照）！ｗ
＞サイコパスの主張は、下記引用の通りだったよね
＞「同値類は定義。証明不要」だったｗ
何も分かってないね。
同値類の定義は書いた通りだよ。
で、今言ってるのは「類別は可能」だよ。全く議論が噛み合ってない。
同値関係、同値類、類別、商集合の定義を確認してきなさい。話はそれからだ。
ていうかここが分かってないと時枝記事は読めないよ。
スレ主が愚にもつかぬ屁理屈で「代表との比較批判」するのもここが分かってないからだろう。
>>700
＞”it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice”だと
× it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice
〇 In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice
in general があると無しじゃ大違いｗ 何も分かってないｗ
>で、普通、われわれは、暗黙にZFCを仮定している。世の中の教科書や論文の殆どがそうだ
>だから、我々は、普段、
>”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
>なのだ
お前の普通は普通じゃないのでまったく当てにならない。
実際、game1 も時枝記事も選択公理の使用を明記している。
＞あかんあかん、全然間違うとるよ スレ主
スレ主のレスが読みづらいのはテキスト掲示板だからじゃない。
スレ主が数学を分かっておらず、現に指摘のように間違って書いているからだ。
こちらはスレ主が何をどう間違ってるかというところまで気を配りながら読まないといけない。
だから読みづらい。
スレ主は数学板に書き込む最低レベルに達していない。
787:１３２人目の素数さん
19/03/02 13:46:39.67 gxsT2klN.net
>>717
>100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
その前に
「100列は定数だから、確率変数ではない」
というのは認めるんだね？
そうでないとそもそも上記の質問の意味がないな
ついでにいうと、代表元が選べる、と認めるなら
時枝記事は成立するが、それも認めるんだね？
788:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:52:45.38 EWUsu9uA.net
>>719 補足
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
ば, 数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)
ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、等価な命題も多
789:数ある かつ、数学的帰納法とも関連している 選択公理＝選択関数 と短絡的に考えるべきではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 整列可能定理 ツォルンの補題 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 チコノフの定理 コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
790:１３２人目の素数さん
19/03/02 13:54:36.55 gxsT2klN.net
>>718
>>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
>関係あるでしょ
ないですよ
>有限の場合は、数学的帰納法で、選択関数が示せる
>しかし、可算無限になると、選択関数は、数学的帰納法で示すことはできない
その通り それだけの話
ああ、それから何度もいうけど、語尾の「・・・よと」はみっともないからやめてね
いかにも幼稚で馬鹿っぽい ま、中卒なら仕方ないがね
>当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、
>例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
そんなことどこにも書いてないよ
可算選択公理から数学的帰納法なんか導けない
妄想なら 精神科で診てもらったほうがいいな
791:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:55:24.88 EWUsu9uA.net
>>721
>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>というのは認めるんだね？
べつに
それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
それ以上でも以下でもない
792:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:56:28.30 EWUsu9uA.net
>>723
戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>722ですよ（＾＾
793:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 13:58:34.84 EWUsu9uA.net
>>720
わらえる
戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>722ですよ（＾＾
無限集合を扱うため
「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾
794:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:04:02.66 zfcrpGQP.net
>>700
＞「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
ならない。
時枝戦略の確率計算は可測集合 {1,2,...,100} しか使っていない。
初等確率論である。ふしぎがってる場合じゃない。
「選択公理を使ったから非可測」というのは、s∈R^Nを無作為抽出したときの決定番号d(s)の分布
について何かを言うことはできないという意味と考えればよい。
ところが決定番号は「ただ自然数でありさえすれば」時枝戦略は成立してしまう。
（そして実際、選択公理を仮定すれば代表系が存在でき、代表系が存在すれば決定番号は必ず自然数になる。）
よって戦略に決定番号の分布など不要。自称確率論の専門家はそこを勘違いしていた。
その勘違い君の尻馬に乗っかっているのがスレ主。己の行為のバカバカしさを知るがよい。
795:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:04:09.52 gxsT2klN.net
>>719
超限帰納法の説明はwikipediaからの引用だろ？
だったらそう書かなきゃダメだね
ついでにいうと、あんた、英語だけじゃなく日本語の文章も読めないんだね
もしかして朝鮮人？
選択公理から任意の集合は整列可能、といってるだけで
選択公理から超限帰納法が導けるなんて書いてないがね
超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
君が引用した文章は、選択公理がない場合、そもそも整列不可能な集合が存在し
そのような集合については超限帰納法が適用できない、という意味だがね
そんな簡単な日本語も読めないのかね？
796:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:08:30.99 gxsT2klN.net
>>724
>>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>>というのは認めるんだね？
>べつに
君、質問には「はい」か「いいえ」で答えてくれよ
で、どっちなんだい？
>それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
定義をいくら読んだって、時枝記事のことは書いてないんだから
時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ
で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ
君はどうなの？
797:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:11:44.08 zfcrpGQP.net
>>700
＞非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
＞で、時枝の同値類って上記でしょ？
意味不明だし論理が無茶苦茶だし。
間違いも度を超すともはやつっこみの�
798:ﾎ象にもならないという好例。 ＞特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと ＞これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね 何度も言うが、類別可能であることは選択公理と無関係な真理。 一方、代表系の存在については選択公理が必要と明言されている。 スレ主がつっこむ要素は一つも無い。
799:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:21:31.81 gxsT2klN.net
>>727
スレ主は、そもそも時枝記事が成立しない、といっているようだが、
それは端的にいって「無限列も適当に打ち切って有限列として扱う」
ことなしにはあり得ないな
打ち切らない場合、決定番号が幾つであろうとその先に尻尾があるから
必ずその尻尾から代表元を得ることができて、時枝記事が成立する
打ち切りすれば、打ち切った先の尻尾はとれない
ついでにいうと、打ち切りによって同値類も変化する
スレ主は
「πは3.14、1/(1-x)は1+x+x^2だとしてよい
無限長の小数、無限項の級数を計算する能力なんて
人間にはない」
というのと同様に
「打ち切りなしに、２つの無限列について尻尾が一致するかどうか判断できない
無限個の項を比較する能力なんて人間にはない」
といいはればいい
どうせその程度の考えしかないんだから
そうしたらみんな
「ああ、こいつはそもそも無限が扱えないのか」
と思って誰も相手しなくなる
800:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:26:24.37 1rWZI7d3.net
ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。
801:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:30:04.64 zfcrpGQP.net
>>726
＞無限集合を扱うため
＞「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾
そういう概念的な捉え方では理解できませんよ。
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。
＞私の処方箋は、>>722ですよ（＾＾
＞ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
操作とは？ 操作を主に受け持つとは？
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。当てずっぽうで言ってもダメ。
＞選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、
はあ？
＞等価な命題も多数ある
等価？同値ね。
＞かつ、数学的帰納法とも関連している
はあ？
＞選択公理＝選択関数 と短絡的に考えるべきではない
誰が考えたの？
選択公理の主張は「直積が空でない」すなわち「選択関数が存在する」ですよ？
「それが存在すること」と「それが何であるか」は全く別の話ですよ？大丈夫ですか？
802:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:38:21.45 ccvThyuv.net
【死因２位、白血病】 池江、病状を隠す程、絶望的
ｽﾚﾘﾝｸ(swim板)
803:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:11:25.49 zfcrpGQP.net
>>701
＞（訂正）
＞Y：＝ある一つの同値類
＞ ↓
＞Y：＝∪Yt (Ytは一つの同値類で、tは全ての同値類をわたる)
＞とでもした方がいいかな
＞（訂正終わり）
tって何？
同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
スレ主は数学の基礎が分かってない。
804:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:23:02.68 zfcrpGQP.net
>>701
＞良く聞いてみると、
＞「選択公理は、同値類の代表を決めるときの、選択関数として使っていて、それ以外は一切不使用だ」と
細かい言葉の言い回しは置いとくとしてその通りだよ。
＞で、私は
＞「そうじゃないだろ？
＞ ”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
＞ だよ、 Zermeloさんに笑われるぜ」
＞というのがおれの主張でね
上の話とその話がまったくつながってないんだがｗ
そもそも
＞ ”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
の前は
＞Until the late 19th century,
なんだがｗ 言ってることが無茶苦茶ｗ
＞かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
＞Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
バカ乙
game2 と game1 は似て非なるもの。
game2 で選択公理が不要な理由は>>674の通り。スレ主が分かってないだけのこと。
分かっていると言うなら>>674の空欄を埋めてみなさい。できないだろうけど。
805:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:39:53.08 zfcrpGQP.net
>>701
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
時枝解法の仮定は選択公理だけなので、時枝証明が正しい以上、解法不成立とするには選択公理を否定しなければならない。
この真実をお笑い発言と評するスレ主はまさにピエロ。
気付いた方がいいよ？ 自分がピエロであることに。
806:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:44:55.32 zfcrpGQP.net
>>702
自身のお笑いポイントをわざわざ繰り返すとはｗ
ピエロ自慢乙ｗ
807:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:47:42.00 zfcrpGQP.net
>>703
＞さもなくば一生バカのままだ
スレ主が学べる可能性はゼロ。自分の意に反する意見に聞く耳持たない頑固者だから。
よって一生バカのままｹﾃｰｲ
808:
809:１３２人目の素数さん
19/03/02 15:50:38.40 zfcrpGQP.net
>>708
ヤメロｗ 腹いてーｗ
810:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:02:02.45 zfcrpGQP.net
>>711
＞「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
＞この結論はいいですね？
だめです
＞つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと
大間違いです
類別可能性の証明は提示済みなので読んで下さい としか言い様が無い。
読みもせずに間違い発言連発して何がしたいの？ ピエロ自慢？
811:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:22:31.16 ZN2iXhRt.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
812:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:24:40.94 zfcrpGQP.net
>>712
＞けっこう気付かずにthe axiom of choiceを使っている
それはあなたの妄想では？
違うと言うなら明示無しに選択公理を使用しているテキストを例示して下さい
813:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:38:03.15 zfcrpGQP.net
>>718
全然分かってないね
要素数がk個の有限集合について、∀k∈N に対して選択関数が構成できることの証明
に数学的帰納法が使えると述べられている。
選択関数が構成できるなら選択公理は不要というだけの話で、数学的帰納法と選択公理は無関係。
というかスレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい。話はそれからだ。
814:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:41:57.70 zfcrpGQP.net
>>718
＞そして、当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
なにこれ？ギャグで言ってるの？
815:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:44:10.21 zfcrpGQP.net
>>718
＞選択公理と数学的帰納法の関係は下記
まったく読み間違っている
816:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:45:51.41 gxsT2klN.net
>>741
>>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
>>この結論はいいですね？
>だめです
スレ主は日本語が不自由だからな
「R^Nの数値のしっぽの同値類（の構成）は、選択公理が必要になる」 は誤り
「R^Nの数値のしっぽの同値類（からの代表元の選出）は、選択公理が必要になる」は正しい
普通は後者の意味と考えるのだが、
スレ主は全然分かってないから前者の意味の可能性大だな
それならもちろん全然ダメダメ
結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒
817:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:46:53.92 gxsT2klN.net
>>744
>スレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい
何度も何度も何度も何度もいわれてるが一度も実行しないスレ主
結論：スレ主は論理式が読めない中卒
818:１３２人目の素数さん
19/03/02 16:49:26.59 gxsT2klN.net
>>737
>時枝解法の仮定は選択公理だけなので
いや、実は無限公理を前提してるので、
無限公理を否定すると時枝解法は破綻する
ま、あまりに自明すぎて、誰も指摘しないが
「πは3.14」とか平気でいうスレ主は
無限公理を否定してる可能性大
819:１３２人目の素数さん
19/03/02 17:01:05.47 zfcrpGQP.net
>>722
＞論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
＞ば, 数学的帰納法によって
＞x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
＞なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
＞x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
条件を満たすXだけがこのように書けるのに、その条件が書かれてないから間違い。
スレ主の引用のしかたが悪いだけの可能性もあるが。
820:１３２人目の素数さん
19/03/02 17:11:44.20 zfcrpGQP.net
>>749
＞いや、実は無限公理を前提してるので、
＞無限公理を否定すると時枝解法は破綻する
さすがにZF公理系は前提としているのでそこまでの言及はしていない
まあスレ主の頭の中は知れないがｗ
821:１３２人目の素数さん
19/03/02 17:17:47.40 zfcrpGQP.net
>>747
＞結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒
ほんとそれ
スレ主のレスはこちらがいちいち添削しないとYES/NOを言えないから疲れる
822:１３２人目の素数さん
19/03/02 17:25:01.42 zfcrpGQP.net
>>724
＞それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
＞それ以上でも以下でもない
未だ分かってなかったのか（呆れ）
時枝解法で何を確率変数とするか定めているのは確率論でも確率過程論でもなく時枝解法自身。
時枝解法を読まず（読めず？）に時枝解法を論ずるバカｗ
823:１３２人目の素数さん
19/03/02 18:16:06.84 zfcrpGQP.net
>>717
＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
要否を人に聞くんじゃなくて、
その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
まあお前の場合その前に同値類の勉強からだな。
824:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:37:05.85 EWUsu9uA.net
>>728
>超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
と
>>735
>tって何？
>同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
>実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
二つまとめレスな（＾＾
１）超限帰納法は、非可算の順序数の集合全体が順序付けられることが基本で、どこでも書いてあることだが、下記でもご参照。
”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、整列可能定理（下記）より出るが、整列可能定理は選択公理と等価命題だから、実質公理です
で、>>722の戸松先生にあるように、
”「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない).”
”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる.”ってことですよ
数学的又は超限帰納法←（整列可能定理＝）選択公理だと、戸松先生は言って居ます
２）tは、例えば、任意の順序数はOr
825:dの元で、一般の抽象化された添字付けで、付番可能に限定されません （参考） https://padic.wicurio.com/ ようこそp進ブログへ 第２章 公理的集合論に基づく自然数の定式化 https://padic.wicurio.com/index.php?%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%80%80%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 コラム 超限帰納法 (抜粋) 数学的帰納法の拡張として、順序数で添字付けられた命題の集まりを証明するために役立つ「超限帰納法」を紹介します。 定理1（超限帰納法） 略 超限帰納法の条件(1)は強整列性の条件(1)に他なりません。 従って任意の順序数はOrdの部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たしますし、Ordの強整列性からOrdも自身の部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たします。 Nが順序数であることから、特にNとしてNを取ることが出来ます。 その場合の超限帰納法は、通常の数学的帰納法と見た目が違うだけでほぼ同じものとなります*1。 つづく
826:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:38:02.35 EWUsu9uA.net
>>755
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
(抜粋)
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
(引用終り)
以上
827:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:39:54.70 EWUsu9uA.net
>>729
>時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ
>で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ
良いんじゃないですか？ それはそれで
”すべての箱にπを入れてもよい”ですから、それもあり
”もちろんでたらめだって構わない”だから、>>608に書いたように、
確率変数の族 X1，X2，・・・ を考えても良い
（>>608では、「直接時枝記事のふしぎな戦略を、直接適用すれば良い！」と書いたが）
両方ありでしょ
で、確率変数と考えた場合に、
例えば、50という数字があったとして、50は定まった値ですが
分布を考える必要があるよと。
例えば、
数学の点数50で、平均40点 σ＝15と
国語の点数50で、平均50点 σ＝10と
は、意味が違うし、確率計算も違ってくるよと
だから、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると、
背景の分布を考える必要があるのです
ま、確率論を知らない人には分りません
というか、確率変数の定義の意味が理解できないら、分らないですよね
国語の点数50として、平均50点 一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
その点数をランダムに入れた
という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
つづく
828:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:40:35.90 EWUsu9uA.net
つづき
要するに、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると
それが、数学の点数か国語の点数か、はたまた、ある温泉の温度変化で実数の50℃なのか
そして、50の背後にその分布（平均値やσ）があるのです
ま、確率変数の定義の意味が理解できないら、単なる50としか理解できないですよね
逆瀬川浩孝先生（下記）を読みましょう～！
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
(抜粋)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，�
829:рｪ実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない. (引用終り) （>>479より） http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf 「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学 以上
830:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:41:08.45 EWUsu9uA.net
>>732
＞ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。
それ、面白いわ～（＾＾
831:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 19:42:00.04 EWUsu9uA.net
>>733
>＞等価な命題も多数ある
>等価？同値ね。
まあ、下記の「2 選択公理と等価な命題」によったが、それは英文の「8 Equivalents」の訳だろうね
で、数理研 嘉田勝先生などを見ると、
「・・同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となる」という表現がある
なので、公理体系に力点があれば”等価”、命題の証明に力点があれば”同値”なのでしょうね
まあ、日本数学会で正式用語を決めているとは思えないので、「2 選択公理と等価な命題」が間違いとも断定できないと思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
(抜粋)
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom of choice
(抜粋)
Contents
8 Equivalents
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 第 1988 巻 2016 年
Variants of AC under ZF minus union
嘉田勝 (Masaru Kada) 加藤匠人 (Takuto Kato)
大阪府立大学 (Osaka Prefecture University)
(抜粋)
Ｐ1
「選択公理」 とは何力 1, あるいは何であるべきかという問題が発
生する．というのは，ZF 上では選択関数の存在公理，整列可能性定理，ツオルンの補題
などは同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となるが
以上
832:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 20:05:28.21 EWUsu9uA.net
>>754
>＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
>要否を人に聞くんじゃなくて、
>その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
（>>>717より）
(引用開始)
>同値類は選択公理なしに存在する
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
(引用終り)
えーと、上記だったね
じゃ、簡単に示す！（＾＾
１．まあ、可算選択公理くらいは、仮定するよね
２．同値類100個の存在のみを簡単に示す
１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 （>>758より）
だったから
・1列目 すべての箱にπ+1
・2列目 すべての箱にπ+2
・以下同様に、k列目 すべての箱にπ+k（k=1～100） を入れ、100列に至る
２）同様に同値類に属する代表元を、作る
・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1～100列に至る
決定番号は、各k+m+1となる
３）これ以外の同値類の元（＝可算無限数列）は、必要となれば、好きなだけ増やせば良い
４）これで、同値類100個の存在と、同代表と決定番号の存在のみを示すことができた！（＾＾
３．もちろん、これは完全なR^Nの同値類の分類は完全ではなく、かつ、一つの同値類でさえ、完全ではない！
しかし、これらを、完全にするためには、選択公理を使う必要があると思うよ
（「選択公理は不要」というなら、こんどは貴方が証明してみなさい ｗ（＾＾ ）
以上
833:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 20:09:28.97 EWUsu9uA.net
>>761 補足
もちろん、上記で構成した100列の同値類が、時枝記事の解法でそのまま使える訳ではないが
フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると
まあ、もう少しもっともらしい数列も構成可能と思うがね（＾＾
まあ、この程度で良いでしょう！（＾＾；
834:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 20:09:43.33 EWUsu9uA.net
なお、繰返すが
確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は
835:、時間の無駄 適当にあしらいますので ご了承ください。（＾＾；
836:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/03/02 20:27:25.78 EWUsu9uA.net
>>755
戸松玲治先生の経歴貼るよ（＾＾；
スレ63 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:63番)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月 東京大学理学部数学科 進学
2001年3月 同上卒業
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
戸松玲治 (Reiji TOMATSU)
北海道大学大学院理学研究院数学部門
837:１３２人目の素数さん
19/03/02 20:28:23.87 gxsT2klN.net
>>755
＞”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、
＞整列可能定理より出るが
これ誤りね
順序数が順序づけられることは、順序数の定義から明らか
ちなみに「実数に整列順序がつけられること」は整列可能定理が必要だがね
選択公理を前提しない場合、実数が整列可能でない場合もあり得る
838:１３２人目の素数さん
19/03/02 20:35:25.46 gxsT2klN.net
>>757
>”もちろんでたらめだって構わない”だから、
>確率変数の族 X1，X2，・・・ を考えても良い
よくないね
毎回、箱の中身が変わるわけではないから
確率変数の族として考えてはならないね
＞で、確率変数と考えた場合に、
＞分布を考える必要があるよ
分布なんてないよ 定数なんだから
箱の中身をあてずっぽうで推測する場合に、
予測値を範囲全体の一様分布で選ぶのは
回答者が勝手にやってること
箱の中身の分布がそうなってる、と思うのは誤り
ついでにいうと、時枝記事は
「中身が、代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム」
であって、箱の中身を当てるゲームじゃないよ
いいかげん理解しようね 馬鹿じゃないならね
839:１３２人目の素数さん
19/03/02 20:40:16.90 gxsT2klN.net
>>760
整列可能定理は、超限帰納法ではないよ
非可算な順序数の存在は、選択公理なしに言える
整列可能定理は、いかなる集合もそれぞれある順序数と同濃度になるといってるだけ
整列可能定理が偽になる場合というのは、整列不能な集合があるというだけのこと
実数が整列不能だとしても、超限帰納法自体を否定するものではない
840:１３２人目の素数さん
19/03/02 20:43:25.68 gxsT2klN.net
>>761-762
で、スレ主はその例で、時枝記事の予測が失敗すると示せるかい？
示せないだろ？じゃスレ主の惨敗じゃん！！！
スレ主自爆死じゃん！！！！！！！
841:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 08:47:22.35 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／