19/02/20 08:47:07.48 toAC9TXV.net
スレ主は嘘や自演を平気でやるサイコパスだから
129:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 09:37:39.45 jL97QyuB.net
>>112 補足
>要するに、時枝記事みたいな確率計算は不能だということだが
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A ）
スレ 20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519-522番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y
130:=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 09:38:18.32 jL97QyuB.net
>>118
つづき
スレ 20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:528-529番)
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
以上
132:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 11:12:47.10 jL97QyuB.net
>>118-119 補足
R^Nは、>>111の多項式環で表すとR[X]と書ける
つまり、R^N＝R[X]
（>>118より）
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終わり)
これまさに、私が>>112で書いたこと
多項式環 R[X]で二つの元f(x)とg(x)を”ランダム”に選んだ時、
多項式の次数を与える関数をh(f(x))などとすると
P(h(f)>h(g))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
と言い換えることができる
>>119と同様の議論より
確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
コルモゴロフ流の確率理論内で
可測関数の理論内で、設定できるかどうか
確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A（>>118）は、ここを批判しているんだ
確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）
つづく
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 11:14:02.07 jL97QyuB.net
>>120
つづき
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
（因みに、予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学の確率変数の定義と説明分かりやすいわ（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
渡辺研セミナー 記録
2018年夏学期には次の本を輪講します。
佐藤担, はじめての確率論 - 測度から確率へ, 共立出版, 1994.
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
4月12日 木曜日 予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
4月26日 木曜日 第１回資料 測度から確率へ1章確率空間1. なぜ確率空間か
東京工業大学情報理工学院 数理・計算科学修士1年 片岡諭史 2018年4月26日
以上
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 11:15:33.61 jL97QyuB.net
>>121 タイポ訂正
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合族な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
ボレル集合族な。分かっていると思うが（＾＾；
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 11:26:07.61 jL97QyuB.net
確率空間を考えるとき、ボレル σ-集合で十分で、完備化は必要ないと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備測度
実数直線の開区間によって生成されるボレル σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。
ボレル測度は完備ではない。
136:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 11:49:56.53 jL97QyuB.net
>>120 補足
これ、下記の一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の話に似ている（＾＾；
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
統計学 株式会社AVILEN
URLﾘﾝｸ(to-kei.net)
無情報事前分布とは？一様分布を詳
137:しく解説 2017/11/17 (抜粋) 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？ （正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。） (引用終わり) （追加参考） https://to-kei.net/bayes/improper_prior/ 非正則事前分布とは？2017/10/06
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 12:04:11.65 jL97QyuB.net
>>124 補足
＞一様分布の範囲を無限に広げた分布
一様分布の範囲を無限に広げた分布を考えると
P≠0とすると、確率の総和（積分）は、無限大になる
P＝0とすると、確率の総和（積分）は、０になる
（本来、確率の総和は、１であるべき）
一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の上では
ｘとｙとを取って、x > y の確率1/2する
そういう確率の厳密な定義が、できないよということ
（有限の一様分布の場合には、できるが）
（もし、無限の場合にも、それ出来るというなら、やってみ（＾＾ ）
それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている
139:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 14:22:10.41 jL97QyuB.net
>>125 補足
非正則な分布と、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法とを、組合わせる時枝記事の”ふしぎな戦略”ができる
この矛盾を、背理法もどきに書いたのが、下記です（＾＾
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:181番)
(抜粋)
＜時枝ふしぎな戦略改良４（並べ変え無し版）＞
０）時枝記事の通り、R^N/～を実行して、全ての代表を選んでおきます
１）並べ変えで100列を作る替わりに、決定番号シミュレーションをします
２）具体的には、99個の同値類を選び、そこに99個の代表が選ばれていますが、その代表と比較する数列も99の同値類から各一つ選びます
比較する数列を選ぶ基準は特にありませんが、適当に的中確率が上がるように、考えて下さい。
もちろん、おみくじ方式でランダム（＝無作為）で可
３）これで、99個の決定番号が決まりました
４）最大値Ｄを決める。そのｎ倍を取る（この方が有利です）
５）ｎＤ＋１から先の箱を開ける
６）これで、ｎＤ＋１から先の箱でもって、問題の１列の同値類と代表が決まります
７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
まあ、要するに、ｎＤを大きくすれば良いわけです。それだけです
どう、不思議に思うでしょ？
だから、”ふしぎな戦略”なのですよ！！ （＾＾；
(引用終わり)
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 14:26:06.65 jL97QyuB.net
>>126 補足
因みに、関連引用
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:156番)
＜時枝ふしぎな戦略改良１＆２＞
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:174番)
＜時枝ふしぎな戦略改良３＞
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 14:38:52.39 jL97QyuB.net
>>126 補足
>非正則な分布と、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法とを、組合わせる時枝記事の”ふしぎな戦略”ができる
まあ、要するに
１）非正則な分布、
つまり、それに関連するのは
Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
と
代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
と
決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
なるものを使い
２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている
それが、時枝記事の”ふしぎな戦略”
なのだと（＾＾；
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 14:52:16.97 jL97QyuB.net
>>128 補足
なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
３）確率変数の無限族の定義（下記）
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
に、イチャモンをつけるも、�
143:ｨ門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ） ４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した というようなことです。 海外へ留学した人が 数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を 真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね
144:１３２人目の素数さん
19/02/20 15:07:34.13 N2qxOfyK.net
工学バカの言うこと真に受けたら恥かくなw
数学科は受けないだろうけどw
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 15:35:07.59 jL97QyuB.net
>>121 補足
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
URLﾘﾝｸ(watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp)
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり)
146:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 15:41:15.42 jL97QyuB.net
>>131
＞過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
まあ、いま思い返しても
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）は
全く噴飯もので
”確率変数”とは、何たるかが、全く分かっていないねと
数学科落ちこぼれサイコパスのピエロと
確率論および確率過程論のド素人 High level peopleと
が、まったく、あさってのトンデモ論争を繰り広げ
”君子豹変” VS ”イヌコロ” というオチだったね～（＾＾
（>>47-49ご参照ｗ（＾＾； ）
147:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 16:24:42.78 jL97QyuB.net
>>131 補足
>P9 確率変数の気持ち
>P10 なぜこんな定義をするのか
この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね
（>>17より）
スレ24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番) より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 16:29:49.55 jL97QyuB.net
>>133
>>P9 確率変数の気持ち
>>P10 なぜこんな定義をするのか
>この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね
いくら、厳密な確率変数の定義を丸暗記しても
”P9 確率変数の気持ち”、”P10 なぜこんな定義をするのか”という理解に至らなければ
本当に、確率変数の定義が分かったことにはならない
そうすると、”確率変数は箱に入れられない”というバカな
過去の確率変数論争が、勃発するのだった
確率変数の定義の意味さえ分かっていないという、
確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾；
149:１３２人目の素数さん
19/02/20 19:13:51.63 hVxUEJ2n.net
>>118
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
ここでアウト
数列の各項は確率変数じゃなく定数だから
したがって
>100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
についてはそれでOK
100個中99個について確率1 (D>=d_k)
残り1個について確率0 (D<d_k)
したがって100個から任意に1個選んで
当たる確率は99/100
>Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，
>hが可測かどうか分からないので・・・
数列Y.Zが確率変数でなく定数なので無意味
150:１３２人目の素数さん
19/02/20 19:14:28.62 hVxUEJ2n.net
>>119
>おれが問題視してるのは可測性
数列の各項が確率変数でなく定数
したがって>>118の可測性の問題は回避されている
今更こんな見当違いな話を持ち出すな
「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け
151:１３２人目の素数さん
19/02/20 19:15:06.38 hVxUEJ2n.net
>>120
>R^Nは、多項式環で表すとR[X]と書ける
>つまり、R^N＝R[X]
>確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
>コルモゴロフ流の確率理論内で
>可測関数の理論内で、設定できるかどうか
そもそも数列の各項が確率変数でないから無意味
確率変数は、選ばれる列の附番1～100だけ
確率空間（{1,…,100},2^{1,…,100},P）でOK
コルモゴロフ流の確率理論内で設定可能
「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け
152:１３２人目の素数さん
19/02/20 19:16:25.52 hVxUEJ2n.net
>>128
蛇足
>代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
0次式 0
>決定番号（それは、代表多項式の次数nとして、n+1に相当する）
上記の代表元をとる場合、むしろ元の多項式の次数nとして、n+1になる
例えば
・100個の多項式の中から１つを選び
その他の99個の多項式の最大次数 Dを得る
・選んだ多項式d_kが、Dより大きい確率は1/100
この場合、D+1次の項の係数は一般的に0でない
・それ以外の場合d_k=<Dであるから、
D+1次の項の係数は0と予測できる
この場合に、あらかじめ100個の多項式を決めておけば
Ω＝R[X]
なんてことは考えなくていい
つまり、R[X]上の分布とか一切考える必要なし
ついでにいうと、R[X]＝R^Nではない
（線形空間としてR^Nと等しいのは、形式的冪級数環）
153:１３２人目の素数さん
19/02/20 19:29:20.77 hVxUEJ2n.net
>>124-129
非正則な分布とか全く無関係
（ついでにいうと、非正則と非可測も無関係）
>>131-134
全く見当違い
100個のR^Nの中身が不可知であるからといって
確率変数だというならそれは誤りである
例えばアミダクジで外れくじを決めたとする
同じアミダクジで異なる人相手に試行を繰り返す場合
外れくじの箇所は不変なのだから確率変数ではない
どのくじを選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である
時枝記事の確率計算も上記と同じである
１００列が同じまま異なる人相手に試行を繰り返す場合
予測が失敗する列は決まっているから確率変数ではない
どの列を選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である
なぜこんな簡単なことがスレ主は理解できないのか？
考える脳味噌がないとしか思えない
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 21:22:58.11 KakTmgsk.net
>>131
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
> 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
C++さんが専門と思うが、「関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))」は、
プログラミングの関数の戻り値に似ているね（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(www.epano-school.com)
プログラミングにおける引数とは？戻り値との違いはどんなこと？ 第２５回 エパノ プログラミングスク
155:ール (抜粋) ■引数とは 関数へ受け渡す値を「引数」といいます。 例えば「料理」という関数に「材料」という引数を渡して料理をしてもらうイメージです。 引数は一つだけでなく、複数指定できます。 複数指定する際は「,（カンマ）」で区切ります。 ■戻り値との違い 引数と併せて考えたいのが戻り値です。 戻り値は関数に処理を依頼した後、呼び出し元の関数に返す値のことをいいます。 先ほどの料理の例でいえば「料理」という関数に「じゃがいも,にんじん,たまねぎ,肉,カレーのルー,水,ごはん」という引数を渡して処理をしてもらい、できあがった「カレー」が戻り値ということになります。 引数との違いは関数へ渡すのが引数、返ってくる結果が戻り値です。 (引用終り)
156:
19/02/20 21:43:10.68 cm2ixBP6.net
>>140
＞戻り値
普通は「返り値」＝return value といいます、ちなみに引数はプログラミングでは argument と parameter を使い分けます
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 21:53:51.34 KakTmgsk.net
>>140
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
> 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
これ「混乱する」「不親切だ」という声もあるかもね。
だが、慣れて、レベルが上がればすぐ分る
例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。図２は年単位ですね。
直観的には、このように“確率変数”を使って、グラフを描く。
まあ、グラフ中の縦軸の変数ってことですよ。
確率論も確率過程論も、ここ共通なんだ
記号の濫用ならぬ、用語の濫用（用語“変数”の濫用）だな（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝 早稲田大学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
記号の濫用
(抜粋)
形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
(引用終り)
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 21:54:45.25 KakTmgsk.net
>>141
C++さん、早速のレスありがとう！（＾＾／
159:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 22:00:18.58 KakTmgsk.net
>>142 追加
さて、類似で屋上屋ですが、いつも引用させてもらっている檜山正幸さん （ありがとうございます ）
「人はどのように“記号の乱用”をしているのか」
（正確には、乱用→濫用でしょうが、濫用の文らしい乱用ですね）
人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
日本に生まれれば日本語、英国生まれなら英語。辞書も定義も何にもなしで、覚え理解し使えるようになる
その能力を生かす“記号の乱用”。こちらの方が、生物としての脳と思考の柔軟性に合致しているのかも知れません
無闇に細かな用語を増やしすぎると、かえって分かり難いのかも
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
檜山正幸のキマイラ飼育記 20130701
人はどのように“記号の乱用”をしているのか
(抜粋)
名前が増えすぎて困る問題について述べました。困った状況は相変わらずです。
オーバーロードとか多相（総称、多態
160:）は、名前を集約して減らす技術だとも言えるでしょう。実際、そのような技術を使わないと、名前はどんどん増えて、しかも長い名前となり、さらに悪いことには密接に関係する名前がまったく別な綴りを持ってしまうことがあります。 ソフトウェアとは関係ない状況では「記号／名前の増加で困らない」のはなぜか？ を考えてみます。 「記号／名前の増加で困らない」理由は、“記号の乱用”をするからです。僕は「“記号の乱用”を実装すべき」と思っているので、人間が行なっている典型的な乱用の仕方を調べてみよう、ということです。 つづく
161:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 22:03:49.69 KakTmgsk.net
>>144 つづき
内容：
1.人間のコミュニケーションの実際
2.名前の意味をもっと正確に
3.どこから始めればよいのか
4.多ソートの構造
人間のコミュニケーションの実際
「Mはモノイドとする。」という数学的な言明を例にします。このような言い方は普通にされます
記号（名前）「M」の解釈には、次の3つのモノが必要です
1.とある集合。モノイドの台集合（underlying set）と呼ばれる
2.台集合の特定の要素。モノイドの単位元（unit）と呼ばれる
3.台集合のそれ自身との直積（対の集合）上で定義され、台集合に値を持つ写像。モノイドの乗法（multiplication）と呼ばれる
「Mはモノイドとする。」と言ったとき、「台集合、単位、乗法を適当に想定してください。」という意味になります
各自が頭のなかで想定するだけなら、モノイドの各構成要素に名前なんて要らないのです
他に、単位元と乗法に関わる法則性がありますが、それも想定することになります
人間どうしのコミュニケーションは柔軟ですね
「適当に想定してください」では困るときは、次のような言い方（書き方）が採用されることが多いでしょう
・M = (M, 1, ・) をモノイドとする
ある程度慣れている人なら、これで話が通じます
(引用終り)
162:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 22:29:34.64 KakTmgsk.net
>>142 蛇足
>例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。
例えば、図1日経平均を、連続関数とみて（隙間は補間すれば良いので）、ある区間の有理数の時間の日経平均 Xt (ｔ＝ｑ | ｑ∈Q) とすれば、可算無限個のXt の値が得られる
その得られた値を、時枝の箱に入れることもできるし、その値で形式的べき級数を作ることもできるということです
そう考えると、時枝記事の後半の最後に書いてある、
「確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」と
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」と
が、つながってくるのだ
まあ、
いわずもがな
あたりまえ
当然といえば当然にすぎないが
但し、確率論および確率過程論ド素人たちの発言は、
”時枝記事の前半と後半は、全く別だ～！”などと、迷走するのだった（＾＾；
163:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 22:37:58.39 KakTmgsk.net
まあ、乱用された”変数”という用語で（＾＾
それに目をくらまされた確率論ド素人たちが
”変数”は箱に入れられない
”～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～”とか、勝手な妄想
確率論にド素人丸出しの議論でしたね
164:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:47:51.84 toAC9TXV.net
>>118
>>69
165:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:01:22.35 aLh0b/NV+
ガロア理論の本を見たんですが ルフィニが４次方程式の補助方程式を作るのに
必要な４変数の有理式の置き換えが位数８の部分群だったので、ｓ５の部分群を
必死こいて書き出した結果、指数が３とか４の部分群はなかった っていう理解でいいんでしょうか アドバイスお願いします。
166:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:50:41.35 toAC9TXV.net
>>120
一行目から大間違い
基礎がまるでなってない
167:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:53:34.49 toAC9TXV.net
>>120
>>69
168:１３２人目の素数さん
19/02/20 22:59:01.27 toAC9TXV.net
>>120
＞確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
＞（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）
Ω={1,...,100} であることは
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れます。未だに読み取れないのはスレ主ただ一人です。
169:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:07:14.30 toAC9TXV.net
>>125
＞それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている
確率論の専門家は時枝解法を読み誤っているのか、あるいは時枝解法とは無関係な記事後半について言及しているのか知らないが、
いずれにしろ時枝解法を否定するスレ主の立場で彼を崇め奉っても無意味です。
なぜなら時枝解法に対して
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
はまったく見当外れだからです。詳しくは>>69
170:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:17:05.35 toAC9TXV.net
おそらく自称確率論の専門家は記事の後半だけ読んで、記事前半の解法の証明は読まずに
（あるいは読めずに）解法を批判したのだと思われる。その推測が正しければ、彼はまったく間違っている。
彼は勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えてしまったが、時枝解法にそんな要件は必要無いのである。
不要な要件を自分勝手に付け加えておいてその要件を満たせないと主張したところで、ナンセンス以外の何ものでもない。
171:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:31:39.43 toAC9TXV.net
>>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
なんで？
172:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:34:55.41 toAC9TXV.net
>>126
ほんとうにバカ丸出しですね、時枝解法がまったくわかってない
なんでその手順で99/100という確率が出て来るのか説明してみなさい、もし出来るなら（仮定法）
173:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:50:05.93 toAC9TXV.net
>>128
＞１）非正則な分布、
＞ つまり、それに関連するのは
＞ Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
＞ と
＞ 代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
＞ と
＞ 決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
＞ なるものを使い
スレ主のトンデモ解法と違って、時枝解法では
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れる通り、Ω={1,...,100} で、ランダムに選ぶので一様分布です。
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/20 23:54:36.45 KakTmgsk.net
（テンプレ>>8より）
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
（＾＾
175:１３２人目の素数さん
19/02/20 23:58:51.60 toAC9TXV.net
>>128
＞２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
スレ主は自分が理解できないものをトンデモ扱いする悪癖を持っています。
＞３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
>>157に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。
＞ あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている
確率99/100は簡単な初等確率論から導かれる疑い様のない真理です。
＞それが、時枝記事の”ふしぎな戦略” なのだと（＾＾；
スレ主がどうしてこれほどバカなのか、そっちの方がふしぎですよ。
時枝定理は集合論を学んだ大学生なら誰でも理解できる当たり前の定理です。
176:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:15:43.97 sXIgEpwU.net
>>129
＞なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
時枝定理は真です。
＞１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
時枝定理は真です。
＞２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
>>157に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。
＞３）確率変数の無限族の定義（下記）
＞ ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
＞ に、イチャモンをつけるも、お門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ）
時枝定理は大学生にも理解できる当たり前の定理なので、それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまう。
そこで時枝先生は雑誌記事として成立させるために「謎めいた付け足し」を行った。
自分の頭で考えることができないスレ主はまんまとそれに乗せられてしまった。それだけのことです。
＞４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記されており、一様分布を使っていることは
177:隠蔽しようがありません。 ＞というようなことです。 一つとして正しくありません。 ＞海外へ留学した人が ＞数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を ＞真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね 3年間恥をかきっ放しなのはスレ主なのでご心配なく
178:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:24:19.01 sXIgEpwU.net
>>132
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通り、箱に入れていいのは実数すなわち定数です。変数ではありません。
箱の中身が未知であっても箱の中身は固定されており変動することはありません。
179:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:27:12.90 sXIgEpwU.net
>>134
＞確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
＞数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾；
試行の概念すら分かっていなかったことをさらけ出したのはスレ主です。
落ちこぼれどころか高校入学できるのか疑問なレベル。
180:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:34:29.60 sXIgEpwU.net
>>144
＞人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
スレ主の頭は異様に固いので人間レベルの脳に達していないのでしょう
181:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:37:05.67 sXIgEpwU.net
>>147
＞”変数”は箱に入れられない
はい、入れられません。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通りです。勝手にルールを変更してはいけません。
182:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:23:47.44 MKhPRA+k.net
時枝記事にあるとおり、全ての箱にπを入れた場合を考える
(もちろん、回答者はそのことを知らない)。
この場合、箱の中身は変数ではなく「π」という定数であるから、
「箱の中に変数を入れる」というトンデモは通用しない。
ただし、回答者はそのことを知らないので、
箱の中身を推測するときの推測の仕方として、
「箱の中に変数を入れたと仮定して確率を計算する」
という、時枝記事とは異なった推測の仕方を
回答者が選択するのは別に間違いではない。
しかし、その行為によって99/100という有利な確率が
得られなかったとしても、それは回答者が選択した推測の仕方が
ヘタクソだっただけの話であり、時枝記事が否定されるわけではない。
つまり、「箱の中に変数を入れる」という方向性では
絶対に時枝記事が否定できない。
183:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:28:03.82 MKhPRA+k.net
これは当たり前の話である。
時枝記事の戦略が間違いであることを示そうとしているのに、
その戦略とは別の戦略Ａによって有利な確率が得られないことを
いくら力説しても、それはあくまでも
「戦略Ａでは有利な確率が得られない」
というだけの話であって、
時枝記事の戦略そのものが間違っているかどうかとは無関係である。
184:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:30:59.04 MKhPRA+k.net
しかし、これでは時枝記事が「否定されない」だけの話であって、
時枝記事が依然として的外れな戦略である可能性は残る。
では、時枝記事がどのくらい的外れなのかを見てみると、
時枝記事の推測の仕方をすれば
「99/100以上の確率でπである」
という帰結が得られる。
実際には全ての箱の中身がπなのだから、
この帰結は的外れどころか理想的である。
185:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:34:01.61 MKhPRA+k.net
回答者が得られる情報だけでは、残った1つの箱の中身が
何であるかは決して推測できないはずであり、
「πである」「eである」「√2である」
といった戦略はどれも一様にあてずっぽうのはずなのに、
なぜか時枝記事はピンポイントで
「πである」
という正しい戦略だけを出力する。
このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。
186:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:42:30.61 MKhPRA+k.net
再掲すると、全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。
実は、「全ての箱がπ」に限らず、我々が具体的に思いつくどのような入れ方でも、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。
このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。
つまり、出題者が箱の中身を具体的に決めれば決めるほど、
時枝記事が正しいことの補強材料だけが増えていき、
時枝記事が間違っている材料こそ全然みつからない。
187:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:51:32.44 MKhPRA+k.net
それでもなお「時枝記事が間違っている」とするためには、
「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」
という非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>166によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。
ところで、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。
188:１３２人目の素数さん
19/02/21 02:55:43.73 MKhPRA+k.net
つまり、
・アホ主は時枝記事に未だ反論できてない。
・時枝記事は(理屈が正しいかはさておき)実際に勝てる戦略なので、
いかなる反論も実質的には効力を持たない。
というダブルパンチを喰らっているのがアホ主の現状である。
189:１３２人目の素数さん
19/02/21 03:20:33.61 sXIgEpwU.net
勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えておいて、その要件は満たされないと主張したナンセンスマンが自称確率論の専門家。
間違えに気付いて去って行ったか、彼が姿を見せなくなって久しい。
そのナンセンスマンを妄信崇拝するのが自分の頭で考えることができないスレ主。
190:１３２人目の素数さん
19/02/21 03:32:13.21 sXIgEpwU.net
時枝定理は記事で証明されているので、反論するなら
1.証明の間違い箇所を具体的に指摘する（証明の誤り）
2.勝率99/100で数当てできない数列を提示する（反例）
のいずれかが必要である。
スレ主はどちらも行おうとせずひたすらナンセンスな発言を繰り返すだけ。
彼は正真正銘のバカなのでナンセンスであることにも気づいてないのだろう。
191:１３２人目の素数さん
19/02/21 07:13:33.57 LHlwuXMd.net
スレ主が時枝記事を読んでも
理解できない頭の持ち主であることは
以下の書き込みを見れば明らか
前スレの「怪文書」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:796番)
今スレの「珍証明」
>>43-46
192:１３２人目の素数さん
19/02/21 07:25:24.62 LHlwuXMd.net
>>126
>０）R^N/～を実行して、全ての代表を選んでおきます
「R^N/～を実行して」という言葉に
スレ主の馬鹿っぷりが現れている
「R^N/～の各同値類に対してそれぞれ代表を選んでおきます」
と書けないのがスレ主
>１）～３）
> 並べ変えで100列を作る替わりに、決定番号シミュレーションをします
> 具体的には、99個の同値類を選び、そこに99個の代表が選ばれていますが、
> その代表と比較する数列も99の同値類から各一つ選びます
> 比較する数列を選ぶ基準は特にありませんが、適当に的中確率が上がるように、
> 考えて下さい。
> もちろん、おみくじ方式でランダム（＝無作為）で可
> これで、99個の決定番号が決まりました
「シミュレーション」という言葉で
スレ主が時枝記事を誤読していることが
丸わかり
その都度違う数列を選ぶ時点で、時枝記事と違うことをしている
時枝記事では、数列は既にfixしている
（ついでにいうと、100列の並べ替えもその都度実施するのではなく
すでに並べ替えも行った状態でfixしている）
>４）最大値Ｄを決める。そのｎ倍を取る（この方が有利です）
ｎ倍を取る必要はありません（無駄です）
以下無駄なnを削除
>５）～６）
> Ｄ＋１から先の箱を開ける
> これで、Ｄ＋１から先の箱でもって、問題の１列の同値類と代表が決まります
>７）代表からＤ番目の箱の数値を得て、99/100の的中率を得る
なぜ99/100かといえば、
100列中99列がd_k＜＝D
100列中1列がd_k＞D
だからです
この肝心な点をスレ主は全く理解できない
文章が素直に読めないのは
精神になんらかの異常がある
といわざるを得ません
193:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 07:48:53.48 Nc986LCZ.net
>>129
>なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記
（>>83より）
スレ59 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:663番)-664
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0
なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）
スレ44 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:463番) より
Sergiu Hart氏のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり)
このSergiu Hart氏PDFで、「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」という方法がある
これが、直観的で分り易い
Sergiu Hart氏が書いているように、”When the number of boxes is finite”の場合、
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively”（これiidです）
[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10。つまり、通常の確率理論通り
決して、時枝の99/100にならないと
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 08:01:23.62 Nc986LCZ.net
>>176 補足
これ、要するに時枝記事と矛盾していると
時枝の可算無限個ある箱で
有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 08:03:06.30 Nc986LCZ.net
>>177 補足の補足
可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる
一つは、時枝の99/100
一つは、通常の確率理論通り
どちらを捨てるべきかは、明白
196:１３２人目の素数さん
19/02/21 08:03:51.66 brYklkPz.net
時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票
197:１３２人目の素数さん
19/02/21 09:10:04.08 sXIgEpwU.net
スレ主>>156よろしくね～
198:１３２人目の素数さん
19/02/21 09:28:24.77 rLSh4R4D.net
時枝芸人はコンビ芸か？
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 09:59:59.39 D1k34GAp.net
>>179-180
「確率変数」を、「変数」という言葉に引きずられ
その定義と意味を全く分かっていなかった者たち
（>>134ご参照）
確率変数の定義の意味さえ、分かっていない人たちと
確率について、なにを議論するのか？
時間と余白の無駄だね
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 10:00:17.10 D1k34GAp.net
>>181
>時枝芸人はコンビ芸か？
それ面白いわ（＾＾
ザブトン一枚
パトロール隊隊長かな？
テンプレ>>19より
＜数学ディベート＞について
(抜粋)
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
(引用終わり)
まあ、そういうことです
「反論できず」なんて、＜ディベート＞もどき
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 14:56:11.83 D1k34GAp.net
円分体とオイラーのφ関数
URLﾘﾝｸ(aozo)<) ragakuen.saku ra.ne.jp/PDF/suuron.pdf
数論初歩 20190127
(抜粋)
2.3 １の n 乗根
定理 21
1 の原始 n 乗根は φ(n) 個ある
(引用終わり)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーのφ関数
(抜粋)
G を位数 n の巡回群とすれば、n の約数 d に対して G の位数 d の元は φ(d) 個存在する。特に、巡回群 G の生成元になりうる元は φ(n) 個存在する
自然数 a, m (1 <= a < m) とするとき、
剰余環 Z/mZ に属する剰余類 a + mZ が既約、
つまり Z/mZ の単数である必要十分な条件は
代表元 a が m と互いに素であることであるから、
既約剰余類の数は φ(m) に等しい。
同じことだが、群 G の位数を #G, 環 R の単数群を R^x で表すとき、等式
φ (m)=#(Z /mZ )^x
が成立する。これは特に、オイラーの定理 a^φ(m)≡ 1{mod m}の成立を意味する
また同じ式から、1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
(引用終わり)
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 14:57:41.11 D1k34GAp.net
>>184
補足
青空学園数学科のURLがNGだったのでスペース入れた
検索から飛ぶか
URLのスペース２か所を消して、飛んでください
なお、円分体は前々スレの続き
203:１３２人目の素数さん
19/02/21 18:05:20.22 0XKcQXv1.net
>>176-177
> 「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」
> 時枝の可算無限個ある箱で
> 有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと
矛盾していないですよ
スレ主に質問だが時枝記事を否定する立場で以下の内容のことは一切書かれていない
(1) スレ主は「極限として」といっているがその極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？
(2) 有限長の数列を伸ばしていったらその極限値に必ず収束する保証はありますか？
時枝記事では「有限長の数列を伸ばしていった極限」とは極限値ではある項から先が代表元のどれかに
全て一致するということである
(1) 完全代表系が1つあればこの極限は定義できる (完全代表系の集合が空集合でないことは選択公理による)
(2) 「有限長の数列を伸ばしていった極限」が上の極限で収束するならば決定番号は自然数である
「有限長の数列を伸ばしていった極限」である可算無限数列が100列あれば
100個の自然数の組が決まるので回答者がその中の1つを選ぶことから
「時枝の99/100」が導かれる
204:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 18:24:35.69 D1k34GAp.net
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
205:１３２人目の素数さん
19/02/21 18:58:05.65 cD9vgpIk.net
無駄だってわかってんならレスすんのやめろよいい加減
206:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:34:49.62 LHlwuXMd.net
>>176
>「有限長の数列を伸ばしていった極限として、
> 時枝の可算無限個ある箱を理解する」
>という方法がある
ないな
有限長の数列には最後の箱があって
決定番号がその位置になってる場合
その先の箱がないから
尻尾の情報を得られない
し・か・し、可算無限長では、
最後の箱は存在しないから
「有限長の数列を伸ばしていった極限」
にはならない
207:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:35:09.59 LHlwuXMd.net
>>177
>時枝の可算無限個ある箱で
>有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、
>通常の確率理論通り
有限長の数列を伸ばしていった極限として
考えることは不可能なので、無意味
208:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:35:44.54 LHlwuXMd.net
>>178
>可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる
得られません
スレ主のいう「通常の確率理論通り」の場合とは
決定番号が最後の箱の位置で、その先の尻尾が無い場合
なので、可算無限個の場合には、起き得ません
209:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:37:05.06 LHlwuXMd.net
>>183 >>187
>数学は、ディベートじゃない
もちろん スレ主に反駁の余地はない
間違いに気づけない●違いの戯言は時間の無駄
スレ主、あなたのことだよ
210:１３２人目の素数さん
19/02/21 19:54:57.28 LHlwuXMd.net
>>186
＞(1) スレ主は「極限として」といっているが
＞その極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？
ただ単に有限モデルの性質を保持したものを妄想してるだけ
しかし無限モデルはスレ主が保持したい性質を真正面から否定する
＞(2) 有限長の数列を伸ばしていったら
＞その極限値に必ず収束する保証はありますか？
妄想なので問うだけ無駄
どうせサイコパスのスレ主はブチ切れて発狂するだけ
人間失格の畜生だからどうしようもない
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 20:10:45.74 Nc986LCZ.net
>>184
> 1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
>既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
>φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
スレ60 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:173番)
URLﾘﾝｸ(ikagawashii-hitorigoto.blogspot.com)
い加川しいhitorigoto 加川貴章
(抜粋)
20171114
ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合�
212:ﾍ来週にします」とのことだった。 で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。ちゃんと証明読んでない人も多いんではないかと想像するが、いかがだろうか？ 小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か。でもその中で特に腑に落ちる証明があったわけではない。これからも学生に色々本を読ませながら、腑に落ちる証明探しの旅を続けよう。 (引用終り) 前スレのこの話しでね 円分体にシフトしようと思いますので、あしからずご了承ください。（＾＾；
213:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:19:06.92 DdUbYeau.net
今日も仲良さそうで安心した
ここ半分老人介護施設だろ
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 20:48:50.91 Nc986LCZ.net
>>194
>小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sak) ura.ne.jp/suuron/node29.html
青空学園数学科 数論初歩 20190127
(抜粋)
１のn乗根
α^n=1なので，(2.25)において k に与えるべき値は n を法としての一つの剰余系である．
さらに(k,n)=1のとき (2.25)において 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので， α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．
1の n 乗根のうち n 乗してはじめて 1 になるものを1の原始 n 乗根という．
定理 21
1の原始 n 乗根はφ(n)個ある．それらは
cos2kπ/n+isin2kπ/n (2.26)
において, k に n を法としての既約剰余系の値を与えて得られるものである．
証明：すでに述べたように(k,n)=1のとき (2.26)の 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので，
α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．つまり α^k は 原始 n 乗根である．
逆に β が原始 n 乗根であるとする． β は x^n-1=0 の根であるから β=α^l と表される．
もし (l,n)=d > 1なら n=dn', l=dl' とおくとき
cos2lπ/n+isin2lπ/n =cos2l'π/n'+isin2l'π/n'
なので, (α^l)^n'=1となり, n 乗してはじめて1となるという仮定に反する． ゆえに (l,n)=1となる．
α^k が原始 n 乗根となることと， n と互いに素な k を用いて α^k と表されることが同値であることが示された．
よってその個数はφ(n)個である．
(引用終り)
215:１３２人目の素数さん
19/02/21 20:48:57.64 LHlwuXMd.net
>>196
スレ主はボケ老人か
216:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 20:51:13.31 Nc986LCZ.net
>>195
パトロール隊長、どうもありがとう
キチガイサイコパスの落ちこぼれが居ます
217:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:27:32.16 LHlwuXMd.net
>>198
＞キチガイサイコパスの落ちこぼれ
スレ主自身のことですね
218:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 21:54:17.40 Nc986LCZ.net
>>194
>ノイキルヒのゼミ
これやね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数的整数論 単行本 ? 2012/7/17
J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
内容紹介
本書は,数論幾何と呼ばれる現代流の視点に立ちながら,代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である.
整数環やイデアル群など,この理論の基礎となるトピックスから,類体論やζ関数・L関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている.講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており,練習問題も数多く収録されているので(約290題),初学者はもちろんのこと,この理論の基本的な事実が網羅された辞書的な1冊を求めている研究者にも好適な書である.
出版社からのコメント
本書は、シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
出版社: 丸善出版 (2012/7/17)
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 21:57:44.54 Nc986LCZ.net
レビューを表示
夢の又三郎
5つ星のうち5.0数論幾何の入門書としても！ 2012年9月6日
(抜粋)
本書は代数的整数論の入門書でありながら、近年重要になっている数論幾何的な視点から書かれている。
代数幾何や代数的整数論の本はあるが、ちょうど両者のつながりを述べた本は少ない。その意味からも非常によいと思う。
歴史的にもおもしろい記述がみられる。
（たとえばp.197、Dedekindによるイデアルに基礎をおく一派と、素点という付値論に基づいた因子論を基礎に置く一派の対立について）
代数的整数論を幾何学的な観点から見直すことで、内容が豊かに広がっていくことが示されている。
第1章の終りではスキームをやさしく解説していて、代数的整数論の本でありながら幾何学的視点を重要視していることが理解できる。
しかし「整数論とは幾何学である」と解釈するさらなる裏付けとして、本書に岩澤理論とエタールコホモロジーも入れることができなかったのが残念と著者は述べている。
本書の最後ではガロア拡大を素イデアルの集合だけを用いて特徴づけようというクロネッカーの数論に対する美しい見方が述べられていて、
それを非可換なアーベル拡大へ応用しようという思想は今後の数論の方向性を定める壮大な展望であることを思わせるように本書が締めくくられる。
（非可換類体論とラングランズ原理）
220:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:02:08.28 zkTBd49Z.net
>>179
> 時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票
このとおりになったね
反論できないときは
・おいおいディベートじゃないんだよ
が口癖だよね
・正しいというなら論文を書け or 数学の先生に見てもらえ
・論文が出てないから間違いだ
・査読論文でないから間違いだ
・パズルとなっているから数学ではない
・難しいことを俺は書いてるぜ！な感じを醸す必殺技w
形式的冪級数環>>110、茎と芽>>39
こういうのも多いよね
だれか時枝芸人のまとめサイト作ってくんないかなー
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 22:06:31.70 Nc986LCZ.net
>>194
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
ああ、これ、
ノイキルヒ
１章 10 円分体
P63 命題10.2
あるいは、その前の
P62 補題10.1
辺りだね（＾＾
222:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:25:29.97 sXIgEpwU.net
>>176
＞決して、時枝の99/100にならないと
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので99/100となります。
223:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:26:25.21 sXIgEpwU.net
>>177
＞これ、要するに時枝記事と矛盾していると
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので何の矛盾もありません。
224:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:30:41.66 sXIgEpwU.net
>>177
＞時枝の可算無限個ある箱で
＞有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると
時枝解法は有限列の極限ではありません。
有限列ではD+1項目が存在する保証が無いからです。
225:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:32:27.24 sXIgEpwU.net
>>178
>>205
226:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:38:28.36 sXIgEpwU.net
>>182
いや、まったくその通り
試行の概念すら分からないんじゃ話にならないよね
試行は何回するのか？とか聞かれた日にゃこちとら出来の悪い中学生の家庭教師じゃないぞと言いたくなるよね
227:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:45:56.06 DdUbYeau.net
老々介護は大変だなあ
228:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:49:18.53 sXIgEpwU.net
>>183
＞数学は、ディベートじゃない
証明は の間違いだろ
数学だろうが何だろうが議論は必要だろ
馬鹿？
つーか「ディベートじゃない ｷﾘｯ」と広言するお前が一番証明書けないし読めないじゃんｗ
229:１３２人目の素数さん
19/02/21 22:54:17.68 sXIgEpwU.net
>>186
それスレ主に問うても無理
スレ主は極限の定義自体が分かってない、つーかεN論法が分かってない
高校流の「どんどん近づく」みたいな認識しか持ってない
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 23:05:01.94 Nc986LCZ.net
>>203 補足
P65 で岩澤理論について、一言書いてあるね
P39でも岩澤健吉について触れている
P40で、欄外で、フェルマーの最終定理に触れている
なかなかボリュームたっぷりの本ですな
231:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:05:57.70 MKhPRA+k.net
全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。
2つの確率が得られて矛盾するというのなら、
全ての箱にπを入れた場合になぜ時枝記事は
「eである」「√2である」「2019である」
といったあてずっぽうの解法を出力せずに
「πである」
というピンポイントで正しい解法 だ け を出力するのか？
アホ主はこのことに一切反論できていない。
232:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:08:08.34 sXIgEpwU.net
スレ主は
・解析の最も初歩であるεN論法がわかっていない
・群論の最も初歩である正規部分群がわかっていない
・代数の最も初歩であるイデアルがわかっていない
・集合論の最も初歩である同値類がわかっていない
・いや、そもそも無限がわかっていない
233:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:09:34.35 MKhPRA+k.net
これは「全ての箱がπ」に限った話ではない。
具体的に思いつくどのような入れ方を出題者が採用しても、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。
そして、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。
2つの確率が得られて矛盾するから時枝解法は捨てろだって？
バカじゃないの。捨てないよ。だって、理屈はどうあれ、
実際に時枝解法は勝てるんだから。
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 23:12:40.17 Nc986LCZ.net
>>209
隊長、パトロールご苦労さま
キチガイサイコパスを相手にする私の身にもなって下さい
リアル世界だったら、絶対敬遠して、相手しませんよ
（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
URLﾘﾝｸ(yomidr.yomiuri.co.jp)
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく
読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr
235:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:15:05.60 MKhPRA+k.net
アホ主がこの現象に反論する術は1つしかない。
「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」
といった、非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>166によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。
236:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:19:56.26 MKhPRA+k.net
2つの確率が得られて矛盾する、という論法も同じこと。
そもそも時枝記事は「有限長の極限」ではないので
2つの確率うんぬんは問題外であり、矛盾でも何でもないのだが、
仮に「有限長の極限」になっているとしても、
・回答者がヘタクソな推測の仕方をすれば
あてずっぽうの確率しか得られない
・回答者が時枝記事に沿った上手な推測の仕方をすれば、
99/100という確率が得られる
という違いに終始するだけ。
前者のヘタクソなやり方で有意義な確率が得られないことをいくら力説しても、
それは回答者がヘタクソな推測の仕方を選択したのが原因なのであって、
時枝記事への反論にはなってない。つまり、このような方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。数学以前に国語の問題。
237:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:20:44.19 sXIgEpwU.net
＞サイコパスはためらいなく嘘をつく
じゃスレ主はサイコパスだね～
238:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/21 23:30:07.92 Nc986LCZ.net
>>216
実世界なら、刃物で襲われかねないやつです
こいつを、まともに相手する方が、どうかしていますね
(>>47より）
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
過去スレ58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:768番)
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も
239:決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」 ということが明らかになった これこそ明確な態度の変更 君子豹変 ありがとよ 狂犬！！！ (>>617より) 必要ないことに 今更ながら気づいちゃったから ということで君の三パターン、全然無駄だから どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？ (引用終り)
240:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:33:13.86 MKhPRA+k.net
アホ主がためらいなくウソをついていることの一つは、>>176の
＞あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記
この部分だね。理屈はどうあれ、時枝解法は実際に 当 た る からね。
少なくとも、全ての箱にπを入れた場合だったら、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」というものであり、
この戦略は実際には100％当たるので、的外れどころか理想的。
241:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:37:36.36 MKhPRA+k.net
その他にも、
出題者が1つの箱だけにeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。
出題者が2019個の箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。
このように、時枝解法が実際に当たる解法であることを示している具体例は
枚挙にいとまがない。むろん、ここで挙げた例は自明な例ではあるが、
我々が想像しうるいかなる具体的な例に対しても、時枝記事が出力する戦略は
実際に99/100以上の確率で勝てる戦略になっている。
つまり、理屈はどうあれ時枝記事は実際に 当 た る 。
時枝記事が当たらないなんて明確なウソ。
242:１３２人目の素数さん
19/02/21 23:52:41.62 MKhPRA+k.net
>>221-222のような、アホ主にとっては許しがたい現象に
アホ主が難癖をつけるとしたら、
「時枝記事をアレンジした別の戦略Aを持ち出して、
戦略Aではぜんぜん当たらないことを力説する」
といったところだろうが、これもまた
「回答者が勝手に時枝記事をアレンジして、
ヘタクソな推測の仕方に変更したがゆえに、
あてずっぽうの確率しか得られなくなってしまった」
という、単なる自爆行為でしかない。
つまり、これでは時枝記事の反論にならない。
というか、やっていることが>>166や>>218と全く同じで、
数学以前に国語の問題。こういう方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。
243:１３２人目の素数さん
19/02/22 00:07:33.56 0ZbARaXG.net
>>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな
分からないなら最初から書かなきゃいいのに、なんでスレ主はバカ自慢したがるのだろう？
244:１３２人目の素数さん
19/02/22 05:34:41.03 mXoQhWme.net
>>224
＞やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな
スレ主は記事読めてないからな
精神に異常があるのかな？
245:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 07:18:52.88 oBN2mzcA.net
>>216
再録（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
URLﾘﾝｸ(yomidr.yomiuri.co.jp)
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく
読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr
(引用終り)
これの典型的例が、>>51
京大重川先生の確率論基礎 講義ノートが読めてないと“いじられる”
↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？ そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾
246:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 07:20:16.39 oBN2mzcA.net
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね
247:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 07:23:26.53 oBN2mzcA.net
まあ、次のスレでは、
テンプレに>>129辺りの
時枝記事は、何重にも間違っているって話しを追加するつもり
つまらん議論は、時間と余白の無駄
248:１３２人目の素数さん
19/02/22 07:57:26.93 mXoQhWme.net
>>228
誤 時枝記事は、何重にも間違っている
正 スレ主は、何重にも間違っている
記事も丁寧に読まずに妄想するから間違うんだよ
249:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 08:00:58.29 oBN2mzcA.net
>>196 追加
以前にも紹介したが、
下記市川 尚志先生 Galois理論とその応用 講義録 も円分体について
コンパクトに纏まっているね
URLﾘﾝｸ(ichikawa.ms.saga-u.ac.jp)
市川 尚志 佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻
URLﾘﾝｸ(ichikawa.ms.saga-u.ac.jp)
Galois理論とその応用 講義録
(抜粋)
3.3. 円分体と類体論.
円分体. 一般の自然数 n に対し ζn = e^2π√?1/n とおくとき、Q(ζn) を n 次の円分体と呼ぶ。
定理 3.3.1.
(1) Q(ζn) は有理数体 Q の Galois 拡大。
(2) 体の拡大次数 [Q(ζn) : Q] は、Euler の関数 φ(n) = |(Z/(n))^×| に等しい。
(3) 2.3「円分拡大」において定義された群の準同型写像
φ : Gal(Q(ζn)/Q) → (Z/(n))^× ; ただし σ(ζn) = ζn^φ(σ)
は同型写像になる。
(4) n を割り切らない素数 p に対し、
略
= (Z/(n))×の元 p の位数
とすると、Z の素イデアル (p) は、Z[ζn] において φ(n)/fp 個の相異なる素イデアル
の積に分解する。
注意. この定理と Kronecker-Weber の定理：
体 L が Q の Abel 拡大、すなわち L が Q の Galois 拡大で Gal(L/Q) が Abel 群ならば、
L ⊂ Q(ζn) を満たす自然数 n が存在する
より、Q の任意の Abel 拡大 L に対し、L/Q の Galois 群の構造と素数の分解の様子が記述
できる。
(引用終り)
250:１３２人目の素数さん
19/02/22 09:50:10.28 0ZbARaXG.net
スレ主の頭の固さは異常
自分と異なる意見に一切聞く耳持たないので間違いから抜け出せない
251:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 10:40:39.58 2jiflFZh.net
>>230
参考
URLﾘﾝｸ(www.tcp-ip.or.jp)
雑多なページ
数学 (特にことわりのないのは全てPDFファイル）
URLﾘﾝｸ(www.tcp-ip.or.jp)
代数 円分多項式
URLﾘﾝｸ(www.tcp-ip.or.jp)
整数論 オイラー関数の性質とオイラーの定理
252:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 11:02:03.31 2jiflFZh.net
>>232 追加
URLﾘﾝｸ(amano-katsutoshi.com)
天野勝利
URLﾘﾝｸ(amano-katsutoshi.com)
2009年度 代数学IA演習 筑波大
URLﾘﾝｸ(amano-katsutoshi.com)
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
11. 円分多項式
正 17 角形の作図可能性が初めて発見されたのは 1796 年, 当時 19 才であった Gauss
によりますが, この時彼が発見したのは単なる作図法ではなく, 「円周等分の原理」そ
のものでした. この時代は正 17 角形の作図というだけでも大発見だったので, その印
象が強かったわけですが, 実際には Gauss はもっと奥深い理論を構築しつつあったわ
けです. (前回書いた正 257 角形や正 65537 角形にしても, 「作図可能であること」自
体は Gauss によって既に明らかにされていました.) 森田先生の講義で最後に皆さん
が学んだのは, まさにその「円周等分の原理」だったわけですが, 今回のプリントでは
それを振り返っていきたいと思います. (今回は演習問題はありません.)
URLﾘﾝｸ(amano-katsutoshi.com)
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
正 17 角形の作図 (問題 10.1 (9) の解答例)
高木貞治著「近世数学史談」の冒頭に, Gauss によって書かれた正 17 角形の作図法
(友人 Gerling への手紙) が訳出されているので, まずその内容をフォローする.
253:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 11:30:17.71 2jiflFZh.net
>>233 補足
ちょっと蛇足を書いておくと
ここにアップしたサイトとかPDFだけで十分とは思わないように
特に数学科生
講義とか講義テキスト、あるいは市販のテキストを補うものと考えた方が良いだろう
・まあ、どこでつまづくか、�
254:lそれぞれ ・どんな立派な教科書では、間違いや誤植はある。そこで、つまづく場合もあるだろうし ・そういうときに、複数のテキストを比較するのが良い ・その比較のためには、役に立つ ・あるいは視野を広げるとか ・別の角度から見るとか ・あるいは、ここでアップした内容から、キーワードを得て、自分で調べてみるとかね そういう使い方をお願いします
255:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 11:43:45.88 2jiflFZh.net
>>233 追加
高山 幸秀先生のPDF
これは以前にも紹介しているが
円分拡大があるので再度ご紹介
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 立命館大学
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
2011/09/16 - 環・体論 II ? GALOIS 理論. 高山 幸秀
7. 円分拡大. 47.
7.1. 1 の原始 n 乗根. 47.
7.2. Euler 関数. 47.
7.3. 円分拡大. 49.
256:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 11:50:02.50 2jiflFZh.net
>>234
補足の補足
数学天才は、教科書を最初から、小説でも読むように読めるみたいです
フィールズ賞森先生とか、古くはリーマン先生とか、教科書を読むのが早いという話しだった
小平先生は、結構読むのに時間をかけたそうですがね
教科書なんか読まずに、ちょっと聞いただけで、教科書を書けるレベルになる大天才も
ガウスとかオイラーとか、ノイマン先生もそうみたいですがね
まあ、私ら鈍才は、
複数のテキストはPDFを比較しながら
だんだんと、上っていく感じですね
一冊のテキストでは、それだけでは、とても理解できません（＾＾；
257:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 11:59:05.84 2jiflFZh.net
>>236 タイポ訂正
複数のテキストはPDFを比較しながら
↓
複数のテキストやPDFを比較しながら
258:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 12:04:27.76 2jiflFZh.net
>>236
ご参考
まあ、スタイルは人それぞれだと思うけど
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
相転移プロダクション
2015 06.19 優れた勉強法: 数学界の Nobel 賞, Fields 賞を受賞した小平邦彦先生の勉強法に学ぶ
(抜粋)
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です.
前 2 つの記事で『新・数学の学び方』 での小平邦彦先生の勉強法を引用しました.
その他の数学者も世界に名立たる方々で どれも参考になるのでぜひ本を買って読んでほしいですが,
いくつか具体的に引用しつつ書評の形でご紹介します.
大学以降も使える勉強法と,何故その勉強法が大学受験でも大事かについては
以下の 2 記事で説明しています.
まだご覧になっていない方は合わせてご覧ください.
(引用終わり)
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 12:13:55.05 2jiflFZh.net
>>235 追加 これ分かりやすいかも
(抜粋)
P47
7. 円分拡大
Galois の基本定理により、Galois 拡大と群の対応関係が明らかになった。そこで
次の問題は、さまざまなGalois 拡大の構造を群論をつかって詳しく調べることであ
る。アーベル群に対応するGalois 拡大の構造はよく分かっているが、非アーベル群
に対応するものについては、未知の問題も多く、現在も盛んに研究されている。
ここではアーベル群に対応するGalois 拡大の重要な例として、円分拡大を考える
7.1. 1 の原始n 乗根.
定義95. Un の巡回群としての生成元のことを1 の原始n 乗根と呼ぶ
7.2. Euler 関数. 1 の原始n 乗根の個数を数えるには、以下のEuler 関数の概念が必要である
定義96 (Euler 関数).
7.3. 円分拡大. K = Q に1 の原始n 乗根ζ を付け加えた拡大体を円分拡大と呼ぶが、ここではより一般のK について拡大K(ζ)/K の構造を考える。
上の定理の特殊な場合として、以下の円分拡大の構造定理が得られる。
命題101. 任意の1 の原始n 乗根ζ ∈ C に対して、Q(ζ)/Q はGalois 拡大で、
Gal (Q(ζ)/Q) ＝～ (Z/nZ)?
が成り立つ。
Proof. 1 の原始n 乗根ζ のQ 上の最小多項式をf ∈ Q[X] とする。その時、他の全
ての原始n 乗根もやはりf の零点であることが示せれば、1 の原始n 乗根の個数が
φ(n) であることから、φ(n) ? deg f. そして逆の不等号が命題99 で示されているの
で、結局φ(n) = deg f となる
260:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 13:35:32.03 2jiflFZh.net
>>238 関連
ついでに
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数
(抜粋)
1970 年代とランダム行列
彼は 1972 年にプリンストン高等研究所を訪れたとき,
この結果をフリーマン・ダイソンに示した.
ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である.
ダイソンは,
モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った.
ここでのダイソンは量子電気力学 (QED) でも有名なフリーマン-ダイソンです.
当然, 伝家の宝刀 KMS 状態が出てきます.
(引用終わり)
261:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 14:03:00.64 2jiflFZh.net
KMS状態
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
量子力学や場の量子論の系の統計力学では、熱平衡状態にある系の性質を数学的な対象で記述することができて、久保-マーティン-シュウィンガー状態(KMS state)、一般には KMS状態 と呼ばれる
この状態は、Kubo (1957) で導入された KMS条件を満たし、Martin & Schwinger (1959)ではこれを使い 熱力学的 グリーン函数 を定義し、Rudolf Haag, M. Winnink, and N. M. Hugenholtz (1967) は熱平衡状態を定義することに使った
KMS状態
最も簡単に研究できる場合は、有限次元のヒルベルト空間の場合で、そこでは相転移や自発的対称性の破れといった複雑なことが発生しない
最初に示唆したように、無限次元ヒルベルト空間では、相転移、自発的な対称性の破れ、トレースクラスではない作用素、分散函数の発散というような、多くの問題に直面する
この式は、体積と粒子数を無限大とする熱力学的極限を正しく与えるが、もし相転移や自発的対称性の破れが存在すれば、KMS 状態は一意ではない
KMS 状態の密度行列は、富田・竹崎理論（英語版）(Tomita?Takesaki theory)を経て、ユニタリ変換と関係している。ユニタリ変換は、時間遷移（あるいは時間遷移とゼロでない化学ポテンシャルの内部対称性の変換）を合わせた変換を意味する
262:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 14:08:07.27 2jiflFZh.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
久保亮五
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、略
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、
263:彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC ジュリアン・セイモア・シュウィンガー（Julian Seymour Schwinger, 1918年2月12日 - 1994年7月16日）はアメリカ合衆国の理論物理学者。繰り込み理論によって量子電磁力学を完成させた功績で朝永振一郎、リチャード・P・ファインマンとともに1965年のノーベル物理学賞を受賞した。
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 14:13:07.75 2jiflFZh.net
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)(Physiker)
Paul C. Martin (Physiker)
Zur Navigation springenZur Suche springen
Paul Cecil Martin (* 31. Januar 1931 in Brooklyn[1]; † 19. Juni 2016 in Belmont, Boston[2]) war ein US-amerikanischer theoretischer Physiker, der sich mit statistischer Mechanik und Vielteilchentheorie sowie mit Chaostheorie befasst.
Martin studierte an der Harvard University mit dem Bachelor-Abschluss 1951, dem Master-Abschluss 1952 und der Promotion bei Julian Schwinger 1954.
265:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 14:38:23.51 2jiflFZh.net
>>240
数学セミナー2019年2月号
特集ランダム行列
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列
整数論などの純粋数学から物理や統計科学などの応用分野まで，幅広く登場する数理構造「ランダム行列」．今回は，基礎から応用の一端までを概観する．
ランダム行列とはなにか◎香取眞理
リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也
確率力学とランダム行列◎種村秀紀
ランダム行列から行列式点過程へ◎白井朋之
ランダム行列の応用◎ブノワ コリンズ
URLﾘﾝｸ(wed7931.hatenablog.com)
7931のあたまんなか
2019-02-05
特集「ランダム行列」～『数学セミナー2019年2月号』読書メモ
リーマン予想とランダム行列理論
リーマン予想で述べられているリーマン・ゼータ関数の零点とランダム行列の固有値が関係していることが説明されています。
前半は、ゼータ関数 *3 とリーマン予想について詳しく説明されており、これだけでも読む価値があると思うほどです。
266:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 14:49:45.65 2jiflFZh.net
ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ランダム行列とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数(乱数)として与えられると仮定する行列モデル。
また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論(英語: RMT)という。
ランダム行列は、ユージン・ウィグナーにより固有値や固有値の間隔の分布の統計的性質、それらの普遍性やその要因などを研究する目的で導入された。
目次
1 代表的なランダム行列
1.1 ウィシャート行列
1.2 ラゲール・アンサンブル
1.3 ウィグナー行列
1.4 ベルヌーイ・アンサンブル
1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル
1.7 Ginibreアンサンブル
2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数
確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に
267:以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。 IID 行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。 確率分布 確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。
268:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 15:04:31.77 2jiflFZh.net
追加
>ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
(追加抜粋)
・モーメント
確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散)の指定がある場合は、確率変数をXj,k として
E(Xj,k) = 0
E((Xj,k)2) = 1
E(|Xj,k|k) < ∞
のように条件が指定される
ガウス分布であれば記法N(μ,σ2)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される
行列要素の自由度
行列要素を決定する独立した確率変数の数。行列要素が実数なら1、複素数なら2、四元数なら4となる。ダイソン指数(β)と呼ぶこともある
行列要素の分布
行列要素の分布は大きく2つに分かれる
1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合
2.行列要素の間に対称性などの制約条件が存在する場合
(引用終わり)
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/02/22 15:10:11.12 2jiflFZh.net
>>246
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
そして、
「確率変数は箱に入れられない」
などという
おかしな話には
なりようがない