現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61 - 暇つぶし2ch519:) がある．Ω 上の実数値関数 X が F-可測とは，全ての A ∈ B1 に対して X^-1(A) ≡ {Ω ∈ Ω｜ X(Ω) ∈ A}∈F (1.4.1) が成り立つことである．ここで B1 とは１次元ボレル集合の全体（＝ R の開集合全体を含む最小の σ-field）．この言葉を使うと，実確率変数は以下のように定義される．定義 1.4.2 (実確率変数) 確率空間 (Ω, F, P) 上の F-可測関数を (Ω, F, P) 上の実確率変数と言う．しつこく書き下すと，実確率変数とは (Ω, F, P) 上の実数値函数関数 X : Ω → R で，全ての A ∈ B1 に対して X^-1 (A) ≡ {Ω ∈ Ω ｜ X(Ω) ∈ A}∈F (1.4.2) を満たすもののことである．（大ざっぱに言うと）確率変数とは Ω から R への関数 X で，「X が特定の値をとる確率がもとの Ω に戻ったら計算できるもの」なのである．上の定義で X^-1(A) と言うところが「X がA 内の値をとるような，元々の Ω 達」を計算しているわけ．さて，上の定義から X^-1(A) = E と書くと，E は F の元であるから，事象 E の実現確率P[E] が定義できている．そこでこれを確率変数 X の言葉で X ∈ A となる事象の確率，と解釈し，P[X ∈ A] と書く． (引用終り) つづく

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